Anhang - Springer978-3-642-53854-4/1.pdf330 Energieeinheiten Einige Naturkonstanent Sonnensystem Joule = Newtonmeter =Wattsekunde = J = N · m =W · s Kilowattstunde = kWh = 3,600

Anhang

Einheiten und Zahlen ndash 328

Antworten und Loumlsungen ndash 333

Tabelle griechische Buchstaben ndash 352

Liste der Formelzeichen ndash 352

Stichwortverzeichnis ndash 357

Die Grundgroumlszligen und ihre Einheiten

Erweiterung von Einheiten

Abgeleitete Einheiten mit eigenem Namen

Groumlszlige Einheit Groumlszlige Einheit

Laumlnge m = Meter Temperatur K = Kelvin

Masse kg = Kilogramm Stoffmenge mol = Mol

Zeit s = Sekunde Lichtstaumlrke cd = Candela

el Strom A = Ampegravere

Groumlszlige Einheit

Volumen l = Liter = 10minus 3 m3

Zeit min = Minute = 60 s

h = Stunde = 60 min = 3600 s

d = Tag = 24 h = 86400 s

a = Jahr = 36524 d = 3156 middot 107 s

Frequenz Hz = Hertz = 1s

Kraft N = Newton = 1 kg middot ms2

Leistung W = Watt = 1 kg middot m2s3 = 1 Js

Energie J = Joule = 1 kg middot m2s2 = 1 N middot m

Druck Pa = Pascal = 1 Nm2

Vorsilbe Buchstabe Faktor Vorsilbe Buchstabe Faktor

Atto- a 10ndash 18 Exa- E 1018

Femto- f 10ndash 15 Peta- P 1015

Pico- p 10ndash 12 Tera- T 1012

Nano- n 10ndash 9 Giga- G 109

Mikro- micro 10ndash 6 Mega- M 106

Milli- m 10ndash 3 Kilo- k 103

Zenti- c 10ndash 2 Hekto- h 102

Dezi- d 10ndash 1 Deka- da 10

Anhang

Einheiten und Zahlen

Einige aumlltere Einheiten auszligerhalb des Systegraveme International

Winkel rad = Radiant = 1

Raumwinkel sr = Steradiant = 1

el Spannung V = Volt = 1 WA

el Widerstand Ω = Ohm = 1 VA

el Leitwert S = Siemens = 1 AV = 1Ω

el Ladung C = Coulomb = 1 A middot s

Kapazitaumlt F = Farad = 1 CV

magn Fluss Wb = Weber = 1 V middot s

magn Flussdichte T = Tesla = 1 Wbm2

Induktivitaumlt H = Henry = 1 WbA

Aktivitaumlt Bq = Becquerel = 1s

Energiedosis Gy = Gray = 1 Jkg

Aumlquivalentdosis Sv = Sievert = 1 Jkg

Lichtstrom lm = Lumen = 1 cd middot sr

Beleuchtungsstaumlrke lx = Lux = 1 lmm2

Energie cal = Kalorie = 418400 J

Kraft kp = Kilopond = 980665 N

Druck bar = Bar = 1000 middot 105 Pa

Torr = Torr = 1333 Pa

mmHg = mm-Quecksilber ~ 1 Torr

mmH2O = mm-Wasser = 981 mPa

magn Flussdichte G = Gauszlig = 10minus 4 T

Aktivitaumlt Ci = Curie = 377 middot 1010 Bq

Ionendosis R = Roumlntgen = 258middot10minus 4 Askg

Energiedosis rd = Rad = 001 Gy

Aumlquivalendosis rem = Rem = 001 Sv

Energieeinheiten

Einige Naturkonstanten

Sonnensystem

Joule = Newtonmeter = Wattsekunde = J = N middot m = W middot s

Kilowattstunde = kWh = 3600 middot 106 J

Elektronvolt = eV = 1602 middot 10minus 19 J

Himmelskoumlrper Radius Bahnradius Fallbeschleunigung

Erde 638 middot 106 m 149 middot 1011 m 981 ms2

Mond 174 middot 106 m 384 middot 108 m 167 ms2

Sonne 695 middot 108 m

extraterrestrische Solarkonstante = 136 kWm2

Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) c = 299792458 ms ~ 300000 kms

Elementarladung e0 = 160219 middot 10minus 19 C

elektrische Feldkonstante 0 = 88541878 middot 10minus 12 As(Vm)

magnetische Feldkonstante micro0 = 12566371 middot 10minus 6 Vs(Am)

Planck-Konstante h = 66262 middot 10minus 34 Jmiddots = 41357 middot 10minus 15 eV middot s

Avogadro-Konstante NA = 60220 middot 1023 molminus 1

Boltzmann-Konstante k = 13807 middot 10minus 23 JK

Gaskonstante R = 83144 J(molmiddotK)

Faraday-Konstante F = 96484 Cmol

atomare Masseneinheit u = 166057 middot 10minus 27 kg

Elektronenmasse me = 910956 sdot 10minus 31 kg

Gravitationskonstante G = 6673 sdot 10minus 11 Nm2kgminus 2

Anhang

331331

Kernladungszahlen Z und molare Massen M einiger natuumlrlicher Isotopengemische

Einige Eigenschaften des Wassers

Dichte Dampfdichte D Dampfdruck pD spez Verdampdungsenthalpie WD spez Waumlrmekapazitaumlt c Dielektrizitaumltszahl r Resistivitaumlt el Oberflaumlchenspannung gegen Luft Viskositaumlt

Symbol Element Z Mgmol

H Wasserstoff 1 10079 Na Natrium 11 22997

He Helium 2 40026 Al Aluminium 13 268915

Li Lithium 3 6939 Cl Chlor 17 35475

C Kohlenstoff 6 120112 Ca Kalzium 20 4008

N Stickstoff 7 140067 Ag Silber 47 107868

O Sauerstoff 8 159994 Pb Blei 82 20719

ρDmicrogml

cJ(gmiddotK)

εr ρelkΩ m

ηmN smsup2

0 09998 485 610 250 4218 8790 633 7563 187

4 10000 640 813 249 4205 8590 472 7501 157

10 09998 940 1227 248 4192 8395 351 7411 131

20 09983 173 234 246 4182 8018 202 7275 1002

37 09914 454 627 242 4178 7451 87 6997 0692

50 09881 830 1232 238 4181 6988 53 6791 0547

100 09583 600 1013 226 4216 5558 5890 0282

130 1122 2699 217

Tripelpunkt 00075 degC 610 Pa

kritischer Punkt 3742 degC 2211 MPa

bei 0 degC

molare Schmelzwaumlrme 602 middot 103 Jmol

Waumlrmeleitfaumlhigkeit 054 J(m middot s middot K)

bei 20 degC

Ausdehnungskoeffizient 18 middot 10minus4 Kminus 1

Schallgeschwindigkeit 148 kms

bei 25 degC

Wellenlaumlnge nm 3203 4026 6015 6678

Brechzahl n() 154 142 136 133

Einige Materialkenngroumlszligen

Dichtegml

spez Widerstand10minus 8 Ω middot m

spez WaumlrmekapazitaumltJ(g middot K)

Aluminium 270 28 090

Eisen 786 98 042

Kupfer 893 17 039

Silber 1050 16 023

Blei 1134 22 013

Quecksilber 1360 96 014

Gold 1923 24 013

Platin 2146 48 013

Konstantan 88 50

Linearer Ausdehnungskoeffizient (bei 100 degC)

Quarzglas 05 middot 10minus 6 Kminus 1

Jenaer Glas 81 middot 10minus 6 Kminus 1

Eisen 120 middot 10minus 6 Kminus 1

Kupfer 167 middot 10minus 6 Kminus 1

Aluminium 238 middot 10minus 6 Kminus 1

Schallgeschwindigkeit (bei 0 degC)

Luft 334 ms

Wasserstoff 1306 ms

Aluminium 6420 ms

Physiologischer Brennwert

Kohlehydrate 172 kJg

Fett 389 kJg

Eiweiszlig 172 kJg

Schokolade ~ 23 kJg

Bier 19 kJg

Waumlrmeleitfaumlhigkeit

Quarzglas 138 J(m middot s middot K)

Seide 004 J(m middot s middot K)

Luft 0025 J(m middot s middot K)

Aluminium 230 J(m middot s middot K)

Permittivitaumlt (Dielektrizitaumltszahl)

Luft 1000576

Quarzglas 37

Glas 5ndash10

Farben des sichtbaren Spektrum

violett 400ndash440 nm

blau 440ndash495 nm

gruumln 495ndash580 nm

gelb 580ndash600 nm

orange 600ndash640 nm

rot 640ndash750 nm

Anhang

Antworten und Loumlsungen

1 Grundbegriffe

Antworten auf die Verstaumlndnisfragen1 Es ist die Standardabweichung des Mittelwertes

denn der Mittelwert wird ja als beste Schaumltzung des wahren Wertes genommen

2 Die relative Unsicherheit aumlndert sich nicht da die absolute Unsicherheit auch durch drei zu teilen ist

3 Nein die Summe ist nur Null wenn die Vektoren entgegengesetzt mit gleichem Betrag sind

4 Die Vektoren stehen senkrecht aufeinander5 Vektoren sind das heiszligt eine Richtung haben

Kraft und Geschwindigkeit Auch die Bewertung einer Fernsehsendung kann als Vektor geschrie-ben werden soundso viele geben die Note 1 soundso viele die Note 2 und so weiter Das sind die Koordinaten

Loumlsungen der Aufgaben

11 1a = 365 d = 365 sdot 24 sdot 60 min = 525600 min 1 Mikrojahrhundert = 100 sdot microa = 10minus 4 a asymp 53 min

12 r = d2 = 10 cm 1 4

2 33 3Halbkugel 2000 cm 2 lV rπ= sdot sdot asymp =

13 Maszligstab 80 Skt = 100 mm Mit Wimpern 81 Skt = 101 mm Koumlrper 72 Skt = 090 mm14 Oberflaumlche eines Zylindermantels A r hM = sdot sdot2π Oberflaumlche einer Endscheibe A rk = π

2 Gesamte Oberflaumlche A A A r h rg M k= + sdot = sdot +2 2π ( )

Messunsicherheit

15 Die an den Ruumlben haftende Erde verursacht einen Fehler der naumlherungsweise proportional zum Gesamtgewicht sein duumlrfte und darum am besten als relativer Fehler angegeben wird Bei einer Messwiederholung verraumlt er sich nicht systematischer Fehler

16 Multiplikation der Messwerte hier wird bei der Addition der relativen Fehler deren Produkt vernachlaumlssigt

Vektoren

17 Der Vektor a hat den Betrag 9 25 16 50+ + = Zu den Koordinaten des

Punktes P muumlssen die Koordinaten von a hin-

zuaddiert werden aber multipliziert mit 2050

der Ortsvektor von Q ist

r ( )Q =

+ minus

111 4913 146 31

18 Vektorprodukt Vektoren parallel sin 0deg = 0 Skalarprodukt Vektoren senkrecht cos 90deg = 019 Aus den Formeln fuumlr das Skalarprodukt ergibt

a bsdot = minus + = + + sdot + + sdot3 2 8 9 1 4 1 4 16 cosϕ

rArr =sdot

= rArr = degcosϕ ϕ9

3 74 4 580 53 58 3

110 a ctimes

Exponentialfunktion

111 Exponentielles Wachstum bringt in gleichen Zeitspannen gleiche Faktoren Die Weltbevoumll-kerung wuchs in den ersten 50 Jahren um den Faktor 161117 = 138 in den zweiten 50 Jah-ren um 250161 = 155 also schneller als nur exponentiell

2 Mechanik des starren Koumlrpers

Antworten auf die Verstaumlndnisfragen

1 Momentane und mittlere Geschwindigkeit sind gleich fuumlr eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit in Weg-Zeit-Diagramm eine Gerade

2 Nein Wenn ein Auto um die Kurve faumlhrt aumln-dert es staumlndig die Richtung seiner Geschwin-digkeit und ist deshalb beschleunigt Ohne Reibungskraft kommt es nicht um die Kurve

3 Die Geschwindigkeit ist Null die Beschleuni-gung gleich der Fallbeschleunigung

4 Die senkrechte Geschwindigkeitskomponente ist bei Stein und Ball gleich aber der Ball hat noch eine horizontale Geschwindigkeit ist also in der Vektorsumme schneller

5 Ein Koumlrper ist dann in Ruhe wenn die Vektor-summe aller Kraumlfte und Drehmomente auf ihn Null ist Es muumlssen nicht alle Kraumlfte Null sein

6 Nein den der Stiel hat den laumlngeren Hebelarm Das Buumlrstenteil hat den kuumlrzeren und muss schwerer sein

7 Um das Gleichgewicht halten zu koumlnnen muss der Schwerpunkt in etwa uumlber den Fuumlszligen sein

8 Die Abbremsung kann nicht staumlrker sein als es die Reibungskraft zulaumlsst Versucht man mehr blockieren die Raumlder und rutschen Dann kann man nicht mehr steuern denn dazu muss die Reibung in senkrecht zur Fahrtrichtung groumlszliger sein als in Fahrtrichtung

9 Beim Anfahren braucht man die Kraft zum Beschleunigen bei konstanter Geschwindigkeit muss nur noch die Reibung kompensiert wer-den

10 Beide uumlben gleiche Kraumlfte aufeinander aus und rotieren um den gemeinsamen Schwerpunkt Dabei ist der Mond fast hundertmal staumlrker be-schleunigt da die Masse der Erde fast hundert-mal groumlszliger ist

11 Halbe Kraft bedeutet halbe Beschleunigung die doppelt so lang wirken muss um die gleiche Ge-schwindigkeit zu erreichen

12 Da die Person nach oben beschleunigt ist muss eine resultierende Kraft nach oben wirken Die Kraft vom Boden muss also groumlszliger sein als die entgegen gesetzte Gewichtskraft

13 Weil die Masse der Rakete (zu 80 Sauerstoff fuumlr die Verbrennung) schnell abnimmt

14 Die Strecke ist zwar laumlnger aber es wird weniger Kraft gebraucht Kraft mal Strecke gleich Arbeit ist in beiden Faumlllen gleich

15 Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache kinetische Energie Die Rampe muss viermal so hoch sein

16 Doppelte Geschwindigkeit bedeutet auch hier vierfache kinetische Energie also vierfache Leis-tung

17 Auf dem Bremsweg wandelt die Reibungskraft die kinetische Energie in Waumlrme um Da die Reibungskraft in etwa unabhaumlngig von der Ge-schwindigkeit ist muss der Bremsweg bei vier-facher kinetischer Energie auch viermal so lang sein

18 Die Geschwindigkeit wird kleiner da die Masse steigt und der Impuls konstant bleibt

19 Der zuruumlckprallende Ball uumlbertraumlgt bei gleicher Stoszliggeschwindigkeit etwa den doppelten Im-puls wirkt also etwa mit der doppelten Kraft und wird den Kegel eher umwerfen

20 Wenn sich ein Koumlrper bewegt hat er auf jeden Fall kinetische Energie Er koumlnnte auch um den Schwerpunkt rotieren Dann hat er kinetische Energie einen Drehimpuls aber keinen linearen Impuls

21 Ja der frontale Zusammenstoszlig gleicher Massen mit gleicher Geschwindigkeit

22 Der Impuls wird auf die Erde uumlbertragen Inso-fern gilt der Impulserhaltungssatz die Erde hat aber eine so gewaltige Masse dass es praktisch so scheint als waumlre der Impuls verschwunden

23 Zwei Mal Pi durch 60 Sekunden macht etwa 0105 sminus 1

24 Nein nicht bei konstanter Winkelgeschwindig-keit

25 Sie sollten ein moumlglichst kleines Traumlgheitsmo-ment haben da sie dann schneller rollen also moumlglichst klein und leicht

26 Die kinetische Energie steigt Die Taumlnzerin liefert die zusaumltzliche Energie da sie die Arme gegen die Zentrifugalkraft anzieht

Beschleunigung

21 a= =27 8 4 63 ms

6 sms2 also knapp halb so

groszlig wie die Fallbeschleunigung

22 s g t= =2

19 622 m

23 50 kmh = 1389 ms = g sdot t rArr Fallzeit t = 142 s Houmlhe h g t= =

29 832 m Das entspricht etwa

einem Fall aus dem dritten Stock

24 a vt

= = =∆∆

13 ms6 s

ms22 17

Strecke

ms 6 s 217 ms2

s v t g t= sdot +

= sdot + sdot

25 Geschwindigkeit des Autos vA ms= 30 56 Fuumlr 700 m braucht es 2291 s Beschleunigung des Polizeiautos

700 22 91 2 67m2

s) msP 2P

2= rArr =a a(

Geschwindigkeit des Polizeiautos beim Uumlberho-len v a tP P ms= sdot = 61 1

26 Fallhoumlhe ∆h = 15 m Bremsweg ∆s = 0005 m Fallzeit sei ∆t maximale Geschwindigkeit bei

konstanter Beschleunigung

v g t g h g g h

a s ag

2 2 2 2 2 2

= sdot = sdot sdot = sdot

= sdot rArr = =

∆ ∆ ∆

∆∆∆

Beschleunigung des Schaumldels a g= sdot300

Anhang

27 Fallhoumlhe uumlber der Fensteroberkante

h g t=2 1

Fallzeit bis zur Unterkante

t t2 1 0 3= + s

h g t g t

g t g t t

+ = = +

rArr + = + sdot sdot +

22 0 3 0 3

( ( ) )

0 6 01 1m s 009 s 53 s2= sdot + rArr =g t t( )

h g t= =2

1 3812 m

Zusammengesetzte Bewegung

28 Er muss senkrecht heruumlbersteuern und sich abtreiben lassen Dann ist die Geschwindigkeits-komponente quer zum Fluss maximal

29 Fuumlr die Zuggeschwindigkeit v gilt

tan 608

deg=vms

also v = 139 = 50 kmh210 Die Sprungweite ist proportional zur Dauer t des

Sprungs Fuumlr diese gilt v g t

0 2z = sdot

Ist auf dem Mond die Fallbeschleunigung g ein Sechstel wie auf der Erde so ist also die Sprung-zeit sechs mal so lang und damit auch die Sprungweite

211 Wurfweite

s v vg

g=sdot sdot

=sdot sdot sdot sdot2 2

0 0 01

Startgeschwindigkeit

v s g0 26 6= sdot = = ms 96 kmh

212 Fuumlr die halbe Sprungzeit t1 gilt

1 m 55 s= rArr =g t t

Damit ist die Horizontalgeschwindigkeit

6 5 45xm

Kraft213 raquo70 Kilolaquo bedeutet m = 70 kg F m gG N= sdot = 686 7214 Im Buchdruck betraumlgt die Houmlhe h der Stufe

etwa 11 mm (Gegenkathete) und der Abstand s zwischen den Auflagepunkten der Bohle 45 mm (Hypotenuse)

1 0 26G= = =sin α

Die Krafteinsparung betraumlgt also 74215 a) F F F= = sdot1 1 251

4 1 1 b) weniger stark denn wenn zwei Vektoren

nicht parallel liegen ist der Betrag des Summenvektors kleiner als die Summe der Betraumlge der einzelnen Vektoren

216 Hebelarme verlaumlngern b) Masse des Waagebal-kens verringern c) Schwerpunkt dichter an den Unterstuumltzungspunkt heranbringen

217 Warum nicht Wenn man zwei Blatt Schmirgel-papier mit den rauen Seiten aufeinanderlegt ist die Verzahnung so groszlig dass die Reibungskraft groumlszliger als die Normalkraft wird

218 Halbe Beschleunigung bedeutet halbe Kraft Die Hangabtriebskraft wird also durch die Reibungskraft halbiert

F F F FR H G G

27= = sdot deg= sdot sdot deg

rArr =

12 28 28

0sin cosmicro

219 Die Masse des Seils sei m Die Zugkraft des uumlberhaumlngen Teils entspricht gerade der Rei-bungskraft F m g m gR = sdot sdot = sdot sdot sdot0 2 0 8 micro Die Normalkraft ist 08 mal Gewichtskraft des Seils Also = 025

220 Die Hangabtriebskraft auf das Fahrrad ist F m gH N= sdot sdot deg=sin5 68 4 Bei konstanter Ge-schwindigkeit muss die Reibungskraft genau so groszlig sein

k v ksdot = rArr =68 4 N 41 04 kgs

Energie und Leistung

221 Arbeit ∆W m g= sdot sdot sdot =16 0 17 m 187 kJ Leistung P = 500 W = 05 kJs

∆t WP

= =∆ 3 8 s

222 Verlangte mittlere Leistung

200 200 3 6 1030 24 60 60

kWhMonat Wss

W=sdot sdotsdot sdot sdot

Ein Sklave liefert 100 W sdot 1224 = 50 W 280 W50 W asymp 6 Sklaven

223 Wkinkg m

3600 s=sdot

15 18528 2

5 95 10 16509 J sdot = kWh

bei 12 Cent pro Kilo-

wattstunde ca 200 Euro

224 Beschleunigung N2 kg

ms2 a= =

Zuruumlckgelegte Strecke

2 2((10 s) (5 s) ) 1125 m

as = minus =

Arbeit 60 N 1125 M 675 kJW = sdot =

225 Die kinetische Energie von Jane wird vollstaumln-dig in potentielle Energie umgewandelt

m v m g h h vg2 2

= sdot sdot rArr = = m

Das funktioniert immer solange die Liane nicht kuumlrzer als 08 m ist

226 Das Kind verliert potentielle Energie

W m gpot m 584 J= sdot sdot =3 5

und gewinnt kinetische Energie

W m vkin J= =2

Die Differenz von 531 J ist in Waumlrme gewandelt worden

227 Die Federkonstante der Waage

D= = sdot700 1 4 106N

00005 m Nm

Der Verlust an potentieller Energie beim Fall uumlber 1 m wird in potentielle Energie der Feder-kompression umgewandelt

W D l lpot N 1 m cm= sdot = rArr =7002

3 162∆ ∆

Das entspraumlche einer Gewichtskraft von etwa 44000 N und einer Masse von 44 Tonnen Das gilt aber nur wenn Sie absolut steif auf die Waage springen Sie werden wohl schon zum eigenen Schutz in die Knie gehen und damit einige Kraft und Energie wegschlucken So hat auch die Waage eine Uumlberlebenschance

Impulssatz228 Es ist egal denn in beiden Faumlllen bleibt das

Auto stehen und die ganze kinetische Energie muss umgesetzt werden

229 a) Unmittelbar nach dem Stoszlig bewegen sich beide Autos mit halber Geschwindigkeit weiter (doppelte Masse) also mit der hal-ben kinetischen Energie Nur die Haumllfte der kinetischen Energie des auffahrenden Autos wird umgewandelt

b) Da beide Autos stehen bleiben geht die ganze Energie ins Blech

230 Der Mercedes leistet beim Rutschen auf der Straszlige die Arbeit

W F= sdot = sdot sdot sdot =2 8 m 28 m 2200 kg 981 ms 07 378 kJR

423 kJ=

Dies entspricht der kinetischen Energie von Polo und Mercedes direkt nach dem Stoszlig (un-elastischer Stoszlig) Damit ist die Geschwindigkeit unmittelbar nach dem Stoszlig

2 2 22264 m s 514 m s

3200 kg

sdot= = rArr =

Also ist die Geschwindigkeit des Polo vor dem Stoszlig

3200 kg514 m s 165 m s 592 km h

1000 kgv = sdot = =

231 Eine Explosion ist sozusagen ein unelastischer Stoszlig ruumlckwaumlrts Vorher ist der Impuls Null nachher auch

Die kinetische Energie des einen Teils ist dop-pelt so groszlig wie die des anderen also 4000 J zu 2000 J

232 Absprung Schlittengeschwindigkeit

v15 6= =

kg20 kg

ms 15 ms

Landung Schlittengeschwindigkeit

v25 6= =

kg25 kg

ms 12 ms

Traumlgheitskraumlfte

233 Ist die Beschleunigung linear so reagiert die Balkenwaage gar nicht da die Traumlgheitskraumlfte gleicher Massen immer gleich sind Rotiert das Bezugssystem so haumlngen die Traumlgheitskraumlfte

Anhang

auch von der Lage ab und Waage wird wahr-scheinlich reagieren

234 Die Armbanduhr schwenkt immer in Richtung der Resultierenden aus Fallbeschleunigung und Flugzeugbeschleunigung aF also

tan 25 4 57deg = rArr =a aF

Startgeschwindigkeit v = aF sdot 18 s = 823 ms = 300 kmh

Drehbewegung

235 Umlaufzeit 71 a 3156 10 sT = = sdot Bahnradius r = 149 sdot 1011 m Umlauffrequenz f = 1T = 317 sdot 10minus 8 sminus 1 Kreisfrequenz = 2π sdot f = 199 sdot 10minus 7 sminus 1 Bahngeschwindigkeit v r f= sdot sdot = =2 29 7π kms 107000 kmh 236 Die maximale Kraft die Tarzan halten muss ist

die Zentripetalkraft plus Gewichtskraft

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

237 Das Drehmoment jedes Rades ergibt sich als Radradius mal ein viertel der Gesamtkraft T = sdot =33 cm 6875 N 2269 Nm

238 Nach Abb 252 ist das Traumlgheitsmoment einer duumlnnen Stange die um die Mitte rotiert wird J m l= sdot1

122 Im Rotor werden die Blaumltter aber

ungefaumlhr um eine Ende Rotiert dann kommt nach dem Satz von Steiner noch 1

42m lsdot dazu

macht zusammen J m l= sdot13

2 Dann hat der Rotor

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

T J J= sdot = sdotsdot

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

240 Das Traumlgheitsmoment erhoumlht sich um prime = sdot sdot = sdotJ 4 65 kg (21 m) kg m2 21147 Also

vermindert sich die Winkelgeschwindigkeit auf

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

3 Mechanik deformierbarer Koumlrper

1 Das ist wie beim T-Traumlger dort wo beim Balken-biegen die neutrale Faser ist braucht kein Mate-rial zu sein Roumlhren sind sehr stabil bei geringem Materialaufkommen

2 Das Gewicht der Luft ist Druck mal Flaumlche 100000 N pro Quadratmeter entspricht 1000 N pro 100 cmsup2

3 Ja denn die Dichte des Wassers steigt fast nicht mit der Tiefe

4 Tatsaumlchlich ist in beiden Glaumlsern gleich viel Wasser Das Eis schaut nur uumlber die Oberflaumlche weil seine Dichte kleiner als die vom Wasser ist

5 Der Wasserspiegel des Sees sinkt Ist der Felsbro-cken im Boot so entspricht das Gewicht des ver-draumlngten Wassers dem Gewicht von Boot plus Felsbrocken Liegt der Felsbrocken am Grund verdraumlngt er aber weniger Wasser als es seinem Gewicht entspricht Es wird dann also weniger Wasser verdraumlngt

6 Nein Scheinbare Gewichtskraft und Auftriebs-kraft nehmen in gleicher Weise zu beide sind proportional zur Fallbeschleunigung g

7 Kleine Seifenblasen haben einen houmlheren In-nendruck aufgrund der Oberflaumlchenspannung Deshalb reagieren sie weniger auf variierende Druckkraumlfte von auszligen

8 Dann ist der Behaumllter schwerelos und es kommt kein Wasser mehr aus dem Loch

9 Wegen der Kontinuitaumltsgleichung Das Wasser faumlllt mit zunehmender Tiefe schneller also muss der Stroumlmungsquerschnitt abnehmen

10 Bernoulli-Effekt in bewegter Luft herrscht Unterdruck also entsteht eine Druckdifferenz laumlngs des Schornsteins

Elastizitaumlt

31 E = Steigung der Hookersquoschen Geraden

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

denn die Gerade geht z B durch den Punkt mit = 75 sdot 107 Nm2 und ∆ll = 10minus 3

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

v r f= sdot sdot = =2 29 7π kms 107000 kmh

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

= = = sdot minus∆∆

1 6 67 10 5ml15 mm

p = 225 sdot 105 Pa34 Schweredruck

∆ ∆p g h= sdot sdot = sdot sdot =ρ 1 9 81gcm ms 18 m 177 hPa3 2

Das liegt in der Groumlszligenordnung des durch-schnittlichen Blutdrucks Wir haben eine Grouml-szlige von 18 m angenommen und dass die Dichte von Blut gleich der Dichte von Wasser ist

35 Die Differenz von wahrer und scheinbarer Masse ergibt die Auftriebskraft

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

Damit ergibt sich sein Volumen

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

und die Dichte zu ρ= =mV

406 gcm3

36 Auftriebskraft = Schwerkraft

V g V gunter

3gesamt

3025 kgm kgmsdot sdot = sdot sdot1 917

Also verhaumllt sich der Volumenteil unter Wasser zum Gesamtvolumen wie die Dichte des Eises zur Dichte des Wassers

Vunter

gesamtV= 0 895

Also ist ein Anteil von 0105 oder 105 uumlber Wasser

37 Die normale Gewichtskraft auf den Granitstein ist F V g g

kgm kg 294 N

1111 cm

= sdot sdot = sdot =

rArr =

2700 3

Die Auftriebskraft fuumlr den Granitstein im be-

schleunigten Eimer ist

F V gA3kgm N= sdot sdot + sdot =1000 1 3 5 49( )

Sie ist also houmlher als die normale Gewichtskraft Schwimmen wird der Stein trotzdem nicht denn er muss ja auch nach oben beschleunigt werden und hat eine entsprechend groumlszligere scheinbare Gewichtskraft

38 Ja In einfach logarithmischer Darstellung faumlllt die Zahl der Tropfen laumlngs einer Geraden ab und zwar um den Faktor Z = 100 in t = 50 s

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

39 Oberflaumlchenspannung

σπ π πσ=sdot sdot

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Das dieser berechnete Wert dem Tabellenwert fuumlr destilliertes Wasser entspricht ist eher Zufall Eigentlich muss noch beruumlcksichtigt werden dass auch noch ein Wassermeniskus gehoben wird dessen Gewichtskraft herauszukorrigieren waumlre Andererseits wurde die Messung mit nor-malem Leitungswasser gemacht das aufgrund von Verunreinigungen eine deutlich vermin-derte Oberflaumlchenspannung hat Beide Effekte haben sich in Abb 328 in etwa kompensiert

310 Sechs mal der Fuszligumfang ist

s= sdot sdot sdot = sdotminus minus6 2 3 10 5π m 11 10 m3

Diese Zahl multipliziert mit der Oberflaumlchen-spannung ergibt die Tragfaumlhigkeit

F = sdot sdot = sdotminus minus1 1 10 703 m mNm 77 10 N5

Das reicht nicht annaumlhernd um die Gewichts-kraft von etwa 016 N zu tragen Das Insekt ist zu fett

311 Die Oberflaumlche des Tropfen ist A r= sdot4 2π Die gesamte Kraft auf diese Oberflaumlche erhalten wir wenn wir die Oberflaumlchenenergie W A= sdotσ nach dem Radius ableiten (Kraft gleich Arbeit durch Weg)

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

312 Die vom Herzen zu erbringende Leistung ist

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

Der Volumenstrom ist I = = minus6 4 lmin 10 m s3

Einsetzen liefert P = 173 Pa sdot m3s = 173 Watt Das ist so viel wie ein Taschenlampenbirnchen braucht

314 Der Volumenstrom I A v= sdot muss in der Duumlse

der gleiche sein wie im Rohr Deshalb verhalten sich die Geschwindigkeiten zueinander um-gekehrt wie die Querschnittsflaumlchen hier wie 100 1 Die Geschwindigkeit in der Duumlse ist also 65 ms Da wir Reibungsfreiheit angenommen haben muss die Pumpe nur die Beschleuni-gungsarbeit liefern

I p Isdot = sdot sdot minus sdot∆ ( ( ( )1

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

Anders gesagt die Pumpe muss den Atmosphauml-rendruck plus die Differenz im Staudruck liefern

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

Das ist etwa der 20-fache Atmosphaumlrendruck315 Stokes-Gesetz

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

Dabei wurde die Dichte der Luft gegen die des Wassers vernachlaumlssigt

316 a) Im Bad hat die Leitung nur ein viertel der Querschnittsflaumlche also ist die Stroumlmungs-geschwindigkeit viermal so groszlig 8 ms

b) I A v= sdot = sdot sdot =m m ms ls3 14 10 8 2 54 2 c) Druckverminderung durch die Schwere

∆p = ρsdotthinspgthinspsdot5 m =thinsp49sdot104 Pa Druckverminderung durch Bernoulli-Effekt

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

p ρ∆ = minus = sdot

Druckminderung durch Reibung

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

λ ρ∆ = sdot sdot sdot = sdot sdot sdotsdot

Druck im Badezimmer p = (4 - 049 - 03 - 16) middot 105 Pa = 161 middot 105 Pa

4 Mechanische Schwingungen und Wellen

1 Bei maximaler Auslenkung ruht die Masse und ist maximal beschleunigt Geschwindigkeit und Beschleunigung sind nur bei stehendem Pendel gleichzeitig Null

2 Auslenkung und Beschleunigung haben immer ent-gegen gesetzte Richtung denn das gilt auch fuumlr Aus-lenkung und Federkraft Alles andere ist moumlglich

3 Die Summe steigt die potentielle Energie der Schwerkraft sinkt linear mit der Auslenkung die potentielle Energie der Feder steigt aber quad-ratisch mit der Auslenkung Deshalb muss ich Arbeit leisten um die Feder nach unten zu ziehen

4 Die Feder selbst und ihre Masse schwingen mit also sinkt die Frequenz

5 Naumlherungsweise nicht den beim Fadenpendel haumlngt die Eigenfrequenz nicht von der Masse ab

6 Ja den die Eigenfrequenz haumlngt von der Fall-beschleunigung ab Im beschleunigten Fahrstuhl aumlndert sich die effektive Fallbeschleunigung

7 Hinge die Schallgeschwindigkeit von der Tonhoumlhe ab so wuumlrde die Stimme eines entfernten Rufers verzerrt klingen Das ist nicht der Fall Allerdings werden hohe Frequenzen staumlrker gedaumlmpft sodass ferne Geraumlusche etwas tiefer klingen

8 Fuumlr eine Schwingung braucht es immer eine Ruumlckstellkraft Gas entwickelt bei Scherung aber keine

9 Weil die Intensitaumlt abnimmt Die Leistung der Quelle verteilt sich auf eine immer groumlszligere Linie In diesem zweidimensionalen Fall nimmt die Intensitaumlt mit 1r ab und die Amplitude mit 1 r

10 Auch fuumlr die Schwingung des Kaffees im Becher gibt es Resonanzfrequenzen Man muumlsste die Schwingung staumlrker daumlmpfen Wie waumlrrsquos mit einem Schwamm im Becher

Schwingungen

41 a) Die Kraft muss der Auslenkung entgegen-wirken

b) Der Betrag der Kraft muss proportional zur Auslenkung sein

42 Die Auslenkung bei t = 0

x t A( ) ( )= = sdot = sdot =0 4 50 sin π cm 0707 354 cm

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

Maximale Beschleunigung

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

45 Die maximal auftretende Geschwindigkeit ist v A= sdot0 ω Die Schwingungsenergie ist gleich der maximal auftretenden kinetischen Energie beim Durchgang durch die Ruhelage und also proportional zu A0

2 Zehnfache Energie be-deutet also 10-fache Amplitude Man kann

genauso auch mit der maximalen potentiellen Energie bei maximaler Dehnung der Feder argumentieren

46 Der Stein huumlpft wenn die maximale Beschleu-nigung in Punkten maximaler Auslenkung die Fallbeschleunigung uumlbersteigt

a A g A g

max 2 Hz)cm= sdot ge rArr ge

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

47 Nein bei hoher Daumlmpfung im Kriechfall nicht (Abb 47 gestrichelte Kurve)

Wellen48 c asymp 15 kms (siehe Anhang)

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

49 Es bildet sich eine stehende Welle in Grund-schwingung Das heiszligt dass der Durchmesser der Tasse in etwa die halbe Wellenlaumlnge ist Also = 016 m f = 1 Hz daraus folgt c = f = 016 ms

410 0 dB bedeutet dass der Pegel gleich irgendei-nem Referenzpegel ist Addiere ich den gleichen Pegel noch mal dazu bekomme ich den doppel-ten Pegel und das ergibt 10 lg 2 = 3 dB

0 dB + 0 dB = 3 dB411 Er houmlrt die 65-fache Intensitaumlt zu den 65 Phon

addieren sich 10 lg 65 = 181 dB gibt zusam-men 831 dB

412 Sie wollen die Tonhoumlhen jeweils um 2 Hz her-auf bzw herabsetzen

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

Sie muumlssen in Richtung des tieferen Tons ge-hen

413 Nein den die Relativgeschwindigkeit in Rich-tung der Schallausbreitung ist Null

414 v = 2 c cv = 05 sin α = cv rArr α = 30deg Oumlffnungswinkel = 2 α = 60deg

5 Waumlrmelehre

1 Nach dem Gasgesetz ist das Volumen umgekehrt proportional zum Druck Ein weiteres Gewicht

Anhang

wird das Volumen also nicht mehr so stark redu-zieren

2 Der Druck sinkt da weniger Kraft nach auszligen wirkt

3 Da der Auszligendruck sinkt dehnt sich der Ballon aus Mit dem Druck sinkt die Dichte der Atmo-sphaumlre Wenn die Dichte innen und auszligen in etwa gleich ist steigt der Ballon nicht mehr weiter

4 Da nach dem Gasgesetz die Zahl der Teilchen in einem Volumen nur vom Druck und der Tempe-ratur abhaumlngt verdraumlngen die Wassermolekuumlle (Molmasse 18 g) in feuchter Luft die sonst mehr vorhandenen Stickstoff- (Molmasse 28 g) und Sauerstoffmolekuumlle (Molmasse 32 g) Da die Wassermolekuumlle kleinere Masse haben sinkt die Luftdichte mit steigender Feuchtigkeit

5 Zahl der Freiheitsgrade zwei fuumlr Translation einer fuumlr Rotation einer fuumlr Schwingung Die mittlere kinetische Energie ist also 42 middot kB middot T

6 Das Meer hat eine hohe Waumlrmekapazitaumlt und aumlndert deshalb seine Temperatur nur langsam

7 Besonders schnelle Wassermolekuumlle werden die Wasseroberflaumlche verlassen und in die Luft gehen Von dort koumlnnen sie auch wieder zuruumlck-kehren Es stellt sich ein Flieszliggleichgewicht mit dem fuumlr die Temperatur geltenden Dampfdruck in der Luft ein (100 Luftfeuchte)

8 Ja Man muss mit dem Luftdruck unter den Dampfdruck von Wasser bei Zimmertemperatur (2400 Pa)

9 Nein Wenn Wasser kocht hat es bei Normal-druck 100deg C egal wie stark es kocht

10 Die Bindungskraumlfte zwischen den Molekuumllen sind schwaumlcher

11 An heiszligen Tagen gibt der Mensch uumlberschuumlssige Waumlrme ab indem er Schweiszlig verdampft Bei 100 Luftfeuchte geht das nicht mehr

12 Besser bei konstantem Volumen Dann muumlssen Sie nur die innere Energie liefern bei konstantem Druck auch noch die Volumenarbeit der Auslen-kung

13 Der Behaumllter mit weniger Wasser wird heiszliger Da der Waumlrmeverlust proportional mit der Tempe-raturdifferenz geht verliert er die Waumlrme aber auch schneller Diese gegenlaumlufigen Effekte fuumlh-ren dazu dass beide Behaumllter etwa gleich schnell wieder auf Raumtemperatur sind

14 Besser gleich denn dann sinkt die Temperatur gleich ein Stuumlck und der Kaffee verliert die Waumlr-me danach langsamer

15 Weil das Fell die Konvektion direkt am Koumlrper verhindert und auch die Abstrahlung reduziert

da die Felloberflaumlche nahe der Umgebungstempe-ratur bleibt Unsere Kleidung wirkt genauso

16 Weil sofort kraumlftige Konvektion einsetzt17 Weil die Strahlung von der Sonne das Thermo-

meter sonst viel zu stark erwaumlrmt18 Nein im Gegenteil der Kuumlhlschrank heizt da

dann der Kompressor dauernd laumluft und Waumlrme abgibt

51 ∆T = 55 K linearer Ausdehnungskoeffizient von Stahl Fe = 12 sdot 10minus 5 Kminus 1

∆l = Fe sdot ∆T sdot 135 m = 89 mm52 Umfang der Erde 2π sdot 638 sdot 106 m = 40 sdot 107 m

Verlaumlngerung des Stahlbandes bei ∆T = 10 K ∆l = Fe sdot ∆T sdot 40 sdot 107 m = 4800 m Das gibt eine Radiusaumlnderung von

∆r = =

764m mπ

So hoch wuumlrde das Stahlband schweben53 Das Molvolumen ist 224 l Ein Mol sind

602 sdot 1023 Molekuumlle Mittlere Molekuumllmasse

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

54 Schokolade 2300 kJ = 064 kWh kosten 70 Cent

Steckdose 1 kWh kostet 12 Cent Die Schoko-lade ist neunmal teurer

55 Die Temperatur ist proportional zur kineti-schen Energie der Molekuumlle also proportional zum Geschwindigkeitsquadrat Doppelte Ge-schwindigkeit heiszligt vier mal houmlhere Tempera-tur (absolut)

0deg C entspricht 273 K 4 sdot 273 K = 1092 K ent-spricht 819degC

Dampfdruck56 Aus Abb 518 kann man ablesen

p asymp 07 sdot 105 hPa Das ist in etwa der Luftdruck auf einem 3000 m hohen Berg

57 Saumlttigungsdampfdruck bei 20deg C 234 hPa 52 davon 122 hPa An der Fensteroberflaumlche ist dies die Saumlttigungsdampfdichte also ist ihre Temperatur houmlchstens 10deg C

58 Saumlttigungsdampfdichte bei 20deg C 173 microgml = 173 gm3 In die Luft des Raumes gehen also maximal 173 gm3 sdot 680 m3 = 118 kg Wasser hinein 80 davon sind schon drin 20 ent-sprechend 24 kg gehen noch hinein

Gasgesetz59 Gasgesetz

p V p V V n R Tsdot = sdot sdot = sdot sdot

Da p Vsdot konstant bleibt gilt n R T

Vsdot sdot

bleibt konstant Also T V~

510 p Vsdot ist bei konstanter Temperatur propor-tional zur Gasmenge also sind noch 100 sdot 5 bar28 bar = 18 in der Flasche Das entnommene Gas fuumlllt ein Volumen von 50 l sdot 23 = 1150 l Ein Ballon hat ein Volumen von 4

33 14 1π sdot =r l Macht etwa 80 Ballons

511 Der Druck sinkt auf

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

Der Differenzdruck zwischen Innen und auszligen ist dann ∆p = 44 sdot 103 Pa Kraft auf die Tuumlr F p= sdot =∆ 0 32 1420 m N2 Da muss man sich schon heftig stemmen Bei konstantem Druck

passt bei 7deg C 293 1 0464K280 K

= mal mehr Luft

in den Schrank als bei 20deg C Die Volumendif-

ferenz ist ∆V = 00464 sdot 155 l = 72 l512 Bei 105 Pa gehen in 224 l ein Mol Gas In einen

Kubikzentimeter gehen dann

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

Molekulesdot sdot = sdot

Ist der Druck 14 Groumlszligenordnungen kleiner so ist es auch die Zahl der Molekuumlle N pro cmsup3 = 270000 Immer noch ganz schoumln viele

513 Bei konstanter Temperatur bleibt auch die inne-re Energie also die kinetische Energie der Mo-lekuumlle konstant Die gesamte geleistete Arbeit muss also als Waumlrme zugefuumlhrt werden

Waumlrmekapazitaumlt

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

516 Die innere Energie jeder Komponen-te ist m c Tsdot sdot Die gesamte innere Energie bleibt beim mischen erhalten m c T m c T m m c T1 1 1 2 2 2 1 2sdot sdot + sdot sdot = + sdot sdot( ) ges Die Waumlrmekapazitaumlt der Mischung ergibt sich aus dem Mischungsverhaumlltnis

c m c m c

m mges =sdot + sdot+

1 1 2 2

Also T m c T m c Tm c m c

=sdot sdot + sdot sdot

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

= sdot sdot minus3 1

nach c(Cu) aufloumlsen518 Das Bier muss auf 37deg C Pro Gramm benoumltigte

Energie W c= sdot(H O) 2 29 K sdot 1 g = 122 J Das sind etwa 65 von 1880 J

519 a) Erwaumlrmungsgeschwindigkeit wenn der Mensch im wesentlichen aus Wasser ist

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

b) Spez Verdampfungsenthalpie von Wasser (siehe Anhang) cs = 24 kJg Wasserstrom

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

520 Leistung P0 = 16 W Nutzeffekt = 025 benouml-tigte Energiezufuhr P P= =0 6 4 η W

Heizwert Glukose HG = 17 kJg benoumltigter Massenstrom der Glukose

∆∆

mgs0 38

Anhang

Konzentration der Glukose im Blut c = 1 mgml = 1 mgcm3 erforderlicher Blutstrom I = 038 cm3s

Dicke der Membran ∆x = 001 cm Konzentra-tionsgradient der Glukose

prime = =c cx∆

100 mgcm4

Diffusionskonstante der Glukose D asymp 10minus 6 cm2s

Diffusionsstromdichte j D c= sdot prime =

sdotminus10 4 mg

cm s2 benoumltigte Flaumlche

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

521 Fuumlr die eingestrahlte Leistung ist die Quer-schnittsflaumlche der Erde maszliggeblich

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Fuumlr die abgestrahlte Leistung ist mit dem Ste-fan-Bolzman-Gesetz die gesamte Erdoberflaumlche maszliggeblich

P r Taus E= sdot sdotσ π4 2 4

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

Die Temperatur der strahlenden Oberflaumlche ergibt sich daraus zu T = 258 K = ndash15deg C Die mittlere Temperatur der Erdoberflaumlche wird mit derzeit 5deg C angegeben (Tendenz steigend) Das ist aber die Temperatur in der Biosphaumlre Die abstrahlende Oberflaumlche wird aber nicht unwesentlich durch die viel kaumllteren Wolken gebildet sodass das Rechenergebnis erstaunlich praumlzise erscheint

Waumlrmekraftmaschinen

522 Ein halbes Mol Heliumgas wird adiabatisch von einem Anfangsdruck p0 = 5 ∙ 105 Pa und einer Anfangstemperatur von T0 = 500 K auf p1 = 105 Pa expandiert

a) Welchen Wert hat die Endtemperatur T1 b) Welchen Wert hat das Volumen V1

c) Welche Arbeit wird vom Gas verrichtet Loumlsung Anfangsvolumen

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

p V p V V V1 1 0 0 1 02 62sdot = sdot rArr = sdotκ κ

a) p V R T T1 1 1 10 5 262sdot = sdot sdot rArr = mol K b) V V1 0

22 62 1 07 10= sdot = sdot minus m3

c) Die geleistete Arbeit ist gleich der Abnahme der inneren Energie

W U R= = sdot sdot minus( )

mol 500 K 262 K

523 Zwei Mol eines einatomigen Gases sind am An-fang im Zustand p0 = 200 kPa und V0 = 2 l Das Gas durchlaumluft folgenden Kreisprozess Es wird zunaumlchst isotherm auf ein Volumen von V1 = 4 l expandiert Es wird dann bei konstantem Vo-lumen erhitzt bis es wieder einen Druck von p2 = 200 kPa hat Das Gas wird dann bei kons-tantem Druck so weit abgekuumlhlt bis es wieder im Anfangszustand ist

a) Berechne die zugefuumlhrte Waumlrme und ge-leistete Arbeit fuumlr jeden Schritt des Kreis-prozesses

b) Berechne die Temperaturen T0 T1 T2 Loumlsung Anfangstemperatur

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

= sdot sdot sdot =2 28001

0mol Jln

Q = W da die innere Energie konstant bleibt Schritt 2

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

W = 0 da keine Volumenaumlnderung

Q R T T= sdot sdot minus( )=32

2 6062 0mol J

Schritt 3

W p V= sdot =minus0 J∆ 400

Q U W= + =minus minus minus∆ 606 J 400 J = 1006 J

Entropie

524 Die gesamte kinetische Energie wird in Waumlrme umgewandelt Dies geschieht zwar nicht rever-sibel aber wenn die Entropie ansteigt spielt das keine Rolle

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

6 Elektrizitaumltslehre

1 Die Gravitationskraft ist zu schwach und die meisten Objekte sind elektrisch neutral sodass auch keine elektrostatischen Kraumlfte wirken

2 Im Feld der Ladung werden die Papierschnitzel polarisiert und dann weil es inhomogen ist auch angezogen Springt beim Beruumlhren mit dem Kamm Ladung auf den Papierschnitzel uumlber wird er gleich wieder abgestoszligen

3 Elektrische Feldlinien beschreiben die resultie-rende Kraftwirkung auf eine Ladung Die hat nur eine eindeutige Richtung

4 Das Feld ist dort Null sonst kann das Potential nicht konstant sein

5 Die Ladungsmengen sind immer gleich denn die Gesamtneutralitaumlt muss gewahrt bleiben Batterien koumlnnen keine Uumlberschussladung her-beizaubern

6 Ja sie wird groumlszliger denn es muss Arbeit geleistet werden und der Feldgefuumlllte Raum nimmt zu

7 Nein denn nur hoher Strom ist gefaumlhrlich Zur Rettung muumlssen Sie auch wieder abspringen und duumlrfen nicht gleichzeitig Leitung und etwas Ge-erdetes beruumlhren

8 Weil sonst die Isolierung der Luft nicht mehr zuverlaumlssig ist An unguumlnstigen stellen kann die Durchbruchfeldstaumlrke (ca 106 Vm) erreicht werden

9 Weil die Leitungselektronen nicht nur Strom sondern auch waumlrme transportieren

10 Weil bei gleicher Potentialdifferenz zwischen den Drahtenden das den Strom antreibende Feld im laumlngeren Draht kleiner ist

11 Bei Parallelschaltung wird es heller da dann an beiden Gluumlhbirnen eine houmlhere Spannung anliegt Es sei denn die Birnen brennen dann schon durch

12 An einer Stelle des Gluumlhdrahtes die zufaumlllig et-was duumlnner ist wird es besonders heiszlig da dort der Widerstand etwas houmlher ist mehr Spannung abfaumlllt und mehr Leistung umgesetzt wird Durch die houmlhere Temperatur steigt der Widerstand an dieser Stelle und ein Teufelskreis beginnt der den Draht dort zum Schmelzen bringt

13 Es geht genauso viel Strom rein wie raus Strom verbraucht er nicht Er setzt elektrische Energie in Waumlrme um eine Energieform mit niedrigerer Entropie in eine Energieform mit houmlherer Entro-pie um die schlechter genutzt werden kann

14 Da die Batterie ja auszligerdem noch eine Nenn-spannung hat gibt die Multiplikation dieser mit den Ampegraverestunden eine Energie an den Ener-giegehalt der Batterie

15 Eine Lorentzkraft wirkt ja nicht Aber wenn sich das Magnetfeld aumlndert entsteht durch Induktion ein elektrisches Feld das das Elektron in Bewe-gung setzt

16 Die Oberflaumlche wird aus magnetisch hartem Material gemacht da die Magnetisierung ja stabil erhalten bleiben soll bis zur naumlchsten Be-schriftung

17 Eisen wird im Magnetfeld des Magneten magne-tisiert also selbst zu einem Magneten automa-tisch mit der zur Anziehung passenden Polaritaumlt Nur Magnete ziehen sich an Schwaumlcher geht es auch mit Kobalt

Strom Spannung Leistung

61 Alle gleiche Richtung 18 V eine in Gegenrich-tung 9 V zwei in Gegenrichtung 0 V

62 Fernsehempfaumlnger I PU= = =

125 0 54W230 V

Roumlntgenroumlhre P = 8 sdot 104 V sdot 5 sdot 10minus 3 A = 400 W63 Ein Jahr brennen lassen W = 365 sdot 24 h sdot 40 W

= 350 kWh macht 42 Euro64 Eine 100 W-Birne zieht 043 A Also kann man

mit 16 A 36 solche Gluumlhbirnen betreiben65 Der Akku kann bei 12 V eine Stunde lang 45 A

abgeben W = 540 Wh = 054 kWh = 194 sdot 106 J66 Leistungsaufnahme des Motors P F v= sdot = sdot =240 N 111 ms 266 kW

Energie in den Batterien W = 26 sdot 054 kWh = 144 kWh Das Auto koumlnnte 54 h fahren

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

Widerstand68 Das Ohmsche Gesetz besagt R = konstant

(unabhaumlngig von U) folglich ist auch der Leit-wert G konstant und auch die Leitfaumlhigkeit σ micro= sdot sdote n0 e0 ist eine Naturkonstante n eine Materialkonstante also muss auch micro konstant sein

69 An jeder Birne liegt ein Achtel der Spannung 2875 V Der Widerstand ist

28 750 4

und die Leistungsaufnahme P = 2875 V sdot 04 A = 115 W610 In der Reihenfolge der Schwierigkeit

611 a) Der Spannungsteiler ist genau in der Mitte geteilt liefert also 30 V

b) Eine Parallelschaltung von zwei 3 kΩ Wi-derstaumlnden liefert den halben Widerstands-wert 15 kΩ Dieser ist mit 3 kΩ in Reihe geschaltet Das liefert eine Spannung von

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

613 (1) minus 6 V (2) 0 V (3) + 3 V (4) + 4 V614 Bei konstanter Spannung kann die Leistung

angegeben werden

Wenn die Leistung bei Reihenschaltung ein viertel jener bei Parallelschaltung ist so muss bei Reihenschaltung der Widerstand viermal so hoch sein Das ist er gerade wenn beide Wider-staumlnde gleich sind

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

Anlasser V60 AA R = =10 0 166Ω

616 Widerstand der Gluumlhbirne

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

= rArr =12 23 7minus

Damit ergibt sich ein Strom von

I = =110 4 1 V266

und eine Leistung im Vorwiderstand von P U I= sdot = sdot =98 V 41 A 401 W Im Vorwi-derstand wurde acht mal so viel Leistung ver-braten wie in der Gluumlhbirne eine beachtliche Energieverschwendung

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

Schaltung Leitwert Widerstand Rangplatz

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Das ist groumlszliger als die Durchschlagfeldstaumlrke in Luft

619 Ein Dipol richtet sich in einem Feld so aus dass seine Ladungsschwerpunkte auseinander gezo-gen werden Im inhomogenen Feld begibt sich deshalb diejenige Ladung in das Gebiet houmlherer Feldstaumlrke die in Richtung der noch houmlheren Feldstaumlrke gezogen wird

620 Einheit Ladung As Einheit Feld Vm Kraft F Q E= sdot also Einheit

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

= sdot sdotsdot sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

32 66 10= sdot minus

622 Aus der Kraft ergibt sich fuumlr das Produkt der beiden Ladungen

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

sdot= sdot minus N (1 m)

Auszligerdem ist Q Q1 2680 10+ = sdot minus As Kombi-

nieren fuumlhrt auf die quadratische Gleichung

1980 1 33 10 0minus sdot + sdot =minus As (As)2micro

Loumlsung Q1 = 40 microAs plusmn 164 microAs Fuumlr Q2 gilt ent-sprechendes

623 Zwischen zwei Ladungen wirkt jeweils eine Kraft mit dem Betrag

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

Auf jede Ladung wirken zwei Kraumlfte dieses Be-trags die einen Winkel von 60deg zueinander ha-ben Vektoraddition gibt eine resultierende Kraft von

F Fres N= sdot sdot deg=2 30 1891 cos

624 Das Potential in 55 cm Abstand von einer punktfoumlrmigen Ladung mit 75 microAs Ladung be-traumlgt

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

Die beiden Ladungen starten also mit der potentiellen Energie W Q Upot J= sdot = 9 2 die

sie vollstaumlndig in kinetische Energie umwan-deln

W m v vpot ms= sdot rArr =2

625 Am besten stellt man es sich schrittweise vor Wir sind bei einer der drei Ladungen und fuumlhren zunaumlchst eine weitere an diese Ladung heran Das Potential 10 cm von einer Ladung ist

U = sdot = sdot9 10 As01 m

V9 VmAs

11 9 9 105micro

Es muss die Arbeit W W Q U U= = sdot = sdot =pot As J11 10 9micro ge-

leistet werden Die dritte Ladung muss dann gegen die abstoszligende Kraft der ersten und der zweiten Ladung an ihren Platz gebracht werden Das Potential dort ist jetzt doppelt so groszlig wie eben und es muss die doppelte Arbeit geleistet werden Insgesamt ist die Arbeit also W = sdot =3 10 9 J 327 J

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Das ist immerhin ein Zehntel der Lichtge-schwindigkeit Wir konnten noch gerade ohne relativistische Korrektur (Abschnitt 668) rech-nen

627 Zwei Meter Houmlhenunterschied bedeuten eine Potentialdifferenz von 300 V Der Verlust an potentieller Energie fuumlr die geladenen Baumllle ist

∆W m g Qpot m V 1059 J 016 J 1075 J= sdot sdot + sdot = + =2 300 ∆W m g Qpot m V 1059 J 016 J 1075 J= sdot sdot + sdot = + =2 300 fuumlr den positiv geladenen

Ball und 1044 J fuumlr den negativ geladenen Ball Die potentielle Energie wird in kinetische um-gewandelt Geschwindigkeiten v+ = 6 31 ms und vminus = 6 22 ms Differenz 009 ms

Kondensator

628 Da C QU= fuumlr beliebige Ladungen und Span-

nungen gilt gilt auch

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

629 Feld im Kondensator

Q= rArr = sdot sdot sdot sdot

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

630 a) Die Ladung auf den Platten bleibt gleich Deshalb geht das Feld um einen Faktor 2 herunter und damit auch die Spannung Die Kapazitaumlt geht um einen Faktor 2 herauf

b) Die Spannung bleibt konstant und also auch das Feld Damit das Feld konstant bleiben kann muss die Ladung einen Faktor 2 he-raufgehen Fuumlr die Kapazitaumlt gilt natuumlrlich das Gleiche wie unter a)

631 Die Ausgangskapazitaumlt ist

C Ad0 0

01 1= sdot = sdot =ε 10 F 011 pF13minus

Wir muumlssen die Taste nun soweit zusammen-druumlcken das sich 036 pF ergeben

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

Die Taste muss also 28 mm heruntergedruumlckt werden

632 Die Ladung Q C U= sdot bleibt konstant Die Kapazitaumlt C2 addiert sich zu der Kapazitaumlt C1 = 77 microF dazu Dadurch sinkt die Spannung von 125 V auf 110 V Also

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

sdot = + sdot rArr =sdot

V ( V V V

633 a) Doppelte Spannung bedeutet doppelte La-dung und Feldstaumlrke vierfache Energie

b) Vierfache Energie c) Doppelter Plattenabstand bedeutet halbe

Kapazitaumlt und bei gleicher Spannung halbe Ladung Energie halbiert

634 Um das Wasser zu erhitzen brauchen wir

W m c T= sdot sdot

= sdot sdotsdotsdot =

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

Energie im Kondensator

W C U U WC= sdot rArr = =

2 6272 V

635 f = 50 Hz = 2π sdot 50 sminus 1 = 314 sminus 1 RC = RR = 104 VA

=sdot=

1 0 318ω

Stromleitung Elektrochemie636 Die Stromdichte ist

e n ve= = sdot sdot0 d

Um daraus die Driftgeschwindigkeit vd zu ge-winnen muumlssen wir die Leitungselektronen-dichte ne wissen Jedes Kupferatom spaltet etwa ein Leitungselektron ab

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

11 1022sdot cm 3minus

Der Strom ist I = =60 0 26 W230 V

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

Das ist ganz schoumln langsam637 Die Austrittsarbeit der Oxidkathode muss

kleiner sein als die eines uumlblichen Metalls638 M(H2O) = 18 gmol (H2O) = 1000 gl Stoff-

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

c x cnn D 27(H H O) 106 10 moll+ = sdot = sdot) ( minus was

pH 7 entspricht639 Nur dimensionslose Zahlen koumlnnen logarith-

miert werden cn (H +) zunaumlchst durch die Einheit teilen Dann bedeutet pH 25 lg (cn sdot lmol) = ndash25 cn sdot lmol = 10minus25 = 316 sdot 10minus3 also cn(H +) = 316 mmoll

640 mM (Ag) = F sdot ∆m∆Q = 10787 gmol M(Ag) = e0 sdot ∆m∆Q = 17911 sdot 10minus25 kg

Magnetfeld

641 Das Magnetfeld verschwindet laumlngs einer Linie parallel zum Draht wo das vom Draht erzeugte Magnetfeld mit gerade der gleichen Magnet-feldstaumlrke dem aumluszligeren Feld entgegensteht Die Linie hat den Abstand r

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

642 Der Punkt genau zwischen den Draumlhten hat von beiden den Abstand 10 cm Der groumlszligere Strom erzeugt dort eine Feldstaumlrke

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

und der kleine Strom B2 = 1 sdot 10minus 5 T Da die von den Draumlhten erzeug-

ten Felder senkrecht aufeinander stehen muss vektoriell addiert werden was auf den Pythago-ras hinauslaumluft

B B B= + = sdot minus

22 54 1 10 T

643 Feld am Ort des zweiten Drahtes

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

Kraft auf den zweiten Draht

F I B IL N m A= sdot = sdot sdot rArr =minus8 8 10 1 25 642 2

Der Strom im zweiten Draht flieszligt in gleicher Richtung wie im ersten

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

093 N= sdot sdot = sdot sdot sdot

645 a) Die Lorentzkraumlfte liegen in der Ebene des Draht-Quadrates und ziehen das Quadrat auseinander Sie uumlben kein Drehmoment aus

b) Kraft auf 6 cm Drahtlaumlnge FL = 015 N Die Kraumlfte die auf die senkrecht zu den Feld-linien laufenden Quadratseiten wirken bilden ein Kraumlftepaar und uumlben ein Dreh-moment T F= sdot =6 0 009 cm NmL aus

Induktion

646 I UR

A Btind

mA= = sdot sdot sdot =

100 50Ω

∆∆

648 Fuumlr den magnetischen Fluss durch die Spule gilt Φ( ) ( t t= sdot sdot sdot0 1 0 65 m) T sin 2 ω Die in-duzierte Spannung ist dann

tind2d

dTm= sdot = sdot sdot sdot sdot sdotminus720 720 6 5 10 3Φ ω ωcos

Wenn der Effektivwert 50 V sein soll ist der Spitzenwert 2 50sdot =V 707 V Also

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

Das sind 24 Umdrehungen pro Sekunde

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

1 Schwarz wie auf dem Mond da kein Sonnenlicht von Molekuumllen gestreut wird

2 Es aumlndert sich die Lichtgeschwindigkeit und damit die Wellenlaumlnge da die Frequenz gleich

Federpendel Schwingkreis

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

potentielle Energie elektrische Energie des

der gespannten Feder geladenen Kondensators

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

kinetische Energie magnetische Energie der

der Pendelmasse stromdurchflossenen Spule

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

bleibt Auszligerdem aumlndern sich die elektrische und magnetische Feldstaumlrke also die Amplituden da ein Teil des Lichtes an der Oberflaumlche reflektiert wird

3 Weil das Wasser an seiner Oberflaumlche Licht re-flektiert

4 Ja das ginge Das Eis wuumlrde gar nicht so schnell schmelzen da das Sonnenlicht an der Linse nicht so eine hohe Intensitaumlt hat wie im Brennpunkt und weil das Eis nur wenig vom Licht absorbiert Um ein Feuer zu bekommen fokussiert man am besten auf duumlnnes schwarzes Papier

5 Das reelle Bild auf der Netzhaut wird vor allem durch die vordere gekruumlmmte Hornhautober-flaumlche erzeugt Ist dort Wasser statt Luft wird die Brennweite viel laumlnger als der Augendurchmesser und man kann nicht mehr scharf sehen

6 Dann wird die Bildweite kuumlrzer und die Gegen-standsweite muss laumlnger werden die Linse muss also von der Folie wegbewegt werden

7 Horizontal8 Wegen der langen Kohaumlrenzlaumlnge Bei Licht von

der Gluumlhlampe darf der Gangunterschied der interferierenden Strahlen nur zwei bis drei Wel-lenlaumlngen sein

9 Schall und Licht werden an der Hausecke ge-beugt Da die Wellenlaumlnge des Schalls aber Grouml-szligenordnungen laumlnger ist wird der Schall staumlrker gebeugt und kann deshalb gut um die Ecke ge-houmlrt werden

10 Licht mit der kuumlrzesten Wellenlaumlnge also blaues Licht

11 Fuumlr eine hohe Aufloumlsung muss die Linse oder der Spiegel moumlglichst groszligen Durchmesser haben Modere Teleskope haben 8 bis 10 m Spiegel-durchmesser So groszlige Linsen kann man nicht bauen

12 Man muss den Spalt doppelt so breit machen denn fuumlr die Winkel der Interferenzordnungen kommt es auf das Verhaumlltnis a an

Geometrische Optik

71 Oumlffnungswinkel ω= dr

mit Buumlndeldurchmes-

ser d = 4 km und Abstand r = 384 sdot 105 km (Ra-dius der Mondbahn siehe Anhang) asymp 10ndash5 rad

72 Antwort erhaumllt man durch Zeichnung (Einfalls-winkel gleich Ausfallswinkel)

a) h = H2 b) von d unabhaumlngig

73 sinβ βgrenz grenz= = rArr = deg1

1 340 75 48 3

74 Fuumlr die Reflexion gilt Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel Also bedeutet die Forderung dass der Einfallswinkel αein doppelt so groszlig ist wie der Winkel des gebrochenen Strahls αbrech

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

brech= sdot = =2 1 52n

Also αbrech = = degarccos 0 76 41 4 und αein = 828deg

75 Symmetrischer Strahlengang heiszligt Buumlndel im Prisma parallel zu dessen Grundflaumlche d h Winkel gegen brechende Flaumlche ist 60deg und gegen deren Lot 30deg Folglich ist der Aus-fallswinkel = 30deg Brechzahl im Flintglas bei 633 nm (Abb 730) n = 1646 Einfallswinkel in Luft aus Brechungsgesetz

sin sinα β α= sdot = rArr = degn 0 823 55 4

Ablenkwinkel δ α= sdot minus deg= deg2 60 50 8

76 Sie sehen ein verkleinertes virtuelles Bild (Abb 722)

Abbildung mit Linsen

77 Sie muumlssen auf drei Meter fokussieren Der Spiegel liefert ein virtuelles Bild in diesem Ab-stand (Abb 721)

78 Fuumlr groszliges Gegenstandsweite a ist

afprime

=minus= minus asymp1

Das gilt auch fuumlr den Kehrwertprimeasymp

sim f fuumlr konstantes a

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

710 Bildweite fuumlr a = infin b = f = 135 mm Bildweite fuumlr a = 15 m

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

713 Laut Anhang gilt Sonnendurchmesser durch Erdradius = 933 sdot 10ndash3 Das kann in sehr guter Naumlherung als Sehwinkel in Radian gedeutet werden und entspricht 0535deg

MonddurchmesserMondbahnra-dius = 906 sdot 10minus3 entspricht 0519deg

Erd und Mondbahn sind keine genauen Kreise die Abstaumlnde Erde ndash Sonne und Erde ndash Mond und die dazugehoumlrigen Sehwinkel nicht genau konstant Dadurch werden neben raquoringfoumlrmi-genlaquo Sonnenfinsternissen auch raquototalelaquo Son-nenfinsternisse moumlglich bei denen der relativ nahe Mond die Sonnenscheibe vollstaumlndig verdeckt

714 Der Vergroumlszligerungsfaktor = 8 bedeutet die Re-duktion der Sehweite (= Brennweite f der Lupe) auf ein achtel der Bezugssehweite von 25 cm

F = 2508 mm = 3125 mm

Strahlungsmessgroumlszligen

715 Die Sonne strahl nach allen Seiten also in den groumlszligtmoumlglichen Raumwinkel max = 4π

716 Die Solarkonstante ist eine Strahlungsfluss-dichte und keine Bestrahlungsstaumlrke die den Einfallswinkel auf eine schraumlg gestellte Empfaumln-gerflaumlche beruumlcksichtigen muumlsste

717 Strahlungsleistung der Sonne PS = φS sdot AR φS = extraterrestrische Solarkonstante im Ab-

stand Erde ndash Sonne AR = Oberflaumlche einer Kugel mit dem Radius R

der Erdbahn

Anhang φS = 136 kWm2

R = 149 sdot 1011 m AR = 4π R2 = 279 sdot 1023 m2

PS = 38 sdot 1026 W 26 Zehnerpotenzen werden von den Vorsilben

zu den SI-Einheiten nicht mehr erfasst Sie uumlber-steigen menschliches Vorstellungsvermoumlgen

Wellenoptik

718 Brewsterrsquosches Gesetz Das von der im wesentli-chen horizontalen Wasseroberflaumlche reflektierte Licht ist unvollstaumlndig polarisiert und bevor-zugt horizontale elektrische Vektoren Folglich muss eine reflexunterdruumlckende Sonnenbrille vertikale elektrische Vektoren bevorzugen

719 Der Winkelabstand der Maxima be-traumlgt etwa ∆ = 55 cm5 m = 0011 rad entspricht 063deg Wellenlaumlnge λ α micro= sdot sdot =minus4 10 5 m sin 044 m∆ Das ist tiefes Blau

720 Erstes Minimum bei Beugung an einem Spalt

sin α λ=

Die Spaltbreite ist hier d = 08 m Die Wellen-laumlnge ergibt sich mit der Schallgeschwindigkeit von c = 330 ms zu

0 44 m

Damit ergibt sich fuumlr den Winkel des 1 Mini-mums = 33deg

Anhang

721 Gangunterschied des Maximums n Ordnung x = n sdot Forderung x = 9 sdot 500 nm = 10 sdot 2 Dar-aus folgt λ2 = 450 nm

722 Das Beugungsmaximum erster Ordnung liegt bei

sin α

Blaues Licht hat eine Wellenlaumlnge von etwa 480 nm

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Die Struktur auf dem Fluumlgel ist also selbst in der Groumlszligenordnung der Lichtwellenlaumlnge

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

sdot = sdot sdot = sdot sdot = sdot

= sdot sdot sdot sdot

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

minusminus sdot = sdot6 eV m 124 eV mmicro

raquoEin Mikrometer Wellenlaumlnge entsprechen 124 eVlaquo ndash das kann man sich leichter merken als das Planckrsquosche Wirkungsquantum

724 asymp 06 microm WQ = 12406 eV asymp 2 eV

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

726 Die Quanten des infraroten Lichtes besitzen weniger Energie als die des sichtbaren Lichtes koumlnnen also keinen sichtbares Licht emittieren-den Uumlbergang anregen

727 (1) Wmax = 150 keV (2) P = I sdot U = 20 mA sdot 150 kV = 3 kW (3) asymp 001 sdot P = 30 W

8 Atom- und Kernphysik

1 Weil viele Elemente in der Natur mit verschie-denen Isotopen vorkommen und die Massen-zahl als Mittelwert angegeben wird

2 Nach zwei Monaten bleibt 12

sdot = uumlbrig

3 Nein da die Bestimmung nur fuumlr Tiere und Pflanzen geeignet ist die einmal Kohlenstoff aus der Luft aufgenommen haben bevor sie starben

81 Mit dem was wir wissen ist nur eine sehr grobe Abschaumltzung moumlglich Radius eines Kerns in der Groumlszligenordnung 10minus15 m Masse in der Grouml-szligenordnung 10minus25 kg Das Volumen ist dann in der Groumlszligenordnung 10minus45 m3 und die Dichte 1020 kgm3 = 1011 kgmm3

82 Die Absorption eines Ka-Quants erfordert einen Elektronenuumlbergang aus der K-Schale in die L-Schale dort ist aber in einem Cu-Kern kein Platz frei

83 Abbildung 87 Lithium-6 3

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

84 Strahlungsleistung der Sonne PS = 38 sdot 1026 W (Frage 717) Geschwindigkeit des Massenverlustes d

dkgsSm

= = sdot294 2 10

Die Sonne verliert allein durch elektromagneti-sche Strahlung in der Sekunde etwa 4 Millionen Tonnen ein Massenverlust durch Teilchen-strahlung kommt noch hinzu Allerdings be-traumlgt die Sonnenmasse etwa 3 sdot 1030 kg Sie wird uns nicht so schnell abhanden kommen

85 Nach Abb 87 sind dem Bi-214 (A = 214 Z = 83 N = 131) folgende Zerfaumllle moumlglich

a-Zerfall in Tallium-210 A = 210 Z = 81 N = 129

β-Zerfall in Polonium-214 A = 214 Z = 84 N = 130

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr minussdot= =minus

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

88 Neutroneneinfang bedeutet ∆A = + 1 ∆Z = 0 ∆ N = + 1 fuumlhrt also von Ag-107 zu Ag-108 und von Ag-109 zu Ag-110 (beide sind β-Strahler mit 244 min und 2417 s Halbwertszeit)

89 Masse des Elektrons = Masse des Posit-rons = 911 sdot 10minus31 kg

WQ = m sdot c2 = 1822 sdot 10minus31 kg sdot (3 sdot 108 ms)2 = 164 sdot 10minus 13 J asymp 1 MeV

A α Alpha I ι Iota P ρ Rho

B β Beta Κ κ Kappa Σ σ Sigma

Γ γ Gamma Λ λ Lambda T τ Tau

Δ δ Delta M μ My Y υ Ypsilon

E ε Epsilon N ν Ny Φ φ Phi

Z ζ Zeta Ξ ξ Xi X χ Chi

H η Eta O o Omikron Ψ ψ Psi

Θ θ Theta Π π Pi Ω ω Omega

Tabelle griechischer Buchstaben

Liste der Formelzeichen

a Jahr

a Gegenstandsweite (Optik)

b Bildweite (Optik)

A Ampegravere (Stromeinheit)

A Flaumlche(-ninhalt)

A0 Amplitude (einer Schwingung)

Vektoren

Beschleunigung (Betrag)

Zentralbeschleunigung (bei einer Kreisbewegung)

magnetische Flussdichte (Betrag)

c Phasengeschwindigkeit (einer Welle)

c Stoffmengendichte spezifische Waumlrmekapazitaumlt (pro Masse)

cm Molalitaumlt (Einheit molkg)

cn molare Waumlrmekapazitaumlt

cp molare Waumlrmekapazitaumlt bei konstantem Druck

cV molare Waumlrmekapazitaumlt bei konstantem Volumen

C elektrische Kapazitaumlt Waumlrmekapazitaumlt

C Coulomb (Ladungseinheit entspricht A s)

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

d Abstand Durchmesser (einer Kugel)

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e Euleracutesche Zahl

e0 Elementarladung

E Elastizitaumltsmodul

elektrische Feldstaumlrke (Betrag)

f Brennweite (einer Linse) Frequenz

f Grenzfrequenz (eines Hoch- oder Tiefpasses)

F Farad (Einheit der elektrischen Kapazitaumlt)

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Normalkraft (senkrecht zur Ebene)

Reibungskraft

Zentripetalkraft (bei einer Kreisbewegung)

g Fallbeschleunigung

G Gravitationskonstante elektrischer Leitwert

Geschwindigkeit (Betrag)

h Stunde

h Houmlhe Planckrsquosches Wirkungsquantum

hcv Waumlrmeuumlbergangskoeffizient (Konvektion)

Δh Houmlhenunterschied

magnetische Feldstaumlrke

I elektrischer Strom Waumlrmestrom Volumenstromstaumlrke

I Schallstaumlrke Intensitaumlt

J Traumlgheitsmoment

j Teilchenstromdichte

jQ Waumlrmestromdichte

J Joule (Energieeinheit)

k Kompressibilitaumlt

k kB Bolzmannkonstante

k(λ) Extinktionskonstante (Optik)

K Kelvin (Temperatureinheit)

kg Kilogramm (Masseneinheit)

Laumlnge Laumlngenaumlnderung

leff effektiver Hebelarm

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

m Meter (Laumlngeneinheit)

min Minute

M molare Masse

n Brechungsindex (Optik)

n Anzahldichte Anzahl der Mole

N Anzahl

N Newton (Krafteinheit)

NA Avogadro-Konstante Logschmidt-Zahl

p Druck

pD Dampfdruck

Impuls Dipolmoment (Betrag)

P Leistung

Pa Pascal (Druckeinheit)

Q q Ladungsmenge

Q Waumlrmemenge Kompressionsmodul

r Abstand Radius

R elektrischer Widerstand Stroumlmungswiderstand

RC kapazitiver Widerstand

Ri Innenwiderstand

RL induktiver Widerstand

R Gaskonstante Reflexionsvermoumlgen (Optik)

Re Reynold-Zahl

s Sekunde (Zeiteinheit)

s Standardabweichung

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Schwingungsdauer Periode

T Temperatur

T Tesla (Magnetfeldeinheit)

Drehmoment (Betrag)

u atomare Masseneinheit

u(X) Messunsicherheit der Groumlszlige X

U elektrische Spannung innere Energie

Ueff Ieff Effektivwerte von Spannung und Strom

v0 Anfangsgeschwindigkeit

V Volt (Spannungseinheit)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

VS spezifisches Volumen (Kehrwert der Dichte)

w Energiedichte

W Watt (Leistungseinheit)

W Arbeit

Wel elektrische Energie

Wkin kinetische Energie

Wpot potentielle Energie

Z Kernladungszahl

α linearer Ausdehnungskoeffizient

α Absorptionsvermoumlgen

α β γ Winkel

β Volumenausdehnungskoeffizient

βgrenz Grenzwinkel der Totalreflexion

Γ Vergroumlszligerung (Optik)

δ Daumlmpfungskonstante (Schwingungen)

ε Energiedichte

ε0 elektrische Feldkonstante

εr relative Permittivitaumlt (Dielektrizitaumltskonstante)

η Nutzeffekt Wirkungsgrad Viskositaumlt

λ Wellenlaumlnge Waumlrmeleitfaumlhigkeit Widerstandsbeiwert (Stroumlmung)

micro elektrische Beweglichkeit

micro0 magnetische Feldkonstante

microGl Gleitreibungskoeffizient

microH Haftreibungskoeffizient

microm Massenschwaumlchungskoeffizient (Roumlntgenstrahlen)

micror relative Permeabilitaumlt

ρ Massendichte

ρ Reflexionsvermoumlgen (Optik)

ρ spezifischer elektrischer Widerstand

ρD Dampfdichte

σ elektrische Leitfaumlhigkeit

σ mechanische Spannung Oberflaumlchenspannung

σ Strahlungskonstante (Optik)

τ Zeitkonstante

Φ magnetischer Fluss Strahlungsfluss (Optik)

φ0 Phasenwinkel (gesprochen fi)

ω = 2π ∙ f Kreisfrequenz

ω Oumlffnungswinkel (Optik)

Ω Ohm (Einheit des elektrischen Widerstandes)

Stichwortverzeichnis

U Harten Physik Springer-LehrbuchDOI 101007978-3-642-53854-4 copy Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

AAbbaufunktion 21Aberration

ndash chromatische 270 ndash sphaumlrische 270

Abbildung ndash durch Spiegel 264 ndash durch Brechung 271 ndash optische 264 271

Abbildungsgleichung 272Abbildungsmaszligstab 273Abfall exponentieller 20Abgeleitete Einheit 8Abgleichen (Bruumlcke) 196Abgleiten (Kristall) 83Abklingverhalten

ndash gedaumlmpfte Schwingung 113 ndash Kondensatorentladung 198

Ableitung 29Ablenkwinkel (Optik) 268Abschirmung elektrische 209Absorptionsvermoumlgen 164Absorption

ndash Gas 164 ndash optische 281 282 ndash Resonanz- 298

Absorptionskonstante 282Absorptionskante 312Absorptionsspekr alanalyse 295Absorptionsspektrum 282Abstandsgesetz quadrati-

sches 123 143 280Achse

ndash freie 68 ndash optische 271

actio (Kraft) 55Addition (Vektoren) 17Adhaumlsion 94Adiabatenexponent (-koeffizi-

ent) 166Adiabaten-Gleichung 166Adsorption (Gas) 164Aggregatzustand 80 155Aktivierung thermische 138 160Aktivitaumlt

ndash optische 285 ndash spezifische 319 320

Aktivkohle 164Akustik 125ndash128Alkalimetall 312alkalisch 218α-Strahl 315α-Teilchen 315α-Zerfall 315Altersbestimmung (C-14) 321

Ampegravere 181Ampegraveremeter (Strommesser) 182Amplitude 109Analysator 285Anfahrwirbel 103Anfangsbedingung 32Anfangsgeschwindigkeit 32Anfangswinkel beim schiefen

Wurf 34Anion 219Anode 215Anodenstrom 215Anomalie des Wassers 158Anregung(-senergie) 296Antimaterie 322Antiteilchen 322Anzahldichte 10Apertur numerische 293Aumlquipotentialflaumlche 203Aumlquipotentiallinie 203Aumlquivalenzdosis 323Araumlometer 88Arbeit

ndash Hub 42 ndash mechanisch 44 ndash Volumen 86

Archimedisches Prinzip 88Arkusfunktion 19Arrhenius-Diagramm 160Astigmatismus 270Atmosphaumlre (Druck) 90Atom 310ndash314Atomkern 313Atommasse relative 313Atommodell Bohrrsquosches 310Atomorbitale (Elektronenwol-

ke) 312Atomprozent 11Atomspektrum 296Atomuhr 4Aufenthaltswahrscheinlichkeit

(Materiewelle) 120Atomzahl 313Aufladen (Kondensator) 198Auflicht (Mikroskop) 279Aufloumlsen (Salz) 159Aufloumlsungsvermoumlgen (Mikro-

skop) 293Auftragung

ndash doppelt-logarithmische 22 ndash einfach-logarithmische 22

Auftrieb 88 104Auftriebskraft 88Auge 275Augenlinse 275Ausbreitung (Welle) 117

Ausbreitungsgeschwindigkeit (Welle) 120

Ausdehnung thermische 138 163Ausdehnungskoeffizient 138Ausfallswinkel 263Auslenkung 108

ndash Federpendel 108 ndash Fadenpendel 111 ndash Welle 118

Ausstrahlung spezifische 280Austrittsarbeit 214Auswahlregel 296Avogadro-Konstante 9Axiom (Newtonrsquosche Gesetze) 53

BBahnbeschleunigung 31 36Bahngeschwindigkeit 38Balkenwaage 50Balmer-Serie 296Bar IX 329Bahn Bohrsquorsche 310Barometer 90Basis (Logarithmus) 21Basiseinheit siehe GrundeinheitBatterie 220Bauch (Welle) 123Becquerel 319Beer-Gesetz 283Belastbarkeit (Spannungsquel-

le) 197Beleuchtungsstaumlrke 281Benetzung 94Beobachtersystem (Bezugssys-

tem) 69Bereich Koexistenz- 162Bernoulli-Effekt 97 103Beschleunigung 30

ndash Erd- 31 41 ndash Bahn- 31 36 ndash Fall- 31 41 ndash Tangential- 38 ndash Winkel- 38 ndash Zentral- 38 ndash Zentripetal- 38

Beschleunigungsspannung (Roumlnt-genroumlhre) 300

Bestrahlungsstaumlrke 280β-Teilchen 315β-Zerfall 315Betrag eines Vektors 16Beugung 260 290

ndash Elektronen- 302Beugungsfigur 292

Beugungsgitter 290Beweglichkeit

ndash Elektron 248 ndash Ion 219

Bewegung ndash Drehbewegung 36 ndash gleichfoumlrmig beschleunigte 31 ndash thermische 136

Bewertungsfaktor 323Bezugssehweite 277Bezugssystem 69Biegung 83Bikonvexlinse 269Bild

ndash Optik 264 271 ndash reelles 264 271 313 ndash virtuelles 264 272

Bildkonstruktion 271Bildkraft -ladung 214Bildpunkt 272Bildweite 272Bimetallstreifen 138Bindungsenergie 218

ndash Atomkern 314Binnendruck (Tropfen) 93Biolumineszenz 297Blendung 281Blindleistung 191 240Blindstrom 191 240Blitz 185Blitzableiter 211Blutdruck 87Bogenmaszlig 19Bohrrsquosche Bahn 310Bohrrsquosches Atommodell 310Boltzmann-Konstante 137Boyle-Mariotte 91Brechkraft 270 276Brechung 265Brechungsgesetz 266Brechungsindex (Brechwert) 266Brechwert (Brechzahl) 266Brechzahl 266Bremsspektrum 312Brennebene 269Brennen (Schnaps) 161Brennfleck 312Brennpunkt 269Brennweite 269Brennwert 143Brewster-Gesetz 287Brewster-Winkel 287Brille 276Brownrsquosche Molekularbewe-

gung 136Bruumlcke Wheatstonersquosche 196Bruumlckenbedingungen 196Buumlndel Licht- 261

C14C-Methode 321Candela 281Carnot-Wirkungsgrad 171Celsius 137Chladnische Klangfigur 124Computertomographie siehe

RoumlntgentomographieCosinus 19Cotangens 19Coulomb 182Coulomb-Gesetz 205Coulomb-Kraft 200 205 210 315Curie

ndash Einheit 329 ndash Temperatur 233

DDampfdichte 159Dampfdruck 159

ndash Gleichgewichts- 159 ndash Saumlttigungs- 159

Dampfdruckerniedrigung 160Dampfdruckkurve 160Dampfmaschine 171Daumlmpfung 112Daumlmpfungskonstante 112Defektelektronen 223Deformierbarkeit 82Dehnung 32 82 83Destillation 161Deuteron Deuterium 314Dewar-Gefaumlszlig 141Dezibel 127Diagramm 2

ndash Arrhenius- 160 ndash Zustands- 163

diamagnetisch 232Diamant 81dichroitisch 285Dichte 10

ndash Dampfdichte 159Dielektrizitaumltskonstante 208 213

ndash relative (Permittivitaumlt) 214Dielektrikum 187Dieselmotor 170Differentialgleichung 58 110

ndash Schwingungs- 110 243Differentialquotient 29Differenzenquotient 29Differenzfrequenz 116Diffraktion (Beugung) 290Diffusion 151 174Diffusionsgesetz 152Diffusionskoeffizient 152

Dimension 8Dimensionsanalyse 8Dimensionskontrolle 8Dimensionslosigkeit 3Diode 214 223Dioptrie 270Dipol 206

ndash schwingender 246 ndash strahlender 256

Dipolmoment elektrisches 206Dipolstrahlung 256Dispersion 121 267Dissoziation 217Dissoziationsenergie 217Dissoziationsgrad 217Divergenz 262Doppelspalt 287Doppler-Effekt 128Dopplerverschiebung 128Dotierung 223Dosimetrie 323Dosis

ndash Aumlquivalent- 323 ndash Energie- 323

dpt siehe DioptrieDrehachse momentane 66Drehbewegung 36 63Drehfrequenz (Kreisfrequenz) 37Drehimpuls 62Drehimpulserhaltungssatz 67Drehmoment 47Drehspule 230Drehspulinstrument 230Driftgeschwindigkeit 212Driftgeschwindigkeit (Ion) 219Drillung 83Druck 85

ndash Blutdruck 87 ndash Dampfdruck 159 ndash hydrostatischer (stati-

scher) 85 100 ndash kritischer (kritischer Punkt) 163 ndash osmotischer 154 ndash Partialdruck 145 ndash Saumlttigungsdampfdruck 160 ndash Schalldruck 127 ndash statischer 97 ndash Stau 97

Dualismus (Welle Korpuskel) 347Dunkelfeld 278Durchbruchsfeldstaumlrke 217Durchflutungsgesetz 231 234Durchlaumlssigkeit (Optik) 332Dynamik

ndash Hydrodynamik 95 ndash Newtonrsquosche Gesetze 52

StichwortverzeichnisAndashD

EEbene schiefe 41 57Edelgas 312Effekt

ndash Dopplereffekt 128 ndash lichtelektrischer 294 346 ndash Photoeffekt 294

Effektivwert 189e-Funktion 22Eichfehler 11Eigenfrequenz

ndash Pendel 110 ndash Schwingkreis 241

Eigenleitung 225Eigenvolumen 145Eindringtiefe (Optik) 282Einfallslot 263Einfallswinkel 263Eingangsspalt 282Eingangswiderstand 197Einheit 2

ndash abgeleitete 8Einheitsvektor 16Einzelspalt 292Eisenkern 233Elastizitaumlt 82Elastizitaumltsgrenze 82Elastizitaumltsmodul 82Elektrizitaumltslehre 200 ffElektrochemie 217 ffElektrode

ndash Glaselektrode 218 ndash unpolarisierbare 218

Elektrolumineszenz 216 297Elektrolyt 219

ndash Beweglichkeit 219Elektromotor 230Elektron

ndash freies 214 ndash Leuchtelektron 312 ndash quasifreies 212 ndash Dichte 212 ndash Huumllle 311 ndash Lawine 216 ndash Mikroskop 302 ndash Optik 301

Elektronenbeugung 301Elektronenkanone 216Elektronenschale 311Elektronenwolke 311Elektronenvolt 297Elektrophorese 220Elektrostatik (elektrisches

Feld) 200Element

ndash chemisches 310 ndash galvanisches 220

Elementarladung 182 211Elementarteilchen 181Elementarwelle (Huygens) 292Elementarzelle 81Emission stimulierte 298Emission-Spektral-Analyse 295E-Modul (Elastizitaumltsmodul) 82Emu 313Energie 42

ndash Bindungsenergie 218 - Atomkern 314

ndash chemische 43 ndash Dissoziationsenergie 218 ndash Gasteilchen 146 ndash Gitterenergie 147 ndash elektrische 183 ndash innere 136 146 ndash Kernenergie 314 ndash kinetische 45

- Rotation 63 ndash Kondensator 188 ndash mechanische 46 ndash potentielle 42

- elektrisch 184 - mechanisch 42

ndash Quantenenergie 294 ndash Schwingungsenergie 112 ndash thermische 146 ndash Waumlrmeenergie 146

Energiedichte ndash elektrisches Feld 209 ndash magnetisches Feld 238

Energiedosis 323Energieerzeugung 43Energieerhaltungssatz 43Energieflussdichte 123Energieniveau (Atom) 295Energiestromdichte 123Energieverbrauch 43Energiezustand 295Entladen (Kondensator) 198Entspiegelung (Reflexvermin-

dern) 290Entropie 140Erdbeschleunigung 31 41Erde

ndash Daten 330 ndash Erwaumlrmung 171 ndash Magnetfeld 7 Abb 666

Erdpotential 202Erdung 202Ergaumlnzung quadratische 24Ersatzschaltbild 196Erstarren 157Erstarrungswaumlrme 157Erwaumlrmung (Erde) 171Euler-Zahl 20

Exponent 20Exponentialfunktion 20Exposition

ndash natuumlrliche 323 ndash zivilisationsbedingte 323

Extinktionskonstante 282

FFadenpendel 45Fahrstrahl 19Fall freier 32Fangpendel 46Farad 219Faraday-Gesetz 220Faraday-Kaumlfig 210Faraday-Konstante 220Farbe 281Farbeindruck 258Farbfehler (chromatische Aberra-

tion) 270Farbfilter 281Faser neutrale 83 98Faseroptik (Lichtleiter) 267Federkonstante 39Federpendel 108Fehler

ndash absoluter 13 ndash Eichfehler 11 ndash Messfehler 11 ndash relativer 13 ndash systematischer 11 12 ndash zufaumllliger 11 12

Fehlerbalken (Streubalken) 13Fehlerfortpflanzung 14Fehlerstrom 226Fehlsichtigkeit 275Feld

ndash elektrisches 200 ff ndash homogenes 208 242 ndash magnetisches 226 ff ndash Potentialfeld 202

Feldkonstante ndash elektrische 205 ndash magnetische 231

Feldlinien 204 ndash elektrische 206 ndash geschlossene (el) 245 ndash magnetische 227

Feldstaumlrke ndash elektrische 204 205 ndash magnetische 229 234

Fernkraft 200Fernrohr 278Ferroelektrika 208Ferromagnetikum 232

ndash hartes 232 ndash weiches 232

Festkoumlrper 80Feuchte relative 159Filter Interferenzfilter 290Fischaugeneffekt 270FI-Schutzschalter 226Flaumlche 4Flaumlchennormale 19Flammenfaumlrbung 296Flaschenzug 42Fliegen 103Fliehkraft (Zentrifugalkraft) 72Flieszligen (Festkoumlrper) 84Flieszliggleichgewicht 171Fluid (Fluumlssigkeit) 85Fluoreszenz 297Fluss

ndash magnetischer 229 ndash Strahlungsfluss 279

Flussdichte ndash elektrische 233 ndash magnetische 229 ndash Strahlungsflussdichte (Intensi-

taumlt) 122 279Fluumlssigkeit 85Fluumlssigkeitsmanometer 89Fluumlssigkeitsthermometer 139Fluumlssigkristalle 286Fourier 116Fourieranalyse -synthese 116Freiheitsgrad 146Frequenz 109Frequenzanalyse 116Funktionen trigonometrische

(Winkelfunktionen) 19

GGalvanisieren 220Galvani-Spannung 220Gammaquant 316Gammastrahlung 316Gangunterschied 288Gas 144

ndash ideales 144 ndash reales 145 ndash van der Waals 145

Gasentladung 216 ndash selbstaumlndige 216 217 ndash unselbstaumlndige 217

Gasgesetz 144Gaskonstante 145

ndash allgemeine (universelle) 145Gastheorie kinetische 144Gate 224

Gauszlig-Verteilung 12Gebilde schwingungsfaumlhiges 108Gefaumllle (Gradient)

ndash Geschwindigkeits- 98 ndash Konzentrations- 152 ndash Potential 202 ndash Temperatur- 147

Gefrierpunktserniedrigung 158Gegenkraft 39 55Gegenstandspunkt 321Gegenstandsweite 272Gehalt 10Geiger-Muumlller-Zaumlhlrohr 316Gemisch azeotropes 161geostationaumlr 62Genauigkeit (Messunsicherheit) 12Generator 235Gesamtleitwert 192Gesamtwiderstand 192Feldlinien geschlossene 245Geschwindigkeit 28

ndash Anfangs- 32 ndash Ausbreitungs- 120 ndash Bahn- 38 ndash momentane 29 ndash Phasen- (Ausbreitungs-) 120 ndash Winkel- 37

Geschwindigkeitsgefaumllle 98Geschwindigkeitsverteilung (Max-

wellsche) 146Gesetz

ndash des radioaktiven Zerfalls 318 ndash von Boyle-Mariotte 91 ndash von Hagen-Poiseuille 100 ndash Beer- 283 ndash Brechungs- 264 ndash Brewster- 287 ndash Coulomb- 205 ndash Diffusions- 151 ndash Faraday- 220 ndash Gravitations- 41 ndash Hagen-Poiseuille 100 ndash Hebel- 47 ndash Henry-Daltonsches 164 ndash Hookesches 82 ndash ideale Gase 145 ndash Induktions- 236 ndash Kirchhoff 192 ndash Lambert- 283 ndash Lambert-Beer- 283 ndash Massenwirkungs- 217 ndash Newton 62 ndash Ohmrsquosches

- elektrisch 185 - hydraulisch 100

ndash Reflexions- 263 ndash Stefan-Boltzmann- 284

ndash Stokersquosches 99 ndash Verschiebungs- 284 ndash Weber-Fechnerrsquosches 127 ndash Wienrsquosches Verschiebungs- 284 ndash Kirchhoffrsquosches 192 ndash Zerfalls- 318

Gewichtskraft 41Gitter

ndash Beugungsgitter 290 ndash Kristall 81

Gitterspektrometer 291Glasfaser (Lichtleiter) 267Gleichgewicht 50

ndash Flieszliggleichgewicht 172 ndash indifferentes 51 52 ndash labiles 51 ndash stabiles 51 ndash thermodynamisches 139

Gleichgewichtsdampfdruck 159Gleichgewichtsdichte 160Gleichrichter 215Gleichstromkreis 185Gleichung

ndash Abbildungs- 272 ndash algebraische 23 ndash Bernoulli- 97 ndash Differential- 58 ndash Groumlszligen- 3 ndash Kontinuitaumlts- 96 ndash quadratische 23 24 ndash Schwingungsdifferen-

tial- 110 243 ndash van-trsquoHoff 154 ndash Waumlrmeleitungs- 148 ndash Zahlenwert- 3 ndash Zustands- 144 ff

Gleichverteilung 147Gleichverteilungssatz 147Gleitebene 83Gleitreibung 56Gleitreibungskoeffizient 57Gleukometer 88Glimmlampe 216Gluumlhemission 215Gluumlhkathode 215Grad

ndash Celsius 137 ndash Winkel 19

Gradient ndash Geschwindigkeits- 98 ndash Konzentrations- 152 ndash Potential 202 ndash Temperatur- 147

Graphit 82Graufilter 282Gravitation 41Gravitationsgesetz 41

EndashGStichwortverzeichnis

Gravitationskonstante 41Gray (Einheit) 323Grenze elastische 82Grenzfall aperiodischer 112Grenzflaumlchen 91 105Grenzflaumlchenspannung 220Grenzwinkel der Totalrefle-

xion 266Groumlszlige physikalische 2Groumlszligengleichung 3Grundeinheit 8Grundfrequenz 116Grundgleichung der Mechanik 53Grundschwingung 116Grundumsatz 142Grundzustand 296Gruppengeschwindigkeit 121

HHaarhygrometer 161Haftreibung 56Hagen-Poiseuille Gesetz von 100Halbleiter 222Halbleiterzaumlhler 317Halbraum 280Halbschatten 261Halbwertszeit 22 320Halogen 312Haltepunkt 157Hangabtriebskraft 57Haumlmoglobin 282Harmonische 124Hauptebene 271Hauptsatz (Thermodynamik)

ndash erster 166 ndash zweiter 140

Hebel 47Hebelarm effektiver 49Hebelgesetz 48Heiszligleiter 224Heiszligluftmotor 171Helium-Neon-Laser 298Hellfeld 278Henry (Einheit) 239Henry-Daltonsches Gesetz 164 217Hertz 109Herzflimmern 225Histogramm 117Hochpass 197Houmlhenschichtlinie 203Hohlspiegel 264Holographie 299Hookersquosches Gesetz 82Houmlrgrenze (Houmlrschwelle) 125Hornhaut 276

Houmlrschall 125Houmlrschwelle 125Hubarbeit 42Huumllle (Atom) 311Huygens (Elementarwelle) 292Hydrathuumllle 159 207Hydrodynamik 95 ffHydrophilhydrophob 94Hydrostatik 85 ffHysteresekurve 232

IImpedanz 240Impuls 59

ndash Dreh- 62 ndash Photon 294 ndash Unschaumlrfe 304

Impulssatz 59Induktion

ndash magnetische 234 ff ndash Selbstinduktion 238

Induktionsgesetz 236Induktivitaumlt 238Influenz 210Infrarot 258Infraschall 125Inkohaumlrenz 289Innenwiderstand 196Instrument optisches 276 ffIntegral

ndash bestimmtes 30 ndash unbestimmtes 30 ndash Linien 44

Integration 30Integrationsgrenze 30Intensitaumlt

ndash Licht 279 ndash Welle 122 ff

Interferenz 260 287 ndash destruktive 115 116 287 ndash konstruktive 116 287

Interferenzfilter 290Ion 212 219Ionisierungsarbeit 213Irreversibel 165Isolator 181Isotop 313isotrop 83

JJoule 42

KKα-Linie 312Kalorie 142Kalorimeter 142Kaltlichtquelle 290Kapazitaumlt

ndash elektrische 187 ndash Waumlrme- 142

Kapillare 94Kapillarwirkung 94Karussell 71Katastrophe Resonanz- 115Kathode 215

ndash Photokathode 294Kathodenstrahl-Oszillograph 216Kation 219Katzenauge 263Kehlkopf 126Keimbildung 158K-Einfang 312Kelvin 137Kennlinie Strom-Spannungs- 185Kerbwirkung 83Kern Atomkern 313Kernkraft 313Kernschatten 262Kernladungszahl 212 331Kernspaltung 321Kernumwandlung 321Kettenreaktion 321Kettenregel 110 191Kilogramm 8Kilopont 39Kilowattstunde 42 184Kinematik (Bewegung) 28Kirchhoffrsquosche Gesetze 192Klangfarbe 124Klemmenspannung 196 221K-Linie 312Knoten (Welle) 124Knotenregel 192Koeffizient

ndash Ausdehnungs- 138 ndash Absorptions- (Extinktions-) 295 ndash Diffusions- 152 ndash Permeabilitts- 233 ndash Schwaumlchungs- 295 ndash Reibungs- 57 ndash Streu- 285 ndash Volumenausdehnungs- 138

Koexistenzbereich 162Kohaumlrenz 289Kohaumlrenzlaumlnge 289Kohaumlsion 91 94Kolbenpumpe 90Kollimator 282Kompassnadel 227

Kompensationsmessung 195Komponente (Vektor) 16Komponentendarstellung 17Kompressibilitaumlt 91Kompressionsmodul 91Kondensator

ndash Aufladen 198 ndash Entladung 198 ndash Feld im 208 ndash gespeicherte Energie 188 ndash Kapazitaumlt 187 ndash kapazitiver Widerstand 190 ndash Platten- 187 ndash Schaltzeichen 187

Kondensieren 155 159Konfidenzintervall 14Konkavkonvex 269Konstante

ndash Avogardo- 9 220 ndash Boltzmann- 137 ndash Daumlmpfungs- 112 ndash Extinktions- 282 ndash Faraday- 220 ndash Feder- 39 ndash Feld

- elektrisches 202 - magnetisches 231

ndash Gas- 145 ndash Gravitations- 41 ndash kryoskopische 158 ndash Massenwirkungs- 218 ndash Strahlungs- 284 ndash Solarkonstante 280 ndash Stefan-Bolzmann- (Strahlungs-

konstante) 284 ndash Planck 294 ndash Zeit- 22

Kontaktpotential 222Kontaktspannung 222Kontinuitaumltsgleichung 96Konvektion 148Konvex 269Konzentrationsgefaumllle 152Konzentrationsgradient 152Koordinatensystem 15Koordinaten 15Kopfwelle 129Koumlrper

ndash deformierbarer 79 ndash fester 78 80 ndash schwarzer 149 150 283 ndash starrer 28 81

Kraft 38 ff ndash Auftriebs- 88 ndash Coulomb- 205 ndash Definition 39 ndash elektrische 200

ndash elektromagnetische 200 ndash Flieh- 71 ndash Lager- 48 ndash Lorentz- 229 ndash magnetische 229 ndash Normal- 57 ndash resultierende 40 54 ndash Ruumlckstell- (ruumlcktreibende) 108 ndash Thermo- 222 ndash Traumlgheits- 69 ff ndash Zentrifugal- 71 ndash Zentripetal- 71

Kraftarm 48Kraumlftepaar (Lagerkraft) 48Kraumlftedreieck 40Kraftfeld 204Kraftgesetz lineares 39Kraftstoszlig (Stoszlig) 59Kraftwirkungslinie 49Kreisfrequenz 109Kreisprozess 169Kriechfall 112Kristall 81Kritischer Punkt 163Kreuzprodukt 18K-Schale 312Kugel 4Kurzschluss 197Kurzschlussstrom 197Kurzsichtigkeit 275kurzwellige Grenze 300

Lλ (Wellenlaumlnge) 119Ladung

ndash elektrische 181 205 ndash Elementar- 182 211 ndash negative 213 ndash spezifische 318

Ladungstraumlger 181Ladungstrennung 210Ladungszahl (Kern-) 212 331Lagerkraft 48Laktometer 88Lambert-Beer-Gesetz 282Lambert-Gesetz 282laminar 96Laumlnge 4

ndash charakteristische 100Laumlngenaumlnderung relative (Deh-

nung) 82Langwelle 260Laser 298Lastarm 47Lautstaumlrke 128

LCD-Display 216Lebensdauer (Radioaktivitaumlt) 319Leckstrom 215Leerlauf 196 294Leerlaufspannung 294Leerstelle 83Leistung 45

ndash elektrische 183 184 ndash Definition 45 ndash Dosis- 323 ndash Blind- 191 ndash Wirk- 191

Leiter elektrischer 181Leiterschleife 230Leitfaumlhigkeit

ndash elektrische 194 285 ndash elektrolytische 219 ndash Waumlrme- 147

Leitsalz 259Leitungselektronen 181Leitwert elektrischer 185Lenzrsquosche Regel 281Letaldosis 323Leuchtstoffroumlhre 217Leuchtelektron 312Licht

ndash Ausbreitung 261 ndash Emission 295 ndash Farben 257 279 ndash natuumlrliches 284 ndash polarisiertes 284 285 ndash Quant 294 ndash sichtbares 258 ndash Spektren 295 ndash Teilchennatur 294 ndash Wellenlaumlngen 257

Lichtbogen 217Lichtbuumlndel 261Lichtdruck 302Lichtgeschwindigkeit 314Lichtleiter 266Lichtmessung 279Lichtquant 294Lichtquelle 261Lichtstrahl (Lichtbuumlndel) 261Lichtstaumlrke 280Lichtstrom 280Lichtweg 267Linienintegral 44Linienspektrum 295Linse 268

ndash asphaumlrische 270 ndash Bildkonstruktion 272 ndash Brennpunkt 271 ndash dicke 274 ndash duumlnne 268 ndash Kombination 274

GndashLStichwortverzeichnis

ndash negative (Zerstreu-ungs-) 319 322

ndash optische Achse 271 ndash Sammel- 269 ndash sphaumlrische 269 ndash Vergroumlszligerung 273 ndash Zerstreuungs- 269 ndash Zylinder 269

Linsenfehler 270Loumlcher (Defektelektronen) 223Logarithmus 20 21

ndash dekadischer 21 ndash natuumlrlicher 20 21

Loschmidtrsquosche Zahl (Avogadro-Zahl) 9

Lorentz-Kraft 229Loumlsung uumlbersaumlttigte 164Loumlsungswaumlrme 159Lot Einfalls- 263L-Schale 312Luftdruck 90Luftfeuchtigkeit 161

ndash absolute 161 ndash relative 161

Lumen 280Lumineszenz 280Lupe 277Lux 280Lyman-Serie 296

MMagnet magnetisch 228 232

ndash Feldkonstante 231 ndash Feldlinien (Rechte-Hand-Re-

gel) 230 ndash Feldstaumlrke 233 ndash Flussdichte 231 ndash Fluss 235 ndash Kraft (Lorentz-) 231 ndash magnetisch hart weich 232 ndash Moment 230

Magnetfeld 226 ndash Berechnung 231 ndash Dipol 230 ndash eines Leiters 228 231 ndash Einheit 229

Magnetisierung 232Manometer 89Maschenregel 192Masse 9

ndash molare 9 ndash traumlge 53

Maszligeinheit 2Maszligstab linearer 22Massendefekt 314Massendichte 10

Masseneinheit atomare 313Massengehalt 10Medium brechendes 265Membranpumpe 90Menge 10Messfehler 11Messunsicherheit 13

Messzylinder 7Metastabilitaumlt 298Meter 5Mikrobolometer 151Mikrometer Okular- 6Mikroskop

ndash Elektronen- 301 ndash Licht 278

Millikan 211Mischen 159Mittelpunktstrahl (Zentral-

strahl) 271Mittelwert 13

ndash arithmetischer 12Modul

ndash Elastizitaumlts- 82 ndash Kompressions- 91

Mol 9Molalitaumlt 11Molaritaumlt 11Molekularbewegung 160Molmasse 9Molvolumen 10Moment

ndash Dipol- - elektrisch 206 - magnetisch 230

ndash Dreh- 47 ndash Traumlgheits- 64

Mond (Daten) 330Monochromator 281Mosfet-Transistor 265Motor

ndash Diesel 169 ndash Otto 169

Multimeter digitale 197

NNebelkammer 317Netzhaut 275Netzwerk (elektrisch) 192 ffNeutral (Loumlsung) 258Neutron 313Newton 100

ndash Einheit 39 ndash Fluumlssigkeit 100

Newtonmeter (Joule) 42

Newtonrsquosches Gesetz 52 ndash drittes (actio = reactio) 55 ndash erstes 52 ndash zweites 52 62

Nichtleiter 222Niveauschema 295n-Leitung 223Normalelektrode 218Normalitaumlt (Loumlsung) 218Normalspannung (mecha-

nisch) 83Nukleon 313 215Nukleonenanzahl 368Nuklid 313Nuklidtafel 314Nulleiter 196Nullinstrument 226Nullpunkt absoluter (Tempera-

tur) 137Nutzeffekt (Wirkungsgrad) 169

OOberflaumlche

ndash hydrophile 94 ndash hydrophobe 94

Oberflaumlchenenergie 92Oberflaumlchenspannung 92Oberschwingung 117Oberton 117Objektiv (Mikroskop) 270 274Objektmikrometer 5Oumlffnungsfehler (sphaumlrische Ab-

erration) 270Oumlffnungswinkel 261Ohm 185Ohmrsquosches Gesetz

ndash elektrisch 185 ndash hydraulisch 100

Ohr 126Okular 278Okularmikrometer 5 278Oumlltroumlpfchenversuch 211Opernglas 279Optik 255 ff

ndash Elektronen- 301 ndash geometrische 259 261 ndash Quanten- 294 ndash Wellen- 284

Orbitale (Elektronenwolke) 311Ordnung

ndash Beugungs- 291 ndash thermodynamisch 139

Ordnungszahl (Kernladungs-zahl) 212 331

Orientierungspolarisation 214Ortsunschaumlrfe 304

Ortsvektor 15 30 58Osmose 153 174Oszillator 108 112

ndash harmonischer 112 128Oszillograph 189Ottomotor 169 ff

PPaarbildung 322Paradoxon hydrodynamisches 97Parallellichtbuumlndel 261Parallelogramm der Kraumlfte 40Parallelschaltung 193Paramagnetismus 232Parameterdarstellung 162Partialdruck 145Partialvolumen 145Pascal 85Pass (elektrisch) 197Pauli-Prinzip 312Pegelmaszlig 127Pendel

ndash elektrisches 241 ndash Faden- 111 ndash Fang- 46 ndash Feder- 109 ndash mathematisches 111

Periode (Schwingungsdauer) 109Periodensystem 296 312Permeabilitaumlt

ndash magnetische 233 ndash relative 233

Permittivitaumlt 213Perpetuum mobile 52PET siehe Positronenemissions-

tomographiePhasen

ndash Geschwindigkeit 120 ndash Kontrast (Mikroskop) 279 ndash Schwingung 109 115 ndash Uumlbergang 155 ndash Umwandlung 155 ff ndash Verschiebung (elekt-

risch) 191 240 ndash Waumlrmelehre 155 ndash Welle 122

Phasenbeziehung 113Phasendiagramm (Zustandsdia-

gramm) 163Phasenleiter 226Phasenwinkel 109Phon 127Phosphoreszenz 297Photoeffekt 294Photokathode 294

Photoleiter 295Photon (Lichtquant) 294Photostrom 294Photosynthese 164 172Photowiderstand 224Photozelle 294pH-Wert 218Piezoelektrizitaumlt 214Pirouette 67Pitot-Rohr (Staurohr) 97Planckrsquosches Wirkungsquan-

tum 294Plankonvexlinse 269Plastisch 82Plattenkondensator 187p-Leitung 223pn-Uumlbergang 223Poise 98Polarisation

ndash elektrische 213 ndash optische 285 ndash Orientierungs- 232 ndash unvollstaumlndige 286 ndash Verschiebungs- 213 ndash Welle 119

Polarisationsfolie 285Polarisator 285Polschuhe 233Polung 183Polwender 230Polymerisation 84Positron 316 322Positronenemissionstomographie

(PET) 323Positronenvernichtung 322Potential

ndash elektrisches 201 202 ndash Kontakt- 210

Potentialfeld 202Potentialgefaumllle 203Potentialsonde 202Potentialstroumlmung 102Potentiometer 195Potenzfunktion 23Presse hydraulische 85Primaumlrlichtquelle 261Primaumlrseite 237Prinzip archimedisches 88Prisma 267Prismenwinkel (brechender

Winkel) 267Produkt

ndash skalares 17 ndash vektorielles 18

Proportionalitaumlt 7Proton 313Protonenmasse 313Pumpe 90

Punkt ndash kritischer 163 ndash Tripel- 163

Punktladung (elektrisch) 205p-T-Diagramm 162p-V-Diagramm 162 166Pythagoras 17

QQuadratwurzel 24Quant 294 ndash ϒ- 316 322

Quantenenergie 294 322Quantenhypothese 294Quantenoptik 294Quantensprung 296Quecksilber-Barometer 90

RRadialbeschleunigung 31 37Radiant (Rad) 19Radioaktivitaumlt 315

ndash Aktivitaumlt 319 ndash α-Zerfall 315 ndash β-Zerfall 315 ndash γ-Zerfall 315 ndash Halbwertszeit 319 ndash kuumlnstliche 321 377 ndash Zerfallsgesetz 319

Raster-Elektronenmikroskop 303Raumladungszone 223Raumwinkel 280RC-Glied 197 230reactio (Gegenkraft) 55Reaktionskraft (Gegenkraft) 55Rechte-Hand-Regel 18 228Reflexion 263

ndash Total- 266Reflexionsgesetz 263Reflexionsvermoumlgen 265 267Reflexverminderung 290Regel

ndash Kirchhoffrsquosche 192 ndash Lenzrsquosche 238

Regelschwingung 87Reibung 56

ndash Gleit- 57 ndash Haft- 57 ndash innere 96 98 ndash rollende 66

Reihenschaltung (Serienschal-tung) 193

Rekombination 217

StichwortverzeichnisLndashR

Relativitaumltstheorie 314 7Resistivitaumlt (spez Widerstand) 193Resonanz 113Resonanzkatastrophe 115Resonanzkurve 115Retina (Netzhaut) 275Reversibilitaumlt 165Reynoldrsquosche Zahl 95Ringtensiometer 93Rinne stabile 315RL-Glied 239 383Roumlhren

ndash Leuchtstoff- 217 297 ndash kommunizierende 83

Roumlntgendiagnose 301Roumlntgenroumlhre 299Roumlntgenstrahlen 299

ndash charakteristische 312 313Roumlntgenstrukturanalyse 301 313Roumlntgentomographie 301Rotation 36 62Ruumlckstellkraft (ruumlcktreibende

Kraft) 108Ruumlckstoszlig (Rechenbeispiel) 61Ruumlckstrahler 263Ruhelage (Pendel) 107

SSaite (Schwingung) 123Saccharimetrie 285Sammellinse 269Saumlttigung

ndash magnetisch 232 ndash Strom 215

Saumlttigungsdampfdruck 159Schale (Atom) 311Schalldruck 127Schallgeschwindigkeit 125

129 168Schallintensitaumlt 127Schallmauer 153Schallpegel 127Schallstaumlrke 127Schallwechseldruck 127Schallwelle 119Schaltskizze 182 195Schaltung elektrische 182 192Schaltzeichen

ndash Batterie 182 ndash Erdung 202 ndash Kondensator 187 ndash Spule 239 ndash Widerstand 182

Schatten 261 ndash Halbschatten 261

Schaumltzung 4 6 13

Schaumltzwert 14Scheinkraft (Traumlgheitskraft) 69Schichten duumlnne (Interfe-

renz) 290Schiebewiderstand 194Schmelzen 156Schmelzpunkt 157Schmelzwaumlrme (Erstarrungswaumlr-

me) 157Schubspannung 83Schutzkontakt 226Schutzschalter 226Schwebung 116Schweredruck 86Schwerkraft 39Schwerpunkt 50 54Schwingkreis 241Schwingung

ndash anharmonische (nicht harmo-nische) 116

ndash elektrische 241 ndash erzwungene 113 ndash gedaumlmpfte 111 ff ndash harmonische 108 ndash mechanische 108

Schwingungsbauch 123Schwingungsdauer 20 109Schwingungsdifferentialglei-

chung 110 243Schwingungsenergie 111Schwingungsknoten 123Schwingungsuumlberlagerung 115Sehen 275Sehpurpur 358Sehwinkel 375Seifenblase 92Seilwelle 119Sekundaumlrlichtquelle 261Sekundaumlrseite 236Sekunde 3Selbstinduktion 237Selbstinduktionskoeffizient 239Selbststeuerung 113 243selektivpermeabel 153semipermeabel 153Serie (Spektrum) 296Serienschaltung (Reihenschal-

tung) 193Siedepunkt 160SI-Einheit 7Siemens (Einheit) 185Sievert (Einheit) 323Sinusfunktion 19Sinusschwingung 108SI-System 7Skala logarithmische 22 26Skalar 15

Snellius-Gesetz (Brechungsge-setz) 266

Solarkonstante 194 ndash extraterrestrische 280

Solar-Zelle 224Solvathuumllle 159Solvatationswaumlrme 159Sonographie (Ultraschallaufnah-

me) 126Source-Elektrode 224Spannung

ndash effektive 189 ndash elektrische 181 ndash Galvani- 220 ndash Grenzflaumlchen- 220 ndash induzierte 234 ndash Klemmen- 196 ndash Kontakt- 221 ndash Leerlauf- 234 ndash mechanische 104 ndash Oberflaumlchen- 91 ndash Thermo- 221

Spannungsabfall (Spannung) 192Spannungsquelle 182Spannungsreihe 221Spannungsteiler 194Spektralanalyse 281

ndash Absorptions- 281Spektralbereich 257Spektrallinien 296Spektralphotometer 181Spektrometer Gitter- 191Spektrum 257 295

ndash Absorptionsspektralanalyse 281 ndash Anregungsenergie 295 ndash Atom- 295 ndash Brems- 299 ndash Niveauschema 295

Spiegel ebener (Bildkonstruk-tion) 263

Spiegelung 263Spitzenzaumlhler 316Spule 237

ndash Lenzrsquosche Regel 238 ndash Induktivitaumlt 239 ndash Primaumlr- 237 ndash Sekundaumlr 237 ndash Selbstinduktion 238

Staumlbchen (Auge) 275Stalagmometer 93Standardabweichung 12Standardfehler 12Statik

ndash Gleichgewicht 49 ndash Hydro- 85 ff

Statistik 11Staudruck 97Staurohr 97

Stefan-Boltzmann-Gesetz 151 172 284

Steighoumlhe (Kapillare) 94Steigung (mathematisch) 28Steigungsdreieck 28Stellknorpel 126Stempeldruck 85Steradian 280Stichprobe 12Stimmband 126Stoffmenge 9Stoffmengendichte 10Stoffmengengehalt 10Stokersquosches Gesetz 57Stoszlig 60

ndash elastischer 60 ndash unelastischer 60 61

Stoszligionisation 216Strahlen

ndash α- 315 ndash achsenparallele 271 ndash Brenn- 271 ndash ionisierende 214 317 ndash Licht 261 ndash Roumlntgen- 299 ndash Zentral- 271

Strahlengang 267Strahlenschutz 323Strahlenschutzverordnung 323Strahlstaumlrke 280Strahlung

ndash charakteristische 312 ndash elektromagnetische 256 ndash harte 300 ndash radioaktive 316 324 ndash schwarze 149 283 284 ndash Temperatur- 283 ndash Waumlrme 149

Strahlungsfluss 279Strahlungsflussdichte (Intensi-

taumlt) 280Strahlungsleistung 280Strahlungskonstante (Stefan-

Boltzmann) 151 284Strahlungsmessgroumlszlige 279Strahlungsmessung 279Strahlungsthermoelement 281Streubalken (Fehlerbalken) 12Streumaszlig 12Streureflexion 150Streuung (Messwerte) 12Strom

ndash elektrischer 181 212 ndash Anoden- 215 ndash Blind- 191 240 ndash kapazitiver 190 ndash Licht- 279 ndash Teilchen- 152

Stromdichte (el) 212Stromkreis 181 192Stromfaden 96Stromlinienform 102Strommesser 182Stromquelle 182Stromrichtung konventionel-

le 183Strom-Spannungs-Kennlinie 216Stromstaumlrke 181

ndash effektive 189 ndash elektrische 181 ndash Teilchen 152 ndash Volumen 96

Stromstoszlig 187 190Stroumlmung

ndash laminare 96 ndash reale 99 ndash Potential- 102 ndash turbulente 96

Stroumlmungswiderstand 99Stromwaumlrme 186 236Strukturanalyse Roumlntgen- 301 313Stufenversetzung 83Sublimieren 155Symmetrieachse 81Systegraveme International de Uniteacutes 7Szintillationszaumlhler 316

TTangens 19Tangente 29Tangentialbeschleunigung (Bahn-

beschleunigung) 37Teilchen

ndash α- 315 ndash β- 315

Teilchenanzahldichte 10Teilchenstrom 152Teilchenstromstaumlrke 152Teilchen-Welle Dualismus 295Teleobjektiv 274Temperatur 137

ndash absolute 137 ndash absoluter Nullpunkt 137 ndash kritische 163

Temperaturgradient 148Temperaturskala 137Temperaturstrahlung (Waumlrme-

strahlung) 148 283Termschema (Niveauschema) 295Tesla 229Thermodynamik

ndash 1 Hauptsatz 166 ndash 2 Hauptsatz 140

Thermoelement 221Thermographie 151Thermokraft 222Thermometer 138Thermopaar 221Thermosflasche 141Thermospannung 221Tiefpass 197Tomographie

ndash Roumlntgen- 301 ndash PET 323

Torr 329Torsion 83Totalreflexion 266Tragflaumlche 103Traumlgheit 53Traumlgheitskraft 69 ffTraumlgheitsmoment 64Transformator 236Transistor 224Treibhauseffekt 165Tripelpunkt 163Tritium Triton 314Trog elektrolytischer 202Trommelfell 126Tropfen 93Tropfflasche 93Tubuslaumlnge (Mikroskop) 278Tunnelmikroskop 214 120Turbulenz 95 99

UUumlberhoumlhung Resonanz 113Uumlberlagerung (Schwingun-

gen) 113Uumlberlandleitung 187Uumlbersaumlttigung

ndash Dampf 161 ndash Loumlsung 161

Uumlberschallknall 127Uhr 2Ultrakurzwelle 260Ultraschall 125

ndash Diagnose 125Ultraviolett 258Umkehrfunktion 19Umlaufzeit 37Umstroumlmung 102Umwandlungswaumlrme 155Unfall elektrischer 225Unschaumlrfe

ndash Impuls- 303 ndash Ort- 303

Unschaumlrferelation 303Unterkuumlhlung 158

StichwortverzeichnisRndashU

Urometer 88Urspannung (Leerlaufspan-

nung) 196

VVakuum-Diode 214Vakuum-Lichtgeschwindig-

keit 259van-de-Graaff-Generator 211van-der-Waals-Gleichung 145van-trsquoHoff-Gleichung 154Vektor 15 ffVektoraddition 17Vektorprodukt 18Vektorzerlegung 17Verbrennungsmotor 2 169Verdampfung 159Verdampfungswaumlrme 160Verformung

ndash elastische 81 82 ndash plastische 81

Vergroumlszligerung (Optik) 273Verhalten nichtohmsches 185Verlustleistung 187Verschiebungsgesetz

(Wien) 150 284Verschiebungspolarisation 213Versetzung 83Vielfachinstrument 181 186Viskoelastizitaumlt 84Viskosimeter 98Viskositaumlt 98Volt 181Volumen 4

ndash spezifisches 10Volumenarbeit 86Volumenausdehnungskoeffizi-

ent 138Volumengehalt 10Volumenprozent 10Volumenstromstaumlrke 96

WWachstumsfunktion 22Wahrscheinlichkeit 139Wahrscheinlichkeitswelle 120 302Waumlrme 136

ndash Erstarrungs- 157 ndash latente (Umwandlungs-) 155 ndash Loumlsungs- (Solvatations-) 159 ndash Schmelz 157 ndash Umwandlungs- 155 ndash Verdampfungs- 159

Waumlrmebildkamera 151Waumlrmekapazitaumlt 141 ff

ndash molare 141 ndash spezifische 141

Waumlrmekraftmaschine 174Waumlrmelehre 136 ffWaumlrmeleitfaumlhigkeit 147Waumlrmeleitung 147Waumlrmeleitungsgleichung 147Waumlrmemenge 142Waumlrmenutzung 164 ffWaumlrmestrahlung 149 283Waumlrmestrom 148Waumlrmeuumlbergangskoeffizient 149Wasser

ndash Daten 331 ndash verdampfendes 159

Wassermolekuumll 207Wasserstoff

ndash schwerer 314 ndash uumlberschwerer 314

Wasserstoffelektrode 221Wasserstoffionenkonzentra-

tion 218Wattsekunde 242 184Weber-Fechnersches Gesetz 127Wechselschalter 187Wechselspannung (elektrisch) 189

ffWechselstromwiderstand (Impe-

danz) 190 240Weg-Zeit-Diagramm 30 73Weitsichtigkeit 276Welle

ndash Beugung 259 292 ndash ebene 122 ndash elektromagnetische 120 256 ndash Elementar- 344 ndash Interferenz 259 290 ndash longitudinale 120 ndash Materie- 120 311 ndash Schall- 125 ndash Seil- 119 ndash stehende 123 ndash transversale 119 120 ndash Wahrscheinlichkeits- 120 311

Wellenausbreitung 259Wellenfront (Phasenflaumlche) 122Wellenfunktion 355Wellenlaumlnge 117 287Wellenoptik 284 ffWellenpaket 121Wellenzentrum 259Wertigkeit 219Wheatstonesche Bruumlcke 196Widerstand

ndash elektrischer 185 ndash Gesamt- 193

ndash induktiver 238 240 ndash Innen- 196 ndash kapazitiver 190 ndash ohmscher 185 186 ndash spezifischer 193 ndash Stroumlmungs- 99

Widerstandsbeiwert 101Widerstandsthermometer 139Wiensches Verschiebungsge-

setz 150 284Wilson-Nebelkammer 317Winkel

ndash brechender 265 268 ndash Brewster- 287 ndash Phasen- 109 ndash Raum- 280

Winkelbeschleunigung 36 62Winkelfunktion 19Winkelgeschwindigkeit 19 36Winkelgrad 19Winkelspiegel 263Wirkleistung 191Wirkungsgrad (Nutzeffekt) 169

ndash Carnot 171Wirkungsquantum

Planckrsquosches 294Wurf schiefer 34 37Wurfparabel 34Wurzel (mathematisch) 23

ZZaumlhigkeit (Viskositaumlt) 98Zahl Maszligzahl 3Zahl

ndash Kernladungs- 212 ndash Massen- 313 ndash Reynoldsche 100

Zahlengerade 3Zahlenwertgleichung 3Zaumlhlrohr 316Zapfen (Auge) 258Zeiteinheiten 3Zeitkonstante 8 21Zentralstrahl 263 269Zentrifugalkraft 64 71Zentrifuge 72Zentripetalbeschleunigung (Ra-

dialbeschleunigung) 63Zentripetalkraft 36 63 71Zerfall radioaktiver 315 318Zerfallsgesetz (Radioaktivitaumlt) 318Zerfallskonstante 319Zerfalls-Reihe 315Zersetzung elektrolytische 219Zerstrahlen 322Zerstreuungslinse 369

Zoom-Objektiv 275Zusammenhang linearer 39Zustandsaumlnderung 165

ndash adiabatische 167 ndash isobare 162 166 ndash isochore 162 166 ndash isotherme 162 167

Zustandsdiagramm 161 ffZustandsgleichung

ndash ideales Gas 144 ndash reales Gas (van der Waals) 145

Zustandsgroumlszlige 161Zwischenbild (Mikroskop) 278Zylinderlinse 269

StichwortverzeichnisUndashZ

Anhang

Die Grundgroumlszligen und ihre Einheiten

Erweiterung von Einheiten

Abgeleitete Einheiten mit eigenem Namen

Groumlszlige Einheit Groumlszlige Einheit

Laumlnge m = Meter Temperatur K = Kelvin

Masse kg = Kilogramm Stoffmenge mol = Mol

Zeit s = Sekunde Lichtstaumlrke cd = Candela

el Strom A = Ampegravere

Volumen l = Liter = 10minus 3 m3

Zeit min = Minute = 60 s

h = Stunde = 60 min = 3600 s

d = Tag = 24 h = 86400 s

a = Jahr = 36524 d = 3156 middot 107 s

Frequenz Hz = Hertz = 1s

Kraft N = Newton = 1 kg middot ms2

Leistung W = Watt = 1 kg middot m2s3 = 1 Js

Energie J = Joule = 1 kg middot m2s2 = 1 N middot m

Druck Pa = Pascal = 1 Nm2

Vorsilbe Buchstabe Faktor Vorsilbe Buchstabe Faktor

Atto- a 10ndash 18 Exa- E 1018

Femto- f 10ndash 15 Peta- P 1015

Pico- p 10ndash 12 Tera- T 1012

Nano- n 10ndash 9 Giga- G 109

Mikro- micro 10ndash 6 Mega- M 106

Milli- m 10ndash 3 Kilo- k 103

Zenti- c 10ndash 2 Hekto- h 102

Dezi- d 10ndash 1 Deka- da 10

Anhang

Energieeinheiten

Sonnensystem

Anhang

331331

ρDmicrogml

cJ(gmiddotK)

εr ρelkΩ m

ηmN smsup2

0 09998 485 610 250 4218 8790 633 7563 187

4 10000 640 813 249 4205 8590 472 7501 157

10 09998 940 1227 248 4192 8395 351 7411 131

20 09983 173 234 246 4182 8018 202 7275 1002

37 09914 454 627 242 4178 7451 87 6997 0692

50 09881 830 1232 238 4181 6988 53 6791 0547

100 09583 600 1013 226 4216 5558 5890 0282

130 1122 2699 217

bei 0 degC

bei 20 degC

bei 25 degC

Brechzahl n() 154 142 136 133

Dichtegml

Eisen 786 98 042

Kupfer 893 17 039

Silber 1050 16 023

Blei 1134 22 013

Gold 1923 24 013

Platin 2146 48 013

Konstantan 88 50

Luft 334 ms

Wasserstoff 1306 ms

Aluminium 6420 ms

Fett 389 kJg

Eiweiszlig 172 kJg

Schokolade ~ 23 kJg

Bier 19 kJg

Luft 1000576

Quarzglas 37

Glas 5ndash10

blau 440ndash495 nm

gelb 580ndash600 nm

rot 640ndash750 nm

Anhang

1 Grundbegriffe

12 r = d2 = 10 cm 1 4

Messunsicherheit

Vektoren

r ( )Q =

+ minus

111 4913 146 31

rArr =sdot

3 74 4 580 53 58 3

110 a ctimes

Exponentialfunktion

Beschleunigung

21 a= =27 8 4 63 ms

22 s g t= =2

19 622 m

24 a vt

= = =∆∆

13 ms6 s

ms22 17

Strecke

ms 6 s 217 ms2

s v t g t= sdot +

= sdot + sdot

700 22 91 2 67m2

s) msP 2P

2= rArr =a a(

v g t g h g g h

a s ag

2 2 2 2 2 2

= sdot rArr = =

∆ ∆ ∆

∆∆∆

Anhang

h g t=2 1

t t2 1 0 3= + s

h g t g t

g t g t t

+ = = +

22 0 3 0 3

( ( ) )

h g t= =2

1 3812 m

tan 608

deg=vms

0 2z = sdot

211 Wurfweite

s v vg

g=sdot sdot

0 0 01

v s g0 26 6= sdot = = ms 96 kmh

6 5 45xm

1 0 26G= = =sin α

F F F FR H G G

rArr =

12 28 28

0sin cosmicro

∆t WP

= =∆ 3 8 s

200 200 3 6 1030 24 60 60

kWhMonat Wss

223 Wkinkg m

3600 s=sdot

15 18528 2

5 95 10 16509 J sdot = kWh

ms2 a= =

2 2((10 s) (5 s) ) 1125 m

as = minus =

m v m g h h vg2 2

W m vkin J= =2

D= = sdot700 1 4 106N

00005 m Nm

3 162∆ ∆

423 kJ=

2 2 22264 m s 514 m s

3200 kg

sdot= = rArr =

3200 kg514 m s 165 m s 592 km h

1000 kgv = sdot = =

v15 6= =

kg20 kg

ms 15 ms

v25 6= =

kg25 kg

ms 12 ms

Anhang

Drehbewegung

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

42m lsdot dazu

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

Elastizitaumlt

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Energieeinheiten

Sonnensystem

Anhang

331331

ρDmicrogml

cJ(gmiddotK)

εr ρelkΩ m

ηmN smsup2

0 09998 485 610 250 4218 8790 633 7563 187

4 10000 640 813 249 4205 8590 472 7501 157

10 09998 940 1227 248 4192 8395 351 7411 131

20 09983 173 234 246 4182 8018 202 7275 1002

37 09914 454 627 242 4178 7451 87 6997 0692

50 09881 830 1232 238 4181 6988 53 6791 0547

100 09583 600 1013 226 4216 5558 5890 0282

130 1122 2699 217

bei 0 degC

bei 20 degC

bei 25 degC

Brechzahl n() 154 142 136 133

Dichtegml

Eisen 786 98 042

Kupfer 893 17 039

Silber 1050 16 023

Blei 1134 22 013

Gold 1923 24 013

Platin 2146 48 013

Konstantan 88 50

Luft 334 ms

Wasserstoff 1306 ms

Aluminium 6420 ms

Fett 389 kJg

Eiweiszlig 172 kJg

Schokolade ~ 23 kJg

Bier 19 kJg

Luft 1000576

Quarzglas 37

Glas 5ndash10

blau 440ndash495 nm

gelb 580ndash600 nm

rot 640ndash750 nm

Anhang

1 Grundbegriffe

12 r = d2 = 10 cm 1 4

Messunsicherheit

Vektoren

r ( )Q =

+ minus

111 4913 146 31

rArr =sdot

3 74 4 580 53 58 3

110 a ctimes

Exponentialfunktion

Beschleunigung

21 a= =27 8 4 63 ms

22 s g t= =2

19 622 m

24 a vt

= = =∆∆

13 ms6 s

ms22 17

Strecke

ms 6 s 217 ms2

s v t g t= sdot +

= sdot + sdot

700 22 91 2 67m2

s) msP 2P

2= rArr =a a(

v g t g h g g h

a s ag

2 2 2 2 2 2

= sdot rArr = =

∆ ∆ ∆

∆∆∆

Anhang

h g t=2 1

t t2 1 0 3= + s

h g t g t

g t g t t

+ = = +

22 0 3 0 3

( ( ) )

h g t= =2

1 3812 m

tan 608

deg=vms

0 2z = sdot

211 Wurfweite

s v vg

g=sdot sdot

0 0 01

v s g0 26 6= sdot = = ms 96 kmh

6 5 45xm

1 0 26G= = =sin α

F F F FR H G G

rArr =

12 28 28

0sin cosmicro

∆t WP

= =∆ 3 8 s

200 200 3 6 1030 24 60 60

kWhMonat Wss

223 Wkinkg m

3600 s=sdot

15 18528 2

5 95 10 16509 J sdot = kWh

ms2 a= =

2 2((10 s) (5 s) ) 1125 m

as = minus =

m v m g h h vg2 2

W m vkin J= =2

D= = sdot700 1 4 106N

00005 m Nm

3 162∆ ∆

423 kJ=

2 2 22264 m s 514 m s

3200 kg

sdot= = rArr =

3200 kg514 m s 165 m s 592 km h

1000 kgv = sdot = =

v15 6= =

kg20 kg

ms 15 ms

v25 6= =

kg25 kg

ms 12 ms

Anhang

Drehbewegung

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

42m lsdot dazu

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

Elastizitaumlt

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Energieeinheiten

Sonnensystem

Anhang

331331

ρDmicrogml

cJ(gmiddotK)

εr ρelkΩ m

ηmN smsup2

0 09998 485 610 250 4218 8790 633 7563 187

4 10000 640 813 249 4205 8590 472 7501 157

10 09998 940 1227 248 4192 8395 351 7411 131

20 09983 173 234 246 4182 8018 202 7275 1002

37 09914 454 627 242 4178 7451 87 6997 0692

50 09881 830 1232 238 4181 6988 53 6791 0547

100 09583 600 1013 226 4216 5558 5890 0282

130 1122 2699 217

bei 0 degC

bei 20 degC

bei 25 degC

Brechzahl n() 154 142 136 133

Dichtegml

Eisen 786 98 042

Kupfer 893 17 039

Silber 1050 16 023

Blei 1134 22 013

Gold 1923 24 013

Platin 2146 48 013

Konstantan 88 50

Luft 334 ms

Wasserstoff 1306 ms

Aluminium 6420 ms

Fett 389 kJg

Eiweiszlig 172 kJg

Schokolade ~ 23 kJg

Bier 19 kJg

Luft 1000576

Quarzglas 37

Glas 5ndash10

blau 440ndash495 nm

gelb 580ndash600 nm

rot 640ndash750 nm

Anhang

1 Grundbegriffe

12 r = d2 = 10 cm 1 4

Messunsicherheit

Vektoren

r ( )Q =

+ minus

111 4913 146 31

rArr =sdot

3 74 4 580 53 58 3

110 a ctimes

Exponentialfunktion

Beschleunigung

21 a= =27 8 4 63 ms

22 s g t= =2

19 622 m

24 a vt

= = =∆∆

13 ms6 s

ms22 17

Strecke

ms 6 s 217 ms2

s v t g t= sdot +

= sdot + sdot

700 22 91 2 67m2

s) msP 2P

2= rArr =a a(

v g t g h g g h

a s ag

2 2 2 2 2 2

= sdot rArr = =

∆ ∆ ∆

∆∆∆

Anhang

h g t=2 1

t t2 1 0 3= + s

h g t g t

g t g t t

+ = = +

22 0 3 0 3

( ( ) )

h g t= =2

1 3812 m

tan 608

deg=vms

0 2z = sdot

211 Wurfweite

s v vg

g=sdot sdot

0 0 01

v s g0 26 6= sdot = = ms 96 kmh

6 5 45xm

1 0 26G= = =sin α

F F F FR H G G

rArr =

12 28 28

0sin cosmicro

∆t WP

= =∆ 3 8 s

200 200 3 6 1030 24 60 60

kWhMonat Wss

223 Wkinkg m

3600 s=sdot

15 18528 2

5 95 10 16509 J sdot = kWh

ms2 a= =

2 2((10 s) (5 s) ) 1125 m

as = minus =

m v m g h h vg2 2

W m vkin J= =2

D= = sdot700 1 4 106N

00005 m Nm

3 162∆ ∆

423 kJ=

2 2 22264 m s 514 m s

3200 kg

sdot= = rArr =

3200 kg514 m s 165 m s 592 km h

1000 kgv = sdot = =

v15 6= =

kg20 kg

ms 15 ms

v25 6= =

kg25 kg

ms 12 ms

Anhang

Drehbewegung

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

42m lsdot dazu

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

Elastizitaumlt

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

331331

ρDmicrogml

cJ(gmiddotK)

εr ρelkΩ m

ηmN smsup2

0 09998 485 610 250 4218 8790 633 7563 187

4 10000 640 813 249 4205 8590 472 7501 157

10 09998 940 1227 248 4192 8395 351 7411 131

20 09983 173 234 246 4182 8018 202 7275 1002

37 09914 454 627 242 4178 7451 87 6997 0692

50 09881 830 1232 238 4181 6988 53 6791 0547

100 09583 600 1013 226 4216 5558 5890 0282

130 1122 2699 217

bei 0 degC

bei 20 degC

bei 25 degC

Brechzahl n() 154 142 136 133

Dichtegml

Eisen 786 98 042

Kupfer 893 17 039

Silber 1050 16 023

Blei 1134 22 013

Gold 1923 24 013

Platin 2146 48 013

Konstantan 88 50

Luft 334 ms

Wasserstoff 1306 ms

Aluminium 6420 ms

Fett 389 kJg

Eiweiszlig 172 kJg

Schokolade ~ 23 kJg

Bier 19 kJg

Luft 1000576

Quarzglas 37

Glas 5ndash10

blau 440ndash495 nm

gelb 580ndash600 nm

rot 640ndash750 nm

Anhang

1 Grundbegriffe

12 r = d2 = 10 cm 1 4

Messunsicherheit

Vektoren

r ( )Q =

+ minus

111 4913 146 31

rArr =sdot

3 74 4 580 53 58 3

110 a ctimes

Exponentialfunktion

Beschleunigung

21 a= =27 8 4 63 ms

22 s g t= =2

19 622 m

24 a vt

= = =∆∆

13 ms6 s

ms22 17

Strecke

ms 6 s 217 ms2

s v t g t= sdot +

= sdot + sdot

700 22 91 2 67m2

s) msP 2P

2= rArr =a a(

v g t g h g g h

a s ag

2 2 2 2 2 2

= sdot rArr = =

∆ ∆ ∆

∆∆∆

Anhang

h g t=2 1

t t2 1 0 3= + s

h g t g t

g t g t t

+ = = +

22 0 3 0 3

( ( ) )

h g t= =2

1 3812 m

tan 608

deg=vms

0 2z = sdot

211 Wurfweite

s v vg

g=sdot sdot

0 0 01

v s g0 26 6= sdot = = ms 96 kmh

6 5 45xm

1 0 26G= = =sin α

F F F FR H G G

rArr =

12 28 28

0sin cosmicro

∆t WP

= =∆ 3 8 s

200 200 3 6 1030 24 60 60

kWhMonat Wss

223 Wkinkg m

3600 s=sdot

15 18528 2

5 95 10 16509 J sdot = kWh

ms2 a= =

2 2((10 s) (5 s) ) 1125 m

as = minus =

m v m g h h vg2 2

W m vkin J= =2

D= = sdot700 1 4 106N

00005 m Nm

3 162∆ ∆

423 kJ=

2 2 22264 m s 514 m s

3200 kg

sdot= = rArr =

3200 kg514 m s 165 m s 592 km h

1000 kgv = sdot = =

v15 6= =

kg20 kg

ms 15 ms

v25 6= =

kg25 kg

ms 12 ms

Anhang

Drehbewegung

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

42m lsdot dazu

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

Elastizitaumlt

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Dichtegml

Eisen 786 98 042

Kupfer 893 17 039

Silber 1050 16 023

Blei 1134 22 013

Gold 1923 24 013

Platin 2146 48 013

Konstantan 88 50

Luft 334 ms

Wasserstoff 1306 ms

Aluminium 6420 ms

Fett 389 kJg

Eiweiszlig 172 kJg

Schokolade ~ 23 kJg

Bier 19 kJg

Luft 1000576

Quarzglas 37

Glas 5ndash10

blau 440ndash495 nm

gelb 580ndash600 nm

rot 640ndash750 nm

Anhang

1 Grundbegriffe

12 r = d2 = 10 cm 1 4

Messunsicherheit

Vektoren

r ( )Q =

+ minus

111 4913 146 31

rArr =sdot

3 74 4 580 53 58 3

110 a ctimes

Exponentialfunktion

Beschleunigung

21 a= =27 8 4 63 ms

22 s g t= =2

19 622 m

24 a vt

= = =∆∆

13 ms6 s

ms22 17

Strecke

ms 6 s 217 ms2

s v t g t= sdot +

= sdot + sdot

700 22 91 2 67m2

s) msP 2P

2= rArr =a a(

v g t g h g g h

a s ag

2 2 2 2 2 2

= sdot rArr = =

∆ ∆ ∆

∆∆∆

Anhang

h g t=2 1

t t2 1 0 3= + s

h g t g t

g t g t t

+ = = +

22 0 3 0 3

( ( ) )

h g t= =2

1 3812 m

tan 608

deg=vms

0 2z = sdot

211 Wurfweite

s v vg

g=sdot sdot

0 0 01

v s g0 26 6= sdot = = ms 96 kmh

6 5 45xm

1 0 26G= = =sin α

F F F FR H G G

rArr =

12 28 28

0sin cosmicro

∆t WP

= =∆ 3 8 s

200 200 3 6 1030 24 60 60

kWhMonat Wss

223 Wkinkg m

3600 s=sdot

15 18528 2

5 95 10 16509 J sdot = kWh

ms2 a= =

2 2((10 s) (5 s) ) 1125 m

as = minus =

m v m g h h vg2 2

W m vkin J= =2

D= = sdot700 1 4 106N

00005 m Nm

3 162∆ ∆

423 kJ=

2 2 22264 m s 514 m s

3200 kg

sdot= = rArr =

3200 kg514 m s 165 m s 592 km h

1000 kgv = sdot = =

v15 6= =

kg20 kg

ms 15 ms

v25 6= =

kg25 kg

ms 12 ms

Anhang

Drehbewegung

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

42m lsdot dazu

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

Elastizitaumlt

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

1 Grundbegriffe

12 r = d2 = 10 cm 1 4

Messunsicherheit

Vektoren

r ( )Q =

+ minus

111 4913 146 31

rArr =sdot

3 74 4 580 53 58 3

110 a ctimes

Exponentialfunktion

Beschleunigung

21 a= =27 8 4 63 ms

22 s g t= =2

19 622 m

24 a vt

= = =∆∆

13 ms6 s

ms22 17

Strecke

ms 6 s 217 ms2

s v t g t= sdot +

= sdot + sdot

700 22 91 2 67m2

s) msP 2P

2= rArr =a a(

v g t g h g g h

a s ag

2 2 2 2 2 2

= sdot rArr = =

∆ ∆ ∆

∆∆∆

Anhang

h g t=2 1

t t2 1 0 3= + s

h g t g t

g t g t t

+ = = +

22 0 3 0 3

( ( ) )

h g t= =2

1 3812 m

tan 608

deg=vms

0 2z = sdot

211 Wurfweite

s v vg

g=sdot sdot

0 0 01

v s g0 26 6= sdot = = ms 96 kmh

6 5 45xm

1 0 26G= = =sin α

F F F FR H G G

rArr =

12 28 28

0sin cosmicro

∆t WP

= =∆ 3 8 s

200 200 3 6 1030 24 60 60

kWhMonat Wss

223 Wkinkg m

3600 s=sdot

15 18528 2

5 95 10 16509 J sdot = kWh

ms2 a= =

2 2((10 s) (5 s) ) 1125 m

as = minus =

m v m g h h vg2 2

W m vkin J= =2

D= = sdot700 1 4 106N

00005 m Nm

3 162∆ ∆

423 kJ=

2 2 22264 m s 514 m s

3200 kg

sdot= = rArr =

3200 kg514 m s 165 m s 592 km h

1000 kgv = sdot = =

v15 6= =

kg20 kg

ms 15 ms

v25 6= =

kg25 kg

ms 12 ms

Anhang

Drehbewegung

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

42m lsdot dazu

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

Elastizitaumlt

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Beschleunigung

21 a= =27 8 4 63 ms

22 s g t= =2

19 622 m

24 a vt

= = =∆∆

13 ms6 s

ms22 17

Strecke

ms 6 s 217 ms2

s v t g t= sdot +

= sdot + sdot

700 22 91 2 67m2

s) msP 2P

2= rArr =a a(

v g t g h g g h

a s ag

2 2 2 2 2 2

= sdot rArr = =

∆ ∆ ∆

∆∆∆

Anhang

h g t=2 1

t t2 1 0 3= + s

h g t g t

g t g t t

+ = = +

22 0 3 0 3

( ( ) )

h g t= =2

1 3812 m

tan 608

deg=vms

0 2z = sdot

211 Wurfweite

s v vg

g=sdot sdot

0 0 01

v s g0 26 6= sdot = = ms 96 kmh

6 5 45xm

1 0 26G= = =sin α

F F F FR H G G

rArr =

12 28 28

0sin cosmicro

∆t WP

= =∆ 3 8 s

200 200 3 6 1030 24 60 60

kWhMonat Wss

223 Wkinkg m

3600 s=sdot

15 18528 2

5 95 10 16509 J sdot = kWh

ms2 a= =

2 2((10 s) (5 s) ) 1125 m

as = minus =

m v m g h h vg2 2

W m vkin J= =2

D= = sdot700 1 4 106N

00005 m Nm

3 162∆ ∆

423 kJ=

2 2 22264 m s 514 m s

3200 kg

sdot= = rArr =

3200 kg514 m s 165 m s 592 km h

1000 kgv = sdot = =

v15 6= =

kg20 kg

ms 15 ms

v25 6= =

kg25 kg

ms 12 ms

Anhang

Drehbewegung

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

42m lsdot dazu

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

Elastizitaumlt

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

h g t=2 1

t t2 1 0 3= + s

h g t g t

g t g t t

+ = = +

22 0 3 0 3

( ( ) )

h g t= =2

1 3812 m

tan 608

deg=vms

0 2z = sdot

211 Wurfweite

s v vg

g=sdot sdot

0 0 01

v s g0 26 6= sdot = = ms 96 kmh

6 5 45xm

1 0 26G= = =sin α

F F F FR H G G

rArr =

12 28 28

0sin cosmicro

∆t WP

= =∆ 3 8 s

200 200 3 6 1030 24 60 60

kWhMonat Wss

223 Wkinkg m

3600 s=sdot

15 18528 2

5 95 10 16509 J sdot = kWh

ms2 a= =

2 2((10 s) (5 s) ) 1125 m

as = minus =

m v m g h h vg2 2

W m vkin J= =2

D= = sdot700 1 4 106N

00005 m Nm

3 162∆ ∆

423 kJ=

2 2 22264 m s 514 m s

3200 kg

sdot= = rArr =

3200 kg514 m s 165 m s 592 km h

1000 kgv = sdot = =

v15 6= =

kg20 kg

ms 15 ms

v25 6= =

kg25 kg

ms 12 ms

Anhang

Drehbewegung

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

42m lsdot dazu

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

Elastizitaumlt

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

223 Wkinkg m

3600 s=sdot

15 18528 2

5 95 10 16509 J sdot = kWh

ms2 a= =

2 2((10 s) (5 s) ) 1125 m

as = minus =

m v m g h h vg2 2

W m vkin J= =2

D= = sdot700 1 4 106N

00005 m Nm

3 162∆ ∆

423 kJ=

2 2 22264 m s 514 m s

3200 kg

sdot= = rArr =

3200 kg514 m s 165 m s 592 km h

1000 kgv = sdot = =

v15 6= =

kg20 kg

ms 15 ms

v25 6= =

kg25 kg

ms 12 ms

Anhang

Drehbewegung

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

42m lsdot dazu

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

Elastizitaumlt

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Drehbewegung

F m vr

Also N - 784 N) ms

= sdot + sdot

= rArr =

2 1400 6 1

42m lsdot dazu

J = sdot =160 2250kg (375 m) kgm2 2

Drehmoment

=minus

απ2 5

W m v J m v m r vr

= + = + sdot sdot

= sdot =

2 2 214

2 2 2 22

ω=+ prime

=minus minusJJ J

0 8 0 48 s s1 1

Elastizitaumlt

=sdotsdot

= sdotminus

7 5 101 10

7 5 107

32 Zugkraft

π sdot= sdot sdot

rArr = sdot

0 0012 10 0 003

1 18 10

m)Nm m

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Hydrodynamik

33 Druck FpA

= F = 15 N

Flaumlche A Vs

1 6 67 10 5ml15 mm

F gA = sdot =2 02 kg 198 N

=sdot= =A

Wasser3

3kg0001 kgcm

2 02 2020

406 gcm3

V g V gunter

3gesamt

Vunter

gesamtV= 0 895

kgm kg 294 N

1111 cm

rArr =

2700 3

Halbwertszeit sT tZ

2 7 5= sdot =lg

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

=minus sdotsdot=

minussdot

= sdot minusFr

F m gd2 2 2

53 302 0 05

7 3 10 2( )

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

r= =sdot sdot

= sdot sdotdd

σ ππ σ

Druck p FA

r= = 2σ

P p Vt

p I= =sdot= sdot

VolumenarbeitZeit

Volumenstrom

265 0 65ρ ρms) ms)2 2

p= + minus

asymp + sdot sdot

10 0 65

10 1000 65

Pa 65 ms) ms)

Pa kgm ms

ρ(( ( )

= sdot2 2 106

v r g0

1 25 10 9 81 1000

=sdotsdot

sdot sdotsdot sdot

ηρ∆

m9 10 kgm s

kgm3 2 3

336 ms

2 241 m m

8 2 3 0 10 Pa2 s s

1 5 m kg m0 02 1000 8m

4 0 04 m sm

1 610 Pa

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Schwingungen

Die Geschwindigkeit

( ) ( )

= = sdot sdot

= sdot sdot =

0 42 4 5 55

cos cms

a Amax2cms= sdot =0

2 12 3ω

43 T l g T= ( ) = sdot =2s m

220 99

44 2 41 5 10

4π sdot =sdot

rArr =

minusHzkg

12 0 5

2 2= =π

a A g A g

sdot=0

20 2 3 5

2 0ωπ(

λ= = =minus

1500 1 51ms

10 smm6

3301 5Hz 442 Hz

msms= sdot rArr =

5 Waumlrmelehre

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

∆r = =

764m mπ

m= sdotsdot

= sdot minus1 2936 02 10

4 81 102323

g 224 g

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Vsdot sdot

p2280 1= sdot =

K293 K

bar 09556 bar

= mal mehr Luft

0 001 6 02 10 2 7 1023 19

l224 l

c U I tm T T

H O) W 50 sg 28 K

2 =sdot sdotminus

=sdotsdot

515 ∆t c=

sdot sdot=

(H O) 250 g 30 KW

c m c m c

1 1 2 2

+ sdot1 1 1 2 2 1

1 1 2 2

m c T Tm c T T( ( )

Cu) (Cu)(H O) (H O)2 2

sdot sdot minus

∆∆

= sdot asymp

(H O)W

70 kg 4200

2 7 10 14

∆∆

mt= = =

80 0 033 120Js2400 Jg

∆∆

mgs0 38

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

prime = =c cx∆

100 mgcm4

sdotminus10 4 mg

j= = =∆ ∆

4000 0 4cm m2 2

Waumlrmeaustausch

P rein 2 EWm

= sdot sdot1000 2π

Das ergibt

4 41 10

= sdot

πσ π σ

V R Tp0

30 5 4 11 10=sdot sdot

= sdot minus

mol m3

nach der Expansion

mol 500 K 262 K

T p VR

T T00 0

1 0224 3=

sdotsdot= =

Schritt 1

W R T VV

0mol Jln

T p VR2

248 6=

sdotsdot=

2 6062 0mol J

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Schritt 3

Entropie

∆S WT

= = =kin JK

JK8 510293

29005 bull

125 0 54W230 V

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

67 US1

V 325 V 2 50 Hz

= sdot = = sdot

= minus

2 230 ω π

28 750 4

3 k 15 kV 20 VΩ

Ω Ω60

612 R R RR4 3

14249= sdot = Ω

angegeben werden

615 RiV 10 V

0 033minus Ω

= = =2 144

502 9 Ω

Vorwiderstand RV

V110 V 12 V

I = =110 4 1 V266

Feld und Potential

618 E= sdotsdot

= sdotminus

7 105 10

1 4 102

a) 4 R 8

g) 4 G 14 R 1

b) 2 12 R 7

c) R 4

h) 2 12 G 04 R 2

e) (1 + 13 ) G 075 R 3

f ) (1 + 13 ) R 5

d) (1 + 23 ) R 6

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Nsdot= = = =

621 F erC

= sdotsdot

9 0 10 26 1 6 191 5 10

Q Q1 29

9 101 33 10sdot =

9 10 11 100 1

109= sdotsdot

=minusVm

As As)

U = sdotsdot

= sdotminus

9 10 7 5 100 055

1 23 1096

V9 VmAs

11 9 9 105micro

626 m v e ve

2 V ms2

072000 2 6 10= sdot rArr = sdot

Kondensator

= = =∆∆

15 0 62 C24 V

Fmicromicro

= sdot

1 3 10 8 85 10 0 005

1 33 100

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

C Ad0 0

d A1 0 0 36

1 2= sdot =ε

C C C C C

1 1 2 21125 110 15110

V ( V V V

W m c T= sdot sdot

kg 42 10 Jkg K

K 787 kJ3

2 5 75

2 6272 V

=sdot=

1 0 318ω

(Cu)(Cu)

gcm gmol

= sdot

= sdot sdot

8 9363 54

6 02 10

und die Stromdichte

= = =0 35 35 Amm Acm2 2

Also cmsde

v je n

=sdot=

00 0026

mengendichte

cMn ( H O) moll2 = =ρ 55 6

Magnetfeld

= =sdotsdot

rArr =sdot sdot

10 T 2

VsAm A

4minus microπ

1 26 10 5

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

0 5202 0 1

4 10=sdotsdot

= sdot minusmicroπ

22 54 1 10 T

B= sdotsdot

= sdot minusmicroπ

0 5122 0 07

3 44 10 A m)

644 F Q v BL-5 As 120 ms 5 10 T

Induktion

646 I UR

A Btind

100 50Ω

∆∆

tind2d

ω= = minus70 7 15

468 Tms2

649 U nnS

PV= 230

a) nP = 500 nS = 25000 US = 115 kV

b) nP = 1000 nS = 24 US = 552 V

Schwingkreis650

7 Optik

tD xsdot + sdot =

tQ Csdot + =

W D xpot = sdot12

2 W Q Cel =12

W m vkin12

2sdot W L I= sdot12

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Geometrische Optik

1 340 75 48 3

Brechungsgesetz

sinsin

sin cos

brech brech

=sdot sdot

αbrech

afprime

prime= = rArr =

f024 m22 m m

54 4minus

= minus

minus1 1 152

Differenz 17 mm

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

711 siehe Abbildung

prime= =

minusrArr =

a2 75 0 750 75

b a b= rArr = + =2 75 2 81 m 3 83 m

F = 2508 mm = 3125 mm

der Erdbahn

Wellenoptik

sin α λ=

0 44 m

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

sin α

Also m mg = sdot

minus4 8 1050

Quantenoptik

W f h f h c h cQ

8eV s 30 10 ms

124 10

= sdot

λ λ λ

4 14 10 15

725 Quantenstrom Nt

PW∆=

P = 5 mW = 6328 nm WQ = 1240633 eV = 196 eV

Nt∆=

sdotsdot sdot

= sdot

5 101 96 1 60 10

1 59 10

Quantens

sdot = uumlbrig

6 Li( ) Z = 3 N = 3 A = 6

Lithium-7 PT

Z = 3 N = 4 A = 7

dkgsSm

= = sdot294 2 10

eTt( )

= = minus

minus τ

2 212 12=

τ τ ln

minussdot

rArr = = sdot

12 0 01

2 0 01 4 6

6 64 22

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

a az z ( )B B ( )

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

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JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

a Jahr

b Bildweite (Optik)

Vektoren

Anhang

a a ( )

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D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

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h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

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magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

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P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

D Dioptien (Optik)

D Federkonstante

dB Dezibel

e0 Elementarladung

Kraft (Betrag)

Coulomb-Kraft

Schwerkraft

Lorentzkraft

Reibungskraft

h Stunde

Drehimpuls (Betrag)

L Induktivitaumlt

l l∆

F (F)FCFGFL

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

m Masse

magnetisches Moment

min Minute

M molare Masse

N Anzahl

p Druck

pD Dampfdruck

P Leistung

Q q Ladungsmenge

r Abstand Radius

Ri Innenwiderstand

Re Reynold-Zahl

s Strecke

s Teilchenstrom

s0 Anfangsort

t Zeit

T12 Halbwertszeit

T Temperatur

Drehmoment (Betrag)

Anhang

T T )(

p p ( )

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

V Volumen

Vn Molvolumen

w Energiedichte

W Arbeit

Z Kernladungszahl

α β γ Winkel

ε Energiedichte

ρ Massendichte

ρD Dampfdichte

τ Zeitkonstante

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

skop) 293Auftragung

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

Feld) 200Element

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

wellsche) 146Gesetz

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

JJoule 42

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

OOberflaumlche

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

Anhang

tomographiePhasen

Winkel) 267Produkt

Rekombination 217

Schaumltzung 4 6 13

nung) 196

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Anhang - Springer978-3-642-53854-4/1.pdf330 Energieeinheiten Einige Naturkonstanent Sonnensystem Joule = Newtonmeter =Wattsekunde = J = N · m =W · s Kilowattstunde = kWh = 3,600