Arithmetik & Algebra Aritmetica & Algebra...Einheitsprüfung / esame uniformato 2018 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra Seite 4 von 14 pagina 4 di 14 Punkte

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Arithmetik & Algebra max. Punkte: 38 Dauer: 60 Minuten

Aritmetica & Algebra max. punti: 38 Durata: 60 minuti

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Einheitsprüfung / esame uniformato 2018 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra

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Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte. Die Lösung ist hervorzuheben. Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden. Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. La soluzione va evidenziata. Non è permesso l’uso della calcolatrice tascabile.

Punkte punti

1. Rechne die Zahlenterme aus. Vereinfache die Terme mit Variablen. Calcola le espressioni (numeriche). Semplifica le espressioni con variabili.

a) 30

62

5

67 vuvu

b) 14

21:

2

3

28

10

5

4

3 2



Punkte punti

c)

d

dd

15

18:

39

8

d) a

a325

e) 22 8100

12

aa

ab

2

1 1



Punkte punti

2. Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen. Die Lösungen müssen

so weit wie möglich vereinfacht werden. Calcola le soluzioni delle seguenti equazioni. Le soluzioni devono essere semplificate il più possibile. a) pppp 1039481216

b)

4

3

16

38

6

79

xx

1

2



Punkte punti

c) 3

232

4

24 yy

y

d) Für die folgende Gleichung sind einige Werte als Lösung vorgeschlagen. Kreuze alle Werte an, die Lösung der Gleichung sind. Per la seguente equazione sono indicati alcuni numeri come soluzione. Metti una crocetta accanto a tutti i numeri che corrispondono alla soluzione dell’equazione.

01272 xx

□ 0x

□ 1x

□ 2x

□ 3x

□ 4x

□ 5x

3

1



Punkte punti

3. Ordne der Grösse nach und trage die entsprechenden Buchstaben in die Lösungszeile ein. Metti in ordine di grandezza e inserisci le lettere corrispondenti nello spazio per la soluzione in fondo alla pagina.

Lösung / soluzione: ____<____<____<____

2

D

�

� ha

A

3.8 ∙ 10� m2

C

Quadratisches Grundstück mit Seitenlänge 600 dm Terreno quadrato con lati della lunghezza di 600 dm

B

60% von 40 a

60% di 40 a



Punkte punti

4. In der folgenden Figur sind einige Streckenlängen durch Zahlen oder Variablen gegeben. In der Figur kommen nur rechte Winkel vor. Die Figur ist nicht massstabsgetreu. Nella seguente figura la lunghezza di alcuni segmenti è indicata con numeri o variabili. La figura presenta solo angoli retti. La figura non è in scala. a) Trage die fehlenden Streckenlängen als möglichst einfachen Term an

den vorgesehenen Stellen in die Figur ein. Inserisci la lunghezza dei segmenti mancanti con un’espressione il più possibile semplificata negli spazi appositi accanto alla figura.

b) Stelle einen möglichst einfachen Term für den Umfang der Figur auf. Determina il perimetro della figura con un’espressione il più possibile semplificata.

2

1

2�

�

�

�

5 =

=

�

2



Punkte punti

5. Auf dem Tisch befinden sich ein roter und ein blauer Briefumschlag. Im roten Briefumschlag befinden sich Karten, auf welchen Zahlen stehen. Im blauen Briefumschlag befinden sich Karten, auf welchen Eigenschaften von Zahlen notiert sind. Unten sind die Karten in den beiden Briefumschlägen abgebildet. Sul tavolo sono disposte una busta rossa e una busta blu. Nella busta rossa sono contenute delle carte su cui sono segnati dei numeri. Nella busta blu sono contenute carte su cui sono segnate delle particolarità dei numeri. Nel disegno sottostante sono raffigurate le carte contenute nelle due buste. roter Briefumschlag: busta rossa:

blauer Briefumschlag busta blu: Du ziehst nun zufällig aus beiden Briefumschlägen je eine Karte. Ora estrai a caso una carta da entrambe le buste. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Karten

zusammenpassen (dass also die Zahl auf der Karte aus dem roten Briefumschlag die Eigenschaft hat, welche auf der Karte aus dem blauen Briefumschlag steht). Gib die Wahrscheinlichkeit als vollständig gekürzten Bruch an. Calcola la probabilità che le due carte corrispondano (ovvero la probabilità che il numero sulla carta della busta rossa abbia la caratteristica segnata sulla carta della busta blu). Indica la probabilità con una frazione semplificata. Platz für die Lösung hast du auf der nächsten Seite! Lo spazio per la soluzione è disponibile sulla pagina successiva.

11

1

3

5

7

9

Quadra

tzahl

num

ero

quadra

to

Dre

ierr

eih

e

multip

lo d

i tr

e

≥7

Prim

zahl

num

ero

prim

o



Punkte punti

b) Man hat das Spiel 600 Mal gespielt. Wie oft wurde dabei aus dem

blauen Briefumschlag die Karte „Primzahl“ gezogen? Kreuze die wahrscheinlichste Antwort an. Il gioco è stato ripetuto 600 volte. Quante volte è stata estratta la carta “Numero primo” dalla busta blu? Metti una crocetta accanto alla soluzione più probabile.

□ □ □ □

2

1

Genau 100 Mal

Esattamente 100 volte

Weniger als 120 Mal

Meno di 120 volte

Genau 150 Mal

Esattamente 150 volte

Zwischen 130 und 170 Mal

Tra 130 e 170 volte



Punkte punti

6. Die Rechenmauern sind nach folgendem Prinzip aufgebaut. Steht neben der Rechenmauer das Symbol ⊕ , so steht in jedem Feld die Summe der beiden unteren Nachbarfelder. Steht neben der Rechenmauer das Symbol ⨀ , so steht in jedem Feld das Produkt der beiden unteren Nachbarfelder. Fülle die Rechenmauern nach diesen Regeln aus. Für Notizen und Berechnungen steht dir der Platz auf der gegenüberliegenden Seite zur Verfügung. I muri di numeri sono costruiti secondo il seguente principio. Se accanto al muro di numeri è indicato il simbolo ⊕ in ogni casella si riscontra la somma delle due caselle immediatamente sottostanti. Se accanto al muro di numeri è indicato il simbolo ⨀ in ogni casella si riscontra il prodotto delle due caselle immediatamente sottostanti. Completa tutti i muri di numeri secondo le regole indicate. Per i tuoi appunti e i tuoi calcoli puoi usare lo spazio aggiuntivo sulla pagina seguente. a)

b)

c)

2

2

2

1

2

3

4

1

3

⊕

−12

−5

−2

⊕

0

2� + � + 1

3� − 2� + 2

⊕



Punkte punti

d)

2

��

��

�

�

⨀



Punkte punti

7. Fallschirmspringer werden mit einem Flugzeug nach oben transportiert, springen aus dem Flugzeug, fallen dann mit konstanter Geschwindigkeit bis sie den Fallschirm öffnen und gleiten dann gleichmässig bis zum Boden. Das Diagramm zeigt die Aufenthaltshöhe in Abhängigkeit der Zeit. Trage die beschriebenen Bewegungen in das Diagramm auf der nächsten Seite ein. Die Lösung der Aufgabe a) ist als Beispiel schon eingezeichnet, man muss in Aufgabe a) also nichts mehr tun. Dei paracadutisti vengono portati ad alta quota con un aeroplano e si lanciano dall’aeroplano. Cadono a una velocità costante fino a quando aprono il paracadute. Infine planano (cadono più lentamente) in modo costante fino a toccare la terra. Il diagramma indica la dipendenza tra la quota della posizione e il tempo. Inserisci i movimenti descritti nel diagramma sulla pagina seguente. La soluzione dell’esercizio a) è indicata come esempio e dunque l’esercizio a) non deve più essere risolto. a) Das Flugzeug bringt den Fallschirmspringer in 15 Minuten auf die

Absprunghöhe. L’aeroplano porta i paracadutisti alla quota di lancio in 15 minuti.

b) Der Fallschirmspringer fällt mit seinem „wing-suit“ in 5 Minuten 1600 Höhenmeter nach unten. Il paracadutista con la sua tuta apposita in 5 minuti cade 1600 metri.

c) Dann zieht der Fallschirmspringer an der Reissleine, öffnet so den Fallschirm und gleitet wieder zum Flugplatz zurück, welchen er um 16.05 Uhr erreicht. A questo punto il paracadutista apre il paracadute e ritorna planando all’aeroporto, che raggiunge alle 16.05.

d) Das Flugzeug geht nach dem Absprung des Fallschirmspringers direkt in den Sinkflug über und kehrt zum Flugplatz zurück. Für den Sinkflug benötigt das Flugzeug gleich lang wie für den Steigflug. Am Boden dauert es 5 Minuten, bis das Flugzeug mit den nächsten Fallschirmspringern wieder startet und diese an die gleiche Absprungstelle bringt. Dopo il lancio del paracadutista l’aeroplano inizia direttamente la discesa e ritorna all’aeroporto. Per la discesa l’aeroplano impiega lo stesso tempo impiegato per la salita. A terra sono necessari 5 minuti per ripartire con i prossimi paracadutisti e riportarli alla quota di lancio.

0

1

1

1



Punkte punti

e) Wann begegnen sich der Fallschirmspringer und das wieder aufsteigende Flugzeug auf der gleichen Höhe? Lies die Antwort möglichst genau aus der Grafik ab. Quando s’incontrano alla stessa quota il paracadutista e l’aeroplano che risale? Cerca di dedurre la tua risposta nel modo più preciso possibile dal grafico.

1



Punkte punti

8. Ein Landwirt liefert mit seinem Transporter Kartoffeln aus. Er beliefert total drei

Käufer. Beim ersten Kunden wird �

�, beim zweiten Kunden

�

� der Ladung

abgeladen. Der letzte Käufer bekommt den verbleibenden Rest, nämlich noch 112 kg Kartoffeln. Wie viele kg Kartoffeln waren anfangs im Lieferwagen? Un contadino consegna delle patate con il suo furgone. In totale rifornisce tre

acquirenti. Dal primo acquirente vengono scaricati �

� del carico, dal secondo

acquirente �

� del carico. L’ultimo acquirente riceve il resto del carico, ovvero

112 kg di patate. Quante patate c’erano nel furgone all’inizio?

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