Aufgaben aus der Flugzeugstatik: Im Auftrage der Deutschen Versuchsanstalt f¼r Luftfahrt, E. V., Berlin-Adlershof

Berlin -Adlershof
herausgegeben von
Dr.-Ing. K. Thalau und Dr.-Ing. A. Teichmann a. o. Professor an der Techn. Hochschule Berlin Leiter der Statischen Abteilung der Deutschen
Versuchsanstalt für Luftfahrt, E. V., Berlin-Adlershof
Assistent in der Statischen Abteilung der Deutschen Versuchsanstalt für Luftfahrt,
E. V., Berlin-Adlershof
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1933
Alle Rechte, insbesondere das der übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1933 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1933 Softcover reprint of the hardcover I st edition 1933
ISBN 978-3-662-27850-5 ISBN 978-3-662-29350-8 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-29350-8
Vorwort.
Dieses Buch ist eine Sammlung von Aufgaben für die Anwendung der Statik auf Flugzeugteile. Es ist entstanden aus der ursprünglichen Absicht, einem noch in Bearbeitung befindlichen Lehrbuch eine Anzahl von Übungsbeispielen beizufügen, die der erstgenannte Verfasser in seiner Tätigkeit als Privatdozent für Flugzeugbau an der Technischen Hochschule Berlin vorgetragen hat. Diese Aufgabensammlung hat in den letzten Jahren wider Erwarten einen solchen Umfang angenom men, daß ihre Unterbringung in einem Anhang nicht mehr möglich ge wesen wäre; anderseits ergaben wiederholt vorgenommene Sichtungen, daß in jeder Aufgabe etwas Lernenswertes verarbeitet war, so daß diese Sammlung nach erfolgter Einfügung einer Reihe von Ergänzungs aufgaben nach Ansicht der Verfasser eine ziemlich abgerundete über sicht über die wichtigsten täglich wiederkehrenden einfachen statischen Aufgaben eines Flugzeugbauers darstellte.
Da diese früher einzeln vervielfältigten Aufgaben ständig von einer größeren Zahl von Interessenten, nicht nur von Studierenden, begehrt wurden, entschlossen sich die Verfasser, die vorliegende Aufgaben sammlung bereits vor dem Lehrbuch in Buchform herauszugeben, da ihr Erscheinen andernfalls wesentlich verzögert worden wäre. Die Ver fasser glauben, damit einem Wunsche der Praxis zu entsprechen.
Das Buch wendet sich an die Luftfahrzeug-Techniker, die über die grundlegenden Kenntnisse der Statik bereits verfügen, etwa in dem Maße, wie sie eine gute Ingenieurschule oder auch das Hochschulstudium bis zum Vorexamen vermittelt; es soll ihnen als Unterweisung in der praktischen Anwendung des Gelernten hinsichtlich der Inangriffnahme von Einzelaufgaben dienen. Die Begrenzung des Stoffs ist damit ge zogen; Aufgaben, deren Durcharbeitung höhere Anforderungen als die hier vorausgesetzten stellen, sind nicht behandelt. Insbesondere sind solche Aufgaben fortgelassen, die ohne langwierige textliche Er läuterungen nur das Einsetzen von Zahlen in fertige Formeln gezeigt hätten. Daher fehlen z. B. Aufgaben über die Tragfähigkeit von Platten und Schalen, über die Verbund wirkung der Holme und Rippen in be plankten Flügeln, über Flügel Junkersscher Bauart sowie auch über die Berechnung statisch unbestimmter Systeme jenseits der Gültig keitsgrenze des Hookeschen Gesetzes ("Bruchstatik"). Die Behandlung solcher tiefergehenden Fragen an anderer Stelle ist dagegen beabsichtigt.
IV Vorwort.
Entsprechend dem Zweck einer statischen Berechnung im engeren Sinne, an beliebigen Stellen eines Tragsystems die dort wirksamen inneren Kräfte und Momente anzugeben, ist ferner mit wenigen Aus nahmen von Spannungsermittlungen abgesehen worden; derartige Untersuchungen gehören zur Festigkeitslehre und dürften demnach eher Teil einer Konstruktionslehre sein.
Die Belastungen, mit denen der Flugzeugstatiker im allgemeinen zu rechnen hat, sind in Deutschland den sog. "Belastungsannahmen für die Festigkeitsberechnung von Flugzeugen" zu entnehmen, die zur Zeit vom Deutschen Luftfahrzeug-Ausschuß (DLA) bearbeitet werden. Da die praktische Anwendung dieser Belastungsannahmen wegen der großen Zahl verschiedenartiger Lastfälle für die einzelnen Bauteile schwieriger ist als etwa die Anwendung der Hoch- oder Brückenbau vorschriften in der Bautechnik - da anderseits aber im richtigen Ansatz der äußeren Belastung durch Luftschrauben-, Luft-, Schwer-, Trägheits- und Stoßkräfte bzw. Motordreh- und Schraubenkreisel momente eine äußerst wichtige Vorarbeit liegt - sind im 1. Abschnitt dieses Buches einige Beispiele für die Anwendung der zur Zeit ihrer Bearbeitung gültigen "Belastungsannahmen" gegeben; ihre Auswahl erfolgte unter Berücksichtigung der erfahrungsgemäß am häufigsten sich wiederholenden Handhabungsschwierigkeiten.
Im 2. Abschnitt sind dann in 85 Beispielen die Übungsaufgaben für die Durchführung der statischen Berechnung von Flugzeugbauteilen zusammengefaßt. (Die Zahlenbeispiele sind mit Rechenschiebergenauig keit gerechnet.) Der Abschnitt gliedert sich in vier Kapitel, die sich mit der Beanspruchung und Formänderung statisch bestimmter bzw. unbestimmter Systeme und mit einigen Stabilitätsaufgaben befassen. Ausgehend von allgemeinen und elementaren Aufgaben über auf Biegung, Schub und Drillung beanspruchte Balken und in ihrer Ebene beanspruchte Rahmen erfolgt im Kapitel I die Behandlung von ebenen Fachwerken, von senkrecht zu ihrer Ebene belasteten Stabzügen und von Raumfachwerken. Die im Kapitel II folgenden Formänderungs aufgaben nehmen inhaltlich Bezug auf die im Kapitel I behandelten Be anspruchungsaufgaben; in einem besonderen Paragraphen des Kapitels II erfolgt die Berücksichtigung der Formänderungseinflüsse auf die Be anspruchung zweifach gestützter quer- und längsbelasteter Holme, wie sie unter der Bezeichnung "Knickbiegung" bekannt sind. Im Ka pitel III werden die wichtigsten statisch unbestimmten Systeme des Flugzeugbaus behandelt; auch hier sind einige Grundaufgaben voran gestellt; dabei ist besonders auf den Einfluß von Stützenverschiebungen, Rüst- und Schweißfehlern bzw. Temperaturschwankungen eingegangen. Einigen Beispielen über durchlaufende Holme auf mehreren Stützen folgen Aufgaben über sog. Rippenverbundwirkung, über freitragende
Vorwort. v und verspannte Doppeldecker mit Verbundstreben und über Rumpf fachwerke. Den Schluß dieses Kapitels bilden zwei Beispiele zur Er mittlung von Nebenspannungen. Die im Kapitel IV zusammengestellten Stabilitätsaufgaben behandeln das Knicken einfacher ebener Stab gruppen in bzw. senkrecht zu ihrer Ebene, das Knicken quergestützter Stäbe und eines Baldachinbocks.
Sowohl den beiden Hauptabschnitten als auch den einzelnen Ka piteln bzw. Aufgabengruppen ist jeweils eine Zusammenfassung der für die Bearbeitung der Aufgaben notwendigen Grundlagen voran gestellt. Der Leser soll darin eine gedrängte Wiederholung des früher Gelernten erblicken. Zum besseren Verständnis des Zusammenhangs der einzelnen oft absichtlich allgemein gefaßten Beispiele mit den besonderen Aufgaben des Flugzeugbaus sind entsprechende Hinweise eingefügt. Außerdem ist im Anhang ein Verzeichnis der wichtigsten deutschsprachigen Arbeiten über Fragen der Flugzeugstatik und -festig keit angegeben sowie eine Reihe von häufig benötigten Zahlen- und Formeltafeln.
Wurde oben die engere Aufgabe bezeichnet, die dem Flugzeug statiker obliegt und zu deren Behandlung dieses Buch gedacht ist, so erscheint es angebracht, auch die weiter gespannte Aufgabe des Statikers bzw. Konstrukteurs hier kurz anzudeuten. Diese liegt beim Flugzeugbauer noch mehr als bei anderen Konstrukteuren in der richtigen Einschätzung der Voraussetzungen und des Genauigkeits grades seiner Rechnungen, ferner in der richtigen Abwägung der An forderungen, die er an die Baustoffe stellen darf. Hier begegnet man noch häufig Fehlern in der Anschauung.
Der Name "Flugzeugstatik" enthält in sieh einen Widerspruch deshalb, weil die Belastungszustände der Flugzeuge mehr oder weniger rasch zeitlich veränderlich sind; die maßgebenden Belastungszustände sind stets Beschleunigungszustände. Durch Einführung der nach d'Alem bert benannten Trägheitskräfte erhält man bekanntlich ein momentanes Gleichgewicht in allen den Fällen, in denen die äußeren Lasten allein zunächst nicht im Gleichgewicht miteinander stehen. Erst dann kann, wie es in diesem Buch geschieht, nach den Regeln der allgemeinen Statik an die Ermittlung der Beanspruchungen und Form änderungen gegangen werden.
Hinsichtlich der späteren Spannungsermittlung und konstruktiven Gestaltung muß jedoch zwischen zwei Arten von Beschleunigungs zuständen unterschieden werden; nämlich zwischen solchen, die hohe Belastungen erzeugen, dafür aber weniger häufig sind, und solchen, die kleine Belastungsschwankungen erzeugen, dafür aber sehr häufig bzw. dauernd vorhanden sind. Beispiele für die erste Art sind fast alle Belastungsfälle mit hohen Lastvielfachen, darunter auch die
VI Vorwort.
Der Zweck des Luftfahrzeugbaus, ein wirtschaftliches Fliegen zu er möglichen, verlangt größte Gewichts- und Widerstandsersparnis. Die Erfüllung dieser Forderungen bedingt die Eigenheiten des sog. Leicht baus: Die Verwendung hochwertiger Werkstoffe in Form möglichst ausgenutzter schlanker und dünnwandiger Bauglieder. Damit ist aber die Notwendigkeit gegeben, alle sog. Nebeneinflüsse in stärkerem Maße zu beachten als in anderen Zweigen der Technik. Neben den oben be reits erwähnten örtlichen Spannungshäufungen sind hier besonders zu nennen die bei der Herstellung und Rüstung unvermeidbaren Vor spannungen sowie die sog. Nebenspannungen infolge steifer bzw. unvoll kommen gelenkiger Knoten, exzentrischer Anschlüsse und vorgekrümm ter Stäbe. Die oben gekennzeichneten Merkmale der Leichtbauweise bedingen ferner das Auftreten von Formänderungen, die im Gegensatz zu den Annahmen der gewöhnlichen Statik nicht immer als sehr klein gegenüber den Abmessungen des Systems betrachtet werden können; dadurch können einerseits zusätzliche innere Kräfte und Momente, anderseits Änderungen in der äußeren Belastung des ganzen Flugzeugs entstehen. Diesen Eigenheiten der Flugzeugstatik sollte durch die Aus wahl der Aufgaben Rechnung getragen werden.
Die Durchrechnung der Beispiele erfolgte in der Statischen Ab teilung der Deutschen Versuchsanstalt für Luftfahrt, E. V., durch einige Werkstudenten. Diesen, insbesondere den Herren Dipl.-Ing. Ka ul, Dipl.-Ing. Borkmann und cand. ing. Gronert, sei für die mühe volle, mit großem Eifer und Verständnis durchgeführte Arbeit volle Anerkennung ausgesprochen.
Die Bearbeitung des Buches wäre nicht möglich gewesen ohne das weitgehende Entgegenkommen des Leiters der Deutschen Versuchs anstalt für Luftfahrt, E. V., Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Hoff. Ihm sei für seine tatkräftige und unermüdliche Förderung dieser Aufgabe beson derer Dank gesagt; nicht minder auch Herrn Dr.-Ing. H. Ebner für
Vorwort. VII
die zeitraubende Arbeit des Korrekturiesens und seine damit ver bundenen wertvollen Ratschläge.
Dem Verleger, Herrn Dr.-Ing. E. h. Julius Springer, sei nicht nur für die sorgfältige Herstellung des Buches, sondern auch für die Geduld gedankt, die er trotz der wiederholt verzögerten Ablieferung des Manuskriptes bewiesen hat.
Berlin, im November 1932. Die Verfasser.
Inhaltsverzeiclmis.
Erster Abschnitt. Seite Beispiele fih' den Ansatz der äußeren Belastungen nach den deutschen Belastungsannahmen für die Festigkeitsberecbnung von Flugzeugen.
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Allgemeine Bemerkungen zu den Belastungsannahmer.. . . . . 1
1. Bedeutung der Belastungsannahmen. . . . . . . . . . . 1 2. überblick über die Entwicklung der Belastungsannahmez: . 1 3. Belastung des Flugzeugs. . . . . . . . . . . . . 3 4. Zulässige Beanspruchungen und Sicherheitsfaktoren . 4
Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 § 1. Hauptflugfälle.
Aufgabe 1: Belastung des Flügels. 4 2: Belastung des Triebwerks 14
§ 2. Hauptlandungsfälle. Aufgabe 3: Belastung des Flugzeugs bei zentrischem Stoß. 17
4: Belastung des Flugzeugs bei exzentrischem Stoß. 19 § 3. Belastungsfälle durch Lcitwerkskräfte.
Aufgabe 5: Belastung des Flugzeugs durch Seitenleitwerkskräfte . 22
Zweiter Abschnitt. Beispiele zur El'mittlung der Beanspruchungen und Verformungen
von Flugzeugbauteilen.
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Allgemeine Bemerkungen zur Durchführung statischer Berechnungen 25
1. Das Flugzeug als Tragwerk. . . . . . . . . 25 2. Gliederung des Flugzeugs als Tragwerk . . . 26 3. Grundbegriffe hinsichtlich des Systemaufbaus 26 4. Aufgaben der Flugzeugstatik . . . . . . . . 29 5. Darstellung von Kräften und Momenten; Verschiebungen. 29 6. Aufbau und Stützung tragfähiger Systeme. . . 31 7. Beanspruchung der Einzelstäbe eines Stabwerk!. 36 8. Bezeichnungen und Vorzeichenregeln . . . . . 38
Heislliele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Erstes Kapitel: Beanspruchung statisch bestimmter System!' . 41 Allgemeines zu den § 4 bis 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41
§ 4. Freitragende Holme (Kragbalken). Aufgabe 6 bis 12: Beanspruchung auf Biegung. 44
13 " 14: Beanspruchung auf DrilJung . 50
Inhaltsverzeichnis. IX Seite
§ 5. Holme mit beiderseitiger Endstützung (Balken auf zwei Stützen). Aufgabe 15 bis 17: Beanspruchung auf Biegung. . . . . . 52
§ 6. Holme mit überkragenden Enden (zusammengesetzte Balken). Aufgabe 18 bis 20: tJberkragende, zweifach gestützte Holme 55
21: tJberkragender, vierfach gestützter Holm mit zwei Gelenken . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61
§ 7. In ihrer Ebene beanspruchte Stabzüge (Rahmen). Aufgabe 22 bis 24: Offene Rahmen. . . . . . . 62
25 " 26: Geschlossene Rahmen mit Gelenken 65 § 8. Ebenc Fachwerke.
Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Aufgabe 27: Fachwerkholm eines freitragenden Flügels 69
28: Zweifach abgestrebter Holm. . . . . . . 70 29: Endstück einer Rumpfwand in K-Verband 72 30: Abgestrebter Fachwerkholm . . . . . . . 74 31: Flügelfachwerk (System mit veränderlicher Glie-
derung). . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77 32: Vollwandiger Holm mit sehr dünnem Stegblech . 81
§ 9. Senkrecht zu ihrer Ebene beanspruchte ebene Stabzüge. Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Aufgabe 33 bis 35: Dreifach gestützte Stabziige. . . . 85
§ 10. Räumlich gestützte Systeme. Allgemeines. . . . . . . 88 Aufgabe 36: Motoreinbau 88
§ 11. Raumfachwerke. Allgemeines. . . . . . . 92 Aufgabe 37: Baldachin-Bock. 92
38: Fahrgestell. . . 93 39: Doppeldecker-Tragwerk 95 40: Rumpf-Fachwerk . . . 98
Zweites Kapitel: Formänderung statisch bestimmter Systeme. 112
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 112
§ 12. Holme (gerade Balken). Aufgabe 41 bis 43: Grundaufgaben . . . . . . . . . . . 117
44 " 47: Zweifach gestützte, auf Biegung und Schub beanspruchte Holme. . . . . . . . . . . . 119
48: Einseitig eingespannter, auf Drillung beanspruchter Holm ..................... 136
§ 13. In ihrer Ebene beanspruchte Stab züge (Rahmen). Aufgabe 49: Holm mit exzentrischen Anschlüssen 137
50: Aufgeschnittener Spantring . . . . . 139 51: Abgestrebter Stabzug . . . . . . . 139 52: Geschlossener Rahmenspant mit drei Gelenken 141
§ 14. Ebene Fachwerke. Aufgabe 53: Abgestrebter Fachwerkholm . . . . 1,18
54: Abgestrebter Fachwerkholm. (Zeichnerische Ermitt- lung seiner Knotenpunktswege.) . . . . . 159
X Inhaltsverzeichnis.
§ 15. Berücksichtigung des Einflusses der Formänderung auf die Bean· spruchung zweifach gestützter, quer· und längs belasteter Holme (Knickbiegung).
Seite
Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Aufgabe 55 bis 56: Holme konstanter Steifigkeit mit konstanter Längskraft . . . . . . .. .. . . . . . . . 169
57: Holm konstanter Steifigkeit mit abgestufter Längs. kraft. . . . . . . . . . . . .......... 173
58: Holm veränderlicher Steifigkeit mit konstanter Längs- kraft. . . . . . . . . . . . . . 181
59: Aufgeschnittener Holmrippenrost 187
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
189
Aufgabe 60: Ausgekreuzte Tragwand unter Vorspannung .... 196 61: Ebener geschlossener Sechseck-Rahmen (Rumpf-
wandaussparung) . . . . . ........... 198 62: Räumlich belasteter offener Dreieckrahmcn (Fahr
gestellrahmen) . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 63: Beiderseitig eingespannte Strebe mit Stützenvcrschie-
bungen .......... , . . . . .. 206 64: Achtstäbiger Motoreinbau . . . . . . . . .. 211 65: Rahmenvorspannungen infolge von Rüstfehlern 214 66: Rahmenvorspannungen infolge Schweißung .. 215 67 bis 68: Temperaturspannungen in Tragwänden . 218 69: Baldachinholmfeld unter dem Einfluß von Längs-
und Querbelastung sowie Temperaturänderung . . 221 70 bis 71: Zwei Beispiele für die zweckmäßige Wahl der
statisch unbestimmten Größen. . . . . . . . . . 225
§ 17. Durchlaufende Holme auf mehreren Stützen.
Aufgabe 72: Einseitig eingespannter zweifach abgestrebter Holm 229 73: In sechs Punkten elastisch gestützter Höhenruderholm 234
§ 18. Zweiholmige Flügel mit Verbundrippen. Aufgabe 74: Freitragender Flügel mit einer bzw. zwei überzähligen
Verbundrippen . . . . . . . . . . . . . . 236 75: Abgestrebter Flügel mit drei Verbundrippen . 245
§ 19. Rumpffachwerke. Aufgabe 76 bis 77: Eingespannte Flechtwerke. . . . . . . . . 251
78: Flechtwerk mit ausgesteiften Querwänden (Zellwerk) 254
§ 20. Freitragende Doppeldecker mit Verbundstreben.
Aufgabe 79: Doppeldecker mit drei Verbundstreben 262 80: Doppeldecker mit fünf Verbundstreben 266
§ 21. Verspannte Doppeldecker mit Verbundstreben. Aufgabe 81: Doppeldecker mit gelenkig angeschlossenen Holmen 269
82: Doppeldecker mit durchgehenden Oberflügelholmen 280
§ 22.
bock. . . . . . . . . .......... 291
297
297
Aufgabe 85 bis 87: Knicken ebener Stabgruppen mit räumlich festgelegten Knoten. . . . . . . _ . _ . . _ . . 300
88: Knicken einer ebenen Stabgruppe mit einem räumlich nicht festgelegten Knoten . . . . . . . . . . . . 313
89: Knicken einer elastisch quergestützten Flügelstrebe 317 § 24. Stabilität räumlicher Stabgruppen.
Aufgabe 90: Knicken eines Baldachinbocks ...... 321
Anhang.
1. Formeln zur Berechnung von Formänderungen 111, k' • • • • • • • • 322 11. Formeln und Zahlenwerte zur Berechnung von Balken, die auf Biegung
oder auf Knickbiegung beansprucht werden .. _ .. _ ...... 324 !I1. Verfahren zur Auflösung von symmetrischen Systemen linearer Glei
chungen und von symmetrischen Determinanten . . . . . . . . . . 332
Schrifttum 338
Sachverzeichnis 342
Erster Abschnitt*.
Beispiele für den Ansatz der äußeren Belastungen nach den deutschen
Belastungsannahmen für die Festigkeits berechnung von Flugzeugen.
Einlei tung.
1. Bedeutung der Belastungsannahmen.
Unter "Belastungsannahmen" für Flugzeuge versteht man den jenigen Teil der Bauvorschriften für Flugzeuge, in welchem die An nahmen über Art, Größe und Verteilung der im praktischen Betrieb als wahrscheinlich erachteten Belastungen und die gegenüber diesen Belastungen innezuhaltenden Festigkeitsgrenzen und Sicherheitszahlen niedergelegt sind. Sie enthalten in Deutschland im Gegensatz zu manchen anderen Ländern keine Angaben über statische oder dynamische Be rechnungsmethoden der Gesamtkonstruktion oder einzelner Bauteile.
Mit der Bezeichnung Belastungsannahmen ist betont, daß es sich nicht um unverrückbar feststehende Erkenntnisse handelt, sondern um Richtlinien, die u. U. sowohl seitens des Konstrukteurs als auch seitens einer Prüfst elle Abweichungen zulassen bzw. erfordern; sie haben also den Charakter von Vereinbarungen über Mindestforderungen, die sich dem fortschreitenden Stand der technischen Erkenntnis unter Berück sichtigung der wirtschaftlichen Ziele des Luftfahrtgedankens anzupassen haben.
2. überblick über die Entwicklung der Belastungsannahmen **.
Der Weg, den alle Konstrukteure im Anfang gingen, um genügend feste Flugzeuge zu bauen, bestand in der schrittweisen Verstärkung
* Dieser Abschnitt kann ohne Schaden für das Verständnis des zweiten Abschnitts übergangen werden.
** Näheres siehe z. B. bei Küßner-Thalau 1 .
Thalau-Teichmann, BeIspIele. 1
einzelner Teile ihrer Konstruktionen auf Grund von Unfallerfahrungen ; wenn auch theoretische überlegungen über die mögliche Höhe der Betriebsbeanspruchungen sehr bald einsetzten, so ist dieser Weg bis heute noch fast der wichtigste geblieben. Von 1912 bis heute hat man ferner immer wieder empfohlen, durch praktische Beanspruchungs messungen im Flugbetrieb das notwendige Erfahrungsmaterial in so großem Umfang zu sammeln, daß daraus mit Hilfe von Wahrschein lichkeitsbetrachtungen wirklich begründete Zahlen über Beanspruchungs höhen und Sicherheitsforderungen gewonnen werden können. Die Schwierigkeiten, die diesen Bestrebungen bei uns und auch im wirt schaftlich stärkeren Ausland entgegentraten, lagen vor allem auf in strumentellem Gebiet; sie sind bekannt und brauchen an dieser Stelle nicht wieder angeführt zu werden.
Bereits in allen anläßlich eines grundlegenden Vortrags von Reißner im Jahre 19122 auftauchenden Vorschlägen zur formelmäßigen An gabe der bei der Festigkeitsberechnung anzunehmenden Höchstbeschleu nigungen war als richtige Einflußgröße die Flugzeuggeschwindigkeit ent halten; trotzdem wurden in die ersten deutschen Vorschriften über Belastungsannahmen (BLV3), die im Laufe des Krieges 1915, 1916 und 1918 ausgearbeitet wurden, für die einzelnen Flugzeugkategorien feste Vielfache der Erdbeschleunigung, die sogenannten "Bruch-Lastviel fachen", eingeführt. Diese fälschlich häufig mit "Sicherheit" bezeichneten Zahlen waren zustande gekommen durch Multiplikation der aus Bruch erfahrungen und aus bis dahin vorliegenden Beanspruchungsmessungen gewonnenen Zahlen über die Betriebsbeanspruchungen mit einer Sicherheitszahl. Für die damals gewählten Flächen- und Leistungs belastungen bzw. Profil- und Flügelumrißformen konnten diese Zahlen als gute Mittelwerte benutzt werden; es bedarf jedoch keines Hinweises, daß die in hohem Maße von den aerodynamischen und konstruktiven Daten eines Flugzeugs abhängigen "Lastvielfachen" sich ändern müssen, wenn diese Grundlagen Änderungen erfahren, daß also eine kritiklose übernahme früher gültig gewesener Ansichten auf neuzeitliche Kon struktionen gefährlich ist.
Mit dem Neuaufbau der Belastungsannahmen auf Grund der BLV 1918 wurde in der DVL* etwa 1925 begonnen. Als wichtigsten Schritt zu einer Vorwärtsentwicklung kann man die damals erfolgte Ein führung des Begriffs der sog. "sicheren Belastungszustände" ansehen; das sind Belastungszustände, die mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zu erwarten sind und bei denen noch bestimmte Sicherheitszahlen, bei spielsweise gegen unzulässig große Formänderung oder gegen Bruch, vorhanden sein sollen. Die Belastungsannahmen für Fahr-, Schwimm-
* Deutsche Versuchsanstalt für Luftfahrt, E. V., Berlin-Adlershof.
Allgemeine Bemerkungen zu den Belastungsannahmen. 3
und Triebwerke wurden den verschiedenartigen Betriebsbedingungen besser angepaßt; diejenigen für die Leitwerke wurden in Beziehung zu den Flügelbelastungen gesetzt (1926).
Die Höhe der Lastvielfachen und der davon in Abhängigkeit ge brachten Werte gründete sich dabei im wesentlichen noch auf die letzten Kriegserfahrungen, in geringerem Umfang auf ausländische Vorschriften. Beibehalten wurde bis auf den heutigen Tag die in den BLV und in ausländischen Vorschriften eingeführte Einteilung aller Belastungs möglichkeiten in eine begrenzte Zahl von typischen "Belastungsfällen" im Betrieb eines Flugzeugs; diese einzelnen Belastungsfälle, deren Zahl allerdings mit zunehmender Erfahrung stetig gewachsen ist, sind häufig nur idealisierte Annahmen und sollen die verschiedenartigen wirk li c h e n Beanspruchungen überdecken.
Neubearbeitungen der DVL-Belastungsannahmen (1927 bzw. 1928) enthielten einige Verbesserungen; diese betrafen insbesondere neuere Überlegungen über die Aufgabe und die Höhe der Sicherheitsfaktoren und versuchten dem Verhalten der Werkstoffe, besonders bei dyna mischer Beanspruchung, besser Rechnung zu tragen.
Seit dem Jahre 1930 ist der Deutsche Luftfahrzeug-Ausschuß (DLA) für die weitere Bearbeitung der Belastungsannahmen4 zuständig.
3. Belastung des Flugzeugs.
Die in einer Anzahl von "Belastungsfällen" ausgewählten Belastungs möglichkeiten des Flugzeugs in seinem Betrieb sind sehr verschiedener Art je nach der Aufgabe, die es zu erfüllen hat; die Erfüllung dieser Auf gaben hat das Auftreten von Luft-, Trägheits- und Schwerkräften, Steuer-, Stoßkräften u. a. zur Folge.
Wenn ein Flugzeug sich in irgend einem stationären Betriebszustand befindet, also keinerlei Beschleunigungen oder Verzögerungen erfährt, so sind keine Trägheitskräfte wirksam. Diese "statischen" Belastungs zustände sind, außer wenn das Flugzeug am Boden steht, sehr selten. Die meisten Betriebszustände sind instationär; es treten mehr oder weniger rasch wechselnde Beschleunigungen bzw. Verzögerungen und damit Trägheitskräfte auf; das Flugzeug wird also "dynamisch" be lastet. In den Belastungsannahmen sind nun die erfahrungsgemäß zu. erwartenden bzw. als wahrscheinlich erachteten Luft- oder Stoßkräfte unter der Bezeichnung "sichere" Belastungen zusammengestellt; da durch sind die jeweils zu untersuchenden Beschleunigungen als Viel fache der Erdbeschleunigung festgelegt. Bei allen derartigen Zuständen ist erst noch die Ermittlung der Trägheitskräfte notwendig; indem diese den ursprünglichen äußeren Kräften zugesellt werden, ermöglichen sie mit diesen zusammen die zur Durchführung einer statischen Berechnung notwendige Herstellung eines Kräftegleichgewichts.
1*
4. Zulässige Beanspruchungen und Sicherheitsfaktoren.
Die Behandlung der stationären und instationären Belastungs zustände in der statischen Berechnung weist nach Einführung der Träg heitskräfte keine Unterschiede auf. Wohl aber sind entsprechend dem Charakter der Belastung - je nachdem, ob ruhend oder schwingend - Unterschiede in den zulässigen Grenzen der Beanspruchungen zu machen.
Um nun die im Betrieb auftretenden bzw. als wahrscheinlich er achteten Anstrengungen der einzelnen Bauglieder in hinreichendem Abstand von allen Gefahrgrenzen der Beanspruchung zu halten, sind in den Belastungsannahmen bestimmte Sicherheitsfaktoren vorge schrieben; hinsichtlich der einzelnen Gefahrgrenzen, nämlich der 0,2- Grenze, der Knick-, Beul- und Kippgrenze, der statischen sowie der
OberfltJge/
------ Abb.1.
-{},8
-1.0
dynamischen Bruchspannung des geformten Baustoffs, sind diese Fak toren verschieden hoch, weil die für ihre Höhe maßgebenden Einflüsse sich je nach der Beanspruchungsart verschieden auswirken. Diese V or sichtsmaßregel ist nötig, um Fehlern in der Erkenntnis der wirklich auftretenden Belastungen, Ungenauigkeiten in der Durchführung der Kräfte- und Spannungsermittlungen, Fehlern in den Baustoffen und bei deren Verarbeitung und schließlich Fehlern bei der Rüstung und Wartung des Flugzeugs Rechnung zu tragen 1,4,5.
Beispiele.
Die für den Festigkeitsnachweis eines Doppeldeckertragwerks maßgebenden Belastungen sind nach den deutschen Belastungsannahmen aufzustellen; das Flugzeug gehöre zur Beanspruchungsgruppe 4, "Flug-
Belastung des Flügels. 5
zeuge für hohe Beanspruchung". Die aerodynamischen Beiwerte seien gegeben (Abb. 1, 2 und 3).
Unlerflüge/
Abb.2. -1,2
1. Vom Flugfall unabhängige Festwerte. FO = 19,2 m 2 : Aerodynamisch wirksame Fläche des Oberflügels, F" = 18,0 m 2 : " " "" Unterflügels, F = 37,2 m 2 : " " "" Gesamttragwerks. bO = 12,0 m Spannweite des Oberflügels, bu = 12,0 m " "Unterflügels, to 1,6 m: Mittlere Tiefe des Oberflügels*, t" 1,5 m " " "Unterflügels*,
1,55m " " " dem Doppeldecker aerodynamisch . Foto + Futu
gleichwertigen Emdeckers, t = Fo + Fu ,
70' -6'fP L.flJ' -VO' -JIP !-$1,$'
-lo'$'
Abb.3.
* Bei Flügeln mit trapezähnlichem Umriß oder Flügeln mit PfeilsteIlung 2b
kann die mittlere Flügeltiefe dem Flügelschnitt im Abstand 3:rr; von Rumpfmitte
entnommen werden.
6 Beispiele für den Ansatz der äußeren Belastungen.
G = 1600 kg : Gewicht des Flugzeugs, G F 43 kg/m 2 : Mittlere Flächenbelastung des Flugzeugs,
G'} 140 kg : Gewicht des Oberflügeis, G'F 120 kg " "Unterflügels, GF = 260 kg " "Tragwerks, GR = 1340 kg : Rechnungsgewicht = G - GF ,
Cws = 0,02 : Beiwert* des schädlichen Widerstands, cwL = 0,014 "" Luftschraubenwiderstands (für Sturz-
20' = 2° Vh = 175 km/h
flug mit abgestelltem Motor) (cws und CwL auf die Gesamtflügelfläche bezogen),
: Schränkung der beiden Flügel**, : Höchste Waagerechtgeschwindigkeit.
Abb.5.
2. Vom Flugfall abhängige Werte. (Vorzeichen nach Abb. 5).
(X [0] Anstellwinkel des Flugzeugs, (x0 [0] " "Oberflügels : OCo = (X - G,
(XU[O] " Unterflügels: OC U = (X + G,
c~ Beiwert* der Auftriebskraft 1 Ob fl" 1 b f FO cO W'd t d k ft am er uge, ezogen au ;
" " 1 ers an s ra . I d " w N lk ft entspr. mIt n ex "u am
C~I " orma ra U t fl" 1 co T t' lk ft n er uge
t " ~~gen Ia ra (Abb. 1 und 2), c~ " des Flugelmoments Ca " der Auftriebskraft } am Gesamttragwerk, bezogen Cw " Widerstandskraft auf F (Abb. 3), cg " Gesamtluftkraft am Flugzeug (Vektor mit den
* DIe Bedeutung dieser "Beiwerte" folgt aus den Formeln in den Unter abschnitten 3 und 4. Vgl. hierzu z. B. die Ausführungen von Hoff 6 ; s. auch Prandtl-Betz 7•
** Einführung der Schränkung nach Abb. 4.
tge
n
100 I = -Yc! + (OID + 01D,)2,
7
GI 't hl t c .. + c... ( . h b' . el za , gB= 0ID. SIe e 0 en; 1st tge negatIv, C.
so ist 8 als negativer Winkel einzuführen), Lastvielfaches (durch die Belastungsannahmen festgelegter Erfahrungswert, der die in den einzelnen Flugfällen bei den verschiedenen Flugzeugarten auftretenden Beschleu nigungen als Vielfache der Erdbeschleunigung angibt),
q[kg/m2]: Staudruck des Flugzeugs, q = ~; (in Bodennähe* """' :~), wobei:
v [m/sec] : Fluggeschwindigkeit, 'Y [kg/m 3]: Luftwichte, g[m/sec 2]: Erdbeschleunigung.
3. Festlegung der sicheren Werte q, n, oc und damit der Beiwerte C für die einzelnen Flugfälle.
Zwischen q, n und den Werten c besteht die Gleichgewichts bedingung:
Die Vektorsumme der Luftschraubenkräfte, der Trägheitskräfte und der Schwerkraft ist gleich der gesamten Luftkraft am Flugzeug.
Im folgenden wird die Luftschraubenkraft vernachlässigt. Ferner wird vorausgesetzt, daß die Schwerkraft und die Trägheitskräfte des Flugzeugs dieselbe Wirkungslinie besitzen. Sie werden im folgenden zusammengefaßt als "Massenkraft" 1/,·G.
Die Gleichgewichtsbedingung heißt dann (Abb. 5):
G . n . cos 8 = 0" • F . q ,
G· n· sin 8 = (010 + cw .> . F· q , G· n = F· q . -y O! + (010 + 01D8)2 = F· q. 011 _
Da vorausgesetzt wurde, daß die Trägheitskräfte und die Schwer kraft in gleiche Richtung fallen, muß 0/1 in die Schwerrichtung fallen.
Zwei der Werte q, n und oc sind für jeden Flugfall durch die Be lastungsannahmen festgelegt, der dritte folgt dann durch die vorher gehende Gleichgewichtsbedingung.
Die Angaben "Nach Abs. 9032" usw. geben die in Frage kommen den Stellen der Belastungsannahmen des DLA4** an. Die Zahlenwerte
* Bei allen Zahlenrechnungen im Unterabschnitt 3 wird mit dem Näherungs wert vB/16 gerechnet.
** Bis zur Herausgabe des Buches gültig gewesene Fassung.
sind daraus für Flugzeuge der Gruppe S4 entnommen. (Für die übrigen Gruppen schreiben die Belastungsannahmen andere Werte vor.)
Die im folgenden angegebenen Werte n und q sind "sichere" Werte (S.2).
Belastungsfall A: Abfangen. Nach Abs. 9032.
(Y.: Der Wert ca max des am steilsten angestellten Flügels (hier des Unterflügeis) liegt bei (Y. = 140 (Abb. 2). Durch diesen Anstellwinkel ist also der A-Fall gekennzeichnet. Dazu gehört: cgA = 1,24.
n: n,t =4. Aus (Y. und n folgt q.
q: _ nA·G/F _ 2 qA - -- - 139 kg/m .
CgA
Belastungsfall C: Sturzflug. Nach Abs.9034.
q: qc = q" + 400 kgjm 2 bzw. qc = 2,25 q", wobei q" = Staudruck des schnellsten unbeschleunigten Waagerechtfluges.
Aus V" = 175 kmjh bzw. v" = 48,6mjsec (S. 6) folgtq" = 148kgjm 2 •
Damit: qc = 148 + 400 = 548 kg/m2 bzw. qc = 2,25·148 = 333kgjm2 •
Der größere der bei den Werte ist maßgebend, also qc = 548 kgjm 2 •
Dem entspricht: Vc = 93,6 mjsec bzw. V c = 337 km/ho ot: Der Auftriebsbeiwert ist Null bei (Y. = - 7,50 (Abb.3). Durch
diesen Anstellwinkel ist also der C-Fall gekennzeichnet. Dazu gehört unter Berücksichtigung des Luftschraubenwiderstandes cwL:
c~c = egO + e",L = c"'o + C"'. + C",L= 0,02 + 0,02 + 0,014 = 0,054.
Aus rJ. und q folgt n.
n: nc= c;;;l° = 0,69 (also noch nicht stationärer Sturzflug, s. u.).
Sollte das Flugzeug der Beanspruchungsgruppe 5 genügen, so wäre für die Berechnung der Endsta udruck maßgebend, d. h.:
n: n = 1 ("stationärer" Sturzflug).
(Y.: r:t.c = - 7,50 entsprechend cao = 0.
Dazu gehört: C~c = 0,054 (s.o.).
Aus rJ. und n folgt q.
q: qo= no·,o/F =796 kg/m2 • CgO
Dem entspricht: Vo = 113 mjsec bzw. Vo = 407 km/ho
Belastung des Flügels.
n: nB = ~ nA = 2,67.
q: qB = 0,8 qa = 438 kg/m2.
Dem entspricht: vB = 83,6 rn/sec bzw. VB = 301 km/ho Aus n und q folgt oc.
oc: Die Gleichgewichtsbedingung liefert:
9
Nach den Belastungsannahmen ist dieser Wert gleich ca B zu setzen; also (Abb. 3)
n:
q:
nD* = - ~nA = -1,33.
qD = 0,8 qa = 438 kgjm2.
Dem entspricht: vD = 83,6 rn/sec bzw. V D = 301 km/ho Aus n und q folgt oc.
oc: Die Gleichgewichtsbedingung liefert:
= nD·GfF = -013 coD qD ' •
Nach den Belastungsannahmen ist dieser Wert gleich caD zu setzen; also (Abb. 3)
IXD = -9°.
n:
IX: Der Wert Camin des Gesamttragwerks liegt bei oc = - 51,5° (Abb. 3). Durch diesen Anstellwinkel ist der E·Fall gekennzeichnet. Da zu gehört: COE = ± 0,89.
Aus n und oc folgt q. nE·GfF j 2 q: qE = = 96,6 kg m .
CgE
Dem entspricht: vB = 39,3 rn/sec bzw. VB = 141 km/ho
* Nach dem Wortlaut der Belastungsannahmen müßte es heißen: n D =+ ~ n,j; dann wäre das Fluggewicht G als negative Größe einzuführen. Ähnliches gilt für den BeIastungsfaII E.
Belastungsfall G: Böenbeanspruchung. Nach Abs. 9038 (vgl. hierzu WagnerS und Küßner 9).
n: 1 F dCa
hierin ist: = 1 ± 2,12 = + 3,12 bzw. -1,12;
Vh = 48,6 rn/sec (s. oben), w = senkrechte Luftgeschwindigkeit ; nach den Belastungsannahmen
= 10 m/sec,
"1 = Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung des allmählichen Einsetzens der Strömungsänderung, der elastischen Nachgiebigkeit der Flügel und des Ausweichens des Flugzeugs (Weg und Drehung). Abb. 6
zeigt "1 als Funktion von K, wobei K = 0,612· ~: . t· ~ ist (vgl. hierzu
1.0 Ud i n g 10). Hier ergibt sich mit; K = 0,1 der Wert "1 = 0,66.
q: qG = q/l = 148kgjm2 •
IX: Die Gleichgewichtsbedingung O'5;;O.--------;;"O'1;------;o. ... Z------;tJ.Jt.--~o.~ liefert:
- K·o.G1Z'!ffa t·f 110' GjF Abb 6 CgG= =0,91 bzw. -0,33. . . qo
Nach den Belastungsannahmen ist dieser Wert gleich caG zu setzen;
also (Abb. 3) IXG = 4,50 bzw. - 20,50 •
Je nachdem, ob die Bö von unten nach oben bzw. von oben nach unten auf den Flügel wirkt, sind die positiven oder negativen Werte einzusetzen.
Belastungsfall H: Hochreißen vor Hindernissen. Nach Abs. 9039.
Braucht für Beanspruchungsgruppe 4 nicht untersucht zu werden. Sollte das Flugzeug der Beanspruchungsgruppe 3 genügen, dann
wäre zu setzen: ~ F
n: nH = 1 + HR , aber höchstens: n H = qH' Camax' G' D .. g.
arm 1st: R = 250 + lOG (R = Krürnmungsradius der Flugbahn. Gin t, R in m)
= 266 m, VH = Vh = 48,6 m/sec, qH = q" = 148 kg/m2 , camax = 1,23, nH = 1 + 0,9 = 1,9, aber höchstens nH = 4,23, also maßgebend: nH = 1,9.
q: qH = 148 kg/m2 aus vH = 48,6 m/sec (s. oben).
Belastung des Flügels.
IX: Die Gleichgewichtsbedingung liefert:
11
Nach den Belastungsannahmen ist dieser Wert gleich caH zu setzen; also (Abb. 3)
IXH = - 0,5°.
Die nunmehr festgelegten Flugfälle sind in den Abb. 1 bis 3 ge kennzeichnet.
Der in den Belastungsannahmen unter den für das Tragwerk maß gebenden Belastungsfällen aufgeführte Fall F: "Landung" (Abs. 9037) wird in Aufgabe 3 und 4 gesondert behandelt.
4. Ermittlung der die Trag glieder beanspruchenden
Normal- und Tangentialkräfte.
Die am Oberflügel angreifende Luftkraft RO ist die Resultierende (Abb. 7) der Normalkraft:
N° =Fo'q'c~ [kg], senkrecht zur Flügelsehne,
und der Tangentialkraft:
TO = FO'q'c~ [kg],
parallel zur Flügelsehne.
f/ii' elsehrrt OtJel:
Die Lage der Wirkungslinie von N° folgt aus dem Moment der Luft kraft RO am OberflügeI, bezogen auf die Flügelvorderkante (vgl. Unter-
abschn. 6): MO = FO . tO • q. c::' [kgm].
Bei Berechnung des Tragwerks sind außer den Luftkräften (Normal und Tangentialkraft) noch die Massenkräfte n'Gp des Flügels zu be rücksichtigen. Die parallel und senkrecht zur Flügelsehne wirkenden Anteile dieser Massenkräfte sind beim Oberflügel in Richtung
der Normalkraft: LI N° = - n· G'F' COS (8 - IXO),
der Tangentialkraft : LI TO = - n . G'F' sin (8 - IXO).
Für den Unterflügel ist überall der Index ° durch" zu ersetzen. Bei überschläglich er Rechnung werden die Massenkräfte des Flügels
durch Multiplikation der aus den Luftkräften allein berechneten Werte TO und N° mit GBIG berücksichtigt (Rechnungsgewicht GB = Flug gewicht G - Flügelgewicht Gp ).
a
5. Lastverteilung über die Spannweite. Nach Abs.9042.
Die Verteilung der auf die Flächeneinheit bezogenen Luftkräfte über die Spannweite ist folgendermaßen anzunehmen:
a) Rechteckig über die ganze Spannweite (Abb. Ba):
Pa = N/F: Normalkraft*,
Dabei ist F die (aerodynamisch wirksame) Fläche des Einzelflügels (Abb.9a).
b) In Flügelmitte rechteckig. aber an den Flügelenden längs einer Strecke, die gleich der mitt leren Flügeltiefe t ist, geradlinig auf die Hälfte abnehmend (Abb. Bb):
Pb = N/F': Normalkraft*. Wb = T/F': Tangentialkraft*.
} I .--t--;
r !
~ Abb.8.
c
Abb.9.
Dabei ist F' die (aerodynamisch wirksame) Fläche des Einzelflügels mit reduzierter Tiefe t'(x) = t(x)'qJ(x) (Abb. 9c), wobei qJ(x) die Ordi nate des Diagramms Abb. 9b an der Stelle x bedeutet.
Die laufende Last an der Stelle x ist:
Bei Verteilung a)
6. Lastverteilung über die Flügeltiefe. Nach Abs. 9043.
Der Druckpunkt, d. h. der Angriffspunkt der Luftkraft R*. ist von der Flügelvorderkante um den Betrag 8(X) entfernt (Abb.1O; vgl. Unterabschn. 4):
8 (x) = t (x)· cm/cn •
• Der Index • für den Oberflügel bzw ... für den Unterflügel ist weggelassen.
Belastung des Flügels. 13
Der Druckpunkt liegt im C·Fall beim Eindecker im Unendlichen, beim Doppeldecker sehr weit von der Flügelvorderkante entfernt. Daher wird zur Vermeidung von Fehlern die Ermittlung der Lastverteilung auf die Holme unmittelbar mit M durchgeführt.
Das Moment M liefert bei zweiholmigen Flügeln die Verteilung der Normalkraft auf die beiden Holme folgendermaßen (Abb. 10):
Die laufende Normalkraft des Vorderholms sei pV. t (x), die des Hinterholms pli. t (x). Dann ergibt sich pV und pli aus:
pV + pli = p,
pV . rV + pli . r" = Cm • q . t (x) .
(Für p ist je nach der Verteilung Pa oder Pb zu setzen.) Die Luftkraftverteilung in Flügeltiefe (Rippen belastung) wird ent
sprechend den Belastungsannahmen (siehe auch Heimann und Made lung ll) entsprechend Abb. 11 ange-
~-;-:--t(.x)---'~I
~rv~ I I r:: ~! !pv tp ;. '--s(.r)~
Abb.10. Abb.11.
I I I I
setzt. Die schraffierte Fläche ergibt die Belastung für den laufenden Meter Flügelbreite.
Die für die Verteilung maßgebenden Ordinatenabschnitte sind (Abb. 11)
VI = 0,5· q. (15 Cm - cn ) ,
V2 =[12. q. (2,5 Cm - cn ) •
7. Unsymmetrische Belastungen. Nach Abs. 9044.
a) Luftkraftmomente um die Längsachse.
Zusätzlich zu den Flugfällen A, B, D, E, G und H ist folgender un symmetrischer Belastungsfall zu untersuchen: Auf die eine Tragwerks hälfte wirke 70 vH, auf die andere 100 vH der ursprünglichen Be lastung, aber in sonst gleichartiger Verteilung über die Spannweite und die Flügeltiefe wie vorher. Das hierdurch entstehende Moment wird im allgemeinen durch die Massenkräfte des Tragwerks, Fahrwerks usw., dagegen weniger durch Leitwerksbetätigung ausgeglichen; der Be lastungszustand ist also nicht als stationär anzusehen.
Dann treten am Baldachin oder Rumpf Zusatzkräfte auf, die be sonders bei schmalen Baldachinen beachtenswert sein können.
b) Luftkraftmoment um die Hochachse. (Vgl. hierzu Aufgabe 5.)
Auf gab e 2: Belastung des Triebwerks. Es sind die Belastungsannahmen für einen Triebwerkseinbau auf
zustellen. (Nach Abs. 9164 der Belastungsannahmen.) Die Festwerte und die aerodynamischen Beiwerte des Flugzeugs seien dieselben wie bei Aufgabe l.
Der in das Flugzeug eingebaute Motor habe die
suu
Abb.12.
1. Abfangen bei ganz gedrosseltem Motor.
Es sind als sichere Lasten anzunehmen: Die Gewichte von Motor und Luft
schraube einschließlich aller Zubehörteile, vervielfacht mit dem sicheren A -Fall-
Lastvielfachen nA des Tragwerks. Ihre Resultierende ist
~ = nA • Gm = 4·350 = 1400 kg ;
sie ist um den Winkel (cx - e) gegen die Lotrechte zur Flugzeuglängs achse geneigt (Abb. 13).
2. Abfangen mit Spitzenleistung des Motors.
Es sind als sichere Lasten anzunehmen: a) nA-faches Gewicht von Motor usw. wie bei 1. Dazu tritt: b) I-facher größter Schraubenschub, c) I-faches größtes Motordrehmoment, d) I-faches Luftschrauben-Kreiselmoment bei der engsten senk
rechten Kurve.
Zu 2, b) Ermittlung des Schraubenschubs S. Für VA = 47,2 m/sec (S. 8) folgt aus dem Luftschraubenschub-
Diagramm (Abb. 12) S = rel. 250 kg,
in Richtung der Längsachse nach vorn wirkend.
* n zum Unterschied vom Lastvielfachen n.
Belastung des Triebwerks.
Zu 2, c) Ermittlung des Motordrehmoments Md'
Md = 716,2 N/ii = 90,7 kgm, entgegengesetzt dem Drehsinn der Luftschraube wirkend.
15
Zu 2, d) Ermi ttl ungdesLuftschra u ben- Kreiselmomen tsM kr'
M kr = 2 JfZ[COI' C02] [kgm].
wl[sec-1 ]
wz[sec-1 ]
= Winkelgeschwindigkeit der Luftschraube, = Winkelgeschwindigkeit des Flugzeugs.
Seifenonslchf (a.-&) Jlorderonslch'
Lurfschrou!Je (/ugreug- ~:::t:~...J2~-~-.J /ö1VJ"~
OroulSlchf
s
Abb. 13.
COI und COz sind als Vektoren *, [co1 ' coz] ist als äußeres Produkt auf zufassen. (Da hier col.l W 2 , so ist der Betrag von [WI' coz] gleich dem Produkt der Beträge von WI und COz • Die Vektoren der Größen W1 , COz
und M kr bilden ein Rechtssystem, Abb. 13; vgl. auch S. 30.) oc) Ermittlung von w1•
* Auf verschiedenartige Bezeichnung von Vektoren und Vektor beträgen wurde verzichtet, da Mißverf'tändnisEe hier ausgeschlossen sind.
ß) Ermittlung von W 2 der engsten senkrechten Kurve mit dem Radius Rm1n • Der kleinstmögliche Radius R:nin und das dazu gehörige w~ folgen aus den Gleichungen:
75 N 1] = (cw + clOS ) F du v3 [mkg/sec] = Leistung,
Z + G = ca F dg v2 [kg] = Gesamtauftriebskraft ,
G v2 Z = g R [kg] = Zentrifugalkraft,
V w2 = R [sec-I].
- y" I 150 N 11 g 2 3 •
CaF2gV(~-) -G}(Cw +Cw,)2
Es wird 1] = 0,65 und y = 1,25 kg/m3 gesetzt. Für verschiedene Werte paare Ca und (cw + cws), die aus Abb. 3 entnommen werden, wird R berechnet. Daraus ergibt sich R;"in = rd. 145 m; mit dem dazugehörigen Wert (cw + cws) liefert die erste Gleichung v = 33 m/sec; daraus folgt:
w; = 0,23 sec-I.
Anderseits folgt der kleinstzulässige Radius R~ln und das dazu gehörige w~ im A-Fall aus den Gleichungen:
" V,A w2 =F
mlD
mit n A = 4 und VA = 47,2 m/sec (nach Aufgabe 1) zu R~in = 76m bzw.
w~ = 0,62 sec-I.
Da es widersinnig wäre, mit einem Radius zu rechnen, der kleiner als der kleinstmögliche ist, und es anderseits nicht folgerichtig wäre, der Be rechnung des Triehwerkseinbaus einen kleineren Radius zugrunde zu legen, als er dem zulässigen A-Fall·Lastvielfachen des Tragwerks ent spricht, genügt es, mit dem größeren der beiden Werte R:nin und R~ill zu rechnen, also hier mit Rmln = rd. 145 m und dazu W 2 = 0,23 sec-I.
y) Ermittlung von Jz. Im folgenden bedeutet J 1> das polare Trägheitsmoment der Luftschraube.
Es ist: J ,...., (D)2 GL bis (D)2 G L
p 6 U 5 g'
Belastung des Flugzeugs bei zentrischem Stoß. 17
wobei
GL = 20 kg das Gewicht der Luftschraube, D = 2,80 m der Luftschraubenkreisdurchmesser ist; daraus folgt:
J p '" 0,44 -;- 0,64 (gewählt zu rd. 0,55 kgmsec 2).
Bei einer zweiflügeligen Luftschraube ist:
.I. r-..J .I p sin2 (f.,
/...-- -.........
schraube ist: I',
.I. = J;. Im vorliegenden Falle sei die Luftschraube zweiflügelig; daher ergibt sich:
Jz '" 0,55 sin2 (f. [kgmsec2] •
Mithin ist das Kreiselmoment :
M kr = 2Jz [Wl' w2] = rd. 40 sin2 (f. [kgm].
M kr ist also periodisch veränderlich zwischen 0 und 40 kgm (Periodendauer 60/211, sec, da auf 1 Umdrehung 2 Perioden von sin20:. kommen); im Mittel ist M kr = 20 kgm. (Vgl. auch Abs. Belastungsannahmen. )
' ...... '-........ Iz ...... _-------_ ...... /
Abb.14.
9163 und 9165 der
§ 2. Hau]ltlandullgsfälle. Auf gab e 3: Belastung des Flugzeugs bei zentrischem Stoß.
Für diejenigen Landungsfälle, bei denen die Resultierende der Stoßkräfte durch den Schwerpunkt des Flugzeugs geht, sind die am Flugzeug auftretenden Massenkräfte zu ermitteln. (Nach Ahs. 9121 und 9122 der Belastungsannahmen.)
Die auf das Fahrwerk wirkende Stoßkraft P muß mit den Massen kräften des gesamten Flugzeugs im Gleichgewicht stehen:
Hierin ist: P =e·G.
G[kg] das Fluggewicht, e das "sichere Stoßvielfache" für zentrische Landung; es gibt
für die verschiedenen Landungsfälle und Flugzeugarten die beim Aufsetzen zu erwartenden Beschleunigungen als Viel fache der Erdbeschleunigung an.
Thalau-Teichmann, Beispiele. 2
Ein Teil A der im Augenblick der Landung vorhandenen kinetischen Energie des Flugzeugs soll durch die Federung und Bereifung um gesetzt werden. Nach den Belastungsannahmen ist zu setzen:
Hierin ist * : A = c·m·vl [mkgJ_
c ein von der Verwendungs- und Beanspruchungsgruppe abhängiger, durch die Belastungsannahmen festgelegter Beiwert,
[ kg SeC2] • m = Gig ---m- dIe Masse des Flugzeugs,
VL lr ~J die Landegeschwindigkeit , sec
V-~ VG/F2U 4yG/F (. B d ··h) VL = qmln·- = --.-,..., -- In 0 enna e. )'0 C.max)'o C. max
Der Zusammenhang zwischen der zur Motorachse lotrechten Auf lagerkraftkomponente P des Fahrwerks und der zu P parallelen Kompo
nente I des Federwegs wird durch das "Fede rungsdiagramm" (Abb.15) dargestellt. Die von der I-Achse und der P-Kurve einge schlossene Fläche stellt die jeweils vom Fahrwerk aufgenommene Arbeit dar. Diese erreicht den vorgeschriebenen Betrag A bei 1= f' und P = P'. Dann ist das sichere Stoß vielfache für zentrische Landung e = P' /0.
Abb. 15. Federung •. oder Arbeits- (Das Flächenstück, das der Vorspannung diagramm. der Fahrwerksfederung entspricht, darf bei
A nicht mitgemessen werden!) Zahlenbeispiel. 1. Ermittlung von e. Es sei:
c = 0,0070 (Verwendungs- und Beanspruchungsgruppe 8 4),
G = 1600 kg, F= 37,2 m2 ,
camax = 1,23,
A= 635 mkg.
Der Wert A = 635 mkg wird erreicht bei I' = 23 cm und P' = 5920 kg (Abb. 15), daher ist
5920 e = 1600 = 3,7.
2. Dreipunktlandung (Abb.16). Rad- und Sporndruck (Stoß kräfte) sowie die Flugzeugmassenkraft e· G stehen senkrecht zur Lan dungsebene.
* Bezeichnungen wie auf S.5-;.-7.
P = e . G = 5920 kg,
II = 1,00 m,
l2= 4,00 m,
l= 5,00 m
19
Das Flugzeug wird in die einzelnen Hauptmassen aufgeteilt. Jeder dieser Teilmassen entspricht eine sichere Massenkraft von der Größe Pi = e'G;, senkrecht zur Landungsebene; dabei ist Gi das Gewicht der Teilmasse i (vgl. Tabelle 1 und Abb. 16).
I Abb.16. Abb.17.
Tabelle 1. Teilmassen.
i Teilmasse Gi [kg] Pi [kg]
1 Triebwerk 640 2368 2 Oberflügel mit Tank. 375 1388 3 Unterflügel mit Tank 145 536 4 Fluggast mit Gepäck 150 555 5 Flugzeugführer mit Gepäck 150 555 6 Rumpfstück. 20 74 7 "
20 74 8 Leitwerk. 30 111 9 Fahrwerk. 70 259
Summe: 1600 5920
3. Normale Radlandung (Abb. 17). Die Resultierende der Stoß kräfte und die der Flugzeugmassenkräfte gehen durch den Flugzeug Schwerpunkt. Die sichere Massenkraft Pi = e'Gi jeder Teilmasse ist gleich groß wie bei der Dreipunktlandung und wirI{t parallel der resul tierenden Stoßkraft.
Auf gab e 4: Belastung des Flugzengs bei exzentrischem Stoß.
Es sind die auf das Flugzeug wirkenden Massenkräfte für "Ein seitige Radlandung" zu bestimmen. (Nach Abs.9123 der Belastungs annahmen.)
2*
Bei diesem Landungsfall geht die resultierende Stoßkraft I.ß ni c h t durch den Flugzeugschwerpunkt. I.ß hat die Komponenten:
P.,bzw. P y bzw. p. in Richtung der Längs- bzw. Quer- bzw. Hoch achse (Rechtssystem, Vorzeichensinn nach Abb. 18).
Im Flugzeugschwerpunkt werden die entgegengesetzt gleichen
(also sich aufhebenden) Kräfte i.ß und ~, parallel und gleich~, an-
J'eilenonsicITf
OroufSicITf
Abb.18.
I
gebracht. Dann bildet ~ mit ~ das Kräftepaar: W1 = [~·t], wobei t
den Hebelarm von ~ in bezug auf den Schwerpunkt bedeutet; t hat die Komponenten r"" r y, r. und die ~änge r (vgI. S. 30).
Da die Einführung von $" und $ keine Änderung des Gesamt belastungszustandes bedeutet, kann die Belastung durch I.ß im Ab stande r vom Schwerpunkt durch eine Belastung des Systems mit
~ # I.ß im Schwerpunkt und gleichzeitig mit dem Kl'äftepaal' 9Jl = [~ . t] ersetzt werden. (Es wird also ~ unter Einführung des Kräftepaares 9Jl = [I.ß' t] zum Schwerpunkt parallel verschoben; vgI. S. 29.)
Belastung des Flugzeugs bei exzentrischem Stoß. 21
Auch der Vektor des Momentes W1 wird in drei Komponenten zerlegt:
M3) = + Pli' rz - P z ' rv (Moment um die Längsachse),
Mv = - P x • r. + P z . r x ( " Querachse ),
M z = + P x • r v - P v • r JJ ( " Hochachse ) .
Die Gesamtmasse GIg des Flugzeugs wird in eine Reihe einzelner Teilmassen Gilg aufgeteilt; unter Vernachlässigung ihrer einzelnen Teil ~Iassenträgheitsmomente werden sie durch entsprechende Massen punkte i ersetzt (Abb. 18), die in den Schwerpunkten dieser einzelnen Teilmassen liegen.
Im Massenpunkt i wirkt
1. infolge ~ # $ die Massenkraft $i1' parallel zu ~, aber ent gegengesetzt gerichtet:
G. Pil,z = - G'· P z ;
2. in folge seiner durch das Moment WC = [S-ß' t] hervorgerufenen Tangentialbeschleunigung die Massenkraft ~i2' so gerichtet, daß ihr Moment bezüglich des Schwerpunkts parallel, aber entgegengesetzt dem Moment im ist:
P __ GI ( MV!!I: M'(]lv) i2,3) - g --y;;- - -y;- ,
p. =_~(_M%(]I.+M'(]I') .2,V g J x J.'
P _ GI ( lIfx (hv lIfv (]IZ) i2,' - - g J--;- - ----y-;- .
Darin sind eix, ei1l' eiz die Koordinaten des Punktes i, bezogen auf den Schwerpunkt, und J." J v' Jz die Massenträgheitsmomente des Flugzeugs, bezogen auf die Längs-, Quer- und Hochachse.
Es ist:
J", = ~ 17 G;(erv + er.), J v= ~17 Gi (er", + er.),
J. = ~ 17 Gi (er", + erll)·
Die Trägheitsmomente ergeben sich um so genauer, in je mehr Teilmassen das System zerlegt wird. Besonderen Einfluß haben die von den Drehachsen weit entfernten Teilmassen.
Zahlenbeispiel. Es sei (vgl. Tabelle 2):
.L;G;(erv + erz) = g.J", = 3050kgm2 ,
.L;Gi(er", + erv) = g·Jz = 4375kgm2 •
Tabelle 2. Ermittlung von g.J •.
i Teilmasse GI [kg] I Yelx + e'fz [m] Gi (ei'..: +e;'l [kgm2]
1 Luftschraube 20 1,90 72 2 Motor 620 0,95 560 3 Oberflügel mit Be·
triebsstoff . 375 1,00 375 4 Unterflügel mit Be·
triebsstoff . 145 0,80 93 usw. usw. usw. us\\'o usw. usw. usw. usw. usw. usw.
1: Gi =G 1: Gde;.., + e'fzl = 1600kg =g.J.= 2700 kgm 2
Die Werte für g.J", und g·Jz werden in gleicher Weise gefunden. Gesamtstoßkraft nach Abs. 9123 der Belastungsannahmen mit
e = 3,7 (Aufgabe 3):
w = 0,5 e . G = 2960 kg:
P., = I.ß sin rp = + 1480 kg, P 11 = 0, P z = - I.ß cos rp = - 2563 kg (Abb. 18).
Hebelarm der Stoßkraft (von der Stoßkraft zum Schwerpunkt gerichtet) :
t = I,OOm:
Momentenkom ponenten:
Massenkraftkomponenten für z. B. das Oberflügelendstück mit Gi =7,5kg, ei.,= -0,10m, l!i1l=+5,60m, I!iz= -1,OOm:
P i1 . ., = - 6,9 kg Pil,lI = 0 Pi1,z = + 12,0 kg
P i2 ,,, = -14,2 kg
Pi,z = + 47,3 kg.
§ 3. Belastullgsfälle durch Leitwerkskräfte. A ufga be 5: Belastung des Flugzeugs durch Seitenleitwerkskräfte.
Die auf das Seitenleitwerk wirkende Luftkraft sowie die dadurch im gesamten Flugzeug hervorgerufenen Massenkräfte sind zu ermitteln. (Nach Abs. 9056 der Belastungsannahmen. Die Belastungsannahmen für das Seitenleitwerk sind im DLA in Umarbeitung begriffen. Die hier angegebenen Berechnungen beziehen sich auf die zur Zeit geltenden Belastungsannahmen. )
Belastung des Flugzeugs durch Seitenleitwerkskräfte. 23
1. Leitwerkskräfte durch Böenbelastung (unwillkürliche Beanspruchung).
Für die mittlere sichere Leitwerksbelastung ist zu setzen (vgl. Aufg. 1, S. 10):
1 dcas Ps = ± - Vh . W • 'YJ • - [kgjm2] •
16 d IXs Hierin ist:
v,,[mjsec] W [rn/sec]
die Änderung des Auftriebsbeiwerts der Seitenleitwerksfläche
mit dem Anblase(Schiebe)-Winkel (im Bogenmaß).
Das Produkt w''YJ ist wenigstens gleich 10 m/sec zu setzen. Ergibt sich damit Ps größer 1,0
als "PSrnax" (s. unten), dann braucht nur PSmax in die wei tere Rechnung eingesetzt zu werden; "PSmnx" wird folgen dermaßen ermittelt:
Es liege eine Messung vor, die den Auftriebsbeiwert caS des Seitenleitwerks in Abhän- gigkeit vom Anblasewinkel as
Cq
t
schläge zeigt (Abb.19). Aus den Geschwindigkeiten v" und W
(s. oben *), die unter einem Winkel ß zusammentreffen (Abb.20), er gibt sich eine resultierende Geschwindigkeit vR' ein resultierender
Abb.20.
Vh = 48,6 rn/scc IV = 10,0 rn/sec
Staudruck qR ,....., v~j16 (in Bodennähe) und ein resultierender Anblase winkel Cl..s. Der bei diesem Anblasewinkel as größtmögliche Auf triebs-
* w jetzt aber zu 10 rn/sec in beliebiger Richtung wirkend angenommen.
beiwert ist c:s (er wird hier beim größtmöglichen Ruderausschlag des vorliegenden Flugzeugs: CI '" 20° erreicht, Abb. 19). Die dazugehörige mittlere Leitwerksbelastung ist Ps = qR· c; s. Für verschiedene Winkel ß
o JO liO 90 IZ0 150 180 210 ----ßinGrod
wird diese mittlere Leitwerks belastung berechnet und in Ab hängigkeit von ß aufgetragen (Abb. 21). Daraus ergibt sich der über ha u pt größtmögliche Wert PSmax.
Abb.21. In dem hier gezeigten Bei spiel ist PSma.x wesentlich größer
als der zum Vergleich eingetragene Wert Ps' der sich mit der eingangs genannten Formel ergibt.
Für die auf das Seitenleitwerk wirkende Kraft ist also zu setzen:
P = PsF~.
2. Massenkräfte im gesamten Flugzeug infolge einer Sei tenleitwer ks betä tigung.
Die Belastung des Seitenleitwerks ruft außer der Drehmomenten komponente M. um die Hochachse wegen seiner zur Längsachse exzen trischen Lage auch eine Komponente M., um die Längsachse hervor:
Hierin ist:
F S [m2] die Fläche des Seitenleitwerks (Flosse + Ruder),
hs [m] die Höhe des Flächenschwerpunkts des Seitenleitwerks über der Längsachse,
ls [m] der Abstand der Ruderachse des Seitenleitwerks vom Flug zeugschwerpunkt. Richtiger müßte hier der Abstand des zu jeder Verteilung gehörigen Druckmittels vom Flugzeugschwer punkt eingesetzt werden, doch ist dieser Unterschied gering.
Auf einen Massenpunkt i wirken die Kräfte (vgl. Aufgabe 4):
l.l3il mit den Komponenten:
pu,. = - ~i .p.
l.ßi2 mit den Komponenten:
P _ Gi ( lIfu~ _ M.eiV) [ho _ + GiPsFslseiv] i2. '" _. - - J J ler - J ' g u. g •
p. = _ Gi (_ MZei. + lI!.e iZ) [ _ ...L G F (hse •• _ ts e•x )] \2. v g Jz J. ,,- I iPS S gJ. gJ, '
P _ G. ( J1f.e.. j1iveiZ) [ = _ GiPsFsl!se.u]. i 2. z - - g -----y;- - ---y;;-" g J x
Für den Fall mehrmotoriger Flugzeuge vgl. auch Abs. 9058. Bemerkung: In entsprechender Weise werden die Belastungen des
Höhenleitwerks und die dadurch bedingten Massenkräfte gefunden. Es ist zu beachten, daß der vom Längsmomentenausgleich herrührende Anteil der Höhenleitwerksbelastung keine Drehbeschleunigung ver ursacht, da er mit dem Schwerpunktsmoment der Flügelluftkräfte im Gleichgewicht steht.
Zweiter Abschnitt.
von Flugzeugbauteilen. Einleitung.
Ein "Tragwerk" ist ein körperliches Gebilde, welches bestimmte Lasten tragen soll; d. h. die Angriffspunkte einer Anzahl von Lasten sollen durch zweckentsprechenden Aufbau dieses Gebildes gegen einander räumlich festgelegt sein, und zwar derart, daß die seinen einzelnen Teilen zugemuteten Beanspruchungen mit den Eigenschaften der verwendeten Baustoffe und die dadurch bedingten Formänderungen mit dem Verwendungszweck des Tragwerks verträglich bleiben.
Die "Lasten" sind im allgemeinen Sinn Kräfte und Kräftepaare (Momente), die in verschiedenen Wirkungslinien bzw. -ebenen am Tragwerk angreifen; zwischen diesen soll das Tragwerk" Gleichgewicht" vermitteln.
Ein Flugzeug ist ein freies Tragwerk, d. h. die an ihm angreifenden äußeren Kräfte und Momente bilden ohne Zuhilfenahme von "Auflager kräften" oder "Einspannmomenten" ein Gleichgewichts-System. Diese
26 Beispiele zur Ermittlung der Beanspruchungen und Verformungen.
äußeren Kräfte und Momente setzen sich zusammen aus Luftschrauben kraft, Luftkräften, Massen-(Trägheits- und Schwer-)Kräften, Stoß kräften, Motordrehmoment, Luftschrauben-Kreiselmoment usw.
Ein Flugzeug-Bauteil ist ein gelagertes Tragwerk; z. B. ist ein Flügel am Rumpf, bzw. ein Rumpf am Flügel gelagert; eine Rippe ist an den Holmen gelagert usw. Bei einem solchen Teiltragwerk stehen die äußeren Kräfte mit den "Auflagerkräften" bzw. "Einspann momenten" , die den Anschluß dieses Tragwerks an ein anderes Gebilde vermitteln, im Gleichgewicht. Nach Ermittlung und Anbringung der Auflagerkräfte bzw. Einspannmomente als weitere äußere Kräfte bzw. Momente neben den ursprünglich gegebenen geht das "gelagerte" in ein "freies" Tragwerk über.
2. Gliederung des Flugzeugs als Tragwerk.
Die allgemeinste "Gliederung" eines Flugzeugs ist durch die natürliche Einteilung in Flügel, Rumpf, Leitwerke, Fahr- und Schwimm werk usw. gegeben. Diese Hauptglieder bestehen weiterhin wieder je nach ihrer Aufgabe und Ausbildung aus Holmen, Rippen, Gurten, Ver spannungen, Streben, Pfosten usw.
Jedes dieser Glieder kann bei entsprechender Ausbildung weiter hin aufgeteilt werden, z. B. ein Holm in Gurte und Füllstäbe (Streben und Pfosten).
Häufig wird eine solche Gliederung zur Veranschaulichung des Kräfteverlaufs auch nur angenommen; z. B. wird eine mit Ver steifungen versehene Sperrholzwand in Anlehnung an die vorhandenen Versteifungen in gedachte Pfosten und Streben zergliedert.
3. Grundbegriffe hinsichtlich des System-Aufbaus.
Durch die Gliederung zerfällt jedes Tragwerk in einzelne "Stäbe". Je nach dem Grad der Gliederung kann also ein ganzer Flügel bzw. ein Rumpf einen "Stab" darstellen; bei weitergehender Gliederung kann ein Holm oder eine Rippe als Stab gelten; bei noch weitergehender Unterteilung bedeutet ein Stab z. B. eine Strebe oder einen Pfosten. Im allgemeinen besitzen alle Stäbe eine gewisse Längs-, Biege-, Schub und Drillsteifigkeit.
Unterschieden werden jedoch "einfache Stäbe", die nur axial gerichtete Kräfte (Zug und Druck) aufnehmen und nur die zu ihrer Knicksicherheit nötige Biegesteifigkeit haben, und "biegesteife Stäbe", die sich durch eine große Biegesteifigkeit auszeichnen, die sie befähigt, quer zur Achse gerichtete Lasten aufzunehmen. Daneben gibt es noch Stäbe, die nur in einem Richtungssinn widerstandsfähig sind, z. B. Drähte, Seile und Ketten, die nur Zug aufnehmen können.
Ein Stab kann gerade oder gekrümmt sein. Es liegt nahe, einen ge-
Allgemeine Bemerkungen zur Durchführung statischer Berechnungen. 27
krümmten Stab durch eine Folge von geraden Teilstäben zu ersetzen. Ebenso kann ein gerader Stab mit über seine Länge veränderlichen Abmessungen durch eine Folge von Einzelstäben mit für sich konstanten Abmessungen ersetzt werden. Ein Stab, der durch quergerichtete Kräfte auf Biegung beansprucht wird, wird häufig als "Balken" bezeichnet.
Soll ausgesprochen werden, daß sich ein Bauteil seiner Ausbildung gemäß in einzelne Stäbe gliedert, so wird er als "Sta bwer k" bezeich net. Wird z. B. ein Holm ohm'! Rücksicht auf seine Ausbildung betrach tet, so gilt er als Stab bzw. Balken; wird er aber im Hinblick auf seine Gliederung in Gurte, Streben und Pfosten betrachtet, so wird er als "Stabwerk" bezeichnet.
Soll nur ausgesprochen werden, daß eine Folge von Stäben ein zu sammenhängendes Gebilde darstellt, so wird diese als "Stabzug" be zeichnet. Für ein ebenes Stabwerk, welches nur zur Aufnahme von Kräften und Momenten innerhalb seiner Ebene geeignet ist, wird wie für vollwandige ebene Systeme die Bezeichnung "Scheibe" bzw. "ge gliederte Scheibe" gebraucht.
Hinsichtlich ihrer statischen Eigenschaften werden die Stabwerke nach folgenden Gesichtspunkten unterteilt:
Die Stäbe können so angeordnet bzw. in so großer Zahl vorhanden sein, daß sie in sog. Knotenpunkten nur gelenkig miteinander verbunden zu werden brauchen, um das Stabwerk zur Aufnahme beliebig gerichte ter und angeordneter Lasten geeignet zu gestalten; in diesem Falle wird es als "Fachwerk" bezeichnet. Falls ein Fachwerk aus nur ein fachen Stäben besteht, dürfen die Lasten nur in Form von Einzel kräften in den Knotenpunkten angreifen.
Häufig liegt aber auch der Fall vor, daß es nicht genügt, die Stäbe bloß durch Gelenke zu verbinden, sondern daß biegefeste bzw. drill feste Knoten erforderlich werden, um das System für beliebig gerichtete Kräfte aufnahmefähig zu gestalten. Solche Stabwerke werden als "Rah men wer ke" oder bei einfacher Gestaltung kürzer als "Rahmen" bezeichnet; ihre nicht gelenkig angeschlossenen Stäbe müssen dann biege- bzw. auch drillsteif sein.
Praktisch liegen bei den meisten Fachwerken, obwohl theoretisch nicht erforderlich, biege- und drillfeste Knoten vor. Soll dies ausgedrückt werden, so wird von "Fachwerken mit steifen Knoten" im Gegensatz zu "Gelenkfachwerken" gesprochen. Umgekehrt wird in Rahmenwerken häufig eine Reihe von Gelenken eingeschaltet, sofern dadurch die Trag fähigkeit des Systems nicht beeinträchtigt wird; solche Systeme werden vielfach als "n- Gelenk-Rahmen" (z. B. Dreigelenkrahmen) be zeichnet.
Sonderfälle des Rahmenwerks bzw. der Stabzüge mit steifen oder zum Teil steifen Knoten sind "mehrteilige Balken"; solche liegen z. B.
vor bei auskragenden Holmen, die sich aus "Balken mit beiderseitiger Endstützung" und "Kragbalken" zusammensetzen. Hierzu gehören auch durchlaufende Holme auf mehreren Stützen, sowie gekrümmte Holme oder Holme mit ungleichmäßigem Steifigkeitsverlauf, sofern sie zur Vereinfachung der Behandlung in eine Reihe aneinander gefügter Einzelstäbe zerlegt gedacht werden.
Ferner wird von "Stabwerken mit veränderlicher Gliederung" gesprochen. Solche Stabwerke liegen z. B. dann vor, wenn sir Glieder enthalten, die nur gegen Zug widerstandsfähig sind und dann aus schalten, wenn ihnen infolge irgendeines Belastungszustandes Druck zugemutet wird, oder wenn sie Gelenke enthalten, die sich bei gewissen Formänderungen schließen, so daß sie von bestimmten Laststufen ab
~ ~.x .
. z
:;.; ~ ~ sich im Gleichgewicht
Abb.22.
steht, bedarf jedes Stab werk bzw. jeder Stab einer "Stützung", d. h. er muß an ein anderes System angeschlossen sein. Die Stützung er
folgt durch eigens dafür vorgesehene "Anschlußstäbe" oder durch "Lager". Die "Stützung" in irgend einem Punkt des betrachteten Systems gegen ein anderes System kann so erfolgen, daß sie im An schlußpunkte jede gegenseitige Bewegung des einen gegen das andere System oder nur gewisse Bewegungskomponenten ausschaltet. Dem gemäß spricht man bei jeder Stützung von der Anzahl der durch sie bedingten "Fesseln".
Ein räumlich unverschieblich, aber drehbar angeschlossener Punkt (sog. "feste" Lagerung) besitzt 3 Fesseln. Ein räumlich vollständig, auch gegen Drehung fest angeschlossener Punkt besitzt 6 Fesseln. Wird ein ebenes System nur hinsichtlich der Stützung in seiner Ebene betrachtet, so hat ein unverschieblich, aber drehbar angeschlossener Punkt zwei, bzw. ein verschiebe- und drehfest angeschlossener Punkt drei Fesseln. Eine Fessel, die die Drehung in irgendeinem Sinne ver hindert, heißt "Einspannung".
Zur Veranschaulichung der Fesseln einer Stützung können Lager konstruktionen sinnbildlich durch 1 -;- 3 starre Stäbe bzw. 1 -;- 3 Ein spannungen dargestellt werden (Abb. 22).
4. Aufgaben der Flugzeugstatik.
Die Aufgaben der Flugzeugstatik sind grundsätzlich die gleichen wie die der Baustatik :
Hinsichtlich eines ganzen Stabwerks besteht die eine Aufgabe der Statik darin, diejenigen Kräfte und Momente anzugeben, die an den Enden eines jeden einzelnen Stabes auf diesen wirken. Hinsichtlich jedes einzelnen Stabes besteht die entsprechende Aufgabe darin, die jenigen Kräfte und Momente zu ermitteln, die an irgendeiner gedachten Schnittstelle des Stabes anzubringen sind, wenn im durchschnitten ge dachten Stab dieselbe Beanspruchung wirksam sein soll wie am nicht durchschnittenen Stab. Die Durchführung dieser Aufgabe beginnt im allgemeinen mit der Ermittlung der in den Lager-Fesseln (Anschluß stäben bzw. Einspannungen) auftretenden Kräfte bzw. Momente.
Die zweite Aufgabe der Statik besteht in der Ermittlung der Form änderungen der einzelnen Glieder sowie des Gesamtsystems unter dem Einfluß der Belastungen. Bei der Berechnung sog. statisch bestimmter Systeme kann die erste Aufgabe unabhängig von der zweiten gelöst werden; bei sog. statisch unbestimmten Systemen ist dagegen die Zu hilfenahme der zweiten Aufgabe zur Lösung der ersten erforderlich (vgl. Abschn. 6, S.35).
Nicht mehr Aufgabe der "Statik" ist es, den weiteren Verlauf der Kräfte innerhalb eines nicht weiter in Stäbe zerlegbaren Einzelglieds zu verfolgen. Nicht mehr zur Statik gehören also beispielsweise Fragen über die Verteilung der Beanspruchungen auf Gurte und Stege eines Kastenholms oder über die Verteilung der Spannungen in der Nähe eines Bolzenlochs. Aufgaben dieser Art, die über eine von vornherein gegebene Gliederung hinausgehen, gehören in die "Festigkeitslehre" . Sie sollen hinsichtlich des Flugzeugbaus an anderer Stelle behandelt werden.
5. Darstellung von Kräften und Momenten; Verschiebungen.
Kräfte und Momente: Die äußere Belastung eines Tragwerks erfolgt durch Kräfte. Je zwei parallele entgegengesetzt gleiche Kräfte bilden ein Kräftepaar ; das Produkt aus Größe und Abstand der Kräfte eines Kräftepaars wird als Moment des Kräftepaars bezeichnet. Da bei Belastung eines Bauteils durch Kräftepaare meist nur deren Momente von Bedeutung sind, wird in solchen Fällen im allgemeinen nur von Be lastung durch "Momente" gesprochen.
Soll eine Kraft P, die an einer Stelle Xl angreift und senkrecht zur Koordinatenachse X gerichtet ist, in bezug auf eine Stelle Xo betrachtet werden, so erfordert dies in bekannter Weise die Einführung ihres (Dreh-) Momentes in bezug auf die Stelle X o:
111 = p. (Xl - xo) ,
d. h. die Kraft P wird von der Stelle Xl zur Stelle X o parallel verschoben und ein Kräftepaar entspr. Abb. 23, dessen Moment gleich M ist, wird hinzugefügt, so daß äußerlich wieder ein mit dem ursprünglichen gleich bedeutender Zustand herbeigeführt wird.
Die vektoriellen Begriffe "Kraft" und "Moment" bzw. "Kräftepaar" werden sinnbildlich durch Pfeile dargestellt, und zwar:
Kräfte P durch Pfeile, parallel der Wirkungslinie der Kraft, ge richtet im Sinne der Kraft,
Kräftepaare oder Momente M durch Pfeile, senkrecht zur Ebene des Kräftepaars, so gerichtet, daß, im Sinne des Pfeils gesehen, dem Pfeile ein im Uhrzeigersinn drehendes Kräftepaar entspricht (Kork zieher-Regel *).
Häufig erfolgt die Darstellung eines Momentes aber auch durch ein Pfeilepaar im Sinne eines dem Moment entsprechenden Kräftepaars oder
Abb.23.
p durch einen krummen Pfeil, * der den Drehsinn des Mo
mentes angibt. Verschie bungen:
Unter dem Einfluß der Be lastung erleiden die Trag werke Formänderungen in folge der elastischen Nach giebigkeit der Baustoffe. Die einzelnen Punkte bzw.
Querschnitte des Systems ändern dabei ihre Lage, sie werden ver sc hob en ; hinsichtlich der Verschiebungen wird unterschieden zwischen Wegen und Drehungen; ein Weg hat im Raum 3, in der Ebene 2 Komponenten, eine Drehung hat deren im Raum 3, in der Ebene L
Die Verschiebungen werden ebenfalls durch Pfeiledargestellt, und zwar: Wege durch Pfeile, parallel und richtungsgleich dem zurückgelegten
Weg, Drehungen durch Pfeile, senkrecht zur Ebene der Drehung, so ge
richtet, daß, im Sinne des Pfeils gesehen, dem Pfeile eine Drehung im Uhrzeigersinn entspricht (Korkzieher-Regel).
Die Darstellung einer Drehung erfolgt häufig auch durch einen krummen Pfeil.
* Häufig erfolgt die Einführung des Pfeiles in umgekehrtem Sinne; der hier eingeführten "Korkzieher-Regel" wurde der Vorzug gegeben, weil sie sich besonders leicht einprägt. Sie entspricht der Vektor-Schreibweise des Momentes einer Kraft \ß bezüglich eines Punktes i:
9n = [\ß.r),
wobei der Pfeil des Hebelarmes r der Kraft \ß bezüglich des Punktes i zum Punkte i hinweist.
6. Aufbau und Stützung tragfähiger Systeme (Stabilitätskriterien).
Die folgenden Angaben beziehen sich zunächst auf räumliche Systeme; der Sonderfall ebener, nur in ihrer Ebene belasteter Systeme ist aus den jeweils in Klammern beigefügten Zahlen bzw. Formeln er sichtlich.
Die Ermittlung der Lagerkräfte bzw. Einspannmomente, d. h. die Ermittlung der von den Fesseln ausgeübten Kräfte bzw. Momente erfolgt durch die 6 (bzw. 3) Gleichgewichtsbedingungen :
"Die Summe aller (Dreh-)Momente in bezug auf 6 Achsen (bzw .. 3 Punkte) in allgemeiner Lage verschwindet":
~'M=ü.
Hiervon können 3 (bzw.2) Bedingungen durch die gleichwertigen For derungen ersetzt werden:
"Die Summe aller Kräfte in 3 (bzw. 2) Richtungen verschwindet":
.2P=Ü.
Dementsprechend erfordert die Stützung eines Tragwerks im allgemeinen 6 (bzw. 3) Fesseln. (Gewisse, hier nicht näher behandelte Fesselanordnun gen führen nicht zu linear voneinander unabhängigen Gleichgewichts bedingungen und sind daher unzulässig; so dürfen z. B. bei einem durch 3 Stäbe gestützten ebenen System die Achsen der Auflagerstäbe nicht alle durch einen Punkt gehen; ferner dürfen bei einem durch 6 Stäbe gestützten räumlichen System die Auflagerstäbe nicht so angeordnet sein, daß ihre Achsen alle von einer Geraden geschnitten werden können.)
Nachdem die Fesselkräfte bzw. -momente ermittelt und als äußere Belastung zusätzlich zu der ursprünglich gegebenen Belastung hinzu genommen sind, besteht die weitere Aufgabe zunächst darin, die in jedem Knotenpunkt auf die daran angeschlossenen Stäbe wirkenden Momente und Kräfte anzugeben. Für jedes Stabende bestehen in diesem Sinne 6 (bzw. 3) Unbekannte, nämlich 3 Kraftkomponenten und 3 Momentenkomponenten (bzw. 2 Kraftkomponenten und 1 Momenten komponente) ; das sind, da jeder Stab zwei Enden hat, insgesamt 2·68 (bzw. 2·38) Unbekannte, wenn 8 die Anzahl der vorhandenen Stäbe des Stabwerks bedeutet. Es kann also gesagt werden, daß jeder steife Stabanschluß 6 (bzw. 3) "innere Fesseln" darstellt.
Zur Berechnung dieser Unbekannten stehen folgende Gleichgewichts bedingungen zur Verfügung (k = Knotenzahl, 8 = Stabzahl) :
l. Knotengleichungen : 29)( an jedem Knoten gleich Null,
2'.ß " " " " " 2. Stabgleichungen : ~9Jc über jeden Stab gleich Null,
.2'.ß " " " " "
Da jedes Moment bzw. jede Kraft in 3 Komponenten zerfällt (bzw. 1 Moment, 2 Kraftkomponenten), so liegen insgesamt vor:
2·3 k Knotengleichungen [bzw. (1 + 2) k Knotengleichungen und 2·3 8 Stabgleichungen und (1 + 2) 8 Stabgleichungen).
Es ist aber zu beachten, daß 6 (bzw. 3) Gleichgewichtsbedingungen bereits aufgebraucht sind zur Ermittlung der äußeren Fesselkräfte ; insgesamt stehen also einander gegenüber:
12 8 gesuchte Größen (Fesseln) und 68 + 6 k - 6 Gleichgewichtsbedingungen
[bzw. 68 gesuchte Größen und 38+ 3 k - 3 GleichgewichtsbedingungenJ.
Jeder in das System eingeschaltete gelenkige Stabanschluß bringt je nach seiner Ausbildung 1, 2 oder 3 Freiheitsgrade (einfache, Kreuz-, Kugel-Gelenke). Werden also gelenkige Stabanschlüsse eingeschaltet oder angenommen, so sinkt die Anzahl der gesuchten statischen Größen (Fesseln) um die Anzahl f der Freiheitsgrade, die aus den vor handenen Gelenken folgen.
Dann stehen nur noch einander gegenüber:
128 - f gesuchte Größen (Fesseln) und 68 + 6 k - 6 Gleichgewichtsbedingungen
[bzw. 68 - f gesuchte Größen und 38 + 3 k - 3 Gleichgewichtsbedingungen].
Hierbei ist folgendes zu beachten: Greifen an einem Knoten 8; Stäbe an und werden die Anschlüsse dieser Stäbe an den betreffenden Knoten bis auf einen vollkommen gelenkig gemacht, so fallen 3 8; - 3 (bzw. 8; - 1) Fesseln fort. Dann werden nach den Knotengleichungen ".2~n = 0" die 3 (bzw. I) vom Knoten aus auf den letztgenannten Stabanschluß wirkenden Momentenkomponenten ebenfalls zu Null (sofern nicht unmittelbar im Knoten ein äußeres Moment angesetzt wird). Ein vollständig gelenkiger Knoten liegt fl.lso bereits dann vor, wenn an einem ursprünglich steifen Knoten 38; - 3 (bZW.8i - I) Fesseln verschwinden. (Denn wenn z. B. von zwei Stäben einer ge lenldg an den anderen angeschlossen ist, so sind beide Stäbe gelenkig miteinander verbunden.)
Die Einführung eines vollkommen gelenkigen Knotens kann natür lich auch als Beseitigung von 38i (bzw. 8i) Fesseln gedeutet werden, dann sind aber 3 (bzw. 1) der Knotengleichungen als überflüssig aus zuschalten.
Hinsichtlich eines Stabes, der über seine Länge nicht durch äußere Lasten belastet ist, wie es z. B. bei reiner Knotenpunktsbelastung der
Fall ist, sprechen die 3 (bzw. 2) letzten Stabgleichungen die Tatsache aus, daß die an den Enden i und j eines Stabes "i, j" wirksamen Kräfte bzw. ihre entsprechenden Komponenten entgegengesetzt gleich sein müssen; werden also bei Knotenpunktsbelastung von vornherein die auf die beiden Stabenden wirkenden Kräfte einander entgegengesetzt gleich eingeführt ("Stab-Längskräfte", "Stab- Querkräfte"), so fallen 3 8 (bzw. 2 s) Unbekannte und gleichzeitig 3 s (bzw. 2 s) dadurch über flüssige Stabgleichungen fort. In gleicher Weise können auch von vorn herein die an den Stabenden wirkenden, den Stab verdrillenden Mo menten-Komponenten einander entgegengesetzt gleich eingeführt wer den; dadurch fallen s weitere Stabgleichungen fort (letzteres bezieht sich nur auf räumliche Systeme). Dann stehen nur noch einander gegenüber:
8 s - t gesuchte Größen (Fesseln) und 28 + 61c - 6 Gleichgewichtsbedingungen
[bzw. 4 s - t gesuchte Größen (Fesseln) und 8 + 3 k - 3 Gleichgewichtsbedingungen].
Wenn nun ein vollständiges Gelenkfachwerk vorliegt, so fallen an jedem Stabende 2 (bzw. 1) Komponenten der dort wirkenden Momente fort (Vektorkomponenten senkrecht zur Stabachse). Ferner fällt die an beiden Enden entgegengesetzt gleiche Endmomenten-Komponente fort, die den Stab auf Drillung beansprucht (Drillung ist nur bei räum lichen Systemen vorhanden). Dann ist die Anzahl der fortfallenden Fesseln t = 5 s - 3 k (bzw. t = 2 s - k); denn nach vorstehendem liegen vollkommen gelenkige Knoten bereits dann vor, wenn an jedem Knoten 3 Si - 3 (bzw. Si - 1) Fesseln fortfallen.
Beim Gelenkfachwerk stehen also einander gegenüber:
8 s - (5 s - 3 k) gesuchte Größen (Fesseln) und 2 s + 6 k - 6 Gleichgewichtsbedingungen
[bzw. 4 s - (28 - k) gesuchte Größen (Fesseln) und 8 + 3 k - 3 Gleichgewichtsbedingungen ].
Es besteht nun die Möglichkeit, daß mehr oder weniger innere Fesseln vorliegen als Gleichgewichtsbedingungen vorhanden sind. Sind weniger innere Fesseln als Gleichgewichtsbedingungen vorhanden, so ist im allgemeinen kein Gleichgewicht am System möglich; die lVlin destzahls der Stäbe, die zur Herstellung eines tragfähigen ("sta bilen") Systems mit k Knoten und t fortfallenden inneren Fesseln notwendig ist, ergibt sich also aus den vorhergehenden Gegenüberstellungen nach Wegstreichen der rechts und links gleichen Glieder gemäß folgenden Bedingungen:
6s-t=6k-6 (bzw. 3 s - t = 3 k - 3) ,
Thalau-Teichmann, Beispiele. 3
und zwar im ganz allgemeinen Fall sowie bei sinngemäßer Einführung an den Enden entgegengesetzt gleicher Stab-Längskräfte, Stab- Quer kräfte und Stab-Drillmomente.
Im Sonderfall eines Gelenkfachwerks wird die lVIindest-Stabzahl:
8=3k-6
Bei Gelenkfachwerken können diese "Abzähl-Kriterien" er setzt werden durch "Aufbau-Kriterien". Diese besagen, daß Fach werke stets stabil sind, wenn sie Tetraederverbände, Flechtwerke bzw.
V121 1 .1 .f
Abb.24.
ebene Dreieckverbände darstellen. Wird, ausgehend von drei Punkten, ein Knoten nach dem anderen durch 3 räumlich angeordnete Stäbe ange schlossen, so entsteht ein Tetraeder verband ; wird ein Vielflach mit einem vollständigen Dreieckmaschen - Netz überdeckt, so entsteht ein Flechtwerk; wird, ausgehend von zwei Punkten, ein Knoten nach dem anderen durch je 2 Stäbe angeschlossen, und liegen alle Knoten in einer Ebene, so liegt ein ebener Dreieckverband vor (Abb. 24). Aus solchen Verbänden können andere stabile Fachwerke gebildet werden, in dem einzelne Stäbe herausgenommen und unter gewissen Einschränkungen durch andere ersetztwerden; sog. Stab
vertauschung (Henneberg, :M:üller-Breslau12• 13). Auf diese Weise kann z. B. aus dem in Abb. 24 dargestellten Tetraederverband das darunter abgebildete Flechtwerk gewonnen werden.
Zu dem Gesagten ist Voraussetzung, daß das Stabwerk 6 (bzw. 3) La gerfesseln besitzt. Es besteht aber wieder die Möglichkeit, durch Stab vertauschung zu anders gelagerten bzw. anders aufgebauten stabilen Systemen zu gelangen. Insbesondere kann unter gewissen Einschrän kungen je eine innere Fessel (bei Gelenkfachwerken je 1 Stab) heraus genommen und dafür eine weitere Auflagerfessel eingeführt werden und umgekehrt. Die Mindestzahl 6 (bzw.3) der Lagerfesseln darf durch Vertauschung natürlich nicht verringert werden.
Die Erfüllung dieser Abzähl- bzw. Aufbau-Kriterien, die allgemein als "Stabilitätskriterien" bezeichnet werden, ist hinsichtlich der Mindestzahl von Stäben notwendig, aber nicht allgemein hinreichend zur Erzielung stabiler, d. h. tragfähiger Stabwerke; von der Behand-
lung weiterer Kriterien über die Stabilität von Stab werken wird hier abgesehen.
Falls die Anzahl der inneren und der äußeren Fesseln den vorher gehende

Documents

Aufgaben aus der Flugzeugstatik: Im Auftrage der Deutschen Versuchsanstalt f¼r Luftfahrt, E. V., Berlin-Adlershof