AERODYNAMISCHES INSTITUT

der Rheinisch - WestfalischenTechnischen Hochschule Aachen

Univ.-Prof. Dr.-Ing. W. Schroder

Aufgabenzur

Klausur

Aerodynamik (Dipl.)

31. 08. 2010

Matr.-Nr. : ................................................

Name : ................................................

Unterschrift : ................................................

Hinweis:

Achten Sie darauf, ob Sie alle Aufgaben erhalten haben:

Klausur Aerodynamik Diplom

Fragenteil, Biot-Savart, Konforme Abbildung, Skelett-Theorie

1

Integrale und Additionstheoreme

Additionstheoreme

• sin(x± y) = sin(x) · cos(y)± sin(y) · cos(x)

• cos(x± y) = cos(x) · cos(y)∓ sin(x) · sin(y)

• sin2(x) + cos2(x) = 1

• sin(2x) = 2 · sin(x) · cos(x)

• sin(x) = 2 · sin(x/2) · cos(x/2)

• sin2(x) =1

2(1− cos(2x))

• cos2(x) =1

2(1 + cos(2x))

• cos(2x) = cos2(x)− sin2(x)

• tan(x

2) =

√1− cosx

1 + cosx

• tan(x

2) · sin(x) = 1− cos(x)

• sin(x)·sin(nx) = −1

2(cos[(n+1)x]−cos[(n−1)x])

• sin[(n+1)x]− sin[(n− 1)x] = 2 · cos(nx) · sin(x)

•∞∑

n=1

1

nsin(nϕp)·sin(nϕ) =

1

4ln(1− cos(ϕp + ϕ)

1− cos(ϕp − ϕ)

)

Integrale

•∫

1

ax+ bdx =

1

a· ln(ax+ b)

•∫

x

ax+ bdx =

x

a− b

a2· ln(ax+ b)

•∫

x2

Xdx =

1

a3

[12(X)− 2b(X) + b2ln(X)

]

mit X = ax+ b

•∫

sin(ax)dx = −cos(ax)

a

•∫

cos(ax)dx = +sin(ax)

a

•∫

sin2(ax)dx =x

2− 1

4asin(2ax)

•∫

cos2(ax)dx =x

2+

1

4asin(2ax)

•∫

sin3(ax)dx =cos3(ax)

3a− cos(ax)

a

•∫

cos3(ax)dx = −sin3(ax)

3a+

sin(ax)

a

•∫

cos4(ax)dx =3

8x+

sin(2ax)

4a+

sin(4ax)

32a

•∫

sin(ax) cos(ax)dx =sin2(ax)

2a

•∫ π

0

sin(n · ϕ) · cos(p · ϕ) ={

π/2 n = p0 n 6= p

}

•∫ π

0

cos(n · ϕ) · cos(p · ϕ) ={

π/2 n = p0 n 6= p

}

•∫ π

0

sin(n · ϕ) · sin(p · ϕ) ={

π/2 n = p0 n 6= p

}

• Glauert-Integral

∫ π

0

cos(n · ϕ′)

cos(ϕ)− cos(ϕ′)dϕ′ = −π · sin(n · ϕ)

sin(ϕ)

•∫

cos(ax) · cos(bx)dx =

sin[(a− b)x]

2(a− b)+

sin[(a+ b)x]

2(a+ b)∀ |a| 6= |b|

2

1. Aufgabe: Fragenteil (15 Punkte)

inkompressible Stromung

1. Geben Sie fur die in Abbildung 1 dargestellten Druckverlaufe einer Profilstromung (Rec = 40000,Ma = 0.05) die Lage der Rezirkulationsgebiete an. Kennzeichnen Sie Saug -und Druckseite und ordnenSie die beiden Verteilungen den Anstellwinkeln α1 = 1◦ und α2 = 3◦ zu und begrunden Sie IhreAussage.

2. In welche Richtung wandern die Ablosepunkte der Rezirkulationsgebiete bei dieser Konfiguration beieiner Anstellwinkelerhohung? Begrunden Sie Ihre Antwort.

3. Was geschieht bei dieser Konfiguration hinsichtlich der Rezirkulationsgebiete bei sehr hohen Anstell-winkeln?

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

c p

x/c

α = ?

(a)

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

c p

x/c

α = ?

(b)

Abbildung 1: Druckbeiwertsverlaufe eines Eulenprofils

Kompressible Stromung

1. Zeichnen Sie den qualitativen Verlauf des Gesamtwiderstandes als Funktion der Anstrommachzahl furein NACA0012- und DRA2303-Profil (uberkritisches Profil) fur 0 ≤ Ma∞ ≤ 0.8.

2. Erlautern Sie die Begriffe kritische Machzahl und Divergenz-Machzahl

3. Durch welche Maßnahmen am Tragflugel lassen sich die kritische Machzahl und die Divergenz-Machzahlzu hoheren Machzahlen verschieben?

4. Nennen Sie die Gleichung, aus der sich die Prandtl-Glauert-Regel ableitet. Geben Sie die Prandtl-Glauert-Regel fur den Druckbeiwert cp an. Erlautern Sie stichpunktartig, warum unter gewissen An-nahmen die verwendete Grundgleichung nicht mehr anwendbar ist.

Hinweis:Falls notig, ubertragen Sie die Skizzen in Ihre Losungsblatter und zeichnen Sie die Losung dort ein!

3

2. Aufgabe: Biot-Savart (15 Punkte)

x

y

G G

G

Bussard

Sperling

5

3b

y

b

b3

In obiger Abbildung fliegt ein Bussard (lat. Buteo Buteo) versetzt hinter einem Sperling (lat. Passer Dome-sticus). Beide Vogel fliegen unter einem Anstellwinkel α = 0◦ mit konstanter Geschwindigkeit und befindensich in der z=0 Ebene sowie im Abstand b zueinander (siehe Abbildung). Das Wirbelsystem des Sperlingsbeeinflusst die Anstromung des Bussards.

1. Welche Anforderungen mussen seitens der zu untersuchenden Stromung erfullt sein, damit das Biot-Savart’sche Gesetz gultig ist?

2. Bestimmen Sie die durch das Wirbelsystem des Sperlings induzierte Geschwindigkeit entlang der Flu-gelvorderkante y des nachfolgenden Bussards (x = b, z = 0). Teilen Sie dazu das Gebiet in die BereicheI (−5

3b ≤ y ≤ 0) und II (0 ≤ y ≤ b

3) ein.

3. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der induzierten Geschwindigkeit in den Bereichen I und II.

4. Welche Flugbewegung wird beim Bussard durch das Wirbelfeld des Sperlings induziert? Erlautern Siewie sich diese induzierte Bewegung quantitativ ermitteln ließe?

5. Schatzen Sie den Einfluss des gebundenen Wirbels des Sperlings verglichen mit den freien Wirbelndes Sperlings rechnerisch hinsichtlich der induzierten Gesamtgeschwindigkeit auf die Vorderkante desBussards im Bereich II ab. Der Bussard verringert seine Distanz bis auf x → 0 zum Sperling. Wieverhalt sich nun der Einfluss des gebundenen Wirbels des Sperlings auf die induzierte Geschwindigkeitan der Vorderkante des Bussards?

Gegeben: Zirkulation Γ, Halbspannweite des Bussards b

Hinweis:

wi =Γ

4πr(cosα1 − cosα2)

4

3. Aufgabe: Konforme Abbildung (15 Punkte)

Mit Hilfe der Methode der konformen Abbildung soll die Stromung um einen Formel-1-Heckspoiler zurAbtriebserzeugung, der naherungsweise durch eine angestromte ebene Platte angenahert werden kann, un-tersucht werden. Es ist von der Abbildungsfunktion von Zhukhovski auszugehen:

ζ = f(z) = z +a2

z.

1. Was sind die Vorteile einer konformen Abbildung und wie muss ein Korper beschaffen sein, damit dasStromungsfeld um ihn mit Hilfe der konformen Abbildung berechnet werden kann? Welche Art vonStromung kann mit Hilfe der konformen Abbildung behandelt werden?

2. Bestimmen Sie die konjugiert komplexe Geschwindigkeitsverteilung wζ anhand der komplexen Stro-mungsfunktion sowie unter Verwendung der Kutta’schen Abflussbedingung. Geben Sie explizit dieGeschwindigkeitsverteilung wζ (ζ) a) im Fernfeld, b) fur ξ < ξV orderkante ∧ ξ > ξHinterkante und c) aufder Platte an.

F (z) = w∞z + w∞a2

z− iΓ

2πlnz.

3. Ermitteln Sie mit Hilfe der I. Blasius’schen Formel, Fζ = iρ2

∮w2

ζdζ den Auftriebskoeffizienten.Hinweis: Verwenden Sie:

Fζ = iρ

2

∮ (dF

dz

)2 dz

dζdz

mitdF

dz=

(A0 +A1

1

z+A2

1

z2

),

sowie1

1− c≈ 1 + c, und

∮f(z)dz = i2πB1

mit f(z) = B0 +B1

z+

B2

z2+ ...+

Bn

zn+ C1z + C2z

2 + ...+ Cnzn

4. Wie konnen die hier ermittelten Ergebnisse der konformen Abbildung auch fur Stromungen mitMa ≥ 0.3 eingesetzt werden? Worin liegen die Beschrankungen? Begrunden Sie Ihre Antwort.

Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf eines korrigierten Druckbeiwertes als Funktion der Machzahl furUnter- und Uberschallanstromungen.

Gegeben: w∞ = u∞ + iv∞, a, α < 0

5

4. Aufgabe: Skelett-Theorie (15 Punkte)

Ein Storch bricht sich durch einen Zusammenprall den linken Flugel. Das resultierende Tragflugelprofil desStorches, das mit Hilfe der Skelett-Theorie untersucht werden soll, ist durch die Gleichung

ZsI = 0.1

(0.25− (X − 0.5)2

), fur 0 ≤ X < 0.5

ZsII = 0.1

(0.25− (X − 0.5)2

)+ η (X − 0.5) , fur 0.5 ≤ X ≤ 1.0

mit X =x

l, Zs =

zs

l

gegeben.

Der Bruch an der Stelle Xbruch = 0.5 verursacht von 0.5 < X ≤ 1.0 eine Drehung des Profils um η (s.Skizze).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

x/Sehnenlänge

z/S

ehne

nlän

ge

X

Z

Zs (X) +η

1. Unter welchen Annahmen hinsichtlich Geometrie und Anstromung ist die Skelett-Theorie anwendbar?

2. Bestimmen sie die Gleichung fur den dimensionslosen Druckbeiwert ∆cp in Abhangigkeit der ge-gebenen Großen. Ermitteln Sie hierfur die notwendigen Koeffizienten Ai der 1. und 2. Birnbaum-Ackermannschen Normalverteilung.

3. Bestimmen Sie den Auftriebsbeiwert ca und den Nullauftriebswinkel α0 mit den gegebenen Großen.

4. Vergleichen Sie den Auftriebskoeffizienten ca,gesund des gesunden rechten Flugels (mit Zsgesund = Zs

I

fur 0 ≤ X ≤ 1.0) mit dem Beiwert des linken, gebrochenen Flugels.

5. Ware unter der Annahme von Nullauftrieb ca = 0 die Berechnung des Druckbeiwertes mit Hilfe derTropfentheorie moglich gewesen? Erlautern Sie Ihre Antwort.

Gegeben: Anstromgeschwindigkeit U∞, Anstellwinkel α > 0, Winkel an Bruchstelle η, Sehnenlange l

Hinweis:

γ(ϕ) = 2U∞

(A0 tan

ϕ

2+

N∑

n=1

An sin(nϕ)

)

wa(ϕ) =w

U∞= −A0 −

N∑

n=1

An cos(nϕ)

wa =∂Zs

∂X− α

6

1. Aufgabe: Fragenteil

Inkompressible Stromung

1. links α1, rechts α2.Begrundung: Eingeschlossene Flache der cp-Kurve ist großer, ausgepragtere Saugspitze.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

cp

x/c

α = ?

Abl:asegebieteDruckseite

Saugseite

(a)

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

cp

x/c

α = ?

Abl:se-gebiete

Saugseite

Druckseite

(b)

2. Unter Anstellwinkelerhohung wandert auf der Oberseite der Ablosepunkt aufgrund der Druckgradient-erhohung nahe der Saugspitze stromaufwarts. Auf der Unterseite tritt gleichzeitig eine Verringerungdes Druckgradienten ein, die das Rezirkulationsgebiet weiter stromabwarts wandern lasst.

3. Die laminare Abloseblase wird ab einen bestimmten Anstellwinkel sich auf der Oberseite uber diegesamte Profiltiefe erstrecken (leading edge stall), wahrend sie auf der Unterseite aufgrund der dortsich weitaus weniger drastisch andernden Stromungsbedingung nur geringfugig in der Ausdehnungandert.

Kompressible Stromung

1.

2. Divergenz-Machzahl: Machzahl, bei der eine kritische Steigung von dcddMa

uberschritten wird (steilerAnstieg des Gesamtwiderstandes).

7

Kritische Machzahl: minimale Anstrommachzahl, bei welcher sich auf dem Profil lokal erstmalsMa = 1einstellt.

3. Kritische Machzahl→Verringerung der Dicke des Profils, Pfeilung des Tragflugels. Divergenz-Machzahl→ Optimierte Profilform → uberkritisches Profil

4. Aus der linearisierten Storpotentialgleichung leitet sich die Prandtl-Glauert Regel ab:

cp =cpinkompr.√1−Ma2∞

Da die Gleichung auf den fur kleine Storungen linearisierten Storpotentialgleichungen beruht, sindnur dunne Profile mit schwacher Wolbung bei kleinen Anstellwinkeln behandelbar (kleine Storun-gen). Auf transsonische Stromungen ist die Prandtl-Glauert-Regel nicht anwendbar, weil weder dieunter- noch die uberkritische (⇒ Ackeret) Variante der linearisierten Storpotentialgleichung in die-sem Stromungsbereich annehmbare Vorhersagen trifft, weshalb ein verandertes Ahnlichkeitsgesetz mitdifferenzierteren Abschatzungen hinsichtlich der linearisierten Therme aufgestellt werden muss.

8

2. Aufgabe: Biot-Savart

1. Stationare, inkompressible Potentialstromung muss vorliegen.

2. Fur den Bereich I von −5

3b ≤ y ≤ 0 gilt:

x

y

G G

G

Bereich I

5

3b

b

b

3

wi

rI

αlinks1,I αgeb

1,Iαgeb2,I

αrechts1,I

~wi,I = ~wlinksi,I + ~wrechts

i,I + ~wgebi,I

wi,I =Γ

4πrI

(cosαlinks

1,I + 1)~k − Γ

4π(rI +

1

3b)(cosαrechts

1,I + 1)~k − Γ

4πb

(cosαgeb

1,I − cosαgeb2,I

)~k

wi,I =Γ

4πrI

b√

r2I + b2+ 1

~k

− Γ

4π(rI +

1

3b)

b√(

rI +b3

)2+ b2

+ 1

~k

− Γ

4πb

−rI√

r2I + b2− − b

3− rI√(

rI +b3

)2+ b2

~k

9

Fur den Bereich II 0 ≤ y ≤ b3gilt:

x

y

G G

G

Bereich II

b

3

wi

rII

αlinks1,II

αgeb1,II

αgeb2,II

αrechts1,II

~wi,II = ~wlinksi,II + ~wrechts

i,II + ~wgebi,II

wi,II = − Γ

4πrII

(cosαlinks

1,II + 1)~k − Γ

4π(b3− rII

)(cosαrechts

1,II + 1)~k − Γ

4πb

(cosαgeb

1,II − cosαgeb2,II

)~k

wi,II = − Γ

4πrII

b√

r2II + b2+ 1

~k

− Γ

4π(b3− rII

)

b√(

b3− rII

)2+ b2

+ 1

~k

− Γ

4πb

rII√

r2II + b2+

b3− rII√(

b3− rII

)2+ b2

~k

3. An den den Stellen y = 0 und y = b3streben die Induzierten Geschwindigkeiten aufgrund der Singu-

laritaten gegen ±∞.

−1.6 −1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2−10

−5

0

5

10

15

y/b

win

d / (Γ

/ b)

−∞

∞

Bereich I

Bereich II

10

4. Es wird eine Rollbewegung beim Bussard induziert. Durch Integration entlang y erhalt man die gemit-telte induzierte Geschwindigkeit an der Vorderkante des Bussards. Eine Schwerpunktsbetrachtung derFlache zeigt den Angriffspunkt dieser resultierenden Geschwindigkeit. Der Vektor liegt fur den gege-benen Fall zwischen −b < y < b

3(rechter Flugel des Bussards). Mit dem Abstand zur Flugachse lasst

sich dann die induzierte Rotationsgeschwindigkeit bestimmen. Diese ist nicht zu verwechseln mit dervorherrschenden flugmechanischen Bewegung des Bussards, da diese durch zahlreiche andere relevanteaerodynmische Effekte ebenfalls beeinflusst wird.

5. Der Abstand Sperling-Bussard (xabstand = b) ist weitaus großer als das durch den gebundenen Wirbel

beeinflusste Flugelsegment (yII = b3). Daraus folgt αgeb

1,II , αgeb2,II ≈ π

2und damit

(cosαgeb

1,II − cosαgeb2,II

)→

0.

Der Beitrag der freien Wirbel fallt mit wi,frei ∝(cosαlinks,rechts

1,II + 1)> 1 deutlich hoher aus.

Ferner steht der erhohte Beitrag an der induzierten Gesamtgeschwindigkeit noch mit folgender Tatsachein Verbindung:

wind,frei ∝Γfrei

4πrII→ ±∞ mit rII → 0

wind,geb ∝Γgeb

4πb= const.

Distanz b → 0, der Einfluss von wind,geb → ∞.

11

3. Aufgabe: Konforme Abbildung

1. Die Methode ist exakt. Eine Potentialstromung um eine fast beliebige Geometrie kann mit der pas-senden Abbildungsfunktion auf die Umstromung eines Kreiszylinders zuruckgefuhrt werden, wobei dieWinkel der Stromungsfelder in Große und Orientierung erhalten bleiben. Es muss sich um einen einfachgeschlossenen Korper handeln. Die konforme-Abbildung ist nur auf eine zweidimensionale Potential-stromung anwendbar.

2. Bestimmung der konjungiert komplexen Geschwindigkeit wζ (Γ linksdrehend, daher ’-’).Mit w∞ = u∞ + iv∞ da (v∞ < 0) folgt:

wz =dF

dz= (u∞ + iv∞)− (u∞ − iv∞)

a2

z2− iΓ

2πz

ζ = z +a2

z, mit

dζ

dz=

z2 − a2

z2

und wζ =dF

dz

dz

dζ= wz

z2

z2 − a2

wζ = u∞ + iv∞z2 + a2

z2 − a2− iΓ

2π

z

z2 − a2

a) Geschwindigkeit wζ weit entfernt von der Platte, z → ∞ : ζ → ∞:

limζ→∞

wζ = u∞ + iv∞

mit Hilfe der Transformationen folgt b)

z2 + a2

z2 − a2= ± ζ√

ζ2 − 4a2, und

z

a2 − z2= ± 1√

ζ2 − 4a2

Geschwindigkeitsverteilung fur ζ < −2a ∧ ζ > 2a (nicht auf der Oberflache der Platte)

wζ = u∞ ∓ iv∞ζ + Γ

2π√ζ2 − 4a2

Kutta-Bedingung bei ζ = 2a ⇒ Γ = −4πav∞ = −πlv∞

⇒ wζ = u∞ ∓ iv∞

√ζ − l/2

ζ + l/2

Da ζ = ξ + iη folgt c) fur η = 0 folgt ζ = ξ und liegt mit |ξ| ≤ l/2 auf der Platte

⇒ wζ = u∞ ± v∞

√l − 2ξ

l + 2ξ

mit ,− ‘ fur Oberseite und , + ‘ fur Unterseite.

3. Auftriebsbeiwert ca nach Blasius

mit Hinweisen:(dF

dz

)2

=

(A0 +A1

1

z+A2

1

z2

)2

= A2

0 +2A0A1

z+

2A0A2

z2+

2A1A2

z3+

A22

z2+

A22

z4

12

Ferner:

A0 = w∞e−iα

A1 = − iΓ

2π

A2 = −w∞eiαa2

mit dzdζ

≈ 1 + a2

z2folgt:

Fζ = iρ

2

∮ (dF

dz

)2 dz

dζdz

= iρ

22πi2A0A1 (mit 3. Hinweis)

= −iρ

2i2π2w∞e−iαi

Γ

2π

Γ = −4πav∞ = −πlw∞ sinα in obigen Ausdruck eingesetzt,

Fζ = ρπlw2

∞ (− sinα− i cosα) sinα

Fζ = Fξ + iFη

mit Fξ = ρπlw2

∞ sin2 α und Fη = ρπlw2

∞ cosα sinα

mit ca = Aρ

2w2

∞lund A =

√F 2

ξ + F 2η folgt schließlich

ca = 2π sinα ≈ 2πα.

4. Die Einfuhrung einer Kompressibilitatskorrektur (z.B. Prandtl-Glauert) ermoglicht eine Konvertierungvon u.a. den Druckbeiwerten zu korrespondierenden Mach Zahlen > 0.3. Ausgenommen ist der Bereichder transsonischen Stromung, in welchem die Annahmen, die fur die zugrundeliegenden linearisiertenkompressiblen Potentialgleichungen getroffen wurden, ihre Gultigkeit verlieren.

0 0.5 1 1.5 2 2.5

1

Ma

c pin

kom

pr.

√|1−M

a2 ∞|

Ma =√2

13

4. Aufgabe: Skelett-Theorie

1. Koordinatentransformation:

X =1

2(1 + cosϕ) dX = −1

2sinϕdϕ

Bestimmung von A0 durch Einsetzen der Koordinatentransformation und wa(ϕ) und Integrieren derkinematische Stromungsbedingung:

∫ π

0

[−A0 −

N∑

n=1

An cos(nϕ) + α

]dϕ =

∫ π

0

dZs

dXdϕ

Integration der Elemente der Summe:

∫ π

0

An cos(nϕ)dϕ =An

nsin(nϕ)

∣∣∣∣π

0

= 0

⇒∫ π

0

(−A0 + α) dϕ =

∫ π

0

dZs

dXdϕ

⇔ A0 = α− 1

π

∫ π

0

dZs

dXdϕ

= α− 1

π

[∫ 1

2π

0

dZsII

dXdϕ+

∫ π

1

2π

dZsI

dXdϕ

]

Ableitung der Skelettlinie dZs/dX:

dZsI

dX= −0.1 (2x− 1)

dZsII

dX= −0.1 (2x− 1) + η

Einsetzen in A0 und der korrespondierenden Transformation:

⇒ A0 = α− 1

π

[∫ 1

2π

0

(−0.1 cosϕ+ η) dϕ+

∫ π

1

2π

−0.1 cosϕdϕ

]

Losen der Integrale: ∫ 1

2π

0

(−0.1 cosϕ+ η) dϕ = −0.1 +1

2πη

=

∫ 1

2π

0

(−0.1 cosϕ+ η) dϕ = 0.1 ⇒ A0 = α− η

2

Bestimmung von An durch Multiplikation mit cos(pϕ) und Integration:

∫ π

0

[−A0 −

N∑

n=1

An cos(nϕ) + α

]cos(pϕ)dϕ =

∫ π

0

dZs

dXcos(pϕ)dϕ

∫ π

0

An · cos(nϕ) · cos(pϕ)dϕ =

{An · π

2fur n = p

0 fur n 6= p

14

⇒ −Anπ

2=

∫ π

0

dZs

dXcos(pϕ)dϕ

fur p = n = 1:

⇒ A1 = −π

2

∫ π

0

dZs

dXcosϕdϕ

= − 2

π

(∫ 1

2π

0

(−0.1 cosϕ+ η) cosϕdϕ+

∫ π

1

2π

(−0.1 cosϕ) cosϕdϕ

)

= − 2

π

([−0.1

1

2(ϕ+ sinϕ cosϕ) + η sinϕ

] 1

2π

0

+

[−0.1

1

2(ϕ+ sinϕ cosϕ)

]π1

2π

)

= − 2

π

(−0.1

1

2

π

2+ η − 0.1

1

2π + 0.1

1

2

π

2

)

= −2η

π+ 0.1

Bestimmung des Druckbeiwerts ∆cp:

∆cp =2γ(ϕ)

U∞= 4

[A0 tan

ϕ

2+

N∑

n=1

An sin(nϕ)

]

= 4

[(α− 1

2η

)tan

ϕ

2+

(−2η

π+ 0.1

)sinϕ

]

2. Der Nullauftriebswinkel ist der effektive Anstellwinkel, bei dem der Auftrieb verschwindet.

ca = π (2A0 +A1)

= 2π

(A0 +

A1

2

)

= 2π

(α− 1

2η − η

π+ 0.05

)

= 2π

α−

(1

2+

1

π

)η − 1

20︸ ︷︷ ︸α0

3. Gesunder Flugel: Die Koeffizienten des gebrochenen Flugels konnen verwendet werden, indem man dieAnteile ∝ η gleich Null setzt.

ca,gesund = π (2A0,gesund +A1,gesund)

= π (2α+ 0.1)

= 2απ +π

10

Das Verhaltnis ist:

ca,gesundca,gebrochen

=2πα+ π

10

2πα+ π10

− η(π − 2)

Der gesunde Flugel weist damit einen hoheren Nullauftriebswinkel und damit einhergehenden hoherenAuftrieb als der gebrochene Flugel auf.

4. Nein. Es herrscht weder eine symetrische Anstromung, noch kann die Stromung uber die Skelettlinieaufgrund der Wolbung als symetrisch angesehen werden. ⇒ Tropfen-Theorie ist in diesem Falle nichtanwendbar.

15