Aufgabensammlung Elektrotechnik 2 - GETsoft · 6 Wechselstromnetze bei einwelliger Erregung 6.1, 6.2 01 Wechselstromschaltungen im Zeitbereich 6.3 02 Netzwerkberechnung mittels "

Aufgabensammlung fur Elektrotechnik 2

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Stand 09/2014

Buch Aufgabensammlung, DatenbankKap. / Abschn.1 Elektrische Netze bei Gleichstrom

1.1 01 Ladung, Strom, Spannung, Widerstand, Leistung02 Temperaturabhangigkeit des Widerstandes03 Grundstromkreis

1.2 04 Anwendung der kirchhoffschen Satze05 Superpositionsprinzip06 Zusammenschaltungen passiver Netze07 Ersatzspannungsquelle, Ersatzstromquelle08 Knotenspannungsanalyse09 Maschenstromanalyse10 Nichtlineare Gleichstromnetze

1.3 11 Elektrisches Erwarmen12 Warmeberechnungen, Dimensionierung13 Umformung elektrischer Energie in mechanische Energie14 Umformung elektrischer Energie in chemische Energie15 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben

2 Elektrisches Feld2.1, 2.2 01 Stromungsfeldanordnungen2.3 02 Elektrostatische Feldanordnungen, elektrischer Fluss, Flussdichte, Stoffe im Feld2.4 03 Kondensator, Kapazitatsberechnungen

04 Zusammenschaltung von Kondensatoren2.5 05 Auf- und Entladen von Kondensatoren2.6 06 Energie und Krafte im elektrostatischen Feld

07 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben

3 Stationares magnetisches Feld3.1 01 Kraftwirkungen, Magnetflussdichte, Magnetfluss3.2 02 Durchflutungsgesetz, magnetische Feldstarke, Spannung3.3 03 Stoffe im Magnetfeld3.4 04 Berechnung technischer Magnetkreise


4 Elektromagnetische Induktion4.1 01 Induktionsgesetz4.2 02 Berechnung von Induktivitaten

03 An- und Abschalten von Induktivitaten4.3 04 Magnetisch verkoppelte Spulen, gegenseitige Induktivitat


5 Krafte und Energie im Magnetfeld5.1 01 Kraftwirkungen auf Leiteranordnungen, Drehmomente5.2 02 Energie und Kraftwirkungen5.3 03 Kraft auf Pole5.4 04 Wirkprinzipien von Gleichstrommaschinen


6 Wechselstromnetze bei einwelliger Erregung6.1, 6.2 01 Wechselstromschaltungen im Zeitbereich6.3 02 Netzwerkberechnung mittels

”Symbolischer Methode“

03 Leistungsberechnungen04 Zeigerdiagramme

6.4 05 Schaltungen mit gegenseitigen Induktivitaten6.5 06 Ortskurven6.6 07 Einfache Schaltungen mit frequenzselektiven Eigenschaften


7 Spezielle Schaltungen und Baugruppen der Wechselstromtechnik7.1 01 Komplexe Schaltungen mit frequenzselektiven Eigenschaften7.2 02 Bruckenschaltungen7.3 03 Drosselspule7.4 04 Transformator7.5 05 Drehstromsystem7.6 06 Asynchronmotor


8 Grundzuge der Vierpoltheorie01 Bestimmung von Vierpolparametern02 Analyse von Vierpolzusammenschaltungen03 Betriebsparameter und Wellenparameter04 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben

9 Netzwerke bei nichtsinusformiger periodischer Erregung01 Uberlagerungssatz bei Mischspannungen und mehrwelligen Erregungen02 Berechnung von Fourier-Koeffizienten03 Kennwerte nichtsinusformiger periodischer Funktionen04 Lineare Verzerrung05 Nichtlineare Verzerrung06 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben

10 Netzwerke bei nichtsinusformiger nichtperiodischer Erregung01 Fouriertransformation02 Laplace-Transformation, Hin- und Rucktransformation03 Berechnung von Schaltvorgangen04 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben

11 Vorgange auf Leitungen der Informations- und Energietechnik01 Parameter der verlustlosen Leitung, Ausgleichsvorgange02 Betrieb bei sinusformiger Anregung03 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben

Aufgabe 09.01.01 (TU Ilmenau, 2012-08-31)

Man berechne die Strome i(t) und iR(t) (Uberlagerungssatz verwenden).

uq0(t) = 10 V

uq1(t) = 100 V · sin(ωt)

uq2(t) = 20 V · sin(5ωt)

f = 50 Hz

LA = LB = 0,318 H

CA = 31,86µF;CB = 1,274µF

R = 100 Ω

Vergleiche Aufgabe 0.1 im Lernprogramm Fourier-Reihea

ahttp://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html


Die Reihenschaltung einer Spule mit einer Induktivitat L = 25 mH und eines WiderstandesR = 150 Ω liegt an einer Wechselspannung, deren zeitlicher Verlauf durch

ue(t) = Ue1 · sin(ω1t) + Ue3 · sin(3ω1t)

gegeben ist. Die Scheitelwerte dieser Sinusschwingungen betragen Ue1 = 36 V und Ue3 =12 V. Die Grundschwingung hat die Frequenz f1 = 800 Hz.Welchen zeitlichen Verlauf hat die Spannung ua(t) fur die Falle a), b) und c) ?

a) gegebene Schaltung b) Schaltung bei Betrachtung c) Schaltung bei Betrachtungder Grundschwingung der Oberschwingung

Stellen Sie die Spannungen ue(t) und ua(t) dar und beurteilen Sie den Einfluss der Induktivitat.




Von einer Schwingung sind folgende Fourier-Koeffizienten gegeben:

f/kHz Ua/V Ub/V

0 1 0

1 1 0

2 −1 −1,73

3 0,845 1,81

4 0 1

a) Ermitteln Sie die Amplituden- und Nullphasenwinkel der einzelnen Harmonischen. Zeich-nen Sie die Amplituden- und Phasenspektren der reellen und komplexen Fourier-Reihe.Stellen Sie die Schwingung dar (Mischpult im Lernprogramm Fourier-Reihen).

b) Jemand hat bei sonst richtigen Werten fur die 2. Harmonische den Phasenwinkel ϕ mit 30

falsch berechnet. Stellen Sie diese Schwingung dar und vergleichen Sie mit der korrektenLosung.

Vergleiche Aufgabe 1.1 im Lernprogramm Fourier-Reihena



Ermitteln Sie fur die Rechteckfunktion allgemein die Fourier-Koeffizienten A0, an, bn.

a) Berechnen Sie nunmehr die Werte A0 und An des Amplitudenspektrums und ϕn desPhasenspektrums fur n = 1,...,9 und stellen Sie die Spektren dar.

b) Berechnen und zeichnen Sie das Spektrum der komplexen Fourier-Reihe fur den Bereichn = ±9.




Ermitteln Sie fur die Rechteckimpulsfolge gemaß Bild die Fourierkoeffizienten A0, an, bn.Diskutieren Sie den Fall tB = T .

Rechteckimpulsfolge mit:

Umax = 1 V

tB = 0,2 T

T = 1 ms

a) Berechnen Sie nunmehr die Werte An des Amplitudenspektrums und ϕn des Phasenspek-trums fur n = 1 bis 9 und stellen Sie die Spektren dar.

b) Berechnen und zeichnen Sie das Spektrum der komplexen Fourier-Reihe fur den Bereichn = ±9.




Ermitteln Sie fur die gezeichnete Funktion allgemein die Fourier-Koeffizienten Cn.


Ermitteln Sie fur die Dreieckfunktion allgemein die Fourier-Koeffizienten A0, an, bn.

Dreieckfunktion mit:

Umax = 1 V

T = 1 ms

Berechnen Sie nunmehr die Werte A0 und An des Amplitudenspektrums und ϕn des Phasen-spektrums fur n = 1 bis 9 und stellen Sie die Spektren dar.




Eine RC-Schaltung erzeugt den periodischen Spannungsverlauf, der durch folgende Beziehungbeschrieben wird: u(t) = Umax e−t/τ , 0 < t < TErmitteln Sie fur den Spannungsverlauf allgemein die Fourier-Koeffizienten Cn.

Spannungsverlauf mit:

Umax = 2 V

T = 1 ms

τ = T/2

Die Funktion uFR(t) entspricht der rekonstruierten Funktion mit den Harmonischen n = 1bis 9.Berechnen Sie nunmehr die Werte A0 und An des Amplitudenspektrums und ϕn des Phasen-spektrums fur n = 1 bis 9 und stellen Sie die Spektren dar.




Fur die Sinusfunktion mit unsymmetrischem Phasenanschnitt, wie sie in sogenannten Dim-merschaltungen verwendet wird, sind die Fourier-Koeffizienten A0, an, bn zu ermitteln.Diskutieren Sie das Ergebnis fur tA = 0 T.

Phasenanschnitt mit:

Umax = 325 V

tA = 6,67 ms

T = 20 ms

Berechnen Sie nunmehr die Werte A0 und An des Amplitudenspektrums und ϕn des Phasen-spektrums fur n = 1 bis 9 und stellen Sie die Spektren dar.




Der an sich mittelwertfreien Sagezahnfunktion mit der Amplitude Umax wird die Gleichspan-nung U0 uberlagert. Ermitteln Sie die Fourier-Koeffizienten A0, an, bn.

Sagezahnfunktion mit:

Umax = 1 V

U0 = 0,5 V

T = 1 ms

Berechnen Sie die Werte An des Amplitudenspektrums und ϕn des Phasenspektrums fur n= 1 bis 9 und stellen Sie die Spektren dar.




Berechnen Sie den Effektivwert U der Dreieckfunktion allgemein und fur die gegebenen Pa-rameterwerte.

Wie viele Koeffizienten An der spektralen Darstellung (siehe auch Aufgabe 09.02.05a) mussenberucksichtigt werden, um gemaß Parseval Theorem 99% des Effektivwertes zu erfassen?

Vergleiche Aufgabe 2.2 im Lernprogramm Fourier-Reiheb

ahttp://getsoft.net/link/090205.pdfbhttp://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html


Berechnen Sie den Effektivwert U der Sinuszeitfunktion mit unsymmetrischem Phasenan-schnitt und stellen Sie die Abhangigkeit U = U(tA) fur die gegebenen Parameterwerte dar.

Phasenanschnitt mit:

Umax = 325 V

T = 20 ms

0 ≤ tA ≤ 10 ms




Eine Rechteckwechselspannung ue(t) liegt an einem RC-Tiefpass an. Geben Sie dieUbertragungsfunktion H(nω1) des Tiefpasses an, berechnen Sie die Grenzfrequenz fg.

RC-Tiefpass:

R = 2 kΩ; 200 Ω; 20 kΩ

C = 100 nF

Eingangsspannung:

Umax = 1 V

T = 1,25 ms

Berechnen Sie die Werte des Amplituden- und Phasenspektrums Aan und ϕan der Ausgangs-spannung ua(t) bis n = 9.Diskutieren Sie die Ubertragungseigenschaften des RC-Gliedes. Fur welche Parameter ist dieSchaltung als Integrierglied geeignet?




Eine Dreieckspannung liegt eingangsseitig an einem Tiefpass. Fur die Dimensionierung desTiefpasses gelte ωCR = 1.

RC-Tiefpass:

C = 100 nF

Eingangsspannung:

Umax = 1 V

T = 1,25 ms

a) Berechnen Sie den Widerstand R.

b) Geben Sie die Ubertragungsfunktion H(nω1) des Tiefpasses an.

c) Berechnen Sie die Grenzfrequenz fg.

d) Berechnen Sie die Werte des Amplituden- und Phasenspektrums der Ausgangsspannungua(t) bis n = 9.

e) Berechnen Sie den Klirrfaktor der Eingangsspannung k%e,1−9 und der Ausgangsspannungk%a,1−9, wenn diese durch die Fourier-Reihen n = 1 bis 9 dargestellt werden.

f) Um welchen Wert a (in dB) wird die Grundwelle (1. Harmonische) gedampft?




Eine Rechteckwechselspannung liegt an einem Reihenschwingkreis an.

RLC - Schwingkreis

L = 10 mH;ω0 = ω;Q = 10

Eingangsspannung:

Umax = 1 V

T = 1,25 ms

a) Gesucht ist die Ausgangsspannung ua(t) uber dem Widerstand des Reihenschwingkreises.

b) Wie lautet die Ubertragungsfunktion H(nω1) der Anordnung?

c) Berechnen Sie C,R und die 45-Eckfrequenzen f+45, f−45.

d) Berechnen Sie die Werte des Amplituden- und Phasenspektrums der Ausgangsspannungua(t) bis n = 9.

e) Berechnen Sie den Klirrfaktor der Ausgangsspannung k%a,1−9, wenn die Ausgangsspan-nung durch die Fourier-Reihe bis n = 9 dargestellt wird.

f) Diskutieren Sie die Ubertragungseigenschaften des Reihenschwingkreises.

Vergleiche Aufgabe 3.8 und 3.7 im Lernprogramm Fourier-Reihea



Eine Ubertragungskennlinie wird durch die Beziehung: ua(t) = k1 ·ue(t)+k2 ·u2e(t)+k3 ·u3e(t)approximiert.

a) Berechnen Sie die Ausgangsspannung ua(t) fur die Eingangsspannung ue(t) = Ue ·sin(ωt).

b) Berechnen Sie die Ausgangsspannung ua(t) fur die Eingangsspannung ue(t) = Ue1 ·sin(ω1t) + Ue2 · sin(ω2t) und k3 = 0.

c) Berechnen und zeichnen Sie das Amplitudenspektrum fur die Aufgabenstellung b), dabeiist Ue1 = 1 V; Ue2 = 0,5 V; f1 = 1000 Hz; f2 = 100 Hz; k1 = 1; k2 = 1 V−1.




An einem Transformator mit dem Eisenkreis UI 90b liegt an der Primarwicklung N1 dieNetzspannung u1(t) = U1 · cos(ωt) mit U1 = 230 V an.

Katalogdatenauszug: PN = 452 W AFe = 13,8 cm2 lFe = 36 cm

BN = 1,47 T PFe = 24,7 W

a) Welche Windungszahl N1 ist erforderlich, um die Vorgabe fur die magnetische Aussteue-rung einzuhalten?

b) Das Eisenmaterial (Dynamoblech) ist durch folgende Funktion beschreibbar:

H = 2,3A

cm

B

T+ 0,38

A

cm

(B

T

)9

c) Stellen Sie in einem gemeinsamen Diagramm fur BN = 1,47 T dar:

– die Netzspannung u1(t),

– den verketteten Fluss Ψ(t),

– den Magnetisierungsstrom iµ(t),

– den Verluststrom iν(t) und

– den Leerlaufstrom i0(t).

d) Berechnen Sie die Effektivwerte der Strome Iµ, Iν und I0.Welchen Wert hat die Hauptinduktivitat LH und der Eisenverlustwiderstand RFe?




Bestimmen Sie fur die gegebene nichtperiodische Funktion die Spektralfunktion.


Bestimmen Sie fur die folgenden Funktionen die Spektralfunktion und vergleichen Sie dieErgebnisse.

a) Rechteckfunktion mit der Amplitude 1 fur (−1 s ≤ t ≤ 1 s).

b) f2(t) =

−1, −1 s ≤ t ≤ 0

+1, 0 ≤ t ≤ 1 s

0, sonst

c) f3(t) =π

2· cos

(π2t)

fur (−1 s ≤ t ≤ 1 s)


Ermitteln Sie die Laplace-Transformierte F (p) fur die dargestellte Funktion.



Vergleiche Aufgabe 1.2 im Lernprogramm Laplace-Transformationa

ahttp://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html








Bestimmen Sie zu folgenden Bildfunktionen die jeweilige Orginalfunktion.

a) F (p) =5

15p+ 3

b) F (p) =p

(p− 1)2− 1

p− 1

c) F (p) =5p

(p− 1)(p+ 4)

d) F (p) =p2 + p+ 1

p2(p− 2)

e) F (p) =p

(p2 + 9)(p+ 3)




Die Laplace Transformierte einer Ausgangsspannung lautet:

UC(p) =A + pB

p(p2 + 2ap+ b2)

A =UqRL

RiLCB =

Uq

CRi

2a =RiRLC + L

RiLCb2 =

Ri +RL

RiLC

mit Uq = 60 V;Ri = 10 Ω;RL = 150 Ω;L = 0,3 H und C = 1,5µF.Berechnen Sie die Ausgangsspannung uC(t).




Gegeben ist die Schaltung mit ue(t) = U0 · s(t).Berechnen Sie die Sprungantwort durch Anwendung der Lapace-Transformation.

U0 = 1 V

R1 = 200 Ω

R2 = 300 Ω

C = 1µF




Gegeben ist die Schaltung mit ue(t) = U0s(t).Berechnen Sie die Sprungantwort ua(t) durch Anwendung der Laplace-Transformation. Zeich-nen Sie den Spannungsverlauf ua(t).

U0 = 1 V

R1 = 100 Ω

R2 = 10 kΩ

R3 = 1 kΩ

C = 1µF




Der Kondensator C1 ist fur t < 0 auf die Spannung U0 aufgeladen. Zum Zeitpunkt t = 0wird der Schalter geschlossen. Berechnen Sie die Zeitfunktionen i(t), uC1(t) und uC2(t) undstellen Sie die Zeitfunktionen dar.

U0 = 80 V

R1 = 1 kΩ

C1 = 1µF

C2 = 3µF


Im Netzwerk wird der Schalter S zum Zeitpunkt t = 0 geoffnet. Es ist der Zeitverlauf u(t)fur t ≥ 0 zu berechnen.

Uq = 50 V

Rvor = 15 Ω

RL = 5 Ω

L = 30 mH


Der Kondensator C1 ist fur t < 0 auf die Spannung U0 aufgeladen. Zum Zeitpunkt t = 0 wirdder Schalter geschlossen. Es ist der Zeitverlauf der Spannung uC2(t) fur t ≥ 0 zu berechnen.

U0 = 100 V

C1 = 10 nF

C2 = 1,2 nF

R2 = 375 Ω

R3 = 6,1 kΩ


Der Schalter S wird zum Zeitpunkt t = 0 betatigt. Der Kopplungsfaktor des Ubertragers istk = 0,95. Berechnen Sie den Zeitverlauf der Ausgangsspannung ua(t) fur t ≥ 0.

Uq = 1 V

R1 = R2 = 10 Ω

L1 = L2 = 18 mH

Ra = 100 Ω




Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit ue(t) = U0s(t). Berechnen Sie mit Hilfe derLaplace-Transformation die Sprungantwort ua(t).

U0 = 1 V

R = 628 Ω

L = 0,1 mH

C = 253 pF




Der Kondensator C ist fur t < 0 auf die Spannung U0 aufgeladen. Zum Zeitpunkt t = 0 wirdder Schalter geschlossen. Es ist der Zeitverlauf des Stromes i(t) fur t ≥ 0 zu berechnen unddarzustellen.

U0 = 10 V

L = 1 mH

C = 1 nF

R = 1 kΩ


Eine Spule, der eine Kapazitat C parallel geschaltet ist, wird zum Zeitpunkt t = 0 an einelineare Spannungsquelle geschaltet. Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC(t).

Uq = 60 V

Ri = 10 Ω

RL = 150 Ω

L = 0,3 H

C = 1,5µF




Eine an Gleichspannung betriebene Spule wird zum Zeitpunkt t = 0 abgeschaltet, dabei sollender Widerstand RC und der Kondensator C eine zu hohe Spannung aufgrund der Indukti-vitat verhindern. Wie ist RC zu wahlen, damit der Strom iL(t) moglichst schnell abnimmt(aperiodischer Grenzfall)?

Uq = 60 V

RL = 150 Ω

L = 0,3 H

C = 1,5µF




Das Einschwingverhalten einer 12-dB-Tiefpassweiche soll fur unterschiedliche Lautsprecher-widerstande untersucht werden. Stellen Sie uR(t) fur die Widerstande R = 2 Ω, 6 Ω, 12 Ωdar.

U0 = 1 V

L = 1,8 mH

C = 12,5µF


Berechnen Sie in der Schaltung die Ausgangsspannung ua(t), wenn als Eingangsspannung einDreieckimpuls anliegt.

Schaltungsparameter:

R = 50 Ω

L = 50 mH

C = 600 nF

Eingangssignal:

U0 = 1 V

t0 = 1 ms


Berechnen Sie die Ausgangsspannung ua(t), wenn zum Zeitpunkt t = 0 die Eingangsspannungue(t) = Ue · sin(ωet+ ϕue) zugeschaltet wird.

Geben Sie den Spannungsverlauf fur folgende Parameterwerte an:Ue = 325 V, fe = 50 Hz, ϕue = 0R1 = 100 Ω, R2 = 1000 Ω, L = 2 H

Vergleiche Aufgabe 2.13 im Lernprogramm Laplace-Transformaiona



Berechnen Sie die Ausgangsspannung ua(t) der Schaltung, wenn die Eingangsspannung ue(t)den dargestellten Verlauf hat.Berechnen und zeichnen Sie ua(t) fur T = 6 ms, 24 ms, 60 ms, 120 ms.

Parameter der Schaltung:

R1 = 200 Ω

R2 = 300 Ω

C = 100µF




Berechnen Sie die Ausgangsspannung ua(t), wenn am Eingang des Hochpasses zum Zeitpunktt = 0 eine Rechteckwechselspannung zugeschaltet wird.


Eine verlustlose Leitung hat die folgenden Leitungsparameter:Induktivitatsbelag: L′ = 2 mH/kmKapazitatsbelag: C ′ = 10 nF/kmBerechnen Sie den Wellenwiderstand, die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen und denReflexionsfaktor am Leitungsende, wenn die Leitung mit einem Widerstand Rl = 75 Ω abge-schlossen ist.


Ein ohmscher Widerstand

a) Rl = 600 Ω, Ri = 400 Ω

b) Rl = 400 Ω, Ri = 600 Ω

c) Rl = 800 Ω, Ri = 600 Ω

d) Rl = 800 Ω, Ri = 400 Ω

wird uber eine verlustlose Leitung mit den Leitungsparametern L′ = 2,16 mH/km undC ′ = 6 nF/km und der Lange l = 200 m an eine Spannungsquelle mit Uq = 20 V undRi angeschlossen.Erlautern Sie den Ausgleichsvorgang auf der Leitung (ZW, ν, r0, rl, Spannungswellen, Strom-wellen).


Eine verlustlose Leitung wurde am Eingang und Ausgang mit einem Reflexionsfaktor von 0,5abgeschlossen. Berechnen Sie

a) den Quell- und den Lastwiderstand, wenn der Wellenwiderstand 70 Ω betragt.

b) die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, wenn die Leitungsparameter nach folgendenGleichungen zu berechnen sind (Koaxialkabel).

C ′ =2πε

lnD

d

L′ =µ02π· lnD

d

ε = 20 · 10−12F

mµ0 = 4π · 10−7

H

m

c) Skizzieren Sie den Spannungsverlauf am Eingang, in der Mitte und am Ende der Leitung,wenn zum Zeitpunkt t = 0 eine Gleichspannungsquelle mit Uq = 10 V angeschaltet wird!

d) Diskutieren Sie die Falle r0, rl = −1, 0, 1.


Gegeben ist eine als verlustfrei angenommene Flachbandleitung der Lange l = 0,2 m mitL′ = 0,375µH/m und C ′ = 89 pF/m

a) Berechnen Sie den Wellenwiderstand ZW der Leitung, die Wellenausbreitungsgeschwin-digkeit v auf der Leitung und die Signallaufzeit tL.

b) Fur die eingepragte Spannung Uq = 120 V(Ri = 0 Ω) und Rl = ZW sind zu berechnen:U1, I1, rl, r0, der Arbeitspunkt (U, I) und die Oszillogramme fur u(x, t), i(x, t) mit x = 0und x = l sind zu zeichnen.

c) Fur die reflexionsfrei eingespeiste Spannung Uq = 120 V(Ri = ZW) sind jeweils zu be-rechnen U1, I1, rl, r0, der Arbeitspunkt (U, I) und die Oszillogramme fur u(x, t), i(x, t)mit x = 0 und x = l sind zu zeichnen mit:Rl = 0 x = 0; 0,9l; lRl →∞ x = 0; lRl = 3ZW x = 0; l

d) Fur Vielfachreflexion mit Uq = 120 V;Ri = 50 Ω;Rl = 225 Ω sind jeweils zu berechnenU1, I1, rl, r0, der Arbeitspunkt (U, I) und die Oszillogramme fur u(x, t), i(x, t) mit x = 0und x = l sind zu zeichnen.

e) Demonstration: Impuls auf Leitungreflexionsfrei eingespeist: U0 = 120 V; tr = 0,5 ns; Rl = ZW; 0;∞; x = 0; leingepragt: U0 = 120 V; tr = 0,5 ns; Ri = 0;Rl = 0; x = 0; l


Gegeben sind die Leitungsbelage folgender Leitungen:

Leitungsarten R′ L′ G′ C ′

Ω/km mH/km µS/km nF/km

a) Starkstromleitung (f = 50 Hz) 0,2 2,3 0,5 5,0

b) Fernsprechleitung (ω = 5000 s−1) 5,0 2,0 0,8 6,0

c) Fernsprechkabel (ω = 5000 s−1) 60 0,7 1,0 30,0

Zu berechnen sind:

– der Wellenwiderstand ZW,

– die Dampfungskonstante α,

– die Phasenkonstante β und

– die Ausbreitungskonstante γ.


Gegeben sind die Leitungsbelage einer Leitung:R′ = 13 Ω/kmG′ = 0 S/kmL′ = 1,5 mH/kmC ′ = 6,12 nF/kmDie Leitung soll durch die Reihenschaltung eines ohmschen Widerstandes und einer Kapazitatfur 800 Hz reflexionsfrei abgeschlossen werden. Welche Werte sind fur R und C zu wahlen?


Es ist eine Koaxialleitung gemaß Bild gegeben. Die Abmessungen sind D = 5,22 mm undd = 2,0 mm. Der Innen- und der Außenleiter bestehen aus demselben Material mit einerLeitfahigkeit γ = 6,2 · 107 S/m. Das Dielektrikum zwischen den Leitern hat die relativePermittivitat εr = 2 und einen Verlustwinkel δ ≈ tanδ = 2 · 10−4 bei einer Frequenz vonf1 = 1 kHz.

a) Bestimmen Sie die Elemente R′, L′, C ′ und G′ des Leitungsersatzschaltbildes.

b) Wie groß sind der Wellenwiderstand ZW, die Ausbreitungskonstante γ, dieDampfungskonstante α und die Phasenkonstante β bei einer Frequenz von f1 = 1 kHz?


An einer Leitung der Lange l = 30 km wird bei kurzgeschlossenem Leitungsende der Eingangs-widerstand Z0K = 102 Ω e−j30

und bei leerlaufendem Leitungsende der Eingangswiderstand

Z0L = 242,5 Ω e−j40

gemessen. Leiten Sie die Beziehung zur Ermittlung des Wellenwider-standes ab und berechnen Sie ZW.


An einer Leitung mit den Teillangen l1 = l2 = 30 km werden bei kurzgeschlossenem Leitungs-ende die angegebenen Werte gemessen. Bestimmen Sie cosh(γ · l1), γ, α, β und ZW.

U 1 = 19,2 V ej39,76

U 2 = 10,0 V e−j0

Z0K = 242,5 Ω e−j40

Z1 = 0 Ω

Ergebnis 11.01.01 (TU Ilmenau, 2012-08-31)

ZW = 447 Ωv = 224 · 103 km/srl = −0,71


ZW = 600 Ωv = 277,7 · 103 km/stl = 720 ns

a) r0 = −0,2; rl = 0

b) r0 = 0; rl = −0,2

c) r0 = 0; rl = 0,143

d) r0 = −0,2; rl = 0,143


Ri = 210 ΩRl = 210 Ω


a) ZW = 674,3 Ω + j12,9 Ω = 674,4 Ω ej1,09

α = 0,000317 1/km; β = 0,001066 1/km

b) ZW = 595,9 Ω− j132,3 Ω = 610,4 Ω e−j12,5

α = 0,004446 1/km; β = 0,017770 1/km

c) ZW = 461,9 Ω− j432,8 Ω = 633,0 Ω e−j43,1

α = 0,065385 1/km; β = 0,068850 1/km


R = 606 Ω; C = 570 nF


a) R′ = 10,3 mΩ/m;L′ = 192 nH/m;C ′ = 116 pF/m;G′ = 146 pS/m

b) ZW = 98,6 Ω− j89,8 Ω = 133,4 Ω e−j42,3

α = 0,052 1/km; β = 0,057 1/km


ZW = 157,3 Ω e−j35


cos(γ · l1) = 0,96 ej39,76

γ = 2,015 ej541/km

α = 0,0233 1/kmβ = 0,0314 1/kmZW = 219,8 e−j36

Ω

A

rbei

tsbl

att L

apla

ce-T

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form

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n fü

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Aufgabensammlung Elektrotechnik 2 - GETsoft · 6 Wechselstromnetze bei einwelliger Erregung 6.1, 6.2 01 Wechselstromschaltungen im Zeitbereich 6.3 02 Netzwerkberechnung mittels "