Ausdehnung bei Wärmezufuhr

Durch das Alu-Rohr wird Heißluft der Temperatur 4000C geblasen, dabei dehnt es sich aus.

Das Alu-Rohr, der Länge 2m dehnt sich bei einer Temperaturdifferenz von 4000C um 19mm.(Der Eiffelturm wird im heißen Sommer um 20cm größer)

mmCCT 019,02400/1000024,0 000

Thermische Längenausdehnung

23,8*10-6Aluminium

12,0*10-6Eisen

12,0*10-6Beton

1,2*10-6Diamant

18,5*10-6Messing

75*10-6Plexiglas

[1/0C]Stoff CT 100

=linearer Ausdehnungskoeffizient

Thermische Ausdehnung

FeAlZn =linearer Ausdehnungskoeffizient

Der Bimetallstreifen biegt sich

Der Bimetallstreifen biegt sich nach oben

Der Bimetallstreifen biegt sich nach unten

nicht

Thermische Volumenausdehnung

330

30 11 CC TTV

kalte Kugel paßt durch Ring heiße Kugel bleibt im Ring stecken

CTVV 310

=Volumenausdehnungskoeffizient CTVV 10

Temperaturmessung

Flüssigkeiten dehnen sich bei gleicher Temperaturerhöhung viel stärker aus als Festkörper.Celsius-Skala: früher Quecksilber, heute gefärbter AlkoholFixpunkte: Eiswasser 00C, siedendes Wasser 1000C

Luft wird im Glaskolben erhitztAlle Gase haben den gleichen Volumenausdehnungskoeffizienten Bei –2730C ist das Gasvolumen gleich null.

Das Quecksilberthermometer

Das Thermometer besteht aus einer hohlen Glasröhre mit einer Kapillare, in der sich das Quecksilber befindet. Bei Wärme dehnt sich das Quecksilber aus, bei Kälte zieht es sich zusammen (Temparaturanzeige: -300C bis 1000C).

Durch Zusätze mit Thalin, Äthanol, Toluol und Pentan lassen sich Temperaturen zwischen –2000C und 10000C bestimmen.

Zustandsgrößen

Der ‘Zustand’ einer Gasmenge wird durch vier physikalische Größen beschrieben, die voneinander abhängen. Im folgenden wird eine konstante Gasmenge abgeschlossen.

Druck

Wirkt senkrecht auf die Fläche A eine flächenhaft verteilte Kraft F, so bezeichnet man das Verhältnis von F durch A als Druck p

Pam

N

A

Fp

2

Der Druck entsteht durch die Kollision der Gasmoleküle mit der Wand des Behälters, das das Gas enthält.

Ideale Gase

Reale Gase

Anmerkung zur Animation „Reale Gase“

• Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen– es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen

Energie ausgetauscht wird– Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein

Inelastische Stöße bei „Realen Gasen“

• Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße:– Die Summe der kinetischen Energien der

Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß

Partialdruck

Der Normalluftdruck beträgt:1013,25 hPa (=mbar)

8,8*10-5 hPa0,0000087%Xenon

5,0*10-4 hPa0,00005%Wasserstoff

1,16*10-3 hPa0,000114%Krypton

5,3*10-3 hPa0,0005%Helium

1,84*10-2 hPa0,0018%Neon

3,34*10-1 hPa0,03%Kohlendioxid

9,46 hPa0,93%Argon

212,24 hPa20,95%Sauerstoff

791,19 hPa78,08%Stickstoff

PartialdruckProzentsatzGasart

Mit Partialdruck bezeichnet man den Druck, den eine einzelne Gasart in einem Gasgemisch hat. Totaldruck ptotal=p1+p2+ …

Ältere Druckeinheiten

Boyle-Mariottsche Gesetz

Die Gesetzmäßigkeit bei konstanter Temperatur wurde nach Boyle und Mariotte genannt.

Das V-p-Diagramm ergibt eine Hyperbel (“Isotherme”). Der Druck ist indirekt proportional zum Volumen.

Gesetz von Gay-Lussac

Wenn der Druck konstant gehalten wird, spricht man vom Gesetz von Gay-Lussac.

Die Kurve im T-V-Diagramm ist eine Ursprungsgerade (“Isobare”)

Gesetz von Amontons

Konstantes Volumen: Wird ein Luftballon erwärmt, so steigt im Innern der Druck stark an und der Ballon platzt.

Die Kurve im T-p-Diagramm ist eine Ursprungsgerade (“Isochore”)

Zustandsgleichung

Zwei der drei Gesetzmäßigkeiten genügen, um ein allgemeines Gasgesetz herzuleiten.

Um auch noch die Gasmenge in die Gleichung zu integrieren, wird die Anzahl der Atome oder Molküle benutzt (Einheit mol).

Ein üblicher Gaszähler mißt nur dann die Gasmenge korrekt, wenn Temperatur und Druck konstant sind.

Zustandsgleichung

Gasmenge (Mol)

Die Gasmenge läßt sich durch ihre Masse m oder ihr Volumen V beschreiben. Dies würde zu komplexen Zusammenhängen führen, da unterschiedliche Gase auch unterschiedliche Dichten haben.

429,1 g/dm3 (Sauerstoff) 090,0 g/dm3 (Wasserstoff)

Man beschreibt deshalb die Menge des Gases durch die Anzahl der darin enthaltenen Teilchen. Die Basiseinheit der Stoffmenge ist das Mol.Ein Mol ist die Masse, die NA Teilchen (Atome oder Moleküle) enthält. NA ist die Avogadro-Zahl

mol

TeilchenN A

2310022,6

12g des Kohlenstoffisotops 126C enthalten ebensoviele Atome.

Ein Mol (n=1) eines Gases nimmt unter Normalbedingung (p0=1013,15 hPa, T0=273,15K) das sog. Molvolumen V0=22,4 l = 22,4 dm3 ein.

Aufgabe zur Taucherflasche

Eine Taucherflasche mit einem Inhalt von 10 Litern soll mit 1 kg Luft gefüllt werden. Berechne, für welchen Druck die Flasche mindestens ausgelegt werden muß, damit sie bei 1000C nicht explodiert. Hinweis: Rechne so, als würde Luft nur aus O2 oder N2 bestehen. Welcher der erhaltenen Werte kommt dem genauen Wert für Luft näher?

TRnVp Formel: (Zustandsgleichung, R=8,31 [J mol-1 K-1] )

Die Anzahl der Mol errechnet sich durch: n=m/M; m=Masse der Luft; M=molare Masse von O2 bzw N2.

V=0,01m3; 1kg Luft; T=1000C (373K); Msauerstoff=16g/mol; Mstickstoff=14g/mol

molmolg

g

M

mn 25,31

/162

1000

Für O2 gilt: hPa

V

TRnp 87,96746

01,0

37331,825,31

molmolg

g

M

mn 71,35

/142

1000

hPa

V

TRnp 85,110667

01,0

37331,871,35

Für N2 gilt:

Die Flasche sollte mindestens einen Druck von 110668 hPa (110bar) aushalten!

Aufgabe zum Autoreifen

Durch eine rasante Fahrt wird die Luft in einem Autoreifen erwärmt und der Druck steigt, ohne daß das Volumen der Luft wesentlich zunimmt. T1=270C, T2=770C, p1=2500hPa (2,5bar). Berechne den Druck p2.

V=konst., T1=270C (300K), T2=770C (350K), p1=2500 hPa

TRnVp Da das Volumen und auch die Anzahl der Teilchen im Autoreifen konstant bleibt, kann die Gleichung reduziert werden auf

2

2

1

1

T

p

T

p

da man den Druck in Abhängigkeit von der Temperatur vor und nach der Erwärmung betrachtet.

hPaTT

pp 2917350

300

25002

1

12

Der Druck im Autoreifen steigt durch die rasante Fahrt von 2500 hPa (2,5 bar) auf 2917 hPa (2,9 bar).

Dichte von Gasen

Druck und Dichte von Gasen

Die Dichte von Gasen läßt sich experimentell bestimmen, indem man Masse m und Volumen V mißt.Die Dichte der Luft läßt sich beispielsweise bestimmen, indem man einen Glaskolben mit Luft wiegt und anschließend evakuiert und erneut wiegt. Bei einem Volumen von 4 Liter ergibt sich aus der Differenzmessung eine Masse der Luft von mLuft=mmit Luft –mevakuiert=5g. Damit ergibt sich für die Dichte

333

3

25,1104

105

m

kg

m

kg

V

mLuft

Die Dichte von Gasen ist temperaturabhängig und druckabhängig.

TRM

mTRnVp

Dabei bezeichnet m die Masse des Gases und M die relative Molekülmasse.

M

TR

M

TR

V

mp

Unter isothermen Bedingungen (T=konst.) ist der Druck proportional zur Dichte.

Luftdruck der Atmosphäre

Druck in der Atmosphäre

Barometrische Höhenformel

Man betrachtet eine Luftsäule in der Atmosphäre und bestimmt den Schweredruck eines Volumenelements der Höhe.

hgphgmhFW

Damit erhält man dhgp

pdp 0

0

In Meereshöhe: Dichte , Druck p0; in der Höhe: Dichte , Druck p.0

00 p

p

Bei Annahme konstanter Temperatur gilt

dhgdp

Für die Druckabnahme -dp bei einer Höhenzunahme dh gilt

Barometrische Höhenformel

Einsetzen km

hh

s

m

Pam

kg

epepp 26,80

81,9101300

25,1

0

2

3

Einige Werte: p=0,5p0 bei 5,45km, p=0,1p0 bei 18,1km

Für die Dichte erhält man analoghg

pe

0

0

0

Die Integration dhgpp

dp hp

p

0 0

0

0

liefert hgp

pp 0

00lnln

Durch Delogarithmieren erhält man

hgpepp

0

0

0

Fragen zum Gasgesetz

1. Die Länge einer Eisenbahnschiene wurde im Winter bei –120C mit 12,300m gemessen. Welche Länge würde diese Schiene im Sommer bei 400C haben (Längenausdehnungskoeffizient 12,0*10-6)?

2. Die Luft in einem 2,28m hohen Raum von 25m2 Grundfläche wird von 120C auf 220C erwärmt. Wieviel Luft entweicht dabei durch die Tür- und Fensterritzen?

3. Welcher Druck würde im Raum aus Aufgabe 2 entstehen, wenn die Luft nicht entweichen könnte (Ausgangsdruck: p0=1013hPa)?

4. Welches Volumen bekommt ein Gasballon in großer Höhe bei einem Druck von p2=400hPa und einer Temperatur von T2=-480C, wenn er bei T1=180C und p1=1013hPa mit einem Volumen V1=200m3 gefüllt wurde?

5. Der Tank eines Pkw’s wird bei einer Temperatur von 00C mit 50dm3 randvoll gefüllt. Wieviel Benzin läuft über den Überlaufstutzen aus, wenn sich das Benzin unter Sonneneinstrahlung auf T=320C erwärmt ( =0,0012/0C, die Ausdehnung des Tanks aufgrund der Temperaturerhöhung wird vernachlässigt)?