5'38

Wenn wir die GroDe der Koeffizienten der Durch- sichtigkeit in Tabelle 2 vergleichen, so sehen wir, daU die GroDen p2 in der ersten und dritten Gruppe bald groOer, bald kleiner sind als die entsprechenden Werte in der Gruppe 11, daD jedoch im Mittel fur jede von ihnen der Koeffizient der Durchsichtigkeit gleich p2 = 0.848 ist.

Das weist daraufhin, dafl die Schwankungen von A in Abhhgigkeit von der Vergnderung der heliographischen Breite der Erde, auf die oben hingewiesen wurde, dem Anschein nach reell sind. Im hochsten Grade interessant ware es, finliche

2 0

Zusammenstellungen der Sonnenkonstante fk mehr siidlich gelegene Orte mit geringerer Bewiilkung als Pawlowsk aus- zufuhren, da man dann nicht nur groDere Beobachtungsreihen, sondern auch vier statt drei Gruppen haben konnte. Die vierte Wintergruppe, welche hinsichtlich ihrer Lage gegen die Ebene des Sonnenlquators der Sommergruppe analog ware, wiirde volle Sicherheit bieten, daO die erhaltenen Resultate nicht entstellt sind durch den jahrlichen Gang der Veranderung der Durchsichtigkeit der AtmosPhare.

Pawlowsk, 1921 Juli 25. N. Kaiitin.

I . Von den grundlegenden Langenausgleichungen von Bukhuyscn l) 1893 und Albrecht %) 1905 umfa5t nur die erstere einen grotken Teil der im europaischen RuDland vorhandenen Langenbestimmungen.

Die Albrcchbche Ausgleichung erstreckt sich nur auf Punkte westlich der Linie Odessa-Kiew -Moskau-Pulkowa. Es war insbesondere fur die Bearbeitung der Lbgengradmessung in 48' Breite und ihrer Verbindung rnit der in 52' Breite wiinschenswert, einen gleichwertigen AnschluD an die dlhcchf-

aller Grenzpolygonpunkte ein Minimum wird. Die dadurch hervorgerufene Unstetigkeit im Grenziibergang IaDt sich jedoch vollstandig vermeiden, wenn man beriicksichtigt, daD die L h g e Warschau -Pulkowa bereits durch Potsdam und Greenwich mit einem Gewicht von I 5 bis 20 (Manstab vergleiche weiter unten) feststeht. So kommt man zu dem berechtigten SchluD, das ganze Netz an Warschau-Pulkowa rnit Zwang anzuhlngen, wie dies in einer zweiten Ausgleichung (11) geschehen ist. Das Verfahren ist nach bedingten Beobachtungen durchgefiihrt.

2 1 5138 2 2

Fur die Gewichtsannahme a priori waren die Grund- satze der Alhechtschen Publikation maagebend, wonach Beiner guten neueren Ltingenbestimmung von hinreichendem Umfang

Ein Beobachterwechsel fand nicht statt, die Beobachtungs- abende entsprachen an Zahl der zuletzt erwahnten Gruppe ; Gewichtsannahme = 0.7 5 ,

beigelegt wird. Das Gewicht 3 konnte nur einer einzigen Ungendifferenz,

niimlich Pulkowa-Moskau zuerkannt werden, welche unabhbgig voneinander zweimal bestimmt worden ist, 1863 (Sap. 35) Gew. = I und 1872 (Sap. 35) Gew. = 2 .

Das Gewicht 2 wurde ebenfalls nur einmal erteilt, der zweimal unabhangig ausgefiihrten Bestimmung von Warschau- Kiew 1877 (Ann. de 1’Obs. de Kiew, Vol. I und Sap. 42) je mit Gew. = I.

Die grot3e Menge der Llngenbestimmungen ist aus- gefiihrt durch Beobachtungen iiber 6-8 Abende zu je zwei Zeitbestimmungen mit eingeschlossenem Signalwechsel, wobei stets Beobachterwechsel, verschiedentlich auch Instrumenten- wechsel stattfand; mit einem solchen erhielten sie das Gewicht 1 . 5 , ohne solchen 1.0.

Die fur die Langengradmessung in 52O Breite veran- stalteten Liingenbestimmungen sind insofern indirekte, als Referenzstationen eingerichtet wurden, vgl. 1,. Gr. I, S. 6 Nr. 4.

Stationen

Warschau-Pulkowa Warschau-Wilna Warschau-Grodno Warschau-Kiew

Warschau-Kowel

Riga-Dorpat

Pulkowa-Moskau

Moskau-Kiew

Wilna-Riga

Dorpat-Pulkowa

Moskau-Kasan Kasan-Jekaterinen burg Jekaterinenburg-Orenburg Orenburg-Saratow Orenburg-Samara Samara-Saratow Saratow-Astrachan Saratow-Lipetsk Lipetsk-Ore1 Orel-Bobruisk Bo bruisk-Grodno Kowel-Kiew Kiew-Kischinew Kiew-Odessa Kiew-Nikolajew Kiew-Rostow Kischinew-Nikolajew

- Nr. - -

I

2

3 4

Langendiff. . m. F.

37m11tg0 fO?OI3 17 1.57 0.013 11 11.61 0.045 31 53.35 0.013 37 53.25 14 39.74 0.011

4 40.59 10 25.18 0.018 I 4 25.41 2 8 58.46 ’ 0.021

2 8 58.45 0.010 2 8 16.47 0.015 46 11.97 0.030 4 5 59.64 0.043 2 2 1.629 0.019 36 17.210 0.014 2 0 7.054 0.015 16 10.016 0.015

7 59.066 0.008 25 45.114 0 .022

14 9.21 0 .022

2 7 21.58 0 .022

21 35.10 0.045 23 13.59 0.018

6 39.532 0.017

5 53.15 0.014 I 1.432 0.018

36 50.825 0.016 I 2 32.7181 0.015

1 0

I1

I 2

73 I4 ‘ 5 16 I 7 18 19 2 0

2 1

2 2

23 24 2 5 26 27

1886 I817 I877 1880

-

Im 4. Abschnitt werden scharfe Gewichtsbestimmungen an Hand der Ausgleichung vorgenommen zum Zweck der spgteren Einfuhrung in die Bedingungsgleichungen fur die Lotabweichungen. Diese konnten sich zur Beziehung auf Greenwich an den schon in der Langengradmessung’) in 52’ Breite und in Heft 5 der Lotabweichungen z, im Gewicht scharf bestimmten Laplaceschen Punkt Warschau anhangen.

Die Polygonwidersprtiche des bearbeiteten Netzes be- wegen sich unterhalb der Grenze von ot27, der mittlere Fehler der Gewichtseinheit wird um ‘ / p kleiner als in der A16rccht- schen Ausgleichung. Dabei mua man bedenken, daO bei dieser zwar nur das beste, jedoch nach Nationalitaten ver- schiedene Material Verwendung fand, was infolge Verschieden- heit von Instrumentenbau uad Beobachtungsmethode zu syste- matischen Fehlerquellen AnlaD bietet.

Beim Studium der Quellen in den BSapiskicr war mir Oberst v. Mendc vom fr. russischen Generalstab behilflich. .

2. Die urspriinglichen Beobachtungen und ihre Verbesserungen.

I - I - - I 1

I 1 I

I

I -

I

I 1

I 1

I 1 - - - - - - 1 - - -

TI- - I -

ll : Sap- 31 Briissel V.

Briissel V. I

P P I

Sap. 41 I

Sap. 3 5 Briissel V. 1, I

I 3 ’ 42 I ’ 37 I

* 37 I 48 I

48 I

3 46 0.1 5 ’ 46 0.1 5

’ 46 0.1 5 * 46 0.7 5 3 46 0.7 5 = 46 0.7 5 = 41 I

’ 49 ’ 49

49 I

1 -

49 1.50 49 1.50

49 1.50

Verb. d. Ausgl. I1

+ I 2

+ 26 9 -

’) A. B O Y J ~ und L. K~gcr, Die Europ. Liingengradmessung in 52’ Breite, 11. Heft, Veroff. d. PreuQ. Geod. Inst., Berlin 1896. *) L. ffriigev, Veroff. d. F’reull. Geod. Inst. N. F. Nr. 68, Berlin 1916.

2”

23 5138

mtr,- Je&../ Q"elle

- Sap. 49 49 49 49

- - - - N.*)u.Sap.48

- N. u. Sap.48 - N. u. Sap. 48

- Sap. 48

- M. J.") - Sap. 48 I )) 58

- Sap. 46 I Ann.Charkow

- Briissel V.

Gew. P

I

I - I

I

I

0 . 7 5

I

I

I

1.50 - - -

- ;cob.- rechr - - I

I

I

I

I

I

I - I. I

I I - -

Nr. Stationen

28 Nikolajew-Alexandrowsk 2 9 Alexandrowsk-Rostow 30 Rostow-Sarepta 3 I Rostow-Astrachan 32 Rostow-Tiflis

34 Baku-Tiflis 35 Tiflis-Batum 36 Batum-Nikolajew 3 7 Nikolajew-Theodosia 38 Theodosia-Rostow 39 Charkow-Nikolajew 40 Orsk-Orenburg 4 I Archangelsk-Pulkowa

~~~

33 Astrachan-Baku

9 N. = Nachrichten der Geogr. Gesellschaft Bd. VIII (Jeswiski).

Beob.- Jahr Lilngendiff. m. F.

12~50?596 f 0 3 0 2 2 1890 18 7.070 0.018 1890 19 2 2 . 0 7 2 0.018 1890 33 17.326 0.012 1888 2 0 19.758 0 . 0 2 7 1882

2 0 1 0 . 5 1 1 0.018 1883 1 2 39.48 0.014 1885 38 38.06 0.012 1884 13 39.05 0.012 1888 17 18.618 0.018 1893 1 7 1.97 0.014 1889 13 47.18 0.064 1867 40 45.87 0.030 1887

7 13.029 0.014 1888

Bezugspunkt

Kuppel der Neuen Kathedrale Kathedrale Kreuz des Glockenturms der Kathedrale Palais du Khan. Minaret Mosquee Assisie Astronom. Punkt Neue Sternwarte, Meridiankreis

Astronom. Punkt, Steinpfeiler Astronom. Punkt Observatorium, Meridiankreis Observatorium, Meridiankreis Kuppel der Kathedrale Hauptkuppel der orthod. Kathedrale

Observatorium, Meridiankreis

24

Verb. d. Ausgl. I1

+O?OI I

+ I 1

+ 16 + 47

28 + 28

2 5

19 + 1 2

+ 8

-

-

- -

- - -

I

2h20m44?334 2 42 4.440 3 1 2 8.758 3 19 21.760 2 46 31.768 I 56 53.906 2 24 55.697 I 46 53.222 I 35 18.831 4 2 28.584 3 16 28.970 2 2 0.564 I 5 5 21.018

I 38 46.979

3. Die Ausgleichungsergebnisse. Die Polygonwiderspriiche betrugen der Reihe nach +0:232, +0?155, -0?140, -0oto36, +oO5009, -05002, -0?114, +0?086, + 0 ? 2 7 0 , -0O5014, -0?033.

Die Auflosung der NormalgleichungenI ergab die zugehorigen Korrelaten -0.0183, -0.0262, +0.0454, +0.0140, -0.0049, -0.0125, +0.0190, -0.0279, +0.0255, +0.0183 (die letzten beiden fur die Zwangsbedingungen). Ferner [ p m ] = 0 . 0 2 0 2 sec2, damit folgt als mittlererFehler einerLangenbestimmungvom Gewicht I v o r der Ausgleichung m= fo?o45.

Die Normalgleichungen I1 lauten (die letzte fur den Zwang): KG Kl K< f49 K l O Kll K 1 2 w = 0

- - 1.00 - +0.50 -0.50 - +0.232 - 1.00 - - 1.00 - - + 0 . 1 5 5

-0.140 - 0.036 + 0.009 - 0.002

-0.114 +0.086

+5.00 - 1.00 - -1.00 + 0 . 2 7 0

+2.83 - 0 . 5 0 + I . O O -0.014 +2.50 - - 0.033

+ I . O O -0.025

& K 4 K5 - -0.67 -

Kl K2 +9.83 +2.67 -

-1-7.67 f 1 . 0 0 - -0.67 - - - - - - - __ - - +3.67 -

- - - _ _ - - t 2 . 3 3 -0.67 - - - - - +3.33 -2.00 -2 .00 -

f3.67 +Z.OO - - - - - - - __ +5.33 - 1.00 - - - - t 4 . 0 0 -

Die Korrelaten sind: -0.0189 -0.0253 +o.o451 +o.o141 -0.0046 -0.0124

[ f u v ] = 0.0357 sec2, mittlerer Gewichtseinheitsfehler m = foto545. +o.o191 -0 .0278 -0.0613 -0.0128 +0.0069 -0.0235 .

Die Verbesserungen sind bereits in die vorstehende Tabelle aufgenommen. Werte 11 die, welche die hohere Wahrscheinlichkeit beanspruchen konnen.

In der folgenden Zusammenstellung sind die

.nge von I1

0331 .440 a754 . i s 7

.904

.694

. 2 2 2

3 2 9 .518 .963 .561 , 0 1 5 -978

-165

- Nr. - __

I

2

3 4 5

6 7 8 9

I 0 I 1

I 2

Greenwich I

35'11' 51OI 40 31 6.60 48 2 11.37 49 5 0 26.40

29 13 28.59 36 I 3 5 5 . 4 5 5 26 43 18.33 23 49 42'.465 60 37 8.76 49 7 14.55 30 30 8.46 28 5 0 15.27

41 37 56.52

24 41 44.685

Station

Alexandrowsk Archangelsk Astrachan Baku Batum Bobruisk Charkow Dorpat Grodno Jekaterinenburg Kasan Kiew Kischinew Kowel

25

Bezugspunkt

Astronom. Punkt Observatorium, Meridiankreis Observatotium, Zentrum Observatorium, Meridiankreis Astronom. Punkt Astronom. Punkt Astronom. Punkt Observatorium, Zentrum Teehn. Hochschule, Turm Kuppel der Neuen Kathedrale Astronom. Punkt Astronom. Punkt Kreuz der Kirche Signal Bertran, Geodtit. Triang. P. Physikal. Observatorium, kleiner Turm

Observatorium, Passag.-Instrument Observatorium, Zentrum

Nr.

13 J 4 ' 5 16 ' 7 18

19

~ __

2 0

2 1

2 2

2 3 24 2 5 26 2 7 28

4.

I

2h38m24%47 2 30 17.026 2 0 7 53.721 2 0 59.132 2 24 15.462 3 40 26.928 3 54 14.108 2 I 18.570

2 38 5'.415 3 2 0 19.813

2 2 1 32.789

I 36 28.103

3 4 9.131 2 58 13.481

2 59 11.223

I 41 8.154 I 24 1.245

Station

Lipetsk Moskau Nikolajew Odessa Ore1 Orenbmg Orsk Pulkowa Riga Rostow Samara Saratow Sarepta Theodosia Tiflis Warschau Wilna

I1

?644

.I24

.129

.459

.923

. l o 3 a 5 1 0 -103 .412 *go9 *I33

-0'8

.484 ,786 ,219 .245 ,754

5'38

I

39O36' 91105

3' 58 25.905 30 14 46.98

31 34 '5.39

36 3 51.93 5 5 6 43.92 58 33 31.62 30 '9 38.55 24 7 1.545 39 42 51.225 50 4 51.195 46 2 26.055 44 33 22.305 35 23 11.835 44 47 48.345 2 1 I 48.675 2 5 ' 7 11.31

Bereits in der Ungengradmessung in 52' Breite wurden, fui3end auf den Bakhuyzenschen Resultaten, f i r eine Reihe von Langen die Gewichtsgleichungen und Gewichts- reziproken hergestellt. Mit diesen haben A. Biirsch und L. KrtgerI entsprechend dem HcZmkchen SVerfahren zur Um- wandlung von Stationsausgleichungen mit Winkeln als Un- bekannten in einen vollen Satz von Richtungsbeobachtungenc, einen Satz unabhtingiger Ungenbestimmungen mit verschie- denen Gewichten eingefuhrt (SUngensatza), welchem auch der Punkt Warschau angehart.

Prof. L. Krtgecr hat nun in den Lotabweichungen V die neueren Resultate der AZbrechtschen Ausgleichung zur Gewichtsbestimniung verwertet. Die flir Warschau ermittelte Gewichtszahl hat hierbei keine Verlnderung erfahren.

Die zweite Fundamentalstation des russischen Netzes' Pulkowa, ist nicht in den Wlngensatz aufgenommen, dagegen ist ihr resultierendes Gewicht, gleich 7 .o, in AZbcrccirts Publi- kation angegeben.

Ich habe in Fig. 2 zu den dort (S. 158) angegebenen Gewichten die in Lotabweich. V S. 83 ermittelten Gewichts- reziproken des Satzes graphisch aufgetragen, womit sich f i r Pulkowa die Reziproke 0.07 erwarten laat.

35

2 6

inge von Greenwich

Zu diesem Wert kommt man jedoch auch auf andere Weise. Die Punkte Potsdam, Warschau, Wien (indirekt) sind im Langensatz gegen Greenwich festgelegt (Spalte 3), die Ge- wichte ihrer Verbindungen mit Pulkowa bekannt (Spalte 2) .

nach Pulkowa I/p n.d. I/? durch p vor d. A. p nach d. A. Ungensatz oberhagung Von

Potsdam i o ( 1 2 ) 15.0') 0.03 0.07 0.10

Warschau 1.25 1.93 0 . 1 2 0 . 5 2 0.64

Daraus die Gewichtsreziproke fiir Pulkowa (vergl. Lot- abweichungen V, s. 87): . qP=(I/I9.93') { 1 5 ~ - 0 . 1 0 + 1 . 9 3 ~ - 0 . 6 4 + 3 . 0 ~ ~ 0 . 3 8 } = 0 . 0 7 , Hiermit kann Pulkowa als Punkt des Langensatzes weiter- behandelt werden. Die weiteren Gewichte gegen Greenwich sind nun so gerechnet, daO im AnschluD an die Normal- gleichungen I1 die Gewichtsreziproken stimtlicher Netzpunkte einmal gegen Warschau, das andere Ma1 gegen Pulkowa er- mittelt wurden. .Mit dem Albrccirtschen mittleren Gewichts- einheitsfehler von foto7o und dem hier folgenden von f 0?054 sind dann die mittleren Fehler stimtlicher Stationen gegen Greenwich sowohl iiber Warchau als uber Pulkowa, die infolge der Zwangsbedingung Warschau-Pulkowa dasselbe numerische Ergebnis liefern miissen, angeschrieben worden. Die in die folgende Zusammenstellung aufgenommenen m. F. sind die Mittelwerte der sich nur um wenige o t o o ~ unter- scheidenden m. F. der Greenwichlangen uber Pulkowa und iiber Warschau.

Erwant wird, dai3 amtliche Rechnungen mit dem Rechenschieber zweimal gernacht, die Verbesserungen und Gewichte durch Mitnahme der Summenkontrolle gepriift sind.

Die in die Tabelle aufgenommenen Zahlen sind von- einander abhangige GriiOen, die nicht ohne weiteres einen

Wien 1 - 5 0 3.0') 0.05 ') 0.33 0.38

30 25

20 I5 to

5 Schlui3 auf andere Lbgenunterschiede erlauben. Die Gewichtsreziproken der ausgeglichenen Langen-

2.7 a4 8.2 42i1.4 12.5 differenzen bewegen sich jedenfalls unterhal b I. 2 und die Fig. 2. aller existierenden Kombinationen wenig uber 2 .o.

') Diese Zahlen sind Mindestannahmen auf Grund des Netzbildes durch AnalogieschluO. ') Gewicht 8.5, nach der graphischen Darstellung.

2 7

Der m. F. von &--A,,, setzt sich aus slmtlichen m. F. der Einzelglieder zusammen, von denen jedoch die von der astro- nomischen Orientierung, den Richtungsverbesserungen und den Seitenlangen des geodatischen Linienzugs herriihrenden m. F. nur mit geringem Koeffizienten (im allgem. <o.I) ein- gehen. Neben 6L’ ist der einzige betrachtlicher werdende Koeffizient der von dB‘,,, dem Messungsfehler in Breite der Referenzstation, wodurch jedoch ebenfalls ein kleiner Fehler- beitrag entsteht, weil dieser Breitenfehler mit hoher Wahr- scheinlichkeit unterhalb O ~ I gehalten werden kann. - Mit vollem Betrag wirkt der Messungsfehler der Ungendifferenz.

Um ein abschlieflendes Urteil fiber die zu erwartenden Lotabweichungsfehler zu gewinnen, mussen neben den Pol-

2 8

hijhen besonders die Azimutmessungen einer naheren Prufung unterzogen werden. Dabei ist die aus der Ausgleichung des astronomisch-geodltischen Netzes hervorgehende [ p v v ] aus- schlaggebend:

Unter der Voraussetzung, daO die andern astronomischen Messungen in RuDland den Langenbestimmungen an Giite gleichkommen (den m. F. der astron. Orientierungen als das Doppelte der mittleren Langenfehler angesetzt, was den Er- fahrungen in Lotabw. V entspricht), lafit sich sagen, daO die mittleren zu befiirchtenden Fehler der Unterschiede der Lot- abweichungen in Lange irgend zweier Punkte des russischen Netzes im allgemeinen unterhalb 115 bleiben werden.

Potsdam, 192 I Mai. A. Berrofh.

Mit t l e re F e h l e r d e r G r e e n w i c h l a n g e n .

Bekanntlich werden auf der Sonnenoberflache nicht selten gewaltige Geschwindigkeiten der Gase beobachtet, die Hunderte von km/sec betragen konnen. In einem vor 13 Jahren er- schienenen Aufsatz (Nature 78.662-663) findet A. Schrcsfer, daO solche Geschwindigkeiten schwer zu erklaren sind: )For there is a limit to the velocity of a gas impelled by pressure only, this being the velocity with which it streams from a high pressure into a vacuum, and we may put this limiting velocity to be equal to that of propagation of sound in the gas. Observation shows that the highest velocities observed on the solar surface are about 2 0 0 times as great, as the velocity ,of sound in hydrogen at the temperature of freezing

I/p m . F . a. d. Net2 g. Greenw. Station Nr.

water. If, then, these masses of moving matter are impelled by pressure only, the number expressing their absolute tem- perature divided by the density must be 40000 times greater than. the corresponding number in the case of hydrogen at oo C. Taking the absolute temperature of the sun to be forty times as great as that of freezing water . . . the observed velocities would become consistent with our supposition of pressure-motion only if the density of the gas were a thousand times less than that of hydrogen.< Weiter entwickelt A. Schusfer eine Hypothese, nach welcher in der Sonnenatmo- sphare freie Elektronen zum groDen Teil die Rolle von Gas- molekiilen spielen. Also die Sonnenatmosphare sei eigentlich,

I Alexandrowsk 2 Astrachan 3 Baku 4 Batum 5 Bobruisk 6 Dorpat 7 Grodno 8 Jekaterinenburg

1 . 0 2 &to6059 1.03 59 1.28 65 1.18 63 1.78 16 0.75 52 1 . 1 1 61 1.41 68

Nr.

I 1 I 2

13 I 4 ‘5 16 1 7 18

I/$ m . F . a. d. Nete g. Greenw.

Kischinew 0.8 I f 0!053 Kowel 0.5 6 46 Lipetsk 1.89 1s Moskau 0.26 35 Nikolajew 0,62 48

Orel 2.06 81 Orenburg 1.46 69

Odessa 1.29 66

Nr.

21

22

23 24 25 26 27 28

I/$ m . F . a d.Netz g.Greenw.

ROStOW 0.64 f0?049 Samara 1.85 77 Saratow 1.25 65

Theodosia 0.93 51

Warschau 00 24 Wilna 0.7 3 5 ’

Sarepta 1.64 13

Tiflis 1.07 60

9 Kasan 1.01 59 19 Pulkowa 00 18 10 Kiew 0.29 36 2 0 Riga 1.00 59

Zur Veranschaulichung fanden diese m. F. Aufnahme in nachfolgender graphischer Darstellung, lafit, daO die russischen Langenbestimmungen sich wiirdig in das europaische Langennetz einfiigen.

welche erkennen