Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - CBCA · Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - CBCA Hier stellen wir nun eine Weiterentwicklung der Conjoint-Analyse vor, die sich in der Marktforschungspraxis

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - CBCA

Hier stellen wir nun eine Weiterentwicklung der Conjoint-Analyse vor,die sich in der Marktforschungspraxis und teilweise auch in der Umweltökonomiegroßer Beliebtheit erfreut.

Grundlage ist das Lehrbuch von Backhaus, Erichson und Weiber: Fortgeschrittene Multivariate Analysemethoden. Springer, Berlin 2011; zitiert hier als Backhaus u.a. 2011

Hingewiesen sei auf die Internetseite zu den beiden Backhaus-Lehrbüchernwww.multivariate.de

Man spricht auch von dekompositionellen Verfahren.Der Gesamtnutzen wird sozusagen in Teilnutzen zerlegt.

Wir wollen von empirisch erhobenen Gesamturteilen über Produkte auf die Präferenzen für Eigenschaften dieser Produkte

schließen.

http://www.multivariate.de/

CBCA – Beispiele für die Anwendung

Während bei der Traditionellen CA die Nutzen direkt abgefragt werden, werden bei der

Auswahlbasierten CA (simulierte) Auswahlentscheidungen beobachtet.

Backhaus u.a. 2011, S. 319Abbildung 7.1

CBCA - Erhebungsdesign

Informationsmenge

Realitätsnähe

TCA CBCA

Ein im Vergleich zur TCAanderes Erhebungsdesign.

Natürlich mit Wirkungen.

Nominales Skalenniveaustatt ordinalem Skalenniveauerfordert andere Schätzverfahren.Schätzungen statt auf individueller Ebeneauf aggregierter Ebene.

Welches dieser Produkte würden Sie

kaufen?

Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.

CBCA – Vergleich zur Traditionellen Conjoint-Analyse


wichtigster Unterschied

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - Anwendungsbeispiel


Variante des Beispiels:Im Wildpark „Starke Sau“ soll Wildfutterverkauft werden. Es ist zu entscheiden, ob das Futter in Papiertüten oder in Bechern verpackt werden soll und zu welchem Preis es verkauft werden soll.

Zur Untersuchung der Fragestellung soll eine Stichprobe mit N=6 Befragten durchgeführt werden.

Becher oder Tüte, hoher oder

niedriger Preis?

CBCA - Erhebungsdesign

Backhaus u.a. 2011, S. 322

Umfang und Art der Stichprobe

Ein generelles Problem der Marktforschung

Gestaltung der Stimuli (Alternativen)

Durch welche Kombination von Eigenschaftsausprägungen werden die Stimuli definiert und wie werden sie den Testpersonen präsentiert? (verbal, visuell, physisch)

Gestaltung von Auswahlsituationen

Zwischen wie vielen Stimuli sollen die Testpersonen auswählen?Wie viele Auswahlentscheidungen sollen sie treffen?

Wir benötigen dann noch ein verhaltenstheoretisches Modell zur Bildung von Nutzenbeurteilungen (Präferenzen).

Weiter eine statistische Methode zur Auswertung.

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - Analyseschritte


Aus den Überlegungen ergibt sich die folgende Reihenfolge der Schritte derConjoint-Analyse:

1 Gestaltung der Stimuli

2 Gestaltung der Auswahlsituation

3 Spezifikation eines Nutzenmodells

4 Spezifikation eines Auswahlmodells

5 Schätzung der Nutzenwerte

6 Interpretation und Anwendung

7 Disaggregation der Nutzenwerte

CBCA – Gestaltung der Stimuli

Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.vgl. Abb. 7.4, S. 323

Futter 1 Futter 2 Futter 3 Futter 4 None-Option

Verpackung Papier Papier Becher Becher

Preis in € 1,00 1,30 1,00 1,30

Die Zahl der Stimuli ergibt sich durch Kombination der Eigenschaftsausprägungen.

Hier haben wir zwei Eigenschaften mit je zwei Ausprägungen, also vier Stimuli (ohne die None-Option).

Bei vier Eigenschaften mit jeweils drei Ausprägungen würden sich schon 81 Stimuli ergeben.

Mit der Anzahl der Stimuli wächst natürlich der Befragungsaufwand.

€ 1,00 € 1,30€ 1,30€ 1,00

CBCA – Beispiel für eine schriftliche Abfrage

Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.Abb. 7.5, S. 324

Das nennt manChoice-Set

Hier ist das Choice-Set vollständig. Bei einer großen Zahl Stimuli muß man eine Auswahl treffen.

Für das Beispiel sei festgelegt, daß jede der sechs Testpersonen zweimal aus einer Zweier-Alternative auswählen muß, jeweils mit None-Option. Jede Testperson bekommt also zwei (unvollständige) Choice-Sets vorgelegt.

Futter 1

Papier

€ 1,00

Futter 2

Papier

€ 1,30

Futter 3

Becher

€ 1,00

Futter 4

Becher

€ 1,30

Sie stehen an der Kasse des Wildparks „Starke Sau“ und möchten Wildfutter kaufen.Stellen Sie sich vor, dort stünden die folgenden Möglichkeiten zur Wahl.

Fragestellung

CBCA – Auswahl von Choice Sets


Das sind die beiden Choice-Sets für die erste Testperson.

Bei K Stimuli lassen sich paarweise Choice-Sets bilden.

Für das Beispiel ergeben sich bei K = 4 Stimuli:

C in der nächsten Folie

D in der nächsten Folie

K ∗𝐾−1

2= 4∗3

2=12

2= 6

K ∗𝐾−1

2

paarweiseChoice-Sets


Hier sind die sechs möglichen Choice-Sets für das Beispiel zusammengestellt:

In Choice-Set A kommt Papier zweimal vor. Das nennt man Überlappung.Bei den Choice-Sets C und D bestehen keine Überlappungen.

2 x Papier

ohne Überlappung

ohne Überlappung

2 x € 1,00

2 x € 1,30

2 x Becher


Es lassen sich natürlich auch Choice-Sets mit mehr als zwei Alternativen bilden.

Wenn s die Größe eines Choice-Sets ist, dann beträgt die Anzahl der möglichen Choice-Sets :

Würden wir bei unserem Beispiel Choice-Sets mit mehr als zwei Auswahlmöglichkeiten wählen, wären möglich:

Es stellt sich die Frage, wie groß man die Choice Sets wählen sollte und wievielChoice-Sets man einer Versuchsperson vorlegen kann.

s = 2 6 Choice-Sets – siehe oben

s = 3 4

S = 4 1


Formel 7.2K ∗

𝐾!

𝑠! 𝐾−𝑠 !


Für das Beispiel sei festgelegt:Umfang der Choice-Sets = 2, Anzahl der Choice-Sets pro Versuchsperson = 2,Zuordnung von Choice Sets zu Testpersonen: Nur Choice-Sets ohne Überlappung,None-Option: ja

B überwiegt,die None-Option kommt nicht vor.


A

A

CBCA -


Da sich in der vorhergehenden Tabelle in der rechten Spalte unter den gewählten Optionen (A bzw. B)jeweils verschiedene Stimuli verbergen, müssen wir die Daten so in eine Tabelle übertragen, daß die Auswahlentscheidungen den Stimuli richtig zugeordnet werden.

Wir verwenden eine binäre Codierung. 1 bedeutet, daß der Stimulus im Choice Set enthalten ist.0 bedeutet, daß der Stimulus im Choice-Set nicht enthalten ist. In der rechten Spalte stehen die numerischen Codes für die gewählten Stimuli. Bei der ersten Auswahlentscheidung hat sich die erste Versuchsperson für den Becher für € 1,30 entschieden.

PersonAuswahl-

situationNone Daten

1 2 3 4 5 Wahl

i r Papier/1,00 € Papier/1,30 € Becher/1,00 € Becher/1,30 € None d(r,k)

1 1 1 0 0 1 1 4

2 0 1 1 0 1 3

2 3 0 1 1 0 1 3

4 1 0 0 1 1 1

3 5 1 0 0 1 1 4

6 0 1 1 0 1 3

4 7 0 1 1 0 1 3

8 1 0 0 1 1 4

5 9 1 0 0 1 1 1

10 0 1 1 0 1 3

6 11 0 1 1 0 1 3

12 1 0 0 1 1 4

Stimuli k

Becher für € 1,30 gewählt

• Was ist den Konsumenten mehr wert, Wildfutter in Papiertüten oder im Becher?

• Wie stark ist jeweils der Einfluß von Verpackung und Preis auf das Kaufverhalten?

• Läßt sich mit der Becherverpackung ein höherer Verkaufspreis realisieren, der die höheren Produktionskosten gegenüber der Papiertüte (über-)kompensiert?

CBCA - Fragestellungen

Die erste Frage läßt sich durch Betrachtung der Daten beantworten. Bei zwölf Wahlentscheidungen wurde zehnmal die Becherverpackung gewählt.


Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Spezifikation eines Nutzenmodells


Wie kommen in den Köpfender Menschen Nutzenbeurteilungen (Präferenzen) zustande?

Wie ist der Zusammenhang zwischen der Ausprägung einer Eigenschaft und dem Nutzen, der bewirkt wird?

Dies läßt sich mit prinzipiell unterschiedlichen Zusammenhängen darstellen. Man spricht auch von elementaren Teilnutzenmodellen.

Für jede Eigenschaft muß man sich für ein Teilnutzen-Modell entscheiden.

Das Gesamtnutzen-Modell entsteht dann durch additive oder multiplikativeVerknüpfung der Teilnutzenmodelle.

Standard bei der CA ist das additive Teilwert-Nutzenmodell – die Verknüpfung der Teilwert-Modelle für die Eigenschaften geschieht also durch Addition.

flexibel, aber wenig effizient.

z.B. Temperatur, Konsistenz

z.B. Wirtschaftlichkeit, Energiegehalt

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Spezifikation eines Nutzenmodells

Additive Nutzenmodelle werden auch als kompensatorische Nutzenmodelle bezeichnet.

Bei multiplikativer Verknüpfung führt ein Teilnutzen von 0 zu einem Gesamtnutzen von 0.

Die CBCA ist nicht an ein bestimmtes Nutzenmodell gebunden.

Das additive Teilwert-Nutzenmodell ist sehr flexibel und daher das gebräuchlichste Nutzenmodell.Es läßt sich auch anwenden, wenn der Untersucher keinerlei Vorstellung über den Zusammenhang von Eigenschaftsausprägungen und Nutzen besitzt.

Das Vektor-Modell ist viel effizienter, aber nur bei metrisch meßbaren Eigenschaften anwendbar.

Es können auch beliebige nichtlineare Modelle Anwendung finden. Das Idealpunktmodell ist dafür nur ein Beispiel.

Nutzenverläufe sind oft durch abnehmenden Grenznutzen gekennzeichnet.


Auswahlbasierte Conjoint-Analyse


Im Beispiel haben wir J = 2 Eigenschaften mit jeweils M = 2 Ausprägungen. Bei Einbeziehung der None-Option ergibt sich formal noch eine dritte Eigenschaft mit nur einer Ausprägung.

Es gelte:

Bezeichnungen für Eigenschaften und Teilnutzen im Beispiel

Die Gesamtnutzenwerte uk erhält man durch

uk = b11 * x11k + b12 * x12k + b21 *x21k + b22 * x22k + b31 * x31k𝑢𝑘 =

𝑗=1

𝐽

𝑚=1

𝑀𝑗

𝑏𝑗𝑚 ∗ 𝑥𝑗𝑚𝑘

die bjm sind die Teilnutzen für die Eigenschaften j mit den Ausprägungen mdie xmjk sind Dummy-Variable, die 1 sind, wenn Stimulus k bezüglich die Eigenschaft j die

Ausprägung m hat, sonst 0



Für das Beispiel sind die Werte der Dummy-Variablen in der folgenden Tabelle angegeben. Daraus lassen sich die Teilnutzenwerte berechnen.

Definition der Stimuli mittels binärer Codierung

u1 = b11 + b21 Papier / € 1,00

u2 = b11 + b22 Papier / € 1,30

u3 = b12 + b21 Becher/ € 1,00

u4 = b12 + b22 Becher / € 1,30

u5 = b31 None-Option

Wenn wir die Teilnutzen, die wegen der jeweils nicht vorhandenen Eigenschaftsausprägungen 0 sind (xjmk = 0), weglassen, bekommen wir die Gesamtnutzen der fünf Stimuli.

Eigenschaft j: 3

Ausprägung m: 1 2 1 2

Papier Becher 1,00 € 1,30 € None

1 1 0 1 0 0

2 1 0 0 1 0

3 0 1 1 0 0

4 0 1 0 1 0

5 0 0 0 0 1

1 2

Verpackung Preis

Stimulus k das sind die xjmk

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Spezifikation eines Auswahlmodells

Im Unterschied zur Traditionellen Conjoint-Analyse wird bei der CBCA neben einem Nutzenmodell noch ein Auswahlmodell benötigt.

Die CBCA basiert ja auf Beobachtungen von Wahlentscheidungen, aus denen die Nutzenbeurteilungen indirekt abgeleitet werden sollen, die bei der TCA direkt erfragt werden.

Wir brauchen deshalb ein Modell, welches beschreibt, wie sich eine Person auf Basis ihrer Nutzenvorstellungen bei der Auswahl zwischen Alternativen entscheidet.

Wir nennen dieses Modell Choice-Modell.

Ein Modell für individuelles Entscheidungsverhalten bei diskreten Alternativen.

Das ist eine starke Vereinfachung des komplexen menschlichen Entscheidungsverhaltens.

Die Modelle liefern i.d.R. keine eindeutige Entscheidung, sondern Wahrscheinlichkeiten für die Wahl der Alternativen. Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.



Zur Wahl stehen insbesondere die folgenden Modelle:

Die Wahl der Modelle ist prinzipiell frei.

Wird für die CBCA eine Software verwendet, ist man natürlich auf die darin implementierten

Modelle beschränkt.


Das Max-Utility-Modelloder auch First-Choice-Modellbildet eine Ausnahme.

In diesem Modell erhält dieAlternative mit dem größten Nutzen die Wahrscheinlichkeit 1, alle anderenAlternativen folglich die Wahrscheinlichkeit 0.

Das bedeutet, daß immer die Alternative gewählt wird, die den höchsten Nutzen hat.

Das ist ein deterministisches Modell, welches streng nutzenmaximierendes Verhaltenbeschreibt.

Damit ist es natürlich ein Extremfall. Es ist ziemlich unwahrscheinlich, daß es die Realität oft treffend beschreibt.



Der dem First-Choice-Modellentgegengesetzte Extremfallist das Random-Choice-Modell.

Hier sind die Auswahlwahrscheinlichkeiten für alle Alternativen gleich,unabhängig von ihrem jeweiligen Nutzen.



Beim Attraction-Modell verhalten sich die Auswahlwahrscheinlichkeiten proportional zu den Nutzenwerten der Alternativen.



Gewöhnlich findet das Logit-Choice-Modell Anwendung in der CBCA.

Bei mehr als zwei Alternativen erweitert zum Multinominalen-Logit-Choice-Modell.

Durch den Parameter β läßt sich das Modell flexibel an das unterschiedlicheAuswahlverhalten von Personen anpassen. Der Parameter β läßt sich alsRationalitätsparameter interpretieren.

β → ∞ Das nähert das Modell dem Max-Utility-Modell an

𝛽 → 0 Das nähert das Modell dem Random-Choice-Modell an


Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – logistische Funktion


Der Wertebereich der abhängigen Variable y liegt zwischen 0 und 1, so daß sich das Modellzur Darstellung von Wahrscheinlichkeiten eignet.

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – binäres Logit-Choice-Modell


Zeigt den gleichen Verlauf wie dielogistische Kurve.

Der Einfachheit halber ist hier auf den Parameter β und den Index i verzichtet worden.

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – binäres Logit-Choice-Modell


Nehmen wir an, daß u2 gegeben istund variieren wir u1, dann zeigtder Verlauf in der Abbildung dieresultierenden Wahrscheinlichkeitenfür die Wahl von Alternative 1 an.

Gilt z.B. u2 = 5 und u1 = 6,dann erhält man für die Alternative 1die Wahrscheinlichkeit

prob = (2׀1)𝑒6

𝑒6+𝑒5=

1

1+ 𝑒−[6−5]

= 0,73

und damit für die Alternative 2

prob - 1 = (1׀2) prob (2׀1)

=0,27

Das binäre Logit-Choice-Modell läßt sich linearisieren.

Dadurch läßt es sich leicht schätzen.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,73

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Eigenschaften des binären Logit-Choice-Modells

1 Die Wahrscheinlichkeit für die Wahl einer Alternative ist abhängig von ihrem Nutzen und den Nutzen der übrigen Alternativen.

2 Die Wahrscheinlichkeiten sind nur abhängig von den Differenzen der Nutzenhöhen, nicht von den absoluten Höhen der Nutzen.

3 Wenn zwei Alternativen einander sehr ähnlich sind, dann wirken schon kleine Änderungen der Nutzenwerte stark auf die Wahrscheinlichkeiten. Bei großen Nutzenunterschieden wirken sich dagegen kleinere Änderungen nur geringfügig aus.

4 Das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten von zwei Alternativen ist unabhängig davon, ob eine dritte Alternative im Choice-Set enthalten ist oder nicht (Constant Ratio Rule).

Da im Beispiel die None-Option nicht gewählt wurde, kann das binäre Logit-Modellverwendet werden.


Da im Beispiel die None-Option nicht gewählt wurde, kann das binäre Logit-Modellverwendet werden.

In der ersten Auswahlsituation wurden folgende Alternativen präsentiert:k = 1 (Papier / € 1,00)k = 4 (Becher / € 1,30)

Die Wahrscheinlichkeit für die Wahl des Bechers ergibt sich damit:

𝑝𝑟𝑜𝑏 4 1׀ =1

1 + 𝑒−(𝑢4 −𝑢1)


CBCA – Anwendung des binären Logit-Modells

Anstelle der Gesamtnutzenwerte lassen sich auch die Nutzenfunktionen bzw. die Teilnutzen in das Logit-Modell einsetzen.Für die Alternativen unseres Beispiels sind sie oben wie folgt angegeben:

Damit diese und die übrigen Wahrscheinlichkeiten berechnet werden können,müssen jetzt nur noch die Teilnutzen geschätzt werden.

𝑝𝑟𝑜𝑏 1׀4 =1

1 + 𝑒−(𝑢4 −𝑢1)=

1

1 + 𝑒− 𝑏12+𝑏22 −(𝑏11+𝑏 21)

u1 = b11 + b21 Papier / € 1,00

u2 = b11 + b22 Papier / € 1,30

u3 = b12 + b21 Becher/ € 1,00

u4 = b12 + b22 Becher / € 1,30

u5 = b31 None-Option

Formel 7.12


CBCA - Schätzung der Nutzenwerte

Das Logit-Choice-Modell läßt sich vereinfacht beschreiben als eine Funktion

prob(k) = 𝑓𝑐 𝑢1, … , 𝑢𝐾 (k =1, … , K)

Mit 𝑢𝑘 = 𝑓𝑢 𝑏𝑗𝑚 j=1, … , J; m=1, … , M (Nutzenmodell)

Zu schätzen sind die Teilnutzen bjm.

Leider sind Werte für die Wahrscheinlichkeit prob(k) nicht beobachtbar. Es gibt also keine Beobachtungswerte.

Es liegen nur Auswahldaten vor. Die besitzen nominales Skalenniveau, kein metrisches oder ordinales Skalenniveau.

Daher kann die Regressionsanalyse und die Kleinst-Quadrate-Methode keine Anwendung finden.

Deshalb muß hier zur sogenannten Maximum-Likelihood-Methode gegriffen werden.

Im Prinzip werden mit dieser Methode die Schätzwerte für die unbekannten Parameter so bestimmt, daß die realisierten Daten (die getroffenen Auswahlentscheidungen) eine maximale Plausibilität erlangen.

Die unbekannten Teilnutzenwerte sind so zu schätzen, daß sich die beobachteten Wahlentscheidungen möglichst plausibel erklären lassen.

Backhaus u.a. 2011, S. 337 f.


Das ist der Fall, wenn Wahrscheinlichkeit für die jeweils gewählte Alternative k in einer bestimmten Auswahlsituation r möglichst groß wird.

Das muß natürlich für alle Auswahlsituationen gelten.

Damit läßt sich die folgende Likelihood-Funktion L formulieren:

𝐿 =

𝑟=1

𝑅

𝑘=1

𝐾

𝑝𝑟𝑜𝑏𝑟(𝑘)𝑑𝑟𝑘 → 𝑀𝑎𝑥!

Für die praktische Berechnung ist es von Vorteil, die Wahrscheinlichkeiten zu logarithmieren. Dadurch erhält man die sogenannte Log-Likelihood-Funktion LL

𝐿𝐿 =

𝑟=1

𝑅

𝑘=1

𝐾

ln 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑟 𝑘 ∗ 𝑑𝑟𝑘 → 𝑀𝑎𝑥!

Da der Logarithmus eine streng monoton steigende Funktion ist, führt die Maximierung beider Funktionen zum selben Ergebnis.

Anstelle der Produkte in der Likelihood-Funktion erhält man in der Log-Likelihood-Funktion Summen. Das vereinfacht die Berechnung.



Das Schätzproblem der CBCA läßt sich damit unter Verwendung der beschriebenen Modelle wie folgt darstellen:

𝐿𝐿 =

𝑟=1

𝑅

𝑘=1

𝐾

ln 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑟 𝑘 𝑘׀′ ∈ 𝐶𝑆𝑟 ∗ 𝑑𝑟𝑘 → 𝑀𝑎𝑥!

mit 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑟 𝑘 𝑘׀′ ∈ 𝐶𝑆𝑟 =

1

1+ 𝑘′≠𝑘∈𝐶𝑆𝑟 𝑒−[𝑢𝑘−𝑢𝑘′

] (Choice-Modell)

(Nutzenmodell)

Die Teilnutzen sind so zu bestimmen, daß LL maximal wird.

LL kann nur negative Werte annehmen, da der Logarithmus einer Wahrscheinlichkeit negativ ist.

Die Maximierung von LL bedeutet also, daß man dem Wert 0 möglichst nahe kommt.

LL = 0 würde sich ergeben, wenn für alle gewählten Alternativen die Wahrscheinlichkeit gleich 1 wäre und gleichzeitig für alle nicht gewählten Alternativen die Wahrscheinlichkeit gleich 0 wäre.


𝑢𝑘 =

𝑗=1

𝐽

𝑚=1

𝑀𝑗

𝑏𝑗𝑚 ∗ 𝑥𝑗𝑚𝑘

CBCA – Verlauf der LL-Funktion eines Teilnutzens

Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.Abbildung 7.16, S. 339

Die Abbildung veranschaulicht den Verlauf von LL bei Variation eines einzelnen Teilnutzens bjm bei Konstanz der übrigen Teilnutzen.

bjm = 4

LL = -8,1

Hier ist das Maximum LL = - 3,8bei bjm = 5,6

Zur Auffindung eines globalen Optimums ist allerdings die simultane Anpassung aller Teilnutzen erforderlich.

5,6


Die Lösung des Optimierungsproblems erfordert die Anwendung iterativer Algorithmen.

Leider bieten diese Algorithmen grundsätzlich keine Gewähr dafür, ein globales Optimum zu finden.Andererseits wurde von McFadden gezeigt, daß die Log-Likelihood-Funktion konkav ist. Das erleichtert die Optimierung.

Der Anwender muß Startwerte festlegen.

Von der mehr oder weniger geschickten Wahl der Startwerte hängt die Rechenzeit ab.


CBCA - Rechnerische Umsetzung des Beispiels mit MS Excel

a) Transformation der Daten

b) Ermittlung von Startwerten

c) Berechnung der Gesamtnutzenwerte

d) Berechnung der Auswahlwahrscheinlichkeiten

e) Prognose von Auswahlentscheidungen

f) Maximum-Likelihood-Schätzung

Die folgenden Schritte müssen durchgeführt werden:

Mit Ausnahme von a) und e) sind die Schritte aber schon behandelt worden.


CBCA – binäre Codierung der Daten (Auswahlentscheidungen)


In der Likelihood-Funktion tauchen die empirischen Daten (die Auswahlentscheidungen drk ) in binärer Form auf. Daher müssen zuerst die vorliegenden Daten (die 12 Auswahlentscheidungen) in binäre Dummy-Variablen drk transformiert werden.

Da in einer Auswahlsituation nur eine Alternative gewählt werden kann, müssen die Summen in den Zeilen jeweils 1 ergeben.

CBCA - Ermittlung von Startwerten

Für die Ermittlung sinnvoller Startwerte benötigt man eine Heuristik.

Hier sei die folgende verwendet:Wir zählen für jede Eigenschaftsausprägung, wie oft sie unter den gewählten Stimuli vorkommt.

Dies geht wie folgt aus den Spaltensummen der vorstehenden Tabelle (Abb. 7.17) hervor:

Papier b11 = 2 + 0 = 2

Becher b12 = 6 + 4 = 10

€ 1,00 b21 = 2 + 6 = 8

€ 1,30 b22 = 0 + 4 = 4


CBCA - Ermittlung von Startwerten

In der Conjoint-Analyse ist es üblich, die Teilnutzenwerte für jede Eigenschaft so zu normieren, daß sie sich zu Null summieren (Reparametrisierungsbedingung)

𝑚=1

𝑀

𝑏𝑗𝑚 = 0

Die obigen Werte sind daher wie folgt zu transformieren:

𝑏𝑗𝑚 ≔ 𝑏𝑗𝑚 − 𝑏𝑗.

Die Mittelwerte sind : b1 = 6 und b2 = 6 - also ergibt sich:

Für die None-Option sei ein Wert kleiner als der kleinste Teilnutzenwert gewählt, z.B. b3 = -10

Papier b11 = 2 + 0 = 2

Becher b12 = 6 + 4 = 10

€ 1,00 b21 = 2 + 6 = 8

€ 1,30 b22 = 0 + 4 = 4

Papier 2 – 6 = -2

Becher 10 – 6 = 4

€ 1,00 8 – 6 = 2

€ 1,30 4 – 4 = 0


CBCA – Berechnung der Gesamtnutzen für die Startwerte

Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.Abbildung 7.18, S. 342

Durch Einsetzen der obigen Teilnutzenwerte in das Nutzenmodell (Formel 7.16) erhält man die Gesamtnutzenwerte für die Stimuli.

Die folgende Tabelle zeigt die Berechnung der Gesamtnutzen mit Hilfe der binären Kodierung der Stimuli (vgl. Abb. 7.12)

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Berechnung der Auswahlwahrscheinlichkeiten


Die Tabelle enthält die Auswahlwahrscheinlichkeiten, die sich für die Startwerte ergeben.Jede Zelle des Exel-Tableaus enthält das Choice-Modell gemäß Formel 7.16 und greift auf die Gesamtnutzenwerte der vorherigen Tabelle (Abb. 7.18)) zu, die mit den Teilnutzenwerten verlinkt sind.

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Berechnung der Auswahlwahrscheinlichkeiten


𝑝𝑟𝑜𝑏 1,5׀4 =1

1 + 𝑒− 𝑢4−𝑢1 +𝑒−[𝑢4−𝑢5]

=1

1 + 𝑒− 2+2 +𝑒−[2+10]

=1

1+0,02+0,00= 0,98

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – prognostizierte Wahl und Trefferquote


Es wird in einer Auswahlsituation r diejenige Alternative k gewählt werden, für die die Auswahlwahrscheinlichkeit am größten ist.

Das ist eine Ex-Post-Prognose der Auswahl, der hier die tatsächliche Wahl gegenübergestellt wird.

Verwendet wurden hier die Auswahlwahrscheinlichkeiten aus

Abbildung 7.19.Das zeigt, daß bereits mit der

einfachen Heuristik eine recht hohe Trefferquote erzielt worden ist.

Wären alle Startwerte auf 0 gesetzt worden, hätte sich eine

Trefferquote von 17,6% ergeben.

Durch die Optimierung läßt sich die Trefferquote noch verbessern.

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Maximum-Likelihood-Schätzung


Dies sind die logarithmierten Wahrscheinlichkeiten, berechnet für die Startwerte.Unten rechts steht der Log-Likelihood-Wert LL = -8,1.Die Startwerte sind jetzt so zu verbessern, daß LL maximal wird (also 0 näher kommt).

Dies wird über ein Optimierungsprogramm erreicht – hier wird der Excel-Solver eingesetzt.

Zielzelle wird dabei die mit dem LL-Wert. Verändert werden die Startwerte.

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Berechnung der Gesamtnutzen nach Optimierung der Teilnutzen


Diese Tabelle zeigt nun das Ergebnis nach dem iterativen Optimierungsprozeß.

LL ist mit -3,8 deutlich näher als 0 als in der Konstellation mit den Startwerten.

Hier war der

Startwert 4

Startwerte

Papier 2 – 6 = -2

Becher 10 – 6 = 4

€ 1,00 8 – 6 = 2

€ 1,30 4 – 4 = 0

LL wurde von -8,1auf -3,8 verbessert

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Auswahlwahrscheinlichkeiten nach Optimierung der Teilnutzen


Diese Tabelle zeigt die Auswahlwahrscheinlichkeiten, die zu den optimalen Werten gehören.

Die Trefferquote hat sich im Beispiel nicht erhöht, trotz der Verbesserung der Nutzenwerte und Wahrscheinlichkeiten.

Interpretation

None-Option

Verpackung Papier Becher

Preis in € 1,00 1,30

Teilnutzen-werte

b11 = -5,614 b12 = 5,614 b21 = 5,267 b22 = -5,267 b31 = -22,35

Die einzelnen Zahlen haben keinen Aussagewert. Es kommt lediglich auf die Unterschiede zwischen den Teilnutzenwerten einer Eigenschaft an.

Der Becher hat einen höheren Nutzenwert als die Papiertüte.€ 1,00 hat einen höheren Nutzenwert als € 1,30.

Wir bilden nun die Differenzen:

Der Becher hat einen höheren Nutzenwert als die Papiertüte.

€ 1,00 hat einen höheren Nutzenwert als € 1,30.

Ich würde auch lieber nur 1,-- €

zahlen.


Interpretation

Becher - Papier b12 – b11 5,614 – (-5,614) = 11,23

€ 1,30 - € 1,00 b22 – b21 -5,267 – 5,267 = -10,53

Der Vorteil, der sich für einen Konsumenten aus dem Becher ergibt, ist größer als der Nachteil aus dem höheren Preis.

Papier / € 1,00 : u1 = b11 + b21 - 5,614 + 5,267 = -0,35

Becher / € 1,30 : u4 = b12 + b22 5,614 + (-5,267) = 0,35

Aus den Nutzenwerten resultieren unter Vernachlässigung der None-Option die folgenden Auswahlwahrscheinlichkeiten

None-Option

Verpackung Papier Becher

Preis in € 1,00 1,30

Teilnutzenwerte b11 = -5,614 b12 = 5,614 b21 = 5,267 b22 = -5,267 b31 = -22,35

Es würde also bei einem gleichzeitigen Angebot der beiden Alternativen überwiegend die teurere Alternative gewählt.


𝑝𝑟𝑜𝑏 1׀4 =1

1+𝑒− 𝑢1−𝑢4=

1

1+𝑒− −0,35−0,35=1

1+𝑒0,7= 0,33

𝑝𝑟𝑜𝑏 4׀1 =1

1+𝑒− 𝑢4−𝑢1=

1

1+𝑒− 0,35+0,35=1

1+𝑒−0,7= 0,67

Modifikationen der CBCA

Bei qualitativen Eigenschaften ist das Teilwert-Modell nicht zu umgehen.

Im Beispiel liegt aber eine qualitative Eigenschaft vor und eine quantitative.

Der Nutzenverlauf des Preises läßt sich auch mit dem Vektor-Modell abbilden.

Dadurch könnte die Interpretation der Ergebnisse verbessert werden.

Es hätte auch Vorteile für die Prognose.

Es wäre natürlich naheliegend, die Datenerhebung zu verbessern, indem mehr als die zwei Alternativen (€ 1,00 und € 1,30) abgefragt werden.Dadurch würde sich die Zahl der zu schätzenden Parameter nicht erhöhen.Dann könnten auch individuelle Nutzenschätzungen durchgeführt werden.


CBCA - Modifikation des Nutzenmodells

xjmk ist eine Dummy-Variable, die die Ausprägung der qualitativen Eigenschaftj (j = 1 .. J) angibt.

xj ist eine metrische Variable, die die Ausprägung der quantitativen Variable angibt.Mit βj sind die Koeffizienten der metrischen Variable bezeichnet.

Bei nur je einer qualitativen und quantitativen Eigenschaft vereinfacht sich die Formel zu:

𝑢𝑘 = 𝑏𝑘 + 𝛽 ∗ 𝑥 mit k = 1, … , K und K = M (Formel 7.20)

Die K Stimuli sind jetzt eindeutig durch die M Ausprägungen der qualitativen Eigenschaft definiert. Bei Einbeziehung der None-Option ergeben sich K = M + 1 Stimuli.


𝑢𝑘 =

𝑗=1

𝐽

𝑚=1

𝑀𝑗

𝑏𝑗𝑚 ∗ 𝑥𝑗𝑚𝑘 +

𝑗=𝐽+1

𝐽′

𝛽𝑗 ∗ 𝑥𝑗

CBCA

Für die Formel 7.20 können wir auch schreiben:

oder, da die Skala der Teilnutzenwerte nicht festgelegt ist:

𝑢𝑘 = 𝛽 ∗ (𝑏𝑘+𝑥) mit 𝑏𝑘 ≔𝑏𝑘

𝛽

Setzen wir jetzt x = -P, so erhält man die Nutzenfunktion𝑢𝑘 = 𝛽 ∗ (𝑏𝑘−𝑃𝑘)

Dies läßt sich interpretieren als der Nettonutzen eines Produktes k zum Preis Pk

Durch Einsetzen dieser Nutzenfunktion in das Choice-Modell der CBCA (gemäß 7.16) erhält man:


𝑢𝑘 = 𝛽 ∗ (𝑏𝑘

𝛽+ 𝑥)

CBCA - Logit-Preismodell

Nach Umformung von 7.24 erhält man das folgende Modell, das wir als Logit-Preismodell bezeichnen:

Die Wahlwahrscheinlichkeit eines Produktes in einem Choice Set r ist abhängig von den Nutzendifferenzen und den Preisdifferenzen gegenüber allen anderen Produkten im Choice Set.Im Unterschied zum Teilwertmodell gehen die Preise wertmäßig in das Logit-Preismodell ein. Die erhaltenen Nutzenwerte sind daher automatisch in den Geldeinheiten skaliert. Die Ergebnisse der CBCA sind daher der Interpretation leicht zugänglich.


𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑘 ′𝑘׀ ∈ 𝐶𝑆𝑟 =1

1 + 𝑘′≠𝑘∈𝐶𝑆𝑟 𝑒−[𝑢𝑘−𝑢𝑘′]

=1

1 + 𝑘′≠𝑘∈𝐶𝑆𝑟 𝑒−𝛽∗[(𝛽𝑘−𝑃𝑘)−𝛽∗(𝑏𝑘′−𝑃𝑘′)]

=1

1 + 𝑘′≠𝑘∈𝐶𝑆𝑟 𝑒−𝛽∗[ 𝑏𝑘−𝑏𝑘′ +(𝑃𝑘′−𝑃𝑘)]

(Formel 7.24)

(Formel 7.25)

CBCA – das binäre Logit-Preismodell


Bei nur zwei Produkten (und Vernachlässigung der None-Option) reduziert sich das Modell zu einem binären Logit-Modell, das hier grafisch dargestellt ist.

Die Abbildung gibt den Verlauf der Wahrscheinlichkeit für die Wahl der Becherverpackung gegenüber der Papierverpackung in Abhängigkeit von den Nutzenwerten der Produkte und ihren Preisen an.

Becher Papiertüte

(Formel 7.26)

CBCA

Die Wahrscheinlichkeit für die Wahl des Bechers ist umso höher, je• größer der Nutzen des Bechers• niedriger der Preis des Bechers• niedriger der Nutzen der Papiertüte• höher der Preis der Papiertüte

Übersteigt der Nutzen des Bechers den der Papiertüte um den gleichen Betrag, um den der Becher teurer ist als die Papiertüte, dann gilt:

(𝑏2−𝑏1) = (𝑃2 − 𝑃1) bzw. (𝑏2−𝑏1) + (𝑃1 − 𝑃2) = 0

und man erhält damit eingesetzt in 7.26 (das ist die Formel in der Grafik auf der vorherigen Seite)

Wenn also der Nutzenvorteil des Bechers durch seinen Preisnachteil kompensiert wird, dann besteht Indifferenz zwischen den Angeboten, die Auswahlwahrscheinlichkeit ist dann jeweils 50%.


𝑝𝑟𝑜𝑏 2 1׀ =1

1+𝑒−𝛽∗[0]= 0,5

CBCA

Spiegelbildlich ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit der Wahl der Papiertüte gegenüber dem Becher


𝑝𝑟𝑜𝑏 2׀1 =1

1 + 𝑒−𝛽∗[ 𝑏1−𝑏2 +(𝑃2−𝑃1)]

Die Bezugs-Formel ist auch 7.26, die in der Grafik mit der Wahrscheinlichkeitskurve.

CBCA – Beispiels-Daten zum Logit-Preismodell


Dies ist nun der Datensatz für die Anwendung des Logit-Preismodells, der sich gegenüber Abb. 7.9 vereinfacht hat. Inhaltlich sind die Daten in den Abb. 7.9 und 7.25 identisch. Damit vereinfacht sich auch das Erhebungsdesign. Abgesehen von der None-Option haben wir nur noch zwei Alternativen, die beiden Verpackungsarten. Die Preise können jetzt zwischen den Auswahlsituationen beliebig variieren, ohne daß sich die Struktur des Erhebungsdesigns bzw. des Modells ändert.

CBCA – Ergebnis für das Beispiel zum Logit-Preismodell

Die Schätzung des Logit-Preismodells mittels Maximum-Likelihood-Methode liefert folgende Werte:

Auch hier ist wieder nur einer der beiden Nutzenwerte zu schätzen, da sich der andere durch die Reparametrisierungsbedingung (b1 + b2 = 0) ergibt.Für die Nutzendifferenz zwischen den Verpackungen können wir jetzt angeben, daß sie € 0,32 beträgt.

b1 = -0,16 Nutzenwert des Futters in der Papiertüte

b2 = 0,16 Nutzenwert des Futters im Becher

β = 27,6

Differenz = 0,32 €


CBCA – Logit-Preismodell

Für die Wahl des Bechers erhält man mit obigen Werten die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

Setzen wir für das Futter in Papierverpackung einen Preis von € 1,00 und für die Becherverpackung € 1,30,so erhalten wir:

Das Logit Preismodell liefert dieselben Wahrscheinlichkeiten wie das oben verwendete Teilwert-Modell.

Das Modell ist aber anschaulicher geworden und seine Praktikabilität hat sich erhöht.Wir können nämlich jetzt Wahrscheinlichkeiten für beliebige Preise berechnen.


𝑝𝑟𝑜𝑏 1׀2 =1

1 + 𝑒−𝛽∗[ 𝑏2−𝑏1 +(𝑃1−𝑃2)]

=1

1 + 𝑒−27,6∗[ 0,16+0,16 +(𝑃1−𝑃2]

𝑝𝑟𝑜𝑏 1׀2 =1

1 + 𝑒−27,6∗[ 0,16+0,16 +(1,00−1,30)]= 0,67

(Bezug ist Formel 7.26)

CBCA – Preis-Response-Funktion des Bechers


Wird der Preis für die Papiertüte auf € 1,15 festgelegt, erhalten wir die folgende Preisresponsefunktion, die die Wahrscheinlichkeit für die Wahl des Bechers als Funktion seines Preises angibt.

Preis des Bechers

Wahrscheinlichkeitder Wahl des Bechers

Würde der Preis des Bechers auf € 1,45 festgelegt,wäre die Auswahlwahrscheinlich etwas größer als 0,6.

CBCA - Vorteile des Logit-Preismodells

• relativ einfaches Erhebungsdesign

• in Geldeinheiten skalierte Nutzenwerte

• Möglichkeit der Ableitung einer Preis-Response-Funktion, mit der sich Kaufwahrscheinlichkeiten für beliebige Preis-Kombinationen berechnen lassen


Modifiziertes Erhebungsdesign- Individualisierung der Analyse

Für das Beispiel war angenommen, sechs Versuchspersonen seien je zwei Wahlentscheidungen abverlangt worden.

Man könnte jeder Person eine höhere Anzahl von Wahlentscheidungen abverlangen.

Im Beispiel wäre das problematisch, weil die Informationen redundant würden, denn das Choice-Set ist stark eingeschränkt. Die Fragen würden sich wiederholen.

Wenn aber die Preise stärker variiert würden, wäre das denkbar.

Bei Anwendung des Teilwert-Modells würde sich dadurch die Anzahl der zu schätzenden Parameter erhöhen,aber im Logit-Preismodell wäre es unproblematisch. Bei diesem Modell können wir die abgefragten preise variieren, ohne eine höhere Zahl von Parametern schätzen zu müssen.

CBCA - Datensatz 2: Eine Person, 12 Auswahlsituationen


Wir nehmen an, einer Person seien zwölf Alternativen angeboten worden. Beispiel wie oben, aber stärker variierte Preise.

1,00 bis 1,40 1,00 bis 1,60

statt nur 1,00 oder 1,30

Non-Option

Non-Option

1 = Papiertüte

2 = Becher

3 = Non-Option

Weil auch die Non-Option gewählt wurde,müssen wir ein multinominales Modellschätzen statt eines binären.

CBCA – Logit-Preismodell individualisiert

Das Individuelle Logit-Preismodell lautet:

Für die Non-Option setzen wir einen Preis von Null.

Die Schätzung mit der Maximum-Likelihood-Methode liefert die Daten aus Abb. 7.27folgende Werte:

b1 = -0,19

b2 = 0,19

b3 = -1,39

β = 30

Die Nutzendifferenz zw. Papier und Becher beträgt für die Versuchsperson € 0,38.Das Futter im Becher zu kaufen, ist ihr € 0,38 wert.


𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑘 ′𝑘׀ ∈ 𝐶𝑆𝑟 =𝑒−𝛽𝑖∗(𝑏𝑖𝑘−𝑃𝑘)

𝑘∈𝐶𝑆𝑟 𝑒−𝛽𝑖(𝑏𝑖𝑘−𝑃𝑘)

=1

1 + 𝑘′≠𝑘∈𝐶𝑆𝑟 𝑒−𝛽∗[(𝑏𝑖𝑘−𝑃𝑘)−(𝑏𝑖𝑘′−𝑃𝑘′)]

mit𝑏𝑖𝑘: 𝑁𝑢𝑡𝑧𝑒𝑛 𝑣𝑜𝑛 𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒𝑛 𝑘 𝑓ü𝑟 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛 𝑖𝛽𝑖: 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡ä𝑡𝑠𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑓ü𝑟 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑃𝑘: 𝑃𝑟𝑒𝑖𝑠 𝑣𝑜𝑛 𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑘

CBCA

b1 = € 1,20 Nutzenwert des Futters in der Papiertüte = - 0,19 + 1,39 = 1,20

b2 = € 1,58 Nutzenwert des Futters im Becher = 0,19 + 1,39 = 1,58

b3 = 0,00 Nutzenwert der Non-Option = - 1,39 + 1,39 = 0


Mit Hilfe des geschätzten Nutzenwertes für die non-Option lassen sich jetzt auch die absoluten Nutzenwerte für die Produkte angeben. Dazu wird der Nullpunkt der monetären Nutzenskala so verankert, daß die Non-Option den Nutzenwert Null erhält. Dazu addieren wir –b3 = 1,39 zu allen Nutzenwerten.

Auf die Wahrscheinlchkeiten des Logit-Modells hat diese Skalenverschiebung keinen Einfluß.

Die neuen Nutzenwerte (oben) lassen sich jetzt als Zahlungsbereitschaften der Testperson für die Produkte interpretieren.

Damit die Zahlungsbereitschaften mittel CBCA ausgelotet werden können, ist es nötig, die Preise so zu variieren, daß auch die Non-Option gewählt wird.

Die Testperson hat hier sehr konsistent gewählt. Die Trefferquote beträgt 91,7%.100% konsistentes Verhalten kann man nicht erwarten. Das Modell liefert auch nur Wahrscheinlichkeiten.

CBCA


Für die Wahl des Bechers erhält man mit den Werten des Beispiels folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

𝑝𝑟𝑜𝑏𝑖 2 3,1׀ =1

1 + 𝑒−𝛽𝑖∗ 𝑏𝑖2−𝑃2 − 𝑏𝑖1−𝑃1 + 𝑒−𝛽𝑖∗ 𝑏𝑖2−𝑃2 − 𝑏𝑖3−𝑃3

=1

1 + 𝑒−30∗ 0,19−𝑃2 − −0,19−𝑃1 + 𝑒−30∗ 0,19−𝑃2 − −1,39−𝑃3

Wird der Preis der Papiertüte auf € 1,15 fixiert und den der Non-Option auf Null angenommen, ergibt sich die folgende Preis-Response-Funktion:

=1

1 + 𝑒−30∗ 0,19−𝑃2 − −0,19−1,15 + 𝑒−30∗ 0,19−𝑃2 − −1,39−0

=1

1 + 𝑒−30∗[1,53−𝑃2] + 𝑒−30∗[1,58−𝑃2]

CBCA – individuelle Preis-Response-Funktion des Bechers


Preis des Bechers

Wahrscheinlichkeitder Wahl des Bechers

Mit der Erhöhung des Preises des Bechers sinkt nicht nur die Wahrscheinlichkeit der Wahl des Bechers,sondern gleichzeitig steigt die Wahrscheinlichkeit der Wahl der Papiertüte. Gleichzeitig steigt bei hohen Preisen von Becher und Tüte auch die Wahrscheinlichkeit für die Wahl der Non-Option.

CBCA - Auswahlwahrscheinlichkeiten


Preis des Bechers

Wahrscheinlichkeit

In dieser Grafik sind daher alle drei Kurven eingetragen, die sich an jeder Stelle zu 1,0 addieren.

Ist der Preis des Bechers höher als ca. €1,53, wird die Wahl der Papiertüte zu € 1,15 wahrscheinlicherals die Wahl des Bechers.

CBCA - Marktsimulationen

Führt man eine CBCA mit einer repräsentativen Stichprobe durch, lassen sich durch Aggregation der individuellen Preisresponsefunktionen Marktsimulationen durchführen.

So kann man ermitteln, wie der Preis eines Produktes auf die mengenmäßige Nachfrage wirkt.Auch die Wirkung auf die Nachfrage nach den konkurrierenden Produkten kann ermittelt werden.

Umgekehrt natürlich auch (Wirkung des Preises des Konkurrenzprodukts auf die nachgefragte Menge des Produkts)


CBCA - Disaggregation der Nutzenwerte


Der Hinweis des Professors könnte wichtig sein. Ich müßte nach einem Verfahren suchen, das mir die Berücksichtigung von Heterogenität

erlaubt.

Sie haben also eine CBCA durchgeführt. Wie homogen sind denn die Nutzenvorstellungen

der Befragten?

Im vorstehenden Beispiel ist zwar eine individuelle Nutzenfunktion geschätzt worden, für die CBCa ist es aber typisch, daß aggregierte Analysen vorgenommen werden.Für individuelle Analysen stehen typischerweise zu wenig Informationen zur Verfügung.Deshalb muß die Heterogenität ggf. in einem zweiten Schritt berücksichtigt werden.Das folgende Beispiel zeigt, daß Heterogenität eine große Bedeutung besitzen kann.

CBCA – gruppenspezifische und aggregierte Nutzenfunktionen


Wir sehen hier das Ergebnis einer CBCA für Margarine. Über alle Befragten ist das Ergebnis aggregiert.

Die Kunden wurden befragt nach den Preis,nach dem Geschmack und nach der Marke.Ergebnis:1. Je billiger, desto lieber wird die Margarine

genommen.2. Geschmack nach Butter wird stark

bevorzugt.3. Die Marke RAMA wird stark bevorzugt.

Die größte Bedeutung scheint dem Preis zuzukommen.

Dies kann jedoch Durch die Aggregation zustandekommen, wie die folgende Abbildung zeigt.Preis Geschmack Marke

CBCA – gruppenspezifische und aggregierte Nutzenfunktionen


Das Befragungsergebnis ist durch die Befragung von zwei Gruppen unterschiedlicher Größe zustandegekommen. Die Gruppe der überzeugten RAMA-Käufer war deutlich größer als die der überzeugten LÄTTa-Käufer. Dadurch wurde durch die Aggregation die große Bedeutung der Marke für die Kaufentscheidung verdeckt.

CBCA – Formen der Disaggregation von Nutzenschätzungen


Die aus dem Margarine-Beispiel zu ziehende Lehre ist, daß man die Nutzenschätzungen besser segmentiert durchführen sollte, wenn Heterogenität zu erwarten ist.

Die Frage ist natürlich: Wie bildet man die Segmente?

Innerhalb der Segmente sollten die Präferenzen der Befragten möglichst ähnlich sein. Zwischen den Segmenten sollten deutliche Unterschiede bestehen.

CBCA – A priori Segmentierung


Im Beispiel wäre es möglich, die Befragten in zwei Gruppen zu trennen:

1. die, die überwiegend das Produkt RAMA gewählt haben2. die, die überwiegend das Produkt LÄTTA gewählt haben

Die Häufigkeiten, mit denen etwas gewählt wird, sind nicht immer für die Segmentierung hilfreich. Man weiß ja nicht vorher, welche Merkmale große Bedeutung besitzen.

Man kann auch Clusteranalysen durchführen.

CBCA - Latent-Class-Ansatz zur Segmentierung


Die Befragten

Gruppe 1

Gruppe 2

Wahrscheinlichkeit 0,3

Wahrscheinlichkeit 0,7

Beim Latent-Class-Ansatz geht man davon aus, daß in einer Stichprobe von Befragten eine bestimmteAnzahl nicht direkt beobachtbarer Gruppen existiert.

Im Unterschied zur A priori Segmentierung wird jeder Befragte nicht genau einer Gruppe zugerechnet, sondern er wird mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit den Gruppen zugeordnet. So gehen seine Antworten in die Berechnungen für mehrere Gruppen ein, aber gewichtet.

Die Zuordnung erfolgt simultan mit der Nutzenschätzung. Man nennt das auch ein Mischverteilungsmodell (Finite-Mixture-Model).

Wenn ich mir die Befragten so anschaue, kann ich auf

Anhieb keine Unterschiede erkennen, nach denen ich

sie einzelnen Gruppen zuordnen könnte.

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Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - CBCA · Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - CBCA Hier stellen wir nun eine Weiterentwicklung der Conjoint-Analyse vor, die sich in der Marktforschungspraxis