463 Temps side‘ral.

DBc. 4. Immersion du la satellite, 21 9 10 38,8

- h I it

1823. uvy

Ciel tr&s yur : bandes j bonne observation.

assez bien termini,

- 6. Immersion du 2me satellite, 4 58 31,O

quantiti de vapeurs; n’est pas bien termini; satellites faibles et va- riables dans leur 1urniAi-e. Observa- tion bien mkdiocre. --- 7. Immersion du 3”e satellite, B 2 5i 14,l Beau tems, ciel trhs p u r ; 2,d est pourlant iris ondulaaf, ses bords

L’aimosphkre est chargde d’une grande

Nr. 72.

1823. Temps sidkal.

-, w

eont iris&, bandes j satellites assez brillans.

Dec. 16. Immersion de MCrope derriere Ie bord obscur de la Lune, tr&s exacte-

- 23. Emersion de dessous le limhe ob- scur de l a lune, de la 3m: dtoile, page 250 de Connaissance des Tems de Pan X, . Etoile et lumikre cendre‘e assez vi- sibles, honne observation.

ment, A . - . 6 39 20,8

* 6 47 19,6

(Auszug au8 der Conn. d. Terns pour

464

Auszug aus einem Schreiben des Herrn Professors Nicolai , Directors der Maunheimer Sternyvarte an den Ilerausgeber.

Mannheim 1524. December 3.

H e r r Baie hat die Giite gehabt, mir vor Kurzem einen Extraabdruck seiner i m zweiten Bande der Memoiren der Astronomifchen Societat zu London erscheinenden Abhandlung, iiber die Bestimmung der Meridiandifferenzen durch beobachtete correspondirende lkIondsculminationen, zu iibersenden. - Die darin vorgetragene Methode ist dieselhe, die Herr Buily bereits i n seinem, in Nr. 52 der Astroit. Nachr. abgedruckien Schreiben mitgetheilt hat ; aher es sintl auch im Ganzen die nanilichen Bemerkudgen, mit Hinzufiigung einigrr xieuen, iiber die von mir ange- gebene Art, das Problem aufzuliisen, hier wiederholt wortlen, ungeachtet der, wie ich glaube, sehr blaren Erliiuterungen und h.ijchst einfachen mathematischen De- moiistrationen, welche ich aus Anlals jenes Schreihens in demselben Stiicke der Astron. Nachrichten gegeLen habe. Diese Erscheinung kann ich mir nur daraus erklaren, d a b Herr Bnily diese Erlluterungen und Beiveise nicht init hinreichender Aufmerksamkeit gelesen , und solcher- gestalt sich nicht hinlEnglich mit dem e i g e n t l i c h e n S i n n e oder dem . m a t h e m a t i s c h e n G e i s t e weder seiner Formel, noch der von mir angegebenen Methode, vertraut gemacht hat. Es kann demnach tlicht mcine Ab- sicht seyn , hier aliermals ihnliche Erliiuterungen zu geben, da ich die schon gegebenen griilstentheils nur wiederholen mfilste, und ich will dahcr nu r einige in Herrn Baily’s Abhandlung vdrkomiaende specielle Behaupfungen be- riihren, die dazu dienen merclen, das SO eben GesaSte zii bewahrheiten.

I m 4. 35 seiner Abhandlung sucht Herr BniQ meine Behauptung, die von ihm gegebene Formel sey nirhts anders, als die von rnir vorgeschlagene indirecte Methode, dadurch zu widerlegen, daB e r blofs sagt, seine Formel sey eine s t r e n g e , die in jedem Falle das wahre Resultat liefere, wahrend man durch ein indirectes Verfahren sich nu r dern wahren Resulfate n z h e r n Itiinne. Diese so aus- gesprochene, und in Herrn Uaily’s Sinn genommene, Be- urtheilung der indirecten Methoden bedarf meines Erach- tens keiner weitern Widerlegung ; wSre sie richtig, so miils’sten forthin a l l e indirecten Methoden aus dem Calcul verbannt werden, wodurch es um die Aufliisung mancher mathematischen Probleme sehr schlimm aussehen wiirde. Es geht aber aus dieser Stelle der Abhandlung hervor, d a t Herr BaiLy den sehr einfachen Beweis, den ich in Nr. 52 der A. N. Seite57, unter der dort gleirhfalls ange- merkten Bedingung , yon der Identifat seiner Formel init meiner indirecten Methode gegeben habe, iibersehen hat, worauf ich ihn daher hier verweisen mut . Jene Bedin- gung ist die dimliche, die auch Herr B ~ i b selbst seiner Formel zum Grunde legt, und hestelit d a r i n , dals die in dieser Formel vorausgesetzte Meridiandifferenz s c h o n n a 11 e d i e r i c h t i g e ist (4. 12 der bbhandl.). So Iange in der That diese Bedingnng statt findet, wird Herrn Uni@’~ Formel und meine indlrecte Methode immer einerley Re- sultat gellen, und es wird in praxi, in Beziehung auf die ZU erlialtende Genauigkeit, gleichgiiltig seyn, oh man nach jener, oder nacb d i e m recknet. Dciinoch aber ist Ilerr

465 Nr. BaiZy der Meinung, dafs seine Formel ein g an z 8 t r en g e s, das indirecte Verfahren nu r ei.. g e n H h e r t e s Resultat gebe. Wenn gleich die meisten Leser i n dem vorhin citirten Beweise den Ungrund einer solchen Behauptung, und iiherhaupt das wabre VerhaltniG h i d e r Methoden zu einancler , hinliinglich ltlar erkannt fiaben werden, SO will ich doch zum Ueherfiul's es hier noch versuchen, Herrn Bnily gerade vom Gegeniheile seiner Meinung zu iiber- zengen. Indeh bemerke ich vor Allem, dais diese augen- fllligere Untersuchung der relafiven Genauigkeit beider Methoden eigentlicli nur theoretisches lnteresse hat, da, wie gesagt, in der Praxis es hinsichtlich der Genauigkeit einerlei ist , welcher von heideti Methoden man sich he- dient, i n 8 0 f e r n n a m l i c h d i e i n H e r r n B a i l y ' s F o r m e l v o r a u s g e s e t z t e M e r i d i a n d i f f e r e n z s c h o n n a h e d i e r i c h t i g e ist . Nunmehr aber wollen wi r von dieser Bedingung einmal abst rahiren, und sogleich an einem Beispiele sehen, was fiir ein Verhaltnifs alsdann zwischen beiden Methoden eintritt. W i r wollen zu dern Ende annehmen, die Meridiandifferenz zwischen Paramatta und Mannheim sey noch gar nicht gefiinden, und, ohne vorlaufige Berechnung der zu ihrer Bestimmung dienenden Beobachtung, nur h o c h s t o b e r f l i i c h l i c h bekannt, etwa = 10 Stunden; alsdann verhll t sich nach Herrn Baily's Formel die Berechnung dee von mir in Nr. 52 gegehenen Beispieles folgendermalsen : Die beylgufige wahre Pariser Zeit der Beobachtiing in Mannheim ist dort ange- geben 1822. May 30 7h 50: und diejenige der Beobachtung in Parainatta wiirde, der ehen gemachten Annahme zu- folge, seyn = 22h 15'. Nach den auf Seite 5 6 hefindlichen Mondsrectascensionen, und den Bezeichnungen des Herrn Baily, haben wir also

c = 22 15 a = 197 33 55,9 x 5 7 50 dc = 190 56 13,3

h t 0 I I I

51900" mithin X = (15,04247. 23862'1~6

= 14h 30' 16?'0,

also betrBchtlich ahweichend von dem in Nr. 52 gefun- denen wahren Wer the = 14h 30' 2",2. Es niiils deiiinach mit dieser vorliiufig erlialtenen Meridiandifferenz die nEm- liche Rechnung wiederholt werden.

Wenden wi r das Yon mir vorgescklagcne indirecte Verfahren auf diesen Fall an, so steht die Rechnung fol- gendergestalt: Unter der gemarliten Annahme wird hier 0 = 14h, und die wahre Pariser Zeit der Beobachtung in Paramalta ist

'2. 466 h t t i

h 14 27 26,3 r: 7 5 0 + - -

m = 22h14' 59",4

Nun ist h I J I 0 t It

fiir 7 50 0 A R . 3 = 190 56 13,3 fiir 22 14 59.4 - - - 197 33 55,6

Unterschisd = 6' 37' 42"3 15 d = 6 51 34,9

Diff. = + 13'52% -

Hiernach wird

i + 30/ 2J'l

also x + e = X = 14h 30' 2",1, was von dem wahretl Wer the nu r um n",1 differirt a). - Hieraus ist ersicht-

*) Urn den vollkommen richtigen Werth zu erhalten, ist e s bey dieser indirecten Methode keinesweges nothwendig, die g a n z e Rechnting zu wiederholen. Offenbar nlmlich braucht man nur die Correction $, welche das erstemal mit der in runder Zahl angenommerien stundlichen Bewe- gung 27' 45" berechnet ist, nunmehr, da man dadurch einen approrirnirten Werth der Meridiandifferenz erhalteii h a t , mit derjenigen stundlichen Bewegiing zu berechnen, w e l c l t e d e r Z e i t d e s M i t t e l s z w i s c h e n d e r s u p - p o n i r t e n a n d g e f u n d e n e n a p p r o x i m i r t e n Me- r i d i a n d i f f e r e n z e n t s p r i c h t . I n unserm Beispiele haben wir den Meridianunterschied 30' grofser gefunden, als er vorausgesetzt war; mithin wird die beilaufige wahre Pariser Zeit der Beobachtung in Paramatta, welche der ersten Annahme zufolge 22h 15' gefunden wurde, nun- mehr = 22h 45' werden ; wir miissen daher die Correction mit derjenigen stiindlichen Bewegung berechnen , welche - -

223 15; + 22h 45' , d. h. fiir 2Jh 30' statt findet. 2 f iir - Diese ist , nach den in N. 52 der A. N. pag. 56 befindlichen Mandsrectascensionen und deren DifferenZen, = 27' 47",9, und der wahre Werth der Correction wird also seyn

rn .3600" 27' 47",9

0 = + 13' 52",6 x = + 30' 2",2

mithin die wahre Meridiandifferenz = 14h 30' 2",2, wie solche in Nr. 52 bereits gefunden worden ist. Dieses Verfahren bleibt selbst datin genau, auch wenn die an- fanglich angenominene Meridiandifferenz urn zwey bis drey Stunden irrig seyn sollte, da hier dieselben Grundsatze gelten, welche ich lac. cit. S. 53 entwickelt habe. Uebri- gens versteht es sich von selhst, dak, sobald der suppo- nirte Meridianunterschied bedeutend irrig ist , die Redu- - ction auf den Mittelpunct des Mondes A= erst mit der gefundenen approximirteii Meridiandifferenz zu berechnen ist; in ohigem Beispiele habe ich dieselbe gleich so genommen , wie sie wirklich ist.

lich, wie fufserst nahe dfese indirecte Methode , selhst bey einer ganz rohen vorlanfigen Annahme der Meridian- differenz, den wahren W-erth derselben giebt , und dais demnach die Forinel des Herrn Baily, i n solchen Fi l len wie dieser, der sogenannten indirecten Mettiode a n Ge- nauigkeit betriicht lich nachstelit. Der Grund, waruin ilies indirecte Verfahren, bey grofsen und nur- erst unge- fihr bekannten Meridianunterschieden , weit sctineller zuin Ziele fiihrt, als Herrri Baily's Formel, ist voii mir in Nr. 52 S. 57 ebenfalls angedeutet worden, und ist an sich sehr einleuchtend. Bey jenem Vei fahren wird nlmlich die an die supponirte Meridiandifferenz anziibringende Cor- rertion mit HLilfe derjenigen Rectascensionsgeschwindigkeit ales Blondes bestimmt, welche er gerade uiii die Zeit hat, wann e r wirklich in rler Nahe des zu bestimnienclen Me- ridianes, hier desjenigen von Paramat la , hefindlich ist, mithin in unserni Falle init der Bewegung des Mondes i n der Stunde von 22h his 23h j i n der Formel des Herrn Bailly hingegen geschietit tlieses mit derjenigen Geschwin- digkeit, welchc der B h n d ohngefihr zu der Zeit hatte, als er mitten znischen dem bekannten utid gesuchten Me- ridiane war, folglich in unserin Beispiele mit der Bewe- gung, die etwa yon 15h his 1 6 h slatt fand. Letzteres hann man sicli, wie ich suf Seiie 57 Iiemcrkt habe, nur erlau- ben , w-enn der Fehler der supponirten Meridiandifferenz nicht mchr grofs ist, oder mit andern Wor ten , wenn die i n Herrn Bnily's Formel vorausgesettte Meridiandifferenz schon nalie die richtige ist. Nur unter dieser Bedingung gieht Herrri BaiZy's Formel (und atich diejenige, welche icli fiir .MeridiandifferenZen u n t e r d r e y St u n d e n ge- gcben hahe ] den wah ren Werth an , und a l s d a n n unter- scheidet sie sich yon ineiner indirecten PIIeihode blos da- durch, dafs bei dieser nur d i e C o r r e c t i o n der suppo- nirten Meridiandifferenz berechnet wird , kei jener a l e r d i e v o r a u s g e s e t z t e M e r i d i a n d i f f e r e n z u n d d e r e i i C o r r e r t i v n z u s a m m e n g e n o m m e n , wie solches die von niir auf Seite 57 miigetlieilte Ent wickelung deutlich zeigt. - Streng genoniinen sieht man aher nunmehr aus Clem vorhin angegehenen Vcrha l tn i t beider Methoden zu einander, dafs solches in i m e r forthesteht, auch wenn die siipponirte Meridiandifferenz schon nalie die richtige ist, und ilafs mithin, t h e o r e t i s c h b e t r a c h t e t , die in- directe Methode strenger und genauer ist, als Herrn Buity's Formel, folglich gerade das Gegentheil von der ohigen Behauptung des Herrn Baily statt findet.

Ails Clem 4. 36 der Abhandlung des Herrn Baily ist ebenfalls ersiclillich, daIs derselbe meine in Nr. 52 auf Seite 5 3 gegebenen Bemerkungen iiber die Bestixnmung der

&ctascensionsgeschwind;gkeft des Mondes gleichfalls iiber- sehen hat, indein er sonst nicht behaupten konnte, dare die relative Mondsbewegung fiir c--x, wenn diese Griifse nur ein paar Secunden, oder, wie bei dltona uncl Giit- tingen, nu r einen Bruch von 1" belriigt, durch wirkliche Berechnung des fiir c und H statt findenden a und oc ge- nailer erhalten wiirde, als durch inein h. W a s Herr 13aily hier yon den z w e i t e n D i f f e r e n z e n anfiihrt, veran-

/z lafst mich zu glauben, dafs er die Idee von h oder -_ 3600

nicht scharf anfgefafst habe, und ich nu& ihn auf alles das verweisen, was in den Nummern 26 , 33 , 37, 52 der

/ I Astr. Naciir. iiber ?A oder - vorkommt. - W e n n ich 3600 beinerkt habe, dab hey s e h r k l e i n e n LEngenunter- schieden Herrn Bnily's Formel niit Vol sicht angewandt werden muf3, so habe ich da-mit sagen wolfen, dafs i n solchen Fiillen a und a auf Hunderttheile, ja selbst aclf Tauseiidtlieile einer Secuwle scharf interpolirt werden miissen, u m den U n t e r s c h i e d a- a einigermafsen genau zu erhalten, und dennoch wiirde die auf diese unbqueine

Art berechnete ~eclascensions~cschwind~gkeit - nicht a-a c- n

467 Nr 12.

I2 die Zuverlsssigkeit kaben, als sie durch - 3600 gewlkr t

wird.

Den deutlichsten Beweis, dafs Herr Bailly meinen Brief in Nr. 52 der A. N. nicht aufmerksam gelesen hat,, gieht aber der 4. 37 seiner Abhandlung. In Beziehung auf iiieine Behauptung - dafs, wenn an einem Tage Beob- nchtungen von mehreren Oertern vorhantlen sind, so dais rnehr als eine Combination derselben gemacht werden kann, es weit kiirzer und bequemer seyn wirtl, sich rueiner Me- tliode zu bedienen, - sagt n;iinlich Herr Baily hier, ich schiene vergessen zu haben, d a b , wenn man den W e r t h yon 3600" - fur das Mittel aller Beohachtungen anniihme, da.

/z durch, der Bequemlichkeit wegen, hltifig die Genauigkcit aufgeopfert wiii.de, iiidem jener W e r t h bey jedem Paar yon Beobachtungen sich andere, etc., wlhrend doch in dieser Stelle iiieines Briefes p. 54 ausdriiclilich mit klarcn Wor ten steht: , ,d& man alsdann nu r ein paar auf ein- ander folgende stiindliche Bewegungen zu berechnen braucht, urn sogleich dnrch einen einfachen Proportionaltlieil die fiir jec le C o m b i n a t i o n a n z u w e n d e n d e stiindliche Bewegung zu erhalten," wie solches auch i n den in Nr.26 der Astr.' Nachr. grgebenen Beispielen deutlich von mir gezeigt ist. - W e n n Herr Bnily i n eben diesem 4 von

3600" dem Wer the - in Beziehutrg auf Paramatta und Mann- I"L hcim, oder Paramatta und Paris, spricht, und denselben

fir. 72. 47c wit dem VFrerthe in $ezle&ung auf Paris und Mannheim vergleicht, urn zu zeigen, ,,dafs dieser W e r l h nicht con- stant sey,(' so beweiset dieses, dals Herr Baidy den lnhalt meines Schreibens in Nr. 52 glnzlich verwirrt ha t , indem b ie r der Fall, wo die Meridiandifferenz unter drey S tundm betrggt, von demjenigen, wo sie diese Granze iiberschreitet, w o h l abgesondert ist.

Herr BaiZy sagt in seiner Ahhandlung in1 4. 24, dafs die friiheren Bearbeiter des fraglichen Gegenstandes ange-

nommen bit ten, ,,sein - ltiinne in a l l e n Fallen

durch - ausgedrJckt werden." Diese Behauptung

zeigt n u r , dafs Herr Baih sich niit deli Arheilen seiner VorgBnger nicht in dem Grade vertraut gemaclit hat , als nothig ist, um sie niit Griindlichkeit beurtheilen zit kdnnen.

Obgleicli ich in Nr. 52 der A. N. einen, wie ich glaube, ganz deutlichen Beweis lueiner heiden Formeln f u r die Re- duction der Seiten aden bey IVIondsbeobachtungen gegeben habe, SO versucht Herr Baib doch im 4. 29 seiner Ab- handlung, zu zeigen, dafs der richtige Ausdruck f u r diese

c -U a--cr

3600'' ?l

-. P ~ - s i n v c o s ~ s e c B ~. -- sey, wo B die wahre I - 0,00277 Au. Reduction -

cos 6 Declination bedeulet. Allein dieser Beweis ist ihm mils- Tathen. Es ist hinliinglich bekannt, dals die Parallaxe der Rectascensioti oder des S t u n d e n w i n k e I s = sir& h' sin v cos 9 sec 6' ist, wo, genau genommen, h' den s c h e i n ha r e n Stundenwinkel und 6' die s c h e i n h a r e Declination he- deutet, mithin, wenn K' sehr klein ist, = h'sinmcosp secd'j

folglich erhalt man den wahren, oder vom MiLteipunkte der Erde aw heobnchteten, Stundenwinkel = ?z'-h' siam cos sec 6'. Uer scheinbare, yon der Oberflachc der Erde bus beohachtete Stundenwinkel ?zi ist aber in diesem Falle k dem wirklichen Abstand des Seitenfadens vom niittlern dividirt durch den Cos. der s c h e i n b a r e n Declination, also

wird der wahre Stundenwinkel = - ~ ( I - sin .m cos secd'), 15 F cos 6'

F I - s m P cos see 6' und mithin die Reduction = - -

cosd' 1-00,00277Aa Her r Baih tvurde das nzmliche gefunden haben, wenn e r

-___

die Bemerkutig seiner eigenen Note zu diesem a. 29 henutzt, und aufserdem ertvogen hatte, dafs der s c h e i ri b a r e Stun-

denwinkel nicht sein d', sondern -, ist. - Der Ausdruck,

dessen sich Herr Baily iii einer zweiten Note, in Bezug

4' cos 6

auf die von mir in Nr. 52 unter der daselbst angegebenen Voraussetzung erwiesene IdentitB'i rueiner heyden Porlnefn bedient, i d e m er niimlich sagt, Jars ich sie fur identisch halte," konnte so ausgelegt werden, als ob Herr B a i h sich durch jencn Beweis nicht h l t te iiherzeugen lassen. Es bedarf indessen nu r eines Blrcks auf heide Fornieln, ilni sich von ilirer Identitiit zu iiherzeugen, vorausgesetzt, wie ich wiederliolt bernerke, dak gegcn die erste Poten2 der Parallaxe die hdiiern als verschwinclend betraclilet werden kiinnen.

Herr Baity h u h e r t am Schlusse des 4. 37 seiner Ab- handlung, did? er diese Bemerkungen tiller meine Mei Lode niachen zii niiissen geglaubt habe, niclit in der Absicht, nm sie zu tadeln, sondern n u r , uui jeden etwinigen un- giinstigen Eiudruck zu enlfernen, den mein in Nr. 52 der A. N. entlialtener A u f ~ t z , gegen seine Art, dies Prohleni aufzulosen, eingeJliifst Iiahen kiinitte. Ich bin meil cut fernt geyiesen, durch diesen Aufsatz Mifstraurn gegen Brn. B L L L L ~ ~ S Formel zu erregen, sondern der Zwecli desselben war le- cliglich,' sowohl einerseils eine vollstiindlge ErklPmng dieser Formel z u geben, und ihren Zusanirnenhang init nieiner Methode zu zeigen, als auch andererseits die Zw-eifel zu hehen, welche Herr BaiZy gegen letztere aufgeworfen hatte. Da aher Hr. Baily, angeachtet der von mir gegebenen, wie ich glaube, genz Lalhchen Erlauterungen, in seiner neuesten Ahtiandlung jene unhegriindeten Zw-eifel nicht nur wieder- hob, sondern auch iiber die erwllinten Erlauterungen selhst, niehrere ganz irrige Ansichten aufgestellt hat , so wird derselbe es gewifs gerechtfertigt finden, dals seine Ah- handlung mich veranlafst hat , auf diesen, an sich so Bus- serst einfachen, und eben wegen der Einfachheit eigentlich gar keine Streiifragen zulassenden , Gegenstand hier noch einmal zuruckzukommen. Ich zweifle keinen Angenbllck, d a t Hr. Bai ly , nach sorgfaltiger und reiflicher Erw;igung aller 1JrnstPnde, sich mit mir iiber die Art der BiiflSsung dieses leichten Problems wohl vereinigen wird, was ich urn so mehr wunsche, als ich ganz hesonders das lebliafte Interesse sclir verehre, welches -Herr Baily an dieser Me: thode der Langenbestimmungen nimmt. Ni c o I a i.

Herr Baily, dem ich diesen Brief des Herrn Prof. NicoIai vor dem Abdrtrck comrnunicirt hatte , bemerkt darauf in einem Schreiben au mich Folgendes. S.

Auszug aus einem Schreiben des Herrn P. BaiZy an den Kerausgeber; London 18%. Jan. 28.

If I understand M. Nicohi rightly, he still maintains that the formulae, which I have given in my memoir, for the correct solution of the pi.oblem (and \yhich I have restrickecl to

cases were the error in the supposed difference of meridians is not very great) is the same as the indirect method which I haye also given in t h e same memoir, and likewise the I