Bachelorarbeit - RUB · 2017. 11. 30. · Bachelorarbeit Optimierung einer ausgesparten Spanplatte mit Hilfe eines Finite-Elemente-Programms Lehrstuhl f ur Statik und Dynamik Ruhr-Universit

Bachelorarbeit

Optimierung einer ausgesparten Spanplatte mit

Hilfe eines Finite-Elemente-Programms

Lehrstuhl für Statik und Dynamik

Ruhr-Universität Bochum

vorgelegt von: Maximilian Wrobinger

Studiengang: Bauingenieurwesen

Matrikelnummer: 108 011 252 591

Betreuer: Dr.-Ing. Michael Hofmann

Fachprüfer: Prof. Dr. techn. Günther Meschke

2. Fachprüfer: Dr.-Ing. Steffen Freitag

Abgabedatum: 24.10.2017

Bachelorarbeit

Optimierung einer ausgesparten Spanplatte mitHilfe eines Finite-Elemente-Programms

Betreuer: Dr.-Ing. Michael Hofmann

Hintergrund: Die Optimierung von Bauteilen gehört zu den wichtigen Aufgabendes Bauingenieurs. Hier stellt sich die Frage, wie sich mit geringem Aufwand dieoptimalen Parameter der Bauteile ermitteln lassen? Das Finite-Elemente-Programmsystem MSC.Marc Mentat enthält als integralen Bestandteil dieMöglichkeit, optimale Lösungen zu finden. Die Software ist dabei in eine Vielzahlverschiedener Module aufgeteilt, die für jeweils unterschiedliche physikalischeProbleme oder Klassen von Algorithmen verwendet werden können.

Aufgabenstellung: Ziel der Arbeit ist die Optimierung des Gewichts einerausgesparten Spanplatte mit Hilfe von MSC.Marc Mentat. Die Spanplattebesteht aus drei Lagen und besitzt ein inhomogenes Dichteprofil. Das Materialder Spanplatte ist orthotrop. Verschiedene Randbedingungen sollen untersuchtwerden. Die Optimierungsvariablen sind die Materialparameter der Spanplatte.Alle Ergebnisse sind ausführlich zu dokumentieren, graphisch darzustellen undkritisch zu bewerten.

Kontakt:Dr.-Ing. Michael HofmannRaum: IC 6/167Lehrstuhl für Statik und DynamikRuhr-Universität BochumTel: 0234-32-29072Email: [email protected]

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung 1

1.1. Ziel und Umfang der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Holzwerkstoffe 5

2.1. Entwicklung des Holzbaus und heutige Bedeutung . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Unterschiedliche Arten von Holzwerkstoffen . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3. Altholzverwertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4. Schadstoffbelastung durch Holzwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5. Herstellung von Spanplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6. Technische Kennzahlen der Spanplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3. Materialmodell für Holzwerkstoffe 17

3.1. Modellierung des Zugversagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2. Modellierung von Spanplatten unter Druckbeanspruchung . . . . . . . 19

4. Berechnungen mit Finite-Element-Modellen 20

4.1. MSC.Marc Mentat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2. Darstellung und Berechnung einer einfachen Platte mit MSC.Marc Mentat 22

4.3. Validierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5. Parameterstudie 30

5.1. Einfluss der Deckschichthöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.2. Optimierung der Platte nach Einfluss der Deckschichthöhe . . . . . . . 36

5.3. Einfluss des Lochabstands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4. Optimierung der Platte nach Einfluss der Deckschichthöhe und des

Lochabstands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.5. Einfluss des Meshs auf die Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.5.1. Grober Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.5.2. Mittlerer Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.5.3. Feiner Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.5.4. Vergleich Mesh-Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6. Zusammenfassung und Ausblick 49

6.1. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

I

Inhaltsverzeichnis

6.2. Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Literaturverzeichnis 51

Eidesstattliche Erklärung 53

A. Anhang

B. Anhang

II

Abbildungsverzeichnis

1.1. Darstellung des Systems einer Spanplatte in MSC.Marc Mentat mit den

Maßen 762x320x22[mm] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Darstellung des Systems eines Viertels einer Spanplatte mit den Maßen

375x150x22[mm] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1. Vergleich der Marktanteile von Holz, Stein, Stahl und Beton bei Trag-

konstruktionen im Hochbau seit 1700 [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Mehrschichtige Spanplatten [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. Grobspanplatte [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4. Vollholzwerkstoff [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5. Furnierholzwerkstoff [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6. Mitteldichte Faserplatten(MDF-Platten) [9] . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.7. Holz-Kunststoff-Verbundwerkstoffe(WPC) [16] . . . . . . . . . . . . . . 10

2.8. Unsortiertes Altholz vor der Aufbereitung [2] . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.9. Trommeltrockner [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.10. Kontinuierliche Spanplattenpresse [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.11. Sternwender zur Auskühlung der Spanplatten vor dem Schliff [12] . . . 15

4.1. MSC.Marc Mentat Benutzeroberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2. Grundlegende Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.3. Zweidimensionaler Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.4. Dreidimensionaler Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.5. Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.6. Statisches System Plattenstreifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.7. Durchbiegung der Platte mit elastisch-plastisch-isotropem Material . . 26

4.8. Durchbiegung der Platte mit elastisch-plastisch-orthotropem Material . 27

4.9. Durchbiegung der Platte mit dem Materialmodell für Spanplatten . . . 27

4.10. Rissentwicklung am unteren Rand der Platte . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.1. Last-Verschiebungskurven für unterschiedliche Deckschichthöhen h1 . . 30

5.2. Beginn der Rissentwicklung bei h1 = 3mm . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.3. Beginn der Rissentwicklung bei h1 = 1, 5mm . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.4. Spannungsverlauf vor Rissentwicklung für h1 = 9mm . . . . . . . . . . 33

5.5. Rissentwicklung bei Fmax mit h1 = 1, 5mm . . . . . . . . . . . . . . . . 34

III

Abbildungsverzeichnis

5.6. Rissentwicklung bei Fmax mit h1 = 9mm . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.7. Rissentwicklung bei fortgeschrittener Entfestigung mit h1 = 9mm . . . 35

5.8. Maximale Traglast Fmax in Abhängigkeit vom Gewicht G der Spanplatte 36

5.9. Erforderliche Deckschichthöhe h1 in Abhängigkeit von αopt . . . . . . . 38

5.10. Maximale Traglast Fmax in Abhängigkeit vom Lochabstand aLoch . . . . 39

5.11. Beginn des Risses für aLoch = 225mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.12. Risse bei fortgeschrittener Entfestigung für aLoch = 275mm . . . . . . . 40

5.13. Last-Verschiebungskurven in Abhängigkeit vom Lochabstand Loch . . . 41

5.14. Last-Verschiebungskurven für Decktschichthöhen h1 bei optimalem Lochab-

stand aLoch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.15. Maximale Traglast Fmax in Abhängigkeit vom Gewicht G der Platte bei

optimalem Lochabstand aLoch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.16. Erforderliches h1 in Abhängigkeit von αopt bei optimalem Lochabstand

aLoch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.17. Grober Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.18. Mittlerer Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.19. Feiner Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.20. Fmax in Abhängigkeit vom Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

IV

Tabellenverzeichnis

1.1. Schichthöhen der ersten Parameterstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Lochabstände zur Plattenmitte der zweiten Parameterstudie . . . . . . 4

2.1. Altholzkategorien nach der Verordnung für die Entsorgung von Altholz

(nach HÜTTEL, 2003) [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. Emissionsklassen Holzspanwerkstoffe [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. Einteilung von Spanplatten in die Klassen P2-P7 [12] . . . . . . . . . . 16

4.1. Materialparameter Elastisch-Plastisch-Orthotrop . . . . . . . . . . . . . 26

4.2. Vergleich der Durchbiegung der unterschiedlichen Materialien . . . . . . 28

5.1. Beginn der Verfestigung bei Einfluss von Deckschichthöhe . . . . . . . . 31

5.2. Gewicht G in Abhängigkeit von Deckschichthöhe h1 . . . . . . . . . . . 36

5.3. Minima der Zielfunktion z für die jeweiligen αopt . . . . . . . . . . . . . 37

5.4. Minima der Zielfunktion z für die jeweiligen αopt, Fortsetzung . . . . . 37

5.5. Minima der Zielfunktion z für die jeweiligen αopt bei aLoch = 325mm . . 43

5.6. Minima der Zielfunktion z für die jeweiligen αopt bei aLoch = 325mm,

Fortsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

V

1. Einführung

Der Holzbau geht zurück bis zu den Anfängen des Menschen selbst. Bereits mehrere

Jahrhunderte vor Christus fing der Mensch an kleine Hütten, Wälle, Stege und Boote

aus Holz und Stroh zu fertigen. Der nahezu überall vorkommende Rohstoff führte mit

seiner relativ einfachen Bearbeitbarkeit dazu, dass sich schon früh die Handwerksberufe

des Schreiners, Tischlers, Schiffsbauers etc. und somit die Anfänge des Bauingenieurs

bildeten. Insbesondere die Möglichkeit des Baus großer Schiffe, tauglich für Überseefahr-

ten, was Ende des 15. Jahrhunderts zum Beginn des Kolonialismus führte, verdeutlicht

die Wichtigkeit des Rohstoffes Holz für die Geschichte der menschlichen Entwicklung.

Durch die ’Neuerfindung’ des Holzbaus aufgrund der Entwicklung von Holzwerkstof-

fen im 20. Jahrhundert ist der Baustoff Holz auch in der heutigen Zeit vor allem im

Bauwesen und Möbelbau von großer Bedeutung. Dies ist auch besonders durch die

Umweltfreundlichkeit und Nachhaltigkeit von Holz begründet.

1

1.1. Ziel und Umfang der Arbeit


Für den Bauingenieur ist die Optimierung einzelner Bauteile und Baustoffe eines

der wichtigsten Ziele. Eine solche Optimierung ist Ziel dieser Arbeit. Mithilfe der

Finite-Element-Methode und des Programms MSC.Marc Mentat werden anhand eines

Materialmodells für Spanplatten, erstellt von Dr. S. Müller während seiner Promotion

am Lehrstuhl für Statik und Dynamik der Ruhr-Universität-Bochum, drei Parameter-

studien an einer ausgesparten, mehrschichtigen Spanplatte durchgeführt.

Abbildung 1.1.: Darstellung des Systems einer Spanplatte in MSC.Marc Mentat mitden Maßen 762x320x22[mm]

Abbildung 1.1 zeigt eine simple Platte mit einer Länge von 762mm, einer Breite von

320mm und einer Dicke von 22mm. Bei dieser Simulation werden die Ergebnisse von

drei unterschiedlichen Materialtypen,

• elastisch-plastisch-isotrop,

• elastisch-plastisch-orthotrop und des

• Materialmodells nach Dr. Müller

2


mit denen einer Handrechnung verglichen(elastisch-plastisch-isotrop). Ziel dabei ist

es die Anwendbarkeit von MSC.Marc Mentat und des Materialmodells zu validieren.

Die Platte liegt am linken Rand auf einem Festlager und am rechten Rand auf einem

Loslager auf und wird durch eine Einzellast F = 400N in der Mitte belastet. Die Länge

wird sowohl hier, als auch innerhalb der weiteren Simulationen auf der x-Achse, die

Breite auf der y-Achse und die Höhe auf der z-Achse abgetragen.

Abbildung 1.2 zeigt ein Viertel einer kreisförmig ausgesparten Spanplatte anhand

welcher die erste Parameterstudie durchgeführt wird. Der veränderliche Parameter ist

hier die Deckschichthöhe h1. Das Viertel besitzt eine Länge von 375mm, eine Breite

von 150mm und eine Höhe von 22mm. Das System liegt am linken Rand auf einem

Loslager auf und ist am rechten und unteren Rand aus Symmetriegründen in x-, bzw.

y-Richtung gesperrt. Belastet wird es durch eine Streckenlast am rechten Rand(bzw. in

Mitte der Gesamtplatte) in Form einer schrittweisen Verschiebung(0,1mm pro Schritt).

Der Mittelpunkt der Aussparung liegt bei aLoch = 125mm(zur Plattenmitte) und besitzt

einen Radius von r = 25mm.

Abbildung 1.2.: Darstellung des Systems eines Viertels einer Spanplatte mit denMaßen 375x150x22[mm]

3


Die Werte der untersuchten Schichtdicken sind in Tabelle 1.1 aufgeführt.

Schichtart hi[mm], mit: i = 1; 2

Deckschicht 1,5 3 4,5 6 7,5 9 11

Mittelschicht 19 16 13 10 7 4 0

Tabelle 1.1.: Schichthöhen der ersten Parameterstudie

Die zweite Parameterstudie umfasst eine Überprüfung des Einflusses der Position der

Aussparung. Hierbei wird der Mittelpunkt des Lochs entlang der Länge der Platte, bei

gleichbleibendem Radius r = 25mm, verschoben. Die Deckschichthöhe wird konstant

mit h1 = 4, 5mm angenommen und die Lagerbedingungen und die Belastung bleiben

gleich. Die unterschiedlichen Abstände der Aussparung zur Plattenmitte können in

Tabelle 1.2 abgelesen werden.

Lochabstand aLoch[mm] 50 75 125 175 225 275 325

Tabelle 1.2.: Lochabstände zur Plattenmitte der zweiten Parameterstudie

Im Verlauf der dritten und letzten Studie wird erneut der Einfluss der Deckschichthöhe

überprüft, jedoch für den Fall von aLoch = 325mm. Die jeweiligen Ergebnisse werden

anschließend analytisch optimiert und kritisch bewertet.

4

2. Holzwerkstoffe

2.1. Entwicklung des Holzbaus und heutige

Bedeutung

Vor dem Zeitalter der Industrialisierung war Holz der unangefochten meist genutzte

Baustoff im Bauwesen, aus welchem nahezu alles gebaut wurde. Seit dem Beginn der

Industrialisierung jedoch, ging diese Vormachtstellung innerhalb weniger Jahre verloren.

Durch die Anforderungen, welche durch neue Bauweisen gestellt wurden, wurde Holz

zunehmend durch Kunststeine und Stahl, und ab Beginn des 20. Jahrhunderts besonders

stark durch Beton, bzw. Stahlbeton, verdrängt. [19]

Abbildung 2.1.: Vergleich der Marktanteile von Holz, Stein, Stahl und Beton beiTragkonstruktionen im Hochbau seit 1700 [19]

5

2.2. Unterschiedliche Arten von Holzwerkstoffen

Abbildung 2.1 verdeutlicht den Rückgang der Marktanteile von Holz über die letzten

Jahrhunderte. Aber auch ein Anstieg in der Holznutzung innerhalb der letzten Jahrzen-

te ist deutlich zu erkennen. Dort wo es weniger um spezielle Gebäudeanforderungen

ging konnte Holz weiterhin Marktanteile erobern. Gerade in weniger urbanen Gebieten

findet es noch oft eine Anwendung im Häuserbau, aber auch in dichter besiedelten

Gegenden mit mittelhohen Gebäuden wird es weiterhin genutzt. Meist sind die Decken

und Außenwände zwar massiv, aber häufig sind vor allem die Dachstühle und weitere

Geschosse aus Holzbalkendecken und Wänden aus Fachwerk gebaut. [19]

Heutzutage gewinnt Holz wieder zunehmend an Bedeutung. Dies ist vor allem durch

die Nachhaltigkeit und Umweltfreundlichkeit von Holz begründet. Holz, als nachwach-

sender Rohstoff, rückt im Bauwesen wieder ein wenig in den Vordergrund und bestimmt

weiterhin den Markt im Möbelbau. Die Altholz-, bzw. Holzabfallverwertung, welche

einen steigenden Prozentanteil des anfallenden Abfalls wieder verarbeitet und zurück

in die Nutzung bringt hat in den letzten Jahren ebenfalls eine stärkere Gewichtung

erhalten.


Holzwerkstoffe wurden Anfangs des 20. Jahrhunderts entwickelt. Bei Holzwerkstoffen

handelt es sich meist um einzelne Holzspäne, aber auch um Vollholzteile, die durch

Mischung mit natürlichen und synthetischen Bindemitteln und gegebenfalls Zugabe

weiterer Mittel (wie Frost- oder Feuerschutzmittel) verklebt bzw. verleimt werden. Einer

der großen Vorteile der Holzwerkstoffe gegenüber dem Vollholz ist seine Flexibilität.

Es können Bauteile erstellt werden, welche in diesen Formen als Vollholz nur schwer

möglich wären.

Die Spanplatte, der wohl bekannteste Holzwerkstoff, wurde in den 1930er-Jahren vom

Deutschen Max Himmelheber erfunden. Die erste industrielle, großflächige Herstellung

dreischichtiger Spanplatten wurde im Jahre 1946 in Klingnau (Schweiz) eingeführt, als

das erste Novopan-Werk seine Produktion aufnahm. Ziel hierbei war es den Grad der

Verwertung von Bäumen und somit die Wirtschaftlichkeit der Holzindustrie zu steigern.

Damals wurden etwa 40 Prozent der Bäume verwertet, was sich durch den Durchbruch

der Holzwerkstoffe auf etwa 80 Prozent verdoppelte. [12] [6]

6


Holzspanwerkstoffe sind dabei die wirtschaftlich bedeutendsten Holzwerkstoffe in

Europa. Rund 75 Prozent der Gesamtproduktion wird durch sie abgedeckt. Im Jahr

2008 wurden in ganz Europa rund 34,5 Millionen m3 Spanplatten und 3,3 Millionen

m3 OSB-Platten produziert. Deutschlands Anteil an dieser Produktion betrug etwa 7,5

Millionen m3 Spanplatten und 1 Million m3 OSB-Platten. [12] [6]

Abbildung 2.2.: Mehrschichtige Spanplatten [5]

Abbildung 2.2 zeigt drei mehrschichtige Spanplatten. Man erkennt gut die unter-

schiedlichen Größen der einzelnen Späne der jeweiligen Schichten. Neben der höheren

Tragfähigkeit ist die äußere, dichte und glatte Schicht ebenfalls aus ästhetischen Gründen

gut für den Möbelbau geeignet. Etwa 50 Prozent der Spanplattenproduktion Deutsch-

lands wird in diesem Bereich verwendet.

Auch weitere Arten der Holzspanwerkstoffe wurden in diesem Zeitraum entwickelt,

wie beispielsweise die, 1963 von Armin Elmendorf erfundene, Grobspanplatte (OSB-

Platte), welche aus deutlich längeren und schlanken Spänen hergestellt werden. Durch

die Struktur der Späne bei OSB-Platten, weisen diese höhere Biegefestigkeiten als

normale Flachpressplatten, wie bspw. Spanplatten, auf. OSB-Platten werden meist im

Roh- und Innenausbau besonders häufig in Amerika eingesetzt, wo sie eine enorme

wirtschaftliche Bedeutung haben. [4]

7


Abbildung 2.3 zeigt eine Grobspanplatte, wobei die größeren und längeren Späne, die

hier verwendet werden, deutlich zu erkennen sind.

Abbildung 2.3.: Grobspanplatte [11]

Des weiteren gibt es noch Vollholzwerkstoffe (Abbildung 2.4), welche aus massivem

Holz in unterschiedlichen Formen hergestellt werden. Dabei werden die Vollholzplatten,

-Bretter oder -Stäbchen in mehreren Lagen miteinander verleimt. Durch verschiedene

Holzgüte, Schichtaufbau und Schnittrichtungen wird die Festigkeit des jeweiligen Werk-

stoffs bestimmt. [15]

Abbildung 2.4.: Vollholzwerkstoff [14]

8


Ähnlich den Vollholzwerkstoffen sind die Furnierwerkstoffe (Abbildung 2.5), welche

aus mehreren, kreuzweise verleimten Schichten von Schälfurnieren bestehen. Durch die

geringere Dicke der jeweiligen Elemente der Platten ist hier eine größere Variationsbreite

möglich. [15]

Abbildung 2.5.: Furnierholzwerkstoff [7]

Weiterhin gibt es noch die Holzfaserwerkstoffe. Diese setzen sich aus sehr feinen

Sägespänen, Restprodukten, aber auch faserhaltigen Pflanzen wie Raps oder Flachs

zusammen. Holzfaserwerkstoffe gibt es in Formen stark unterschiedlicher Dichte und

werden davon abhängig als Dämmmaterial oder auch als tragende und nicht tragende

Bauteile verwendet. Gerade MDF-Platten (Mitteldichte Faserplatten, Abbildung 2.6)

erlangen immer mehr an Beliebtheit und bilden eine größer werdende Konkurrenz

gegenüber der Spanplatte.

Abbildung 2.6.: Mitteldichte Faserplatten(MDF-Platten) [9]

9

2.3. Altholzverwertung

Zuletzt gibt es noch die Verbundwerkstoffe. Sie können aus unterschiedlichen Arten

der Holzwerkstoffe bestehen, aber auch aus dem Verbund mit anderen Materialien wie

Kunststoffe, Beton oder Papier. Durch den Verbund mit anderen Materialien lassen

sich zum Beispiel Leichtbauplatten bilden (Bspw. mit einem Kern aus Papierwaben)

oder Holz-Kunststoff-Verbundwerkstoffe(WPC, Abbildung 2.7), die sich durch eine freie

3-dimensionale Formbarkeit und hohe Feuchteresitenz auszeichnen. [7]

Abbildung 2.7.: Holz-Kunststoff-Verbundwerkstoffe(WPC) [16]


Holzwerkstoffe, insbesondere Spanplatten, stellen einen wichtigen Teil der Verwertung

von Holzabfällen dar. Unter Holzabfällen versteht man in der holzbe- und holzverar-

beitenden Industrie anfallenden Abfälle. Darunter fallen ebenfalls Produkte, welche

sich bereits in einer Nutzung befanden. Holzabfälle werden durch die Altholzverord-

nung beschrieben und nach Sortimenten erfasst. Die Altholzverordnung unterliegt

dabei dem selben Prinzip wie die Abfallverwertung in anderen Bereichen. Anhand des

Kreislaufwirtschafts- und Abfallgesetzes wurde eine Rangfolge aufgestellt, wobei die

• Abfallvermeidung Vorrang vor der

• Abfallverwertung hat und diese Vorrang vor der

• Abfallbeseitigung hat.

Mittels §2 der Altholzverordnung werden die einzelnen Holzabfallsortimente in ver-schiedene Altholzkategorien unterteilt, wie in Tabelle 2.1 beschrieben.

10


Unter die einzelnen Holzabfallsortimente fallen Holzabfälle aus unterschiedlichen

Bereichen, wie zum Beispiel Baustellenhölzer (Bauholz und Abbruchholz), Möbelhölzer,

Sperrmüll, Verpackungshölzer und Abfälle aus der Holzbe- und verarbeitung. [17]

Altholzkategorien

AI

Naturbelassenes oder lediglich mechanisch bearbeitetes Altholz,

das bei seiner Verwendung nicht mehr als unerheblich mit holz-

fremden Stoffen verunreinigt wurde.

AII

Verleimtes, gestrichenes, beschichtetes, lackiertes oder ander-

weitig behandeltes Altholz ohne halogenorganische Verbindung-

en in der Beschichtung und ohne Holzschutzmittel.

AIIIAltholz mit halogenorganischen Verbindungen in der Beschicht-

ung ohne Holzschutzmittel.

AIV

Mit Holzschutzmitteln behandeltes Altholz wie Bahnschwellen,

Leitungsmasten, Hopfenstangen, Rebpfählen sowie sonstiges

Altholz, das aufgrund seiner Schadstoffbelastung nicht den

Altholzkategorien AI, AII oder AIII zugeordnet werden kann,

ausgenommen PCB-Altholz.

PCB-Altholz

Altholz, das mit PCB im Sinne der PCB/PCT-Abfallverord-

nung belastet und nach deren Vorschriften zu entsorgen ist,

insbesondere Dämm- und Schallschutzplatten, die mit Mitteln

behandelt wurden, die polychlorierte Biphenyle enthalten.

Tabelle 2.1.: Altholzkategorien nach der Verordnung für die Entsorgung von Altholz(nach HÜTTEL, 2003) [17]

Das anfallende Altholz ist, in Abhängigkeit von seiner Qualität, verschieden gut dazu

geeignet einem weiteren Verwendungszweck zugeführt zu werden (Abbildung 2.8). Das

Altholz der Kategorien AI und AII ist in der Regel ohne Bedenken für eine weitere Nut-

zung zu gebrauchen. Aber schon ab der Kategorie AIII müssen etwaige Beschichtungen

oder Zusatzmittel entfernt werden, bevor eine weitere Nutzung ermöglicht werden kann.

Die Hölzer der letzten beiden Kategorien werden in den meisten Fällen entsorgt bzw.

deponiert. [17]

11


Abbildung 2.8.: Unsortiertes Altholz vor der Aufbereitung [2]

Da Altholz einen recht großes Volumen einnimmt ist seine Deponierung aus Kapa-

zitätsgründen keine dauerhafte Lösung. Nach entsprechender Bearbeitung des Altholzes

liefer dieses oft gute und nutzbare Rohstoffe, welche im weiteren Stoffkreislauf eine

Verwendung finden könnten. [17]

Folgende Weiter- bzw. Wiederverwertungen sind auf das Altholz anwendbar:

• Zweitnutzung

• keine Nutzung

• energetische Nutzung

• stoffliche Nutzung

In Bezug auf die Herstellung von Holzwerkstoffen ist gerade die stoffliche Nutzung von

Interesse. Das Recycling von Altholz ergibt nach heutigen Sortierverfahren einen Gewinn

von Holz von hoher Qualität. Insgesamt werden in Deutschland pro Jahr zwischen 1,7

und 3,0 Millionen Tonnen Altholz zu Pressholzpaletten, Spanplatten und MDF-Platten

weiterverarbeitet. [1]

12

2.4. Schadstoffbelastung durch Holzwerkstoffe

2.4. Schadstoffbelastung durch Holzwerkstoffe

Neben den vielen positiven Eigenschaften von Holzwerkstoffen gibt es jedoch auch

Bedenken bezüglich ihrer Schadstoffbelastung.

Die Bindemittel die bei der Herstellung von Span- und anderen Holzwerkstoffplatten

genutzt werden enthalten in einigen Fällen Formaldehyd, welche trotz eines geringen

Anteils von meist weniger als 10 Prozent (bei Holzspanwerkstoffen), trotzdem eine große

Rolle spielen können.

Formaldehyd ist ein stechend riechendes Gas, das Schleimhäute und Atemwege

reizt und Augen- und Nasenschleimhautreizungen, Hustenreiz, Kopfschmerzen und

Unwohlsein hervorrufen kann. Durch längere Einwirkung kann Formaldehyd allergi-

sche Reaktionen hervorrufen oder bereits vorhandene Allergien gegen andere Stoffe

begünstigen.

Der Schadstoff geht mit den Holzspänen in den Platten keine durchgehende Verbin-

dung ein und gast somit ununterbrochen aus. Selbst nach mehrere Jahren ist so eine

Schadstoffbelastung durch die einzelnen Bauteile möglich. Dies ist besonders kritisch zu

bewerten, da gerade Holzwerkstoffe in vielen Formen im Wohnraum in direkter Nähe zum

Menschen als Möbel, Böden oder Wandverkleidungen auftreten. Der Schadstoffaustoß

wird hierbei ebenfalls durch Aussparungen in den Bauteilen begünstigt.

Neben Formaldehyd müssen auch jegliche Zusatzstoffe wie bspw. Brandschutzmittel

auf ihre Umweltverträglichkeit geprüft werden. [13] [12]

Um die Gesundheitsgefährdung durch Holzspanwerkstoffe möglichst gering zu hal-

ten werden diese in drei Emissionsklassen eingeteilt(Tabelle 2.2). Spanplatten mit der

Bezeichnung F0 sind formaldehydfrei, d.h. ohne Bindemittel auf der Basis von Formal-

dehydharzen. [13] [12]

Emissionsklasse Formaldehyd-Ausdünstung

E1 weniger als 0,01%

E2 0,01% bis 0,03%

E3 weniger als 0,06%

Tabelle 2.2.: Emissionsklassen Holzspanwerkstoffe [12]

13

2.5. Herstellung von Spanplatten


Wie aus den den vorherigen Kapiteln bereits hervorgeht, bestehen Spanplatten zum

Großteil aus unterschiedlich großen Holzspänen, welche meist in gröberer Form im

Werk ankommen(Altholz, Durchforstungsholz, etc.) vermischt mit Bindemitteln und

Zusatzstoffen. Der erste Schritt der Spanplattenherstellung besteht somit meist aus der

Holzaufbereitung. Die unterschiedlichen Späne müssen für die Platten auf verschiedene

Größen gebracht werden, möglichst große und flache Späne für die Mittelschicht und

für die Deckschicht kleinere Teile (bspw. Säge- und Hobelspäne). Für die kleinen Späne

verwendet man Zerfaserer (Refiner) oder Spezialmühlen. Die gröberen Späne werden

auf Zerspanermessern oder mittels Hacker aus Voll- oder Sägerestholz erzeugt. Des

weiteren muss das Holz für die Weiterverarbeitung auf eine erforderliche Sollfeuchte

getrocknet werden(Deckschicht 1-8 %; Mittelschicht 4-6 %). Oft werden hier sogenannte

Trommeltrockner verwendet (Abbildung 2.9). Anschließend werden die Späne sortiert

und falls nötig nachverarbeitet. [12] [6]

Abbildung 2.9.: Trommeltrockner [12]

14


Nach der Trocknung der Späne werden diese geschichtet, verleimt und in kontinu-

ierlichen Pressen bei etwa 200 ◦C bis 250 ◦C zu einer ’unendlichen’ Platte verpresst.

Zum Einsatz kommen hier bis zu 70 Meter lange Endlospressen(Abbildung 2.10). Die

so entstehende Platte wird anschließend auf die gewünschten Längen gekürzt.

Abbildung 2.10.: Kontinuierliche Spanplattenpresse [12]

Zuletzt werden die Platten ausgekühlt(Abbildung 2.11), geschliffen und besäumt und

anschließend über eine Woche gelagert, um die Feuchtigkeit und Wärme innerhalb der

Platten auszugleichen. Je nach Bedarf werden die Platten, schon beim Pressvorgang in

Spezialpressen oder im Nachhinein, mit Kunststoffen beschichtet. [12] [6]

Abbildung 2.11.: Sternwender zur Auskühlung der Spanplatten vor dem Schliff [12]

15

2.6. Technische Kennzahlen der Spanplatte

2.6. Technische Kennzahlen der Spanplatte

Spanplatten werden nach DIN EN 321-1, DIN EN 14755 und DIN EN 13986 eingeteilt,

unterschieden nach Festigkeit und Feuchtebeständigkeit(Tabelle 2.3)

Allgemeine Zwecke Tragend Hochbelastbar

P1 für leichte Verkleidungen

im Trockenbereich

P4 Trockenbereich P6 Trockenbereich

P2 für Möbel- und Innenaus-

bau im Trockenbereich

P3 im Feuchtbereich P5 Feuchtbereich P7 Feuchtbereich

Tabelle 2.3.: Einteilung von Spanplatten in die Klassen P2-P7 [12]

Jeder Holzwerkstoff muss ein CE-Kennzeichen aufweisen durch welches unterschied-

liche Angaben der Platte zertifiziert sind. Anhand des Kennzeichens ist z.B ablesbar

welche Schadstoffklasse der Werkstoff besitzt sowie Details zum Brandverhalten und zu

beigefügten Holzschutzmitteln.

Detaillierte Angaben zum CE-Kennzeichen und zu den Spanplattenklassen P2-P7

(wie bspw. E-Module) finden sich in Anhang B dieser Arbeit.

16

3. Materialmodell für

Holzwerkstoffe

Wie bereits in der Einführung erwähnt wurde, wird in dieser Arbeit ein Materialmodell

für Spanplatten von Dr. S. Müller genutzt. Dieses wurde während seiner Dissertation

’Entwicklung eines Werkstoffmodells zur FE-Simulation des Tragverhaltens neuartiger

Befestigungsmittel in Spanplatten’ am Lehrstuhl für Statik und Dynamik der Ruhr-

Universität Bochum entwickelt. Die Kernelemente dieses Modells werden in dieser Arbeit

vereinfacht dargestellt.

Das Modell wurde auf der Grundlage der geometrisch linearen, kombinierten Plasti-

zitäts- und Schädigungstheorie nach [MESCHKE, LACKNER & MANG 1998] entwickelt.

Es dient zur dreidimensionalen Beschreibung des mechanischen Verhaltens von Holz-

werkstoffen und wurde als Mehrflächenmodell konzipiert, um die unterschiedlichen

Versagensmechanismen infolge Zug-, Druck- bzw. Schubbeanspruchung abbilden zu

können. Um das Verhalten der Spanplatten unter den genannten Beanspruchungen

korrekt darzustellen wird ein dreidimensionales Versagenskriterium vom RANKINE-

Typ und eine TSAI-WU-Fließfunktion verwendet. Dadurch ist das Materialmodell

dazu in der Lage eine Rissentwicklung im Zugbereich, welche lokal zu einem sprödem

Versagen führen kann, als auch das Verfestigungs- und Entfestigungsverhalten unter

Druckbeanspruchung zu beschreiben. [18]

Im Laufe der Dissertation wurden mithilfe eines umfangreichen Versuchsprogramms

die mechanischen Eigenschaften von Spanplatten ermittelt. Dabei wurden die Spanplat-

ten auf folgende Eigenschaften geprüft, welche letztendlich im Modell berücksichtigt

wurden:

• Anisotropie

• Dichteabhängigkeit

• Mechanisches Verhalten unter Zugbeanspruchung

• Mechanisches Verhalten unter Druckbeanspruchung

• Schubversagen

17

3.1. Modellierung des Zugversagens

3.1. Modellierung des Zugversagens

Die für das Modell gewählte Mehrflächentheorie erlaubt es den elastischen Spannungs-

raum mithilfe mehrerer voneinander unabhängiger Fließ- oder Versagensfunktionen zu

definieren. Durch die vorherigen Ergebnisse der Dissertation wurde für die Modellierung

des nichtlinearen Verhaltens von Holzwerkstoffen im Zugbereich eine dreidimensionale

Versagensfunktion vom RANKINE-Typ gewählt. Das Modell ist dazu in der Lage mittels

Analyse der Interaktion zwischen den Einwirkungen und Festigkeiten des Materials

einen realen Riss darzustellen. [18]

Die in diesem Modell tensorielle, kinematische Versagensfunktion ξ (3.1) wird als die

Differenz des Spannungstensors und des Back Stress- Tensors(3.4) definiert, [18]

ξ = σ − η. (3.1)

Der Back Stress- Tensor setzt sich zusammen aus den vorher definierten Strukturtenso-

ren(3.2), welche dazu dienen die Richtungsabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften

der Spanplatte zu erfassen. [18]

Mv = v ⊗ v Mw = w ⊗w Ma = a⊗ a (3.2)

Die Zugfestigkeiten f v, fw und fa des Werkstoffs in den drei Richtungen v, w

und a werden als Funktionen verzerrungsähnlicher interner Variablen αvR, αwR und

αaR ausgedrückt. Diese werden als Projektionen des Tensors zweiter Stufe αR auf die

Materialhauptrichtungen bestimmt(3.3) [18]

αvR := Mv : αR α

wR := M

w : αR αaR := M

a : αR (3.3)

und können als Rissverzerrungen verstanden werden. Durch die Angabe dreier von-

einander unabhängiger Variablen wird die vollständige Entkopplung der Materialbe-

schreibung in den einzelnen Richtungen erreicht. Der oben bereits erwähnte Back Stress-

Tensor kann nun mittels der Strukturtensoren die Festigkeiten zusammenfassen. [18]

η = f v(αvR)Mv + fw(αwR)M

w + fa(αaR)Ma (3.4)

18

3.2. Modellierung von Spanplatten unter Druckbeanspruchung

3.2. Modellierung von Spanplatten unter

Druckbeanspruchung

In diesem Materialmodell wurde für den Druckbereich als Fließpotential das Kriterium

von [TSAI & WU 1971] gewählt, dessen Funktionsparameter im Hinblick auf die

Modellierung von verfestigendem bzw. entfestigendem Materialverhalten in Abhängigkeit

von internen Variablen ausgedrückt werden. Unter Zuhilfenahme einer anisotropen

Versagens- bzw. Grenzfläche wird das Modell auf die realitätsnahe Simulation triaxialer

Versagenszustände erweitert.

Das Festigkeitskriterium nach TSAI-WU wurde mit dem Ziel zur Beschreibung der

Festigkeiten anisotroper Materialien entwickelt. Die TSAI-WU-Potentialfunktion wurde

normalerweise nur mit Funktionsparametern konstanter Größen verwendet, welche aus

den Festigkeitswerten der betrachteten Materiale errechnet wurden. In dem Materialm-

odell nach Dr. Müller dient das Potential als Fließfunktion und wird mit fTW bezeichnet.

Hier sind die Funktionsparameter variabel und werden als Funktionen der verzer-

rungsähnlichen internen Variablen definiert. Zusammen mit der RANKINE-Funktion fR

umgrenzt fTW in Abhängigkeit vom aktuellen Verfestigungs- bzw. Entfestigungszustand

den Raum elastischer Spannungen Eσ [18]Das Kriterium nach TSAI-WU im Fall allgemeiner Anisotropie ist in tensorieller

Form wie folgt definiert: [18]

fTW = F : σ + σ : F : σ − 1 = 0 (3.5)

Weiter wird hier auf den Druckbereich nicht eingegangen da in dieser Arbeit zur

Vereinfachung der Druckbereich als elastisch angenommen wird, da die durchgeführ-

ten Simulationen der jeweiligen Spanplatten ausschließlich auf ihr Verhalten unter

Zugbeanspruchung geprüft werden.

19

4. Berechnungen mit

Finite-Element-Modellen

4.1. MSC.Marc Mentat

Bei MSC.Marc Mentat handelt es sich um ein Finite-Element Programm der MSC-

Software Corporation. Marc ist mithilfe numerischer Methoden für unterschiedliche

Finite-Element Analysen geeignet. Dazu gehören

• fortgeschrittene nichtlineare Strukturanalysen,

• komplexe Kontaktprobleme,

• anspruchsvolle Materialmodelle und

• Multiphysics-Analysen.

Die Fähigkeiten im bereich der Multiphysics-Analysen umfassen Struktur, Wärme-

ausbreitung, Akustik, Magnetostatik und -dynamik und Elektromagnetismus. Zudem

ist es für die Darstellung unterschiedlichster Situationen nutzbar, wie beispielsweise

Rissfortschritte, Bruchmechaniken und Composites. [10]

20

4.1. MSC.Marc Mentat

Die Benutzeroberfläche des Programm sieht wie folgt aus:

Abbildung 4.1.: MSC.Marc Mentat Benutzeroberfläche

Zu sehen sind hier die wichtigsten Funktionen des Programms. Das große leere Feld

in der Mitte wird als die ’Graphics Area’ bezeichnet. Sie stellt das Herz der Mentat-

Oberfläche dar, in welcher das momentan bearbeitete Modell dargestellt wird und

kann Zusätzlich dazu genutzt werden andere Informationen, wie beispielsweise ’tables’

anzuzeigen. Außerdem werden hier die Ergebnisse der Berechnungen dargestellt, z.B. in

Form von ’Path Plots’ oder ’History Plots’.

Die Leisten unmittelbar um die ’Graphics Area’ herum werden als ’Inner Menu

Area’ bzw. ’Inner Toolbar’ Area’ bezeichnet. Hier können unterschiedlichste Werkzeuge

gefunden werden, welche beispielsweise dazu dienen die Ansicht des Modells zu ändern,

die Auswahl einzelner oder mehrerer Elemente steuern oder im Ergebnisbildschirm die

einzelnen Berechnungsschritte auswählbar machen.

Alles andere um diese beiden Bereiche herum wird in der ’Outer Menu Area’ zu-

sammengefasst. Hier stehen die wichtigsten Werkzeuge zum Erstellen von Geometrie,

Netzgitter, Material, Randbedingungen usw.. Des weiteren dient der großere linke Teil

als Auflistung bisheriger erzeugten Daten und als Menüoberfläche der vorher genannten

Werkzeuge. Im oberen Bereich steht letztendlich die ’Menu Bar’ die unter anderem zum

Speichern und Erstellen neuer Dokumente, zur Einstellung detaillierter Ansichten, zum

Erstellen von Screenshots oder zum Zugriff auf die Hilfe-Dateien dient.

Zuletzt befindet sich am unteren Rand des Fenster noch die Kommandozeile, in

welcher Befehle eingegeben und Fehlermeldungen angezeigt werden. [8]

21

4.2. Darstellung und Berechnung einer einfachen Platte mit MSC.Marc Mentat

4.2. Darstellung und Berechnung einer einfachen

Platte mit MSC.Marc Mentat

Zu Beginn einer jeden Berechnung muss erst einmal die Geometrie des jeweiligen

Systems erstellt werden. Hierzu verwendet man die unter dem Reiter ’Geometry &

Mesh’ befindlichen Werkzeuge. Zuerst schafft man eine grundlegende Geometrie mittels

Eckpunkten und Linien bzw. Oberflächen (Abbildung 4.2). In diesem Beispiel beträgt

die Länge der Platte 762mm und die Breite 320mm.

Abbildung 4.2.: Grundlegende Geometrie

Des weiteren wird eine zweidimensionale Netzeinteilung, bzw. Mesh, der Oberfläche

durchgeführt (Abbildung 4.3) und diese anschließend in eine dreidimensionale Form

erweitert(Abbildung 4.4). Hierbei wird auch die Höhe der Platte bestimmt, welche

22mm beträgt, eingeteilt in 16 einzelne, 1,375mm hohe Elemente.

22


Abbildung 4.3.: Zweidimensionaler Mesh

Abbildung 4.4.: Dreidimensionaler Mesh

23


Als nächstes werden das Material und die Randbedingungen(Abbildung 4.5) bestimmt.

Das Material wird hier als elastisch-plastisch-isotrop gewählt mit einem E-Modul von

3071N/mm2 und einer Poissonzahl von 0,00. Die Platte liegt am linken Rand auf einem

Festlager und auf der rechten Seite auf einem Loslager auf. In der Mitte der Platte

befindet sich eine einzelne Kraft in der Höhe von 400N.

Abbildung 4.5.: Randbedingungen

Des weiteren werden für die spätere Berechnung mittels Materialmodell noch ein ’time-

table’, ein ’Loadcase’ und verschiedene ’initial-conditions’ bestimmt. Die ersten beiden

Werkzeuge dienen der Aufbringung der Last in einzelnen Inkrementen, bzw. Schritten.

Die ’initial-conditions’ legen einzelne Parameter des Materialmodells für Spanplatten

fest, wie bspw. die Richtungen der Orthotropie, der Deck- und Mittelschichthöhen und

der Dichte des Materials.

Zuletzt erstellt man einen ’Job’ in welchem die Randbedingungen angegeben werden

müssen, welche in der jeweiligen Berechnung berücksichtigt werden sollen und welche

Ergebnisse das Programm ausgeben soll. Nachdem Marc Mentat die Rechnung abge-

schlossen hat, kann man über das Job-Menü die zugehörige Results-File öffnen und die

Ergebnisse auslesen.

24

4.3. Validierung

4.3. Validierung

Bevor die eigentliche Parameterstudie beginnt wird zunächst überprüft, ob das Pro-

gramm und das Materialmodell für eine Spanplattenberechnung geeignet sind. Hierzu

wird das Beispiel aus dem vorherigen Kapitel mit drei verschiedene Materialarten und

als Vergleich mittels einer einfachen Handrechnung berechnet.

Der Ablauf der Berechnung per Hand ist dabei wie folgt:

Zunächst wird die Platte auf ein einfaches statisches System reduziert(Abbildung 4.6).

Abbildung 4.6.: Statisches System Plattenstreifen

Bei der Berechnung wird angenommen, dass das Tragverhalten der Platte mehreren

nebeneinanderliegenden Plattenstreifen bzw. -balken entspricht was zur Verwendung

folgender Formel der Verschiebung führt: [20] [3]

wmax =1

48∗ Fl

3

EI(1− v2) (4.1)

Das zusätzlich entstehende Moment, hervorgerufen durch die behinderte Querdehnung

der einzelnen Plattenstreifen, wird durch die Poissonzahl v(hier : v = 0) berücksichtigt.

Geometrie, Last und E-Modul entsprechen denen des Beispiels aus dem vorherigem

Kapitel. Einsetzen in die Formel gibt:

wmax =400N ∗ (762mm)3

48 ∗ 3071 Nmm2∗ 320mm∗(22mm)3

12

= 4, 228mm

25

4.3. Validierung

Da Spanplatten jedoch ein orthotropes Materialverhalten und somit schwächere

Festigkeiten in z-Richtung besitzen, werden noch zwei weitere Berechnungen der obigen

Platte mit unterschiedlichen Materialien untersucht. Zunächst wird eine Rechnung

mit einem elastisch-plastisch-orthotropen Material mit folgenden Materialparametern

durchgeführt:

E-Modul [N/mm2] G-Modul [N/mm2]

E1 = 3071 G12 = 1500

E2 = 3071 G23 = 46

E3 = 136 G31 = 46

Tabelle 4.1.: Materialparameter Elastisch-Plastisch-Orthotrop

Diese Werte entsprechen ungefähr den Werten des Materialmodells, welches für die

letzte Berechnung verwendet wird, um eine Vergleichbarkeit zu schaffen. Öffnet man

nun nach der Berechnung der drei Fälle die jeweilige Results-File, kann man sich die

folgende Durchbiegungen (in z-Richtung) anzeigen lassen(Abbildung 4.7,4.8,4.9)

Abbildung 4.7.: Durchbiegung der Platte mit elastisch-plastisch-isotropem Material

26

4.3. Validierung

Abbildung 4.8.: Durchbiegung der Platte mit elastisch-plastisch-orthotropem Material

Abbildung 4.9.: Durchbiegung der Platte mit dem Materialmodell für Spanplatten

27

4.3. Validierung

Man kann jeweils gut den Verlauf der Durchbiegung über die gesamte Platte erkennen,

ebenso wie den Einfluss der in der Mitte zentrierten Kraft bei den beiden schwächeren

Materialien. Durch Ablesen der Verschiebung erhält man folgende Ergebnisse:

Material wmax[mm]

Elastisch-Plastisch-Isotrop 4, 297

Elastisch-Plastisch-Orthotrop 4, 901

Materialmodell für Spanplatten 5, 000

Tabelle 4.2.: Vergleich der Durchbiegung der unterschiedlichen Materialien

Das orthotrope Material ist gegenüber dem isotropem in z-Richtung deutlich schwächer

und biegt sich daher weiter durch. Das Material des Spanplattenmodells ist abermals

schwächer als die beiden vorherigen da hier auch der Schaden durch eine Rissentwicklung

(Abbildung 4.10) berücksichtigt wird. Daraus folgt wiederum eine größere Verschiebung.

Abbildung 4.10.: Rissentwicklung am unteren Rand der Platte

28

4.3. Validierung

Der Unterschied der Durchbiegung des isotropen Materials gegenüber der Rechnung

per Hand beträgt etwa 1,6% und liegt somit in einem guten akzeptablen Bereich

von < 10%. Bei direktem Vergleich zwischen dem orthotropen Material und dem

Materialmodell für Spanplatten liegt der Unterschied bei etwa 2% und ist somit auch

innerhalb der Toleranz. Damit ist bewiesen, dass sowohl die verwendete Finite-Element

Software MSC.Marc Mentat, als auch das Materialmodell nach Dr. Müller für weitere

Berechnungen tauglich sind.

29

5. Parameterstudie

5.1. Einfluss der Deckschichthöhe

Wie in Kapitel 1.2 beschrieben wird die erste Parameterstudie anhand einer veränderli-

chen Deckschichthöhe h1 durchgeführt. Abbildung 5.1 zeigt die Last-Verschiebungskurven

der unterschiedlichen h1-Werte. Wie zu erwarten steigt die Traglast bei einer Erhöhung

der Deckschichthöhe, also einer Stärkung des Materials an. Zunächst verhält sich das

Material elastisch und die Kurven erfahren einen linearen Anstieg, bis das Material in

der Bereich der Verfestigung übergeht. Hier verringert sich die Steigung der jeweiligen

Kurven langsam bis diese einen maximalen Wert erreichen. Der Beginn der Verfestigung

ist bei fast allen Höhen der Deckschicht am selben Punkt (Tabelle 5.1) und wird durch

den dimensionslosen Beiwert α gekennzeichnet. Der Beiwert α ist Teil des Materialm-

odells von Dr. Müller und beschreibt qualitativ den Verlauf und die Dehnung eines

Risses, ist dabei jedoch nicht direkt auf die Rissbreite übertragbar. Ist α > 0 startet

somit ein Riss und kennzeichnet damit auch den Anfang der Verfestigung.

Abbildung 5.1.: Last-Verschiebungskurven für unterschiedliche Deckschichthöhen h1

30


h1[mm] 1,5 3 4,5 6 7,5 9 11

Beginn der Verfestigung bei U [mm]: 3,9 4,1 4,1 4,2 4,1 4,1 4,1

Tabelle 5.1.: Beginn der Verfestigung bei Einfluss von Deckschichthöhe

Der Beginn der Verfestigung liegt hier bei fast allen Deckschichten größer als 1,5mm

am selben Punkt. Die später einsetzende Verfestigung der Platte der Deckschichthöhe

von 6mm ist auf numerische Ungenauigkeit zurückzuführen, da der jeweilige α-Wert

der fünf anderen Platten eine Zehnerpotenz von 10−6 besitzt und direkt im nächsten

Schritt auf die selbe Potenz von 10−3 steigt, wie es bei h1 = 6mm der Fall ist.

Interessanter ist hier jedoch der Vergleich zum schwächsten Material bei h1 = 1, 5mm.

Während sich bei allen anderen Berechnungen der Anfang des jeweiligen Risses an

der Unterkante, und somit an der äußeren, starken Schicht, bildet (Abbildung 5.2),

ist die Dicke der äußeren Schicht hier so gering, dass der Riss bereits im inneren und

schwächeren Teil der Platte beginnt(Abbildung 5.3).

Abbildung 5.2.: Beginn der Rissentwicklung bei h1 = 3mm

31


Abbildung 5.3.: Beginn der Rissentwicklung bei h1 = 1, 5mm

Ebenfalls zu erkennen ist der Einfluss der Aussparung auf den Verlauf der Spannung.

Hier ist eine Konzentration der Spannung an der Lochkante zu erkennen, da die Platte

dort geschwächt ist. Dies führt dazu, dass der erste Riss sich am Lochrand bildet und

nicht wie eigentlich zu erwarten, in Plattenmitte(Abbildung 5.4).

32


Abbildung 5.4.: Spannungsverlauf vor Rissentwicklung für h1 = 9mm

Folgt man nun dem weiteren Verlauf der Last-Verschiebungskurven erreicht man die

jeweilige maximale Traglast der Spanplatten. An diesem Punkt ist der Riss über die

Höhe bereits wesentlich weiter in die Mitte der Platte gewandert. Außerdem hat sich

ein weiterer Riss am freien Rand in Plattenmitte gebildet. Vergleicht man die jeweiligen

Rissbilder bei Fmax ist zu erkennen, dass sich mit zunehmender Dicke h1 der Riss um

die Aussparung verringert, die Länge des Risses in Plattenmitte jedoch erhöht. Dies

ist darauf zurückzuführen, dass sich bei dickeren Deckschichten der Widerstand des

Materials in Richtung der Plattenmitte erhöht und die Spannungen an der Unterkan-

te der Platte durch die weiter fortgeschrittene Verschiebung(mehr Tragfähigkeit der

Platte durch stärkeres Material) ebenfalls erhöhen. Der Vergleich der Rissbildung von

h1 = 1, 5mm und h1 = 9mm bei Fmax ist in den Abbildungen 5.5 und 5.6 zu sehen.

33


Abbildung 5.5.: Rissentwicklung bei Fmax mit h1 = 1, 5mm

Abbildung 5.6.: Rissentwicklung bei Fmax mit h1 = 9mm

34


Nach Erreichen von Fmax beginnt der Bereich der Entfestigung. Ab hier fängt die

Spanplatte damit an förmlich ’um ihr Leben zu kämpfen’. Man erkennt hier, dass

Spanplatten ein duktiles Materialverhalten aufweisen. Anstatt direkt nach dem Erreichen

einer bestimmten Last zu versagen, bzw. zu brechen, wie ein sprödes Material es tun

würde, arbeitet die Spanplatte weiter und beginnt sich stark irreversibel zu verformen.

Nach einem kurzen Abfall der Traglast bildet sich bei den Platten mit geringerer

Deckschichthöhe eine Art Plateau und bei den mit höherer sogar ein kurzzeitiger

Anstieg im Kurvenverlauf. Am Bauteil selber bilden sich währendessen mehr und mehr

Risse bis es zu einem rapiden Abfall der Traglast und Versagens der Platte kommt.

Abbildung 5.7 verdeutlicht den massiven Schaden den die Platte bereits nach einiger

Zeit der Entfestigung davongetragen hat. Es ist darauf hinzuweisen, dass hier manche

Rechnungen an einem gewissen Punkt nicht weiter berechnet werden konnten und

automatisch abgebrochen wurden, was auf numerische Probleme zurückzuführen ist.

Zuletzt sei noch erwähnt, dass das ’Zick-zack’-Verhalten mancher Kurven ebenfalls auf

eine geringe numerische Ungenauigkeit zurückzuführen ist.

Abbildung 5.7.: Rissentwicklung bei fortgeschrittener Entfestigung mit h1 = 9mm

35

5.2. Optimierung der Platte nach Einfluss der Deckschichthöhe

5.2. Optimierung der Platte nach Einfluss der

Deckschichthöhe

Da die Parameterstudie des vorherigen Kapitels nicht genau als Optimierung bezeichnet

werden kann, da es von vornherein denkbar war, dass bei Verwendung eines stärkeren

Materials eine größere maximale Traglast erreicht wird, wird außerdem eine analytische

Optimierung im Hinblick auf das Gewicht (und somit auch den Kostenfaktor) der

Platte durchgeführt. Zuerst wird das Gewicht der Platte pro m2 für die einzelnen

Deckschichthöhen berrechnet. Hier wird ein mittlerer Wert der Deckschichtdichte von

ρDS = 800kgm3

und einer mittlerer Wert der Mittelschichtdichte von ρMS = 600kgm3

gewählt. Daraus ergeben sich folgende Werte:

Deckschichthöhe h1[mm] 1,5 3 4,5 6 7,5 9 11

Gewicht G [N/m2] 135,38 141,26 147,15 153,04 158,92 164,81 172,66

Tabelle 5.2.: Gewicht G in Abhängigkeit von Deckschichthöhe h1

Abbildung 5.8 zeigt die maximale Traglast in Abhängigkeit vom Gewicht der Platte.

Die Werte der Traglast aus der Parameterstudie sind hier aufgrund der Symmetrie

der Platte vervierfacht worden. Wie bereits teilweise erkennbar war, nähert sich Fmax

asymptotisch einem maximalen Wert an, der etwa 442N entspricht. Die maximale

Traglast der Platte nimmt bei Wahl der geringsten Deckschichthöhe im Vergleich zur

höchsten um 26, 5% zu. Aber bereits eine Erhöhung der geringsten Dicke um 1, 5mm

bedeutet eine höhere Tragfähigkeit von 13%.

Abbildung 5.8.: Maximale Traglast Fmax in Abhängigkeit vom Gewicht G der Span-platte

36


Das Ziel der Optimierung ist es nun eine möglichst maximale Tragfähigkeit bei einem

möglichst geringen Gewicht zu erreichen. Da dies zwei widersprüchliche Ziele sind, eine

Verringerung des Gewichts sorgt für eine geringere Traglast und umgekehrt, wird das

Problem mittels einer dimensionslosen Zielfunktion mit dem Beiwert αopt (Formel 5.1)

untersucht. Diese Variante der Optimierung bietet die Möglichkeit einer persönlichen

Gewichtung der beiden Ziele durch wählen des Wertes für αopt. Dabei erhält man für

jeden gewählten Wert αopt jeweils sieben Ergebnisse(für jedes ermittelte Fmax), wobei

das jeweilige Minimum dieser Ergebnisse die optimale Lösung der gewählten Gewichtung

darstellt.

z = αopt ∗FmaxtrFmax

+ (1− αopt) ∗G

Gmax(5.1)

mit : Fmaxtr = max(1

Fmax), 0


Abbildung 5.9 visualisiert die erforderliche Deckschichthöhe in Abhängigkeit des

gewählten Parameters αopt. Hier ist zu erkennen, dass bei einer höheren Gewichtung der

maximalen Traglast wie zu erwarten die jeweils erforderliche Deckschichthöhe ansteigt

und umgekehrt. Geht man nun also davon aus, dass sowohl Traglast als auch das

Gewicht gleich gewertet werden sollen, d.h. αopt = 0, 5, erhält man eine optimierte

Deckschichthöhe von h1 = 4, 5mm. Es hier wird darauf verwiesen, dass man nach

der Optimierung der Platte zur Sicherheit nochmals darauf achtet, dass die jeweilige

Anforderung an die Mindestragfähigkeit der Platte auch eingehalten worden ist.

Abbildung 5.9.: Erforderliche Deckschichthöhe h1 in Abhängigkeit von αopt

38

5.3. Einfluss des Lochabstands


Zur weiteren Optimierung der Platte wird untersucht welchen Einfluss die Position

der Aussparung der Platte auf ihre Tragfähigkeit hat. Dabei bleibt die Höhe der

Deckschicht mit h1 = 4, 5mm konstant. In Abbildung 5.10 ist zu erkennen, dass mit

steigendem Lochabstand aLoch, zur Plattenmitte in x-Richtung, die maximale Traglast

der Platte wie zu erwarten zunimmt und sich asymptotisch einem maximalen Wert

von etwa 471N annährt. Zum Vergleich beträgt die maximale Traglast der Platte

ohne Aussparung 478,96N (Abbildung 5.13), was einem Unterschied von etwa 1,7%

entspricht. Die Unterschiede der drei letzteren Maximalwerte sind jeweils geringer als

1% und auf leicht unterschiedliche Meshs der einzelnen Geometrien zurückzuführen. Der

Einfluss der Abstandsänderung in direkter Nähe zur Plattenmitte ist hingegen wesentlich

höher. Eine Änderung um 50mm von aLoch = 75mm auf aLoch = 125mm entspricht

einer verbesserten Tragfähigkeit von rund 19%. Der Vergleich des Minimalwerts zum

Maximum entspricht etwa 45% und verdeutlicht, dass die Aussparungsposition einen

signifikanten Einfluss besitzt.

Abbildung 5.10.: Maximale Traglast Fmax in Abhängigkeit vom Lochabstand aLoch

Der nur geringe Einfluss der äußeren Aussparungen ist auch anhand der Rissentwick-

lung zu erkennen. Ab einem Wert von aLoch = 225mm startet der Riss nicht um den

Bereich des Lochs, sondern in Mitte der Platte(Abbildung 5.11). Bei einem Abstand von

aLoch = 275mm bildet sich im Bereich des Lochs selbst bei massiver Rissentwicklung

im Bereich der Entfestigung kein Schaden aus(Abbildung 5.12).

39


Abbildung 5.11.: Beginn des Risses für aLoch = 225mm

Abbildung 5.12.: Risse bei fortgeschrittener Entfestigung für aLoch = 275mm

40


Die jeweils zugehörigen Last-Verschiebungskurven sind in Abbildung 5.13 zu sehen

und besitzen die gleichen Charakteristika wie die Kurven aus der vorherigen Studie.

Abbildung 5.13.: Last-Verschiebungskurven in Abhängigkeit vom Lochabstand Loch

Aus den Ergebnissen des Einfluss des Lochabstands ist letztendlich zu schließen, dass

der optimale Lochabstand aLoch einem Wert von 325mm entspricht. Aber auch eine

Verschiebung der Aussparung bis aLoch = 225mm besitzt keinen allzu großen Einfluss

auf die Tragfähigkeit der Platte und somit ist ihre Positionierung zwischen diesen beiden

Werten, beispielsweise aus konstruktiven oder auch ästethischen Gründen, frei wählbar.

Von einer Wahl geringer als aLoch = 225mm ist eher abzuraten, sofern es vermeidbar

ist.

41

5.4. Optimierung der Platte nach Einfluss der Deckschichthöhe und des Lochabstands

5.4. Optimierung der Platte nach Einfluss der

Deckschichthöhe und des Lochabstands

Zur weiteren Optimierung der Spanplatte wird diese erneut auf den Einfluss der

Deckschichthöhe überprüft, jedoch für den Fall von aLoch = 325mm. Abbildung 5.14 zeigt

die unterschiedlichen Last-Verschiebungskurven für diese Studie. Auch hier verlaufen

die Kurven wieder ähnlich zu denen der vorherigen beiden Studien.

Abbildung 5.14.: Last-Verschiebungskurven für Decktschichthöhen h1 bei optimalemLochabstand aLoch

In Abbildung 5.15 ist erneut zu erkennen, dass sich die maximale Traglast in Abhängig-

keit des Gewichts asymptotisch einem maximalen Wert annähert, der hier etwa 478, 1N

entspricht. Ebenfalls ist zu erkennen, dass sich die Kurve bei wesentlich geringeren

Werten vom Gewicht G seiner Asymptote angenähert hat, als es für den Lochabstand

von aLoch = 125mm(Abbildung 5.8) der Fall war, da die Struktur der Platte durch die

günstige Lochplatzierung stärker ist als vorher und die Deckschichthöhe somit einen

geringeren Einfluss auf die Tragfähigkeit besitzt. Bereits bei einer Deckschichthöhe

von h1 = 4, 5mm beträgt der Unterschied der maximalen Tragfähigkeit der Platte im

Vergleich zum Höchstwert von h1 = 11mm lediglich 1, 8%. Die Steigerung zwischen dem

Niedrigst- und Maximalwert beträgt hier etwa 15, 8%, was einer um 10% geringeren

Steigerung entspricht als es in der ersten Parameterstudie der Fall war. Die restliche

Erhöhung um 14% findet bereits während den ersten beiden Schritten statt.

42


Abbildung 5.15.: Maximale Traglast Fmax in Abhängigkeit vom Gewicht G der Plattebei optimalem Lochabstand aLoch

Zur Optimierung wird wieder die Zielfunktion aus der ersten Optimierung (Gleichung

5.1) gewählt. Die jeweiligen Minima für die zugehörigen αopt Werte sind in den Tabellen

5.5 und 5.6 ablesbar, ebenso wie die zugehörigen erforderlichen Deckschichthöhen. Auch

hier sind die Tabellen für alle Werte der jeweiligen αopt in Anhang A zu finden.

αopt [ ] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,475 0,49 0,5

min(z) [ ] 0,784 0,806 0,827 0,849 0,863 0,864 0,865 0,866 0,866

h1[mm] 1,5 1,5 1,5 1,5 3 4,5 4,5 4,5 4,5

Tabelle 5.5.: Minima der Zielfunktion z für die jeweiligen αopt bei aLoch = 325mm

αopt [ ] 0,51 0,525 0,55 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

min(z) [ ] 0,866 0,866 0,867 0,869 0,871 0,870 0,868 0,864

h1[mm] 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 6 6 11

Tabelle 5.6.: Minima der Zielfunktion z für die jeweiligen αopt bei aLoch = 325mm,Fortsetzung

43


Analog zu Kapitel 5.2 visualisiert Abbildung 5.16 die erforderlichen Deckschichthöhen

für die entsprechenden αopt bei einem optimalem Lochabstand von aLoch = 325mm.

Abbildung 5.16.: Erforderliches h1 in Abhängigkeit von αopt bei optimalem Lochab-stand aLoch

Im Vergleich zur vorherigen Optimierung der Platte kann man erkennen, dass die

Gewichtung der Traglast einen insgesamt geringeren Einfluss besitzt, da die Platte eine

stärkere Struktur als vorher besitzt. Der Einfluss der Aussparung ist hier nur noch sehr

gering, was somit zu größeren Tragfähigkeiten führt. Bei einer gleichen Gewichtung der

Traglast und des Gewichts ist hier wie im vorherigen Fall eine Deckschichthöhe von

h1 = 4, 5mm erforderlich. Betrachtet man jedoch die restlichen Gewichtungen kann die

Platte im gesamten wesentlich wirtschaftlicher bemessen werden als zuvor. Die einzige

Ausnahme bilden hier die Werte für αopt = 0, 45 und αopt = 0, 475. Auch hier wird

nochmals darauf hingewiesen, dass man nach der Optimierung der Platte zur Sicherheit

nochmals darauf achtet, dass die jeweilige Anforderung an die Mindestragfähigkeit der

Platte auch eingehalten worden ist.

44

5.5. Einfluss des Meshs auf die Ergebnisse


Die Anzahl an Elementen in welche eine Geometrie eingeteilt wird hat eine Geltung, da

eine höhere Anzahl an Elementen ein genaueres Ergebnis ermöglicht. Jedoch steigt die

Dauer der Berechnung mit jedem weiteren definierten Element stark an. Aus diesem

Grund wird überprüft, ob der gewählte Mesh ein ausreichend genaues Ergebnis bei

einer akzeptablen Laufzeit liefert. In der Kombination mit dem Materialmodell für

Spanplatten muss dies besonders berücksichtig werden, da die tatsächliche Höhe der

unterschiedlichen Holzschichten abhängig von der Feinheit des Meshs ist. Will man

eine Deckschichthöhe von h1 = 1, 5mm auswerten, hat aber lediglich Elemente der

Höhe von 4mm, wird das Gesamtergebnis deutlich verfälscht, da ein einzelnes Element

nicht aus mehreren Schichten bestehen kann. Zur Visualisierung und zum besseren

Verständnis wird eine Platte der Maße 750x300x22[mm] mit einer Deckschichthöhe von

h1 = 4, 5mm mit drei unterschiedlich feinen Meshs berechnet.

5.5.1. Grober Mesh

Der grobe Mesh besteht aus lediglich 555 unterschiedlichen Nodes und 356 Elements

mit jeweils deutlichen größeren Abmessungen. Besonders der Bereich der Aussparung

ist eher kantig als rund, wie in Abbildung 5.17 zu erkennen ist. Die tatsächliche Höhe

der Deckschicht beträgt hier 5,5mm.

Abbildung 5.17.: Grober Mesh

45


5.5.2. Mittlerer Mesh

Der mittlere Mesh ist bereits deutlich feiner als der grobe, besonders um die Aussparung

herum ist eine feinere Abrundung erkennbar(Abbildung 5.18). Der Mesh besteht aus

7055 Nodes und 5936 Elements und hat somit etwa 16,7 mal mehr Elemente als der

grobe Mesh und eine tatsächliche Deckschichthöhe von 4,375mm.

Abbildung 5.18.: Mittlerer Mesh

5.5.3. Feiner Mesh

Der feine Mesh umfasst 35995 Nodes und 32516 Elements (Abbildung 5.19). Interessant

ist hier in Verbindung zum Materialmodell, dass trotz der feineren Höheneinteilung die

tatsächliche Deckschichthöhe 5,0mm beträgt und damit ungenauer als die des mittleren

Meshs ist.

46


Abbildung 5.19.: Feiner Mesh

5.5.4. Vergleich Mesh-Ergebnisse

Die Ergebnisse zeigen, dass der Unterschied der maximalen Traglast Fmax hier nicht

allzu groß ausfällt, da alle drei maximalen Traglasten innerhalb eines kleinen Bereichs

liegen(Abbildung 5.20). Der größte Wert unterscheidet sich lediglich um etwa 2,8% vom

kleinsten. Im Hinblick auf die jeweiligen Deckschichthöhen fällt jedoch auf, dass der

grobe Mesh eigentlich eine wesentlich höhere maximale Traglast als die beiden anderen

Meshs zur Folge haben sollte, gefolgt vom feinen Mesh. Da es mittels des Materialmodells

auch sehr schwierig ist bei solch groben Elementen eine feine Rissbildung darzustellen

und eine viel zu geringe Einschätzung der eigentlichen Traglast zwar nicht zwingend

kritisch in Bezug auf die Sicherheit des Bauteils, jedoch auf seine Wirtschaftlichkeit zu

sehen ist, wird davon abgeraten einen groben Mesh zu benutzen. Die Ergebnisse des

mittleren und feineren Meshs unterscheiden sich um weniger als 1%, was in Hinsicht auf

die tatsächliche Deckschichthöhe auch zu erwarten war und zeigt, dass beide Varianten

mit Blick auf die Genauigkeit der Ergebnisse auf der sicheren Seite liegen, wobei die

Berechnungsdauer des feinen Meshs um ein vielfaches höher ist.

47


Abbildung 5.20.: Fmax in Abhängigkeit vom Mesh

48

6. Zusammenfassung und Ausblick

6.1. Zusammenfassung

Durch Verwendung des Finite-Element-Programms MSC.Marc Mentat in Kombination

mit dem Materialmodell für Spanplatten nach Dr. Müller konnte die Optimierung

einer ausgesparten Platte wie erwartet durchgeführt werden. Die Auswirkungen der

untersuchten Parameter auf die Tragfähigkeit der Platte und die Rissentwicklung bei

steigender Belastung konnte zufriedenstellend verdeutlicht werden.

Ein Vergleich der Handrechnung mit den numerischen Lösungen durch MSC. Marc

Mentat zeigte eine Übereinstimmung der Ergebnisse. Daraus ist zu schließen, dass

sowohl die verwendete Software, als auch das Materialmodell für Spanplatten nach Dr.

Müller zu korrekten Resultaten führt.

Die Parameterstudie gliederte sich in drei Abschnitte. Innerhalb der ersten Studie

konnte erfolgreich die Auswirkung der Deckchichthöhe auf die Platte simuliert und die

steigende Tragfähigkeit bei steigendem h1 gezeigt werden. Die zweite Studie konnte

zeigen, dass der Einfluss der Aussparung auf die Tragfähigkeit der Platte ebenfalls

einen signifikanten Einfluss besitzt. Mittels der dritten Studie konnte außerdem gezeigt

werden, dass sich der Einfluss der Deckschichthöhe mit zunehmendem Lochabstand,

d.h. einer Stärkung der allgemeinen Struktur der Platte, verringert, aber trotzdem noch

eine nicht unwesentliche Rolle spielt. Besonders die Änderungen bei geringerer Dicke

der Deckschichthöhe spielten hier eine große Rolle.

Die Resultate der ersten und letzten Studie konnten zudem analytisch optimiert

werden. Durch eine persönliche Gewichtung der Tragfähigkeit und des Gewichts, bzw.

Wirtschaftlichkeit, der Platte ist es der gewählten Gewichtung entsprechend möglich

eine optimale Materialzusammensetzung zu finden. Auch hier sei ein letztes mal erwähnt,

dass auch nach der Gewichtung darauf zu achten ist, dass die erforderliche Mindes-

tragfähigkeit eingehalten worden ist.

49

6.2. Ausblick

6.2. Ausblick

Im Hinblick auf eine weitere Verfolgung des Themas sind mehrere Ansätze möglich.

Zum einen könnte das Materialmodell von Dr. Müller auf die Berückstigung weiterer

Holzwerkstoffe erweitert werden, da hier eine relativ große Breite an unterschiedlichen

Materialien zur Verfügung steht. Auch denkbar wäre eine Untersuchung der Platten unter

Druckbeanspruchung oder Temperatur-,Brand- und Feuchtigkeitseinwirkung. Ebenso

könnte die Auswirkung der Verwendung unterschiedlicher Bindemittel in der Herstellung

getestet und als zusätzlicher Parameter in das Materialmodell übergeben werden.

Außerdem wäre für die bessere Anwendbarkeit für Herstellerfirmen eine Optimierung

von einer Vielzahl an standardisierten Plattengrößen denkbar.

50

Literaturverzeichnis

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2017].

[2] Altholzgemisch. http://www.themenpark-umwelt.baden-wuerttemberg.de/

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Holzwerkstoffe/4durchbiegung_von_boeden.pdf. [Online; Zugriff 16. Oktober].

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[5] Holzmueller-Sachsen Spanplatten. http://holzmueller-sachsen.de/

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[7] Holzwerkstoff . https://de.wikipedia.org/wiki/Holzwerkstoff. [Online; Zu-

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51

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de%7Cen/item/vollholzwerkstoffe. [Online; Zugriff 14. Oktober 2017].

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lung von Mitteldichten Faserplatten (MDF). Dissertation, Universtität Hamburg

Fachbereich Biologie, 2004.

[18] Müller, S.: Entwicklung eines Werkstoffmodells zur FE-Simulation des Tragver-

haltens neuartiger Befestigungsmittel in Spanplatten. Dissertation, Universtität

Bochum Instit für Konstruktiven Ingenieurbau, 2005.

[19] Prof. Cheret, P., K. Schwaner und A. Seidel: Urbaner Holzbau Chancen

und Potenziale fuer die Stadt . http://http://informationsdienst-holz.de/

de/urbaner-holzbau. [Online; Zugriff 14. Oktober 2017].

[20] Univ. Prof. Dr. Techn. Meschke, G.: Vorlesungsmanuskript Statik III , 2000.

52

Eidesstattliche Erklärung

Ich, Maximilian Wrobinger, Matrikelnummer 108 011 252 591, versichere hiermit, dass

ich meine Bachelorarbeit mit dem Thema

Optimierung einer ausgesparten Spanplatte mit Hilfe eines Finite-Elemente-Programms

selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel

benutzt habe, wobei ich alle wörtlichen und sinngemäßen Zitate als solche gekennzeich-

net habe. Die Arbeit wurde bisher keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch

nicht veröffentlicht.

Gelsenkirchen, den 23.10.2017

Maximilian Wrobinger

53

A. Anhang

αopt-Tabellen für aLoch = 125mm

h1 [mm]

αopt [ ]0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,475 0,49 0,5

1,5 0,784 0,806 0,827 0,849 0,870 0,881 0,887 0,890 0,892

3 0,818 0,825 0,831 0,838 0,845 0,848 0,8495 0,851 0,851

4,5 0,852 0,852 0,851 0,851 0,851 0,850 0,8502 0,850 0,850

6 0,886 0,881 0,876 0,871 0,866 0,863 0,862 0,861 0,861

7,5 0,920 0,910 0,899 0,889 0,878 0,873 0,870 0,869 0,868

9 0,955 0,938 0,922 0,906 0,890 0,881 0,877 0,875 0,873

11 1,000 0,979 0,958 0,937 0,916 0,906 0,900 0,897 0,895


h1 [mm]

αopt [ ]0,51 0,525 0,55 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,5 0,894 0,897 0,903 0,914 0,935 0,957 0,978 1,000

3 0,852 0,853 0,854 0,858 0,864 0,871 0,878 0,884

4,5 0,850 0,850 0,850 0,850 0,850 0,849 0,848 0,848

6 0,860 0,859 0,858 0,856 0,850 0,845 0,840 0,835

7,5 0,866 0,865 0,862 0,857 0,846 0,836 0,825 0,815

9 0,872 0,869 0,865 0,857 0,841 0,825 0,808 0,792

11 0,893 0,890 0,885 0,874 0,853 0,832 0,811 0,790

αopt-Tabellen für aLoch = 125mm, Fortsetzung


h1 [mm]

αopt [ ]0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,475 0,49 0,5

1,5 0,784 0,806 0,827 0,849 0,870 0,881 0,887 0,890 0,892

3 0,818 0,829 0,840 0,851 0,8626 0,868 0,871 0,873 0,874

4,5 0,852 0,855 0,858 0,860 0,8631 0,864 0,865 0,866 0,866

6 0,886 0,884 0,882 0,880 0,878 0,877 0,877 0,877 0,876

7,5 0,920 0,914 0.909 0,904 0,898 0,895 0,894 0,893 0,893

9 0,955 0,946 0,938 0,929 0,921 0,917 0,915 0,913 0,913

11 1,000 0,986 0,973 0,959 0,946 0,939 0,935 0,933 0,932


h1 [mm]

αopt [ ]0,51 0,525 0,55 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,5 0,894 0,897 0,903 0,914 0,935 0,957 0,978 1,000

3 0,875 0,876 0,879 0,885 0,896 0,907 0,918 0,929

4,5 0,866 0,866 0,867 0,869 0,871 0,874 0,877 0,879

6 0,876 0,876 0,875 0,874 0,872 0,870 0,868 0,866

7,5 0,892 0,891 0,890 0,887 0,881 0,876 0,870 0,865

9 0,912 0,910 0,908 0,904 0,896 0,887 0,879 0,871

11 0,931 0,929 0,925 0,918 0,905 0,891 0,878 0,864

αopt-Tabellen für aLoch = 325mm, Fortsetzung

B. Anhang

2. n

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Bachelorarbeit - RUB · 2017. 11. 30. · Bachelorarbeit Optimierung einer ausgesparten Spanplatte mit Hilfe eines Finite-Elemente-Programms Lehrstuhl f ur Statik und Dynamik Ruhr-Universit