Bausparen trotz Baukostenerhöhungen

Bausparen trotz Baukostenerh~hungen

A n s p a r m o d e l l e zur U b e r w i n d u n g s t e i g e n d e r Bau- und Bodenpre i se

Han~ Laux (Ludwigsburg)

I. P r o b l e m s t e l l u n g

Steigende Bau- und Bodenpreise sind ein Faktum. Beispielsweise hat der Preisindex fiir Wohngeb~ude (reine Baukosten) in der Bundesrepublik Deutschland w~hrend der letzten 10 bis 15 Jahre um durehsehnittlich rd. 6,5% pro Jahr geometriseh zugenommen, der Preisindex ffir baureifes Land etwa im gleichen Ausmafl. Was alles zu den PreiserhShungen beigetragen hat -- der Boom des Wohnungsbaus in den Nachkriegsjahren, die Knappheit an Baugrundstfieken, die wachsenden Ansprfiehe an die Wohnungsausstattung, die Kaufkraftverluste des Geldes, die Flucht in die Sachwerte und manehes andere mehr -- muB dahingestellt bleiben. Erst recht ist bier nicht der Ort, den Ursachen der weltweiten Inflationierung und den NISglich- keiten der Beks dieses Krebsfibels der modernen Volkswirtschaften nach- zugehen. Vielmehr wird die Tatsache der bisherigen und die Vermutung der kfinftigen Preissteigerungen im folgenden wertungsfrei ins Kalkfil gezogen und insbesondere unter dem Aspekt des Bausparens untersucht. In der Tat dfirften die ErhShungen der Grundstiiekspreise und Baukosten weiter- gehen, so ungewiB deren HShe ist. Es w~re vermessen zu glauben, der Finanz- und Wirtschaftspolitik eines Landes wie der Bundesrepublik werde es gelingen, in aller Kiirze schon zu vSllig stabilen Geldverh~Itnissen zuriickzufinden. Diese eher pessi- mistische Betraehtungsweise daft freilich nicht als eine Bejahung oder Hinnahme einer inflations Politik aufgefal3t werden. Gerade die Bausparkassen als Vertreter der Interessen einer naeh Millionen zi~hlenden Bausparersehaft sind aufgerufen, alles nur M6gliche zur Aufrechterhaltung des Geldwertes beizutragen, vereinigt doch das Bausparen in sich Spar- und Darlehensvorgang, wobei die Bausparer ihre Sparbeitr~ge in der Ansparphase genauso der Inflation aussetzen miissen wie bei der Kapitalanlage in sonstigen Nominalwerten. ~berdies ist das Bausparen wegen der kollektiven Refinanzierung der Bauspardarlehen ohne einen Sparprozel3 nieht existenzf~hig [1] *). Deshalb floriert das Bauspargeseh~ft auf die Dauer am besten, wenn sich der Geld- wert nieht oder kaum verw~ssert. Der einzelne Bausparer kann yon sich aus allerdings fast nichts gegen den Trend zunehmender Bau- und Bodenpreise tun; er mul3 sozu- sagen mit ihnen leben. Zweifellos hat die Verteuerung auf dem Grundstficks- und Baumarkt viele Eigenheimwiinsehe zuniehte gemaeht. Die Erfahrung der letzten Jahre, in denen das Neugesch~ft der Bausparkassen selbst bei widrigen ~ul3eren Um- st~nden zufriedenstellend verlaufen ist, zeigt jedoeh, dab die Bausparer trotz allem das Finanzierungsinstrument Bausparvertrag naeh wie vor sehiitzen. Wie wird der Bausparer mit dem Ph~nomen der Preissteigerungen fertig ? Welches Eigenkapital muB er auf dem Bausparvertrag ansammeln, damit er im Zeitpunkt der Verwirklichung seines Bau- oder Kaufvorhabens eine hinreichend hohe Bauspar- summe zur Verffigung hat ? Wie gelingt es, die Preissteigerungen gleichsam zu fiber- spielen ? Ist es mSglich, den Sparprozel3 so zu gestalten, dab er nieht hoffnungslos hinter dem Anstieg des Preisniveaus zuriickbleibt ? Dies sind die Fragen, vor denen der Bausparer steht.

*) Zahlen in eckigen Klammem verweisen auf das Litera~urverzeichnis am Ende der Arbeit.

331

Um es vorweg zu sagen, es gibt tats/~chlich MSglichkeiten, die laufenden Erh6hungen der Bau- und Bodenpreise zu fiberwinden. Dazu werden im folgenden vier versehie- dene Ansparmodelle vorgestellt. Sie alle lassen das Ausmal3 der kfinftigen Preissteige- rungen often, das genau gesagt mit einer j~hrliehen Progression yon 0; 5; 10 und 15% variiert ist. Ver/~nderlich gehalten ist auch die Dauer des Sparprozesses mit 4, 5 und 6 Jahren. Im einzelnen sind die Berechnungsvoraussetzungen naehstehend unter I I genarmt und die Ansparmodelle selbst unter I I I beschrieben. Nach Dar- legung des mathematisehen Formelwerks unter IV folgt die Auswertung der Bereeh- nungsergebnisse in verbaler, tabel]arischer und grafischer Form unter V.

II . P r ~ m i s s e n

Wie schon angedeutet, werden js geometrisehe Steigerungen der Bau- und Bodenpreise mit konstanten Progressionsraten angenommen (p = 1,00; 1,05; 1,10 und 1,15). Der Progressionsfaktor p = 1 bezeichnet mithin stabile Preisverh~ltnisse, die freilich ebensowenig anzunehmen sind wie eine dauernd gleichm~Bige Progression. Wie stark seit 1960 bzw. 1962 die Preisindizes fiir Wohngeb~tude und baureifes Land angewachsen sind, ist den Spalten 7 bis 11 der Tabelle 1 zu entnehmen. Je nach Lage der Baukonjunktur sind die Zuwachsraten in den einzelnen Jahren durohaus unter- sehiedlich ausgefallen. Insgesamt hut die Steigerungsrate beim Preisindex ffir Wohn- geb~ude in den letzten Jahren deutlich zugenommen. So betr~gt die Durehschnitts- progression bei den Baukosten in den

25 Jahren yon 1950 bis 1974 j~hrlich 5,6% 15 Jahren yon 1960 bis 1974 j/~hrlich 6,4% 5 Jahren yon 1970 bis 1974 j~hrlieh 8,0%.

Zum Vergleich sind in der Tabelle 1 die Steigerungsraten bei den durehschnittlichen Bruttoarbeitsentgelten der Sozialversicherten und den Lebenshaltungskosten mit aufgefiihrt und in der Figur 1 grafisch dargestellt. Auch bei den Indizes der L6hne und Geh~lter sowie der Lebenshaltungskosten zeigt sich eine ,,Besehleunigung" der Zuwachsraten, die sich im Durchschnitt

ffir die Jahre

1950 bis 1974 zu j/ihrlich 1960 bis 1974 zu j/~hrlich 1970 bis 1974 zu j~hrlieh

beim Bmttoarbe i t se~ge~ bei der Lebenshaltung

8,1% 2,s% 9,0% 3,5%

11,2% 6,0%

errechnen. Immerhin ist festzustellen, dal3 die Einkommen (der Arbeitnehmer) in allen Jahren st/~rker zugenommen haben als die Lebenshaltungskosten und -- in den letzten 15 Jahren -- auch als die Baukosten ffir Wohngeb/~ude (auGer im Jahre 1970 mit der bisher h6ehsten gahressteigerung der Baupreise yon 15,9%). Hingegen fiber- sehritt das Anwachsen des Preisindexes ffir baureifes Land in den Jahren 1962 bis 1968 und 1972 die Einkommenssteigerungen, w/~hrend in anderen Jahren (1970 mit 2,9%, 1973 mit 1,3%, 1974 mit --3,0%) nur eine sehwache Zunahme oder sogar ein Rfickgang der Baulandpreise zu registrieren war. Der Verlauf aller genannten Indizes auf der Basis 1962 = 100 ist aus der Figur 1 auf einen Blick zu ersehen. Die Sparzeit n ist mit 4; 5 und 6 Jahren unterstellt. Das entsprieht in etwa den mittleren Spardauern im deutschen Bausparen. Kfirzere Sparzeiten als vier Jahre ftihren nicht nur zu sehr hohen Sparbeitr/igen, sondern auch zu Bewertungszahlen,

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Tabelle I. Daten zur Einkommens- und Preisentwicklung 1960 bis in der Bundesrepublik Deutschland

1974

Kalen- der- jahr

Durchschnittliches Preisindex Preisindex Preisindex Bruttojahres- bei der fiir fiar Arbeitsentgelt I Lebenshaltung 2 Wohngebfiude 3 baureifes Land

absolut relativ relativ relativ absolut relativ

1962= zu 1962= zu 1962 = zu 1962 = 100 Vorjahr 100 Vorjahr 100 Vorjahr 100

ZU

Vorjahr

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

DM % % % % % % DM/qm % %

1960 6101 83,2 8,9 95,0 1,4 85,8 7,5 - - - 1961 6723 91,7 10,2 97,2 2,3 92,3 7,6 - - - 1962 7328 100,0 9,0 100,0 2,9 100,0 8,3 14,83 100,0 - 1963 7775 106,1 6,1 103,1 3,1 105,2 5,2 16,92 114,1 14,1 1964 8467 115,5 8,9 105,6 2,4 110,0 4,6 18,46 124,5 9,1

1965 9229 125,9 9,0 109,2 3,4 114,6 4,2 21,89 147,7 18,6 1966 9893 135,0 7,2 113,0 3,5 118,5 3,4 23,61 159,4 7,9 1967 10219 139,5 3,3 114,7 1,5 115,9 - 2,2 25,71 173,6 8,9 1968 10842 148,0 6,1 116,2 1,3 120,8 4,2 28,37 191,5 10,3 1969 11839 161,6 9,2 118,5 2,0 127,2 5,3 29,86 201,6 5,3

1970 13343 182,1 12,7 122,3 3,2 147,4 15,9 30,74 207,4 2,9 1971 14931 203,8 11,9 128,5 5,1 162,7 10,4 33,56 226,5 9,2 1972 16335 223,0 9,4 135,3 5,3 174,3 7,1 40,23 271,6 19,9 1973 18295 249,8 12,0 144,5 6,8 187,0 7,3 40,77 275,1 1,3 1974 20381 278,3 11,4 154,5 6,9 200,7 7,3 39,54 267,1 - 3,0

t Durchschnittliches Bruttojahres-Arbeitsentgelt der Versicherten in der Arbeiterrenten- und Angest ellt enversicherung.

2 4-Personen-Arbeitnehmer-Haushalt mit mittlerem Einkommen des allein verdienenden Haushaltsvorstandes.

3 Wohngeb~ude in konventioneller Bauart (reine Baukosten). Quelle: Wirtschaft und Statistik und Statistische Jahrbticher der Bundesrepublik Deutschland.

die am Ende der Ansparzeit ffir eine alsbaldige Zuteilung oder Zwischenfinanzierung zu niedrig sein dfirften [2]. Andererseits sind die Bauwilligen meist nicht bereit, wesentlieh 1/~ngere Sparzeiten als etwa sechs Jahre in K a u f zu nehmen. Zur Vereinfaehung der Reehnung werden ji~hrlich vorsehfissig geleistete Bauspar- beitri~ge unterstellt, die auf dem Bausparkonto mit 3% j/~hrlich verzinst werden. Der Zinssatz ffir das Bauspardarlehen in HShe yon 5% pro Jahr berfihrt die Kalkulation nicht. Unberficksiehtigt bleibt die ffir den Bausparvertrag zu zahlende Absehlul~- gebfihr in H6he yon durehweg 1% der Bausparsumme, die der Bausparer mithin - - yon der ursprtinglichen Bausparsumme wie aueh yon den sp/~teren ErhShungsteilen - - gesondert zu entrichten h/~tte.

333

4

300

200

100

index 1962=100

Arbeits- . . . - . . / entgelt

/ / / / ~ " Bau land

/ f f / . . t " "~ " ~ 1"" Bau kos~en

j,'~ J* / ~..t "~*'-

/ t / _...-"*" .. Lebens- 1 / ~ /-/" _...-"*" hoffung

~ r I ! I I I I I I I I I , I t n I

1960 1965 1970 Jahre

Figur 1. Entwicklung der Arbeitnehmereinkommen, Lebenshaltungskosten sowie Baukosten- und Baulandpreisindizes in der Bundesrepublik Deutschland yon 1960 bis 1974

Den ji~hrlichen Baupreissteigerungen soll der Bausparvertrag durch gleichstarke Er- h5hungen der Bausparsumme folgen. Da die Ursprungsbausparsumme auf 100 lautet, sind alle Zahlenwerte unmittelbar in Prozent dieser urspriinglichen Bausparsumme und somit der absoluten I-IShe nach ablesbar. Der Sparprozel~ kann aber auch an der jeweils erhShten Basis gemessen werden, so im Fall der 10%igen Preissteigerungen ffir das zweite Jahr an der Basis 110, ffir das dritte an der Basis 121, ffir das vierte an der Basis 133,1, fiir das ffinfte Jah r an der Basis 146,41 usw. Bei allen vier Ansparmodellen soll am Ende der Sparzeit ein Guthaben yon 40% der Bausparsumme angesammelt sein. Die meisten deutschen Bauspartarife sehen ein Bausparguthaben in dieser ttShe als tarifliches Mindestsparguthaben und als eine der drei t /auptvoraussetzungen ffir die Zuteilung vor. Dabei ist angenommen, dab die bis zum Ende der Sparzeit eingetretene weitere Erh5hung der Bau- un4 Boden- preise durch eine entsprechende ErhShung der Bausparsumme bereits mit berfick- sichtigt ist. I m Beispiel der Spardauer yon 5 Jahren und ji~hrlichen Preissteigerungen yon 10% bedeutet dies, dab zu Ende des 5. Jahres auch die zu Beginn des 6. Jahres eintretende Erh5hung auf die Basis p5. 100 ---- 161,05 bereits mitfinanziert ist un4 das Bausparguthaben - - zusammen mit dem letzten zu Beginn des 5. gahres geleiste- ten Bausparbeitrag und den zum JahresschluB kapitalisierten Guthabenzinsen - - 40% der Bausparsumme yon 161,05, das sind 64,42 erreicht.

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Man muB sieh fiber den Modelleharakter der Untersuehung im klaren sein. Die Zahlenwerte ffir abweichende oder sehwankende Steigerungss/~tze bei den Grund- stfieks- und Baukosten kSnnen aus den Tabellen und Grafiken n/~hemngsweise inter- poliert oder geseh/itzt abgelesen werden. Auch braueht es sieh nieht um pr/~numerando entriehtete Jahressparbeitr/~ge zu handeln. Eine andere Zahlweise verursacht jedoeh gewisse Versehiebungen beim Sparprozel~. Ffir die grunds/~tzliehen Ergebnisse ist es sehlieBlich unerheblieh, ob die ErhShungen der Bausparsummen js oder im gr6Beren Zeitabstand eintreten. Der Vollsts halber sei noeh angeffigt, dab die staatliehen Bausparvergfinstigungen yon der Wohnungsbaupr/~mie fiber den Sonderausgabenabzug der Bausparbeitr/~ge bis zu den Sparzulagen ffir vermSgens- wirksame Leistungen bei Arbeitnehmern in die Kalkulation nieht einbezogen worden sind [3].

III. Vier A n s p a r m o d e l l e

G/~be es die dauernden ErhShungen der Baupreise und Bausparsummen nieht, 1/igen mithin kaufkraftstabile Verh/~ltnisse vor, wfirde ein konstanter Sparbeitrag (im Falle der 5j/ihrigen Sparzeit yon 7,31, ffinfmal j/~hrlich vorschfissig geleistet) ausreiehen, das 40~/oige Mindestguthaben am Ende des 5. Jahres anzusammeln. Es ist klar und unausweichlich, dab der Bausparer die in der Sparzeit eintretenden Erh6hungen dureh versti~rkte Sparanstrengungen aufwiegen muB. Er hat hierffir verschiedene MSglichkeiten, die nachfolgend als Modelle A, B, C und D dargestellt sind.

Modell A:

Das erste Modell beruht auf einer Vorwegnahme, d.h. Vorfinanzierung der erwarteten PreiserhShungen. W/iren n/imlieh die kfinftigen Steigerungen schon im voraus exakt bekannt, so k6nnte man sie in der Weise antizipieren, dab man eine dem Absolut- betrag naeh gleiehbleibende Jahressparrate erreehnet, die das Ansparen des 40 %igen Mindestsparguthabens auf der spiiterhin erhShten Basis gew/~hrleistet. Bei 5j/~hriger Spardauer und 10 %iger Inflationsrate ist hierffir ein Sparbeitrag yon j/ihrlieh 11,78 % der Ursprungsbausparsumme erforderlieh. Das sind genau jene 61,05% mehr, als sie ohne die Baupreiserh6hungen erforderlich w/iren (7,31). Gemessen an den sieh dauernd erhShenden Bausparsummen sinkt jedoeh die relative Sparleistung ab. Diese Erm/iBigung gilt aueh in bezug auf die voraussichtlich ebenfalls zunehmenden Einkommen. W/ihrend im genannten Beispiel der Absolutbetrag yon 11,78 im ersten Jahr noeh mit dem Relativbetrag (11,78%) fibereinstimmt, geht er im zweiten Jahr auf 11,78 : 1,1 = 10,71% zurfiek, im dritten Jahr auf 11,78 : 1,21 -~ 9,74% usw. bis auf 11,78 : 1,4641 = 8,05% ffir die ffinfte Sparleistung. Abgesehen davon, dab die kfinftigen Baupreissteigerungen heute noch nieht bekannt sind, dfirfte eine derartige Vorfinanzierung, die aul3erdem relativ hohe Sparguthaben der Geld- entwertung aussetzt, wenig zu empfehlen sein.

Modell B:

Vorzfige weist hingegen die zweite Finanzierungsmethode auf, bei der die Sparbei- tr~ge relativ zu der jeweiligen Bausparsumme gleichbleiben, demnach absolut mit den (im Beispielsfall 10%igen) Erh6hungen der Bausparsummen ansteigen. Nimmt man an, dad die Einkommenssteigerungen wenigstens auf 1/~ngere Sieht mindestens ebenso hoch sind wie die BaupreiserhShungen und die dadureh erforderlieh werdenden Anpassungen der Bausparsummen -- in der Vergangenheit traf dies zu, wie Tabelle 1 und Figur 1 lehren --, so verlangt das Modell B dem Bausparer w/~hrend der Sparzeit jedenfalls nieht relativ ansteigende Sparleistungen ab. Bei einer Sparzeit yon 5 Jahren

335

und einer Progression yon 10 % genfigt ein Jahressparbeitrag yon 9,70 % der jeweiligen Bausparsumme, das sind in der absoluten ttShe

9,70 zu Beginn des ersten Jahres 9,7 �9 1,1 = 10,67 zu Beginn des zweiten Jahres 9,7 �9 1,21 = 11,74 zu Beginn des drit ten Jahres 9,7 �9 1,331 = 12,91 zu Beginn des vierten Jahres 9,7.1,4641 = 14,21 zu Beginn des fiinften Jahres.

Die Rate yon 9,70 liegt allerdings um knapp ein Drittel fiber derjsnigen yon 7,31, die bei statisshen Verh~Itnissen genfigt. Immerhin brauch$ die Sparleistung des Bausparers nur um etwa die tt/~lfte dessen anzusteigen, um was die Baupreise sich in dem 5-gahreszeitraum erhShen (rd. 61%). Diese Regel, dab der Sparbeitrag nur halb so stark zunehmen mul3, wie der Preisindex w~hrend der Sparzeit anw/~ehst, gilt iibrigens beim Modell B fiir die anderen Progressionsraten (5 und 15%) sowie fiir abweiehende Spardauern (4 und 6 Jahre) angen/~hert ebenfalls.

Modell C:

Ein weiteres Finanzierungsverfahren bestsht darin, a) den regelm/~$igen Sparbeitrag nach der jeweiligen Bausparsumme zu bemessen,

so dab er relativ gleich bleibt, und b) die beim Bausparguthaben fortw/~hrend auftretende Unterdeekung einmalig

naehzusehiel3en. Die Unterdeskung wird dabei an demjenigen Prozentguthaben gemessen, das sieh bei statischen Verh/~ltnissen jeweils ergeben h/~tte. Zur Vermeidung eines Nachschusses noch am Ends der Sparzeit und damit einer Unterbreshung des Zahlungsrhythmus werden die Nachfinanzierungsbetr/s sofort pr/Lnumerando (wie die Sparleistungen) in die Bereehnung einbezogen. Deshalb hat der Bausparer im Beispielsfall (5 Jahre, 10% Progression) zu Beginn nicht die Sparleistung von 7,31 aufzubringen, wie sie sich ffir die stabilen Verh/~Itnisse erreshnet, sondern sogleich einen um 10% erhShten Betrag (8,05). Im zweiten Jahr steigt sein regelm/~fliger Sparbeitrag um 10% auf 8,85. Hinzu kommt ein Nashschul3 yon 0,83. Denn nur dureh die gesamte Sparleistung yon 8,85 A- 0,83 = 9,68 ist ge- w/~hrleistet, dab am Ende des zweiten Jahres das Bausparguthaben yon 8,05 �9 1,032 A- 9,68.1,03 = 18,51 den erforderlichen Anspargrad von 7,31 (1,032 A- 1,03) = 15,29% auf der inzwischen bei 1,21 angelangten Basis erreicht. Zu Beginn des drit ten Jahres wird einerseits eine Sparleistung von 8,05 �9 1,21 = 8,85 �9 1,1 = 9,74 und andererseits ein Nachsehul3 yon 1,85 zur Deekung des entstandenen Defizits, insgesamt also 9,74 + 1,85 = 11,59 f~llig, das sind 9,58% der auf 121 angestiegenen Bauspar- summe. Fiir das ffinfte Jahr errechnet sich ein angepaSter Sparbeitrag von 8,05" 1,4641 = 11,78, der sich um einen Nachschut3 von 4,62 erhSht. Die gesamte Spar- leistung betr/igt 16,40; das sind 11,20% der Bausparsumme 146,41. Von der vorschfissigen Leistung der Nachfinanzisrungsbetr~ge abgesehen hat das Modell C den Vorzug, dab es sine flexible Anpassung an die jeweiligen Baupreisstei- gerungen ermSglisht. Die kfinftigen, noch ungewissen PreiserhShungen gehen im voraus in die Kalkulation nicht ein.

Modell D: Diese vierte Finanzierungsmethode verlagert den SparprozeB am st/~rksten in die Zukunft. Sie basiert darauf, dab der aus den ErhShungen der Bausparsummen re-

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sultierende Mehrbedarf auf die jeweilige Restsparzeit verteilt wird. Aus den schon gesehilderten Griinden miissen dabei wiederum die am Ende tines Jahres eintretenden Steigerungen sehon am Jahresbeginn berfieksiehtigt werden. Wie beim Modell C kann im Beispiel der 5j/~hrigen Spardauer und der 10%igen Stei- gerungsrate bei den Bau- und Bodenpreisen der anf/tngliehe Sparbeitrag mit 8,05 bemessen werden. Er braueht im zweiten Jahr nur auf 9,07 zu steigen, das sind 8,24% der Bausparsumme 110, also weniger als beim Modell C (8,80%). Der so erhShte Jahressparbeitrag geniigt vorerst zur Ansparung eines Bausparguthabens yon

8,05- 1,035 ~ 9,07. (1,034 -]- 1,033 ~- 1,032 ~- 1,03) = 8,05.1,1593 A- 9,07 �9 4,3091 ~ 48,42,

das sind in der Tat 40% des Bausparsummenindexes yon 121%. Ffir das dritte Jahr ergibt sich der Sparbeitrag zu 10,59 aus der Gleichung

8,05.1,035 ~- 9,07 �9 1,034 + 10,59. (1,038 -4- 1,032 -4- 1,03) ----- 8,05.1,1593 + 9,07 �9 1,1255 ~- 10,59.3,1836 =- 53,25,

aus der hervorgeht, dal~ nunmehr das Erreiehen der 40%igen Mindestansparung der Bausparsumme yon 133,1 ~/o gew/ihrleistet ist. Damit untersehreitet die relative Spar- leistung yon 10,59 : 1,21 = 8,75% immer noah diejenige des Modells C (9,58%). Im letzten Jahr liegt hingegen der absolut und relativ hSehste Sparbeitrag bei 18,82, a.h. 12,85%. Die Verlagerung des Finanzierungsaufwands auf das Ende der Sparzeit, das sich aueh sehon im Modell C findet, entspricht insofern der Bausparwirkliehkeit, als oft mit Ann/~herung an die Zuteilung und an die Verwirklichung des Bau- oder Kaufvor- habens die Sparleistung nochmals besonders ansteigt. In der Praxis werden die Bausparsummen freilich night laufend j/~hrlieh angepal]t, sondern dureh naehtr/~gliehe Vertragsabsehlfisse mit darauffolgenden Zusammenlegungen der Bausparvertr/~ge oder dureh grSBere ErhShungen der Bausparsummen. Doch ist der Naehfinanzie- rungsvorgang aueh dann in der Auffiillung des Bausparguthabens auf die insgesamt notwendige HShe zu sehen.

IV. Formelwerk

Naeh den Erl/~uterungen zu den vier Ansparmodellen sind die den Berechnungen zugrundeliegenden Formeln ohne weiteres herzuleiten. Es bezeiehnet r ~ 1,03 den Zinsfaktor fiir die 3 %ige Verzinsung der Bausparguthaben,

r m+l -- r sin-3 -- r -- 1 , den Endwert der j'~hrlich vorsehiissig gezahlten Renten im Betrag 1

p ~ 1; 1,05; 1,10 und 1,15 den Progressionsfaktor bei den Bau- und Bodenpreis- steigerungen

n: die Spardauer in Jahren, d.h. die Anzahl der Jahressparbeitr/s JAm, J~m, JCm und JmD: dig insgesamt beim Modell A, B, C unct D pr/~numerando zum

Zeitpuiakt m (m ---- 0, 1, 2 . . . . . n -- 1) aufzubringende Jahresspar- leistung

100: die Ursprungsbausparsumme im Zeitpunkt 0 des Beginns der Ansparphase.

Dann gilt fiir jedes der Modelle: n - - I

am. rn-m = 40" Vn. (1) m = 0

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Ferner mfissen folgende Beziehungen erfiillt sein:

Modell A:

JA ist nicht yon m abh~ngig.

Modell B:

JA. S$ = 40" pn

J~+i = JmB'P

fiir ra -= 0, 1, . . . n -- 2. Aus (1) und (3) folgt : r n _ pn

Jo ~ . r = 40"pn . r - - p

ModeU C:

(2)

(3)

(4)

Jo c.sn- 3 - - 4 0 . p (5) j c = j0 c .pm _f_ Nm (6)

ffir m ----- 1, 2, .. . n - - 1, worin Nm der zur Zeit m einmalig zu leistende NachsehuB zur Aufffillung des dureh die Preissteigerungen an Prozentguthaben entstandenen Defizits ist und aus den Formeln

Jo c "r n -k Jo c" p" s~=41 A- Nl" r n-1 = 40. p2, joc. r n _~_ jo c . p . rn-1 _[_ jo c . p2. sn- ~ _[_ N2" r n-2 = 40. pa (7)

usw. hergeleitet werden kann.

Modell D: Jo D ' s~ = 4 0 . p , jo D . r n _~ jD �9 sn--~ = 40" p2, (8) Jo D �9 rn -k J~" r n-1 -b j D . s=_-~ = 40. p3 usw.

V. A u s w e r t u n g 1. Jahressparleistungen

Den Unterschied der Ansparmodelle kann man anhand der Absolut- und Relativ- betr/~ge des erforderlichen Jahressparbeitrags studieren, die in den TabeIlen 2 bis 4 zusammengestellt sind. Greift man nunmehr den Fall der 4j/~hrigen Sparzeit mid der 5%igen Bausparsummen-Progression heraus, so entnimmt man der Tabelle 2 fol- gendes: Absolut gleichbleibende Jahressparbeitr/s mfissen sich nach 1Vfodell A auf 11,28 belaufen. Sie sinken in Relation zur jeweiligen Bausparsumme auf

10,74% im zweiten Jahr 10,23% im drit ten Jahr und 9,74% im vierten Jahr.

N immt man an, dab die Sparkraft des Bausparers gleieh stark w/~chst wie die Bau- sparsummensteigerung (5% pro Jahr), so wird sie mithin im letzten Sparjahr nur noch zu rd. 86% beansprucht (9,74 : 11,28 = 86,3%). I m Falle 1/~ngerer Spardauern und h6herer Baupreissteigerungen geht die relative Sparleistung beim Modell A im Laufe der Sparzeit noch st/~rker zurfiek. Beim Modell B bleibt der Sparbeitrag (mit 10,49% bei der 4j/~hrigen Sparzeit und der 5%igen Progression) konstant im Verh/fltnis zur jeweiligen Bausparsumme. Dem Absolutbetrag nach folgt daraus ein j/~hrliches Ansteigen der Sparbeitr/~ge um 5%, und zwar yon ursprfinglieh 10,49 auf 12,14 im vierten Jahr.

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Tabelle 2. J~ihrlich 4 Jahre vorschiissig gezahlte Sparbeitr~ige zu Bausparvertr~igen mit geometrisch steigenden Bausparsummen ffir verschiedene Ansparmodelle zum Erreichen eines 40%igen Mindestsparguthabens in absoluter H6he und bezogen auf die jeweils erhShte Bausparsumme

Jahr Absolutbetrag des Jahressparbeitrags Jeweilige Relativbetrag des Jahressparbeitrags (vonder Ursprungsbausparsumme 100) Bauspar- (yon der jeweiligen Bausparsumme)

summe Modell Jahres- Modell

anfang A B C D A B C D

I. Gleichbleibende Bausparsumme

alle 9,28 9,28 9,28 9,28 100,00 9,28 9,28 9,28 9,28

II. J~ihrliche Steigerung der Bausparsumme: 5%

1 11,28 10,49 9,75 9,75 100,00 11,28 10,49 9,75 9,75 2 11,28 11,01 10,74 10,41 105,00 10 ,74 10,49 10,23 9,91 3 11,28 1 1 , 5 7 1 1 , 8 2 1 1 , 4 6 110,25 10,23 10,49 10,72 10,39 4 11,28 12,14 12,99 13,71 115,76 9,74 10,49 11,22 11,84

III. J~ihrliche Steigerung der Bausparsumme: 10%

1 13,59 11,75 10,21 10,21 100,00 13 ,59 11,75 10,21 10,21 2 13,59 12,93 12,28 1 1 , 5 9 110,00 12,35 11,75 11,16 10,54 3 13,59 14,22 14,70 13,91 121,00 11,23 11,75 12,15 11,50 4 13,59 15,65 17,52 19,08 133,10 10,21 11,75 13,16 14,34

IV. J/ihrliche Steigerung der Bausparsumme: 15%

1 16,24 1 3 , 0 7 10,68 10,68 100,00 16 ,24 13,07 10,68 10,68 2 1 6 , 2 4 15,03 13,93 12,84 115,00 14 ,12 13,07 12,11 11,17 3 16,24 17,29 17,97 1 6 , 6 4 132,25 12 ,28 13,07 13,59 12,58 4 1 6 , 2 4 1 9 , 8 8 22,98 25,50 152,09 10,68 13 ,07 15,11 16,77

In den F/~llen C unct D beginnt der Sparprozel~ im Beispielsfall jeweils mit einem Jahressparbeitrag von 9,75. Wegen der hinausgeschobenen Ansparung ist es erforderlich, dab bei beiden lVfodellen sowohl die Absolut- als auch die Relativbetr/~ge der gahressparbeitr/~ge ansteigen, beim Modell C gleichm/~$iger als beim Modell D, fiir das sich insbesondere in den letzten Sparjahren sehr hohe Steigerungen der Spar- leistungen herausstellen. So liegt im Falle der Spardauer yon 5 Jahren und 10%igen Zuwachsraten der Bausparsummen (Tabelle 3) der Absolutbetrag des 5. Jahresspar- beitrags beim Modell C beim Doppelten der erstj/~hrigen Jahressparrate (16,40 : 8,05 = 203,7% ), w~hrend dieses Verh/~Rnis beim Ansparmodell D ung~instiger ist (18,82 : 8,05 = 233,8%). Darin spiegelt sich die notwendige Verst/~rkung der Spar- anstrengung gegen Ende der Sparphase wider. Bei st~rkeren Preissteigerungen sind im letzten Sparjahr aul3erordentlich hohe Sparleistungen erforderlich, beispielsweise im Falle der 15%igen Progression

339

Tabelle 3. J~ihrlich 5 Jahre vorschiissig gezahlte Sparbeitfiige zu Bausparvertrggen mit geometrisch steigenden Bausparsummen fiir verschiedene Ansparmodelle zum Erreichen eines 40%igen Mindestsparguthabens in absoluter H6he und bezogen auf die erh6hte Bausparsumme

Jahr Absolutbetrag des Jahressparbeitrags Jeweilige (von der Ursprungsbausparsumme 100) Bauspar-

summe Modell Jahres-

anfang

Relativbetrag des Jahressparbeitrags (vonder jeweiligen Bausparsumme)

Modell

A B C D A B C D

alle


7,31 7,31 7,31 7,31 100,00


7,31 7,31 7,31 7,31

9,34 8,47 7,68 7,68 I00,00 9,34 8,47 7,68 7,68 9,34 8,90 8,46 8,17 105,00 8,90 8,47 8,06 7,78 9,34 9,34 9,31 8,86 110,25 8,47 8,47 8,44 8,04 9,34 9,81 10,24 9,97 115,76 8,07 8,47 8,85 8,61 9,34 10,30 11,25 12,33 121,55 7,68 8,47 9,26 10,14


1 11,78 9,70 8,05 8,05 100,00 11,78 9,70 8,05 8,05 2 11,78 10,67 9,68 9,07 110,00 10,71 9,70 8,80 8,24 3 11,78 11,74 11,59 10,59 121,00 9,74 9,70 9,58 8,75 4 11,78 12,91 13,81 13,13 133,10 8,85 9,70 10,38 9,87 5 11,78 14,21 16,40 1 8 , 8 2 146,41 8,05 9,70 11 ,20 12,85

IV. J~hrliche Steigerung der Bausparsumme: 15%

14,71 11,00 8,41 8,41 100,00 14,71 11,00 8,41 8,41 14,71 12,65 10,97 10,01 115,00 12 ,79 11,00 9,54 8,70 14,71 14,55 14,16 12,51 132,25 11,13 11 ,00 10,71 9,46 14,71 16,73 18,11 16,87 152,09 9,67 11 ,00 11,91 11,09 14,71 19,24 2 2 , 9 8 2 7 , 0 6 174,90 8,41 11 ,00 13 ,14 15,47

bei der Ansparzeit von in absoluter It6he relativ zur Bausparsumme beim Modell am Jahresbeginn beim Modell C D C D

4 Jahren 22,98 25,50 15,11 16,77 5 Jahren 22,98 27,06 13,14 15,47 6 Jahren 23,79 29,61 11,83 14,72

Die Figur 2 soll veranschaulichen, wie sich die Ansparmodelle nach der absoluten und relativen H6he ihrer Sparbeitr/~ge darbieten. Wiederum ffir den Fall der 5j/~hrigen Spardauer und der 10~/oigen BausparsummenerhShungen sind -- jeweils mit durch-

340

Tabelle 4. Jahrlich 6 Jahre vorschtissig gezahlte Sparbeitr~ige zu Bausparvertr~igen mit geometrisch steigenden Bausparsummen flit verschiedene Ansparmodelle zum Erreichen eines 40%igen Mindestsparguthabens in absoluter H6he und bezogen auf die erh6hte Bausparsumme

Jahr Absolutbetrag des Jahressparbeitrags Jeweilige (yon der Ursprungsbausparsumme 100) Bauspar-

summe Modell Jahres-

an fang

Relativbetrag des Jahressparbeitrags (yon der jeweiligen Bausparsumme)

Modell

A B C D A B C D


alle 6,00 6,00 6,00 6,00 100,00 6,00 6,00 6,00 6,00


1 8,05 7,13 6,30 6,30 100,00 8,05 7,13 6,30 6,30 2 8,05 7,48 6,94 6,69 105,00 7,67 7,13 6,61 6,37 3 8,05 7,86 7,64 7,20 110,25 7,30 7,13 6,93 6,53 4 8,05 8,25 8,40 7,93 115,76 6,95 7,13 7,26 6,85 5 8,05 8,66 9,23 9,09 121,55 6,62 7,13 7,59 7,48 6 8,05 9,10 1 0 , 1 4 1 1 , 5 7 127,63 6,31 7,13 7,94 9,07


1 10,64 8,34 6,60 6,60 100,00 10,64 8,34 6,60 6,60 2 10,64 9,17 7,94 7,41 110,00 9,67 8,34 7,22 6,74 3 10,64 10,09 9,51 8,53 121,00 8,79 8,34 7,86 7,05 4 1 0 , 6 4 1 1 , 1 0 1 1 , 3 3 1 0 , 2 0 133,10 7,99 8,34 8,51 7,66 5 10,64 12,21 13,46 13,00 146,41 7,27 8,34 9,19 8,88 6 10,64 13,43 15,92 1 9 , 2 6 161,05 6,61 8,34 9,89 11,96

IV. Jghrliche Steigerung der Bausparsumme: 15%

1 13,89 9,63 6,90 6,90 100,00 13,89 9,63 6,90 6,90 2 13,89 11,08 9,01 8,17 115,00 12,08 9,63 7,83 7,10 3 13,89 1 2 , 7 4 11,62 10,01 132,25 10,50 9,63 8,79 7,57 4 13,89 14,65 14,86 1 2 , 8 7 152,09 9,13 9,63 9,77 8,46 5 13,89 16,85 18,86 17,89 174,90 7,94 9,63 10,78 10,23 6 13,89 19,38 2 3 , 7 9 2 9 , 6 1 201,14 6,91 9,63 11,83 14,72

gezogenen Kurven vom Beginn des 1. bis zum Beginn des 5. Jahres, obwohl Spar- beitr/ige nur zu den genannten Zeitpunkten gezahlt werden -- in der oberen Bild- h/ilfte die absoluten, in der unteren die relativen Sparleistungen aufgezeichnet. Man erkennt deutlich, dal3 beim Modell A die absolut und relativ h6chsten Sparleistungen am Anfang des Sparprozesses liegen, die niedrigsten am Ende. Modell B nimmt mit seinen absolut zwar steigenden, relativ zur jeweiligen Bausparsumme jedoch konstant bleibenden Sparleistungen eine gewisse Mittellage ein.

341

% Jbhrlicher _ 5parbeitrag zur ursprLinglichen Bausparsumme /~ 18-

Absolute HiShe 16- C

14 B

12 iD A 10

8 C

Jahresbeginn I I I I I 1 2 3 4 5 J~hrlicher

Sparbeitrag zur jeweiligen Bausparsumme D

Relative HShe /

10 B,, B

8 C/D ~ ~ ' ~ ' ~ ~ A

<> Jahresbeginn I I I I I 1 2 3 4 5

Figur 2. HShe der j~hrlichen Sparleistungen im 5 Jahreszeitraum fiir die Ansparmodelle A, B, C, D bei Bausparvertr/igen mit 10~ ErhShungen der Bausparsumme

342

Tabelle 5. H6he der Sparbeitr~ige zur jeweiligen Bausparsumme bei den vier Ansparmodellen

Anspar- 4 Jahressparbeitr~ge 5 Jahressparbeitr~ge modell

J~hrliche Erh6hungen der Bausparsumme in %

6 Jahressparbeitr~ge

5 10 15 5 I0 15 5 10 15

I. Jahressparbeitrag in Prozent der jeweiligen Bausparsumme von ...... bis ......

A 11,28- 13,59- 16,24- 9,34- 11,78- 14,71- 8,05- 9,74 10 ,21 10,68 7,68 8,05 8,41 6,31

B 10,49 11 ,75 13,07 8,47 9,70 11,00 7,13

C 9 ,75 - 10,21- 10,68- 7,68- 8,05- 8,41- 6,30- 11,22 13,16 15,11 9,26 11,20 13,14 7,94

D 9,75- 10,21- 10,68- 7,68- 8,05- 8,41- 6,30- 11,84 14,34 16,77 10,14 12 ,85 15,47 9,07

10,64- 13,89- 6,61 6,91

8,34 9,63

6,60- 6,90- 9,89 11,83

6,60- 6,90- 11,96 14,72

II. Erh6hung der relativen Sparbeitr/ige gegenfiber dem Sparbeitrag von

9,28 % 7,31% 6,00 % der Bausparsumme bei stabilen Preisverh~iltnissen in Prozent

A 21,6- 46,4- 74,9- 27,6- 61,1- 101,1 34,0- 77,2- 131,3- 5,0 10,0 15,0 5,0 10,0 15,0 5,0 10,0 15,0

B 13,0 26,6 40,8 15,9 32,7 50,5 18,8 39,0 60,5

C 5,0- 10,0- 15,0- 5,0- 10,0- 15,0- 5,0- 10,0- 15,0- 20,9 41,8 62,8 26,7 53,2 79,8 32,3 64,8 97,2

D 5,0- 10,0- 15,0- 5,0- 10,0- 15,0- 5,0- 10,0- 15,0- 27,6 54,5 80,7 38,7 75,8 1 1 1 , 6 51,2 99,3 145,3

III. ErhShung der Bau- und Bodenpreise der ganzen Spardauer

alle 21,6 46,4 74,9 27,6 61,1 101,1 34,0 77,2 131,3

Die Modelle C und D verschieben hingegen die Ansparung zum guten Teil in die Zu- kunft. Das hat zur Folge, dab sich die anf~ngliche H6henlage bis zum Ende des Spar- prozesses genau umkehrt: Der letzte Sparbeitrag des Modells D liegt yon allen Mo- dellen am h6ehsten, der erste (zusammen mit dem des Modells C) am niedrigsten. Jedoeh fibersteigt die relative Erh6hung der letzten Sparbeitr~ge gegenfiber den- jenigen bei stabilen Preisverhs den Prozentsatz der insgesamt w~hrend der Ansparzeit hinzunehmenden Preissteigerungen nur beim Modell D und dies aueh nur unbedeutend. Dazu sei auf die Tabelle 5 verwiesen, aus der folgende Beispiele entnommen sind: In einer 6js Sparzeit muB die Bausparsumme bei 5% iger Durehsehnittsprogression um 34,0% angehoben werden; demgegenfiber erhSht sieh

343

Tabelle 6. Sparguthaben am Jahresende bei viermal j~ihrlich vorschiissig besparten Bausparvertragen rnit geometrisch steigenden Bausparsummen fi~r verschiedene Ansparmodelle zum Erreichen eines 40%igen Mindestsparguthabens in absoluter HShe und bezogen auf die jeweilige Bausparsumme

Jahr Absolutbetrag des Bausparguthabens Jeweilige Relativbetrag des Bausparguthabens (yon der Ursprungsbausparsumme 100) Bauspar- (vonder jeweiligen Bausparsumme)


ende A B C D A B C D

I. Gleichbteibende Bausparsumme

1 9,56 9,56 9,56 9,56 100,00 9,56 9,56 9,56 9,56 2 19,41 19,41 19,41 19,41 100,00 19 ,41 19 ,41 19 ,41 19,41 3 29,55 29,55 29,55 29,55 100,00 29,55 29,55 29,55 29,55 4 40,00 40,00 40,00 40,00 100,00 40,00 40,00 40,00 40,00

II. J5hrliche Steigerung der Bausparsumme: 5%

1 11,62 10,80 10,04 10,04 105,00 11,07 10,29 9,56 9,56 2 23,59 22,47 21,40 21,06 110,35 21,40 20,38 19 ,41 19,10 3 35,92 35,06 34,21 33,49 115,76 31,03 30,29 29,55 28,93 4 48,62 48,62 48,62 48,62 121,55 40,00 40,00 40,00 40,00


1 14,00 12,11 10,52 10,52 110,00 12,73 11,01 9,56 9,56 2 28,42 25,79 23,48 22,77 121,00 23,49 21,31 19,40 18,82 3 43,27 41,21 39,33 37,78 133,10 32,51 30,96 29,55 28,38 4 58,56 58,56 58,56 58,56 146,41 40,00 40,00 40,00 40,00

IV. J~ihrliche Steigerung der Bausparsumme: 15%

1 16,72 13,46 11,00 ll,00 115,00 14,54 11,70 9,57 9,57 2 33,95 29,35 25,67 24,55 132,25 25,67 22,19 19 ,41 18,56 3 51,69 48,04 44,95 41,19 152,09 33,99 31,59 29,55 27,08 4 69,96 69,96 69,96 69,96 174,90 40,00 40,00 40,00 40,00

der relative Jahressparbeitrag im 6. Jahr im Verh/~ltnis zur ersten Sparrate yon 6,00 beim

Modell C nut um 32,3% (7,94 : 6,00 = 132,3%) Modell D aber um 51,2% (9,07 : 6,00 = 151,2%).

2. Bausparguthaben In den weiteren Tabellen 6 bis 8 sind die Bausparguthaben mitgeteilt, die sich ffir die Modelle A, B, C und D jeweils zum Jahresende ergeben. Einerseits sind die Gut- haben in der absoluten tt6he angegeben, die am Ende der Sparzeit um so mehr fiber 40 hinausgehen mfissen, je l~nger die Spardauer und je h6her die Progression ist.

344

Tabelle 7. Sparguthaben am Jahresende bei fiinfmal jiihrlich vorschiissig besparten Bausparvertffigen mit geometrisch steigenden Bausparsummen fiir verschiedene Ansparmodelle zum Erreichen des 40%igen Mindestsparguthabens in absoluter H6he und bezogen auf die jeweilige Bausparsumme

Jahr Absolutbetrag des Bausparguthabens Jeweilige (yon der Ursprungsbausparsumme 100) Bauspar-

summe ModeU Jahres-

ende A B C D

Relativbetrag des Bausparguthabens (yon der jeweiligen Bausparsumme)

Modell

A B C D


I 7,53 7,53 7,53 7,53 2 15,29 15,29 1 5 , 2 9 15,29 3 2 3 , 2 9 23,29 2 3 , 2 9 23,29 4 3 1 , 5 2 31,52 31,52 31,52 5 40,00 40,00 40,00 40,00

II. J~ihrliche Steigerung der

1 9,62 8,73 7,91 2 19,52 18,15 16,86 3 29,72 2 8 , 3 1 26,96 4 40,23 39,27 38,31 5 5 1 , 0 5 5 1 , 0 5 51,05

100,00 7,53 7,53 7,53 7,53 100,00 15 ,29 15,29 15,29 15,29 100,00 23 ,29 23 ,29 23 ,29 23,29 100,00 31 ,52 31,52 31,52 31,52 I00,00 40,00 40,00 40,00 40,00

Bausparsumme: 5%

7,91 105,00 9,16 8,31 7,53 7,53 16,56 110,25 17,71 16 ,46 15,29 15,02 26,18 115,76 25,67 24 ,46 23 ,29 22,62 37,24 121,55 33,10 32,31 31 ,52 30,64 51,05 127,63 40,00 40,00 40,00 40,00

III. Jahrliche Steigerung der Bausparsumme: 10%

1 12,13 9,99 8,29 8,29 110,00 11,03 9,09 7,53 7,53 2 2 4 , 6 3 21,28 18,51 1 7 , 8 8 121,00 20,36 17,59 15 ,29 14,77 3 37,50 3 4 , 0 2 31,00 29,32 133,10 28,18 25,56 23 ,29 22,03 4 5 0 , 7 6 48,34 46,15 43,72 146,41 34,67 33,02 31,52 29,86 5 64,42 64,42 64,42 64,42 161,05 40,00 40,00 40,00 40,00

IV. J~ihrliche Steigerung der Bausparsumme: 15%

I 15,15 11,33 8,66 8,66 115,00 13,17 9,85 7,53 7,53 2 3 0 , 7 6 24,70 2 0 , 2 3 1 9 , 2 4 132,25 23,26 18 ,68 15 ,30 14,55 3 46,84 4 0 , 4 3 35,42 32,70 152,09 30,80 26,58 23 ,29 21,50 4 63,40 5 8 , 8 7 5 5 , 1 3 5 1 , 0 5 174,90 36 ,25 33,66 31 ,52 29,19 5 80,46 80,46 8 0 , 4 6 8 0 , 4 6 201,14 40,00 40,00 40,00 40,00

Andererseits sind die Bausparguthaben in der auf die jeweilige Bausparsumme (ein- schlieBlich der zum n~chsten Jahresanfang eintretenden weiteren Jahressteigerung der Bau- und Bodenpreise) bezogenen tt6he aufgeffihrt. Verfolgt man die Guthaben ffir eine feste Kombination yon m, n und p, so wird aueh aus der Entwicklung des Bausparkontos die Verlagerung des Sparvorgangs sichtbar, wenn man yon Modell A fiber B und C zu D fibergeht. So sind ffir die 5j/~hrige Spar- zeit un4 10%igen Preissteigerungen nach 4 Jahren laut Tabelle 7

345

Tabelle 8. Sparguthaben am Jahresende bel sechsmal j~ihrlich vorschfissig besparten Bausparvertr~igen mit geometrisch steigenden Bausparsummen fiJr verschiedene Ansparmodelle zum Erreichen des 40%igen Mindestsparguthabens in absoluter H6he und bezogen auf die jeweilige Bausparsumme

Jahr Absolutbetrag des Bausparguthabens Jeweilige Relativbetrag des Bausparguthabens (vonder Ursprungsbausparsumme 100) Bauspar- (vonder jeweiligen Bausparsumme)


ende A B C D A B C D


1 6,18 6,18 6,18 6,18 2 12,55 12,55 12,55 12,55 3 19,11 19,11 19,11 19,11 4 25,87 25,87 2 5 , 8 7 25,87 5 3 2 , 8 3 3 2 , 8 3 3 2 , 8 3 32,83 6 40,00 40,00 40,00 40,00

II. J~ihrliche Steigerung der

1 8,29 7,34 6,49 2 16,82 1 5 , 2 7 13,84 3 2 5 , 6 1 23,82 22,13 4 34,67 3 3 , 0 3 31,45 5 44,00 42,95 41,90 6 5 3 , 6 0 53,60 53,60

I00,00 6,18 6,18 6,18 6,18 100,00 12 ,55 12,55 12,55 12,55 100,00 19,11 19,11 19,11 19,11 100,00 25,87 25,87 25,87 25,87 100,00 32,83 32 ,83 32 ,83 32,83 100,00 40,00 40,00 40,00 40,00

Bausparsumme: 5%

6,49 105,00 7,90 6,99 6,18 6,18 13,58 110,25 15 ,26 13,85 12,55 12,32 21,40 115,76 22,12 20 ,58 19,12 18,49 30,21 121,55 28,52 27,17 25,87 24,85 40,48 127,63 34 ,47 33 ,65 32 ,83 31,72 53,60 134,01 40,00 40,00 40,00 40,00


1 10,96 8,59 6,80 6,80 110,00 9,96 7,81 6,18 6,18 2 22,24 18,30 15,19 14,64 121,00 18 ,38 15 ,12 12,55 12,10 3 3 3 , 8 6 29,24 25,44 2 3 , 8 6 133,10 25,44 21 ,97 19,11 17,93 4 4 5 , 8 3 41,55 3 7 , 8 8 3 5 , 0 9 146,41 31,30 28 ,38 25 ,87 23,97 5 5 8 , 1 6 5 5 , 3 7 5 2 , 8 8 49,54 161,05 36,11 34 ,38 32 ,83 30,76 6 7 0 , 8 6 7 0 , 8 6 7 0 , 8 6 7 0 , 8 6 177,16 40,00 40,00 40,00 40,00

IV. Jahrliche Steigerung der Bausparsumme: 15%

1 14,30 9,92 7,11 7,11 115,00 12,43 8,63 6,18 6,18 2 29,04 2 1 , 6 3 1 6 , 6 0 1 5 , 7 4 132,25 21,96 16,36 12,55 11,90 3 4 4 , 2 1 35,40 29,07 26,52 152,09 29 ,07 23,28 19,11 17,44 4 59,84 5 1 , 5 5 4 5 , 2 5 40,57 174,90 34,21 29 ,47 25 ,87 23,20 5 75,94 7 0 , 4 5 66,04 60,22 201,14 37 ,75 35 ,03 32 ,83 29,94 6 92,52 92,52 92,52 92,52 231,31 40,00 40,00 40,00 40,00

346

beim Modell A B C D

dem Absolutbetrag nach 50,76 48,34 46,15 43,72 und relativ zur Bausparsumme 146,41 34,67% 33,02% 31,52% 29,86% angespart.

Das Hinausschieben der Finanzierung des Bausparvertrages ersieht man auch aus der Figur 3. Ausgehend vom l~ullpunkt (obgleich der erste Sparbeitrag schon zu Beginn des ersten Jahres eingeht) sind die absoluten uncl relativen Bausparguthaben an den Jahresenden bis zum Zeitpunkt 5 durchgehend miteinander verbunden. Die Zahlenwerte entstammen der Tabelle 7 unter III (5-Jahreszeitraum und j~hrliehe Steigerungen der Bausparsummen yon 10%). Die Bausparguthaben, ob im Verh~ltnis zur urspriinglichen Bausparsumme, also in ihrer AbsoluthShe, oder ob relativ zur jeweiligen Bausparsumme, sin4 beim Modell A am hSehsten, beim Modell D am niedrigsten, mfissen indessen bei allen Modellen zum gleichen Ziel der 40%-Ansparung der -- im Beispiel auf 161,05% angestiegenen -- Bausparsummen ffihren.

Bauspar- guthaben

Bausparguthaben relafiv zur

ursprLinglichen Beusporsumme

50

D

Bausparsumme

30

20

/ / 'D

Anspar- modell

10

Jahresende I l ..... J I I

1 2 3 & 5 Figur 3. Entwicklung des Bausparguthabens in 5 Jahren im Verhi~ltnis zur urspriinglichen und zur jeweiligen Bausparsumme ffir die Ansparmodelle A, B, C und D bei 10~ Erh6hungen

der Bausparsumme

347

Fiir den mit der Berechnung yon Pensionsrfickstellungen nach den Bestimmungen des deutschen Einkommensteuerrechts (w 6a Einkommensteuergesatz, EStG) var- trauten Mathematiker sei ein kurzer Ausbliak angefiigt. Man kann die Bau- und Bodenpreissteigerungen bei den Ansparmodellen ffir die Bausparfinanzierung ver- gleichen mit den Lohn- und GehaltserhShungen bei der Rfickstellungsfinanzierung, vorausgesetzt natfirlich, dab die betrieblichen Ruhegeldzusagen einkommensab- hi~ngig sind. Aus dieser Sieht entspr~ehe das Vorfinanzierungsmodell A der Einbeziehung eines gesehhtzten Lohn- und Gehaltstrends in die Kalkulation der Pensionsrfickstallungen, eine steuerlich in der Bundesrepublik weder frfiher noeh heute erlaubte Methode. W~hrend das Ansparmodell B kein gebri~uehliehes Pendant in der Rfiekstellungs- bildung hat, ~hnelt das Modell C dam mit dem w 6a EStG in der Fassung des Be- triebsrentengesetzes [4] zugelassenen Teilwertverfahren, dureh das -- vergleichbar mit dem Nachschul3 zur Deckung des durch BausparsummenerhShungen entstande- hen Deiizits bairn Modell C -- PensionserhShungen, soweit sie auf bereits abgeleistete Dienstjahre und schon eingetretene Einkommenssteigerungen entfallen, beriicksieh- tigt werden dfirfen. Das Modell D schlieBlich kSnnte man als Gegenwartswertmethode bezeiehnen, wie sie fiir Pensionsrfiekstellungen durah den w 6a EStG 1955 kodifiziert worden ist. Dabei wird der Aufwand ffir die ErhShungen -- der Bau- und Boden- preise beim Ansparmodell D wie der Pansionsverpfliehtungen -- auf die noch ver- bleibende Finanzierungszeit (hier Sparzeit, dort Aktivit~tszeit) gleieh vartailt und damit weitestgehend auf den Schlu~ des Ansammlungszeitraums hinausgeschoben.

3. Bewertungszahlen

Ein Bausparvertrag wird zugeteilt, wenn er drei Grundvoraussetzungen erffillt: a) Die Mindestsparzeit (yon durehweg 18 Monaten) ist absolviert; sie spielt hier

keine Rolle, da eine wenigstens 4j~hrige Sparzeit unterstellt ist. b) Das Mindestsparguthaben (yon meist 40% der Bausparsumme) ist angespart;

dies soll bei allen Modellen genau am Ende der Sparzeit der Fall sein. e) Die Bewertungszahl des Bausparvertrages, in der das Sparverdienst des Bau-

sparers in einem Zeit • Geld-System bewertet wird, ist fiir eine Zuteilung aus- reichend hoch.

Insbesondere wegen der dritten Bedingung bedeutet deshalb das Erreichen des 40~oigen Anspargrades keineswegs, dab die Zuteilung sehon zum Ende der Anspar- phase sofort erwartet werden kann. Die Zuteilung ist freilich um so wahrseheinlichar,

ja l~nger die Spardauer, je niedriger die BausparsummenerhShungen und je mehr die Ansparung schon in der anf~nglichen Laufzeit des Bausparvertrages liegt,

denn alsdann wird das Sparverdienst des Bausparers um so hShar ausfallen bzw. um so weniger durch die ErhShungen zurfiekgeworfen [2]. Umgakehrt ist die Bewertungs- zahl voraussiehtlich fiir eine Zuteilung nicht genfigend hoeh, wenn 40% der Bau- sparsumme sehr raseh angespart, die Bausparsummen stark erhSht und zudem die Modelle C und D gew~hlt werden. Die Tabelle 9 vermittelt eine gewisse Vorstellung yon der Entwicklung und der ttS- henlage des Sparverdienstes. Dort sind die Bewertungszahlen naeh dem Haupttarif I I der Bausparkasse GdF Wiistenrot erreehnet (Zuwaehs der Bewertungszahlen zweimal im Jahr 60% des erreiehten Prozentguthabens). Gegenwi~rtig teilt die Bausparkasse GdF Wfistenrot bei Bewertungszahlen yon rd. 140 zu. Folglieh kann fiir die 4js

348

Tabelle 9. Entwicklung der Bewertungszahlen bei den vier Ansparmodellen ffir Bausparvertr~ige nach Tarif II der Bausparkasse GdF Wiistenrot

Jab- 4 Jahressparbeitrgge 5 Jahressparbeitr~ige res- ende Bewertungszahlen beim Ansparmodell

6 Jahressparbeitr~ige

A B C D A B C D A B C D

I. Gleichbleibende Bausparsumme:

1 11 I1 11 11 9 9 9 9 7 7 7 7 2 34 34 34 34 27 27 27 27 22 22 22 22 3 68 68 68 68 54 54 54 54 44 44 44 44 4 115 115 115 115 90 90 90 90 74 74 74 74 5 137 137 137 137 112 112 112 112 6 159 159 159 159

II .J~hrliche Steigerung der Bausparsumme:5 %

1 13 12 l l l l l l 10 9 9 9 8 7 7 2 37 35 33 33 31 28 26 26 27 24 21 21 3 72 69 66 65 59 56 52 51 51 47 43 42 4 115 112 110 109 95 91 86 84 82 76 71 69 5 137 133 129 127 118 112 106 102 6 159 153 147 144

III. Jahrliche Steigerung der Bausparsumme:10 %

1 15 13 11 11 13 11 9 9 12 9 7 7 2 41 36 33 32 35 30 26 25 32 26 21 21 3 75 69 64 62 65 57 51 49 59 49 42 40 4 115 110 105 103 99 90 83 79 90 78 68 64 5 137 129 122 118 124 111 100 94 6 159 147 137 132

IV. Jahrliche Ste~erung der Bausparsumme:15 %

1 17 14 11 11 15 11 9 9 14 10 7 7 2 45 38 32 31 40 32 25 25 38 28 21 20 3 78 7.0 63 59 71 59 49 46 67 51 40 38 4 115 107 101 98 104 90 80 74 98 79 65 60 5 137 125 116 111 129 109 95 87 6 159 142 129 122

Ansparze i t bei ke inem der Modelle eine sofort ige Zute i lung e rwar t e t werden, ffir die 5 jahr ige Ansparze i t in e twa n u t bei k o n s t a n t e m Pre isniveau. Hingegen re ieht ffir die 6j~hrige Sparze i t das Sparve rd iens t im a l lgemeinen aus, wenn m a n yon den Modellen C und D und gleichzeit ig sehr hohen Pre iss te igerungen absieht . Die Ta t sache einer mehr oder weniger langen Res twar t eze i t bis zur Zute i lung s t eh t jedoch dem Grundgedanken dieses Aufsatzes, a m Ende der Sparphase die Bauspar f inanz ie rung eines Bau- oder K a u f v o r h a b e n s auch a u f e rhShter Pre isbas is sicherzustel len, n ich t entgegen. Die

349

Bauspa rkas sen werden n/imlich au f e inen de ra r t igen Bauspa rve r t r ag a l ler Vorauss icht nach jederze i t e inen Zwischenkred i t gew/~hren oder ve rmi t t e ln kSnnen [5]. I m i ibr igen zeigt sich auch in den Bewer tungszahlen , dab die frt ihzeit ige Besparung des Modells A un te r sonst gleichen Vorausse tzungen die hSchsten Bewer tungszahlen , die spa tes t - mSgliche des Modells D die n iedr igs ten liefert .

L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S

[I] Wegen einer Einfiihrung in die Arbeitsweise und das Funktionieren des in Deutschland praktizierten Bauspargeschi~fts vgl. Laux, Hans: ,,Das kollektive Bausparen. Neuere Untersuchungen und zusammenfassende Darstellung zur Technik und Mathematik des deutschen Bausparens", 352 Seiten, 1973, Verlagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg.

[2] Eine Beschreibung der Begriffe und Eigentiimlichkeiten des deutschen Bausparwesens findet sich in dem Buch yon Laux, Hans: ,,Die Bausparfinanzierung. Die finanziellen Aspekte des Bausparvertrages als Spar- und Kreditinstrument", 4. Auflage, 279 Seiten, 1976, Verlagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg.

[3] Hierzu siehe Laux, Hans: ,,Einkommensteuer und SparfSrderung ab 1975. Die wiehtigsten ~_nderungen beim Einkommensteuertarif, Sonderausgabenabzug und Kinderlastenausgleich sowie beim Spar- und Wohnungsbau-Pr~miengesetz", 208 Seiten, 1974, Verlagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg, sowie das in Ziffer 2 genannte Buch.

[4] Gesetz zur Verbesserung der betrieblichen Altersversorgung vom 19. 12. 1974, BGB11 S. 3610. [5] Vgl. : Laux, Hans: ,,Die Zwischenfinanzierung yon Bausparvertr~gen", 4. Auflage, 107 Seiten,

1973, Verlagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg.

Zusammenfassun 9

Das kollektive Bausparen erforder$ einen der Darlehensaufnahme vorausgehenden Sparprozel3, durch den dcr Bausparer wenigstens 40% der Bausparsumme selbst ansparen muB. Es fragt sich daher, welche Sparbeitr/ige in 4, 5 oder 6 Jahren geleistet werden miissen, wenn nicht nur dieses Ziel erreicht, sondern zugleich gew/~hrleistet werden soil, dab die Bausparsumme in der Sparzeit den Steigerungen der Bau- und Bodenpreise angepallt wird. Fiir angenommene PreiserhShungen yon 5, 10 uud 15~ pro Jahr werden 4 verschiedene Ansparmodelle vorgestellt und diskutiert, die es erlauben, diese Progression entweder vorwegzunehmen, ihr mit der HShe der Sparbeitr/ige genau zu entsprechen oder ihr mehr oder weniger stark nachzufolgen. Es zeig~ sich, da6 -- was auch die Praxis des Bauspargesch~fts in Deutschland erwcist -- die Bausparer durchaus MSglich- keiten haben und nutzen, die Preissteigerungen zu fiberwinden und damit zum Zicl der Eigenheim- finanzierung zu gelangcn.

Summary

The collective savings system for building purposes includes a savings process preceding the granting of the loan, by which the saver must himself save at least 40% of the building savings sum. There arises, therefore, the question of what savings contributions must be made in 4, 5 or 6 years, so that not only is this achieved but that the building savings sum can be linked to the increases in land and building costs during the savings term. Four different savings models are presented and discussed for assumed price increases of 5, 10 and 15% per annum, permitting either to anticipate this progression, to match it by the level of savings contributions or to follow it more or less closely. I t is seen that the building savers have ways and means of overcoming price increases and realising the goal of financing their own home and that they use these, as is proved in practice by the saving and loan plans for building purposes operating in Germany.

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Documents

Bausparen trotz Baukostenerhöhungen