Beispiel eines schulinterner Lehrplans Mathematik SII · Mathematik-Olympiade, Kanguru-Wettbewerb) motiviert. Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass wo

Schulinterner Lehrplan für das Mariengymnasium Warendorf –

Sekundarstufe I und II

Mathematik (Stand: Oktober 2018)

Mariengymnasium Warendorf 2

Inhaltsverzeichnis

1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit ................................................................... 3

1.1 Bedingungen des Unterrichts ................................................................................. 3

2 Entscheidungen zum Unterricht ..................................................................................... 4

2.1 Unterrichtsvorhaben ............................................................................................... 4

2.1.1 Sekundarstufe I ............................................................................................... 5

2.1.2 Sekundarstufe II ............................................................................................ 43

2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit .......................... 64

2.3 Materialien zur individuellen Forderung und Förderung........................................ 66

2.4 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung ........................ 67

2.4.1 Sekundarstufe I ............................................................................................. 67

2.4.2 Sekundarstufe II ............................................................................................ 70

2.4.3 Notendefinitionen im Bereich der sonstigen Mitarbeit im Fach Mathematik .. 73

2.5 Lehr- und Lernmittel .............................................................................................. 75

3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ................................ 76

4 Qualitätssicherung und Evaluation .............................................................................. 78

5 Literatur- und Quellenverzeichnis ................................................................................ 79

1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit



Das Mariengymnasium Warendorf ist eines von drei öffentlichen Gymnasien der Stadt, wobei das

Aufbaugymnasium auslaufend ist. In der Sekundarstufe II findet in vielen Fachbereichen eine

Kooperation zwischen diesen drei Gymnasien statt, welche ein breites Angebot ermöglicht. Der

Unterricht findet im 45-Minuten-Takt statt.

1.1 Bedingungen des Unterrichts

Das Mariengymnasium ist in der Sekundarstufe I vier- bis fünfzügig und wird als Gymnasium mit

offenem Ganztag geführt. Die Wochenstundenzahl beträgt bis auf die Klasse 8 (3 Wochenstunden)

4 Wochenstunden, die in der Regel sowohl in Einzel- als auch Doppelstunden stattfinden.

In der Einführungsphase der Sekundarstufe II werden in der Regel fünf zum Teil parallele

Grundkurse eingerichtet, aus denen sich für die Qualifikationsphase ein bis zwei Leistungskurse und

drei bis vier Grundkurse entwickeln. Die Kursblockung sieht grundsätzlich für Grundkurse eine, für

Leistungskurse zwei Doppelstunden vor.

Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Begabungen und

Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für ihren weiteren Lebensweg

zu bieten, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer Weise verpflichtet:

Im Rahmen der Ergänzungsstunden werden in den Klassen 5 und 6 Förderunterricht (2 Std.) vom

Fachlehrer betreut angeboten, in der Klasse 7 Lernzeiten (2 Std.), in denen sowohl Förder- als auch

Forderangebote vorhanden sind. In beiden Förder-/Forderangeboten werden

mathematikspezifische Aufgaben behandelt. Zusätzlich wird im Rahmen des Förderprogramms

„Komm-mit“ eine Schulstunde Mathe-Förderunterricht für die Sekundarstufe I jahrgangsübergreifend

angeboten, welche durch Fachlehrer sowie ältere Schüler betreut wird. Im Rahmen des offenen

Ganztags besteht ebenso die Möglichkeit eine Hausaufgaben-Betreuung durch Lehrer und ältere

Schüler in Anspruch zu nehmen. Darüber hinaus wird über das Programm „Schüler-helfen-

Schülern“ individuelle Nachhilfe vermittelt.

Schülerinnen und Schüler aller Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme an Wettbewerben (z.B.

Mathematik-Olympiade, Kanguru-Wettbewerb) motiviert.

Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass wo immer möglich

mathematische Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden. In der Sekundarstufe II kann

verlässlich darauf aufgebaut werden, dass die Verwendung von Kontexten im Mathematikunterricht

bekannt ist.

In der Sekundarstufe I wird der grafikfähige Taschenrechner ab Klasse 7 verwendet, dynamische

Geometrie-Software und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt,

der Umgang mit ihnen eingeübt. Dazu stehen in der Schule zwei PC-Unterrichtsräume sowie zwei

Tabletkoffer und ein Laptopwagen zur Verfügung. In der Sekundarstufe II kann deshalb davon

ausgegangen werden, dass die Schülerinnen und Schüler mit den grundlegenden Möglichkeiten

dieser digitalen Werkzeuge, insbesondere des grafikfähigen Taschenrechners vertraut sind.

2 Entscheidungen zum Unterricht

2.1 Unterrichtsvorhaben

Unterrichtsvorhaben werden auf zwei Ebenen, der Übersichts- und der Konkretisierungsebene,

beschrieben.



Im Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben wird die für alle Lehrerinnen und Lehrer gemäß

Fachkonferenzbeschluss verbindliche Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Das

Übersichtsraster dient dazu, für die einzelnen Jahrgangsstufen allen Akteuren einen schnellen

Überblick über Themen bzw. Fragestellungen der Unterrichtsvorhaben unter Angabe besonderer

Schwerpunkte in den Inhalten und in der Kompetenzentwicklung zu verschaffen. Dadurch soll

verdeutlicht werden, welches Wissen und welche Fähigkeiten in den jeweiligen Unterrichtsvorhaben

besonders gut zu erlernen sind und welche Aspekte deshalb im Unterricht hervorgehoben

thematisiert werden sollten.

Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über-

oder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, besondere Schülerinteressen,

aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse anderer besonderer Ereignisse (z.B. Praktika,

Klassenfahrten o.Ä.) zu erhalten, wurden im Rahmen dieses schulinternen Lehrplans ca. 75 Prozent

der Bruttounterrichtszeit verplant.

In den konkretisierten Unterrichtsvorhaben werden die Unterrichtsvorhaben und die diesbezüglich

getroffenen Absprachen detaillierter dargestellt. In dieser Darstellung wird ebenfalls deutlich, welche

Kompetenzen als Schwerpunkt im Fokus stehen, aber auch, welche Kompetenzen im

Unterrichtsgeschehen begleitend angesprochen werden. In der Konkretisierung der jeweiligen

Unterrichtsvorhaben wird das Zusammenspiel der Kompetenzbereiche verdeutlicht. Außerdem

werden Absprachen und Hinweise zur Vernetzung und Schwerpunktsetzung näher ausgeführt.

Abweichungen von Vorgehensweisen der konkretisierten Unterrichtsvorhaben über die als

verbindlich bezeichneten notwendigen Absprachen hinaus sind im Rahmen der pädagogischen

Freiheit der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der

Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans

Berücksichtigung finden.



2.1.1 Sekundarstufe I

Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben

Klasse 5

Unterrichtsvorhaben I: Thema: Natürliche Zahlen Zentrale Kompetenzen:

• Argumentieren/Kommunizieren

• Problemlösen

• Modellieren Inhaltsfelder:

• Stochastik

• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Daten erheben und darstellen

• Rechnen mit natürlichen Zahlen

• Rechnen mit Größen Zeitbedarf: 22 UE

Unterrichtsvorhaben II: Thema: Symmetrie Zentrale Kompetenzen:


• Werkzeuge Inhaltsfelder:

• Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Achsen- und Punktsymmetrie

• orthogonale/parallel Geraden

• Koordinatensystem Zeitbedarf: 22 UE

Unterrichtsvorhaben III: Thema: Rechnen Zentrale Kompetenzen:


• Modellieren



• Rechenvorteile, Rechengesetze

• Schriftliches Rechen (alle Rechenarten)

• Bruchteile von Größen Zeitbedarf: 20 UE

Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Flächen Zentrale Kompetenzen:


• Modellieren

• Problemlösen


• Geometrie


• Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Parallelogramm und Dreieck

• Flächeneinheiten Zeitbedarf: 28 UE

Unterrichtsvorhaben V: Thema: Körper Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen

• Modellieren


• Geometrie


• Körper, Netze und Schrägbilder

• Rauminhalt von Würfeln und Quadern

• Volumeneinheiten Zeitbedarf: 26 UE

Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Ganze Zahlen Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen Inhaltsfelder:


• Negative Zahlen,

• Rechnen mit negativen Zahlen Zeitbedarf: 22 UE



Klasse 6

Unterrichtsvorhaben I: Thema: Rationale Zahlen Zentrale Kompetenzen:


• Modellieren Inhaltsfelder:

• Arithmetik/Algebra


• Teilbarkeit

• Brüche, Anteile

• Erweitern, Kürzen von Brüchen

• Brüche, (periodische) Dezimalzahlen, Prozente

Zeitbedarf: 32 UE

Unterrichtsvorhaben II: Thema: Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen Zentrale Kompetenzen:




• Addieren, Subtrahieren von Brüchen und Dezimalzahlen

• Geschicktes Rechnen Zeitbedarf: 15 UE

Unterrichtsvorhaben III: Thema: Winkel und Kreis Zentrale Kompetenzen:

• Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsfelder:

• Geometrie

• Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Winkel zeichnen und messen

• Kreisfiguren Zeitbedarf: 11 UE

Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Strategien entwickeln – Probleme lösen Zentrale Kompetenzen:




• Geometrie

• Funktionen Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Mathematische Probleme lösen und Strategien anwenden

Zeitbedarf: 4 UE

Unterrichtsvorhaben V: Thema: Multiplikation und Division von rationalen Zahlen Zentrale Kompetenzen:




• Multiplizieren und Dividieren von Brüchen und Dezimalzahlen

• Grundregeln für Rechenausdrücke (Terme)

• Rechengesetze, vorteilhaftes Rechnen

Zeitbedarf: 30 UE

Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Daten erfassen, darstellen, interpretieren Zentrale Kompetenzen:

• Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsfelder:


• Relative Häufigkeiten und Diagrammen

• Mittelwerte Zeitbedarf: 11 UE

Unterrichtsvorhaben VII: Thema: Beziehungen zwischen Zahlen und Größen Zentrale Kompetenzen:


• Modellieren


• Funktionen


• Abhängigkeiten grafisch und in Termen darstellen

• Rechnen mit dem Dreisatz

Zeitbedarf: 12 UE



Klasse 7

Unterrichtsvorhaben I: Thema: Prozente und Zinsen Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen

• Modellieren



• Prozentrechnung

• Zinsrechnung Zeitbedarf: 19 UE

Unterrichtsvorhaben II: Thema: Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Zentrale Kompetenzen:


• Modellieren



• Wahrscheinlichkeiten berechnen, Summenregel

• Boxplots Zeitbedarf: 14 UE

Unterrichtsvorhaben III: Thema: Zuordnungen Zentrale Kompetenzen:

• Modellieren

• Werkzeuge



• Zuordnungen und Graphen

• Proportionale und antiproportionale Zuordnungen

• Lineare Zuordnungen Zeitbedarf: 20 UE

Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Terme und Gleichungen Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Modellieren



• Mit Termen Probleme lösen

• Termumformungen

• Distributivgesetz (Ausklammern, Ausmultiplizieren)

• Gleichungen lösen (Äquivalenzumformungen) Zeitbedarf: 24 UE

Unterrichtsvorhaben V: Thema: Beziehungen im Dreieck Zentrale Kompetenzen:


• Werkzeuge



• Konstruktionen von Dreiecken, Kongruenzsätze

• Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Inkreis, Umkreis

• Winkelbeziehungen, Winkelsumme

• Satz des Thales Zeitbedarf: 14 UE

Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Systeme linearer Gleichungen (LGS) Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Modellieren




• Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

• grafisches und rechnerisches Lösen von LGS (alle Verfahren) von Hand und mit GTR

Zeitbedarf: 24 UE



Klasse 8

Unterrichtsvorhaben I: Thema: Lineare Funktionen und lineare Gleichungen Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen

• Modellieren



• Lineare Funktionen mit Funktionsgleichungen aufstellen und zeichnen (von Hand und mit GTR)

• Nullstellen und Schnittpunkte berechnen (von Hand und mit GTR)

Zeitbedarf: 18 UE

Unterrichtsvorhaben II: Thema: Reelle Zahlen Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösens

• Modellieren



• Wurzeln und irrationale Zahlen

• Rechnen mit Wurzeln Zeitbedarf: 15 UE

Unterrichtsvorhaben III: Thema: Flächen und Volumina – vom Umgang mit Formeln Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen

• Modellieren




• Binomische Formeln

• Flächeninhalte von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen

• Kreise und Kreisteilen

• Prisma und Zylinder Zeitbedarf: 30 UE

Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung Zentrale Kompetenzen:


• Modellieren

• Problemlösen



• Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Baumdiagramme

• Pascal'sches Dreieck Zeitbedarf: 15 UE

Unterrichtsvorhaben V: Thema: Definieren, Ordnen und Beweisen Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen


• Geometrie


• Definieren, Beweisen, Widerlegen

• Beweisstrategien Zeitbedarf: 9 UE

Unterrichtsvorhaben VI: Thema: (fakultativ) Kompetenzen trainieren und vertiefen Dieses Unterrichtsvorhaben kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Zeitbedarf: 6 UE (wie es passt)

Unterrichtsvorhaben VII: Thema: Quadratische Funktionen Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen



• Funktionen


• Quadratische Funktionen untersuchen und aufstellen

• Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben

Zeitbedarf: 18 UE



Klasse 9

Unterrichtsvorhaben I: Thema: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen Zentrale Kompetenzen:


• Modellieren




• quadratische Ergänzung, Scheitelpunkt bestimmen

• Lösen quadratischer Gleichungen (quadratische Ergänzung, p-q-Formel, GTR)

Zeitbedarf: 21 UE

Unterrichtsvorhaben II: Thema: Ähnliche Figuren - Strahlensätze Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen

• Modellieren



• Ähnlichkeit, Zentrische Streckung

• Strahlensätze Zeitbedarf: 12 UE

Unterrichtsvorhaben III: Thema: Formeln in Figuren und Körpern Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen

• Modellieren




• Satz des Pythagoras

• Katheten-, Höhensatz

• Pyramiden, Kegel, Kugel Zeitbedarf: 22 UE

Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Potenzen Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen



• Zehnerpotenzen, Potenzgesetze

• Potenzgleichnungen lösen (Basis, Exponent gesucht)

Zeitbedarf: 12 UE

Unterrichtsvorhaben V: Thema: Wachstumsvorgänge Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen

• Modellieren



• Funktionen


• Exponentielles Wachstum

• Zinseszins Zeitbedarf: 16 UE

Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen Zentrale Kompetenzen:


• Problemlösen

• Modellieren


• Geometrie


• Sinus, Kosinus, Tangens

• Sinusfunktion, Amplitude, Periode

• Beschreibung periodischer Vorgänge Zeitbedarf: 22 UE

Unterrichtsvorhaben VII: Thema: Fit für die Oberstufe? Dieses Unterrichtsvorhaben kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Zeitbedarf: 10 UE



Konkretisierte Unterrichtsvorhaben

Klasse 5

5 - Unterrichtsvorhaben I – Natürliche Zahlen

Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5

22 UE Argumentieren/Kommunizieren

Lesen Informationen aus einfachen

mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,

Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben

Verbalisieren

mathematische Sachverhalte, Begriffe,

Regeln und Verfahren mit eigenen Worten

und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren

bei der Lösung von Problemen im Team

arbeiten; über eigene und vorgegebene

Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen

sprechen, Fehler finden, erklären und

korrigieren

Vernetzen

Begriffe an Beispielen miteinander in

Beziehung setzen

Präsentieren

Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen

präsentieren

Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv

nutzen:

Beschreiben von Beobachtungen,

Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von

Beispielen oder Gegenbeispielen

Problemlösen

Erkunden inner- und außermathematische

Problemstellungen in eigenen Worten

wiedergeben und relevante Größen aus ihnen

entnehmen

Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse

durch Schätzen und Überschlagen ermitteln

Reflektieren

Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche

Problemstellung deuten

Modellieren

Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in

mathematische Modelle übersetzen (Figuren,

Diagramme, Terme)

Validieren

am Modell gewonnene Lösungen an der

Realsituation überprüfen

Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur,

Diagramm) eine passende Realsituation

zuordnen

Stochastik

Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten

zusammenfassen

Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe

von Säulendiagrammen veranschaulichen

Arithmetik / Algebra

Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise

darstellen (Zifferndarstellung,

Stellenwerttafel,

Wortform)

Größen in Sachsituationen mit geeigneten

Einheiten darstellen

Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche

Zahlen runden

Operieren Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen

und schriftliche Verfahren)

Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und

Größen anwenden, Techniken des

Überschlagens und die Probe als

Rechenkontrolle

Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise

bestimmen

Kapitel I Natürliche Zahlen

Erkundungen*

Wie viele? – Zahlenmauern erforschen – Stadt,

Land, Fluss – einmal anders

1 Zählen und darstellen (5 UE)

2 Große Zahlen (2 UE)

3 Rechnen mit natürlichen Zahlen (4 UE)

4 Größen messen und schätzen (2 UE)

5 Mit Größen rechnen (5 UE)

6 Größen mit Komma (4 UE)

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion**

Erkundungen: Wie die Menschen Zahlen

schreiben



5 - Unterrichtsvorhaben II – Symmetrie






Verbalisieren




Kommunizieren





korrigieren

Vernetzen


Beziehung setzen

Präsentieren


präsentieren


nutzen:




Werkzeuge

Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen

und genauen Zeichnen nutzen

Darstellen Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel)

nutzen

Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das

Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

Geometrie

Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener

Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke,

Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsen-

symmetrisch, punktsymmetrisch

Grundfiguren (Rechteck, Quadrat,

Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen,

charakterisieren und in ihrer Umwelt

identifizieren

Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen:

parallele und senkrechte Geraden, Winkel,

Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster;

auch im ebenen Koordinatensystem (1.

Quadrant)

einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln

Kapitel II Symmetrie

Erkundungen*

Die Welt der Symmetrie

1 Achsensymmetrische Figuren (5 UE)

2 Orthogonale und parallele Geraden (4 UE)

3 Figuren (3 UE)

4 Koordinatensysteme (5 UE)

5 Punktsymmetrische Figuren (5 UE)


Exkursion**

Geschichte: Die alte Villa



5 - Unterrichtsvorhaben III – Rechnen






Verbalisieren




Kommunizieren





korrigieren

Vernetzen


Beziehung setzen

Präsentieren


präsentieren


nutzen:




Modellieren



Diagramme, Terme)

Validieren





zuordnen

Werkzeuge


nutzen

eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus

dem Unterricht erwachsenen Merksätze und

Ergebnisse dokumentieren




Darstellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise

darstellen:

handelnd, durch Zahlensymbole Größen in

Sachsituationen mit geeigneten Einheiten

darstellen

Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen

Operieren Grundrechenarten für natürliche Zahlen

ausführen (Kopfrechnen und schriftliche

Verfahren)


Größen anwenden, Strategien für

Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über-

schlagens und die Probe als Rechenkontrolle


bestimmen

Kapitel III Rechnen

Erkundungen*

Die erste „Rechenmaschine“ der Welt – Fermi –

Fragen

1 Rechenausdrücke (3 UE)

2 Rechengesetze u. Rechenvorteile I (2 UE)

3 Rechengesetze u. Rechenvorteile II (3 UE)

4 Schriftliches Addieren (2 UE)

5 Schriftliches Subtrahieren (2 UE)

6 Schriftliches Multiplizieren (2 UE) 7 Schriftliches Dividieren (2 UE) 8 Bruchteile von Größen (2 UE) 9 Anwendungen (2 UE) (10 Rechnen mit Hilfsmitteln)

Exkursion**

Horizonte: Multiplizieren mit den Fingern



5 - Unterrichtsvorhaben IV – Flächen






Verbalisieren





nutzen: Beschreiben von Beobachtungen,



Problemlösen




entnehmen



elementare mathematische Regeln und

Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen)

zum Lösen von anschaulichen

Alltagsproblemen nutzen

Reflektieren



Modellieren



Diagramme, Terme)

Validieren





zuordnen

Werkzeuge

Konstruieren

Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen

Zeichnen nutzen

Darstellen

Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel)

nutzen; ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege

und aus dem Unterricht erwachsene

Merksätze und Ergebnisse (z. B. im

Geometrie

Erfassen Grundfiguren (Rechteck, Quadrat,

Parallelogramm, Dreieck,) benennen,

charakterisieren und in ihrer Umwelt

identifizieren

Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen; auch

im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant)

Messen Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von

Rechtecken schätzen und bestimmen


Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten



Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen

ausführen


Größen anwenden, Techniken des

Überschlagens und die Probe als

Rechenkontrolle

Kapitel IV Flächen

Erkundungen*

Der geometrische Flickenteppich –

Das Geobrett

1 Welche Fläche ist größer? (3 UE)

2 Flächeneinheiten (5 UE)

3 Flächeninhalt eines Rechtecks (6 UE)

4 Flächeninhalte veranschaulichen (3 UE)

5 Flächeninhalt eines Parallelogramms und

eines Dreiecks (7 UE)

6 Umfang einer Fläche (4 UE)


Exkursion**

Erkundungen: Sportplätze sind auch Flächen



Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren

Recherchieren

selbst erstellte Dokumente oder das


5 - Unterrichtsvorhaben V – Körper



Verbalisieren




Kommunizieren





korrigieren

Vernetzen


Beziehung setzen

Präsentieren


präsentieren

Problemlösen




entnehmen



Modellieren



Diagramme, Terme)

Validieren





zuordnen

Werkzeuge

Konstruieren Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen

Zeichnen nutzen

Geometrie

Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher


parallel, senkrecht, achsensymmetrisch,

punktsymmetrisch

Grundfiguren und Grundkörpern benennen,

charakterisieren und in der Umwelt

identifizieren: Rechteck, Quadrat,

Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel

Konstruieren Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln

und Quadern entwerfen, Körper herstellen


Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten




ausführen





Kapitel V Körper

Erkundungen*

Haibecken – Montagsmaler mit Figuren und

Körpern (Spiel) – Lauter Würfel (Projekt)

1 Körper und Netze (4 UE)

2 Quader (5 UE)

3 Schrägbilder (4 UE)

4 Messen von Rauminhalten (6 UE)

5 Rauminhalt von Quadern (7 UE)


Exkursion**

Geschichten: Mein Tisch, mein Körper und ich



5 - Unterrichtsvorhaben VI – Ganze Zahlen






Verbalisieren




Kommunizieren





korrigieren

Vernetzen


Beziehung setzen

Präsentieren


präsentieren


nutzen:




Problemlösen




entnehmen



Reflektieren




Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise

darstellen (Zahlengerade)





ausführen





Kapitel VI Ganze Zahlen

Erkundungen*

Guthaben und Schulden – Hin und her

1 Negative Zahlen (3 UE)

2 Anordnung (2 UE)

3 Zunahme und Abnahme (2 UE)

4 Addieren und Subtrahieren

positiver Zahlen (3 UE)

5 Addieren und Subtrahieren

negativer Zahlen (3 UE)

6 Verbinden von Addition und

Subtraktion (2 UE)

7 Multiplizieren von ganzen Zahlen (3 UE)

8 Dividieren von ganzen Zahlen (2 UE)

9 Verbindung der Rechenarten (2 UE)


Exkursion**

Erkundungen: Zauberquadrate



Klasse 6

6 - Unterrichtsvorhaben I – Rationale Zahlen






Verbalisieren




Kommunizieren





korrigieren

Vernetzen


Beziehung (z.B. Produkt und Fläche: Quadrat

und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche;

Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen

Präsentieren


präsentieren


nutzen:




Problemlösen




entnehmen

Lösen Elementare mathematische Regeln und



Alltagsproblemen nutzen;

Problemlösestrategien „Beispiele finden“,

„Überprüfen durch Probieren“ anwenden

Reflektieren



Modellieren



Diagramme, Terme)

Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der

Arithmetik / Algebra Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise

darstellen: handelnd, zeichnerisch an

verschiedenen Objekten, durch

Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlen-

gerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten.

Das Grundprinzip des Kürzens und

Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw.

Verfeinern der Einteilung nutzen

Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere

Darstellungsform für Brüche deuten und an

der Zahlengerade darstellen. Umwandlungen

zwischen Bruch, Dezimalzahl und

Prozentzahl



Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen

Operieren Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen

bestimmen, Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10

anwenden





Geometrie

Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken,

Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und

bestimmen

Kapitel I Rationale Zahlen

Erkundungen*

Teiler untersuchen – Falten – Geobrett –

Kommazahlen in Tabellen – Brüche auf der

Zahlengeraden – Umfrage auswerten 1 Teilbarkeit (3 UE)

2 Brüche und Anteile (4 UE)

3 Kürzen und erweitern (5 UE)

4 Brüche auf der Zahlengeraden (4 UE)

5 Dezimalschreibweise (4 UE)

6 Abbrechende und periodische

Dezimalzahlen (3 UE)

7 Prozente (4 UE)

8 Umgang mit Größen (2 UE)

9 Rationale Zahlen vergleichen (3 UE)


Exkursion**

Erkundungen: Größter gem. Teiler (ggT) mit

Schere und Papier




6 - Unterrichtsvorhaben II – Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen






Verbalisieren




Kommunizieren





korrigieren

Vernetzen


Beziehung (z.B. Produkt und Fläche: Quadrat

und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche;

Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen

Präsentieren


präsentieren


nutzen:




Problemlösen




entnehmen







Reflektieren




Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise

darstellen: handelnd, zeichnerisch an

verschiedenen Objekten, durch

Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlen-

gerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten.

Das Grundprinzip des Kürzens und

Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw.

Verfeinern der Einteilung nutzen

Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl

und Prozentzahl durchführen

Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und

runden

Operieren Grundrechenarten mit endlichen

Dezimalzahlen und einfachen Brüchen

ausführen





Kapitel II Addition und Subtraktion von

rationalen Zahlen

Erkundungen*

Mit Kreisteilen rechnen – Australian triple jump

(Spiel) –Überschlag dich nicht…(Spiel)

1 Addieren und Subtrahieren von

Brüchen (5 UE)

2 Addieren und Subtrahieren von


3 Runden und Überschlagen bei


4 Geschicktes Rechnen (3 UE)


Exkursion**

Horizonte: Musik und Bruchrechnung



6 - Unterrichtsvorhaben III – Winkel und Kreis






Präsentieren


präsentieren


nutzen:




Werkzeuge


nutzen

eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus

dem Unterricht erwachsene Merksätze und

Ergebnisse dokumentieren

Recherchieren selbst erstellte Dokumente oder das


Geometrie



bestimmen



Winkel, Abstand, Radius


Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader)

benennen, charakterisieren und in ihrer

Umwelt identifizieren

Konstruieren Winkel, Kreise, auch Muster; zeichnen

Messen Winkel schätzen und bestimmen

Stochastik

Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten

zusammenfassen


von Säulen- und Kreisdiagrammen

veranschaulichen

Beurteilen statistische Darstellungen lesen und

interpretieren

Kapitel III Winkel und Kreis

Erkundungen*

Winkel erleben – Sehwinkel bei Mensch, Tier

und Technik – Das Geodreieck

1 Winkel (2 UE)

2 Winkel schätzen, messen und zeichnen

(6 UE)

3 Kreisfiguren (3 UE)


Exkursion**

Horizonte: Orientierung im Gelände



6 - Unterrichtsvorhaben IV – Strategien entwickeln – Probleme lösen






Verbalisieren




Kommunizieren





korrigieren

Vernetzen


Beziehung setzen

Präsentieren


präsentieren


nutzen:




Problemlösen




entnehmen

in einfachen Problemsituationen mögliche

mathematische Fragestellungen finden



Reflektieren








Geometrie



Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht,

achsensymmetrisch, punktsymmetrisch


Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader)

benennen, charakterisieren und in ihrer

Umwelt identifizieren

Funktionen

Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen

und zwischen Größen in Tabellen und

Diagrammen darstellen

Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen

in einfachen Sachzusammenhängen ablesen

Muster in Beziehungen zwischen Zahlen

erkunden, Vermutungen aufstellen

Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme

lösen

Erkundungen*

Wie man die Übersicht behält…

1 Mathematische Probleme

2 Strategien anwenden

3 Messen, schätzen oder rechnen?

4 Problem finden

Exkursion**

Geschichte: Elementar, mein lieber Watson….



6 - Unterrichtsvorhaben V – Multiplikation und Division von rationalen Zahlen






Verbalisieren




Kommunizieren





korrigieren

Vernetzen


Beziehung setzen

Präsentieren


präsentieren


nutzen:




Problemlösen




entnehmen







Reflektieren




Operieren Grundrechenarten mit endlichen

Dezimalzahlen und einfachen Brüchen

ausführen





Geometrie



bestimmen

Kapitel V Multiplikation und

Division von rationalen Zahlen

Erkundungen*

Streifentausch (Spiel) – „1/3 von 1/2 ist…“ –

Bruchteile von Bruchteilen sehen – Rezept –

„passt in“ – Zollforschung

1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen (4 UE)

2 Multiplizieren von Brüchen (5 UE)

3 Dividieren von Brüchen (5 UE)

4 Multiplizieren und Dividieren mit

Zehnerpotenzen – Maßstäbe (3 UE)

5 Multiplizieren von Dezimalzahlen (4 UE)

6 Dividieren von Dezimalzahlen (4 UE)

7 Grundregeln für Rechenausdrücke – Terme (2 UE)

8 Rechengesetze – Vorteile beim Rechnen (3 UE)


Exkursion**

Erkundungen: Periodische Dezimalzahlen



6 - Unterrichtsvorhaben VI – Daten erfassen, darstellen und interpretieren






Verbalisieren




Präsentieren


präsentieren

Werkzeuge


nutzen



Stochastik Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten

zusammenfassen


von Säulen- und Kreisdiagrammen

veranschaulichen

Auswerten relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel,

Median bestimmen

Beurteilen statistische Darstellungen lesen und

interpretieren

(Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8:

Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile)

Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und

interpretieren

Erkundungen* Was Kassenzettel erzählen – Eine

Meinungsumfrage zum Thema Roulette – Sind

Münzen vergesslich?

1 Relative Häufigkeiten und Diagramme (6 UE)

2 Mittelwerte (5 UE) (3 Boxplots) *)


Exkursion**

Horizonte: Statistik mit dem Computer

Geschichten: Vom Leben einer,Seifenblase



6 - Unterrichtsvorhaben VII – Beziehungen zwischen Zahlen und Größen






Verbalisieren




Kommunizieren





korrigieren

Vernetzen


Beziehung setzen

Präsentieren


präsentieren


nutzen:




Modellieren



Diagramme, Terme)

Validieren





zuordnen

Werkzeuge


nutzen

Dokumentation ihrer Arbeit, ihre eigenen

Lernwege und aus dem Unterricht

erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.B.

im Lerntagebuch, Merkheft)



Funktionen

Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen

Größen in Tabellen und Diagrammen

darstellen

Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen

in einfachen Sachzusammenhängen ablesen

Muster in Beziehungen zwischen Zahlen

erkunden, Vermutungen aufstellen

Anwenden gängige Maßstabsverhältnisse nutzen



bestimmen


Größen anwenden

Stochastik

Beurteilen Lesen und interpretieren statistischer

Darstellungen

Kapitel VII Beziehungen zwischen Zahlen

und Größen

Erkundungen*

Jetzt wird experimentiert und gemessen! –

Zahlenmauern in den Griff bekommen

1 Strukturen erkennen und fortsetzen (2 UE)

2 Abhängigkeiten grafisch darstellen (3 UE)

3 Abhängigkeit in Termen darstellen (3 UE)

4 Rechnen mit dem Dreisatz (4 UE)


Exkursion**

Erkundungen: Fibonacci



Klasse 7

7 - Unterrichtsvorhaben I – Prozente und Zinsen



Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten.

Verbalisieren

Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren,

Algorithmen) mit eigenen Worten und

geeigneten Fachbegriffen erläutern

Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen.

Problemlösen

Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standard-aufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“.

Reflektieren

Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen.

Modellieren

Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen.

Werkzeuge

Erkunden Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalku-lation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen.


Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.

Operieren Grundrechenarten für rationale Zahlen

ausführen.

Funktionen

Anwenden In Realsituationen (auch Zinsrechnung)

Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert

berechnen.

Kapitel I Prozente und Zinsen

Erkundungen*

Schnäppchen gesucht – Prozent–gummi –

Prozente im Straßenverkehr – Zinsen

1 Prozente – Vergleiche werden einfacher

(3 UE)

2 Prozentsatz – Prozentwert – Grundwert

(3 UE)

3 Grundaufgaben der,Prozentrechnung

(6 UE)

4 Zinsen (2 UE)

5 Zinseszinsen (2 UE)

6 Überall Prozente (3 UE)


Exkursion**

Geschichten: Das nächste Mal gehen wir

Fußball spielen

Horizonte: Von großen und kleinen Tieren



7 - Unterrichtsvorhaben II – Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten





Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und

bewerten.

Verbalisieren

Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren

mit eigenen Worten und geeigneten

Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen,

Rechenverfahren, Algorithmen).

Kommunizieren

Lösungswege, Argumentationen und

Darstellungen vergleichen und bewerten.

Präsentieren

Lösungswege und Problembearbeitungen in

kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren.

Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen

nutzen, auch in mehrschrittigen

Argumentationen.

Modellieren

Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische

Modelle übersetzen.

Werkzeuge

Erkunden Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalku-

lation bzw. GTR) zum Erkunden und Lösen

mathematischer Probleme nutzen. Berechnen Den Taschenrechner nutzen.

Darstellen Daten in elektronischer Form

zusammentragen und sie mithilfe einer

Tabellenkalkulation darstellen.

Recherchieren Das Internet zur Informationsbeschaffung

nutzen.

Stochastik Erheben Planen und durchführen von

Datenerhebungen. Zur Erfassung werden

Tabellenkalkulationen genutzt.

Darstellen Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen

werden Median, Spannweite und Quartile als

Boxplots genutzt.

Auswerten Zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten

werden relative Häufigkeiten von langen

Versuchsreihen genutzt.

Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in

alltäglichen Situationen werden ein- oder

zweistufige Zufallsversuche verwendet.

Mithilfe der Laplace-Regel wird die

Wahrscheinlichkeit bei einstufigen

Zufallsexperimenten bestimmt.

Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und

zur Schätzung von Häufigkeiten werden

Wahrscheinlichkeiten genutzt.

Interpretieren von Spannweite und Quartile in

statistischer Darstellung.

Kapitel II Relative Häufigkeiten und

Wahrscheinlichkeiten

Erkundungen*

Euro im Gitternetz – Würfelentscheidungen –

Schlechte Noten

1 Wahrscheinlichkeiten (4 UE)

2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel (6 UE)

3 Boxplots (4 UE)

(4 Simulation, Zufallsschwankungen)


Exkursion**

Erkundungen: Schokoladentest



7 - Unterrichtsvorhaben III – Zuordnungen


20 UE Modellieren


Modelle übersetzen

Validieren Die im mathematischen Modell gewonnenen

Lösungen an der Realsituation überprüfen

und ggf. das Modell verändern.

Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle,

Graph, Gleichung) eine passende

Realsituation zuordnen.

Werkzeuge

Erkunden Mathematische Werkzeuge

(Tabellenkalkulation, Geometriesoftware,

Funktionenplotter, GTR) zum Erkunden und

Lösen mathematischer Probleme nutzen.

Berechnen Den Taschenrechner nutzen.

Darstellen Daten in elektronischer Form

zusammentragen und sie mithilfe einer

Tabellenkalkulation darstellen.

Recherchieren Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher

und das Internet zur Informationsbeschaffung

nutzen.

Problemlösen

Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und

Figuren untersuchen und Vermutungen

aufstellen.

Reflektieren

Überprüfen und bewerten von Ergebnissen

durch Plausibilitätsüberlegungen,

Überschlagsrechnungen oder Skizzen.

Lösungswege auf Richtigkeit und

Schlüssigkeit überprüfen.

Funktionen

Darstellen Zuordnungen mit eigenen Worten,

Wertetabellen, als Graphen und in Termen

darstellen und zwischen diesen Darstellungen

wechseln.

Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Termen

linearer funktionaler Zusammenhänge

interpretieren.

Anwenden Identifizieren von proportionalen,

antiproportionalen und linearen Zuordnungen

in Tabellen, Termen und Realsituationen.

Zur Lösung außer- und innermathematischer

Problemstellungen die Eigenschaften von

proportionalen, antiproportionalen und lineare

Zuordnungen sowie einfache Dreisatz-

verfahren anwenden.

Kapitel III Zuordnungen

Erkundungen*

An der Obst- und Gemüsewaage – Wenn ein

Rechteck „die Kurve kratzt“ – Nach

Diagrammen laufen (Spiel)

1 Zuordnungen und Graphen (3 UE)

2 Gesetzmäßigkeiten bei,Zuordnungen

(2 UE)

3 Proportionale Zuordnungen (5 UE)

4 Antiproportionale Zuordnungen (5 UE)

5 Lineare Zuordnungen (5 UE)


Exkursion**

Erkundungen: Ausgleichsgeraden



7 - Unterrichtsvorhaben IV – Terme und Gleichungen


24 UE Problemlösen

Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems

planen und beschreiben.

Zum Lösen mathematischer Standard-

aufgaben Algorithmen nutzen und ihre

Praktikabilität bewerten.

Möglichkeiten mehrere Lösungen und

Lösungswege bei Problemen überprüfen.

Anwenden der Problemlösestrategien

„Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion

von Hilfslinien, Zwischenrechnungen),

„Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“.

Reflektieren






Modellieren



Validieren

Die im mathematischen Modell gewonnenen




Graph) eine passende Realsituation

zuordnen.

Werkzeuge

Berechnen Den Taschenrechner u.a. zum Lösen von

Gleichungen nutzen.

Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.

Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren

und sie mit einem einfachen Faktor

faktorisieren.

Lineare Gleichungen lösen, sowohl durch

Probieren als auch algebraisch und grafisch,

Probe zur Rechenkontrolle.

Anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden,

um inner- und außermathematische lineare

Gleichungen zu lösen.

Kapitel IV Terme und Gleichungen

Erkundungen*

Rechengesetze erkunden und anwenden –

Knackt die Box (1)

1 Rechnen mit rationalen Zahlen (4 UE)

2 Mit Termen Probleme lösen (3 UE)

3 Gleichwertige Terme – Umformen (4 UE)

4 Ausmultiplizieren und Ausklammern,,–

Distributivgesetz (4 UE)

5 Gleichungen umformen – ,,,,

Äquivalenzumformungen (6 UE)

6 Lösen von Problemen mit Strategien (3 UE)


Exkursion**

Erkundungen: Zahlenzauberei



7 - Unterrichtsvorhaben V – Beziehungen in Dreiecken





Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und

bewerten.

Informationen aus einfachen authentischen

Texten (z.B. Zeitungsberichten) und

mathematischen Darstellungen ziehen,

analysieren und die Aussagen beurteilen.

Verbalisieren

Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren

mit eigenen Worten und geeigneten

Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen,


Kommunizieren

Lösungswege, Argumentationen und

Darstellungen vergleichen und bewerten.

Präsentieren

Lösungswege und Problembearbeitungen in

kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren.

Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen

nutzen, auch in mehrschrittigen

Argumentationen.

Problemlösen

Erkunden Muster und Beziehungen bei Figuren

untersuchen und Vermutungen aufstellen.






„Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle

finden“ und „Verallgemeinern“.

Reflektieren






Werkzeuge


(Tabellenkalkulation, Funktionenplotter,

Geometriesoftware) zum Erkunden und Lösen

mathematischer Probleme nutzen.



nutzen.

Geometrie Konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und

Seitenmaße zeichnen.

Anwenden Eigenschaften von Figuren mithilfe der

Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der

Kongruenz erfassen und begründen.

Kapitel V Beziehungen in Dreiecken

Erkundungen*

Dreiecke sortieren – Ein ganz besonderer Kreis

– Geometrie mit dem Computer – der

Zugmodus

1 Dreiecke konstruieren (1 UE)

2 Kongruente Dreiecke (2 UE)

3 Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

(2 UE)

4 Umkreise und Inkreise (2 UE)

5 Winkelbeziehungen erkunden (2 UE)

6 Regeln für Winkelsummen entdecken

(2 UE)

7 Der Satz des Thales (3 UE)


Exkursion**

Geschichten: Gute Gründe



7 - Unterrichtsvorhaben VI – Systeme linearer Gleichungen


24 UE Problemlösen



Zum Lösen mathematischer

Standardaufgaben Algorithmen nutzen und

ihre Praktikabilität bewerten.




„Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle

finden“ und „Verallgemeinern“.

Reflektieren






Modellieren



Validieren

Die im mathematischen Modell gewonnenen




Graph, Gleichung) eine passende

Realsituation zuordnen.

Werkzeuge


(Tabellenkalkulation, Geometriesoftware,

Funktionsplotter) zum Erkunden und Lösen

mathematischer Probleme nutzen.



nutzen.

Berechnen Den GTR zum zeichnerischen und

rechnerischen Lösen von LGS nutzen

Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.

Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren

und sie mit einem einfachen Faktor

faktorisieren.

Lineare Gleichungen und lineare

Gleichungssysteme lösen, sowohl durch

Probieren als auch algebraisch und grafisch,

Probe zur Rechenkontrolle.

Anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden,

um inner- und außermathematische lineare

Gleichungen und lineare Gleichungssysteme

zu lösen

Funktionen

Darstellen Zuordnungen mit eigenen Worten,

Wertetabellen, als Graphen und in Termen

darstellen und zwischen diesen Darstellungen

wechseln.

Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Termen

linearer funktionaler Zusammenhänge

interpretieren.

Anwenden Identifizieren von linearen Zuordnungen in

Tabellen, Termen und Realsituationen

Zur Lösung außer- und innermathematischer

Problemstellungen die Eigenschaften von

proportionalen, antiproportionalen und lineare

Zuordnungen sowie einfache Dreisatz-

verfahren anwenden.

Kapitel VI Systeme linearer Gleichungen

Erkundungen*

Was gehört zusammen? – Knackt die Box (2)

1 Linearer Gleichungen mit zwei Variablen

(3 UE)

2 Lineare Gleichungssysteme – grafisches

Lösen (5 UE)

3 Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren

(10 UE)

4 Additionsverfahren (6 UE)


Exkursion**

Erkundungen: Drei Gleichungen, drei Variablen

– das geht gut



Klasse 8

8 - Unterrichtsvorhaben I – Lineare Funktionen und lineare Gleichungen


18 UE Argumentieren / Kommunizieren

Lesen ziehen Informationen ausmathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph)

Präsentieren präsentieren Lösungswege und Problem-bearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen

Begründen nutzen mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

Kommunizieren vergleichen und bewerten von Problemstellungen

Problemlösen

Lösen wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an

Reflektieren überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

Modellieren

Mathematisieren übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen)

Validieren überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändere ggf. das Modell

Werkzeuge

Erkunden nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter, GTR) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme

Berechnen nutzen den Taschenrechner sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch zur Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten

Darstellen tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stelle sie mithilfe einer Tabellenkalkulation/dem GTR dar

Recherchieren nutze Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung

Funktionen

Darstellen Lineare Zuordnungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln.

Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Die Parameter der Termdarstellung von linearen Funktionen deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen.

Anwenden Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen.

Lineare Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden.

Kapitel I Lineare Funktionen und lineare

Gleichungen

Erkundungen*

Steigungen überall

1 Lineare Funktionen (6 UE)

2 Aufstellen von linearen

Funktionsgleichungen (6 UE)

3 Nullstellen und Schnittpunkte (6 UE)


Exkursion**

Mit dem GPS in der Straßenbahn



8 - Unterrichtsvorhaben II – Reelle Zahlen



Lesen ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph)

Informationen aus authentischen Texten

Präsentieren präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen

Begründen nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

Problemlösen

Lösen wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an

überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege

Erkunden untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf


Modellieren

Validieren überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

Werkzeuge

Berechnen nutzen de Taschenrechner

Erkunden nutzen mathematischer Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme

Recherchieren nutzen Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung


Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.

Operieren Das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden. Berechnen und Überschlagen einfacher Quadratwurzeln im Kopf.

Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren.

Systematisieren Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden.

Kapitel II Reelle Zahlen

Erkundungen*

Der Taschenrechner kann nicht alles! –

Quadratisches – Der „Wurzel“ auf den Grund

gehen – Messen mit „freiem Fall“

1 Von bekannten und neuen Zahlen (3 UE)

2 Wurzeln und Streckenlängen (3 UE)

3 Der geschickte Umgang mit Wurzeln –

Wurzelterme (6 UE)

4 Rechnen im Kontext - Der Umgang mit

Näherungswerten (3 UE)


Exkursionen**

Ein Geheimbund zerbricht



8 - Unterrichtsvorhaben III – Flächen und Volumina – vom Umgang mit Formeln



Lesen ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph)

Informationen aus authentischen Texten



Kommunizieren vergleichen und bewerten Problemstellungen

Problemlösen

Lösen wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an; überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege



Modellieren

Mathematisieren übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen)


Werkzeuge

Berechnen nutzen den Taschenrechner

Erkunden nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme

Recherchieren nutzen Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung


Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren,binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen.

Anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden.

Geometrie

Erfassen Benennen und charakterisieren von Prismen und Zylindern; Identifizierung in ihrer Umwelt.

Messen Schätzen und bestimmen des Umfangs und des Flächeninhalts von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie von Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern.

Kapitel III Flächen und Volumina - vom

Umgang mit Formeln

Erkundungen* Formeln für Flächen begründen und entdecken –

Flächeninhalte von Vielecken – Auf der Suche

nach Kreisformeln

1 Formeln aufstellen, vereinfachen und

auflösen (3 UE)

2 Zusammengesetzte Flächen - binomische

Formeln (6 UE)

3 Flächeninhalt von Dreiecken,

Parallelogrammen und Trapezen (6 UE)

4 Flächeninhalt von Vielecken (3 UE)

5 Kreise (3 UE)

6 Kreisteile (3 UE)

7 Prisma und Zylinder (6 UE)


Exkursion**

Dem Pascal´schen Dreieck auf der Spur



8 - Unterrichtsvorhaben IV – Wahrscheinlichkeitsrechnung



Lesen ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph)



Problemlösen

Lösen wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ an; überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege


Reflektieren überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

Modellieren

Mathematisieren übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen)


Werkzeuge

Berechnen nutzen den Taschenrechner

Erkunden nutzen mathematischer Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und

Lösen mathematischer Probleme

Recherchieren nutze Formelsammlung, Lexika, Schulbücher

und das Internet zur nformationsbeschaffung

Stochastik

Erheben Planen und durchführen von

Datenerhebungen. Zur Erfassung werden

Tabellenkalkulationen genutzt.

Darstellen Ein- und zweistufige Zufallsexperimente

mithilfe von Baumdiagrammen

veranschaulichen.

Auswerten Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in

alltäglichen Situationen werden ein- oder

zweistufige Zufallsversuche verwendet.

Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen

Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln

bestimmen.

Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und

zur Schätzung von Häufigkeiten werden

Wahrscheinlichkeiten genutzt.

Interpretieren von Spannweite und Quartile in

statistischer Darstellung.

Kapitel IV Wahrscheinlichkeitsrechnung

Erkundungen*

Hol OTTO aus der Socke! – Glücksritter –

Galtonbrett

1 Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung (6 UE) 2 Der richtige Blick aufs Baumdiagramm (6 UE)

3 Pascal´sches Dreieck und

Wahrscheinlichkeiten (3 UE)


Exkursion**

Wie gut sind deine Ohren



8 - Unterrichtsvorhaben V – Definieren, Ordnen und Beweisen



Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen.

Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen,


Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten.

Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren.

Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen.

Problemlösen

Erkunden Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen.

Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“.

Reflektieren Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen.

Werkzeuge

Erkunden Mathematische Werkzeuge zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen.

Recherchieren Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

Geometrie

Anwenden Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen.


Anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden.

Kapitel V Definieren, Ordnen und Beweisen

Erkundungen*

Nur falsche Behauptungen oder richtige

Aussagen? – Quod erat demonstrandum

1 Begriffe festlegen – Definieren (1 UE) 2 Spezialisieren – Verallgemeinern – Ordnen

(2 UE)

3 Aussagen überprüfen – Beweisen oder

Widerlegen (2 UE)

4 Beweise führen – Strategien (2 UE)

5 Sätze entdecken – Beweise finden (2 UE)


Exkursionen**

Geschichte: Die andere Hälfte des Lebens

Horizonte: Die Spuren der Antike



8 - Unterrichtsvorhaben VI (fakultativ) – Kompetenzen trainieren und vertiefen


(6 UE) Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 8. Es dient den Schülerinnen und Schülern dazu,

sich selbst einzuschätzen und hilft ihnen beim Trainieren und Vertiefen aller, sowohl der inhaltlichen als auch der prozessbezogenen

Kompetenzen aus den Klassenstufen 5 bis 8 . Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf zentrale Prüfungen (z.B. die

Lernstandserhebungen). Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert.

Es kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden.

(individuelle Schwerpunktsetzung innerhalb der 8 Unterkapitel)

Kapitel VI Kompetenzen trainieren und

vertiefen

Teste dich selbst

1 Arithmetik und Algebra 2 Funktionen

3 Geometrie

4 Stochastik

5 Kommunizieren und Argumentieren

6 Problemlösen

7 Modellieren

8 Abschlusstest



8 - Unterrichtsvorhaben VII – Quadratische Funktionen



Verbalisieren erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren überprüfen und bewerten Problembearbeitungen

Problemlösen

Reflektieren vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösungsstrategien

Modellieren

Mathematisieren übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle

Realisieren finden passende Realsituationen zu einem mathematischen Modell

Werkzeuge

Berechnen wählen ein geeignetes Werkzeug (Funktionsplotter, GTR) aus und nutzen es

Recherchieren Nutzen von Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung


Operieren Lösen einfacher quadratischer Gleichungen (z.B. durch Faktorisieren oder pq-Formel)

Anwenden Verwendung der Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme

Funktionen

Darstellen Darstellung quadratischer Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen, Wechseln zwischen den Darstellungen und Benennung von ihrer Vor- und Nachteile

Interpretieren Deutung der Parameter der Term- darstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und Nutzung dieses Wissens in Anwendungssituationen

Anwendung Anwendung quadratischer Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen

Stochastik

Beurteilen Kritische Analyse grafischer statistischer Darstellungen und Erkennen von Manipulationen

Kapitel VII Quadratische Funktionen

Erkundungen*

Von quadratischen Zuordnungen – Technische

Hilfsmittel - Werkzeuge

1 Quadratische Funktionen mit f(x) = a · x² (3 UE) 2 Quadratische Funktionen (6 UE)

3 Aufstellen von quadratischen

Funktionsgleichungen (6 UE)

4 Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben –

Modellieren (3 UE)


Exkursion**

Ausgleichskurven



Klasse 9

9 - Unterrichtsvorhaben I – Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen



Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge

und Einsichten mit eigenen Worten und

Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren Überprüfung und Bewertung von

Problembearbeitungen

Problemlösen

Reflektieren Vergleichen und Bewerten von

Lösungswegen und

Problemlösungsstrategien

Modellieren

Mathematisieren übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische Modelle

Realisieren Finden passender Realsituationen zu einem

mathematischen Modell

Werkzeuge

Berechnen nutzen den Taschenrechner sowohl zeichnerisch (Berechnung von Scheitelpunkten) als auch rechnerisch (Lösen von quadratischen Gleichungen)

Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung


Operieren Lösen einfacher quadratischer Gleichungen

(z.B. durch Faktorisieren, pq-Formel oder

GTR)

Anwenden Verwendung der Kenntnisse über

quadratische Gleichungen zum Lösen inner-

und außermathematischer Probleme

Funktionen

Darstellen Darstellung quadratischer Funktionen mit

eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen

und Termen, Wechseln zwischen den

Darstellungen und Benennung von ihrer Vor-

und Nachteile

Interpretieren Deutung der Parameter der Term-

darstellungen von quadratischen Funktionen

in der grafischen Darstellung und Nutzung

dieses Wissens in Anwendungssituationen

Anwendung Anwendung quadratischer Funktionen zur

Lösung außer- und innermathematischer

Problemstellungen

Stochastik

Beurteilen Kritische Analyse grafischer statistischer

Darstellungen und Erkennen von

Manipulationen

Kapitel I Quadratische Funktionen und

quadratische Gleichungen

Erkundungen*

1 Wiederholen – Aufstellen von Funktionsgleichungen (4 UE)

2 Scheitelpunktbestimmung – quadratische Ergänzung(4 UE)

3 Lösen einfacher quadratischer Gleichungen (2 UE)

4 Lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen (4 UE)

5 Lösen quadratischer Gleichungen mit der pq-Formel (3 UE)

6 Probleme lösen (4 UE)


Exkursion**

Mit Graphen und Diagrammen mogeln



9 - Unterrichtsvorhaben II – Ähnliche Figuren - Strahlensätze



Begründen nutzen mathematischen Wissen und

mathematischer Symbole für Begründungen

und Argumentationsketten

Problemlösen

Erkunden Zerlegen von Problemen in Teilprobleme

Modellieren



Werkzeuge

Berechnen Auswählen und Nutzen eines geeigneten

Werkzeugs (Dynamische Geometriesoftware)

Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen

Medien zur Informationsbeschaffung

Geometrie

Konstruieren Maßstabsgetreue Vergrößerung und

Verkleinerung einfacher Figuren

Anwenden Beschreibung und Begründung von

Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer

Objekte und Nutzung dieser Beziehungen im

Rahmen des Problemlösens zur Analyse von

Sachzusammenhängen

Kapitel II Ähnliche Figuren - Strahlensätze

Erkundungen*

1 Vergrößern und Verkleinern von Figuren -

Ähnlichkeit (2 UE)

2 Zentrische Streckung (3 UE)

3 Ähnliche Dreiecke (2 UE)

4 Strahlensätze (5 UE)


Exkursion**

Goldener Schnitt



9 - Unterrichtsvorhaben III – Formeln in Figuren und Körpern






Kommunizieren Überprüfung und Bewertung von


Problemlösen


Lösen Anwenden der Problemlösestrategien

„Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“


Lösungswegen und

Problemlösungsstrategien

Modellieren

Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in

mathematische Modelle

Werkzeuge


Werkzeugs (Formelsammlung,

Funktionsplotter)

Darstellen Auswählen geeigneter Medien für die

Dokumentation und Präsentation



Arithmetik/Algebra

Operieren Lösen einfacher quadratischer Gleichungen


quadratische Gleichungen zum Lösen inner-

und außermathematischer Probleme

Geometrie

Erfassen Benennung und Charakterisierung von

Körpern (Pyramiden, Kegel, Kugeln)

Konstruieren Skizzierung von Schrägbildern, Entwerfen von

Netzen von Zylindern, Pyramiden und Kegeln,

Herstellung dieser Körper

Messen Schätzung und Bestimmung von

Oberflächen und Volumina von Pyramiden,

Kegeln und Kugeln

Anwendung Berechnung geometrischer Größen

unter Verwendung des Satzes von

Pythagoras und Begründung der

Eigenschaften von Figuren mithilfe des

Satzes des Thales

Kapitel III Formeln in Figuren und Körpern

Erkundungen*

1 Der Satz des Pythagoras (3 UE) 2 Katheten- und Höhensatz (2 UE) 3 Pythagoras in Figuren und Körpern (6 UE) 4 Formeln verstehen: Pyramiden und Kegel (8 UE) 5 Formeln anwenden: Kugeln und andere Körper (eigentl. nicht mehr im Plan)

6 Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten (3 UE)


Exkursion**

Körper darstellen



9 - Unterrichtsvorhaben IV – Potenzen






Problemlösen


Lösungswegen

Werkzeuge


Werkzeugs (Taschenrechner)



Arithmetik/Algebra

Darstellen Lesen und Schreiben von Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und Erläuterung der Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten

Operieren Lösen einfacher (quadratischer) Gleichungen

Kapitel IV Potenzen

Erkundungen*

1 Zehnerpotenzen (2 UE) 2 Der geschickte Umgang mit Potenzen – Potenzgesetze (4 UE)

3 Einfache Gleichungen mit Potenzen – Basis gesucht (3 UE)

4 Einfache Gleichungen mit Potenzen – Exponent gesucht (3 UE)


Exkursion**

Der Logarithmus



9 - Unterrichtsvorhaben V – Wachstumsvorgänge






Kommunizieren Überprüfen und Bewerten von


Modellieren



Validieren Vergleichen verschiedener mathematischer

Modelle



Werkzeuge


Werkzeugs (Tabellenkalkulation,

Funktionsplotter, GTR)

Darstellen Auswählen geeigneter Medien für die

Dokumentation und Präsentation



Arithmetik / Algebra Operieren Lösen einfacher (quadratischer) Gleichungen


Gleichungen zum Lösen inner- und

außermathematischer Probleme

Funktionen

Anwenden Anwendung exponentieller Funktionen zur

Lösung außermathematischer

Problemstellungen aus dem Bereich

Zinseszins

Stochastik

Beurteilen Nutzung von Wahrscheinlichkeiten zur

Beurteilung von Chancen und Risiken und zur

Schätzung von Häufigkeiten

Kapitel V Wachstumsvorgänge

Erkundungen*

1 Exponentielles Wachstum (6 UE) 2 Zinseszins und andere Wertentwicklungen untersuchen (4 UE)

3 Rechnen mit exponentiellem Wachstum (6 UE)


Exkursion**

Die geometrische Verteilung



9 - Unterrichtsvorhaben VI – Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen






Begründen Nutzen mathematischen Wissens und

mathematischer Symbole für Begründungen

und Argumentationsketten

Problemlösen


Lösen Anwenden der Problemlösestrategien

„Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“

Modellieren



Validieren Vergleichen verschiedener mathematischer

Modelle



Werkzeuge


Werkzeugs (GTR, Dynamische

Geometriesoftware)



Geometrie Anwenden Berechnung geometrischer Größen unter

Verwendung der Definitionen von Sinus,

Kosinus und Tangens

Funktionen

Darstellen Darstellung der Sinusfunktion mit eigenen

Worten, in Wertetabellen Graphen und

Termen

Anwenden Verwendung der Sinusfunktion zur

Beschreibung einfacher periodischer

Vorgänge

Kapitel VI Trigonometrie – Berechnungen an

Dreiecken und periodischen Vorgängen

Erkundungen*

1 Sinus und Kosinus (3 UE)

2 Tangens (2 UE) 3 Probleme lösen im rechtwinkligen Dreieck (6 UE) 4 Die Sinusfunktion (4 UE) 5 Amplitude und Periode von Sinusfunktionen (4 UE) 6 Beschreibung periodischer Vorgänge (3 UE)

Exkursion**

Pyramiden, Gauß und GPS



9 - Unterrichtsvorhaben VII – Fit für die Oberstufe?


10 UE Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 9. Es dient den Schülerinnen und Schülern

dazu, sich selbst einzuschätzen. Es hilft ihnen dabei, alle Kompetenzen, sowohl die inhaltlichen als auch die prozessbezogenen, aus

den Klassenstufen 5 bis 9 zu trainieren und zu vertiefen . Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf die Oberstufe. Es ist als

Selbstlernkapitel konzipiert.

Das Kapitel VII kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden.

Kapitel VII Fit für die Oberstufe?

Sich selbst einschätzen

Testaufgaben (2 UE)

Lösungen der Testaufgaben

Aufgaben zu Termen und Gleichungen (2 UE)

Aufgaben zu Funktionen (2 UE)

Aufgaben zur Geometrie (2 UE)

Aufgaben zur Stochastik (2 UE)

* Erkundungen sind fakultativ. ** Exkursionen sind fakultativ und können als Forderangebot für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler genutzt werden.



2.1.2 Sekundarstufe II

Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben

Einführungsphase

Unterrichtsvorhaben I: Thema: Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen, Transformation) Zentrale Kompetenzen:

• Argumentieren, Kommunizieren

• Werkzeuge nutzen

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Grundlegende Eigenschaften von Potenz-und Sinusfunktionen

Zeitbedarf: 23 Std.

Unterrichtsvorhaben II: Thema: Die Ableitung, ein Schlüsselkonzept (Änderungsrate, Ableitung, Tangente) Zentrale Kompetenzen:

• Modellieren, Kommunizieren



• Grundverständnis des Ableitungsbegriffs

• Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Zeitbedarf: 19 Std.

Unterrichtsvorhaben III: Thema: Funktionsuntersuchungen (charakteristische Punkte, Monotonie, Extrema) Zentrale Kompetenzen:

• Modellieren

• Problemlösen


• Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen

• Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Zeitbedarf: 15 Std.

Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Potenzen in Termen und Funktionen (rationale Exponenten, Exponentialfunktionen, Wachstumsmodelle) Zentrale Kompetenzen:

• Modellieren, Problemlösen



• Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen

Zeitbedarf: 15 Std.

Unterrichtsvorhaben V: Thema: Wahrscheinlichkeit, ein Schlüsselkonzept (Erwartungswert, Pfadregel, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit) Zentrale Kompetenzen:

• Modellieren, Problemlösen


Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Mehrstufige Zufallsexperimente

• Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Zeitbedarf: 15 Std.

Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Vektoren, ein Schlüsselkonzept (Punkte, Vektoren, Rechnen mit Vektoren, Betrag) Zentrale Kompetenzen:

• Argumentieren, Kommunizieren


Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Koordinatisierungen des Raumes

• Vektoren und Vektoroperationen Zeitbedarf: 15 Std.

Gesamt: 102 Stunden Bei Zeitmangel können Teile des Unterrichtsvorhabens V (Potenzen in Termen und Funktionen (rationale Exponenten, Exponentialfunktionen, Wachstumsmodelle)) in die Qualifikationsphase verschoben werden, die Inhalte werden dort wiederholt.



Qualifikationsphase

Unterrichtsvorhaben I: Thema: Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ableitungen, Besondere Punkte von Funktionsgraphen, Funktionen bestimmen, Parameter) Zentrale Kompetenzen:

1. Modellieren, Problemlösen 2. Werkzeuge nutzen


3. Fortführung der Differentialrechnung 4. Funktionen als mathematische Modelle

Zeitbedarf: GK 29/32 Std. – LK: 30/33 Std.

Unterrichtsvorhaben II: Thema: Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der Änderungsrate zum Bestand, Integral- und Flächeninhalt, Integralfunktion) Zentrale Kompetenzen:

5. Kommunizieren, Argumentieren 6. Werkzeuge nutzen

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltliche Schwerpunkte:

7. Grundverständnis des Integralbegriffs 8. Integralrechnung

Zeitbedarf: GK: 21 Std. – LK: 31 Std.

Unterrichtsvorhaben III: Thema: Exponentialfunktion (natürlicher Logarithmus, Ableitungen) Zentrale Kompetenzen:

9. Modellieren 10. Problemlösen 11. Werkzeuge nutzen


12. Fortführung der Differentialrechnung Zeitbedarf: GK: 15 Std. – LK: 26 Std.

Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Untersuchung zusammengesetzter Funktionen (Produktregel, Kettenregel) Zentrale Kompetenzen:

13. Argumentieren 14. Modellieren, Problemlösen 15. Werkzeuge nutzen

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltliche Schwerpunkte:

16. Funktionen als mathematische Modelle 17. Fortführung der Differentialrechnung 18. Integralrechnung


Unterrichtsvorhaben V: Thema: Geraden und Skalarprodukt (Bewegungen und Schattenwurf) Zentrale Kompetenzen:

19. Modellieren 20. Problemlösen


21. Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte (Geraden)

22. Skalarprodukt

Zeitbedarf: GK = LK: 20 Std.

Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Ebenen als Lösungsmengen linearer Gleichungen (Untersuchung geometrischer Objekte) Zentrale Kompetenzen:

23. Argumentieren 24. Kommunizieren 25. Werkzeuge nutzen


26. Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte

27. Lineare Gleichungssysteme

Zeitbedarf: GK: 15/18 Std. – LK: 16/19 Std.



Unterrichtsvorhaben VII Thema: Abstände und Winkel Zentrale Kompetenzen:

28. Problemlösen 29. Werkzeuge nutzen

Inhaltsfeld Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:

30. Lagebeziehungen und Abstände 31. Lineare Gleichungssysteme

Zeitbedarf: LK: 25 Std.

Unterrichtsvorhaben VIII-1 Thema: Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept Zentrale Kompetenzen:

32. Modellieren 33. Werkzeuge nutzen 34. Problemlösen


35. Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 36. Binomialverteilung


Unterrichtsvorhaben VIII-2 Thema: Signifikant und relevant? – Testen von Hypothesen Zentrale Kompetenzen:

37. Modellieren 38. Kommunizieren


39. Testen von Hypothesen Zeitbedarf: LK: 16 Std.

Unterrichtsvorhaben IX Thema: Ist die Glocke normal? Zentrale Kompetenzen:

40. Modellieren 41. Problemlösen 42. Werkzeuge nutzen


43. Normalverteilung Zeitbedarf: LK: 15 Std.

Unterrichtsvorhaben X: Thema: Von Übergängen und Prozessen Zentrale Kompetenzen:

44. Modellieren 45. Argumentieren


46. Stochastische Prozesse Zeitbedarf: GK: 12 Std. – LK: 14 Std.

Gesamt: GK: 153 Stunden – LK: 253 Stunden Hinweise: Kompetenzen und Inhalte nur für Leistungskurse Wahlthemen können fakultativ behandelt werden

Zeitliche Vorgaben:

Im Grundkurs sollten in der Q1 mindestens die Unterrichtsvorhaben I bis V sowie das Kapitel VI 1 (Das Gaußverfahren) abgeschlossen werden.

Im Leistungskurs sollten in der Q1 mindestens die Unterrichtsvorhaben I bis VI sowie die Kapitel VII 1 und 2 abgeschlossen werden.



Konkretisierte Unterrichtsvorhaben

Einführungsphase

Unterrichtsvorhaben I - Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen, Transformation)

Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen

(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

Funktionen und Analysis (I)

Grundlegende Eigenschaften von Potenz- und

Sinusfunktionen

Problemlösen

Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen,

Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen

Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen

Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen und beispielgebunden unterstützen

Begründen vorgegeben Argumentationen und mathematische Beweise erklären

Kommunizieren

Rezipieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben,

mathematische Fachbegriffe in theoretischen Zusammenhängen erläutern

Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben

Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen,

ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität beurteilen,

auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen Entscheidungen herbeiführen

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle),

zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, Lösen von Gleichungen

2 UE Funktionen

4 UE Lineare und quadratische Funktionen: einfache

Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen

(quadratische Funktionen) anwenden und die zugehörigen

Parameter deuten

4 UE Potenzfunktionen; ganzrationale Funktionen:

Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen

Exponenten sowie von quadratischen und kubischen

Wurzelfunktionen beschreiben

2 UE Symmetrie von Funktionsgraphen: am Graphen oder Term

einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim

Lösen innermathematischer Probleme verwenden

4 UE Nullstellen ganzrationaler Funktionen:

Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern

oder Substituieren auf lineare oder quadratische Gleichungen

zurückführen lassen, ohne Hilfsmittel lösen

4 UE Verschiebung und Strecken von Graphen: einfache

Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen

(Sinusfunktion, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen)

anwenden und die zugehörigen Parameter deuten

3 UE Diagnosegestützte und vertiefende Übungen

Klausur Nr. 1 (90 Minuten)



Unterrichtsvorhaben II - Die Ableitung, ein Schlüsselkonzept (Änderungsrate, Ableitung, Tangente)


(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

Funktionen und Analysis (II)

Grundverständnis des Ableitungsbegriffs

Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen

Modellieren

Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen,

mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten


Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen,

die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung reflektieren

Problemlösen

Erkunden Muster und Beziehungen erkennen

Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen,

geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen


Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen

Beurteilen Ergebnisse, Begriffe und Regeln auf Verallgemeinerbarkeit überprüfen

Kommunizieren


Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden,

flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln

Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und Berechnen und zum

Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle),

zielgerichteten Variieren von Parametern,

grafischen Messen von Steigungen,

Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle

2 UE Mittlere Änderungsrate – Differenzenquotient:

durchschnittliche Änderungsraten berechnen und im Kontext

interpretieren

2 UE Momentane Änderungsrate: lokale Änderungsraten

berechnen und im Kontext interpretieren,

auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an

Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen

Änderungsrate qualitativ erläutern,

die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten deuten,

die Ableitung an einer Stelle als lokale

Änderungsrate/Tangentensteigung deuten

2 UE Die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen: die

Ableitung an einer Stelle als lokale

Änderungsrate/Tangentensteigung deuten

2 UE Die Ableitungsfunktion: Änderungsraten funktional

beschreiben und interpretieren (Ableitungsfunktion),

Funktionen graphisch ableiten

6 UE Ableitungsregeln / Tangente: die Ableitungsregel für

Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten nutzen,

die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen

anwenden

2 UE

3 UE

Ableitung der Sinusfunktion: die Kosinusfunktion als

Ableitung der Sinusfunktion nennen





Unterrichtsvorhaben III - Funktionsuntersuchungen (charakteristische Punkte, Monotonie, Extrema)


(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

Funktionen und Analysis (III)

Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen

Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen

Modellieren

Strukturieren Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen



Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen

Problemlösen



Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen,

einschränkende Bedingungen berücksichtigen

Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung überprüfen,

die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,

verschiedene Lösungswege vergleichen

Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren

Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen

Kommunizieren


math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern

Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden,

Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und zum

Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle)

2 UE Charakteristische Punkte eines Funktionsgraphen:

Eigenschaften eines Funktionsgraphen beschreiben

2 UE Monotonie: Eigenschaften von Funktionsgraphen

(Monotonie) mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion

begründen

4 UE Hoch- und Tiefpunkte: Eigenschaften von

Funktionsgraphen (Extrempunkte) mithilfe des Graphen der

Ableitungsfunktion begründen,

lokale und globale Extrema im Definitionsbereich

unterscheiden,

das notwendige Kriterium und das

Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von

Extrempunkten verwenden

4 UE Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen:

Am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare

Eigenschaften als Argumente beim Lösen von

außermathematischen Problemen verwenden




Unterrichtsvorhaben IV - Potenzen in Termen und Funktionen (rationale Exponenten, Exponentialfunktionen, Wachstumsmodelle)


(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

Funktionen und Analysis (IV)

Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen

Modellieren

Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und

strukturieren,

Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen

mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten,

einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen,

Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen,

die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung reflektieren,

aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern

Problemlösen



Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität überprüfen,


Argumentieren


Begründen vorgegebene Argumentationen und Beweise erklären,

Kommunizieren

Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen begründet Stellung nehmen

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum

Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle),

zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,

und zum Lösen von Gleichungen

2 UE Potenzen mit rationalen Exponenten

4 UE Exponentialfunktionen: Einfache Transformationen

(Streckung, Verschiebung) auf Exponentialfunktionen

anwenden und die zugehörigen Parameter deuten

2 UE Exponentialgleichungen und Logarithmus

4 UE Lineare und exponentielle Wachstumsmodelle:

Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und

Exponentialfunktionen beschreiben;

am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare

Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und

außermathematischen Problemen verwenden


Exkursion

Logarithmusgesetze




Unterrichtsvorhaben V - Wahrscheinlichkeit, ein Schlüsselkonzept (Erwartungswert, Pfadregel, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit)


(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

Stochastik (V)

Mehrstufige Zufallsexperimente

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Modellieren

Strukturieren zunehmend komplexeSachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und

strukturieren,

Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen,

mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten,

einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen,


Problemlösen

Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen, die Situation analysieren und

strukturieren,



Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität überprüfen,


Argumentieren


Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen

Kommunizieren

Rezipieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen erfassen, strukturieren und

formalisieren

Werkzeuge nutzen


Generieren von Zufallszahlen;

Ermitteln von Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert)

und zum Erstellen von Histogrammen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

3 UE Wahrscheinlichkeitsverteilung – Erwartungswert:

Alltagssituationen als Zufallsexperimente deuten,

Zufallsexperimente simulieren,

Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen und

Erwartungswertbetrachtungen durchführen

3 UE Mehrstufige Zufallsexperimente, Pfadregel: Sachverhalte

mithilfe von Baumdiagrammen modellieren, Mehrstufige

Zufallsexperimente beschreiben und mithilfe der Pfadregeln

Wahrscheinlichkeiten ermitteln

3 UE Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeiten:

Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen

verwenden,

Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vier- oder

Mehrfeldertafeln modellieren,

bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmen,

Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten

bearbeiten

3 UE Stochastische Unabhängigkeit: Teilvorgänge mehrstufiger

Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit prüfen,

Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten

bearbeiten




Unterrichtsvorhaben VI - Vektoren, ein Schlüsselkonzept (Punkte, Vektoren, Rechnen mit Vektoren, Betrag)


(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

***Analytische Geometrie und Lineare Algebra (VI)

Koordinatisierungen des Raumes

Vektoren und Vektoroperationen

Modellieren




Problemlösen


Lösen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen,

geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen

Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren,

Begründen Zusammenhänge zwischen Ober- und Unterbegriffen herstellen,

math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie Argumente zu Argumentationsketten

verknüpfen,

verschiedene Argumentationsstrategien nutzen,

Beurteilen lückenhafte und fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und ergänzen bzw. korrigieren,

Kommunizieren

Rezipieren math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern,

Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben,

Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden,

Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen

Werkzeuge nutzen


Darstellen von Objekten im Raum;

grafischen Darstellen von Ortsvektoren und Vektorsummen,

Durchführen von Operationen mit Vektoren

2 UE ***Punkte im Raum: Geeignete kartesische

Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen

Sachverhaltes in der Ebene und im Raum wählen,

geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen

Koordinatensystem darstellen

2 UE ***Vektoren: (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen

deuten und Punkte im Raum durch Ortsvektoren

kennzeichnen

2 UE ***Rechnen mit Vektoren: Vektoren addieren, mit einem

Skalar multiplizieren und Vektoren auf Kollinearität

untersuchen

2 UE ***Betrag eines Vektors - Länge einer Strecke: Längen von

Vektoren und Abstände zwischen Punkten mithilfe des Satzes

des Pythagoras berechnen,

gerichtete Größen (Geschwindigkeit und Kraft) durch

Vektoren darstellen

4 UE ***Figuren und Körper untersuchen: Eigenschaften von

besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren

nachweisen,

Geeignete kartesische Koordinatisierungen für die

Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der Ebene

und im Raum wählen,

geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen

Koordinatensystem darstellen

3 UE ***Diagnosegestützte und vertiefende Übungen

Die Vorbereitung auf die zentrale Klausur erfolgt mittels Beispielaufgaben und der Bearbeitung von Klausuren der Vorjahre. Die Unterrichtseinheiten die mit *** gekennzeichnet sind, können auch erst nach der Zentralen Klausur behandelt werden.

Zentrale Klausur (100 Minuten)



Qualifikationsphase

Unterrichtsvorhaben I - Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ableitungen, Besondere Punkte von Funktionsgraphen, Funktionen bestimmen, Parameter)

Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase

prozessbezogene Kompetenzen

(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

Funktionen und Analysis

Funktionen als mathematische Modelle

Fortführung der Differentialrechnung

Kapitel I Eigenschaften von

Funktionen

Modellieren

Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten,

Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen.

Problemlösen

Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen einfache und komplexe mathematische Probleme, analysieren und strukturieren die Problemsituation erkennen und formulieren,

Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln, ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, einschränkende Bedingungen berücksichtigen einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen

Argumentieren

Begründen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen nutzen, vermehrt logische Strukturen berücksichtigen (notwendige / hinreichende Bedingung, Folgerungen / Äquivalenz, Und- / Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen),

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, grafischen Messen von Steigungen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle

4 UE 1 Wiederholung: Ableitung

4 UE das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion mit

Hilfe der 2. Ableitung beschreiben

2 Die Bedeutung der zweiten

Ableitung

3 UE

3 UE

notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien

sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von

Extrem- und Wendepunkten verwenden

3 Kriterien für Extremstellen

4 Kriterien für Wendestellen

3 UE Extremalprobleme durch Kombination mit

Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen

zurückführen und diese lösen

5 Extremwertprobleme mit

Nebenbedingungen

3 UE

(3 UE)

Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die

sich aus dem Kontext ergeben, bestimmen

(„Steckbriefaufgaben“)

den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare

Gleichungssysteme beschreiben

den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf

Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten, die

mit geringem Rechenaufwand lösbar sind, anwenden

6 Ganzrationale Funktionen

bestimmen

VI 1 Das Gauß-Verfahren (fakultativ)

3 UE Parameter von Funktionen im

Anwendungszusammenhang interpretieren

7 Funktionen mit Parametern

4 UE

1 UE

Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren

und ihren Einfluss auf Eigenschaften von

Funktionenscharen untersuchen

8 Funktionenscharen untersuchen

2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen



Unterrichtsvorhaben II - Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der Änderungsrate zum Bestand, Integral- und Flächeninhalt, Integralfunktion)



(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)


Grundverständnis des Integralbegriffs

Integralrechnung

Kapitel II Schlüsselkonzept:

Integral

Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen, Vermutungen beispielgebunden unterstützen, Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren,

Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- / Unterbegriff) vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise erklären

Kommunizieren

Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren und formalisieren,

Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, mathematische Begriffe in theoretischen und in Sachzusammenhängen

erläutern. Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben,

begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren

Werkzeuge nutzen


Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und Abszisse,

Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales,

mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und

Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen

3 UE Produktsummen im Kontext als Rekonstruktion des

Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe

interpretieren,

die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext deuten,

zu einer gegebenen Randfunktion die zugehörige

Flächeninhaltsfunktion skizzieren

1 Rekonstruieren einer Größe

3 UE an geeigneten Beispielen den Übergang von der

Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines

propädeutischen Grenzwertbegriffs erläutern und

vollziehen

2 Das Integral

2 UE

2 UE

geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen

Änderungsrate und Integralfunktion erläutern

den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

unter Verwendung eines anschaulichen

Stetigkeitsbegriffs begründen

3 Der Hauptsatz der Differenzial-

und Integralrechnung

4 UE Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen bestimmen,

die Intervalladditivität und Linearität von Integralen

nutzen

4 Bestimmung von

Stammfunktionen

5 UE den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus

der Änderungsrate (LK oder der Randfunktion) ermitteln,

Flächeninhalte mit Hilfe von bestimmten (LK: und

uneigentlichen) Integralen ermitteln

Integrale mithilfe von gegebenen (LK: oder

Nachschlagewerken entnommenen) Stammfunktionen

und numerisch (GK: auch unter Verwendung digitaler

Werkzeuge) bestimmen

5 Integral und Flächeninhalt





(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)


Grundverständnis des Integralbegriffs

Integralrechnung

Kapitel II Schlüsselkonzept:

Integral

(Fortsetzung)

Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen, Vermutungen beispielgebunden unterstützen, Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren,

Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- / Unterbegriff) vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise erklären

Kommunizieren

Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren und formalisieren,

Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, mathematische Begriffe in theoretischen und in Sachzusammenhängen

erläutern. Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben,

begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und Abszisse, Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales, mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen

2 UE den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und

Integralfunktion erläutern

6 Integralfunktion

3 UE Flächeninhalte mithilfe von bestimmten und

uneigentlichen Integralen bestimmen.

7 Unbegrenzte Flächen -

Uneigentliche Integrale

2 UE Wahlthema Mittelwerte von

Funktionen

3 UE Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die

Abszisse entstehen, mit Hilfe von bestimmten und

uneigentlichen Integralen bestimmen

8 Integral und Rauminhalt




Unterrichtsvorhaben III - Exponentialfunktion (natürlicher Logarithmus, Ableitungen)



(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)




Kapitel III Exponentialfunktion Modellieren

Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen

Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die

Fragestellung beurteilen, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern, die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen An-nahmen

reflektieren

Problemlösen

Erkunden Muster und Beziehungen erkennen, Informationen recherchieren

Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen einschränkende Bedingungen berücksichtigen

Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Beurteilen überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert

werden können, Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und Übertragbarkeit beurteilen

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden

Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), grafischen Messen von Steigungen, Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle

Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen

2 UE Eigenschaften von Exponentialfunktionen beschreiben 1 Wiederholung

3 UE

1 UE

die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion bilden

die besondere Eigenschaft der natürlichen

Exponentialfunktion beschreiben

und begründen

die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare

Funktionen deuten

2 Die natürliche Exponentialfunktion

und ihre Ableitung

4 UE die Ableitung von Exponentialfunktionen mit beliebiger

Basis bilden

in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen und

deren Ableitung bilden

3 Natürlicher Logarithmus –

Ableitung von Exponentialfunktionen

4 UE Wachstums- und Zerfallsvorgänge mit Hilfe funktionaler

Ansätze untersuchen

4 Exponentialfunktionen und

exponentielles Wachstum

5 UE Exponentialfunktionen zur Beschreibung von Wachstums-

und Zerfallsvorgängen verwenden und die Qualität der

Modellierung exemplarisch mit begrenztem Wachstum

vergleichen

5 Beschränktes Wachstum

5 UE die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion

der natürlichen Exponentialfunktion nutzen

die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion bilden

6 Logarithmusfunktion und

Umkehrfunktion




Unterrichtsvorhaben IV - Untersuchung zusammengesetzter Funktionen (Produktregel, Kettenregel)



(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)




Kapitel IV Zusammengesetzte

Funktionen

Problemlösen

Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen

Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren,

Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen, verschiedene Argumentationsstrategien nutzen

Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und vervollständigen, fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und korrigieren

Kommunizieren

Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene

Lösungswege beschreiben,

Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden,

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, grafischen Messen von Steigungen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle

Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge

reflektieren und begründen.

2 UE in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen bilden

(Summe, Produkt, Verkettung)

1 Neue Funktionen aus alten

Funktionen: Summe, Produkt,

Verkettung

2 UE die Produktregel auf Verknüpfungen von ganzrationalen

Funktionen und Exponentialfunktionen anwenden

die Produktregel zum Ableiten von Funktionen anwenden

2 Produktregel

2 UE

2 UE

die Kettenregel auf Verknüpfungen der natürlichen

Exponentialfunktion mit linearen Funktionen anwenden,

die Ableitungen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen

Exponenten bilden

die Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalen

Exponenten bilden,

die Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von

Funktionen anwenden

3 Kettenregel

3 UE

2 UE

verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechsel-

kriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur

Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten

Den Einfluss von Parametern auf Eigenschaften von

Funktionenscharen untersuchen

4 Zusammengesetzte Funktionen

untersuchen

3 UE Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren 5 Zusammengesetzte Funktionen im

Sachzusammenhang

3 UE Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen

(Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren

Bestandteile zurückführen

6 Untersuchung von zusammen-

gesetzten Exponentialfunktionen

3 UE Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen

(Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren

Bestandteile zurückführen

die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion

der Funktion f(x) = 1/x nutzen

7 Untersuchung von zusammen-

gesetzten Logarithmusfunktionen

2 UE Wahlthema Integrationsverfahren

2 UE




Unterrichtsvorhaben V - Geraden und Skalarprodukt (Bewegungen und Schattenwurf)



(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

Analytische Geometrie und lineare Algebra

Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte

Skalarprodukt

Kapitel V Geraden

Modellieren

Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten,

Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern

Werkzeuge nutzen

Geodreiecke, geometrische Modelle und dynamische Geometrie-Software nutzen; Digitale Werkzeuge nutzen zum

grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen und Geraden, Darstellen von Objekten im Raum

3 UE 1 Wiederholung: Punkte im Raum,

Vektoren, Rechnen mit Vektoren

4 UE Geraden in Parameterform darstellen

den Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext

interpretieren

Strecken in Parameterform darstellen

2 Geraden

4 UE die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen

interpretieren

Lagebeziehungen zwischen Geraden untersuchen

Schnittpunkte von Geraden berechnen und sie im

Sachkontext deuten

3 Gegenseitige Lage von Geraden

4 UE das Skalarprodukt geometrisch deuten und es berechnen 4 Zueinander orthogonale Vektoren

- Skalarprodukt

3 UE mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und

Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, Winkel-

und Längenberechnung)

5 Winkel zwischen Vektoren -

Skalarprodukt




Unterrichtsvorhaben VI - Ebenen als Lösungsmengen linearer Gleichungen (Untersuchung geometrischer Objekte)



(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)


lineare Gleichungssysteme


Lagebeziehungen

Kapitel VI Ebenen Problemlösen

Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen

Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. [...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, […])nutzen, einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen,

Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten vergleichen, Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen und optimieren, Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren.

Kommunizieren

Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren

Diskutieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen.

Werkzeuge nutzen


Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen

Darstellen von Objekten im Raum

(3 UE) lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor-Schreibweise

darstellen

den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare

Gleichungssysteme beschreiben

den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf

Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten, die mit

geringem Rechenaufwand lösbar sind, anwenden

1 Das Gauß-Verfahren (fakultativ

schon in Kapitel I 6 behandelt)

3 UE die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen

interpretieren

2 Lösungsmengen linearer

Gleichungssysteme

3 UE Ebenen in Parameterform darstellen

3 Ebenen im Raum -

Parameterform

4 UE Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen

untersuchen

Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen und

sie im Sachkontext deuten

4 Lagebeziehungen

3 UE

1 UE

Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen und

sie im Sachkontext deuten

geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform

darstellen

5 Geometrische Objekte und

Situationen im Raum




Unterrichtsvorhaben VII - Abstände und Winkel



(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)


lineare Gleichungssysteme


Lagebeziehungen und Abstände

Kapitel VII Abstände und Winkel Problemlösen

Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen

Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. [...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, […])nutzen, einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen,

Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten vergleichen, Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen und optimieren, Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren.

Kommunizieren

Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren

Diskutieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen.

Werkzeuge nutzen


Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen

Darstellen von Objekten im Raum

4 UE Ebenen in Koordinatenform darstellen

Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur

Orientierung im Raum nutzen

1 Normalengleichung und

Koordinatengleichung

3 UE Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur

Orientierung im Raum nutzen

2 Lagebeziehungen

3 UE Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen

bestimmen

3 Abstand zu einer Ebene


bestimmen

4 Abstand eines Punktes von einer

Geraden


bestimmen

5 Abstand windschiefer Geraden

4 UE mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und

Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, Winkel-

und Längenberechnung)

6 Schnittwinkel

2 UE Wahlthema Vektorprodukt

2 UE

Wiederholen – Vertiefen –

Vernetzen



Unterrichtsvorhaben VIII - Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept/ Signifikant und relevant? – Testen von Hypothesen



(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

Stochastik

Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Binomialverteilung

Testen von Hypothesen

Kapitel VIII Wahrscheinlichkeit –

Statistik

Modellieren

Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten,

Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter […] Modelle für die Fragestellung beurteilen, die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen reflektieren.

Problemlösen

Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen, Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,

Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren

Kommunizieren

Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen, Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbeiführen

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Generieren von Zufallszahlen, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen.

3 UE untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben, 1 Daten darstellen und durch

Kenngrößen beschreiben

3 UE den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen

erläutern

den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ von

Zufallsgrößen bestimmen und damit prognostische

Aussagen treffen

2 Erwartungswert und

Standardabweichung von

Zufallsgrößen

3 UE

1 UE

Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender

Zufallsexperimente verwenden

die Binomialverteilung erklären und damit Wahr-

scheinlichkeiten berechnen

die kombinatorische Bedeutung der Binomialkoeffizienten

erklären

3 Bernoulli-Experimente,

Binomialverteilung

4 UE

1 UE

den Einfluss der Parameter n und p auf

Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung

beschreiben

die Sigma-Regeln für prognostische Aussagen nutzen

4 Praxis der Binomialverteilung

4 UE Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von

Problemstellungen nutzen

anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel aus

einem Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit

schließen

5 Problemlösen mit der

Binomialverteilung

3 UE anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel aus

einem Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit

schließen

Wahlthema Von der Stichprobe auf

die Grundgesamtheit schließen





(1 UE

ent-

spricht 45

Minuten)

Stochastik


Binomialverteilung


Kapitel VIII Wahrscheinlichkeit –

Statistik (Fortsetzung)

Modellieren

Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten.

Problemlösen

Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen, Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,

Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten vergleichen Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren Fragestellungen auf dem Hintergrund einer Lösung variieren

Argumentieren

Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und vervollständigen, fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und korrigieren, überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert werden können, Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und Übertragbarkeit beurteilen

Kommunizieren


3 UE

Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das

Erkenntnisinteresse interpretieren

6 Zweiseitiger Signifikanztest

4 UE Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das

Erkenntnisinteresse interpretieren

7 Einseitiger Signifikanztest

3 UE Fehler 1. und 2. Art beschreiben und beurteilen 8 Fehler beim Testen von

Hypothesen

2 UE

9 Signifikanz und Relevanz

2 UE Exkursion Schriftbildanalyse

2 UE

2 UE

Wiederholen – Vertiefen –

Vernetzen



Unterrichtsvorhaben IX - Ist die Glocke normal?



(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

Stochastik


Normalverteilung


Kapitel IX Stetige Zufallsgrößen –

Normalverteilung Modellieren

Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten.

Problemlösen

Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,

Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren

Kommunizieren


Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufallsgrößen.

4 UE diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die

Verteilungsfunktion als Integralfunktion deuten

1 Stetige Zufallsgrößen: Integrale

besuchen die Stochastik

2 UE den Einfluss der Parameter μ und σ auf die

Normalverteilung beschreiben und die graphische

Darstellung ihrer Dichtefunktion (Gauß’sche Glockenkurve)

2 Die Analysis der Gauß'schen

Glockenfunktion

4 UE stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd

normalverteilten Zufallsgrößen führen

3 Normalverteilung, Satz von de

Moivre-Laplace

2 UE Wahlthema Testen bei der

Normalverteilung

1 UE Wiederholen – Vertiefen –

Vernetzen

2 UE Exkursion Doping mit Energy-

Drinks



Unterrichtsvorhaben X - Von Übergängen und Prozessen



(1 UE ent-

spricht 45

Minuten)

Stochastik

Stochastische Prozesse

Kapitel X Stochastische Prozesse Modellieren

Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,

Mathematisieren einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen

Problemlösen

Erkunden eine gegebene Problemsituation analysieren und strukturieren, heuristische Hilfsmittel auswählen, um die Situation zu erfassen, Muster und Beziehungen erkennen

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen

Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge

reflektieren und begründen.

2 UE stochastische Prozesse mithilfe von Zustandsvektoren und

stochastischen Übergangsmatrizen beschreiben

1 Stochastische Prozesse

2 UE 2 Stochastische Matrizen

1 UE die Matrizenmultiplikation zur Untersuchung stochastischer

Prozesse verwenden (Vorhersage nachfolgender Zustände,

numerisches Bestimmen sich stabilisierender Zustände).

3 Matrizen multiplizieren

3 UE 4 Potenzen von Matrizen -

Grenzverhalten

2 UE Wahlthema Mittelwertsregeln




2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit

In Absprache mit der Lehrerkonferenz sowie unter Berücksichtigung des Schul-programms hat die

Fachkonferenz Mathematik die folgenden fachmethodischen und fachdidaktischen Grundsätze

beschlossen.

Überfachliche Grundsätze:

1. Geeignete Problemstellungen zeichnen die Ziele des Unterrichts vor und bestimmen die

Struktur der Lernprozesse.

2. Inhalt und Anforderungsniveau des Unterrichts entsprechen dem Leistungsvermögen der

Schüler/innen.

3. Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt.

4. Medien und Arbeitsmittel sind schülernah gewählt.

5. Die Schüler/innen erreichen einen Lernzuwachs.

6. Der Unterricht fördert eine aktive Teilnahme der Schüler/innen.

7. Der Unterricht fördert die Zusammenarbeit zwischen den Schülern/innen und bietet ihnen

Möglichkeiten zu eigenen Lösungen.

8. Der Unterricht berücksichtigt die individuellen Lernwege der einzelnen Schüler/innen.

9. Die Schüler/innen erhalten Gelegenheit zu selbstständiger Arbeit und werden dabei

unterstützt.

10. Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Partner- bzw. Gruppenarbeit.

11. Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Arbeit im Plenum.

12. Die Lernumgebung ist vorbereitet; der Ordnungsrahmen wird eingehalten.

13. Die Lehr- und Lernzeit wird intensiv für Unterrichtszwecke genutzt.

14. Es herrscht ein positives pädagogisches Klima im Unterricht.

15. Wertschätzende Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur und den Umgang mit

Schülerinnen und Schülern.

Fachliche Grundsätze:

16. Der Unterricht ermutigt die Lernenden dazu, auch fachlich unvollständige Gedanken zu

äußern und zur Diskussion zu stellen. Im Unterricht werden fehlerhafte Schülerbeiträge

produktiv im Sinne einer Förderung des Lernfortschritts der gesamten Lerngruppe

aufgenommen.

17. Grundlegende mathematische Kompetenzen auch aus weiter zurückliegenden

Unterrichtsvorhaben (z. B. Bruchrechnung, Prozentrechnung, Darstellungswechsel,

Anteilsvorstellungen, Umgang mit Einheiten) werden regelmäßig im Unterricht wiederholt

und durch Kopfübungen, vernetzte Aufgaben etc. gefestigt.

18. Im Unterricht werden an geeigneter Stelle differenzierende Aufgaben eingesetzt.

19. Die Lernenden werden zu regelmäßiger, sorgfältiger, formal korrekter und vollständiger

Dokumentation der von ihnen bearbeiteten Aufgaben angehalten.

20. Parallel zum Heft wird in allen Klassen der Sek. I ein Regelheft als

„Wissensspeicher“ geführt, in dem fachliche Inhalte und Vorgehensweisen in

systematischer Form gesichert werden.

21. Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit fachsprachlichen Elementen

geachtet.

22. Klassenarbeiten enthalten auch hilfsmittelfreie Teile, auch mit Blick auf die Klausurformate

in der gymnasialen Oberstufe.

23. Digitale Medien werden regelmäßig dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt dienen. Der

reflektierte und sachgerechte Einsatz digitaler mathematischer Werkzeuge (grafikfähiger

Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoftware) ist Gegenstand des

Unterrichts. Dazu gehört auch der bewusste Einsatz von rechnergestützten und nicht



rechnergestützten Verfahren.

24. Die Bedeutung der Mathematik für die Lebenswirklichkeit der Schülerinnen und Schüler

wird durch die Einbindung von Alltagssituationen hervorgehoben.

Der Mathematikunterricht befähigt die Schülerinnen und Schüler dazu, geeignete

Problemstellungen aus ihrem eigenen Alltag mathematisch zu modellieren und zu lösen.

25. Ungewöhnliche Lösungsansätze werden im Unterricht angeregt und können als

Gegenstand des weiteren Unterrichts aufgenommen werden. In Klassenarbeiten sind

alternative Lösungswege zugelassen, dabei ist die fachliche Richtigkeit das Kriterium zur

Bewertung.

26. Vor den Klassenarbeiten werden in den Jahrgangsstufen 5-7 Diagnosebögen/Checklisten

zu den grundlegenden Kompetenzerwartungen eingesetzt, um die Lernenden zu einer

Selbsteinschätzung ihrer erworbenen Fähigkeiten anzuhalten, und um den Lernenden

gezielte Förder- und Übungsmöglichkeiten zur Verfügung zu stellen.



2.3 Materialien zur individuellen Förder- und Forderung

Alle aufgeführten Materialien zur individuellen Förderung sowie Forderung sind individuell einsetzbar.

Sie befinden sich für alle Lehrkräfte des Faches Mathematik im Austausch-Ordner der Fachschaft

(in digitaler Form) oder als Kopiervorlage im Matheschrank.

Klasse Unterrichtsvorha-

ben

Material Wettbewerbe weiteres

5 Rechnen Kopfrechenübungen rund um

das Thema „geschicktes

Rechnen“

Matheolympi-

ade

Pangea

Kopfübun-

gen

6 Addition / Subtraktion /

Multiplikation / Division

von rationalen Zahlen

Freiarbeitsmaterial zum

Thema „Brüche / Dezimalbrü-

che“

Matheolympi-

ade

Pangea

SAMMs /

SAMMs extern

Kopfübun-

gen

7 Prozente und Zinsen Lernzirkel Matheolympi-

ade

(Pangea)

Kopfübun-

gen

8 Flächen und Volumina

– vom Umgang mit For-

meln

Individualisierte Übung der

Berechnung gesuchter Grö-

ßen von Vielecken, Kreisen

und zusammengesetzten Fi-

guren in Anwendungszusam-

menhängen auf der Grundlage

einer Eigendiagnose

Matheolympi-

ade

(Pangea)

Kopfübun-

gen

Reelle Zahlen Lernplan

9 Formeln in Figuren und

Körpern

Lerntheke zum „Satz des Py-

thagoras“

Wochenplan zu „Formeln in Fi-

guren und Körpern“

Matheolympi-

ade

(Pangea)

Kopfübun-

gen

Wachstumsvorgänge Lerntheke zum Thema „Poten-

zen und Zinsen“

EF Wahrscheinlichkeit ein

Schlüsselkonzept

Stationenlernen zum Thema

„Stochastik“

Matheolympi-

ade

Pangea

Q1 Funktionen und Analy-

sis (LK)

Lerntheke Matheolympi-

ade

Q2 Von Übergängen und

Prozessen

Skript zur eigenständigen Er-

arbeitung und Übung in das

Thema „stochastische Pro-

zesse“

Matheolympi-

ade



2.4 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung

2.4.1 Sekundarstufe I

Allgemeine

Absprachen/Verein-

barungen (etwa in

Bezug auf

Aufgabenformate,

Analysemethoden,

Korrekturverfahren,

Feedback)

Grundlage des Unterrichts und der Leistungsbewertung im Fach Mathematik

sind die im Kernlehrplan Mathematik (G8) formulierten inhaltlichen und

prozessbezogenen Kompetenzen.

Grundsätzlich ist zwischen Lern- und Leistungssituationen zu unterscheiden.

In Lernsituationen ist das Ziel Kompetenzerwerb. Fehler und Umwege

dienen den Schülerinnen und Schülern als Erkenntnismittel, den Lehrkräften

geben sie Hinweise für die weitere Unterrichtsplanung. Das Erkennen von

Fehlern und der produktive Umgang mit ihnen sind konstruktiver Teil des

Lernprozesses. Bei Leistungs- und Überprüfungssituationen steht die

Vermeidung von Fehlern im Vordergrund. Das Ziel ist, die Verfügbarkeit der

erwarteten Kompetenzen nachzuweisen. Für die Feststellung der Leistung

werden die Ergebnisse schriftlicher, mündlicher und anderer spezifischer

Leistungen herangezogen.

Neben Kenntnissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten umfassen die erwarteten

Kompetenzen auch Bereitschaften und Einstellungen, über die die

Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen

gewachsen zu sein und sich alleine oder gemeinsam mit anderen auf

mathematische Problemstellungen einzulassen und nicht zu schnell bei

auftretenden Schwierigkeiten aufzugeben.

Aspekte der

Leistungsbewertung

der „Sonstigen

Mitarbeit“:

Formen und Kriterien

der Bewertung:

Besonders für Referate

und Gruppenarbeiten

(Kriterienkatalog als

Kopiervorlage)

Im Fach Mathematik ist in besonderem Maße darauf zu achten, dass die

Schülerinnen und Schüler zu konstruktiven Beiträgen angeregt werden.

Daher erfolgt die Bewertung der sonstigen Leistungen und insbesondere der

mündlichen Beiträge im Unterricht nicht defizitorientiert oder ausschließlich

auf fachlich richtige Beiträge ausgerichtet. Vielmehr bezieht sie

Fragehaltungen, begründete Vermutungen, sichtbare Bemühungen um

Verständnis und Ansatzfragmente mit in die Bewertung ein.

Die Bewertung der sonstigen Mitarbeit umfasst im Wesentlichen die

mündliche Mitarbeit sowie die sonstigen Beiträge zum Unterricht (s.u.); die

kontinuierlichen mündlichen Beiträge sollten jedoch deutlich stärker bei der

Findung der Note berücksichtigt werden als die sonstigen Beiträge zum

Unterricht.

• mündliche Mitarbeit zum Unterricht, z.B.

◦ Anwenden fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen

◦ Einbringen kreativer Ideen, Formulierung weiterführender Fragen

◦ konstruktives Umgehen mit Fehlern

◦ Finden von Beispielen oder Gegenbeispielen und Argumenten zu

Behauptungen

◦ verständliches und präzises sowie formal korrektes Darstellen

und Erläutern von Lösungen

◦ Veranschaulichen, Zusammenfassen und Beschreiben

mathematischer Sachverhalte

◦ Verfügbarkeit mathematischen Grundwissens (Begriffe,

Verfahren), auch von länger zurück liegenden Inhalten

◦ angemessenes Verwenden mathematischer Fachsprache

◦ Vorstellen und Erläutern von Hausaufgaben, z.B. verständliches



Vortragen der Lösungswege; (schriftliches) Belegen von

Schwierigkeiten bei ungelösten Hausaufgaben, sachgerechtes

Einbringen von Lösungen bei unterrichtsvorbereitenden Aufgaben

◦ sinnvolles Umgehen mit technischen Hilfsmitteln (z.B.

grafikfähiger Taschenrechner (Casio fx-CG 20) ab Kl. 7,

Geogebra)

◦ zielgerichtetes Beschaffen von Informationen (z.B. Internet,

Lexika, Schulbuch, Umfragen)

◦ fehlerfreies Anwenden geübter Fertigkeiten

◦ unaufgeforderte Inanspruchnahme von Hilfen in Arbeitsphasen

(z.B. über Mitschüler, Lehrer, bereit gestellte Materialien) /

selbstständige Lösungskontrolle anhand von Lösungsblättern

• Sonstige Beiträge zum Unterricht, z.B.

◦ Ergebnisse bei Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeiten in

Arbeitsphasen und deren schriftliche Darstellung

◦ Unterrichtsdokumentation (z.B. Heftführung, Regelheft)

◦ Präsentationen, auch mediengestützt (z.B. Referat (entspricht der

Wertung von bis zu 2-3 Unterrichtsstunden je nach Umfang),

Plakat, Modell)

◦ Kommunikationsfähigkeit im Unterrichtsgespräch und Gruppen-

arbeiten

◦ Ggf. kurze schriftliche Überprüfungen (Tests)

• Kriterienkatalog mit Notenzuordnung: siehe 2.3.3

Beurteilungsbereich:

Klassenarbeiten

Anzahl und Dauer der

Klassenarbeiten in den

einzelnen

Jahrgangsstufen

Kriterien für die

Überprüfung und

Bewertung der

schriftlichen Leistung,

Erwartungshorizont +

Gutachten

Allgemein:

Klassenarbeiten beziehen sich überwiegend auf den unmittelbar

vorangegangenen Unterricht, es können und sollen aber auch

Problemstellungen erfasst werden, die zurückliegende Inhalte mit den

aktuellen Inhalten vernetzen. Die Aufgaben in Klassenarbeiten entsprechen

ungefähr zu 30-35% dem Anforderungsbereich I (Reproduzieren), zu etwa

50% dem Anforderungsbereich II (Reorganisation, Zusammenhänge

herstellen) und zu ca. 15-20% dem Anforderungsbereich III

(Verallgemeinern, Reflektieren und Bewerten). Im Hinblick auf die in der SII

in Aufgabenstellungen verwendeten Operatoren, finden auch in der SI

zunehmend operationalisierte Aufgabenstellungen Verwendung.

Ab Klasse 7 sollte in jedem Halbjahr mindestens eine Klassenarbeit einen

hilfsmittelfreien Teil (ohne Taschenrechner) beinhalten, um grundlegende

Rechenfertigkeiten zu erhalten und die Schülerinnen und Schüler zudem

frühzeitig an die Modalitäten der zentralen Klausuren in der Oberstufe zu

gewöhnen. Die Punktzahl dieses Teils entspricht etwa dem zeitlichen Anteil,

den der hilfsmittelfreie Teil an der gesamten Klassenarbeit hat.

Aus der Korrektur der Klassenarbeit muss hervorgehen, wie viele Punkte in

den einzelnen Aufgabenteilen individuell erreicht wurden und wie viele

möglich gewesen wären. Neben inhaltlichen Aspekten kann auch die

Darstellungsleistung (Ordnung / Strukturieren von Lösungswegen / Einhalten

von Formalia / sprachliche Richtigkeit) in die Bewertung einfließen.

In der Sekundarstufe I werden die Ergebnisse der Klassenarbeit im

Klassenverband besprochen bzw. es wird Zeit für die individuelle



Fehlerkorrektur im Unterricht zur Verfügung gestellt. Einen Erwartungs-

horizont erhalten die Schülerinnen und Schüler in der Regel nicht.

Im Folgenden sind die prozentualen Anteile der Rohpunkte angegeben, ab

denen in etwa die verschiedenen Notenstufen erreicht sind. Hierbei handelt

es sich um einen Orientierungsrahmen, von dem im Einzelfall begründet

abgewichen werden kann!

Bewertung von Klassenarbeiten:

Note 1+ 1 1- 2+ 2 2- 3+ 3 3- 4+ 4 4- 5+ 5 5- 6

ab

ca.

[%]

97 93 90 86 81 77 73 67 63 59 54 50 * * 20

* 0

*Die Verteilung der Punkte im Bereich von 5+ bis 5- erfolgt nicht äquidistant.

Die punktuelle Größe des 5+ und 5- Bereichs orientiert sich an der Größe

der Plus- und Minusbereiche der Noten von 1 bis 4.

Anzahl und Dauer der Klassenarbeiten

Jahrgang 5 6 7 8 9

Anzahl pro Schuljahr 6 6 6 5 (+LSE) 4

Länge in Schulstunden 1 1 1 1 1-2

Die Lernstandserhebung (LSE) wird bei der Notenfindung am Ende der

Klasse 8 nicht berücksichtigt.

Grundsätze der

Leistungsrückmel-

dung und Beratung

Leistungsfeststellungen und Leistungsbewertungen geben den Schülerinnen

und Schülern Rückmeldungen über den erreichten Kompetenzstand.

Individuelle Lernfortschritte werden bei der Leistungsfeststellung

berücksichtigt.

Nach Möglichkeit sollten die Schülerinnen und Schüler in der Mitte jedes

Halbjahres eine Rückmeldung zu ihrer sonstigen Mitarbeit („SoMi-Note“)

sowie eine Kurzberatung bezüglich einer möglichen Verbesserung der

individuellen Leistung erhalten. Kurzfristige Rückmeldung kann in einem

Gespräch mit einzelnen Schülerinnen oder Schülern in zeitlicher Nähe zu

beobachtetem Verhalten oder erbrachten Leistungen erfolgen. Nach Bedarf

oder auf Wunsch werden die Erziehungsberechtigten in die Gespräche zur

Leistungsrückmeldung eingebunden.

In allen Jahrgängen der Sekundarstufe I setzt sich die Zeugnisnote etwa zu

gleichen Teilen aus der Mitarbeit im Unterricht („SoMi-Note“) sowie den

Klassenarbeitsergebnissen zusammen. Hierbei können die schriftlichen

Leistungen jedoch auch stärker gewichtet werden. Zudem kann es sich

jedoch immer nur um eine ungefähre Aufteilung handeln, da Noten

pädagogische Bewertungsinstrumente sind und beispielsweise die

Gesamtentwicklung innerhalb eines Halb-/Schuljahres mitberücksichtigen.

Am Ende des ersten Halbjahres erhalten Schülerinnen und Schüler mit nicht

mehr ausreichenden Leistungen eine individuelle Lern- und

Förderempfehlung, die auch in einem ausführlichen Gespräch unter

Einbeziehung der Erziehungsberechtigten noch einmal erläutert wird. Dabei

dient ein individueller Förderplan dazu, erkannte Lern- und Leistungsdefizite

bis zur Versetzungsentscheidung zu beheben. Hierzu werden Maßnahmen

zur Aufarbeitung fachlicher Inhalte vereinbart. Der individuelle Förderplan

bezieht auch schulische Förderangebote ein und wird ggf. in Abstimmung

mit anderen Fachlehrkräften erstellt.



Erziehungsberechtigte können neben der Leistungsrückmeldung und

Beratung im Rahmen des Elternsprechtages nach Absprache auch weitere

individuelle Termine vereinbaren.

2.4.2 Sekundarstufe II

Allgemeine

Absprachen/Verein-

barungen (etwa in

Bezug auf

Aufgabenformate,

Analysemethoden,

Korrekturverfahren,

Feedback)

Grundlage der Leistungsbewertung im Fach Mathematik sind die in den

Einheitlichen Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung für das

Fach Mathematik und im Kernlehrplan Mathematik (G8) formulierten

Kompetenzen.

Daraus ergibt sich, dass die im Unterricht und in Klausuren gewählten

Aufgabenformate in der Regel an die Abiturvorgaben angelehnt sind, die

entsprechenden Korrekturzeichen verwendet werden und die Notenstufen

den Vorgaben des Zentralabiturs entsprechen (s.u.)

Aspekte der

Leistungsbewertung

der „Sonstigen

Mitarbeit“:

Formen und Kriterien

der Bewertung:

Besonders für Referate

und Gruppenarbeiten

(Kriterienkatalog als

Kopiervorlage)

Die Bewertung der sonstigen Mitarbeit umfasst im Wesentlichen die

mündliche Mitarbeit sowie die sonstigen Beiträge zum Unterricht (s.u.); die

kontinuierlichen mündlichen Beiträge sollten jedoch deutlich stärker bei der

Findung der Note berücksichtigt werden als die sonstigen Beiträge zum

Unterricht.

• mündliche Mitarbeit zum Unterricht, z.B.

◦ Anwenden fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen

◦ Einbringen kreativer Ideen, Formulierung weiterführender Fragen

(in Lernsituationen)

◦ konstruktives Umgehen mit Fehlern

◦ Finden von Beispielen oder Gegenbeispielen und Argumenten zu

Behauptungen

◦ verständliches und präzises sowie formal korrektes Darstellen

und Erläutern von Lösungen

◦ Veranschaulichen, Zusammenfassen und Beschreiben

mathematischer Sachverhalte

◦ Verfügbarkeit mathematischen Grundwissens (Begriffe, Sätze,

Verfahren)

◦ angemessenes Verwenden mathematischer Fachsprache

◦ Vorstellen und Erläutern von Hausaufgaben, z.B. verständliches

Vortragen der Lösungswege; (schriftliches) Belegen von

Schwierigkeiten bei ungelösten Hausaufgaben, sachgerechtes

Einbringen von Lösungen bei unterrichtsvorbereitenden Aufgaben

◦ sinnvolles Umgehen mit technischen Hilfsmitteln (z.B.

grafikfähiger Taschenrechner (Casio fx-CG 20), Geogebra)

◦ zielgerichtetes Beschaffen von Informationen (z.B. Internet,

Lexika, Schulbuch, Umfragen)

◦ fehlerfreies Anwenden geübter Fertigkeiten

◦ unaufgeforderte Inanspruchnahme von Hilfen in Arbeitsphasen

(z.B. über Mitschüler, Lehrer, bereit gestellte Materialien)

• Sonstige Beiträge zum Unterricht, z.B.

◦ Ergebnisse von Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeiten in

Arbeitsphasen und deren Darstellung



◦ Unterrichtsdokumentation (z.B. Heftführung, Lerntagebuch)

◦ Präsentationen, auch mediengestützt (z.B. Referat (entspricht der

Wertung von bis zu 3-5 Unterrichtsstunden je nach Umfang),

Plakat, Modell)

◦ Kommunikationsfähigkeit in Unterrichtsgesprächen und

Kleingruppenarbeiten

◦ Ggf. kurze schriftliche Überprüfungen

• Kriterienkatalog mit Notenzuordnung: siehe Anlage

Beurteilungsbereich:

Klausuren:

Anzahl und Dauer der

Klausuren in den

einzelnen

Jahrgangsstufen

Kriterien für die

Überprüfung und

Bewertung der

schriftlichen Leistung,

Erwartungshorizont +

Gutachten

Allgemein:

Klausuren beziehen sich überwiegend auf den unmittelbar vorangegangenen

Unterricht, es können aber auch Problemstellungen erfasst werden, die

zurückliegende Inhalte mit den aktuellen Inhalten vernetzen. Die Aufgaben in

Klausuren entsprechen ungefähr zu 30-35% dem Anforderungsbereich I

(Reproduzieren), zu etwa 50% dem Anforderungsbereich II (Reorganisation,

Zusammenhänge herstellen) und zu ca. 15-20% dem Anforderungsbereich

III (Verallgemeinern, Reflektieren und Bewerten).

Sowohl im GK als auch im LK erhalten die Schülerinnen und Schüler einen

Erwartungshorizont zu jeder Klausur. Bei Nachschreibklausuren muss kein

Erwartungshorizont angefertigt werden, die fehlenden / fehlerhaften Ansätze

werden dann vom Fachlehrer in der Klausur angegeben / korrigiert.

Entsprechend den Abiturvorgaben wird ab der EF die Darstellungsleistung in

Mathematik nicht (mehr) separat bewertet, sondern ggf. als fachlicher Fehler

an den entsprechenden Stellen abgezogen. Gehäufte Verstöße gegen die

sprachliche Richtigkeit (Rechtschreibung, Grammatik…) können unabhängig

davon um eine Abstufung der Note um eine (EF) bzw. bis zu zwei

Notenstufen (Q1, Q2) führen.

In jedem Schuljahr sollte mindestens eine Klausur einen hilfsmittelfreien Teil

enthalten, um die Schülerinnen und Schüler an die Modalitäten der zentralen

Klausuren (ZP EF, Abitur) zu gewöhnen. Die Punktzahl dieses Teils

entspricht etwa dem zeitlichen Anteil, den der hilfsmittelfreie Teil an der

gesamten Klausur hat.

Bewertung:

Notenpunkte 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Bezug zur

Sechserskala

1+ 1 1- 2+ 2 2- 3+ 3 3- 4+ 4 4- 5+ 5 5- 6

Ab ca. [%] 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 33 27 20 0

Anzahl und Dauer der Klausuren

Jahrgang EF Q1 Q2.1 Q2.2

Anzahl pro Hj. 2 2 2 1

Länge in

Minuten

90,

2. Klausur in

EF.2 (ZP) : 100

GK: 90 (1./2. Hj.)

LK: 135 (1. Hj.)

180 (2. Hj.)

GK: 135

LK: 180

GK: 180

LK: 255

Kriterien für die

Bewertung von

Facharbeiten

Siehe Bewertungsbögen (Bewertungskriterien auf S. 71)

Grundsätze der Leistungsfeststellungen und Leistungsbewertungen geben den Schülerinnen



Leistungsrückmel-

dung und Beratung

und Schülern Rückmeldungen über den erreichten Kompetenzstand.

Individuelle Lernfortschritte werden bei der Leistungsfeststellung

berücksichtigt.

In allen Jahrgängen der Sekundarstufe II setzt sich die Zeugnisnote zu

gleichen Teilen aus der Mitarbeit im Unterricht („SoMi-Note“) sowie den

schriftlichen Leistungen zusammen (d.h. 50% schriftlich : 50% SoMi). Hierbei

kann es sich jedoch immer nur um eine ungefähre Zuordnung handeln, da

Noten pädagogische Bewertungsinstrumente sind.

Im Rahmen der Bekanntgabe und Begründung der Quartalsnoten sollte

möglichst eine Selbsteinschätzung der Schülerinnen und Schüler (nicht

zwangsläufig in Form einer Note) sowie eine Kurzberatung bzgl. einer

möglichen Verbesserung der Leistung erfolgen.

Bewertungskriterien einer Facharbeit

maximale

Punktzahl

erreichte

Punktzahl

1. Prozessbewertung 10

▪ Eigenständige Themenfindung und Formulierung einer Leitfrage 3

▪ Vorbereitung der Beratungsgespräche und Umsetzung der

Ergebnisse

7

2. Inhaltliche Gesichtspunkte 60

▪ Grad der Selbstständigkeit bei der Erarbeitung 10

▪ Umfang und Gründlichkeit der Materialrecherche 10

▪ Differenziertheit und Strukturiertheit der inhaltlichen

Auseinandersetzung

10

▪ Logische Struktur und Stringenz der Argumentation 10

▪ Fachliche Korrektheit (Darstellung, Formeln…) 10

▪ Beherrschung der Fachsprache (Vokabular) 10

(Reflexion der Arbeitsergebnisse)

3. Sprachliche Gesichtspunkte 15

▪ Verständlichkeit 3

▪ Präzision und Differenziertheit des sprachlichen Ausdrucks 3

▪ Sinnvolle Einbindung von Zitaten und Materialien in den Text 3

▪ Grammatische Korrektheit 3

▪ Rechtschreibung und Zeichensetzung 3

4. Formale Gesichtspunkte 15

▪ Gliederung und Ordnung der Darstellung 3

▪ Einhaltung der formalen Kriterien (Leitfaden: 2.3) 4

▪ Bebilderung und Formelgenerator 4

▪ Literatur- und Zitatnachweise 4

Summe 100



2.4.3 Notendefinitionen im Bereich der sonstigen Mitarbeit im Fach Mathematik

Beiträge zum Unterrichtsgespräch

Beiträge in Phasen individueller Arbeit

Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses

Unterrichts-dokumentation

Produkte wie Dokumentationen, Referate etc.

Umgang mit

technischen

Hilfsmitteln

Die Schülerin/ Der Schüler…

sehr gut ist durch seine Beiträge wesentlich am Unterrichtsfortschritt beteiligt, verfügt über sehr gute Sachkenntnisse und eine angemessene klare sprachliche Darstellung.

leistet produktive, eigenständige Beiträge in Phasen individueller Arbeit und stellt diese eindeutig dar; kann aufgrund der Hausaufgaben Kenntnisse immer so einbringen, dass sie in umfassende Zusammenhänge gebracht werden können.

leistet eigenständige gedankliche Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses, zeigt im Rahmen eines Gruppenprozesses Kommunikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich dadurch wesentlich an der Lösung der gestellten Aufgaben.

zeigt immer eine korrekte, vollständige und ordentliche Dokumentation des Unterrichts in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen .

zeigt bei der Erstellung von Produkten bezogen auf die dort genannten Aspekte eine Leistung, die den Anforderungen im besonderem Maße entspricht.

zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel immer ein korrektes Verhalten und trägt damit wesentlich zum Unterrichtsfortschritt bei.

gut ist durch seine Beiträge am Unterrichtsfortschritt beteiligt, verfügt über gute Sachkenntnisse und eine weitgehend korrekte Fachsprache.

leistet erfolgreiche Beiträge in Phasen individueller Arbeit und kann diese darstellen; kann aufgrund der Hausaufgaben immer wesentliche Beiträge zum Unterricht leisten.

leistet gelungene Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses, zeigt im Rahmen eines Gruppenprozesses Kommunikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich an der Lösung der gestellten Aufgaben.

zeigt eine korrekte, vollständige und ordentliche Dokumentation des Unterricht in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen.

zeigt bei der Erstellung von Produkten eine Leistung, die den Anforderungen voll entspricht.

zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel ein korrektes Verhalten und trägt damit zum Unterrichtsfortschritt bei.

befriedigend ist durch seine Beiträge am Unterrichtsfortschritt beteiligt, verfügt über Grundlagenkenntnisse und bemüht sich um eine fachsprachliche Darstellung.

leistet im Allgemeinen erfolgreiche Beiträge in Phasen individueller Arbeit und bemüht sich um deren Darstellung; kann aufgrund der Hausaufgaben meistens etwas zum Unterricht beitragen.

leistet im Allgemeinen gelungene Beiträge im Rahmen eines Grup-penprozesses, zeigt im Rahmen eines Grup-penprozesses Kommu-nikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich dadurch im Allgemei-nen an der Lösung der gestellten Aufgaben.

zeigt im Allgemeinen eine korrekte, vollständige und ordentliche Dokumentation des Unterricht in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen.

zeigt bei der Erstellung von Produkten eine Leistung, die den Anforderungen im Allgemeinen entspricht.

zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel im Allgemeinen ein korrektes Verhalten und ist damit am Unterrichtsfortschritt beteiligt.



ausreichend ist durch seine Beiträge wenig am Unterrichtsfortschritt beteiligt, beschränkt sich bei Äußerungen auf die Reproduktion einfacher Fakten und Zusammenhänge und benutzt die Fachsprache wenig.

leistet wenige Beiträge in Phasen individueller Arbeit und hat Schwierigkeiten bei deren Darstellung kann aufgrund der Hausaufgaben gelegentlich etwas zum Unterricht beitragen.

leistet wenig gelungene Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses, zeigt im Rahmen eines Gruppenprozesses kaum Kommunikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich wenig an der Lösung der gestellten Aufgaben.

zeigt Mängel bei der korrekten und ordentlichen Dokumentation des Unterrichts in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen. Die Dokumentation bleibt häufig unvollständig.

zeigt bei der Erstellung von Produkten eine Leistung, die den Anforderungen im Ganzen entspricht, aber Mängel aufweist.

zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel Mängel und trägt damit wenig zum Unterrichtsfortschritt bei.

mangelhaft ist durch seine Beiträge nicht am Unterrichtsfortschritt beteiligt, zeigt erhebliche Mängel in den Grundlagenkenntnissen und benutzt kaum die Fachsprache.

leistet keine Beiträge in Phasen individueller Arbeit hat Hausaufgaben nur selten oder aber so unvollständig gemacht, dass dadurch kaum etwas zum Unterricht beigetragen werden kann.

leistet sehr selten Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses, zeigt im Rahmen eines Gruppenprozesses sehr selten Kommunikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich nicht an der Lösung der gestellten Aufgaben.

zeigt erhebliche Mängel bei der korrekten und ordentlichen Dokumentation des Unterrichts in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen. Die Dokumentation bleibt unvollständig.

zeigt bei der Erstellung von Produkten eine Leistung, die den Anforderungen nicht entspricht, aber Grundkenntnisse zeigt.

zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel erhebliche Mängel und trägt damit nicht zum Unterrichtsfortschritt bei.

ungenügend ist durch seine Beiträge gar nicht am Unterrichtsfortschritt beteiligt, zeigt erhebliche Mängel in den Grundlagenkenntnissen, verwendet die Fachsprache nicht und zeigt keine freiwillige Mitarbeit.

leistet keine Beiträge in Phasen individueller Arbeit macht die Hausaufgaben nicht, so dass auch nichts zum Unterricht beigetragen werden kann.

leistet keine Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses, zeigt im Rahmen eines Gruppenprozesses keine Kommunikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich nicht an der Lösung der gestellten Aufgaben.

zeigt selten eine korrekte und ordentliche Dokumentation des Unterrichts in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen. Die Dokumentation ist immer unvollständig bis gar nicht vorhanden.

zeigt bei der Erstellung von Produkten eine Leistung, die den Anforderungen nicht entspricht und nur sehr geringe Grundkenntnisse zeigt.

zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel selten ein korrektes Verhalten und trägt gar nicht zum Unterrichtsfortschritt bei.

Verändert nach: www.ehemaliges.hgg-menden.de; aufgerufen am 04.02.2016



2.5 Lehr- und Lernmittel

Die Fachkonferenz hat sich in der Sekundarstufe I für die Einführung des Lehrwerks Lambacher

Schweizer (Klett, Ausgabe 2011) entschieden. Dieses wird ab dem Schuljahr 2013/14 sukzessive

ab der Jahrgangsstufe eingeführt und löst das zur Zeit genutzte Lehrwerk Fokus Mathematik

(Cornelsen, Ausgabe 2005). In der Schülerbücherei stehen außerdem weitere Lehrwerke zur

Verfügung.

Ausgehend von diesem schulinternen Lehrplan können zusätzlich fakultative Inhalte und Themen

aus Schulbüchern nachrangig zum Gegenstand des Unterrichts gemacht werden. Diese eignen sich

in vielen Fällen zur inneren Differenzierung. Zum individualisierten und zunehmend

eigenverantwortlichen Lernen erhalten die Schülerinnen und Schüler vor Klassenarbeiten

Diagnosebögen zur Selbsteinschätzung grundlegender Kompetenzen. Diese werden in den Klassen

5-7 vom jeweiligen Fachlehrer erstellt und sollen in den höheren Jahrgangsstufen zunehmend von

den Schülern selbst angefertigt werden. Mit diesen sind passende Übungsanregungen verbunden.

Als Formelsammlung dient in der Sekundarstufe I zunächst das durchgehend geführte Regelheft.

Laut Fachkonferenzbeschluss wird ab der Einführungsphase die auch für die Abiturprüfung

vorgesehene Formelsammlung „Das große Tafelwerk interaktiv“ (Cornelsen, Ausgabe 2012) in

Absprache mit den naturwissenschaftlichen Fachgruppen angeschafft und genutzt.

Für Schülerinnen und Schüler mit zusätzlichem Übungsbedarf empfehlen wir die zum Schulbuch

passenden Arbeitshefte des Lambacher Schweizer (bzw. auslaufend Fokus Mathematik) auf

freiwilliger Basis (Kosten: etwa 8-10€).

Neben der Verwendung von Lineal, Geodreieck und Zirkel ab der Jahrgangsstufe 5 wird als erstes

digitales Medium in der Jahrgangsstufe 5 ein Tabellenkalkulationsprogramm zur Erstellung von

Diagrammen genutzt. In der Jahrgangsstufe 7 folgen der Einsatz einer Dynamischen

Geometriesoftware (Geogebra, kostenlos online verfügbar) und gemäß Beschluss der

Schulkonferenz die Einführung eines graphikfähigen Taschenrechners (GTR). Die Fachkonferenz

hat sich für die Anschaffung des Modells Casio fx-CG 20 entschieden (Kosten: etwa 80€ über die

schulische Sammelbestellung). Pro Familie muss nur ein Gerät selbst angeschafft werden;

Geschwisterkinder können ein Leihgerät der Schule für zur Zeit 7,50€ pro Schuljahr (Stand: 2016/17)

nutzen. Andere (funktionsähnliche) GTR-Modelle können genutzt werden, allerdings kann die

Bedienung des Geräts im Unterricht nur für das oben genannte Modell erläutert werden.

Alle eingeführten Werkzeuge werden im Unterricht regelmäßig eingesetzt und genutzt.

3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen



Die Fachkonferenz Mathematik hat sich im Rahmen des Schulprogramms und in Absprache mit den

betreffenden Fachkonferenzen auf folgende, zentrale Schwerpunkte geeinigt.

Zusammenarbeit mit anderen Fächern

Insbesondere erfolgt eine Kooperation mit den naturwissenschaftlichen Fächern auf der Ebene

einzelner Kontexte. Das Vorwissen aus diesen Kontexten wird aufgegriffen und durch die

mathematische Betrachtungsweise neu eingeordnet. Der besonderen Rolle der Mathematik in den

Naturwissenschaften soll dadurch Rechnung getragen werden, dass die Erkenntnis von

Zusammenhängen mathematisiert werden kann. Im Bereich der mathematischen Modellierung von

Sachverhalten werden die naturwissenschaftlichen Modelle als Grundlage für sinnvolle

Modellannahmen verdeutlicht.

Die Zusammenarbeit mit der Fachkonferenz Physik wirkt sich insbesondere auf gemeinsam

verwendete Schreibweisen aus.

Im Bereich der mathematischen Modellierung von Sachverhalten werden die

naturwissenschaftlichen Modelle als Grundlage für sinnvolle Modellannahmen verdeutlicht.

Insbesondere im Bereich „Wachstum und Zerfall“ werden die zugrundeliegenden physikalischen bzw.

biologischen Modelle als Argumentationsgrundlage verwendet und durch mathematikhaltige

Argumentationen verifiziert.

Der Mehrwert der grafikfähigen Taschenrechner wird fächerübergreifend durch die drei

naturwissenschaftlichen Fachschaften genutzt.

Außerschulische Lernorte

Der Mathematikunterricht ist in vielen Fällen auf reale oder realitätsnahe Kontexte bezogen. Dabei

können außerschulische Lernorte, z. B. die symmetrischen Kirchenfenster oder Hinweistafeln für

Hydranten, der Supermarkt, bereits in den unteren Jahrgangsstufen in der näheren Umgebung

genutzt werden. An geeigneten Stellen können zunehmend komplexere Realsituationen untersucht

werden z. B. eine konkrete Vermessung einer Landschaft. Eine Absprache zwischen parallelen

Klassen/Kursen und auch mit den Kolleginnen und Kollegen anderer Fächer ist in der Regel

Schuljahr vorgesehen.

Digitale Medien

Die Fachgruppe Mathematik fokussiert in der Sekundarstufe I die Arbeit mit digitalen Medien im

Rahmen des schulischen Medienkonzepts auf die Chancen dynamischer

Geometriesoftware/Funktionenplottern (z.B. Geogebra) insbesondere für den Wechsel zwischen

verschiedenen Darstellungen im Bereich der funktionalen Zusammenhänge. Tabellenkalkulationen

finden im Bereich der Arithmetik zum systematischen Verständnis von Termen und

Zusammenhängen ihre Anwendung und werden für das Darstellen von Diagrammen und das

Aufdecken von verfälschenden Aussagen genutzt.

In der Klasse 7 wird bereits der grafikfähige Taschenrechner eingeführt. Seine Funktionen werden

sukzessive im Unterricht erarbeitet und integriert.

In der Sekundarstufe II reduziert sich der Einsatz von digitalen Medien im Wesentlichen auf den

grafikfähigen Taschenrechner. Hierbei muss auch darauf geachtet werden, dass Aufgaben

bearbeitet werden, die ohne den grafikfähigen Taschenrechner nicht lösbar sind. Dynamische

Geometrie-Software (z.B. Geogebra) wird vor allem zur Veranschaulichung im dreidimensionalen

Koordinatensystem eingesetzt.



Wettbewerbe

In der Sekundarstufe I haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit an verschiedenen

Wettbewerben teilzunehmen. Dazu gehören die Mathematikolympiade und der Bundeswettbewerb

Mathematik, SAMMS bzw. SAMMS-extern (Schülerakademie für Mathematik in Münster) sowie der

Mathe-Adventskalender. Für das Schuljahr 2016/17 soll die Teilnahme am Kanguru-Wettbewerb

erprobt werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen bei der Teilnahme durch Fachlehrer

entsprechend betreut werden.

In der Sekundarstufe II wird den Schülerinnen und Schülern die Teilnahme an der Matheolympiade

und am Bundeswettbewerb Mathematik ermöglicht.

4 Qualitätssicherung und Evaluation


4 Qualitätssicherung und Evaluation

Ein hohes Maß an Qualität wird am Mariengymnasium durch eine zunehmende Parallelisierung des

Unterrichts gesichert. So werden in der Sekundarstufe I in der Regel enge Absprachen zwischen

den parallel unterrichtenden Kollegen getroffen und die Klassenarbeiten häufig parallel geschrieben.

Darüber hinaus werden die Ergebnisse der Lernstanderhebungen in Klasse 8 (LSE 8) in der

Fachkonferenz vorgestellt und von den parallel unterrichtenden Lehrkräften zur Überprüfung und

Weiterentwicklung des Unterrichts aufbauend von der Jahrgangsstufe 5 genutzt.

In der Sekundarstufe II werden in der Einführungsphase alle Klausuren (inkl. Zentrale Klausur)

verpflichtend weites gehend parallel geschrieben, in der Qualifikationsphase ist dies aufgrund der

Blockungen nicht möglich. In der Regel werden aber enge Absprachen sowohl für das Unterrichten

als auch die Klausuren getroffen werden.

In der Fachkonferenz werden Möglichkeiten der Weiterentwicklung der Zielsetzungen und Methoden

des Unterrichts angeregt, diskutiert und Veränderungen im schulinternen Curriculum abgestimmt.

Von der Fachgruppe Mathematik erkannte Fortbildungsnotwendigkeiten werden der

Fortbildungskoordinatorin oder dem Fortbildungskoordinator benannt und eine Umsetzung

beantragt.

Im Zuge der Einführung eines neuen Lehrwerks (Lambacher Schweizer, Klett) ab dem Schuljahr

2013/14 befinden sich die Unterrichtsvorhaben zum Teil in der Erprobungsphase und werden

deshalb regelmäßig evaluiert und überarbeitet, spätestens jedoch am Ende des Schuljahres

2016/17. Die Jahrgangsstufe 9 wird im Schuljahr 2016/17 zum letzten mal nach dem alten Lehrwerk

(Fokus, Cornelsen) unterrichtet.


5 Literatur- und Quellenverzeichnis

[1] QUA-LiS.NRW: Beispiel für einen schulinternen Lehrplan, Gymnasium – Sekundarstufe I

(G8), Mathematik, 2015.

(http://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator-s-i/gymnasium-g8/mathematik-

g8/index.html, aufgerufen am 5.7.2016)

[2] QUA-LiS.NRW: Beispiel für einen schulinternen Lehrplan zum Kernlehrplan für die

gymnasiale Oberstufe, Mathematik, 2014.

(http://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator-s-ii/gymnasiale-

oberstufe/mathematik/hinweise-und-beispiele/schulinterner-lehrplan/schulinterner-lehrplan.html,

aufgerufen am 5.7.2016)

[3] Stoffverteilungsplan Mathematik 5 / 6 auf der Grundlage des neuen G8 Kernlehrplans 2007

Lambacher Schweizer 5

(https://www.klett.de/web/uploads/assets/8c/8c65ebaa/StoffvLS5_6_NRW%20_Ausgabe_2009.pdf,


[4] Stoffverteilungsplan Mathematik 7 auf der Grundlage des neuen G8 Kernlehrplans 2007


(https://www.klett.de/web/uploads/assets/44/44dea165/StoffvLS7_NRW_ausgabe_2010.pdf,




(https://www.klett.de/web/uploads/assets/eb/eb7facad/StoffvLS8_NRW_ausgabe_2011.pdf,




(https://www.klett.de/web/uploads/assets/dd/dd4d5103/StoffvLS9_NRW.pdf, aufgerufen am

19.8.2016)

[7] Stoffverteilungsplan Mathematik Einführungsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans

Lambacher Schweizer Einführungsphase

(https://www.klett.de/web/uploads/assets/be/beba1b54/Stoffverteilung_Lambacher_Schweizer_Einf

uerungsphase_2014.pdf, aufgerufen am 19.8.2016)

[8] Stoffverteilungsplan Mathematik Qualifikationsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans

Lambacher Schweizer Qualifikationsphase

(https://www.klett.de/web/uploads/assets/ff/ff5e534f/Stoffverteilung_Lambacher_Schweizer_Qualifi

kationsphase_LK_2015.pdf, aufgerufen am 19.8.2016)

[9] www.ehemaliges.hgg-menden.de; aufgerufen am 04.02.2016

http://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator-s-i/gymnasium-g8/mathematik-g8/index.html

http://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator-s-i/gymnasium-g8/mathematik-g8/index.html

http://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator-s-ii/gymnasiale-oberstufe/mathematik/hinweise-und-beispiele/schulinterner-lehrplan/schulinterner-lehrplan.html

http://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator-s-ii/gymnasiale-oberstufe/mathematik/hinweise-und-beispiele/schulinterner-lehrplan/schulinterner-lehrplan.html

https://www.klett.de/web/uploads/assets/8c/8c65ebaa/StoffvLS5_6_NRW%20_Ausgabe_2009.pdf

https://www.klett.de/web/uploads/assets/44/44dea165/StoffvLS7_NRW_ausgabe_2010.pdf

https://www.klett.de/web/uploads/assets/eb/eb7facad/StoffvLS8_NRW_ausgabe_2011.pdf

https://www.klett.de/web/uploads/assets/dd/dd4d5103/StoffvLS9_NRW.pdf

https://www.klett.de/web/uploads/assets/be/beba1b54/Stoffverteilung_Lambacher_Schweizer_Einfuerungsphase_2014.pdf

https://www.klett.de/web/uploads/assets/be/beba1b54/Stoffverteilung_Lambacher_Schweizer_Einfuerungsphase_2014.pdf

https://www.klett.de/web/uploads/assets/ff/ff5e534f/Stoffverteilung_Lambacher_Schweizer_Qualifikationsphase_LK_2015.pdf

https://www.klett.de/web/uploads/assets/ff/ff5e534f/Stoffverteilung_Lambacher_Schweizer_Qualifikationsphase_LK_2015.pdf

http://www.ehemaliges.hgg-menden.de/

Documents

Beispiel eines schulinterner Lehrplans Mathematik SII · Mathematik-Olympiade, Kanguru-Wettbewerb) motiviert. Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass wo