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III. Beitruge ZUT Kenntnifs der elastischen .Vachwirkung; won F, Kohlrausch.

(Foi,ttttxung voo S. 20.)

111. Allgenleioes iiher den untermchteu Yilberdralit.

F u r die Reinheit der Eracheinungen wiirde dac. vortheil- hafteste Material wiederum das Glas als das am nieisten elastische gewescn scyn. Indessen is[ die Erlanguog eines cylindrisclien fcinen Glasfadens mit kreisfihnigern Quer- schnitte nicht ganz leiclit, und ferner war varausxusehen, dafs eine groLe Zahl von Beobachtungen iu eineln linge- ren Zeitr auin nothwendig seyn wiirde. Das Zerbrecheii dcs Fadens wiirde die Vergleichbarkeit der Resultafe ver- nichtet haben, indem die Narhwirkung an verschiedcnen Glasfttden verschiedm ausfallt. Als daher dcr zuerst iiur provisorisch, zur Probe dcs Apparatea, benutzte Silberdraht sich in Rezug auf Elasticitat sehr braurhbiir erwies, wurde er beibehalten. Sammtlich uachlblgende Versuche sind mi$ demselben angestellt, und in der Regel so, dafs die Un- verauderlichkeit , bis zu einem gewissen Grade *wenigsteus durch spatere Versuche controlirt wurde.

Die Lunge des Drahtes betragt 125””, die Dicke Omm,O46. Das Silber scheint, wie schon Co u l o m b hervorgehoben

hat, trotz seiner nicht bedeutenden Hfrte fur Elasticitats- versuche sehr empfehlenswerth zu seyn. Es ist bereits er- wahnt, da€s der Spiegcl eine sehr constante Stellung zeigte. Einige Zahlenangaben aus solchen Zciten, wo der Draht unbenutzt war, mi)gen diefs bestztigen und den Beweis lie- fern, dafs die Wandelbarkeit der Ruhelage eines Metall- drahtes, welche an der Torsionswaage vielfach bemerkt und beklagt worden ist I), lediglich in der elastischen Nachwir-

1) C o u l o m b , Mhm. deI’acad. 1785, p . 574. - R e i c h , Abh. d. SHchs. Ges. d. Wiss. 1852, S. 395 und 406. - RieIs, Reibungselektr. Bd. I, S. 84.

kung ihren Grund hat. Es mufste denn zufallig der von mir benutzte Draht ein ausnehmend brauchbarer gewesen seyn.

Innerhalb 25 Tage (vom 6. April bis 1. Mai) lassen sich alle scheinbaren Bewegungen, zusainmen von ein Paar Scalentheilen, auf Unregelmiilsigkeiten des Fcrnrohrs re- duciren. Es war damals noch kein fester Spiegel zur Con- trole angewandt. Mit dem letzteren aber war wiihrend anderer vier Tage der tiefste beobachtete Stand 467,9, der hiichste 468,4, so dafs 0,5 Scalentheile = 20 Bogensecun- den die grirrste Schwankung darstellt. Bei einer Beobach- tungsreibe endlich, welche mehrere Monate umfafste, indem schliefslich eine sehr langsame und lange dauernde Bewe- gung eintrat, wurde nur ein einziges Ma1 bemerkt, dafs eine Drehung in dem falschen Sinne erfolgt war, trotzdem dafs die regelmafsige schliefslich weniger als $ Scalentheil tag- lich betrug. Diese einzige Abweichung aber erklart sich daraus, dafs in der Zwischenzeit die Thur des Zimmers mehrere Stunden lang ge6ffnet war. Denn allerdings rnufs hervorgehobro werden, dafs das Beobachtungslocal wshrend der ganzen Zeit nur zu diesem Versuche benutzt, und dafs, inn etwaige hygroskopische oder ahnliche Einwirkungen auf den aus Holz construirten Apparat und sein Stativ zu venneiden, plirtzlicher Luftwechsel und Temperatnriinderung inirglichst ausgeschlossen wurde.

Die fruher ermahnten kleinen Verschiebungen mit der Trmpcratur war ich eine Zeit laiig geneigt , wegen ihrer Kegelmafsigkeit, dem Drahte selbst zuzuschreiben und wandte die Aufmerksarnkeit spater mit Hiilfe des Control- spiegels auch arif diesen Punkt, auf die Abhiinyigkeit der Torsionsrzlhelage eon der Temperatur. Ich bemerke aber ausdrucklich, dafs das angewandte Individuum wenig- stens eine solche in keiner Weise erkennen liefs. Anstatt vieler Beispiele mbgen zwei Tage dienen, an welchen die Teinperatur durch Einheizen rasch erhirht wurde. Es stellte sich namlich heraus :

209

a m ersten Tage am zweiten Tage Temperafor R~ihelage + 22 ,6 808,7

+21°,8 C. 515,2 26 ,9 8,5 26 ,J 4,9 29 ,3 825 28 ,4 596 31 ,5 796

33 ,4 798 Hiernach wiirde im Mittel auf lo C. Temperaturerhahung

kommen: am ersten Tage + 0,04, am zweiten - 0,lQ Sca- lentheil oder + 1",6 resp. - 4",2.

Friihere Angaben iiber diesen Punkt sind mir nicht be- kannt, und a priori Iafst sich die hbhlngigkeit von der Temperatur wohl denken.

Auch wahrend des Gebrauches zeigte sich die schliefs- liche Ruhelage recht constant, abgesehen natiirlich von Ue- berscbreitungen der ElasticitatsgrInze, welche eine dauernde Verschiebung in dem Sinne der Drehung zur Folge habea kRnnen.

IV. Ueber Nacbwirknog uod Elaeticitiltegriaxe.

In Beziehung auf diese lastigen Einwirkungen der Elu- sticitutsgr&se mufs irh eine Inconsequenz eingestehen. Urn der Gleichlnafsigkeit willen wurden allerdings siimmtliche Torsionen in derselben Richtung ausgefuhrt, aBer dievorsicbt, in dieser Richtung die Elasticitatsgranze zu erweitern. EO

dafs eine Ueberschreitwng derselben spater vermieden wird, ist nicht gebraucht, weil, wie gesagt, der Silberdraht An- fangs nur zu Vorversuchen hestimmt war. Der Draht wird bekanntlich zu diesem Zwecke ganz im Anfang um einen grBfseren Winkel gedreht als nachher beabsichtigt wird. Der unsicherste Theil der Beobachtungen, die Bestimmung der Ruhelage, auf welche die andereii Stellungen zu beziehen sind, wiirde in manchen Fallen dadurch erleichtert worden seyn. Indefs darf gerade nach der Vergleichung von Nach- wirkungen, bei denen die Torsionen mit einer verschieden grofsen Ucberschreitung der Elasticitatsgranze verbundelr waren, mit Wahrscheinlichkeit behauptet werden, dafs beide Vorgange oon einander unabhangig sind. Die nachfolgende

PoggendorfPa Annal. Bd. CXXVIII. 14

210

Aenderung seheint durehaus neben der plotzlichen zu be- stehen, welche die Molecule dauernd gegen einander ver- schiebt. Die Wichtigkeit dieser Frage brarlcht kaum her- vorgehnben ZLI wcrden.

Dak die Nack i rkung ohne die Aenderung der Ela- stiritatsgranze bestellen kann, 1st durch Vr e ber's Ver- suche, bei denen Ietztere verrnieden war, sowie durch das Stattfindm der Nachwirkung bei dem Glase bewiesen. Aber man kiinnte auf folgende Vermuthung fallen, welche nach dern Vorigen widerlegt zu seyn scheint.

Die Differentialforinel fur die Nachwirkung ist darge- stellt durch

ein Ausdmek, desen Integral fur C=m s = O giebt. Denkt m a n aber damn, dak die DiEeventS;tlformeI niit einer 116- hereti Poteiiz vou t, als die erste, fur eine unendlicbe Zeit ein endliches x giebt, dafs z. B.

-G- d t -13; als Iutegrnl ha t

P - x= C.e*

also fur t=oo 2 = c, so kiinnte man auf die Verinuthung, fallen Nachwirkung und Uebersrhreituug der Elasticitatsgranze vereinigen sicb in eiiie Formel wie

dx- ax d t t-f-at'

--_- deren Integral ist

s= c(a+f)a. Mit positiver Bestiinmtheit 1:ilst sich freilicl; iiicht he-

haupten, dafs a = 0 wird, aber jedenfalls wird es so klein, dafs man die Nachwirkung plaktisch als ehen son der Ela- sticit&griinse unabhiingigen Vorgnng auffassen darf. Die Bewegurigen scheinen , wenn die Ruhelqp sich dauernd verandert hat, auf die neue Ruhelage bezogen werden zu

21 I

miissen und nach denselben Gesetzen zu erfolgen, wie sonst. Die genauere Untersiichung dieser Frage, welche bei den verschiedenen Ansichten uber Elasticitatsgranze eine Beant- wortung verdient, mufs vorbehalten bleiben.

Eine fernere Veranlassung , die Nachwirkung und Ela- sticitftsgranze theoretisch aus einander zu halten, liegt in dem Ternperatureknflufs. Wahrend namlich erstere mit wachsender Temperatur bedeutend zuniinmt (vergl. Ab- schnitt VI), scheint letztere innerhalb der angewandten Gran- Zen davon ziemlich unabhaogig I).

Die vorstehenden Beinerkungen sind iibrigens als pro- visorische zu betractiten, da die Resultate iiber die Elasti- citiitsgranze, welche neben dem Hauptzweck erhalten wor- den sind, erst geordnet werden miissen. Sie werden viel- leicht zur Aufkllrung mancher Piinkte beitragen kbnnen, da sonstige Beobachtungen, soweit lnir bekannt ist, die Nachwirkung nicht beriicksichtigt haben. Insbesondere 1aCst sich die Ansicht W e r t b e i m ’ s , dak eine bestimmte Granze gar nicht existire z ) , offenhar nicht anders bestatigen oder widerlegen, als wenn man die Nachwirkung genau von den dauernden Verlnderungen trennt, was bei seinen Messun- gen nicht der Fall gewesen zu seyn scheint. Verwechselt er aber beide Vorgange, so mufs er zu der Ansicht gelan- gen, dafs die kleinste Gestaksanderung, wenn sie einige Zeit wirkt, eine dauernde Verschiebung zur Folge hat.

Leider entbehren W er the im’s Resultate, wie auch Pog- g en d or f f in einer Anmerkung sagt , der Feinheit, welche durch andere Methoden oder andere untersuchte Kbrper er- reichbar ist. Warum anstatt des Kathetometers nicht eine Fuhlung init Spiegel angewandt wurde, vermag ich nicht ein- zusehen; und da die Versuche nach Material und Vollstzn- digkeit einzig in ibrer Art seyn diirften, so ist sehr zu be- dauern, dafs nicht diese leicht zu erreichende Verfeinerung der Beobachtangsweise sie zu weiteren Schlufsfolgerungen brauchbar imacht.

1) Vergl. aucli diese Ann. Erganzuogsbd. IT, S. 56. 2) Diese Ann. Erganzungsbd. 11, S. 56 und 70.

14 *

212

V. Bestilligiing der fruher aufgestellten Gesetse. Es ist zunachst durch Mittheilung einer ausfiibrlichen

Reihe zu zeigen; dafs die Formel (111), welche friiher fur einen Messingdraht bestltigt worden ist, auch auf den Sil- berdraht eine sehr gute Anwendung findet. Der Draht hatte wghrend einer Minute eine Torsion von 180 Grad erlitten. Die Temperatur dabei war == + 2d0,1 C. Die erste Reihe der folgenden Tabelte enthalt die Zeit, von dem Aufheben der Torsion an gerechnet, in Minoten, fast iminer den Aogenblick eines Durchgangs. durch den vollen Scalentheil; die zweite den zugehtirigen Abstand von der wahren Gleich- gewicbfslnge nach dei Beobachtung, und die dritte den- selbeii nacii der Rechnung, wenn fur die Constanten die mit kleinsteu Quadraten berechneten Wertlie

c = 20,853 za Grunde gelegt werden. Die griifs‘ste v o r k o ~ ~ e ~ d e Dif- ferenz betragt ein Drittel des Scalentheils, einen Winkel von noch nicht 15”; der wahrscheinliche Fehler ist 0,14 Scalentheil = 5”,9. Wenn man anstatt der angenommenen Ruhelage, welche am fiinfteii Tage von deiii Spiegel uu- veraudert angezeigt wurde, eine etwas andere substituirte, weiin man annllhme, dafs von da an noch eine kleine Be- wegung erfolgt ist, so wiirden die Uuterschiede noch geringer ausfallen.

Tabe l l e 11.

a = 0,1161

t

01450 0,d83 0,533 0,590 0,650 0,i25 0,816 0,908 1 $P2 1,15 1,30 1,48 1,69 1,96 2,27

beob.

28,9 2i,9 26,9 25,9 24,9 23,9 22,9 2l,9 20,9 19,9 18,9 l i , 9 16,9 15,9 14,s

X

berechn.

29,07 28,23 27,10 2497 21,95 23,85 22,69 2f,71 20,68 19.67 18,69 17,71 16,76 16,i6 14,83

t

2:68 3,17 3,80 4,63 5,80 7,42 9,83

13,75 20,2 32,O 65,O

100 440

1325 3620

beob.

X

berecho.

1:3,84 I2,90 1 I ,9i I I ,03 1 0,06 9,06 8,06 7,Ol 5,97 4,93 3,88 3,07 1,66 1,05 0,iO

213

Es geniige hier diefs eine Beispiel, da bei anderen Ge- legenheiten eine grlifsere Zahl anderer aufgefuhrt werden mufs. Alle diese einzelnen Nachwirkungcn nehinen einen dhnlichen Verlauf, d. h. fur alle stellt sich der Exponent a fast gleich heraus, weswegen man diese Constante, die einzige, welche in der Differentialgleichung vorkommt , mit Recht den Coefficient der Nachwirkung fur den Silberdraht nennen kann. Als charakteristisch fur unsern Draht ist die Beobnchtung der Tab. I1 in Fig. 2 Taf. IV fiir die ersten 50 Minuten graphisch dargestellt.

ISur, wenn die Dauer der Torsion, oder vielleicht iiber- haupt, wenn die Grtibe der Nachwirkung eine gewisse Granze iibersteigt, wird diese Einfachheit nicht mehr an- getroffen. Dann nlrnlich geniigt der Ausdruck I11 nicht mehr, sondern man m u t auf I1 zuruckgreifen (S. 9 )

-e-+ s = C . e . Es wird dann m nicht mehr gleich Null, sondern grdfser, also n ( 1, und zwar steigt diese Abweichung mit der Torsionsdauer, also auch mit der GroQe der Nachwirkung.

Es findet sich niimlich fur drei Reiben mit der Tor- sionsdauer 120, 300 und 600 Secunden:

X -at- at- t“

Dauer C a m a n

120” 2470,3 4,626 0,069 0,321 0,931 300” 280,9 1,935 0,151 0,293 0,849 600” 158,6 1,096 0,215 0,236 0,785.

Stellt man hiernach Beobachtung und Rechnang zusammen, so erhiilt man die folgende Tabelle, in welcher tibrigens, weil noch kein fester Spiegel angewandt wurde, nur die ersten Decimalen des Scalentheils mitgetheilt werden.

214

T a b e l l c 111.

Torsionsdauer = 120"

t

0:166. 092 0,33 .. 094 0,5 0,5 190 196 2,o 3 6 7

10 15 'LO 30 so 80

X

beob. - 38

33,6 32,O 30,O 27,2 24,Y 21,3 I9,3 16,7 13,9 12,4 11,o 992 799 790

xrechn.

41,5

31,O

30,l 27,L

32,2

242 242 19,3 16,8 14,o 12,4 1O,9 993 R,3 791

beob.

58 53,s 51,s 4&,Y 45,1 41,3 36,7 33,6 29,l 23,s 20,s 17,9 15,l I3,4 I 1 , l 839 792

bererlin.

61,6 54,6 52,l 49,2 44,9 40,6 35,9 32,8 '28,6 23,8 20,9 18,1 15,3 I3,4 11,l 8 3 6 6

600"

X

be&. - 54

65,9 6 4 I 61,6 55,7 63,4 48,4 44,s 40,O 33,7 29,9 26,O 22,o 19,6 16,4 12,6 10,5

,errclin.

74,H

66,7 64,5 61,i 57,4 53,o 47,9 444 39,6 33,7 30,O 26,2 22,3 19,7 163 12,5 9,5

-

Bei den Versuchen von W e b e r iiber Ausdehnuny scheiiit auch bei Nachwirkungeii von sehr grolsem Betrage die Complication der Gesetze nicht einzutreten, riiid sie hat demnach vielleicht in Vorgangen ihren Grund , welche der Torsion eigenthumlich sind, und durch welche cine Stiirung der Grundgesetze cintretcn mag, sohald die Ver- schiebuugen eine gewisse Grafse uberschreiten. Sehcn wir wenigstens zu, in wie weit eine Gesetzmahigkeit hierbei nachzuweisen sey.

Mit wachsender Torsionsdauer wird cc und n kleiner '). 01 mufs > 0 bleiben, n scheirit ciiier Granze sicli zu nii-

1) Es ist demnach wahrscheinlich, daL auch f i r Tab. VI, VJI, VIIl der friiheren Albeit kleinere Wer l l i e voo ?n als 0,25 enlsprechender wa- ren; doch ist die Beobactilungsmettiode dort nicht empfindlich genng, urn diefs mit Sicherheit zu entschriden. (Diese Ann. Bd. 119, S. 346 und 354.)

215

hern; denn wir werden spater fiir die vie1 grgfsere Dauer von 9 Stunden =32400,Sec. finden

ar = 0,0420 n = 0,662. Zwischen a und n wird eine hestimmte Relation beste-

hen, welche nach den obigen Zahlen eine sehr einfache Form haben kiinnte. Man sieht niimlich, da€s beide Gro- ben sich nahezu UUI denselben Werth Bndern. Fuhrt inan fur den Normalwerth yon LY, wie er der Tab. I1 entspricht, einen etwas anderen a = 0,388 ein, der als Mittel aus vie- len Versuchen gefunden ist (\$ Abschn. VI), so hat man

a = 0,388 0,321 0,293 0,236 0,042 n= 1,000 0,931 0,849 0,785 0,652

ta - a = 0,612 0,610 0,556 0,549 0,610. Die gleichmafsige A bnahine beider Zahlen kann ein ganz

allgemeines Gesetz seyn. Da ar > 0 bleiben mufs, so wiirde damit ubereinstimmen, dafs 12 = 0,652 dem Granzwerth schoo nahe kommt, welcher demuach vorausbestimmt wer- den kano, indem man den Coefficient der Nachwirkung von 1 abziebt.

Die Constanten zu Tab. I11 sind ubrigens nicht streng mit kleinsten Quadraten bestimmt, sondern ziierst ist m . oder (1 -n) aus mehreren Drillingen von Werthen, deren Zeiten sich wie 1 : 5 : 20 verhalten, berechnet, und das Mittel genom- men. Mit a wurde ahnlich verfahren, und nur C ist schliefs- lich mit kleinsten Quadraten bestimmt. Dabei darf nicht ver- schwiegen werden, dafs mit der Entfernung vom Nullpunkt der Zeit m abzunehmen scheint, so, dafs es z. B. bei der Reihe mit der Dauer 600 Sec. gefundeu wird aus den Zeiten

5 3 Min. m= 0,217 3 15 60 Min. tta=0,139.

Es ist also durch das Vorhergehende das vollstandige Gesetz ffir den Fall, dafs n < 1 w i d , noch nicht gefunden.

Insbesondere muL fur den allerersteir der Beobachtung entgangenen Theil der Bevpegung eine Modification eintre- ten, die wahrscheinlich in einem anderen Werthe fur rn (oder n) bestehen wird. Bei Anwendung der Formel 111, welche fur kleinere Nachwirkungen stattfindet und spiitere

216

Zeiten mit vortrefflicher Uebereinstiinmung darstellt, wird die fiir die Zeit 0 berechnete Ablenkung unendlich; und nach der Exponentialforinel, worin sie durch C dargestellt wird, desto grofser, je kleiner die Dauer der Torsion war, wah- rend das Umgekehrte stattfinden miifste.

Wahrscheinlich ist na und n abhangig von der zur Zeit vorhandenen Ablenkung aus der wahren Ruhelage.

Man sieht indessen, wie der zu Grunde gelegte Mit- telwerth den Beobachtungen von 20" an recht gut ent- spricht. Die Zahlen fur 10' machen keinen Anspruch auf Genauigkeit, aber hier scheint, wie nach dein Vorigen zu erwarten, die Berechnung bereits etwas grofser als die Beobachtung zu werden.

VI. Temperatur riod elastische Nachrvirkiiog.

Eine Anzahl von Beobachtungen, zur Vergleicliung mit einander bestimmt, machte Anfangs Schwierigkeit, weil die spateren Reihen kleinere Werthe zu ergeben schienen; bis einige Versuche, zufallig in sehr iiiederer Tenaperutur an- gestellt, einen Einflufs der letzteren argwiihnen liefsen. In der That ergab die genauere Durchsicht der schvn gewon- nenen Resultate, bei denen zu einem anderen Zwecke die Temperatur mittels eines in den Kasten gehangten Ther- rnometers notirt war, diesen Einflufs als sehr erheblich so- wohl, wie als sehr regelmafsig. Anfangs war zufallig in hbherer Temperatur gearbeitet als spater.

Mit der letzteren aber wachst . die Nachwirkung, und zwar so, dafs sie bei der angewandten Beobachtungsweise bei +21° C. etwa den doppelten Werth hat wie bei O0, und dafs in den zwischenliegenden Graden uahezu Propor- tionulittit zwischeu der Zunahme von Temperatur und Nach- wirkung stattfindet.

Zur Feststellung der hierher gehorigen Gesetze konnte ein Theil der fruheren Beobachtungen benutzt werden, und aufserdem wurden zu diesem Zwecke allein mehrere Ver- suche angestellt. Bei allen sind die Verhaltnisse aufser der Temperatur dieselben geblieben, udmlich der Torsions-

217

winkel betrug 180°, die Dauer der Torsion eine Minute (vergl. S . 12).

Die Temperaturen differiren von + 3”,5 bis 33O,4 C., die hikhsten durch Einheizen an warmen Sowmertagen her- vorgebracht. Bei der Feststellung der schliefslichen &he- Zaqe wurde, um rnbglichst gleichmafsig zu oerfahren, aus den Beobachtungen fiber den zweiten Tag hinaus das Mittel genommen. Bei der Reihe mit der Temperatur 2894 war nur einen Tag lang beobachtet, deswegen ist die Ruhelage bestimmt, indein die letzte Beobachtung urn einen Scalen- theil getindert ist, was ungefahr den andern Curven ent- spricht.

Urn die Resultate ubersichtlich zusammenstellen zu kbn- nen, sind alle Reihen nach der Formel

c X==-

ta

berechnet, deren Coefficienten rnit kleinsten Quadraten be- stimmt sind. (In der Exponentialformel wurde m stets aehr nahe gleich Null und zwar nach + und - schwan- kend gefunden.)

W i e friiher bemerbt, sind dieser Bestimmung bur ein- selne beobachtete Werthe zu Grunde gelegt, aber urn Willkur auszuschliefsen bei allen Reihen, wo es mbglicb war, die entsprechenden; namlich, von dem Aufhgren der Torsion an gerechnet, die Zeiten

0’,33.. 1’ 3 9 27 81 243 727’ nach einer geoinetrischen Reihe geordnet. Dafs diese Be- rechnurigsweise ausreichend genau ist, * zeigt der Vergleich der Coefficienten c und a in No. 9 folg. S. mit den Wer- then, welche fur dieselbe Reihe fruher durch ausfiihrlichere Rechnung gefunden sind (S. 212). Die erste Zeit von 20 Secunden lronnte nur dann zugezogen werden, wenn die Schwankungen bis dahin hinlanglich beruhigt waren. In hijherer Temperatur verging, offenbar deswegen, wed das dunnfliissigere Oel einen geringeren Widerstand ent- gegensetzte, hierzu eine langere Zeit. In diesen Fallen ist 0’,5 resp. einmal 0’,75, die erste zur Rechnuag benutzte

218

Zeit. Dafs ebenfalls die spatesten Zeiten zuweilen nicht in Retracht gezogen werden konnten, brancht nicht moti- virt zu werden.

Die folgende Tabelle giebt zunachst die Werthe der Cogfficienten init den zugehorigen Temperaturen , wobei iioch 211 bemerken, dafs die chronologische Reihenfolge ist

5 . 4 . 2 . 3 . 1 . 6 . 8 . 7 . 9 . 1 0 . 1 1 . und dafs die ersten 5 von diesen ohne festen Spiegel beob- achtet worden sind.

No. Temp. ,1 + 303 c. 2 4 ,0 3 5 $3 4 13 ,5 5 13 ,S 6 IS ,o 7 19 ,H 8 22 ,3 9 24 ,1

10 2s ,J

11 33 ,d

C

10,73 1 1,05 11,84 16,72 17,S3 16,2S 19,34

20,74 24,04 30,66

20,13

a

0,409 0,403 0,391 0,368 0,364 0,407 0,351 0,407 0,414 0,421 0,463

Die mit diesen Constanten berechneten Cyrven stimmen mit den beobachteten sehr gut. Sie werden nachher mit einer lileinen C6rrection mitgetheilt werden.

Man sieht hieraus, %vie c mit der Temperatur au- nimmt und bei 33O,4 etwa den dreifachen Werth hat, wie bei 3O,5,. wie dagegen a wenigstcns bis zii 22O,3 UIQ einen NitteZzaerth schwankt. Fur 3",5, J",t), 18O,O, 22O,3 ist der Werth nahezu gleich, ebenso fiir 13O,5, 13O,8 und 19O,8. Erst bei 21",1 scheint ein regelmifsiges Steigen mit der Tem- peratur zu bcginaen. Der kleinste Werth ist bis dahin 0,351, der griifste 0,409, und inan w i d init Wahrscheinlichkeit sagen, dals das Mittel aus allen, a =0,3875 eine Grofse ist, von welcher sich die einzelnen Zahlen wegen zufalliger Umstande entfernen.

219

c scheint, ebenfalls in den ersten 8 Nummern, im Gan- zen gleichmafsig mit der Temperatur zu wachsen, denn die Ungleichheiten und ein Riicksprung sind so klein, dafs sie sich durch Beobachtungsfrhler erkliireu lassen; und zwar wohl grofsentheils durch falsch bestimmte Ruhelugea, an denen sic11 noch eine sehr wesentliche Correction anbringen lafst. Man sieht namlich h i der graphischeii Aufzeichnung von c und a! auf den ersten Blick, dafs bis zu 17',8 einem zu grofsen c ein zu kleines a entspricht, und umgekehrt. Berechnet man c unter Voraussetzung der Proportionalit6t mit der Temperatur und stellt die Differeiizen mit der Ab- weichung von cc vom Mittel zusammen, so erhalt man

N O .

1 2 3 4 5 6 7 8

c 10,7 11,l 11,s 16,7 17,s 16,3 19,3 20,l

c ber. 11,l 11,3 12,o 16,O 16,l 18,2 19,l 20,3

Diff. - 0,4 - 0,2 - 0,2 + 0,7 + 1,7 - 1,9 + (42 - 0,2

Diff, YOU CI

+ 0,021 + 0,016 + 0,004 - 0,019

+ 0,019 - 0,037 4- 0,019

- 0,024

Hier spricht sich der erwahnte Umstand deutlich in dem Vorzeichen aus; und dafs ein Fehler in der angenonimenen Ruhelage der Grund der Uaregelinal'sigkeiten ist, wird da- durch wahrscheinlich gemacht , dafs wirklich eine zu hoch angenommeiie Rubelage (wo bei dem betreffenden Scalen- theil die Gleichgewichtslage in Wirklichkeit noch nicht erreicht ist) c zu klein und CI zu grofs machen mu/%, und umgekehrt.

Unter dieser Voraussetzung bietet sich ein erwiinsclites Mittel, die Resultate zu corrigiren, indem man annimmt, dafs der Mittelwerth a = 0,3875 der richtige ist, und in- dem man diejenige Ablnderung der Ruhelage nach klein- sten Quadraten bestimmt, bei welcher die Uebereinstimmung mit diesem Werthe von a am vollkommensten wird.

220

Man substituirt also die Formel

d + s = - E - t0,3876

und bestimmt 6 und c. Dann findet man

Tabelle IV.

No.

1 a 4 4 5 6 7 8 '

Temp.

+ 30,s 4 ,o 5 >3

13 ,5 13 ,8 18 ,O 19 ,8 22 ,3

6 ~

+ 0,47 + 0,37 + 0,12 - 0,57 -- 0,63 + 0,32 - 0,93 + 0,52

c ~~

1 I ,'27 1 1,48 11,98 16,05 1793 l6,65 18,31 20472

c ber.

11,32 1 I ,60 12,16 15,88 16,02 17,96 18,75 19,90

Diff.

+ 0,05 + 0,12 + 0,18

. - 1,20 + 1,31 + 0,44 - o,m

- 0,17

.(

Die Reihe c berechnet ist erhalten nach der Formel: c = 0,4560. z + 9,786.

Die genauere Betrachtung zeigt, dafs allerdings eine Ver- besserung in der Uebereinstimmung durch diese Correction erreicbt wird, und dafs die letztere auch hiernach berechtigt seyn diirfte. Die griifste Differenz = + 1,31 Scalentheile fallt in den Bereich der Beobachtungsfeliler.

Damit ist erwiesen, dafs man praktisch innerhalb der Granzen + 3u,5 und + 22O,3 die Proportionalitat rnit der Temperatur annehmen kann.

Es m6ge nun eine Tahelle folgen, welche eine Zusam- menstellung von Beobachtung und Rechnung giebt, nach- dem an No. 1 bis 8 die Correction angebracht ist; und zwar werden zur Controle Zeiten eingeschoben werden, welcbe zur Rechnung nicht mit benutzt sind. Man wird die Ueber- einstimmung derartig findeu, dah an der Richtigkeit der angenommenen Formel (111) (S. 10) nicht zu zweifeln ist. W o der Schwankungen oder Eonstiger Umstande wegen die Beobachtungen unsicher sind, ist diefs durch Weglassen der zweiten, zuweilen auch der ersteu Decimale in der Columne Beob. angezeigt. Mit Ausschlufs dieser Wertbe stellt sich der wahrscheinliche Fehler der einselnen Beob- achtung auf 0,12 Scalentheile = 5',1.

221

No, 9 noch einmal zu gehen, erscheiut iiberflfissig, da die Beobachtung schon in Tab. I1 ausfiihrlich enthalten ist, und die Berechnung unwesentlich abweichen wiirde.

Die unvollkommenste Uebereinstimmung zeigt NO. 11 : jedenfalls aus dem Grunde, weil die anrgngliche Tempe- ratur bald niedriger geworden i s t l ) . Deswegen sind der Rechnung nur die Zeifen bis 81 Minuten zu Grunde ge- legt. In der That mufs, wie sich spater ergeben wird, die niedrigere Temperatur Abweichungen in dem beobachteten Siiiue zur Folge haben.

18 15 12,40 19,50 li,16 14,76 13,30 1 I ,:33 9,28

6,UO 4 , i l 3,78 2,s 2,7 2,4 1,9

7,40

Tahelle V.

29,5 26,4 22,53 19,7i 17,22 14,71 13,16 1 I ,25 9,23 7,:35 6,03 4,80 3,78 3,14 2,47 2,05 1,69

Zeit

- 0',2f 0 ;3: 0 95 0 ,i 1 90 175 2 90 3 5 9

1.5 27 50 81

150 243 400 729

18;2? 15,81 14,OO I ' 2? l i 10,:j.i 9,z.i i,H2 6,37 54)s qti

1. +$,5

18,.33 15,65 13,75 I I,!# I0,23 9,l.i i,82 6,42 5.1 1 4,19

ieob.

23,s 20,90 18,65 16,26 13,M 12,W 11),45 8,46 6,i5 538 4 3 3 3,'LI 2,6 2,4 1,6

I9,O 17,li 14,92 4 2 0 11,413 9,i'L 8,66 i,Y3 5,94 4,i3 3,87 3,15 2,6 2,:3

47.

24,58 a 140 18,43

13,i'L

8,60

5,62 4,48 3,53 2,92 2,QO 1,91

IF,O5

12,2i 10,49

6,85

ber.

1 4

9,:3 7,23 4,i4 2,94 I ,2i 9,63

7,36 6,Q4 4,s 1

8,6 I

3,95 3,14

2,05

I ,34

2,4i

1,43

2. +4O,O

3eob.

19,s l i , 4 9 I5,2i 13,40 1462 9,94 8 3 5 i,49 6,1 I 4,s; 3,9i 3, l i

126

3er.

9,6 i ,J7 5,01 $18 1,4H 9,8 I 8, i i i , D O 6,16 4,90 4,02 330

c -

I ,65

I ) Der in dem 125. Bande dieser Aunalen S. 626 beschriebene Apparat war freilich d a m bestimnit, die Temperatur beliebig und constant her- zustellen, ist aber noeh nieht benutzt worden, weil ein grofser Theil der Versuche bereits gemaebt war, und weil die nothwendige UmsteIfung des Ganzen dem Silberdraht gef5lirlich werden konute. W'enn, wie ich glaube , durcli Ausbreituug der M'irmcquelle Luftstromungen sich ver-

meideo lassen, so erlaubt der Apparat die Beobachtung unter einem ganz unbedeutenden Schwanken der Trmperatur, welrhe man beliebig regeln kann.

222

11,s 36,O 30,88 25,74

Zeit

- 0',21 0 ,3: 0,s 0,7 1,o 1 ,5 2 ,o 3 5 9

15 27 50 81

I50 243 400 729

42,3 36,2 30,68 2.5,43

6. +18O,0 7. 19O,8

beob. 1 ber. beob.1 ber.

31 3l,3 25,7 25,5 25 28,O

I I L0,65 10,88 11,84 11,913 H,59 8,92 9,63 9,81 6,93 7, l l i$i 7,81 5,66 5,83 6,:35 6,41 4,66 4,64 5,l2 5,10 3,68 , 3,66 4,O 4,02 3,14 I 3.03 3.43 3.93

Nachdein soinit bewieseri ist, d a k s~mintliche Nacliwir- kungen in verschiedenen Temperaturen sich dur ch die For- me1 (111) darstellen lassen, iind zwar niit gleichem Expo- nenteii a, inogeii noch einige Remerkongen iiber das Ge- seta der Abhungigkeit des underen Coefficienten, der In- tegrationsconstante, welche die zur Zeit 1 vorhandene Ab- lenkung aus der Gleichgewi?$itslage b~deutet, naclifolgen.

Will man die vorhin ausgeschlossenen Werthe von G,

ntiinlich fur 9, 10 und 11, eberifalls unter das Gesetz der Proportionalitit fassen, so ist wenigsteiis fur 11 eine gro- fsere Abweichung nicht ZII verlrennen. Nach den vorigen Constanten (S. 220) berechnet, wurde namlich

NO. Temp. C c ber. 9 24q I 2Q77 4 20J 4

10 28 ,4 24,04 22,70 11 33 ,4 3 0,68 21,95

In der That aber murde die angenoinmene Proportio- iialitat i n direr allgemeinen Anwenduug ztir Folge haben, dais mit - 21°75 C. die Nachwirkung gunatich aufhiirte. Denn man kann die Formel (S. 220) auch schreiben

c'= 0,4540 (z + 21°,5). Diefs aber darf von vorne herein als hschst unwahr-

1st es festgestellt, daL die scheinlich bezeichnet werden.

223

Nachwirkung von Warmevorgangen abhhgt , ja wohl ganz durch sie bedingt wird, so lalst sich mit W7ahrscheiiilich- keit sagen, dafs sie erst auf Null kommen wird, wen11 auch die Temperatur absolut Null geworden ist; oder fur uii- sere Verhaltnisse, dafs sie sicli wit abnehmender Temperatur asymptolisch der Null nahern wird. Die Proportionalitat wird daher nur eine Anudieruug imerhalb der Granzeir der Beobachtung seyn.

Um das getlatie, wenn auch vorkiufig rein empirische Gesetz aufzustellen , geniigen die Beobachtungen nicht. Ueber die Form, welche dieses haben wird, lafst sicli im Allgeoieinen sociel sagen, dafs es unabhingig seyn mufs von dein willkurlichen Nullpuiiht der Thermometerscale und von der zufalligen Gradeintheiluug, dafs die Werthe init sinkender Temperatur asymptotisch abnehtnen und mil s t ei g en d er wa 11 rscliei nlich w a ch s en ; \ o r a usg ese t z t na turlich, daEs m a n sich yon den Graiizcn einer Aenderung des Ag- gregatzustandes fern halt.

Die Willkiir des Nullpunktes und der Grade verlangt zwei Coustanten ; den anderen Forderungen geniigt eiiie Esponentialformel. Danach w%re die einfachste Form, welche das Gesetz haben lriiniite

c = k. n ~ ' .

Um zu zeigen, wie weit hiernach eine Uebereinstim- inung zii erreichen ist, magen die Werthe c berechnet wer- den aus der Formel

c = 10,025 .1,3804" Temp. C c ber. + 3,5 1 1 ,:3 11,2

470 11,5 11,4 573 12,o 1 l,9

133 16,l 15,5 13,8 17,2 15,6 18,O 16,7 179

1- 19,8 18,3 18,9 2 2 3 20,7 20,5 21, I 20,7 248 28,4 240 25,O 33,1 30,7 29,4

224

Die Uebereinstimmung ist nicht schlecht, so dafs das Gesetz moglich ware. Die Co8fcienten sind mit kleinsten Quadraten bestimmt. Fig. 3 Taf. IV enthalt die graphische Darstellung dieser Zahlen , indem die Rccbnung durch die Curve, die Beobachtung durch die einzelnen Punkte dar- gestellt wird.

Ob die Aenderungen von a, welche sich bei den letz- ten Beobachtungen zeigen , gesetzmal'sigen oder zufalligen Ursprungs sind , kann nicht sicher entschieden werden. Vielleicht aber, und das scheint sehr wohl moglich, sind sie in einer durch die erhBhte Teniperatur selbst veran- lafsten Aenderung des Drahtes begrundet , denn vier auf dieselbe Weise wie die vorigen augestellte Beobachtungen, welche nach No. 11 erhalten wordeii sind, ergaben successiv

Temp. C cc

+20°,2 16,9 0,463 16 ,9 15,O 0,453 14 ,9 14,7 0,623 16 ,3 14,8 0,421 -

Das. erste a entspricht ungtlfahr dem fur No. 11 ge- fundenen; sodann geheu die Werthe wieder herunter , so daL es allerdings scbeint, als ob die Torsion in holier Temperatur eine Aenderiiiig bewirkt hatte, welche allmah- lich wieder abnimmt. c ist, wohl im Zusainiiienhang damit, kleiner gewordeii, und es sind diese Beobachtungen des- wegen absichtlich von den friiheren fern gehalten. Uebri- gens lassen sich auch diese vier c sehr nahe unter der Voraussetzung der Proportionalitat mit der Temperatur, letztere von - 21",5 an gerechnet, darstellen.

Nach dem Vorigen ist nun die Frage aufzuwerfen, ob die fiir die Torsion = 180° und deren Batier = 1 Min. gefundenen Gesetze auch fur andere Torsionen und Zeiten gfiltig sind. In gleicher Ausfiihrlichkeit liegen mir andere Reihen, die unter sonst gleicheu Verhaltnissen in verschie- denen Temperatwen beobachtet waren, niclit vor, und ich mufs mich deswegen darauf beschranken , nachzuweisen, dafs die vorhandenen diesen Gesetzen wenigstens nicht widersprechen,

225

Auch sie beziehen sich auf die Torsion 180°, deren Daucr aber 10 uiid 20 Seciinden betragt. Zunachst werde nach- geniesen, dafs auch hier die Curren in verschiedener Tem- peratur einandcr ahnlich rind, oder dafs die Exponenten denselben Werth haben; sodann, daib die CoefficIeoten c proportional der Temyeratur Y( achsen wenn diese von - 2145 gerechaet wird. Die T7ergleichung der Reihen kann bier jedoch iiicht so vorgenommen werden, d a t man fur jcde die Coefficienten berechnete, weil haufig die Ruhe- lage nicht bestimmt worden ist. Dagegen ist die Beobachtung aenigstens bis 20’ iiberall vorhanden, und deswegen mogen auf den dieser Zeit entsprecbendcn Scalentheil alle anderen bezogen werden. Wenn bei deli verschiedenen Tempe- raturen die Proportionalitat aller Diflerenzcn von diesem Werthe oder die Aehnljchkcit der Corven bis dahin nach- gewksen ist, so darf man mit grofser Wabrscheinlich- keit annehmen, dafs auch der noch folgende kleine Theil der Bewegung (etwa b der gmzen von 20” an gerech- net) ahnlich verlaufen wird.

Es wurde daher nach klehsten Quadraten die Zabl ge- sucht, mit weIcher die Grofsen einer Beobachtung zu mul- tipliciren sind, urn die entsprechenden der anderen Reihen zu geben. Diese Zahl ist zugleich das Verhaltnifs der Coefficienten c. Die als Norm angenoinmene Reihe findet sich in den folgenden Tafeln tuerst, dann folgen die beob- achteten und berechneten Reihen flir die anderen Tempe- raturen. Die Verbahnifszabl a ist unten angegeben. -

0’,33 14,25 1 i ,95

8,33 6,50

0,75 9,83 0,s

1 20 175

11,78 11,51 9,67 9,65

6,63 1 6,73 5,14 5,25

7,76 7,94

226

7,80 6,25 4,96 4,16 3,20 2,57 1,98 1,30 0,92 0,63

Zeit

7,69 6,21 4,99 428 3,31 2,73 1,99 1,28 0,86 0,49

21'0 3 6 7

10

Temp. + 13*,5

5,34

2,55 3,90

1,72 1,17

beob. ber.

4,22 3,10 2,Ol 1,38 0,87

4,31 3,iS 2,06 1,39 0,94

a = 0,807

TabelIe VII. Dauer der Toreioa 20".

+'30y1] beob. 1 ber. I ! beob. ber. I

in,oz 8,09 8,20 I 8,ZS 6,50 6,60 I 6,65 5,5l 5,65 5,64 4,31 4,46 ' 4,41 3,56 ' 3,65 3,65

1,67

a = 1,024

I

11,05 1 10,98 8,90 8,87 7,15 1 7,12 6,OO 6,04 4,61 I 4,79 3,i7 3,90 2,07 2,85 1,78 I 1,83 1,18 1 1,23 0,68 1 0,70

a = 1,096

Da die griifste vorkommende Differenz, dem ersten Wer th in Tab. VI, welcher keinen Anspruch wf Genauigkeit lnachen kaun, noch nicht Scalentheil be- tr;igt, so ist die Aehnlichkeit der Curven und hiermit der constante Werth des Exponenten nachgewiesen I). Die drei ersten Reihen von Tab. VII haben sehr wenig verschie- dene Ternperatur. Die fast vollkommene Uebereinstimmung derselben ist geeignet, die ausgezeichnete Regelmabigkeit zu zeigen, welche in den Vorgangen der Nachwirkung herrscht, sowie die Brauchbarkeit des Silberdrahtes zu be- statigen. Zwischen denselben lie@ eine Zeit von 20 Tagen, in welche eine grofse Anzahl von Beobachtungen fallt.

Jetzt werde versucht , die Verhaltnifszablen a, welche wie gesagt den Co6fficienten c in Formel (111) proportio- nal sind, wie friiber zu berechnen, namlich 1 ) Vergl. Abschn. VII.

227

a = 0,0290 . (Z + 21 O,5 a = 0,0298. (z -j- 2145)

fiir 40” fiir 20”

flir 40” Man erhdt dann

% a a ber. SO,S 0,Sl 0,79 13 ,5 1,00 1,02

fiir 20“ ‘t a aber.

4O,O 0,77 0,76 13 , l 1,OO 1,03 13 ,5 1,02 1,04 13 ,8 1 , l O 1,05

Man sieht, wie in allen beobachteten Fallen angenommen werden kann , dafs die Nachwirkung ahnlich sertauft, olnd ihre Grlirse der Temperatur eon - 21°,5 an gerechtzet pro- portional ist.

(Sclilufs im nachsten Heft.)

I€. aneralogische Jfittheilecngew; eon Prof. 6. v o m RatA in Bonn.

(Fortsetzang von S. 46. )

Messungen.

z u den falgenden Messungen bediente ich mich eines am- gezeichneten aus der Werkstatt des Hrn. O e r t l i n g in Berlin hervorgegangenen M i t s c h e r 1 i c h ’ schen Reflexions- goniolneters. Ich benutze diese Gelegenheit urn Hrn. O e r t - l i n g wegen jenes trefflichei! Instrumentes meine Anerken- nung auszusprecben. Eine besondere Sorgfalt verwandte ich stets auf das Centriren der zu messenden Kante. Um diefs maglich zu machen, ist bekanntlich das Ocular-Fern- rohr des Instruments mit einer Lime versehen, durch deren Aufschiebung man den Krystall wie durch eine Lupe be-

15 *