57 9

Die Pikrinsaureverbindungen von Anthracen und Thal- len haben keine Fliiorescenz, und giebt uns dies eine be- queme Metliodc zur Errnittlung des Siittigungspunktes.

Ein wenig festes Thallcn, zwischen zwei Glirnrnerblatt- chen in ein Becquerel'sches Phosphoriskop gebrscht, zeigte eine helle Erleuchtung bei einer Umdrehungrsgeschwindig- keit, welche ciner Fluorescenzdnuer v o ~ i $Aii Secunde ent- spricht; dagegen zeigte die Ben~olaufl6snng selhst bei der hochsten Umdrehungsgeschwindigkeit , deren der Apparat fahig war, keine Erleuchtung.

--

IV. Kettterktrngen x u Ilm. JVeesr i t ' s Keohuch- t it rage it i i l er die e I (is tische .Vnc h u? irk ling ;

uotc 17. K O R lr a u s ch.

Hr. N e e s e n hat, zaerst in den Monatsberichten der Ber- liner Akadeniie (1874, S. 142), eine Untersuchung ubcr die elastisclie Nachwirkung mitget!ieilt, welche ihn zu eini- gen kritischen Bemerkungen iiber meine fruhere Bearbei- tung des Gegenstandes I) vernnlnfst. Bei der Sorgfalt, welclie ich darnals auf rneiiie Beobachtungen verwendet hatte, bei der Einfachheit des Verfahrens iind endlich der Uebereinstimmung rneiner Resultate in mannigfach variirten Verhaltnissen war ich verwundert, d a b ein Zweifel an dem thatslchlichen Inhalt meiner Arbeiten entstehen konnte. Ds ich an den von N e e s e n mitgetheilten Resultaten eben- sowenig zweifeltc, so glaubte ich zuerst, der von ihm unter- suchte Kautschuk verhalte sich abweichend von meinen Substanzen (Glas, Messing und Silber), was bei der son- stigen Verschiedenheit dieser Korper nicht iiberraschen wiirde. Um mich hiervon xu iiberzeugen, unterauchte ich

1 ) Diese Ann. Bd. CXIX, S. 340 und Bd. CXXVIII, S. 1, 207, 399. 37 *

580

selbst einen Kautschukfaden, fand aber ein Verhalten, wel- ches meinen friiheren Erfahrungen durchaus entsprach.

In dem !etzten vorjiihrigen Hefte dieser Annalen (CLIII, S. 498) findet sich nun die ausfiihrliche Mittheilung von N e e sen ' s Beobachtungen iind damit zugleich der Schlassel zu den oben genannten Widerspriichen. Die von N e e s e n angenommene Differenz seiner und meiner Beobachtungen beruht niirnlich auf einem Irrthum. Die von ihm aufge- stellten Formeln haben nur die Bedeutung von Interpo- lationsformeln, keineswegs von physikalischen Gesetzen. Und wenn gleich die rnitgetheilten Beobachtiingen iiber- haupt nicht geeignet sind, ein Gesetz aus ihnen zu ent- wickeln, so zeigen sie wenigstens, dafs die von mir friiher auf'gestellten Beziehungen sich mit durchaus gutem Erfolg auf sie anwenden lassen.

Ich gedachte diese Bemerkungen mit einer demniichstigen Mittheilung einer neuen Experimental-Untersuchung iiber elastische Nachwirkung 1) zu vereinigen ; indesven sehe ich, dafs der vermeintliche Widerspruch zwischen N e e s en ' s und meinen Beobachtungen auch Andere zu Bedenken gegcn die letzteren veranlafst hat '). Dieses Mifstrauen aber machte ich um so eher beseitigen, als eben jetzt end- lich die elastische Nachwirkung das ibr gebiihrende In- teresse in der Literatur findet.

Hinzu komrnt noch der Umstand, dafs Hr. 0. E. M e y e r fiir seine auf die innere Reibung gegrilndete Theorie der elastischen Nachwirkiing gegen welche fast gleichzeitig von den HHrn. B o l t z m a n n , S t r e i n t z und mir') Ein- wendungen erhoben worden sind, eine Stiitze in N e e s en ' s Versuchen zii finden glaubt. Ich mochte zeigen, dafs diese Stiitze nicht vorhanden ist.

1 ) Vgl. Gijtt. Nachr. 1575. Febr. 3. 2 ) B o l t z m a n n , Wien. Ber. 1574. Okt. 8. 3) Diem Ann. Bd. CLI, S. 108; Bd. CLIV, S. 359. 4 ) Wien. Sitz. -Ber. 1874, Okt. 8; d . . Ann. Bd. CLIII, S. 405; Gitt.

Nschr. 1875, Febr. 3.

58 1

1. Meine f r f i h e r e n Beobachtungen .

Unter den obwaltenden Umstanden darf ich die Ver- theidigung meiner friiberen Versuche kurz fassen.

N e e s e n wendet gegen dieselben zuerst ein, dafs ich zur Hervorbringung der Torsion magnetische Directions- krafte gebraucht habe, welche den Verlauf der Erschei- nung stbren (Berl. Mom-Ber. 1874, 142). Nun aber wird bei etwa neun Zehnteln meiner Versuche gar kein Magnet angewandt; z. B. nicht bei einer einzigen von den in meinem zweiten, grofseren, Aufsatzc mitgetheilten Beobachtungen. Die ubrigen aber beziehen sich auf eintn ganz anderen Fall, als den von N e e s e n untersuchten, und der Magnet diente hier nicht zur Hervorbringung, sondern zur Messung von Drehungsmomenten. Ich verstehe nicht, was zu obiger irrthiimlichen Behauptung veranlafst haben mag.

Zweitens wird die Beruhigung der anfanglichen Schwin- giingen eines Drahtes, welchen man gedrillt hatte, durch eine kleine in OeZ tauchende Platte mil’slich gefunden (1. c.).

Aber man mufs zunachst beachten, dafs an den von rnir untersuchten hart elastischen Korpern die elastische Nachwirkung iiberhaupt nur unter der Anwendung einer aufseren Beruhigung beobachtet werden konnte, da ohne eine solche die Schwingungen stundenlang andauern. So- gar bei dem Kautschuk, dessen Schwingungen sich vie1 schneller beruhigen, sind den Beobachtungen N e e s e n ’8

die ersten 10 Minuten entgangen. Diese Zeit enthalt un- streitig den interessanteren Theil der Nachwirkung (ins- besondere wie mir scheint such denjenigen Theil, aus wel- chem die von N e e s e n als Ausgangspunkt seiner Unter- suchung gestellte Frage nach dem Zusammenhang zwischen Schwingungsdampfung und elastischer Nachwirkung beant- wortet werden muls).

Ferner konnte man die Meinung haben, dafs die Schwin- gungen schon dehwegen thunlicbst bald beruhigt werden mussen, weil sie doch einen Einflufs auf den spgteren Ver- lauf der Nachwirkung haben k6nnten.

582

Mir scheint also eine recht starke anfangliche Dam- pfiing der Schwingungen fur die IJntersuchung sehr wesent- lich zu seyn. Natiirlich ist eine statische Reibung, welche eine bleibende Abweichung von der Gleichgewichtslage be- wirken kann, sorgfdtig zu vermeiden. Den Beleg fur ihre Abwesenheit liefern, auker dem in allen Beobachtungs- Reihen ganz regelmiifsigen Verlauf der Bewegung, meine Angaben (CXXVIII, 208) uber die constante Einstellung des Spiegels. Ich habe mich um so sorgfaltiger dnvon iiberzeugt, dai's d n s Oel eine vollkommene Fliissigkeit war, als ich bei friiheren Beobachtungen mit einer statischen Reibung des Beruhigungsmittels zu kampfen hatte (1. c . 17). Urn sweitens den dynamischen Bemegungstoiderstand zu be- urtheilen, geniigt die Bemerkung, d d s die Bewegung in 1"" zu den ersten Zeiten, wo man beobachten konnte, kaum den 50. Theil der ganzen zu messenden Groke betrug, Intin nach Beginn des Versuchs nur noch etwa &, 5miBt nachher &,. Bei so kleinen Bewegungen kam der Wider- stand in dem Beruhigungsmittel nicht mehr in Betracht.

Die dritte von N ee s en aufgestellte Moglichkeit, d a b ein Unterschied der beiderseitigen Resultate daraus ent- springen konnte, dafs er das untere, ich dagegen das obere Ende des Drahtes drillte, erscheint ebenfalls nicht denkbar. Ich habe vorgezogen, die Drehung oben anzubringen, weil dadurch die anfanglichen Schwingungen gemindert wurden.

Wiihrend ich also den Bedenken gegen mein Verfahren in keinem Punkte zustimmen kann, bestreite ich auf der anderen Seite den Einwand N e e s e n'8, dak das von mir aufgeatellte Gesetz fur den ersten Augenblick nach der Detorsion des Drahtes nicht anwendbar sey (weil es hier zu grofse Werthe ergiebt), umsoweniger, als ich diese Be- merkung sofort selbst machen mufste und gemacht habe (1. c. S. 215, 216). Ich beanspruche fur meine Formel nichts anderes als die Bedeutung eines empirischen Gesefzes von einfacher Form, welches alle bisher beobachteten Vor- gange der elastischen Nachwirkung mit grofser Annuherung

583

darstellt I). Findet man eine andere einfache Form, welche noch genauer uud umfassender ist, oder welche auf einer rationellen Unterlage steht, so werde ich sie mit Freuden begriifsen. Jedes Gesetz aber oder jede Theorie, welche meinen Beobachtungen nicht Rechnung tragt, mufs ich als unrichtig oder unvollstandig ansehen.

2. D i e B e o b a c h t u n g e n und B e r e c h n u n g e n y o n N e e s e n .

Ich wende mich jetzt zu der Frage, welche Folgerun- gen aus N e e s e n's Beobachtungen zu ziehen sind. Dabei erlaube ich mir kurz vorauszuschicken, worin die vermeint- liche Differenz zwischen uns besteht.

Ich hatte gezeigt '), dafs man die Beobachtungen W e b e r ' s und meine eignen unter ein Gesetz zusammen- fassen kann: Die Geschwindigkeit, mit welcher vermoge der elastischen Nachwirkung die Theile eines plotzlich deformirten Korpers sich der endlichen Ruhelage annahern, ist ihrem augenblicklichen Abstand x von derselben direct, und einer Potenz der Zeit t nach der Deformation umge- kehrt proportional. Man hat also

d z X a 1- df t "

--=a- x = C . e - , a

I - n w o m = l - n a=- ist.

I n besonderen Fallen wurde n= 1, wodurch der > O 5 1'

Granzfall P = entsteht. Imlner war n

N e e s e n glaubt aus seinen Beobachtungen n = 0, also

z = C . e-"' schliefsen zu mitssen. Mit diesem Schlufs verhkilt es sich aber folgendermafsen.

Die erste Gruppe der Beobachtungen umfafst nur die Zeiten von ungefahr f = lo1"'" bis 2OYlin; die schliefsliche Ruhelage ist nicht beobachtet, sondern wird so angenommen, wie sie Neesen ' s Ausdruck am besten entspricht. Da-

1) Auch die neuen Beobachtungen Bortzmanu's ordnen sich ihm unter.

2) Vgl. Ann. Bd. CXSVILI, S. 9. (Wien. Sitz. -Ber. 1874, Oct. 4.)

584

durch wird die Gleichung, auf die beobachteten Zahlen - a t . angewandt, x = x,, + C . e , man verfigt also iiher drei

passend ZH bestimmende Constariten. Niin aber ist das von N e e s e n mitgetheilte Curvenstiick so kurz und so wenig gekriirnmt, dal's es wunderbar ware, wenn sich diese drei Constanten nicht so bestimmen lieken, daCs der Beobachtung Genuge geschieht. Die Uebereinstimmung zwischen Beobachtung und Rechnung beweist deswegen such nicht, dafs die erste Potenz von t im Exponenten stehen mufs.

Urn diefs zu zeigen, will icb einmal I / t statt t (d. h. m = n = \) setzen. Ich erhalte danu far N e e s e n ' s Reihe S. 5 11, (29',20) C = 249,2 und a = 0,05743. Die Ueber- einutimmnng der Itechnuiig ist sogar noch etwas besser als bei N e e s e n , wie folgende Tabelle zeigt, worin X=z--5,, gesetzt ist.

t X beob. -Y her Diff. 600""' 61,l 61,O - 0,l 660 57,O 57,O 4= 0,o 720 534 53,4 0,o 780 50,O 50,l + 0,l 900 44,6 44,5 - 0,l 960 42,O 42,O =t 0,o 1020 39,9 39,8 - 0,l 1080 37,8 37,7 - 0,l 1140 35,9 35,8 - 0,l

840 47,l 474 -I- 0,1

1200 34,O 34,l 4- 0,1.

Mit ungefahr gleichem Erfolg hgtte ich irgend eine andere Potenz zwischen 0 und 1 nehmen konnen.

Aus der ersten Gruppe von Beobachtungen ist also gar kein positiver Schlufs auf die Griifse des Exponenten m zu aiehett.

Dagegen zeigt eine Vergleichung der hier gegebenen Reihe, mit der unter gleithen Umstanden beobachteten Reihe S. 518, welche bis zu spltereu Zeiten fortgesetzt

585

worden ist, dafs N e e s e n ' s Schlufs m = 1 unrichtig ist, denn die dztraus abgeleitete Ruhelage wird in Wirklich- keit bereits hi t = 2200""" ilberschritten.

Die zweite Gruppe von Beobachtungssiitzen enthalt die Zeitraume beitiiufig von 10 bis 20 und 30 bis 60"'". Hier zeigt sich soPort die eben aufgestellte Behauptung besta- ti@, daIs die Forme€ mit m = 1 nicht anwendbar ist. N e e s e n e r e n z t dieselbe deswegen in folgender Weise. For den zweiten Zeitraum setzt er X = C. e , fiir den

-af t ersten X= C. e-"+ C.c! . Dafs diese Formeln die Beobachtung ziemlich vollkommen darstellen, kann nicht iiberraschen, denn man verffigt fiber f i h f passend zu be- stimmende Constanten, nfimlich aufser obigen vieren noch uber die willkiirlich ungenommene Ruhelage. (Nach der Bemerkung S. 518 scheint es sogar, als ob far die beiden Glieder zwei verschiedetle Ruhelagen angenommen worden seyen ; dann hiitte man gar sechs Constanten.)

Dafs die Uebereinstinimung zwischen Beobachtung und Rechnung nichta fir die Richtigkeit obiger Formel be- weist, will ich, gerade wie vorhin, zeigen, indem ich anstatt t in beiden Exponenten I / t setze. Mit C= 139,3, C' = 583, a = 0,02172, a' = 0,1596 erhiilt man alsdann

- af

1 X beob. 570'"' 95,6 630 91,5

750 84,4 8 10 81,4 870 . 78,Z 930 76,.4 990 74,2 1050 72,l 11 10 10,4 1170 684

690 87,7

X ber. 95,8 91,4

84,2 81,3 78,7 76,3 74,2

70,4 68,7

87,5

72,2

Diff. + 0,2 - 0,l - 0,2 - 0,2 - 0,l =I= 0,o - 0,l =t 0,o 4- 0,1 =I= 0,o -I- 0,2

586

f

1 6 20""" 1920 2220 2520 2820 3120 3420

X beob. 58,l 53,8 50,O 46,8

41,4 39,l

43,9

X ber. 58,l 53,8 50,l 46,8 43,9 41,4 39,l

Diff. =t= 0,o =t 0,o + 0, l =I= 0,o

0,o -1= 0,o =I= 0,o.

Eine physikalische Bedeutung endlich kann m3n diesen Rechnungen kaum zuschreiben, denn zu diesem Zwecke milfste doch auf die ganze Reihe ein und dasselbe Gesetz angewendet werden. Nach unserer Rerechnungsweise aber wiirde sich, wenn nicht die Zeiten von 1170 bis 1620""~ ausgelassen wiiren, irgendwo ein Sprung urn 2 bis 3 Sca- lentheile zeigen. Auch die Regellosigkeit der bei ver- schiedenen Tempersturen von N e e s e n erheltenen Zahlen- werthe fiir die Constanten scheint zu beweisen, dds die- selben keinen inneren Zusamrnenhnng mit den Erschei- nungen der Nachwirkung haben.

3. Neesen ' s B e o b a c h t u n g e n nnd m e i n e F o r m e l .

Zum Schlufs will ich nun noch meinen Ausdruck (vgl. S. 583) auf dieselbe Beobachtungsreihe anwenden. Da die Rechnung zeigte, dafs rn jedenfalls klein wird, setzte ich zur Einfachheit m = 0, wobei die Formel

X=" zur Anwendung kommt. Damit sol1 nicht behaup-

tet werden, dafs ein etwas grofseres rn nicht noch eine bessere Uebereinstimmung geben konnte , im Gegentheil ist diefs nach dem Gange der Differenzen wahrscheinlich. Aber bei der Unbekanntschaft der Ruhelage wiirde man, urn day bestentsprechende rn zu ermitteln, auf umstgnd- liche Rechnungen kommen, deren Ausffihrung nicht lohnt. N e e s e n selbst hat am Kautschukfaden kleine Storungen in dern Verlauf der Nachwirkung bemerkt, und solche bewirken bei den kurzen vorliegenden Beobachtungsstrecken

t"

587

und bei unbekannter Ruhelage eine erhebliche Verschie- denheit der Rechnungsresultate.

Mit c = 1187,2 und a = 0,3648 kommt

1

57084c 630 690 750 810 870 930 990

1050 1110 1170

1620 1920 2220 2520 2820 3120 3420

X beob. 117,3 113,2 109,4 106,l 103,l 100,4 98,l

93,8 92,l 90,2

79,8

71,7 68,5 65,6 63,l 60,8

95,9

75,5

X ber. 117,3 113,l 109,4 106,l 103,2 100,5 98,l 95,9 93,9 92,O 90,2

80,l 75,3 71,4 68,2 65,5 63,l 61,O

Diff. =t 0,o - 0,l

0,o =k 0,o + 0,l + 0,l =I= 0,o =1= 0,o + 0,1 - 0,l =I= 0,o

+ 0,3 - 0,l

- 0,l -L 0,o + 0,2.

- 0,3 - 0,3

Die Uebereinstimmung ist bier bei nur drei Constan- ten etwa so gut, .wie in N e e s e n ’ s Rechnungen mit 5 oder 6 Constanten. Besonders zu betonen ist, dak wir einen rind denselben Ausdruck auf die game Beobachtungsreihe angewandt haben.

Warzburg, Juni 1875.