Bemerkungen zur vorstehenden Arbeit des Herrn Waelseh. Von Roland WeitzenbSck in Bl~rioum. Es ist mir seinerzeit entgangen, daft die in meiner Arbeit ,,Zur Tensor- algebra" (Math. Zeitsehrift 10 (1921), S. 80--87)aufgestellten or~hogo- nalen Invarianten eines kovarianten Tensors .Xail,x~y~: und einer Reihe yon Vektoren bereits 1904 und 1906 yon Herrn Waelseh veto Stand- punkt der Biniiranalyse aus vollst~ndig bestimmt wurden, d.h. als simul- tane Invarianten yon bin~iren Formen, welche deL, Tensor und den Vek- ~oren zugeordnet werden. Die fragliehen Invarianten erseheinen hierbei ausgedriielrt dutch die Koeffizienten dieser bin~iren Formen uLd nieht dutch die urspriinglieh gegebenen GrS~en a~, x~, y~,..., wie dies b~,i mir der Fall ist, wenn aaeh der Zusammenhang zwisehen diesen Bestimmungs- zahlen und jenen Koeffizienten ein sehr einfaeher ist. Analoges gilt, wenn man den Tensor a~ in einen symmetrisehen C~k und einen alternierenden Tensor Q~ zerlegt: 1 1 Das fragliche Invariantensystem wird dann zuriiekgefiihr$ auf die orthogo- nalen Invarianten einer tern~en quadratisehen Form (CX) ~ und einer Reihe yon Linearformen, yon denen eine dutch Qi~ gegeben ist; dieses Problem wurde yon E. Study, Leipz. Ber. 49 (1897), S. 442--461 gelSst. Herrn Study verdanke ieh ferner die Bemerkung, dab bei den yon mir auf S. 82 angefiihrten Typen eine iiberziihlige Komitante vorkommt, so dal~ das attf S. 83 genannte voile System kein klelnstes ist. Tats~ieh- lieh wird die S. 82 bei (5b) genannte Komitante Q8(x, y) = (xa)(ab)(fly) redimibel: Q8(x, y)=(xy) [ J~- J,]--{- Q~(x, y) + Q~(y, x ) - Q~(x, y)~ T~(x)T~(y). Hiernach sind auf S. 83 in (8) nut seehs Invarianten (5b) aufzuz~hlen. Bei dieser Gelegenheit korrigiere ieh noch die folgenden Druekfehler: S. 82 bei (4) mul~ reehts x~ start x~ stehen; S. 86 in (19) mul~ bei A" reehts J ; - start gelesen werden. (Eingegangen am 15. November 1923.)

Bemerkungen zur vorstehenden Arbeit des Herrn Waelsch

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Bemerkungen zur vorstehenden Arbeit des Herrn Waelseh.

Von

Roland WeitzenbSck in Bl~rioum.

Es ist mir seinerzeit entgangen, daft die in meiner Arbeit ,,Zur Tensor- algebra" (Math. Zeitsehrift 10 (1921), S. 80--87)aufgestell ten or~hogo- nalen Invarianten eines kovarianten Tensors .Xail, x~y~: und einer Reihe yon Vektoren bereits 1904 und 1906 yon Herrn Waelseh veto Stand- punkt der Biniiranalyse aus vollst~ndig bestimmt wurden, d.h. als simul- tane Invarianten yon bin~iren Formen, welche deL, Tensor und den Vek- ~oren zugeordnet werden. Die fragliehen Invarianten erseheinen hierbei ausgedriielrt dutch die Koeffizienten dieser bin~iren Formen uLd nieht dutch die urspriinglieh gegebenen GrS~en a~, x~, y~,. . . , wie dies b~,i mir der Fall ist, wenn aaeh der Zusammenhang zwisehen diesen Bestimmungs- zahlen und jenen Koeffizienten ein sehr einfaeher ist.

Analoges gilt, wenn man den Tensor a~ in einen symmetrisehen C~k und einen alternierenden Tensor Q~ zerlegt:

1 1

Das fragliche Invariantensystem wird dann zuriiekgefiihr$ auf die orthogo- nalen Invarianten einer tern~en quadratisehen Form (CX) ~ und einer Reihe yon Linearformen, yon denen eine dutch Qi~ gegeben ist; dieses Problem wurde yon E. S tudy , Leipz. Ber. 49 (1897), S. 442--461 gelSst.

Herrn S tudy verdanke ieh ferner die Bemerkung, dab bei den yon mir auf S. 82 angefiihrten Typen eine iiberziihlige Komitante vorkommt, so dal~ das attf S. 83 genannte voile System kein klelnstes ist. Tats~ieh- lieh wird die S. 82 bei (5b) genannte Komitante Q8 (x, y) = (xa)(ab)(fly) redimibel:

Q8 (x, y)=(xy) [ J~- J,]--{- Q~ (x, y) + Q~(y, x ) - Q~(x, y)~ T~(x)T~(y). Hiernach sind auf S. 83 in (8) nut seehs Invarianten (5b) aufzuz~hlen.

Bei dieser Gelegenheit korrigiere ieh noch die folgenden Druekfehler: S. 82 bei (4) mul~ reehts x~ start x~ stehen; S. 86 in (19) mul~ bei A" reehts J ; - start gelesen werden.

(Eingegangen am 15. November 1923.)