Bemessung von Tunnelbauwerken in bindigem Boden 20091110.d … · 2017-02-21 · Bemessung von Tunnelbauwerken in bindigem Boden - Erfahrung mit unterschiedlichen Stoffgesetzen Sven

Bemessung von Tunnelbauwerken in bindigem Boden -

Erfahrung mit unterschiedlichen Stoffgesetzen

Sven C. Möller

CDM Consult GmbH, Stuttgart

Wolfgang Krajewski

Hochschule Darmstadt/ CDM Consult GmbH Rhein- Main

Christian Wawrzyniak

CDM Consult GmbH, Stuttgart

Zusammenfassung

Tunnelstatische Berechnungen werden nach dem aktuellen Stand der Technik mit Hilfe von Finite-Element-

Berechnungen vorgenommen, die es erlauben, die Wechselwirkung zwischen Gebirge und Auskleidung zu berücksichti-

gen. Im vorliegenden Beitrag wird der Einfluss der nicht-linearen Bodeneigenschaften auf die Bemessung der Außen-

schale von Tunneln in bindigem Boden aufgezeigt. Dabei werden sowohl der Einfluss von drainiertem und undrainier-

tem Materialverhalten untersucht als auch Berechnungen mit dem linear-elastischen/plastischen Stoffgesetz nach Mohr-

Coulomb und mit dem höherwertigen nicht-linearen Hardening-Soil-Stoffgesetz vorgestellt.

Die Berechnungsergebnisse belegen die Erfahrung, wonach die Interaktion zwischen Baugrund und Tunnelschale in

hohem Maße vom Steifigkeitsverhältnis zwischen Baugrund und Tunnelschale bestimmt ist. Die mit dem Hardening-

Soil-Stoffgesetz mögliche Berücksichtigung der spannungsabhängigen Steifigkeit führt im Vergleich zu konventionellen

Ansätzen fallweise zu deutlich höheren Schnittkräften. Die Verwendung geeigneter, vergleichsweise komplexer Stoffge-

setze kann dementsprechend sicherheitsrelevant sein, wie im Beitrag anhand von Beispielen aufgezeigt wird.

1. Einleitung

Statische Berechnungen nach der Methode der Finiten

Elemente stellen eine wichtige Entscheidungsgrundlage

für die Wahl einer konstruktiven Lösung oder eines

Bauverfahrens dar. Vor allem durch die Entwicklung

leistungsfähiger Stoffgesetze ist es möglich geworden,

die Interaktion zwischen Baugrund und Tunnelschale

auf realistische Weise zu simulieren.

Im Bereich der praxisnahen Forschung ist eine Vielzahl

von unterschiedlichen Stoffgesetzen zur Beschreibung

der nicht-linearen Spannungs-Dehnungseigenschaften

von Böden entwickelt worden. Dennoch wird in der

Praxis häufig lediglich auf einfache Stoffgesetze, wie

das weit verbreitete Mohr-Coulomb’sche Modell zu-

rückgegriffen.

In vorliegendem Beitrag wird anhand von Berech-

nungsbeispielen aufgezeigt, dass insbesondere in nor-

malkonsolidierten bindigen Böden mit nicht-linearen

Spannungs-Dehnungseigenschaften, die Verwendung

des Mohr-Coulomb’schen Modells zu einer Unterdi-

mensionierung der Tunnelschale führen kann. Die

vorgestellten Berechnungen basieren auf der Erfahrung

aus einem Schadensfall mit vergleichbaren Randbedin-

gungen.

2. FE-Modell

Zur Berechnung von Schnittkräften der Spritzbeton-

schale eines doppelröhrigen Tunnelvortriebs werden

zweidimensionale Finite-Elemente-Berechnungen mit

dem Programmsystem PLAXIS V8 [2] durchgeführt.

Die Tunnelvortriebe der beiden Röhren erfolgen zeit-

lich nacheinander. Die gewählte Modellierung berück-

sichtigt einen Vortrieb mit Teilausbruch von Kalotte

mit geschlossener Kalottensohle und nachgezogener

Strosse/Sohle. Der horizontale Abstand zwischen den

Tunnelröhren beträgt 12 m, die Tunnelüberdeckung

40 m.

Abb. 1 zeigt das bei den Berechnungen verwendete

Finite-Elemente-Netz mit einer Modellbreite von

225 m und einer Modellhöhe von 100 m. Wie in Abb. 1

dargestellt, besteht das Netz aus 2093 15-knotigen

Elementen mit einem hochwertigen Verschiebungsan-

satz vierter Ordnung.

Tagungsband 7. Kolloquium Bauen in Boden und Fels, S. 107-115, TAE, Ostfildern, 2010

Abb. 1: 15-knotiges Finite-Elemente-Netz mit Modellabmessungen

Die Spritzbetonaußenschale wird durch elastische

Balkenelemente modelliert, denen eine spezifische

Dehn- als auch eine Biegesteifigkeit zugeordnet wird.

Der untere Modellrand wird als unverschieblich ange-

setzt, die seitlichen Modellränder werden mit Gleitla-

gern als vertikal frei verschieblich und horizontal un-

verschieblich festgelegt. Die Modellränder sind ausrei-

chend weit von den Tunnelröhren gewählt, sodass aus

den Randbedingungen keine Einflüsse auf die Berech-

nungsergebnisse zu erwarten sind.

3. Baugrund

Angelehnt an einen Schadensfall, erfolgt der simulierte

Tunnelvortrieb in einem mittel bis ausgeprägt plasti-

schen Schluff. Der Schluff ist normalkonsolidiert und

in Bezug auf seine relativ geringen Steifigkeits- und

Festigkeitseigenschaften für den vorliegenden Tunnel-

vortrieb als stark verformbar und mäßig scherfest anzu-

sehen. Um die Belastung der Tunnelaußenschale zutref-

fend zu simulieren, liegt beim Ansatz von repräsentati-

ven Baugrundparametern ein Hauptaugenmerk auf der

Ableitung von zutreffenden Baugrundsteifigkeiten.

Zur Differenzierung von Baugrundsteifigkeiten bei

Belastungs- sowie Ent- und Wiederbelastungsvorgän-

gen, wird der Baugrund für die Berechnungen mit dem

Mohr-Coulomb-Modell (siehe. Kap. 5) in zwei Schich-

ten unterteilt. Wie in Abb. 1 dargestellt, wird unterhalb

der Tunnelsohle eine Schichtgrenze angesetzt, wobei

der oberen Schicht 1 eine geringere Steifigkeit zuge-

wiesen wird, die das Verformungsverhalten bei Erstbe-

lastungen nachbilden soll. Der tiefer anstehenden

Schicht 2, die unterhalb des Tunnels infolge des Aus-

bruchs entlastet wird, wird eine höhere Steifigkeit

zugewiesen (Kennwerte siehe Tabelle 1).

4. Drainierte / undrainierte Analyse

Das Verhalten von bindigen Böden unter Belastung ist

in der Regel undrainiert, d.h., in den mit Wasser gefüll-

ten Poren können abhängig vom Belastungsvorgang

Porenwasserüberdrücke oder -unterdrücke entstehen.

Beim Tunnelbau werden Teile des umgebenden Bau-

grunds einem Entlastungsvorgang unterworfen, wo-

durch Porenwasserunterdrücke (Saugspannungen)

hervorgerufen werden. Die Saugspannungen führen im

Korngerüst zu einer Erhöhung der effektiven Spannun-

gen sowie zu einer temporären Zunahme von Steifigkeit

und Scherfestigkeit. Bedingt durch Konsolidationsvor-

gänge bauen sich die Porenwasserunterdrücke mit

fortschreitender Zeit ab, wodurch sich am Ende der

Konsolidationszeit wieder drainierte Zustände einstel-

len. Hierbei verringern sich Steifigkeit und Scherfestig-

keit wieder auf die Größe der effektiven Parameter.

Bei tunnelstatischen Berechnungen in bindigen Böden

sollten die geschilderten Sachverhalte berücksichtigt

werden. Inwieweit hierbei überwiegend undrainiertes

Verhalten unmittelbar nach Aufbringen der Belastung

oder drainiertes Verhalten am Ende der Konsolidation

vorherrscht, hängt im Wesentlichen von der Bauzeit,

der Belastungsgeschwindigkeit und der Durchlässigkeit

des Baugrunds ab. Für die Betrachtung der Außenscha-

le ist hierbei die Dauer der Standzeit maßgebend, bevor

die Innenschale zur endgültigen Sicherung eingebaut

wird. Bei hoher Durchlässigkeit ist zu erwarten, dass

sich während der Standzeit der Außenschale infolge

Konsolidation drainierte Zustände einstellen. Bei ge-

ringer Durchlässigkeit kann hingegen für die gesamte

Standzeit der Außenschale eine undrainierte Analyse

maßgebend sein.

Zur Unterscheidung zwischen drainierten und undrai-

nierten Verhältnissen schlagen Vermeer und Meier [3]

die Anwendung des dimensionslosen Zeitfaktors Tv aus

der Konsolidationstheorie nach Gleichung (1) vor.

2D

tEkT

w

sv

⋅

⋅⋅=

γ (1)

Hierbei ist k der Durchlässigkeitsbeiwert, Es der Stei-

femodul, γw die Wasserwichte, D der Drainageweg und


t die Bauzeit. Nach [3] kann für Tv<0,01 (U<10%)

näherungsweise von undrainierten Verhältnissen ausge-

gangen werden. Für Tv>0,4 (U>70%) können i. A.

drainierte Verhältnisse angenommen werden.

Da Gleichung (1) für eindimensionale Konsolidations-

vorgänge gilt, kann in Bezug auf die Drainagewirkung

der Tunnelröhren nur eine grobe Einschätzung vorge-

nommen werden. Setzt man näherungsweise den Drai-

nageweg D der Tunnelüberlagerung von HÜ = 40 m

gleich, ergeben sich nach einer Standzeit der Außen-

schale von 360 Tagen und einer Durchlässigkeit von

k=10-6 m/s überwiegend drainierte Verhältnisse mit

einem dimensionsloser Zeitfaktor von Tv=58,32. Bei

einer Standzeit von 90 Tagen ergeben sich noch über-

wiegend drainierte Verhältnisse mit einem dimensions-

losen Zeitfaktor von Tv=14,58.

Maßgebenden Einfluss bei obiger Einschätzung hat die

Größe der Durchlässigkeit. So ergeben sich bei Ansatz

einer geringeren Durchlässigkeit von k=10-9 m/s über-

wiegend undrainierte Verhältnisse (Tv=0,01 bei einer

Standzeit von 90 Tagen). Noch nicht vollständig drai-

nierte Verhältnisse mit Tv=0,05 ergeben sich bei Ansatz

einer Standzeit der Außenschale von 360 Tagen.

Es wird deutlich, dass für die Belastung der Außen-

schale sowohl drainierte als auch undrainierte Analysen

maßgebend sein können. Darüber hinaus können für die

Bemessung teilkonsolidierte Zwischenzustände maßge-

bend sein.

5. Verwendete Stoffgesetze

In den Berechnungen wird sowohl das in der Ingeni-

eurpraxis weitverbreitete Mohr-Coulomb-Modell (MC-

Modell) eingesetzt als auch das höherwertige Harde-

ning-Soil-Modell (HS-Modell), welches im Vergleich

zum MC-Modell zusätzliche Eigenschaften des nicht-

linearen Spannungs-Dehnungs-verhaltens von Böden

berücksichtigt.

�Abb. 2a zeigt, dass das linear elastische Spannungs-

Dehnungsverhalten im MC-Modell durch die Mohr-

Coulomb’sche Bruchbedingung begrenzt ist. Das HS-

Modell verwendet ebenfalls die Mohr-Coulomb’sche

Bruchbedingung. Im Unterschied zum MC-Modell wird

jedoch beim HS-Modell der elastische Bereich sowohl

durch eine volumetrische als auch durch eine deviatori-

sche Fließfläche beschränkt. Dadurch wird berücksich-

tigt, dass bereits vor Erreichen der Bruchbedingung

plastische (irreversible) Verformungen im Baugrund

auftreten können.

Ein weiterer Unterschied zum MC-Modell ist die Un-

terscheidung zwischen Erst- und Ent- bzw. Wiederbe-

lastungsvorgängen. Während beim MC-Modell unab-

hängig vom Belastungsvorgang eine einheitliche (kon-

stante) Steifigkeit verwendet wird, verhält sich das HS-

Modell bei Erstbelastungsvorgängen wesentlich wei-

cher als bei Ent- und Wiederbelastungsvorgängen.

Zur Unterscheidung von Erst- und Ent- bzw. Wiederbe-

lastungsvorgängen verwendet das HS-Modell die drei

Steifigkeitsparameter refoedE , refE50 und ref

urE (vgl. �Abb.

2b), welche bei einer Referenzspannung pref in Stan-

dardlaborversuchen ermittelt werden können. Im Unter-

schied zur konstanten Steifigkeit beim MC-Modell,

wird im HS-Modell die Spannungsabhängigkeit der

Steifigkeit berücksichtigt.

Für das volumetrische Verfestigungsverhalten bei

Erstbelastung (Fließfläche fc in �Abb. 2b) verwendet das

HS-Modell die spannungsabhängige Oedometersteifig-

keit nach der Formel m

ref

refoed pc

cEE oed

+′⋅′

+′⋅′=

ϕ

σϕ

cot

cot 1 , (2)

wobei σ1 die größte Hauptnormalspannung und refoedE

die in einem Oedometerversuch gemessene Referenz-

steifigkeit bei einem vertikalen Referenzdruck pref ist.

Der Exponent m, welcher das Maß der Spannungsab-

hängigkeit bestimmt, kann ebenfalls im Labor gemes-

sen werden. Für bindige Böden liegt m typischer Weise

im Bereich 0,75<m<1,0, für nicht bindige Böden ergibt

sich m ≈ 0,5 [1].

Für das deviatorische Verfestigungsverhalten bei Erst-

belastung (Fließfläche fs in �Abb. 2b) wird die span-

nungsabhängige Sekantensteifigkeit m

ref

ref

pc

σcEE

+′⋅′

+′⋅′=

ϕ

ϕ

cot

cot 3

5050 , (3)

verwendet, welche bei 50 % der Bruchspannung als

Sekantenmodul gemessen wird (vgl. �Abb. 2b). Hierbei

ist σ3 die kleinste Hauptspannung und refE50 die in ei-

nem drainierten Standard-Triaxialversuch bei einem

Referenzseitendruck pref gemessene Sekantensteifigkeit.

Für Ent- bzw. Wiederbelastungsvorgänge wird der

spannungsabhängige E-Modul m

ref

refurur

pc

cEE

+′⋅′

+′⋅′=

ϕ

σϕ

cot

cot 3 , (4)

verwendet, wobei refurE in einem drainierten Standard-

Triaxialversuch bei vollständiger Entlastung und einem

Referenzseitendruck pref gemessen werden kann.

Zur Beschreibung der Querdehnung im linear-

elastischen Bereich, wird im HS-Modell die Poisson-

zahl νur verwendet, welche für viele Böden annähernd

den Wert 0,2 aufweist. Sie ist im Vergleich zu der beim

MC-Modell verwendeten Querdehnung geringer, da

plastische Querdehnungsanteile im HS-Modell über

volumetrische und deviatorische Verfestigung berück-

sichtigt werden.


Abb. 2: Vergleich der grundlegenden Eigenschaften von MC- und HS-Modell.

Schicht 1 und 2 1 2

Modell HS MC MC

νur /ν [-] 0,2 0,35 0,35

γ [kN/m³] 20 20 20

ϕ’ [°] 30 30 30

c’ [kPa] 10 10 10

E [MPa] - 20 130 refurE [MPa] 50 - -

refE50 [MPa] 10 - -

refoedE [MPa] 5 - -

pref [kPa] 100 - -

m [-] 0,75 - -

K0 [-] 0,5 0,5 0,5

Tabelle 1: Kennwerte für die Berechnungen

Die in den Berechnungen angesetzten Kennwerte kön-

nen Tabelle 1 entnommen werden. Bei der Ermittlung

der Steifigkeiten des MC-Modells wurden die in den

Schichten 1 und 2 wirksamen Spannungen unter Ver-

wendung der Gleichungen (2) und (4) berücksichtigt.

Zur detaillierten Beschreibung von MC- und HS-

Modell wird auf [2] verwiesen.

6. Berücksichtigung von Vorentspannung

Beim Tunnelvortrieb kommt es zu einer dreidimensio-

nalen Spannungsumlagerung im Bereich der Ortsbrust.

Zur näherungsweisen Erfassung des räumlichen Trag-

verhaltens in einer zweidimensionalen Berechnung

wird in den vorliegenden Berechnungen das Lastreduk-

tionsverfahren (oder β-Methode) [5] angewendet. In [4]

sind kalibrierte β-Faktoren in Abhängigkeit von Vor-

trieb und Baugrundeigenschaften angegeben. Für vor-

liegende Berechnungen wird β=0,7 für den Kalotten-

vortrieb und β=0,5 für den Strossen- und Sohlvortrieb

angesetzt.

7. Tunnelschale

In den Berechnungen wird von einer 30 cm dicken

Spritzbetonschale für Kalotte und Strosse/Sohle ausge-

gangen. Um die zeitliche Entwicklung der Spritzbeton-

steifigkeit zu berücksichtigen, werden jeweils zwei

Parametersätze vorgesehen. Für den frischen Spritzbe-

ton wird hierbei ein E-Modul von 7,5 GPa zugrunde

gelegt, für den erhärteten Spritzbeton E = 15 GPa. Zur

Berücksichtigung einer Fließgelenkausbildung bei

Erreichen der maximalen Momententragfähigkeit, wird

für die Berechnung der Biegemomente der Spritzbeton-

elemente linear-elastisches ideal plastisches Material-

verhalten angesetzt. Das maximal aufnehmbare Mo-

ment wird zu 100 kNm/m gewählt. Für Normalkräfte

wird linear-elastisches Materialverhalten angesetzt,

sodass auftretende Normalspannungen vom Querschnitt

voll aufgenommen werden. Der Nachweis der Standsi-

cherheit der Spritzbetonschale erfolgt durch die an-

schließende Bemessung nach DIN 1045-1 (Kap. 9).

E=7,5

GPa

E=15

GPa

Querdehnzahl ν [-] 0,15 0,15

Eigengewicht w [kN/m/m] 4,5 4,5

Schalendicke d [m] 0,3 0,3

Dehnsteifigkeit EA [kN/m] 2,25 E6 4,5 E6

Biegesteifigkeit EI [kNm²/m] 16875 33750

Tabelle 2: Eingabeparameter für die Spritzbetonschale


Bezeichnung

Rechenphasen

Vorent-

spannung

E-Modul

Spritzbeton-

schale

Initialspannung mit

σv =γ·z, σh=K0·σv - -

Ausbruch Kalotte

linke Röhre 1-β=0,3 -

Sicherung Kalotte

linke Röhre -

Kalotte (l)

7,5 GPa

Ausbruch Str./Sohle

linke Röhre 1-β=0,5

Kalotte (l)

15 GPa

Sicherung Str./Sohle

linke Röhre -

Str./Sohle (l)

7,5 GPa

Ausbruch Kalotte

rechte Röhre 1-β=0,3

Str./Sohle (l)

15 GPa

Sicherung Kalotte

rechte Röhre -

Kalotte (r)

7,5 GPa

Ausbruch Str./Sohle

rechte Röhre 1-β=0,5

Kalotte (r)

15 GPa

Sicherung Str./Sohle

rechte Röhre -

Str./Sohle (r)

7,5 GPa

Tabelle 3: Berücksichtigte Rechenphasen

Analyse Stoffgesetz

Fall 1 drainiert MC

Fall 2 undrainiert MC

Fall 3 drainiert HS

Fall 4 undrainiert HS

Tabelle 4: Berücksichtigte Berechnungsfälle

Zur Modellierung der Interaktion zwischen Außenscha-

le und Baugrund werden zwischen Balken- und Volu-

menelementen Interface-Elemente eingeschaltet. Mit

diesen Elementen kann eine Scherfuge modelliert wer-

den, in welcher Relativverschiebungen zwischen Bau-

grund und Außenschale auftreten können.

8. Berechnungsphasen und Berechnungsfälle

Sowohl für undrainierte als auch für drainierte Berech-

nungen werden die Rechenphasen entsprechend Tabelle

3 durchlaufen.

Zur Untersuchung der Einflüsse aus drainiertem bzw.

undrainiertem Materialverhalten werden die Berech-

nungsfälle gemäß Tabelle 4 angesetzt.

9. Bemessung der Spritzbetonschale

Die Bemessung der Tunnelschale erfolgt anhand der

berechneten Schnittkräfte unter Anwendung der DIN

1045-1. Hierbei wird vereinfachend ein symmetrisch

bewehrter Rechteckquerschnitt ohne Bemessung auf

Querkraft zugrundegelegt. Die Bemessung erfolgt für

einen Beton der Güte C20/C25.

10. Berechnungsergebnisse

Als Referenzfall (Berechnungsfall 1) wird die drainier-

te Analyse mit dem MC- Modell verwendet. Abb. 3

zeigt für diesen Fall die charakteristischen Schnittkräf-

te. Es fällt auf, dass die linke Tunnelröhre insbesondere

in Bezug auf den Momentenverlauf eine unsymmetri-

sche Belastung zeigt, während die rechte Tunnelröhre

einen annähernd symmetrischen Verlauf zeigt. Der

Grund hierfür besteht in der zeitlichen Abfolge der

Herstellung der Tunnelröhren. Da die rechte Tunnel-

röhre später ausgeführt wird, erfährt die linke Röhre

Spannungsumlagerungen infolge des Baus der zweiten

Tunnelröhre.

Abb. 4 zeigt die Ergebnisse der Bemessung für die

Schnittkräfte aus Abb. 3. Die ungünstigere Belastung

für die erste, linke Tunnelröhre, wird mit einer maxima-

len erforderlichen Bewehrung von 7,15 cm²/m pro Lage

im oberen Bereich der Ulmen deutlich. Die erforderli-

che Bewehrung für die rechte Tunnelröhre ist mit ma-

ximal 4,2 cm²/m pro Lage geringer. Für beide Tunnel-

röhren ergibt sich der größte Bewehrungsgehalt auf der

dem Mittelpfeiler zugewandten Seite. Die gegenseitige

Beeinflussung der Doppelröhren durch Spannungsum-

lagerungen auf den Mittelpfeiler wird deutlich.

In Abb. 5 sind die charakteristischen Schnittkräfte

infolge undrainierter Analyse mit dem MC-Modell

(Berechnungsfall 2) dargestellt. Im Vergleich zu Abb. 3

ergeben sich geringfügig kleinere Biegemomente bei

gleichzeitig höheren Normalkräften. Hieraus folgen vor

allem in der linken Tunnelröhre deutlich höhere Be-

wehrungsgehalte von bis zu 10,8 cm²/m (siehe Abb. 6).

Die höheren Bewehrungsgehalte waren in der vorlie-

genden Form nicht zu erwarten. Da beim Tunnelaus-

bruch überwiegend Entlastungsvorgänge auftreten,

entstehen Porenwasserunterdrücke, wodurch sich

Scherfestigkeit und Baugrundsteifigkeit erhöhen. Es

war daher eher zu erwarten, dass die Schnittkräfte und

Bewehrungsgehalte bei Ansatz undrainierter Scherfes-

tigkeiten geringer ausfallen. Für eine ausführliche Be-

schreibung der Eigenschaften des MC-Modells bei der

Simulation von undrainiertem Verhalten wird auf [6]

verwiesen.

Abb. 7 zeigt die charakteristischen Schnittkräfte nach

drainierter Simulation mit dem HS-Modell (Berech-

nungsfall 3). Im Vergleich zu den Ergebnissen des MC-

Modells (siehe Abb. 3) ergeben sich insbesondere für

die linke Röhre wesentlich höhere Normalkräfte. Die

Beanspruchung der beiden Röhren ist noch ungleich-

mäßiger als im Referenzfall. Aus dem Vergleich der

Ergebnisse wird deutlich, dass die ungleiche Beanspru-

chung der Röhren wesentlich durch die im Stoffmodell

simulierten plastischen Verformungsanteile geprägt

wird. Während beim MC-Modell plastische


Abb. 3: Charakteristische Schnittkräfte für Berechnungsfall 1

Abb. 4: Bemessung der Spritzbetonschale für Berechnungsfall 1




Eigenschaften nur nach Erreichen der Mohr- Cou-

lomb´schen Bruchbedingung entstehen, werden beim

HS-Modell bereits vor Erreichen der Bruchspannung

plastische Verformungsanteile berechnet.

Abb. 8 zeigt die Bewehrungsgehalte infolge drainierter

Berechnungen mit dem HS-Modell. Während die Be-

wehrungsgehalte für die rechte Tunnelröhre relativ

gering ausfallen, ergeben sich für die linke Tunnelröhre

relativ große erforderliche Bewehrungsgehalte von bis

zu 20,2 cm²/m je Lage. Im Vergleich zur drainierten

MC-Berechnung (Referenzfall) ist dies annähernd der

dreifache Wert. Dies verdeutlicht, dass die Berechnun-

gen mit dem MC-Modell in vorliegendem Fall zu einer

erheblichen Unterdimensionierung der Außenschale

führen. Die mit dem HS-Modell ermittelten Beweh-

rungsgehalte sind dahingegen baupraktisch nicht um-

setzbar. Bei einer Bemessung nach dem HS-Modell

müsste dementsprechend eine dickere Schale gewählt

werden. Die Tendenz, dass bei Anwendung des MC-

Modells die Bewehrungsgehalte bei Tunneln in nor-

malkonsolidiertem Schluff unterschätzt werden, bele-

gen auch die Erfahrungen des den Untersuchungen

zugrunde liegenden Schadensfalls.

In Abb. 9 sind die charakteristischen Schnittkräfte der

undrainierten Berechnungen mit dem HS-Modell (Be-

rechnungsfall 4) dargestellt. Im Unterschied zu den

Berechnungen mit dem MC-Modell (Berechnungsfall

3) ergeben sich erwartungsgemäß für die linke Tunnel-

röhre geringere Schnittkräfte als bei der drainierten

Analyse. Gleichzeitig ergeben sich für die rechte Tun-

nelröhre höhere Bewehrungsgehalte. Dies ist einleuch-

tend, da infolge des undrainierten Bodenverhaltens die

plastischen Verformungen geringer ausfallen und folg-

lich auch die ungleichen Belastungen der Röhren zu-

rückgehen. Dennoch ergeben sich für die linke Tunnel-

röhre immer noch hohe erforderliche Bewehrungsge-

halte von bis zu 18,75 cm²/m je Lage (vgl. Abb. 11).

Auch in diesem Fall müsste eine dickere Schale ausge-

führt werden.

11. Zusammenfassende Schlussfolgerungen

Der vorliegende Beitrag beschäftigt sich mit der FE-

Berechnung der bei Tunnelvortrieben auftretenden

Beanspruchung der Spritzbetonschale. Bei den Berech-

nungen werden die maßgebenden Randbedingungen

aus einem Schadensfall berücksichtigt.







Es werden die Einflüsse von drainiertem und undrai-

niertem Materialverhalten sowie der Wahl des Stoffge-

setzes auf die Berechnungsergebnisse untersucht. An-

hand des Berechnungsbeispiels eines doppelröhrigen

Tunnelvortriebs in einem normalkonsolidierten Schluff,

werden charakteristische Ergebnisse für die Bemessung

der Außenschale aufgezeigt.

Die Berechnungen zeigen, dass die beiden Tunnelröh-

ren ungleich beansprucht werden. In Abhängigkeit

davon, ob eine drainierte oder eine undrainierte Analy-

se vorgenommen wird, bzw. welches Stoffgesetz einge-

setzt wird, ergeben sich für die erste Tunnelröhre ge-

genüber dem Referenzfall etwa zwei- bis achtfach

höhere erforderliche Bewehrungsgehalte.

Die Berechnungsergebnisse zeigen ferner, dass die

Spannungs-Dehnungsbeziehung des MC-Modells im

Unterschied zum höherwertigen HS-Modell die nicht-

linearen Eigenschaften von bindigen Böden nur unvoll-

ständig abbilden kann. Die Untersuchungen zum An-

satz undrainierter/drainierter Bedingungen zeigen, dass

bei Verwendung des HS-Modells plausible Ergebnisse

erhalten werden, während bei Verwendung des MC-

Modells mechanisch nicht nachvollziehbare Effekte

auftreten.

Die vorgestellten Berechnungsergebnisse verdeutli-

chen, dass die Belastung der Außenschale in hohem

Maße von dem Steifigkeitsverhältnis zwischen Bau-

grund und Tunnelschale bestimmt ist. Die Berücksich-

tigung der Spannungsabhängigkeit der Steifigkeit beim

HS-Modell führt zu höheren Schnittkräften als beim

MC-Modell. Die Verwendung von komplexeren Stoff-

gesetzen mit einer zutreffenden Beschreibung der nicht-

linearen Baugrundeigenschaften kann dementsprechend

bei Tunneln in normalkonsolidierten, bindigen Böden

für die Bemessung der Außenschale sicherheitsrelevant

sein.

Literatur

[1] T. Schanz. Zur Modellierung des mechani-

schen Verhaltens von Reibungsmaterialien.

Mitteilungen Heft 45, Institut für Geotechnik,

Universität Stuttgart, 1998.

[2] Brinkgreve, R. (2002). Plaxis 2D Version 8.

A.A. Balkema Publishers, The Netherlands

[3] Vermeer, P.A und Meier, C.-P. (1998). Stand-

sicherheit und Verformungen bei tiefen Bau-

gruben in bindigen Böden. In: Vorträge Bau-

grundtagung in Stuttgart, Verlag Glückauf, S.

133-148.

[4] Vermeer, P.A., Möller, S.C. und Katz, J.:

Vorentspannung beim bergmännischen Tun-

nelbau - Vergleich ebener und räumlicher Be-

rechnungen. In: Vorträge der Baugrundtagung

2004 in Leipzig, S.105-112

[5] Möller, S.C. und Vermeer, P.A. Analysis of

tunnelling settlements and lining forces. In:

Tunnels and Underground Space Technology,

Vol. 23 (2008), pp. 461

[6] Wehnert, M. Ein Beitrag zur drainierten und

undrainierten Analyse in der Geotechnik. Ver-

öffentlichung des Instituts für Geotechnik, U-

niversität Stuttgart, 2006.


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