6 42 R'. Voigt.

Eiweissmasse durch die Oelhaut hindurch diffundirendes Wasser aufgenommen und Blasen gebildet hatte, die dann durch ein wvenig Seife, melche sich in der Nahe des Ausbrei- tungscentrums c bildete, zum Platzen gebracht wurden.

Bei einer anderen Amobe habe ich ein einziges ma1 ein Zusammenfitllen der Vacuole gesehen , wobei die ausserhalb befindliche Fliissigkeit mit festen Theilchen nach der Stelle hingezogen wurde, auf welche sich die Vacuole zusammenzog. Diese Stelle verhalt sicli also wie ein Ausbreitungscentrum c. (6 2 und 8).

Schliesslich mijchte ich nicht unterlassen , an dieser Stelle den Herren A s k e n a s y , B l o c h m a n n , Bi i t sch l i . K u h n e , P f i t z e r und P r i n g s h e i m , welche mir in der liebenswurdigsten Weise die Durchfuhrung dieser Unter- suchungen erleichtert haben, mcinen verbindlichsten Dank auszusprechen.

H e i d e l b e r g , Jul i 1886.

11. Bestimmuny dele Elust icdtiltsconstaiatew t m t

Zlussspu~h, Y y ~ i t , Steinsulx, Sulvin; Z'OOL w. v o i g t .

F o r m e l n fu r das regul i i re System. Die Elasticitatsconstanten Chk fur das regulare System

definiren wir durch folgende Gleichungen, die sich auf die Hauptaxen der Krystallform beziehen:

- X , = cL1 2, + c12yY + rlz 2, , - Y, = . - u, = c122, + cllyg + C12%-, - z, = c 44 2 -

- z, = c12x, + "12!/U f f ']] 2,. - xy = ci,bxy. Bezeichnet man mit S die Determinante dieser Olei-

chungen, das heisst, setzt:

s= = ci4 3 0.

Elasticitatsconstu,12e?i. 643

wo CT = (ell - 01J2(c11 + 2cI2) ist, und nennt Sl,L den OoPffi- cienten des hten Elementes der kten Reihe in S, so driicken sich die Biegungen und Drillungen J-011 Staben aus durcL die Verhaltnisse:

von denen nnr folgende neun von Xu11 verschieden sind: Sll, / = Cii<b.

E s ist:

s l 1 = s , ? = S j 3 = (Cl1?-- C1?2) / . = ("l+cl,l, (Cl l -c12)("l+2c:~~l .

, s4* = sj = s 66 = I i c44 .

und hieraus umgekehrt:

4 SZ3 = Sjl = S1? = - c12 (c11 - C p ) /7 = - Cl? /(rll - el,) (Cl1 3-2 C , ? ) .

Die Biegung eines prismatischen Stabes ist in den friiher benutzten Beziehungen gegeben durch:

(5 )

worin E der Biegungs- oder Dehnungscoefficient (das Re- ciproke des sonst mit dem n'amen des Elasticititscogfficienten bezeichneten Biegungs- oder Dehnungswiderstandes) gegeben ist durch:

E = Sll (a4 + p* + p ) + (Sd4 + 2S1J (P'yZ + y ' . ~ + u?,,'?,

hierin bezeichnen a, p, y die Richtungscosinus der Langs- richtung des Prismas gegen die Krystallaxen.

Specieller ist fiir die Richtung der Wiirfelnormale (u = 1. /$ = y = 0) : (i\ ]:,I7 = SI1, fur clip Granato6dernormale (x = ,5' = 1 '1 2 . ;' = 0

(7 7 fiir die Octaklernormale (c = ,9 = 7 = 1,]'31:

(7 "j woraus folgt:

(8

EG = i ( 2 ~ 1 1 + s41 + 2s1,),

Eo = ; (Sll 4 -94, + 2sp;.

Err.+ 3Eo - 4 L , = 0 . 41 '

644 C$'. Voigt.

Der Drillungscoefficient T, das Reciproke ties Drillungs- widerstandes fur ein Prisma aus T eines regularen Krystalles ist gegeben durch:

7' = 4s,, (.'.,z + 1 3 2 / 3 , 2 + ;'"l?) 1 + 2(s~4 4s1,)(pp17i'l f yj'1u.I + u% 13/31) + S k i (P'yl' +- y2/':' + ;1'7u1'le $- d y 1 2 + cC*p1e + p c t 1 ~ ) I = S 4 i + 2(2(s,,- SI2) - S 4 4 ) ( C C ~ U l ~ + / 3 2 j 3 1 2 + y"7'1');

dstrin bezeichnen u is y die Richtungscosinus der Langsrich- tung, u1 p1 y1 diejenigen der grosseren Querdimension.

Fallen alle drei Kanten des Prismas in eine Symmetrie- axe des Krgstalles, so gibt sich der Drillungswinkel t durch die Forinel:

3 S L S ~- ~ ~~ t z= --

B 0 3 i 1 - jr 4: 1 ' (10)

in welcher L B D die Dimensionen des Pr ismas, LV das Moment urn die Langsaxe und 3, eine Function von BID bezeichnen, die fiir Werthe grosser als 3 rnerklich constant = 3,361 ist; T' bezeichnet den Werth von T , wenn darin u1 131 y1 mit ct2 /I2 ys , d. h. den Richtungscosinus der kleineren Querdimension XTertauscht wird.

Fallt die Langsrichtung in die Wiirfelnormale, so ist:

fallt sie in die Granatoedernormale, die Iangere Seitenkante in die Wiirfelnormale, so ist:

(11') rrTv = s14, 'riv = s44 7

(11") i c ; = Sq4, Ic: = 2s,, - sl?;. I . I > ,

Die Drillung eines Kreiscylinders ans der Substanz eines regularen Krystalles ist gegeben durch:

Der Factor des trigonornetrischen Gliedes ist identisch mit dem im Werthe von E auftretenden.

Durch die Shk bestimmen sich auch die ganzen Defor- mittionen , die bei allseitigem Druck in einem beliebigen

Elicsticitatscol?stuilteli. 645

Stuck eines regularen Krystailes, bei einseitigem in einein cglindrischen Stuck auftreten.

I m ersteren Falle ist der Coefficient cler linearen Dila- tation A = sI1 + 2s12. derLjenige der cubischen Dilatation:

eine Winkelanderung findet bei allseitig gleicheni Drucke nicht statt , das gleiche gilt bei einer gleichfarmigen E r w k - mung eines regularen Krystalles.

1st der Cogfficient der thermischen linearen Dilatation gleich a, so bestimmt sich aus ihm und A das Maass cles thermischen Drnckes p nach der Formel:

(14)

(13) 11 = 3s,, + 6Sl2;

a = q A = q(sI1 + 2Sl2).

'I = a ( c l , + 2c1.7,. was nach (3 ) identisch ist mit: I

I Die im Folgenden auszugsweise I) mitgetheilten Beob-

achtungen sind nach denselloen Principien und mit denselben Apparaten und Vorsichtsmaassregeln angestellt wie die friiher ~eroffentl ichten~); auch die Form der Tabellen und die in ihnen benutzte Bezeichnung ist dieselbe geblieben, sie werden daher nicht von neuem zu erklaren sein.

Auch diesnial bin ich Hrn. Dr. D r u d e und P o c k e l s fur die Hulfe, die sie mir bei den Biegungs- und besonders hei den Dimensionsbeobachtungen geleistet haben, zu grosseni D m k e verpflichtet.

F 1 u s s s p a t h.

Beobachtungen iiber die Elasticitatsconstanten des Fluss- spathes habe ich vor mehreren Jahren angestellt und mit- getheilt3), indessen sclion seit einiger Zeit mich urn passendes Material zur Wiederholung der Untersuchung bemiiht. Das damals benutzte mar nicht rollstandig sprnngfrei, sondern, wie bei dieser Substanz hkufig. von sehr geringen Sttirungen durchsetzt, denen ich zunaclist nur geringen Einfluss auf die

1) Eine ausfuhrliche Zusammenstellung findet aich in den Gott.

2 ) W. V o i g t . Wied. Ann. 34, 1). 3) TI'. T-oigt. BP:.~. Ber. e2. 11. p-9. 1S.?1.

Nadir. 1888. p. 299 11. 11. 323. 1%'.

646 W. Voigt.

nummerischen Resultate zuschrieb, wenn ich sie auch d s Ursache des ausserordentlich grossen Verlustes durch Brucln ansah. Bei den uber andere Substanzen, Beryll, Topas, Baryt, angestellten Untersuchungen gab sich nun die Ge- legenheit, den ausserordentlichen Einfluss selbst kleiner Sto- rungen und Sprunge zu untersuchen. Beim Beryll habe ich bemerkt, wie ein kurzer Sprung, der von der Seite in das Stabchen hineinging, den Elasticitatscoefficienten E um ca. 5 Proc. verkleinerte, sodass dies Stabchen den Werth 21 800 000 gab, wahrend das Mittel der ubrigen nur um ca. 1 Proc. ah- weichenden 23 100 000 betrug. Ebenso zeigten diejenigen Stabchen, welche hei der Torsion ungewohnlich friih zer- brachen, einen um den gleichen Betrag abweichenden Coeffi- cienten - 8400000 und 8280000 statt 8830000. Aehn- liches zeigten die Beobachtungen am Topas und Raryt.

l ch musste also mehr und mehr zu der Ueberzeugung gelangen, dass die fruher von mir erhaltenen CoBfficienten fur Flussspath infolge des nicht ganz vollkommenen Materials mohl um ahnliche Betrage falsch sein mochten, und dem- gemass die Wiederholung mit moglichst unzweifelhaftem Material ins Auge fassen. Dergleichen erhielt ich vor kurzena durch die Qute meines verehrten Collegen V. l l leyer uncl theile nunmehr die hiermit erhaltenen Werthe mit. Die Abweichungen betragen im Mittel etwa 5 Proc., sind also ganz von der Ordnung der den verschiedenen Stucken des- selben Materiales erhaltenen; sie liefern einen neuen Beweis dafur, dass bei einigermassen gestortem Material die Arbeit zur Constantenbestimmung fast vollig verloren ist.

Das zu den Beobachtungen benutzte Spaltungsstuck, Flussspath vom Brienzer See, war vollkommen weiss, wahrend das friihere in dicken Schichten griinlich erschien, und an- scheinend von tadelloser Reinheit; es gestattete, Stabchen parallel der Wurfel- und Granatoedernormale bis zur Lange von 60 mm herzustellen, demgemass konnte die Dicke auf ca. 1 mm festgesetzt werden, urn die Unsicherheiten der Di- ruensionenbestimmung miiglichst zu vermindern. Die An- fertigung ist yon Dr. S t e e g und R e u t e r in Homburg v. d. H. in vorzuglicher Weise durchgefuhrt , die Politur ist tadellos,

und ich giaube, dass die mit diesem Material erhaltenen Werthe ais sehr nahezu richtig angesehen werden diirfen.

B ie g u n g e n. 7V. Nr. 1. I; = 58,2, l3 = 5990, D = 957,6,

P = 40, I , = 54,7, q = 1,0, E = 14 700000. P = SO, I , = 169,0, 7, = 1,7, fi = 14 710 000.

P = 40, 1, = 1.>,4, 'I = 1,0, E'= 14720000. P = 50, 11 = 150,1, 11 = 1,7, E = 14 760 000.

P = 40, I / = in,7, 11' = 1,0 = 14 i i 0 000.

W. Nr. 2. I, = 56,2, B = 5967, D = 961,5, -_

\V. Nr. 3. L = 26,2, B = 5989, D = 959,!, r-

1' = SO, 11 = 150,s. I / ' = 1,7, E = 14 $00 000.

P = 40, 11 = GX,0, 11 = I,(\, Ei: = 14 Ti0 000. P = SO, 1, = 136,0, t j = 1,7, I; = 14 740 000.

W. Sr. 4. I; = 54,2, B = 59S5, D = $159,1,

JV. Xr. 5. 1; = 14,2, B = 5990, D = 058,6, P = 80, '1 = 75,l. = 2,S, Fl = 14 Ci:M 000.

w, Sr. 6. L = 4c1.2, B = 3970, D = 964,0, P = 90, 71 = 56,1, 11 = 2,Z, h' = I& 660 OOCI. Geiamnitiiiittel EU= 14 530 000, E,= 6,7SO.10- *. Wahrscheinlicher Fehler f 11 000 -F- 0,005.

Die Beobachtung an dem friiher verfiigbaren unvollkoni- meneren Material ergab B, = 13 940 000. G. Sr. 1. L = 52,2,

P = 40,

P = so, G. 91.. 2. L = 32,2 ,

J? = 40, P = h0,

(2. Sr. 3. L = 52,2,

G. Sr. 4. L = 52,2,

P = 40, P = so,

P = 40, P = 80,

LJ = 40, P = so,

P = 40, p = .I),

G. Sr. 5. L = 52,2

c:. sr. 0" L = 54.2,

B = 5977, '1 = 89,0, q = 177,6,

B = 3998, 7 = 8S,5, 11 = 177,1, B = 5995,

11 = W,6, q = 176,7,

B = 5985,

'1 = 177,6, '1 = -%),I,

R = 6003, 1) = s9,4, I , = 17s.4,

/ : gn.., B = >9f;4,

1 -

= 199,1,

D = 958,0, I , ' = 3,2, ,; , ' = 1,7,

D = 95s,3, / / '= 1,2,

r / , = 1,2, l / '= 1,7,

T I ' = 1,2, 11 ' = 197,

/I,= 1,2,

1 1 ' = 1,7, D = 960,5,

D = 958,9,

D = 956,8,

i I ' = 1,7, D = 959,1,

I , ' = 1,2, I / ' = l , 7 ,

E: = 10 110 000. E = 10 120 000.

15 = 10 120 000. E = 10 100 000.

E' = 10 030 000. Jc = 10 060 000.

I3 = 10 0c;0000. E = 10 080 000.

I3 = 1 0 060 000. E = 10070000.

I3 = 1 0 070 000. f;' = 1 0 os0 000.

618 U'. loi't.

G. Kr. 7. I; = 46.2, H = 5987. IJ = 956,5. P = -10. 7, = 62,5, ti = 1,2. E = l00FO 000. P = 50. 7, = 124.4, 1, = i,7. E = 10 080 000.

Gesamnitiiiittel ~~7ahrscheinlicher Fehler * 4000 +_ 0,004.

Eg = 10 OH0 000, E, = 9 , m . 10 s.

Uas friihere Materid1 hatte Eg = 9 527 000 ergeben.

L) r i l l u n g e n.

P = 100,

I' = 1'10. T = 3 444 000.

T = 3 439 000.

II' = :; 460 000.

T = 3 440 000.

T = 2 233 000.

a = 3 432 000.

3'= 3 446 000.

P = 100.

P = 110,

P = 100.

P = 100.

Gesanimtmittel j l iL= 3 446 000, T,,= 29.02 . 10 8.

Wahrsclicinlicher Feliler Jr 2200 I.0.019.

Eriiher f m d sich = 3 380 000.

R e s u 1 t a t e. ,411s dem System gefundener Wcrthe: I:, = (6,759 +- 0,005) lo-', Eg = (9,921 & 0.004) IO-',

'1, = (29 02 5 0 019) lop8. folgt nach (7) sogleicli das System dcr shL, namlich:

sI1 -- (6.759 & 0,005) lo-'. sl i = (29,02 & 0 019) 1W3$ sle = - (1,46 f 0.015) lo-'.

Hieraus hestimmt sich gemass (6) das Qesetz fiir den allgemeinen Dehnungscoefficienten:

1: = [13.05 - 6,26 (d + /i14 + r'),1 1 P ; specie11 auch der grosste Werth derselben parallel der Octaedernorinsle:

I:o = 10.96. I O F .

E~~~ticitulscoizstnntr,c. 649

Ferner stellt sich der Werth des Dri l lungsco~f~cienten fur einen Kreiscylinder nach (12) so dar:

und folgen demgemkss die speciellen Werthe: To = [58,04 - 50.08 (p2;,’ + ;,’a’ + u’,P’))! 10-9.

T,’ = 58,01. lo-’, ‘1,’ = 43,52. TOO = 41.35.10-3. Der Coefficient der cubisclien Coinpression bei ailseitigew

Druck findet sich aus (13): JI = 11.61. 10-’.

Der Coefficient des tllerinischeii Ilruclies findet sich. da nach P f a f f I) fur Flussspath o = 0,0,193 ist:

9 = 505. Endlich erhalt man noch die Werthe der E1asticitK:s-

constanten selbst nach (4) JTie folgt:

Wie schon friiher gefunden, ist die Poisson’sche Re- lation c13 = c4$ fiir Flussspath nicht erfiillt, - d~ Aiaterisl muss also hoch polarwirkende Molecule besitzen.

= 16 700 000. c , ~ = 3 450 000. cI7 = 4 570 000.

I’ p r i t. Wegen seiner parallelflBchigen Hemiedrie schien mir die

Bestimmung der Elasticitatsconstanten fur Pyri t eio beson- deres Interesse zu haben. und ich bin demgemass l m g e Zeir um fur die Beobachtung geeignetes Material bemuht gewesen. Indessen nlles, was ich von ausserlich tadellosen Krj stallen durch die Gute der Herren S p e z i a in Turin, A c h i a r d i in Pisa, S e l l a in Biella erhielt, erwies sich xls in1 Inneren zu sehr durch Spriinge gestort, a1s dass eine Verwendung mog- lich gewesen ware. Einzig ein kleines Stuck aus Cornwallis. das ich der Freundlichkeit Hm. H i r s c h w a l d ’ s in Charlotten- burg verdanke, gestattete die Herstellung einiger weniger ziemlich reiner Stabchen, zmar nicht ausreichend, urn. wie ich beabsichtigt hatte, die Folgerungen der Theorie fur diest hemi6drischen Pormen zu priifen, aber doch geeignet, unge- fahre Werthe der Constanten zu liefern. Von bedeutender Genauigkeit konnte nicht die Rede sein. denn nur ein Stkb-

~

1 ) 17. P f n f f . Pogg Ann. 104. p 171. 123%.

6.30 1v. VO+L

chen (WI) zeigte anscheinend ganz tadellose Structur, die anderen waren gewissermassen schlierig, vielleicht durch Ein- schliisse von Brauneisen, welches den Ueberzug des Krystalles bildete. Stabchen mit einigermsssen auffallenden Defecten gaben bei der Beobachtung sogleich um 15 Proc. kleinere WiderstBnde und konnten daher zur Constantenbestimmung nicht benutzt werden.

B i e g u n g e n. W. Kr. 1. 1, = 30,2, B = 4481, D = 790,2, P = 100,

11 = 30,1, 11 = 1,3, I3 = 35 500 000. W. Xr. 2. L = 30,2, B = 4491, D = 793,0, P = 100,

', = 30,l 11'= 1,3, I;' = 35 100 000. Mittel l3, = 35 300 000, E, = 2,83.10-8.

G. Xr. 1. I; = 36,2, B = 4634, D = 787,4, P = SO, I / = 56,9, T ' = 1,1, E = 25 '250 000.

G. sr. 2. L = 30,2, B = 4622, D = 790,3, P = 100, 11 = 40,4, /,'= 1,3, E = 2 5340 000.

Mittel I$, = 25 300 000, E, = 3,95. 10-8.

Der enorm grosse Werth der Dehnungswiderstande ist sehr ubermschend, E, iibertrifft den grossten bisher bekann- ten Werth fur Topas (Maximalwerth 32450000) nicht un- erheblich.

D r i 11 u n g en. W. Xr. 1 . I, = ?3,66, B = 24S1, D = 790,3, P = 100,

(7 = 123,5, 3 T = 0, T = 10 760 000.

T = 10 740 000. W. Nr. 2. I= = 24,77, B = 1491, D = 793,O, P = 100,

ir = 128,0, I; = 26,14,

3 T = 0,

IJ = 134,8, 4 T = 0, Z' = 10 i60 000. Mittel T,,, = 10 i s 0 000, T, = 0,30, 10-6.

Der Drillungswiderstand des Pyrits bleibt also hinter dem des Topas zuriick, ist aber immerhin sehr bedeutend.

R e s u l t a te . h u s den gefundenen Werthen:

E, = 2,83. lo-', E, = 3,03. lo-*, 'Tw = 0,30. lo-', folgt das System der sl,k in nachstehender ?Veise:

sll = 2,85. lo-', s , ~ = 9,30. lo-', s,? = + 0,43.10-8.

Eltrsticitatscoristccnteii. 65 1

Pyrit gibt sonach das erste bekannte Beispiel fiir einen

Perner bestimmt sich das allgemeine Gesetz fur den positiven Wer th einer der Grossen sI3, sZ3, sQI.

Dehnungscoefficienten :

daraus der Werth fur die Octaedernornialen :

Analog findet sich der Werth des Drillungscoefficienten fur einen Kreiscylinder :

und darans specieller :

Der Coefficient der cubischen Compression bei allseitig gleichem Druck bestimmt sich zu:

A1 = 11,06. lo-', merkwurdig nahe dem fur Flnssspath gefundenen.

das Maass des thermischen Druckes:

E = [5,08' - 2,24. (d + p4 -+ y4]. lo-',

l', = 4,33.10-s.

'lo= [l8,60 - 17,93. (i3';'' + ;,'u' + C L ' , ' ~ ~ ) ] . 10WS,

Two = 18,60. '1: = 14, l l . '1,' = 12,62.

Weiter findet sich, da nach Pfaff CI = 0.0,101 fiir Pyrit

p = 273. Schliesslich erhalt man noch die Werthe rler Elastici-

tatsconstanten cjLk fur Pyrit :

Pyrit bietet sonach zum ersten Ma1 den Fall einer negAtiven Constante. Von Erfiillung der Relation cI2 = c4, ist sonacli hier umsomehr keine Rede.

cI1 = 36 800 000, c4$ = 10 750 000, c12 = - 4 830 000;

S t e i n salz.

Die directe Veranlassung zu einer zweiten Wiederholung der Bestimmung der Elasticititsconstanten fur Steinsalz geben die Beobachtungen der Herren R o n t g e n und S c h n e i - cX e r iiber die cubische Compressibilitat dieses KGrpers bei nllseitig gleichem Druck, Kelche einen zwar angenahert, nber cloch nicht ganz mit dem Resultate mejner Beobachtungen stimmenden, namlich grosseren Werth gefunden haben. Dies war mir umsomehr vermunderlich, als ich meinen Werth

1) Jleine ersten Reobachtangeii finden bich Pogg. .lun. Ergbd. 7 . p. 1 11. 177. 1\76; spatwe Bed. Ber. 42, 11. 999. 1%4.

652 747. Vo7iJt.

infolge der niclit volilromrnenen Politur der benutzten Stab- chen immer elier fiir etwas zu gross - die erhaltenen Bie- gungs- und Drillungswiderstande nkmlich fiir ein wenig zu klein gehalten habe. Demgemass habe ich die Messungen mit der grijssten Vorsicht wiederholt. Nachdem die von den Herreu Dr. S t e e g und R e u t e r in Homburg neu polirten Stabchen mehrere Tage in getrocknetem Benzol gelegen hatten, wurden sie mit einem ebenfalls uber Schwefelsaure getrockneten Tuche abgerieben, wahrend auf die Finger ge- zogene Gummihutchen die Wirkung der Handfeuchtigkeit abhielten. D m a c h wurden sie uber Schwefelsaure aufbewalirt. nur mit der Pincette beruhrt und der Luft bei den eigent- lichen Beobachtungen nur in der Nahe grijsserer Stucke Chlorcalcium ausgesetzt.

D a die Stabchen hinreichende Lange besassen, so konnte bei den Torsionsbeobachtungen der Stanniolbelag ziemlich lang gewBhlt und nur an einem Ende angekittet n-erden. sodass er da, wo die Spiegelklemmen aufsassen, frei war und keinen Fehler bei der Beobachtung brachte.

Von den benutzten Stabchen sind W. Nr. 1 , 2 und 3. G. iSr. 1, 2 und 3 sclion fruher beobachtet und demgemiiss die Werthe fur die Breiten, welche ungeandert geblieben sind, einfach aus den fruheren Messungen ubernommen.

I m iibrigen sind alle bei der Berechnung benutzten Zah- lenwerthe neu bestimmt, der angewandte Biegungsapparat ist vollkommen neu , der Drillungsapparat verandert , die JTergleicliung der neu erlialtenen W ertlie mit den fruheren gibt also eine gute Prufung fur die Gensuigkeit der ange- wandten Methode, auf die ich besonders hinweise, damit man nicht die bei verschiedenem Material, (z. B. bei Flussspath) gefundenen Abweichungen der Beobachtungsmetliode zus Last lege.

Die Uebereinstimmung der Resultate unter sich ist nicht ganz so gut wie bei Flussspath; es liegt dies daran, dass den soviel weicheren Steinsalzstabchen bei der Anfer- tigung keine so regelmassige Form zu geben mijglich ist. Demgemass iverden anch die Gesetze fur die Variation der Dicke init der LWngqrichtung nur zienilich unrollkominen

~~us~icztutscoiistu~~~~ii. 653

durch die d a h r eingefuhrte Function zweiten Grades dar- gestellt; namentlich an den Enden finden sich ofter bedeu- tende Abweichungen, drt es )-or allen Dingen darauf ankam, die am meisten in Ansprnch genommenen mittelsten Theile moglichst streng zu beriicksichtigen.

H i P g u n g e n. \v. xr. 1. L = 62,1?, B = 6011, D = 1541.4, y = b0,

t, = 172.6, rj = 2,4, I3 = 4 19: 000. JV. Sr. 2. L = 62,17, B = 6023, D = 1470,6, P = 80,

17 = 199,6, I, = 2,4, E = 4 l i S 000. 11’. Sr. 3. I , = 62,17. B = 6039, D = 1522,0, P = 80,

11 = 179,4, ’1 = 2.4, E = 4 167 000. Ge~ammtinittel Em = 4 I h i 000, El, = %,82 . 10 5

Wahrscheinlieher Fehler i 3000,

Die fniheren Beobachtungen ergaben fur Eft den Werth 4 186 000 - die hbweichung betragt noch niciit ein halbes Tausendtheil.

-i 0,02.

G. Sr. 1. I; = 6L’,17, B = 2917, D = 1475,3, P = 8@, 11 = 240,5, 11 = 2,6, E = 3 490 000.

G. Sr. 2 . L = 62,17, B = 5914, D = 1515,6, P = b ~ ) ,

’1 = 223,2, 1, = 2,6, E = 3 4i.5 000. G. Sr. 3. L = 62,17, B = 5935, D = 1476,8, P = hu,

11 = 237.4, ’1 = 2,6, L’ = 3 515 000. G. Nr. 4. L = 62,27, H = 59Ob, D = 134?,6, P = 80,

12. Xr. 5. L = 62,2?, B = b i 7 , D = 1333,6, P = 80, 11 = 316,3, 1,2 I ) , E = 3 4S0 000.

I , = 325,6, I / ’= 1,2, E = 3 47b 000.

11 = l.58,0, 11 = 2,6, E = 3 505 000. G. Sr. 6. L = 52.17, B = 5662, D = 1455,0, P = 80,

Gesammtinittel Wahrscheinlicher Fehler i 4000,

E’ = 3 490 000, E, = 2S,65 . 10- s. zk 0,03.

Die iriiheren Beobachtungen gaben Eg = 3 482 000, um zwei Tausendtheile kleiner. Trotz einer grosseren Zahl be- nutzter Stabchen ist der Werth fur Eg nicht so zuverlassig, wie zu wunschen; die unregelmassige Gestalt der Stabchen ist der Grund hierfiir.

9

1) Sr. 3, 4 uncl 5 wareii fur eich polirt, auch die Lagerschneiden neu abgeschliffcn, daher ciie kleinere Eindriickwg.

654

D r i l l u n g e n.

W. Nr. 1. I, = 47,93, I? = 6043, D = 1541.6,

W. Nr. 2. I, = 46,91, B = 6024, D = lii1,0,

W. Nr. 3. L = 47.38, B = 6042, D = 1521,9,

G. Nr. 1. I, = 47,22, I? = 5921, D = 1478,9.

G. Nr. 2. I; = 48,16, B = 5918, D = 1479,3.

n = 1 1 0 0 . b T = 0.

(r = 123,8, 3 T = 0,

u = 90,6, 31’= 0,

u = 72, i3 , d 7 = 0,

fi = 69,33, bT= 0. G. Nr. 3. Z = 46,95, B = 5923, D = 1479,3,

I7 = 72,90, ST = 0,

P = 50,

P = 50, T = 1 196 000.

T = 1090 000.

I’ = 1 291 000.

T = 1 300 000.

T = 1295 000.

T = 1 290 000.

P = 40,

P = 30,

P = 30,

P = 30,

Gesammtmittel Wahrsclieinlicher Fehler & 1200 t- 0.071.

T,, = 1 294 000, T, = ‘ii,29 ,10 ~ s.

Die drei Stabchen W sind schon friiher beobachtet und habe ergeben:

damals: 1296 1292 1292, jetzt: 1296 1290 1291 ;

bedenkt man, class fast alle Bestimmungen, die zur Berechnung dieser Werthe gedient haben , unter veranderten Verhalt- nissen von neuem ausgefiihrt sind, so wird man die Ueber- einstimmung nls einen Beweis der Znverlassigkeit der Me- thoden ansehen.

R e s 11 1 t a t e.

Wir haben gefunden: E, = (23,82 t 0,02). E, = (28,65 -f 0,03). lo-*.

T,, = (77,29 +. 0,07), Hieraus folgt das System:

s~~ = (23,83 O,O?). lo-’, sC4 = (77,29 0,07). lo-’, s12 = - (5,165 & 0,03). lo-’.

Dies bestimmt den nllgemeinen Werth des DehnungscoBffi- cienten:

I: = [33,48 - 9,66 (d + f’3’ + ;~‘))1. lo-’;

Elasticifatsconstanteit. 65 i

hieraus den Wer th fur die Octaedernormnle I:, = 3@,46.*, Ferner des DrillungscoEfficienten fur einen Kreiscylinder:

hieraus die speciellen Werthe: = [i34,5ti - ‘i‘i,28 (py* + y U 2 + . y ) 1 . 1 0 - 9 ;

154,6. lO-*, ‘ l ‘ ,O= 13.5,3. 10-8, TOO= 125,9. Weiter findet sich der Coefficient der cubischen Com-

pression bei allseitig gleicliem Drucke: RI = 40,47. lo-”

sehr iiahe iibereinstimmend mit dem aus den fruheren Be- obachtungen folgenden Werthe. F u r Atmospharen als Druck- einheiten gibt dies 417.

Urn den Coefficienten q des thermischen Druckes zu be- stimmen, sind mit einem demnachst zu beschreibenden klei- nen Apparate einige Messungen der thermischen Dilatation fur Steinsalz vorgenommen. Sie haben ergeben a = 0,0,406. Hieraus folgt :

Endlich bestimmen sich die Elasticit%tsconstanten des Steinsalzes:

cli = 1294 000, sammtlich nur unmerklich von den friiheren Werthen ab- weichend, obwohl mit vie1 griisserer Unsicherheit behaftet a13 die + A .

p = 301.

cll = 4 7i0 000, cl? = 1 320 000,

S y 1 v i n .

Die Biegungswiderstiinde fur Sylvin sind von Hrn. K. R. K o c h 2 ) bestimmt worden; dieselben genugen aber nicht, um alle Elasticitatsconstanten oder auch nur den Coefficienten der cubischen Compressibilitat zu bestimmen. dessen Kenntniss nach den Beobachtungen von den Herren Ri jn tgen und S c h n e i d e r besonders erwiinscht ist.

Das Material fur die Beobachtung lieferte mit dankens- werther Freundlichkeit die kgl. Bergwerksdirection in Stass-

1) Directe Beobachtongen von eiiiigeii altereii aus einem andereii Krystall gefertigten StWbchen geben hierfiir 30,G9; die Abmeichung von iiber 1 Proc. diirfte sich aus der reclit unregelmassigen Form jener Stah- chen erklaren.

2) K. R. K o c h . Wird. Alln. 1s. p. 325. lQS3.

656 tr. vo<qt.

furt: eine Reihe von Iirystallen von 2-3 cm Kantenlange, alle streckenweis frei von Einschliissen und vollig klar. Die Herstellung der Stabchen hat Hr. Dr. S t e e g und R e u t e r in Homburg v. d. Hohe ausgefiihrt; bei der ausserordentlichen Weichheit des Materials h s t sich keine grosse Genauigkeit der Fiachen erreichen lassen; die Resultate sind daher nicht so zuverlassig, wie z. B. die fur Flussspath oder ahnliche hartere Korper erhaltenen. Die Politur war gut und wurde durch im vorigen A bschnitt besprochene Vorsichtsmaassregeln auch so erhalten.

Besondere Schwierigkeiten machte das Einkitten der kurzen Stabchen in die Fmsungen fur die Torsionsbeobach- tungen , weil dasselbe nicht ohne Anwendung von W i r m e moglich war, und liierbei leicht die Stabchen mit Feuchtig- keit beschlugen und so die Politur verloren. Indessen liess sich diese Qefahr durch Umbauen der zu erwarmenden Stab- chen mit Chlorcalciunistiicken einigermassen vermeiden.

Der sehr geringe Drillungswiderstand liess alle Eehler- quellen bei den Torsiorisbeobaclitungen grossen Einfluss ge- winnen; iiberdies zwang eine deutliclie elastische Xachwirkung zu einer Beschrankung auf sehr kleine Belastungen. Alle diese Umstande wirkten zur Verringerung der G enauigkeit der Beobachtungen zusamrnen.

Einzelne Stabchen sind nach der ersten Beobachtung noch einmal abgeschliffen, um von neuem gemessen zu wer- den, die dann erhaltenen Angaben sind durch einen oberen Index an der Ordnungsnumnier unterschieden.

B i e g u n ge n. I. Krystall.

\V. Xr. 1. L = 32,17, B = 5320, D = 1035,0, P = 60, 7j = 75,6, 11 = 1,7 , E = 3 760 000.

1%’. Xr. 8. L = 32,17, B = 5333, D = 1030,5, P = 60, 1, = i6,9, 1, = 1,7, B = 3 740 000.

W. Sr. 3. L = 32,17, B = 5312, D = 1030,7, P = 60, 11 = 76,7, 11 = 1,7, E = 3 760 000.

‘1 = 64,0, 7j = 1.7, I”: = 3 560 000. \Ir. Sr. 4. /1 = 30,17, 5’ = 5337, D = 1027,2, P = 60,

Elasticitatscondtanlen. 657

11. Krystall. W. Nr. 5. L = 2S720, B = 5066, D = 957,2, P = 60,

W. Nr. 6. L = 26,37, B = 5061, D = 9132~7, P = 60,

W. Nr. 7. L = 24,36, B = 5054, D = 926.4, P = GO,

W. Nr. 8. L = 28,17, B = 5962, D = 756,8, P = 60,

J/ = 69,9, ?'= 2,5, I3 = 3 G90 000.

7 = 55,9, ti = 2,j, E' = 3 7>0 000.

'1 = 50,71 r/ '= 2,5, E' = 8 G90 000.

7 = 118,8, 11 = 3,0, E = 3 690 000.

q = 97,6, = 3,0, E = s G80 000. = 26,34

Gesanimtniittel EW= 3 722 000, Em= 96,85.lO-8. Wahrscheinlicher Fehler rt 4000, * 0,06.

Die f ir beide Krystalle erhaltenen Werthe stimmen leidiich; fur den ersten gibt sich El, = 3 755 000 2 3400, fur den letzteren E, = 3 700000 t 4000.

I. Krystall. G. Nr. 1 . L = 32,l7,

G. Nr. 2. L = 30,17,

G. Nr. 3. L = 29,17,

'I = 150,7,

7 = 116,17

'i = 125,0,

G. Nr. 4. L = 26,20, 7 = 94,1,

G. Nr. 2. L = 36,17, 7 = 223,1,

G. Nr. 6. L = 36,17, 'i = 261,5,

11. Krystall. G. Nr. 7. L = 26,37,

G. Nr. 8. L = 26,37, 7 = S9,6,

7/' = 91,0,

B = 5500, 7 , = 2,1,

'it= 2,1,

I , ' = 1,s, 2 )

'i'= 2,1,

T I ' = 2,1,

'7 '= 2 4 ,

B = 5491,

B = 4616,

B = 5502,

B = 5945,

B = 5237,

D = 1014,3, P = 60, ( E = 1 920 000). 1)

D = 1030,1, P = 60, E = 1940 000.

E' = 1 960 000.

E = 1 980 000.

E = 1940 000.

D = 1030,1, P = 60,

D = 1041,3, P = GO,

D = 97175, P = 60,

D = 961,6, P = GO, 13 = 1930 000.

B = 5563, D = 975,2, P = GO, 'i = 1,9,

7 = 1797

B = 2 000 000.

E = 1 as0 000. B = 5.551, D = 973,2, P= 60,

1) Diese Beobachtung tragt im Protocol1 den Vermerk: ,,Stabehen liegt knapp auf den Schneiden'.; sie ist demgemass von der Berechnung des Resultates ausgesehlossen.

2) Dies StSibchen war einzeln geschliffen und polirt; dasselbe ergab daher andere Breite B uiid Eindrhckung r/'.

Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. XXXV. 12

658 w. voigt. G. Nr. 9. L = 26,37, B = 5548, D = 973,0, P = 60,

7 = 90,4. v'= 1,9, E = 2 000 000.

Gesammtmittel E, = 1 960 000, E, = 61,O. lop8. Wahrscheinlicher Fehler &SO00 *0,2.

Nimmt man die am ersten Krystall erhaltenen Resultate fur sich, so erhalt man Eg = 1940 000 _t 3790; fur den zwei- $en findet sich ebenso 1 993 000 f 4500. Die Abweichung ist hier nicht unbedeutend, die fur die einzelnen Krystalle gefundenen Werthe stimmen in sich aber besser.

Hr. K O c h hat fur Sylvin erhalten E,= 4 010 000, E, = 2 088 000, - beide Werthe um nahe den gleichen Bruch- theil erheblich grosser als die von mir gefundenen. Die Abweichung lasst sich durch die verschiedene Beobachtungs- methode urn so weniger erklaren, als bei Steinsalz umge- kehrt die yon m i r erhaltenen Werthe die grosseren waren; sie scheint im Material begrundet zu sein. Ob Hr. K o c h uberhaupt naturlichen Sylvin Iron Stassfurt benutzt hat, habe ich aus seiner Arbeit nicht ersehen konnen.

Dr i l lung en. I. Krystall. W. Nr. 1. L = ?5,S8, B = 4082, D = 1031,l. P = 6,

u = 68,?, ST = 0 1' = 663 000. W. Nr. 3. L = 26,69, B = 5312, D = 1039,5, P = 10,

W. Nr. 3'. I, = 23,30, E = 5312, D = 1028,5, P = 10, u = 86,6, 5 1' = - 8000, T = 661 000.

u = 76,1, 5 T = -4000, ir = 660 000. IT^= 76,4, 8 T = - 4000 T = 659 000.

I1 Krystall. W. Nr. 8. L = 22,32, B = 5962, D = 757,s.

I. Krystall. u = 92,5, JT= - 12000

G. Nr. 1. L = 21,33, B = 5500, D = 1014,6,

G. Nr. 3. L = 19,45, B = 4646, D = 1030,6, (7 = 69,O, d T = 0,

u = 70,9, 57' = 0, G. Nr. 4'. L = 21,06, B = 4095, D = 1034,2,

u = 51,4, 81'= 0, w = 51,5, 3 iL'= 0,

P = 6, T = 658 000.

P = 10,

P = 10, T = 637 000.

T = 649 000. P = 6,

T = 660 000. T == 658 000.

Elasiicitatscomtanteii. 659

11. Krystall. G. Nr. 6. I; = 25,35, B = 5237, D = 962,l, P = 6,

o = 60,03, d !I!'= 0 T = 648 000.

G. X'r. 9. L = 19,51, B = 5548, D = 9736, P = 10, u = 68,1, d T - 0 , T = 660 000.

Gesammtmittcl T, = 655 000, T, = l53,O. Wahrscheinlicher Fehler & '2000 &0,5.

Der erste Krystall gibt fiir T, = 656000 der zweite 653 000 die Uebereinstimmung ist befriedigend. Der ab- solute Werth von T ist der kleinste bisher an einem Kry- st,all erhaltenen; dies erklart die Schwierigkeit der Messung. Indess ist die Grosse der Abweichung der einzelnen Resultate wohl zum Theil in Inhomogenitat des Materiales begriindet, denn die an demselben Stabchen bei Wiederholung der Messung erhaltenen Werthe stimmen vortreff lich.

R e s u l t a t e. Aus Ew = (26,85 f. 0,06). E, = (51,O f. O , 2 ) . lo-*.

T, = (153,O & 0,5). lop8 folgt zunachst den Gleichungen nach (7) und (1 1) auf Seite 300 :

.S12 = - (1 35 t 0.46); sI1 = (26,85 & 0,061. lo-*, s4& = (153,O 0,5). lo-',

s,? ist iiusserst lrlein und bestimmt sich demgemass ganz unsicher.

Das Gesets des allgemeinen Dehnungscoefficienten ist hiernach :

E = [;5,1 - 4Y.2 ( u ~ + ,!I' + r')]. 1 0 P . Die Aenderung mit der Richtung ist ungewohnlich stark.

F u r die Richtung der Octa6dernormale ergibt sich: E, = 59,O. lo-'.

Der Drillungscoefficient fiir einen Kreiscylinder ist ge- geben durch:

darans : 'I'" = [306.0 - 192,8 ( 1 3 ~ 7 ~ + y 2 u 2 + a2[32)] .

'lruo = 306,O. 10-8, T,O = 257:8. lo-'.

42 * l'," = 241.7. lo-'.

660 W. Voigt.

Der Coefficient der cubischen Compression wird: M = 72,3. lo-'

Der thermische lineare Dilatationscoefficient ist durch directe Reobachtungen fur Sylvin:

gefunden worden, daraus findet sich der CoEfficient des ther- mischen Druckes:

a = 0,0,371

= 154. Schliesslich ergaben sich noch folgende Werthe der

Elasticitatscoefficienten: cll = 3 750 000, cqq = 655 000, Das sehr kleine c12 ist kaum bis auf den dritten Theil

genau bestimmt; die anderen haben die gleiche Genauigkeit wie die shk, denn c44 ist stets gleich l /sqB, cll wird bei kleinem s12 ausserst nahe gleich 1 /sll.

B e m e r k u n g - Die Herren E o n t g e n und S c h n e i d e r haben Beobachtungen iiber die ,,relative scheinbare Com- pressibilit8t6' von Steinsalz und Sylvin mitgetheilt; es ware ein grosser Fortschritt, wenn es gelange, von denselben zu zuverlassigen a b so l u t e n Bestimmungen zu gelangen.

Ganz abgesehen davon, dass es stets ein Vortheil ist, eine Constante d i r e c t zu bestimmen, besitzt die Methode des Piezometers bedeutende Vorztige vor der der Biegung und Drillung; die schwierige Bestimmung der in Rechnung zu ziehenden Dimensionen kommt vollstindig in Wegfall, und indem man niit vie1 grosseren Quantitaten der zu unter- suchenden Krystalle arbeiten kann, wird man von localen Storungen und Inhomogenitaten frei und erhalt mit einem Ma1 einen mittleren W e r t h , zu dessen Auffindung eine grosse Zahl von Biegungen und Drillungen nothig ist. Die eigenen Fehlerquellen der Methode lassen sich, wie es scheint, erfolgreich eliminiren.

Hierzu kommt, worauf ich ganz besonders hinweise, dass der Coefficient hI der cubischen Compressibilitat eine Constante ist, welche sich aus den durch Biegung und Drillung erhaltenen Werthen g a n z b es o n d e r s u n g e n a u berechnet.

c , ~ = 198 000.

~lusticitatsconstunte~~. 661

M eine Beobachtungen ergeben direct die drei Constanten E,,] E, und TqL,; aus diesen folgt nach (7). (11) und (13):

und liierin ist in vielen Fallen 4Eg sehr wenig ron Ex + ‘l,, verschieden, sodass die Unsicherheiten dieser Grijssen in der Differenz ausserordentlichen Einfluss gewinnen.

1I = 3 (4E, - E, - ‘YE[’,

F u r Sylvin ist z. B.: 4E, = 204. lo-‘, EqD + = 180. lo-’.

Die Difierenz = 2 4 . nahe nur den 10. Tlieil von 41:g; ein Fehler von 1 Proc. in dieser Grosse uncl in T,, gibt eine Unsicherheit von fast 20 Proc. in hl.

Diesel. Umstand ist wohl zu beriicksichtigen, wenn man durch directe Beohachtung von 11 die Werthe der durch Biegungs- und Drillungsbeobachtungen erhaltenen Elasti- citiitsconstanten s~~~ oder q 8 k priifen will.

Bei Sylvin specie11 bietet iiberdies das Material, mie es scheint , eine Unsicherheit. WBhrend das Gesainmtmittel meiner Beobachtungen:

E, = 2G 9 . lo-’, U., = 51,O. lo-*, also: 11 = 72.10-8

liefert, folgt aus den mit dein zweiten Iirystwll nllein ge- fiindenen Wertlien:

I,, = 133 . lowa,

= 27.0. lo-’. E, = 50,2. lo-’. TIC = 153 . also : 11 = 62. lo-*.

Verglichen mit der fur Steinsalz erhaltenen Constante 31 = 42.10-5 gibt das Gesammtmittel eine Differenz, welche den von Hrn. R i i n t g e n und S c h n e i d e r gefundenen Werth 20,7.10-8 \\.it iibersteigt, wkhrend das am zweiten Krjs ta l l allein gefundene Resultat genau stimmt.