ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN. Band 200. Nr. 4798. 22.

Bestimmung des Ortes und der Eigenbewegung eines polnahen Sterns. Von L. de BaZZ. Uber die Bestinimung des Ortes und der Eigenbewegung

eines polnahen Sterns handelt Newcomb in Vol. 8, p. 134 f. wd p. 387, der Astronomical Papers. Wenn ich auf diese Aufgabe zuriickkomme, so geschieht das zunachst, um zu zeigen, daO fur Sterne, deren Polabstand 10' nicht uber- steigt, ein 'ziemlich zeitraubender Teil der Rechnung - namlich die Bestimmung der Werte des von Newcomb und auch im folgenden rnit S bezeichneten Winkels mittelst der a. a. 0. p. 387 angefuhrten Gleichungen (10 ) - ganz erspart werden kann; wie sich namlich ergeben wird, ist der ge- nannte Winkel einem anderen, durch die gleich anfangs vorzunehmende Prazessionsrechnung bereits bekannten prak- tisch gleich. - Die unten gegebenen Bedingungsgleichungen unterscheiden sich von den h?ic~combschen formell dadurch, da13 nicht die Differenzen da, sondern die Produkte da cos 6 als auszugleichende GroDen angesehen werden ; man ver- meidet damit eine umstandliche Cewichtsbestimmung. Wenn ich bei der Ahwendung der Gleichungen das von Newomb befolgte Verfahren, in den AR.-Gleichungen die Differenzen d a in Einheiten der Zeitsekunde auszudrucken und dann die Koeffizienten der Korrektionen der fur das feste Aquinox angenommenen Dekl. bezw. Eigenbewegung in Dekl. durch I 5 zu dividieren, ferner in den Dek1.-Gleichungen die Koeffi- zienten der Korrektionen der fur das feste Aquinox ange- nommenen AR. bezw. Eigenbewegung in AR. mit 15 zu multiplizieren (a. a. O., p. 146)~ nicht nachgeahmt habe, so ist der Grund hiervon, daO das ini ersten Augehblicke sehr praktisch erscheinende Verfahren Newcombs in Wirklichkeit die auf die Rechnung zu verwendende Muhe nur groDer werden laat. - Das am SchluD behandelte 'Beispiel bezieht sich auf einen Stern (BD +89"3), fur den aus der Ver- gleichung von Grw. I1 9 y mit Carrington auf eine jahrliche Eigenbewegung in AR. von -0oS242 geschlossen worden ist. Es zeigt sich, daO die von Carrington bestimmte AR. mit den ubrigen nicht vereinbar ist und daO die jahrliche Eigen- bewegung in AR. nur wenige Hundertel einer Zeitsekunde betragen kann.

I. Es seien ao, do, pol vo die AR., die Dekl. und die jahrliche Eigenbewegung in AR. bezw. Dekl. eines Sterns zur Zeit to, bezogen auf das niittlere Aquinox zur selben Zeit to. Fugt man zu a0, do die Prazession fur die Zeit t--to hinzu,' so erhalt man die auf das m. Aq. zur Zeit t bezogenen, aber noch fur die Epoche to gultigen Koordi- naten; diese mogen mit a, d bezeichnet werden. Wenn nun p und v die auf das m. Aq. zur Zeit d bezogenen, aber noch fur die Epoche to giiltigen Komponenten der Eigenbewegung des Sterns in AK. und Dekl. bedeuten, und in dem Dreieck zwischen dem fur die Epoche t o gultigen Ort des Sterns (S) und den Ortern des Pols (Po bezw. P) zu den Zeiten to bezw. t der Winkel PSPo mit S bezeichnet wird, so gelten bekanntlich die Formeln

y cos d = po cosd, cosS + v o s i n s

oder mit Einfuhrung der Eigenbewegung im groDten Kreise (n) und des Positionswinkels ( N ) der Richtung dieser Eigen- bewegung, bezogen auf Po nnd gemessen am Ort des Sterns zur Zeit to

( 1 ) a' = -po cos do sin S + v0 cos S

n s i n N = pocosdo p c o s d = nsin(N+S) n c o s N = ato

v = n cos(N+S) . ( l a )

Fiir kleine Werte von p und v hat man dann, wenn A und D die auf das m. Aq. zur Zeit t bezogenen und fur eine beliebige Epoche E gultigen Aquatorealkoordinaten des Sterns darstellen

A = a + p(E--t,) n = d + v(a- - to) . (2)

Bei Sternen rnit grdDerer Eigenbewegung muaten p und Y zunachst auf die Epoche l/a(B+to) reduziert werden, d. h. es waren die GroDen

p1 = p + p v s i n r " t g 6 ( E - t o ) v1 = v - 1/2(pcos6)2s inr" tgd(B- t fo) . ( 3 )

LU bilden und in den Gleichungen-(2) p und v durch pl, 3ezw. v1 zu ersetzen.

Fur polnahe Sterne kann der Winkel S groO werden ind bis' zu f 180' anwachsen. Um in solchen Fallen S zu 3erechnen, hat man sich bis jetzt stets der beiden Glei- :hungen bedient

cosd s i n s = sin(ao+p) sinn cosdcosS = cosn cosdo - sinttsindo cos(ao+p) (4)

' / l O O ( t O - 1850) = d ' / l o o ( f - f O ) = 7- ( 5 )

(5a)

NO, wenn zur Abkurzung

Tesetzt wird, p = (2303!'6 + 1!'4d) T+. . . a = (2005.1 - 0.8d) T - . . .

st. Es sol1 aber jetzt gezeigt werden, da13 sich S fur pol- iahe Sterne in sehr vie1 einfacherer Weise finden IaOt, als :s die eben angefuhrten Gleichungen gestatten.

Urn S zu bestimmen, benutze man das obige Dreieck PSPo. Unter Anwendung der in meinem Lehrbuch der ipharischen Astronomie, $46, eingefuhrten und zum Teil schon iorhin benutzten Bezeichnungen ist der Winkel bei Po gleich y o +$, und der Winkel bei P gleich r80°-(a+p-m), wo

ttt = (4607Y1 + zY8d) T+. . . 'erner ist PoS = 90' - do, PS = 90' - 6. Mit Hilfe einer jer Napierschen Analogien erhalt man dann zunachst tgl/zS = cos1/2(d~-do) tg ' /~(a-ao-m) cosec'/z(d+dO).

Tun ist der Maximalwert von 6- do gleich dem Bogen Pe,, 3 . h. gleich dem durch die zweite der Gleichungen (5a) [egebenen Werte von n ; selbst also, wenn das Interval1

(6)

25

371 4798 372

t m 1755 - 1 ' 5 1 ' 2 0 "

1800 -I 16 47' 1810 -I 9 7 1820 - I I 26 1830 -0 53 45

t-to gleich IOO Jahren ist, ist 11/~(6-do)l< 17'. Setzt man mit Rucksicht hierauf cos 1/2(6- do) = I , so vernachlassigt man damit eine GroOe, die fur die hier in Betracht kom- mende Genauigkeit als verschwindend klein anzusehen ist ; die vorige Formel darf also durch die folgende ersetzt werden :

tg'/zS = tgl/,(a-ao-t?X) cosec'/z(d+do). ( 7 ) Wie diese Gleichung lehrt, kann sich S bei polnahen

Sternen nur wenig von a-ao-m unterscheiden. Um zu zeigen, wie grot3 dieser Unterschied hochstens werden kann, wenn die Differenz t-to gleich IOO Jahren ist, habe ich aus den fur das m. Aq. 1900 angenommenen Werten do = +So0, ferner do = +87", +88', +89', und a. = oh, 3h, . . . zunachst die auf das m. Aq. 2 0 0 0 bezogenen 6 und a ab- geleitet, dann mit Hilfe von ( 7 ) die Werte von S berechnet und zum SchluD die Differenzen S - (a--oco-m) gebildet, es ergab sich so

S- ( a - a o - m ) fur t - 1900 = +IOO Jahre:

t m t m P. P. 1840 -0'46' 5' 1890 -0' 7/41" ' I J 0'46"

z I 32 1850 -0 38 24 1900 o o o 1860 -0 30 43 1910 1-0 7 41 3 2 18 1870 -0 23 2 1920 +o 1 5 2 2 4 3 4 1880 -0 1 5 2 2 '930 +o 23 3 5 3 5 0

Oh

3 6 9

I 5 18

I 2

2 1

Wunscht man im Falle einer groOen Eigenbewegung oder wenn t erheblich mehr als IOO Jahre von to = 1900 verschieden ist, den genauen Wert von S zu kennen, so hat man bei Sternen zwischen 6, = -1-80" und dem Nordpol die Formeln zu benutzen :

+So0

o!o f 2 . I

+ 2.9 + 2 . 0

0.0

- 2 . 1

- 2.9 - 2 . 0

wenn man darin den in der folgenden Tafel fur a0 = 6h ge- gebenen Wert D = +2.'9 substituiert und ferner 1/1~(9~0-do) = +0.8, '/loo (t- 1900) = - 1.5 setzt.

T a f e l fur D. a. = AR. 1900.

t87"

olo +0.6 +0.9 +0.6

-0.6 - 0.9 - 0.6

0.0

t 8 8 O

o.'o +0.4 +0.6 f o . 4

- 0.4 - 0.6 - 0.4

0.0

t89"

o!o + 0 . 2

+ 0 . 3 +o.z 0.0

- 0 . 2

- 0.3 - 0 . 2

Reduziert man oro, do von 1900 auf das m. Aq. 18001

so werden die Differenzen S - (a -ao - t ? ~ ) ihrem absoluten Werte nach den vorigen gleich und haben nur entgegen- gesetzte Vorzeichen.

Fur a0 = +87' und t - 1900 = + IOO Jahre kann also S-(a-ao-t?X) = +0.'9 werden. Nimmt man nun an, daO die jahrliche Eigenbewegung im groOten Kreise gemessen I" betragt, so ist der Maximalbetrag, um den das aus po cosdo und vo berechnete p cos6 oder v fehlerhaft erhalten werden kann, wenn man S = a - a. - t ? ~ setzt, gleich 0'l00026. Selbst bei 60 = +80°, wo S-(a-aro-t?X) fur t- 1900 = IOO ]ahre im Maximum ziq betrggt, ist der groate Fehler in ,u cosd oder v, wenn der Stern eine jahrliche Eigenbewegung von I" i. gr. Kr. hat und S = a-ao-m gesetzt wird, nur gleich 0!'00084, also immer noch merklich kleiner als der w. F. der am genauesten bestimmten Eigen- bewegungen. Somit la& sich der Satz aufstellen: 1 s t a0 F +80° und i s t d i e D i f f e renz t-to n i c h t groOer a l s IOO J a h r e u n d d i e j a h r l i c h e E igenbewegung n i c h t groOer a l s I", so k a n n S = a - a,, - t ? ~ gese tz t w e r d e n ; l i eg t 6, zwischen d e n Grenzen -80" bis -90°, s o h a t m a n S = -(a - a. -m). Wenn man aber zur Bestimniung des Ortes und der Eigenbewegung eines Sterns die Newcombsche Methode benutzen will, so hat man zunachst aus den fur das m. Aq. zur Zeit to angenommenen Koordinaten die fur die mittleren Aquinoktien der Beob- achtungen gultigen zu berechnen. Werden nun hierbei die trigonometrischen Prazessionsformeln benutzt, so gibt be- kanntlich eine derselben unmittelbar a - a. - t?t ; berechnet man dagegen die Prazession fur einen polnahen Stern nach dem Vorschlage von Pabritius, berechnet man also aus cos do sin a. und cos do cos a. zunachst cos 6 sin a und cos6cosar und hierniit a , 6, so mu8 nachtraglich noch m bestimmt werden. Unter der im folgenden stets gemachten Annahme, daO sich a. und do auf das m. Aq. 1900.0 be- ziehen, IaOt sich der Wert von t ? ~ mit HiIfe der folgenden Tafel finden:

Hierbei bedeutet B den aus der folgenden Tafel zu entnehmenden Wert, den die Differenz S - ( a - oro - t?t) fur das Aquinox t = 200o.o und fur einen Stern annimmt, dessen auf 1900 bezogene AR. ebenfalls gleich ao, aber fur welchen do = +go" ist. B ist positiv fur oh<aO c l z h , und negativ fur I z h < a. < 24h.

Beispielsweise findet man durch direJrte Rechnung, wenn die auf 1900 bezogenen Koordinaten a. = 6h, do = +82* sind und t= 1750 ist, S- (a-a0 -m) = -3!5. Den- selben Wert erhalt man aber auch mit Hilfe der Formeln (8),

2 . t 1 . 5 - I4 10 +1.4- 2 2

3 +2.1- I 5 i z:;: :: 1 I I +0.7- 2 3

Fur Sterne, deren auf das m. Aq. 1900 bezogene De- klination zwischen -80" und dem Sudpol liegt, ergibt sich der strenge Wert von S mit Hilfe der Formeln

S = - (a-a , -t?X+A'S) (9) A'S = D - '/lo ( - 9 0' - do) '/loo (t - I 9 00)

wobei fur D wieder die vorige Tafel anzuwenden ist. So z. B. erhalt man durch direkte Rechnung, wenn a. = 1 8 ~ ,

3 7 3 4798 3 74

do = - 83" die auf das m. Aq. 1900 bezogenen Koordinaten sind und t = 1750 ist, St (a--0-m) = +3!0. Zu dem- selben Resultat gelangt man mit Hilfe der Formeln (91, wenn man in dem Ausdruck fur A'S den in der obigen Tafel fiir a. = 1 8 ~ angegebenen Wert D = - 2!9 substi- tuiert und aui3erdem '/lo( -9o"-do) = - 0.7, %oo(f - 1900)

-- I . 5 setzt. - -

2. Fur Sterne, deren Deklination absolut genommen kleiner als 80" ist, konnte man S mit .Hilfe der Gleichung ( 7 ) berechnen ; man erhalt indessen dieselben Werte von S, aber mit weniger Muhe, wenn man die folgende Formel anwendet

s = (a-ao-m) cosec1/2(d+do). ( 1 0 )

Hierbei drucke man a - wo --m in Einheiten einer Bogenminute aus und benutze nie mehr als funfstellige Loga- rithmentafeln. Werden beispielsweise die fur I 900 gultigen Koordinaten a. = 6h, do = +65" auf das m. Aq. 200o.o reduziert, so erhalt man a--ao-m= f1"11 '36"= +71!6, ' /z(d+do) = +64" 59!6; aus (10) folgt dann der streng richtige Wert S = +79.'0 = + I O 19.'o. - Im AnschluD an dieses Beispiel sei noch bemerkt, daO der Winkel S hier und adch oben genauer berechnet wurde als erforderlich ist. Selbst ein Fehler von I ' in S ist ganz bedeutungslos, man braucht also nicht angstlich auf das Zehntel der Bogen- minute zu achten.

Bei Sternen in unmittelbarer Nahe des Aquators kann die Gleichung (10) bezw. ( 7 ) versagen, und man muD dann von der ersten der Gleichungen (4) Gebrauch machen.

Ich gebe jetzt noch die Werte von S, welche man erhalt, wenn aus den fur 1900 gultigen Koordinaten a. = 6h (nanilich der AR., fur welche S am groDten wird) und do = +Soo, +70°, . . . die auf das m. Aq. 2 0 0 0 bezogenen a und d abgeleitet werden; unter M findet man die diesen Werten von S entsprechenden Maximalbetrage der nifferenzen ,u cosd - po cosdo bezw. v-vo fur den Fall mitgeteilt, dafl die jahrliche Eigenbewegung i. gr. Kr . gleich I" ist.

4, ' s .1Z

-1-80" 3'12' or056 '-70 I 38 0.028 +60 I 7 0.019 + 5 0 o 5 2 0.015 + 4 0 o 44 0.013

6, s '$2

+30° 0'39' or011 +zo o 36 0.010

3-10 0 34 0.010

0 0 33 0.010

Wollte man also den Ort eines dem Aquator benach- barten Sterns, der eine jahrliche Eigenbewegung i. gr. Kr . von I" hat, von dem m. Aq. und der Epoche 1900 auf das m. Aq. und die Epoche 2 0 0 0 oder 1800 reduzieren und hierbei die Reduktion der Komponenten der Eigenbewegung auf das neue Aquinox vernachlassigen, so kann dadurch eine um I " fehlerhafte AR. oder Dekl. erhalten werden.

3. Es seien jetzt da,, dd, die Korrektionen der an- genommenen Werte von a. und do. Wendet man dann auf das fruhere Dreieck PSP, die Differentialformeln der sphr- rischen Trigonometrie an, so erhalt man als Korrektionen der aus a. und do berechneten a, d

d a = (cosScosdo da , + sinSd8,) secd '

d d = - . (11) s inScosdO dao + cosSddo . Sind ferner dpo, dv, die Korrektionen der angenom-

menen Werte von po, I + , , SO ergibt sich den Gleichungen ( I I ) entsprechend

d p = (cosScosd, dpo + s inSdvo) secd d v = - sin S cos do dpo + c o s S dvo . ( 1 2 )

Die Ausdrucke (11) und ( 1 2 ) sind nun in die an Stelle von ( 2 ) tretenden Gleichungen

A = a + da + (p1 + d p ) (P- t o ) B = d + d d + (all + d v ) (P- to)

einzusetzen; hierbei sind p1 und t i 1 durch die Gleichungen (3) bestimmt. Nimmt man dann fur d und D die zur Zeit E beobachtete, auf das m. Aq. zur Zeit f bezogene AR. bezw. Dekl. an, so erhalt man die zur Bestimmung von cos do d a o , dd, , cos 6, dpo , dvo dienenden Redingungs- %leichungen

cosScosdo d a o + s i n S d d , + ( E - f o ) c o s S c o s d O d p ~ + ( 3 - t o ) s i n S d v " = (.4-[a+p1 (E-f t , ) ] )cosd ( '3) - s inScosdO da, + cosSddo - (B-to) s inScosd0 dpo + ( 3 - t o ) cosSdvo = D - [ 6 + ~ 1 ( E - t , ) ] .

Jede solche Gleichung ist jetzt noch mit der Quadrat- wurzel aus dem ihr zugehorigen Gewicht zu multiplizieren. Mit bezug darauf, daO allen Gewichten ein und dieselbe Einheit zugrunde liegen mu& hat man folgendes zu beruck- sichtigen. In den bestehenden Gewichtstafeln wird der w. F. der Gewichtseinheit in AR. gleich r s e c d gesetzt, wo c eine angenommene Konstante bedeutet ; fur die uberwiegende An- zahl der Sternkataloge ergeben sich dann die Gewichte als nur von der Zahl der Beobachtungen abhangig. Wenn nun beispielsweise in dem unten folgenden Beispiele die dem Dorpater und dem Greenwicher Astrographischen Kataloge entnommenen Rektaszensionen den Gewichtstafeln zufolge beide das Gewicht I hatten, so wurde der w. F. der Dorpater AR. gleich csec 89" 16" und der w. F. der Greenwicher AR. gleich csec 89" 4112 sein. Wollte man demnach die Differenzen : beob. - ber. AR. ausgleichen, so durfte man nicht die Tafelgewichte annehnien, sondern man muflte,

wenn das Gewicht der AR. Greenwich phot. als Einheit angenommen wird, dasjenige der Dorparter AR. gleich sec2 89" 41!z/sec~ 89" 16!9 = 5 setzen. Bei der obigen Form der den Rektaszensionen entsprechenden Bedingungsglei- chungen dagegen, bei der die Produkte aus cosd und den Diffe- renzen : beob. - ber. AR. die auszugleichenden GroOen sind, kann man unmittelbar die Angaben der Gewichtstafeln ver- wenden. Boss (Astr. Journ., Bd. 23, p. 193) setzt den w. F. der Gewichtseinheit in AR. gleich f o 5 0 2 0 s e c d und in Dekl. gleich f o r 3 0 ; multipliziert man also die Gleichungen (13) mit den Quadratwurzeln aus den in den Bossschen Tafeln gegebenen Gewichten, so ist die Gewichtseinheit fur die den Rektaszensionen entsprechenden Bedingungsglei- chungen dieselbe wie fur die aus den Deklinationen folgenden; man kann somit diese Gleichungen zusammen behandeln und ein einziges System von Normalgleichungen aus ihnen ableiten.

25*

3 75 4798 3 76

4. Es ist noch von Interesse den Fall zu betrachten, dai3 die fur die Bedingungsgleichungen ( I 3) anzunehmenden Gewichte zwar im allgemeinen fur die verschiedenen Stern- kataloge verschieden sind, daf3 aber fur einen und denselben Katalog die aus der AR. folgende Bedingungsgleichung das- selbe Gewicht hat wie die aus der Dekl. folgende, und daO auch die Epochen der AR. und Dekl. dieselben sind. In

einem solchen Falle liefern die obigen Bedingungsgleichungen zwei Systeme van Normalgleichungen. Bezeichnet man namlich die rechten Seiten der Gleichungen ( 1 3 ) mit II

bezw. w; das Gewicht wit p , und unterscheidet man die den verschiedenen Katalogen entsprechenden Werte von S, E, u, w, p durch die Indizes I , a, . . ., so werden die Bedingungs- gleichungen

I . fur nor cosd Gewicht cos S, cos do doro + sin Sl ddo + (El - to) cosSl cos a0 dyo + . . . = ut COSS~ COS& duo + . . . .

- sipst cosd, duo + cos& ddo - (El - to) sinsl cosdo dyo + . . . = wl - sin S2 cosdo duo + . . . .

P1 U? Pz

P1 WZ P 2

- - 2 . fur

- -

Hieraus erhalt man die beiden Systeme von Normalgleichungen

(1) [ p ] cosd, doro + [ p ( E - t o ) ] cosa0 dyo = [ p (u cosS - w sinS)]

[ p ( E - t o ) ] cosdo doro + [ p ( B - cos60 dyo = [ p ( E - t o ) (u cosS - w sins)]

[p ] ddo + [ p @- t o ) ] dvo = [ p (u s i n s + w cosS)] [ p ( E - to)] dd, + [ p ( E - dvo = [ p ( E - to) (u s i n s + w COSS)]

Beispiel . Fur den Stern BD +89"3 stehen die hier- unter in Kolumne 3 bezw. 5 angegebenen, entweder unmittel- bar beobachteten, oder aus den vom Beobachter erhaltenen Koordinaten y = cos 6 sin or, x = cos d cos oc abgeleiteten Rektaszensionen und Deklinationen zur Verfugung. Die unter Greenwich phot., Berlin, Lick angefuhrten Positionen verdanke ich einer gutigen Mitteilung der Herren Christie, Courvoisicr und T'cker. In Dorpat und Pulkowa wurde nur die AR. beobachtet ; die hinzugefugten Deklinationen sind aus den fur 1900 angenonimenen berechnet worden. Von den in Poughkeepsie (Vassar College) aus der Vermessung der Helsingforser photographischen Aufnahmen abgeleiteten Koordinaten habe ich nicht die im definitiven, sondern die im Preliminary Catalogue angegebenen benutzt ; es bleibt namlich gegenwartig noch zweifelhaft, bb die ersteren wirk- lich besser sind, als die in engem AnschluD an EZkins Triangulation of stars in the vicinity of the North Pole erhaltenen des Preliminary Catalogue. In Kolumne 4 bezw. 6 sind - insoweit das moglich ist - die zur Reduktion auf

Boss P. G. C. dienenden Grofien da, Ad angegeben. Uni die fur EZkin zu benutzenden Reduktionswerte zu erhalten, habe ich zunachst mit Hilfe der Angaben des Bossschen Katalogs fur die letzterem und B k i n gemeinschaftlichen 5 Sterne die auf 1888.0 bezogenen Rektaszensionen und Deklinationen berechnet und daraus die Koordinaten y und I abgeleitet. Indem diese mit den von Elkin beobachteten verglichen wurden, ergab sich als Reduktion von Elkin auf Boss Ay = foYro , d.r = -0Yo3; an die aus den EZkin- schen Werten von x und y berechnete AR. und Dekl. des Sterns BD +89"3 hat man demnach die Korrektion + I ? O O

bezw. - or04 anzubringen. Dieselben Werte gelten auch fur Poughkeepsie. - Nimmt man fur das m. Aq. und die Epoche 1900.0 oro = 3h~8m53330r do = +89"41' 11Y6, yo = vo = o an, und leitet dann unter Benutzung der Newcombschen Priizessionskonstante die auf die m. Aq. I 8 I 5, 1845, . . . bezogenen Koordinaten des Sterns ab, so findet man die in den beiden letzten Kolumnen angegebenen Dif- ferenzen : Beobachtung - Rechnung.

Autoritlt Aq. a (Kat.) Dorpat 1815 1qrn54!60 Pulk. I845 I 38 33.44 Carr. 1855 I 49 36.50 Elkin 1888 2 45 46.16 P0ughk.P. C. 1888 2 45 46.33 Grw. I1 I O Y 1890 2 5 0 42.49 Grw. I1 9y 1900 3 18 53.65

Berlin 1912 4 2 17.40 Lick 1913 4 6 21.87

Grw. ph. 1900 3 18 54.49

Red. a (Kat.) + 1850 l) +89" 16' 53: +0.02 26 13. - 1.46 29 12.0

+ 1.00 38 22.80 - 1.85 38 52.68

41 11.93 4 1 11.53 43 29.55 43 39.90

-I- 1.00 38 22.75

Red. Beob.

310

-0Y4 5 --0.04 -0.04 -0.08 10

8

3J0

4 4

Epoche 1815.2

1844.4 1854.6 1888.4 1895.1 1894.9 1900. I 1902.7 1912.8 1913.2

0-c +or51 t o . 3 8 +7.21

+0.15 +0.32 -0 .55 -0.15

+0.69 f0.62 -2.82

0-c

- 1!'4

-0.05

+ 0 . 0 2

+0.33 - 0.07

+0.54

-0.10

-0.12

Die noch nicht rnit den Quadratwurzeln aus den Gewichten multiplizierten Bedingungsgleichungen, in denen yo(c) und die 100-jahrige Eigenbewegung in AR. bezw. Dekl. bedeuten, sind :

') EinschlieDlich der Reduktion +os9 I auf die von Boss angenommenen Werte der Nutations- und Aberrationskonstante (Boss P. G. C., p. 339).

3 7 7

Die Heidelberger Beobachtung des Planeten 347 Pariana vom 2 . November 1 9 1 3 (A. N. 196.267) ergab eine Kor- rektion der an gleicher Stelle l) veroffentlichten Ephemeride des Planeten von +7?7 in a und von '49' in d. Wie Herr Beyberich hierzu bemerkt, lafit sich eine Ubereinstim- mung zwischen Beobachtung und Rechnung erzielen, wenn man die mittlere Anomalie um A M = +r033' andert.

Die beiden ersten Elementensysteme des Planeten stammen von Herrn BePberich (B. J. 1896 und 1897) ; doch ist das erste wohl nur als ein provisorisches anzusehen. Seit

4798 3 78 Gewicht o--c Gewicht

I . fur darcosd I I1 0--c

1909 hat Herr Boccardi fiir eine Reihe aufeinanderfolgender Oppositionen des Planeten oskulierende Elemente unter Be- rucksichtigung der Storungen von Jupiter, Saturn und Erde gerechnet (B. J. 1901, 1905, 1906, 1907, 1910) und Ephe- meriden des Planeten in den A. N. veroffentlicht, mit dem Erfolg, daO der Planet regelmaii3ig beobachtet wurde. Das letzte dieser Boccardischen Elementensysteme, das sich auf die Oskulationsepoche 1906 Januar I 3.5 bezieht, diente dem Berliner Recheninstitut als Unteilage fur alle weiteren Ephe- meridenrechnungen. In den Zeitraum 1907-19 I 3 fallen

Dorpat Pulk. Carr. Elkin Poughk. Grw. I1 ~ o y Grw. I1 9 y Grw. ph. Berlin Lick

0.87 cosdo dao -0.5oddo - O . ~ ~ ~ ~ ( ~ ) C O S ~ O fO.42 YO(') = +or10 -0.41 --O.g1 +0.23 = +0.06 0.9 I

-0 .37 -0.42 +o.17 = i-0.97 0.93 -0 .14 - 0 . 1 1 + 0 , 0 2 = + O . Q I 0.99 -0.14 -0.04 '0.04 = +0.03 0.99 - 0 . 1 2 -0.05 + Q . O I = -0.05 0.99

I .oo 0.00 0.00 0.00 = -0.01 0.00 = +0,06 I .oo 0.00 +0.03

i - 0 . 1 9 3.0.13 +o.oz = t o . 0 4 0.98 0.98 + 0 . 2 0 4-0.13 +0.03 = - 0 . 2 0

2 . fur d d Carr. +0.37 cos& daro +o.93ddo - 0 . 1 7 po~'~cosdo -0.42 yo(') = -1!'4 Elkin +0 .14 +0.99 -0.02

Poughk. +0.14 +0.99 -0.01

Grw.11 I O Y +0.12 +0.99 - 0 . 0 1

Grw. I1 9 y 0.00 + 1.00 0.00

Grw. ph. 0.00 + 1.00 0.00

Berlin -0 .19 +0.98 - 0 . 0 2

Lick - 0 . 2 0 +0.98 -0.03

Fur Dorpat, Pulk., Carr. und Grw. 11 r o y konnten die Gewichte den Bossschen Tafeln entnommen werden, indessen schien es ratsam, der stark abweichenden Position von Car- rington nicht das Gewicht I zu geben, wie es die genannten Tafeln erfordert hatten, sondern nur das Gewicht 'iZ. Indem dann noch den ubrigen Positionen die unter I angegebenen Gewichte beigelegt und die Nornialgleichungen gebildet wurden, ergaben sich als wahrscheinlichste Werte der Un- bekannten

cos do dao = - 01058 ddo = +0.037

PO(') cos do = +or38 vg(e) = + 1 . 8 6 .

Substituiert man diese Werte in die Bedingungsgleichungen, so erhalt man die in der drittletzten Kolumne mitgeteilten ubrigbleibenden Fehler.

Bei einem zweiten Versuche, die Unbekannten zu be- stimmen, ist der von CarrizgfoG bestimnite Ort ganz ausge- schlossen und BKin und Poughkeepsie ein hoheres Gewicht beigelegt worden; die angenommenen Gewichte findet man in der vorletzten Kolumne mitgeteilt. Die jetzt von neuem gebildeten Normalgleichungen ergaben

cos 60 dao = - or028 p0(') cos do = +o!'I 3 ddo = + 0 . 0 5 5 Yo") = '0.94.

-0.11 = -0.10 -0.04 = -0 .05

-0.05 = +0.02

+0.03 = - 0.07

+o.rg = -0.12 +0.13 = i-0.54

0.00 = t0.33

0.4 2.0

0.5 2 . 0

I .o 2 . 0

2.0

J.0 2 . 0

2.0

0.5 2.0 I .o 2 . 0

2 .0

I .o 2.0

2.0

- Or3 5 - 0.1 2

+a38 + 0.08 +0.09 4-0.01 -I- 0.04 fo.10 0.00

-0.26

- 016 +o.09 t o . 0 5 +0.07

+0.26 --0.19 - 0 . 3 7 + 0 . 2 2

0.4 2 . 0

0.0

6 .0 4.0 3.Q 2 . 0 1.0

2.0 2.0

0.0

6.0 4,o 2 . 0

2 . 0

I .o 2.0

2 . 0

-0?16 --0.05

+o.gr +o.og +0.96 - 0 . 0 2

+0.02

+ Q . O 8

-1 -0 .02

-0.22

-- II(0

- 0.04 -0.06 +0.02

t o . 2 7 -0.15

-0.29 +0 .36

Werden diese Werte in die Bedingungsgleichungen substituiert, so verbleiben die in der letzten Kolpmne ent- haltenen Fehler.

Eine nochmalige Auflosung der Bedingungsgleichungen wird am besten bis zu dem Zeitpunkte verschoben, wenn uber die systematischen Korrektionen und die Gewichte der Be- obachtungsreihen, aus denen die vier letzten der oben be- nutzten Positionen stammen, einigermaflen zuverlassige An- nahmen gemacht werden konnen; es seien hier aber noch die Ausdriicke angefiihrt, welche sich ergeben, wenn man - unter Beibehaltung der Gewichte I1 - aus den AR.- Gleichungen cos do duo und ,woo(') cosdo als Funktionen von ddo und yo('), und aus den Dek1.-Gleichungen ddo und yo(') als Funktionen von cos do duo und p0(') cos do bestimmt. Diese sind:

cosdo duo = -01016 +0.02 ddo - 0.01 YO(')

po(c~cosdo = -0.18 -0.86 ddo + 0.39 vo") ddo = +0.066 -0.01 cosd, dao + 0.01 pO(')cosdO

~ 0 ' ~ ) ;= f 1 . 3 4 + 1 . 4 5 ~ 0 ~ d o d a o + O . O ~ , U ~ ~ ~ ~ C O S $

Wien, 1914 Dez. 24. L. de Ball.

') Die Ephemeride des B. J. 1915 war fehlerhaft.