Produktions- und Kostentheorie

I. Betrieb und Unternehmung nach Gutenberg

Vom Wirtschaftssystem unabhängige

Bestimmungsfaktoren

Vom Wirtschaftssystem abhängige Bestimmungsfaktoren

1

Produktions-faktoren (Arbeit –

Betriebsmittel - Werkstoffe

____________________________________________

Prinzip der _________________________________

Be

trie

b

Marktwirt-schaft

(Betrieb = Unterneh-

mung)

Planwirtschaft (Betrieb = Organ der

Gesamtwirt-schaft)

Produktions- und Kostentheorie

II. Produktionstheoretische Grundlagen

1. Produktionstheorie

Theoretisches Aussagesystem, das sich mit den wirtschaftlichen Prozessen der Herstellung von Produkten (Gütern) befasst.

Insbesondere werden die quantitativen Beziehungen der eingesetzten Produktionsfaktoren und ausgebrachten Produkte untersucht.

Ziel: Funktionale Zusammenhänge (Regelmäßigkeiten) zwischen der Menge der eingesetzten Produktionsfaktoren und der damit hergestellten Produkte aufzeigen.

Primärer Aspekt: Mengenbewegungen im gesamten Produktionsprozess Produktionsfunktion: Funktionaler Zusammenhang zwischen Input und Output

2. Kostentheorie

Aufbauend auf dem in der Produktionstheorie entwickelten Mengengerüst des Produktionsprozesses wird in der Kostentheorie durch Einbeziehung des Produktionsfaktorpreises das zugehörige Wertgerüst untersucht.

Betrachtung der Beziehung zwischen den mit Preisen bewerteten Produktionsfaktoren und des damit erzeugten Outputs.

Ziel: Funktionale Zusammenhänge (Regelmäßigkeiten) zwischen dem Wert der eingesetzten Produktionsfaktoren und den damit hergestellten Produkten aufzeigen.

Primärer Aspekt: Wertbewegungen im Produktionsprozess Kostenfunktion: Funktionaler Zusammenhang zwischen bewertetem Input

(Wert) und Output (Menge) Minimierungsprinzip: ______________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________

2

Produktionsprozess

Produktionsfaktoren Produktion Produkte

Input Throughput Output

Kostentheorie – Wert

Produktionstheorie - Menge

Produktions- und Kostentheorie

Maximierungsprinzip: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Zusammenhang: Produktions- /Kostentheorie

Ökonomisches Prinzip Ein vorgegebener Output soll mit so _______ Produktionsfaktoren (Input) wie

möglich hergestellt werden. Keine Verschwendung von Produktionsfaktoren = technische Effizienz

Produktionstheorie: Technische Effizienz Bestimmte Kombinationen von Produktionsfaktoren können einen vorgegebenen

Output sinnvoller erzeugen als andere Kombinationen. Es existieren alternative Produktionsfaktor-Kombinationen / Produktionsprozesse.

Die Produktionstheorie sondert die technisch ineffizienten Produktionsprozesse aus und identifiziert diejenigen, die im Hinblick auf das ökonomische Prinzip optimal sind.

Kostentheorie: Ökonomische Effizienz Die Kostentheorie identifiziert denjenigen technisch effizienten

Produktionsprozess, der zu den minimalen Kosten für einen vorgegebenen Output führt (____________________________________________).

Ergebnis: ökonomisch effizienter Produktionsprozess Erst die Bewertung der Produktionsfaktoren führt zu einer Vereinheitlichung der

Rechengrößen. Erst diese Vereinheitlichung über Geldeinheiten erlaubt die Auswahl des kostenminimalen Produktionsprozesses unter mehreren technisch effizienten Alternativen.

4. Produktionsfunktion

Produktionsfunktion: allg. verbal Darstellung des funktionalen Zusammenhangs zwischen Input und Output bei

technisch effizienter Produktion (d.h. keine Verschwendung von Produktionsfaktoren)

Produktionsfunktion: allg. formal Voraussetzung: beliebige Teilbarkeit und Homogenität aller Produktionsfaktoren

(Input) und Produkte (Output) m = Output = Produkte, Ausbringungsmenge r = Input = verschiedene Produktionsfaktorarten 1 – n

_________________________________________

Prämisse: (nur) zwei verschiedene Produktionsfaktor-Arten

______________________________________

Für jede denkbare technisch effiziente (Produktions-)Faktorkombination wird die Höhe der dazugehörigen Ausbringungsmenge angegeben.

3

Produktions- und Kostentheorie

Hinsichtlich der Beziehung zwischen den Faktorarten innerhalb einer Produktionsfunktion lassen sich zwei Arten von Produktionsfunktionen unterscheiden: substitutionale und limitationale Produktionsfunktionen

5. Substitutionalität - Limitationalität

Merkmale der Substitutionalität Ein vorgebener Output kann durch verschiedene Kombinationen der (beiden)

Produktionsfaktoren erzeugt werden. D.h.: Produktionsfaktoren können im Produktionsprozess gegeneinander

________________________________ werden. Bsp.: Zum Teeren eines Straßenstücks von 200 Meter Länge an 1 Tag (= m)

können entweder 4 Arbeiter (= r1) und 2 Teermaschinen (= r2) oder _____ Arbeiter und nur ________ Teermaschine eingesetzt werden.

D.h.: Die Verringerung der Einsatzmenge eines Faktors kann bei Konstanz der Ausbringungsmenge durch den verstärkten Einsatz eines (des) anderen Faktors _____________________________ werden.

Auch: Die Ausbringungsmenge kann durch eine veränderte Einsatzmenge nur eines Faktors bei Konstanz aller (des) anderen Faktors beeinflusst werden. Bsp.: 4 Arbeiter teeren mit 3 Teermaschinen 300 Meter am Tag.

________________________________________: Zur Herstellung einer bestimmen Ausbringungsmenge muss von jeder Faktor-Art stets eine positive Einsatzmenge verwendet werden. Die Faktoren sind somit nicht vollkommen substituierbar. Bsp.: Pulvertee

____________________________________________: Bei der Herstellung einer bestimmten Ausbringungsmenge ist die eine Faktor-Art durch die andere vollständig ersetzbar.

Merkmale der Limitationalität Ein vorgegebener Output kann nur durch _______________ effiziente

Kombination der (beiden) Produktionsfaktoren erzeugt werden. D.h.: Die beteiligten Produktionsfaktor-Arten stehen in einem technisch

bindenden Verhältnis zueinander und zur Ausbringungsmenge und lassen sich nicht gegenseitig substituieren.

Bsp.: Zur Herstellung eines Fahrrads (= m) ist die Kombination von ___ Rädern (=r1) und ___ Sattel (= r2) technisch effizient. Durch den ausschließlichen Einsatz weiterer Sättel kann kein einziges Fahrrad mehr produziert werden.

D.h.: Nur durch den vermehrten (verringerten) Einsatz ________ Faktoren kann eine erhöhte (verringerte) Ausbringungsmenge erzielt werden (anderes „Produktionsniveau“).

Bsp.: _____ Räder und 2 Sättel zur Herstellung von _____ Fahrrädern.

4

Produktions- und Kostentheorie

6. Produktionsfunktion vom Typ A (s. VWL)

Historischer Hintergrund: Entwicklung von Turgot um 1766 Empirisch, statistisch überprüft von Thünen um 1842 Später von Gutenberg unter dem Namen „Gesetz vom abnehmenden

Ertragszuwachs“ oder „Ertragsgesetz“ in die Betriebswirtschaftslehre übernommen.

Sachlicher Hintergrund: Landwirtschaftliche Produktion historisch bedingt als alleiniger

Anwendungsbereich _________________ Substitutionalität: Eine Verringerung der Bodenfläche kann

durch den Einsatz von mehr Dünger oder mehr Saatgut kompensiert werden; ohne Boden oder Saatgut ist jedoch keine Ernte zu erwarten.

Beobachtung von Turgot: Der zunehmende Einsatz des Faktors Arbeit bei konstanten Einsatzmengen der Faktoren Boden, Saatgut und Dünger führt zunächst zu steigenden und später zu abnehmenden Grenzerträgen bei der Ernte.

______________________ Faktorvariation: Abhängigkeit der Ernte von der Einsatzmenge eines Produktionsfaktors (Arbeit) bei Konstanz der übrigen Produktionsfaktoren (Boden, Saatgut, Dünger)

Modell-Prämissen Periphere Substitutionalität und partielle Faktorvariation 1 konstanter Produktionsfaktor (homogen, beliebig teilbar) 1 variabler Produktionsfaktor (homogen, beliebig teilbar) Herstellung eines (1) Produktes (homogen, beliebig teilbar) 1-stufige Produktion mit konstanter, bekannter Produktionstechnik

5

Ertragsgesetz

r2 (Arbeit)

E / GE / DE

E

GE

DE

II III IVI

A

B C

Produktions- und Kostentheorie

Beobachtete Größen Gesamtertrag m: Absolute Erträge; ermittelt aus der Produktionsfunktion bei

Variation eines (1) Faktors (hier r2) und unter Konstanz des anderen (1) Faktors (hier r1) partielle Gesamtertragskurve

Grenzertrag M: Ertragszuwächse bei infinitesimalen Änderungen des variablen Faktors (hier r2) und Konstanz des anderen Faktors (hier r1) partielles Grenzprodukt bzw. Grenzproduktivität des variablen Faktors; ermittelt durch die 1. Ableitung der part. Gesamtertragsfunktion

Durchschnittsertrag e: Durchschnittliche Erträge; ermittelt über die Division des Gesamtertrages durch die jeweils dafür eingesetzte Menge des variablen Faktors (hier r2) partielle Durchschnittsertragsfunktion

Phase Beobachtungen

I Der anfängliche Mehreinsatz von Arbeit zur Pflege des Ackers (z.B.

Unkraut entfernen) bewirkt eine üperproportionale Erhöhung der Ernte. steigende Erntezuwächse bis r2 bei A

II

Ab r2 bei A ist ein Großteil des Unkrauts entfernt; weitere Pflegearbeit bewirkt jedoch nur eine unterproportionale Erhöhung der Ernte.

sinkende Erntezuwächse (Grenzerträge m’); jeder zusätzliche Arbeitstag zur Pflege lässt zwar die Gesamternte anwachsen, diese Zuwächse werden jedoch mit jedem zusätzlichen Arbeitstag geringer, da das entfernte Unkraut das Wachstum des Weizens immer weniger behinderte.

III

Ab r2 bei B bewirkt der Mehreinsatz von Arbeit weiterhin eine unterproportionale Erhöhung der Ernte. Das hier entfernte Unkraut war dem Wachstum des Weizens noch weniger hinderlich.

Sinkende Erntezuwächse; jeder zusätzliche Arbeitstag lässt zwar die Gesamternte anwachsen, diese Zuwächse werden jedoch weiterhin mit jedem zusätzlichen Arbeitstag geringer.

IV

Ab r2 bei C bewirkt der Mehreinsatz von Arbeit eine Verringerung der Ernte, da die Feldarbeiter beim Unkraut jäten mehr jungen Weizen zertrampeln als die Pflege dem Wachstum nützlich ist.

Negative Erntezuwächse; jeder zusätzliche Arbeitstag lässt die Gesamternte sinken.

6

Gesamertrag =

Grenzertrag = GP =

Durchschnittsertrag =

Produktions- und Kostentheorie

Phase Gesamtertrag E Grenzertrag GE Durchschnitts-ertrag DE Endpunkte

I

II

III

IV

III. Kostentheoretische Grundlagen

1. Kosten Kosten stellen den mit Preisen bewerteten Verzehr von Produktionsfaktoren dar Bewertung erfolgt durch Multiplikation der Produktionsfaktoren mit den vom Markt

vorgegebenen Preisen

2. Gesamtkosten Gesamtkostenfunktion K ergibt sich durch Multiplikation der eingesetzten Mengen

an Produktionsfaktoren r mit ihren Preisen p K =

Faktoreinsatzmengen hängen von der Ausbringungsmenge m ab Gesamtkosten hängen ebenfalls von der Ausbringungsmenge m ab

m = K =

3. Fixe und variable Kosten

Fixe Kosten Bevor ein Betrieb die Produktion aufnehmen kann, muss die ________________

_________________________ hergestellt werden. Beispiele: Kauf oder Miete von Gebäuden, Fuhrpark, Maschinen, Werkzeug; Abschluss von Versicherungen oder Lieferverträgen.

fallen unabhängig von der Produktionsmenge bzw. dem Beschäftigungsgrad in gleicher Höhe an

absolut fixe Kosten (Grundbereitschaftskosten) stets unverändert unabhängig von Veränderungen der Gesamtkapazität

7

Produktions- und Kostentheorie

relativ fixe Kosten (Zusatzbereitschaftskosten, auch: sprungfixe / intervallfixe Kosten) steigen mit der Kapazitätsausdehnung z.B. Abschreibung zusätzlicher Maschinen; menschliche Arbeit steht nur in

Form von Vollzeitkräften mit 40 Stunden Arbeitszeit/Woche zur Verfügung (kleinere Einheiten durch Teilzeitarbeit)

Jede vollständige Einheit eines Produktionsfaktors (z.B. Vollzeitkraft) muss vollständig bezahlt werden die Mengensprünge der Produktionsfaktoren verursachen daher Sprünge der tatsächlichen Kostenkurve K

die Kurve K* zeigt die kontinuierliche Kostenentwicklung bei beliebig teilbaren Produktionsfaktoren

Variable Kosten Kosten, die von der Höhe der __________________________ abhängig sind,

werden als variable Kosten bezeichnet Beispiel: Je mehr Autos ein Betrieb produziert, desto mehr Rohbleche, Reifen

und z.B. höhere Akkordlöhne werden erforderlich.

Gesamtkosten = fixe und variable Kosten

K = Kf + Kv(m)K = GesamtkostenKf = fixe KostenKv(m) = variable Kosten

GrenzkostenAls Grenzkosten wird die Veränderung der Gesamtkosten aufgrund einer infinitesimal kleinen Änderung des Outputs bezeichnet. Sie werden durch die 1. Ableitung K’(x) der Kostenfunktion K(x) ermittelt.Allg. gilt: f(x) = axn+c f’(x) = n*axn-1

s. Beispiel zu Gesamt-/Grenz-/Stückkosten

Mathematische Herleitung der Kostenfunktion:

Annahmen: 2 Produktionsfaktormengen r1 und r2

Limitationalität Preise p1 und p2

Fertigungsmenge x

8

Sprungfixe Kosten

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8

Arbeiter

Kost

en K*K

Produktions- und Kostentheorie

fixer Kostenfaktor Kf

Kosten für r1: K1 = Kosten für r2: K2 =

Es gilt: r1 = und r2 = , wobei a1 und a2 sog. Produktionskoeffizenten

Der Produktionskoeffizient gibt den Anteil eines Produktionsfaktors an, der bei der Produktion auf eine Einheit des Outputs entfällt: a1 = und a2 = Bei linear-limitationalen Produktionsfunktionen sind die Produktionskoeffizienten technische Konstante.

Gesamtkosten = variable Kosten + fixe Kosten===

Bei m = a1 * p1 + a2 * p2 und b = Kf gilt:

K =

Beispiel: (vgl. allg. Geradengleichung in der Mathematik: y = mx + b)

Gesamtkosten

9

0123456789

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x

K, K

f, Kv

Produktions- und Kostentheorie

Stückkosten

4. Beispiel zu Gesamt-/Grenz-/Stückkosten

Ein Betrieb benötigt 200.000,00 € zur Herstellung der Betriebsbereitschaft. 40,00 € werden pro Ausbringungsmengeneinheit an variablen Kosten aufgewendet. Es sollen 2.000 Ausbringungsmengeneinheiten (m) produziert werden.

Gesamtkostenfunktion

K =

Gesamtkosten K =

Grenzkostenfunktion K’ =

Grenzkosten K’ =

Stückkostenfunktion k =

Stückkosten k =

variable Stückkostenfunktion kv =

variable Stückkosten kv =

10

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x

k, k

v, k

f

Produktions- und Kostentheorie

Fixe Stückkostenfunktion kf =

Fixe Stückkosten kf =

5. Der Zusammenhang zwischen Kosten, Erlösen und Gewinn

Gesamtkostenfunktion: ; Kapazitätsgrenze = 8

11

-4-202468

1012

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x in Tsd.

K, E

, Kv,

G/V

in T

sd.

K E Kv G/V

Produktions- und Kostentheorie

Bei welcher Stückzahl decken die Erlöse die Kosten (Nutzenschwelle)?

Welche Kostenkurven schneiden sich im Punkt A? _________________________________________________________________________________________

Im __________________________________ wird der maximale Gewinn erzielt. Welche Stückzahl sollte das Unternehmen daher produzieren?

_______________________________________________________: Würde die Produktmenge zu einem Preis in dieser Kostenhöhe abgesetzt, entstünde ein Verlust in Höhe der fixen Kosten, den ein Unternehmen nur für kurze Zeit hinnehmen kann. Bei einem Preis, der diese Kostenhöhe unterschreitet, würde der Betrieb stillgelegt.

Wo liegt das Betriebsminimum / die Preisuntergrenze im obigen Schaubild?

12

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x in Tsd.

k, k

v, p

in T

sd.

k p kv

Produktions- und Kostentheorie

6. Linearer Gesamtkostenverlauf und linearer Gesamterlösverlauf

Typische Erlös-Kosten-Situationen und ihre Konsequenzen

Situation Auswirkung auf Erfolg Konsequenz / Handlungsempfehlung

I. E > K, p > k Gewinnerzielung Nach Möglichkeit Produktion bis zur Kapazitätsgrenze ausweiten

II. p = k, E = K bei x < xmax

Erfolg = 0 Nach Möglichkeit Produktion bis zur Kapazitätsgrenze ausweiten

III. p = k, E = K bei x = xmax

Kostendeckung bei Kapazitätsauslastung

Verlust wenn x < xmax

Suche nach alternativen und billigeren Produktionsverfahren

IV. p = kv, E =KV Betriebs-minimum

Verlust in Höhe der fixen Kosten

Die Aufrechterhaltung der Produktion lohnt gerade noch

V. p < kv, E < Kv Verlust bei Stilllegung ist kleiner als bei Fortführung der Produktion

Grenzkosten > Grenzerlös

Betriebsstilllegung

Break-Even-Point-Analyse

Ermittlung jener Produktmenge, bei der die Kosten gleich dem Erlös sind, so dass weder Gewinn noch Verlust entsteht.

Bsp.: BEPA für Herstellung von BürostühlenKv = 200,00 €; Kf = 250.000,00 €; VP = 450 €

Drei Möglichkeiten zur Ermittlung des BEP:

a) tabellarisch

bei x = ________________ gilt: E = KG BEP

13

Produktions- und Kostentheorie

b) rechnerisch

Gesamtkosten KG (x) = ________________________Gesamte variable Kosten Kv (x) = ____________________E(x) = ________________

algebraische Lösung:

im Beispiel: x = ______________________________________

c) grafisch

BEP liegt im Schnittpunkt von Erlös- und Kostengeraden

14

-300000-200000-100000

0100000200000300000400000500000600000700000

0 500 1000 1500

x

Kos

ten/

Erfo

lg

Kf Kv KG E G/V

Produktions- und Kostentheorie

Nutzkosten und Leerkosten

Nutzkosten KNutz: Teil der Fixkosten, der der tatsächlich genutzten Kapazität zuzurechnen ist.

Leerkosten KLeer: Teil der Fixkosten, der auf nicht genutzte Kapazität entfällt.

Kfix = KNutz + KLeer

KNutz =

wobei B = Beschäftigung und Bmax = Kapazität

KLeer = Kfix - KNutz

Beispiel:

fixe Kosten: 100.000,00 €Maximalkapazität: 5000 Stück

15

alternative Ermittlung der Leerkosten:KLeer =

=

=

Produktions- und Kostentheorie

Kostenremanenz (auch: Kostenresistenz)Kostenverlauf im Fall rückläufiger Beschäftigung, bei der die Gesamtkosten vielfach nicht auf der gleichen Kostenkurve Ka zurücklaufen, mit der sie vorher bei steigender Beschäftigung zugenommen haben. Sie fallen entsprechend einer darüber liegenden Kostenkurve Kr. Die höheren Kosten werden als remanente Kosten bezeichnet.

Ursachen: Andersartige Anpassung bei Beschäftigungsabnahmen als bei Beschäftigungszunahmen aus arbeitsrechtlichen, wirtschaftlichen, sozialen, betriebspolitischen, arbeitsorganisatorischen oder psychologischen Gründen. Die Kostenremanenz sollte deshalb nicht unbedingt als ein Nachhinken der Kosten bei Beschäftigungsrückgang, sondern als ein Wirksamwerden anderer Kostenbestim-mungsfaktoren aufgefasst werden. Die Kostenremanenz kann als Remanenzschleife (Hysteresis-Schleife, vgl. Abbildung „Kostenremanenz (1)”) oder als remanenter Kostensprung auftreten (vgl. Abbildung „Kostenremanenz (2)”).

16

- €

20.000,00 €

40.000,00 €

60.000,00 €

80.000,00 €

100.000,00 €

120.000,00 €

0 20 40 60 80 100

Beschäftigungsgrad in %

Kos

ten

in €

Produktions- und Kostentheorie

Der Hysterese-Effekt beschreibt die Fortdauer einer Wirkung bei Wegfall der Ursache: Aufgebaute Kapazitäten können nicht auf der ursprünglichen Kostenkurve abgebaut werden, auf der sie vorher bei steigender Beschäftigung zugenommen haben.

IV.Ertragsgesetzliche Kostenfunktionen unter Zugrundelegung einer Produktionsfunktion vom Typ A

1. Beispiel für einen ertragsgesetzlichen Kostenverlauf

Kostenfunktion: K = ax3 + bx2 + cx + d

17x

K

Produktions- und Kostentheorie

2. Ermittlung der Durchschnittskosten

allgemein ertragsgesetzlicher Kostenverlauf

Gesamtkosten K

Durchschnittskosten k

variable Stück-kosten kv

fixe Stückkosten kf

3. Übungsaufgabe

18

Produktions- und Kostentheorie

19

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8

x

K,k

,kf,k

v,K

'

K k kv K'

Stückkostenanalyse

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10

x

K,k

,kf,k

v

k kv K' kf

Produktions- und Kostentheorie

Ermittlung des Betriebsminimums:Das Betriebsminimum liegt im Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten. Würde die Produktmenge zu einem Preis in dieser Kostenhöhe abgesetzt, entstünde ein Verlust in Höhe der fixen Kosten, den ein Unternehmen nur für kurze Dauer hinnehmen kann. Bei einem Preis, der diese Kostenhöhe unterschreitet, würde der Betrieb stillgelegt.

Welche Kurven schneiden sich im Betriebsminimum?__________________________________________________________________

Gleichsetzen der entsprechenden Kostenfunktionen:

20

Produktions- und Kostentheorie

Zusammenfassende Darstellung

21

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

0 2 4 6 8

x

K,k

,kv,

K',E

,p

K k kv K' E p G/V

A

AC

B

B

E

D

D

Produktions- und Kostentheorie

Kurvenbereich ErläuterungA: Nutzenschwelle

B: Nutzenmaximum = Gewinnmaximum

C: Kostenoptimum = Betriebsoptimum

D: Nutzengrenze

E: Betriebsminimum

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