Brechung, Dispersion, Refraktometrie Version vom 17

PW7

Brechung, Dispersion, Refraktometrie

Version vom 17. September 2018

Inhaltsverzeichnis

1 Dispersionskurve eines Glasprismas 11.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Das Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.4 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.5 Einteilung und Entstehung von Spektren . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.6 Lichtbrechung im Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.7 Spektrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1 Aufbau und Arbeiten mit dem Prismenspektrometer . . . . . . . . 111.3.2 Messung der Wellenlängen mit dem automatischen Gitterspektrometer 13

1.4 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Lichtbrechung an einer planparallelen Platte 172.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.2 Strahlengang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.3 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Refraktometrie 203.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.2 Totalreflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.3 Strahlengang in einem Abbe’schen Refraktometer . . . . . . . . . . 21

3.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3.1 Messung mit dem Abbe’schen Handrefraktometer der Fa. Zeiss . . . 223.3.2 Messung mit dem Abbe’schen Refraktometer (Standgerät) der Fa.

Zeiss(Alternative zu diesem Experiment: Kapitel 3.3.3) . . . . . . . . . . 24

3.3.3 Messung mit dem Abbe’schen Handrefraktometer HR-901 der Fa.Krüss(Alternative zu diesem Experiment: Kapitel 3.3.2) . . . . . . . . . . 26

3.4 Hinweise zur Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

PW7 1 Dispersionskurve eines Glasprismas

Lehr/Lernziele

• Einfache optische Messgeräte bedienen können.

• Üben der Winkelablesung mittels einer Nonius-Skala.

• Justieren optischer Strahlengänge.

• Dispersion verstehen.

• Kennenlernen verschiedener Refraktometer.

• Fehlerrechnung und Fehlerfortpflanzung üben.

• Die Fertigkeiten bei der Erstellung des Protokolls sollen geschult und verbessertwerden.

1 Dispersionskurve eines Glasprismas

1.1 Grundlagen

1.1.1 Begriffe

Monochromatisches Licht, weißes Licht, Spektren, Fermat’sches Prinzip, Huygens’schesPrinzip, Brechungsgesetz, Totalreflexion, Dispersion.

1.1.2 Licht

Die Suche nach der Natur des Lichtes führte zum Welle-Teilchen-Dualismus. Im Rahmender Wellentheorie breitet sich Licht als elektromagnetische Welle geradlinig in einem ho-mogenen Medium aus. Die größtmögliche Ausbreitungsgeschwindigkeit (c0=299793 km/s)wird im Vakuum erreicht. In durchsichtigen Medien ist die Lichtgeschwindigkeit um denFaktor des entsprechenden Brechungsindex (Brechzahl n) vermindert. Trifft ein Lichtstrahlauf die Grenzfläche zweier verschiedener homogener Medien, ändert sich die Richtung unddie Fortpflanzungsgeschwindigkeit. Mit Hilfe des Huygens-Fresnel’schen Pinzips sind dieGesetze der Reflexion und Brechung herleitbar.

Für den Fall, dass die Wellenlänge klein gegenüber den Abmessungen der optischen Kom-ponenten (Streuzentren) ist, gelten die Gesetze der geometrischen Optik. Es handelt sich

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dabei um einen Spezialfall der Wellenoptik. Sowohl das Reflexionsgesetz als auch das Bre-chungsgesetz sind mit dem Fermat’schen Prinzip konstruierbar.

1.1.3 Das Brechungsgesetz

Fällt Licht auf die Grenzfläche zweier Medien 1 und 2, in denen es sich mit unterschiedlicherGeschwindigkeit ausbreitet, so erfährt es neben teilweiser Reflexion eine Ablenkung (Bre-chung). Einfallender, reflektierter und gebrochener Lichtstrahl liegen mit dem Einfallslotin einer Ebene (siehe Abb. 1).

Abbildung 1: Reflexion und Brechung an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien.

Nach dem Reflexionsgesetz gilt: α1 = αr, wobei α1 der Einfallswinkel und αr der Reflexi-onswinkel sind. Nach dem Brechungsgesetz von Snellius gilt:

sinα1

sinα2

=c1c2

= n21 =n2

n1

=1

n12

(1)

Formelzeichen Einheit Bezeichnungα2 Grad Brechungswinkelc1 m/s Lichtgeschwindigkeiten in Medium 1c2 m/s Lichtgeschwindigkeiten in Medium 2n1 Brechzahl in Medium 1 (gegen Vakuum)n2 Brechzahl in Medium 2 (gegen Vakuum)

n12, n21 Relative Brechzahlen

Bei der Brechung sind grundsätzlich zu unterscheiden:

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• Brechung zum Lot: Medium 2 optisch dichter als Medium 1, n1 < n2, c1 > c2,n21 > 1.

• Brechung vom Lot: Medium 2 optisch dünner als Medium 1, n1 > n2, c1 < c2,n21 < 1.

• Totalreflexion: Grenzfall beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnereMedium. Es existiert ein Einfallswinkel α1 = αg (Grenzwinkel der Totalreflexion)für den α2 = 90◦ wird. Das heißt, das Licht dringt nicht mehr in Medium 2 ein. Indiesem Fall gilt:

sinαg =n2

n1

(2)

In den folgenden Abschnitten wird das Brechungsgesetz aus dem Fermat’schen und demHuygens-Fresnel’schen Prinzipien abgeleitet.

Fermat’sches Prinzip

Licht breitet sich stets nach dem Extremalprinzip aus. Es nimmt stets jenen Weg zwischenzwei Punkten, für den es die geringste Zeit zum Durchlaufen benötigt. Es gilt dt(x)

dx= 0. In

den meisten Fällen hat t(x) ein Minimum (kann aber auch ein Maximum oder einen Wen-depunkt mit waagrechter Tangente haben). Aus diesem allgemeinen Fermat’schen Prinzipfolgen die Gesetze der Lichtbrechung beim Durchgang durch eine Grenzfläche zwischenzwei homogenen Medien (siehe Abb. 2).

Abbildung 2: Brechungsgesetz aus dem Fermat’schen Prinzip

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Huygens’sches Prinzip

Jeder Punkt einer Wellenfront(AB) ist Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Ele-mentarwelle (Radius c·t), die die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz wiedie ursprüngliche Wellenfront hat. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die neueWellenfront(A’B’) zu einem späteren Zeitpunkt (siehe Abbildung 3).

Abbildung 3: Huygens’sches Prinzip für eine ebene und eine Kugelwelle

Mit Hilfe der Abbildung 4 auf S. 5 lässt sich das Brechungsgesetz herleiten:

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Abbildung 4: Brechungsgesetz aus dem Huygens’schen Prinzip

AB ist Teil der Wellenfront des eintretenden Strahles der unter dem Einfallswikel α1 aufdie Grenzfläche der beiden Medien auftrifft. In der Zeit t legt die vom Punkt B ausge-hende Elementarwelle den Weg c1·t zurück und erreicht Punkt E. Während dieser Zeitlegt die vom Punkt A ausgehende Elementarwelle den Weg c2·t zurück und erreicht D.Die neue Wellenfront DE verläuft nicht parallel zur ursprünglichen Wellenfront AB, da dieGeschwindigkeiten c1 und c2 unterschiedlich sind. Aus den rechtwinkeligen Dreiecken AEBund AED erkennt man:

sinα1 =c1 · tAE

und sinα2 =c2 · tAE

(3)

Durch Division der beiden Gleichungen folgt:

sinα1

sinα2

=c1c2

(4)

Beachten Sie hierzu das Applet zur Brechung auf der eLearning Seite diesesKurstages

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1.1.4 Dispersion

Während sich Licht im Vakuum unabhängig von seiner Wellenlänge mit gleicher Geschwin-digkeit fortpflanzt, hängt seine Geschwindigkeit c in verschiedenen Medien von der Wel-lenlänge λ und damit auch von der Frequenz ν ab. Beim sichtbaren Licht nimmt dieGeschwindigkeit mit steigender Frequenz ab, d.h. der absolute Brechungsindex nimmt zu(das gilt im Bereich der „normalen“ Dispersion).

Licht einer einzigen Frequenz - in der Praxis: eines sehr engen Frequenzbereiches - heißtmonochromatisches Licht. Die Mischung sämtlicher Frequenzen des sichtbaren Bereichs ineiner dem Sonnenlicht entsprechenden Intensitätsverteilung heißt weißes Licht. Der sicht-bare Bereich des elektromagnetischen Spektrums liegt zwischen ≈380 nm (violett) und≈750 nm (rot). Wird aus dieser Verteilung der Frequenzbereich einer „Spektralfarbe“ aus-geblendet, ergibt die verbleibende Frequenzverteilung die zugehörige Komplementärfarbe.

Die Frequenzabhängigkeit der Lichtbrechung ermöglicht die Zerlegung von weißem Lichtin seine Spektralfarben (Lichtspektrum), beispielsweise an einem Prisma (siehe Abb. 5).

Abbildung 5: Zerlegung von weißem Licht durch ein Glasprisma. Langwelliges rotes Lichtwird weniger stark gebrochen als kurzwelliges violettes Licht.

1.1.5 Einteilung und Entstehung von Spektren

Nach der Art ihrer Entstehung unterscheidet man zwischen Emissions- und Absorptionss-pektren.

Emissionspektren werden eingeteilt in:

• Kontinuierliche SpektrenDiese entstehen durch Strahlung von glühenden festen oder flüssigen Stoffen sowieangeregter Gase oder Dämpfe hoher Dichte.

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• Diskontinuierliche SpektrenDiese werden auch diskrete Spektren genannt und entstehen durch Strahlung ange-regter Gase kleiner Dichte. Dazu zählen Banden- (angeregte Moleküle) und Linien-spektren (angeregte Atome).

Für das Entstehen der Spektren sind die Elektronen der äußersten Energieniveaus (Scha-len) verantwortlich. Durch Energiezufuhr (z.B. Erwärmen) wird ein „äußeres“ Elektronauf ein höheres Energieniveau gehoben. Das Atom befindet sich für kurze Zeit (ca. 10−8s) in einem angeregten Zustand. Kehrt das Elektron auf ein niedriges Energieniveau zu-rück, wird die Energiedifferenz ∆E als Lichtblitz (Wellenzug, Lichtquant) der Frequenz νausgestrahlt (innerer Fotoeffekt). Es gilt:

∆E = hν (5)

worin h das Plank’sche Wirkungsquantum ist.

Nach dem Kirchhoff’schen Strahlungsgesetz sendet jeder Stoff in angeregtem ZustandStrahlung derselben Frequenz aus, die er auch absorbieren kann. Atomtheoretisch istdas selbstverständlich, da ein Elektron bei einem bestimmten Bahnübergang (Bohr’schesAtommodell) nur denselben Energiebetrag ∆E bzw. hν absorbieren kann, den es beimRücksprung wieder emittiert. Werden von einem Stoff (z.B. von einem „kalten“ Gas - vgl.Abb. 6) aus einem kontinuierlichen Spektrum bestimmte Frequenzen absorbiert („Absorp-tionslinien“) und dadurch deren Intensität im Vergleich zum übrigen Frequenzbereich starkgeschwächt, so erhält man ein Absorptionsspektrum, z.B. Frauenhofer’sche Linien imkontinuierlichen Sonnenspektrum.

Abbildung 6: Entstehung (schematisch) und Aussehen verschiedener Spektren

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1.1.6 Lichtbrechung im Prisma

Ein optisches Prisma ist ein Körper aus einer lichtbrechenden Substanz mit der Brechzahln, der von zwei ebenen, nicht parallelen Flächen begrenzt wird. Die Schnittgerade derbeiden Flächen heißt brechende Kante. Der Winkel ε, den die beiden brechenden Flächeneinschließen, heißt brechender Winkel. Ein Lichtstrahl wird beim Durchgang durch dasPrisma zweimal an den Grenzflächen gebrochen. Der aus dem Prisma austretende Licht-strahl erfährt dabei eine Gesamtablenkung um den Winkel δ gegenüber dem einfallendenStrahl .

Abbildung 7: Brechung und Ablenkung eines monochromatischen Lichtstrahles beimDurchgang durch ein Prisma

Für ein Prisma gegen Luft gilt: sin α1 = n · sin β1 und sin α2 = n · sin β2. Die totaleAblenkung δ, die das Lichtbündel beim Durchgang durch das Prisma erfährt, ergibt sichaus Abb. 7:

δ = α1 − β1 + α2 − β2 = α1 + α2 − ε. (6)

Sie hängt also bei fester Wellenlänge vom Einfallswinkel α1 vom brechenden Winkel ε undvon der Brechzahl n des Prismas ab.

δ = δ (α1, ε, n) . (7)

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Bei gegebenem Prisma, d.h. vorgegebenen Werten von ε und n, wird die totale Ablenkungein Minimum (δmin), wenn der Lichtweg im Prisma symmetrisch verläuft, d.h. wenn dasLichtbündel senkrecht durch diejenige Ebene tritt, die den brechenden Winkel ε halbiert.Dann gilt:

β1 = β2 =ε

2(8)

sowie

α1 = α2 =

(δmin + ε

2

)(9)

Und der Brechungsindex n ergibt sich zu

n =sin α1

sin β1=

sin(δmin+ε

2

)sin(ε2

) (10)

Da die Brechzahl n von der Wellenlänge abhängt, ist der Ablenkwinkel δ sowie der Winkelder minimalen Ablenkung δmin für jede Wellenlänge verschieden.

1.1.7 Spektrometer

Prismenspektrometer

Geräte, bei denen man von der spektralen Zerlegung durch Prismen Gebrauch macht,heißen Prismen-Spektral-Apparate. Je nachdem ob man Spektren lediglich beobachtenoder ausmessen will, unterscheidet man Spektroskope und Spektrometer. Der grundsätzlicheAufbau eines Spektrometers ist in Abb. 8 schematisch dargestellt.

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Abbildung 8: Prismenspektrometer (schematisch, von oben betrachtet).

Die von der Lichtquelle Q ausgehenden Strahlen werden durch den Spalt Sp begrenzt, derin der Brennebene der Kollimatorlinse L1 liegt. Das aus L1 austretende Parallelstrahlen-bündel wird, nach zweimaliger Brechung an den Prismenflächen, in der Brennebene derOkularlinse L2 vereinigt. Monochromatisches Licht vorausgesetzt, entsteht ein Bild desBeleuchtungsspaltes, das mit dem Okular L3 betrachtet werden kann.

Zur Winkelablesung ist das Spektrometer als Goniometer konstruiert. Fernrohr (gebildetaus L2 und L3) und Prismentisch PT lassen sich um eine gemeinsame Achse schwenken(bzw. fixieren). Die Achse geht auch durch den Mittelpunkt des Teilkreises T, der mit demPrismentisch PT verbunden ist. Das Fernrohr ist mit dem Kreisnonius N starr verbunden,das Spaltrohr mit dem Stativ der Anordnung. Mit dem Goniometer können also die Winkelzwischen dem unabgelenkten Strahl (ohne Prisma) und den nach Durchgang durch dasPrisma abgelenkten Strahlen des Lichtspektrums ermittelt werden.

Gitterspektrometer

An Stelle eines Prismas kann auch ein optisches Gitter als dispersives Element der spek-tralen Zerlegung verwendet werden. Wie Sie in PW8 (Wellenoptik) erfahren werden, wirdLicht unterschiedlicher Wellenlänge unterschiedlich stark gebeugt. Die Beugungsmaxima(z.B. erster Ordnung) weisen für jede Emissionslinie einen anderen Winkel auf.

1.2 Aufgabenstellung

1. Bestimmen Sie mit dem Goniometer des Prismenspektrometers den Winkel der mi-nimalen Ablenkung für 5 verschiedene Spektrallinien der Metalldampflampe.

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2. Nehmen Sie mit dem automatischen Gitterspektrometer das Spektrum der Metall-dampflampe auf und bestimmen Sie die Wellenlänge aus den Emissionsmaxima derSpektrallinien.

3. Tragen Sie die errechneten Brechungsindizes gegen die gemessenen Wellenlängen aufund zeichnen Sie die Dispersionskurve des Glasprismas.

1.3 Versuchsaufbau und Durchführung

1.3.1 Aufbau und Arbeiten mit dem Prismenspektrometer

Abbildung 9: Versuchsaufbau zum Prismenspektrometer

Den prinzipiellen Aufbau eines Spektrometertisches mit Goniometer und Fernrohr habenSie bereits im Grundlagen-Kapitel kennengelernt. Die Anordnung mit der Sie arbeiten istin Abb. 9 dargestellt. Als Beleuchtungsquelle wird eine Spektrallampe verwendet, welcheein diskontinuierliches Licht aussendet (zahlreiche scharfe Spektrallinien). Für die Versuchedieses Beispieles werden in der Regel Quecksilberdampflampen (Hg)- (oder auch Cadmi-umdampflampen (Cd)) verwendet. Das können Sie anhand der Aufschrift auf der Lampe

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erkennen - oder Sie fragen Ihren Betreuer. Von Ihrem Betreuer erhalten Sieauch das zu verwendende Glasprisma. (Achtung: Vorsichtig hantieren, es istleicht zerbrechlich.) Es hat den Querschnitt eines gleichseitigen Dreiecks, daher ist derbrechende Winkel ε = 60◦. Zur Winkelmessung steht Ihnen das Fernrohr und ein Winkel-Teilkreis mit Winkelnonius (eingebaut) zur Verfügung. Je nach Bautyp machen Sie sichmit den Funktionen der unterschiedlichen Stell- und Arretierschrauben vertraut.

Messen Sie zunächst die Richtung ϕ1 des unabgelenkten Lichtstrahls (ohne Prisma!). Posi-tionieren Sie anschließend das Prisma auf den Prismentisch PT. Handhaben Sie das Prismabehutsam, es ist sehr empfindlich und splittert leicht ab.

Suchen Sie das vom Prisma erzeugte Spektrum mit freiem Auge durch Betrachten der vonder Beleuchtungsquelle weiter entfernten Prismenfläche (weißes Blatt Papier). Wie in denAbbildungen 8 und 10 zu erkennen ist, muss das Licht in einem sehr flachen Winkel auf diePrismenfläche fallen und der durchtretende Strahl verlässt das Prisma ebenfalls in einemflachen Winkel. Jetzt bringen Sie das Fernrohr in diese Position und stellen die Spektralli-nien scharf (Rändelschraube am Fernrohr). Durch Verändern des Eintrittspaltes Sp könnenSie die Linienbreite der Spektrallinien verändern. Die Richtung der minimalen Ablenkungfinden Sie durch Drehen des Prismentisches zusammen mit dem Prisma. Durch langsamesDrehen des Prismentisches beobachten Sie eine Wanderung des Linienspektrums. An ei-ner bestimmten Stelle bleibt die Spektrallinie für eine feste Wellenlänge stehen und kehrtdann ihre Drehrichtung trotz kontinuierlichen gleichsinnigen Weiterdrehen des Prismenti-sches um. In der Position des Prismas, in der die Wanderung der Spektrallinie umkehrt,schließen die Richtungen des einfallenden und des aus dem Prisma austretenden Lichtstahl-es den minimalen Ablenkungswinkel δmin ein. Stellen Sie nun diese Position sehr sorgfälltigein und messen die Richtung ϕ2 des austretenden Stahles. Die Differenz aus ϕ1 und ϕ2 istgleich δmin.

Abbildung 10: Bestimmung des Winkels der minimalen Ablenkung bei symmetrischemStrahlengang.

Bestimmen Sie für 5 Spektrallinien die Winkel der minimalen Ablenkung δmin. Sie könnensämtliche Winkel am Winkelkreis auf eine Winkelminute genau ablesen. Beide Nonienkönnen Sie zur Ablesung verwenden. Eine Lupe erleichtert das Ablesen der Werte. Die

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Brechungsindizes für jede Spektrallinie sind anzugeben.

Ablesen auf einem Winkelmessgerät mit Nonius

Das Winkelmessgerät (Goniometer) besteht aus einer Hauptskala (360◦) und einer kurzenSkala (Nonius). Die Hauptskala ist in halbe Grad unterteilt. Der Nonius unterteilt dieseshalbe Grad der Hauptskala in 30 Teile. Daher kann man mit diesem WinkelmessgerätWinkel auf 1 Winkelminute genau messen (vgl. Messung mit der Winkellehre in PW1,Messen und Messfehler).

Auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag findenSie ein vertontes Lehrvideo zur Bedienung eines Prismen- oder

Gitterspektrometers mit Präzisionsgoniometer.

1.3.2 Messung der Wellenlängen mit dem automatischen Gitterspektrometer

Um das Spektrum der Metalldampflampe aufzunehmen, entfernen Sie das Prisma vomSpektrometertisch. Drehen Sie das Fernrohr zur Seite und platzieren Sie die Laborhebe-bühne mit dem Schirm und der montierten Glasfaser (in der optischen Achse) in denStrahlengang, wie in Abb. 11 dargestellt. Öffnen Sie eventuell den Spalt etwas mehr undachten Sie auf exakte parallele Ausrichtung der Glasfaser, ihr Durchmesser beträgt nur400 µm.

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Abbildung 11: Versuchsaufbau zur Wellenlängenmessung eines Spektrums

Das andere Ende der Glasfaser ist mit einem automatischen Spektrometer (Ocean-Optics)verbunden. Starten Sie die Software „Spectra Suite“ (siehe Abb. 12).

Abbildung 12: Screenshot der Software Spectra Suite

Je nach Lichtintensität müssen Sie die Integrationszeit im Bedienfeld Nr.2 (siehe Abb. 12,vergrößert in Abb. 13) verändern (auf ca 20 ms). Das Ziel sollte eine durchgängig sichtbare

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Intensitätskurve am Bildschirm sein.

Abbildung 13: Bedienfeld „Integrationszeit“

Wenn Sie nichts sehen, achten Sie auf eine parallele Ausrichtung der Glasfaser zum Strah-lengang. Klicken Sie auch auf den grünen Pfeil PLAY (siehe Abb. 12, Bedienfeld Nr. 2).

Sind die optimalen Einstellungen gewählt, drücken Sie PAUSE, um das Spektrum aufzu-nehmen. Mittels Mausklick können Sie die Wellenlängen der Emissionsmaxima messen.Das Ergebnis wird unterhalb der Wellenlängenachse in der Statuszeile angezeigt.

Hinweise zur Protokollierung und Fehlerrechnung

Tragen Sie den Brechungsindex gegen die Wellenlänge graphisch auf und diskutieren Siedie somit erhaltene Darstellung der Messdaten.

Sie können beide Nonien zur Messung der Winkel verwenden. Überlegen Sie die Genauigkeitder Winkelmessung und ihre Auswirkung auf den Brechungsindex (Fehlerfortpflanzungnach Gauß). Auch eine Größtfehlerabschätzung ist zulässig.

Diskutieren Sie die Genauigkeit der Wellenlängenmessung.

Tragen Sie die Fehlerbalken in die Dispersionskurve ein.

Versuchen Sie Ihre Messdaten mit der Cauchy-Gleichung

n(λ) = A+B/λ2 (11)

anzupassen, und die empirischen Parameter A und B und ihre zugehörigen Fehler zu be-stimmen.

Anmerkung: Die Cauchy-Gleichung ist eine parametrische Beschreibung des Brechungsin-dex n eines Materials in Abhänigkeit der Wellenlänge λ in der Form

n(λ) = B0 +i∑

j=1

Bj/λ2j (12)

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Für die meisten Materialien reichen aber zwei Glieder der Reihe aus (hier in Gleichung 11mit A und B bezeichnet).

1.4 Literaturangaben

• Standardwerke laut Praktikumsleitfaden

• Ilberg: ’Physikalisches Praktikum’

• Schenk und Kremer: ’Physikalisches Praktikum’

• Geschke: ’Physikalisches Praktikum’

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PW7 2 Lichtbrechung an einer planparallelen Platte

2 Lichtbrechung an einer planparallelen Platte

2.1 Grundlagen

2.1.1 Begriffe

Strahlengang, Brechungsindex, Bildhebung

2.1.2 Strahlengang

Wir betrachten eine planparallele Glasplatte (Brechungsindex n) die beidseitig an Luftgrenzt. Bei schrägem Durchgang wird ein Lichtstrahl beim Eintritt zum Einfallslot hin,und beim Austritt aus der Platte vom Lot weg gebrochen. In der Abbildung 14 auf S. 17sind ε der Einfallswinkel und ε’ der Brechungswinkel.

Abbildung 14: Strahlengang in einer planparallelen Platte

Sowohl im Glas (AB ist die Strecke von A nach B) als auch in der Luft ist der Licht-weg geradlinig. Einfallswinkel und Ausfallswinkel sind gleich. Es wird daher keine Rich-tungsänderung sondern nur eine Parallelverschiebung um die Distanz δ auftreten. Aus denRelationen

sin(ε− ε′) =δ

ABund cos ε′ =

d

AB(13)

folgt die Parallelverschiebung

δ =d · sin(ε− ε′)

cos ε′(14)

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Abbildung 15: Verwendetes Mikroskop

Betrachtet man einen Gegenstand durch die planparallele Platte so scheint er näher. DieDicke d der Platte scheint um die Strecke BC verringert. Die scheinbare Dicke b entsprichtdaher der Distanz CD. Aus der Geometrie der Anordnung und für kleine Winkel ε und ε’folgt unter Anwendung des Brechungsgesetzes:

tan ε

tan ε′=d

b≈ sin ε

sin ε′= n (15)

2.1.3 Mikroskop

Das Mikroskop (Abbildung 15 auf S. 18) wird im Durchlichtverfahren verwendet. ZumAufbau und Erklärung des Strahlenganges eines Lichtmikroskopes existiert ein eigenesExperiment (PW6).

Fein- und Grobtrieb sind gekoppelt und mit einer Skala versehen. Die Sakla ist von 0 bis400 beschriftet und in 80 gleiche Intervalle geteilt. Eine Umdrehung hebt oder senkt denObjekttisch um 0,4 mm. Einem Skalenteil entsprechen daher 5 µm. Damit ist es möglichAbstände quantitativ zu messen.

Zur Bedienung des Mikroskopes beachten Sie die entsprechende Anleitung des Praktikums-beispiels PW1.

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1. Bestimmen Sie den Brechungsindex einer planparallelen Platte. Geben Sie das Er-gebnis und den Fehler an.


Sie bekommen von Ihrem Betreuer eine durchsichtige planparallele Platte. Auf beidenOberflächen sind mit unterschiedlichen Farbstiften Markierungen angebracht. Das Mikro-skop wird abwechselnd auf beide Markierungen scharf gestellt. Mithilfe des skalierten Fein-triebes bestimmen Sie die scheinbare (Bildhebung) Dicke b der Platte. Messen Sie b an 5verschiedenen Stellen der Platte und bestimmen Sie den Mittelwert. Die tatsächliche Dicked der Platte wird mit der Mikrometerschraube bestimmt. Messen Sie d an einer Stelle derPlatte. Aus den Messwerten b und d errechnen Sie den Brechungsindex der planparallelenPlatte.

Hinweise zur Fehlerrechnung

Berechnen Sie den Fehler zur scheinbaren Dicke b aus Ihrer Mess-Serie. Als Fehler fürdie tatsächliche Dicke d nehmen sie die Messgenauigkeit der Mikrometerschraube (0.01mm). Aus dem Gauß’schen Fehlerfortpflanzungsgesetz errechnen Sie den Fehler für denBrechungsindex.



• Westphal: ’Physikalisches Praktikum’

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PW7 3 Refraktometrie

3 Refraktometrie

3.1 Grundlagen

3.1.1 Begriffe

Totalreflexion, Brechungsindex, Abbe-Refraktometer

3.1.2 Totalreflexion

Refraktometer sind Geräte zur Bestimmung des Brechungsindex von Flüssigkeiten aus derMessung des Grenzwinkels der Totalreflexion.

Beim Übergang von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium ist der Win-kel α des einfallenden Stahles immer größer als der Winkel β des gebrochenen Strahles(Snellius’sches Brechungsgesetz). Für den Einfallswinkel α = 90o ist in der Abbildung 16der Winkel des gebrochenen Strahles mit βg bezeichnet. Aus der Umkehrung des Strahlen-ganges (Übergang von optisch dichter in optisch dünner) folgt daher, dass für Winkel β >βg der Strahl nicht gebrochen sondern totalreflektiert wird.

Abbildung 16: Strahlengang: Brechung und Totalreflexion (Quelle: Geschke)

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3.1.3 Strahlengang in einem Abbe’schen Refraktometer

Das Abbe’sche Refraktometer besteht aus einem Doppelprisma (Beleuchtungsprisma undMessprisma (Brechungsindex N)) und einem Fernrohr (Abbildung 17). Das Licht durch-dringt das erste Prisma (Beleuchtungsprisma) und wird infolge der Mattierung der Grenz-fläche gegen die Flüssigkeit oder die Luft (Brechungsindex n) diffus (in Abbildung 17 durchLichtstrahlen in alle Richtungen dargestellt) gestreut. Das Beleuchtuungsprisma hat dieFunktion einer sekundären Lichtquelle. Die Strahlen durchqueren die Flüssigkeitsschichtund treffen unter allen möglichen Winkeln auf die Grenzfläche des zweiten Prismas (Mess-prisma) auf. Da der Brechungsindex N des Messprismas größer als der Brechungsindexn der Luft bzw. der Flüssigkeit sein soll, werden die Strahlen hier zum Lot gebrochen.Der Strahl mit dem größtmöglichen Einfallswinkel von 90o wird unter dem Winkel e ge-brochen. Dieser Winkel e ist gleich dem Grenzwinkel der Totalreflexion, wie man durcheine (gedachte) Umkehrung der Strahlrichtung sofort sieht. Alle Strahlen, die in das Mess-prisma eintreten, haben also einen Brechwinkel der kleiner oder maximal gleich diesemGrenzwinkel ist. Beobachtet man das austretende Licht mit einem auf unendlich einge-stellten Fernrohr, so entspricht jeder Stahlrichtung ein Punkt in der Brennebene. Da indem aus dem Prisma austretenden Lichtbündel nicht alle Richtungen enthalten sind, bleibtein Teil des Gesichtsfeldes dunkel. Der Richtung des Grenzstrahls (Winkel i) entspricht da-her bei Verwendung von monochromatischem Licht eine entsprechende Hell-Dunkelgrenze.Unter Anwendung des Snellius’schen Brechungsgesetzes gelten für den Grenzstrahl die ausder Abbildung 17 herleitbaren Gleichungen 16, 17 und 18 (auf Seite 22).

Abbildung 17: Strahlengang im Abbe’schen Refraktometer

Formelzeichen Einheit BezeichnungN Brechungsindex - Messprisman Brechungsindex der Flüssigkeit bzw. Luftϕ Grad Prismenwinkel - Messprisma

r, e, i Grad Grenzwinkel zur Totalreflexion

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n = N · sin e (16)

sin i = N · sin r (17)

ϕ = r + e (18)


1. Messen Sie mit dem Abbe’schen Handrefraktometer (Fa. Zeiss) den Winkel der To-talreflexion ohne Probeflüssigkeit und berechnen Sie damit den Brechungsindex Ndes Messprismas.

2. Messen Sie mit dem Abbe’schen Handrefraktometer (Fa. Zeiss) den Winkel der To-talreflexion mit der Probeflüssigkeit und berechnen Sie damit ihren Brechungsindexn.

3. Messen Sie wahlweise mit dem Abbe’schen Refraktometer (Standgerät: Fa. Zeiss)oder dem Abbe’schen Handrefraktometer (HR901, Fa. KRÜSS) den Brechungsindexn der Probeflüssigkeit.


3.3.1 Messung mit dem Abbe’schen Handrefraktometer der Fa. Zeiss

Benutzen Sie das Abbe’sche Handrefraktometer der Fa. Zeiss (Abbildung 18). Mit derrechten Hand umfassen Sie das Fernrohr F zwischen den beiden Stegen, die linke Handdirigiert den mit dem Doppelprisma (Beleuchtungs-, Messprisma) verbundenen Arm A.Stellen Sie vor der Messung das Okular O scharf ein.

Der brechende Winkel ϕ des Messprismas ist ϕ = 61◦.

Zur Bestimmung der Grenzwinkel verwenden Sie den Winkelnonius WN (Überlegen Siedie Ablesegenauigkeit!).

Zur Bestimmung des Brechungsindex N des Messprismas messen Sie den Grenzwinkelfür Luft (n = 1) im monochromatischen Licht einer Na - Lampe. Achten Sie auf dasVorzeichen des Winkels i. Der Winkel i ist positiv (negativ), wenn der austretende Strahldem brechenden Winkel ab- (zu-)gewandt ist. FürN ergibt sich nach einigen Umformungenaus den drei obigen Gleichungen die Relation:

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Abbildung 18: Abbe’sches Handrefraktometer: Fa. Zeiss

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√N2 − 1 =

cosϕ+ sin i

sinϕ(19)

Die Herleitung dieser Formel finden Sie im Kapitel Grundlagen und Vertiefung. Aus ϕ undi berechnen Sie N .

Bringen Sie anschließend die Probeflüssigkeit (Betreuer fragen!) in das Refraktometer ein.Dazu nehmen Sie das Beleuchtungsprima ab, geben mit einer Pipette ein paar Tropfender Flüssigkeit auf das Messprisma, und setzen das Beleuchtungsprisma wieder auf. DieEinstellung auf die Hell-Dunkelgrenze erfolgt wieder im Licht der Na-Lampe. Messen Siei erneut und berechnen Sie den Brechungsindex n der Flüssigkeit aus den drei obigenGleichungen 16, 17 und 18.

3.3.2 Messung mit dem Abbe’schen Refraktometer (Standgerät) der Fa. Zeiss(Alternative zu diesem Experiment: Kapitel 3.3.3)

Im Zeiss-Refraktometer (Standgerät) lesen Sie den Brechungsindex der Probeflüssigkeitnach der Einstellung auf die Hell-Dunkelgrenze direkt ab. In der Abbildung 19 sind alleFunktionsknöpfe genau beschrieben. Die Abbildung 20 illustriert das Messprima mit demgeöffneten Beleuchtungsprisma. In der Abbildung 21 ist das Sehfeld mit der Skala für denBrechungsindex (Skaleneinteilung 0,0005) dargestellt.

Führen Sie die Messung nach folgender Anleitung aus:

• Stellen Sie das Okular für Ihr Auge scharf ein.

• Entriegeln (3) Sie das Beleuchtungsprisma und schwenken es vom Messprisma weg.

• Bringen Sie mit einer Pipette ein bis zwei Tropfen der Probeflüssigkeit auf die Mittedes Messprismas auf.

• Schwenken Sie das Beleuchtungsprisma ein und verriegeln Sie es.

• Öffnen Sie die Klappe am Beleuchtungsprisma und positionieren Sie die Lichtquellefür optimalen Lichteinfall.

• Stellen Sie zunächst mit dem Triebknopf 9 in Abbildung 19 die Grenzlinie ins Sehfeld(siehe Abbildung 21).

• Anschließend drehen Sie mit dem Kompensatorknopf 8 in Abbildung 19 die Grenz-linie im Messfeld farbfrei.

• Danach stellen Sie mit dem Triebknopf 9 die Grenzline genau symmetrisch durch das

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Abbildung 19: Refraktometer: Standgerät der Fa. Zeiss

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Abbildung 20: Messprisma und Beleuchtungsprisma (geöffnet)

Abbildung 21: Refraktometer-Sehfeld: Brechungsindex n mit Skaleneinteilung 0,0005(obere Skala).

Strichkreuz im Sehfeld (siehe Abbildung 21).

• Lesen Sie den Wert des Brechungsindex (n) an der oberen Skala ab.

3.3.3 Messung mit dem Abbe’schen Handrefraktometer HR-901 der Fa. Krüss(Alternative zu diesem Experiment: Kapitel 3.3.2)

Mit dem Abbe’schen Handrefraktometer HR901 der Fa. Krüss lesen Sie den Brechungsin-dex der Probeflüssigkeit an der Hell-Dunkelgrenze ab. Die Abbildung 22 bezeichnet underklärt die notwendigen Funktionselemente. Nach der Nullpunktsjustierung mit destillier-tem Wasser bestimmen Sie den Brechungsindex Ihrer Probeflüssigkeit.

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Abbildung 22: Handrefraktometer HR901 der Fa. Krüss.

Nullpunktsjustierung

Dieser Arbeitsschritt wird - falls notwendig - ausschließlich von der Technikerin durchge-führt! Klappen Sie die Abdeckplatte (7) hoch. Auf die freiwerdende Prismenfläche bringenSie einige Tropfen destilliertes Wasser auf. Danach drücken Sie die Platte wieder an. Dabeisoll die Flüssigkeitsmenge so bemessen sein, das ein wesentlicher Teil der Prismenober-fläche nach dem Andrücken benetzt wird. Richten Sie nun das Refraktometer mit sei-ner Prismenfläche (5) oder seiner Lichtöffnung (4) gegen eine möglichst helle Lichtquelle.Der Bereichsschalter (3) muss auf Stellung 1 stehen. Nach Scharfstellung der Skala mitdem Okular (1) und Scharfstellung der im Okular sichtbaren Hell-Dunkel-Grenze mit demDrehring (2), soll diese Hell-Dunkel-Grenze auf der Skala einen Brechungsindex von 1,333anzeigen.Mit der Justierschraube (6) kann die Skala richtig eingestellt und somit das Gerät kalibriertwerden.

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Messvorgang

Bringen Sie die Probeflüssigkeit auf die Prismenoberfläche (entsprechend der Erklärungzur Nullpunktsjustierung) auf. Durch Andrücken der Abdeckplatte wird die Flüssigkeitgleichmäßig verteilt. Richten Sie das Refraktometer mit dem Prisma oder der Lichtöffnunggegen eine helle Lichtquelle. Durch Drehen des Messbereichsschalters erhalten Sie bei ei-nem Messbereich eine Hell-Dunkellinie. Fokussieren Sie die Grenzlinie (analog wie bei derNullpunktsjustierung) mit dem Okular (1) und dem Drehring (2). Sie können nun denBrechungsindex an der entsprechenden Skala ablesen. Die rechte Skala ist Bereich 1, dielinke Bereich 3.

Grad Brix

Grad Brix, auch ◦Brix oder %Brix ist eine Maßeinheit der relativen Dichte von Flüs-sigkeiten. Sie wurde nach dem österreichisch-deutschen Wissenschaftler Adolf FerdinandWenceslaus Brix (1798-1870) benannt. Die Anwendung dieser Einheit ist vorwiegend imObstbau und in der Obstindustrie, bzw. in der Weinherstellung zur Bestimmung des Most-gewichtes.

Eine Flüssigkeit hat ein Grad Brix (=1%Brix), wenn sie dieselbe Dichte hat wie eine Lösungvon 1 g Saccharose in 100 g. Saccharoselösung ist hierbei nur die Vergleichssubstanz, dieuntersuchte Flüssigkeit muss keine Saccharose enthalten.

3.4 Hinweise zur Fehlerrechnung

Berechnen Sie die Fehler im Rahmen der Gauß’schen Fehlerfortpflanzung bzw. entwickelnSie eine Größfehlerabschätzung.



• Ilberg: ’Physikalisches Praktikum’

• Schenk und Kremer: ’Physikalisches Praktikum’

• Geschke: ’Physikalisches Praktikum’

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Documents

Brechung, Dispersion, Refraktometrie Version vom 17