MP4, Brechung, Dispersion, Spektroskopie · MP 4 0 Grundlagen zu Brechung, Dispersion und Spektroskopie 0 Grundlagen zu Brechung, Dispersion und Spektroskopie 0.1 Begriﬀe Monochromatisches

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Brechung, Dispersion, Spektroskopie

Version vom 23. August 2016

Inhaltsverzeichnis

0 Grundlagen zu Brechung, Dispersion und Spektroskopie 50.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50.2 Das Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50.3 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60.4 Einteilung und Entstehung von Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70.5 Lichtbrechung im Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80.6 Spektrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

0.6.1 Prismenspektrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100.6.2 Gitterspektrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

0.7 Spektrales Auflösungsvermögen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110.8 Spektrometrie und Photometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

0.8.1 Absorption von Licht in Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130.8.2 Spektroskopische Identifikation unbekannter Substanzen . . . . . . 150.8.3 Neodym und Praseodym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1 Lichtspektren unterschiedlicher Quellen 171.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.1 Umbau des Prismen-Spektrometers zur Demonstration der Dispersion 171.2.2 Messung der Wellenlängen mit dem automatischen Gitterspektrometer 18

1.3 Hinweise zur Protokollierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Dispersionskurve von Flintglas 202.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.1 Ablesen auf einem Winkelmessgerät mit Nonius . . . . . . . . . . . 212.2.2 Aufnahme des Spektrums und Bestimmung der Wellenlängen . . . . 222.2.3 Die Grenze des Auflösungsvermögens . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Spektroskopische Bestimmung einer unbekannten Substanz 233.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Hinweise zur Protokollierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

MP 4 Inhaltsverzeichnis

Lehr/Lernziele

• Einfache optische Messgeräte bedienen können.

• Üben der Winkelablesung mittels einer Nonius-Skala.

• Justieren optischer Strahlengänge.

• Dispersion verstehen.

• Emissions- und Absorptionsspektren kennenlernen.

• Spektroskopische Methoden kennenlernen und Spektren interpretieren lernen.

• Fehlerrechnung und Fehlerfortpflanzung üben.

• Die Fertigkeiten bei der Erstellung des Protokolls sollen geschult und verbessertwerden.

Meteorologischer Bezug

Brechung und Dispersion in der AtmosphäreBrechung und Dispersion sind die Grundlage mehrerer atmosphärischer Leuchterscheinun-gen. So entsteht zum Beispiel ein Regenbogen dadurch, dass das weiße Sonnenlicht beimEintritt in Wassertröpfchen gebrochen, im Tropfen reflektiert und beim Austritt ein weite-res Mal gebrochen wird. Die Brechung erfolgt jeweils an der Grenzfläche zwischen Wasserund Luft. Beim Eintritt in den Tropfen findet ein Übergang von optisch dünnem (Luft)in ein optisch dichtes (Wasser) Medium statt und das Licht wird zum Lot hin gebrochen.Beim Austritt aus dem Tropfen ist es umgekehrt.Da die Brechzahl von der Wellenlänge abhängig ist (Dispersion), werden die jeweiligenFarben auch unter etwas unterschiedlichen Winkeln gebrochen. Das Farbspektrum wirddadurch räumlich aufgespaltet. Geht man alle möglichen Strahlengänge durch, ergibt sichein Maximum bei einem Ablenkwinkel von 42◦. Das bedeutet, dass jeder Regenbogen ein42◦-Ring um die Sonne ist, wobei allerdings im Allgemeinen nur der obere Teil sichtbarist.Auch die etwas weniger bekannten Halos entstehen durch Brechung. Hier wird das Lichtaber im Unterschied zum Regenbogen an Eiskristallen gebrochen. Da es innerhalb des Eis-kristalls nicht reflektiert wird, erscheinen Halos nicht um den Sonnengegenpunkt, sondernum die Sonne selbst (Abb. 1), wenn diese etwa durch Zirruswolken (die ja aus Eiskristallenbestehen) scheint.Die meisten Halos sieht man unter einem Winkel von 22◦ um die Sonne.

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Abbildung 1: Halo um die Sonne im 22◦ Winkel.Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Halo

Ein weiteres für die Meteorologie wichtiges Phänomen ist die Refraktion (= bogenförmigeBrechung) des auf die Erde einfallenden Sonnenlichts durch die Atmosphäre. Die Dichtenimmt in der Atmosphäre nach oben kontinuierlich ab. Man kann sich diese Abnahmeder Dichte vereinfacht als übereinander geschichtete Luftschichten unterschiedlicher Dichtevorstellen (Abb. 2). Dadurch ergeben sich exakte Grenzflächen zwischen Luftschichtenunterschiedlicher Dichte.

Abbildung 2: Luftschichten und Brechung schematisch dargestellt

In Gasen hängt die Brechzahl von der Dichte ab. Ein Gas mit größerer Dichte ist auchoptisch dichter. Ein Lichtstrahl, der von einer Luftschicht mit kleiner Dichte in eine Luft-schicht mit höherer Dichte übergeht, tritt damit von einem optisch dünnen in ein optischdichteres Medium ein. Der Strahl wird daher zum Lot hin gebrochen. (Abb. 2) Dies ge-

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schieht nun an jeder (gedachten) Schichtgrenze. Der Lichtstrahl beschreibt daher einen„Bogen“ in der Atmosphäre. Die in Wirklichkeit kontinuierliche Abnahme der Dichte er-reicht man dadurch, indem man die Schichtdicke immer dünner werden lässt. Durch dieseAblenkung der Lichtstrahlen gelangt mehr Sonnenlicht in die Polarregionen, die von einemgeradlinigen Lichtstrahl nur gestreift werden würden. Dadurch wird ein größerer Teil derErdoberfläche mit Sonnenenergie versorgt, als es ohne Refraktion der Fall wäre. Letztend-lich wirkt sich diese Tatsache auf den Energiehaushalt der Erde aus.

Spektrometrie in der SatellitenfernerkundungSpektrometrie spielt in der Satellitenfernerkundung eine wichtige Rolle. Sie wird zum Bei-spiel zur Bestimmung des Wasserdampfgehalts in der Atmosphäre eingesetzt. Die Kenntnisdes Wasserdampfgehalts lässt dann auf die weitere Entwicklung des Wetters schließen. WieSie im folgenden Praktikumsbeispiel sehen werden, absorbieren verschiedene Gase unter-schiedliche Wellenlängen aus dem weißen Licht. Für Wasserdampfmoleküle liegen dieseWellenlängen hauptsächlich im Infrarot-Bereich (Abb. 3).

Abbildung 3: Absorption von Licht in Abhängigkeit von der Wellenlänge in (flüssigem)Wasser. Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenschaften des Wassers

Das von der Sonne auf die Erde einfallende Licht bzw. die von der Erde wieder abgegebeneStrahlung wird von denWassermolekülen in der Luft in genau jenen Bereichen am stärkstenabsorbiert, wo im Diagramm Maxima zu sehen sind. Der Satellit analysiert das Spektrum

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des von der Erde reflektierten Lichts (bzw. die abgegebene Wärmestrahlung) (Abb. 4), vondem beim Durchgang durch die Atmosphäre Teile herausgefiltert wurden.

Abbildung 4: Schematische Darstellung des Strahlungsverlaufs und der Absorption inder Atmosphäre

Stellt man sich das Licht als Teilchen (Photonen) mit bestimmten Energien vor, kannman sagen, dass jedes Photon mit der Energie im Absorptionsbereich von Wasser, dasauf ein Wassermolekül trifft absorbiert wird. Je mehr Wassermoleküle sich in der Atmo-sphäre befinden, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon auf ein solchestrifft und absorbiert wird. Je weniger Photonen der Absorptionswellenlängen von Wasserbeim Satelliten ankommen, desto größer ist die Konzentration von Wassermolekülen inder Atmosphäre. Da auch andere Moleküle in der Atmosphäre Licht absorbieren, ist esnotwendig, nicht nur die gesamte Intensität, sondern eben das Spektrum zu analysieren.Nur bei jenen Wellenlängen, die von den Wassermolekülen absorbiert werden, kann manRückschlüsse auf den Wasseranteil in der Atmosphäre ziehen.

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MP 4 0 Grundlagen zu Brechung, Dispersion und Spektroskopie

0 Grundlagen zu Brechung, Dispersion undSpektroskopie

0.1 Begriffe

Monochromatisches Licht, weißes Licht, Spektren, Fermat’sches Prinzip, Huygens’schesPrinzip, Brechungsgesetz, Dispersion, Spektroskopie, spektrales Auflösungsvermögen, Ab-sorption, Emission, Transmission, Photometrie, Extinktion, Absorbanz, Energieniveaus

0.2 Das Brechungsgesetz

Fällt Licht auf die Grenzflächen zweier Medien 1 und 2, in denen sich das Licht mitverschiedener Geschwindigkeit ausbreitet, so erfährt es neben teilweiser Reflexion eineAblenkung (Brechung). Einfallender, reflektierter und gebrochener Lichtstrahl liegen mitdem Einfallslot in einer Ebene (siehe Abb. 5).

Abbildung 5: Reflexion und Brechung an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien.

Nach dem Reflexionsgesetz gilt: α1 = αr, wobei α1 der Einfallswinkel und αr der Reflexi-onswinkel sind. Nach dem Brechungsgesetz von Snellius gilt:

sinα1

sinα2

=c1c2

= n21 =n2

n1

=1

n12

(1)

(α2 ... Brechungswinkel; c1, c2 ... Lichtgeschwindigkeit in Medium 1 bzw. 2; n1, n2 ...absolute Brechzahl von Medium 1 bzw. 2 gegen Vakuum; n21, n12 ... relative Brechzahlen).

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Neben dem Ausdruck Brechzahl wird auch Brechungsindex (Mehrzahl: Brechungsindizes)verwendet.

Bei der Brechung sind grundsätzlich zu unterscheiden:

• Brechung zum Lot: Medium 2 optisch dichter als Medium 1, n1 < n2, c1 > c2,n21 > 1.

• Brechung vom Lot: Medium 2 optisch dünner als Medium 1, n1 > n2, c1 < c2,n21 < 1.

• Totalreflexion: Grenzfall beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnereMedium. Es existiert ein Einfallswinkel α1 = αg (Grenzwinkel der Totalreflexion) fürden α2 = 90◦ wird, das heißt das Licht dringt nicht mehr in Medium 2 ein. In diesemFall gilt:

sinαg =n2

n1

Beachten Sie hierzu das Applet zur Brechung auf der eLearning Seite diesesKurstages.

0.3 Dispersion

Während sich Licht im Vakuum unabhängig von seiner Wellenlänge mit gleicher Geschwin-digkeit fortpflanzt, hängt seine Geschwindigkeit c in verschiedenen Medien von der Wel-lenlänge λ ab und damit auch von der Frequenz ν ab. Beim sichtbaren Licht nimmt dieGeschwindigkeit mit steigender Frequenz ab, d.h. der absolute Brechungsindex nimmt zu(das gilt im Bereich der „normalen“ Dispersion).

Licht einer einzigen Frequenz - in der Praxis: eines sehr engen Frequenzbereiches - heißtmonochromatisches Licht. Die Mischung sämtlicher Frequenzen des sichtbaren Bereichsin einer dem Sonnenlicht entsprechenden Intensitätsverteilung heißt weißes Licht. Wirdaus dieser Verteilung der Frequenzbereich einer „Spektralfarbe“ ausgeblendet, ergibt dieverbleibende Frequenzverteilung die zugehörige Komplementärfarbe.

Zerlegt man Licht (z.B. durch ein Prisma oder Gitter) in seine monochromatischen Anteile,erhält man ein Spektrum (siehe Abb. 6).

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Abbildung 6: Zerlegung von weißem Licht durch ein Glasprisma. Langwelliges rotes Lichtwird weniger stark gebrochen als kurzwelliges violettes Licht.

0.4 Einteilung und Entstehung von Spektren

Nach der Art ihrer Entstehung unterscheidet man zwischen Emissions- und Absorptionss-pektren.

Emissionspektren werden eingeteilt in:

• Kontinuierliche SpektrenDiese entstehen durch Strahlung von glühenden festen oder flüssigen Stoffen sowieangeregter Gase oder Dämpfe hoher Dichte.

• Diskontinuierliche Spektren Diese werden auch diskrete Spektren genannt undentstehen durch Strahlung angeregter Gase kleiner Dichte. Dazu zählen Banden-(angeregte Moleküle) und Linienspektren (angeregte Atome).

Für das Entstehen der Spektren sind die Elektronen der äußersten Energieniveaus (Scha-len) verantwortlich. Durch Energiezufuhr (z.B. Erwärmen) wird ein „äußeres“ Elektronauf ein höheres Energieniveau gehoben. Das Atom befindet sich für kurze Zeit (ca. 10−8

s) in einem angeregten Zustand. Kehrt das Elektron auf ein niedriges Energieniveau zu-rück, wird die Energiedifferenz ∆E als Lichtblitz (Wellenzug, Lichtquant) der Frequenz νausgestrahlt. Es gilt:

∆E = hν

worin h das Plank’sche Wirkungsquantum ist.

Nach dem Kirchhoff’schen Strahlungsgesetz sendet jeder Stoff in angeregtem Zustand

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Strahlung derselben Frequenz aus, die er auch absorbieren kann. Atomtheoretisch ist dasselbstverständlich, da ein Elektron bei einem bestimmten Bahnübergang nur denselbenEnergiebetrag ∆E bzw. hν absorbieren kann, den es beim Rücksprung wieder emittiert.Werden von einem Stoff (z.B. von einem „kalten“ Gas - vgl. Abb. 7) aus einem kontinu-ierlichen Spektrum bestimmte Frequenzen absorbiert („Absorptionslinien“) und dadurchderen Intensität im Vergleich zum übrigen Frequenzbereich stark geschwächt, so erhältman ein Absorptionsspektrum, z.B. Frauenhofer’sche Linien im kontinuierlichen Son-nenspektrum.

Abbildung 7: Entstehung (schematisch) und Aussehen verschiedener Spektren

0.5 Lichtbrechung im Prisma

Ein optisches Prisma ist ein Körper aus einer lichtbrechenden Substanz mit der Brechzahln, der von zwei ebenen, nicht parallelen Flächen begrenzt wird. Die Schnittgerade derbeiden Flächen heißt brechende Kante. Der Winkel ε, den die beiden brechenden Flächeneinschließen, heißt brechender Winkel. Ein Lichtstrahl wird beim Durchgang durch dasPrisma zweimal an den Grenzflächen gebrochen. Der aus dem Prisma austretende Licht-strahl erfährt dabei eine Gesamtablenkung um den Winkel δ gegenüber dem einfallendenStrahl .

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Abbildung 8: Brechung und Ablenkung eines monochromatischen Lichtstrahles beimDurchgang durch ein Prisma

Für ein Prisma gegen Luft gilt: sin α1 = n · sin β1 und sin α2 = n · sin β2. Die totaleAblenkung δ, die das Lichtbündel beim Durchgang durch das Prisma erfährt, ergibt sichaus Abb. 8:

δ = α1 − β1 + α2 − β2 = α1 + α2 − ε.

Sie hängt also bei fester Wellenlänge vom Einfallswinkel α1 vom brechenden Winkel ε undvon der Brechzahl n des Prismas ab.

δ = δ (α1, ε, n) .

Bei gegebenen Prisma, d.h. vorgegebenen Werten von ε und n, wird die Ablenkung einMinimum (δmin), wenn der Lichtweg im Prisma symmetrisch verläuft, d.h. wenn das Licht-bündel senkrecht durch diejenige Ebene tritt, die den brechenden Winkel ε halbiert. Danngilt:

β1 = β2 =ε

2

sowie

α1 = α2 =

(δmin + ε

2

)

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Und der Brechungsindex n ergibt sich zu

n =sin α1

sin β1=

sin(δmin+ε

2

)sin

(ε2

) (2)

Da die Brechzahl n von der Wellenlänge abhängt, ist der Ablenkwinkel δ sowie der Winkelder minimalen Ablenkung δmin für jede Wellenlänge verschieden.

0.6 Spektrometer

0.6.1 Prismenspektrometer

Geräte, bei denen man von der spektralen Zerlegung durch Prismen Gebrauch macht,heißen Prismen-Spektral-Apparate. Je nachdem ob man Spektren lediglich beobachtenoder ausmessen will, unterscheidet man Spektroskope und Spektrometer. Der grundsätzlicheAufbau eines Spektrometers ist in Abb. 9 schematisch dargestellt.

Abbildung 9: Prismenspektrometer (schematisch, von oben betrachtet).

Die von der Lichtquelle Q ausgehenden Strahlen werden durch den Spalt Sp begrenzt, derin der Brennebene der Kollimatorlinse L1 liegt. Das aus L1 austretende Parallelstrahlen-bündel wird, nach zweimaliger Brechung an den Prismenflächen, in der Brennebene derOkularlinse L2 vereinigt. Monochromatisches Licht vorausgesetzt, entsteht ein Bild desBeleuchtungsspaltes, das mit dem Okular L3 betrachtet werden kann.

Zur Winkelablesung ist das Spektrometer als Goniometer konstruiert. Fernrohr (gebildetaus L2 und L3) und Prismentisch PT lassen sich um eine gemeinsame Achse schwenken

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(bzw. fixieren). Die Achse geht auch durch den Mittelpunkt des Teilkreises T, der mit demPrismentisch PT verbunden ist. Das Fernrohr ist mit dem Kreisnonius N starr verbunden,das Spaltrohr mit dem Stativ der Anordnung.

0.6.2 Gitterspektrometer

An Stelle eines Prismas kann auch ein optisches Gitter als dispersives Element der spek-tralen Zerlegung verwendet werden. Wie Sie in MP5 (im Beugungsexperiment) erfahrenwerden, wird Licht unterschiedlicher Wellenlänge unterschiedlich stark gebeugt. Die Beu-gungsmaxima (z.B. erster Ordnung) weisen für jede Emissionslinie einen anderen Winkelauf.

0.7 Spektrales Auflösungsvermögen

Die Winkelaufspaltung dδ des Lichts im Spektrometer ergibt sich aus der Dispersiondn/dλ:1

dδ = dλdδ

dn

dn

dλ(3)

Je geringer die Wellenlängendifferenz zweier Spektrallinien ist, desto kleiner ist ihre Ent-fernung voneinander nach dem Durchgang durch ein Prisma.

Beugung an den Fernrohrlinsen des Spektrometers führt zu einer Verbreiterung der Spek-trallinien (Fraunhofer’sche Beugungsfiguren). Eng benachbarte Linien überlagern sich, unddort, wo sie nicht mehr getrennt wahrnehmbar sind, ist auch eine Zerlegung des einfallen-den Lichtes nach Wellenlängen nicht mehr möglich. Die Leistungsgrenze des Spektrometersist erreicht, wenn zwischen zwei Linien gerade noch eine Abnahme der Intensität wahr-nehmbar ist. Es existiert kein objektives Kriterium dafür, oft wird jedoch das Rayleigh’scheKriterium dafür herangezogen: Es besagt, dass zwei Linen dann sicher getrennt von einan-der wahrgenommen werden können, wenn das nullte Beugungsmaximum der 1. Linie mitdem ersten Beugungsminimum der 2. Linie zusammenfällt. Der Aufspaltungswinkel dδ istdann gleich der Rayleigh’schen Grenzlage:

dδ ∼ λ

B(4)

wobei B der Durchmesser des Strahles ist.Daraus ergibt sich mit Formel 3 für das Auflösungsvermögen A = λ/dλ:

1Kann als Differenzenquotient ∆n/∆λ auch als lokale Steigung der Dispersionskurve aufgefasst werden.

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A = λ/dλ = Bdδ

dn· | dn

dλ| (5)

was im Minimum der Ablenkung gleich ist mit

A = 2D · sin(ε

2

)· | dn

dλ| (6)

wobei D der Durchmesser der Spalt-Blende und ε der brechende Winkel des Prismas sind.

.

Abbildung 10: Auflösungsvermögen im Minimum der Ablenkung: Die verschiebbareBlende Bl dient zur Veränderung der Basisbreite S des ausgenutzten Teilsdes Prismas. Es gilt: B = D · cosα2 (sogar allgemein, nicht nur im Mini-mum der Ablenkung)

Das notwendige Auflösungsvermögen A für zwei eng benachbarte Linien λ1 < λ2 kann manz.B. wie folgt abschätzen:

A =λ

∆λ=

λ1λ2 − λ1

(7)

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Das Auflösungsvermögen aller optischen Abbildungen wird letztlich durch Beugung beein-flusst. Mehr dazu erfahren Sie in MP5 (Beugung).

0.8 Spektrometrie und Photometrie

0.8.1 Absorption von Licht in Materie

Die mikroskopischen Bestandteile der Materie werden durch das Licht zu Schwingungenangeregt und Elektronen werden von niedrigen Energieniveaus in höhere gehoben. BeimZurückkehren des Elektrons in den Grundzustand werden Photonen in alle Raumrichtun-gen abgestrahlt. Dadurch verliert der Lichtstrahl auf seinem Weg durch die Materie inseiner Ausbreitungsrichtung an Energie. Abbildung 11 zeigt anschaulich, wie die Intensi-tät I des Lichtes (= Leistung pro Fläche, Einheit W/m2) beim Durchqueren einer Probeabnimmt.

Abbildung 11: Die Abnahme der Lichtintensität beim Durchgang durch Materie.

Diese Schwächung der Licht-Intensität wird durch das Lambert-Beer’sche Gesetz beschrie-ben:

I(d) = I(0) · e−αd.

I(0) und I(d) sind die Intensitäten, die das Licht am Beginn und am Ende seines Wegesdurch die Probe hat, α der Absorptionskoeffizient und d ist die Dicke der Probe. Die Einheitvon α ist in SI-Einheiten m−1, jedoch wird in der Praxis meist die Einheit cm−1 verwendet.Die Dicke muss dann entsprechend in cm angegeben werden. Das Produkt A = α · d heißtAbsorbanz oder auch optische Dichte der Probe. Sie ist eine dimensionslose Größe! Mankann die obige Gleichung so umformen (durch I(0) dividieren und auf beide Seiten dennatürlichen Logarithmus anwenden):

A = − lnI(d)

I(0).

Könnte man I(0) und I(d) direkt messen, dann wäre die Absorbanz aus dieser Gleichungsofort zur errechnen. Nur: man kann innerhalb der Probe ja nicht messen. Was man

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experimentell bestimmen kann, sind I0 und Itrans vor und hinter der Probe. Der Quoti-ent Itrans/I0 aus diesen Größen, also der Anteil des Lichtes, der durch die Probe gelangt(„transmittiert“) heißt Transmission T :

T =ItransI0

Der Unterschied zwischen I0 und I(0) auf der einen Seite und Itrans und I(d) auf deranderen Seite kommt durch die Reflexion des Lichtes an den Grenzflächen der Probe zu-stande. Beim Eintritt in die Probe verliert das Licht einen bestimmten Anteil R der In-tensität (R heißt Reflexionsvermögen der Probe) und ebenso beim Austritt. Folglich sindI(0) = (1−R) · I0 und Itrans = (1−R) · I(d). Daraus folgt dann für die Transmission2:

T = (1−R)2 · e−αd = (1−R)2 · I(d)

I(0).

Um A = α · d oder α zu bestimmen, muss man T und R messen und die obigen Formelnanwenden. Wenn also von „Absorptionsmessung“ die Rede ist, dann bedeutet das in Wirk-lichkeit, dass die Transmission und die Reflexion gemessen und die Absorbanz oder derAbsorptionskoeffizient ausgerechnet wird3. Solche „Messungen“ von A bzw. α für verschie-dene Lichtwellenlängen heißen Absorptionsspektroskopie (oder -photometrie, wenn es sichum sichtbares Licht handelt).

In der physikalischen Grundlagenforschung ist die Absorptionsspektroskopie eine wichtigeMethode, die Energiezustände in Substanzen zu messen und die Vorgänge in diesen Sub-stanzen zu verstehen. In der Chemie, der Biologie und anderen Naturwissenschaften wirddie Absorptionsspektroskopie eher als ein Werkzeug verwendet, um bestimmte Standard-Untersuchungen durchzuführen, wie z.B. die Inhaltsstoffe in Lösungen zu identifizieren undderen Konzentration zu bestimmen. Dabei geht es dann nicht so sehr um physikalische Kor-rektheit, als um die Einfachheit und Brauchbarkeit der Messmethode in der Praxis. Dazuwerden die Messverfahren und die Auswertung stark vereinfacht.

Bei Absorptionsmessungen an Lösungen, wie sie häufig in Chemie, Biologie und den Er-nährungswissenschaften durchzuführen sind, macht man üblicherweise nur Transmissions-messungen und vernachlässigt den Einfluss der Reflexion, d.h. man setzt in der obigenFormel für T einfach R = 0. Damit vereinfacht sich die Gleichung zu

T = e−αd =I(d)

I(0)

und man kann für die Absorbanz schreiben:

A = − ln T.

2Das ist nur die einfachste Variante. Wenn man auch berücksichtigt, dass Licht zwischen den beidenGrenzflächen der Probe hin und her reflektiert werden kann, dann wird die Formel sehr viel kompli-zierter.

3Das ist ähnlich wie bei elektrischen Messungen: man redet von Widerstandsmessung, jedoch werdeneigentlich Spannung und Stromstärke gemessen und der Widerstand ausgerechnet.

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Wenn die Reflexion vernachlässigt wird, genügt also eine Transmissionsmessung, um dieAbsorbanz zu bestimmen. In den Experimenten, die Sie hier durchführen werden, wird dieseVereinfachung ebenfalls gemacht. Die obigen Gleichungen zeigen, dass man zur Berechnungvon T zwei Messungen benötigt: eine sogenannte Referenzmessung ohne Probe (diese istein Maß für die einfallende Intensität I0) und eine Messung mit Probe (ein Maß für Itrans).In einem automatischen Spektrometer - wie Sie es hier verwenden werden - berechnet dieSoftware des Gerätes aus den beiden Intensitäten zuerst T und daraus dann A.

0.8.2 Spektroskopische Identifikation unbekannter Substanzen

Die Elektronen in Substanzen können nicht beliebige Energien haben, sondern sie besetzengenau festgelegte Energieniveaus. Im Grundzustand sind die Energieniveaus bis zu einerbestimmten Grenze mit Elektronen gefüllt, während die darüber liegenden Niveaus leersind. Abbildung 12 zeigt das schematisch. Auf einer vertikalen Achse ist die Energie aufge-tragen und die Energie des Grundzustandes (gemeint ist hier das höchste Energieniveau,das im Grundzustand noch mit Elektronen besetzt ist) und ein höheres Energieniveau sindeingezeichnet; letzteres liegt 4,85 eV4 über dem Grundzustand.

Abbildung 12: Schematische Darstellung der Energieniveaus einer Substanz.

Trifft nun Licht mit einer Energie von 4,85 eV auf diese Substanz, so können Elektronenaus dem Grundzustand in das höhere Energieniveau angeregt werden. Das bedeutet: Lichtdieser Energie wird absorbiert und verliert daher an Intensität. Konsequenz: Im Absorp-tionsspektrum tritt bei der Licht-Wellenlänge, welche der Energie von 4,85 eV entspricht,ein Maximum auf.

Welche Licht-Wellenlänge entspricht einer bestimmten Energie? Die Beziehung zwischenEnergie und Wellenlänge ist nur im Teilchenbild des Lichtes verständlich (eine der großenErrungenschaften der Quantenphysik). In diesem Bild besteht Licht aus Lichtquanten

4Die Energieeinheit „eV“ wird in der Physik und der Chemie für die Energien von Elementarteilchenverwendet. Es gilt 1 eV = 1,6·10−19 J.

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(Photonen) mit einer Energie E = h · ν. Da gilt: c = λ · ν, kann man schreiben:

E =h · cλ

bzw. λ =h · cE

.

Für E = 4, 85 eV wie in Abbildung 12 erhält man: λ = 255, 7 nm. Für diese Substanz er-wartet man also im Absorptionsspektrum ein Maximum bei λ = 255, 7 nm (ultra-violett!).Auf diese Weise kann man aus Absorptionsmessungen die Energieniveaus in einer Sub-stanz bestimmen, welche sozusagen der optische „Fingerabdruck“ der Substanz darstellen,anhand dessen man sie identifizieren kann.

Reale Substanzen haben zahlreiche Energieniveaus, viele davon im nicht-sichtbaren Bereichdes Spektrums. Sie werden - als Beispiel für die Verwendung der Spektroskopie - Messungenan Lösungen der Elemente Neodym (Nd) und Praseodym (Pr) durchführen. Diese beidenSubstanzen haben ausgeprägte Absorptionsmaxima im Bereich des sichtbaren Lichtes undden angrenzenden Spektralbereichen.

0.8.3 Neodym und Praseodym

In MP4 geht es nicht in erster Linie um die Eigenschaften der beiden Elemente, sondernsie dienen lediglich als Demonstrations-Substanzen. Trotzdem sind ein paar Worte überdiese wichtigen Materialien angebracht.

1841 extrahierte Carl Gustav Mosander die seltene Erde Didym aus Lanthanoxid. 1874bemerkte Per Teodor Cleve, dass es sich bei Didym eigentlich um zwei Elemente handelte.Im Jahr 1879 isolierte Lecoq de Boisbaudran Samarium aus Didym, das er aus dem MineralSamarskit gewann. 1885 gelang es Carl Auer von Welsbach, dem berühmten Chemikeran der Universität Wien, Didym in Praseodym und Neodym zu trennen, die beide Salzemit verschiedenen Farben bilden. Dabei verwendete er die Absorptions-Spektroskopie zumNachweis der gelungenen Trennung der beiden Elemente. Er konnte die beiden Elementeanhand der unterschiedlichen Lage ihrer Absorptionsmaxima identifizieren.

Neodym hat große technische Bedeutung. Aus Verbindungen mit anderen Elementen, ins-besondere Neodym-Eisen-Bor, entstehen extrem starke Dauermagnete, die man z.B. in denLeseköpfen von Computer-Festplatten verwendet.

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MP 4 1 Lichtspektren unterschiedlicher Quellen

1 Lichtspektren unterschiedlicher Quellen

1.1 Aufgabenstellung

1. Bilden Sie das kontinuierliche Spektrum einer Glühlampe mit Hilfe eines Prismen-spektrometers auf einem weißen Schirm ab und notieren Sie die Farbabfolge. WelcheFarbe wird am stärksten und welche am schwächsten gebrochen?

2. Messen Sie mit einem zweiten, automatischen Gitterspektrometer die Farbbereicheaus und notieren Sie die (subjektiv empfundenen) Wellenlängenbereiche für rot, gelb,grün und blau.

3. Bilden Sie das diskontinuierliche Spektrum einer Quecksilberdampflampe mit Hilfeeines Prismenspektrometers auf einem weißen Schirm ab und notieren Sie, welcheFarben Sie sehen können und welche nicht.

1.2 Versuchsaufbau und Durchführung

Den prinzipiellen Aufbau eines Spektrometertisches mit Goniometer und Fernrohr habenSie bereits im Grundlagen-Kapitel kennengelernt. Für den ersten Versuch benötigen Siejedoch nur eine Anordnung zur Darstellung eines Spektrums auf dem Schirm.Die Glühlampe (P = 30 W) wird mit dem Netzgerät mit Spannung versorgt (U = 6 V).Für die Metalldampflampe gibt es ein eigenes Netzgerät.

1.2.1 Umbau des Prismen-Spektrometers zur Demonstration der Dispersion

Drehen Sie das Fernrohr zur Seite und platzieren Sie die Laborhebebühne mit dem Schirmund der montierten Glasfaser in der optischen Achse, wie in Abb. 13.

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Abbildung 13: Versuchsaufbau zur Betrachtung eines Spektrums

Suchen Sie mit einem weißen Blatt Papier das Spektrum und positionieren Sie die Labor-hebebühne mit dem Schirm etwa am Punkt der minimalen Ablenkung. Die Stellung derminimalen Ablenkung findet man durch Drehen des Prismentisches mit dem Prisma. Drehtman den Prismentisch langsam so beobachtet man eine Wanderung des Spektrums. In einerder beiden Drehrichtungen beobachtet man Folgendes: An einer bestimmten Stelle wirddie Spektrallinie für eine bestimmte Wellenlänge stehen bleiben und beim gleichsinnigenWeiterdrehen des Prismentisches schließlich wieder zurück wandern. In dieser Stellung desPrismas, in der die Wanderung des Spaltbildes umkehrt, schließen die des einfallenden unddes aus dem Prisma austretenden Parallelstrahlbündels den minimalen Ablenkungswinkelein.

Nun sollten Sie das Spektrum gut beobachten können.

1.2.2 Messung der Wellenlängen mit dem automatischen Gitterspektrometer

Zur Messung mit dem automatischen Gitterspektrometer ist es wichtig, dass das Glasfa-serkabel stabil am Schirm montiert ist (ihr Durchmesser beträgt nur 400 µm) und mit dem

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Spektrometer wie in Abb. 13 dargestellt verbunden ist. Verschieben Sie den Labortisch,um Licht einer bestimmten Farbe mit der Faser einzufangen.Starten Sie die Software „Spectra Suite“ (siehe Abb. 14).

Abbildung 14: Screenshot der Software Spectra Suite

Stellen Sie die Integrationszeit im Bedienfeld Nr.2 (siehe Abb. 14, Vergrößerung in Abb. 15)auf etwa 20 ms, das Ziel sollte eine durchgängig sichtbare Intensitätskurve am Bildschirmsein.

Abbildung 15: Bedienfeld „Integrationszeit“

Wenn sie nichts sehen können, klicken Sie auf den grünen Pfeil PLAY (siehe Abb. 14,Bedienfeld Nr. 2).

1.3 Hinweise zur Protokollierung

Hier ist keine Fehlerrechnung notwendig.Fertigen Sie eine Skizze der beobachteten Spektren an.

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MP 4 2 Dispersionskurve von Flintglas

2 Dispersionskurve von Flintglas


1. Bestimmen Sie mit dem Goniometer des Prismenspektrometers den Winkel der mi-nimalen Ablenkung für 5 verschiedene Spektrallinien der Quecksilberdampflampe.

2. Nehmen Sie mit dem automatischen Gitterspektrometer das Spektrum der Quecksil-berdampflampe auf und bestimmen Sie die Wellenlänge aus den Emissionsmaximader Spektrallinien.

3. Tragen Sie die errechneten Brechungsindizes gegen die gemessenen Wellenlängen aufund zeichnen Sie die Dispersionskurve des Flintglasprismas.

4. Bestimmen Sie jene Spaltbreite rechnerisch, bei der die beiden am engsten bei ein-ander liegenden Spektrallinien nicht mehr aufgelöst werden können.


Verwenden Sie den Aufbau des Spektrometertisches wie im letzten Versuch. Der Schirmmit Lichtwellenleiter wird nicht benötigt. Stattdessen brauchen Sie das Fernrohr und denWinkelnonius (eingebaut). Je nach Bautyp machen Sie sich mit den Funktionen der un-terschiedlichen Stell- und Arretierschrauben vertraut.

Als Beleuchtungsquelle wird wieder eine Spektrallampe verwendet, welche ein diskontinu-ierliches Licht aussendet (zahlreiche scharfe Spektrallinien). Für die Versuche dieses Bei-spieles werden in der Regel Quecksilberdampflampen (Hg)- (oder auch Cadmiumlampen(Cd)) verwendet. Das können Sie anhand der Aufschrift auf der Lampe erkennen - oderSie fragen Ihren Betreuer. Das verwendete Prisma hat den Querschnitt eines gleichseitigenDreiecks, daher ist der brechende Winkel ε = 60◦.

Zunächst wird die Richtung ϕ1 des unabgelenkten Lichtstrahls (ohne Prisma!) gemessen.Anschließend wird das Prisma auf den Prismentisch PT positioniert. Handhaben Sie dasPrisma behutsam, es ist sehr empfindlich und splittert leicht ab.Nun wird das vom Prisma erzeugte Spektrum mit freiem Auge durch Betrachten dervon der Beleuchtungsquelle weiter entfernten Prismenfläche gesucht (weißes Blatt Papier).Wie in den Abbildungen 9 und 16 zu erkennen ist, muss das Licht in einem sehr flachenWinkel auf die Prismenfläche fallen und der durchtretende Strahl verlässt das Prismaebenfalls in einem flachen Winkel. In diese Stellung wird das Fernrohr gebracht und dasSpektrum beobachtet. Die Stellung der minimalen Ablenkung findet man durch Drehendes Prismentisches mit dem Prisma, wie auch im ersten Versuch beschrieben. Die Richtungdes Strahles ϕ2 in dieser Position wird wieder gemessen; die Differenz aus ϕ1 und ϕ2 ist

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gleich δmin.

Abbildung 16: Bestimmung des Winkels der minimalen Ablenkung bei symmetrischemStrahlengang.

Für 5 Spektrallinien sind die Winkel der minimalen Ablenkung δmin zu bestimmen. Sämtli-che Winkel sind am Teilkreis auf eine Winkelminute genau abzulesen. Beide Nonien könnenzur Ablesung verwendet werden. Eine Lupe erleichtert das Ablesen der Werte. Die Bre-chungsindizes für jede Spektrallinie sind anzugeben.

2.2.1 Ablesen auf einem Winkelmessgerät mit Nonius

Das Winkelmessgerät (Goniometer) besteht aus einer Hauptskala (360◦) und einer kurzenSkala (Nonius). Die Hauptskala ist in halbe Grad unterteilt. Der Nonius unterteilt dieseshalbe Grad der Hauptskala in 30 Teile. Daher kann man mit diesem WinkelmessgerätWinkel auf 1 Winkelminute genau messen.

Wir erläutern das Ablesen Schritt für Schritt an einem Beispiel (siehe Abb. 17). DerAusgangspunkt jedes Schrittes ist eine Frage.

• Schritt 1: Wo steht der Nullpunkt der Noniusskala auf der Hauptskala? Im Beispiel(Abb. 17): der Nullpunkt steht bei 80,5◦ + „ein Teilbetrag eines Grades“. Nennen wirdiesen Teilbetrag d, dann ist der Winkel also 80,5 ◦ + d. Den Wert von d bestimmenwir in Schritt 2.

• Schritt 2: Welcher Teilstrich der Noniusskala deckt sich mit einem Teilstrich derHauptskala? Der Wert dieses Teilstriches ist das gesuchte d. Im Beispiel: Teilstrich„15“ deckt sich mit einem Teilstrich der Hauptskala. Daher: d = 15’.

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Abbildung 17: Winkelskala mit Nonius.

Jetzt müssen die beiden Werte nur noch addiert werden: 80,5 ◦ + 15’ = 80◦ 30’ + 15’ = 80◦45’. Zum Rechnen mit Winkeln ist es zweckmäßig, die Winkelminuten in Dezimalstellenumzurechnen.

Sie sehen in Abb. 17 , dass auch die Teilstriche „14“ und „16“ sich noch ungefähr mit einemStrich auf der Hauptskala decken. Die Ablesegenauigkeit (= Gerätegenauigkeit) ist also±1’, wie zu Beginn schon erwähnt.

Auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag findenSie ein vertontes Lehrvideo zur Bedienung eines Prismen- oder

Gitterspektrometers mit Präzisionsgoniometer.

2.2.2 Aufnahme des Spektrums und Bestimmung der Wellenlängen

Um das Spektrum der Quecksilberdampflampe aufzunehmen, entfernen Sie das Prismavom Spektrometertisch, drehen das Fernrohr zur Seite und setzen die Laborhebebühnemit Schirm und Glasfaserkabel wieder in den Strahlengang. Öffnen Sie eventuell den Spaltetwas mehr und achten Sie auf exakte parallele Ausrichtung der Glasfaser, denn wie bereitserwähnt, beträgt ihr Durchmesser nur 400 µm.Mit der Software Spectra Suite können Sie das Spektrum nun aufnehmen. Je nach Lichtin-tensität müssen Sie eventuell die Integrationszeit verändern.Sind die optimalen Einstellungen gewählt, drücken Sie PAUSE, um das Spektrum aufzu-nehmen. Mittels Mausklick können Sie die Wellenlängen der Emissionsmaxima messen.Das Ergebnis wird unterhalb der Wellenlängenachse in der Statuszeile angezeigt.

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MP 4 3 Spektroskopische Bestimmung einer unbekannten Substanz

2.2.3 Die Grenze des Auflösungsvermögens

Aus der Funktion n(λ) kann mittels Regressionsfunktion der Anstieg bestimmt werden. DasAuflösungsvermögen A legen Sie selbst anhand Ihrer Messdaten für die beiden am engstenbei einander liegenden Spektrallinien fest. Damit können Sie die minimale Spaltbreiteberechnen, die notwendig ist, damit die Linien noch optisch aufgelöst werden können.

3 Spektroskopische Bestimmung einer unbekanntenSubstanz


1. Nehmen Sie mit dem automatischen Gitterspektrometer das Absorptionsspektrumeiner unbekannten Flüssigkeit A, B oder C (beim Betreuer zu erfragen) auf undbestimmen Sie die Absorptionsmaxima.

2. Bestimmen Sie den Inhalt der unbekannten Probe durch Vergleich mit den angege-benen Absorptionsmaxima für Neodym und Praseodym.


Für diesen Versuch muss der Küvetten-Aufsatz auf dem Spektrometer montiert werden(siehe Abb. 18). Stecken Sie den Aufsatz exakt und behutsam auf, die Verbindungselementesind sehr empfindlich. Nun müssen noch die beiden Feststellschrauben festgezogen werden.Bitte ebenfalls sehr vorsichtig vorgehen und keinesfalls zu fest anschrauben!

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Abbildung 18: Spektrometer mit Küvettenaufsatz

Öffnen Sie die Software Spectra Suite und kalibrieren Sie nun das Spektrometer für eineAbsorptionsmessung:

Abbildung 19: Bedienfeld 4 (vgl. Abb. 14): Messung verschiedener Spektren und Kali-brierung

• Stellen Sie eine leere Küvette in das Spektrometer

• Drehen Sie die integrierte Lichtquelle auf, in dem Sie das Kontrollkästchen „Stro-be/Lamp enable:“ aktivieren. Dieses befindet sich auf der Menüleiste oben in derMitte.

• Korrigieren Sie die Integrationszeit, sodass ein komplettes Spektrum sichtbar ist (vgl.Abb. 15)

• Stellen Sie den schwarzen Quader in den Küvettenhalter und nehmen Sie ein „Dark-Spektrum“ auf (Hintergrundspektrum auf Grund von thermischem Detektorrauschen),indem Sie auf Schalter 2 klicken (siehe Abb. 19).

• Stellen Sie abermals eine leere Küvette in das Spektrometer und nehmen Sie dasLeerproben-Spektrum (Referenzspektrum) auf, indem Sie auf Schalter 3 klicken(siehe Abb. 19). Das dient als Referenzwert (für jede einzelne Wellenlänge) für diespätere Berechnung der Absorption (siehe Grundlagen).

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• Ziehen Sie das Dark-Spektrum ab, indem Sie auf Schalter 5 klicken (siehe Abb. 19).

• Stellen Sie eine Proben-Küvette in das Spektrometer und nehmen Sie das Trans-missionsspektrum auf, indem Sie auf Schalter 4 klicken, falls dieser nicht bereitsautomatisch aktiviert sein sollte. Zur Aufnahme „Pause“ drücken und das Diagrammausdrucken.

• Mit der „Play“-Taste wird das Spektrum wieder aufgezeichnet. Nun wählen Sie dasAbsorptionsspektrum, indem Sie auf Schalter 6 klicken (siehe Abb. 19) und nehmendieses auf. Auf Ihrem Ausdruck können Sie die Maxima einzeichnen und beschriften.In den Diagrammen, welche die Software erstellt, ist die Absorbanz etwas ungenau als„Absorption“ bezeichnet; in Klammern steht noch OD für optical density (optischeDichte), was nur ein anderer Ausdruck für Absorbanz ist (siehe Grundlagen).

• Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit den in Tabelle 1 angegebenen Absorptionsma-xima für Neodym und Praseodym. Um welche Substanz handelt es sich? Ist es eineMischung aus beiden?

Neodym λ (nm) Farbe510 grün522 grün578 gelb740 dunkelrot799 infrarot868 infrarot

Praseodym λ (nm) Farbe444 blau468 türkisblau481 türkis590 gelborange

Tabelle 1: Wellenlängen der Absorptionsmaxima von Neodym und Praseodym

3.3 Hinweise zur Protokollierung

Alle Spektren müssen im Protokoll abgebildet und beschriftet sein. Fehlerrechnung kannhier entfallen.

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Vorbereitungsfragen

1. Was bedeutet Dispersion im Bereich der Wellenoptik?

2. Wenn ein Strahl monochromatischen Lichts auf ein optisch dichteres Medium trifft,so wird der gebrochene Strahl wie abgelenkt?

3. Wenn ein Strahl monochromatischen Lichts auf ein optisch dünneres Medium trifft,so wird der gebrochene Strahl wie abgelenkt?

4. Welches Licht wird am optisch dichteren Medium stärker gebrochen: rotes oder grü-nes?

5. Welches Licht wird am optisch dichteren Medium stärker gebrochen: blaues odergelbes?

6. Was ist ein kontinuierliches Spektrum und wie/wodurch entsteht es?

7. Was ist ein diskontinuierliches bzw. diskretes Spektrum und wie/wodurch entstehtes?

8. Skizzieren Sie den Strahlengang eines parallelen monochromatischen Lichtbündelsdurch ein Glasprisma:

9. Was ist ein Spektrometer und wie unterscheiden sich Gitter- und Prismenspektro-meter?

10. Was sagt das spektrale Auflösungsvermögen über ein optisches Messgerät aus?

11. Wie lautet das Lambert-Beer’sche Gesetz und beschreiben Sie in eigenen Worten,was man damit beschreiben kann.

12. Erklären Sie die kurz die Bedeutung der folgenden Begriffe: Transmission, Reflexionund Absorption.

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