05/05/2004 Exp. Physik f. Verf. Teilchen & Wellen SS2004 Denninger

Das Quadrupol-MassenfilterIdee: Ionen ( Ladung zu Masse: Q/M ) werden durch zeitabhängige Elektrische Felder E(t) so abgelenkt, daß nur bestimmte Q/M auf der Sollbahn durch das Massenspektrometerbleiben.

Wolfgang Paul , Helmut Steinwedel

„Ein neues Massenspektrometer ohne Magnetfeld“ Z.Naturforschung 8a, 448-450 (1953)

Ionen fliegen entlang der z-Richtung einer 4-Elektroden Struktur.

)cos( tVU ω⋅+ Für parabelförmige Elektroden ist das elektrische Potential Φ(x,y,t):

2)cos(),,(

22

2

yxa

tVUtyx −⋅

ω⋅+=Φ

2a ist der Elektrodenabstand im Zentrum

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2

)cos(:)(a

tVUtA ω⋅+= 2)(),,(

22 yxtAtyx −⋅=Φ

Die elektrischen Feldstärken Ex und Ey berechnen sich durch Gradientenbildung:

xtAx

Ex ⋅−=∂Φ∂

−= )(

ytAy

Ey ⋅+=∂Φ∂

−= )(

0)()( =+−=∂

∂+

∂∂

=⋅∇ tAtAy

Eyx

ExEDies muß im ladungsfreien Raum auch so sein!

rtAyxtAEE yxE ⋅=+⋅=+= )()( 2222

D.h. die Feldstärke steigt im Quadrupol ∝ r nach außen an.

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x

Ex

y

Ey

Problem:Zu einem festen Zeitpunkt t ist das Potential nur in die eine Richtung fokusierend, in die andere Richtung jedoch defokusierend.

Grundlegende Idee:Durch periodisches, schnelles Umpolen des Feldes, (ω = 2πf , f im Bereich 1-100 MHz) erreicht man abwechselndes Fokusieren und Defokusieren.

Dies wird aber in Abhängigkeit von U und V nur für bestimmte M/q Verhältnisse erreicht!

qM

qM

qM 21 ≤≤

Nur ein bestimmter Massenbereich wird stabil durch die Quadrupolelektroden in z-Richtung transportiert. Alle außerhalb dieses Bereiches liegenden M/q Ionen treffen auf die Elektroden.

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x

x

y

y

Quadrupol-Potential

2)(),,(22 yxtAtyx −

⋅=Φ

Darstellung zu einer festen Zeit t.

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xtAqxM ⋅⋅−= )(..

ytAqyM ⋅⋅+= )(..

0)cos( )(..=⋅ω+⋅+ xtVU

Mqx

0)cos( )(..=⋅ω+⋅− ytVU

Mqy

ξ=ω 2t ξ∂∂⋅

ω=

∂∂

2t 2

22

2

2

4 ξ∂∂⋅

ω=

∂∂t

0)2cos( )(2

2

=⋅ξ⋅κ+λ+ξ∂

∂ xx

0)2cos( )(2

2

=⋅ξ⋅κ+λ−ξ∂

∂ yy

22

4:ω

=λMa

qU

22

4:ω

=κMa

Vq

Bewegungsgleichungen der Ionen und ihre Lösung

Substitution:

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Diese Differentialgleichungen sind vom Typ der Mathieu‘schen Differentialgleichung.

Diese hat zwei Arten von Lösungen:

1: bleibt für alle Zeiten t beschränkt.

2. Exponentielles Anwachsen mit t

Diese Stabilitätsbereiche hängen von λ und κ ab (und somit von U, V, M, ω).

A) Einfachste Betriebsart: U = 0 Gleichspannungsanteil = 0

κ < 1.84 für stabile Bahnen.

)()()( 22 tytxtr +=∞→+= )()()( 22 tytxtr

222218.2

84.14

ω=

ω>

aqV

aqVM

Beispiel: V = 1500V, q = e

a = 1cm ω =2π1.0MHz

M > 79.3 amu

Alle Massen mit M > 79.3 amu werden „durchgelassen!

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B) Mit U ≠ 0 schränkt man den Stabilitätsbereich auf Massen M1 ≤ M ≤ M2 ein.

Es muß gelten: U/V ≤ 0.168 , sonst gibt es überhaupt keine stabilen Lösungen mehr.

Bei U/V = 0.168 gilt: M1 = M = M2 . Es wird praktisch nur diese Masse transmittiert.

Va

qM ⋅⋅ω

⋅=22

824.2 Die Masse M ist direkt proportional zu V.

D.h. in diesem Betriebsmodus muß zum „Durchfahren“ eines Massenspektrums die Spannung V und U (im Verhältnis U/V = 0.168) verändert werden.

Für M = 82 amu, f= 1MHz, a = 1cm V = 1196.8 V und U = 201.1 V

Wählt man U/V kleiner als 0.168, so wird ein Massenbereich einstellbarer Breite vom Quadrupolmassenfilter durchgelassen.

Die Länge des Quadrupoles muß nur wenige cm betragen, damit die „falschen“ Massen gegen die Elektroden prallen und nicht den Detektor erreichen.

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Stabile Bahn, M = 109

05/05/2004 Exp. Physik f. Verf. Teilchen & Wellen SS2004 DenningerInstabile Bahn, M = 105

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Instabile Bahn, M = 109

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Transmission, M = 14

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Transmission, M = 40

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Transmission, M = 91

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Detektor:

Photomultiplier

Faraday-Cup

IonenquelleDas Spektrum wird registriert, indem man den Ionenstrom am Detektor in Abhängigkeit von der Spannung V (und U = U/V*V ) registriert.

Vorteile: rein elektrisch, kein Magnetfeld

Ionen werden in einem großen Raumwinkel akzeptiert.

Praktisch keine Abhängigkeit von der Energie und dem Auftreffort.

Auflösung elektrisch leicht einstellbar.

Nachteile: Hohe RF-Spannungsamplituden (bis ca. 4500 V für M = 300 amu)

Hohe Präzision der Quadrupolelektroden ist nötig (Hyperbolische Fräsung).

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