14/05/2004 Teilchen & Wellen SS2004 Denninger Compton Effekt

Der Compton-Effekt

Streuung eines Photons (hν, λ) an einem freien Elektron.

Experimenteller Befund:

Bei der Streuung von Röntgenlicht an Streukörpern (Graphit, Metalle) hat man neben der unverschobenen Streustrahlung der Wellenlänge λ auch eine um ∆λ = λ′- λ zu längeren Wellenlängen λ′ verschobene Streustrahlung.

A.Compton,1921

Detektor, I

Röntgenlicht

λ

ϑ

λ′

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∆λ =λc·(1- cosϑ)

•Die Winkelabhängigkeit von ∆λ wird beschrieben durch:

Compton-Verschiebung

pmmcmh

c 425.210425.2 12

0=⋅== −λ Compton-Wellenlänge

•Da für einen festen Winkel ϑ die Wellenlängenverschiebung ∝λc ist, ist der Effekt erst bei kleinen Wellenlängen λ (im Bereich λc) deutlich sichtbar.

•Maximale Verschiebung bei ϑ = 180° ⇒ ∆λmax = 2·λc

•Die Compton-Wellenlänge λc entspricht der Wellenlänge eines Photons mit der Ruheenergie des Elektrons:

20cmh c =ν⋅

cmh

cmchc

cc

02

0

=⋅

=ν

=λ

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Analyse der Compton-Streuung:

Annahmen:

•Das Röntgenlicht ist ein Teilchen (Photon) mit Energie und Impuls:

•Das Elektron ist vor dem Stoß mit dem Photon in Ruhe und ist frei beweglich

E = h⋅ν = p⋅c

Es gilt Energieerhaltung und Impulserhaltung

Photonϕ

ϑ

22420 cpcmE ee ′+=′

Vorher Nachher

Photon p, Eph = p⋅c p´, E´ph = p´⋅c

Elektron 0, m0c2 p´e, E´e =

pp′

ep′

22 4 20 em c p c′+ ⋅

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p⋅c + mc2 = p´⋅c + Ee´

p = p´ + pe´

(1): Energieerhaltung

(2): Impulserhaltung

Aus (2): eppp ′=′− )(

eppppp 222 2 ′=′+′⋅− (3)

Aus (1):2

2)( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

=+′− cEmcpp e (4)

22222 222 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

=′++′−+′⋅−cEpcmmcppmcppp e (4a)

222 2 eppppp ′=′+′⋅− (3)

ee p

cEppcmmcppmcpp 2

2

222 2222 ′−

′=′⋅++′−+′− (5) = (4a) – (3)

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2222

222422 cmp

cEcpcmE e

eee =′−

′⇒⋅′+=′Mit

02222 =′⋅+′−+′− ppmcppmcpp (5a)

0cos2222 =ϑ⋅′+′−+′− ppmcppmcpp

)cos1(1cos ϑ−+=

ϑ−+=′

mcp

ppmcp

pmcp

(5b)

02)cos(2 =+ϑ−+′− pmcpmcpp (5c)

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Die Wellenlängen:ph

ph

=λ′

=λ′ ,

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϑ−+=

′=λ′ cos11

mcp

ph

ph

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϑ−

λ⋅+⋅λ=λ′ cos111

mch

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ϑ−

λλ

+⋅λ=λ′ cos11 c

( )ϑ−⋅λ=λ−λ′ cos1cmch

c =λ

Compton-Winkelabhängigkeit

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Weitere experimentelle Befunde:

•Die Elektronen können nur dann als frei betrachtet werden, wenn ihre Bindungsenergie EBind << mc2 ist.

•Gestreutes Photon λ´und gestossenes Elektron Ee´ treten im Rahmen der Meßgenauigkeit gleichzeitig auf:

Koinzidenz-Experiment! Bothe, Geiger 1925

Der Wirkungsquerschnitt für die Compton-Streuung wird durch die Klein-Nishina Formel beschrieben:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϑ−+⋅⋅=

Ωσ 2

0

02

0

22 sin

21

kk

kk

kkr

dd

e

Klassischer Elektronenradius re=2.8⋅10-15 m

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Photon ko

ħω0

k

ħω

ϑ

λ′π

=

λπ

=

2

2

k

ko

( )ϑ−ω

+

ω=ω

cos11 20

0

mc

Andere Darstellung der Compton-Streuung

Die Winkelabhängigkeit der Wirkungsquerschnitte findet sich z.B. bei BS, Band IV, Teil2, p.1104

ke

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(pm)λ′ 137Cs, E0 = 662 keV

1.87 pmλ =

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137Cs, E0 = 662 keV

/ MeVE

Streuwinkel /°

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137Cs, E0 = 662 keV

Wirkungsquerschnitt, nach der Klein-Nishina Formel

2e/d r

dσΩ

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Compton-Streuversuch

Kernphysikalisches Praktikum

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θ

Quelle

Abschirmung NaI (Tl) Szintillator

PhotomultipilerStreukörper

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137Cs γ-QuelleAktivität: 3.7 MBq

Blei-Absorber NaI-Szintillator

Schematischer Aufbau des Compton-Streuexperimentes

θ

Alu-Streukörper

137Ba

137Ba m

137Cs

1175 keV

β-, (6.5%)

513 keV

β-, (93.5%)

γ , 662 keV

137Cs, Halbwertszeit 30.2 Jahre

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Einstellungen: high-Voltage: 1600 V neg. Gain pre-Amp: 64

γ-Spektrum von 137Cs , γ-Energie: 662 keV Kalibrierung: 853 eV /channel

Peak-Breite: ca. 60 keV FWHM

60 keV

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Lage des Primärpeaks

Compton-Streuung an Al, γ-Energie: 662 keV Kalibrierung: 853 eV /channel

Verschobener Compton-Peak bei ca. 573 keV Compton-Verschiebung: ∆E = 89 keV

Dies entspricht einem Streuwinkel θ von: 28.3°