216

6. Daa Vethalten Hertrecher a-itter. (Bemerllcwngen aw eclter Abhamdlurag dee Htwm

R. Bane); volt CZemeue Schaefer .

§ 1- Vor etwa 15 Jahren haben Hr. M.Laugwitz und ichl)

gezeigt, daS im Reflexionsvermogen R, der Durchliissigkeit D und dem Absorptionsvermogen A H e r t zscher Gitter, wenn tler Drahtradiui ,g tiderat klein gegen die Wellenltinge 1 ist - bei UDB war damals e = 0,001 25 cm, rZ = 80 cm -, die Endlichkeit des Leitvermogens des Drahtmaterials deutlich zum Ausdmck kommt, daS man also in diesem Falle nicht mehr berechtigt ist, die ubliche vereinfachende Annahme unendlich groBer Leitfiihigkeit zu machen. Unsere damals erhaltenen Werte waren folgende (Tab. 1):

Tabelle 1. ____

Material 11 R I D I A . ~- ..

67,7 10,3 18,9

(Die Zehlen gelten far Oitter mit, einem Drahtabetgnd a = 1,6 om.)

Eke Theorie des Her tzschen Gitters mit Berucksichtigung der endlichen Leitftihigkeit existierte damals nicht, so daS urn ein Vergleich mit theoretischen Werten nicht moglich war. Diese Lucke ist nun - wenigstens nun Teil - ausgefiillt durch eine kiirzlich erschienene Arbeit des Hm. R. Gansa), in der in dankenswerter Weise eine angeniiherte Theone entwickelt

1) Clemens Schaefer und YaxLsugwitz, Ann. d. Phyl. $28.

2) R. Q m s , Ann. d. Phys. 61. 8. 447, 1920. S. 961. 1907.

216 CL &?taefer.

ist. Leider stimmt das theoretische Ergebnis, wie Hr. Gans konstatiert, nicht mit dem Experiment iiberein, wie aus der folgenden Tab. 2 der von Hm. Gans berechneten Werte hervorgeht, die man mit Tab. 1 vergleichen moge.

- 7 - y - PlatUl

Kmppln . . . . . . . M a n e . . . . . . . . .

Tabelle 2.

______ 21,s h z . 1,Ei Pnn. 21,l 4,3

08,l 21,o 10,9 6692 m,2 10,6

Insbesondere kann man folgendes feststellen : Im Re- flexionsvermogen R und in der Durchlassigkeit D sind die Abweichungen enonn, dagegen stimmen, was Hr. Gans nicht bemerkt, worauf ich aber besonderen Nachdruck legen mochte, die experimentellen Werte des Absorptionsvermogens A mit den theoretischen so gut uberein, als man nur erwarten kann. Denn man muB bedenken, daB die Werte von A gewonnen sind nach der . Formel :

A = 100 - ( R + D); sie miissen also rnit relativ groI3en Fehlern behaftet sein, da sie durch Subtraktion meier groSen Zahlen entstehen.

Hr. Gans deutet als mogliche Erkliirung fi i r die Ab- weichungen in R und D an, daB die Diimpfung der im Ex- periment verwandten Wellen eine Rolle gespielt haben konne, was natiirlich eines Beweises bediirfte und in Anbetracht der GroSe der Abweichungen nicht gerade wahrscheinlich ist.

An der Sorgfalt unserer alten Messungen zu meifeln, hatte ich keinen Grund. Um so weniger, als aus ihnen, worauf Hr. Arkadiewl) aufmerksam gemacht hat, mit Sicherheit in Ubereinstimmung mit Ar ka diew s Messungen hervorgeht, daB Kmppin ferromagnetisch ist, d. h. eine Permeabilitiit > 1 besitzt, was damals Laugwitz und mir unbekannt warez)

1) W. Arksdiew, Ann. d. Phye. 46. S. 133. 1914. 2) Dmhalb k6nnen im folgenden die theomtiwhen und experimen-

tallen Werte fiir Kruppin nicht mibinander verglichm werden, da der Wert ftir die Permesbilit&t una nicht bekannt iet.

Das ?khaltm Hertzscher Gitter. 271

Bei der Betrachtung der beiden Tabb. 1 u. 2 drangte Rich mir sofort eine andere, augerst triviale Erklarung auf, daB niimlich in der Arbeit von Laugwitz und mir durch rin Versehen beim Druck die beiden Spalten des Reflexions- vermogens und der Durchliissigkeit miteinander vertauscht sein konnten. In der Tat wiirden dann wenigstens die GroBen- ordnungen von R und D in Theorie und Experiment mit- cinander ubereinstimmen. Mit absoluter Sicherheit konnte ich die Vermutung nicht feststellen, da bei meiner fibersiedlung iiach Marbug das betreffende Beobachtungsheft in Verlust geraten zu sein scheint. Ich habe deshalb im hiesigen Institut Hrn. Mach t s veranlefit, die fraglichen Messungen zu wieder- liolen.

§ 2. Die Wellen wurden erzeugt mit Hilfe des von Miel) an-

gegebenen Erregers , der sehr schwach gediimpfte Wellen liefert; sie hatten eine Lange 1. von 27 cm. Die Gitter waren genau so gebaut, wie in der Arbeit von Laugwitz und mir; der elektrische Vektor lag natiirlich parallel den Drahtachsen. Im ubrigen war die Versuchsanordnung die bei solchen Mes- mngen ubliche; sie litt an dem Ubelstande, daB die Gitter- dimensionen etwas klein waren gegeniiber der Wellenliinge, tlaS also wahrscheinlich durch Beugungseffekte die gewonnenen Zahlen etwes verfiilscht sind. Es muBte der hohen Kosten wegen darauf veraichtet werden, groBere Gitter herzustellen.

Von Wichtigkeit war die Frage, was der benutzte Detektor anzeigt, d. h. welcher GroBe die Galvanometerausschlage pro- portional sind. Ein Thermoelement nach KlemenEiE zeigt @ an, d. h. den Mittelwert des Quadrates der elektrischen Feld- starke ; bei Benutzung eines solchen sind die Galvanometer- nusschlage a180 der Energie direkt proportional. Ob des gleiche fi i r den benutzten Detektor galt, konnte auf folgende Weise entschieden werden :

Reflexionsvermogen und Durchliissigkeit eines gewohn- lichen Hertzschen Gitters sind, wie Rubens und Rit ters) Rchon vor langer Zeit zeigten und ich gelegentlich bestiitigen konnte, gleich COS' pl bzw. sin4 pl, wenn pl der Winkel zwischen

1) G. Mie, Phys. Zeitschr. 11. S. 1036. 1910. 2) H. Rubens und Ritter, W i d Ann. 40. 8.55. 1890.

278 Cl. Schef er.

den Drahtachsen und dem elektrischen Vektor ist. Zeigt der Detektor nun gleichfalls @ an, so miissen die Galvanometer- ausschliige bei verschiedenen Werten von cp , als Funktion von v betrachtet, sich wie cos4v bzw. sin4 q.~ verhalten. Die.? ergah sich in der Tat so g m u , ab gemssen werden konnte. womit die aufgeworfene Rage fiir den benutzten Detektor entschieden ist.

In der folgenden Tab. 3 sind die von Hm. Machts beob- achteten mit den nach Gans berechneten Werten von R, D, A mammenges tellt .

Tabelle 3.

D I/ A

.

25.7 11 2.2 I 1.3

Nach diesen Ergebnissen ist es wohl meifellos, daS in der friiheren Arbeit einfach die beiden Spalten R und D ver- tauscht worden sind, denn nach Vornahme der Vertauschung stimmen die neuen mit den alten Zahlen fast genau iiberein, und ebenao stimmen die experimentellen Zahlen der GroSen- ordnung nach mit den theoretischen uberein. Die noch vor- handene Abweichung kann, wie wir oben schon andeuteteri. durch Beugungaeffekte verschuldet sein, und es ist wahr- scheinlich auch; von vornherein wiire es allerdings auch denkbar. daS die Abweichungen der Theorie mu Last zu legen wiiren. die ja nur eine angeniiherte ist. Einige Betrachtungen in Q 4 machen dies aber unwahrscheinlich.

Noch auf einen anderen Punkt sei hier hingewiesen. In einem Nachtragel) zu seiner Abhandlung macht HI. Gans darauf aufmerksam, daS, wenn man das Reflexionsvermogen R als Funktion der Wurzel aus dem Gleichstromwiderstande aufzeichnet, man nach seiner Theorie eine nach unten konkave Kurve erhalt, wiihrend die (vermeintlichen) R-Werte unserer friiheren Arbeit eine konvexe ergeben. Dies ist richtig. Ver-

1) R. Gsns, Ann. d. Phys. 66. S. 427. 1921.

Das Perhalten Hettzrcher OittCr. 279

der Oitter a in cm

tauscht man jedoch die beiden Spalten fiir R und D miteinander, SO ergeben auch unsere elten Messungen e k e nach unten konkave Kurve. Dennoch mochte ich darauf kein groBes Gewicht legen, weil ich die Messungen nicht fiir genau genug halte, um dies mit Sicherheit w entscheiden. 2. B. geben die neu gemessenen R - Werte des E n . Ma c h t s wieder eine nach oben schwech konkave Kurve. Man brauchte aber z. B. nur den R-Wert fiir Siber, nlmlich 6S,6 Proz. in etwa 62,6Proz. umzutandern, so hatte man wieder eine nach nnten konkave Kurve. Eine derartige Genauigkeit besitzen eben die Messungen nicht, daB man mit Sicherheit mischen diesen beiden Zahlen entscheiden konnte. Ich habe auch keinen Wert darauf gelegt, die MeBgenauigkeit zu verbessern, weil mir ohnehin klar zu sein scheint, daS die vermeintlichen groBen Abweichungen von der Theorie nicht existieren, sondern einem Versehen zuzuschreiben sind.

1 R I beob. 1 ber.

8 3. Hr. Gans hat seine Theorie nur auf metellische Gitter

angewendet ; sie paBt jedoch auch auf dielektrische Gitter, welche mehrfach von Leugwitz und mir selbst untersucht worden sind. Hi. Machts hat auch mit dielektrischen Gittern Mesaungen angeatellt, von denen im folgenden einige Ergebnisse mitgeteilt werden, die in der Tab. 4 enthalten sind, deren emte Spalte die Konstanten der Gitter mitteilt.

90,OProz. 80 74 2 3

Tabelle 4.

88,6pr(n. 1 79.2

2,75 , - 1

Konetsnten e i n c m I -0,4

0.4 0,4 0,076 0,075 0,076

beob. ___-.

6 h z . 16 26 97 97,26 98,2

D 1 ber.

11,SProz. 11,8

97,25 99.3

199.8

___-- ___-

-

Hier ist die Ubereinstimmung zwischen Theorie und Experiment eher noch besser als bei den metallischen Gittern, jedenfalls durchaus befriediend.

280 C1. Gchuefct.

Die Ganssche Theorie ist eine angeniiherte. Sie beruht darauf, daI3 in grohr Entfernung vom Gitter die Form der reflektierten und durchgelassenen Wellen bekannt ist : Es Bind angeniihert ebene Wellen, die mit j e einem unbekannten Faktor multipliziert auftreten, der das Reflexions- b m . DurchlaB- vermogen miSt. In unmittelbarer Umgebung des Gittera lost Gans nicht die Wellengleichung A u + ka u = 0 , sondem das elektrostatische Problem A u = 0 , und schliel3t beide Losungen an der Grenze dieser Raumgebiete aneinander. Dieses Verfahren ist natiirlich nur unter gewissen Bedingungen erlaubt und es wiire wiinschenswert, den Grad der Naherung ersehen zu konnen, was die Kenntnis der strengen Theorie voraussetzt. Im hiesigen Institut hat sich Hr. Dr. R. Weyrich mit dieser Rage beschiiftigt, und es ist ihm gelungen, die exakte Losung zu finden, woruber er selbst berichten wird. Hier sollen einige vorliiufige Betrachtungen Plate finden, die auf folgendern Gedanken beruhen: Die exakte Theorie der Beugung an einem Zylinder ist bekannt. Wenn man auf diesen Fall die Ganssche Theorie ubertriigt, so ist hier der Vergleich durchfiihrbar, was gewisse Ruckschlusse auf die Brauchbarkeit der Gansschen Niiherung beim Gitterproblem zuliiDt.

Sei der Zylinderradius e, so grenzen wir um den Zylinder ein konzentrisches Kreisgebiet vom Radius R ab, der selbst natiirlich groBer als e ist, aber noch klein gegen die Wellen- lange 1 sei; daher ist a fortiori e < 1. Dieses Kreisgebiet nennen wir den Raum I ; der ubnge AuSenraum werde durch I1 bezeichnet; wiihrend die sich auf den Innenraum des Zylinders beziehenden Grol3en den Index ,,i" erhalten, bekommen die sich auf beide AuBenraume I und I1 beziehenden GroBen den Index ,,a".

D~LM 18Bt sich (nach Abspaltung des Zeitfaktors e'"') ansetzen fiir den Innenraum:

a,

&i =c c, J,(k,r).cosmp,, 0

(1 ) -- e4n9 Bn'cri, wo k, =I/iT-- - -- , J , die Besselsche Funktion

I C

erster Art' und mter Ordnung ist; die Besselschen Funktionen meiter Art wiirden fi i r T = 0 unendlich werden, konnen also im Innenraume nicht auftreten. Im Raum I1 haben wir die

Bas Perhalten Hcrtzscher Gitter. 281

einfallende Welle (e k , r m q) und die vom Zylinder ausgehenden ,,gebeugten" Zylinderwellen, also :

Gall = i k , r con cp +%Q, (hf9 COs m g , , 0

(9)

2 % wo k, = T , Qm im wesentlichen eine der Hankelschen Zylinderfunktionen ist (man vgl. wegen samtlicher Bezeich- nungen und genauen Bedeutung etwa C. Schaefer und GroB- niann, Ann. d. Phys. 31. S. 455. 1910).

Dagegen lautet die Losung des elektrostatischen Problems in I:

(8) m

1 G,' = A + R log r + 2 (Dm P +Em?-") cos nt g, .

Fiir diinne Zylinder, die hier vorliegen, darf man sich auf die ersten Glieder der obigen Reihen beschriinken (m = 0 und m = 1).

Fiir r = e erhiilt man so die Bedingungen (Stetigkeit der Tangentialkomponenten der elektrischen uud magnetischen

coJo(n2) + c, ~,(n,)co8rp = + B loge + pl e + $) coacp,

e

Kreft) :

4 co~;(n,) + ~ 2 J ~ ' ( ~ ~ ) c o s ~ .= + ( D 1 - 7) 31 c08 9

(4) 1 wobei nl.= kJe, 7zdg = kae gesetzt ist. zerfallen in die folgenden vier:

Diese Gleichungen

CoJo(n,) = A + Bloge,

C, J, (n;) = B, e + + I

n,J,'(n,) = Dl p - - El -

ma Co J,'(nJ = B 9 1 4

(5)

An der Grenze der AuSenrlume I und I1 sind (2) und (3) aneinander anmchliellen, wobei zu beachteu ist, dal3 kl R eine kleine GroSe ist. Dafiir ist angenahert:

c ~ ~ B ~ ' + ' = 1 +ik lRco8rp ,

Qo(R1 R ) 2

= log - - logR, (6) I 7kz i

282 CI. &haefer.

Damit folgt, da fiir T = R ja (3: = (32 zu setzen ist:

A + Blog R + D, R + 3 COB ‘p = 1 + ih , R W B ~p ( 1 + Go Qo(4 4 + GI &I (hi R)coe~p

(7) { und das serfiillt wieder in:

2 1 A + BlogR= 1 + Oo(&R) = 1 + Golog-- - G,logR, 7lc,i

(8) 1 D I R - ~ = i i l R + G I Q 1 ( ~ R ) = i R , R + A . kt R

Wert von R ; also ist weiter durch Zerfall von (8): Nach Gans gelten diese Gleichungen fiir jeden .zulhssigen

2 A 1 + Go log --y, 7 4 * I B = - G o ,

D, = i k , , I +$. Aus ( 5 ) und (9) ergeben sich folgende Werte fiir die urn

interessierenden Koeffizienten Go und GI:

Diese Werte stimmen natiirlich nicht mit den exakten Werten uberein; sie miissen aber fiir kleines e/lz in diese uber- gehen. Die Rechnung zeigt, dak? dies fiir unendlich gut leitende und endlich leitende Zylinder tatslichlich der Fall ist, fiir dielektrische Zylinder ebenfalls, wenn die Dielektrizitlits- konstante E groS gegen 1 ist.

Man darf also wohl annehmen, daB die rtngenliherte Theorie von Gans beim Gitter ebenso hinreichend ist, wie bei dem einzelnen Zylinder.

0 5. Folgende allgemeine Bemerkungen konnen vielleicht noch

von Interesse sein. Alle Gittertheorien, auch die vonHerr Gans, machen die Voraussetwng, daf3 e < a < rZ sein 6011. Der innere physikalisch Grund defiir tccheint mir der w sein,

dab man in diesem Falle - bei metallischen Gittern wenigstens, an die man meistens gedacht hat - weit entfernt ist von den Stellen der Eigenschwingungen der einzelnen Gitterdriihte. Bei dielektrischen Gittern braucht dies nicht der Fall zu sein, und dann muS die erwiihnte Niiherungatheorie versagen. Schon vor liingerer Zeit habe ich in Gemeinschaft mit H. Stal l - wit z1) den Fall eines dreidimensiond rtufgebauten Gitters aus dielektrischen Staben nach den Methoden der Dispersions- theorie untersucht. Hier interessiert uns natiirlich nur der Fall, daf3 die Gitterstiibe parallel dem elektrischen Vektor sind und fiir diesen Fall haben wir in der genannten Arbeit sowohl den Brechungsindex Y als auch den Extinktions- koeffizienten x berechnet. Diese Werte als Funktion von e / l sind in der folgenden Tabelle aufgefiihrt, zugleich mit dem Werte R des Reflexionsvermogens, das nach der Beer- schen Formel:

(v - 1)' + x' a=-- (v + 1)' + x'

berechnet ist. In dem angegebenen Gebiet von e / i liegt eine Eigenschwingung, und m a r engeniihert bei 0,016; eine zweite liegt etwas auberhalb dieses Gebietes bei 0,042.

Q/O

0,040 0,029 0,020 0,017 0,016 0,014 0,013 0,011 0,010

V

0,762 0,803 1,699 2,616 3,006 3,483 3,942 4,216 4,132

x

2,638 1,302 2,363 2,800 2,848 2,769 2,243 1,413 0,861

R in h o z .

68,4 36,l 47.2 6092 62,3 49,7 44.4 4x7 38,9

In diesem Gebiete muI3te also e in dreidimensional auf- gebautes Gitter unmeifelhaft von der auch von Gans be- nutzten ublichen Naherungstheorie abweichen, indem eben in der Niihe der Eigenschwingungen starke Schwankungen des Reflexionsvermogens auftreten miissen (als Folge der an eben diesen Stellen auftretenden anomalen Dispersion und s tarken Extinktion). Es erschien lohnend, einen orientieronden

1) C1. Schaefer u. H. Stallwitz, Ann. d. Phys. 60. 8. 217ff. 1916.

284 Cl. 8chaefm. Dar Perhalten H~ltzscher Gitter.

Versuch zu machen. Es wurden drei Hertzsche Gitter aus Wasserstiiben mit folgenden Dimensionen gebaut :

e = 0,8 cm, a = 4 om; das Wellenliingenintervall reichte von 18 cm bis 64 cm, so daS die Bedingung e < a < 1 dauernd erfiillt blieb; e l 1 anderte sich gerade in dem in der Tabelle benutaten Interval1 von 0,Ol bis 0,04. Die drei Gitter wurden hintereinander in &em

- theoret. 70 Kurve

-- x -- gem-. -

Abstande von 4 cm aufgestellt und bildeten so ein dreidimensionales Ge- bilde, dessen Reflexionsvermogen nun bestimmt wurde. Der Versuch lieferte das erwartete Ergebnis, indem, wie die Fig. 1 zeigt, R in der Nahe der Eigenschwingungen starke Schwan- kungen aufweist und sehr erheb- liche Werte annimmt. Die Figur zeigt ferner , wie Experiment und Dispersions theorie recht gut uber- einstimmen; die vorhandenen Ab- weichungen sind ohne Zweifel dem provisorischen Charakter des Ver- suchs zur Last zu legen. Ganz aneloge Ergebnisse erhielt man auch bei Verwendung e k e s Her t z schen Gitters. Hier wiirde die Ganssche Theorie, auf das dielektrische Gitter

angewandt, versagen mussen, weil sie auf die Eigenschwingungen keine Riicksicht nimmt. Es erschien wichtig, auf diesen Punkt hinzuweisen, weil er zeigt, wie wiinschenswert es wiire, uber die dankenswerte Ganssche Theorie hinaus die exakte Theorie zu besit Zen.

Marburg, Physikalisches Institut der Universitiit, im Dezember 1923.

(Eingegangen 10. Dezember 1928.)

DmL ron Mekger & Wittlg in LeIpdg.