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MaschinenelementeFormeln

Maschinen-elementeFormeln

5., aktualisierte Auflage

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Diese Formelsammlung enthält alle einschlägigen Berechnungsgleichungen für Maschinenelemente,die Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fachrichtungen an Fachhochschulen, TechnischenUniversitäten, Berufsakademien und Technikerschulen sowie in der Praxis tätige Ingenieure benötigen.Besonders geeignet ist sie zum Nachschlagen bei Prüfungsarbeiten und Klausuren, beim Lösen vonÜbungsaufgaben und bei der Auffrischung von Kenntnissen.

Das Buch ist eine Ergänzung zu dem im gleichen Verlag erschienenen, seit langer Zeit bewährtenLehrwerk »Decker Maschinenelemente« sowie »Decker Maschinenelemente – Aufgaben« und inVerbindung mit dem zugehörigen Tabellenband eine wertvolle Arbeitshilfe, die eine rationelle Dimen-sionierung von Maschinenelementen ermöglicht.

Die Systematik dieser Formelsammlung stimmt vollständig mit der des Lehrbuches überein, ebensodie Bezeichnung der zu berechnenden Größen. Ihre Bedeutung ist erläutert, die zweckmäßigenMaßeinheiten sind angegeben, ebenso Normen und andere Hinweise, die beim Berechnen beachtetwerden sollten.

Auf die Tabellen und Diagramme für erforderliche Werte von Festigkeiten, Sicherheiten, Reibwerten,Normteilabmessungen usw. wird hingewiesen. Alle für die Berechnungen benötigten Werte befindensich im Tabellenband, der dem oben genannten Lehrbuch beigefügt ist. Die Gleichungen dieserFormelsammlung werden selbstverständlich auch in den Excel-Arbeitsblättern und den Berechnungs-programmen der zum Lehrbuch gehörenden DVD reflektiert.

9 783446 426207

www.hanser.de

€ 14,90 [D] | € 15,40 [A]

ISBN 978-3-446-42620-7

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MaschinenelementeFormelnvon Karlheinz KabusBearbeitet von Frank Rieg,Frank Weidermann, Gerhard Engelkenund Reinhard Hackenschmidt

5., aktualisierte Auflage

mit 96 Bildern

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Autor:Studiendirektor i. R. Dipl.-Ing. Karlheinz Kabus (yÞ, BerlinBearbeiter:Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg, Universitat Bayreuth, Federfuhrender Bearbeiter

(Kapitel 1.6, 14 bis 17, 19, 20)Prof. Dr.-Ing. Frank Weidermann, Hochschule Mittweida

(Kapitel 1.2, 1.4, 1.5, 4, 23, 24)Prof. Dr.-Ing. Gerhard Engelken, Hochschule RheinMain, CIM-Zentrum Russelsheim

(Kapitel 1.1, 2, 3, 18, 21, 22, 25 bis 30)Dipl.-Wirtsch.-Ing. Reinhard Hackenschmidt, Universitat Bayreuth

(Kapitel 1.3, 5 bis 13)

Die vorliegende Formelsammlung ist vollkommen abgestimmt auf das im gleichen Verlag erschienene Lehr-buch Decker, Maschinenelemente, 18. Auflage.

Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der DeutschenNationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internetuber http://dnb.d-nb.de abrufbar.

ISBN 978-3-446-42620-7E-Book-ISBN 978-3-446-42990-1

Einbandbild: Schaeffler Technologies GmbH & Co. KG Herzogenaurach

Dieses Werk ist urheberrechtlich geschutzt.Alle Rechte, auch die der �bersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfaltigung des Buches oder Teilen da-raus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form(Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht fur Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reprodu-ziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfaltigt oder verbreitet werden.

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# 2011 Carl Hanser Verlag Munchenwww.hanser.deProjektleitung: Jochen HornHerstellung: Katrin WulstSatz, Druck und Bindung: Druckhaus „Thomas Muntzer“ GmbH, Bad LangensalzaPrinted in Germany

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Vorwort

Diese Formelsammlung ist eine Erganzung zu der im gleichen Verlag erschienenen 18. Auf-lage des tausendfach bewahrten Lehrbuches „Decker, Maschinenelemente“. Sie enthalt ineiner ubersichtlichen Anordnung alle wichtigen Gleichungen zur Berechnung von Maschinen-elementen. Bei der Vielzahl an Formeln fur die Bemessung und den Festigkeitsnachweis vonMaschinenelementen ist es zweckmaßig, eine Zusammenfassung in kompakter Form zur Ver-fugung zu haben, was auch von vielen Benutzern des Lehrbuches gewunscht wurde. Mit derFormelsammlung kann ohne das Lehrbuch gearbeitet werden.Die Systematik und die Gleichungsnummern stimmen vollstandig mit dem Lehrbuch uberein,ebenso die Bezeichnungen der zu berechnenden Großen. Ihre Bedeutung ist erlautert, dievorzugsweise anzuwendenden Einheiten sind angegeben. Zum besseren Verstandnis der Zu-sammenhange wurden Bilder eingefugt. Die Angabe von Normen und andere wichtige Hin-weise, die beim Berechnen von Maschinenelementen zu beachten sind, erganzen das Ange-bot der Berechnungsunterlagen.Auf die Tabellen und Diagramme fur erforderliche Werte von Festigkeiten, Sicherheiten, zu-lassigen Spannungen, Berechnungsfaktoren, Reibzahlen, Normteil- und Profilabmessungen,Toleranzen und dergleichen wird hingewiesen. Alle fur die Berechnungen benotigten Wertebefinden sich ausnahmslos im Tabellenband, der dem oben genannten Lehrbuch beigefugtist.Mit dieser Formelsammlung liegt eine Arbeitshilfe vor, die eine rationelle Losung von Auf-gabenstellungen zur Berechnung von Maschinenelementen wahrend des Studiums und in derPraxis ermoglicht. Sie ist deshalb besonders geeignet fur Klausuren und Prufungsarbeiten.Auch fur das Durchrechnen von �bungsaufgaben bietet sie Vorteile, da ein aufwendigesBlattern im Lehrbuch entfallt.Hierzu wird auf die im gleichen Verlag erschienene Aufgabensammlung „Decker/Kabus,Maschinenelemente – Aufgaben“ hingewiesen. Dieses bewahrte Buch mit �bungsaufgabenzur Berechnung von Maschinenelementen ist vollstandig auf das Lehrbuch abgestimmt.Verfasser und Bearbeiter hoffen, dass die Formelsammlung allen Benutzern eine wertvolleHilfe sein wird. Allen Kolleginnen und Kollegen sagen wir hiermit herzlichen Dank fur ihreRatschlage, auch Herrn

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Jochen Horn vom Carl Hanser Verlag fur die gute Zusammenarbeit.

Frank RiegFrank WeidermannGerhard Engelken

Reinhard Hackenschmidt

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Inhaltsverzeichnis

1 Konstruktionstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Festigkeitsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Maße, Toleranzen und Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Maße, Abmaße und Toleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19ISO-Toleranzsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Gestaltabweichungen der Oberflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Rauheit der Oberflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 Schmelzschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Berechnung der Spannungen in Schweißnahten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Schweißverbindungen im Maschinen- und Geratebau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Schweißverbindungen im Stahlbau und Kranbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Schweißverbindungen im Stahlbau mit Hohlprofilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5 Pressschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Punktschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Buckelschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6 Lotverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Berechnung von Lotverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

7 Klebverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Berechnung von Klebverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8 Nietverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Berechnung von Nietverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

9 Reibschlussige Welle-Nabe-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Grundlagen der Berechnung zylindrischer Pressverbande . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Berechnung bei rein elastischer Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Berechnung bei elastisch-plastischer Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Einpresskraft und Fugetemperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Spannelementverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Klemmverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

10 Befestigungsschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Berechnung: Vordimensionierung und �berschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Schraubenanziehmoment, Anziehfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Berechnung: Nachgiebigkeit von Schraube und Bauteilen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Berechnung: Bleibende Verformung durch Setzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Vorgespannte Schraubenverbindungen mit Betriebslangskraft . . . . . . . . . . . . . . . . 54Haltbarkeit der Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Standardisierte Vorgehensweise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Berechnung querbeanspruchter Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

11 Bewegungsschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Gewinde, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Berechnung der Haltbarkeit und der Stabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

12 Formschlussige Welle-Nabe-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Langskeilverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Passfederverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Keilwellenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Zahnwellenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Polygonwellenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Kegelverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Stirnzahnverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

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13 Stift- und Bolzenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Gelenkstifte oder Bolzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Steckstifte unter Biegekraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Querstifte unter Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Langsstifte unter Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

14 Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Federsteifigkeit, Federarbeit, Schwingverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Zusammenwirken mehrerer Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drahten oder Staben . . . . . . . . . . . . . . . 68Tellerfedern als Druckfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Spannungen in den Punkten OM, I bis IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Gewundene Schenkelfedern als Drehfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Stabfedern als Drehfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Spiralfedern als Drehfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Blattfedern als Biegefedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Ringfedern als Druckfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Luftfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Gummifedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

15 Achsen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Biegemomente, Langskrafte und Torsionsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86�berschlagsrechnung auf Torsion und Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Achsen und Wellen gleicher Biegebeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Berechnung auf Gestaltfestigkeit (Dauerhaltbarkeit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Verdrehwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Kritische Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Tragfahigkeitsberechnung von Wellen und Achsen nach DIN 743 . . . . . . . . . . . . . . 96

16 Tribologie: Reibung, Schmierung und Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Schmierole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

17 Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Berechnung der Radiallager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Berechnung der Axiallager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

18 Walzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Tragfahigkeit und Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Berechnung von Kegelrollen- und Schragkugellagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Besondere Belastungsfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Grenzdrehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Schmierung der Walzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

19 Lager- und Wellendichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

20 Wellenkupplungen und -bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Kupplungsmomente bei Ausgleichskupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Reibungskupplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

21 Grundlagen fur Zahnrader und Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129�bersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Evolventenverzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

22 Abmessungen und Geometrie der Stirn- und Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Null-Außenverzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Null-Innenverzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Null-Schragverzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Profilverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Geometrische Grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Profiluberdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Geradverzahnte Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Schrag- und bogenverzahnte Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

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23 Gestaltung und Tragfahigkeit der Stirn- und Kegelrader¨ ¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Zahnkrafte an Stirnradern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Zahnkrafte an Kegelradern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Wirkungsgrad und Gesamtubersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Gestaltung der Rader aus Stahl und aus Gusseisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144Gestaltung der Rader aus Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146Schmierung, Schmierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147Allgemeine Einflussfaktoren fur die Tragfahigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Zahnfußtragfahigkeit der Stirnrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150Grubchentragfahigkeit der Stirnrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Zahnfußtragfahigkeit der Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Grubchentragfahigkeit der Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Berechnung der Rader aus thermoplastischen Kunstoffen auf Tragfahigkeit und Verformung. . . 155

24 Zahnradpaare mit sich kreuzenden Achsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158Eingriffsverhaltnisse von Schraub-Stirnradpaaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158Wirkungsgrad und Zahnkrafte an Schraub-Stirnradpaaren . . . . . . . . . . . . . . . . . 158Tragfahigkeit von Schraub-Stirnradpaaren, Schmierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Geometrie der Schneckenradsatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Wirkungsgrad und Zahnradkrafte an Schneckenradsatzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Gestaltung der Schnecken und Schneckenrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Schmierung von Schneckenradsatzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Tragfahigkeit von Schneckenradsatzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

25 Kettentriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Kettenrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Auswahl von Rollenketten und deren Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Schmierung der Kettentriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

26 Flachriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Theoretische Grundlagen fur Riementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Riemenscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Geometrie der Flachriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169�bersetzung, Riemengeschwindigkeit, Biegefrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Berechnung der Antriebe mit Leder- und Geweberiemen . . . . . . . . . . . . . . . . . 171Berechnung von Antrieben mit Mehrschichtriemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Spannrollentrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

27 Keilriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Berechnung der Antriebe mit Keilriemen und Keilrippenriemen . . . . . . . . . . . . . . . 174

28 Synchron- oder Zahnriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176�bersetzung und Geometrie der Synchronriementriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176Berechnung von Antrieben mit Synchron- oder Zahnriemen . . . . . . . . . . . . . . . . 178

29 Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Temperaturbedingte Langenanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Berechnung von Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

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