27

Der Mathe-Jogger 2 - ciando ebooks · 55˛ 0" ˇ J ˛˛˛˛˛˛˛˛˛ 4D 51˛ ;" ˝ ˘8" ˇ J ˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛˛ 4D 5D˛ ˚ˇ @ 44˛˛˛˛ 54˛ ˜ "! ˝ 3, ˝ ˛˛˛˛˛˛˛˛˛

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

  • ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • Heinrich Hemme

    Der Mathe-Jogger 2

    100 mathematische Rätsel mit ausführlichen Lösungen

    Vandenhoeck & Ruprecht

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • Mit zahlreichen Abbildungen

    Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

    Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind

    im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

    ISBN 978-3-525-40843-8 ISBN 978-3-647-40843-9 (E-Book)

    © 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen/ Vandenhoeck & Ruprecht LLC, Oakville, CT, U.S.A.

    www.v-r.de Alle Rechte vorbehalten. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt.

    Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorheri-gen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne vorherige schriftliche Einwilligung des Verlages öffent-lich zugänglich gemacht werden. Dies gilt auch bei einer entsprechenden Nutzung für

    Lehr- und Unterrichtszwecke. Printed in Germany.

    Druck und Bindung: Hubert & Co, Göttingen

    Gedruckt auf alterungsbeständigem Papier.

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 5

    �������

    ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� �������!������"����������������#����!"���

    �������������������$����������������� �������"���������!����%���������#���������������&'�(��������������)��"�����&'*����������������+������,��� ���-���������!����� ��������+�.,��������)�"���������� ������"�������������������!��������� ���/$����������������0������ ��������� ���������� ��������,�������, �������������������!����� �������������������������������#������"��������� ���������" ����"�����������������1'�����������������������1'���������������������(2���������������3�����������3����������" ���(4�����*&�3�����������"��������*15�"���*11�3��������6����������"�!�����������������#��������������,���������������������.,���������7"��������� �������������"������� ������� ����6"�����"�������8"��/"������� ���%��������������(��9�����&4'(�� �� �����9���� ��� ����������)������,����������������8"����������� ���������

    �����������������������������

    �������������������������

    ������������������������������

    ��������� �������!����"

    #�������$���%����������������

    &�����������������$��'���"

    �������������������������

    ���������������������(

    � ����������%"��%�������������������

    )����������������������������

    �����������%���������������

    ����������������������������

    �����������$���������������(

    *�����������������+�����+���,

    ��������������������������(

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 6

    �� ���������:� ������,�������������.�����8"��)������,�����������������������������������������/"���������������� ���;�����9�������������������������������:� ����������������������������� ��7"����������������������8������:��� �����������������������!����%������������/�"����������#��������"�������)"������"��������������"������3"!"�"���������0"�� �����������������������8����#���������+��������8�%�������������8�$������� ������������ ���������" ������ ����8"��+�������������� ������������%���������9,���������?������@���������������������3"����������� ������>���������������,�������������������A������������������ ��%,��>�����-�����������������������,�����-��������������������%+���

    � ��������B������7"��������������9��

    6"����� �������������������3"����������������9��������+�����B����������������:� ��

    B���� ��B����."�������6�����('&&

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 7

    -��������.������

    �������������

    &� ��������� �����C &*����(� ������, � ��� &*��������*� ����9������� &*��������������2� �������� ��"�%"� &2��5� ���������������"!�

    ���������� &2��������������1� �����""���� ���

    .���� &5��������������������������D� #����9���������� �

    ��������B��� &5������������4� ����E������ &5������������F� ���:�� &1����������������������

    &'� �����+���� �� &1����������&&� ����97�

    �� &1��������������&(� .� �����"������� �G &D��&*� �����������

    :"�� ���� &D��������������������&2� �������#����� &D������������&5� ����#���������

    �����+���� ��� &D��������&1� ���3��������� &4������&D� :� ������������ &4������&4� �+��!����� &F��������������&F� �+����� �� &F������������('� ����A���������

    .� �����,� ��� ('��������

    (&� �������� ��"�

    ���� ���� ('��������������������

    ((� ���"������:�������� ('������������������������

    (*� �������������� (&����������(2� ������� ���

    ����������� (&����������������(5� �������������#����

    ����� (&����������������������������(1� ���� ������

    A�������������� ��$��� ((������������

    (D� ������������ ��7"���"� ((������������������������

    (4� ���� �������� ((����������(F� �������������

    /��� ���� ((��������������������*'� A�������8"���

    B��� (*������������������������*&� -�����%""���9��

    �"��� (*��������������������������*(� ����:���������� (2������**� ���������������

    .� ��� � (2��������������������*2� �����"���� ��

    :����� (2������������������������

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 8

    ����������������

    *5� ����3�!���, �� (5��������*1� )������%" ��� (5��������*D� �����:� �������

    ���� (5����������������������������*4� �����%�����:� �

    ���������� (1������������������*F� �����+���� ���

    !������ (1��������������������2'� B���7����)�� (1��������2&� ��� ������ ����� (1����2(� �����7�

    �� (D��������������2*� ����%������7�

    �� (D��22� ������������-+�� (4����25� ����)�����H� ��

    9��� (4����������������������������21� �����,�������" �� (4����2D� �+���8������� (F��������������24� �������������

    #����� (F������������������������2F� ����)���������

    ��!!� *'��������������������������5'� 2�I�5 *'����������������������������5&� ����/������

    "���� *&��������������������������5(� ����0��� ������

    /�"����� *&��������������������

    5*� ����0�������������/�"����� *(��������������������

    52� �����"��� *(������������������55� 0"��������J **������������������51� ;" ���������8"���

    ����J **����������������������������5D� ��������@����� *2��������54� �����"!��� ��

    3,�� ���� *2������������������5F� ����:��������

    � ����� *5������������������������1'� �����" �������

    ������ *5����������������������1&� �����,���������8����

    ���� *5����������������������������1(� ���/���� *5����������������1*� 0"����"���� �

    ��"� *1��������������������������12� ����� �� � *1������������������15� J�C�;���"�� *1������11� A���������A��

    ���������)���� *D��������1D� � �����"���"�+ �� *D��14� ���)���������

    ����������������)���� *4��������������������������

    �����������

    1F� �+�%����� *F��������������D'� �"������-,��� *F������D&� �"���������

    ���"����-,��� 2'��������

    D(� �������������� �%���� 2'����������������

    D*� �����#������"��� 2'����������������������������

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 9

    D2� ? ����%����� 2'������������D5� ����)"�������"

    ����� 2&����������������������������D1� ���������

    ���������� 2(������������������DD� �������8������� 2(����D4� ;" �����

    �������8������� 2(������DF� �������� �����

    A����� 2*����������������������4'� ����:��������

    /����� 2*������������������������4&� ;" ������������

    :���������/����� 22������4(� J���"����� 22����������������4*� ����������J��� � 22������42� �������� ��"�

    ���� ���� 25��������������������45� ��������� ���K� 25������41� ����"������� ��

    K� 21������������������������������

    4D� ��������� ��������� 21������������������������

    44� �+����������� 2D��������4F� �� �������� 2D����������������F'� ��������� ��

    �+��� 24��������������������������F&� ���������8"�

    A���������� 24������������F(� 3"���,���� 24��������������F*� 9�����,��� 2F������������������F2� ������8���"��������� 2F��F5� ����#��������� 5'��������F1� ����/����K���

    ���)�!�"���� 5'����FD� #%����������

    @������ 5'����������������������F4� ���B"�%������

    �����+��� 5'������������������FF� ����)����� �� ���� 5&����

    &''� ����� ���9+��� �� 5&����

    ���������������������

    &� ��������� �����C 5*����(� ������, � ��� 5*��������*� ����9������� 5*��������������2� �������� ��"�%"� 52��5� ���������������"!�

    ���������� 55��������������1� �����""���� ���

    .���� 55��������������������������D� #����9���������� �

    ��������B��� 51������������4� ����E������ 5D������������F� ���:�� 5D����������������������

    &'� �����+���� �� 5D����������&&� ����97�

    �� 54��������������&(� .� �����"������� �G 54��&*� �����������

    :"�� ���� 5F��������������������&2� �������#����� 5F������������&5� ����#���������

    �����+���� ��� 1'��������&1� ���3��������� 1'������&D� :� ������������ 1&������&4� �+��!����� 1&��������������&F� �+����� �� 1(������������

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 10

    ('� ����A���������.� �����,� ��� �1(������

    (&� �������� ��"�

    ���� ���� 1*��������������������

    ((� ���"������:�������� 1*������������������������

    (*� �������������� 12����������(2� ������� ���

    ����������� 15����������������(5� �������������#����

    ����� 15����������������������������(1� ���� ������

    A�������������� ��$��� 11������������

    (D� ������������ ��7"���"� 1D������������������������

    (4� ���� �������� 1D����������(F� �������������

    /��� ���� 1D��������������������*'� A�������8"���

    B��� 14������������������������*&� -�����%""���9��

    �"��� 14��������������������������*(� ����:���������� 14������**� ���������������

    .� ��� � 1F��������������������*2� �����"���� ��

    :����� 1F������������������������

    �������������������������

    *5� ����3�!���, �� D'��������*1� )������%" ��� D&��������*D� �����:� �������

    ���� D(����������������������������*4� �����%�����:� �

    ���������� D*������������������*F� �����+���� ���

    !������ D*��������������������2'� B���7����)�� D2��������2&� ��� ������ ����� D2����2(� �����7�

    �� D5��������������2*� ����%������7�

    �� D1��22� ������������-+�� D1����25� ����)�����H� ��

    9��� DD����������������������������21� �����,�������" �� DF����2D� �+���8������� DF��������������24� �������������

    #����� 4'������������������������

    2F� ����)�����������!!� 4&��������������������������

    5'� 2�I�5 4(����������������������������5&� ����/������"���� 4*��5(� ����0��� ������

    /�"����� 42��������������������5*� ����0�������������

    /�"����� 45��������������������52� �����"��� 45������������������55� 0"��������J 4D������������������51� ;" ���������8"���

    ����J 4D����������������������������5D� ��������@����� 44��������54� �����"!��� ��

    3,�� ���� 4F������������������5F� ����:��������

    � ����� F'������������������������1'� �����" �������

    ������ F'����������������������

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 11

    1&� �����,���������8�������� F(����������������������������

    1(� ���/���� F(����������������1*� 0"����"���� �

    ��"� F*��������������������������12� ����� �� � F5������������������15� J�C�;���"�� F1������

    11� A���������A�����������)���� F1��������

    1D� � �����"���"�+ �� FD��������������������������

    14� ���)�������������������������)���� F4��������������������������

    ��������������������

    1F� �+�%����� &''������������D'� �"������-,��� &'&����D&� �"���������

    ���"����-,��� &'*������D(� �������������

    � �%���� &'D��������������D*� �����#������"��� &'4������D2� ? ����%����� &'F����������D5� ����)"�������"

    ����� &&'��������������������������D1� ���������

    ���������� &&&����������������DD� �������8������� &&&��D4� ;" �����

    �������8������� &&(����DF� �������� �����

    A����� &&2��������������������4'� ����:��������

    /����� &&5����������������������4&� ;" ������������

    :���������/����� &&1����4(� J���"����� &&D��������������4*� ����������J��� � &&4����42� �������� ��"�

    ���� ���� &&4������������������

    45� ��������� ���K� &&F����41� ����"������� ��

    K� &('����������������������������4D� ��������� ��

    ������� &('����������������������44� �+����������� &(&������4F� �� �������� &((��������������F'� ��������� ��

    �+��� &((������������������������F&� ���������8"�

    A���������� &(*����������F(� 3"���,���� &(1������������F*� 9�����,��� &(1����������������F2� ������8���"��

    ������� &(D������������������������F5� ����#��������� &(F������F1� ����/����K���

    ���)�!�"���� &(F��FD� #%����������

    @������ &*'��������������������F4� ���B"�%������

    �����+��� &*(����������������FF� ����)����� �� ���� &**��

    &''� ����� ���9+��� �� &*2��

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 12

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 13

    Einfache Aufgaben

    ����������������

    6����:� ������� ���������.� �������������+������#������/��� ��:� ������������������� ������ ���#����������8�� ��������:� ��������8�� ��������#������������;�����"���������������������� ���8"�

    � � �

    � � �

    � � �

    � � ��

    ��� ����������������������:� �����������������LG

    ��������������

    0"��������������8���������, � ��������������"�����������������;����"�����������������"� ��������, � �����+�������������� ���������>������, � �������������� ������ ���7��������������������,���

    ����8��������������� �������������������������������������$���G

    �!�"�������

    :��� ����� � ��� ������ )����� ����� 0"�������� %���� ���� ����.+ ����������������%������� �������������������"����� �������� ���� ������ ���� ���� � ���� "���� ������� ������� ��������� ���

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 14

    �� ������������"�!������0"�����������)���������;�������������9������������"�����.�����������%������������

    ��������%�����������������)������������������������8"��������������%������0��� ����������)��"���������9��������+������%��������

    ���%�� ����0��,�������+������������������������������������� ��� ������)����������������������%�����0��� ������A���������G

    #�!���������$�%�$��

    �����"�������������"����%�����8"���������� ��� ������"��� �������������"��3KJB�

    -�������������%������� ��$����"����������������� �������������������"��8"������������������%�����������3KJB������������

    &�!��!���������$'����������

    �����"!��� ��������������������������.������"����3��M�"���M6�����������������������.������"�����"���M3��M6������������������:������������K����������,������8"������������ ���%+������"�� �� ���� ��"!�� "��� ���� ������� �������� ���� ��� ���� ���&'M&&M(''1��������������"��$����������������� ������������"������&'��;"8�����(''1�"������&&��?��"���(''1���� �������%����

    ����8�����3���������������>�����6������������������������� ��������������������� ������������������������������%�� ����3������ �����������%���������� ���%�����"����������"!������������������� �������%���G

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 15

    (�!��$��$������)��

    ������������� ���9�������:""�,����������� ��������������)�������J��"�:""��"����$������������������!!����������������8�� ���������.������ ���� ���� 9����� ����� ��� 9��������0�� "������"������:""�,�������"��������

    �����""���� ����.�����������"�����"������������������������8"��������������������������������������������������8"������������ ��������

    �����������������.���������������8�� ���������������������$��� �����G�?���������������"����%�����"��������%�� ��������G

    *�+��"��������������,���

    ���� ��������������������������<#����9���������� ����������B�����+�����%��������B,���������9+����%������������������������������%������

    �����,������ ������������%+�����/��� ������,��G

    -�!�.�������

    ������������������9���%������������>��������#���������������%��)�����%������ �������� ������#������� �����+����� ������9����+��@�����������������������:""��������� �����������������#����������������������$����� ��������E������� ��%������������� "������������:""�������G

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 16

    /�!�0��

    9�� ������������������� ������������� ��:����������������������

    �� �����

    ����������:����� ��������"����� ��� �����������G

    �1�!�23�����

    9�� ����� ��������������-�!��������������������� ���� �����������%$���� �����!���%+���������� �� ������ �� ������ �������9�, ��8"����,������������������������������������� ��������;,��������� ������������

    ��������"������$��� ���%����������8"���������������������������������������������������������%������� ��������+�������������$�G?�������������"����+�%���"������������������������$��� �G

    ���!��"45�%%�

    )"!����������������+���9�����������+�����)��"���� ���������������������������������������� ������������������"����9�����������

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 17

    ���)�����$��������6

    ����� �+�����������������B����%���#������� ������ ����������?�%"������������������� ���������� ����������������������������������.� �������� �������������������G

    � �!�

    ���0$�������

    ��� �����"������������#�� ������8�� ��+�����������������%"���G

    �#�����+����

    ������#������"���������� �������������������/������������������������������������������������������������#�����9+�����������������������9"����8"����,�����

    '��&��(��2��5��1��4��F��&'��&&��&(��� ���#��������������%���������������G

    �&�!�+���������23������

    0����������������#������8"��'�����D��"���������� �����������+��������������������������#�����!������������ �������)�����8�������������������������7�����������������%���8����������������������$��� �G

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 18

    �(�!�7���������

    ����������������"��������������������3����������������A�����8"��%$���#�����������������,����

    �������������������������������������9���������������������������%���9��������������B�����������������

    �����"���������9�, ��������������.� ��� ���������������3������������� ������G

    �*�0��������%���

    �������:� ��������������� ������������������������������8���#������8�������%"����

    IL, T, V, XA, F, H, K, N, Y, Z..., ..., ...

    �����$��������������:� �����������8������#�����������G

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 19

    �-��3�%�'����

    � ��������"�+����N%�����)����O������ ���9+����J����+�

    ���N� �%���)����O��������������@������� �������������������%"����

    ?������������������$��� ����%�������#+���������+�����"������������ ������������>�����!��������%������������"��+ ���"�����9+����J�����+ �������������������������#�������0����� ���8"��%���������������+����

    �/��3�%�����

    #���������"�+�������������������� ������9��������"����%"��������������9������������� ���������� ������� ������������� ���"������ �����������>��������� �!��������������������!����������+�����������,����� ���������

    �� �����%������������� ����������

    ����8������+�������������������������������9���������������������� ������������������� �������������� �������������������������

    �� ������,���G

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 20

    �1����8���������)����������

    �������#,���"���.� �����,� �����%����������)�������������������/���� ������������%�������������%���A�����������������%"�����-���������������,� �����"��������������������������A������������

    ������,� �����+������ �����" ����%����������+�����������������+���%��������������+������ ���� ���+����!!���"�����������������������,� �����+��������8"����-,�����������A���������������������

    ���!��������$�%������

    -���������������������������� ��"�������"������������"�����/��� ��������������

    ���� /��� �������� ���� ���� �� ��� 8�,������ ���"� �� ��� ���K����� ��������/$���"���)������� �������� ���%�����

    ���!��$����0�������

    ����:�����������������A��� ���������������,������9+��� ���������������������������������;�������������-"�"����B���������������� ����������:���������%�����������������������"��+�������3�� ���"����������"�������������� ������ ������������������������;�������� ���� ������ ������ �� �� "���� ������ %���� ��� :��������� ������������G

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 21

    � �!������%���

    ����8�����������������������#���G

    �#�!�

    ����2�������

    ���������������,����������������$����������9,������������������9��������,���������������������%�����9����%������������������������������������"�����������"�������� ������� �������������9���������������������,��������������������������3�������������������������>�����������$�������� ��8�����9,������������ ��8������������"�����"������������������������7"������$�����"���������8"��������9������������������+��������+����G

    �&�!��

    ����+���������

    #���������������#���������������K���� ��������-���������������3�������"�������������������#���������>��������3��������� ����������-�������+��������������#�������� ������#�����������������������"�������-�����%�� ���������������#���������&(�8������������������#������&�����(����� ����

    ��

    ��� ����$��� �����������#������������������������G

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 22

    �(�!�������8������������������%��

    ?���������%$������� ��$����"��������������� ������� ������������� �����������A����������������������+������������ ��$����� ��

    ���$��%����������%$������� ��$������������������-,����&���������� ���'����������� �������A��������+����������������,����&���������������7"�����+�����!���$���G

    �*�!���9��������5$�9$�

    -�������������3����������9�����"���������������!������������� ���7"���"����������������3���������������� ���������!!��%�������"���������0"�����.+ �������%���

    �-�!�����������

    ������������� ���� ����������������+��������������������$���������������9�������,�����8"��7"�������������"��������$��������

    �����������������G

    �/����������:������

    0�� ����������� ��� ������ ������������/��� �������� ���� �����������"�����������"�������� ����

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • 23

    L�LP�P ?�����������"����������.� ����� ���������:� �������"�������#����������;� ������������������0�� ��������8"��3����������������"���:���!����%����������� ���������A����� ������7����� �����8�� �"����%����������L�����������0���������+�����������������������������������������������"�L���?������� ����������

    1�8������;$���,�%�

    ����8�����A�����������������" ����,��� ���������@������� ���.�������� ������������>�����B�������������������9���������G

    ��������$$��"�

  • 24

    ��!��0������

    ����-$������������������������������%�����������"��������:�������������+����<&� ����-$������������������������#�� �������������������� ����

    -���� ������ ��#�� ����(� ������-$������������������:� ������������ �����������8"

    �"���������������������:� ���������� ������$ �����������������������

    *� ����-$�����������������������������������������������������������������������������

    ��������������-$��������G

    �!������������)�����

    ����.� ��� ���������8������� �������������%"���������#���������������� ��������������9�, ��������������

    ��

    �����"���������9�, ������������������������9����� ����������������� ��G

    #�!���$�����0����

    ����������� �������������������+��������� ���������������������:�������������������B����+���������������

  • 25

    Mittelschwere Aufgaben

    &�!�7��'%�����

    ����3�!��%����� �������������������"���������8������� ������������������%������� ����������������������!�������������������3�!���������������������9�, �����������2�����)�

    ��� ����9�, ��������������������������3�!�G

    (�=������$���

    ;� ������;"������;�&*55�������?�41'&����$�����&��6����������6�������������)������%" ����������6������%����������������"��������������������%" ��"����"���������,��������"������� �����������������������" �������"���5(��"���5*���" ��������0">����������������������" �������������������"�����

    �����"���������/��"����� ����)����������������������;"������������������� ���������+����������8����7"���������;��>����������������������&���%���8�����������5(������%���8�����������5*��)������%" ��G

    *����0�����������

    ����:� ��������������� ����������������������������"�����.��.��#��-�����������3��.��.��.��G

    ����:� ��������������" ������ ��G

    ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

    Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2

  • /ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages false /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth 8 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /FlateEncode /AutoFilterGrayImages false /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages false /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName (http://www.color.org) /PDFXTrapped /False

    /CreateJDFFile false /SyntheticBoldness 1.000000 /Description >>> setdistillerparams> setpagedevice