Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
Heinrich Hemme
Der Mathe-Jogger 2
100 mathematische Rätsel mit ausführlichen Lösungen
Vandenhoeck & Ruprecht
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
Mit zahlreichen Abbildungen
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind
im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
ISBN 978-3-525-40843-8 ISBN 978-3-647-40843-9 (E-Book)
© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen/ Vandenhoeck & Ruprecht LLC, Oakville, CT, U.S.A.
www.v-r.de Alle Rechte vorbehalten. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt.
Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorheri-gen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne vorherige schriftliche Einwilligung des Verlages öffent-lich zugänglich gemacht werden. Dies gilt auch bei einer entsprechenden Nutzung für
Lehr- und Unterrichtszwecke. Printed in Germany.
Druck und Bindung: Hubert & Co, Göttingen
Gedruckt auf alterungsbeständigem Papier.
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
5
�������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� �������!������"����������������#����!"���
�������������������$����������������� �������"���������!����%���������#���������������&'�(��������������)��"�����&'*����������������+������,��� ���-���������!����� ��������+�.,��������)�"���������� ������"�������������������!��������� ���/$����������������0������ ��������� ���������� ��������,�������, �������������������!����� �������������������������������#������"��������� ���������" ����"�����������������1'�����������������������1'���������������������(2���������������3�����������3����������" ���(4�����*&�3�����������"��������*15�"���*11�3��������6����������"�!�����������������#��������������,���������������������.,���������7"��������� �������������"������� ������� ����6"�����"�������8"��/"������� ���%��������������(��9�����&4'(�� �� �����9���� ��� ����������)������,����������������8"����������� ���������
�����������������������������
�������������������������
������������������������������
��������� �������!����"
#�������$���%����������������
&�����������������$��'���"
�������������������������
���������������������(
� ����������%"��%�������������������
)����������������������������
�����������%���������������
����������������������������
�����������$���������������(
*�����������������+�����+���,
��������������������������(
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
6
�� ���������:� ������,�������������.�����8"��)������,�����������������������������������������/"���������������� ���;�����9�������������������������������:� ����������������������������� ��7"����������������������8������:��� �����������������������!����%������������/�"����������#��������"�������)"������"��������������"������3"!"�"���������0"�� �����������������������8����#���������+��������8�%�������������8�$������� ������������ ���������" ������ ����8"��+�������������� ������������%���������9,���������?������@���������������������3"����������� ������>���������������,�������������������A������������������ ��%,��>�����-�����������������������,�����-��������������������%+���
� ��������B������7"��������������9��
6"����� �������������������3"����������������9��������+�����B����������������:� ��
B���� ��B����."�������6�����('&&
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
7
-��������.������
�������������
&� ��������� �����C &*����(� ������, � ��� &*��������*� ����9������� &*��������������2� �������� ��"�%"� &2��5� ���������������"!�
���������� &2��������������1� �����""���� ���
.���� &5��������������������������D� #����9���������� �
��������B��� &5������������4� ����E������ &5������������F� ���:�� &1����������������������
&'� �����+���� �� &1����������&&� ����97�
�� &1��������������&(� .� �����"������� �G &D��&*� �����������
:"�� ���� &D��������������������&2� �������#����� &D������������&5� ����#���������
�����+���� ��� &D��������&1� ���3��������� &4������&D� :� ������������ &4������&4� �+��!����� &F��������������&F� �+����� �� &F������������('� ����A���������
.� �����,� ��� ('��������
(&� �������� ��"�
���� ���� ('��������������������
((� ���"������:�������� ('������������������������
(*� �������������� (&����������(2� ������� ���
����������� (&����������������(5� �������������#����
����� (&����������������������������(1� ���� ������
A�������������� ��$��� ((������������
(D� ������������ ��7"���"� ((������������������������
(4� ���� �������� ((����������(F� �������������
/��� ���� ((��������������������*'� A�������8"���
B��� (*������������������������*&� -�����%""���9��
�"��� (*��������������������������*(� ����:���������� (2������**� ���������������
.� ��� � (2��������������������*2� �����"���� ��
:����� (2������������������������
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
8
����������������
*5� ����3�!���, �� (5��������*1� )������%" ��� (5��������*D� �����:� �������
���� (5����������������������������*4� �����%�����:� �
���������� (1������������������*F� �����+���� ���
!������ (1��������������������2'� B���7����)�� (1��������2&� ��� ������ ����� (1����2(� �����7�
�� (D��������������2*� ����%������7�
�� (D��22� ������������-+�� (4����25� ����)�����H� ��
9��� (4����������������������������21� �����,�������" �� (4����2D� �+���8������� (F��������������24� �������������
#����� (F������������������������2F� ����)���������
��!!� *'��������������������������5'� 2�I�5 *'����������������������������5&� ����/������
"���� *&��������������������������5(� ����0��� ������
/�"����� *&��������������������
5*� ����0�������������/�"����� *(��������������������
52� �����"��� *(������������������55� 0"��������J **������������������51� ;" ���������8"���
����J **����������������������������5D� ��������@����� *2��������54� �����"!��� ��
3,�� ���� *2������������������5F� ����:��������
� ����� *5������������������������1'� �����" �������
������ *5����������������������1&� �����,���������8����
���� *5����������������������������1(� ���/���� *5����������������1*� 0"����"���� �
��"� *1��������������������������12� ����� �� � *1������������������15� J�C�;���"�� *1������11� A���������A��
���������)���� *D��������1D� � �����"���"�+ �� *D��14� ���)���������
����������������)���� *4��������������������������
�����������
1F� �+�%����� *F��������������D'� �"������-,��� *F������D&� �"���������
���"����-,��� 2'��������
D(� �������������� �%���� 2'����������������
D*� �����#������"��� 2'����������������������������
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
9
D2� ? ����%����� 2'������������D5� ����)"�������"
����� 2&����������������������������D1� ���������
���������� 2(������������������DD� �������8������� 2(����D4� ;" �����
�������8������� 2(������DF� �������� �����
A����� 2*����������������������4'� ����:��������
/����� 2*������������������������4&� ;" ������������
:���������/����� 22������4(� J���"����� 22����������������4*� ����������J��� � 22������42� �������� ��"�
���� ���� 25��������������������45� ��������� ���K� 25������41� ����"������� ��
K� 21������������������������������
4D� ��������� ��������� 21������������������������
44� �+����������� 2D��������4F� �� �������� 2D����������������F'� ��������� ��
�+��� 24��������������������������F&� ���������8"�
A���������� 24������������F(� 3"���,���� 24��������������F*� 9�����,��� 2F������������������F2� ������8���"��������� 2F��F5� ����#��������� 5'��������F1� ����/����K���
���)�!�"���� 5'����FD� #%����������
@������ 5'����������������������F4� ���B"�%������
�����+��� 5'������������������FF� ����)����� �� ���� 5&����
&''� ����� ���9+��� �� 5&����
���������������������
&� ��������� �����C 5*����(� ������, � ��� 5*��������*� ����9������� 5*��������������2� �������� ��"�%"� 52��5� ���������������"!�
���������� 55��������������1� �����""���� ���
.���� 55��������������������������D� #����9���������� �
��������B��� 51������������4� ����E������ 5D������������F� ���:�� 5D����������������������
&'� �����+���� �� 5D����������&&� ����97�
�� 54��������������&(� .� �����"������� �G 54��&*� �����������
:"�� ���� 5F��������������������&2� �������#����� 5F������������&5� ����#���������
�����+���� ��� 1'��������&1� ���3��������� 1'������&D� :� ������������ 1&������&4� �+��!����� 1&��������������&F� �+����� �� 1(������������
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
10
('� ����A���������.� �����,� ��� �1(������
(&� �������� ��"�
���� ���� 1*��������������������
((� ���"������:�������� 1*������������������������
(*� �������������� 12����������(2� ������� ���
����������� 15����������������(5� �������������#����
����� 15����������������������������(1� ���� ������
A�������������� ��$��� 11������������
(D� ������������ ��7"���"� 1D������������������������
(4� ���� �������� 1D����������(F� �������������
/��� ���� 1D��������������������*'� A�������8"���
B��� 14������������������������*&� -�����%""���9��
�"��� 14��������������������������*(� ����:���������� 14������**� ���������������
.� ��� � 1F��������������������*2� �����"���� ��
:����� 1F������������������������
�������������������������
*5� ����3�!���, �� D'��������*1� )������%" ��� D&��������*D� �����:� �������
���� D(����������������������������*4� �����%�����:� �
���������� D*������������������*F� �����+���� ���
!������ D*��������������������2'� B���7����)�� D2��������2&� ��� ������ ����� D2����2(� �����7�
�� D5��������������2*� ����%������7�
�� D1��22� ������������-+�� D1����25� ����)�����H� ��
9��� DD����������������������������21� �����,�������" �� DF����2D� �+���8������� DF��������������24� �������������
#����� 4'������������������������
2F� ����)�����������!!� 4&��������������������������
5'� 2�I�5 4(����������������������������5&� ����/������"���� 4*��5(� ����0��� ������
/�"����� 42��������������������5*� ����0�������������
/�"����� 45��������������������52� �����"��� 45������������������55� 0"��������J 4D������������������51� ;" ���������8"���
����J 4D����������������������������5D� ��������@����� 44��������54� �����"!��� ��
3,�� ���� 4F������������������5F� ����:��������
� ����� F'������������������������1'� �����" �������
������ F'����������������������
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
11
1&� �����,���������8�������� F(����������������������������
1(� ���/���� F(����������������1*� 0"����"���� �
��"� F*��������������������������12� ����� �� � F5������������������15� J�C�;���"�� F1������
11� A���������A�����������)���� F1��������
1D� � �����"���"�+ �� FD��������������������������
14� ���)�������������������������)���� F4��������������������������
��������������������
1F� �+�%����� &''������������D'� �"������-,��� &'&����D&� �"���������
���"����-,��� &'*������D(� �������������
� �%���� &'D��������������D*� �����#������"��� &'4������D2� ? ����%����� &'F����������D5� ����)"�������"
����� &&'��������������������������D1� ���������
���������� &&&����������������DD� �������8������� &&&��D4� ;" �����
�������8������� &&(����DF� �������� �����
A����� &&2��������������������4'� ����:��������
/����� &&5����������������������4&� ;" ������������
:���������/����� &&1����4(� J���"����� &&D��������������4*� ����������J��� � &&4����42� �������� ��"�
���� ���� &&4������������������
45� ��������� ���K� &&F����41� ����"������� ��
K� &('����������������������������4D� ��������� ��
������� &('����������������������44� �+����������� &(&������4F� �� �������� &((��������������F'� ��������� ��
�+��� &((������������������������F&� ���������8"�
A���������� &(*����������F(� 3"���,���� &(1������������F*� 9�����,��� &(1����������������F2� ������8���"��
������� &(D������������������������F5� ����#��������� &(F������F1� ����/����K���
���)�!�"���� &(F��FD� #%����������
@������ &*'��������������������F4� ���B"�%������
�����+��� &*(����������������FF� ����)����� �� ���� &**��
&''� ����� ���9+��� �� &*2��
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
12
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
13
Einfache Aufgaben
����������������
6����:� ������� ���������.� �������������+������#������/��� ��:� ������������������� ������ ���#����������8�� ��������:� ��������8�� ��������#������������;�����"���������������������� ���8"�
� � �
� � �
� � �
� � ��
�
��� ����������������������:� �����������������LG
��������������
0"��������������8���������, � ��������������"�����������������;����"�����������������"� ��������, � �����+�������������� ���������>������, � �������������� ������ ���7��������������������,���
����8��������������� �������������������������������������$���G
�!�"�������
:��� ����� � ��� ������ )����� ����� 0"�������� %���� ���� ����.+ ����������������%������� �������������������"����� �������� ���� ������ ���� ���� � ���� "���� ������� ������� ��������� ���
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
14
�� ������������"�!������0"�����������)���������;�������������9������������"�����.�����������%������������
��������%�����������������)������������������������8"��������������%������0��� ����������)��"���������9��������+������%��������
���%�� ����0��,�������+������������������������������������� ��� ������)����������������������%�����0��� ������A���������G
#�!���������$�%�$��
�����"�������������"����%�����8"���������� ��� ������"��� �������������"��3KJB�
-�������������%������� ��$����"����������������� �������������������"��8"������������������%�����������3KJB������������
&�!��!���������$'����������
�����"!��� ��������������������������.������"����3��M�"���M6�����������������������.������"�����"���M3��M6������������������:������������K����������,������8"������������ ���%+������"�� �� ���� ��"!�� "��� ���� ������� �������� ���� ��� ���� ���&'M&&M(''1��������������"��$����������������� ������������"������&'��;"8�����(''1�"������&&��?��"���(''1���� �������%����
����8�����3���������������>�����6������������������������� ��������������������� ������������������������������%�� ����3������ �����������%���������� ���%�����"����������"!������������������� �������%���G
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
15
(�!��$��$������)��
������������� ���9�������:""�,����������� ��������������)�������J��"�:""��"����$������������������!!����������������8�� ���������.������ ���� ���� 9����� ����� ��� 9��������0�� "������"������:""�,�������"��������
�����""���� ����.�����������"�����"������������������������8"��������������������������������������������������8"������������ ��������
�����������������.���������������8�� ���������������������$��� �����G�?���������������"����%�����"��������%�� ��������G
*�+��"��������������,���
���� ��������������������������<#����9���������� ����������B�����+�����%��������B,���������9+����%������������������������������%������
�����,������ ������������%+�����/��� ������,��G
-�!�.�������
������������������9���%������������>��������#���������������%��)�����%������ �������� ������#������� �����+����� ������9����+��@�����������������������:""��������� �����������������#����������������������$����� ��������E������� ��%������������� "������������:""�������G
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
16
/�!�0��
9�� ������������������� ������������� ��:����������������������
�� �����
����������:����� ��������"����� ��� �����������G
�1�!�23�����
9�� ����� ��������������-�!��������������������� ���� �����������%$���� �����!���%+���������� �� ������ �� ������ �������9�, ��8"����,������������������������������������� ��������;,��������� ������������
��������"������$��� ���%����������8"���������������������������������������������������������%������� ��������+�������������$�G?�������������"����+�%���"������������������������$��� �G
���!��"45�%%�
)"!����������������+���9�����������+�����)��"���� ���������������������������������������� ������������������"����9�����������
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
17
���)�����$��������6
����� �+�����������������B����%���#������� ������ ����������?�%"������������������� ���������� ����������������������������������.� �������� �������������������G
� �!�
���0$�������
��� �����"������������#�� ������8�� ��+�����������������%"���G
�#�����+����
������#������"���������� �������������������/������������������������������������������������������������#�����9+�����������������������9"����8"����,�����
'��&��(��2��5��1��4��F��&'��&&��&(��� ���#��������������%���������������G
�&�!�+���������23������
0����������������#������8"��'�����D��"���������� �����������+��������������������������#�����!������������ �������)�����8�������������������������7�����������������%���8����������������������$��� �G
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
18
�(�!�7���������
����������������"��������������������3����������������A�����8"��%$���#�����������������,����
�������������������������������������9���������������������������%���9��������������B�����������������
�����"���������9�, ��������������.� ��� ���������������3������������� ������G
�*�0��������%���
�������:� ��������������� ������������������������������8���#������8�������%"����
IL, T, V, XA, F, H, K, N, Y, Z..., ..., ...
�����$��������������:� �����������8������#�����������G
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
19
�-��3�%�'����
� ��������"�+����N%�����)����O������ ���9+����J����+�
���N� �%���)����O��������������@������� �������������������%"����
?������������������$��� ����%�������#+���������+�����"������������ ������������>�����!��������%������������"��+ ���"�����9+����J�����+ �������������������������#�������0����� ���8"��%���������������+����
�/��3�%�����
#���������"�+�������������������� ������9��������"����%"��������������9������������� ���������� ������� ������������� ���"������ �����������>��������� �!��������������������!����������+�����������,����� ���������
�� �����%������������� ����������
����8������+�������������������������������9���������������������� ������������������� �������������� �������������������������
�� ������,���G
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
20
�1����8���������)����������
�������#,���"���.� �����,� �����%����������)�������������������/���� ������������%�������������%���A�����������������%"�����-���������������,� �����"��������������������������A������������
������,� �����+������ �����" ����%����������+�����������������+���%��������������+������ ���� ���+����!!���"�����������������������,� �����+��������8"����-,�����������A���������������������
���!��������$�%������
-���������������������������� ��"�������"������������"�����/��� ��������������
���� /��� �������� ���� ���� �� ��� 8�,������ ���"� �� ��� ���K����� ��������/$���"���)������� �������� ���%�����
���!��$����0�������
����:�����������������A��� ���������������,������9+��� ���������������������������������;�������������-"�"����B���������������� ����������:���������%�����������������������"��+�������3�� ���"����������"�������������� ������ ������������������������;�������� ���� ������ ������ �� �� "���� ������ %���� ��� :��������� ������������G
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
21
� �!������%���
����8�����������������������#���G
�#�!�
����2�������
���������������,����������������$����������9,������������������9��������,���������������������%�����9����%������������������������������������"�����������"�������� ������� �������������9���������������������,��������������������������3�������������������������>�����������$�������� ��8�����9,������������ ��8������������"�����"������������������������7"������$�����"���������8"��������9������������������+��������+����G
�&�!��
����+���������
#���������������#���������������K���� ��������-���������������3�������"�������������������#���������>��������3��������� ����������-�������+��������������#�������� ������#�����������������������"�������-�����%�� ���������������#���������&(�8������������������#������&�����(����� ����
�
�
�
��
�
�
�
��� ����$��� �����������#������������������������G
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
22
�(�!�������8������������������%��
?���������%$������� ��$����"��������������� ������� ������������� �����������A����������������������+������������ ��$����� ��
���$��%����������%$������� ��$������������������-,����&���������� ���'����������� �������A��������+����������������,����&���������������7"�����+�����!���$���G
�*�!���9��������5$�9$�
-�������������3����������9�����"���������������!������������� ���7"���"����������������3���������������� ���������!!��%�������"���������0"�����.+ �������%���
�-�!�����������
������������� ���� ����������������+��������������������$���������������9�������,�����8"��7"�������������"��������$��������
�����������������G
�/����������:������
0�� ����������� ��� ������ ������������/��� �������� ���� �����������"�����������"�������� ����
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
23
L�LP�P ?�����������"����������.� ����� ���������:� �������"�������#����������;� ������������������0�� ��������8"��3����������������"���:���!����%����������� ���������A����� ������7����� �����8�� �"����%����������L�����������0���������+�����������������������������������������������"�L���?������� ����������
1�8������;$���,�%�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
����8�����A�����������������" ����,��� ���������@������� ���.�������� ������������>�����B�������������������9���������G
��������$$��"�
24
��!��0������
����-$������������������������������%�����������"��������:�������������+����<&� ����-$������������������������#�� �������������������� ����
-���� ������ ��#�� ����(� ������-$������������������:� ������������ �����������8"
�"���������������������:� ���������� ������$ �����������������������
*� ����-$�����������������������������������������������������������������������������
��������������-$��������G
�!������������)�����
����.� ��� ���������8������� �������������%"���������#���������������� ��������������9�, ��������������
�
��
�����"���������9�, ������������������������9����� ����������������� ��G
#�!���$�����0����
����������� �������������������+��������� ���������������������:�������������������B����+���������������
25
Mittelschwere Aufgaben
&�!�7��'%�����
����3�!��%����� �������������������"���������8������� ������������������%������� ����������������������!�������������������3�!���������������������9�, �����������2�����)�
�
�
��� ����9�, ��������������������������3�!�G
(�=������$���
;� ������;"������;�&*55�������?�41'&����$�����&��6����������6�������������)������%" ����������6������%����������������"��������������������%" ��"����"���������,��������"������� �����������������������" �������"���5(��"���5*���" ��������0">����������������������" �������������������"�����
�����"���������/��"����� ����)����������������������;"������������������� ���������+����������8����7"���������;��>����������������������&���%���8�����������5(������%���8�����������5*��)������%" ��G
*����0�����������
����:� ��������������� ����������������������������"�����.��.��#��-�����������3��.��.��.��G
����:� ��������������" ������ ��G
ISBN Print: 978-3-525-40843-8 — ISBN E-Book: 978-3-647-40843-9© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen
Heinrich Hemme, Der Mathe-Jogger 2
/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages false /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth 8 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /FlateEncode /AutoFilterGrayImages false /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages false /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName (http://www.color.org) /PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false /SyntheticBoldness 1.000000 /Description >>> setdistillerparams> setpagedevice