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Der Meter

Darstellung der SI-Einheit für die Länge

Fachbereich

„Interferometrie an Maßverkörperungen“

Übersicht

➢Einführung

➢Längenmessung mittels Interferometrie

➢Begrenzende Faktoren

➢Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter

14.04.2021 2 World Interferometry Day


Einführung – historischer Überblick

1668Idee und erste Vorschläge für ein universelles, dezimal basiertes Längenmaß

1793 (n. d. Frz. Revolution)

1 m (mètre von „Maß") wird definiert als ein Zehnmillionstel Teil der Entfernung zwischen Nordpol und Äquator

Problem: Die Erde ist keine perfekte Kugel.

Später wurde erkannt, dass der so entstandene erste Meter-Prototyp 200 µm zu kurz war.

regional verschiedene Längenmaße:

Alternative:„Sekundenpendel“ –Definition von 1 m als Länge eines Pendels mit halber Periode 1 s.

Problem: Fallbeschleunigung g ≠ konstant.

2

2

Tl g

=

Elle, Fuß, Meile,…



Dieser Stab bestand zu 90% aus Platin und 10% Iridium

1893 wurde dieser „Normal-Meter“ mittels eines Michelson Interferometers mit der Wellenlänge von Licht verglichen.

basierend auf der „Engelhardlampe“ von Johann Georg Ernst Engelhard, PTB

1889 (nach Gründung des BIPM:Bureau International des Poids et Mesures)

Der Meter wird definiert als Abstand zwischen zwei Linien des Internationalen Meter Prototype bei 0°C.

1960 (neues internationales Einheitensystem: SI)

1 m ist gleich der Anzahl von 1 650 763,73 Wellenlängen der orange-rot Emissions-Linie des Krypton-86 Atoms im Vakuum .



Die Maßeinheit der Länge wird über die Zeit definiert: 1 m ≍ 3,335 640 952 ns

1983Ein Meter ist definiert als die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunde zurücklegt.

Bestimmung der Entfernung Erde-Mond aus Lichtlaufzeit eines Laserpulses (etwa 2,6 Sekunden bis zur Rückkehr)

Die Länge von kurzen Entfernungen oder von Maßverkörperungen lässt sich am genausten mittels Interferometrie darstellen. Quelle: NASA Apollo Archive


Längenmessung mittels Interferometrie

Das elektrische Feld einer Lichtwelle lässt sich mathematisch schreiben als:

( , ) cos cosE z t A A t k z = = −

Die Wellenfronten breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus

c fT

= =

Die mittlere Lichtintensität ( ) an jedem Punkt z ergibt:

( )( )2

2

2 0lim2

t

t

E t dtA

I Et→

= = =

( )

( )

( )

: Phase der Welle

: Weglänge in Ausbreitungsrichtung

: Zeit

: Amplitude

: Wellenlänge

: Wellenzahl 2

: Frequenz 300 .. 600 THz

: Periodendauer 1

: Kreisfrequenz ( =2 )

z

t

A

k k

f

T T f

f

=

=

t T



( )

( )

2 22 1 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

0 1 2

cos2 2

2 cos

1 cos

A AI E E A A

I I I I

I

= + = + + −

= + + −

= + −

1 2 max min

1 2 max min

2 I I I I

I I I I

−= =

+ +

: Interferenzkontrast

Überlagerung (Interferenz) von zwei Lichtwellen:

1 1 1

2 2 2

cos

cos

E A

E A

=

=

Die Intensität der sich überlagernden Wellen hängt von deren Phasendifferenz ab

0 1 2I I I= +

1 1 1 1

2 2 2 2

1/2

ˆ

ˆ

ˆ : Anfangswerte

t k z

t k z

= − +

= − +

0 1 2ˆ ˆ1 cosI I

= + −

Überlagern sich zwei Lichtwellen gleicher Frequenz, dann entsteht ergibt sich die Intensität:

1 2

1 2(daher auch: )k k

=

=



1 1

2 2

cos

cos

E A t k z

E A t k z

= − +

= − +

Spiegel

z

( ) 2

1 21 cos 2

2

IE E k z

+ = +

I

12I

12I

14I

14I

min max

0. . . 1

. . .

I

I I

1 =

Spie

gel

Spiegel



( )0

,1 cos 2

2

z x yI I

= +

Statische Interferometer mit Abbildungsoptik

• Abbildende Interferometer zeigen „Streifen” in x-y-Ebene

• Darstellung der Länge von Maßverkörperungen



z

22

l

=

1 2,I I

1. Art: „Zählende Interferometer”: Quasi-kontinuierliche Bewegung eines Interferometerspiegelsentlang der zu messenden Länge

0

1 cosI

I = +

Spiegel 2

Spie

gel 1 1 „Streifen“

= 1 Interferenzordnung

1m → >3 mio. Streifen



Statisches Interferometer mit Abbildungsoptik

12 World Interferometry Day

2. Art: Phasenschieben

14.04.2021

auf 1/1000 Interferenz-Ordnung genau


Längenmessung mittels InterferometrieKoinzidenzmuster für zwei Wellenlängen

1 2

synt

2 1

=

−

noml l l l= + =

Identifizierung der „richtigen“ Länge durch Beurteilung des Koinzidenzkriteriums



Platin-Referenzwiderstand 25 Ωrückgeführte Fixpunkte:Wassertripelpunkt (0,01 °C)Galliumpunkt (29,7646 °C)

kalibrierte Thermoelemente

Vorgehensweise nach ITS-90

erreichbare Genauigkeit 1 mK

Ausdehnungskoeffizienten in µm ∙ m-1 ∙ K-1

Stahl 10,5 … 12,5Wolframkarbid 4,1 … 4,6Keramik 9,2 … 9,4

Temperaturmessung

Endmaß aus Stahl mit lN = 1000 mmΔl ≈ 11,5 nm bei U = 70 nm


Begrenzende Faktoren bei der Darstellung der Länge

• wichtigster Faktor: Genauigkeit der Temperatur:

Fehler von 1 mK→ thermische Ausdehnung → 11 nm bei Stahl (1 m Länge)

• Genauigkeit insgesamt:

a) ca. 2 nm für wissenschaftliche Messungen in Vakuum (bis 40 cm)

→ bei parallelen Endflächen: bis 0.1 nm

b) bei langen Maßen:

größere Ungenauigkeit

(begrenzt durch Druck-/Temperaturgradient)


Begrenzende Faktoren

Unparallelität der Messflächen

• Streifenvergleich Platte vs. Endmaß→ unparallele Messfläche?

• Kantenfindung,Bestimmung der Zentralposition


Schwingungen



Brechzahl der Luft


mit freundlicher Genehmigung von A. Kunow (alex-bordtagebuch.de)


Beurteilung der Qualität der Messflächen

Tastereindruck verursacht durch zu hohe Messkraft bei mechanischer Messung



Begrenzende Faktoren bei der Darstellung der Länge

air

air

air

air1,000 3

c c

n

n

= =

Größe Type typische

Messunsicherheitgeschätzte Grenze

Frequenz ()der Lichtquelle relative 1E-8 ... 1E-12 1E-15

Phasenmessung absolute 1 nm 0.02 nm

Brechzahl der Luft (n) relative 3E-8 1E-9

Geometrie der Maßverkörperung absolute 2 nm 0.05 nm

Strahljustage relative 5E-9 1E-10

Wellenfrontfehler und Beugung relative >1E-8 1E-9

Oberflächeneffekte absolute 5 nm 0.5 nm

Temperaturmessung relative>3E-8

(für Stahl)

1E-11(“zero-expansion”

material)( )( )20

1 20 Cl l t= − −

Kosinusfehler

z.B. Parallelität von Endflächen

Qualität der opt. Komponenten


Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter

Kette der Weitergabe der Maßeinheit Meter in die Industrie und Gesellschaft



Interferometrische Kalibrierung von Parallelendmaßen bei der PTB





Parallelendmaße (interferometrisch kalibriert)= Bezugsnormale für Kalibrierungen

(in mechanischen Vergleichsmessungen)

Mess

Mess Normal

Normall s s

l l l

= −

= +

Normal

Messlänge

l

s

Vorteile von mechanischen Vergleichsmessungen: einfach, ausreichend genau (industriell), billig

Physikalisch-Technische Bundesanstalt

Braunschweig und Berlin

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„Interferometrie an Maßverkörperungen“

Bundesallee 100

38116 Braunschweig

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