Der Meter
Darstellung der SI-Einheit für die Länge
Fachbereich
„Interferometrie an Maßverkörperungen“
Übersicht
➢Einführung
➢Längenmessung mittels Interferometrie
➢Begrenzende Faktoren
➢Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter
14.04.2021 2 World Interferometry Day
14.04.2021 3 World Interferometry Day
Einführung – historischer Überblick
1668Idee und erste Vorschläge für ein universelles, dezimal basiertes Längenmaß
1793 (n. d. Frz. Revolution)
1 m (mètre von „Maß") wird definiert als ein Zehnmillionstel Teil der Entfernung zwischen Nordpol und Äquator
Problem: Die Erde ist keine perfekte Kugel.
Später wurde erkannt, dass der so entstandene erste Meter-Prototyp 200 µm zu kurz war.
regional verschiedene Längenmaße:
Alternative:„Sekundenpendel“ –Definition von 1 m als Länge eines Pendels mit halber Periode 1 s.
Problem: Fallbeschleunigung g ≠ konstant.
2
2
Tl g
=
Elle, Fuß, Meile,…
14.04.2021 4 World Interferometry Day
Einführung – historischer Überblick
Dieser Stab bestand zu 90% aus Platin und 10% Iridium
1893 wurde dieser „Normal-Meter“ mittels eines Michelson Interferometers mit der Wellenlänge von Licht verglichen.
basierend auf der „Engelhardlampe“ von Johann Georg Ernst Engelhard, PTB
1889 (nach Gründung des BIPM:Bureau International des Poids et Mesures)
Der Meter wird definiert als Abstand zwischen zwei Linien des Internationalen Meter Prototype bei 0°C.
1960 (neues internationales Einheitensystem: SI)
1 m ist gleich der Anzahl von 1 650 763,73 Wellenlängen der orange-rot Emissions-Linie des Krypton-86 Atoms im Vakuum .
14.04.2021 5 World Interferometry Day
Einführung – historischer Überblick
Die Maßeinheit der Länge wird über die Zeit definiert: 1 m ≍ 3,335 640 952 ns
1983Ein Meter ist definiert als die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunde zurücklegt.
Bestimmung der Entfernung Erde-Mond aus Lichtlaufzeit eines Laserpulses (etwa 2,6 Sekunden bis zur Rückkehr)
Die Länge von kurzen Entfernungen oder von Maßverkörperungen lässt sich am genausten mittels Interferometrie darstellen. Quelle: NASA Apollo Archive
14.04.2021 6 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
Das elektrische Feld einer Lichtwelle lässt sich mathematisch schreiben als:
( , ) cos cosE z t A A t k z = = −
Die Wellenfronten breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus
c fT
= =
Die mittlere Lichtintensität ( ) an jedem Punkt z ergibt:
( )( )2
2
2 0lim2
t
t
E t dtA
I Et→
= = =
( )
( )
( )
: Phase der Welle
: Weglänge in Ausbreitungsrichtung
: Zeit
: Amplitude
: Wellenlänge
: Wellenzahl 2
: Frequenz 300 .. 600 THz
: Periodendauer 1
: Kreisfrequenz ( =2 )
z
t
A
k k
f
T T f
f
=
=
t T
14.04.2021 7 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
( )
( )
2 22 1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
0 1 2
cos2 2
2 cos
1 cos
A AI E E A A
I I I I
I
= + = + + −
= + + −
= + −
1 2 max min
1 2 max min
2 I I I I
I I I I
−= =
+ +
: Interferenzkontrast
Überlagerung (Interferenz) von zwei Lichtwellen:
1 1 1
2 2 2
cos
cos
E A
E A
=
=
Die Intensität der sich überlagernden Wellen hängt von deren Phasendifferenz ab
0 1 2I I I= +
1 1 1 1
2 2 2 2
1/2
ˆ
ˆ
ˆ : Anfangswerte
t k z
t k z
= − +
= − +
0 1 2ˆ ˆ1 cosI I
= + −
Überlagern sich zwei Lichtwellen gleicher Frequenz, dann entsteht ergibt sich die Intensität:
1 2
1 2(daher auch: )k k
=
=
14.04.2021 8 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
1 1
2 2
cos
cos
E A t k z
E A t k z
= − +
= − +
Spiegel
z
( ) 2
1 21 cos 2
2
IE E k z
+ = +
I
12I
12I
14I
14I
min max
0. . . 1
. . .
I
I I
1 =
Spie
gel
Spiegel
14.04.2021 9 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
( )0
,1 cos 2
2
z x yI I
= +
Statische Interferometer mit Abbildungsoptik
• Abbildende Interferometer zeigen „Streifen” in x-y-Ebene
• Darstellung der Länge von Maßverkörperungen
14.04.2021 10 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
z
22
l
=
1 2,I I
1. Art: „Zählende Interferometer”: Quasi-kontinuierliche Bewegung eines Interferometerspiegelsentlang der zu messenden Länge
0
1 cosI
I = +
Spiegel 2
Spie
gel 1 1 „Streifen“
= 1 Interferenzordnung
1m → >3 mio. Streifen
14.04.2021 11 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
Statisches Interferometer mit Abbildungsoptik
12 World Interferometry Day
2. Art: Phasenschieben
14.04.2021
auf 1/1000 Interferenz-Ordnung genau
14.04.2021 13 World Interferometry Day
Längenmessung mittels InterferometrieKoinzidenzmuster für zwei Wellenlängen
1 2
synt
2 1
=
−
noml l l l= + =
Identifizierung der „richtigen“ Länge durch Beurteilung des Koinzidenzkriteriums
14.04.2021 14 World Interferometry Day
Längenmessung mittels Interferometrie
Platin-Referenzwiderstand 25 Ωrückgeführte Fixpunkte:Wassertripelpunkt (0,01 °C)Galliumpunkt (29,7646 °C)
kalibrierte Thermoelemente
Vorgehensweise nach ITS-90
erreichbare Genauigkeit 1 mK
Ausdehnungskoeffizienten in µm ∙ m-1 ∙ K-1
Stahl 10,5 … 12,5Wolframkarbid 4,1 … 4,6Keramik 9,2 … 9,4
Temperaturmessung
Endmaß aus Stahl mit lN = 1000 mmΔl ≈ 11,5 nm bei U = 70 nm
14.04.2021 15 World Interferometry Day
Begrenzende Faktoren bei der Darstellung der Länge
• wichtigster Faktor: Genauigkeit der Temperatur:
Fehler von 1 mK→ thermische Ausdehnung → 11 nm bei Stahl (1 m Länge)
• Genauigkeit insgesamt:
a) ca. 2 nm für wissenschaftliche Messungen in Vakuum (bis 40 cm)
→ bei parallelen Endflächen: bis 0.1 nm
b) bei langen Maßen:
größere Ungenauigkeit
(begrenzt durch Druck-/Temperaturgradient)
14.04.2021 16 World Interferometry Day
Begrenzende Faktoren
Unparallelität der Messflächen
• Streifenvergleich Platte vs. Endmaß→ unparallele Messfläche?
• Kantenfindung,Bestimmung der Zentralposition
14.04.2021 17 World Interferometry Day
Schwingungen
Begrenzende Faktoren
14.04.2021 18 World Interferometry Day
Brechzahl der Luft
Begrenzende Faktoren
mit freundlicher Genehmigung von A. Kunow (alex-bordtagebuch.de)
14.04.2021 19 World Interferometry Day
Beurteilung der Qualität der Messflächen
Tastereindruck verursacht durch zu hohe Messkraft bei mechanischer Messung
Begrenzende Faktoren
14.04.2021 20 World Interferometry Day
Begrenzende Faktoren bei der Darstellung der Länge
air
air
air
air1,000 3
c c
n
n
= =
Größe Type typische
Messunsicherheitgeschätzte Grenze
Frequenz ()der Lichtquelle relative 1E-8 ... 1E-12 1E-15
Phasenmessung absolute 1 nm 0.02 nm
Brechzahl der Luft (n) relative 3E-8 1E-9
Geometrie der Maßverkörperung absolute 2 nm 0.05 nm
Strahljustage relative 5E-9 1E-10
Wellenfrontfehler und Beugung relative >1E-8 1E-9
Oberflächeneffekte absolute 5 nm 0.5 nm
Temperaturmessung relative>3E-8
(für Stahl)
1E-11(“zero-expansion”
material)( )( )20
1 20 Cl l t= − −
Kosinusfehler
z.B. Parallelität von Endflächen
Qualität der opt. Komponenten
14.04.2021 21 World Interferometry Day
Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter
Kette der Weitergabe der Maßeinheit Meter in die Industrie und Gesellschaft
14.04.2021 22 World Interferometry Day
Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter
Interferometrische Kalibrierung von Parallelendmaßen bei der PTB
14.04.2021 23 World Interferometry Day
Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter
14.04.2021 24 World Interferometry Day
Beispiel für die Darstellung und Weitergabe des Meter
Parallelendmaße (interferometrisch kalibriert)= Bezugsnormale für Kalibrierungen
(in mechanischen Vergleichsmessungen)
Mess
Mess Normal
Normall s s
l l l
= −
= +
Normal
Messlänge
l
s
Vorteile von mechanischen Vergleichsmessungen: einfach, ausreichend genau (industriell), billig
Physikalisch-Technische Bundesanstalt
Braunschweig und Berlin
Fachbereich 5.4
„Interferometrie an Maßverkörperungen“
Bundesallee 100
38116 Braunschweig
www.ptb.de