Der ²-Test

Überprüfen von Verteilungen

bn,p (i) = (n) pi (1–p)n–i.bn,p (i) = ( i ) pi (1–p)n–i.

Beispiel Binomialverteilung

• Die Wahrscheinlichkeit für ein Einzelereignis sei p.z. B. Geburt eines Jungen: p = 0.495.

• In n Fällen kann das Ereignis 0, 1, ... n-mal auftreten.z. B. n Geburten in einer Entbindungsstation an einem Tag.

• Wie wahrscheinlich ist es, daß das Ereignis 0-mal (1-mal, ... n-mal) auftritt? Voraussetzung: unabhängig!

• Es tritt i-mal auf mit der Wahrscheinlichkeit

0

0.1

0.2

0.3

0 1 2 3 4 5 6

Überprüfen der Verteilung

• Wahrscheinlichkeit für Geburt eines Jungen: p = 0.495.

• Wir betrachten alle Tage (n=17), wo in der Entbindungsstation 10 Geburten entbunden werden und betrachten die Verteilung der Zahl mi der geborenen Jungen über die k=11 Klassen 0, 1, ..., 10.

• Wir vergleichen dies mit der erwarteten Verteilung pi = b10,0.495(i–1), i = 1, 2, ... 11, und bestimmen die Abweichung:

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Binomial Messung

²k–1 = i=1...k (mi – n·pi)² / n·pi.

hier: ²10 = 13.11. ²10,0.05 = 18.3.