eintritt, und man wird namentlich das Material auf von der Sonne weiter abstehende Sterne ausdehnen mussen, welche eine Trennung zwischen Gravitationseffekt und jahrlicher Re- fraktion besser zulassen.

Was die letztere betrifft, so haben uns die Sonnen- finsternisplatten von 19 19 ihrer Erklarung auch nicht naher gebracht. In dem Falle, dat3 sie in der Sonnennahe vollig a n die Stelle des Gravitationseffektes tritt, konnen die beob- k h t e t e n Ablenkungen nicht dariiber entscheiden, o b die Er- scheinung kosmischen oder terrestrischen (bezw. physiologi- schen) Ursprunges ist. I n dem zweiten, den Beobachtungen entsprechend wahrscheinlicheren Falle, dat3 der Gravitations- effekt neben einer geringen jahrlichen Refraktion am Sonnen- randewirk1ichbesteht)istestrotz erhiihterschwierigkeiten immer-

hin noch denkbar, dat3 wir es bei der Erscheinung mit kos- mischer Refraktion zu tun haben, welche gemat3 der Harzer- schen Theorie (AN 4025) ihr Maximum in einiger Entfernung von der Sonne aufweist, gegen den Sonnenrand zu aber wieder abnimmt ; wahrend andererseits die Deutung des Effektes als eines terrestrisch-atmospharischen oder eines physiologischen sicherIich nicht leichter geworden ist. Es bleibt deshaib nur iibrig, einstweilen die Bemuhungen zur Entscheidung der Frage, o b kosinisch oder nicht, mittels der Reobachtungen des Pla- neten Venus in der unteren Konjunktion eifrig fortzusetzen. Vielleicht gelingt es, durch h e l i o m e t r i s c h e Anschlusse des Planeten a n den Sonnenrand den Meridianbeobachtungen wertvolle Beihilfe zu leisten.

Berlin-Babelsberg, I 9 2 o Juli I 4. L. Courvoisier.

Die Achsendrehung des Mondes. Voii F. Hnyn. Im Jahre 1917 machte mich Herr Prof. Chnrlier auf

eine neue Arbeit uber die physische Libration des Mondes aufmerksam, die im 163. Bande der Coinptes Rendus ange- kundigt worden war unter Mitteilung der wichtigsten Resultate. Gleichzeitig hatte er .die Gate, eine Arbeit uber die Rotation des Mondes von Herrn Asel Jijnsson zu iibersenden, die i n Medd. frdn Lunds Astr. Observ., Serie I1 Nr. I 5 erschienen ist. Ich war damals nicht in der Lage, die erstgenannte Veroffent- lichung einzusehen, konnte aber auch ohne dies behaupten, daO das Resultat der Pariser Untersnchungen unmoglich ist. Die Grunde fur diese hnsicht folgen weiter unten.

Die Untersuchungen des Herrn Axe( Jijiilzsson haben auf einem neuen und ganz anderen Wege, als ich gegangen bin, zu denselben Ergebnissen gefuhrt, die ich in der I . Abhandlung der Selenographischen Koordinaten mitgeteilt habe. Die ge- ringen Abweichungeu erklaren sich dadurch, daO Herr ronsson einen verbesserten Wert fur die Neigung der Achse ange- nomiiien hat, wahrend ich noch mit dem Werte von Pi-anz gerechnet hatte. Der definitive Wert 3’ = I’ 32‘ zo”, mit- geteilt in 4 N 199.261, ist Herrn Jonsson jedenfalls’ nicht bekannt gewesen. Ferner hat e r mit den Entwicklungen von Brown gerechnet, wahrend ich Hunsen als Grundlage ge- nommen hatte. Nur in einem Punkte wich das neue Resultat von dem meinigen stark ab. Wennkleich diese Abweichung, von der Erde gesehen, nicht mehr als O!‘I betragt, so ist sie doch nicht ohne theoretische Bedeutung, denn sie betrifft den Koeffizienten des Argumentes z w in der Entwicklung von r,

der Storung der Geschwindigkeit. Es ist das ein Glied, das fur ein bestimmtes Verhaltnis der Trzgheitsmoniente un- endlich wird.

Nach meiner Heinikehr aus dem Felde habe ich n ~ e i n e Rechnungen von Grund aus wiederholt und dabei die Ge- nauigkeit noch urn rnindestens eine Dezimale weiter getrieben. Diese genauere Neuberechnung hatte folgendes Ergebnis : Irgendwelche Rechenfehler wurden nicht gefunden; die scharfere Berechnung des genannten Gliedes aher ergab fur den Koeffizienten einen M’ert, der absolut genommen mit dem von Jijnsson ubereinstimmt, aber das entgegengesetzte Vorzeichen hat. Mannigfache Kontrollen bestatigten das von mir gefundene Vorzeichen. Es wurde a n dieser Stelle zu weit fuhren, meine Rechnungen ausfuhrlich darzulegen. Der Grund der Abweichung wird sich jedenfalls ermitteln lassen.

t m folgenden teile ich das Resultat meiner Rechnungen mit. Mit dem definitiven Wert J = I’ 32’ 20“ wurden die drei Storungen der Unidrehungsgeschwindigkeit, des Knotens und der Neigung, r , Jo, e, gefunden, die in der folgenden Zusamnienstellung fur vier verschiedene Werte von f gegeben sind. AuOerdem fuge ich noch fur diese vier Falle die Werte a , ,t?) y bei.

f= alb 0 . 5 0.6 0.7 0.8 CL = ( C - B ) / A 0.0006313 6310 6307 6304 18 = ( C - A ) / B 0.0003156 3 7 8 6 4415 5043 y = (B-A) /C 0.0003156 2 5 2 4 1892 I Z B I

r =

Jo =

- 2 2 1 5

+ 1 3 2 . 5 6 .2

+ 6.2 - 13.6

2 . 3 - 5.6 - 89.8 f 0.5 + 8.8

0.6

1.9

-

-

11.1 - - + 3.1 -

- 181.3 - 14!‘2 - I ol’o

+ 4.7 + 3.3 + 2 . 1 - 10.8 - 8.0 - 5.3

1.8 - 1.3 - 0.9

t 1 0 1 . 9 + 73.5 + 47.3 - 13.0 + 16.0 f 2.9

-

4 . 5 - 3.4 - 2.3 - 97.5 -105.3 - 113.0

0.5 -t 0.2 -- 0 . 2 -

+ 20.2 + 32.0 + 43.3

-

11.1 - 11.1 -- 11.1 -

0.6 - 0.6 - 0 . 7

2.3 - 2 . 5

-

+ 3.2 3.’3 + 3.4 2.1 - -

s i n g sing’ sin z w sin ( - g’ + w - w ’) sin ( - zg’+ 2w - 2w’)

sin ( - 25’ - 2 w’) sin(g--zg’+zw- 2 0 ’ )

s i n g sin 210

sin (g+ 2 w) s in(zg+zw) sin ( 3 ~ + z w ) sin ( - 2g‘- zw’) sin (9- zg’+ 2 0 - 20)’)

3'3 374

e = -88.2 -87!'9 -9516 -10313 ---III!'o cosg + 0.9 + 0.5 + 0.2 - 0.2 - 0.5 coszw + 8.5 + 8.8 +zo.z + 32.0 + 43.3 cos(g+zw) L1:S - 1 1 . 1 - 1 1 . 1 - 11.1 - 1 1 . 1 cos(2g+zw)

- 0.6 - 0.6 - - 3.1 - 3.2 -

Die in Klarnmern gesetzten Werte sind von Herrn yonsson fur den Wert f = 0.5 gefunden worden (Seite 42 und 43). Die Ubereinstimmung ist durchaus befriedigend bis auf das Glied in z niit den1 Arg. zw. Praktisch ist die Verschieden- heit nicht von Belang, da dieses Storungsglied von der Erde gesehen eine Schwankung von der Amplitude f.o!'03 dar- stellt. Dieses Glied wird fur f = 0.662 unendlich grot3.

Gegen die Pariser Untersuchungen mu& ich an dieser Stelle Einspruch erheben; ware ihr Resultat richtig, so waren alle bisherigen Untersuchungen uber die Achsendrehung des Mondes und den Ort von MostingA wertlos. Nach der oben- genannten Mitteilung hat Herr Pzriseux fur die Storung der Rotationsgeschwindigkeit als Hahptglied I 9' sing' gefunden, wahrend bis jetzt I ' sing' angenommen wurde. Selenozentri- sche Winkel erscheinen von der Erde gesehen zzomal kleiner, also in diesem Falle unter eine'm Winkel von fsing' , bezw. or3 sing'.

Alle Beobachtungen haben bisher ergeben, dail die Wider- spruche B - R nur unbedeutend vergronert werden, wenn man annimmt, die Cnssinischen Gesetze wurden in aller Strenge crfullt, d. h. die physische Libration ware Null.

In allen neueren Untersuchungen haben sich fur die Koeffizienten der einzelnen Storungsglieder Werte ergeben, .die von der Erde gesehen kleiner als I" sind.

In allen diesen Reobachtungsreihen Iiegt der mittlere Fehler eines beobachteten Ortes von Mosting A unter I", in genaueren Reihen sehr erheblich darunter. Die Rechner haben diese Widerspruche stets mitgeteilt, sodaD man sich uberzeugen kann, ob bei diesen Kesten eine jahrliche Periode mit einer Schwingungsweite von f 5" - gleich den1 Durch- niesser von Mosting A - moglich ist. Die Mitteilung des Zahlenmaterials erfolgt ja bekanntlich, darnit jeder an der Hand desselben sich ein Urteil bilden kann.

Herr Phiseux scheint ubersehen zu haben, dail sein Resultat mit allen anderen Beobachtungen in Widerspruch steht; denn er zieht aus seinem Resultat die weitgehendsten Schlusse auf die innere Reschaffenheit des Mondes, nirnmt also sein Resultat als das richtige an. Das heint: Samtliche Beobachter von Mosting A sind mit Heliometern und Re- fraktoren bisher nicht irn Stande gewesen, seinen Abstand vom Rinde bis auf einige Sekunden genau zu messen. Und ,doch kommen sie zu mittieren Fehlern, die unter I" liegen.

Die Pariser Untersuchungen sind geeignet, ganz grund- 10s beunruhigend und verwirrend zu wirken. Man rnuDte ja ,die Ephemeride von Mosting A im Berliner Jahrbuch als groaten Unfug bezeichnen. Dieser Ausdruck ist gerechtfertigt; denn es waren ja jahrzehntelang Fachgenossen durch sie ver- leitet worden, an Stelle der fruheren Beobachtungsmethode .cine vie1 schlechtere zu setzen. Alle ihre. Beobachtungen waren vergeudete Miihe.

2 . 1 - q

- 1.8 - 1.9 -

0.6 -- 0.7 cos(35+zw)

2.3 - 2 ' 5 cos (9- zp'+ 2w- 2w')

3.3 - 3.4 COS( - 29'- 26) ' )

Nun, glucklicherweise sind diese Besorgnisse grundlos, die vollig befriedigende Darstellung aller Beobachtungen be- weist es. Was die Ursache jenes unerwarteten Resultates ist, kann nur vermutet werden. Wo der Fehler jedenfalls nicht zu suchen ist, wird hiernach klar sein. Es empfiehlt sich immer, von dein wissenschaftlichen Grundsatze nicht abzu- gehen, wenn man ein abweichendes Ergebnis gefunden hat, nicht eher zu ruhen, als bis man den Grund der Abweichung gefunden hat.

Es diirfte am Platze sein, immer wieder darauf hin- zuweisen, warum gerade bei Untersuchungen uber die Achsen- drehung des Mondes zwar meist numerisch geringfugige, aber sachlich nicht unhedeutende Abweichungen vorkommen. Diese Abweichungen konnen fast immer darauf zuriickgefiihrt werden, daO man bei diesem verwickelten Problem Vernachlassigungen begeht, die nicht gestattet sind. Der unrichtige Wert des Koeffizienten von sin 2 0 in meiner ersten Berechnung ist hierfur wieder ein Beispiel.

Den EinfluD der physischen Libration auf den Ort eines Oberflachenpunktes in der Mitte der Mondscheibe kann man sich auf folgende Weise veranschaulichen. Bekanntlich wird er dadurch in Rechnung gezogen, dafl man annimmt, die Cnssinischen Gesetze gelten in aller Strenge, aber der Ort eines Oberflachenpunktes erfahrt Verschiebungen, die gegeben sind durch die Formeln:

da = -e tgB cos ( g + w +a) - 35 tg,d sin (gf m +Ik) +Z

d,d = +es in (g+w+1) -yc rcos (g+w+I ) . Fur einen Punkt in der Mitte der Scheibe ist a = 0, B = 0, und daher

Fur zwei extreme Werte von f, 0.5 und 0.8, wird dann d l = z d,L? = ps in (g+w)- rocos (g+w)

0.5 0.8 d I = -0110 -0105 s ing 2 7 f l z Tage

t o . 6 0 f o . 2 2 sing' I Jahr - 0.03 + O . O I 's in zw 3 Jahre t o . 0 3 + O . O I s in ( --g'+co-w') -0.06 -0 .02 sin(-zg-'+zw-zw') -0.03 -0.01 sin (g- zg'+ zw- zw')

+o.o5 +o.o5 sin(g+;w) + 0.0 I -0.01 -0.01 sin(g-zg'+w-zw').

Die Perioden der wichtigeren Argumente sind beigefugt. Die Koeffizienten sind durch 2 2 0 dividiert, um zu zeigen, mit welchem Betrage sie in die Beobachtungen eingehen. Zu diesen reellen Schwankungen kommen. nun noch solche von der Periode der optischen Libration, die dadurch entstehen, dail man den Abstand des .Qberflachenpunktes vom Mond- schwerpunkt nicht genau kennt. 1st hier die Annahme des Radiusvektor um I" falsch, so weicht die Rechnung periodisch

d,d = - 0.45 -0.70 sin w 6 Jahre

+ 0. o I sin ( - 2g'+ (0 - 2 w')

315

gefunden worden. Zur Erleichterung weiterer Nachforschungen habe ich aus den bisher vorliegenden Beobachtungen der Lichterscheinungen folgendes ermittelt : Der Hemniungspunkt

5056

gezogen sind, sodaO sich der Steinfall uber das ganze zwischen beiden Punkten gelegene Gebiet erstreckt haben konnte. Das Meteor kam ziim Endpunkt aus dem Azimut 283O mit 7 O

316

von der Wirklichkeit um io!'15 in A und &O!'IO in ,5 ab, d . h. um f I" sin 8' und f 1'' sin 6". Da nun der angenommene Radiusvektor leicht um -2'' falsch sein kann, werden deninach die obigen kleinen reellen Schwankungen noch eventuell iiber- lagert durch solche von der Amplitude i- 0!'3 und & 0!'2 und ebenfalls der Periode von g-, also von 271/2 Tagen. Ilieser Umstand zwingt uns, eine Verbesserung des Radiusvektor in die Gleichungen aufiunehmen, anderenfalls kann f unmoglich richtig erhalten werden. Friiher hat man diesen Punkt ganz auDer Acht gelassen, ja, in einer neueren Arbeit sogar, nach- dem auf die Wichtigkeit dieses Punktes hingewiesen worden war. LV?chrnann hat die Sachlage zwar richtig erkannt, aber nicht Riicksicht- darauf genomnien, d a er diesen Einflul3 fiir verschwindend gegenuber dem der anderen periodischen Un- gleichheiten hielt.

Man sieht, dan der Koeffizient des Hauptgliedes i n 1 bei machsendem f' kleiner wird, in ,& dagegen grofler. Alle diese Koeffizienten sind Funktionen von f. E s verstiiflt gegen die einfachsten Regeln der Ausgleichungsreclinun,a, solche Unbekannte als unabhangig voneinander zii betrachten, und doch ist auch das geschehen. Die Beobachtungsgleichungen in 1 oder n tragen ubrigens stets viel weniger zur Kenntnis von f bei als die Gleichungen in ,& oder 6; deshalb ist auch der EinfluO des Gliedes mit dem Argumente 2w sehr gering. Das hohere Gewirht der ,&-Gleichungen ist darin begrundet, daO die Eestimmung des Iireismittelpunktes in einem Hall>- kreise in der Richtung des Durchmessers viel sicherer ist als senkrecht dazu.

Es wird nun verlangt, aus den Beobachtungen, d . h . den gemessenen A b s t b d e n des Oberflachenpunktes gegen den Rand, kleine Schwankungen abzuleiten, deren Perioden man kennt, deren Iioeffizienten aber von der GroOenordnung der Fixsternparallaxen sind. Jedermann wei0, welche Schwierig- keiten das schon bei , scharf definierten Sternen bietet, um wieviel groOere also bei Messungen auf der Mondoberflache. Sol1 hier ein brauchbares Kesultat entstehen, so gibt es dazu n u r e i n e n Weg: vollig strenge Rechnung und scharfste Kritik. Mit harmonischer Analyse und ahnlichen Methoden wird man dieses Problem nie losen. Uber diese Verhaltnisse mu8 sich jeder vollig klar sein, ehe er eine Bearbeituiig von Librations- Leobachtungen in Angriff nimmt. Hier Vernachlassigungen begehen, um Arbeit zu sparen, heii3t Arbeit verschwenden. Denn das Resultat verliert jede Bedeutung, d a sich nicht an- geben lalit, wie es ohne die Vernachlassigung lauten wurde.

Zur Zeit werden an der Leipziger Sternwarte die Sfrafton- schen Berechriungen der Schliifevschen Beobachtungen vollig wiederholt. Herr Dr. Nnunzann hat sich dieser gronen Muhe unterzogen, um festzustellen, warum Stratton aus denselben Beobachtungen andere Resultate gefunden hat als e r seibst

bei strenger Rechnung. Das bedeutet einen erheblichen Arbeits- und Zeitaufwand,. der hatte vermieden werden konnen.

Die strenge Behandlung des Problems verursacht ubrigens durchaus nicht soviel Mehrarbeit, wie angenommen wird. Die Beriicksichtigung der sogenannten Randfehler ist naturgemai0 nicht so einfach wie die von Kreisteiiungsfehlern. Nachdem sie aber bekannt sind, liegt kein Grund vor, sie zu vernach- lassigen, und doch sind sie von den Meisten aus den ver- schiedensten Grunden abgelehnt worden. Niemand wird Kreis- teilungsfehler unberucksichtigt lassen, wenn sie ihm bekannt sind. Es kann der Fall eintreten, daO durch Beriicksichtigung solcher Fehler die innere Ubereinstimmung nicht besser wird. Auch das ist kein Grund zur Ablehnung; denn es beweist nur, dat3 in den Beobachtungen noch unbekannte Einfliisse sich geltend machen, die bisher durch die Fehler verschleiert worden waren. Beobachter haben Mufig bei der Beobachtung selbst die Randfehler auszugleichen gesucht. Solange letztere nicht bekannt sind, ist ein solches Verfahren gerechtfertigt; man darf aber nicht vergessen, dai3 in diesem Falle der Be- obachter nach dem Augenschein eine willkiirliche Korrektion a n die Beobachtungen anbringt, die recht falsch sein kann; denn ein Eergrucken braucht z. B. nicht uber das mittlere Niveau emporzuragen, seine Umgebung kann ja darunter liegen.

Ich habe erneut im varstehenden darauf hingewiesen, dan bei dem vorliegenden Problem nur strenge Kechnung und scharfste Iiritik zum Ziele fuhrt, um zu verhiiten, daf3 immer wieder Arbeiten uber diesen Gegenstand erscheinen, die nichts zur Klarung der Fragen beitragen, sondern in1 Gegenteil verwirrend wirken. Ich habe es getan, weil viel- fach die Ansicht verbreitet zu sein scheint, die auch Herr yonsson auf Seite 9 ausspricht: ))Es scheint also, als o b die Aufgabe, aus Beobachtungen die physische Libration des Mondes zu bestimnien, ihre endgiikige Behandlung noch nicht erhalten hatte, sondern man kann vielmehr immer noch mit Hansen behaupten, daO in dem fraglichen Problem etwas Verborgenes zu liegen scheint. Es durfte fur kunftige Forscher -in reiches Feld sein, die vielen von der Theorie angedeuteten kleinen Schwankungen mit genaueren Beobachtungsmethoden x i entdeclcen zu suchen. <

Ich kann diesem Ausspruch keineswegs beistimmen. In leni Problem liegt nach meinen Erfahrungen nichtsverborgenes. Wenn sorgfaltige Beobachtungen sinngemafl berechnet werden, Pird stets ein brauchbares Resultat die Folge sein. Die Un- rollkommenheiten der Behandlung allein tragen die Schuld, Venn auf diesem Gebiete soviel Widersprechendes erschienen st. Die verschiedensten Beobachtungen, alte wie neue, haben lurchaus befriedigende und iibereinstimmende Ergebnisse ge- :eitigt, wenn die rechnerische Behandlung einwandfrei war.

Leipzig, 1920 Jan. 2 7 . F. Hayn .