Literaturberichte. ~99

Rotationsellipsoid und zwei exzentrische Kugeln gelS~t~ fcrner das Problem der Elektrizit~tsverteilung auf einer leitenden Kugel und die Anwendung der Me- rhode der Transformation durch reziproke Radien genauer besprochen. Der vierte Abschnitt ist den allgemeinen Fragen der Potentialtheorie vorbehalten. Von exakten Beweisen ftir das Di r ieh le~sehe Prinzip wird die C. N e a m a n n - sche Methode des arithmetischen Mittels vorgeffihrt und im ]etzten Kapitel noch die Zurfiekffihrung der ersten Randwertaufgabe auf eine Integralgleiehung an- gedeutet. J. Lense.

Die Grund l agen de r G e o m e t r i e a ls U n t e r b a u fi ir d ie ana ly - t i sche Geomet r ie . Von L. H e f f t e r . B. G. Teubner~ Leipzig~ Berlin. 1921. 27 S. Pre is 6 M.

Dieses kleine Bach ist als eine Ergi~nZllUg zu den iiblichen Darstellungen der analytiseben Geometrie, insbesondere zu dem bekannten Buehe yon H e f f t e r und KSh le r , gedacht. Wiihrend ni~mlich diese Darste]lungen sich gewShn- lich aaf einige (als bekannt angenommene)Si~tze der Elementargeometrie stiitzen, wird hier ein Weg vorgeffihrt, der yon einem hxiomensystem der projektiven Geometrie rein deduktiv zur analytisehen Geometrie ffihrt. Auf eine eingehendere logische Analyse des benutzten Axiomensystems wird ver- zichtet. Die hxiome der Verknlipfung and Inzidenz fiibren fiber den Satz yon D e s a r g u e s zur harmonischen Paarung. Anordnungsaxiome ermSgliehen den Beweis~ dai] harmonische Paare sich trennen, und die Konstraktion einer pro- jektiven Skala. Ein Stetigkeitsaxiom ermSglicht die eineindeutige Zuordnang zwischen Punk t -und Zahlenreihe and den Ausbau der Lehre vom Doppel- verhi~ltnisse. Dutch Auszeiehnung einer Ebene kommt man zur Parallel- geometric, durch Auszeichnung eines imaginaren Kegelsehnittes in ihr zur Orthogonalgeometrie. Dem Baehe ist beigeheftet das Inhaltsverzeiehnis des noch nicht erschienenen zweiten Bandes yon Heffters Lehrbu~h der analy- tischen Geometric. J~r~s Hah~.

Die n i ch t euk l id i s ehe Geometr ie . Von R. B o n o 1 a~ deutsch herausgegeben yon H. L i e b m a n n. 2. Aufl. V I u . 207 S. Samml. Wissenschaf t u. Hypothes% Bd. 4. B. G. Teubner~ Le ipz ig and Berlin. 1919. M. 6,40.

Fassung and hnordnung tier zweiten s anterseheiden sich wesentlich yon der ersten. Es wird zuerst analog wie in der ersten ,a.uflage ein geschichtlieher [3berblick ilber die Entwieklung der Disziplin vom s bi~ zur Zeit yon N. J. L o b a ~ s c h e f s k y und J. B o l y a i gegeben, hierauf abweiehend yon der Darstellung in der ersten Auflage im Zusammenhange die hyperbolisehe Elementargeometri e vorgefiihrt. Dann werden die Untersuchunge n yon F. K 1 e i n, B. R i e m a n n , H. v. H e l m h o l t z u. S. L ie in etwas anderer Reihenfolge als in der friiheren Auflage besprochen, lqeu aufgenommen ist de r Anhang fiber die Anwendung der nichteuklidischen Geometric auf die Funktionentheorie~ wogegen der Absehnitt ' fiber die Statik entfi~llt. J. Lense.

The fou r th Dimension, By E. H. ) , ~ e v i l l % laie felkiw of t r in i ty colleo-e, Cambridg% P r o f e s s o r of mathemat ics in un ivers i ty colleg% reading'. Cambr idge at the univers i ty press t921. 55 Seiten. 5 sh.