Vektoren im Raum - mathe- ?· mathe-lexikon.at Analytische Geometrie | Rechnen mit Vektoren im Raum…

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • mathe-lexikon.at Analytische Geometrie | Rechnen mit Vektoren im Raum

    Autor: Robert Kohout | Thema: Analytische Geometrie, Vektoren, Raum, Volumen, Parallelepiped, Prisma, vektorielle Volumenformel © 2017 mathe-lexikon.at. Änderungen und Irrtümer vorbehalten. Die Bedingungen für die Weitergabe/Vervielfältigung dieses Dokuments finden Sie unter: http://agb.mathe-lexikon.at

    Vektoren im Raum – Volumenberechnungen mit x

    Arbeitsblatt 1

    Berechnen Sie das Volumen des Parallelepipeds mit den gegebenen Eckpunkten A, B, D und E

    mit der vektoriellen Volumensformel V = |( x ) . | !

    Anmerkung: Ein Parallelepiped ist ein schiefes Prisma mit sechs Parallelogrammen als Seitenflächen.

    Die gegenüberliegenden Seitenflächen sind kongruent!

    Beispiel: A(1/-4/0), B(4/-2/0), D(-1/-1/0),

    E(-5/6/5)

    = AB =

    =

    = AD =

    =

    = AE =

    =

    x =

    x

    =

    nx = 2 . 0 – 3 . 0 = 0

    ny = – [3 . 0 – (– 2) . 0] = 0

    nz = 3 . 3 – (– 2) . 2 = 13

    V = |( x ) . |

    V = |

    .

    ; V = | +0 + 0 + 65 ; V = | + 65

    V = 65 VE → VE = Volumeneinheiten

    A(-2/0/4), B(-2/3/3), D(2/3/5), E(8/6/10)

    = AB =

    = AD =

    = AE =

    x =

    V = 36 VE → VE = Volumeneinheiten