Die Zeit, die vierte Dimension Ulrich Mosel. Albert Einstein Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst

Die Zeit,Die Zeit,die vierte Dimensiondie vierte Dimension

Ulrich MoselUlrich Mosel

Albert EinsteinAlbert Einstein

„ „Seit die Mathematiker über die Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr“verstehe ich sie selbst nicht mehr“

Weltbild der Physik um 1900Weltbild der Physik um 1900

1865: Maxwell stellt die Grundglei-1865: Maxwell stellt die Grundglei-chungen des Elektromagnetismus aufchungen des Elektromagnetismus auf

1885: Röntgen weist in Giessen den 1885: Röntgen weist in Giessen den Maxwell‘schen Verschiebungsstrom Maxwell‘schen Verschiebungsstrom nach, Hertz findet Radiowellen nach, Hertz findet Radiowellen

Licht als elektromagnetische Welle ver-Licht als elektromagnetische Welle ver-standen mit endlicher Geschwindigkeitstanden mit endlicher Geschwindigkeit

c = 300.000 km/secc = 300.000 km/sec

Weltbild der Physik um 1900Weltbild der Physik um 1900

Wellen:Wellen:• Wasserwellen im WasserWasserwellen im Wasser• Schallwellen in LuftSchallwellen in Luft• Elektromagnetische Wellen im ÄtherElektromagnetische Wellen im Äther

Physik im ZugPhysik im Zug

Im gleichmäßig fahrenden Zug Im gleichmäßig fahrenden Zug (Geschwindigkeit v) kann man nach vorne (Geschwindigkeit v) kann man nach vorne oder hinten gehen mit der Geschwindigkeit oder hinten gehen mit der Geschwindigkeit w. Gegenüber dem Bahndamm geht man w. Gegenüber dem Bahndamm geht man dann mit Geschwindigkeit v dann mit Geschwindigkeit v §§ w. w.

Im gleichmäßig fahrenden Zug läßt sich Im gleichmäßig fahrenden Zug läßt sich genauso Tischtennis spielen wie auf der genauso Tischtennis spielen wie auf der Wiese am BahndammWiese am Bahndamm

Galilei‘sches RelativitätsprinzipGalilei‘sches Relativitätsprinzip

Physik im ZugPhysik im Zug

Genauso läuft eine Welle in einem Genauso läuft eine Welle in einem Wasserbecken (w) im Zug (v) mit Wasserbecken (w) im Zug (v) mit v v §§ w gegenüber dem Bahndamm w gegenüber dem Bahndamm

Eine Lichtwelle (Geschwindigkeit c) Eine Lichtwelle (Geschwindigkeit c) hat dann die Geschwindigkeit hat dann die Geschwindigkeit c´ = v c´ = v §§ c gegenüber dem Bahndamm c gegenüber dem Bahndamm

Die Erde ist ein „Zug“: v Die Erde ist ein „Zug“: v ¼ ¼ 30 km/sec30 km/sec

Eine einfache UhrEine einfache Uhr

Zeit zwischen EreignissenZeit zwischen Ereignissen• Im Zug: Im Zug:

t tzz = 2 D/c = 2 D/c

Einstein:Einstein:

„„Zeit ist, was man Zeit ist, was man

auf der Uhr abliestauf der Uhr abliest““

Zeit zwischen Ereignissen, vom Zeit zwischen Ereignissen, vom Bahndamm aus gesehen:Bahndamm aus gesehen:

Uhr im ZugUhr im Zug

v t /2 v t /2

tB Lc0

r

D ³

v tB

´

c0

r

D ³

v tB

´

qc v

Dc

tZ Klassi

sches

Klassisch

es Resulta

t

Resulta

t


Vom Bahndamm aus gesehenvom Bahndamm aus gesehenKlassi

sches

Klassisch

es Resulta

t

Resulta

t

Albert EinsteinAlbert Einstein 1879: geboren in Ulm als Sohn 1879: geboren in Ulm als Sohn

jüdischer Eltern, Vater Inhaber eines jüdischer Eltern, Vater Inhaber eines Elektro-Geschäftes (‚high tech‘)Elektro-Geschäftes (‚high tech‘)

1888: katholisches Gymnasium in 1888: katholisches Gymnasium in MünchenMünchen

1889

Albert Einstein


War ein guter Schüler, gut in den War ein guter Schüler, gut in den Sprachen (Latein: 2, Griechisch: 2)Sprachen (Latein: 2, Griechisch: 2)

Einstein erinnert sich 1940:Einstein erinnert sich 1940:• „„Als ich in der 7. Klasse des Luitpold-Als ich in der 7. Klasse des Luitpold-

Gymnasiums war, ließ mich der Klassenlehrer Gymnasiums war, ließ mich der Klassenlehrer kommen und äußerte den Wunsch, ich möge kommen und äußerte den Wunsch, ich möge die Schule verlassen.“ die Schule verlassen.“

Als Grund wurde angegeben:Als Grund wurde angegeben:„Ihre bloße Anwesenheit verdirbt mir den „Ihre bloße Anwesenheit verdirbt mir den Respekt in der Klasse“.Respekt in der Klasse“.


1891: Albert (12 Jahre alt) liest Kant, 1891: Albert (12 Jahre alt) liest Kant, Humboldt, Darwin, beginnt sich für Humboldt, Darwin, beginnt sich für Mathematik zu interessieren, die Mathematik zu interessieren, die Kunst der Kunst der „Faulheitsrechnung“:„Faulheitsrechnung“:

Was man nicht kennt, das nennt man Was man nicht kennt, das nennt man x, behandelt es so, als ob der x, behandelt es so, als ob der Zusammenhang bekannt wäre, Zusammenhang bekannt wäre, schreibt diesen Zusammenhang hin schreibt diesen Zusammenhang hin und bestimmt das x dann hinterher.“und bestimmt das x dann hinterher.“


1891 (12 Jahre alt): Große „Liebe“: 1891 (12 Jahre alt): Große „Liebe“: ebene Geometrie, arbeitet ein Lehrbuch ebene Geometrie, arbeitet ein Lehrbuch („mein heiliges Geometrie-Büchlein“) („mein heiliges Geometrie-Büchlein“) durch, findet und kommentiert Fehler. durch, findet und kommentiert Fehler. Albert sieht Mathematik als Ersatz für Albert sieht Mathematik als Ersatz für Religion.Religion.

Albert erarbeitet sich die Mathematik bis Albert erarbeitet sich die Mathematik bis hin zur Differential- und Integralrechnunghin zur Differential- und Integralrechnung

Mit 13 beginnt Albert, Geige spielen zu Mit 13 beginnt Albert, Geige spielen zu lernen.lernen.


1893: die Firma des Vaters geht 1893: die Firma des Vaters geht pleite, Eltern ziehen nach Mailand, pleite, Eltern ziehen nach Mailand, PaviaPavia

1894: Albert (15) „schmeißt die 1894: Albert (15) „schmeißt die Schule“, folgt seinen Eltern nach Schule“, folgt seinen Eltern nach Italien (Wanderung durch die Alpen Italien (Wanderung durch die Alpen mit einem Freund), mit einem Brief mit einem Freund), mit einem Brief seines Mathematik-Lehrers, daß er seines Mathematik-Lehrers, daß er den Stoff bis zum Abitur beherrscheden Stoff bis zum Abitur beherrsche

Albert EinsteinAlbert Einstein 1895: Albert macht (ohne Abitur!) den 1895: Albert macht (ohne Abitur!) den

Aufnahmetest am Polytechnikum in Aufnahmetest am Polytechnikum in Zürich und fällt durch (wegen Sprachen Zürich und fällt durch (wegen Sprachen und Botanik)!und Botanik)!

Albert geht auf die Kantonsschule in Albert geht auf die Kantonsschule in Aarau, macht 1896 (mit knapp 17) die Aarau, macht 1896 (mit knapp 17) die Matura (Abitur) mit sehr guten, aber Matura (Abitur) mit sehr guten, aber nicht exzellenten Noten (nur in Mathe 1)nicht exzellenten Noten (nur in Mathe 1)

beginnt Studium in der „Schule für beginnt Studium in der „Schule für Fachlehrer mathematischer und natur-Fachlehrer mathematischer und natur-wissenschaftlicher Richtung“ in Zürich.wissenschaftlicher Richtung“ in Zürich.


Mit 21 beendet Albert sein Studium, Mit 21 beendet Albert sein Studium, wird Schweizer Bürger und ist wird Schweizer Bürger und ist arbeitslos, gibt Privatstunden, arbeitslos, gibt Privatstunden, bewirbt sich um Assistentenstellen bewirbt sich um Assistentenstellen an Unis, ohne Erfolg.an Unis, ohne Erfolg.

1902, mit 23, tritt er eine Stelle als 1902, mit 23, tritt er eine Stelle als „Technischer Experte 3. Klasse“ am „Technischer Experte 3. Klasse“ am Eidgenössischen Patentamt an. Eidgenössischen Patentamt an.


1901 – 1904: Albert Einstein beginnt, in 1901 – 1904: Albert Einstein beginnt, in Fachzeitschriften zu publizieren.Fachzeitschriften zu publizieren.

Einstein 1905Einstein 1905

Konstanz der LichtgeschwindigkeitKonstanz der Lichtgeschwindigkeit

1886: 1886: Michelson und Morley finden, dass Michelson und Morley finden, dass sich die Lichtgeschwindigkeit nicht sich die Lichtgeschwindigkeit nicht ändert zwischen dem ruhenden ändert zwischen dem ruhenden Trägermedium ‚Äther‘ und der Trägermedium ‚Äther‘ und der bewegenden Erde (v bewegenden Erde (v ¼¼ 30 km/sec). 30 km/sec).

Ende des Äther‘s!Ende des Äther‘s!Elektromagnetische Wellen breiten Elektromagnetische Wellen breiten

sich im Vakuum aussich im Vakuum aus

Postulate der RelativitätstheoriePostulate der Relativitätstheorie

1.1. In gleichförmig bewegten (In gleichförmig bewegten (InertialInertial) ) Systemen laufen alle physikalischen Systemen laufen alle physikalischen Prozesse gleichartig ab (Galilei)Prozesse gleichartig ab (Galilei)

2.2. Die Lichtgeschwindigkeit hat in Die Lichtgeschwindigkeit hat in allen Inertialsystemen den gleichen allen Inertialsystemen den gleichen WertWertc c ¼¼ 300.000 km/sec 300.000 km/sec

Konstanz der LichtgeschwindigkeitKonstanz der Lichtgeschwindigkeitc‘ = cc‘ = c

tB Lc

r

D ³

v tB

´

c

r

D ³

v tB

´

c

r

¡³

vc

´

Dc

r

¡³

vc

´ tZ

° tZ

Die Uhr im bewegten Zug geht langsamer!Die Uhr im bewegten Zug geht langsamer!


Bewegte Uhr geht langsamer !!

Zeit-Streckung im ZugZeit-Streckung im Zug Die Uhr im Zug geht langsamerDie Uhr im Zug geht langsamer

v = 100 km/h, v = 100 km/h, v/c v/c ¼ ¼ 1010-7 -7

!! ¼¼ 1 + 10 1 + 10-14-14

v = 150.000 km/sec, v/c = ½ v = 150.000 km/sec, v/c = ½ !! ¼¼ 1,15 1,15

v = 290.000km/sec, v/c v = 290.000km/sec, v/c ¼¼ 0,967 0,967 !! ¼¼ 3,93,9

tB

q ¡ v=c

tZ ° tZ

Beweis durch MuonenBeweis durch Muonen Muonen entstehen in etwa Muonen entstehen in etwa

15 km Höhe durch Kollision 15 km Höhe durch Kollision energiereicher Teilchen energiereicher Teilchen mit der Atmosphäre. Sie mit der Atmosphäre. Sie machen ca 80% der machen ca 80% der Höhenstrahlung auf der Höhenstrahlung auf der Erde aus.Erde aus.

Lebensdauer des ruhenden Lebensdauer des ruhenden Muons: Muons: ~ ~ 2.2 x 10 2.2 x 10--66 sec sec

Geschwindigkeit: ~ cGeschwindigkeit: ~ c Weg des Muons: Weg des Muons:

s = c s = c kmkm

Trotzdem erreichen Sie die Erde: ~200/(m2 sec)!

•Rakete fliegt mit v = 0.98 c (Rakete fliegt mit v = 0.98 c ( ¼¼ 5) zu einem 5) zu einem Stern, der 20 Lichtjahre von der Erde entfernt Stern, der 20 Lichtjahre von der Erde entfernt ist, und wieder zurück. Jeder Weg dauert nach ist, und wieder zurück. Jeder Weg dauert nach der Erduhr ca. 20 Jahre. Die Rakete kommt der Erduhr ca. 20 Jahre. Die Rakete kommt also nach 40 Jahren (Erdzeit) zurück.also nach 40 Jahren (Erdzeit) zurück.

•Die identische Uhr in der Rakete ‚tickt‘ Die identische Uhr in der Rakete ‚tickt‘ langsamer: auf ihr vergehen zwischen Abflug langsamer: auf ihr vergehen zwischen Abflug und Rückkehr nur 2 x 4 = 40/und Rückkehr nur 2 x 4 = 40/ = 8 Jahre. = 8 Jahre.

Zeit-StreckungZeit-Streckung

Biologische UhrenBiologische Uhren 1. Zwilling bleibt auf der 1. Zwilling bleibt auf der

Erde, der 2. Zwilling fliegt Erde, der 2. Zwilling fliegt mit der Rakete. Sie ist bei mit der Rakete. Sie ist bei der Rückkehr erst 8 Jahre der Rückkehr erst 8 Jahre älter als bei Abflug, ihr älter als bei Abflug, ihr Bruder ist aber 40 Jahre Bruder ist aber 40 Jahre älter!älter!

Biologische Uhr = Lichtuhr = mech. Uhr

LängenmessungLängenmessung

Bei einer Längenmessung müssen Bei einer Längenmessung müssen die Positionen von Anfang und Ende die Positionen von Anfang und Ende zur zur gleichen Zeitgleichen Zeit gemessen werden. gemessen werden.

Uhren-SynchronisationUhren-SynchronisationGleichzeitigkeitGleichzeitigkeit

Lichtblitz wird vom Lichtblitz wird vom Ursprung ausgesen-Ursprung ausgesen-det. Uhr im Abstand r det. Uhr im Abstand r wird auf t = r/c wird auf t = r/c gestellt.gestellt.

Ereignisse an Ereignisse an verschiedenen Orten verschiedenen Orten sind sind gleichzeitiggleichzeitig, wenn , wenn die Uhren an diesen die Uhren an diesen Orten die gleiche Zeit Orten die gleiche Zeit anzeigen.anzeigen.

LängenmessungLängenmessung

Länge der Markierung am B: L

Fahrzeit durch diese Markierung:

•vom Bahndamm: t = L/v

•vom Zug: tZ = LZ /v • tZ = 1/ t ! LZ = L/

Längenkontraktion

L

GleichzeitigkeitGleichzeitigkeit

Ein Blitz schlägt vorne und hinten im Zug ein, als Ein Blitz schlägt vorne und hinten im Zug ein, als gerade beide Beobachter sich passieren.gerade beide Beobachter sich passieren.

GleichzeitigkeitGleichzeitigkeit Beobachter am Beobachter am BahndammBahndamm: ich stehe in der Mitte : ich stehe in der Mitte

beider Markierungen, die Blitze kommen gleichzeitig beider Markierungen, die Blitze kommen gleichzeitig an =>beide Einschläge waren an =>beide Einschläge waren gleichzeitiggleichzeitig..

Beobachter im Beobachter im ZugZug: der Lichtblitz von vorne erreicht : der Lichtblitz von vorne erreicht mich früher als der von hinten. Beide Einschläge mich früher als der von hinten. Beide Einschläge waren also waren also nichtnicht gleichzeitig gleichzeitig..

Gleichzeitigkeit hängt vom Bezugssystem abGleichzeitigkeit hängt vom Bezugssystem ab

GleichzeitigkeitGleichzeitigkeit Laufzeit des vorderen Signals zum bewegten Laufzeit des vorderen Signals zum bewegten

Beobachter im Zug, gesehen vom Bahndamm:Beobachter im Zug, gesehen vom Bahndamm:

ttvv = (L/2 – v t = (L/2 – v tvv)/c)/c

Laufzeit des hinteren Signals:Laufzeit des hinteren Signals:

tthh = (L/2 + v t = (L/2 + v thh)/c)/c

LaufzeitdifferenzLaufzeitdifferenz

tthh – t – tvv = L v/c = L v/c2 2 2 2 = = ttZZ

GleichzeitigkeitGleichzeitigkeit

Laufzeitdifferenz auf der Uhr im Zug:Laufzeitdifferenz auf der Uhr im Zug:

TTZZ = (t = (thh – t – tvv)/)/ == L v/cL v/c2 2

Laufzeitdifferenz auf der Uhr am Laufzeitdifferenz auf der Uhr am Bahndamm:Bahndamm:

T = 0T = 0

Was am Bahndamm gleichzeitig stattfindet, ist im Zug um TZ getrennt

Invarianz der Raum-ZeitInvarianz der Raum-Zeit Raum-Zeit Abstand der EreignisseRaum-Zeit Abstand der Ereignisse

Raum-Zeit Abstand ist in beiden Systemen Raum-Zeit Abstand ist in beiden Systemen (Bahndamm und Zug) gleich !(Bahndamm und Zug) gleich !

=> => Beginn der nichteuklidischen GeometrieBeginn der nichteuklidischen Geometrie

x ¡ c t x ¡ L

xZ ¡ cTZ °L ¡ c³L°v=c

´ L

Zeitstreckung und Zeitstreckung und LängenschrumpfungLängenschrumpfung

„„Zeitstreckungsfaktor“Zeitstreckungsfaktor“

zeigt, daß v = c maximal mögliche zeigt, daß v = c maximal mögliche Geschwindigkeit ist.Geschwindigkeit ist.

Aber:Aber:Kraft = Masse x Beschleunigung (F = m a)Kraft = Masse x Beschleunigung (F = m a)

verhindert nicht Beschleunigung auf Über-verhindert nicht Beschleunigung auf Über-Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit

°

r

¡³

vc

´

E = m cE = m c22

Beschleunigung wird verhindert, Beschleunigung wird verhindert, wenn die Masse mit v zunimmt:wenn die Masse mit v zunimmt:

m m°

mr

¡³

vc

´

E = m cE = m c22

Kinetische Energie K = ½ m vKinetische Energie K = ½ m v22

moc2 ist Energie

° mc mc

q ¡ v=c

¼ mc

mv : : :

mc K : : :

E

E = m cE = m c22

Ein ruhender Körper der Masse m Ein ruhender Körper der Masse m enthält die Energie E = mcenthält die Energie E = mc22

Führt man einem Körper die Energie Führt man einem Körper die Energie E zu, so erhöht sich seine Masse um E zu, so erhöht sich seine Masse um E/cE/c22..

Beispiel: 1 kg Materie enthält ca. Beispiel: 1 kg Materie enthält ca. 25 x TeraWh 25 x TeraWh ¼¼ 10% der gesamten 10% der gesamten Stromerzeugung in der EU im JahrStromerzeugung in der EU im Jahr

E = m cE = m c22

Materie ist nur unter großem Materie ist nur unter großem Aufwand in Teilchen-Beschleunigern Aufwand in Teilchen-Beschleunigern vollständig zerstrahlbar.vollständig zerstrahlbar.

Fusion in der Sonne oder Spaltung im Fusion in der Sonne oder Spaltung im Reaktor setzen einige Tausendstel Reaktor setzen einige Tausendstel der Masse in Energie um:der Masse in Energie um:

Sonnenenergie = KernenergieSonnenenergie = Kernenergie


19051905: vier berühmte Arbeiten: vier berühmte Arbeiten Photoelektrischer Effekt (Nobelpreis): Licht Photoelektrischer Effekt (Nobelpreis): Licht

als Teilchen, als Teilchen, QuantenphysikQuantenphysik Diffusion in Flüssigkeiten zur Bestimmung Diffusion in Flüssigkeiten zur Bestimmung

von Moleküldimensionen (Dr. Arbeit, 17 von Moleküldimensionen (Dr. Arbeit, 17 Seiten lang!), Seiten lang!), Statistische MechanikStatistische Mechanik

Brown‘sche Molekularbewegung, Brown‘sche Molekularbewegung, AtomeAtome Elektrodynamik bewegter Körper, Elektrodynamik bewegter Körper, Spezielle Spezielle

RelativitätstheorieRelativitätstheorie


1906: Beförderung zum Technischen 1906: Beförderung zum Technischen Experten 2. Klasse am PatentamtExperten 2. Klasse am Patentamt

1907: „Relativitätstheorie“ wird auf 1907: „Relativitätstheorie“ wird auf Physiker-Tagungen diskutiertPhysiker-Tagungen diskutiert

1907: Einstein reicht sein 1907: Einstein reicht sein Habilitationsgesuch an der Uni Bern Habilitationsgesuch an der Uni Bern ein: abgelehnt!ein: abgelehnt!

1908: schließlich habilitiert1908: schließlich habilitiert


1909: a.o. Professor an der ETH Zürich (3 1909: a.o. Professor an der ETH Zürich (3 Studenten in seiner Vorlesung, davon 2 Studenten in seiner Vorlesung, davon 2 Gasthörer)Gasthörer)

1911: ordentlicher Professor in Prag1911: ordentlicher Professor in Prag 1912: ordentlicher Professor an der ETH 1912: ordentlicher Professor an der ETH

Zürich: Professur ohne Lehrverpflichtung, Zürich: Professur ohne Lehrverpflichtung, nur für Graduiertenausbildung. nur für Graduiertenausbildung. Vorlesungen schlecht vorbereitet, Vorlesungen schlecht vorbereitet, „rumgekorkst“, aber anspruchsvoll.„rumgekorkst“, aber anspruchsvoll.


1913: Aufnahme in die Kgl. Preußische 1913: Aufnahme in die Kgl. Preußische Akademie der WissenschaftenAkademie der Wissenschaften

1916: 1916: Allgemeine RelativitätstheorieAllgemeine Relativitätstheorie (Grundlage der Kosmologie bis heute)(Grundlage der Kosmologie bis heute)

1917: Direktor Kaiser-Wilhelm Institut für 1917: Direktor Kaiser-Wilhelm Institut für PhysikPhysik

1918: Gravitationswellen vorausgesagt 1918: Gravitationswellen vorausgesagt (bis heute wird danach gesucht)(bis heute wird danach gesucht)


1931


Ab 1920 pazifistisches Engagement, Ab 1920 pazifistisches Engagement, Völkerbund, erste Kontakte mit Völkerbund, erste Kontakte mit Palästina Palästina

1932: Politisches Engagement für die 1932: Politisches Engagement für die Weimarer RepublikWeimarer Republik

1933: Machtübernahme der Nazis,1933: Machtübernahme der Nazis,

Einstein tritt aus der Preuss. Einstein tritt aus der Preuss. Akademie aus, geht in die USAAkademie aus, geht in die USA

Albert EinsteinAlbert Einsteinseine Hobbiesseine Hobbies

1936 19411933


1939: Einstein unterzeichnet Brief an 1939: Einstein unterzeichnet Brief an Roosevelt mit Hinweis auf Möglichkeit Roosevelt mit Hinweis auf Möglichkeit einer Atombombe in deutscher Handeiner Atombombe in deutscher Hand

1945: Brief gegen den Einsatz der 1945: Brief gegen den Einsatz der AtombombeAtombombe

1947: Engagement für Rüstungskontrolle 1947: Engagement für Rüstungskontrolle und Weltregierungund Weltregierung

1952: Einstein lehnt die angetragene 1952: Einstein lehnt die angetragene Präsidentschaft Israels abPräsidentschaft Israels ab

Albert EinsteinAlbert Einsteinstirbt 1955 in Princeton, USAstirbt 1955 in Princeton, USA

Einstein‘s Arbeitszimmer


"Imagination is more important than "Imagination is more important than knowledge."knowledge."

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Die Zeit, die vierte Dimension Ulrich Mosel. Albert Einstein Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst