DK 624.131.532.042:624.137.5:624.16 Juni 1989

Baugrund Berechnung des Erddrucks

Berechnungsbeispiele

Beiblatt 2 zu

DIN 4085

Soil; analysis of earth-pressure; calculation examples Terrain de fondation; calcul des poussees et butees des sols; examples de calcul

Dieses Beiblatt enthalt Informationen zu DIN 4085, jedoch keine zusatzlichen genormten Festlegungen.

Diese Berechnungsbeispiele beziehen sich auf die Ausgaben Februar 1987 der Norm DIN 4085 und des Beiblatts 1 zu DIN 4085. Sie dienen dazu, etwaige Zweifelsfalle bei der Auslegung der Norm moglichst auszuschlieBen. Sie wurden von Herm Dipl.-lng. Riemer, Hamburg, unter Benutzung der vom ArbeitsausschuB „Berechnungsverfahren" des NABau Fachbereichs „Baugrund" und der Deutschen Gesellschaft fur Erd- und Grundbau e.V. gegebenen Anregungen der einzelnen Mitarbeiter aufgestellt.

MaBe in mm

Inhalt Seite

Beispiel 1. Berechnung der Erddrucke 4 fur eine starre Stutzwand 1

Beispiel 2. Berechnung der Erddrucke auf eine Winkelstutzmauer 3 c

o Beispiel 3. Berechnung der Erddrucke fur eine

starre Stutzwand bei wassergesattigten, nicht konsolidierten, 6 weichen bindigen Boden 5

Beispiel 4. Berechnung des raumlichen aktiven Erddrucks auf eine nachgiebige Baugruben-Stirnwand (Schlitzwand) .

Seite

10

Beispiel 5. Berechnung des raumlichen passiven Erddrucks fur ein Widerlager 10

Beispiel 6. Berechnung des raumlichen passiven Erddrucks fur einen Pfahl 11

1 Beispiel 1. Berechnung der Erddrucke fur eine starre Stutzwand

1.1 Auf gabenstellung In diesem Beispiel werden die Erddrucke auf eine oben gestiitzte, unten im Boden einfach gelagerte Pfahlwand ermittelt. Abmessungen und Belastungen sowie das Bodenprofil gehen aus Bild 1 hervor. Die zu erwartende Wandbewegung ist parallel mit einer Drehung urn den Kopfpunkt. Die Bewegungen sind ausreichend, um den aktiven Erddruck zu mobilisieren.

±0,00

-3,00 5Z

1.2 Ausgangswerte der Berechnung 1.2.1 Wandreibungswinkel: nach DIN 4085, Tabelle 1 Abschnitt 5.1.2, bei verzahnter Wandbeschaffenheit Berechnung mit ebenen Gleitflachen:

-?,0 57_

und und -9,34

/?P=-5°

w

85

" ' T " * # " " i i " <S: 5 p = 30kN/m2

'Schicht 1 Sand, locker cal7 = 18kN/m3 calf f^O0

Schicht 2 Anorgan.bindiger Boden,steif cal7=19,5kN/m3 cal(p'=25° calc'= 5kN/m2

1.2.1.1 Schicht 1:

1.2.1.2 Schicht 2:

1.2.1.3 Schicht 3:

<5a = cal <p' = 2-30° = +20° 3

<5a= + 16,67°

<5a = + 23,33° <5p = - 23,33°

Schicht 3 Kies.mitteldicht cal7=19kN/m3 cal(p'=35°

~7b=25kN/m3

1.2.2 Erddruckbeiwerte: aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Abschnitt 5.2.2.1, aus Kohasion nach DIN 4085, Abschnitt 5.2.2.2, aus gleichmaBig verteilter Auflast nach DIN 4085, Abschnitt 5.5 und fur Schichtwechsel nach DIN 4085, Abschnitt 5.6.

Bild 1. Berechnungsbeispiel 1

Neigungswinkel der Wand: Neigungswinkel der Gelandeoberflache:

a = /?a =

/?P =

0 0

- 5

Fortsetzung Seite 2 bis 11

NormenausschuB Bauwesen (NABau) im DIN Deutsches Institut fur Normung e.V.

Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, BurggrafenstraBe 6, 1000 Berlin 30 06.89

Beiblatt 2 zu DIN 4085 Jun 1989 Preisgr. 8 Vertr.-Nr. 0008

Seite 2 Beiblatt 2 zu DIN 4085

1.2.2.1 S c h i c h t l : aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichung (4)

cos2 30°

"■ash = 1 + sin (30° + 20°) • sin 30°

= 0,28 (4)

cos (­ 20°)

1.2.2.2 Schicht2: aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichung (4)

Xagh = 0,35 aus Kohasion nach DIN 4085, Gleichung (10)

2 • cos 25° • cos (­ 16,67°)

(4)

K. ach :

1 + sin (25° + 16,67°)

1.2.2.3 Schicht3: aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichung (4)

Kagh = 0,22 cos2 35°

Kpgh sin (35° + 23,33°) ■ sin (35° ­ 5°) cos (23,33°) • cos (­ 5°)

1,04 (10)

(4)

= 6,64 (4)

1.3 Berechnung der Erddrucklasten 1.3.1 Schicht 1 : aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichungen (2) und (3)

-^agh — 3,00

2 • 18 • 0,28 + 22,68 kN/m (2)

£agv = 22,68 • tan 20° = + 8,25 kN/m (3)

aus gleichmaBig verteilter Auflast p — 30 kN/m nach DIN 4085, Gleichung (18)

£ a p h = 30 • 3,00 • 0,28 = + 25,20 kN/m (18) £apv = 25,20 • tan 20° = + 9,17 kN/m

1.3.2 Schicht 2: aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichungen (2) und (3)

-^agh — 4,00^

19,5 • 0,35 = + 54,60 kN/m (2)

= + 16,35 kN/m (3) £ a g v = 54,60 • tan 16,67°

aus gleichmaBig verteilter Auflast und aus der uberlagernden Schicht: 2 = g + p = 3,00­18 + 30 = 54 + 3 0 = 84 kN/m

2

nach DIN 4085, Gleichung (18) £ a q h = 84 • 4,00 • 0,35 = + 1 1 7 , 6 0 kN/m (18) Eaqv = 117,60 • tan 16,67° = + 35,21 kN/m

aus Kohasion nach DIN 4085, Gleichungen (8) und (9) Each = ­ 4,00 ­5 ­1 ,04 = ­ 20,80 kN/m (8) £ a c v = ­ 2 0 , 8 0 ­tan 16,67° = ­ 6,23 kN/m (9)

1.3.3 Schicht 3: aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichungen (2) und (3)

^agh — 2,34

z • 19 • 0,22 + 11,44 kN/m (2)

1.4 Erddruckverteilung 1.4.1 Schichtweise rechteckformige

bzw. dreieckformige Verteilung Wegen der Art der Wandbewegung wird nach Beiblatt 1 zu DIN 4085 die aktive Erddrucklast aus Bodeneigenlast nach Bild 6c) schichtweise rechteckformig und die passive Erddrucklast aus Bodeneigenlast nach Bild 7b) dreieckformig verteilt. Die Kohasion und die gleichmaBig verteilte Auflast werden ebenfalls rechteckformig (gleichformig) verteilt. Fur diese Verteilung wird die Sicherheit gegen den Grenzzustand der passiven Erddrucklast ermittelt.

1.4.1.1 Schich t l : Eah _ 22,68 + 25,20 _ 47,88

h ~ 3,00 ~ 3,00 eah

1.4.1.2 Schicht 2: 54,60 + 117,60­20,80 151,40

eah 4,00 4,00

15,96kN/rrT

37,85 kN/m2

1.4.1.3 Schicht 3: 11,44 + 83,40

6ah = " 2,04

94,84 , ' = 40,53 kN/m

2

345,40 o Grenz ep h = 2 • ' = 295,21 kN/m

2

1.4.2 Rechteckformige Verteilung des gesamten aktiven Erddrucks

Wegen einer moglichen wenig nachgiebigen oberen Stiitzung wird auBerdem zur Sicherheit die obere Auflager­

reaktion fur eine liber die gesamte Hohe rechteckformig verteilte Erddrucklast ermittelt; siehe auch Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugruben" (EAB).

e ah 47,88 + 151,40 + 94,84 294,12 „ < i n l K „ 2

= —■ TTTT. '— = —?rk-r= 31,49 kN/nr 9,34 9,34

Verteilung der Erddrucklasten siehe Bild 2.

t 295.21 31,49

Bild 2. Erddruckverteilung fur Berechnungsbeispiel 1

2,34^ 19 • 6,64 -fcpgh - 2

£aBV = 11,44­tan 23,33°

= + 345,40 kN/m

= + 4,93 kN/m (3) £ p g v = 345,40 • tan (­ 23,33°) = ­ 148,97 kN/m

aus gleichmaBig verteilter Auflast und aus den uberlagernden Schichten: 9 = 2 g + P = 3,00­18

+ 4,00 • 19,5 + 30 nach DIN 4085, Gleichung (18)

£aqh = 162­2,34­0,22 £aqv = 83,40 • tan 23,33°

162 kN/rn^

+ 83,40 kN/m (18) + 35,97 kN/m

1.5 Ermittiung der horizontalen Auf lagerreaktionen und der Sicherheit gegen den Grenzzustand der passiven Erddrucklast

erf £p h = —^— (15,96 ■ 3,00 • 0,50 + 37,85 • 4,00 7,56

• 4,00 + 40,53 • 2,34 • 7,17) = 173,22 kN/m

zugeh A = (47,88 + 151,40 + 94,84)

­173,22 = 294,12­173,22 = 120,90kN/m2

1 max mogl A ■

7,56 (31,49 ■ 9,34 • 3,89) = 151,34 kN/m

Beiblatt 2 zu DIN 4085 Seite 3

ci^h^rhoit G r e n z Ep h 345,40 Q Q f o ^ h 0

S l C h e r h e , t­ e r f £ p h

= ^ 7 3 ^ 2 = 1

' "f a C h ~

2

Nach DIN 4085, Abschnitt 6 ­ Sicherheitsbeiwerte wie DIN 1054/11.76, Abschnitt 4.1.3.2 ­ fur Lastfall 1: r]v = 2.

1.6 Summe der Vertikalkomponenten Nach DIN 4085, Abschnitt 5.1.2 muB die Aufnahme der Vertikalkomponenten der Erddrucklasten durch das Bauwerk sichergestellt sein: nach unten wirkend: a) aus den Vertikalkomponenten der aktiven Erddruck­

lasten : Eav = 8,25 + 9,17 + 16,35 + 35,21

­ 6,23 + 4,93 + 35,97 = 103,65 kN/m

b) Eigenlast der Pfahlwand:

— ^ ■ ­£■ ■ 0,852 • 9,34 ­ 25 =155,88 kN/m

0,85 4 G =

c) Bodenzwickel zwischen den Bohrpfahlen:

0,852 ( l ­ £ )

hinten: G = 2 , Q 8 5 ' <18 •

3 0 0

+ 19,5 • 4,00 + 19 • 2,34) = 16,09 kN/m

0,852 ( 1 ­ ­ ? ­

2 • 0,85 • (19 • 2,34) = 4,05 kN/m

nach oben wirkend:

d) aus der Vertikalkomponente des passiven Erddrucks: Wegen der vorhandenen 2fachen Sicherheit werden nur 50% der maximalen passiven Erddrucklast Grenz £ph angesetzt.

■■ 50% -(-148,97) = ­ 74,48 kN/m

Hieraus 2 V = 103,65 + 155,88 + 16,09 + 4,05 ­ 74,48 = 205,19 kN/m

Diese Last muB durch die PfahlfuBe in den darunter anstehenden Boden abgetragen werden.

1.7 Wandbewegungen - naherungsweise Nach Beiblatt 1 zu DIN 4085 zu Abschnitt 5.3.3: Wandbewegung bei 2facher Sicherheit und Parallelver­

schiebung mit Kopfpunktdrehung und mitteldicht gelagerter Boden:

sG — 0,75% • 2340 ­> 18 mm

Die Berechnung der Durchbiegung der Pfahlwand ergibt fur B 3 5 : / = 1,4 mm Nach Beiblatt 1 zu DIN 4085 zu Abschnitt 1 sind in sich starre Bauwerke solche mit

/ ^ 0,0002 • h = 0,002 • 7560 = 1,5 mm > 1,4 mm

2 Beispiel 2. Berechnung der Erddriicke auf eine Winkelstiitzmauer

2.1 Aufgabenstellung: In diesem Beispiel werden die Erddriicke auf eine Winkel­

stiitzmauer aus Bodeneigenlast und einer Verkehrsflachen­

last ermittelt1). Abmessungen und BodenkenngroBen gehen

aus Bild 3 hervor. Es wird angenommen, daB die Winkel­

stutzmauer eine geringe Honzontalverschiebung erfahrt, so daB sich im Hinterfullmaterial ein Gleitkeil ausbildet.

fa1 isr auf Erdkorper wirkend dargestelU­

0,50

fiktive Ersatzwand

4A rH % i \ ! P

Sand: cat7 = 19kN/m3 cal<p'=32,5° calc'= 0 kN/m 2

­aSporn

Bild 3. Berechnungsbeispiel 2

2.2 Ausgangswerte der Berechnung: Wandhohe: h = 6,00 m Gelandeneigung: /? = 20° Hohe der fiktiven Ersatzwand: hi = h + b ■ tan p = 6,00 + 3,5 • tan 20° = 7,27 m Gleichflachenwinkel #a : Nach Beiblatt 1 zu DIN 4085, Gleichung (1):

a =0°;<5 = /?

= cal cp' + arc cot

1

tan cal g/

sin (cal q>' + /?) cos cal <p' I' sin (cal q>' — /?)

= 32,5° + arc cot tan 32,5° + 1 cos 32,5°

sin 52,5° sin 12,5°

&a =51,48°

#a' = 90° + cal q>' - ira = 90° + 32,5° ­ 51,48° = 71,02°

2.3 Erddruck aus Bodeneigenlast 2.3.1 Erddruckbeiwert nach DIN 4085, Gleichung (4) Nach DIN 4085, Abschnitt 5.9.1 ist 6 = /? zu setzen

cos2cal q>'

•Kagh = ,/sin(calff ' + /?)­sin(calf f ' ­ |g)

12

­ + i cos

2/?

0,343 (4)

2.3.2 Berechnung der Erddrucklast auf die fiktive Ersatz­

wand, nach DIN 4085, Gleichungen (2) und (3)

= 172,2 kN/m (2) 7 27 EaSh = L

=h ■ 19 ■ 0,343

£ a g v = 172,2­tan 20° = 62,7 kN/m (3)

Diese Krafte werden in der Hohe h-\/3 fur die Berechnung der Standsicherheit des ganzen Systems mit den Gewichten der Winkelstiitzmauer und des Erdkorpers G angesetzt. Bei diesem Nachweis ist auch der Erddruckanteil auf die Spomriickseite zu berucksichtigen (<5a = % cal cp

1). (Hier

nicht ausgefuhrt.)

1) Hinweis: Es ist nicht beabsichtigt, mit den folgenden

Ausfiihrungen einen vollstandigen Standsicherheitsnach­

weis zu fuhren.

Seite 4 Beiblatt 2 zu DIN 4085

2.3.3 Berechnung der Erddrucklast auf den lotrechten Winkelschenkel zur Bemessung

Nach DIN 4085, Abschnitt 5.9.2 mit 6a = /? und innerer Schenkelhohe: h Kush wie vor.

/j = 5kN/m2

6,00^ ■Eagh,1 — 2 19 • 0,343

£agv,i =117,33­ tan 20°

= 117,3 kN/m (2)

= 42,7 kN/m (3)

Diese Last ist naherungsweise trapezformig uber die Wand­

hohe verteilt anzunehmen. Die untere Erddruckordinate ist dabei doppelt so groB anzusetzen wie die obere (siehe Beiblatt 1 zu DIN 4085, Erlauterungen zu Abschnitt 5.9.2). Daraus folgt, daB die Erddruckresultierende in der Hohe h^ = (4/9) h angreift.

2.3.4 Berechnung der resultierenden Last auf den horizontalen Winkelschenkel (Sporn) zur Bemessung

Aus dem horizontalen Gleichgewicht am Erdkorper folgt:

1 ^ = 0 = £agh " £agh,1 - #H #H = £agh ­ £agh, 1 = 172,2 ­ 117,3 = 55 kN/m

Vertikalkomponente und Moment am Wandanschnitt: Die Berechnung wird tabellarisch ausgefuhrt:

d : 19 • 6,0 • 3,5 = 399 kN/m x (­)■!• 3,5 = ­ 698,3 kNm/m

G 2 : y 19 • 3,52 • tan 20° = 42,4 kN/m x (­) | ­ • 3,5 = ­ 98,8 kNm/m

Eagh: 172,7

£/agv:

£a gh. i : 117,3

■C<agv,1 :

1 x^ ­7 ,27 = 417,3 kNm/m

= 62,7 kN/m x (­) 3,5 = ­ 219,5 kNm/m

x ( ­ ) | ­6 ,0 =­312,8 kNm/m

= ­ 42,7 kN/m x 0 = 0

CR = H 912,1 461,4

JRV = 461,4 kN/m M = ­912,1 kNm/m (am Wandanschnitt)

1,98 m

Vorstehendes Moment aus dem Erdkorper ist durch das Moment aus dem Bodengegendruck zu erganzen. Die Momente aus dem Erddruck auf die Spornruckseite und anteiliger Sohlreibung werden bei der praktischen Rechnung im allgemeinen vernachlassigt.

2.4 Erddruck aus der Verkehrsflachenlast p = 5 kN/m

2

(Siehe Bild 4)

2.4.1 Berechnung des Erddrucks mit Hilfe der fiktiven Ruckwand nach DIN 4085, Gleichung (18)

U = 7,27 ­ S l ng f ­

7 1S = 2,36 m

sin (71,02° +20°)

Erddruckbeiwert wie vor: Ka%^ = 0,343

£ a p h = 5 • 7,27 • 0,343 = 12,47 kN/m (18)

£ a p v = 12,5­tan 20° = 4,55 kN/m

Zu dem vertikalen Erddruck ist noch der Anteil im Bereich von U hinzuzufugen, um die zutreffende Vertikalkomponente des Erddrucks auf die 1. Gleitflache (siehe Bild 4) zu erhalten.

£ a p v = 4,55 + 5 • 2,36 • cos 20°

= 4,55+ 11,1

IIi H III " ' ■ > ' T M ,.

,1

si

''

a

%y

M.Gleit­ / 1 f lache/

•T / /

­cT

''

U =hi

k = h,

sin (90 ­ fla0 sin OV + /?) sin (90 ­ da) sin (#a + £)

Bild 4. Erddruck aus Verkehrsflachenlast fur Berechnungsbeispiel 2

2.4.2 Berechnung des Erddrucks in der 1. Gleitflache (zur Kontrolle)

Neigung der 1. Gleitflache a = ­ (90° ­ #a0 a = ­ (90° ­ 71,02°) = ­ 18,98° Wandreibungswinkel 5 — q>' = 32,5° Erddruckbeiwert Kagh somit:

K, agh : COS (32,5° ­ 18,98°)

1 + sin (32,5° + 32,5°) • sin (32,5° ­ 20°) cos(­18,98°­32,5°)­cos(­18,98°+20°).

(4) cos­^­18,98°)

Kagh = 0,4337

Zugehorige Hohe h2:

h2 = hi-U- sin /? = 7,27 ­ 2,36 • sin 20° = 6,46 m

£aph = 5 • 0,4337 • 6,46 • ^ T l "Z^ apn cos (-18,98° + 20°) = 12,45 kN/m (18)

£ a p v = 12,45 • tan (32,5° + 18,98°) = 15,64 kN/m

Es wird das gleiche Ergebnis wie nach Abschnitt 2.4.1 erhalten. Anmerkung: Bei der praktischen Berechnung wird meist der

Anteil von p auf U beim Standsicherheitsnachweis vernachlassigt, beim Bemessungsmoment am Wand­

anschnitt wird vereinfacht p auf voile Spornbreite angesetzt. Beides liegt auf der sicheren Seite.

2.4.3 Bemessungserddruck aus der Verkehrslast auf lotrechten Winkelschenkel

Die gleichformige Verteilung wird beibehalten:

£aph = 5 • 6,0 • 0,343 = 10,3 kN/m (18) Eapv = 10,3 • tan 20° = 3,75 kN/m

2.5 Vergleich des Gesamtbemessungsdrucks mit dem Verdichtungserddruck nach DIN 4085, Abschnitt 5.3.4

Y £ah = 117,3 + 10,3 = 127,6 kN/m 2 £ a v = 42,7+ 3,75 = 46,5 kN/m

Nach Beiblatt 1 zu DIN 4085 gilt bei Annahme einer verschieblichen Wand (siehe auch Bild 5):

Eh,v = 25­1,0 + 1 (39■( + 6j5) . 5 0 = 139 k N / m

> 127,6 kN/m = 15,65 kN/m 139­tan 20° : 50,6 kN/m > 46,5 kN/m

Beiblatt 2 zu DIN 4085 Seite 5

25kN/m2

25kN/m 19 ­1,0 ­0,343 = 6,5 kN/m?

e6fi= 19­6,0­0,343 =39,1 kN/m? 39,1 kN/m2

Bild 5. Verdichtungserddruck fur Berechnungsbeispiel 2

Momente auf Wandanschnitt und ­mitte bezogen:

a) Gesamtbemessungsdruck:

M =

= 312,8 + 30,9 ­ 16,3 = 327,4 kNm/m b) Verdichtungsdruck:

K n2 K n2

50,6 • 0,35

■■ | • 6,0 • 117,3 + 10,3 • -^°- - (42,7 + 3,8) • 0,35

M = 25 • 5,5 + 6,5 • ^ - + 32,6 • ^ -

= 137,5 + 81,3 + 135,8 ­ 17,7 = 336,9 kNm/m

Falls der Boden sehr stark verdichtet wird, ist der Verdich­

tungsdruck fur die Bemessung maBgebend.

3 Beispiel 3. Berechnung der Erddriicke fur eine starre Stiitzwand bei wassergesattigten, nicht konsoli-

dierten, weichen bindigen Boden 3.1 Aufgabenstellung In diesem Beispiel werden die Erddriicke auf eine oben gestutzte, unten im Boden gelagerte Schlitzwand ermittelt. Abmessungen und das Bodenprofil gehen aus Bild 6 hervor. Fur die Wand werden folgende Bauzustande untersucht: a) Ausgangszustand: Der Boden vor der Wand wurde durch

eine sich langere Zeit hinziehende Abgrabung entfernt, so daB bei der Erddruckermittlung der EinfluB des Poren­

wasserdrucks u nicht berucksichtigt zu werden braucht. Es werden die obere Auflagerkraft A, das Biegemoment M B und die Sicherheit 77 der unteren Auflagerung im Boden fur die Wand berechnet.

b) Zustand der Lastaufbringung: Die Wand soil nachtraglich durch eine schnell aufzubringende, gleichmaBige, unbegrenzt ausgedehnte Zusatzbelastung Ap belastet werden. Hierfur werden die obere Auflagerkraft und das Biege­

moment und die Verringerung der Sicherheit der unteren Auflagerung im Boden ermittelt.

c) Endzustand: Ermittlung der oberen Auflagerkraft, des Biegemoments und der Sicherheit der unteren Auflage­

rung nach der Konsolidierung.

3.2 Ausgangswerte der Berechnung 3.2.1 Wandreibungswinkel nach DIN 4085, Abschnitt 5.1.2

und Beiblatt 1 zu DIN 4085, Abschnitt 5.1.2: Schlitzwand ­ mit kurzer Standzeit des offenen Schlitzes ­ : weniger rauhe Wandbeschaffenheit und Berechnung mit ebenen Gleitflachen nach DIN 4085, Tabelle 1:

3.2.1.1 Schicht 1: <5a = ~ cal q>' = ^ • 32,5° = + 10,83°

3.2.1.2 Schicht 2: <5a = + 6,67° 6p = - 6,67°

±0,00

­3,50

­5,00

o m O N "

­9,30 5Z 1

y/MMV/A

70

,MUiUUW

Aft=

25kN/

| n2 %®r

Schicht 1 Sand.mitteldicht S cat7=18kN/m3 ™" cal<p=32,5° Schicht 2 weicher.anorganisch bindiger Boden mit mittelplastischen Eigenschaften cal7 = 18kN/m3 konsolidiert:

.calgp'=20° calr'=10kN/m2 nicht konsolidiert: g>u = 0°;ru = 30kN/m2

o CO

Bild 6. Berechnungsbeispiel 3

fur nicht konsolidierte, weiche bindige Boden: Adhasion nach DIN 4085, Abschnitt 5.1.4

1 • cu = 0,5 • 30 = 15 kN/m

2

3.2.2 Erddruckbeiwerte: aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Abschnitt 5.2.2.1, aus Kohasion nach DIN 4085, Abschnitt 5.2.2.2, aus gleichmaBig verteilter Auflast nach DIN 4085, Abschnitt 5.5 und fur Schichtwechsel nach DIN 4085, Abschnitt 5.6. Neigungswinkel der Wand: a Neigungswinkel der Gelandeoberflache: /?a

h 3.2.2.1 Schicht 1: aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichung (4)

„ cos2 32,5°

■K-agh = ■

= 0° :0° :0°

1 + sin (32,5° +10,83°) ■ sin 32,5° cos (­ 10,83°)

:0,27

3.2.2.2 Schicht 2: a) mit BodenkenngroBen von entwasserten Bodenproben:

aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichung (4) •Kagh = 0,45 Kpgh = 2,40

aus Kohasion nach DIN 4085, Gleichung (10)

_ 2 ■ cos 20° • cos (­ 6,67°) _ A a c h ~ 1 + sin (20° + 6,67°) ~ '

Kpch = 3,39

b) mit BodenkenngroBen von nicht entwasserten Boden­

proben: aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichung (4)

Kagh = 1,0

K p g h=1,0

aus Kohasion nach DIN 4085, Gleichung (10)

#ach = 2,0 Kpch = 2.°

aus Adhasion nach DIN 4085, Abschnitt 5.1.2 Kaah=1.0 K p a h =1,0

Seite 6 Beiblatt 2 zu DIN 4085

3.3 Berechnung der Erddrucklasten 3.3.1 Schicht 1 :

aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichungen (2) und (3)

3,502 ■ • 18 • 0,27 + 29,77 kN/m (2)

Eagv = 29,77 • tan 10,83° = + 5,69 kN/m (3)

aus gleichmaSig verteilter Auflast Ap = 25 kN/m3 nach

DIN 4085, Gleichung (18) £ a p h = 25 • 3,50 • 0,27 = + 23,63 kN/m Eapv = 23,63 ■ tan 10,83° = + 4,52 kN/m

3.3.2 Schicht 2: 3.3.2.1 Mit BodenkenngrbBen von entwasserten Boden­

proben: aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichungen (2) und (3)

Eagh — 5,80^

Epgh — 4,30

2

• 18 • 0,45 = + 136,24 kN/m (2)

• 18 • 2,40 = + 399,38 kN/m

£agv = 136,24 • tan 6,67° = + 15,93 kN/m (3) £ p g v = 399,38 • tan (­ 6,67°) = ­ 46,70 kN/m

aus gleichmaSig verteilter, schnell aufgebrachter Auflast Ap = 25 kN/m

2 nach DIN 4085, Gleichung (18)

£aph = 25 • 5,80 • 0,45 = + 65,25 kN/m

Eapv = 65,25 • tan 6,67° = + 7,63 kN/m

aus der uberlagernden Schicht: q = 18 • 3,50 = 63 kN/m2

£ a q h = 63 • 5,80 • 0,45 = + 164,43 kN/m (18)

£ a q v = 164,43 • tan 6,67° = + 19,23 kN/m

aus Kohasion nach DIN 4085, Gleichungen (8) und (9) Each = ­ 5 , 8 0 ­ 1 0 ­ 1 , 2 9 = ­ 74,82 kN/m (8)

£ p c h = + 4,50 • 10 • 3,39 = + 145,77 kN/m

£ a c v = 74,82 • tan 6,67° = ­ 8,75 kN/m (9)

£ p c v = 145,77 ­tan (­6,67°) 17,05 kN/m

3.3.2.2 Mit BodenkenngrbBen von nicht entwasserten Bodenproben: aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichungen (2) und (3)

3agh 5,80^

Epgh — 4,30^

18­ 1,0

18­1,0

-pgv

= 302,76 • tan 0°

: 166,41 ­ tan0°

= + 302,76 kN/m (2)

= + 166,41 kN/m

= + 0 kN/m (3)

= ­ 0 kN/m

aus gleichmaSig verteilter, schnell auf gebrachter Auflast: Ap = 25 kN/m

2 nach DIN 4085, Gleichung (18)

£aph = 25 • 5,80 ­1,0 = + 145,00 kN/m £ a p v = 145,00 ­tan 0° = 0 kN/m

aus der uberlagernden Schicht: q = 63 kN/m2

Eaqh = 63 • 5,80 ­1,0 = + 365,40 kN/m (18)

Eaqv = 365,40 • tan 0° = 0 kN/m

aus Kohasion nach DIN 4085, Gleichungen (8) und (9)

Each = ­ 5,80 ­30 ­2 ,0 = ­ 348,00 kN/m (8) £ p c h = + 4,50 ­30 ­2 ,0 = + 258,00 kN/m

£ a c v = ­ 348,00 • tan 0° = 0 kN/m (9)

£ p c v = + 258,00 • tan 0° = 0 kN/m

aus Adhasion

E a a h = - 5 , 8 0 - 15- 1,0 £ p a h = + 4,30- 15- 1,0 Eaav =h-a = 5,80 • 15 Epav = - h ■ a = - 4,30 • 15

= ­ 87,00 kN/m (8)

= + 64,50 kN/m

= + 87,00 kN/m

= ­ 64,50 kN/m

3.4 Erddruckverteilung 3.4.1 Ausgangszustand Wegen der iiber langere Zeit ausgefiihrten Abgrabung vor der Wand wird sich diese parallel verschoben haben mit einer leichten Drehung um den Kopfpunkt. Wegen der Art dieser Wandbewegungen werden nach Beiblatt 1 zu DIN 4085 die aktiven Erddrucklasten aus Bodeneigenlast nach Beiblatt 1 zu DIN 4085, Bild 6b) und die passive Erddrucklast aus Bodeneigenlast nach Beiblatt 1 zu DIN 4085, Bild 7b) verteilt. ­Die Kohasion und die Auflasten werden rechteckfbrmig (gleichfbrmig) verteilt.

3.4.1.1 Schicht 1:

bei 0,45 • 3,50 = 1,55 m = > NN ­ 1,55

bei NN ­ 1,55: eagh = (3,50 • 18 • 0,27) • 0,64

10,92 kN/m2

bei N N ­ 3 , 5 0 : eagh = 10,92 kN/m2

Kontrolle: 1

Eagh =^­10,92­1,55 + 10,92­1,95 29,76 kN/m

Eagh = 29,77 kN/m nach Abschnitt 3.3.1:

3.4.1.2 Schicht 2: aktiv: u M M o C n

?V 164,43­74,82 H C J , C I K „ 2

beiNN­3,50:2 .e a h= V g r j — —= 15,45 kN/m

bei 0,45 • 5,80 = 2,60 m = > NN ­ 6,10

bei NN ­ 6,10: ]T eah = (5,80 • 18 • 0,45) • 0,65

+ 15,45 = 30,25 + 15,45 = 45,70 kN/m2

bei NN ­ 9,30: 2 e

ah = 45,70 kN/m2

Kontrolle:

£ a h = 15,45 • 5,80 + ^ • 30,25 • 2,60

+ 30,25­3,20 = 225,74 kN/m

nach Abschnitt 3.3.2.1:

£ a h = 136,24 + 164,43 ­ 74,82 = 225,85 kN/m

passiv:

bei NN ­ 5,00: 2 eph : 145,77

4,30 33,90 kN/rn^

bei NN ­ 9,30: £ eph = 2 ' 3

,9^

3 8 + 33,90 = 4,30

= 219,66 kN/m2

Kontrolle:

Eph 1

(33,90 + 219,66) • 4,30 545,15 kN/m

nach Abschnitt 3.3.2.1:

£ p h =399,38 + 145,77 = 545,15 kN/m

Verteilung der Erddrucklasten siehe Bild 7.

Lage der Resultierenden des passiven Erddrucks:

4,30 2 • 33,90 + 219,66 , „ „ r = ~hi T^r^x—7^r^— = 1,63 m

3 33,90 + 219,66

Beiblatt 2 zu DIN 4085 Seite 7

±0,00 V

~4-m

­3,50 V ­5,00 V

o oC

­9,30 V '

in

o m -4-"

i <=

>

o -J-

J o ON

' A

75,00 « ■ /

x­/

t ^ y FDh —

E 15,26

115,26 4 13,00

o LT>

u

OO in

^117,40 w 219,66 152,40

Bild 7. Erddruckverteilung ­

Ausgangszustand fur Berechnungsbeispiel 3 Bild 8. Erddruckverteilung ­ Zustand Lastaufbringung ­

Ansatz mit BodenkenngrbBen von nicht entwasser­

ten Bodenproben fur Berechnungsbeispiel 3

3.4.2 Zustand Lastaufbringung Durch die Zusatzbelastung wird eine weitere Parallelver­

schiebung und eine groBere Kopfpunktdrehung eintreten. Wegen der Art dieser Wandbewegungen werden nach Beiblatt 1 zu DIN 4085 die aktiven Erddrucklasten aus Bodeneigenlast fur die Schicht 1 nach Beiblatt 1 zu DIN 4085, Bild 6c) rechteckfbrmig und fur die Schicht 2 nach DIN 4085, Abschnitt 5.10.1 hydrostatisch (dreieckformig) verteilt. Die passive Erddrucklast aus Bodeneigenlast fiir die Schicht 2 wird nach Beiblatt 1 zu DIN 4085, Bild 7b) dreieckformig verteilt. Die Auflasten und die Kohasion werden rechteck­

formig (gleichformig) verteilt.

3.4.2.1 Schicht 1: g+P

bei NN ± 0,00: Y eah = 2 9>

7 7 + 2 3

>6 3 = i 5 ,26kN/m

2

•^ o,OU

bei NN ­ 3,50: 2 eah = = 15,26 kN/m2

3.4.2.2 Schicht 2: a) Ansatz mit BodenkenngrbBen von nicht entwasserten

Bodenproben

aktiv: u ■ MM , m v 145,00 + 365,40 ­ 348,0 ­ 87,0 bei NN ­ 3,50: 2 , eah = ' i ron ' ­

5,80 = 13,00 kN/m

2

bei NN ­ 9,30: 2 eah = 2' f ^

? 6+ 13,00 = 117,40 kN/m

2 5,80

passiv: u M M „ „ V 258,00 + 64,50 ­7.­r.niM/ 2 bei NN ­ 5,00: 2 , eph = 4 3 Q —

! = 75,00 kN/nrr

bei NN ­ 9,30: £ eph = 2 ' \ ^ '4 1 + 75,00 = 152,40 kN/m

2

Kontrolle: 1

£ph = -k (75,00 + 152,40) ■ 4,30 = 488,91 kN/m

nach Abschnitt 3.3.2.2:

£ph = 166,41 + 258,00 + 64,50 = 488,91 kN/m

Verteilung der Erddrucklasten siehe Bild 8.

Lage der Resultierenden des passiven Erddrucks 4,30 2 ■ 75,00 + 152,40 . nn

r = -^~- 75,00 + 152,40 =1

'9 0 m

b) Ansatz mit BodenkenngrbBen von entwasserten Boden­

proben. Auf der aktiven Erddruckseite: + Aw­i = 25 kN/m

2. Auf der passiven Erddruckseite: Aw2.

aktiv: T ­ 164 4 3 ­ 7 4 82 o

bei NN ­ 3,50: 2 eah = 5 8 0 + 25 = 40,45 kN/m2

bei NN ­ 9,30: Y eah = 2 ' l3®'

24 + 40,45 = 87,43 kN/m2

o,oU passiv: Ermittlung von A[/2 = Aep unterBeachtung des waagerechten Gleichgewichts siehe Bild 9. Schicht 1:

bei NN + 0,00: eaph = ­ f ^ f

bei NN ­ 3,50: eaph

Schicht 2: bei N N ­ 3 , 5 0 : eaph = AU^

bei NN ­ 9 , 3 0 : eaph

6,75 kN/mz

= 6,75 kN/m2

= 25 kN/m2

= 25 kN/m2

±0,00

v1'0 0

­3,50 V ­5,00 V

o m

­9,30 V '

O in"

o m

. o

i n ­ 5 i

LT>

1

A i

AU2 E ­

­

6,75 ■' o LD f f .

6,75 v = 25,00 ­

— C3 — OO — in

­ 25,00 ■■

Bild 9. Ermittlung von At/2 fur Berechnungsbeispiel 3

AU2 = s ^ (6,75 • 3,50 • 0,75 + 25,00 • 5,80 • 5,40) D,10

AUo = AeD = 130,20 4,30

= 130,20 kN/m

= 30,28 kN/m2

bei NN ­ 5,00: 2 > p h = 1

^7 ~ 30,28 = 3,62 kN/m

2 4,30

•39S 4,30 bei NN ­ 9,30: 2 ePh = ­ ' f 9

^f8 + 3,62 = 189,38 kN/m

2

Seite 8 Beiblatt 2 zu DIN 4085

Kontrolle: 1

414,95 kN/m Eph = j (3,62 + 189,38) • 4,30

nach Abschnitt 3.3.2.1:

£ p h = 399,38 + 145,77 ­ 130,20 = 414,95 kN/m

Verteilung der Erddrucklasten siehe Bild 10.

±0,00 V ­v1,00

­3,50 V ­5,00 V

m

­9,30 V '

o in"

o m

f '

o

-J-CO

: A

\

3,62

N \ x y / ^ £ ry^- "

/^= :

E 15,26 = o E LT>

E nn

~ = 15,26 = \ 40,45

\ C3 \ OO \ in"

\87,43 ­

189,38

Bild 10. Erddruckverteilung ­ Zustand Lastaufbringung ­

Ansatz mit BodenkenngroBen von entwasserten Bodenproben fur Berechnungsbeispiel 3

Lage der Resultierenden des passiven Erddrucks:

4,30 2­3 ,62+189 ,38 3,62 + 189,38 -= 1,46 m

3.4.3 Endzustand Die Wandbewegungen fur den Zustand nach der Konsoli­

dierung sind durch die Lastaufbringungen vorgegeben. Die Verteilung der Erddrucklasten ist wie in Abschnitt 3.4.2.

3.4.3.1 Schicht 1 :

bei N N ± 0 , 0 0 : 2 > a h

bei N N ­ 3 , 5 0 : 2 > a h

3.4.3.2 Schicht 2: aktiv:

bei N N - 3 , 5 0 : J > a h =

= 15,26 kN/m^

= 15,26 kN/m2

65,25 + 164,43 ­ 74,82 5,80

26,70 kN/m2

bei NN - 9,30: £ eah = 2 ' 13®'24 + 26,70 = 73,68 5,80 mimz

219,66

Bild 11. Erddruckverteilung ­ Endzustand ­ Ansatz nach der Konsolidierung fur Berechnungsbeispiel 3

passiv siehe Abschnitt 3.4.1.2 und Bild 7.

bei NN ­ 5,00: 2 eph = 33,90 kN/m2

bei NN ­ 9,30: £ ePh = 219,66 kN/m2

Verteilung der Erddrucklasten siehe Bild 11.

3.5 Ermittlung der horizontalen Auflagerreaktion und der Biegemomente und der Sicherheiten gegen den Grenzzustand der passiven Erddrucklasten

3.5.1 Ausgangszustand nach Bild 7

erf £ p h = g — iX ■ 10,92 • 1,55 • 0,03 + 10,92 • 1,95

• 1,53 + 15,45 • 5,80 • 5,40 + ^ • 30,25 ■ 2,60

• 4,23 + 30,25 • 3,20 • 6,70 = 1331,65 6,67

= 199,65 kN/m

A = (8,46 + 21,29 + 89,61 + 39,33 + 96,80) - 199,65 = 55,84 kN/m

^­ . , M Grenz £Dh 545,15 _ „ . , S l c herhe, t : ,p = ­ ^ ­

h = ^ = 2,73fach > 2

Nach DIN 4085, Abschnitt 6 ­ Sicherheitsbeiwerte nach DIN 1054/11.76, Abschnitt 4.1.3.2 ­ fur Lastfall 1: t]p = 2 Das Biegemoment der Wand betragt hierfur:

M B = 115,0 kNm/m

Bei einer 2fachen Sicherheit fur den passiven Erddruck tritt eine Teileinspannung der Wand ein, mit einer verringerten oberen Auflagerkraft

A = 42,0 kN/m

und einem reduzierten Biegemoment

MB = 66,0 kNm/m

Hierbei werden die passiven Erddruckordinaten entspre­

chend der Sicherheit und Lage der Resultierenden reduziert.

3.5.2 Zustand Lastaufbringung 3.5.2.1 mit BodenkenngroBen von nicht entwasserten Bodenproben; nach Bild 8

erf £ p h = - ~ (l 5,26 • 3,50 • 0,75 + 13,00 • 5,80 - 5,40

+ ~ ■ 104,40 • 5,80 • 6,37] = 2 ^ 7 5 ^ 8 0 =

= 371,22 kN/m

A = (53,41 + 75,40 + 302,76) - 371,22 = 60,35 kN/m „. ,_ u ., Grenz £Dh 488,91 , ^ ,_ S l c h e r h e l t : , p = _ _ j * _ _ ^ _ = 1 > 3 2 f a c h .

Das Biegemoment der Wand betragt hierfur:

M B = 60,0 kNm/m

3.5.2.2 mit BodenkenngroBen von entwasserten Boden­

proben nach Bild 10

erf Eph = g ^ ; 15,26 • 3,50 • 0,75 + 40,45 • 5,80 • 5,40

+ ^ • 46,98 • 5,80 • 6,37] = 2 17o^8 1 2 / 6,84

= 317,96 kN/m

A = (53,41 + 234,61 +136,24) - 317,96= 106,30 kN/m o- ,. ,. ■. Grenz Eph 414,95 A n.r ,_ S,cherhe,t: ,p = - ^ ^ = ^ ^ = 1,31fach.

Das Biegemoment der Wand betragt hierfur:

M B = 205,0 kNm/m

Beiblatt 2 zu DIN 4085 Seite 9

3.5.3 Endzustand nach Bild 11 1

erf B p h = ~= 15,26 • 3,50 • 0,75 + 26,70 • 5,80 ■ 5,40

+ ^ • 46,98 ■ 5,80 • 6,37] = 1 7ggl ,

1 6

= 261,49kN/m

A = (53,41 +154,86 +136,24) ­ 261,49 = 83,20 kN/m o­ u u 4. Grenz £ p h 545,15 Sicherheit: „ p = ^ ^ = ^ ^ ­ = 2,08fach.

Das Biegemoment der Wand betragt hierfur:

M B = 130,0 kNm/m

3.6 Nach DIN 4085, Abschnitt 5.1.2, muB die Auf nahme der Vertikalkomponenten der Erddrucklasten durch das Bauwerk sichergestellt sein

3.6.1 Ausgangszustand nach unten wirkend:

a) aus den Vertikalkomponenten des aktiven Erddrucks

■ 2 Eav = 5,69 + 15,93 + 19,23 ­ 8,75 = 32,10 kN/m

Eigenlast der Schlitzwand: G = 0,70 • 9,30 • 25 = 162,75 kN/m

nach oben wirkend bei Berucksichtigung der vorhandenen Sicherheit T]p = 2,73 gegeniiber der max. passiven Erd­

drucklast.

b) aus der Vertikalkomponenten des passiven Erddrucks

I £ p v ^( 4 6

f f 3+ 1 7

­0 5 ) = ­ 23,35 kN/m

Hieraus 2 V = + 32,10 + 162,75 ­ 23,35 = + 171,50 kN/m

3.6.2 Zustand Lastaufbringung

Ap = 25 kN/m2

a) von nicht entwasserten Bodenproben nach unten wirkend:

aa) 2 Eav =5,69+4,52+0+0+0+0+87,00=+ 97,21 kN/m

ab) G = + 1 6 2 , 7 5 kN/m

nach oben wirkend bei Berucksichtigung der vorhandenen Sicherheit rjp = 1,32 gegeniiber der max. passiven Erd­

drucklast: ^ _ (0 + 0 ­ 64,50) . „ „ „ . ... 2,£pv = ­ 1 3 2 = ­ 48,86 kN/m

Hieraus 2 V= + 97,21 + 162,75 ­ 48,86 = + 211,10 kN/m

b) von entwasserten Bodenproben nach unten wirkend:

ba) 2 £ a v =5,69+4,52+15,93+19,23­8,75=+ 36,62 kN/m

bb) G = 162,75 kN/m

nach oben wirkend bei Berucksichtigung der vorhandenen Sicherheit r\v = 1,31 gegeniiber der max. passiven Erd­

drucklast:

u x­sr r ~ (46,70 + 17,05) „ 0 _ _ , . . ,

be) 2 , ­Epv = —­—yon — = - 48,66 kN/m

Hieraus 2 V= + 36,62 + 162,75 ­ 48,66 = + 150,11 kN/m

3.6.3 Endzustand nach unten wirkend: a) 2

£av = 5,69 + 4,52 + 15,93

+ 7,63 + 19,23­8,75 = + 44,25 kN/m

b) G = + 1 6 2 , 7 5 kN/m

nach oben wirkend bei Berucksichtigung der vorhandenen Sicherheit rjp = 2,08 gegeniiber der max. passiven Erd­

drucklast: x ^r c ~ (46,70 + 17,05) „n„,­,.,,

c) 2, £Pv = 2 08 = _ 3

° .6 5 k N / m

Hieraus 2 V= + 44,25 + 162,75 ­ 30,65 = + 176,35 kN/m

Die Vertikallasten 2 V miissen durch den WandfuB in den darunter anstehenden Boden abgetragen werden konnen.

3.7 Abschatzen der Wandbewegungen Nach Beiblatt 1 zu DIN 4085, Erlauterungen zu Abschnitt 5.3.3, konnen die Wandbewegungen wie folgt abgeschatzt werden:

3.7.1 Ausgangszustand nach Beiblatt 1 zu DIN 4085, Tabelle 1, fur Parallelverschiebung mit leichter Kopfpunktdrehung:

sG = 0,6%­ h

sB = 11 % • h Wegen des weichen bindigen Bodens sind die entsprechen­

den Bewegungswerte doppelt so groB. Verlauf der Wandbewegung siehe Bild 12

E0 _ 1 ­ sin cal <p' _ 1 ­ s i n 20° mit (£0)

:

Grenz E, P h ^ p g h 2,40

= 27,5%

•100

Anteil des passiven Grenzerddrucks

0 sQ=1,2%­/7 sB=22%-h Bild 12. WandbewegunginAbhangigkeitvonderAusnutzung

des passiven Erddrucks fur eine Sicherheit rjp = 2,73fach (Eph) = 100/2,73 = 36,6% ­>■ 0,5% • h

s2'73 = 0,5% • 4300 » 22 mm

3.7.2 Zustand Lastaufbringung nach Beiblatt 1 zu DIN 4085, Tabelle 1, fur Parallelverschiebung mit verstarkter Kopf­

punktdrehung:

sG = 0,9%­ h

sB = 14%­A

Wegen des weichen bindigen Bodens sind die entsprechen­

den Bewegungswerte doppelt so groB. Verlauf der Wand­

bewegung siehe Biid 13 mit (E0) = 27,5%.

Anteil des passiven Grenzerddrucks

0 sG=1,8%­/? s1'3 sB=28%­/?

Bild 13. Wandbewegung inAbhangigkeitvonderAusnutzung des passiven Erddrucks fur eine Sicherheit t]p = 1,3fach: (£ph) = 100/1,3 = 76,9% -► 6,7% • h S1.3 = Qjo/Q . 4 3 0 0 « 290 mm

Seite 10 Beiblatt 2 zu DIN 4085

4 Beispiel 4. Berechnung des raumlichen aktiven Erddrucks auf eine nachgiebige Baugruben-

Stirnwand - Schlitzwand 4.1 Aufgabenstellung In diesem Beispiel werden die raumlichen aktiven Erddrucke auf eine nachgiebige Baugruben­Stirnwand ermittelt. Ab­messungen und Belastungen sowie die BodenkenngroBen gehen aus Bild 14 hervor.

'> '"r"""

z o o o" it

•ms/M^Mmm

p = 25kN/m2 VM$M'W//mmmMmm>

calr=18kN/m3 cal §5 = 30° calc'= 5kN/m2

o o rvi

II -Cl

. ^ ,.—

" ■ — spa eah

Bild 14. Berechnungsbeispiel 4

4.2 Ausgangswerte der Berechnung 4.2.1 Wandreibungswinkel nach DIN 4085, Tabelle 1, Abschnitt 5.1.2 <5a = 0°

4.2.2 Erddruckbeiwerte Neigungswinkel der Stirnwand a = 0° Neigungswinkel der Gelandeoberflache /?a = 0° aus Bodeneigenlast nach DIN 4085, Gleichung (7)

Kagh = tan2 (45° ­ 3072) = 0,33

aus Kohasion nach Gleichung (13) ifach = 2 • tan (45° - 3072) = 1,15

4.3 Berechnung der Erddrucke nach DIN 4085, Gleichung (22) und Tabelle 2

spa eah = cal y ■ z ■ [ia%h • &agh + P • ^aPh • -^agh _ Cal d ■ /Zach • K a c h • l"ach = 1

Tabelle 2. Ermittlung der Erddruckordinaten

nach DIN 4085, Gleichung (23) h

spa £ah = b • Jspa eah • Lh o

Ermittlung der Erddruckordinaten siehe Tabelle 2 und Bild 15.

spa eagh spa eaph each spa eah

0 10 20 0 10 0 5 0 10 20 kN/m?

10

*< I I I I

+ \ ♦

r-

­

,

\ A spa £a = 26,52 kN

\ m 54,84 kN

+ \ 73,62 kN

^rd c

ah \ ■* \ 84,58 KN

^ \ —

m \%,% kN

25,54 3,55 ­5,75

Bild 15. Ermittlung der Erddruckordinaten

23,34

5 Beispiel 5. Berechnung des raumlichen passiven Erddrucks fur ein Widerlager

5.1 Aufgabenstellung In diesem Beispiel wird die raumliche passive Erddrucklast fur ein Hangebrucken­Widerlager berechnet. Abmessungen und BodenkenngroBen gehen aus Bild 16 hervor.

QW _5Z ===^mm®mmmRmRmmmm7

Sand.mitteldicht calr'=11kN/m3 calgp

,=32,5°

r' =0 D' =0,5

spaf,

Bild 16. Berechnungsbeispiel 5

Widerlager

V <=> LD

////A//////.

z

m

0

2

4

6

8

10

z/b

-

0

1

2

3

4

5

Magh — /^aph

-

1

0,82

0,70

0,59

0,50

0,43

cal y ■ z ■ ^agh • Kagh

kN/m2

0

9,74

16,63

21,03

23,76

25,54

P ■ ^aph • &agh

kN/m2

8,25

6,77

5,78

4,87

4,13

3,55

cal c'-^ach • Xach

kN/m2

5,75

5,75

5,75

5,75

5,75

5,75

spa eah

kN/m2

2,50

10,76

16,66

20,15

22,14

23,34

Beiblatt 2 zu DIN 4085 Seite 11

5.2 Ausgangswerte der Berechnung 5.2.1 Wandreibungswinkel

nach DIN 4085, Tabelle 1, Abschnitt 5.1.2 2

Wandbeschaffenheit verzahnt: 6n ^' = -21,67°

5.2.2 Erddruckbeiwert nach DIN 4085, Gleichung (4)

Xpgh = 7,15

5.2.3 Formbeiwert ^ p g nach DIN 4085, Abschnitt 5.13.2:

fur h/b = 4rFc = 0,75 < 3,33 6,0

/"pgh = 1 + 0,3 -^ = 1 + 0,3 ■ 0,75 = 1,23

5.3 Berechnung der raumlichen passiven Erddrucklast

nach DIN 4085, Gleichung (24) 1 2

spa £ p h = ^ cal y ■ h ■ b ■ npgb ■ Kpgh

spa Eph = 1 • 11 • 4,52 • 6 • 1,23 • 7,15 = 5877 kN

spa Epv = spa £ph • tan <5P

spa Epv = 5877 • 0,4 = 2335 kN

5.4 Abschatzen des Verschiebungsweges nach Beiblatt 1 zu DIN 4085, Eriauterungen zu Abschnitt 5.13 und nach DIN 4085, Gleichung (3) fur die Bruchlast:

SB = 100 (1 - 0,6 • D) ■ Ch* h in m; SB in mm

SB = 100 (1 - 0,6 • 0,5) • / 4 ,5 3 = 670 mm

Pfahl 38/42

c a l r ^ k N / m a ^ . — j . cal9)'=17,5° spa£P calc'= 3kN/m2

Bild 17. Berechnungsbeispiel 6

flir die Gebrauchslast mit 2facher Sicherheit nach DIN 4085, Gleichung (5):

SG = 10(1 - 0 , 6 •£>)•( /?

SG = 10 (1 ­ 0,6 • 0,5) • 1^4^ = 67 mm

6 Beispiel 6. Berechnung des raumlichen passiven Erddrucks fiir einen Pfahl

6.1 Aufgabenstellung In diesem Beispiel wird die raumliche passive Erddrucklast fur einen PfahlfuS berechnet. Abmessungen und Boden­

kenngroBen gehen aus Bild 17 hervor.

6.2 Ausgangswerte der Berechnung 6.2.1 Wandreibungswinkel

nach DIN 4085, Abschnitt 5.1.2, Tabelle 1

(5P = - \ cal <p' = - 5,83°

6.2.2 Erddruckbeiwerte nach DIN 4085, Gleichungen (4) und (10)

^pgh = 1.83 KPch = 2,76

6.2.3 Formbeiwerte nach DIN 4085, Abschnitt 5.13.2

h/b = 3,0/0,38 = 7,89 > 3,33

i«pgh = 1,095 • (h/b

= 1 , 0 9 5 - | / ^ =3,08

(4) (10)

i"Pch = 2,191 • |/ h/b = 2 (Hpgh = 6,16

6.3 Berechnung der raumlichen passiven Erddrucklast

nach DIN 4085, Gleichung (24)

spa £ p h = -x cal y ■ h2 ■ b ■ pgh • Kpgh + cal d ■ h ■ b ■ jUpch • Kpch

16-32-0,38-3,08-1,83 + 3 -3 -0,38 -6,16 -2,76

= 154,2+ 58,2 = 212,4 kN

Zitierte Normen und andere Unterlagen DIN 1054 Baugrund; Zulassige Belastung des Baugrunds DIN 4085 Baugrund; Berechnung des Erddrucks; Berechnungsgrundlagen Beiblatt 1 zu DIN 4085 Baugrund; Berechnung des Erddrucks; Eriauterungen

Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugruben" (EAB)

Internationale Patentklassifikation E 0 2 D 1/00 G 01 N 3/00