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Jens Conrad, Hardy Seifert
Führerscheine – Terme und Gleichungen Schnell-Tests zur Lernstandserfassung
Downloadauszug aus dem Originaltitel:
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Führerscheine – Terme und
GleichungenSchnell-Tests zur Lernstandserfassung
Auer Führerscheine Mathematik Klasse 8
http://www.auer-verlag.de/go/dl6672
Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel
Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.
Einfache Gleichungen
Conrad, Seifert: Auer Führerscheine Mathematik Klasse 8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
10 Terme und Gleichungen
✂
1. Bestimme die Lösungsmengen.
a) x + 13 = 65 L = {–68}L = {78}L = {52}
b) 7x = –84 L = {11}L = {–12}L = {77}
c) 5x + 12 = –33 L = {–7}L = {–11}L = {–9}
d) 56
5 33 34
x x– –=L = {21}L = {22}L = {24}
2. Welche Gleichungen sind äquivalent (gleichwertig)?
(a | c)(b | c)(a | d)(c | f)(c | e)(d | f)(b | f)(a | d)
3. Bestimme die Lösungsmengen der Gleichungen.
a) 223
5 29
10– x x+ + =L = {–55}L = {–21}L = {–13}
b) 2 34
312 6
11x x x– = +–L = {–12}L = {–11}L = {141}
______ 9 P.
a6x + 52 – 4x = 82 d2x = 30
b5x = 120 e1,25 – 3,2x = 2,25 – 1,6x
cx = – 58
f58
15x =
Muster z
ur Ansic
ht
Einfache Gleichungen
Conrad, Seifert: Auer Führerscheine Mathematik Klasse 8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Terme und Gleichungen 11
✂
1. Bestimme die Lösungsmengen.
a) x – 27 = 31 L = {58}L = {4}L = {–32}
b) 3x = 21 L = {5}L = {6}L = {7}
c) 11x + 78 = 50 – 3x L = {–2}L = {–3}L = {–5}
d) 38,6 – 5,6x = 4,2x – 30 L = {–8}L = {7}L = {6}
2. Welche Gleichungen sind äquivalent (gleichwertig)?
(a | c)(b | c)(a | e)(c | f)(b | e)(b |d)(d | f)(a | d)
3. Bestimme die Lösungsmengen der Gleichungen.
a) x x4
3 53
2 5+ + = , L = 25{ }
L = 23{ }
L = 27{ }
b) 52 5
2 63
130
x x x+ = + +L = {2}L = {3}L = {1}
______ 9 P.
a2,8x + 4,6 = –14,9 – 3,7x dx = 8
b79 = 3x e2x + 62 = 5x – 17
cx = –3 f4,5x = 36
Muster z
ur Ansic
ht
Conrad, Seifert: Auer Führerscheine Mathematik Klasse 8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
12 Terme und Gleichungen
✂
Einfache Klammerterme
1. Welche Terme sind äquivalent (gleichwertig)?
a) 15
10 25x +( )2x + 57x10 + 5x
b) (3x – 6) · 2x 6x – 12x6x2 – 12x6x2 + 12x
2. Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich.
a) 21 – (5x – 25) – 2x 46 + 7x7x – 446 – 7x
b) 3(4x – 12) – (6x – 21) 6x – 1515 – 21x6x + 21
c) 4 25
15 3– +x( )2,6 – 6x
2 45
6– x
2,8 + 6x
3. Welche Fläche/Flächen passt/passen zu folgenden Termen?
13
2
da
b
c
e a) A = b · c
b) A = (c – e) · a
c) A = (d + e) · (a + b)
d) A = (c – d) · a
e) A = (d + e) · b
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
______ 10 P.
2
3
1+2+3
1
2Muster z
ur Ansic
ht
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Terme und Gleichungen 13
✂
Einfache Klammerterme
1. Welche Terme sind äquivalent (gleichwertig)?
a) (3 – 5x) · 4x 20x2 + 12x12 + 20x12x – 20x2
b) 38
16 48x x( )+6x + 18x2x + 6x2
6x + 18x2
2. Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich.
a) 5x + 5(2 – 4x) + 15 –15x – 2525 – 15x15 – 25x
b) 2(13 + 4x) – (5x – 13) 13x + 1313 + 3x39 + 3x
c) 24 34
44 36– +( )x–33x – 31 023x + 83727 – 41x
3. Welche Fläche/Flächen passt/passen zu folgenden Termen?
13
4 2
d
g
f
hk
a
b
cd
ea) A = e · a
b) A = (h – b) · d
c) A = (f – d) · (a + b)
d) A = (k – a) · (f – d)
e) A = (h – a) · d
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
______ 10 P.
1
3
1 + 2
2
4Muster z
ur Ansic
ht
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14 Terme und Gleichungen
✂
1. Welche Fläche/Flächen passt/passen zu folgenden Termen?
3 4
21
c da
fb
e
a) A = (f + e) · (c + d)
b) A = (a – c) · (b – e)
c) A = (c + d) · (b – f)
d) A = (b – e) · (a – d)
e) A = (e + f) · (a – d)
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
2. Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich.
a) (a – b)(c + d) ac – ad – bc – bdac + bc – bd + adad – bc – bd + ac
b) (5 + s)(t + 3) 15 + st + 5t + 3s3t + 5s + st + 1515st + 15 + 5t + 3s
c) (2x – y)(u – 3v) 3vy – 2ux – uy – 6vx2ux + uy – 3yv + 6vx2ux – 6vx – uy + 3yv
d) (3s + 2t)(3s – 2t) 6s2 + 12st – 4t2
9s2 – 6st + 4t2
9s2 – 4t2
3. Welche Gleichungen sind äquivalent (gleichwertig)?
(c | d)(b | c)(d | e)(e | f)(b | c)(d | f)(b | f)(a | b)
______ 12 P.
1+2+3+4
2
3 + 4
1
1 + 3
Produkte von Summen
e(x + y)(x – y) + y2 fx2
a2x2 – x + 12xy – 6y d2x2 – 6
c14x + (2x + 2)(x – 8) + 10 b(0,5x + 3y)(4x – 2)
Muster z
ur Ansic
ht
Conrad, Seifert: Auer Führerscheine Mathematik Klasse 8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Terme und Gleichungen 15
✂
1. Welche Fläche/Flächen passt/passen zu folgenden Termen?
3 4
21
c da
fb
e
a) A = (e + f) · (a – d)
b) A = (a – c) · b
c) A = a · (b – f)
d) A = (c + d) · (b – e)
e) A = (a – d) · (b – f)
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
Fläche Nr.
2. Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich.
a) (7 + 5a)(6 – 2a) 42 + 44a – 10a2
16a – 30a2 + 4242 – 10a2 + 16a
b) (5s – 3t)(2s – 4v) 10s – 20sv – 6st + 12tv12tv – 6st + 10s2 – 20sv6st – 20sv + 10s2 – 12tv
c) ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
2 3x + y5 7
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠5x – y7
2 24 3 10x + xy – y5 7 49
2 25 21xy – y + 0,4x7 35
2 22 1 15x + xy – y5 7 49
3. Welche Gleichungen sind äquivalent (gleichwertig)?
(c | d)(b | c)(d | e)(e | f)(b | c)(c | f)(b | f)(a | b)
______ 11 P.
1 + 3
2 + 4
3 + 4
1 + 2
3
Produkte von Summen
f–t2
c(s – t)(s + t) – s2
dt2 – 9t + 8st e25t2 – (3t – s)(3 + 8t) – 3s
b2 2 13 4
5 s + 6 s + 1 st3
a524
8 6 4 5( )( )s t s t+ + –
Muster z
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16 Terme und Gleichungen
✂
1. Bestimme die Lösungsmenge.
a) 3(x + 1) = 21 L = {8}L = {4}L = {6}
b) 5x – (15 + 7x) = 5 L = {–5}L = {–10}L = {–2}
c) ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠12(6x – 10) = 4 x – 22
L = {1,6}L = {1,2}L = {2,2}
d) ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
2 15 – 19 = (56x + 96)x + 105 88
L = {3}L = {–5}L = {–4}
2. Entscheide, ob die Gleichung genau eine Lösung hat, ob sie allgemeingültig oder unlösbar ist.
a) 2 5 12
4 20( ) ( )x x– = –L = { }L = {4}L = �
b) 3(7 – 4x) – (8 – 2x) = 43 L = { }L = {–3}L = �
c) 4 3 12
8 3 112
17x x+ + =⎛⎝
⎞⎠
⎛⎝
⎞⎠–
L = { }L = {3}L = �
d) 23
6 3 5 25
5 10( )( ) ( )x x x x+ = +–L = { }
L =
L = �
______ 8 P.
Gleichungen mit Klammern
Muster z
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Terme und Gleichungen 17
✂
1. Bestimme die Lösungsmenge.
a) 7(x – 4) = 35 L = {7}L = {9}L = {8}
b) 3x – (21 + 5x) = –15 L = {–5}L = {–3}L = {–4}
c) 3(4x – 2) = 4(0,5x – 14) L = {6}L = {–5}L = {–7}
d) – + = + +14
12 16 35
15 10 2( ) ( )x xL = {–1}L = {–3}L = {–4}
2. Entscheide, ob die Gleichung genau eine Lösung hat, ob sie allgemeingültig oder unlösbar ist.
a) 3(2x – 16) = –(x – 8) L = { }L = {8}L = �
b) 2(5 – 1,5x) – 3(4 – x) = 3 L = { }L = {2}L = �
c) 1 19
8 15 2 6 28 81 7=x x x– , ( – ) –⎛
⎝⎞⎠
L = { }L = {3}L = �
d) ( )( ) ( )( )2 3 5 3 14
2 4 4 6x x x x+ + = + +−L = { }
L = – 97{ }
L = �
______ 8 P.
Gleichungen mit Klammern
Muster z
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Conrad, Seifert: Auer Führerscheine Mathematik Klasse 8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
18 Terme und Gleichungen
✂
1. Zahlenrätsel
Vergrößert man eine Zahl um fünf und multipliziert man das Ergebnis mit der Zahl 4, so erhält man dasselbe, als wenn man zum Siebenfa-chen der Zahl die Zahl 11 addiert. Wie heißt die Zahl?
3529
2. Altersrätsel
Herr Maier ist heute viermal so alt wie sein Sohn Marc. In fünf Jahren wird er noch dreimal so alt wie Marc sein. Wie alt wird Marc in 5 Jahren sein? Löse mithilfe einer Gleichung.
Die Gleichung lautet:
11131517
3. Aufgabe aus der Geometrie
Der Umfang eines Sechsecks beträgt 315 cm. Jede folgende Seite ist
a) um 3 cm größer als
b) zweimal so groß wie
die vorhergehende Seite. Wie lang ist die kürzeste Seite?
a) 33424551
b) 2345
4. Mischungsaufgabe
Ein Apotheker möchte 65 %igen Alkohol herstellen. Er mischt dazu 5 Liter 50 %igen Alkohol mit einer unbekannten Menge 70 %igen Alko-hol. Wie viel Liter 70 %igen Alkohol benötigt er?
9121518
5. Bewegungsaufgabe
Ein Passagierfl ugzeug fl iegt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 600 km/h von Frankfurt nach New York. Nach welcher Zeit (Stunden) holt ein zweites Flugzeug, welches 2 Stunden später startet, das Passagier-fl ugzeug ein? Das zweite Flugzeug fl iegt dabei mit einer Durchschnitts-geschwindigkeit von 800 km/h.
68
1012
______ 6 P.
Anwendungsaufgaben von Gleichungen
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Terme und Gleichungen 19
✂
1. Zahlenrätsel
Ziehst du vom 5-Fachen einer Zahl die Zahl 7 ab, so erhältst du das Dreifache der um eins vergrößerten Zahl. Wie heißt die Zahl?
x = 3x = 5x = 2x = 9
2. Altersrätsel
Anna ist 3 Jahre älter als Marie. Vor 3 Jahren war sie noch doppelt so alt wie Marie. Wie alt ist Anna heute? Löse mithilfe einer Gleichung.
1311
97
3. Aufgabe aus der Geometrie
In einem Quadrat wird eine Seite um 4 cm verlängert und die andere Seite um 3 cm verkürzt. Der Flächeninhalt des entstandenen Recht-ecks ist um 6 cm2 kleiner als der Flächeninhalt des Quadrates. Wie lang ist eine Seite des Quadrats?
4 cm5 cm6 cm7 cm
4. Mischungsaufgabe
Für einen Speisequark wird Speisequark mit einem Fettgehalt von 40 % mit Quark mit 20 % Fettgehalt gemischt. Die Mischung besteht aus 100 g des 20 %igen Quark und 400g des 40 %igen Quark. Wel-chen Fettgehalt (in Prozent) hat die Mischung?
34 %35 %36 %37 %
5. Bewegungsaufgabe
Die beiden Familien Müller und Meier wollen gemeinsam in den Ur-laub fahren. Der Wohnort von Familie Müller ist 120 km weiter vom Ferienort entfernt als der Wohnort von Familie Meier. Beide Familien fahren gleichzeitig mit dem Auto los. Müllers fahren mit einer Durch-schnittsgeschwindigkeit von 165 km/h und Meiers mit einer Durch-schnittsgeschwindigkeit von 135 km/h. Nach wie vielen Stunden wird Familie Meier von Familie Müller eingeholt?
3456
______ 5 P.
Anwendungsaufgaben von Gleichungen
Muster z
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Conrad, Seifert: Auer Führerscheine Mathematik Klasse 8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
20 Terme und Gleichungen
✂
1. Wende die binomischen Formeln an.
a) (4a – 2b)2 = __________________________________ 16a2 – 4b2 + 16ab8a2 – 16ab + 2b2
4b2 – 16ab + 16a2
b) (2,5x – 5y)(2,5x + 5y) = ________________________ 5x2 – 25y2
6,25x2 – 25
6 2514
2 2x y–
c) (7x + 3y)2 = __________________________________ 49x2 + 21xy + 9y2
42xy + 9y2 + 49x2
49x2 + 42xy + 6y2
2. Ergänze. Notiere das Lösungspaar.
a) (s – )2 = s2 – 6st + (____|____)
b) ( + y)2 = 121 + + y2 (____|____)
c) ( + 2 23
a)( – 2 23
a) = 2,25x2 – (____|____)
3. Berechne folgende Produkte bzw. Quadratzahlen mithilfe der binomischen Formeln im Kopf.
a) 84 · 76 = _____________________________________________ Lösung: (_________)
b) 732 = ________________________________________________ Lösung: (_________)
c) 872 = ________________________________________________ Lösung: (_________)
4. Schreibe als Produkt. Wende die dritte binomische Formel „rückwärts“ an.
a) x2 – 81y2 (9y + x)(9y – x)(x – 9)(x + 9)(x + 9y)(x – 9y)
b) 481
a2 + 118
a + 164
29
116
2
a +( )29
18
2
+( )a
29
18
2
a +( )______ 11 P.
(3t/9t2)
(11/22y)
6 384
5 329
7 569
Die binomischen Formeln
1,5x/7 19
a2( )
Muster z
ur Ansic
ht
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1. Wende die binomischen Formeln an.
a) (9x + 0,8y)(9x – 0,8y) = ________________________ 81 1625
2 2x y–
81 – 0,64y2
81x2 – 1,6y2
b) (4x + 11y)2 = _________________________________ 16x2 + 88xy + 111y2
44xy + 121y2 + 8x2
121y2 + 88xy + 16x2
c) (4a – 2b)2 = __________________________________ 16a2 – 4b2 + 16ab8a2 – 16ab + 2b2
4b2 – 16ab + 16a2
2. Ergänze. Notiere das Lösungspaar.
a) ( + 5z)2 = 169 + + 25z2 (____|____)
b) (0,1a + )(0,1a – 1,2b) = – 1,44b2 (____|____)
c) (12 – )2 = 144 – + 4t2 (____|____)
3. Berechne folgende Produkte bzw. Quadratzahlen mithilfe der binomischen Formeln im Kopf.
a) 23 · 27 = _____________________________________________ Lösung: (_________)
b) 332 = ________________________________________________ Lösung: (_________)
c) 482 = ________________________________________________ Lösung: (_________)
4. Schreibe als Produkt. Wende die dritte binomische Formel „rückwärts“ an.
a) x2 – 32xy + 256y2 (x – 16y)2
(16x – y)2
(x – 8y)2
b) 4,41a2 – 125
b2x4(2,2a – 0,2bx2)(2,2a + 0,2bx2)
2 1 15
2 1 15
2 2, ,+ bx bx⎛⎝
⎞⎠ −⎛
⎝⎞⎠
2 110
15
2 110
15
2 2a bx a bx+⎛⎝
⎞⎠ −⎛
⎝⎞⎠
______ 11 P.
(13/130z)
(1,2b/0,01a2)
(2t/48t)
621
1 089
2 304
Die binomischen Formeln
)
Muster z
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22 Terme und Gleichungen
✂
1. Bestimme die Lösungsmenge.
a) 5(x + 1) + 5x = 75 L = {5}L = {–8}L = {7}
b) –2(5x + 2) – 28 = –2 L = {–7}L = {–3}L = {8}
c) 5(3 + 2x) – 2(4x + 23) = –39 L = {–4}L = {–5}L = {6}
d) − −47
56 14 94 18
104 264( ) ( )x x+ = +L = {7}L = {5}L = {–3}
2. Wende die binomischen Formeln an und löse die Gleichung.
a) (x + 7)2 = (x – 3)2 L = {–3}L = {–2}L = {–4}
b) (x – 5) · (x + 5) + 37 = (x – 6)2 L = {2}L = {4}L = {6}
3. Wende die binomischen Formeln „rückwärts“ an und bestimme die Lösungs-menge.
a) x2 + 22x + 121 = 0 L = {–8}L = {–9}L = {–11}
b) 2x2 – 18 = 0 L = {–2; 2}L = {–3; 3}L = {–4; 4}
______ 8 P.
Gleichungen mit Klammern und binomischen Formeln
Muster z
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1. Bestimme die Lösungsmenge.
a) 3(x – 11) + 5x = 103 L = {19}L = {–15}L = {17}
b) –3(4x + 12) – 64 = –40 L = {–7}L = {–5}L = {3}
c) 11(2 + 4x) – (2x – 5) + 3x = 297 L = {6}L = {–5}L = {7}
d) 0 5 8 10 25
3 2 9 2 25, ( ) ( , , )x x+ =− −L = {–9}L = {5}L = {6}
2. Wende die binomischen Formeln an und löse die Gleichung.
a) (x – 3) · (x + 3) + 2 = (x –7)2 L = {4}L = {6}L = {–2}
b) (2x – 5)2 – 2x2 = 2(x – 5)(x + 5) L = 3 34{ }
L = {2}
L = 114{ }
3. Wende die binomischen Formeln „rückwärts“ an und bestimme die Lösungs-menge.
a) x2 + 14x + 49 = 0 L = {–5}L = {–7}
b) 4x2 – 676 = 0 L = {–11; 11}L = {–3; 3}L = {–13; 13}
______ 8 P.
Gleichungen mit Klammern und binomischen Formeln
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