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Dreiecke und Vierecke Vierecke Welche besonderen Vierecke sind bekannt, was zeichnet besondere Vierecke aus? Impuls auf Seiten, Winkel, Symmetrie!

1.) Das Quadrat:

Ein Quadrat besitzt folgende Eigenschaften:

� Alle Seiten sind gleichlang. (a = b = c = d) � Gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.

(a c ; b d)

� Alle Winkel sind rechte Winkel (α = β = γ = δ = 90°).

� Es besitzt 4 Symmetrieachsen, also 4-fach achsensymmet-risch.

� Es besitzt einen Symmetriepunkt, also punktsymmetrisch.

2.) Das Rechteck:

Ein Rechteck besitzt folgende Eigenschaften:

� Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang (a = c ; b = d). � Gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.

(a c ; b d)

� Alle Winkel sind rechte Winkel (α = β = γ = δ = 90°).

� Es besitzt 2 Symmetrieachsen, also 2-fach achsensymmet-risch.

� Es besitzt einen Symmetriepunkt, also punktsymmetrisch.

3.) Das Parallelogramm:

Ein Parallelogramm besitzt folgende Eigenschaften:

� Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang (a = c ; b = d). � Gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.

(a c ; b d)

� Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

(α = γ ; β = δ). � Benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180°.

(α + β = 180° ; α + δ = 180°)

(β + γ = 180° ; β + δ = 180°)

� Es besitzt keine Symmetrieachsen. � Es besitzt einen Symmetriepunkt (Z), also punktsymmet-

risch.

A B

CD

a

b

c

d

α β

γδ

A B

CD

a

b

c

d

α β

γδ

A B

CD

a

b

c

d

α β

γδ

Z

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4.) Die Raute:

Eine Raute besitzt folgende Eigenschaften:

� Alle vier Seiten sind gleichlang (a = b = c = d). � Gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.

(a c ; b d)

� Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

(α = γ ; β = δ). � Benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180°.

(α + β = 180° ; α + δ = 180°)

(β + γ = 180° ; β + δ = 180°)

� Es besitzt 2 Symmetrieachsen, also 2-fach achsensymmet-risch.

� Es besitzt einen Symmetriepunkt (Z), also punktsymmet-risch.

� Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleichlangen Seiten!

5.) Das allgemeine Trapez:

Ein allgemeines Trapez besitzt folgende Eigenschaften:

� 2 gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.

(a c oder b d) Die parallelen Seiten sind die Grundseiten des Trapez. Die anderen beiden Seiten sind die Schenkel des Trapez.

� Benachbarte Winkel an den Parallelen ergänzen sich zu

180°.

(α + δ = 180° ; β + δ = 180°)

� Es besitzt keine Symmetrieachsen. � Es besitzt keinen Symmetriepunkt.

6.) Das symmetrische Trapez:

Ein symmetrisches Trapez besitzt folgende Eigenschaften:

� 2 gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.

(a c oder b d) Die nicht parallelen Seiten (Schenkel) sind gleichlang. (d = b)

� Benachbarte Winkel an den Parallelen ergänzen sich zu

180°.

(α + δ = 180° ; β + δ = 180°) � Benachbarte Winkel an den nicht parallelen Seiten sind

gleich groß.

(α = β und γ =δ)

� Es besitzt eine Symmetrieachse, ist also 1-fach achsen-symmetrisch.

A

B

C

D

a b

cd

α

β

γ

δ

Z

A B

CD

a

b

c

d

α β

γδ

A B

CD

a

b

c

d

α β

γδ

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7.) Das Drachenviereck:

Ein Drachenviereck besitzt folgende Eigenschaften:

� Je 2 Seiten sind gleich lang. (a = b und c = d)

� Ein Paar gegenüberliegender Winkel sind gleich groß.

(α = γ)

� Es besitzt eine Symmetrieachse, ist also 1-fach achsen-symmetrisch.

Dreiecke 1.) Das gleichschenklige Dreieck:

Ein gleichschenkliges Dreieck besitzt folgende Eigenschaften:

� Zwei Seiten (Schenkel) sind gleichlang. (a = b)

� Die Winkel an der Grundseite (Basis) sind gleich groß.

(α = β).

� Es besitzt 1 Symmetrieachse, also 1-fach achsensymmet-risch.

� Es besitzt keinen Symmetriepunkt.

Das gleichseitige Dreieck: 2.) Ein gleichseitiges Dreieck besitzt folgende Eigenschaften:

� Alle drei Seiten sind gleichlang. (a = b = c)

� Alle Winkel sind gleich groß (α = β = γ = 60°).

� Es besitzt 3 Symmetrieachse, also 3-fach achsensymmet-risch.

� Es besitzt keinen Symmetriepunkt.

Das rechtwinklige Dreieck: 3.) Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt folgende Eigenschaften:

� Die Seiten werden Hypotenuse (längste Seite des Drei-

ecks, gegenüber des 90°-Winkels) und Katheten (schlie-ßen den 90°-Winkel ein) genannt.

� Ein Winkel ist 90° groß. Die beiden anderen Winkel ergän-

zen sich zu 90°.

� Es besitzt keine Symmetrieachse. � Es besitzt keinen Symmetriepunkt.

α

β

γ

δ

A

B

C

D

a b

cd

A B

C

c

ab

α β

γ

A B

C

c

ab

α β

γ

A B

C

c

ab

α β

γ

Hypotenuse

Kathete Kathete

Schenkel Schenkel

Basis

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Flächeninhalt und Umfang 1.) Flächeninhalt und Umfang Quadrat:

2A a a a

u 4 a

= ⋅ =

= ⋅

2.) Flächeninhalt und Umfang Rechteck:

A a b

u 2 a 2 b oder : u 2 (a b)

= ⋅

= ⋅ + ⋅ = ⋅ +

Welche Einheit benötigt man zur Angabe des Flächeninhalts? Die Flächeneinheiten:

2 100 2 100 2 100 2 100 100 100 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

1mm 1cm 1dm 1m 1a 1ha 1km

1cm 100 mm

1dm 10.000 mm

1m 10.000 cm

1ha 10.000 m

1km 1.000.000 m

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅→ → → → → →

=

=

=

=

=

Aufgabe: Ein Bauer besitzt eine rechteckige Wiese von 120 m Länge und 75 m Breite.

a.) Wie groß ist die Fläche der Wiese? Gib die Fläche in m2, dm

2, Ar und Hektar an.

b.) Wie groß ist der Umfang der Wiese? Gib den Umfang in m, dm und km an.

a.) 2 2

A 120 75

A 9000 m 900.000 dm 90 a 0,9 ha

= ⋅

= = = =

b.)

u 2 120 2 75

u 240 150

u 390 m 3900 dm 0,390 km

= ⋅ + ⋅

= +

= = =

Aufgabe: Schreibe in der in Klammern angegebenen Maßeinheit:

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

a.) 17 m (dm ) b.) 219 km (ha) c.) 7 cm (mm )

d.) 28 m (a) e.) 643 cm (dm ) f.) 9 mm (cm )

g.) 35 m (cm ) h.) 487 km (a) i.) 5 dm (mm )

j.) 49 m (ha) l.) 718 dm (a) m.) 3 mm (dm )

n.) 2,8 m (dm ) o.) 0,76 km (ha) p.) 8,6 cm (mm )

q.) 6,7 m (a) r.) 1 2 2

2 2 2 2

1,8 ha (a) s.) 95,6 cm (dm )

t.) 325,6 m (ha) u.) 0,8 km (ha) v.) 9,7 cm (mm )

Buch, S. 90/91

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3.) Flächeninhalt und Umfang Parallelogramm: Aufgabe:

Zeichne ein Parallelogramm aus folgenden Maßen: a = 5 cm ; β = 120° ; b = 3cm

a.) Bestimme den Flächeninhalt (A) des Parallelogramms. b.) Bestimme den Umfang (u) des Parallelogramms.

2

A g h

A 5 2,6

A 13 cm

= ⋅

= ⋅

=

u 2 a 2 b

u 2 5 2 3

u 16 cm

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

=

MERKE: Man berechnet den Flächeninhalt eines Parallelogramms, indem man die Grundseite g = a mit ihrer zugehö-rigen Höhe (h) multipliziert.

P

P

P

A Grundseite Höhe

A g h

u 2 a 2 b

= ⋅

= ⋅

= ⋅ + ⋅

A B

CD

a

b

c

d h

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Der Flächeninhalt eines Dreiecks (AD) Auf dem Arbeitsblatt sieht man 3 identische Dreiecke. Wie man die Fläche eines Dreiecks berechnen kann, ist bisher unbekannt, jedoch wissen wir vom Parallelogramm, das man durch Abschneiden und wieder An-setzen von Flächenteilen eine Figur erhalten kann (� Rechteck) von der man den Flächeninhalt bestimmen kann. Das wollen wir jetzt auch beim Dreieck versuchen und zwar mit 3 unterschiedlichen Möglichkeiten: 1.) Versuche, das Dreieck in ein Parallelogramm zu verwandeln, messe die entsprechenden Stücke, die für

den Flächeninhalt des Parallelogramms notwendig sind, bestimme dann die Fläche des Parallelo-gramms und folgere daraus auf den Flächeninhalt des Dreiecks.

AP = AD =

2.) Versuche, das Dreieck in ein Rechteck zu verwandeln, messe die entsprechenden Stücke, die für den

Flächeninhalt des Rechtecks notwendig sind, bestimme dann die Fläche des Rechtecks und folgere daraus auf den Flächeninhalt des Dreiecks.

AR = AD =

3.) Versuche, das Dreieck in ein Rechteck zu verwandeln, messe die entsprechenden Stücke, die für den

Flächeninhalt des Rechtecks notwendig sind, bestimme dann die Fläche des Rechtecks und folgere daraus auf den Flächeninhalt des Dreiecks.

AR = AD =

A B

C

A B

C

A B

C

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4.) Flächeninhalt und Umfang des Dreiecks

MERKE: Man berechnet den Flächeninhalt eines Dreiecks, indem man die Grundseite (g) mit ihrer zugehörigen Höhe (h) multipliziert und durch 2 dividiert.

D

c a bD

D

Grundseite HöheA

2

c h a h b hg hA

2 2 2 2

u a b c

⋅=

⋅ ⋅ ⋅⋅= = = =

= + +

Sonderfall rechtwinkliges Dreieck

Konstruiere ein Dreieck aus: c = 6 cm ; α = 60° ; β = 30°. Berechne den Flächeninhalt (A) und den Umfang (u) dieses Dreiecks.

MERKE: Für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks gilt:

D

a bWenn 90 A

2

b cWenn 90 A

2

a cWenn 90 A

2

u a b c

⋅γ = ° ⇒ =

⋅α = ° ⇒ =

⋅β = ° ⇒ =

= + +

Für diesen Fall:

2

2c

a b 3 5,2 15,6A 7,8 cm

2 2 2

oder :

c h 6 2,6 15,6A 7,8 cm

2 2 2

⋅ ⋅= = = =

⋅ ⋅= = = =

A B

C

c

ab hc

2,6 cm

90 °

3 cm 5,2 cm

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

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13

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16

Parallelogramm und Dreieck 1.) Bestimme den Flächeninhalt (A) und den Umfang (u) der unten gezeichneten Parallelogramme und

Dreiecke. Zeichne dir dazu die Linien ein, die man benötigt, um diese Berechnungen durchzuführen. Messe dann die entsprechenden Stücke mit dem Geodreieck und ermittle die gewünschten Werte:

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2

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Parallelogramm und Dreieck 2.) Bestimme den Flächeninhalt (A) und den Umfang (u) der unten gezeichneten Parallelogramme und

Dreiecke. Zeichne dir dazu die Linien ein, die man benötigt, um diese Berechnungen durchzuführen. Messe dann die entsprechenden Stücke mit dem Geodreieck und ermittle die gewünschten Werte:

h = 1,2 cm a = 6,1 cm b = 1,4 cm h = 4 cm a = 5 cm b = 4,3 cm A = 7,32 cm

2 u = 15 cm A = 20 cm

2 u = 18,6 cm

h = 1,5 cm a = 3,5 cm b = 1,8 cm h = 6,5 cm a = 6,7 cm b = 2 cm A = 13 cm

2 u = 17,4 cm

A = 5,25 cm2

u = 10,6 cm h = 2,6 cm a = 2,9 cm b = 2,9 cm h = 3 cm A = 7,54 cm

2 u = 11,6 cm

a = 3,8 cm b = 3,1 cm A = 11,4 cm

2

u = 13,8 cm

h = 1,5 cm a = 2,5 cm b = 1,6 cm A = 3,75 cm

2 u = 8,2 cm

A = 3,01 cm

2 A = 9,57 cm

2

u = 9,8 cm u = 14,6 cm A = 5,06 cm

2

u = 11,1 cm

A = 5 cm2

u = 10,9 cm A = 9,225 cm

2

u = 14 cm A = 3,5 cm

2 A = 6,75 cm

2 A = 7,44 cm

2

u = 9,3 cm u = 12,4 cm u = 14,1 cm A = 4,59 cm

2

u = 11,8 cm

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5.) Flächeninhalt und Umfang des Trapez Aufgabe:

Konstruiere ein Trapez aus: a = 6 cm ; α = 60° ; β = 40° ; b = 3 cm

MERKE: Für den Flächeninhalt eines Trapez gilt:

T

1 2T

T

(a c) hA

2

(g g ) hA

2

u a b c d

+ ⋅=

+ ⋅=

= + + +

g1 und g2 sind die parallelen Seiten des Trapez!

Für diesen Fall:

21 2(g g ) h (6 2,6) 1,9 8,6 1,9A 8,17 cm

2 2 2

+ ⋅ + ⋅ ⋅= = = =

2. Möglichkeit:

MERKE: Für den Flächeninhalt eines Trapez gilt:

TA m h m ist die Mittellinie des Trapez= ⋅

Für unseren Fall:

2A m h 4,3 1,9 8,17 cm= ⋅ = ⋅ =

u a b c d 6 3 2,6 2,3 13,9 cm= + + + = + + + =

A B

CD

a

b

c

d

c'

a'

h1,93 cm

2,59 cm

A B

CD

a

b

c

dm

h4,29 cm

1,93 cm

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Berechnung von fehlenden Größen eines Trapezes: Aufgabe: 1.) Bei einem Trapez mit einem Flächeninhalt von 36 cm

2 sind die Grundseiten g1 und g2 7 cm und 5 cm

lang. Welche Höhe (h) besitzt dieses Trapez? 2.) Bei einem Trapez mit einem Flächeninhalt von 40,5 cm

2 ist eine der Grundseiten 6 cm lang, die Höhe ist

4,5 cm lang. Wie lang ist die andere Grundseite des Trapez? zu 1.) zu 2.)

1 2

1 2

1 2

(g g ) hA

2

2 A (g g ) h

2 Ah

g g

2 36h

5 7

72h

12

6 cm h

+ ⋅=

⋅ = + ⋅

⋅=

+

⋅=

+

=

=

1 2

1 2

1 2

1 2

2

2

2

(g g ) hA

2

2 A (g g ) h

2 Ag g

h

2 Ag g

h

2 40,56 g

4,5

18 6 g

12 g

+ ⋅=

⋅ = + ⋅

⋅= +

⋅− =

⋅− =

− =

=

(Buch, S.97/98)

6.) Flächeninhalt und Umfang der Raute Aufgabe: Zeichne eine Raute mit Hilfe der beiden Diagonalen e = 7 cm und f = 5 cm, benenne alle Stücke und versu-che eine Formel für den Flächeninhalt der Raute zu entwickeln. Versuche dann das gleiche mit dem Umfang. Bestimme dann den Umfang (u) und den Flächeninhalt (A) deiner gezeichneten Raute.

e f

A u 4 a2

⋅= = ⋅

27 5A a 4,3 cm

2

u 4

17,5 cm

4,3 c 17,2 cmm

⋅= = =

= ⋅ =

7.) Flächeninhalt und Umfang des Drachenvierecks Bestimme eine Formel für den Flächeninhalt (A) und den Umfang (u) eines Drachenvierecks.

e f

A u a b c d u 2a 2c2

⋅= = + + + = +

A

B

C

D

a b

cd

α

β

γ

δ

Ze

f

α

β

γ

δ

A

B

C

D

a b

cd

f

e

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Aufgabe: Zeichne ein Quadrat, ein Rechteck, ein Parallelogramm, ein allgemeines Dreieck, ein rechtwinkliges Dreieck, ein Trapez, eine Raute und ein Drachenviereck mit einem Flächeninhalt von 16 cm

2.

Flächeninhalt eines Vielecks

Aufgabe: Zeichne folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein: A(1/2) ; B(5/1) ; C(7/2) ; D(6/6) ; E(2/5) Verbinde die Punkte nacheinander zu einem Vieleck. Bestimme den genauen Flächeninhalt (A) dieses Vie-lecks. Bestimme dann den Umfang (u) des Vielecks.

2

1

2

2

2

3

2

4

2

5

2

1 3A 1,5 cm

2

4 1A 2,0 cm

2

2 1A 1,0 cm

2

1 4A 2,0 cm

2

(3 4) 4A 14 cm

2

A 1,5 2,0 1,0 2,0 14 20,5 cm

u 4,1 2,2 4,1 4,1 3,2 17,7 cm

⋅= =

⋅= =

⋅= =

⋅= =

+ ⋅= =

= + + + + =

= + + + + =

Zerlegungsverfahren: Man unterteilt das Vieleck durch waagerechte und senkrechte Linien in Dreiecke, Trapeze, Rechtecke usw. und bestimmt dann die Summe der Flächeninhalte.

Aufgabe: Zeichne folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein: A(-5/-3) ; B(-3/-5) ; C(2/-4) ; D(4/0) ; E(1/3) ; F(-4/1) Verbinde die Punkte nacheinander zu einem Vieleck. Bestimme den genauen Flächeninhalt (A) dieses Vie-lecks. Bestimme dann den Umfang (u) des Vielecks.

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-1

1

2

3

4

5

6

7

A

B

C

D

E

A1

A2 A3

A4

A5

4,12 cm 2,24 cm

4,12 cm

4,12 cm

3,16 cm

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2

1

2

2

2

3

2

4

2

1

2

1

2

R

R 1 2 3 4 5 6

2

2 2A 2 cm

2

(7 2) 1A 4,5 cm

2

2 4A 4 cm

2

3 3A 4,5 cm

2

5 2A 5 cm

2

(2 6) 1A 4 cm

2

A 9 8 72 cm

A A (A A A A A A )

A 72 (2 4,5 4 4,5 5 4)

A 72 24

A 48 cm

u 2,8 5,1 4,5 4,2 5,4 4,1

u 26,1cm

⋅= =

+ ⋅= =

⋅= =

⋅= =

⋅= =

+ ⋅= =

= ⋅ =

= − + + + + +

= − + + + + +

= −

=

= + + + + +

=

Ergänzungsverfahren: Man zeichnet ein Rechteck so um das Vieleck, dass mindestens ein Punkt auf der Umfangslinie des Recht-ecks liegt. Dann berechnet man die Fläche des Rechtecks und subtrahiert davon die Flächen der Ergän-zungsteile.

Aufgabe: Zeichne folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein: A(-4/0) ; B(-2/-4) ; C(1/-5) ; D(3/0) ; E(-1/3) Verbinde die Punkte nacheinander zu einem Vieleck. Bestimme den genauen Flächeninhalt (A) dieses Vie-lecks mit Hilfe des Zerlegungs- und Ergänzungsverfahren. Bestimme dann den Umfang (u) des Vielecks. A = 33,0 cm

2 u = 22,3 cm

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

A

B

C

D

E

F

A1A2

A3

A4A5

A6

2,83 cm 5,1 cm

4,47 cm

4,24 cm 5,39 cm

4,12 cm

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Berechnung von Grundstücksflächen Auf der Rückseite findet man den Ausschnitt eines Neubaugebiets im Maßstab 1:1000 mit 7 unterschiedli-chen Bebauungsflächen und 5 Durchgangsstraßen. Versuche nun folgende Fragen zu beantworten: 1.) Wie groß sind die einzelnen Grundstücke in Wirklichkeit? Messe dazu die günstigen Linien zur Flä-

chenbestimmung, rechne mit dem Maßstab um und bestimme dann die Fläche. 2.) Wie groß ist die Fläche, die von dem sichtbaren Teil der Straßen beansprucht wird? 3.) Das Grundstück A2 gehört Bauer Müller. Er will 80% dieses Grundstücks zur Errichtung eines Super-

marktes an die Stadt zu einem Quadratmeterpreis von 85 € verkaufen. Wie viel Euro erhält er aus dem Verkauf?

4.) Auf Grundstück A6 sollen 8 gleichgroße Neubauplätze für 105 € pro m² entstehen.

Welchen Preis muss jeder der Bauherren für sein Grundstück bezahlen? 5.) Das Grundstück A5 soll mit einem Maschendraht komplett eingezäunt werden. 1 Meter Draht kosten

35,75 €. Wie teuer wird die Einzäunung?

6.) Durch Grundstück A3 soll ein senkrecht zur Hauptstraße verlaufender Fuß- und Radweg von 2 Meter

Breite komplett durch das Grundstück angelegt werden. Wie viel Prozent des Grundstücks gehen dadurch verloren?

7.) Auf Grundstück A5 soll ein Kinderspielplatz (SP) angelegt werden. Wie viel Prozent der Fläche von

Grundstück A5 beträgt die Fläche des Kinderspielplatzes? 8.) Der Eigentümer von Grundstück A4 will sein Grundstück mit einem Jägerzaun umgeben. Der Händler

bietet ihm den laufenden Meter für 74 € plus 19% Mehrwertsteuer an. Wie viel muss der Eigentümer bei diesem Angebot bezahlen?

9.) Der Spielplatz soll mit einer Hecke umpflanzt werden. Jede Pflanze soll 12,80 € kosten und in einem

Abstand von 50 cm gepflanzt werden. Für einen Eingang sollen 2 Meter frei bleiben. Wie viele Pflanzen braucht man und was kosten die Pflanzen.

10.) Rechne folgende Einheiten um:

23,5 ha = Ar 124,3 ha = km² 1356 cm² = m² 0,8 Ar = m² 1,36 km = m 17,1 dm = m 45,008 cm² = mm² 123 ha = m² 0,8 ha = m² 3,8 m = cm 0,75 m = mm 75 cm² = m²

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A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

SP

F a h r r a d w e g

H a u p t s t r a

ß e

Seite 16 von 16

Berechnung von Grundstücksflächen (Lösungen) zu 1.)

2 2 2 2

1

2

1 2 3 4

2 3 4

2 2 2

5 6 7

5 6 7

A 2100 m A 4200 m A 4200 m A 210

70 60 (100 20) 70 (20 40) 70A A A 60 70 A

2 2 2

(95 75) 70 (125 75) 70 50 50A A A

2

0 m

A 5950 m A 7000 m A 1

A 2680

2 2

0

0

25 m

m

= =

⋅ + ⋅ + ⋅= = =

=

= =

= = =

⋅ =

+ ⋅ + ⋅ ⋅= = =

zu 2.) zu 3.) zu 4.)

Gesamt Grundstücke

2

A A A

A 160 240 26.800

A 38.400 26.800

A 11.600 m

= −

= ⋅ −

=

= −

24200 80Pw

100

P 3360 8

3360

5 € 285.600 €

m⋅

= =

= ⋅ =

22A 7000 m : 8

P 91.875 €875 105

8

€

75 m= =

= ⋅ =

zu 5.) zu 6.) zu 7.)

u 95 m 75 m 70 m 73 m

P 313 35,75 €

313 m

11.189,75 €

= + + + =

= ⋅ =

2

RWA 70 m 2

140 100p

42

140

3,33

m

%00

= ⋅ =

⋅= =

2

SPA 15 20

300 100p

59

300

5,04

m

%50

= ⋅ =

⋅= =

zu 8.) zu 9.)

203 mu 40 m 20 m 70 m 73 m

P 2 17.876,1803 74 € 1,19 €

= + + + =

= ⋅ ⋅ =

SPu 2 (15 m 20 m)

70 m 2 m

Pflanzen : 68

70 m

68 m

137 Pflanm 2 1

P 137 12 1753

ze

,60

n

80 € €,

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zu 10.)

2

2 2

2 2

2

2

2

2

2

23,5 ha 124,3 ha

1356 cm 0,8 Ar

1,36 km 17,1 dm

45,

2350 Ar 1,243 km

0,1356 m 80 m

1360 m 1,71m

4500,8 mm 1.008 cm 123 ha

0,8 ha 3

230.000 m

8000 m 380 cm

750

,

m

8 m

m0,75 m 75 cm 0,0075 m

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