145 Band 18, Heft 2 April 1938 BNuchbesprec8hiungen

varhandene periodische Komponenten untersucht werden soll. Man muR dalier dem Verfasser fur diese grundliche, klare. auf reicher Erfahrung auf- gebaute Daiatellung dieses in neuerer Zeit immer wichtiger werdenden Gebietes der praktischen Ana- lysis dankbar sein und kann nur wunschen, daR der in Aussicht gestellte Ergxnzungsband, der die ge- ratle liier wichtigen Rechenschemata und Beispiele br ingeii soll, bald erscheint. W i l l e r s . 723

Dr. FRIEDRICH RINGLEB, M a t h e m a t i s c h e M e t 11 o d e n d e r B i o 1 o g i e , i n s b e s o n d e r e t l e r V e r e r b u n g s l e h r e u n d d e r R a s s e n - f o r 6 c h n n g. VII -t 181 S. m. 49 Abb. und einem Geleitwort von Prof. Dr. Hans F. K. Gunther, Leip- zig und Berlin 1937, Verlag B. G. Teubner. Preis geb. 8.80 M.

Das Buch ist eine ganz elementar geschriebene Einfuhrung in die Methoden der mathematischeri Statistik mit zahlreichen, dem Gebiet der Biologie, Erbliehkeitslehre usw. entnommenen Beispielen. Sein Erscheinen ist schon deswegen zu begriiBen, weil hier ein Mathematiker eine gute, didaktisch sehr geschickt aufgebaute Einfuhrung in ein Ge- biet gibt, fur das eiriige von Nicht-Mathematikern gescliriebene Darstellungen vorliegen, in dei1c.n vom mathematischen Standpunkt aus manches zu be- anstanden ist. W i l l e r s . 728

Dr. FRANZ BAUR, Prof, a. d. Univ. Frankfurt a If., Leiter der Forschungsstelle fur langfristige Witterungsvorhersage des Reichssmtes fdr Wetter- dienst, E i n f u h r u n g i n d i e G r o l 3 w e t t e r - f o r s c h u n g. (Mathem.-Physik. Bibl. Reilie I, Nr. 88.) 51 S. m. 12. Abb. i. Text. Berlin nnd Leipzig 1937, Verlag B. G. Teubner. Preis kart. 1,20 M.

Seit mehreren Jahren gibt die Forschungsstelle fur langfristige Witterungsvorhersage in Homburg vor der Hohe, deren Leiter der Veifasser ist, in den Sommermonaten Zehntage-Vorhersagen der Witte- rung herans, die sich abgesehen von Fallen, wo ps

sich mi so abnorme Witternngslagen handelt, wie mir sie wiederholt im vorigen Jahre hatten, gut bewahi t haben. Diese langfristigen Wittiesungr- vorhersagen beruhen auf einer Verknupfung von Statistik und Synopsis der GroRwetterlage. Die Vorrange, die dabei eine Rolle spielen, und die Prolileme, die dabei auftauchen, werden zum ersteri Male, und zwar in allgemein verstsndlirher Form in dem vorliegenden Heft dargestellt. tlas weggn des darin behandelten, groRe Kreise interessiercn- den Gebietes nnd wegen der klaren Darstellung viele Leser finden wird.

W i l l e r s . 728

HARALD CRAMER, R a n d o in v a r i a b 1 e s a n d d i s t r i b u t i o n8. (Caw bridge tracts in mathematics and mathematical physics, Nr. 36), Cambridge 1937. 121 8. Preis: broschiert 6 s 6 d.

Verf. gibt auf kleinem Raum eine aufierordent- lich klare Darstellung der neueren Theorie cler Zu- fallsveranderliclien (variables alkatoires) und Wahr- scheinlichkeitsverteilungen. ,,The subject of this tract ist the development of the purely mathe- matical side of the theory. without any reference to the applications.'( Tatslchlich sind jedoch die BeLiehungen zii den Anwendungen durcliaus Pr- kennbar. An dem Ausbau der Theorie ist Vwf. selbst hervorragend beteiligt, und das Buch selher enthalt manchen bis dahin noch nnverdffentlichten Heitrag des Verf. zum Ausbau der Theorie.

Tubingen. E. K a m k e . 746

p r o b a b i l i tly

EBERHARD HOPF, E r g o d e n t h e o r i e. (Er- gebnisse der Math. und ihrer Grenzgebiete. heraus- iegeben v. d. Schriftl. des ,,Zentralblatt fur Mathe- matik", 5. Bd., 2.; IV + 83 S. m. 4 Fig. Berlin 1937, Verlag Julius Springer. Preis brosch. 9,80 M.

Ausgehend von der kinetischen Gastheorie nach Maxwell und Boltzmann hat sich die ,,Ergoden- tlieorie" entwickelt, die gewisse Xittelwerte bei stationaren Stromungsvorgangen behandelt. Diese bisher vielfach nocb ungelosten Fragen sind im Irtzten Jahrzehnt insbesondere dadurch gefordert worden, dal3 inzwischen von mathematischer Seite die ,,MaRtheorie" entwickelt worden war. Diese neueren Fortschritte, die man in erster Linie dem Amerikaner G. D. Birkhoff verdankt, an denen aber auch der Verfasser Anteil hat, werden hier in her- vorrageniler Weise zum erstenmal zusammenfassend dargestellt.

Hamburg. W. B l a s c h k e . 776

P.1IlL LUCKEY, Oberstudienrat i. R., N o m o - g r a p h i e , p r a k t i s c h e A n l e i t u n g z u i n E n t w e r f e n g r a p h i s c h e r E e c h e n t a I e 1 n m i t a u s W i s s e n s c h a f t u n d T e c h n i k . 3. verb. Aufl. (Math-Physik. Bibl. Reihe I, Bd. 59/60.) 107 8. ni. 57 Abb. Leipzig 11. Berlin 1937, Verlag B. G. Teubnei. Preis kart. 2,40 M.

Obwohl seit dem Erscheinen der zweiten Auflage (s. Besprechung in dieser Zeitschrift, Bd. 8 [I9281 S. 497) zehn Jahre verflossen sind, hat sich diese hesonders fur die erste Einfiihrung in das Gebiet der Nomographie ausgezeichnet geeiqnete Darstel- lung so vortrefflich bewahrt, daI3 keine Anderung des Inhaltes bei der Neuauflage erforderlich war; nur im Literaturverzeichnis mul3ten inzwischen er- schienene Schriften beriicksichtigt werden.

W i l I e r s . 772

tl u r c h g e f u h r t e n B e i s p i e l e n

C1. H. TIETJEN, R a u m o d e r Z a h l (Schule im Aufbau aim volkischer Wirklichkeit herausg. von C1. H. Tietjen, 6.), m. einem Geleitwort von Mi- nisterialdirektor Prof. Dr. VahIen. 51 S. m. 30Fig. 11. 7 Tonbildern. Leipzig 1936, Verlag Friedrich Brandstetter. Preis brosch. 1.50 M.

In der Schrift werden Gedanken und Wunsche zu einer Reform des Rechenunterrichts ausgesprochen, die ganzlich von rassischen Gesichtspunkten ge- leitrt sein soll. Den Hilbertschen Ausspruch: ,,Die Ehre des menschlichen Geistes ist der einzige Zweck der Mathematik wie der Wissenschaft iiberhaupt" formt Verf. von der nationalsozialisti- when Weltanschauung ails in den Grundsatz urn: ,,Auch die Mathematik hat als hervorragende Lei- stung deutschen Geistes der Ehrgestaltung und der Ehrerhaltung des deutschen Volkes zu dienen." Das Ziel der in dem Buch vorgeschlagenen Re- form wird vielleicht am besten durch das Vahlen- sclie Geleitwort wiedergegeben: ,,Der Raum ist durch die Anschauung im Gegensatz zur Zahl un- mittelbar gegeben; schopferische Raumanschauung rin Vorzug nordischer Rasse. Die Lehre vom Raum beginne auf der fruhesten Unterrichtsstufe und wrrde die Grandlage des Rechenunterrichts." So la& sich Verf. von drei Gesichtspnnkten leiten, eiiiem weltanschaulichen (rassische BedinKtheit des Rechenunterrichts), einem organisatorkchen (Neu- aufbau vom I. Scliuljahr an) und einein didak- tischen (fuhrende Rolle der Geonietrie, d. h. Raum- scliau beim Recheniinterricht). Verf. will nun ,,einen Weg aufzeigen. der zur Rochstentfaltung rassischer Urkrafte fuhrt". Das Kind mu13 zu- iiachst das Wesen der Richtung im Heimatraum erleben; diese Grundforderung, meint Verf., sei in aller Bestinimtheit begrundet durch die Bedeutung

JO*