EBI V03 Antwortspektren Tragwiderstand Duktilitaet Teil 1 FS09 (1)

Erdbebensicherung von Bauwerken I FS 09

Alessandro Dazio Seite 29

3 Antwortspektren, Tragwiderstand und Duktilität

Inhalt

1) Zeitverlaufsberechnung von linearen und nichtlinearen EMS

• Bewegungsgleichung von EMS• Numerisches Integrationsverfahren nach Newmark• Beispiele

2) Elastische Antwortspektren

• Definition• Eigenschaften und Grenzwerte• Pseudo-Bewegungsgrösse• Kombinierte doppelt-logarithmische Darstellung• Spektren in ADRS Format• Dämpfung

3) Tragwiderstand und Duktilität

• Inelastische seismische Antwort von Strukturen• Arten von Duktilität (lokal & global)

4) Inelastische Antwortspektren

• Definition• Ry – μ – T – Beziehungen



Literatur

[Bac+97] Bachmann et al.:”Vibration Problems in Structures”. ISBN 3-7643-5148-9. Birkhäuser Verlag, Basel 1997.

[Bac02] Bachmann H.: “Erdbebensicherung von Bauwerken”. Birkhäu-ser, 2002.

[Cho07] Chopra A.K.: “Dynamics of Structures”. Third Edition. PrenticeHall, 2007.

[Daz04a] Dazio A.: “Antwortspektren”. Unterlagen zum Fortbildungskurs“Erdbebenbemessung mit den neuen SIA-Tragwerksnormen”am 7. Oktober 2004. Zürich 2004.(www.ibk.ethz.ch/da/weiterbildung/kurs_071004/antwortspektrum.pdf)

[Daz04b] Dazio A.: “Stahlbeton”. Unterlagen zum SGEB Fortbildungskurs“Erdbebenbemessung mit den neuen SIA-Tragwerksnor-men”am 7. Oktober 2004. Zürich 2004.(www.ibk.ethz.ch/da/weiterbildung/kurs_071004/stahlbeton.pdf)

[DWB99] Dazio A., Wenk T., Bachmann H.: “Versuche an Stahlbeton-tragwänden unter zyklisch-statischer Einwirkung”. IBK BerichtNr. 239, Birkhäuser, 1999. (e-collection.ethbib.ethz.ch/view/eth:23296)

[LWB99] Lestuzzi P., Wenk T., Bachmann H.: “Dynamische Versuche anStahlbetontragwänden auf dem ETH-Erdbebensimulator”. IBKBericht Nr. 240, Birkhäuser, 1999.(e-collection.ethbib.ethz.ch/view/eth:23297)

[NH82] Newmark N.M., Hall W.J.: “Earthquake Spectra and Design”.EERI monograph, 1982.

[Mar03] Marioni A.: “Innovative Anti-seismic Devices for Bridges”. In SIADokumentation D0198. SIA, Zürich 2003.

[Sei09] Seismosoft: “SeismoSignal – Users Manual”. Seismosoft [On-line], 2009. (www.seismosoft.com)

[SIA03] SIA: “Einwirkung auf Tragwerke”. Norm SIA 261, Zürich 2003.



3.1 Zeitverlaufsberechnung von linearen und nichtlinearen EMS

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Wobei:

, , (3.4)

Vollständige Berechnung der dynamischen Antwort durch:

• Faltungsintegral ([Cho07] Abschnitt 4.2)• Numerische Integration der DGL ([Cho07] Abschnitt 5)

mx·· cx· fs+ + mx··g–=

mx·· cx· kx+ + mx··g–=

x·· 2ζωnx ωn2x+ + x··g–=

ζ c 2mωn( )⁄= ωn2 k m⁄= fs kx mωn

2x= =



3.1.1 Integrationsverfahren nach Newmark

• Inkrementelle Formulierung der Differentialgleichung

(3.5)

, , (3.6)

• Annahme des Verlaufs der Beschleunigung im Zeitschritt

(3.7)

(3.8)

(3.9)

mΔx·· cΔx· kΔx+ + mΔx··g–=

xt Δt+ xt Δx+= x·t Δt+ x·t Δx·+= x··t Δt+ x··t Δx··+=

x·· τ( ) 12--- x··t x··t Δt++( ) x··t Δx··

2-------+= =

x· τ( ) x·t x·· τ( ) τdt

τ

�+ x·t x··t Δx··2

-------+� �� τ t–( )+= =

x τ( ) xt x· τ( ) τdt

τ

�+ xt x·t x··t Δx··2

-------+� �� τ t–( )+ τd

t

τ

�+= =



(3.10)

Die Inkremente der Beschleunigung, Geschwindigkeit und Ver-schiebung im Zeitschritt betragen somit:

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Die Gleichungen für und können generalisiert werden als:

, (3.14)

mit:

Konstanter Beschleunigung:

,

Linearer Beschleunigung:

,

x τ( ) xt x·t τ t–( ) x··t Δx··2

-------+� �� τ t–( )2

2-----------------+ +=

Δx·· x··t Δt+ x··t– Δx··= =

Δx· x·t Δt+ x·t– x··t Δx··2

-------+� �� Δt= =

Δx x·t Δt x··t Δx··2

-------+� �� Δt2

2--------+=

Δx· Δx

Δx· x··t γΔx··+( )Δt= Δx x·t Δt x··t 2βΔx··+( )Δt2

2--------+=

β 14---= γ 1

2---= → Δt

T----- ∞≤

β 16---= γ 1

2---= → Δt

T----- 0.551≤



• Lösung der DGL

Die Ausdrücke von Gleichung (3.14) werden in Gleichung (3.5)eingesetzt, die jetzt für die einzige verbleibende Unbekannte gelöst werden kann

(3.15)

oder in kompakter Form

(3.16)

Durch Rückwärtseinsetzen von können die gesuchten Bewe-gungsgrössen zur Zeit berechnet werden.

Lineare Systeme

• , und bleiben konstant während des Erdbebens.• Die Grösse ist ebenfalls konstant und kann im Voraus be-

stimmt werden.

Nichtlineare Systeme

• Die Masse und die Dämpfung bleiben typischerweise kon-stant während des ganzen Erdbebens.

• Die Steifigkeit variiert während des Erdbebens und ist so-mit nicht mehr konstant.

• Falls sich die Steifigkeit innerhalb des Zeitschrittes ändert,muss iteriert werden.

Δx··

m cγΔt kβΔt2+ +( )Δx·· mΔx··g– c x··t Δt– k x·t Δt x··t Δt2

2--------+� �

� �–=

m̃Δx·· Δp̃=

Δx··t Δt+

m c km̃

m c

k m̃



3.1.2 Implementierung des Integrationsverfahrensnach Newmark in der Excel-Tabelle “EBI_Einmassenschwinger_FS09.xls”

Gleichung (3.15), hier nochmals geschrieben, wird in der Excel-Tabelle wie folgt implementiert:

• In den Spalten C bis E werden zuerst die sogenannten “Prä-diktoren” dd, dv und da bestimmt:

(“delta-displacement”)

(“delta-velocity”)

(“delta-acceleration”)

• In den Spalten F bis H werden anhand von sogenannten “Kor-rektoren” die Bewegungsgrössen zum Zeitpunkt be-stimmt:

m cγΔt kβΔt2+ +( )

meq

Δx··

da

mΔx··g–

ΔF t( )c

x··t Δt

dv– k

x·t Δt x··t Δt2

2--------+� �

� �

dd

–=� � � � � � � � � � � � � � �

dd x·t Δt x··t Δt2

2--------+=

dv x··t Δt=

damΔx··g– c dv⋅– k dd⋅–

meq------------------------------------------------------ Δx··= =

t Δt+

x··t Δt+ x··t da+=

x·t Δt+ x·t dv da γ Δt⋅ ⋅( )++=

� � � � �

Δx



• In der Spalte I wird schlussendlich die absolute Beschleuni-gung zum Zeitpunkt bestimmt:

Bemerkungen zur Anwendung der Excel-Tabelle

• Die gelb-unterlegten Felder können geändert werden:• Die Spalten A und B enthalten die Stützwerte im Abstand , die

den Zeitverlauf der Bodenbewegung beschreiben, für welchedie Antwort des Einmassenschwingers (EMS) zu bestimmen ist. Umdie Antwort des EMS infolge einer anderen Bodenbewegung zu berechnen, müssen diese zwei Spalten mit den Stützwerten desneuen Erdbebenzeitverlaufs gefüllt werden.

• Das Bewegungsverhalten eines linearen EMS ist für einen gegebe-nen Erdbebenzeitverlauf , nur von seiner Periode und seiner Dämpfung abhängig. Aus diesem Grund können und

in der Excel-Tabelle ebenfalls frei gewählt werden.• Die Masse ist lediglich benötigt, um die tatsächliche Steifigkeit

des EMS zu definieren und daraus die korrekte Feder-kraft zu berechnet.

• Im Feld “Anzahl Perioden” (Zelle V19) wird angegeben für wievielenPerioden des EMS dessen dynamische Antwort berechnet wer-den soll, um damit die entsprechenden Antwortspektren zeichnenzu können.

xt Δt+ xt dd da β Δt2⋅ ⋅( )++=

� � � � � � �

Δx

x··abs t Δt+

x··t Δt+abs x··t Δt+ x··t Δt+

g+=

Δtx··g t( )

x··g t( )

x··g t( ) T 2π ωn⁄=ζ T

ζm

k m ωn2⋅=

fs k x⋅=

Ti



• Die Antwortspektren werden mit dem Makro “antwortspek-trum” berechnet. Das Makro fügt lediglich die verschiedenePerioden in der Zelle S3 ein; dann liest sie die Maxima derAntwortgrössen aus der Zellen F6, G6, H6 und I6 heraus undschreibt sie in den entsprechenden Zellen der Spalten L bis P.

Ti



3.1.3 Nichtlinearer EMS

• Widerstand des nichtlinearen EMS

(3.17)

• = Kraftreduktionsbeiwert• = maximalen Federkraft , die ein linearer EMS gleicher

Periode und Dämpfung unter dem gleichen Zeitverlauf erfahren würde

• Maximale Verschiebungsantwort des nichtlinearen EMS

bzw. (3.18)

• = Fliessverschiebung• = Verschiebeduktilität

, fyfelRy------= μΔ

xmxy------=

fy

fyfelRy------

kel xel⋅Ry

------------------= =

Ry

fel fsT ζ

x··gxm

xm μΔ xy⋅= μΔ xm xy⁄=

xy

μΔ



Bemerkung

Es wirk später im Laufe der Vorlesung klar werden, warum dieKonzepte des Kraftreduktionsbeiwerts und der Verschie-beduktilität sehr nützlich sind.

• Notwendige Anpassungen

Für nichtlineare EMS mit idealisierten Kraft-Verformungs-Eigen-schaften sind folgende Anpassungen notwendig, wenn die Inte-grationsverfahren nach Newmark angewendet wird:

RyμΔ



3.1.4 Anwendungsbeispiel: Einfacher Rahmen

, , , (3.19)

• ParametervariationStütze k [kN/m] T [s] fy [MPa] Vy [kN] Vy/Vel [-] Δy [cm]HEA 100 141 3.75 595 39.5 1.00 28.1HEA 100 141 3.75 298 19.8 0.50 14.0HEA 100 141 3.75 149 9.9 0.25 7.0HEA 100 141 3.75 99 6.6 0.167 4.7HEA 220 2181 0.95 543 246.7 1.00 11.3HEA 220 2181 0.95 272 123.4 0.50 5.7HEA 220 2181 0.95 136 61.7 0.25 2.8HEA 220 2181 0.95 91 41.1 0.167 1.9IPE 550 27055 0.27 185 411.4 1.00 1.52IPE 550 27055 0.27 93 205.7 0.50 0.76IPE 550 27055 0.27 43 102.9 0.25 0.38IPE 550 27055 0.27 31 68.6 0.167 0.25

k 212EIs

H3--------------⋅= T 2π m

k----= Vy 2

MyH 2⁄-----------⋅= Δy

Vyk

------=



• Rahmen mit , unter “El Centro” Erdbeben T 3.75s= ζ 5%=

0 10 20 30

−20

0

20

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−20 0 20−40

−20

0

20

40

Que

rkra

ft [k

N]

Vel=39.5kN

0 10 20 30

−20

0

20

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−20 0 20−40

−20

0

20

40

Que

rkra

ft [k

N]

Vy=19.8kN

0 10 20 30

−20

0

20

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−20 0 20−40

−20

0

20

40

Que

rkra

ft [k

N]

Vy=9.9kN

0 10 20 30Zeit [s]

−20

0

20

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−20 0 20Verschiebung [cm]

−40

−20

0

20

40

Que

rkra

ft [k

N]

Vy=6.6kN

Δ=28.1c

Δ=25.9c

Δ=21.6c

Δ=21.2c




0 10 20 30

−10

0

10

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−10 0 10

−200

0

200

Que

rkra

ft [k

N]

Vel=246.7kN

0 10 20 30

−10

0

10

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−10 0 10

−200

0

200

Que

rkra

ft [k

N]

Vy=123.4kN

0 10 20 30

−10

0

10

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−10 0 10

−200

0

200

Que

rkra

ft [k

N]

Vy=61.7kN

0 10 20 30Zeit [s]

−10

0

10

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−10 0 10Verschiebung [cm]

−200

0

200

Que

rkra

ft [k

N]

Vy=41.1kN

Δ=11.3c

Δ=7.7cm

Δ=9.4cm

Δ=10.4c




0 10 20 30

−2

−1

0

1

2

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−2 −1 0 1 2−400

−200

0

200

400

Que

rkra

ft [k

N]

Vel=411.4kN

0 10 20 30

−2

−1

0

1

2

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−2 −1 0 1 2−400

−200

0

200

400

Que

rkra

ft [k

N]

Vy=205.7kN

0 10 20 30

−2

−1

0

1

2

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−2 −1 0 1 2−400

−200

0

200

400

Que

rkra

ft [k

N]

Vy=102.9kN

0 10 20 30Zeit [s]

−2

−1

0

1

2

Ver

schi

ebun

g [c

m]

−2 −1 0 1 2Verschiebung [cm]

−400

−200

0

200

400

Que

rkra

ft [k

N]

Vy=68.6kN

Δ=1.5cm

Δ=1.2cm

Δ=1.5cm

Δ=2.2cm



3.1.5 Beispiele von inelastischen hysteretischen Gesetzen



3.2 Elastische Antwortspektren [Daz04a]

3.2.1 Berechnung von Antwortspektren

• Antwortspektren dienen zur Auswertung von Erdbebenauf-zeichnungen aber vor allem, in Form von Bemessungsspek-tren, zur Erdbebenbemessung von Bauwerken

• Antwortspektren sollen für alle Perioden und Dämpfungen,die bei Bauwerken vorkommen, berechnet werden.

• Wo nichts anderes angegeben, beziehen sich die nächstenAntwortspektren auf die Nord-Süd Komponente des El CentroErdbebens vom 18. Mai 1940 ([Cho07])

• Weitere Zeitverläufe auf:1) http://db.cosmos-eq.org/scripts/default.plx2) http://peer.berkeley.edu/nga/

[Bac02] Bild 2.25



• “El Centro”: Lineare Antwortspektren

0.01 0.10 1.00 10.00 100.00

10

20

30

40

Abs

olut

e B

esch

leun

igun

g [m

/s2 ]

0.01 0.10 1.00 10.00 100.00

1

2

3

Rel

ativ

e G

esch

win

digk

eit [

m/s

]

0.01 0.10 1.00 10.00 100.0Periode [s]

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Rel

ativ

e V

ersc

hieb

ung

[m]

ζ 0%=ζ 2%=ζ 5%=ζ 10%=ζ 20%=

ζ 0%=ζ 2%=ζ 5%=ζ 10%=ζ 20%=

ζ 0%=ζ 2%=ζ 5%=ζ 10%=ζ 20%=



• Grenzwerte von Antwortspektren

x··a 2ζωx· ω2x++ 0=

x 0 x··a t( )� x·· t( ) x··g t( )+ x··g t( )= = =

x··a 2ζωx· ω2x++ 0=

x·· t( ) x–·· g t( ) x t( )� x– g t( )= =

0 10 20 30

−2.0

0.0

2.0

a g [m

/s2 ]

0 10 20 30

−0.2

0.0

0.2

0.4

v g [m

/s]

0 10 20 30Zeit [s]

−0.1

0.0

0.1

0.2

d g [m

]

vg,max = 36.1cm/s

dg,max = 21.1cm

ag,max = 3.13 m/s2

Aufpassen Basis-korrektur! [Sei09]



3.2.2 Pseudo-Bewegungsgrösse

• Pseudo-Geschwindigkeit

(3.20)

- hat die Einheiten einer Geschwindigkeit

- ist ein Mass für die maximale Verformungsenergie

(3.21)

• Pseudo-Beschleunigung

(3.22)

- hat die Einheiten einer Beschleunigung

- ist ein Mass für die maximale Querkraft

(3.23)

Spv

Spv ωSd=

Spv

Spv

EskSd

2

2---------

k Spv ω⁄( )2

2---------------------------

mSpv2

2-------------= = =

Spa ω2Sd=

Spa

Spa

V kSd k Spa ω2⁄( ) mSpa= = =



• Wirkliche vs. Pseudo-Bewegungsgrösse

• Für sind Beschleunigung und Pseudo-Beschleunigunggleich.

• Für verschwindet die Pseudo-Geschwindigkeit • Pseudo-Geschwindigkeit und Pseudo-Beschleunigung entspre-

chen in etwa den wirklichen Bewegungsgrössen bei EMS mit und

0.01 0.10 1.00 10.00 100.000

5

10

Abs

olut

e B

esch

leun

igun

g [m

/s2 ]

0.01 0.10 1.00 10.00 100.00Periode [s]

0.0

0.5

1.0

Rel

ativ

e G

esch

win

digk

eit [

m/s

]

BeschleunigungPseudo-Beschleunigung

GeschwindigkeitPseudo-Geschwindigkeit

ζ = 5%

ζ = 50%

ζ = 5%

ζ = 50%

ζ 0=

T ∞�

ζ 20%< T 1s<



• Bemerkungen zur Pseudo-Beschleunigung

(3.24)

• Für :• Für : bei : aber

Verschiebung der Maxima durch die Dämpfung

0 5 10 15

−1.0

0.0

1.0

... /

... m

ax [−

]

0 5 10 15Zeit [s]

−1.0

0.0

1.0

... /

... m

ax [−

]

Pseudo-Beschl.Pseudo-Geschw.

-1 x Verschiebung

Pseudo-Beschl.Pseudo-Geschw.

-1 x Verschiebung

ζ = 0

ζ > 0

x··a t( ) ω2x t( )– 2ζωx· t( )–=

ζ 0= x t( ) A t( )=ζ 0> xmax xa A= A Amax<

Zeitverlauf der Pseudo-Beschleunigung A(t)



• Kombinierte doppelt-logarithmische DarstellungSpv ωSd= Spv( )log ω( )log Sd( )log+=

Spv( )log f( )log 2π( )log Sd( )log+ +=Spv( )log T( )log– 2π( )log Sd( )log+ +=

SpvSpaω

--------= Spv( )log ω( )log– Spa( )log+=Spv( )log f( )log– 2π( )log– Spa( )log+=Spv( )log T( )log 2π( )log– Spa( )log+=

0.1 1.0 10.0Periode [s]

1

10

100

Pse

udo−

Ges

chw

indi

gkei

t Spv

[cm

/s]

Versch

iebun

g Sd [

cm]

0.1

1

10

100

Pseudo−Beschl. Spa [cm/s 2]

1

10

100

1000

10000

Spv = 71 cm/s

T = 1 s

S pa= 4

47 cm

/s2

Sd = 11.2 cm



3.2.3 Eigenschaften von linearen Antwortspektren

Antwortspektren weisen Bereiche die entweder mehr von derBodenbeschleunigung (kleine Periode)oder von der Boden-geschwindigkeit (mittlere Periode) oder von der Bodenver-schiebung (grosse Periode) beeinflusst sind.

0.1 1.0 10.0Periode [s]

1

10

100

Pse

udo−

Ges

chw

indi

gkei

t Spv

[cm

/s]

Versch

iebun

g Sd [

cm]

0.1

1

10

100


1

10

100

1000

10000a g

= 313

cm/s

2

vg = 36.1 cm/s

dg = 21.1 cm

ζ 0%=ζ 2%=ζ 5%=ζ 10%=



3.2.4 Bemessungsspektren nach Newmark ([Cho07] Fig. 6.9.2)

T [s]

S pv /

vg

[-]

Spa / a

g [-]

S d /d g [

-]

T [s]

S pa

/ ag

[-]



• Elastische Bemessungsspektren nach Newmark

Median(50%) Eine Stdabw. (84%)Dämpfung

2% 2.74 2.03 1.63 3.66 2.92 2.425% 2.12 1.65 1.39 2.71 2.30 2.01

10% 1.64 1.37 1.20 1.99 1.84 1.6920% 1.17 1.08 1.01 1.26 1.37 1.38

0.1 1.0 10.0Periode [s]

1

10

100

Pse

udo−

Ges

chw

indi

gkei

t Spv

[cm

/s]

Versch

iebun

g Sd [

cm]

0.1

1

10

100


1

10

100

1000

10000

a g

vg

dg

α aag

αvvg

αd d

g

TA=1/33s TB=1/8s TE=10s

TF=33s

B

A

F

CD

E

ζ = 5%

ζ αa αv αd αa αv αd



• Elastische Antwortspektren nach SIA 261 ([SIA03] Art. 16.2.3)

• BGK A: Harter oder weicher Fels unter max. 5 m Lockergesteinsab-deckung.

• BGK B: Ablagerungen von grossräumig zementiertem Kies und Sandmit einer Mächtigkeit über 30 m.

• BGK C: Ablagerungen von normal konsolidiertem und unzementier-tem Kies und Sand mit einer Mächtigkeit über 30 m.

• BGK D: Ablagerungen von nicht konsolidiertem Feinsand Silt und Tonmit einer Mächtigkeit über 30 m.

• BGK E: Alluviale Oberflächenschicht der BGK C oder D mit einer Mäch-tigkeit von 5 bis 30 m über einer Schicht der BGK A oder B.

• BGK F: Strukturempfindliche und organische Ablagerungen mit einerMächtigkeit über 10 m

0.01 0.10 1.00 10.00Periode [s]

0

1

2

3

4

5

6

Pse

udo-

Bes

chle

unig

ung

Spa

[m/s

2 ]

Zone 3b, ζ = 5%

Baugrundklasse ABaugrundklasse BBaugrundklasse CBaugrundklasse DBaugrundklasse E



• Verschiebungsantwortspektren nach SIA 261

• Die Verschiebungsantwortspektren wurden aus den Beschleuni-gungsantwortspektren mittels Gleichung (3.25) berechnet.

(3.25)

• Die Verschiebungsantwortspektren sind wichtige Bemessungs-werkzeuge, weil sie (auch bei kräftebasiertenverfahren Bemes-sungsverfahren) die einfache Schätzung der erwartetenVerformungen (d.h. auch der erwarteten Schäden) erlauben.

0.01 0.10 1.00 10.00Periode [s]

0

5

10

15

20

25

Ver

schi

ebun

g S

d [cm

]

Zone 3b, ζ = 5%


SdSpa

ω2--------=



• Elastische Antwortspektren nach SIA 261 (linear)

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Periode [s]

0

1

2

3

4

5

6

Pse

udo-

Bes

chle

unig

ung

Spa

[m/s

2 ]

Zone 3b, ζ = 5%


0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Periode [s]

0

5

10

15

20

25

Ver

schi

ebun

g S

d [cm

]

Zone 3b, ζ = 5%




• Elastisches Bemessungsspektrum nach Newmark vs.Elastisches Antwortspektrum nach Norm SIA 261

• Die Spektren für die Norm SIA 261 und für EC8 wurden anhandähnlicher Prinzipien wie bei den Newmark-Spektren konstruiert.

• Es wurden dabei andere Erdbeben ausgewertet. - Norm SIA 261 differenziert nach Baugrundklassen.- Es wurden unterschiedliche Bruchmechanismen untersucht- Es wurden viel mehr Zeitverläufe ausgewertet.

• Nebenbei: Die Figur zeigt warum in der Norm SIA 261 und im EC8keine Periode definiert ist.

0.01 0.10 1.00 10.00Periode [s]

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Spa

/ A

g [−]

Elastisches Antwortspektrum nachSIA 261, Baugrundklasse A

Elastisches Antwortspektrum nachSIA 261, Baugrundklasse BElastisches Bemessungsspektrum nachNewmark

ζ = 5%

A

B C

D

TA



3.2.5 Elastische Bemessungsspektren in ADRS-Format (Acceleration-Displacement-Response Spectra)

Die Perioden entsprechen Geraden, die durch den Ursprungder Achsen laufen, und zwar aus diesem Grund:

und nach Umformung: (3.26)

0 5 10 15Sd [cm]

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Spa

[g]

0 1 2 3 4 5Periode [s]

0

5

10

15

Sd [

cm]

0 1 2 3 4 5Periode [s]

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Spa

[g]

Spa ω2Sd=

T=const.

T

Spa ω2Sd= T 2π Sd Spa⁄=



• Elastische Bemessungsspektren in ADRS-Format

• Bemessungsspektren werden anhand von gemittelten Antwort-spektren bestimmt. Es ist deshalb möglich, dass einzelne Erdbe-ben Bereiche aufweisen, die durch grössere Spektralwerte imVergleich zum Bemessungsspektrum charakterisiert sind.

• Diese wichtige Eigenschaft von Bemessungsspektren soll wäh-rend der Bemessung von Tragwerken nie vergessen werden.

0 5 10 15Sd [cm]

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Spa

[g]

Elastisches Antwortspektrum einesErdbebens mit gleichem ag,max

Elastisches Bemessungsspektrum nachSIA 261, Boden Typ B

ζ = 5%

T=0.87s: Unterschätzung

T=0.77s: Überschätzung

Documents

EBI V03 Antwortspektren Tragwiderstand Duktilitaet Teil 1 FS09 (1)