EElleekkttrrootteecchhnniikk ffüürr ...agsbs.educanet2.ch/elektro1ahs05/Etro56/Elektrotechnik/ElektrotechnikEL3.pdf · parallel geschalteten Widerstandes. Es handelt sich deshalb

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33.. LLeehhrrjjaahhrr

von

Alexander Wenk

2006, Alexander Wenk, 5079 Zeihen

Inhaltsverzeichnis

Verbraucher im Wechselstromkreis ___________________________________________ 4

Spannung, Strom und Phasenverschiebung an Impedanzen _________________________ 4 Ohmsche Verbraucher ______________________________________________________________ 4 Induktive Verbraucher ______________________________________________________________ 4 Kapazitive Verbraucher _____________________________________________________________ 6 Gemischte Verbraucher _____________________________________________________________ 6

Serieschaltung von Wechselstromwiderständen ___________________________________ 8 Serieschaltung von R und L__________________________________________________________ 8 Verluste in der Spule _______________________________________________________________ 9 Serieschaltung von R und C _________________________________________________________ 9

Parallelschaltung von Wechselstromwiderständen ________________________________ 10 Parallelschaltung von R und L_______________________________________________________ 10 Parallelschaltung von R und C ______________________________________________________ 11 Verluste im Kondensator ___________________________________________________________ 11

Amplituden- und Phasengang passiver Filter __________________________________ 12

Der Hochpass ______________________________________________________________ 12

Der Tiefpass _______________________________________________________________ 14

Dezibel - Pegelangaben in der Elektrotechnik ____________________________________ 15 Leistungspegel ___________________________________________________________________ 15 Spannungspegel __________________________________________________________________ 16 Rechnen mit Pegelangaben _________________________________________________________ 16

Filtercharakteristik von Hoch- und Tiefpass _____________________________________ 18 Hochpass _______________________________________________________________________ 18 Tiefpass ________________________________________________________________________ 19

LRC Filter _________________________________________________________________ 21 Serieschaltung von LRC ___________________________________________________________ 21

Versuch Serieschwingkreis: Die Bandsperre _________________________________________ 23 Allgemeine Charakteristik des Serieschwingkreises ___________________________________ 24 Versuch Serieschwingkreis: Der RLC-Tiefpass ______________________________________ 26

Parallelschaltung von LRC _________________________________________________________ 27 Versuch Parallelschwinkreis: Der reale Bandpass _____________________________________ 29 Verhalten vom Parallelschwingkreis bei Resonanz ____________________________________ 30

Ersatz-Serieschaltung und Ersatz-Parallelschaltung von RL/RC-Gliedern __________ 31

Die Parallel- Seriewandlung __________________________________________________ 31

Die Serie- Parallelwandlung __________________________________________________ 33

Laborversuch RL-Glied ______________________________________________________ 38

Laborversuch Integrator (Fächerübergreifender Versuch zum Analog- Digitalkonverter)

__________________________________________________________________________ 39

Laborversuch RC-Integrierer an Rechteckpulsen ________________________________ 40

Laborversuch Verhalten von L und C an Wechselspannung _______________________ 41 Versuch Serieschwingkreis 1 _____________________________________________________ 42

Elektrotechnik Alexander Wenk Seite 1

Roth "Verbraucher im Wechselstromkreis" 1






VVeerrbbrraauucchheerr iimm WWeecchhsseellssttrroommkkrreeiiss Mit der Simulationsübung zum allgemeinen Verhalten von RC- und RL-

Gliedern schafften wir bereits den Übergang zur Wechselstromtechnik. In

diesem Kapitel wollen wir uns den Wechselstromeigenschaften von

Verbrauchern widmen. Zunächst untersuchen wir die Beziehung zwischen

Strom und Spannung an solchen Verbrauchern.

Spannung, Strom und Phasenverschiebung an

Impedanzen Die Simulationsübung zeigte, dass offensichtlich eine sinusförmige Spannung

auch einen sinusförmigen Strom erzeugt. Bei nicht rein ohmschen

Verbrauchern entsteht aber zwischen Spannung und Strom eine

Phasenverschiebung. Im Zeitdiagramm erkennen wir diese

Phasenverschiebung daran, dass die Spannung und der Strom nicht

gleichzeitig ihr Maximum erreichen. Auch die Nulldurchgänge der Kurven

sind zeitlich verschoben.

Ohmsche Verbraucher

Rein ohmsche Verbraucher erzeugen keine Phasenverschiebung

Für die Berechnung von Spannung, Strom, Widerstand gilt das Ohmsche

Gesetz, genau gleich wie bei Gleichspannung:

UR = IRR

Für die Phasenverschiebung wird als Formelzeichen das griechische Zeichen

("phi") verwendet.

Es gilt also für ohmsche Verbraucher: Phasenverschiebung = 0°

Induktive Verbraucher

Rein induktive Verbraucher kommen eigentlich gar nie vor, da eine Spule

immer auch einen ohmschen Widerstand besitzt.


Dies muss uns aber nicht stören, denn wir können die reale Spule mit einer

idealen Induktivität L und einem ohmschen Widerstand R zusammensetzen.

Wie finden wir die Phasenverschiebung heraus?

Diejenige Grösse am Bauteil, die nicht sprunghaft ändern kann, hinkt hintendrein. Bei der Induktivität kann der Strom nicht sprunghaft ändern.

Der Strom ist gegenüber der Spannung um 90° nacheilend. Natürlich können

wir den Satz auch umdrehen: Die Spannung eilt dem Strom um 90 ° voraus.

Die reine Induktivität kann ebenfalls mit dem ohmschen Gesetz berechnet

werden, als Widerstand ziehen wir aber den Blindwiderstand XL herbei.

UL = ILXL

Da die Phasenverschiebung von XL erzeugt wird ordnen wir die

Phasenverschiebung auch dem Blindwiderstand zu, damit dies richtig

geschieht, schauen wir, wie die Spannung in Bezug zum Strom liegt, weil dies

mit dem ohmschen Gesetz durch das Produkt von Spannung und Strom

berechnet wird. Daraus ergibt sich die Phasenverschiebung

= +90°

Übrigens: Diese etwas komplizierte Betrachtungsweise ist notwendig, weil

wir noch keine mathematischen Beziehungen erarbeitet haben, die

Berechnungen in der Ebene erlauben. Unsere Mathematik mit den Elementen

der reellen Zahlen rechnet ja nur auf der Zahlengerade. Würden wir die

komplexen Zahlen bereits kennen, würden sich diese Gesetzmässigkeiten

automatisch ergeben. Allerdings können wir die gleichen Berechnungen auch

auf die konventionelle Art machen, nur müssen wir jeweils ein

Vektordiagramm zeichnen, damit wir überhaupt wissen, was wir rechnen

sollen.


Kapazitive Verbraucher

Bei Kapazitäten (Kondensatoren) kann die Spannung nicht sprunghaft

ändern. Auch zur Berechnung von kapazitiven Verbrauchern gilt die

Beziehung: UC = ICXC

Deshalb ergibt sich für die Phasenverschiebung: Die Spannung eilt dem Strom um 90° nach = -90°

Gemischte Verbraucher

Natürlich können wir die oben kennengelernten idealisierten Verbraucher in

irgendeiner Variante zusammenschalten. Daraus entsteht dann ein gemischter

Verbraucher. Wir können daraus für die Phasenverschiebung ableiten:

Die Phasenverschiebung beim gemischten Verbraucher beträgt = -90° .. +90°

Unser Beispiel zeigt einen Elektromotor mit einer Phasenverschiebung =

60°

Auch hier können wir aus Spannung und Strom den Widerstand berechnen. In

diesem Fall sprechen wir von der Impedanz Z:

Z = U/I U = IZ


Eine Spezialität bei gemischten Verbrauchern möchte ich schon hier verraten:

Vergleichen wir die Phasenverschiebung des Stromes bei Spulen und

Kondensatoren, fällt uns auf dass die Stromvektoren genau in die

entgegengesetzte Richtung zeigen. Daraus ergibt sich:

Wenn wir eine Spule und einen Kondensator parallelschalten kann es sein, dass sich beide Ströme kompensieren bzw. aufheben.

Folgendes Diagramm verdeutlicht diese Tatsache:

Wo kommt diese Anwendung zum Zuge:

Bei der Kompensation von Blindströmen und Blindleistungen.

Bei Schwingkreisen und Filtern (HF-Technik, Radio)

Schon bald werden wir dieses Phänomen näher kennen lernen und auch

berechnen können.

Lasst uns durch diesen Ausblick also weiterschreiten in Richtung der

Berechnung und praktischen Anwendung solcher Schaltungen!

Wir werden nun die Grundschaltungen von Spulen, Kondensatoren und

Widerständen betrachten und berechnen, um die gemischten Verbraucher in

den Griff zu bekommen.


Serieschaltung von Wechselstromwiderständen Eigentlich bleibt unser grundsätzliches Wissen über Serieschaltungen

weiterhin gültig:

In allen Widerständen fliesst der gleiche Strom. Die Gesamtspannung entspricht der Summe der

Teilspannungen

Bei der Berechnung der Gesamtspannung müssen wir aber noch etwas

ergänzen:

In einem Blindwiderstand entsteht eine Phasenverschiebung, die Teilspannungen in der Serieschaltung haben also nicht alle die gleiche Richtung.

Die Teilspannungen werden geometrisch addiert.

Lasst uns nun betrachten, wie wir beim RL- und RC-Glied diese geometrische

Summe berechnen können:

Serieschaltung von R und L

Formeln zur Berechnung:

UR = IR

UL = IXL

U = (UR2 + UL

2)

tan() = UL/UR = XL/R

Z = U/I (weitere Berechnungsschritte…) … Z = (R2 + XL

2)

Übung: Westermann S. 142 Nr. 1, 3, 5, 8, 9


Verluste in der Spule

Eine reale Spule ist die Serieschaltung einer idealen Induktivität und eines

ohmschen Widerstandes (Drahtwiderstand der Spule). Wie wir diese

Sereieschaltung berechnen, ist uns bereits bekannt. Es gibt aber zusätzlich

noch eine Kenngrösse, die uns etwas über die Güte einer Spule aussagt. Lasst

uns dies hier betrachten:

Je höher der Anteil von XL in Bezug

zu R, desto höher ist die Güte der

Spule:

Q = XL/R = tan()

Manchmal wird auch vom Verlustfaktor gesprochen. Dieser ist der Kehrwert

der Güte Q: d = 1/Q

Übungen: Westermann S. 146 Nr. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

Serieschaltung von R und C


UR = IR

UC = IXC

U = (UR2 + UC

2)

tan() = UC/UR = XC/R

Z = U/I (weitere Berechnungsschritte…) … Z = (R2 + XC

2)

Übung: Westermann S. 132 Nr. 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9


Parallelschaltung von Wechselstromwiderständen

Auch hier bleibt unser grundsätzliches Wissen über Parallelschaltungen

weiterhin gültig:

An allen Widerständen liegt dieselbe Spannung. Der Gesamtstrom entspricht der Summe der

Teilströme

Bei der Berechnung des Gesamtstromes müssen wir aber noch etwas

ergänzen:

Die Teilströme müssen geometrisch addiert werden, um den Gesamtstrom zu erhalten.

Lasst uns nun betrachten, wie wir beim RL- und RC-Glied diese geometrische

Summe berechnen können:

Parallelschaltung von R und L

Beim Skizzieren des Stromdreieckes und den Berechnungen stellen wir fest,

dass das Stromdreieck dem "Leitwertdreieck" entspricht, da der Strom

proportional zum Leitwert des entsprechenden Widerstandes ist.


IR = U/R IL = U/XL

I = (IR2 + IL

2)

tan() = IL/IR = R/XL

Z = U/I (weitere Berechnungsschritte…) … Z = 1/(1/R2 + 1/XL

2)

Übung: Westermann S. 144 Nr. 1, 4, 5, 6, 8, 9, 11


Parallelschaltung von R und C


IR = U/R IC = U/XC

I = (IR2 + IC

2)

tan() = IC/IR = R/XC

Z = U/I (weitere Berechnungsschritte…) … Z = 1/(1/R2 + 1/XC

2)

Übung: Westermann S. 134 Nr. 1, 3, 4, 5, 9, 11

Verluste im Kondensator

Ein realer Kondensator hat einen nur endlichen Isolationswiderstand.

Zusätzlich können in der Isolationsschicht auch Polarisationsverluste

entstehen. Diese wirken sich aus, wie ein den beiden Platten des Kondensators

parallel geschalteten Widerstandes. Es handelt sich deshalb um die

parallelschaltung eines idealen Kondensators mit einem ohmschen

Widerstandes. Es gibt aber zusätzlich noch eine Kenngrösse, die uns etwas

über die Güte eines Kondensators

aussagt. Lasst uns dies hier

betrachten:

Je höher der Anteil von 1/XC in

Bezug zu 1/R, desto höher ist die

Güte des Kondensators:

Q = R/XC = tan()

Manchmal wird auch vom Verlustfaktor gesprochen. Dieser ist bekanntlich

der Kehrwert der Güte Q: d = 1/Q

Übungen: Westermann S. 136 Nr. 1, 2, 4


AAmmpplliittuuddeenn-- uunndd PPhhaasseennggaanngg ppaassssiivveerr FFiilltteerr

Filter werden in der Elektrotechnik an vielen Orten eingesetzt. Einige

Beispiele sind:

Radio, Schwingkreise, Frequenzweichen, Vorfilter für AD-Wandler.

Filter besitzen einen Eingang und einen Ausgang. Ein Filter gehört also zu den

Vierpolen.

Der einfachste Filter besteht aus einem RC-Glied. Das Grundprinzip ist ein

Spannungsteiler, wobei natürlich darauf zu achten ist, dass die Teilspannungen

geometrisch zu addieren sind. Wir haben zwei Beschaltungsmöglichkeiten:

Greifen wir die Ausgangspannung über dem Widerstand ab, erhalten wir

einen Hochpass.

Greifen wir die Ausgangspannung über dem Kondensator ab, erhalten wir

einen Tiefpass.

Der Hochpass Wir wollen den Hochpass etwas genauer betrachten. Um seine

Übertragungsfunktion beurteilen zu können analysieren wir hier zunächst die

Schaltung.


Eine wichtige Kenngrösse von Filtern ist die Grenzfrequenz. Die

Grenzfrequenz ist die Frequenz, bei der die Phasenverschiebung 45° beträgt,

d.h. |X| = |R|. Das Verhältnis beträgt in diesem Fall

U2/U1 = 1 / 2

Wie können wir die Übertragungsfunktion unseres Filters übersichtlich

darstellen? Hilfreich sind hier die graphische Darstellung des Amplituden- und

Phasenganges in Funktion der Frequenz f. Um den Frequenzgang unseres

Filters in einem grösseren Bereich betrachten zu können, wird meistens die

Frequenz (und häufig auch das Verhältnis U2/U1) logarithmisch dargestellt.

Beispiel: Zeichne den Amplituden- und Phasengang eines RC-Hochpasses mit

R = 1 k und C = 1 F im Bereich von f = 10 Hz .. 10 kHz auf. Welche

Grenzfrequenz weist dieser Filter auf? (Rechne 3 Punkte pro Dekade)


Der Tiefpass Um seine Übertragungsfunktion beurteilen zu können analysieren wir hier

zunächst die Schaltung.

Vergleichen wir Hoch- und Tiefpass, konnen wir feststellen: HPTP UUU ,2,21

Achtung: Die Addition in dieser Formel ist vektoriell zu verstehen!

Beispiel: Zeichne den Amplituden- und Phasengang eines RC-Tiefpasses mit

R = 1 k und C = 1 F im Bereich von f = 10 Hz .. 10 kHz auf. Welche

Grenzfrequenz weist dieser Filter auf? (Rechne 3 Punkte pro Dekade)

Messe diesen Tiefpass im Laborversuch messtechnisch aus.

Weitere Übungen: Westermann S. 137/138 Nr. 2 - 4


Dezibel - Pegelangaben in der Elektrotechnik Bei der Darstellung des Frequenzgangs einer Filterschaltung möchten wir

einen Überblick über einen grösseren Frequenzbereich erhalten. Zeichnen wir

das Diagramm mit einer linearen Skala, können wir die kleinen Werte (nahe

bei f = 0 Hz) kaum mehr herauslesen. Wir wenden deshalb eine

logarithmische Frequenzskala an, d.h. wir erhalten pro Dekade (Faktor 10)

immer gleich viel Platz auf unserem Diagramm.

Ähnlich sieht es mit den Pegeln eines Vierpols aus. Wir möchten Eingangs-

und Ausgangsleistung oder Spannungen miteinander vergleichen. Es bietet

sich ebenfalls eine logarithmische Darstellung an. Die zugehörige Grösse

nennen wir Pegel. Daraus entstand auch eine neue Masseinheit: Dezibel [dB].

Wir unterscheiden zwischen Leistungs- und Spannungspegel.

Leistungspegel

Wenn wir in der Elektrotechnik die aufgenommene mit der abgegebenen

Leistung eines Übertragungsgliedes vergleichen wollen, können wir das mit

der Pegelangabe in Dezibel [dB] tun. Für den Vergleich von Leistungen gilt

folgende Beziehung:

pp = 10log(P2/P1) [dB]

Dabei bedeuten die Formelzeichen:

pp : Leistungspegel P1: Eingangsleistung der Schaltung P2: Ausgangsleistung der Schaltung

Beispiel: Welche Pegel in dB ergeben sich für die folgenden Werte für P2/P1?

P2/P1 = 10 pp = 10log(10) = 10 dB

P2/P1 = 2 pp = 10log(2) = 3 dB

P2/P1 = 1 pp = 10log(1) = 0 dB

P2/P1 = 0.5 pp = 10log(0.5) = -3 dB

P2/P1 = 0.1 pp = 10log(0.1) = -10 dB

P2/P1 = 0.01 pp = 10log(0.01) = -20 dB

Wir sehen aus dieser Gegenüberstellung die Gesetzmässigkeit der

Pegelangaben: Ist die abgegebene Leistung grösser als die aufgenommene, so

liegt eine aktive Schaltung vor, d.h. es ist ein Verstärker vorhanden. Dies


sehen wir an der positiven Pegelangabe. Ist der Pegel negativ, handelt es sich

um eine passive Schaltung.

Spannungspegel

Wir können aber anstelle von Eingangs- und Ausgangsleistung auch die Ein-

und Ausgangsspannung miteinander vergleichen. Wir brauchen nur für die

Leistungen folgendes einzusetzen: Px = Ux2/R

pp = 10log(P2/P1) = 10log(U22/U1

2) = 10log[(U2/U1)2]

Diese Formel können wir noch vereinfachen, wenn wir uns vergegenwärtigen,

was der Logarithmus überhaupt bedeutet

y = 10x x = log(y)

z = ya = 10

xa xa = log(z) = log(y

a) alog(y) = log(y

a)

Daraus folgt für unseren Spannungspegel:

pU = 20log(U2/U1)

Auch hierzu rechnen wir einige Beispiele durch, um ein Gefühl für diese

Grösse zu erhalten:

U2/U1 = 10 pU = 20log(10) = 20 dB

U2/U1 = 2 pU = 20log(2) = 6 dB

U2/U1 = 2 pU = 20log(1.41) = 3 dB

U2/U1 = 1 pU = 20log(1) = 0 dB

U2/U1 = 0.5 pU = 20log(0.5) = -6 dB

U2/U1 = 0.01 pU = 20log(0.01) = -40 dB

Pegel bei Grenzfrequenz:

U2/U1 = 1/ 2 pU = 20log(0.707)= -3 dB

Rechnen mit Pegelangaben

Formen wir die Formel für die Pegelberechnung um, sehen wir, wie wir auf

den Verstärkungsfaktor v einer Schaltung kommen (Hier die

Spannungsverstärkung):

pU = 20log(U2/U1) pU/20 = log(U2/U1)


U2/U1 = 10Pu/20 = v

Der Verstärkungsfaktor v sagt hier aus, wie gross die Leistung U2 wird, wenn

U1 bekannt ist:

U2/U1 = v U2 = U1v = U110Pu/20

Schauen wir uns eine Verstärkerstrecke mit zwei Übertragungsgliedern an:

Daraus ergibt sich U2 = U1v1 und U3 = U2v2 Die Gesamtverstärkung ergibt

sich aus:

U3 = U1v1v2 = U110(Pu1+Pu2)/20

PU = PU1 + PU2

Folgerung: Der Gesamtpegel ergibt sich durch Addition der Teilpegel, was

der Multiplikation der einzelnen Verstärkungsfaktoren entspricht. Diese Grundregel, ist übrigens nichts anderes als die Multiplikationsregel der

Logarithmen ist. Zur Erinnerung:

y1 = 10x1

x1 = log(y1)

y2 = 10x2

x2 = log(y2)

y1y2 = 10x110

x2 = 10

x1 + x2 x1 + x2 = log(y1y2)

Folgerung: Durch Einsetzen von x ergibt sich:

log(y1y2) = log(y1) + log(y2)

Zurückgeführt auf unsere Pegelberechnung heisst das

pU = 20log(U2/U1) U2/U1 = v pU = 20log(v)

v = v1v2 p = 20log(v) = 20log(v1v2) = 20log(v1) +20log(v2)

p = p1 + p2


Filtercharakteristik von Hoch- und Tiefpass Wir haben zusammen den RC-Hoch- und Tiefpass berechnet sowie im

Laborversuch ausgemessen. Wir wollen nun die wichtigsten Eigenschaften

dieser Filter im Überblick betrachten. Besonders wichtig scheint mir dabei die

näherungsweise Betrachtung des Amplitudenganges, können wir doch dank

dieser wichtige Filtereigenschaften grob abschätzen.

Hochpass

Zur Beschreibung des Hochpasses haben wir folgende Formeln hergeleitet:

Betrachten wir die Formel für den Amplitudengang stellen wir fest, dass als

einzige Veränderliche die Kreisfrequenz =2f vorkommt, wobei 0 <= f< .

Wir können nun den Anwendungsbereich dieser Formel in drei Abschnitte

aufteilen:

Für sehr kleine ( << Grenz) gilt:

Ist = Grenz (Grenzfall zwischen beiden Näherungen):

Ist sehr gross ( >> Grenz) gilt:

Amplitudengang Hochpass

-40.0

-35.0

-30.0

-25.0

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

1 10 100 1000 10000

f [Hz]

20*

log

(U2/U

1)

[db

]

Exakte Kurve

Näherungskurve


Tiefpass

Zur Beschreibung des Tiefpasses haben wir folgende Formeln hergeleitet:

Auch hier ist die einzige Veränderliche die Kreisfrequenz =2f.

Betrachten wir also wieder die drei Abschnitte im Amplitudengang:

Für sehr kleine ( << Grenz) gilt:

Ist = Grenz (Grenzfall zwischen beiden Näherungen):

Ist sehr gross ( >> Grenz) gilt:

Amplitudengang Tiefpass

-40.0

-35.0

-30.0

-25.0

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

1 10 100 1000 10000

f [Hz]

20*

log

(U2/U

1)

[db

]

Exakte Kurve

Näherungskurve


Der Phasengang unseres Tiefpasses sieht wie folgt aus:

Auch hier können wir die drei Näherungsbereiche unserer Filterdiskussion

sehen, allerdings sind sie nicht so schön ausgeprägt wie beim Amplitudengang

(= wir machen mit einer groben Näherung grössere Fehler)

Für sehr kleine ( << Grenz) gilt: = 0°

Ist = Grenz (Grenzfall zwischen beiden Näherungen): = - 45°

Ist sehr gross ( >> Grenz) gilt: = - 90°

Zur Übung:

Wie realisieren wir mit einem LR-Glied einen Hochpass/Tiefpass?

Zeichne dazu die Vektordiagramme und leite daraus die Formeln für den

Amplituden- und Phasengang her (U2/U1 sowie )

Ergänzung: Im letzten Laborversuch hat eine Gruppe versucht im XY Betrieb

des KO's die Phasenverschiebung zu bestimmen. Mit diesen sog. Lissajous-

Figuren können wir tatsächlich recht einfach die Phasenverschiebung messen,

jedoch nicht ob das Signal nach- oder voreilend ist. Hier ist die Herleitung der

benötigten Formel (Weitere Details siehe Kopie aus Bedienungsanleitung):

Phasengang Tiefpass

-100.0

-80.0

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

1 10 100 1000 10000

f [Hz]

Ph

i [°

]

Exakte Kurve


LRC Filter Wir haben gesehen, wie man mit RL und RC Anordnungen Hoch- und

Tiefpassfilter aufbauen kann. Dieses Kapitel behandelt nun die Schwingkreise,

die man aus Kombination von L, R, und C erhält. Wir unterscheiden zwischen

Reihen- und Parallelschwingkreis.

Lasst uns also zusammen betrachten, welchen Gesetzen die Schwingkreise

folgen. Die dazu ausgeführten Labormessungen sollen dieses Veständnis

vertiefen.

Serieschaltung von LRC

Wie wir es bereits kennengelernt haben, sind es in der Reihenschaltung die

Spannungen, die sich addieren, während der Strom durch alle Elemente

konstant bleibt:

Schema:

Die Impedanz Z und die Phasenverschiebung des Reihenschwingkreises

lässt sich wie folgt berechnen:


Nehmen wir an, die Spannung U sei konstant. Der Strom in Funktion der

Frequenz durch den Reihenschwingkreis beträgt:

Vielleicht sehen wir aus den Formeln für die Impedanz oder der

Phasenverschiebung heraus, dass es eine Frequenz gibt, wo die Impedanz

minimal wird resp. die Phasenverschiebung 0 ° ist. Dies ist der Fall, wenn:

XL - XC = 0

Bei dieser Frequenz wird der Strom durch die Serieschaltung maximal, wir

sprechen von der Resonanzfrequenz des Reihenschwingkreises.

Beim Hoch- und Tiefpass haben wir von der Grenzfrequenz gesprochen. Auch

ein Reihenschwingkreis hat eine Grenzfrequenz resp. genauer eine obere und

eine untere Grenzfrequenz. Sie ist durch den Zustand UR = UX resp. R = X

definiert. (Phasenverschiebung = 45°)


Versuch Serieschwingkreis: Die Bandsperre

Wir haben gesehen, dass der

Strom durch die Schaltung

bei der Resonanzfrequenz

maximal wird. In anderen

Worten:

X = XL -XC = 0

Wir können mit der RLC-

Serieschaltung eine

Bandsperre realisieren.

Aufgaben:

Messe die Schaltung im

Bereich der oberen und

der unteren Grenzfrequenz aus. Messe insbesondere auch unmittelbar ober-

und unterhalb der Resonanzfrequenz und beobachte, was in diesem Bereich

die Phasenverschiebung macht. Wie gross ist der Pegel PU bei der

Resonanzfrequenz? Wie ist zu erklären, dass U2/U1 bei der

Resonanzfrequenz nicht ganz 0 ist?

Messungen Berechnungen zur Kontrolle

f U1 U2 U2/U1 PU U2/U1 PU

[Hz] [V] [V] [dB] [°] [dB] [°]

Zeichne das Ergebnis als Amplituden- und Phasengang auf.

Rechne für einige Messpunkte U2/U1 und die Phasenverschiebung nach.

Versuche, direkt eine Formel für den Amplitudengang U2/U1 zu finden, in

der nur die Winkelgeschwindigkeit , und die Kenngrössen R, L und C

vorkommen.

Viel Spass beim Messen!


Allgemeine Charakteristik des Serieschwingkreises

Wir haben nun mit zwei Versuchen die Eigenschaften vom Serieschwingkreis

etwas genauer kennengelernt. Es ist nun an der Zeit, einige grundsätzliche

Eigenschaften der RLC Serieschaltung festzuhalten. Wir betrachten hier drei

Frequenzpunkte:

Verhalten bei kleinen Frequenzen f << f0:

Bei sehr kleinen Frequenzen erwarten wir einen kleinen Strom, da die

Kapazität hochohmig ist. Der Strom nimmt aber mit steigender Frequenz zu.

Wir können dies wieder dank einer Näherung aus unserer Stromformel

herausfinden:

Der Strom nimmt bei sehr kleinen Frequenzen um 20 dB/Dekade zu.

Verhalten bei grossen Frequenzen f >> f0:

Bei sehr grossen Frequenzen erwarten wir ebenfalls einen kleinen Strom. Da

die Induktivität mit zunehmender Frequenz immer hochohmiger wird, muss

der Strom entsprechend sinken:

Der Strom nimmt bei sehr grossen Frequenzen um 20 dB/Dekade ab.


Verhalten bei Resonanzfrequenz f = f0:

Bei Resonanzfrequenz ist der Strom maximal. Er beträgt

IMax = U1/R

Ist also nur durch den Widerstand R begrenzt. Dieser Widerstand ist entweder

wie in unserem Laborversuch als Bauteil vorhanden oder es ist der

Drahtwiderstand der Spule.

Besonders interessant ist bei Resonanzfrequenz das Spannungsverhältnis an

den einzelnen Bauteilen. Bei Resonanz sind die Blindspannungen UL = UC,

wobei der Betrag dieser Spannungen um ein vielfaches grösser wie die

Eingangsspannung sein können. Bei Resonanz ist U1 = UR, da sich die

Blindspannungen aufheben. Wir können also das Verhältnis UL / UR resp.UC /

UR als Gütekriterium für den Schwingkreis verwenden, so wie wir das bereits

früher berechnet haben.

Güte Q = UL / UR = XL / R oder Q = UC / UR = XC / R (Achtung: Gilt im RLC Kreis so nur bei Resonanzfrequenz)

Wenn wir also einen Schwingkreis mit hoher Güte aufbauen wollen, sind wir

bestrebt, ein möglichst kleines R einzubauen. Dieser Widerstand kann aber

nicht ganz vermieden werden, denn im Minimum haben wir ja den

Drahtwiderstand der Spule. Die Güte des Serieschwingkreises wird also durch

die Spule bestimmt (Annahme, der Kondensator sei ideal).

Die Güte des Schwinkreises ist folglich gleich wie die Güte der Spule, bei der

Resonanzfrequenz betrachtet.


Versuch Serieschwingkreis: Der RLC-Tiefpass

Zum Abschluss des Themas Serieschwingkreise möchte ich Euch noch zeigen,

dass mit dem Serieschwingkreis auch ein Tiefpassverhalten erreicht werden

kann. Bedingung für das Funktionieren dieses Vorhabens ist, dass der

Widerstand R einen minimalen Wert haben muss. Folgende Schaltung ergibt

einen solchen Tiefpass:

Wir wollen diese Aufgabe Tina lösen, also mittels einer Simulationssoftware.

Dass Du am Schluss etwas von diesen Studien hast, halte bitte die Ergebnisse

in einem Bericht fest. Mindestens sollte darin vorkommen: Schaltschema und

zu den einzelnen Aufgaben zugehörigen Bodediagramme.

Aufgaben:

Lasse den Amplituden und Phasengang in einem Frequenzbereich von

10 Hz .. 100 kHz aufzeichnen.

Wiederhole die Simulation mit verändertem Widerstand R. Verwende für

den Widerstand nebst 470 auch 50 , 316 und 1 k

Wie unterscheiden sich die Diagramme für diese Widerstandswerte?

Suche in den Diagrammen jeweils die Grenzfrequenz.

Um wieviele dB/Dekade sinkt der Pegel im Bereich von 10 kHz .. 100

kHz? Gibt es einen Unterschied zwischen den drei Diagrammen in diesem

Punkt?

Viel Spass bei der Simulationsarbeit und beim Berichtschreiben!


Parallelschaltung von LRC

Bei der Parallelschaltung von Bauelementen addieren sich die Ströme im

Knotenpunkt zum Gesamtstrom. Die Spannung ist an allen Elementen gleich.

Wir wollen in diesem Kapitel die Eigenschaften vom Parallelschwingkreis

näher kennenlernen.

Schema:

Die Impedanz Z und die Phasenverschiebung des Parallelschwingkreises in

Funktion der Frequenz lässt sich wie folgt berechnen:


Nehmen wir an, der Strom I sei konstant. Die Spannung in Funktion der

Frequenz am Parallelschwingkreis beträgt dann

U = I Z

Vielleicht sehen wir aus den Formeln für die Impedanz oder der

Phasenverschiebung heraus, dass es eine Frequenz gibt, wo die Impedanz

maximal wird resp. die Phasenverschiebung 0 ° ist. Dies ist der Fall, wenn:

1/XC - 1/XL = 0

Bei dieser Frequenz wird die Spannung am Parallelschwingkreis maximal, wir

sprechen von der Resonanzfrequenz des Parallelschwingkreises.

Wenn wir also aus einem Frequenzgemisch eine bestimmte Frequenz

auswählen möchten, wahrend dem wir alle anderen sperren wollen, ist ein

Parallelschwingkreis das ideale Filterelement. Solche Filter werden in

Radioempfängern eingesetzt um einen bestimmten Sender zu hören.

Selbstverständlich hat auch der Parallelschwingkreis eine obere und untere

Grenzfrequenz. Diese kann wie folgt ermittelt werden:

Übung: Westermann, Resonanz: S. 154 Nr. 1, 4, 5, 8, 18

Bandbreite: S. 157 Nr. 2, 3, 5


Versuch Parallelschwinkreis: Der reale Bandpass

Nachdem wir nun einige Fakten vom Parallelschwingkreis von der

theoretischen Seite aufgearbeitet haben, möchten wir das Thema nun auch

messtechnisch bearbeiten. Das Schema zeigt uns die reale Spule parallel

geschaltet zum Kondensator. Da wir RL messtechnisch nicht direkt erfassen

können, ergibt sich ein Ersatzschema

Aufgaben:

Baue die Schaltung auf und halte folgende Punkte in einem Laborbericht fest:

Ermittle die Resonanzfrequenz (Phasenverschiebung = 0°) Wie gross ist

bei Resonanz U2/U1? Bestimme aus diesem Verhältnis RP und aus der

Resonanzfrequenz und C die Induktivität LP

Messe mit einem Multimeter bei Resonanzfrequenz den Strom Iges wie

auch IL und IC. Bestimme daraus den Gütefaktor Q = IL / IR = IL /Iges

Messe den Amplitudengang U2/U1 und die Phasenverschiebung im

Bereich von f = 10 Hz .. 10 kHz. Konzentriere die meisten Messpunkte auf

den Bereich zwischen oberer und unterer Grenzfrequenz

Zeichne Amplituden- und Phasengang in einem Bodediagramm auf.

In unserem Schema sehen wir eine Serieschaltung von R mit unserem

Parallelschwingkreis. Wenn wir die reale Spannungsquelle mit U0 = 10 V

und Ri = 1 k in eine äquivalente reale Stromquelle mit I0 = U0 / Ri

verwandeln, erhalten wir eine mit unseren Formeln berechenbare

Schaltung. Versuche nun damit einige Punkte rein rechnerisch

nachzuvollziehen. Versuche insbesondere auch die Verhältnisse bei

Resonanzfrequenz damit zu bestätigen.

Viel Spass beim Experimentieren!


Verhalten vom Parallelschwingkreis bei Resonanz

Wie beim Serieschwingkreis interessiert uns das Verhalten vom

Parallelschwingkreis bei der Resonanzfrequenz ganz besonders. An diesem

Punkt heben sich die Blindströme IL und IC gerade auf, da sie 180 °

phasenverschoben sind. Der Strom durch den Parallelschwingkreis wird bei

Resonanzfrequenz minimal. Er beträgt

IMin = U/RP

Im Laborversuch haben wir den Parallelwiderstand RP bestimmt. Ebenso

haben wir bei Resonanzfrequenz den Gesamtstrom ( I = IR bei Resonanz) wie

auch IC0 und IL0 gemessen. Dabei stellten wir fest, dass IL0 und IC0 ein

Vielfaches des Gesamtstromes betragen kann.

Wie gross ist nun das Verhältnis IL / IR resp. IC / IR?

IC0 = U / XC0 IC0 / IR = RP / XC0 = RP0C

IL0 = U / XL0 IL0 / IR = RP / XL0 = RP/(0L)

Beim Parallelschwingkreis ist die Güte durch das Verhältnis dieser Ströme

definiert. Mit dem Verhältnis IC / IR ist die Güte also:

Q = IC0 / IR = RP / XC0 = RP0C (Achtung: Gilt im RLC Parallelschwingkreis so nur bei Resonanzfrequenz)

Die Güte ist umso höher, je höher der Parallelwiderstand RP ist. Wenn wir

suchen, woher dieser Verlustwiderstand kommt, müssten wir ihn mehrheitlich

der verlustbehafteten Spule zuschieben. Wir wissen aber, dass der

Verlustwiderstand der Spule in Serie zur Induktivität zu denken ist und nicht

parallel dazu. Wir werden im nächsten Kapitel kennen lernen, wie wir

Parallelschaltungen unter gewissen Bedingungen in Serieschaltungen wandeln

können.

Wenn wir vorerst aber einmal annehmen, der Kondensator würde diese

Verluste erzeugen, finden wir eine andere Erklärung: Den Parallelwiderstand

können wir definieren als der Verustwiderstand vom Dieletrikum des

Kondensators. Über diesen Widerstand entlädt sich der Kondensator

allmählich, es ist also parallel zum idealen Kondensator ein Verlustwiderstand

vorhanden.

Die Güte des Parellelschwinkreises ist folglich gleich wie die Güte des

Kondensators, bei der Resonanzfrequenz betrachtet.


EErrssaattzz--SSeerriieesscchhaallttuunngg uunndd EErrssaattzz--

PPaarraalllleellsscchhaallttuunngg vvoonn RRLL//RRCC--GGlliieeddeerrnn

Beim Ausmessen vom Parallelschwingkreis haben wir den Parallelwiderstand

RP gemessen, dabei aber angemerkt, dass der Verlustwiderstand hauptsächlich

durch den Drahtwiderstand RS der Spule bestimmt wird. Wenn es uns nun

gelingt, die Parallelschaltung von RP und LP in eine äquivalente Serieschaltung

zu verwandeln, können wir auf den Seriewiderstand und damit auf den

Verlustwiderstand RS der Spule schliessen. Wie können wir dies

bewerkstelligen?

Wir müssen zur Parallelschaltung eine Serieschaltung finden, die dieselbe Impedanz und dieselbe Phasenverschiebung aufweist wie die Parallelschaltung.

Wir werden diesen Lösungsansatz nun so umsetzten, dass wir am Schluss eine

Lösungsformel für diesen Vorgang bekommen werden.

Die Parallel- Seriewandlung Die Ausgangslage ist generell gesagt eine Parallelschaltung von Wirk- und

Blindwiderstand. Wir nehmen zur Herleitung an, es handle sich um RP und

XLP. Wir können aber dieselbe Formel auch für XCP oder allgemein für XP

verwenden.

Wenn wir ja eine Ersatzschaltung mit derselben Impedanz Z und dem gleichen

Phasenverschiebungwinkel suchen, lasst uns doch diese Grössen aus obiger

Schaltung mal berechnen:


Wir suchen die gleichwertige Serieschaltung. Diese setzt sich aus RS und XLS

zusammen:

Aus dem Vektordiagramm sehen wir, wie wir die Grössen RS und XLS

berechnen können, wenn Z und von oben her gegeben ist:

Achtung: Da der Blindwiderstand X frequenzabhängig ist, stimmt diese Umwandlung nur bei der berechneten Frequenz!


Beispiel: Aus den theoretischen Berechnungen zum Laborversuch

Parallelschwingkreis ermittelte ich bei Resonanzfrequenz f0 = 710 Hz

folgende Daten: RP = 9.96 k und LP = 50.25 mH. Wie gross ist RS, XLS und

LS der äquivalenten Serie-Ersatzschaltung?

Übung zur Parallel- Seriewandlung: Im Laborversuch Parallelschwingkreis

hast Du für Deine Schaltung RP und LP bestimmt. Wandle RP und LP vom

Laborversuch in eine äquivalente Serieschaltung um.

Rechenbuch für Elektroniker S. 93 Nr. 3, 4

Hinweis: Weitere Übungen zur Wandlung von LR LC sind im Westermann

auf S. 138/139 und 148/149

Die Serie- Parallelwandlung Prinzipiell gehen wir gerade umgekehrt vor wie bei der Parallel-

Seriewandlung. Zur Herleitung betrachte auch die Vektordiagramme auf der

vorletzten Seite. Gegeben ist hier die Serieschaltung, aus welcher wir die

Impedanz Z und den Phasenverschiebungswinkel resp. sin() und cos()

bestimmen:


Die äquivalente Parallelschaltung erhalten wir, indem wir die entsprechenden

Elemente RP und XLP aus obigen Grundelementen berechenen:

Übungen zum Thema: Rechenbuch für Elektroniker S. 92/93 Nr. 1, 2, 5

Westermann S. 156 Nr. 17


Alter Stoff:

Gleich- und Wechselgrössen

Bisher kennen wir die Gleichstrombegriffe. Allgemein gesagt liefert eine

Spannungs- oder Stromquelle Energie an einen Lastwiderstand.

Lasst uns zur Repetition ein Beispiel aus der Gleichstromtechnik lösen:

a) Ein Lastwiderstand RL=25 wird an eine an eine Spannungsquelle mit

U=12 V angeschlossen.

b) Dieselbe Last wird mit einer Stromquelle mit I = 2.5 A angespiesen

c) Der Lastwiderstand wird an eine Quelle mit U = 12 V und Ri = 3

angeschlossen.

Wie gross ist jeweils Spannung, Strom und Leistung am Lastwiderstand sowie

zusätzlich bei Aufg. c) der Wirkungsgrad der Quelle für diese Belastung?

a) I = U/R = 12 V / 25 = 0.48 A

P = UI = 12 V 0.48 A = 5.76 W

b) U = IR = 2.5 A 25 = 62.5 V

P = UI = 62.5 V 2.5 A = 156.25 W

c) I = U/(RL+Ri) = 12 V/28 = 0.43 A

UL = IRL = 0.43 A 25 = 10.71 V

PL = ULI = 4.59 W

= PL/P = 4.59 W / (12 V 0.43 A) = 0.89

Was für weitere Quellenarten können wir uns vorstellen?

Wechselstromquellen Gemischte Quellen

Was ändert sich bei der Berechnung elektrischer Schaltkreise, wenn wir nicht

mehr nur mit Gleichstrom arbeiten?

Die bisher erarbeiteten Grundgesetze bleiben dieselben.


Wir müssen aber zusammen einige neue Begriffe erarbeiten, um mit Wechselstromgrössen korrekt umgehen zu können.


Fragen zur Elektrotechnik - Wechselgrössen 1

Was nennen wir einen Wechselstrom? (ein sich zeitlich verändernde Grösse)

Welches ist die Ur- oder Grundform jeder periodischen Schwingung?

Sinuskurve

Wie lautet die Funktionsschreibweise einer Sinusförmigen Wechselspannung?

u(t) = Û*sin(*t)

Was verstehen wir unter der Periodendauer eines Wechselstromes und wie

hängt er mit der Frequenz des Signales zusammen? f= 1/T

Fragen zur Elektrotechnik - Wechselgrössen 2

Was verstehen wir unter dem Effektivwert?

Wie heisst das Verhältnis zwischen Scheitelwert und Effektivwert und wieviel

beträgt es für eine Sinusspannung?

Wie können wir den Effektivwert rechnerisch ermitteln?

Wie sieht die Momentanleistungskurve bei sinusförmiger Spannung aus?


Laborversuch RL-Glied

Wir haben in der Theorie gesehen, dass in Spulen der Strom nicht sprunghaft

ändern kann. Dieses Phänomen führt bisweilen dazu, dass beim Ausschalten

von Induktivitäten Spannungsspitzen mit zerstörerischer Wirkung auftreten

können. Wir wollen damit nichts zerstören, umso mehr aber den Effekt der

Spannungsüberhöhung zeigen. Damit unsere Messmittel keinen Schaden

nehmen, ist in unserem Versuch unbedingt zu beachten dass parallel zur Spule

der Widerstand mit R=220 immer angeschlossen ist!

Wir verwenden zur Messung folgende Schaltung:

Wir sehen in unserer Messanordnung, dass die Spule (beim Einschalten) an

die Quelle mit Spannungsteilung aus R und RP gehängt wird. Berechne die

Ersatzquelle und deren Innenwiderstand.

Messe unter Beachtung obiger Betrachtungen den Spulenstrom IL beim Ein-

und Ausschaltvorgang. Nehme auch die Spulenspannung UL auf.

Wie hoch wird die Spannungsspitze in unserer Schaltung beim

Ausschaltvorgang. Berechne die Spannungsüberhöhung zuerst und erfasse sie

erst messtechnisch, wenn Du dich vergewissert hast, dass das Messgerät

keinen Schaden nehmen kann.

Bestimme aus der Stromkurve die Grösse der Induktivität L.

Nehme die Stromkurve bei U=1V nochmals auf und bestimme nochmals die

Induktivität L. Woraus ergibt sich ein eventueller Unterschied der

Messungen?


Laborversuch Integrator (Fächerübergreifender Versuch

zum Analog- Digitalkonverter)

In der Digitaltechnik haben wir den Analog- Digitalwandler nach dem

Sägezahnprinzip kennengelernt. Bei diesem Verfahren wird ein

Eingangssignal mit der Spannung eines Sägezahngenerators verglichen und

die Zeit zwischen Start (resp. Nulldurchgang) des Sägezahnes bis zum

Erreichen der Eingangsspannung gemessen. Lassen wir für diese Zeitdauer

einen Dualzähler laufen, können wir nach dem Messvorgang an dessen

Ausgang den digitalisierten Spannungswert auslesen.

In diesem Versuch interessiert uns das Kernstück dieses Wandlers, der

Sägezahngenerator. Einen solchen können wir mit einem Operationsverstärker

realisieren der ähnlich wie ein invertierender Verstärker beschaltet ist:

Achtung: Verwende keine gepolten (Elektrolyt)Kondensatoren, da in dieser

Schaltung die Spannung über dem Kondensator in beide Richtungen gehen

kann.

Bestimme die Werte für R und C (<1F), um einen Sägezahn mit

Spannungsanstieg von ca. 100V/s zu realisieren.

Zeige, dass UA tatsächlich eine Sägezahnform aufweist. (in der Theorie wie

auch messtechnisch).

Berechne aus den gewählten Bauteilen den exakten Spannungsanstieg und

vergleiche mit den Messresultaten.

Bestimme die Linearität dieses Generators.


Laborversuch RC-Integrierer an Rechteckpulsen Wir haben in der letzten Prüfung eine Aufgabe gelöst, die mit der

Glättungsfunktion von RC-Gliedern zu tun hatte. Daraus abgeleitet möchten

wir einen Laborversuch durchführen:

Gegeben ist eine Rechteckmischspannung mit einer Frequenz f = 1 kHz und

Tastgrad g = 0.5. Der Kondensator C = 1 F ist vorgegeben. Wie gross muss

der Widerstand R sein, damit die Welligkeit einen Spitze-Tal-Wert von 10 %

der Gleichspannung besitzt?

Baue Deine Schaltung auf und messe sie aus.

Zusatzaufgaben:

Simuliere Deine Schaltung mit EXCEL, indem Du unsere Berechnungen

entsprechend anpasst. Dazu sollte die Auflösung auf der Zeitachse auf

mindestens 0.1 ms erhöht werden.

Versuche das Einschwingverhalten messtechnisch zu erfassen, indem Du

mit dem Digitalexperimenter eine sauber einschaltbare Taktquelle erstellst

Der Ausgang Deiner TTL-Schaltung treibt dann das auszumessende RC-

Glied.

Tip: Verwende zur Triggerung der Rechteckpulsquelle ein

Flankengetriggertes Flipflop.



Laborversuch Verhalten von L und C an

Wechselspannung Wir wollen nun die Gesetzmässigkeiten von Spulen und Kondensatoren

messtechnisch erfassen und mit der Theorie vergleichen.

Dazu sollen folgende Bauelemente dienen:

Vorgehen:

1. Messe den Kondensator C = 1 F mit einem geeigneten Messwiderstand in

Serie aus. Rm = 10 , 47 oder andere je nach Frequenz an verschiedenen

Frequenzen aus. Überlege auch, wie der Messwiderstand am geeignetsten

ausgewählt wird.

f [Hz] UGes [V] URm

[V] [°] zwischen

Uges und URm

Rm [] I [mA] UC [V] XC []

50

100

500

1 k

5 k

10 k

Stimmt die Tabelle mit den theoretischen Berechnungen überein?

2. Messe die Spule L = 50 mH ebenfalls mit einem geeigneten

Messwiderstand aus. Beachte dass die reale Spule auch immer noch einen

Seriewiderstand RL besitzt. Wie gross ist dieser? Bestimme zur Beantwortung

dieser Frage auch den Phasenverschiebungswinkel zwischen UGes und URm.

Messe bei folgenden Frequenzen:

f [Hz] UGes [V] URm [V] [°] Rm [] I [mA] Z []

50

100

500

1'000

5'000

Zeichne aus den Daten bei f = 1 kHz ein Vektordiagramm und berechne alle

fehlenden Grössen. Bestimme daraus die tatsächliche Induktivität L und der

Seriewiderstand Rs.

Messe Deine Spule auch mit dem LRC-Meter aus und vergleiche die Daten.

Anmerkung Das LRC Meter misst die angehängten Impedanzen bei f = 1 kHz

aus.



Versuch Serieschwingkreis 1

Lasst uns nun diesen Sachverhalt an

einem praktischen Beispiel

austesten. Gegeben ist ein

Reihenschwingkreis mir

L = 50 mH, C = 1 F und

R = 100 gemäss Schema.

Berechne die Resonanzfrequenz

dieser Schaltung.

Berechne den maximalen Strom

bei der Resonanzfrequenz bei

U1 = 5 V

Stelle U1 = 5 V ein und messe U2 = IR in Funktion der Frequenz (f = 10

Hz .. 100 kHz) gemäss vorgedruckter Tabelle.

Messungen Berechnungen zur Kontrolle

f U1 U2 I U2/U1 PU Z I

[Hz] [V] [V] [mA] [dB] [°] [] [mA] [°]

10

20

50

100

200

500

1'000

2'000

5'000

10'000

20'000

50'000

100'000

f0 =

fGU=

fGO=

Suche im Besonderen die Resonanzfrequenz und die obere und untere Grenzfrequenz.

Messe bei Resonanzfrequenz mit einem Multimeter UL, UC und UR.

Zeichne das Ergebnis als Amplituden- und Phasengang auf.

Rechne einige Messpunkte nach, indem Du via Impedanz Z den Betrag und die

Phasenverschiebung des Stromes I bestimmst.

Versuche, direkt eine Formel für den Amplitudengang U2/U1zu finden, in der nur die

Winkelgeschwindigkeit , und die Kenngrössen R, L und C vorkommen:



Documents

EElleekkttrrootteecchhnniikk ffüürr ...agsbs.educanet2.ch/elektro1ahs05/Etro56/Elektrotechnik/ElektrotechnikEL3.pdf · parallel geschalteten Widerstandes. Es handelt sich deshalb