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1
Wintersemester 2015/16
B.v.Issendorff
Fakultät für Mathematik und Physik
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Einführung in die Physik
mit Experimenten
für Natur- und
UmweltwissenschaftlerInnen
2
Organisatorisches
• Lifestream der Vorlesung unter
• www.streaming.uni-freiburg.de/streaming/livestreamphysik/
• Skript und Übungsblätter
Web-Seite: http://cluster.physik.uni-freiburg.de/ (unter „Lehre“)
• Übungen
- Umfang: 1 Stunde / Woche
- Start: Woche 26.10. – 30.10. (1. Übungsblatt 21.10.)
- Wann und wo: 14 Gruppen (Termine auf der Web-Seite)
Physikhochhaus HS1, HS2, SR1
- Anmeldung auf (link auch auf Web-Seite):
www.mathphys.uni-freiburg.de/physik/lehre/exnu_ws15/anmeldung.php
(freigeschaltet ab 20.10.15, 14:00)
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Scheinkriterien
Für Chemie, Biologie, Geologie
– Teilnahme an allen Übungen (Anwesenheitskontrolle)
– Lösen von 50% der Aufgaben (dokumentiert durch Eintragen in Liste,
demonstriert durch Vorrechnen)
– Abschlussklausur
Für Umweltnaturwissenschaften, Chemie Lehramt (polyvalent)
– Abschlussklausur
Klausur: Sa 20.2.16
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Literatur
• Paul A. Tipler, Gene Mosca, Dietrich Pelte
Physik für Wissenschaftler und Ingenieure
6. Auflage, Springer 2006, 1636 Seiten ++
• Douglas C. Giancoli
Physik
3. Auflage, Pearson 2009, 1640 Seiten ++
• Dieter Meschede, Christian Gehrtsen
Gerthsen Physik
24. Auflage, Springer 2010, 1047 Seiten +++
• Rudolf Pitka, Steffen Bohrmann, Horst Stöcker, Günther Terlecki,
Hartmut Zetsche
Physik - Der Grundkurs
4. 2009, Harri Deutsch Verlag, 464 Seiten +
• Heribert Stroppe
PHYSIK für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften
15. Auflage, Hanser 2011, 548 Seiten +
• etc.
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Übersicht über die Vorlesung
• Organisatorisches
• Einführung, Maßsysteme
• Mathematische Anmerkungen
• Kinematik: Bewegungen
• Dynamik: Kräfte u. ihre Wirkungen
• Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
• Dynamik starrer Körper
• Mechanik deformierbarer Körper
• Schwingungen und Wellen
• Wärmelehre
• Elektrizitätslehre
• Wellenoptik
• Geometrische Optik
• Radioaktivität
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Felder der Physik
Klassische
Mechanik
Quanten-
mechanik
Elektro-
Dynamik
Thermo-
dynamik
Atome
Moleküle Festkörper
Kerne Teilchen
Komplexe
Systeme
Optik
Nano-
physik
Physikal.
Chemie
Biophysik
Geophysik
Astrophysik
UItrakalte
Gase
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Vorgehensweise der Physik
• „objektives“ Beobachten: Messung
• Erkennen und mathematische Formulierung von Gesetzmäßigkeiten
• Herleitung „aller“ erkannten Gesetzmäßigkeiten aus wenigen
„einfachen“ Regeln (Naturgesetzen)
• Vorhersage neuer Effekte auf Grundlage der erkannten oder
angenommenen Gesetzmäßigkeiten
8
I. Physikalische Größen und ihre Messung
9
Physikalische Größen
• Physikalische Größen haben Werte, die ausgedrückt werden durch
– einen Zahlenwert,
– eine Einheit,
– einen Messfehler (Unsicherheit).
• Beispiel: Masse des Protons (Elementarteilchen)
• Beispiel: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit
• Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Größe mit festgelegtem Wert und
hat daher keinen Fehler!
]kg[10)00000013.067262158.1( 27pm
s/m299792458c
10
Physikalische Grundeinheiten
• Die Dimension einer physikalischen Größe setzt sich aus
Grundeinheiten zusammen
• Eine Größe ohne Einheit heißt dimensionslos
• Jede beliebig komplizierte Gleichung muss auf beiden Seiten
dieselbe Dimension haben
SI-System
11
Bezeichnung der Größenordnungen der Einheiten
Umrechnung von Einheiten:
km/h8.28km/h6.3*8
s3600
3600
1000
m10008m/s8
12
Das Internationale Einheitensystem (SI)
• Das SI (Système international d‘Unités) legt die Grundeinheiten fest,
die in vielen Ländern gesetzlich für den öffentlichen Gebrauch
vereinbart sind
• Die (zunächst einmal) wichtigsten Grundeinheiten sind für die
physikalischen Größen
– Länge – Meter
– Zeit – Sekunde
– Masse – Kilogramm
– Stoffmenge – mol
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Länge
• Das Meter war ursprünglich über den Erdkörper definiert
(1/40.000.000 des Erdumfangs)
• Seit der Festlegung der Lichtgeschwindigkeit c ist das Meter über
c und die Sekunde definiert
• „In einer Sekunde legt das Licht im Vakuum eine Strecke von
299792458 [m] zurück“
14
Zeit
• Die Sekunde war ursprünglich über die Tageslänge (1/24 1/60 1/60
= 1/86400) definiert
• Die heutige Definition bezieht sich auf einen elektronischen
Hyperfeinstrukturübergang im Cäsiumatom mit ca. 9.2 GHz
• „Die e.m. Wellen, die beim Übergang des Cäsiumatoms der
Atommasse 133 zwischen zwei Hyperfeinniveaus im Grundzustand
ausgesendet werden, vollführen in 1 Sekunde genau 9192631770
Schwingungen“
Cs-Atomuhren der
Physikalisch-Technischen
Bundesanstalt (PTB)
http://www.ptb.de
15
Zeiten
16
Masse
• Die Masse ist die einzige physikalische Größe, die durch ein
Artefakt dargestellt wird („Urkilogramm“)
• Einzige physikalische Größe, bei der ein Vielfaches („Kilo“) die
Grundlage bildet
Internationaler und
nationaler Kilogramm-
Prototyp
http://www.ptb.de
17
Massen
18
Stoffmenge
• Ein [mol] ist diejenige Menge eines einheitlichen Stoffes, die NA
Teilchen enthält
• Avogadro-Konstante NA (Amadeo Avogadro, 1776 – 1856)
• Definition als „Anzahl der Kohlenstoffatome, die sich in 12·10-3 [kg]
des Kohlenstoffisotops 12C befinden”
• Abgeleitete Größe: Atomare Masseneinheit [u] = 1/12 der Masse
eines Atoms 12C
]mol[10)47(02214199.6 123 AN
]k[10)13(66053873.1 27 gu
Unsicherheit („Fehler“)
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• Kontinuierliche (nicht durch Abzählen ermittelbare) Größen weisen Messfehler auf
• Absoluter Fehler:
• Relativer Fehler:
• Systematische Fehler
– falsche Kalibrierung eines Messgeräts
– vermeidbar
• Zufällige (statistische) Fehler
– inhärent im Messprozess
– unvermeidbar
Genauigkeit und Messfehler
Ri xx
R
Ri
x
xx xi
# Messung
x
xr Tatsächlicher
Wert
Statistischer
Fehler Systematischer
Fehler
20
0 20 40 60 80 100
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20
Häufigkeit
Wert
Messung
1 Wurf = 1 Messung
0 20 40 60 80 100
1
2
3
4
5
6
10 Wurf = 1 Messung
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
0 5 10 15 20 25
Häufigkeit
We
rt
Beispiel einer Messung: Würfeln
Totale
Breite
der
Verteilung:
6
Volle Halbwertsbreite
der Verteilung: 1.5
10
110
1
i
ixx
Bestimmung der mittleren Augenzahl
21
0 20 40 60 80 100
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25 30 35
Häufigkeit
Wert
0 20 40 60 80 100
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Häufigkeit
We
rt
100 Wurf = 1 Messung
1000 Wurf = 1 Messung
Gauss-Verteilung!
Volle Halbwertsbreite
der Verteilung: 0.5
Volle Halbwertsbreite
der Verteilung: 0.15
100
1100
1
i
ixx
1000
11000
1
i
ixx
Erhöhung der Wurfzahl
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Genauigkeit und Messfehler
• Wahrscheinlichkeit für einen Messwert im Intervall x bis x + dx
• Für Messwerte, deren Ursachen viele, statistisch unabhängige
Prozesse sind, gilt die Gauß‘sche Normalverteilung
• heißt der Erwartungswert von x
• heißt die Standardabweichung (Streuung) und 2 die Varianz
von x
dxxp )(
2
2
2exp
2
1)(
xxxp
x
23
Gauß-Verteilung
3 2 1 0 1 2 3 4 50
0.1
0.2
0.3
0.4
Gauss-Verteilung, Mittelwert 1, Varianz 1
Messwert
Wa
hrs
che
inlich
keit
Erwartungswert
Standardabweichung
3-Sigma – Bereich, enthält
99.7% aller Messwerte 60.7%
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Schätzung von Erwartungswert und
Standardabweichung
• Man habe eine Zahl N von gemessenen Werten xi, i = 1, ..., N
• Schätzwert für den Erwartungswert ist der arithmetische
Mittelwert:
• Schätzwert für die Standardabweichung ist die mittlere
quadratische Abweichung
N
N
i
i xxxN
xN
x
21
1
11
N
i
i xxN 1
2
1
1
25
Fehler des Schätzwerts für den Mittelwert
• Der mit dem arithmetischen Mittelwert von N Messungen
abgeschätzte Erwartungswert einer Gauss-verteilten Größe hat
einen „Fehler“
• Man braucht viele Messwerte, um den Fehler des Schätzwertes
klein zu machen:
– 10 Messwerte 1/3 der Standardabweichung
– 100 Messwerte 1/10 der Standardabweichung
– 1.000 Messwerte 1/30 der Standardabweichung
– 10.000 Messwerte 1/100 der Standardabweichung
Nx