Einführung in die Robotik Kinematik - Uni Ulm Aktuelles · Dr. Oubbati, Einführung in die Robotik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Kinematik WS 12/13 Die Klausur findet am 12 März 2013

Dr. Oubbati, Einführung in die Robotik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Kinematik WS 12/13

Einführung in die Robotik

Kinematik

20. 11. 2012

Mohamed OubbatiInstitut für Neuroinformatik

Tel.: (+49) 731 / 50 [email protected]


Die Klausur findet am 12 März 2013

im H20 um 11h.

Dauer: 90min


Die Kinematik beschäftigt sich mit der Geometrie und den zeitabhängigen Aspekten der Bewegung, ohne die Kräfte, die die Bewegung verursacht haben.

Was ist die Kinematik ?


Zentrale Fragen der Kinematik


1.Wie beschreibt man die Bewegung eines Roboters auf Rädern ?

2.Wie kann man anhand der Bewegungen der Räder die Position bestimmen ?

3.Wie müssen sich die Räder bewegen, damit eine bestimmte Position erreicht wird ?



• Interne Repräsentation der BewegungBewegung der Räder

• Externe Repräsentation der BewegungPositionsänderung des Roboters

1. Wie beschreibt man die Bewegung eines Roboters auf Rädern ?



• Interne Repräsentation der Bewegung

- Momentane Geschwindigkeiten der Räder- Lenkwinkel der Räder

• Externe Repräsentation der Bewegung

- Position in der Bewegungsebene- Richtung der Bewegung




Beispiel 1: Differentialsantrieb

Interne Bewgegung

Externe Bewegung

rvlv

lr vv =

rvlv

lr vv >

rvlv

lr vv <rv

lv

lr vv −=




Beispiel 2: Vierrad mit Mecanum-Rädern




Interne Repräsentation der Bewegung

Externe Repräsentation der Bewegung

Beispiel 2: Vierrad mit Mecanum-Rädern




Dies kann man anderes formulieren:

Wie kann man die interne Repräsentation auf die externe Repräsentation abbilden ?

Dieses Problem heißt: Vorwärtskinematik

2. Wie kann man anhand der Bewegungen der Räder die Position bestimmen ?

Vorwärtskinematik

If I do this, what will happen?



Dies kann man auch anderes formulieren:

Wie kann man die externe Repräsentation auf die interne Repräsentation abbilden ?

Dieses Problem heißt: Rückwärtskinematik

3. Wie müssen sich die Räder bewegen, damit eine bestimmte Position erreicht wird ?

If I want this to happen, what should I do?

Rückwärtskinematik



Das Kinematik Model


an isolated wheel, perfectly circular that rolls across a flat surface at constant velocity (v). The forces acting on the wheel are the gravitational force Fg and the normal force N, which are equal in magnitude, opposite in direction.

Das RadReibung (Friction)

Fg

N v

only a single point of contact.

Ideal Wheel

Das Kinematik Model


The gravitational force Fg and the resultant normal force N are now in distance l from each other they constitute a couple, which creates a torque.

2. If the torque is large enough to overcome the friction, the wheel will slip (Schlupf).

FgN

v

A line of contact

lReal Wheel

1. If the torque results in a force that is less than the resistive force of friction at the ground, the wheel will roll forward, and will stop rolling after a while.

Das Kinematik Model

Das RadReibung (Friction)


rr : Rad Radius

: Translationsgeschwindigkeit

: Rotationsgeschwindigkeit

Das Kinematik Model

The constraint of rolling without slipping is

RadRad wrv =

Radv

RadvRadw

Radw


X

Y

θθ : Lenkwinkel

Das Kinematik Model

xv

yv

Or in a 2D coordinate system the constraints of rolling withoutslipping are

Radv

θcosRadx wrv =

θsinRady wrv =


( )ϕ,, yxPose:

x

y

Y

X

ϕ

θy&

x&mobile robot

wvθ : Bewegungsrichtung

ϕ : Roboter-Orientierung

v : Translationsgeschwindigkeit

w : Rotationsgeschwindigkeit

( )yx ,Position:

Das Kinematik Model

Jeder mobile Roboter hat eine Position und eine Orientierung.


( )ϕ,, yxPose:

x

y

Y

X

ϕ

θy&

x&mobile robot

wv

( )yx ,Position:

Das Kinematik Model

θcosvx =&θsinvy =&

w=θ&

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

wv

yx

100sin0cos

θθ

θ&&

&

oder auch

Kinematik Model


x

y

Y

X

ϕ

θy&

x&mobile robot

wv

Das Kinematik Model

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

wv

yx

100sin0cos

θθ

θ&&

&

Vorwärtskinematik

ττθτ dvtxt

∫=0

))(cos()()(

∫=t

dvty0

))(sin()()( ττθτ

∫=t

dwt0

)()( ττθ


Gegeben: start und ziel Poses sind PStart, PZiel

Aufgabe: Finde v and w, die die Positionsänderung PStart PZiel realisieren.

PZiel

Pstart


Y

Xx

yϕ

θy&

x&mobile robot

w

v

Das Kinematik Model




PZiel

Pstart


Y

Xx

yϕ

θy&

x&mobile robot

w

v

es gibt mehrere Lösungen!

Das Kinematik Model




PZiel

Pstart


Y

Xx

y mobile robot

Lösung 1

Das Kinematik Model




PZiel

Pstart


Y

Xx

y mobile robot

Lösung 2

Das Kinematik Model




PZiel

Pstart


Y

Xx

y mobile robot

Lösung 2

Die beste Lösung hängt davon ab, ob sie:

• schnell

• Energie effizient

• smooth

•…

Das Kinematik Model


Holonom vs. Nicht-holonom


Nonholonomic constraint schränkt die Möglichkeiten ein, bestimmte Manöver durchzuführen.

nicht jede Richtung ist direkt steuerbar!

robot

Roboter mit Differentialantrieb


Nicht-holonom


Das Nonholonomic Problem ist beim Auto-Einparkenbemerkbar, in dem man vorwärts und rückwärts fahren muss, um seitwärts einparken zu können.


Nicht-holonom


w Rotationsgeschwindigkeit

x

y

Y

X

ϕ

vTranslationsgeschwindigkeit

θx&

y&

robot

Die Bewegungsrichtung und die Roboter-Orientierung müssen immer gleich sein.

Holonom vs. Nicht-holonom Nicht-holonom

ϕθ =



Ein holonomer Roboter, z.B. mit omni-wheels, kann ohne Rotationsbewegung jeden Punkt im 2D Raum erreichen.

Das bedeutet in der Praxis, dass so ein Roboter als Punkt für die Bewegung betrachtet werden kann.

Omnidrive robot

Holonom

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