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1
IFB Institut für Flugzeugbau • Universität Stuttgart
Einführung in die Luftfahrttechnik
von
Prof. Dipl.-Ing. R. Voit-Nitschmann
Begleitmaterial zur Vorlesung unter Verwendung von Unterlagen der ehemaligen Vorlesung „Luftfahrttechnik“
von Prof. Dipl.-Ing. F. J. Arendts
Version 2.0
Vervielfältigung - auch auszugsweise – nur mit Genehmigung des Verfassers
Stuttgart im Mai 2003
INHALTSVERZEICHNIS ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS I 1 EINLEITUNG 1 2 GRUNDLAGEN (AEROD. UND FLUGMECH.) 34 3 FLUGZUSTÄNDE / FLUGABSCHNITTE 55 4 BESTIMMUNG VON AUFTRIEB UND WIDERSTAND 79 5 STABILITÄT UND STEUERBARKEIT 103 LITERATURVERZEICHNIS 121
2
Abkürzungsverzeichnis α Anstellwinkel α1 Verwindung αH Anströmwinkel Höhenleitwerk αW Abwindwinkel αW0 Abwindwinkel bei α=0° εH0 Einstellwinkel des Höhenleitwerks η Dynamische Zähigkeit ηH Ruderausschlag ϕ25 Pfeilungswinkel t/4 - Linie ϕv Pfeilungswinkel Vorderkante κ Adiabatenexponent κP Faktor des Profilauftriebswiderstands λ Zuspitzung Λ Flügelstreckung µ Reibungskoeffizient, dynamische Viskosität ν Kinematische Zähigkeit ρ Dichte ρ0 Dichte auf Meereshöhe a Schallgeschwindigkeit A Auftrieb a0 Schallgeschwindigkeit auf Meereshöhe APU Auxiliary Power Unit ATA Aircraft Transport Association b Spannweite b Beschleunigung bH Spannweite des Höhenleitwerks c’A Auftriebsgradient cA (cL) Auftriebsbeiwert (lift coefficient) cAF Auftriebsbeiwert des Flügels cAH Auftriebsbeiwert des Höhenleitwerks cAL Auftriebsbeiwert bei der Landung cCA Entwurfsauftriebsbeiwert cM Momentenbeiwert cMNF Momentenbeiwert um den Flügelneutralpunkt cp Druckbeiwert cPA Spez. Verbrauch von PA-Systemen cPinkr. Inkompressibler Druckbeiwert cTL Spez.Kraftstoffverbrauch des TL cW (cD) Widerstandsbeiwert (drag coefficient) cWiTr Induzierter Trimmwiderstand d Maximale Dicke dαW/dα Abwind DA N 1DA N = 10 N DLH Deutsche Lufthansa DOC Direct Operating Cost e Oswald Faktor f Maximale Wölbung
I
fµ Klappenwirkungsbeiwert Fh Flugstunden G Gewichtskraft H Höhe hHLW Höhenleitwerksüberhöhung HLW Höhenleitwerk IOC Indirect Operating Costs ISA International Standard Atmosphere k Rauhigkeit K Kelvin KM Kolbenmotor l Profiltiefe lµ Bezugsflügeltiefe la Flügelaussentiefe laH Höhenleitwerkstiefe (aussen) li Flügelinnentiefe liH Höhenleitwerkstiefe (innen) LN Luftfahrtnorm lr Rumpflänge lrH Höhenleitwerksrudertiefe LTH Luftfahrttechnikhandbuch lTO Gesamte Startstrecke M Machzahl mTr Treibstoffmasse mA Anfangsmasse Makr Kritische Machzahl mKr Kraftstoffmasse MPH Miles Per Hours n Polytropenexponent n Lastvielfaches N Neutralpunkt NF Flügelneutralpunkt NH Höhenflosseneutralpunkt nl Streckenlast in Längsrichtung NM Nautische Meilen nt Streckenlast in Tangentialrichtung p Gesamtdruck p∞ Ungestörter Umbebungsdruck p0 Druck auf Meereshöhe PA Propellerantrieb PTL Propellerturboluftstrahl q Dynamischer Druck r Radius R Universelle Gaskonstante R Reichweite r0 Abstand zwischen t/4-Linie des Flügels und t/4-Linie des Höhenleitwerks rN Abstand zwischen Flügelneutralpunkt und Höhenleitwerkneutralpunkt s Halbe Spannweite S Bezugsflügelfläche
II
SAR Search And Rescue SF Bezugsflügelfläche des Flügels sH Halbe Höhenleitwerksspannweite SH Bezugsflügelfläche des Höhenleitwerks SLW Seitenleitwerk sQ Länge des Querrruders SWPT Schwerpunkt t Tonne T Temperatur T Flugdauer t0 Temperatur in Grad Celsius auf Meereshöhe T0 Temperatur in Kelvin auf Meereshöhe TL Turboluftstrahltriebwerk tStau Stautemperatur v Geschwindigkeit v∞ Ungestörte Umgebungsgeschwindigkeit v1 Entscheidungsgeschwindigkeit v2 Geschwindigkeit in 35ft Höhe vL Landegeschwindigkeit vMC Minimum Control Speed vMU Minimum Unstick Speed vNE Never Exceed Geschwindigkeit vR Take Off Rotation Speed vSTALL Minimalgeschwindigkeit zum Abheben W Gesamtwiderstand W0 Schädlicher Widerstand Wi Induzierter Widerstand xd Rücklage der maximalen Dicke xf Rücklage der maximalen Wölbung xL Landestrecke xL1 Aufsetzstrecke xL2 Landerollstrecke xn Abstand bis Neutralpunkt xs Abstand bis Schwerpunkt yF.S.P. Abstand bis Flächenschwerpunkt
III
1 EINLEITUNG............................................................................. 2
1.1. HISTORISCHER ÜBERBLICK................................................2
1.2. AUSBLICK ..................................................................................7
1.3. GRUNDLAGEN DES KONSTRUIERENS ............................10
1.4. FLUGZEUG ALS TEIL EINES SYSTEMS ...........................12
1.5. STRUKTURKOMPONENTEN EINES FLUGZEUGES......15 1.5.1. FLÜGEL................................................................................16 1.5.2. RUMPF..................................................................................18 1.5.3. HÖHEN- UND SEITENLEITWERKE.................................20
1.6. AUFGABEN DER FLUGZEUGE ...........................................21
1.7. DIE DREI GRUNDFORDERUNGEN ....................................23 1.7.1. SICHERHEIT........................................................................23 1.7.2. KOSTEN................................................................................24 1.7.3. LEISTUNGEN ......................................................................26
1.8. DIE BEWERTUNG VON ALTERNATIVEN........................29
1.9. DER LUFTRAUM.....................................................................31
1
1 EINLEITUNG
1.1. HISTORISCHER ÜBERBLICK
• Historische Daten
1783 Heißluftballon (Gebr. Montgolfier)
1852 Luftschiffähnlicher Ballon mit Luftschraubenantrieb (Henri Giffard)
Antrieb : Dampfmaschine mit 2,2 KW
Geschwindikeit : 8 km/h
Reichweite : 30 km
1891-96 Mehr als 2000 Gleitflüge durch 0tto Lilienthal
02.07.1900 Erstflug der Luftschiffes LZ-1. Graf Ferdinand von Zeppelin flog (fuhr) mit 5 anderen Passagieren 20 Minuten lang.
14.08.1901 Gustav Weißkopf gelingt mit seiner "Nr.21" de erste Motorflug der Geschichte. Zwecks fehlender Beweisfotos wird dieser Flug bis heute nicht anerkannt.
17.12.1903 Orville und Wilbur Wright gelingt in den Dünen von Kitty Hawk in North Carolina der erste dokumentierte Motorflug (Flyer I) der Geschichte.
Antrieb : 8,8 KW
Reichweite : 53 m
Zeit : 12 s
Gewicht : ca. 300 kg incl. Pilot
1907 Erster ungefesselter Hubschrauberflug durch Breguet
vierrotorig, 620 kg, 36 KW
Höhe: 1,5 m
25.07.1909 Louis Bleriot überquerte auf der Strecke Calais - Dover als erster den Ärmelkanal im Flugzeug.
01.01.1914 Weltweit erster Passagierflug. Tony Janus flog in seinem Benoist Typ XIV Flugboot einen Passagier von St. Petersburg nach Tampa. Flugzeit 23 Minuten
15.07.1916 William Boeing gründet die "Pacific Aero Products", die später in "Boeing Aeroplane Co." umbenannt wird.
1919 Erste Atlantiküberquerung durch Alcock und Brown
08.02.1919 Erster planmäßiger internationaler Passagierflug. Lignes Aériennes Farman von Paris nach London
25.06.1919 Erstflug einer Junkers F-13, das weltweit erste Ganz-Metall Flugzeug
10.02.1926 Erste Ost-West Überquerung des Süd-Atlantiks beendet. Pilot Franco startete mit einer Dornier Wal am 22.1.1926.
2
1927 Erste Atlantiküberquerung im Alleinflug durch Charles Lindberg in der “Spirit of St. Louis“.
12.07.1929 Jungfernflug der DO X in Altenrhein am Bodensee. Nach verschiedenen Testflügen absolvierte die DO X am 21 Oktober 1929 einen einstündigen Rekordflug mit 169 Passagieren an Bord. Dieser Rekord blieb 20 Jahre ungebrochen.
07.03.1932 Jungfernflug der JU52/3m die später den Kosenamen "Tante Ju" bekam.
06.05.1937 Das Luftschiff "Hindenburg" explodiert bei der Landung in Lakehurst bei New York. Damit endet die Ära der großen Luftschiffe.
11.08.1938 Erster Transatlantik Nonstop Flug durch eine zivile Maschine: Focke Wulf Fw 200 Condor auf der Strecke Berlin – New York.
27.08.1939 Erstflug der Heinkel 178, dem ersten strahlgetriebenen Flugzeug der Welt. (Pabst von Ohain, Ernst Heinkel)
18.07.1942 Erstflug der Messerschmitt Me 262, dem ersten Flugzeug mit Strahltriebwerken.
14.10.1947 Chuck Yaeger durchbricht als erster mit dem Raketenflugzeug Bell-X1 die Schallmauer.
26.06.1948 Beginn der Berliner Luftbrücke
31.07.1948 Der Flughafen New York Idlewind (heute John F. Kennedy) wir eröffnet
27.07.1949 Erstflug des Düsenverkehrsflugzeugs DeHavilland “Comet“ und damit auch der weltweit erste Flug eines Passagierjets
13.10.1950 Erstflug der Lockheed L-1049 Super Constellation
01.04.1955 Die Nachkriegs-Lufthansa beginnt wieder mit dem Flugbetrieb
26.05.1955 Erstflug der Caravelle
10.10.1959 Erster Weltumrundungsflug durch einen Jet. Eine B-707 von PanAm führt ihn aus.
31.10.1959 Erstflug der Comet 4C
14.07.1961 Der erste 2 Strahler-Jet in den USA, eine Caravelle, kommt bei United zum Einsatz.
20.08.1963 Erstflug der BAC-One-Eleven
März 1965 Erster “Nonstop-Flu“ über den Pazifik. Qantas mit B-707-338B von Sydney nach San Francisco. Flugzeit: 14 Stunden und 33 Minuten.
09.04.1967 Erstflug der B-737
30.06.1968 Erstflug einer Lockheed C-5A "Galaxy". Damit beginnt die Ära der Mantelstromtriebwerke bei Großtransportern.
Februar 1969 Erstflug der B-747
02.03.1969 Erstflug der Concorde
26.05.1970 Eine TU-144 erreicht als erstes Passagierflugzeug Mach2.
29.08.1970 Erstflug der DC-10
04.11.1970 Die Concorde erreicht zum ersten Mal Mach2.
3
18.12.1970 Airbus Industries wird gegründet.
27.10.1972 Erstflug eines A300, erster Airbus
Mai 1973 Airbus führt im Flugbetrieb die erste vollautomatische Landung mit einem A300 durch.
23.05.1974 Mit dem Flug Paris – London bei Air France beginnt der Airbus A300 seinen Flugbetrieb.
1975 Liniendienst mit überschallschnellem Verkehrsflugzeug “Concorde“.
März 1977 Bisher größte Flugzeugkatastrophe. Über dem Flughafen von Teneriffa kollidiert eine Boeing 747 der KLM mit einer Boeing 747 der PanAm.
12.4.1981 Start des space shuttle
April 1983 Bei Lufthansa startet ein A310 zu seinem ersten Streckeneinsatz.
April 1988 Erstflug der B-747/400 (Boeing)
21.12.1988 Erstflug der AN 225 (Antonov), größtes Flugzeug der Welt
25.10.1991 Erstflug eines A340 (Airbus)
Juni 2000 Startschuß für den Megaliner A380 (Airbus)
24.04.2001 Erstflug der A340-600 (Airbus); längstes Flugzeug der Welt
15.01.2002 Erstflug der A318 (Airbus)
11.02.2002 Erstflug der A340-500 (Airbus), größte Reichweite
Tabelle 1.1 Historische Daten
4
2/125122
000,3 mNxS
G ≈=
Abbildung 1.1 Flugzeug der Brüder Wright
• Einige bisher erreichte Leistungen
Absoluter Geschwindigkeitsrekord durch North American 15
v = 6715 km/h ( Ma > 6, tStau > 6000C )
Geschwindigkeitsrekord im Horizontalflug SR 71
v = 3530 km/h
Absoluter Höhenrekord ebenfalls durch N.A. 15
H = 96000 m
Höchste Höhe im Horizontalflug SR 71
H = 26000 m
Langstreckenrekord durch Voyager: Erdumrundung in 9 d 0 h 3 min
Größte Flugzeuge:
Lockheed C-5A Abflug
(Luftbe
Boeing 747 Leerge
Abflug
400-50
Spannw
Länge:
gewicht: 420 t
tankung)
wicht: 160 t
gewicht: 370 t
0 Passagiere
eite: 60 m
70 m
5
Lockheed C-5 Leergewicht: 150 t
Galaxy Abfluggewicht: 350 t
Militärische Fracht, 350 ausgerüstete Soldaten
Spannweite: 68 m
Länge: 70 m
Antonov 225 Länge: 84,04 m
Höhe: 18,1 m
Spannweite: 88,4 m
max. Abfluggewicht: ca.600 t
max. Nutzlast: ca. 250 t
max. Geschwindigkeit: 850 km/h
max. Reichweite: 4500 km (volle Nutzlast) 15400 km (kein cargo)
Airbus 300-600St Länge: 56,15 m
(Beluga) Höhe: 17,24 m
Spannweite: 44,84 m
max. Volumen: 1400 m³
Airbus 340-600 Länge: 75,3 m
Höhe: 17,3 m
Spannweite: 63,45 m
max. Abfluggewicht: 365 t
Nutzlast: 55,6 t Reichweite: 13 900 km mit max. 380 Passagieren
6
1.2. AUSBLICK
Trotz der Ölkrise im Jahr 1973 ist ein stetiger Trend der Passagierzahlen und der Fracht nach oben vorhanden. Dies gilt für den Linien- und Charterverkehr ebenso wie für die allgemeine Luftfahrt.
0
1.000
2.000
3.000
4.000
MillionenPassagiere
1991 1993 1995 1997 1999Jahr
Beförderte Passagiere
0
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
Millionento Fracht
Fracht in Tonnen
bezahlteTonnenkilometer (ges.)
0
5·104
10·104
15·104
20·104
25·104
30·104
35·104
40·104
bez. Tonnen-kilometer
Diagramm 1.1 Planmäßiger Weltluftverkehr
Die Ölkrise hat den Kraftstoffpreis in 7 Jahren etwa verdreifacht. Eine noch größere Verteuerung ist abzusehen.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Dollarspro Gallone
1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000Jahr
Diagramm 1.2 Entwicklung der Kraftstoffpreise
7
Personalkosten22,6%
Wartungskosten16,9%
Kraftstoffkosten32,3%
Abschreibung26,8%
andere Kosten1,4%
Abbildung 1.2 Aufteilung der DOC
Der Anteil der Kraftstoffkosten an den “ direct operating cost “ nimmt ständig zu. Dies führt dazu, dass Flugzeuge aus wirtschaftlichen Gründen früher ausgemustert werden müssen.
Neue Technologien müssen helfen, trotz der starken Erhöhung des Kraftstoffpreises Flugzeuge wirtschaftlich betreiben zu können:
o Antrieb
o Zelle
o Auslegung
o Wartung
Wenn ein Machmeter um Ma=0,01 nachgeht und die Geschwindigkeit korrigiert wird, so entstehen bei der DLH folgende Kosten:
737 + 1,5% 52.918,71 Euro/Jahr
727 + 2,3% 135.236,70 Euro/Jahr
707 + 3,3% 278.398,40 Euro/Jahr
747 + 2,2% 416.191,50 Euro/Jahr
8
Diagramm 1.3 Weltbedarf an Transportflugzeugen
(Marktvorschau Airbus)
Im militärischen Bereich, bei den Hubschraubern und bei der allgemeinen Luftfahrt gelten ähnliche Trends.
9
1.3. GRUNDLAGEN DES KONSTRUIERENS
Der Konstrukteur muss ein bestimmtes Wissen und bestimmte Fähigkeiten besitzen, um seine Aufgabe erfüllen zu können.
o physikalische Grundlagen
- Der Konstrukteur muß die für seine Aufgabe relevanten physikalischen (zum Teil auch chemischen) Phänomene, Zusammenhänge und Gesetze kennen und bei seiner Arbeit beachten.
Hierfür stehen ihm neben seinem während des Studiums angeeigneten Wissen zur Verfügung:
- Fachliteratur im weitesten Sinne
- Dateien (z.B. Werkstoffkennwerte, Profildaten)
- Vorschriften
- Der Konstrukteur muss in der Lage sein, bei der Anwendung neuer Technologien Aktivitäten (in allgemeinen Experimenten) zu spezifizieren, durch die die noch unbekannten Phänomene, Zusammenhänge und Gesetze ermittelt oder zumindest das Funktionieren der Konstruktion nachgewiesen wird.
o logische Grundlagen
- Der Konstrukteur muss die Fähigkeit besitzen, Forderungen durch abstrakte Begriffe darzustellen und
- eine ihm gestellte Aufgabe zu strukturieren.
- Er muss zu dem in der Lage sein, Aufgaben und Funktionen der einzelnen Strukturelemente, Komponenten bzw. der Strukturgerüste durch abstrakte Begriffe zu beschreiben (idealisieren).
- Er muss Analysen und Bewertungen durchführen können.
Mit anderen Worten, die Konstruktion beginnt mit einem leeren Blatt, mit Worten und Zahlen, dann erst entstehen Skizzen und Zeichnungen, die schließlich zu Bauunterlagen ausgearbeitet werden.
o konstruktive Grundlagen
- Der Konstrukteur muss die Methoden und Gesetze der Darstellungstechnik beherrschen (manuell und CAD)
- Er muss logische Zusammenhänge in durch physikalische Gesetze beschreibbare Hardware (Maschinenelemente, Komponenten) übersetzen können.
10
- Er muss die Fähigkeit besitzen, die Synthese (Konstruktion) der einzelnen Elemente zu einem Apparat durchzuführen, der die gestellten Forderungen erfüllt bezüglich
• Leistung (z.B. Gewicht)
• Sicherheit
• Kosten
Die primäre Aufgabe des Konstrukteurs ist die Synthese von in ihrer physikalischen Funktion bekannter und beschreibbarer Elemente zu einem Apparat oder System (Abstrakt Konkret) . ⇒
(Der Physiker und Versuchsingenieur analysiert unbekannte physikalische Phänomene mit Hilfe von Messgeräten, um sie beschreibbar und damit für den Konstrukteur nutzbar zu machen).
o systemtechnische Grundlagen
Bei allen Maßnahmen sind die Auswirkungen auf das Gesamtsystem zu betrachten (multidisziplinär). Entwickelt werden Flugzeugsysteme und nicht nur eine isolierte Zelle. Bei der Konstruktion ist deshalb auf das Interface zu gleichrangigen und übergeordneten Systemen zu achten. Meist wird das Interface durch Forderungen definiert.
- Beispiele für gleichrangige Systeme:
• Flügelanschluss (komplizierter Flügel oder komplizierter Rumpf)
• Toleranzen beim Zusammenbau von Baugruppen
• Interface von Zelle und Ausrüstung (Freigängigkeit, Zugängigkeit, Durchbrüche, Deckel)
• Interface Zelle und Aerodynamik (Strak, Oberflächengüte)
- Beispiel für übergeordnete Systeme:
• Zelle
• Flugzeug
• Flotte (Normung, Flugzeugfamilien)
11
1.4. FLUGZEUG ALS TEIL EINES SYSTEMS
o Definition des Begriffes “ System “
“ System “ ist die Organisation von Geräten, Anlagen, Personal und Daten (Software) mit einer bestimmten Zielsetzung.
o Beispiel: Personen und Gütetransport bei einer Fluggesellschaft
Das Zusammenspiel der Geräte, der Anlagen, des Personals und der Daten mit dem Ziel, Menschen und Güter sicher, regelmäßig (fahrplanmäßig), schnell, komfortabel und kostengünstig (konkurrierend) auf geplanten Strecken zu transportieren und einen Gewinn zu erzielen, erfordert ein kompliziertes System. Teile dieses Gesamtsystems bilden dabei:
- Das Flugzeug mit seinen Untersystemen einschließlich des Bedienungspersonals (Piloten, Flugingenieure, Stewardessen)
- Apparate und Personal zur Ver- und Entsorgung des Flugzeuges (Betriebsstoffe, Küchengüter, WC´s, Reinigung usw.)
- Geräte und Personal für das Be- und Entladen des Flugzeugs inklusive Gewichts- und Schwerpunktskontrolle (Treppen, Transportwagen usw.)
- Bereitstellung der Betriebsstoffe, Ersatzteile und Verschleißteile mit einer geschulten Wartungsmannschaft
- Kontrollverfahren
- Einleitung und Steuerung des Reperaturkreislaufes von defektem Gerät
- Abstimmung der Belegung der Flugzeuge (Nutzung und Wartung, Streckenführung)
- Infrastruktur (Fluplatz, Hallen, Bodengeräte usw.)
- Schulung (Ausbildung, Einweisung und laufendes Training) der Piloten, der Mechaniker usw.
- Bereitstellung der notwendigen Software-Unterlagen - wie z.B. Handbücher (Flughandbuch, illustrierter Teilekatalog, Reparaturhandbuch)
- Informationssystem (z.B. Buchungen)
- Versorgung des fliegenden Personals
12
GPU
T W
G
CLBC
CS
AS
C C
GC
AS
CL
FL FR BC
G
WT
∗ Nach C + CS Entfernung Anlasswagen in Position
Abbildung 1.3
Flugzeug mit Bodenversorgung (Passagier-Außenposition Abfertigung, APU nicht in Betrieb)
13
AS - Anlaßwagen (Druckluft)
C - Kabinenreinigungswagen
CS - Treppen für Kabinenreinigung
F - Tankwagen
FL - Sperrgutbeladewagen
FR - Sperrgutwagen
G - Verpflegungswagen
GC - Bodenklimawagen
GPU - Elek. Bodenversorgung
BC - Gepäckwagen
CL - Containerbeladegäret
T - Toilettenversorgungswagen
W - Wasserversorgungswagen
o Aufteilung der Flugzeugsysteme gemäß ATA 100:
Antrieb
Triebwerk
Kraftstoff
Tank
Messung
Versorgung
Struktur
Steuerung
Fahrwerk
Zelle
Hydraulik
Elektrik
Klima
Rettung
Avionik
Regelung
Ausrüstung
Abbildung 1.4 Flugzeuguntersysteme
14
1.5. STRUKTURKOMPONENTEN EINES FLUGZEUGES
In Abbildung 1.5 ist die Flugzeugstruktur einer klassischen Konfiguration dargestellt.
Im folgenden sollen die wesentlichen Aufgaben der Strukturkomponenten und ihre Beanspruchung kurz umrissen werden.
Abbildung 1.5 Flugzeugstruktur
15
1.5.1. FLÜGEL
a) Aufgabe
o Erzeugung von Auftrieb im Langsam- und Schnellflug
⇒ Vorder- und Hinterkantenklappen
o Trimmen, Steuern und Stabilisieren um die Längsachse des Flugzeuges
⇒ Querruder, Spoiler assymetrisch betätigen
o Tragen von Kraftstoff
⇒ Integraltank
o Tragen von Außenlasten z. B.
- Tiptanks
- Raketen und Bomben
- Zusatztanks
- Elektronik- oder Aufklärungsbehälter
o Tragen der Triebwerke (abhängig von der Konfiguration)
o Unterbringen und/oder Abstützen des Hauptfahrwerks (abhängig von der Konfiguration)
Definition:
o Trimmen heißt die Steuerflächen so zu stellen, dass ein stationärer Flugzustand erreicht wird.
o Steuern heißt die Steuerflächen so zu betätigen, dass ein instationärer Flugzustand entsteht, der zu einem neuen stationären Zustand führt.
o Stabilisieren heißt durch schnelles betätigen der Steuerflächen Störungen ausgleichen, so dass die Trimmlage möglichst erhalten bleibt.
b) Beanspruchungen
o Querkräfte, Biegemomente und Torsionsmomente durch Luft- und Massenkräfte (Eigengewicht der Flügelstruktur, Außenlasten, Kraftstoff)
Die Größenordnung der maximalen Querkraft ist, wenn der Rumpfauftrieb, die Trimmlasten und die Massenkräfte des Flügels vernachlässigt werden.
zz GnQ21= (1.5-1)
Die Größenordnung des maximalen Biegemomentes ist bei den gleichen Vernachlässigungen und konstanter Auftriebsverteilung:
... PSFzx yQM = (1.5-2)
16
Die Größenordnung des Torsionsmomentes lässt sich nicht so leicht angeben, da die Einflüsse des Flügelprofiles, der Geometrie das Flügels und der Ruder und Klappen sowie der Klappenstellung und der Flugmachzahl zu groß sind.
Mitunter kann auch eine Steifigkeitsforderung in gewissen Bereichen maßgebend werden.
o Örtliche Kräfte und Momente durch Einleitung von Außenlasten, Ruder- und Klappenlasten
o Örtliche Druck und Saugkräfte ( Luftkräfte )
qCp P ⋅=∆ (1.5-3)
qCppp p ⋅=−=∆ ∞ (1.5-4)
( )q
ppCP∞−= (1.5-5)
−=
∞2
2p
vv1C (1.5-6)
Die Extremwerte von Cp sind:
- Staupunkt
2P M25,01C +≈ (1.5-7)
- Sog an Flügeloberseite
2
43,1M
C (1.5-8) P
−≈
o Druck durch Kraftstoffsystem und hydrostatischer Druck beim Rollen um die Flugzeuglängsachse
yphP ⋅⋅⋅=∆•⋅.
ρ (1.5-9)
wobei Rollbeschleunigung und Abstand zur Längsachse ≡•p⋅
≡y
17
1.5.2. RUMPF
a) Aufgaben
o Tragen verschiedener Nutzlasten
- Piloten
- Passagiere → Druckkabine
- Fracht
- Außenlasten (Waffen, Zusatzbehälter)
o Hebelarm für Leitwerke (HLW, SLW)
o Unterbringung von Kraftstoff und Ausrüstung (z. B. Radar)
o Integration der Antriebsanlage (Triebwerke, Schuberzeuger, Luftkanäle) bei Kampfflugzeugen und einmotorigen Kleinflugzeugen
o Unterbringung von Fahrwerken
b) Beanspruchungen
o Querkräfte, Biegemomente und Torsionsmomente aus Massen- und Luftlasten
o Örtliche Kräfte und Momente:
- Flügelanschlüsse
- HLW- und SLW-Anschlüsse
- Fahrwerke
- Außenlasten bei Kampfflugzeugen
- Triebwerke (Schub- und Trägheitskräfte)
- Massenkräfte der Nutzlasten und Ausrüstung
18
o Kräfte aus Innendruck
Der Kraftfluss in Umfangsrichtung einer kreisförmigen Druckkabine beträgt:
rpnt ⋅∆= (1.5-10a)
rpnl ⋅∆⋅=21 (1.5-10b)
nl
nt
(Kesselformel)
1
25 psi
8,25 psi
10 20 30 40 50 [ ft · 10-3 ]
5 10 15
0,5
1,0
Druckhöhe[bar]
FlughöheH [ km ]
4
1
2
Verkehrsflugzeuge
Kampfflugzeuge
Diagramm 1.4 Abhängigkeit der Druckhöhe von der Flughöhe
o Örtliche Differenzdrücke (z.B. Deckel)
o Belastungen aus plötzlichen Druckänderungen
- Dekompression bei Passagierflugzeugen
- “ Hammerschock “ in Lufteinlaufröhren
19
1.5.3. HÖHEN- UND SEITENLEITWERKE
a) Aufgaben
o Steuerung und Trimmung um die Nick- (Quer-) bzw. Gierachse (Hochachse)
o Natürliche oder reglergesteuerte Stabilisierung
o Steuerung und Trimmung um die Rollachse (Längsachse) bei Kampfflugzeugen. Die Höhenflossen können differentiell ausgeschlagen werden.
b) Beanspruchung
o Querkräfte, Biegemomente und Torsionsmomente durch Luftkräfte ( und Massenkräfte)
- Größenordnung der maximalen HLW-Last
(1.5-11) GFHLW 31−≈
- Größenordnung der maximalen SLW-Last
(1.5-12) GFSLW 13,0 −≈
o Örtliche Beanspruchungen durch Ruder und Betätigungsmechanismen
o Örtliche Druck- und Saugkräfte
Die Drücke sind von der gleichen Größenordnung wie bei den Flügeln
o Beanspruchung durch Schall
o Beanspruchung durch Propellerdrall (Vibrationen)
20
1.6. AUFGABEN DER FLUGZEUGE
o Transportaufgaben
- Personentransport
• Linienflüge mit regelmäßigem Flugplan
• Charterflüge vor allem für Urlaubsflüge
• Geschäftsreisen (allgemeine Luftfahrt)
- Gütetransport
• POST
• dringend benötigte Ersatzteile
• schnell verderbliche Waren
o Spezialaufgaben
- Sport, Hobby (Motor- und Segelflug)
- schnelle Unfallhilfe (Hubschrauber)
- Krankentransport
- Transport von Medikamenten
- Vermißtensuche und Rettung (Hubschrauber)
- Straßen- und Grenzüberwachung (Polizei)
- Erderkundung, Luftvermessung (auch Archäologie)
- landwirtschaftliche Aufgaben (Sprühen)
- Löschen von Waldbränden
- Spezialmontage (z.B. Hochleitungen im Gebirge)
- Versorgung (Bohrinsel, Berghütten)
21
o Militärische Aufgaben
- Aufklärung des Geländes eines potentiellen Gegners im Frieden durch Flüge über eigenem oder neutralem Gebiet, im Falle eines Krieges auch durch Überfliegen des gegnerischen Geländes.
• Land
• Luft
• See
• Elektronische Aufklärung
- Angriff aus der Luft (Bombermission)
- Abfangen von feindlichen Flugzeugen, Schutz eigener Flugzeuge (Jägermission)
- Transport von Soldaten und Material
- Elektronische Störung (Eloka)
- Verbindung
- Schulung
- Hubschrauberaufgaben
• Verbindung
• Transport
• Panzerabwehr
• Such und Rettung (SAR)
22
1.7. DIE DREI GRUNDFORDERUNGEN
Sicherheit, Kosten, Leistung
1.7.1. SICHERHEIT
Die Gewährleistung der Flugsicherheit ist oberstes Gebot. Für ihre Gewährleistung werden bei der Entwicklung, Fertigung und bei der Nutzung eine ganze Reihe von Maßnahmen durchgeführt.
o Durch Vorschriften festgelegte Sicherheitsfaktoren
- Struktur : Bruchlast 1,5 Betriebslast ≥
- Aerodynamik: Landegeschw. 1,3 Überziehgeschw. ≥
- Aerolastik: Flattergeschw. ≥ 1,15 Maximalgeschw.
- Stabilität: (xN – xS) 0,04 µl ≥
o Nachweisversuche
Systemprüfstände Flugeigenschaften
Bruchversuch Lasten
Ermüdungsversuch Flattern
Flugversuche Leistungen
o Entwurfsphilosophien und Fehleranalysen
Struktur: - Safe Life
- Fail Safe
- Damage Tolerance
Systeme: - Redundanz
- Notsysteme
o Aufwendige Kontrollen und Dokumentation bei der Fertigung
o Genaue Festlegung der Wartungs- und Kontrollverfahren während der Nutzung
o Luftüberwachung
23
o Schulung und Überwachung aller Beteiligten inklusive des Trainings der Verfahren in Notsituationen
o Genaue Analyse der Ursache von Unfällen
1.7.2. KOSTEN
Die Kosten spielen sowohl bei zivilen als auch bei militärischen Flugzeugsystemen eine immer größere Rolle.
Zu beachten ist hierbei, dass die meisten Kosten nur in einem sehr frühen Zeitpunkt stärker beeinflussbar sind.
Hier einige Negativbeispiele für Kostentreiber
o Überspezifikation
o schlechtes Montagekonzept
o wartungsunfreundliche Konstruktion
o schlechter Korrosionsschutz
Die Kosten für die drei Phasen eines Waffensystems teilen sich wie folgt auf:
- Kosten für die Entwicklung 1
- Kosten für die Beschaffung 3 - 4
- Kosten für den Betrieb und die Erhaltung 5 - 6
Die Summe aller anfallenden Kosten werden als “ Life Cycle Kosten “ des Waffensystems bezeichnet. Obwohl es mehrere Kostenbegriffe gibt (Flyaway-, Gerätestück- und Gerätesystempreis), die oft fälschlicherweise zu absoluten Kostenvergleichen herangezogen werden, sind volkswirtschaftlich nur die Life-Cycle-Kosten entscheidend. Ein Fluggerät mit hohem Gerätestückpreis, aber hoher Zuverlässigkeit, ist am Ende billiger als ein Gerät mit niedrigem Stückpreis, aber hohen Betriebskosten.
24
1 Flyawaypreis Zelle, allgemeine Ausrüstung, Avionik, Triebwerk und Managementkosten
2 Gerätestückpreis 1 plus ( ⋅1 1) Mehrwertsteuer, Zölle, Kosten für 2, Serienreifmachung 3 Gerätesystempreis 2 plus ( ⋅1 2 ) Technische Beratung, Dokumentation,
Transport, Verpackung, Änderungen, Boden-, Prüf- und Ausbildungsgeräte, Ersatzteilgrundausstattung
5,
Flugstrecke
Blockgeschwindigkeit
IOC
DOC
Kosten Max Gewinn
Min DOC
Min KraftstoffKN
Kraftstoff(Landegebühren)
Abschreibung
AllgemeineKosten
BuchungAbfertigung
Abbildung 1.6 Betriebskosten ziviler Flugzeuge
25
1.7.3. LEISTUNGEN
Unter Leistungen sollen hier nicht die klassischen Flugleistungen verstanden werden, sondern übergeordnete Begriffe wie z.B.
o Nutzen (Rettung)
o Effektivität (Waffensystem)
o Wirtschaftlichkeit (Transportsystem)
Die klassischen Flugleistungen spielen hierbei natürlich eine zwar unterschiedliche aber immer wichtige Rolle (Concorde!).
Wichtige Größen für Transportflugzeuge sind:
- Transportarbeit = Nutzlast x Reichweite
- Transportleistung = Nutzlast x Reichweite/Zeit
- auf Kraftstoff bezogene Transportarbeit
2850 nm
1000 2000 3000 40000Reichweite [ NM ]
10
5
0
15
20
25
Nutzlast[ t ]
150 Passagiereund Gepäck
ISA - Tag
Reserven:200 NM45 min hold in 5000 ft5% Streckenflug
Triebwerk: 2x CFM56-5 oder V2500Schub: 2x 25 000 lb
Leergewicht : 41 309 kg (CFM 56)41 749 kg ( V 2500)
Max. Nutzlast : 19 052 kg (CFM 56)18 806 kg (V 2500)
Max. Abfluggew.: 77 020 kgMax. Landegew.: 65 998 kg
Airbus A 320
20
0
30
40
50
10
Nutzlast[ 1000lb/t ]
MTOW73,5t / 183 000 lb
Diagramm 1.5 Reichweiten-Nutzlastdiagramm
26
500 1000 1500 2000 25000
Reichweite [ NM ]
0
10 000
20 000
30 000
40 000
[ daN ]
Kraf
tsto
ffver
brau
ch
25 000 ft 0,84 M
33 000 ft 0,78 M
Diagramm 1.6 Kraftstoff-Reichweitendiagramm
Supertanker
Zug
BusContainer-
schiff
LKW
Zug
Luftschiff
europäisches Auto
US Auto
A 300B 747
L 1011
Concorde
10 50 100 500 1000
0,1
0,5
1
5
10
50
100
5001000
0,1
1
10
100
Reisegeschwindigkeit - MPH
Nut
zlas
tto
-Mei
len
/Gal
lone
Fracht
Passagiere
Diagramm 1.7 Auf Kraftstoff bezogene Transportarbeit
Um gewinnbringend fliegen zu können, müssen viele Flugstunden pro Tag geflogen werden. Dies bedeutet unter anderem, dass das Flugzeug sehr zuverlässig und wartungsfreundlich sein sollte.
27
4
6
8
10
12
14
16
Fh / Tag
1995 1996 1997 1998 1999 2000
JahrAusnutzung der Flotte
A 300-600A 310
A 321
A 340
B 737
B 747-200
B 747-400
A 319A 320
Diagramm 1.8 Ausnutzung der Lufthansa – Flotte
28
1.8. DIE BEWERTUNG VON ALTERNATIVEN
Im Laufe einer Entwicklung eines Flugzeuges muß auf den verschiedensten Gebieten aus einer Zahl von verschiedenen alternativen Lösungen ausgewählt werden, mit der dann weitergearbeitet wird. Mit anderen Worten: es müssen weitreichende Entscheidungen getroffen werden.
Ein Hilfsmittel kann eine Bewertung nach verschiedenen und unterschiedlich wichtigen Kriterien sein.
Kriterien für die Bewertung können z. B. sein:
- Gewicht - Kosten
- Sicherheit - Entwicklungsrisiko
- Verfügbarkeit - Entwicklungszeit
- Austauschbarkeit - Inspizierbarkeit
- Damage Toleranz - Korrosionsanfälligkeit
- Brandverhalten - Wartbarkeit
- Zuverlässigkeit - Einbauvolumen
- Lebensdauer - Normung
Tabelle 1.2 Bewertungskriterien
Die einzelnen Kriterien werden gewichtet:
(1.8-1) 10)( ==
<<W
Die Erfüllung der Kriterien durch die verschiedenen Alternativen wird geschätzt
10 1)( ==<< γ (1.8-2)
Es wird diejenige Lösung gesucht, welche die höchste Bewertung erhält
Wert i= γ (1.8-3) i
n
W∑1
Um die Gewichtung der einzelnen Kriterien etwas zu objektivieren, kann die Rangfolge mit Hilfe eines schematischen Verfahrens ermittelt werden.
29
Ermittlung der Rangfolge
( Beispiel Antriebssystem / Getriebe)
Funktionsbedingte Eigenschaften
Zellen- summe
Rang-folge
Niedriges Gewicht 1 1 0 0 1 0 1 0 4 5
Einfache Wartung 0 0 0 0 1 0 1 0 2 7
Wenig Wartungsaufwand 0 1 0 0 0 0 1 1 3 6
Lange Gebrauchsdauer 1 1 1 0 1 1 0 0 5 3
Hohe Zuverlässigkeit 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1
Niedrige Herstellkosten 0 0 1 0 0 0 1 0 2 7
Einbauvolumen 1 1 1 0 0 1 1 1 6 2
Bauhöhe 0 0 0 1 0 0 0 0 1 9
Durchmesser 1 1 0 1 0 1 0 1 5 3
Somit Rangfolge: 1. Zuverlässigkeit 6. Wenig Wartungsaufwand 2. Einbauvolumen 7. Einfache Wartung; niedrige 3. Durchmesser; lange Gebrauchsdauer Herstellungskosten 5. Niedriges Gewicht 9. Bauhöhe
Tabelle 1.3 Ermittlung der Rangfolge der Bewertungskriterien
(siehe LTH-Konstruktion Kapitel 15000 – 01, Seite 1 – 23 )
30
1.9. DER LUFTRAUM
Der für die Luftfahrt interessante Bereich des Luftraumes wird in zwei Bereiche eingeteilt:
- Tropossphäre (0 bis ca. 11 km)
- Stratossphäre (über 11 km)
Die Grenzschicht zwischen diesen Bereichen ist die Tropopause.
Die Veränderlichkeit der Eigenschaften der Luft hat eine unmittelbare Wirkung auf das Flugzeug.
Beispiele:
- Druck → Druckkabine, Kraftstoffanlage
- Dichte → Triebwerk, Staudruck und damit alle Beiwerte
- Temperatur → Triebwerk, Klimaanlage
- Schallgeschwindigkeit → Machzahl (Beiwerte)
- kinematische Zähigkeit → Reynoldszahl (Beiwerte)
o Kennwerte der Luft in der Tropossphäre
T
Luft als ideales Gas genügt der thermodynamischen Zustandsgleichung
Rp ⋅⋅ρ= (1.9-1)
polytrope Zustandsänderung .konstppno
on ==
ρρ (1.9-2)
Hydrostatische Grundgleichung
RTdHg
pdp
dHgdp
⋅−=
⋅−=ρ
(1.9-3)
Näherung: [ ]mHm11000HO ≤≤
( )
−=⋅−=
4
14 141900419001
ooHH
ρρ
ρρ (1.9-4)
31
( ))1n(/n
000
HHTRg
n1n1
pp
−
−−−= ( 1.9-5 )
( )000
HHTRg
n1n1
−−−=
ρρ
)1n(/1 − ( 1.9-6 )
( 00 HHRg
n1nTT −−−= ) ( 1.9-7 )
KRTa = ( 1.9-8 )
p0 = 101325 Nm –2 n = 1,235
ρ0 = 1,225 Kgm –3 R = 287,05 J / (kgK) = m² / (s²K)
t0 = 15 0C a0 = 340 m / s
T0 = 288,5K K = 1,405
o Kennwerte der Luft in der Stratossphäre
( )i
iHH
TR
ii
epp −−
==ρρ g
(1.9-9)
Temperatur und Schallgeschwindigkeit sind konstant
pi = 22632 Nm–2
ρi = 0,3639 Kgm–3
Ti = 216,5 K
ti = - 56,5°C
32
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,40
200 220 240 260 280 300
0
10
20
30
H[ km ]
Trop
ossp
häre
Stra
toss
phär
e
Tropopause
ρ [kg/m3]
p 105 2· [N/m ]
T [K]
pρ
T
Diagramm 1.9 Abhängigkeit der Kennwerte der Luft von der Höhe
33
2 GRUNDLAGEN (AERODYNAMIK UND FLUGMECHANIK). 35
2.1. WICHTIGE DEFINITIONEN .................................................35
2.2. KRÄFTE UND MOMENTE AM PROFIL.............................40
2.3. FLÜGEL MIT ENDLICHER SPANNWEITE.......................49
2.4. NACA – PROFILSYSTEMATIK ............................................52
2.5. DIE FLUGZUSTANDSGLEICHUNG ....................................53
2.6. PRINZIPIELLE ABHÄNGIGKEIT DES SCHUBES VON DER GESCHWINDIGKEIT....................................................54
34
2 GRUNDLAGEN (AERODYNAMIK UND FLUGMECHANIK)
2.1. WICHTIGE DEFINITIONEN
o Aerodynamische Beiwerte
Die aerodynamischen Komponenten- und Gesamtkräfte und Momente des Flugzeuges und deren Derivativa werden im allgemeinen dimensionslos dargestellt.
StaudruckheBezugsfläcKraftertKräftebeiw
⋅= (2.1-1a)
StaudruckeBezugslängheBezugsfläcMomentiwertMomentenbe
⋅⋅= (2.1-1b)
StaudruckruckörtlicherDrtDruckbeiwe = (2.1-1c)
Als Staudruck ist der inkompressibel gerechnete Staudruck in Abhängigkeit von der Höhe anzusetzen.
2v2
q ρ= (2.1-2a)
Für den physikalischen, d.h. den wirklichen Staudruck gilt:
(2.1-2b) qMqCp p )25,01( 2+≈⋅=∆
Das heißt, dass alle Machzahleffekte in den Beiwerten enthalten sind. Streng genommen gelten die Beiwerte auch nur für eine bestimmte Reynoldszahl, worauf vor allem bei Widerstandsbeiwerten geachtet werden muss.
35
Maße und Bezeichnungen
Die Bezeichnungen sind in LN 9300 festgelegt
Abbildung 2.1 Definition einiger Abmessungen
36
Flügelstreckung S
b 2
=Λ ( 2.1-3 )
Zuspitzung i
a
ll
=λ ( 2.1-4 )
Bezugsflügeltiefe
∫∫+
−
+
−
==s
s
s
s
dSylS
dyylS
l )(1)(1 2µ ( 2.1-5 )
50% Linie
li la
li la
lµ
Abbildung 2.2 Konstruktion der Bezügsflügeltiefe am Trapezflügel
Bezugsflügeltiefe = Flügeltiefe am Ort des Grundrißflächenschwerpunkts
37
o Achsenkreuze
- geodätisches (erdlotfestes) Achsenkreuz (Index g)
zg senkrecht nach unten
- flugzeugfestes Achsenkreuz (kein Index)
x Längsachse nach vorne
y Querachse nach rechts
z Hochachse nach unten
Ursprung : meist Schwerpunkt
- aerodynamisches (flugwindfestes) Achsenkreuz (Index a)
xa Flugwindachse (Anströmrichtung) nach vorne
y a Querachse nach rechts
z a Auftriebsachse nach unten
Ursprung : Schwerpunkt oder Neutralpunkt
Definition: Der Neutralpunkt ist derjenige Bezugspunkt des Flugzeuges oder einer Komponente (z.B. Flügel) für den das Moment bei Anstellwinkeländerung konstant bleibt, d.h. vom Auftrieb unabhängig ist.
- experimentelles (querachsenfestes) Achsenkreuz (Index e)
Im symmetrischen Flug identisch mit aerodynamischem Achsenkreuz. Beim Schiebeflug dreht die x-Achse aus der Anströmrichtung heraus.
- Bahnachsenkreuz (Index k)
xk Bahnachse nach vorne
y k Querachse nach rechts
z k rechtwinklig zur xk und yk Achse nach unten
Der Winkel zwischen aerodynamischem und flugzeugfestem Achsenkreuz ist der Anstellwinkel.
38
o Kräfte und Momente (drei Freiheitsgrade)
- Unabhängig vom Koordinatensystem sind die Resultierenden der Kräfte
Resultierende Luftkraft R
Schub F
Resultierende Trägheitskraft gmn ⋅⋅
- Aerodynamisches Achsensystem
Auftrieb A nach oben positiv (= - za)
Widerstand W nach hinten positiv (= - xa)
Moment M anstellwinkelvergrößernd positiv
- Flugzeugfestes System
Normalkraft N nach oben positiv
Tangentialkraft T nach hinten positiv
Achtung: bei hohen Anstellwinkeln kann T nach vorne gerichtet sein !
39
2.2. KRÄFTE UND MOMENTE AM PROFIL
o Geometrische Parameter der Profile
α
v
xd
xf
dSkelettlinie
2τ
Sehne
l
f
ρ
Abbildung 2.3 Geometrische Parameter eines Profils
l Profiltiefe
d maximale Dicke
f maximale Wölbung
xd Rücklage der maximalen Dicke
xf Rücklage der maximalen Wölbung
ρ Nasenradius
2τ Hinterkantenwinkel
α Anstellwinkel
v Anströmgeschwindigkeit
Neben den absoluten sind die sogenannten relativen, auf die Profiltiefe bezogenen und damit dimensionslosen Werte wichtig.
ld=δ ( 2.2-1 )
40
Abbildung 2.4 Aufbau einer Profilkontur
o Aerodynamik des Profils
Abbildung 2.5 Prinzip der Aerodynamik des Profils
41
Für die Beiwerte gilt :
örtlich Flügel
Auftrieb qldy
dAca = qS
ACA = (2.2-2)
Widerstand qldy
dWcw = qS
WCW = (2.2-3)
Moment qldy
dMcm 2= qlS
MCMµ
= (2.2-4)
Ersatzmodelle für die Druckverteilung am Tragflügelschnitt:
a) Resultierende Luftkraft (Druckpunkt)
Komponente parallel zur Anströmrichtung → Widerstand Komponente senkrecht zur Anströmrichtung → Auftrieb Angriffspunkt der resultierenden Luftkraft → Druckpunkt Nachteil: Der Druckpunkt wandert in der Regel mit abnehmendem Anstellwinkel zur Profilhinterkante.
b) weiteres Ersatzmodell (Neutralpunkt) Moment M1 (bezogen auf beliebige Bezugsachse) Auftrieb A und Widerstand W
W
A
M1
beliebiger Momentenbezugspunkt
M2
∆xl
Abbildung 2.6 Momentenbetrachtung
42
Umrechnung des Momentes M1 auf einen anderen Bezugspunkt:
xAMM 12 ∆⋅+= (2.2-5)
Mit und wird auf die dimensionslosen Beiwerte reduziert: µlSCqM M ⋅⋅⋅= SCqA A ⋅⋅=
AMM ClxCC ⋅∆+=
µ12 (2.2-6)
Genauere Betrachtung von CM1 für einen beliebigen Bezugspunkt:
Aus Messungen ist bekannt, daß der Momentenbeiwert CM bei einem beliebigen Bezugspunkt linear vom Auftriebsbeiwert CA abhängt. Deshalb kann man schreiben:
CA
CM1
CM0
Abbildung 2.7 CM – CA - Diagramm
AA
MMM C
dCCdCC ⋅+= 1
1 0 (2.2-7)
Für CM2 ergibt sich dann:
AAA
MMM C
lxC
dCCdCC ⋅∆+⋅+=
µ
102 (2.2-8)
Wählt man µ
∆lx derart, daß
A
M
dCdC
lx 1−=∆
µ
ist, so wird für diesen Bezugspunkt der
Momentenbeiwert konstant, also
==OMM CC 2 konstant, 02 =
A
M
dCdC
Dieser Punkt, für den CM konstant ist, wird als „Neutralpunkt“ bezeichnet. Unter Verwendung derselben Definition läßt sich nicht nur am Profil sondern auch am Tragflügel und am gesamten Flugzeug ein Neutralpunkt festlegen.
43
c) Dies ermöglicht ein Ersatzmodell für die Druckverteilung am Profil unter Verwendung des Neutralpunktes
A
MN
N Abbildung 2.8 Neutralpunkt
0.. ==⇒==⇒=αd
dCdC
dCkonstCCkonstM M
A
MMMN
N
ON (2.2-9)
Anschauliche Darstellung am Beispiel eines Flügelsegmentes:
W
A
MNv∞
N
Lage der Achse so gewählt,daß gilt
dCMN
dα = 0MN = konstant
Abbildung 2.9 Neutralpunktmodell
Vorteil dieses Ersatzmodelles: Momentenbezugspunkt und damit Hebelarme ändern sich nicht in Abhängigkeit von α für flugmechanische Überlegungen und es gilt definitionsgemäß
===ON
N
MMM CC
ddC
0α
konst. (2.2-10)
Es lassen sich mit Hilfe des Neutralpunktes das Nickmoment eines Profils, eines Flügels oder des gesamten Flugzeuges sowie die Stabilitätseigenschaften des Flugzeugs um die y-Achse übersichtlicher als mit Hilfe des Druckpunktes beschreiben.
Nickmoment M = µρ lSCv2 M
2 ⋅⋅⋅⋅ (2.2-11)
Staudruck 2
2vq ρ= lµ = Bezugslänge (Ersatzflügeltiefe)
44
Da am Druckpunkt die Gesamtluftkraft angreift, muss dieser momentenfrei sein. Vom Neutralpunkt aus betrachtet, muss also der Druckpunkt so weit entfernt liegen, dass das Nullmoment M0 durch den im Neutralpunkt angreifend angedachten Auftrieb und dem Hebelarm (Abstand Neutralpunkt – Druckpunkt) ausgeglichen werden kann.
Mit zunehmendem Anstellwinkel steigt der Gesamtauftrieb (im Neutralpunkt angreifend angedacht). Da das Nullmoment konstant bleibt, reicht ein kürzerer Hebelarm (Abstand Neutralpunkt – Druckpunkt) zum Ausgleich. Die Folge ist, dass bei steigendem Anstellwinkel der Druckpunkt in Richtung Neutralpunkt nach vorne wandert.
00 =∆+= AxMM DD (2.2-12)
00 =∆+= AD
MMD ClxCCµ
(2.2-13)
Für die Rücklage des Druckpunktes gilt dann:
A
MD
CC
lx 0−=∆µ
(2.2-14)
o Abhängigkeit vom Anstellwinkel
0-8-16-24-32 8 16 24 32 α
-0,8
-0,4
0
0,4
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
0,8
Ca
Profilbeiwerte
-0,2 -0,1 0
Cw
0,008 0,016 0,024 0,032
Cm
Prof
ilbei
wer
te
0
-0,4
-0,8
-1,2
-1,6
0,4
0,8
1,2
1,6Ca
Abbildung 2.10 Profilbeiwerte (schematisch)
45
C=
P
p-p
∞
q ∞
x / l
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,90,8 1,0
- 2,5
- 3,0
- 2,0
- 1,5
- 1,0
- 0,5
0
0,5
1,0
0,250,500,751,00
Saugseite
1,000,750,500,250
Ca
Druckseite>
>
Abbildung 2.11 CP in Abhängigkeit von Ca bzw. α
Eine Analyse der Diagramme bestätigt die Gleichung (2.2-5) .
Außerdem kann für den linearen Bereich der Funktion
Ca = f (α ) geschrieben werden
)( 0ααα
−=d
dCC aa 0α : Nullanstellwinkel (2.2-15)
Für den Widerstandsbeiwert gilt (Strömung mit Reibung)
Faktor des Profil- (2.2-16) 2aPMinWW CkCC += :Pk
auftriebswiderstands
o Einfluss der Machzahl
Am Profil sind gegenüber der freien Strömung Übergeschwindigkeiten vorhanden, die größer werden mit
- größerer relativer Profildicke und
- größerem Anstellwinkel (Ca)
Bei einer bestimmten Flugmachzahl (Makr) entsteht am Profil eine Überschallgeschwindigkeit mit nachfolgendem Verdichtungsstoß.
46
M = 1M > 1 M < 1M∞ < 1
M∞ < 1
M∞ < 1
M > 1
M > 1
M > 1
M < 1
M < 1
(a)
(b)
(c)
M = 1
M = 1
M = 1
Abbildung 2.12 Profil in transsonischer Strömung
Für den kritischen Druckbeiwert gilt :
−
−++
= − 1)Ma2
11(1
2Ma
2C 12kr2
krkrP
κκ
κκκ
(2.2-17)
2
2kr
krP Ma1Ma
12C −+
≈κ
0,75<Ma<1 (2.2-17a)
21
krPkr )C2
11(Ma−+−≈ κ -0,6<CPkr<0 (2.2-17b)
47
Unterhalb der kritischen Machzahl gilt nach der Prandtl-Glauertschen Regel für die Profilbeiwerte
2
.
1 Ma
CC inkP
P−
= (2.2-18)
2
.'
'
1 Ma
Cd
dCC inkAAA
−==
α (2.2-19)
.inkNN
lx
lx
=
µµ (2.2-20)
21.0
0 Ma
CC inkM
M−
= (2.2-21)
0
.02
.04
.06
.08
.10
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Ma
CW
Cl = 0
Cl = 0,6
Cl = 0,4
Cl = 0,2
Cl = 0,2
Cl = 0,7
Cl = 0,8
Abbildung 2.13 cW in Abhängigkeit der Machzahl
48
In der Vorlesung Luftfahrttechnik werden nur Probleme der reinen Unterschallflugzeuge behandelt, d.h. der Flugbereich, in dem Kompressibilitätseffekte noch keine Rolle spielen.
Außerdem werden nur Flugzeuge mit einer symmetrischen Polare betrachtet, d.h. das Widerstandsminimum liegt bei cA=0. Transsonische Probleme, Überschall und „parabolische“ Polaren werden in der Vorlesung Flugzeugentwurf behandelt.
2.3. FLÜGEL MIT ENDLICHER SPANNWEITE
o Auftriebsgradient
Der theoretische Auftriebsgradient für den Flügel mit unendlicher Streckung ist
πα
2' ==
∞
∞a
a Cd
dC stimmt exakt für die ebene Platte ( 2.3-1 )
Nach der Prandtlschen Tragflügeltheorie gilt :
Λ+
=∞
∞
π
'
''
1 a
aA C
CC ( 2.3-2 )
Ein Erfahrungswert ist :
32'
+ΛΛ= π
AC ( 2.3-2a )
- 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 α, Grad- 0,2
- 0,4
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
Cbz
wC
aA Profil
FlügelΛ = 9λ = 0,4
25% Linie
Abbildung 2.14 Einfluß der endlichen Streckung auf den Auftriebsgradienten
49
Für gepfeilte Flügel gilt :
.2222
22
)(cos)cos1(42
)cos(42ink
AA
dCd
MaddC
αϕϕ
ϕα −Λ++
Λ++= (2.3-2b)
Streckung
Segelflugzeuge 25 - 30
Transportflugzeuge 7 - 10
Reiseflugzeuge 5 - 7
Kampfflugzeuge 2 - 4
Tabelle 2.1 Anhaltswerte für Streckungen
50
o Widerstand
Der Widerstand läßt sich näherungsweise als aus zwei Anteilen zusammengesetzt darstellen, dem sog. schädlichen Widerstand (auftriebsunabhängig) und dem induzierten Widerstand (auftriebsabhängig).
) (2.3-3a) (0 ACWWW +=
e
CCC AWW Λ
+=π
2
0 (2.3-3)
e ist der sogenannte “Oswald Faktor“.
Das Produkt wird auch als effektive Streckung bezeichnet. eΛ
Die Größenordnung von e ist 0,6 - 0,9.
0
0,4
0,8
1,2
1,6
CA
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 CW
- 0,4
ProfilΛ = ∞
FlügelΛ = 9λ = 0,4
0,01
Abbildung 2.15 Einfluß der endlichen Streckung auf die Polare (Nur Flügel!)
51
2.4. NACA – PROFILSYSTEMATIK
o 4 stellige Profile
z.B. NACA 2 4 1 2
12 % relative Dicke
maximale Wölbung bei 40 % der Tiefe
2 % Wölbung
o 5 – stellige Profile
z.B. NACA 2 4 0 1 2
12 % relative Dicke
Form der Skelettlinie ( 0 Skelettlinie ohne Wendepunkt, d.h. gerade im hinteren Teil.1 mit Wendepunkt )
doppelter Wert der Rücklage der maximalen Wölbung
Dieser Wert multipliziert mit 3/2 ergibt den Entwurfsauftriebsbeiwert. Entspricht ungefähr der Wölbung.
o NACA – 6er Reihe (Laminarprofile)
z.B. NACA 6 5, 3 - 2 1 5 a = 0,5
Serienbezeichnung
Lage des minimalen Druckes des symmetrischen Tropfens (50% der Tiefe)
Halber Bereich der Laminardelle ± 0,3
Entwurfsauftriebsbeiwert : cCA = 0,2
maximale relative Dicke beträgt 15%
Bereich konstanter Übergeschwindigkeit *
* in Anteilen der Profiltiefe, gemessen von der Nase ab!
52
2.5. DIE FLUGZUSTANDSGLEICHUNG
Aus des Gleichgewichtsbeziehungen in Flugrichtung und senkrecht dazu erhält man unter der Berücksichtigung von Trägheitskräften
Widerstandsgleichung:
vmsingm)(cosFW ⋅=⋅−++− γσα (2.5-1)
Auftriebsgleichung:
γγσα &⋅⋅=⋅−++ vmcosgm)(sinFA (2.5-2)
( mit .
wv =⋅γ& γγ ⋅≈⋅= vsinvw folgt dtdv
dtdw γ⋅= )
Bahn
mvW
m·g m·v·γ
zgza
Horizont
γxg
α vxa
σ
FA
Bahn-
tangente
Abbildung 2.16 Kräfte am Flugzeug
53
2.6. PRINZIPIELLE ABHÄNGIGKEIT DES SCHUBES VON DER GESCHWINDIGKEIT
o Strahlantrieb
Der Schub ist zwar nicht unabhängig von der Geschwindigkeit, für Entwurfszwecke wird er aber in einem Geschwindigkeitsbereich konstant angesetzt. Hierdurch erhält man einfache analytische Beziehungen für die Flugleistungen.
o Propellerantriebe
PvF η=⋅ (2.6-1)
Hier wird die Leistung in einem Bereich als konstant angesetzt.
o Fantriebwerke
Fantriebwerke mit hohen Bypassverhältnissen liegen zwischen Strahltriebwerk (Turbinenstrahl) und Propellern (Fan) . Einfache Beziehungen lassen sich nicht mehr angeben.
F = const
F =Pη
v
v
F
Abbildung 2.17 Prinzipielle Abhängigkeit des Schubes von der Geschwindigkeit
54
3 FLUGZUSTÄNDE / FLUGABSCHNITTE............................56
3.1. GLEITFLUG..............................................................................56
3.2. HORIZONTALFLUG (stationär)............................................61
3.3. STEIGEN ...................................................................................64
3.4. REICHWEITE UND FLUGDAUER.......................................67
3.5. START........................................................................................73
3.6. LANDESTRECKE ....................................................................76
55
3 FLUGZUSTÄNDE / FLUGABSCHNITTE
3.1. GLEITFLUG
o Grundgleichungen
Aus (2.5 – 1) und (2.5 – 2) erhält man mit
F= 0 ••
=γv =
0sin =−− γgmW (3.1-1)
0cos =− γgmA (3.1-2)
0sin1 =+ γSG
qCW (3.1-1a)
0cos1 =− γSG
qCA (3.1-2a)
o Gleitzahl
Durch Division der beiden Gleichungen wird die sogenannte „Gleitzahl“ erhalten.
εγ ==−A
W
CCtg ( für kleine Winkel ist -γ = ε ) (3.1-3)
Die Gleitzahl ist eine wichtige Kennzahl für die „Aerodynamische Güte“ eines Flugzeuges.
Im anglo - amerikanischen Sprachgebrauch ist folgende Schreibweise üblich:
ε1===
WA
DL
DragLift (Gleitverhältnis) (3.1-3a)
56
γ
CA
CW
mgS ⋅ q
C =Amg
S ⋅ qcos γ
Flugzeugpolare
beliebiger Zustandminimale Gleitzahlmaximale Bahngeschwindigkeit
Abbildung 3.1 Darstellung des Gleitwinkels in der Flugzeugpolaren
o Minimale Gleitzahl
0=
=A
A
w
A CdCCd
dCdε (3.1-3b)
Der entsprechende Auftriebsbeiwert ist
eCC WA Λ= πε 0min
(3.1-3c)
0
0
0min2 W
WWW C
eeC
CC =Λ
Λ+=
ππ
ε (3.1-3d)
Beim Fliegen im Zustand der minimalen Gleitzahl wird die maximale Strecke erreicht.
57
o Geschwindigkeiten
Beim Gleitflug stehen Gewicht und Resultierende Luftkraft im Gleichgewicht!
Nach Elimination von γ aus Gl. (3.1-1a) und (3.1-2a) erhält man
SG
qCC WA
122 =+ mit 2v2
⋅q = ρ (3.1-4) W
4 2W
2A CC
SG2v +=
ρ (3.1-5)
W2 2+ A = G2 = R 2
v
G
AR
γ
22sin WAW CCC +−=γ (3.1-6a) 22cos WAA CCC +=γ (3.1-6b)
A
W
CC−=γtan (3.1-6c)
( ) 4/32W
2AW CC
SG2Csinvw +==
ργ (3.1-7a)
( ) 4/32W
2AA CC
SG2Ccosvu +==
ργ (3.1-7b)
Bei Vernachlässigung von Cw wird w näherungsweise:
(3.1-7c) w ≈2W
2A
CCS
G2
ρ
o Maximale Geschwindigkeit (Sturzflug)
Aus Gl. (3.1-5) erhält man durch Extremwertbildung
0Cddv
A
= (3.1-8)
Bei einer symmetrischen Polaren gilt diese Beziehung für CA = 0 und ∞−=γtg , d.h. für den senkrechten Sturzflug. Die dazugehörige Geschwindigkeit ergibt sich aus der Widerstandsgleichung (3.1-1) zu:
0WC12
SGv
ρ= (3.1-9)
58
o Minimale Sinkgeschwindigkeit
Aus Gleichung (3.1-7a) erhält man wieder durch Extremwertbildung:
2W
2A
WA
A
W
CC2CC3
dCdC
−= (3.1-10)
Für Gleitzahlen << 1 ist C << und es gilt: 2ε 2W
2AC
A
W
A
W
CC
23
dCdC ≈ (3.1-10a)
Durch Differenzieren von Gl. (3.1-7a) und Einsetzen von (2.3-3) erhält man
eC3C 0WminwA Λ= π (3.1-11)
0W0W0WminwW C4C3CC =+= (3.1-11a)
o Vergleich der Zustände minimales Sinken und minimale Gleitzahl
Verhältnis der Auftriebsbeiwerte 73,13 =
Verhältnis der Wiederstandsbeiwerte 2
Verhältnis der Gleitzahlen 16,132 =
Verhältnis der Bahngeschwindigkeiten 76,031 4 =
Verhältnis der Sinkgeschwindigkeiten 88,0272 4 =
Hierbei wurde angenommen:
222AWA CCC ≈+ (3.1-12)
59
o Geschwindigkeitspolare
A
W
CC
vw ≈ (3.1-13a)
AC1
SG2vu
ρ=≈ (3.1-13b)
0 10 20 30 403
2
1
0
w[m
/s]
10 20 30 40
v [m/s]
200
250
γ γmin opt/ =
GS
Nm2
wmin
CA max
Diagramm 3.1 Geschwindigkeitspolare für ein Segelflugzeug
o Größenordnung von Gleitzahlen
Art des Flugzeugs Gleitzahl
Segelflugzeug
Transportflugzeug
Jettrainer
Kampfflugzeug
• transsonisch
• supersonisch
Drachen
1 : 25 bis 1 : 55
1 : 12 bis 1 : 20
1 : 9 bis 1 : 16
1 : 10 bis 1 : 13
1 : 4 bis 1 : 9
1 : 10
Tabelle 3.1 Größenordnung von Gleitzahlen
60
3.2. HORIZONTALFLUG (stationär)
o Grundgleichungen
Mit 1)(cos ≈+ σα und 0)(sin ≈+ σα gilt
W - F = 0 (Widerstandsgleichung) (3.2-1)
A - G = 0 (Auftriebsgleichung ) (3.2-2)
01 =−SF
qC W (3.2-1a)
01 =−SG
qC A (3.2-2a)
o Abhängigkeit des Auftriebsbeiwerts von der Geschwindigkeit
Svgm2C 2A ρ
⋅= (3.2-2b)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 50 100 150 200 250 300
v [m/s]
GS = 4,0 kN / m2
GS = 2,3 kN / m2
Z = 10 200 mZ = 6 000 mZ = 0 mC
A
Diagramm 3.2 Abhängigkeit des Auftriebsbeiwerts von der Fluggeschwindigkeit
61
o Abhängigkeit des Widerstands von der Geschwindigkeit
W = Wo + Wind = S2
qe
CSqC AWo Λ
+π
oder C mit 20 AWW CkC ⋅+=
e⋅Λ⋅=k
π1
W = qeS
GSqoW112
Λ+
πC mit A = → SCqG A ⋅⋅=
SqG
A ⋅=C
W = qeb
GSqC oW112
π
+ (3.2-3)
0
5
10
15
W[k
N]
0 50 100 150 200 250 300
v [m/s]
CWo = 0,0225π e = 12,57λ
w [ kN ]w [ kN ]i
w [ kN ]o
z = 10 200 mz = 6 000 mz = 0 m
Diagramm 3.3 Abhängigkeit des Widerstands von der Fluggeschwindigkeit
62
o Mögliche Geschwindigkeitsbereiche im Horizontalflug
VNE
Vmax
F
VStall
Vmin W
F,W
V, Ma
α, CA
1
1Schub kann gedrosselt werdenoder Steigen möglich
Diagramm 3.4 Mögliche Geschwindigkeitsbereiche im Horizontalflug
o Erforderlicher Schub für Horizontalflug und Höchstgeschwindigkeit
SG
qeSGqC
GF
oW111
Λ+=
π (Schubbelastung) (3.2-4a)
Bei der Ermittlung der Höchstgeschwindigkeit kann der zweite Term häufig vernachlässigt werden.
Für den Propellerantrieb gilt mit Gl. ( 2.5-1 )
vWP ⋅=⋅η
SG
v2
e1
SG1Cqv
GP
oW ρπη
Λ+⋅= (3.2-4b)
63
o Minimale Geschwindigkeit
Unter der Voraussetzung, dass der Schub ausreichend ist, erhält man aus dem Gleichgewicht in Auftriebsrichtung :
MaxAStall C
1S
)(sinFG2v σαρ
+−= (3.2-5)
Aus Gründen der Sicherheit darf vStall bzw. nicht ausgeflogen werden. MaxAC
StallMin v3,1v = (3.2-6)
3.3. STEIGEN
o Grundgleichungen
0sin =⋅−+− γgmFW (3.3-1)
0cos =⋅− γgmA (3.3-2)
0sin1 =−+− γSG
qSqFCW (3.3-1a)
0cos1 =− γSG
qCA (3.3-2a)
Wird (3.3-1) mit v multipliziert, gilt unter Berücksichtigung von (3.1-7a)
wGvWvFP +⋅=⋅=η (3.3-3)
Für kleine Steig- und Anstellwinkel ist der Auftrieb gleich dem Gewicht.
)wv(GwvAWGvFP +⋅=
+=⋅=⋅ εη (3.3-3a)
64
o Düsenantrieb
vCC
GFv
GWFvw
A
WSt
−=⋅−== (3.3-4)
−= −− 2/3
AW2/1
ASt CCCGF
SG2v
ρ 3.3-4a)
(AC
1SG2v
ρ= )
0 50 100 150 200 250 250 V [m/s]0
1
2
3
4
P [MW]
v für SEPmax
-mgwF · v
W · v
Abbildung 3.2 Steigleistung in Abhängigkeit der Geschwindigkeit (Düsenantrieb)
Steiggeschwindigkeit mit FMax wird als Spezific Excess Power bezeichnet
( ) vG
WFSEP Max ⋅−= [ m / s ] (3.3-4b)
SEP = Überschußleistung / Gewicht
65
o Maximale Steiggeschwindigkeit
(nicht “steilstes Steigen“)
Die Bedingung für maximales Steigen wird wieder aus einer Extremwertermittlung erhalten
0Cdwd
A=
−
Λ
+Λ= 1
121
2
2
eC
FGe
GFC o
optW
A ππ (3.3-5)
o Propellerantrieb
2W
3A
St C/C1
SG2
GPvw
ρη −== (3.3-6)
Wenn ein Maximum wird, wird die Steiggeschwindigkeit am größten ; 23 / WA CC
eCC oopt WA Λ= π3 (3.3-7)
o Geschwindigkeitspolardiagramm
In Diagramm (3.3-1) wurde das Geschwindigkeitspolardiagramm für ein Segelflugzeug angegeben (F=0). Die Bahngeschwindigkeit wurde gleich der Horizontalgeschwin- digkeit gesetzt. Im Fall des angetriebenen Fluges ist dies nicht mehr zulässig, da Bahn- neigungswinkel und Bahnazimut berücksichtigt werden müssen.
66
4
2
1
3
5
4
1
3
5
F = 0vNE
F = Fmax
w = vSt
u = vH
1 vH max
2 Leichtes Steigen
3 v vSt max St minbzw
4 )γ γmax minbzw (εmin
5 vStall
Abbildung 3.3 Geschwindigkeitspolardiagramm
o Größte Flughöhe und Dienstgipfelhöhe
Die Steiggeschwindigkeit nimmt mit zunehmender Höhe ab, da die Triebwerksleistung abnimmt. Wenn vSt = 0,5 m/sec erreicht ist, ist die sogenannte Dienstgipfelhöhe erreicht.
3.4. REICHWEITE UND FLUGDAUER
o Herleitung von dR und dt:
tvR ∆⋅=∆
dtvdR ⋅= dm Trdm−=
dtdm
dtdmm Tr
.
Tr −==•⋅
•−=Trm
dmdt
dmm
vdRTr
⋅−= •
67
spez. Kraftstoffverbrauch c (Düsenantrieb):
⋅=
•
hFgmc Tr 1
gFcmTr
⋅=•
dmFcgvdR ⋅
⋅⋅−=
mit F = W und A = G (stat. Horizontalflug)
AW
GF =
A
W
A
W
CCgm
CCG
AWGF ⋅⋅=⋅=⋅=
dmCmc
CvdmCgmc
CgvdRW
A
W
A ⋅⋅⋅
⋅−=⋅⋅⋅⋅
⋅⋅−=
mdm
CC
cvdR
W
A ⋅⋅−= v
dRdt = mdm
CC
cdt
W
A ⋅⋅−= 1
o Grundgleichungen für den Düsenantrieb:
mdm
CC
c1dt
W
A
TL
−= (3.4-1a)
mdm
CC
cvdR
W
A
TL
−= (3.4-2a)
wobei cTL =hF
gmTR
⋅⋅
h1 spez. Verbrauch des Turboluftstrahltriebwerks (TL)
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Streckenflug durchzuführen, d.h. bestimmte Parameter konstant zu halten. In Tabelle 3.4-1 sind diese Möglichkeiten zusammengestellt.
68
Flugzustand CA v H
I
II
III
konst.
CA ~ m
konst.
konst.
konst.
v ~ m
ρ
konst.
konst.
~ m
Tabelle 3.2 Möglichkeiten des Streckenfluges
Im folgenden wird nur der Zustand I betrachtet. Die Integration der Gleichungen für Flugdauer und Reichweite ist besonders einfach, da die Faktoren von der Flugzeugmasse unabhängig und damit Konstanten sind.
)m(mmln
CC
c1T
TrA
A
W
A
TL −= (3.4-3a)
)m(mmln
CC
cv R
TrA
A
W
A
TL −= (3.4-4a)
mit mE = (mA-mTr)
o Grundgleichungen für den Propellerantrieb
mdm
v1
CC
cdt
W
A
PA
η−= (3.4-1b)
mdm
CC
cdR
W
A
PA
η−= (3.4-2b)
wobei cPA=hP
gmTr
⋅⋅
⋅ hkWN spez. Verbrauch von Propeller-Antriebssystemen
(PTL oder KM)
69
Die Integration für den Flugzustand I ergibt
( )TrA
A
W
A
PA mmmln
v1
CC
cηT
−= (3.4-3b)
( )TrA
A
W
A
PA mmmln
CC
cηR
−= (3.4-4b)
Die Gleichung ( 3.4-4b ) ist die “ Brequet-Formel “, nach der die Flugstrecke bei gegebener Kraftstoffmenge bei einem Propellerantrieb am größten wird, wenn mit minimaler Gleitzahl geflogen wird.
o Maximale Flugdauer mit Düsenantrieb
Die maximale Flugdauer erhält man, wenn CA/CW ein Maximum wird, d.h. bei einem Flugzustand mit minimaler Gleitzahl
eCC oopt WA Λ= π (3.4-5a)
o Maximale Reichweite mit Düsenantrieb
Unter Berücksichtigung des Zusammenhangs des Auftriebsbeiwertes und der Geschwindigkeit erhält man für die Reichweite
( )TrA
A
W
1/2A
TL mmmln
CC
SG2
c1R
−=
ρ (3.4-6)
Wenn die Anfangsflughöhe vorgegeben ist, ist auch die Luftdichte festgelegt. Damit ist die
einzige Variable für die Optimierung bzw. WA CC /2/1
W
A
CC . Mit 0
)(=
A
W
A
dCCC
d ergibt sich:
3
eCC o
optW
AΛ
=π
(3.4-6a)
70
o Maximale Flugdauer mit Propellerantrieb
( )TrA
A
W
3/2A
PA mmmln
CC
GS
2cT
−= ρη (3.4-5)
eCC oopt WA Λ= π3 (CA für Wmin) (3.4-5b)
o Maximale Reichweite mit Propellerantrieb
eCC oopt WA Λ= π (CA für εmin) (3.4-6b)
o Graphische Lösung
TL – Antrieb Propeller – Antrieb
F, W
v v(T max) (R max) v v(T max) (R max)
v v
W ·v,P ⋅ η
Diagramm 3.5 Graphische Lösung für RMax und TMax
71
o Höhenzunahme beim Streckenflug
Da vorausgesetzt wurde, dass CA und V konstant sind, muss bei kleiner werdendem Fluggewicht die Dichte geringer, d.h. die Flughöhe größer werden.
−≈ 4190041
oH
ρρ [ m] ( 3.4-7 )
( )
−−=∆ 4190041
AAHH
ρρ ( 3.4-7a )
( ) ( )
−−−= 4
A
TrA
mmm190041 AH
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0mA
m - mA Kr
0
2
4
6
8∆ H
[ km ]
HA
0
6
11 km
Diagramm 3.6 Höhenzunahme beim Reichweitenflug
72
3.5. START
o Definitionen
1.Seg. 2.Seg. 3.Segment 4.Segment
Startstrecke Startsteigflugbahn
Startflugbahn
Startbahn
Roll-strecke
Übergangs-flugstrecke
vLOFFahrwerkein
Klappen einStartschub11 m (35 ft)
(400 ft)120 m
max.Dauerschub
450 m(1500 ft)
Klappen einmax. Dauerschub
Steigen
lärmgünstigkonventionell
Abbildung 3.4 Aufteilung der Startflugbahn
o Beschreibung des Startvorganges mit Definitionen wichtiger Geschwindigkeiten ( FAR Part 25 )
- Bremsen lösen und beschleunigen mit Startschub. Bis zum Abheben des Bugrades (Rotieren) bzw. Abheben des Flugzeuges (Lift off) werden eine Reihe von Geschwindigkeiten durchfahren.
- vS (Stalling Speed): Überziehgeschwindigkeit des Flugzeuges in der Startkonfi- guration. Das Flugzeug könnte fliegen.
- vmc (Minimum Control Speed): Das Flugzeug ist im Geradeausflug fliegbar, auch wenn das kritische Triebwerk ausfällt.
Bedingung: Schiebewinkel 0°
Hängewinkel < 5°
Pedalkraft < 81 daN (180 lbs )
- v1: Bei dieser Geschwindigkeit ist das Flugzeug auch von einem Durchschnitts- piloten fliegbar, auch wenn das kritische Triebwerk ausgefallen ist.
73
- vR ( ≥ v1 aber ≥ 1,05 vmc ): Bei dieser Geschwindigkeit (take off rotation speed) darf bzw. kann der Pilot das Flugzeug rotieren, d.h. das Bugrad abheben und den Anstellwinkel erhöhen.
- vmu (minimum unstick speed): Es gibt Fälle, bei denen alle Voraussetzungen für vR gegeben sind, aber der erforderliche Anstellwinkel so groß ist, dass das Heck den Boden berühren würde. vmu ist die Geschwindigkeit, bei der der erforderliche Anstellwinkel gerade eine Bodenfreiheit ergibt.
- vLOF ( ≥ 1,1 vmc bzw. ≥ 1,05 vmc bei Triebwerksausfall) (Lift off Speed): Bei dieser Geschwindigkeit hebt das Flugzeug ab.
- v2 ist die Geschwindigkeit, die in 10,7 m ( 35 ft ) Höhe erreicht wird. ( v2 ≥ 1,2 vS für dreimotorige Flugzeuge, ≥ 1,15 für viermotorige Flugzeuge und ≥ 1,1 vmc)
o Näherungsbeziehung für die Startrollstrecke ( Düsenantrieb )
−
≈µ
A
2LOF
LOF
GFg2
vx (3.5-1)
−
=µ
ρ
A
A
A
GFg
CSG
LOF
111 (3.5-1a)
22,1MaxLOF AA CC = (3.5-2)
Die gesamte Startstrecke setzt sich zusammen aus der Startrollstrecke, dem Übergangsbogen und einem kurzen, im allgemeinen beschleunigten Steigflug.
9,0
xl LOFTO ≈ (FAR 25 über 35 ft) (3.5-3)
Bemerkung : In Wirklichkeit ist der Übergangsbogen und die kurze Steigflugphase bis zu 35 ft Höhe größer als 10 % der Startstrecke. Da das Flugzeug zwischen Abheben und dem Ende der Startstrecke beschleunigt, ist Gl. (3.5-2) konservativ und die Rollstrecke Gl. (3.5-1) wird etwas zu lang berechnet.
74
o Startstrecke für Propellerflugzeuge
Da der Schub stark von der Geschwindigkeit abhängig ist, ist eine einfache Näherungsrechnung nicht möglich. Man greift auf statistisches Material zurück.
x ~ ][12 KW
NmN
CPG
SG
oALOF ρρ (3.5-4)
8,0
xl LOFTO ≈ (FAR 23 über 50 ft) (3.5-5)
50 100 150
500
0
1 000
x
Nm2
NkW
[ ]
xLOF
[m]
Diagramm 3.7 Startrollstrecke in Abhängigkeit von x
75
3.6. LANDESTRECKE
o Definitionen
Aufsetzstrecke LanderollstreckexL1 xL2
Landestrecke xL
verfügbare Landestrecke = xL · 1,667
Landebahn-schwelle
H = 15m (50ft) Ho
Yo
Gleitstrahl
Bahn desEndanfluges Beginn des
Abfangens AufsetzenHaupt-
fahrwerk Bugrad Stillstand
Landebahn
Klappen 5°Fahrwerk ausKlappen 15°
Fahrwerk Klappenaus,in Landestellung (40°)
Fahrwerk Klappenaus,in Landestellung (40°)
Landebahn
Landebahnschwelle
Abbildung 3.5 Aufteilung der Landeflugbahn
- Endanflug
Der Endanflug erfolgt mit ausgefahrenem Fahrwerk, den Klappen in Landestellung unter einem Winkel von 2,5°-3°.
- Aufsetzstrecke xL1
Die Aufsetzstrecke setzt sich zusammen aus dem Sinkflug ab einer Höhe von 15m (50ft) dem Übergangsbogen (Abfangen) und reicht bis zum Aufsetzpunkt des Hauptfahrwerks.
- Landerollstrecke xL2
Strecke vom Aufsetzen des Hauptfahrwerks bis zum Stillstand des Flugzeuges.
- Notwendige Landestrecke
Aus Sicherheitsgründen muss die Landebahn länger sein als die Landestrecke.
(3.6-1) )xx(667,1x667,1l 2L1LL +==
76
- Landegeschwindigkeit
vL = 1,3 vStall (3.6-2)
69,1CC MaxAAL = (3.6-2a)
o Normierung der Sichtbedingungen nach ICAO (International Civil Aviation Organisation)
Category I II III
A B C
60 m 30 m (200 ft) (100 ft)
Entscheidungshöhe
Landebahnsicht
800 m (2400 ft)
400 m
(1200 ft)
_ _ _
200 m 50 m 0 m (700 ft) (150 ft)
Tabelle 3.3 Sichtbedingungen nach ICAO
o Berechnung der Aufsetzstrecke xL1
H 15 m
γ
R
Hγ
x L1
Rγ2
Abbildung 3.6 Anflugstrecke und Übergangsbogen
77
γγ )1n(g2
vHxZ
2L
L1 −+=
γργ )1(
111−
+=zA ngCS
GH
L (3.6-3)
Normale Landung nZ = 1,05 - 1,1
Kurzlandung nZ = 1,2
o Landerollstrecke
L
2L
L vtb2
vx2
∆+=
LL AA CS
GtbCS
G 12111ρρ
∆+= (3.6-4)
ohne Schubumkehr gilt: mit Schubumkehr gilt:
gb ⋅= µ (3.6-4a) mFkg 0⋅+⋅= µb (3.6-4b)
Trockene Landebahn 6,04,0 −=µ k Abminderung bei Umkehrschub Nasse Landebahn 2,0=µ F0 Maximalschub auf MSL bei ISA Schnee 1,0=µ Reaktionszeit des Piloten vom Aufsetzen bis zum Bremsbeginn: s3s2t −≈∆
78
4 BESTIMMUNG VON AUFTRIEB UND WIDERSTAND ......80
4.1. MAXIMALER AUFTRIEB......................................................80
4.2. AUFTRIEBSÄNDERUNG DER WÖLBUNGSKLAPPE (RUDER) ....................................................................................82
4.3. AUFTRIEB FÜR GETRIMMTES FLUGZEUG ...................85
4.4. BESTIMMUNG DES WIDERSTANDS..................................87
4.5. DER INDUZIERTE WIDERSTAND ......................................97
4.6. DER TRIMMWIDERSTAND................................................101
79
4 BESTIMMUNG VON AUFTRIEB UND WIDERSTAND
4.1. MAXIMALER AUFTRIEB
Die normalen Profile haben maximale Auftriebsbeiwerte zwischen 1,2 und 1,6 bei Anstellwinkeln zwischen 12° und 18°. Für die Start- und Landephase und für spezielle Manöver müssen zusätzliche Auftriebshilfen vorgesehen werden. Dies sind Vorderkanten- (slats) und Hinterkantenklappen (flaps).
An der Flügelhinterkante:
Wölbklappe
Wölbklappe mit Spalt
Spreizklappe
Junkers-Klappe
Fowler-Klappe
Fowler-Klappe mitDoppelspalt
An der Flügelnase:
fester Vorflügel
Nasenklappe
beweglicher Vorflügel
Krüger-Klappe
Abbildung 4.1 Die wichtigsten Auftriebshilfen
80
Der maximale Auftriebsbeiwert wird durch Strömungsablösungen begrenzt. Das Profil “reißt ab“. Gutmütige Profile reißen zuerst hinten ab (bei einem Anstellwinkel, bei dem CA nichtlinear wird). Das Abreißgebiet wandert nach vorne, bis die Strömung bei ganz
abgerissen ist. Der MaxAC
AC -Verlauf ist bei stetig. MaxAα− C
Eine Vergrößerung der Profilwölbung vergrößert das CA bei konstantem Anstellwinkel. Dementsprechend ist die Wirkungsweise der Auftriebshilfen unterschiedlich:
- Hinterkantenklappen erhöhen primär den Auftrieb bei konstantem Anstellwinkel (Wölbklappen), wobei bei den Spaltklappen durch die Belüftung das Abreißen der Strömung bei großen Klappenausschlägen verhindert wird. Durch die größere Verwölbung wird der Nullauftriebswinkel verkleinert, so daß die hohen CA – Werte bei kleinen Anstellwinkeln erreicht werden. Bei der Fowlerklappe und der Zap-Klappe wird zudem noch die Fläche vergrößert. Das ∆ ist kleiner als das bei kleineren Anstellwinkeln.
MaxAC AC∆
- Vorderkantenklappen verhindern das Abreißen der Vorderkante und erhöhen dadurch das bei gleichzeitiger Erhöhung des Anstellwinkels. MaxAC
- 8 - 4 0 4 8 12 16 20 24 α [ ° ]
0,17 l
Re = 6 x 106
ohne Hinterkanten-klappe
Spreizklappe (20%)
Doppelspaltklappe (25%)
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
CA
ohnemit ausgefahrener Nasenklappe
Diagramm 4.1 Wirkung von Nasen- und Hinterkantenklappen
81
MaxAC∆ oWC∆ MC∆
Wölbklappe
Spreizklappe
Fowler
Spalt
Fowler mit Nasenklappe
0,7
0,7
1,4
0,8
1,9
0,06
0,18
0,14
0,06
0,13
-0,15
-0,19
-0,73
-0,14
-0,73
Tabelle 4.1 Typische Beiwerte für Auftriebshilfen
4.2. AUFTRIEBSÄNDERUNG DER WÖLBUNGSKLAPPE (RUDER)
Wenn ein Ruder gefahren wird ändern sich folgende Größen:
- Auftrieb des Profils
- Moment des Profils
- Moment um die Ruderdrehachse
- Last auf dem Ruder
- Widerstand
Im folgenden werden nur der Auftrieb und das Moment betrachtet; die anderen Größen werden später behandelt.
l
lK
ηK
Abbildung 4.2 Definition der Rudergeometrie
82
∂∂−
∂∂
= KK
aa
CC ηηαα
α (4.2-1)
l
lKK =λ (4.2-2)
( KKKthK
arc λλλπη
α sin)1(2 +−−=
∂∂ ) (4.2-3)
ηλα
ηα fth
KK
⋅
∂∂=
∂∂ (4.2-3a)
3)1(2 KKthK
MC λλη
−−=
∂∂ (4.2-4)
Die gemessenen Momentenbeiwerte liegen etwa bei 75 % der theoretischen Werte.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5λK
- 0,1
- 0,2
- 0,3
- 0,4
- 0,5
- 0,6
- 0,7
- 0,8
0
∂α∂ηΚ
( )
Diagramm 4.2 Theoretische Klappenwirksamkeit
83
l
lkηk
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
fη
0° 10°
20°
0°10°
20°
30°40°
50° 60° ηk
0,1
0,2
0,30,4
0,1
0,2
0,30,4 lk / l
Spalt geschlossenSpalt offen
Diagramm 4.3 Klappenwirkungsbeiwert
84
4.3. AUFTRIEB FÜR GETRIMMTES FLUGZEUG
Das Flugzeug muss sowohl im Kräftegleichgewicht als auch im Momentengleichgewicht sein. Für einen stationären (getrimmten) Flugzustand sind die wichtigsten Anteile:
o Kräfte in Auftriebsrichtung Auftrieb des Flügels Gewicht des Flugzeugs Auf- bzw. Abtrieb des Leitwerks (Komponente des Schubes)
o Momente um y- Achse
Auftrieb des Flügels multipliziert mit dem Hebelarm Auf- bzw. Abtrieb des Höhenleitwerks multipliziert mit dem Hebelarm Nullmomente (auftriebsunabhängige aber von der Konfiguration abhängige Momente) (Schub multipliziert mit dem Hebelarm) (Widerstand multipliziert mit dem Hebelarm)
MNH
NF
AFrO
AH
rH
∆xSt
∆xS
∆xN
SWPT NPTMNF MS
G
NFNH
Abbildung 4.3 Kräfte und Momente am Flugzeug
85
o Moment bezogen auf den Schwerpunkt ( SWPT )
NHHHNFSFS MrAMxAM +⋅−+∆⋅= (4.3-1)
F
H
F
HMNH
F
HHAHHMNF
SAFMS l
lSSC
SS
lrCC
lxCC
µ
µ
µµ
ζ ⋅+⋅⋅⋅−+∆⋅= mit q
qHH =ζ (4.3-2)
o Momentengleichgewicht ∑ = 0SM
0=+⋅−+∆⋅ NHHHNFSF MrAMxA (4.3-3) MNH kann meist vernachlässigt werden, da es sehr klein ist!
0lrS
SSCC
lxC H
HF
HAHMNF
SAF =⋅⋅⋅−+∆⋅
µµ
(4.3-4)
o Kräftegleichgewicht
AAA HF =+ (4.3-5)
stationärer Horizontalflug: A = G
Flug mit Abfangbelastung: A = n * G mit n = Abfanglastvielfaches
F
HAHHAFA S
SCCC ⋅⋅+= ζ (4.3-6)
Der Gesamtauftriebsbeiwert CA wird auf die Bezugsflügelfläche SF bezogen.
H
NF
H
SF r
Mrx
AA +∆
+⋅= )1( aus Momentengleichgewicht mit MNH →0 (4.3-7)
µlrC
rx
CCH
MNF
H
SAFA /
)1( +∆
+⋅= (4.3-8)
µζ
µζ
lr
SS
lxCC
SSCCC
F
HH
SAMNF
FHH
AFAAH
0)/()(
⋅
∆⋅+=
⋅−= (4.3-9)
Bemerkung: Oft spielt der Widerstand beim Momentenhaushalt auch eine Rolle und muss deshalb berücksichtigt werden. Um das Wesentliche einfach darstellen zu können, wurde er hier nicht berücksichtigt.
86
4.4. BESTIMMUNG DES WIDERSTANDS
Der Widerstand eines Flugzeugs läßt sich darstellen als Summe eines auftriebsunabhängigen Anteils und eines vom Auftrieb abhängigen Anteils.
1.2. Druckwiderstand 1.1. Reibungswiderstand
Formwiderstand ( zähigkeitsbedingt )
Widerstand bei ( reibungsloser Strömung )
Induzierter Widerstand ( Wirbelwiderstand )
Wellenwiderstand ( Überschall )
Widerstand
auftriebsabhängig volumenabhängig
Abbildung 4.4 Zusammensetzung des Widerstandes o Weitere Bezeichnungen
- schädlicher WiderstandRestwiderstand Nullwiderstand
: Der vom Auftrieb unabhängige Anteil des Widerstandes
- Profilwiderstand : Summe des Reibungswiderstandes und des Formwiderstandes für Profile und stromlinienförmige Körper
- Interferenzwiderstand : Wenn zwei Komponenten miteinander verbunden werden, ist der Widerstand im allgemeinen größer als die Summe der einzelnen Widerstände. Dieser Zuwachs heißt Interferenzwiderstand.
- Trimmwiderstand : Um das Flugzeug auszutrimmen, müssen mit Leitwerken aerodynamische Kräfte erzeugt werden, die wiederum eine Widerstandserhöhung bewirken. Dieser Anteil heißt Trimmwiderstand.
- Heckwiderstand : Anteil des Formwiderstands, der von der Gestaltung des Hecks beeinflußt wird.
Tabelle 4.2 Widerstandsbezeichnungen
87
o Bezugsgrößen für den Widerstandsbeiwert Die Widerstandsbeiwerte sind auf unterschiedliche Flächen bezogen; bei der Addition von Beiwerten müssen alle Beiwerte auf die Bezugsfläche umgerechnet werden. Bezugsflächen: - Fläche (Draufsicht) - Oberfläche - Stirnfläche - (Volumen) 2/3
o Widerstandsfläche
iW SCq
Wfi∑== ( 4.4-1a )
F
iWW S
SCC i∑ ⋅
= (4.4-1b)
SF = Bezugsflügelfläche o Reibungswiderstand laminar : Re/328,1=rC (4.4-2a) turbulent : (4.4-2b) ( ) 58.2Relog/455,0=rC
ν
LvRe ⋅= (4.4-3)
Die Strömung schlägt zwischen bis maximal 1 von laminarer in turbulente Strömung um. Die Länge der laminaren Anlaufstrecke ergibt sich zu :
5103Re ⋅= 610⋅
v
νRex kr= (4.4-4)
104 2 4 6 105 2 4 6 106 2 40,001
0,01
Cr
Re = v · Lν
LaminarTurbulentC =r
(½)v s
ρ 2
W
C = 1,328 R
r
-½
C = 0,455 (log R)r
10 -2.58
Diagramm 4.4 Reibwiderstandswert als Funktion der Reynoldszahl (Platte)
88
0 100 200 300v [m/s]0
5
10
15
20
Re [ 106 ]1m
H [m]
15 00013 50012 00010 5009 0007 5006 0004 5003 0001 5000
Diagramm 4.5 Einheitsreynoldszahlen als Funktion der Geschwindigkeit und Höhe
o Profilwiderstand Der Profilwiderstand setzt sich aus dem Reibungswiderstand und dem zähigkeitsbedingten, aber vom Auftrieb nur gering abhängigen Teil des Druckwiderstands (Formwiderstand) zusammen.
Flugzeugtyp Re-Zahl Cessna 2 · 107 F 27 1 · 108 F 28 DC 9 BAC1-11
2 · 108
A 300 3,7 · 108 C 5 A 6 · 108
Tabelle 4.3 Beispiele für Reynoldszahlen
89
a.)
b.)
Abbildung 4.5 Strömung um einen Zylinder a.) unterkritisch, b.) überkritisch
2 - dimensional
3 - dimensional
104 2 4 6 2 4 6105 106 2
0,1
0,2
0,4
0,6
2,0
Cw
Reynoldszahl vdν
Diagramm 4.6 Widerstandsbeiwert für Kugel und Zylinder
o Profilwiderstand der Flügel- und Leitwerksprofile Für den Profilwiderstand sind folgende Parameter von großer Bedeutung:
- relative Dicke - Dickenverteilung - Oberflächengüte
Der Einfluß der Wölbung kann vernachlässigt werden.
90
0,000
0,004
0,008
0,012
CW
o
0 4 8 12 16 20 24d / l
0
0,2
0,4
Ca
NACA 66 SerieProfildicke in % der Flügeltiefe
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
CW
o
0 4 8 12 16 20 24d / l
rauh
glatt
0014
44230
24 4 stellig
5 stellig
NACA-Serie
4- und 5- stellige Profile
rauh
glatt
Diagramm 4.7 Widerstandsbeiwert von Flügelprofilen
0,008 0,016 0,024 CW0
CW
- 1,6
- 1,2
- 0,8
- 0,4
0
0,4
0,8
1,2
1,6
CA
20% Spreizklappe
3,0 x 106
6,09,16,0
Re
Diagramm 4.8 Polare eines Laminarprofiles ( 652 – 15 )
91
12 16 2420 28 32 36 40 4844 52 56 60 x 1068
12 16 2420 28 32 36 40 4844 52 x 106840
Reynoldszahl, Re
Reynoldszahl, Re
0
0,004
0,008
0,012
CWO
0
0,004
0,008
0,012
CWOOberfläche glatt
Oberfläche rauh
(a)
(b)
Diagramm 4.9 Einfuß der Oberflächengüte auf den Widerstandsbeiwert
Warum schlägt die Grenzschicht bei der ebenen Platte bei einer Reynoldszahl von 0,3 bis
1·106 von laminar in turbulent um, bei Laminarprofilen aber bleibt die laminare Strömung bei Reynoldszahlen größer 20·106 erhalten?
Bei der Plattenanströmung ist die Geschwindigkeit längs des Weges konstant. Bei der
Umströmung eines Profiles nimmt die Geschwindigkeit zunächst zu (Druck nimmt ab) und ab der dicksten Stelle des Profiles nimmt sie wieder ab (Druckzunahme).
Die kritische Reynoldszahl ist abhängig von einem sogenannten Formparameter.
xdvd
νδ2
=•Λ δ = Grenzschichtdicke (4.4-5)
Eine Berechnung von Profilen zeigt, daß der Umschlag etwa an der Stelle des Druckminimums erfolgt.
92
0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
- 2
- 1
- 3
0
1
x / l
C=
P
P-P
∞
q ∞
1,0
0,50
0,51,0Ca D
S
D = DruckseiteS = Saugseite
0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
0
1,0
1,0
CA
Dru
ckse
iteSa
ugse
ite
laminareAblösung
A
108 107106 105 104
x /krit l
d
SMM
A
A
8 7 6 5
8 7 6 5U∞
U∞
U∞
C = 0A
C = 0,5A
C = 1,0A
4,3° S
A
M
M8 6 5
8 7 6 5AM
MS
8 5
8 7 6 5
log Re =
log Re =
log Re =
a.)Druckverteilung
b.)Lage des Instabilitätspunktes
Diagramm 4.10 Druckverteilung und Lage des Instabilitätspunktes in Abhängigkeit vom Auftriebsbeiwert
und der Reynoldszahl nach Schlichting und Ulrich /1/
0,2 0,4 0,6 1,00- 0,4- 0,6
0,20,40,60,81,0
0
CP
xc0,8
0,10
- 0,1
0,10
- 0,1
- 0,4- 0,6
0,20,40,60,81,0
0
CP
0,2 0,4 0,6 1,00xc0,8
Druckbeiwerte
Laminarprofil Normalprofil
Diagramm 4.11 Vergleich eines Normalprofils mit einem Laminarprofil
93
o Zulässige und kritische Rauhigkeit Die zulässige Rauhigkeit ist die Höhe einer Oberflächenstörung, die bei turbulenter
Grenzschicht noch keine Widerstandserhöhung ergibt
100Rel
vν100k zul =≤ ( 4.4-6 )
Die kritische Rauhigkeit ist die Höhe einer Oberflächenstörung, die ein vorzeitiges Umschlagen der laminaren Grenzschicht in eine turbulente bewirkt
4kr Re
vν26k ≤ ( 4.4-7 )
Beachte, dass die zulässige Rauhigkeit geringer ist als die kritische!
o Widerstandsbeiwerte von Rümpfen u. dgl.
2 4 6 8 10 12 14 160
ld
Stromlinienkörper
Rümpfe undGondeln
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0
CW C= 0,0026
r
0,00280,0030
0,00320,0034
Diagramm 4.12 Widerstandsbeiwert von Rümpfen ( bezogen auf Stirnquerschnitt )
o Interferenzwiderstand Faustregel : Pro Kante setzt man eine Widerstandserhöhung um 1 % der Summe der
Einzelwiderstände an.
94
o Pauschaler Reibungswiderstand Im frühen Projektstadium wird man oft den Widerstandsbeiwert pauschal aus
statistischen Daten ermitteln oder direkt die Widerstandsfläche ansetzen.
B-58 A
YF-12 A
F-111 ACF-105
F-14 A
F-15 A TSR-2A 3A
Mirage GS
Mirage IVA
B-58 A
YF-12 A
CF-105
TSR-2A 3A F-14 A
F-111 A
0,0015
0,002
0,002
5
0,003
0,003
50,004
Mittelwertkurve, nurReibungsanteilCWo ges· S = (0,251 · 0 ) · 0,010,933
Standardabweichung 2,4%±
Mittelwertkurve, nurCWo ges· S = (0,315 · 0 ) · 0,011,008
Standardabweichung 7,5%±
100 200 300 400 5000
Oberfläche O [ m ]2
0,2
0
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Wid
erst
ansf
läch
ef
=C
·S[m
]W
o2
Diagramm 4.13 f als Funktion der Oberfläche (Hochleistungsflugzeuge bei M = 0,7)
B-24B-17
C-47 C-54B-25
PT-13 AT-8L-5
P-40
P-80
A-26B-26
C-46
C-97B-29
B-19
P-38
P-63P-51
P-47
0,015
0,010
0,008
0,006
0,005
0,004
0,003
9 18 36 90 180 362 720 2 700 9 000
Oberfläche O [ m ]2
0,09
0,18
0,3
0,5
0,9
1,8
2,7
4,5
9
27
Wid
erst
ands
fläch
ef
[m]
2
C =Wo
Cwr oS
Diagramm 4.14 Widerstandsfläche f als Funktion der Oberfläche (ältere Unterschallflugzeuge)
95
Komponente CW CW [%] Flügel Rumpf Tiptank Tiptankflosse T/W-Gondeln Pylons Höhenleitwerk Seitenleitwerk Interferenz Rauhigkeit, Spalte
0,0053 0,0063 0,0021 0,0001 0,0012 0,0003 0,0016 0,0011 0,0031 0,0015
23,45 27,88 9,29 0,44 5,31 1,33 7,08 4,86 13,72 6,64
Summe 0,0226 100,00 Tabelle 4.4 Widerstände der Komponenten des Learjet 25, sämtl. bezogen auf Bezugsflügelfläche (im
Reiseflug)
Abbildung 4.6 Körper gleichen Widerstands
96
4.5. DER INDUZIERTE WIDERSTAND In Kapitel 2.3 wurde der Widerstand aufgeteilt in einen vom Auftrieb unabhängigen
Anteil und einen vom Auftrieb abhängigen Anteil. Letzterer wurde als induzierter Widerstand bezeichnet. Obwohl in der Praxis so verfahren wird, ist dies streng genommen falsch.
Wges – WReib – WDruck = Wind
Wind: Der induzierte Widerstand ist der Anteil des auftriebsabhängigen Widerstands, der ausschließlich bei einem endlich langen Tragflügel auftritt. Er entsteht durch den Druckunterschied auf Flügelober- und Flügelunterseite und äußert sich in einer Umströmung der Flügelspitzen und dem „Induzieren“ eines Randwirbels.
o Entstehung des induzierten Widerstands
- - - - - - - -+ + + + + + + +
Unterseite OberseiteStromfäden
Oberseite
UnterseiteDruck
Umströmung derFlügelspitzen
Wirbel
Abbildung 4.7 Entstehung des freien Wirbels
97
freie Wirbel
gebundener Wirbel
V
Γ
Γ
Γ
Abbildung 4.8 Wirbelsystem eines Tragflügels endlicher Spannweite
αg
α i
αeff
α i
Wi
RA
wi
v
Abbildung 4.9 Entstehung des induzierten Widerstands
98
o Einfluss des Flügelumrisses auf den induzierten Widerstand Ein unverwundener Flügel mit elliptischem Umriss besitzt eine elliptische
Auftriebsverteilung und somit den geringsten induzierten Widerstand. Für den Trapezflügel gilt:
( δπ
+Λ
= 12A
WiCC ) (4.5-1)
Der Wert δ gibt die Erhöhung gegenüber dem minimal möglichen induzierten Widerstand an.
0
0,04
0,08
0,12
0,16
δ
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
λ
Λ = 10
8
6
4
Diagramm 4.15 Beiwerte der Erhöhung des induzierten Widerstandes für Trapezflügel
99
Warum ist der relative Zuwachs bei großer Streckung größer als bei kleiner Streckung ?
Wenn die Streckung → 0 geht werden die Zirkulationsverteilung und die Auftriebsverteilung elliptisch und der induzierte Abwind konstant über die Spannweite wie bei einem Ellipsenflügel. Bei großen Streckungen nähern sich die Verteilungen immer mehr der rechteckigen Form.
Warum werden trotz des Optimums der Zuspitzung bei 0,3 Rechteckflügel gebaut? Kosten, Überzieheigenschaften
o Einfluss der Verwindung auf den induzierten Widerstand (reibungsfreie Strömung)
(4.5-2) AoWi CCCC 1+=∆
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 λ0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
Co / α21
Λ = 96
30
- 0,2
- 0,4
0,2
0,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 λ
C1 / α1
Λ = 93
6
Diagramm 4.16 Beiwert zur Berechnung der Erhöhung des induzierten Widerstands bei verwundenen Flügeln ( 1α = Verwindung)
Der konstante Anteil wird dadurch verursacht, dass am Flügel örtlich Auf- und Abtrieb erzeugt wird, wenn der Gesamtauftrieb Null ist. Für die praktische Rechnung wird dieser Anteil dem schädlichen Widerstand zugeschlagen.
o Einfluß der Reibung, effektive Streckung
( δπ
+Λ
++= 12
2 AAPWW
CCkCCo
) (4.5-3)
( )
eCCkCCC A
WP
AWW oo Λ+=
Λ⋅Λ⋅⋅++
⋅+=ππ
πδ 22 )1(
( Λ++= )πδ Pke 1/1 (e = Oswald-Faktor) (4.5-4)
100
kP erhält man aus den Profilpolaren für . Der Term ist der Teil des auftriebsabhängigen Widerstandes, der durch Zähigkeitseinflüsse erzeugt wird. Der aus Gleichung (4.5-4) ermittelte Wert ist ein oberer Grenzwert. Durch Interferenz mit dem Rumpf wird dieser Wert noch verkleinert, bei Hochdeckern weniger, bei Mittel- und Tiefdeckern stärker. Für den Einfluss der Pfeilung kann folgendes angesetzt werden :
∞=Λ 2AP Ck
(4.5-5) ( 36 5105 −⋅=∆ − oϕδ )
4.6. DER TRIMMWIDERSTAND
Der Druckpunkt des Flügels liegt im allgemeinen nicht im Schwerpunkt des Flugzeugs. Hierdurch ensteht ein Moment um den Schwerpunkt. außerdem sind noch vom Auftrieb unabhängige Momente vorhanden, z.B. aus unterschiedlicher Wirkungslinie des Triebwerkschubes und des Widerstandes. Diese Momente müssen durch eine Kraft am Höhenleitwerk ausgetrimmt werden.
AF
∆xs rH
G = m ⋅ g
MOFR MS,P
AH
MOH
rO = r + xH s∆
Abbildung 4.10 Kräfte an der Flügel-Leitwerkskombination
−
+
∆
+
∆=
∆2
ee
bb
rl
CC
rx
rl
CC
rx
CC
H
2
H0A
MOFR
0
S
0A
MOFR
0
S
Wi
TrWi µµ (4.6-1)
101
- 0,1
- 0,2
- 0,1- 0,2 0 0,1 0,2 0,3 ∆xSro
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
∆CWTrimm
CWi
13
11
9
7
5
57
9 1113 = b e
bH eH( )
2⋅
Diagramm 1.1. Diagramm 4.17 Einfluß der Schwerpunktslage auf den Trimmwiderstand
Achtung : Die Zuordnung von Flügellage und Schwerpunkt ist nicht (im Rahmen der konfigurativen Möglichkeiten einer Schwerpunktsverschiebung) frei wählbar. Die vordere zulässige Schwerpunktslage wird durch die Steuerbarkeit, die hintere durch eine Stabilitätsforderung bestimmt.
102
5 Stabilität und Steuerbarkeit ...........................................104
5.1. EINLEITUNG..........................................................................104
5.2. STATISCHE LÄNGSSTABILITÄT (FESTES RUDER)....106
5.3. TRIMMUNG UM DIE QUERACHSE..................................114
103
5 STABILITÄT UND STEUERBARKEIT
5.1. EINLEITUNG Ein stabiles Flugzeug kehrt ohne Eingriff des Piloten nach einer Störung in den Ausgangs-zustand zurück. Da dies ein dynamischer Vorgang ist, wird es sich in die ursprüngliche Lage einpendeln.
1
2
3
ααo
1,0t
2
3
statisch instabil
statisch stabil, dynamisch instabil
statisch und dynamisch stabil
1
Diagramm 5.1 Anstellwinkel-Verlauf über der Zeit nach einer Störung
104
Fall 1: Nach einer Störung, z. B. nach einer Böe von unten, die kurzzeitig den Anstell-winkel erhöht, dreht das Flugzeug anstellwinkelvergrößernd weg. Der Staudruck nimmt ab, Anstellwinkel und Lastvielfaches nehmen zu. Das Flugzeug ist um die Nickachse (Querachse) statisch instabil.
Fall 2: Nach einer Störung wie im Fall 1 dreht das Flugzeug zunächst anstell-
winkelvergrößernd auf und bewegt sich dann wieder in Richtung der ursprünglichen Lage (Anstellwinkel, Staudruck). Da die ursprüngliche Lage wieder erreicht wird, ist das Flugzeug definitionsgemäß statisch stabil. Es schwingt aber über die ursprüngliche Lage hinaus, wobei der zweite Ausschlag größer ist als der erste. Das Flugzeug schaukelt sich auf. Es ist dynamisch instabil.
Fall 3: Das Flugzeug macht nach der Störung die Bewegung einer gedämpften Schwingung,
wobei es sich in die ursprüngliche Lage einpendelt. Das Flugzeug ist sowohl statisch als auch dynamisch stabil.
Im folgenden Abschnitt wird nur die statische Stabilität unter vereinfachten Annahmen untersucht.
Statische Stabilität um die Nickachse ist dann vorhanden, wenn bei einer Störung, die den Anstellwinkel vergrößert, ein Moment auftritt, das anstellwinkelverringernd wirkt.
M 2α
M 1α
α 1 α 2 α
indifferent
M
stabil
instabil
dMdα
+M
Diagramm 5.2 Qualitative Darstellung der Stabilität und des Steuermoments
Je größer der Momentenanstieg über dem Anstellwinkel ist, desto größer ist die statische Stabilität bzw. Instabilität. Negativer Momentenanstig bedeutet statische Stabilität. Je größer die statische Stabilität ist, desto größer ist das erforderliche Trimmmoment.
105
5.2. STATISCHE LÄNGSSTABILITÄT (FESTES RUDER) • Ermittlung des Neutralpunktes
Es wird vorausgesetzt, dass das Höhenruder festgehalten wird, so dass die Höhen-flosse als Ganzes betrachtet werden kann.
- εΗ0
αw w
MoHαVMoF
AF AH
ro
rHxNH
xNF
xSG
∆xS ∆xSt
N
∆xN
xN
Nullauftriebsrichtungdes Flügels
Nullauftriebsrichtungdes Flügels
Abbildung 5.1 Flügel-Leitwerksanordnung
Bei der folgenden Ableitung wird der Rumpf und der Antrieb, die auch einen Beitrag zum Stabilitätsmaß leisten, vernachlässigt. Auch verschiedene Hochlagen von Flügel und Leitwerk sollen unberücksichtigt bleiben. Hierdurch soll das Wirken der Flügel-Leitwerkskombination, die den wichtigsten Anteil am Stabilitätsmaß bringt, leichter verständlich gemacht werden.
Am Leitwerk wirkt ein Abwind, der vom Flügel verursacht wird. Er ist abhängig von der Lage des Leitwerks relativ zum Flügel und von der Größe des Flügelauftriebs. Außerdem ist im Flügelnachlauf nicht mehr der volle Staudruck wirksam.
Auftrieb von Flügel und Höhenleitwerk:
α⋅⋅⋅= qSC´A FAFF (5.2-1)
( )wHH
HAHH - qqqSC´A
0αεα +⋅⋅⋅= α
ααα ⋅=
d d w
w (5.2-2)
Moment um den Schwerpunkt (Rumpfmoment, Momente aus Widerstand und Antrieb werden nicht berücksichtigt!):
OHHOFFS MrA-MxAM HS +⋅+∆⋅= (5.2-3)
Das Nullmoment des Höhenleitwerkes ist klein gegenüber den anderen Anteilen und darf deshalb vernachlässigt werden.
106
µlSqCM FSMS ⋅⋅⋅=
⋅+⋅⋅+∆⋅⋅= ⋅ α
ααεαζα
µ d d- C´V-C
lxC´C
0
S
HAHHHMOFAFMSw (5.2-4)
qqH=Hζ
Stabilitätsvolumen oder Volumenkoeffizient: µl
rSSV H
F
HH ⋅= (5.2-5)
Beim Anstellwinkel Null ist folgender Momentenbeiwert wirksam:
( )0HAHHHMOFMO C´V-CC εζ ⋅⋅⋅= (5.2-6)
αα
⋅+=d
dCCC MSMOMS (5.2-7)
Wenn das System so verschoben wird ( als Variable), dass = 0 wird, d. h., dass das Moment vom Anstellwinkel unabhängig wird, dann ist diese spezielle Lage des Schwerpunktes, der sogenannte Neutralpunkt der Flügel-Leitwerkskombination.
Sx αMC
(wobei αα MM Cd
dC = )
Aus der Bedingung = 0 ergibt sich die Lage des Neutralpunktes: αMC
Für 0d
dC SM =α
geht in über. Sx∆ Nx∆
Mit wird: )x-(x x NFSS =∆
⋅⋅⋅⋅−∆⋅=
ααζ
α µµ d d-1C´
lr
SS
lxC´
ddc W
HS
FM
AH
F
HA H (5.2-8)
0ddcM =α
⇒ µlxS∆ ⇒
µlxN∆ (5.2-9)
−⋅⋅⋅+
⋅
−⋅⋅
=∆⋅
ααζ
ααζ
µ
µ
d d1
C´C´
SS 1
lr
d d1
C´C´
SS
lx
W
F
H
W
F
H
N
A
A
F
HH
0
A
A
F
HH
mit rH = (r0 - ∆xS) (5.2-10)
1≈=q
qHHζ
107
Luftkräfte und Momente am Flügel und Höhenleitwerk (Widerstand vernachlässigt) bezogen auf den Neutralpunkt N:
A
MNAH
NF
AF
N NH
A = A + AF H
Umrechnung des Momentes auf einen anderen Bezugspunkt z.B. S:
S
A
MN
N∆xSt
∆x = (x - x )St N S MS = MN-A⋅∆xSt
µlSgcMSgcA
SMS
A
⋅⋅⋅=⋅⋅=
oder in Beiwertschreibweise
µlxccc St
AMM NS
∆⋅−=
µαα lx
ddc
ddc
StAMS ∆⋅−=
µαα lx
ddc
dcdc
ddc
StA
A
AM S ∆⋅−=⋅
µαα lx
ddc
ddc
dcdc
StAA
A
M S ∆⋅−=⋅
µlx
dcdc
St
A
M S ∆−=
108
µlx
dcdc st
A
M ∆=− wobei: ∆ ( )SNst x-xx ∆∆=
oder ∆ ( )SNst x-xx =
CM
CAstabil x < xS N
x = xS N
instabil x > xS N
dcM
dcACMo
Diagramm 5.3 Darstellung des Stabilitätsmaßes im cM - cA Diagramm
Aus Gl. 5.2-10 läßt sich für gegebenes ∆xN das entsprechende Flächenverhältnis SH/SF angeben:
( )N0HW
N
A
A
F
H
x-rd
d-1
xc´c´
SS
H
F
∆⋅⋅
∆⋅=ζ
αα
mit qqH
H =ζ (5.2-13)
r0 = Abstand von der t/4-Linie des Flügels zur t/4-Linie des Höhenleitwerks rN = Abstand vom Flügelneutralpunkt zum Neutralpunkt des Höhenleitwerks
109
stabilerBereich
instabilerBereich
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0
SH
S
0,75 0,50 0,25 0Abwind =dα / αw d
Neutralpunktder Fl.- Rumpf-Kombination
0 0,2 0,3 0,4 XS - XNFR
ro
∆xS
ro=
Diagramm 5.4 Stabilitätsgrenzen in Abhängigkeit der bezogenen Leitwerksfläche und des
Abwindgradienten Bestimmung des geometrischen Neutralpunktes des Flügels:
l i4
y tg ϕ
xN
ϕ
y
A N
Abbildung 5.2 Flügelgeometrie
( ) ldSqcdM 0my ⋅⋅⋅= dSqcdA a ⋅⋅= (5.2-14)
dylqc 2m0 ⋅⋅⋅= dylqca ⋅⋅⋅=
mit ldS = dy⋅
110
Das aerodynamische Moment des Flügels um den Punkt A erhält man durch Integration über die Spannweite
∫∫++
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=2
b
2b-
2b
2b-
2MA dytgylCa q-dylC qM O ϕ (5.2-15)
........ lSqc AM =⋅⋅⋅ µ mit µlSqcM AMA ⋅⋅⋅=
AxMM NAN ⋅+= SqCA A ⋅⋅=
AN
MAM ClxCC N ⋅+=
µ
ANMAMN C´
lx
ddC0
ddC ⋅+==
µαα ⇒ A
NMA C´lx
ddC ⋅−=
µα
∫+
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
−=2
b
2b-
MA dytgylC´a lS
10d
dC ϕα µ
Auftriebsgradient des Flügels ≡A'C
Auftriebsgrad. d. Flächenstreifens ≡aC'
durch Vergleich folgt ∫+
−
⋅⋅⋅⋅=2
b
2bA
'N dytgylC´a
SlC1
lx ϕ
µµ
(5.2-16)
Für einen beliebigen Flügel mit gerader Viertellinie und über die Spannweite konstantem gilt aC'
ϕλ+λ+= tg
6b
121xN (5.2-17)
( ) ϕλ+Λ= tg2112l
x
i
N (5.2-18)
)Zuspitzung(llwobei
11
32
ll
i
a
2
i
=λ
λ+λ+λ+=µ
(5.2-19)
111
• Bestimmung des Einflusses des Abwindes
Der Einfluß des Abwindes kann näherungsweise bestimmt werden, indem er mit Hilfe eines Hufeisenwirbels, der dem aufgerollten Wirbelsystem entspricht, ermittelt wird.
b′
b
O O
O
Abbildung 5.3 Wirbelsystem im Nachlauf des Flügels
Für elliptische Auftriebsverteilung gilt:
4b
' π=b (5.2-20)
112
1,0
0,80,9
0,70,60,5
0,4
0,3
0,20,1
h HLW
b'
0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
rN
b'
0,1
0,3
0,2
0,4
0,6
0,5
0,7
dαw
dα
Λ
C'AF
0
Diagramm 5.5 Abwindwinkel für ϕ = 0
h HLW
b'
0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
rN
b'
1,04
1,12
1,08
1,16
1,20
dαw
dα
0
= 0
20°
30°
40°
0°
ϕ
Diagramm 5.6 Korrektur des Abwindwinkels
113
5.3. Trimmung um die Querachse Bei der Untersuchung der Stabilität um die Querachse (Längsstabilität) war das Kriterium die Änderung des Momentes bei einer Änderung des Anstellwinkels oder des Auftriebsbeiwertes. Das Momentengleichgewicht wurde nicht betrachtet. Bei der Untersuchung der Steuerbarkeit werden die Bedingungen für das Momenten-gleichgewicht ermittelt. Bei stationären Bewegungen ist das ausgetrimmte Flugzeug im Gleichgewicht. • Grundbeziehung Aus dem Momentengleichgewicht um den Schwerpunkt folgt:
µ
µ
ζlr
SS
lxCC
Co
F
HH
SAM
A
NF
H
⋅⋅
∆⋅+= (s. Kapitel 4.3) (5.3-1
damit ist bestimmt, jedoch noch nicht εHAC Η0 bzw. Hη
Dazu muss die Anströmung des Höhenleitwerks (Pendelleitwerk) betrachtet werden. Es gilt:
HO
O
O0
ww
H
HwH
dd εαα
αααα
εααα
++⋅−=
+−=
≈ (5.3-2)
Der Einstellwinkel H0 ε des Höhenleitwerks (bezogen auf die Nullauftriebsrichtung des Flügels) lässt sich dann angeben:
αααααε ⋅+= d
d - WHH0
⋅=
αααα
dd-1- W
H
mit H
H
AHAH
ddc αα
⋅=c und HA
H
AH cddc
α
α= ⇒
H A
AHH
cc
α
α =
und mit αα
⋅=ddcAF
AFc und F AAF c
ddc
α
α= ⇒
F A
AF
cc
α
α =
114
wird
−⋅−=
ααε
αα dd1
cc
cc W
F A
AF
H A
AHH0 (5.3-3)
mit F
HAHAFA
SScc ⋅⋅+= Hζc ⇒
F
HAHAAF
SSc-cc H ⋅⋅= ζ
damit wird
−⋅
⋅⋅
−=α
αζ
εαα d
d1c
SSc-c
cc W
F A
F
HAHA
H A
AHH0
H
(5.3-4)
mit aus dem Momentengleichgewicht in die oben genannte Gleichung eingesetzt. Es
ergibt sich eine Beziehung
AHc
∆= A
SH0 c,
lx µ
ε f
A0FHMNF c ,r ,S ,S ,c α
falls alle anderen geometrischen Daten des
Flugzeuges festgelegt sind. ( )F AH c , α
Nach entsprechender Umformung folgt:
−⋅−
−⋅⋅⋅+⋅
⋅⋅⋅
∆⋅+=
αα
ααζ
ζε
αα
α
α
µ
µ
dd1
cc
d d1
SS
cc1
lr
SSc
lxcc
W
F A
AW
F
H
F A
H A
0
F
HH A
SAMNF
H
H
Ho (5.3-5)
Hoε ist der Winkel, mit dem das Höhenleitwerk (Pendelleitwerk) gegen die Nullauftriebsrichtung des Flügels angestellt (eingestellt) werden muss, um Momentengleichgewicht um den Schwerpunkt zu erhalten! Falls dies mit Hilfe einer Flossen/Ruder-Anordnung geschieht, kann für Hoε geschrieben werden:
ηηηαεε f
dd- H
H
H ⋅⋅= HoHoeff (5.3-6)
Dabei ist dann fHoε der fest eingebaute Einstellwinkel des Höhenleitwerks gegen die
Nullauftriebsrichtung des Flügels.
≡H
H
ddηα Änderung der Nullauftriebsrichtung am Höhenleitwerk durch den
Ruderausschlag Hη
≡ fη Wirkungsfaktor des Ruderausschlages
( )ηη
αεε
η
εε
f1
d d-
H
H
feff
eff
HoHoH
HoHo
⋅−
=
=
(5.3-7)
115
x - x großN S x - x kleinN S
CMOF
(x - x ) = (instabil)N S ν
CA
εHo = konst.
Flugzeugausgetrimmt
CM
Diagramm 5.7 Einfluß des Stabilitätsmaßes auf die Trimmbarkeit
Mit Hilfe dieser Beziehung kann die Lage des Flugzeugneutralpunktes aus dem Flugversuch ermittelt werden. Hierzu wird mit verschiedenen Schwerpunktslagen geflogen und der Trimmwinkel über dem Auftriebsbeiwert aufgetragen. Bei der Auswertung wird der Gradient des Trimmwinkels über der Schwerpunktslage aufgetragen. Wenn die Kurve auf den Wert Null dieses Gradienten extrapoliert wird, erhält man den Neutralpunkt.
116
dεdCA
εH0
CA
S. P Vorlage S. P Rücklage
Diagramm 5.8 Trimmwinkel in Abhängigkeit der Schwerpunktslage
Neutralpunkt
dεHo
dCA
XSxS = xN
Diagramm 5.9 Trimmwinkelgradient in Abhängigkeit der Schwerpunktslage
117
es gilt:
−⋅−
−⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
∆
=αα
ααζ
ζ
εαα
α
α
µ
µ
dd1
c1
d d1
SS
cc-1
lr
SSc
lx
dcd W
F A
W
F A
H A
0H A
S
A
Ho
F
H
F
HH
H
(5.3-8)
0dd
A
Ho =εε ⇒ Neutralpunktlage
• Grenze der Trimmbarkeit Mindest−Leitwerksvolumen für vorgegebene SWPT-Lage:
µ
µ
ξlrc
clxc
SS
HAH
MS
A
F
H
H
OFF
⋅⋅
+∆⋅= (4.3-4 nach
F
H
SS umgeformt) (5.3-9)
mit ( )NFSS xxx −=∆
- 0,2 - 0,1 0 0,1 0,2 0,3∆xS
roNeutralpunkt
der Flügel-Rumpf-Kombination
hintere Grenzebegrenzt durch dieNeutralpunktslage
vordere Grenzebegrenztdurch CAHmax
nutzbarer Bereich
∆xNutz
⇓
SH
SF
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Mindest-Stabilitätsmaß
Diagramm 5.10 Steuerbarkeitsgrenze in Abhängigkeit der bezogenen Leitwerksfläche
118
• Grundbeziehung zur Bestimmung der Knüppelkraft
L1
L2
s P
L3
MR
LR
-η
Abbildung 5.4 Schema einer Höhensteuerung
RR
MsPsMP ⋅=⇒=
ηη-
RMUP ⋅=ηs-=U (5.3-10)
• Höhenflosse und Höhenruder kombiniert
ηαηη
αα
ηα ⋅+⋅=⋅∂∂+⋅
∂∂==
⋅⋅rr
rrr
RR
R C CC CClSq
MHH
H
(5.3-11)
Es wird eine Ruderstellung 0η eingeführt, bei der die Knüppelkraft zu Null getrimmt ist.
0H0 k ηεη +⋅= (5.3-12)
H0H dd-1 εαεαα +
⋅= (5.3-13)
( q CKSGK
lSP
0r21
RR
⋅⋅++
⋅=
⋅ηη ) (5.3-14)
( )
+⋅⋅⋅⋅
⋅
⋅−
⋅++
−
αµ
αηα
ηα
ααε
MAAHH
Mrr
A1
ClrC´C´
SS
C
ddk1
CkCdd1
C´ HH
W
⋅= αrCK (5.3-15)
( )
+⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅−
⋅+=α
µ
ηα
ηα
αMAAH
H
AMOFrr2
ClrC´C´
SS
C´C
ddk1
CkCKH
HW
(5.3-16)
119
Wenn 0η so gewählt wird, dass die Knüppelkraft P gleich Null wird, gilt:
( )Tr
0 21r2v1
SGK
2q CK ⋅⋅−=⋅⋅+ ηη (5.3-17)
⋅⋅=
⋅⋅
2
1H TRH v
v-1KSG
lSUP (5.3-18)
( )
1H
Kv
SGlSU2
dVdP
Tr
H
⋅⋅⋅⋅
−= (5.3-19)
• Höhenflosse mit Ruder und Trimmtab
tt
rrH
rr
CCCC ηδηδ+η
δδ+α
δδ=
ηα (5.3-20)
qKCCd/d
CSGK
lUSP
2trHrH
r1
rrt
⋅
−η+ε
+
ηε+
= ∗
ηαη∗ (5.3-21)
+
−
−=∗
αµ
αηα
ηεη
αα
MH
AH
AHH
H
MrW
A
r
ClrC
ddC
SS
CCd
dCCK
'''1 1 (5.3-22)
+
=∗
αµ
η
ηεη M
HA
HAH
HH
AMOFr
ClrC
ddC
SS
CCCK
'0'
'
2 (5.3-23)
Wenn mit εH0 und/oder mit ηt so getrimmt wird, dass die Knüppelkraft Null wird, gilt:
2KCC
d/dC
SG
vK
2ttr0Hr0H
r2Tr
1 ρηεηε ηα
η
−+
+=− ∗
∗
(5.3-24 )
−= ∗
2
Tr1
rr vv1K
SG
lUSP (5.3-25 )
tT
1rrv
KS/G2lUSdvdP ∗
−= (5.3-26)
120
LITERATUR
1) Schlichting / Truckenbrodt
Aerodynamik des Flugzeuges I und II Springer Verlag
2) Barnes W. McCormick Aerodynamics, Aeronautics & Flight Mechanics John Wiley & Sons
3) E. Torenbeek Synthesis of subsonic airplane design Delft University Press 1976
4) Perkins & Hage Airplane Performance Stability and Control John Wiley & Sons 1949
5) G. Brühning, X. Hafer Flugleistungen Springer Verlag 1978
6) X. Hafer, G. Sachs Flugmechanik Springer Verlag 1980
7) B. Etkin Dynamics of Atmospheric Flight John Wiley & Sons 1972
8) Dommasch, Sherby, Connolly Airplane aeroynamics Pitman Publishing corporation 1967
121
9) Münsberg Flugantriebe Springer Verlag
10) Traeger Airplane Gas Turbine Engine Technology McGraw Hill Book Company 1979
11) Hörner Fluid Dynamics Drag Published by the Author 1965
122
![Info Q1-Elternabend 2019 [Kompatibilitätsmodus])€¦ · Bedingungen für die Abiturprüfung: •Jedes Prüfungsfach wurde in der gesamten Einführungs- und Qualifikationsphase (E1-Q4)](https://img.pdfslide.org/doc/110x75/5f952b1a2ca82f7c1960b369/info-q1-elternabend-2019-kompatibilittsmodus-bedingungen-fr-die-abiturprfung.jpg)
