M. v. Laue. Iiossel-Molbnstedtsche ~lektroneninterjerenzen u6w. 169

Ednordnung der K o a s e I - blii t? Zen at e d t achen Ele~tronen~nterf 'crei ,xen. I) trc d.le Baumgllttertheorle

Von M . v. Laue

Die einfache, geometrische Theorie der Raumgitterinterferenzen 2,

gibt als ,,Gitterfaktor" im Intensitatsausdruck fiir einen Kristallblock niit den Iianten N, al , M 2 I I ~ , M, n3 bekanntlich: .

sinp JZ M, A , siu* n M, A , Bin* rr M, A, 1 GI2 = - . - . .. . .. . ___ sin' YI A , sin'n A, sin'n A, '

wobei die Zahlen A= als (1) Aa= (aa,?)

definiert sind. Handelt es sich urn eine diinne Platte, und legen wir die Translationen a, und a, parallel zu ihrer Ebene, so sind im Begensatz zu M , Mi und M, grof3e Zahlen; G verschwindet, au6er wenn A , uiid A , ganzzahlige Werte, (2) A , h,, A, = h, annehmen. Sind aber diese Bedingungen erftillt, so wird die Inten- sitat proportional zu:

(3)

Wie ebenfalls liingst bekannt, hat der hier auftretende Sinusquotient Hauptmaxima 1)ei ailen ganzzahligen Werten von A, , aber zwischen je zwei Hauptmaxima A , = h, und A , = h, + 1 (M - 1) Nullstellen, und zwar wo

ist, und ( M - 2 ) Nebenmaxima, diese nahe hei den Werten (4) A, = ~ i r ) , (n =E I , 2 . . . M - 2),

wenn wir die gebrochene Zslil 1

(5)

1) W. K o s s e l u. (X.Mollenstedt, Ann. d. Phys. [5] 36. S. 113. 1939. 2) Wie iiblieh bedeuten a , , a*, a, primitive Translationen des Raum.

gitters, 8,, den Einheitsvektor in Richtung den einfallenden, P den in Richtung des abgebeugten Strahls, und 1 die Wellenlllnge. Der vollstandige Inten- sitlitaausdrock enthiilt auSer dem I G I 2 noch den Strukturfaktor.

Annelen drr Physik. 5. Folge. 87. 12

170 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 37. 1940

setzen. Von der Ungenauigkeit dieser Angabe sehen wir hier ab, zumal der Ersatz der dynamischen durch die geometrische Theorie wohl einen groberen Fehler bedeutet. Versteht man nun nnter b,, b,, b, die Grnndvektoren des reziproken Gitters nnd setzt man eirien Vektor

(6) (er ist kein Gittervektor, weil er den Nullpunkt des reziproken Gitters nicht mit einem anderen GitLrpunkte verbindet), so folgt aus (l), (2) und (4) mittels des uns fUr die Hauptmaxima geltnfigen SchlnS- verfahrens :

If''' = h, b, + h, b., + hY' b;;

= - $W oder 2, = 8 - A q b ) . (7) 1

Indem man die zweite Form dieser Beziehnng quadriert nnd I,, c $ 2

beriicksichtigt, findet man

01% des Strahls 6 ist danach ein allein durch das humgi t te r fest- gelegter Kreiskegel; seine Achse ist 6"). (Mit ~t = 0 ware es der Kosselkegel des Hanptmaximums hl, h, , hs . ) Nnr, wo er den Leuchtschirm schneidet, kann das Nebenmaximum h, , h, , h!' entstehen. Damit es in einem Punkte der Schnittkurve wirklich auftritt, ist notwendig und hiureichend, daS sich aus dem diesem Punkte entsprechenden Vektor I nach (2) ein im einfallenden Strahlenbiindel tatsachlich vorkommendes 8, ergibt, d. h., daB der Punkt in dem durch Kreuzgitterwirkung erleuchteten Bereiche liegt, welcher die Indizes hll h, hat. DaS Systeme der neuen Maxima je einen solchen Bereich erfiillen, stellen Kosse l nnd Mol lens ted t ausdriicklich fest.

In ihrer Abb. 8a, in welcher sich benachbarte Bereiche dieser Art teilweise tiberdeckeu, treten nun rechts neben dem unabgebengten Kreisbereiche zwei Hauptmaxima auf; bei passender Wahl von a, nnd a, lassen sie sich als 101 nnd 202 indizieren. Dazwischen sind 4 Neben- maxima sichtbar. Die Strahlen I,, welche sie liefern, erkennt man an schwachen dunklen Streifen im unabgebeugten Kreisbereich. Wie deren Lage beweist, haben die drei ersten Nebenmaxima von links als Indizes h,, h, die Zahlen 1,0, wahrend das vierte die Indizes 2, 0 hat. Es lie@ nahe, sie unter der Annahme M, = 8 von links nach rechts als

(8) 2 ( i q q = a$w.

1 , 0 , 1 + + ( 2 + + ) ;

2 , 0 , 1 + ' ( 4 + + ) 6

M. v. Laue. Kosrel- Molleiistedtsche Elektronenin,terferenzen urn. 171

zu indizieren; doch sei dies nur mit Vorbehalt gesagt. Die Dicke D der durchstrahlten Glimmerplatte betragt dann 6 Netzebenenabstande, deren jeder zu 2,0.10-7 cm anzusetzen ist'); d. h.

D = 1,2-10-a cm,

nine durchaus glaubhafte Zahl. In den anderen Aufuahmen der genannten Autoren liegen

Lticken zwischen den fraglichen Bereichen, so daS eine Abzahlung der Nebenmaxima nicht gelingt. Aber es stimmt zu G1.(4), daS sie in Abb. 20, die iich auf D = 9,10-e cm bezieht, naher beieinander liegen als in Abb. 21, fiir welche D = 5,5.10-8 cm ist.

ubrigens ist bei etwas gro8erem M, such aus anderem Grunde Sichtbarkeit aller nach (4) moghhen Nebenmaxima nicht zu erwarten ; nach (3) erhalten drtnn nur die einem Hauptmaximnm naher liegenden gentigende Intensitiit. Dann hat es einen Sinn, ein sichtbaxes Neben- maximum dem nachsten Hauptmaximum zuzuordnen und, a i e es Kosse l nnd M6l l ens t ed t tun, mit Beugungsfransen infolge von Spaltbeugnng zu vergleichen. Dies ffihrt sogar zu derselben An- gabe fiber die Lage der Nebenmaxima Den ffbergang hingegen, vom Hauptmaximum h, h, h, zum Maximum h,, It,, ha + 1 , welcher nach (3) bei kleinem M3 gelegentlich sichtbar werden muS, umfaBt ihre Uberlegung nicht. Auch tritt der Unterschied gegen unsere Ausfiihrungen hervor, sobald man auf die Intensitaten eingeht. Bei uns bestimmt das Intensitiltsverhaltnis zwischen einem Haupt- und einem benachbarten Nebenmaximum auSer dem Faktor IG I s auch nqch der Strukturfaktor; er hat im allgemeinen nicht fiir beide denselben Wert, kann vielmehr im auSersten Fall das Hauptmaximum ansloschen und das Nebenmaximum nur schwachen, oder umgekehrt. Diese Unterschiede beruhen wesentlich darauf, daS der ,,Spiegel'd der Ko s s el-M olle n s t e d t-schen Uberlegung nicht gleichmaBig ,,mit Streuvermogen belegt" ist.

Wie aber erklaren sich die Ausbiegungen der Nebenmaxima an allen den Stellen, an welcheh eine Kikuchili-nie sie uberschneidet? Kikuchilinien entstehen doch durch inkohlrente, die WellenlZlnge vergriihrnde Streuung, wovon weder die Kossel-Mollenstedtsche, noch unsere ffberlegung etwas enthalt. Nun, dieser Zusammenhang besteht nur mittelbar. Weil die Wellenlilngenanderung unmef3bar klein ist, fallen die Kikuchilinien so gut wie vollstiindig zusammen mit Kosselkegeln fUr die urspriingliche Wellenlange. Wo aber ein

1) Strukturbericht der Ztachr. f. Kristallogr. Bd. I1 (1937), 8. 546. Eine genauere Angabe iet wegen der wechaelnden chemiechen Zusammeneeteung des Glimmers nicht miiglich.

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172 Annalen, d e ~ Physilc. 5. Folge. Band 37. 1943

aolcher Kegel liegt, treten Mehi fachiutcrferenzen auf, indem aut3er den1 hislier Iwtracliteten Beugungsstrahl B noch eiri Stralil einer Hauptinterferenz hl', h2', h,' entsteht. Mehrfachinterferenzen aber sind Domiine der dynaniischen Theorie , die geometrische reicht dafiir uiclit aus. Wir verstehen hier also zwar nicht die Gestalt jener Ausbiegungen, wohl aber, daB diese nicht gegen das hier Vor- getragene sprechen.

Eine Erklarung fordert nun noch Abb. 10 a. a. 0. Eine diinne Silberschicht zeigt dort niclits von Haupt- undNebenmaxima des Raum- gitters, sondern reine ~reuzgitterwirkung. Man darf nuf Gruud zahl- reiclier Krfahrungen I) als Gruiid verniuteu, da8 diese Schicht keinen Einkrivtall bildet, und daU ihre Mosaikstruktur die Raumgitterwirkung verwischt. Glimmer stellt wohl wegen der einen groBen Trans- lation a, und der dadurch bedingten ungewohnlichen Spaltbarkeit iind RegelmaBigkeit auch in dtinnen Platten einen fiir solche Beob- achtungen besonders giinstigen Ausnalimefall dar.

Damit wliren wohl alle wesentlichen Ziige der nenen Streifen- systeme, soweit zunachst erforderlich, der Raumgittertheorie ein- geordnet. Konvergenz der einfallenden Strahlung ist danach fur ihr Entstehen nicht erforderlich, aber freilich ein daftir beaonders vorteilhaftes Verfahren.

Im Sinne einer friiheren Veroffentlichunga) liefie sich der hier vertretene Gedanke auch so formulieren: Im Raum des reziproken Gitters sind nicht nur die Gitterpunkte ,,mit Intensitat bele@;t'L, sondern die ganzen Gittergeraden parallel zu 6,; und zwar gibt der Sinusquotient von (31. (3) (abgesehen vom Strukturf'aktor) die Inten- sitatsverteilung auf ihnen. Ein Nebenmaximum tritt in die Er- Bcheinung, wenn die Ausbreitungskugel der Ew aldschen Kon- struktion eine Stelle trifit, die vom niichsten Hauptmaximum den

Abstand ___- 6, hat. Konvergiert nun das einfallende Stralilsn-

biindel, so gibt es unendlich viele Ausbreitungskugeln. Allein aus diesem Grunde ist in solchem Falle die hier gewilhlte Darstellung varzuziehen.

1 11 + 3-

M B

1) Vgl. z. B. G. Meuzer, Ann. d. Phys. [5]. 2) M. V. Leue , Ann. d. Phys. [5],29. S. 211. 1937.

B e r l i n - D a h lem, Max-Planck-Institut, im Dezember 1939.

(Eingegangen 20. Dezember 1939)

9. 239. 1939.

Verantwortl ich: fur die Redaktlon: Prof. Dr. E. Qriinelsen, Marburg/L.; fur Anzelgen Bernhard v. Ammon, Lefpzlg. - Anreigenannahme: Leipzig C 1, Salomonstr. 18B, Tel. 70861.-

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