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www.hanser-fachbuch.de
€ 32,00 [D] | € 32,90 [A]
ISBN 978-3-446-45219-0
Wolfgang Reinhold
Elektronische Schaltungstechnik
Dieses Buch vermittelt Kenntnisse zu elektronischen Bauelemen-ten und zeigt ihre Anwendung in der analogen Schaltungstechnik. Ausführliche Erläuterungen anhand von Beispielen, Übungsaufgaben sowie Simulationsbeispiele mit PSPICE erleichtern den Zugang zu diesem komplexen Themengebiet. Ausgehend von der Beschreibung der einzelnen Bauelemente werden die wichtigsten Schaltungsprin-zipien der Analogelektronik und die Methoden der Schaltungsanalyse und -synthese dargestellt. Das Buch zeigt Problemstellungen und Lösungswege, es vermittelt mathematisches Handwerkszeug und ermöglicht so eine optimale Prüfungsvorbereitung.
Die 2. Auflage wurde komplett überarbeitet und aktualisiert.
Auf der Website zum Buch: www.fbeit.htwk-leipzig.de/~est/index.htmlLösungen zu den Übungsaufgaben und Zusatzinformationen
Aus dem Inhalt: Physikalische Grundlagen; Berechnungsmethoden elektronischer Schaltungen; Halbleiterdioden; Bipolartransistoren; Thyristoren; Feldeffekttransistoren; Operationsverstärker; Lineare Verstärker- grundschaltungen; Schaltungen mit Operationsverstärkern; Filterschaltungen; Schwingungserzeugung; Frequenzumsetzer; Stromversorgungseinheiten; A/D- und D/A-Wandler
Der Autor: Prof. Dr.-Ing. habil. Wolfgang Reinhold lehrt Elektronische Schaltungs- technik und Schaltungsent- wurf an der HTWK Leipzig.
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Wolfgang Reinhold
ElektronischeSchaltungstechnikGrundlagen der Analogelektronik
2., neu bearbeitete Auflage
45219_Reinhold_165x240_GU.indd Alle Seiten 14.06.17 16:42
Reinhold Elektronische Schaltungstechnik
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Wolfgang Reinhold
Elektronische Schaltungstechnik Grundlagen der Analogelektronik 2., neu bearbeitete Auflage Mit 435 Bildern, 56 Beispielen und 95 Aufgaben
Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag
Prof. Dr.-Ing. habil. Wolfgang Reinhold Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig Alle in diesem Buch enthaltenen Programme, Verfahren und elektronischen Schaltungen wurden nach bestem Wissen erstellt und mit Sorgfalt getestet. Dennoch sind Fehler nicht ganz auszuschließen. Aus diesem Grund ist das im vorliegenden Buch enthaltene Programm-Material mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Autor und Verlag übernehmen infolgedessen keine Verantwortung und werden keine daraus folgende oder sonstige Haftung übernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. ISBN: 978-3-446-45219-0 E-Book-ISBN: 978-3-446-45382-1 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckes und der Vervielfältigung des Buches, oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung – mit Ausnahme der in den §§ 53, 54 URG genannten Sonderfälle –, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. © 2017 Carl Hanser Verlag München Internet: http://www.hanser-fachbuch.de Lektorat: Manuel Leppert, M.A. Herstellung: Dipl.-Ing. (FH) Franziska Kaufmann Satz: Satzherstellung Dr. Steffen Naake, Brand-Erbisdorf Coverconcept: Marc Müller-Bremer, www.rebranding.de, München Coverrealisierung: Stephan Rönigk Druck und Bindung: Hubert & Co., Göttingen Printed in Germany
Vorwort
Das Fachgebiet elektronische Schaltungstechnik umfasst einen sehr umfangreichen Teil derElektronik. Dieses Buch legt den Schwerpunkt auf die Schaltungsprinzipien zur Erzeugungund Verarbeitung analoger Signale. Durch diese Konzentration eröffnet sich die Möglich-keit, dem Studierenden die Einarbeitung in das Gesamtgebiet anhand einer durchgängigenSystematik zu erleichtern. Ziel der Darstellung ist die Herausarbeitung schaltungstechni-scher Grundkonzepte zur Realisierung der wichtigen funktionellen Baugruppen elektroni-scher Systeme. Auf Basis geeigneter mathematischer Methoden zur Schaltungsberechnungwerden die notwendigen Abstraktionen der Bauelemente- und Schaltungsmodellierung ab-geleitet, um ein anschauliches Verständnis und das ingenieurtechnische Handwerkszeug zurSchaltungsanalyse und Schaltungssynthese zu vermitteln. Ausgehend von den klassischenGrundschaltungen für Signalverstärker und elektronische Schalter werden systematisch diewichtigsten Aspekte der analogen Signalverarbeitung aufgezeigt.
In einer Reihe von Beispielen erhält der Leser Anregungen zur Nutzung des Netzwerkanaly-sators PSpice, um auch komplexe Zusammenhänge bei der Schaltungsanalyse anschaulichdarstellen zu können. Mein besonderer Dank gilt in diesem Zusammenhang Herrn RobertHeinemann. Mit der von ihm im Rahmen seines Buches „PSPICE – Einführung in die Elektro-niksimulation“ bereitgestellten PSpice-Demoversion konnten die Simulationen sehr kom-fortabel durchgeführt werden.
Die Internetseite www.fbeit.htwk-leipzig.de/∼est/index.html ist als Ergänzung zum Lehr-buch gedacht. Auf ihr werden neben den Lösungen zu den Übungsaufgaben des Buchesauch zusätzliche Informationen bereitgestellt. Diese umfassen u. a. ausführliche Herleitun-gen zu einigen sehr komplexen Gleichungen, auf die im Text explizit verwiesen wird, sowieDaten zu den vorgestellten PSpice-Simulationen.
Dieses Lehrbuch wendet sich hauptsächlich an Studenten der Elektrotechnik an Techni-schen Hochschulen und Fachhochschulen. Wegen seiner straffen und übersichtlichen Dar-stellung kann es aber auch als einführende Literatur für Universitätsstudenten empfohlenwerden. Vorausgesetzt werden lediglich Grundkenntnisse der Elektrotechnik und Mathe-matik. Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen erleichterndie Einarbeitung in den Stoff und fördern die Selbstständigkeit.
Mein herzlicher Dank gilt den Kollegen der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnikder HTWK Leipzig für anregende Diskussionen sowie Frau Werner und Frau Kaufmann vomCarl Hanser Verlag für die Unterstützung bei der Gestaltung des Buches.
Leipzig, im Mai 2010 Wolfgang Reinhold
Vorwort zur 2. Auflage
Dieses Buch hat in den vergangenen Jahren eine große Resonanz gefunden. Davon zeugenzahlreiche Leserzuschriften. Mein Dank gilt allen interessierten Lesern, die mit ihren Anre-gungen und Hinweisen zur Überarbeitung des Buches beigetragen haben.
Der aktive Einsatz dieses Buches in der Hochschullehre erleichterte das Auffinden von Feh-lern, die sich bei einem neuen Buch leider nicht ganz vermeiden lassen. Neben der Korrek-tur dieser Fehler lag der Schwerpunkt der Überarbeitung auf der Präzisierung von Erläute-rungen und der Verbesserung der Aussagekraft einiger Bilder. Dem Einsteiger soll damit einleichteres Verständnis der Zusammenhänge ermöglicht werden.
Leipzig, im Juli 2017 Wolfgang Reinhold
Inhalt
1 Physikalische Grundlagen der Halbleiterelektronik . . . . . . . . . 131.1 Leitfähigkeit von Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.1 Eigenleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.2 Halbleiter mit Störstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Ladungsträgergeneration in Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3 Ladungsträgertransport in Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Berechnungsmethoden elektronischer Schaltungen . . . . . . . . 222.1 Analysemethoden und -werkzeuge zur Schaltungsberechnung . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Ersatzschaltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.1.2 Groß- und Kleinsignalanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.1.3 Kleinsignalersatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Vierpoldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3 Zusammenschaltung von Vierpolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4 Vierpole mit äußerer Beschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.5 Darstellung des Übertragungsverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.6 Signalflussdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.7 Computergestützte Netzwerkanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.8 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Halbleiterdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.1 pn-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1 Wirkprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.1.2 Strom-Spannungs-Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.1.3 Ladungsspeicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Kleinsignalverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3 Schaltverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4 Temperaturverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.5 Spezielle Dioden und ihre Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.1 Gleichrichterdiode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.5.2 Z-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.5.3 Kapazitätsdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.5.4 Tunneldiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.5.5 Schottky-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.6 Mikrowellendioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.6.1 IMPATT-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.6.2 Gunn-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8 Inhalt
4 Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.1 Wirkprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.2 Strom-Spannungs-Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3 Nutzbarer Betriebsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.4 Bipolartransistor als Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4.1 Kleinsignalmodell des Bipolartransistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.4.2 Frequenzabhängigkeit des Übertragungsverhaltens des Bipolartran-
sistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.5 Temperaturverhalten von Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.6 Arbeitspunktabhängigkeit der Stromverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.7 Bipolartransistor als elektronischer Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.7.1 Schaltung eines Transistorschalters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.7.2 Stationäres Schaltermodell des Bipolartransistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.7.3 Dynamisches Verhalten eines Transistorschalters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.8 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5 Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.2 Thyristorvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.3 Anwendungen von Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.4 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6 Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.1 MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.1.1 Wirkprinzipien verschiedener MOSFET-Typen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.1.2 Strom-Spannungs-Kennlinie eines MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046.1.3 Ableitung der Strom-Spannungs-Kennlinie eines MOSFET . . . . . . . . . 1086.1.4 MOSFET als Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.1.4.1 Kleinsignalmodell des MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.1.4.2 Frequenzabhängigkeit des Übertragungsverhaltens . . . . . . . . 1136.1.4.3 Effekte bei integriertem MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.1.5 MOSFET als elektronischer Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156.1.6 Thermisches Verhalten des MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.2 Sperrschicht-FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186.2.1 Strom-Spannungs-Kennlinie eines SFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.2.2 Kleinsignalverhalten eines SFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.3 SFET als Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206.4 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7 Rauschen elektronischer Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1257.1 Widerstandsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1257.2 Diodenrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277.3 Transistorrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1287.4 Rauschspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.5 Rauschfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.6 Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Inhalt 9
8 Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1338.1 Der ideale Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1338.2 Aufbau eines Operationsverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348.3 Statische Kenngrößen realer Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1358.4 Dynamische Kenngrößen realer Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1398.5 Verstärkerschaltungen mit Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
8.5.1 Grundschaltungen eines Spannungsverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418.5.2 Kompensation von Offsetspannung und Offsetstrom des Operati-
onsverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1428.6 Dynamisches Verhalten von Operationsverstärkerschaltungen . . . . . . . . . . . . 1438.7 Rauschen in Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1458.8 Moderne Operationsverstärkertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1468.9 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9 Optoelektronische Bauelemente und Halbleitersensoren . . . . 1509.1 Fotosensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1509.2 Leuchtdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1539.3 Optokoppler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1569.4 Spezielle Halbleitersensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
9.4.1 Temperatursensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1569.4.2 Magnetfeldsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1589.4.3 Piezowandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
9.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
10 Lineare Verstärkergrundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.1 Allgemeines Kleinsignalmodell eines Spannungsverstärkers . . . . . . . . . . . . . . 16210.2 Einstufige Verstärker mit Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
10.2.1 Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16510.2.2 Basisschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17310.2.3 Kollektorschaltung (Emitterfolger) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17510.2.4 Vergleich der einstufigen Transistorverstärkerschaltungen . . . . . . . . . . 177
10.3 Einstufige Verstärker mit Feldeffekt-Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17810.4 Grundschaltungen mit mehreren Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
10.4.1 Kaskodeschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17910.4.2 Differenzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18110.4.3 Stromspiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18510.4.4 Differenzverstärker mit Stromspiegellast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18810.4.5 Transistor-Stromquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18910.4.6 Darlington-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19210.4.7 Leistungsendstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
10.5 Frequenzverhalten von Verstärkerstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19910.6 Kopplung von Verstärkerstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20010.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10 Inhalt
11 Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20611.1 Allgemeines Modell der Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20611.2 Schaltungsarten der Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20811.3 Effekte der Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
11.3.1 Einstellung eines definierten Übertragungsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . 20911.3.2 Linearisierung des Übertragungsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20911.3.3 Parameterempfindlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21111.3.4 Einfluss der Gegenkopplung auf Ein- und Ausgangsimpedanz . . . . . . 21211.3.5 Übertragungsbandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21411.3.6 Miller-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21511.3.7 Bootstrap-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21611.3.8 Gezielte Beeinflussung des Frequenzganges eines Verstärkers . . . . . . . 216
11.4 Anwendungen der Gegenkopplungsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21711.4.1 Operationsverstärkerschaltungen mit Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . 21711.4.2 Transistorschaltungen mit Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
11.5 Stabilität rückgekoppelter Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22211.6 Frequenzgangkorrektur von Verstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22511.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
12 Schaltungen mit Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22912.1 Lineare Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
12.1.1 Nicht invertierender Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22912.1.2 Invertierender Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
12.2 Rechenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23112.2.1 Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23112.2.2 Subtrahierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23212.2.3 Differenzierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23512.2.4 Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23812.2.5 Multiplizierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24112.2.6 Dividierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
12.3 Nichtlineare Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24212.4 Komparatoren und Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24312.5 Stromquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24512.6 Schaltungstechnik mit modernen Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
12.6.1 VC-OPV und seine Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24612.6.2 CV-OPV als Hochfrequenz-Baublock. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24812.6.3 CC-OPV und seine Anwendung als idealer Transistor . . . . . . . . . . . . . . . 250
12.7 Elektronische Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25112.7.1 P-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25212.7.2 PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25212.7.3 PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
12.8 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Inhalt 11
13 Filterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25713.1 Filtereigenschaften und Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25713.2 Passive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26213.3 Aktive RC-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
13.3.1 Tiefpässe 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26613.3.2 Hochpässe 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27113.3.3 Bandpässe 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27413.3.4 Bandsperren 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
13.4 Universalfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28013.5 SC-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
13.5.1 SC -Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28113.5.2 Schaltungsrealisierung von SC -Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
13.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
14 Schwingungserzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28614.1 Sinusoszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
14.1.1 Zweipoloszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28614.1.2 Vierpoloszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
14.1.2.1 Grundstruktur und Schwingbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28914.1.2.2 RC -Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29014.1.2.3 LC -Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29314.1.2.4 Quarzoszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
14.2 Impulsoszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29814.2.1 Funktionsgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29814.2.2 Relaxationsoszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
14.2.2.1 Dreieck-Rechteck-Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29914.2.2.2 Kippschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
14.3 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
15 Frequenzumsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30315.1 Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
15.1.1 AM-Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30515.1.2 AM-Demodulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
15.2 Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31015.2.1 FM-Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31315.2.2 FM-Demodulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
15.3 Phasenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31515.3.1 PM-Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31615.3.2 PM-Demodulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
15.4 Mischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
12 Inhalt
16 Stromversorgungseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32116.1 Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32116.2 Spannungsstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
16.2.1 Ungeregelte Stabilisierungsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32616.2.2 Kontinuierliche Spannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32616.2.3 Diskontinuierliche Spannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
16.2.3.1 Drosselregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32916.2.3.2 Ladungspumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
16.3 Erzeugung von Referenzspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33516.3.1 Referenzspannungsquellen mit Z-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33516.3.2 Bandgap-Referenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
16.4 Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33816.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
17 Analog/Digital- und Digital/Analog-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . 34217.1 Kennwerte von A/D- und D/A-Wandlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
17.1.1 Stationäre Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34317.1.2 Dynamische Kennwerte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
17.2 A/D-Wandlungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34717.2.1 A/D-Wandlung nach dem Zählverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34817.2.2 A/D-Wandlung mit sukzessiver Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35017.2.3 A/D-Wandlung nach dem Parallelverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35017.2.4 A/D-Wandlung nach dem Pipeline-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35117.2.5 Sigma-Delta-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
17.3 D/A-Wandlungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35417.3.1 D/A-Wandlung nach dem Zählverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35517.3.2 D/A-Wandlung nach dem Wägeverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35617.3.3 D/A-Wandlung nach dem Parallelverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35917.3.4 Fehlerkorrigierende D/A-Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
17.4 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
1 Physikalische Grundlagender Halbleiterelektronik
Ziel dieses Kapitels ist es, aufzuzeigen, weshalb Halbleiter als Basismaterial elektronischerBauelemente und damit der gesamten Mikroelektronik so hervorragend geeignet sind.
1.1 Leitfähigkeit von HalbleiternFür die Entwicklung neuartiger elektronischer Bauelemente mit ganz speziellen elektrischenEigenschaften ist es wichtig, dass die Leitfähigkeit dieser Strukturen gezielt eingestellt wer-den kann und Möglichkeiten gefunden werden, diese auch während des Betriebs wunschge-mäß zu steuern. Bei Metallen liegt diese Leitfähigkeit im Bereich 106. . .108 S/m. Sie ist jedochkaum steuerbar. Silizium, heute der wichtigste Halbleiter, weist im reinen Kristallzustand ei-ne Leitfähigkeit von ca. 3 ·10−4 S/m auf, was einem guten Isolator entspricht und sich damiteigentlich nicht zur Realisierung elektronischer Bauelemente eignet. Sein Vorteil ist jedoch,dass es technische Möglichkeiten gibt, die Leitfähigkeit bis in den Bereich von 3 · 105 S/mgezielt zu verändern.
Die Leitfähigkeit eines Stoffes wird von der Dichte (Anzahl pro Volumeneinheit) seiner freibeweglichen Elektronen bestimmt.
Halbleiter unterscheiden sich von metallischen Leitern durch ihren kristallinen Aufbau, dieBindungsverhältnisse zwischen den Atomen, die Leitungsmechanismen und die Leitfähig-keit.
Kristalline Struktur. Halbleiter, wie Silizium und Germanium, besitzen eine stabile kristal-line Struktur, in der jedes Atom vier gleich weit entfernte Nachbaratome besitzt (Diamant-gitter). Die kovalente Bindung zwischen diesen Atomen bezieht alle Valenzelektronen dieser4-wertigen Materialien ein. Für eine Doppelbindung zwischen zwei benachbarten Atomenliefert jeder Partner ein Valenzelektron. Dieser feste Bindungszustand existiert insbesonderebei der Temperatur von 0 K. Der Halbleiter verhält sich dann wie ein Isolator. Es existierenkeine freien Elektronen, die einen Stromfluss bewirken könnten.
1.1.1 Eigenleitung
Mit dem Begriff Eigenleitung wird der unbeeinflusste Leitfähigkeitszustand eines reinen kris-tallinen Halbleiters bezeichnet.
Durch Wärmezufuhr geraten die Atome, und somit das gesamte Kristallgitter, in Schwingun-gen. Dies führt zum Aufbrechen einzelner Bindungen. Ein Elektron, das aus seiner Atombin-
14 1 Physikalische Grundlagen der Halbleiterelektronik
Si
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SiElektron Loch
Bild 1.1 Schematische Darstellung der Atombin-dungen im Siliziumkristall bei Eigenleitung
dung herausgelöst wurde, kann sich im Kristallgitter frei bewegen. Da es negativ geladen ist,hinterlässt es eine positiv geladene ungesättigte Bindung, ein „Defektelektron“ oder „Loch“.Der Vorgang stellt die Generation eines Elektronen-Loch-Paares dar (Bild 1.1). Die unge-sättigte Bindung ist in der Lage, freie Elektronen, die sich in unmittelbarer Nähe aufhalten,einzufangen. Durch diese Rekombination eines Elektrons mit einem Loch wird der neutraleZustand der Bindung wiederhergestellt.
Die Elektronendichte n0 und die Löcherdichte p0 in einem ungestörten Halbleitersind immer gleich groß. Dieser Wert wird als Eigenleitungsdichte n i bezeichnet.
n i = n0 = p0 (1.1)
Die Eigenleitungsdichte ist ein statistischer Mittelwert. Sie wird von der Kristalltemperaturund der materialbedingten Generationsenergie Wg zum Aufbrechen der Bindung bestimmt.Im technisch nutzbaren Temperaturbereich ist nur ein sehr geringer Teil der Valenzelektro-nen frei beweglich (siehe Tabelle 1.1).
Tabelle 1.1 Parameter wichtiger Halbleitermaterialien
Si Ge GaAs
Atome je 4,99 · 1022 4,42 · 1022 4,43 · 1022
Volumeneinheit cm−3 cm−3 cm−3
Bandabstand W g 1,11 eV 0,67 eV 1,43 eV
Eigenleitungsdichte 1,5 · 1010 2,3 · 1013 1,3 · 106
n i bei 300 K cm−3 cm−3 cm−3
Die Temperaturabhängigkeit der Eigenleitungsdichte ergibt sich nach der Fermi-Dirac-Sta-tistik zu
n2i = n2
i0
(TT0
)3 exp
(Wg(T−T0)
kT T0
)(1.2)
n i0 n i bei der Bezugstemperatur T0
k Boltzmann-Konstante (k = 1,38 · 10−23 Ws/K)
Der Exponentialterm bestimmt das Verhalten.
1.1 Leitfähigkeit von Halbleitern 15
Ladungsträgerlebensdauer. Freie Ladungsträger besitzen zwischen Generation und Rekom-bination eine mittlere Lebensdauer t von einigen Mikrosekunden. Dieser Wert wird ent-scheidend von der Qualität der kristallinen Struktur des Halbleiters und der Größenordnungmöglicher Verunreinigungen des Materials beeinflusst.
Aufgrund der Braunschen Bewegung legen die Ladungsträger in dieser Zeit eine mittlereWegstrecke L, die sogenannte Diffusionslänge zurück.
L =√
D · t (1.3)
D Diffusionskonstante der Ladungsträger
Unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes im Halbleiter kann diese ungerichtete Bewe-gung der Ladungsträger eine Vorzugsrichtung erhalten.
Bändermodell. Der energetische Zustand der Ladungsträger wird im Bändermodell grafischverdeutlicht.
W
W
W
W
C
g
Leitband
Valenzband
V
-
-- -- -- + Bild 1.2 Bändermodelleines Eigenhalbleiters
Sind Valenzelektronen an der Atombindung beteiligt, besitzen sie eine feste Bindungsener-gie W = WV. Sie befinden sich im Valenzband des Bändermodells. Sind sie aus der Atombin-dung herausgelöst, befinden sie sich im Leitband. Sie besitzen dann eine Energie W =WC.Für diesen Übergang vom Valenzband ins Leitband muss ihnen mindestens die Energie Wg
zugeführt worden sein. Ein Elektron kann keinen energetischen Zustand in der verbotenenZone zwischen Valenzband und Leitband einnehmen.
1.1.2 Halbleiter mit Störstellen
Das Einbringen von Fremdatomen in das Kristallgitter (Störstellen) ermöglicht die gezielteErzeugung freier Elektronen und Löcher und somit die Beeinflussung der Leitfähigkeit desHalbleiters [1.1].
Donatoren (5-wertige Störstellen) führen zu einem Energieniveau WD innerhalb der verbote-nen Zone mit einem sehr geringen Abstand zur Leitbandkante WC. Entsprechend reicht einesehr geringe Energiezufuhr aus, um diese Störstelle zu ionisieren. Das Störatom gibt sein 5.Valenzelektron in das Leitband ab. Es entsteht ein frei bewegliches Elektron und eine ortsfes-te positiv ionisierte Störstelle, aber kein Loch. Im Halbleiter herrscht Elektronenüberschuss.Man spricht von einem n-Halbleiter (siehe Bilder 1.3 und 1.5).
Akzeptoren (3-wertige Störstellen) bewirken ein Energieniveau WA innerhalb der verbote-nen Zone nahe der Valenzbandkante. Ein Valenzbandelektron braucht nur eine sehr kleine
16 1 Physikalische Grundlagen der Halbleiterelektronik
W
a) b)
W
W
W
C
D
Leitband
Valenzband
V
-+
WA
Leitband
Valenzband
+
-
Bild 1.3 Bändermodell einesa) n-Halbleiters und b) p-Halbleiters
Energiestufe zu überwinden, um dieses Energieniveau zu besetzen und die Störstelle nega-tiv zu ionisieren. Es hinterlässt im Valenzband ein Loch. Die Elektronendichte im Leitbandbleibt unverändert. Im Halbleiter entsteht ein Überschuss an frei beweglichen Löchern. Einp-Halbleiter liegt vor.
Tabelle 1.2 Bandabstand DW der Energieniveauswichtiger Störstellenmaterialien bei Silizium
Akzeptor Donator
DW = WA −WV DW = WC −WD
B 0,045 eV P 0,044 eV
In 0,160 eV As 0,049 eV
Al 0,057 eV Sb 0,039 eV
Störstellenerschöpfung. Bei den gebräuchlichen Halbleitern sind im technisch relevantenTemperaturbereich alle vorhandenen Störstellen ionisiert. Es herrscht Störstellenerschöp-fung. Da die Dichte der in einen Halbleiter eingebrachten Störstellen (Akzeptorendichte NA,Donatorendichte ND) genau festgelegt werden kann, besitzt die Dichte der ionisierten Stör-stellen (N−A bzw. N+
D ) und die Dichte der beweglichen Ladungsträger (p bzw. n) bei Stör-stellenerschöpfung einen definierten Wert. Es gilt im p-Halbleiter p = N−A = NA bzw. im n-Halbleiter n = N+
D = ND.
Störstellenreserve. Bei Störstellenreserve sind nicht alle Störstellen ionisiert. Gewöhnlich istdas nur bei extrem niedrigen Temperaturen der Fall, bei phosphordotiertem Silizium z. B. bisca. 70 K.
Wird ein Halbleiter mit Donatoren und Akzeptoren dotiert, so erfordert die Ladungsneutra-lität:
p + N+D = n + N−A
Die Störstellenart mit der höheren Konzentration dominiert und bestimmt den Leitfähig-keitstyp. Bei ND > NA liegt ein n-Halbleiter mit nn = ND − NA vor. Bei NA > ND ergibt sichein p-Halbleiter mit pp = NA −ND.
Massenwirkungsgesetz. Nach dem Massenwirkungsgesetz ist in einem nach außen hin neu-tralen Halbleiter (Thermodynamisches Gleichgewicht), unabhängig von seiner Störstellen-dichte, das Produkt aus Elektronen- und Löcherdichte eine Materialkenngröße. Es gilt
im p-Halbleiter: np · pp = n2i (1.4)
im n-Halbleiter: nn · pn = n2i (1.5)
1.1 Leitfähigkeit von Halbleitern 17
Im n-Halbleiter überwiegen die Elektronen und stellen somit die Majoritätsträger dar. DieLöcher bilden hier die Minoritätsträger. Praktisch sinnvolle Störstellendichten beinhalteneinen Unterschied zwischen Majoritäts- und Minoritätsträgerdichten von mehr als 10 Grö-ßenordnungen.
Si
Si
SiSi
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
- -
-
++
+
+
+
+
+
+
+
Si
Si
Si
Si
B -
B -B -
B -
B -
B -
Elektron- + Loch BorionB -
Si
SiSi
Si
Si
Si
Si
Si
Si
SiSi
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
--
-
+
+
+
Si
SiSi
-P +
-P +
-P +
-P +-P +
-P +
-P +
Si
Elektron- + Loch PhosphorionP +
n-Halbleiter p-Halbleiter
Bild 1.4 Schematische Darstellung der Ladungen im n-Halbleiter bzw. p-Halbleiter
Beispiel 1.1Ein Si-Halbleiter ist mit einer Akzeptorendichte von NA = 3 · 1016 cm−3 dotiert. Wie großsind Löcher- und Elektronendichte bei Raumtemperatur und Störstellenerschöpfung?
Lösung:
Die Eigenleitungsdichte von Silizium beträgt bei Raumtemperatur (300 K) n i =
1,5 · 1010 cm−3. Damit folgt
pp = NA = 3 · 1016 cm−3 und
np =n2
iNA
= 7,5 · 103 cm−3.
�
Beispiel 1.2Bei welcher Temperatur erreicht die Eigenleitungsdichte eines Siliziumhalbleiters denWert n2
i = 1014 cm−3?
Lösung:
n2i = n2
i0
(TT0
)3
· eWg(T−T0)
kT T0
Eine analytische Auflösung dieser nichtlinearen Gleichung nach T ist nicht möglich. Beihohen Temperaturen dominiert der Exponentialterm diese Gleichung jedoch sehr stark,sodass bei 300 K die Näherung
n2i∼= n2
i0 · eWg(T−T0)
kT T0
18 1 Physikalische Grundlagen der Halbleiterelektronik
gerechtfertigt ist. Die Auflösung dieser Gleichung liefert:
T ∼=T0
1− kT0
Wgln
n2i
n2i0
Mit den Werten T0=300 K, n i0=1,5 ·1010 cm−3, Wg=1,11 eV und k =1,38 ·10−23 Ws ·K−1
ergibt sich T = 509 K.
�
Leitfähigkeit. Die spezifische elektrische Leitfähigkeit 8 eines Halbleiters wird durch die freibeweglichen Ladungsträger beider Ladungsträgerarten bestimmt. Es gilt:
8 = emnn + empp (1.6)
10N N,
A D
10
10
10
µ
µ
µ
n
p
10 cm
cmVs
10142
3
4
16 −3
2
19
∆
300 K250 K∆
∆
350 K
Bild 1.5 Beweglichkeit der Elektronen und Löcher imSilizium
Als Proportionalitätsfaktoren treten die Elementarladung eines Elektrons e =1,6 ·10−19Asund die Beweglichkeiten der Löcher mp und Elektronen mn auf. Die Beweglichkeiten sindMaterialkenngrößen. Sie werden vom Abstand der Atome im Kristallgitter, von der Qualitätder Kristallstruktur, der Dichte der Störstellen und der Stärke der temperaturabhängigenGitterschwingungen beeinflusst. Bild 1.5 verdeutlicht zwei Einflüsse.
1
1
n
T
ND Eigenleitung
Störstellen-reserve
Störstellen-erschöpfung
~ kTeW W−D C
n T( )i
Bild 1.6 Temperaturabhängigkeit der Majoritäts-trägerdichte im Halbleiter
Nutzbarer Temperaturbereich. Der sinnvolle Einsatz von Halbleiterbauelementen erforderti. Allg. eine definierte Leitfähigkeit. Diese liegt nur bei Störstellenerschöpfung vor. Außerdemdarf die Majoritätsträgerdichte nicht durch temperaturbedingt generierte Eigenleitungsla-dungsträger beeinflusst werden.
1.2 Ladungsträgergeneration in Halbleitern 19
1.2 Ladungsträgergeneration in HalbleiternDie Generation von Elektronen-Loch-Paaren im Halbleiter ist auf drei Mechanismen zurück-zuführen:� thermische Generation Gth,� Fotogeneration GPh,� Stoßionisation GAv.
Bei thermischer Generation erfolgt die Energiezufuhr DWth =Wg an das entstehende freieElektron ausschließlich durch die thermische Energie des Halbleiters. Die Nettogenerati-onsrate Gth nach der Shockley-Reed-Beziehung (1.7) (häufig auch NettorekombinationsrateR) ist nur dann verschieden von null, wenn die Ladungsträgerdichte von n i abweicht. EinAnstieg oder ein Sinken der Ladungsträgerdichte zum Gleichgewichtszustand hin ist damitverbunden.
Gth = −R =n2
i − np
tp(n+n1)+tn(p+p1)(1.7)
tp, tn Löcher- bzw. Elektronenlebensdauern1, p1 Materialkenngrößen
Ein wichtiger Sonderfall liegt bei starker Verarmung von beweglichen Ladungsträgern vor(n,p � n i).
Gth =n i
tsmit (1.8)
ts =tpn1 + tnp1
n i(1.9)
ts Ladungsträgerlebensdauer in einer Verarmungszone
Einfallendes Licht verursacht eine Generation, wenn die Frequenz f des Lichtes der Bezie-hung (1.10) genügt. Die Energie eines Lichtquants WPh muss größer als die Breite der verbo-tenen Zone sein.
WPh = h · f =Wg (1.10)
h Plancksches Wirkungsquantum
Die Generationsrate in der Tiefe x des Halbleiters ist proportional zum Photonenstrom Fg,der in den Halbleiter eindringt.
GPh = b(l)Fg · e−b(l)x (1.11)
b(l) Absorptionskoeffizient des Halbleiters
Werden Ladungsträger durch ein elektrisches Feld im Halbleiter sehr stark beschleunigt,kann ihre kinetische Energie ausreichen, um bei einem Aufprall auf ein Gitteratom ein wei-teres Elektronen-Loch-Paar zu erzeugen, d. h. eine bestehende Bindung aufzubrechen. DieGenerationsrate bei dieser Stoßionisation wächst mit der Feldstärke und den Ladungsträ-gerdichten. Der Generationsvorgang kann zur lawinenartigen Ladungsträgervervielfachungführen. Die Leitfähigkeit des Halbleiters wird extrem groß. Meist führt ein unerwünschtesAuftreten dieser Stoßionisation zum Ausfall elektronischer Bauelemente.
20 1 Physikalische Grundlagen der Halbleiterelektronik
Ladungsträgerkontinuität. In einem infinitesimalen Volumenelement des Halbleiters musssowohl für Elektronen als auch für Löcher stets die Bilanzgleichung der Ladungsträgerkon-tinuität erfüllt sein. In eindimensionaler Form gilt für den Elektronenstrom ~In sowie denLöcherstrom ~Ip an jeder Stelle x:
d~Ip(x)dx
= −e A(
dp(x)d t
− G)
(1.12)
d~In(x)dx
= e A(
dn(x)d t
− G)
(1.13)
mit G = Gth + GPh + GAv
Auf der Grundlage dieser Vorgänge und Gleichungen ist eine Berechnung der Leitfähigkeiteines Halbleiters möglich.
1.3 Ladungsträgertransport in HalbleiternDer Transport von Ladungsträgern erfolgt im Halbleiter durch zwei Mechanismen.� Aufgrund ihrer elektrischen Ladung werden Elektronen und Löcher durch ein elektrisches
Feld beschleunigt. Es entsteht ein feldstärkeabhängiger Stromanteil (Feldstrom).� Inhomogene Ladungsträgerdichteverteilungen verursachen einen Diffusionsstrom mit
dem Ziel der Gleichverteilung der Ladungsträger im Halbleiter. Ursache hierfür ist diethermische Energie der Ladungsträger. Der Diffusionsstromanteil ist proportional zumDichtegradienten.
Aus der Summe beider Anteile ergibt sich für den Elektronen- bzw. Löcherstrom in eindi-mensionaler Form:
~In = e A
(n(x)mn~E (x) +
d(
n(x) ·Dn)
dx
)(1.14)
~Ip = e A
(p(x)mp~E (x)−
d(
p(x) ·Dp)
dx
)(1.15)
Dn, Dp Diffusionskoeffizienten der Elektronen bzw. LöcherA Querschnittsfläche des Halbleiters
Die Diffusionskoeffizienten sind proportional zu den Beweglichkeiten.
Dn = mnUT Dp = mpUT (1.16)
Proportionalitätsfaktor ist die Temperaturspannung:
UT =kTe
(1.17)
Ein Ladungsträgertransport ist im physikalischen Sinn eine Bewegung von frei beweglichenElektronen. Diese entspricht einem Stromfluss an der entsprechenden Stelle des Halbleiters.
1.4 Aufgaben 21
Eine Erweiterung der bereits im Abschnitt 1.1.1 eingeführten Modellvorstellung eines po-sitiv geladenen Loches besteht darin, dieses Loch als bewegliche Ladung aufzufassen. EineBerechtigung für diese Überlegung ergibt sich, wenn man davon ausgeht, dass im thermo-dynamischen Gleichgewichtszustand des Halbleiters bei einer mittleren Rekombinations-Generations-Rate R nach Shockley-Reed an einigen Orten Löcher „vernichtet“ und an an-deren Orten Löcher generiert werden, wobei deren Gesamtzahl (Löcherdichte) unverändertbleibt. Dies lässt sich als Löcherbewegung interpretieren. Diese Modellvorstellung erleich-tert die späteren Betrachtungen erheblich. Physikalisch haben sich jedoch Elektronen be-wegt, indem eine ungesättigte Bindung ein Elektron eingefangen hat und eine andere Bin-dung aufgebrochen wurde.
Aus diesen Gleichungen sind die Zusammenhänge zwischen Strom und Spannung an einemelektronischen Halbleiterbauelement berechenbar.
1.4 Aufgaben
Aufgabe 1.1Wie groß ist die Löcher- bzw. Elektronendichte in einem Siliziumhalbleiter bei T = 250 K,T = 300 K und T = 350 K, wenn Eigenleitung vorliegt?
Aufgabe 1.2Wie groß ist die Leitfähigkeit eines Siliziumhalbleiters bei einer Donatorendichte von ND =
1018 cm−3 und im undotierten Halbleiter bei T = 300 K?
Aufgabe 1.3Bestimmen Sie die Diffusionslänge eines Elektrons in einem mit ND = 1018 cm−3 dotiertemSiliziumhalbleiter bei T = 300 K, wenn die mittlere Ladungsträgerlebensdauer 0,2 ms beträgt!
Aufgabe 1.4Welche Frequenz und Wellenlänge benötigt einfallendes Licht, damit in einem Silizium-halbleiter Fotogeneration eintritt?
Aufgabe 1.5In einem mit Bor dotierten Halbleiter (NA = 1015 cm−3) wird Phosphor mit einer Konzen-tration von ND = 1017 cm−3 eingebracht. Welche Elektronen- und Löcherdichte besteht vorbzw. nach der Phosphordotierung?
2 Berechnungsmethodenelektronischer Schaltungen
Die in diesem Buch behandelten elektronischen Schaltungen umfassen ausschließlich Lö-sungen zur Verarbeitung kontinuierlicher Signale. Diese Signale sind i. Allg. Ströme undSpannungen, deren Informationsgehalt durch stetige Zeitfunktionen beschreibbar ist. Elek-tronische Schaltungen realisieren signalverarbeitende Funktionen durch Netzwerke auselektronischen Bauelementen. Die wichtigsten Funktionseinheiten sind in Tabelle 2.1 zu-sammengestellt. Sie werden durch charakteristische Baugruppen realisiert. Durch Zusam-menschalten solcher Funktionseinheiten lassen sich komplexe signalverarbeitende Systemezusammensetzen.
Tabelle 2.1 Funktionseinheiten der Analogtechnik
Funktion Schaltung
Signalverstärkung Spannungsverstärker – Breitband-V. – Leistungs-V. – Instrumentations-V. –Isolations-V. – Hochfrequenz-V. – Operationsverstärker
Signalerzeugung Oszillatoren: LC-, RC-, Quarz-OszillatorenSignalgeneratoren: Sinus-, Rechteck-, Dreieck-, Sägezahn-G.Konstantstrom-, Konstantspannungs-, ReferenzspannungsquellenGesteuerte QuellenGesteuerte Oszillatoren: Spannungsgesteuerte Oszillatoren (VCOs), digitalgesteuerte Oszillatoren (DCOs)
Signalverknüpfung Summierer, Multiplizierer, Dividierer, Modulator, Demodulator
Signalformung Filter, Integrator, Differenzierer, Logarithmierer
Signalwandlung A/D- und D/A-Wandler, U/I- und I/U-Wandler, Q/U-Wandler, U/f-Wand-ler
Signalaufnahme Sensoren
Signalausgabe Aktoren, Anzeigeelemente
Betriebsspannungs-versorgung
Gleichrichter, Siebglied, Spannungsregler, Schaltnetzteile, DC/DC-Wand-ler
Für alle wichtigen Funktionseinheiten existieren zahlreiche schaltungstechnische Umset-zungen, bei denen sich die funktionelle Qualität und der Bauelementeaufwand proportio-nal verhalten. In den meisten Fällen werden die Funktionsgruppen durch die Kombinati-on von typischen analogen Grundschaltungen realisiert. Die Kenntnis dieser universell ein-setzbaren Baublöcke gehört zum wichtigsten Handwerkszeug des Schaltungstechnikers. Zuihnen gehören Verstärkerstufen, Differenzstufen, Stromspiegel, Referenzspannungsquellen,Stromquellen und Leistungsendstufen.
Schaltungssynthese. Für analoge Schaltungen ist eine automatische Schaltungssynthese zueiner vorgegebenen Systemfunktion mittels Software, wie sie für digitale Schaltungen exis-
2.1 Analysemethoden und -werkzeuge zur Schaltungsberechnung 23
tiert, wegen einer zu großen Lösungsvielfalt nicht möglich. Derzeit existieren lediglich füreinige spezielle Schaltungen parametrisierbare Modulgeneratoren.
Eine manuelle Schaltungssynthese basiert auf der Verwendung bekannter Schaltungen undderen Anpassung an die konkreten Anforderungen und Gegebenheiten. Diese Vorgehens-weise erfordert die Kenntnis einer großen Baublockbibliothek.
Bei der Verkettung von analogen Baublöcken haben deren Rückwirkungseigenschaften undihre hohe Empfindlichkeit gegenüber Störungen oft spürbaren Einfluss auf die Gesamtfunk-tion. Eine Analyse dieser Rückwirkungseigenschaften elektronischer Schaltungen ist folglichein Schwerpunkt bei der Schaltungssynthese.
Betrachtungsebenen der Schaltungsfunktion bei der Synthese. Bei der Entwicklung ana-loger Schaltungen sind zahlreiche verschiedene Gesichtspunkte zu berücksichtigen. Die üb-liche Vorgehensweise besteht darin, einzelne Eigenschaften der eingesetzten Bauelementeund deren Auswirkung auf das Gesamtverhalten der Schaltung getrennt zu untersuchen. Diefolgenden Stichworte sollen einige der wichtigsten Gesichtspunkte benennen:� Arbeitspunktanalyse
– Einstellung des Arbeitspunktes der eingesetzten Bauelemente– Temperaturstabilität des Arbeitspunktes
� Signalübertragung mit linearisiertem Modell (Kleinsignalmodell)� Großsignalanalyse: Analyse von Signalverzerrungen bei großen Signalamplituden� Berücksichtigung der Grenzparameter bei der Bauelementeauswahl
– maximale Spannung– maximaler Strom– maximale Signalfrequenz
� Toleranz der Bauelementeparameter und ihre Auswirkung auf die Schaltungseigenschaf-ten
� parasitäre Effekte� Verlustleistungsbilanz→ Erwärmung der Schaltung→Wärmeabtransport� Rauschanalyse
Durch die Verwendung zugeschnittener Modelle lassen sich geeignete analytische Methodenfinden, um diese Einzelaspekte zu analysieren. Soll die Verkopplung mehrerer Eigenschaftenuntersucht werden, ist oft nur der Weg über eine numerische Bauelementemodellierung undSchaltungssimulation möglich.
2.1 Analysemethoden und -werkzeugezur Schaltungsberechnung
Für die Auswahl geeigneter Analysemethoden und -werkzeuge für analoge Schaltungen sinddie zu übertragenden Signale ausschlaggebend. Diese liegen meist als Zeitfunktionen vor. Ih-re Transformation in Frequenzfunktionen und eine anschließende Analyse der Schaltungenim Frequenzbereich führt häufig zu vereinfachten Analysemethoden und zusätzlich zu einerhöheren Anschaulichkeit der Ergebnisse. In Tabelle 2.2 sind einige Signaltypen und an diese
24 2 Berechnungsmethoden elektronischer Schaltungen
angepasste mathematische Methoden zusammengestellt. Die hier dargestellten Signale X (t )können als Signalspannungen oder -ströme interpretiert werden.
Tabelle 2.2 Signaltypen und angepasste mathematische Methoden
Signale Methode
determiniert zeitkonti-nuierlich
perio-disch
harmonischmit konstanterAmplitude t
X komplexeRechnung
harmonisch mitexponentiellerAmplitude
t
X erweiterte kom-plexe Rechnung
allgemein mitkonstanterAmplitude
tTti
X Fourier-Reihe
nichtperi-odisch
zweiseitigbegrenzt
tti
X Fourier-Trans-formation
einseitigbegrenzt
t
X Laplace-Trans-formation
zeitdiskret periodische Abtastsignale
t
X diskrete Fourier-Transformation
nicht periodischeAbtastsignale
t
X Z-Transformation
stochastisch
t
X Wahrscheinlich-keitsrechnung
Korrelationsfunk-tionen
2.1 Analysemethoden und -werkzeuge zur Schaltungsberechnung 25
2.1.1 Ersatzschaltbilder
Ersatzschaltbilder stellen eine elektrische Interpretation der Funktion eines elektronischenBauelementes bzw. einer elektronischen Baugruppe in Form eines Netzwerkes (elektrischesNetzwerkmodell des realen Bauelementes) dar. Die komplexe Funktion des Bauelementesoder der Baugruppe wird in einem Ersatzschaltbild in einige wichtige Teilfunktionen zerglie-dert. Die Netzwerkelemente widerspiegeln einzelne Eigenschaften bzw. Teilfunktionen. Di-rekte Zusammenhänge bestehen zwischen messbaren Kennlinien eines Bauelementes, denErsatzschaltbildelementen und den Kennliniengleichungen. Die Genauigkeit der Repräsen-tation des realen Verhaltens wird entsprechend den Notwendigkeiten gewählt. Auf der Basisder Ersatzschaltbilder wird eine überschaubare Netzwerkberechnung der Gesamtschaltung(Bauelement mit äußerer Beschaltung) möglich.
Wichtige Elemente von Ersatzschaltbildern sind Widerstände, Kondensatoren, Spulen,Konstantstrom- und Spannungsquellen sowie gesteuerte Quellen (stromgesteuerte Strom-und Spannungsquellen, spannungsgesteuerte Strom- und Spannungsquellen).
Gesteuerte Quellen. Die Ströme bzw. Spannungen dieser Quellen sind von anderen Zweig-spannungen bzw. Zweigströmen der Ersatzschaltung abhängig. Ursache und Wirkung derSteuerung liegen an verschiedenen Stellen in der Ersatzschaltung (siehe Bild 2.1).
U = f I( ) I = f I( )AB AB
U = f U( ) I = f U( )AB AB
Bild 2.1 Gesteuerte Quellen, UAB Spannung zwischen zweiNetzwerkknoten, IAB Zweigstrom
Beispiel 2.1Die reale exponentielle Kennlinie einer Diode ist durch eine stückweise lineare Nähe-rung zu ersetzen und das entsprechende Ersatzschaltbild zu entwickeln.
Lösung:
Ua) b)
I
U0
U
I
Bild 2.2 Diodenkennliniea) real, b) stückweise lineare Näherung
Die stückweise lineare Näherung der Diodenkennlinie lässt sich durch
I =
0 für U 5U01Ri
(U −U0) für U =U0
beschreiben. Da keine geschlossene mathematische Beschreibung existiert, ergibt sichfür beide Teilbereiche eine separate Ersatzschaltung.
26 2 Berechnungsmethoden elektronischer Schaltungen
U
I RU
U
I i
0a) b)Bild 2.3 Ersatzschaltungen der Diodennäherunga) für U 5 U0, b) für U = U0
�
2.1.2 Groß- und Kleinsignalanalyse
Großsignalanalyse. Halbleiterbauelemente haben i. Allg. ein nichtlineares Verhalten, d. h.,die Zusammenhänge zwischen Ein- und Ausgangsgrößen (meist Strom und Spannung) sindnichtlinear. Die Auswirkungen dieser Nichtlinearitäten auf die Signalübertragung wachsenmit steigender Signalamplitude. Die Behandlung analoger Schaltungen mit den aus der Elek-trotechnik bekannten Verfahren der Netzwerkanalyse führen zu komplizierten nichtlinearenGleichungen bzw. Differenzialgleichungssystemen, deren Berechnung einige Schwierigkei-ten bereitet. Alternative Lösungsmöglichkeiten ergeben sich durch grafische Methoden odernummerische Verfahren.
Grafische Berechnungsverfahren für elektronische Netzwerke basieren auf der Zerlegung derSchaltung in nichtlineare Teile, i. Allg. die Halbleiterbauelemente selbst, und den restlichenlinearen Teil. Sie sind auch anwendbar, wenn das Bauelementeverhalten nur messtechnischbestimmbar ist und werden häufig für die Arbeitspunktberechnung benutzt (siehe Bild 2.4).
Zu den nummerischen Berechnungsverfahren zählt die Simulation der Schaltung mittels ei-ner Netzwerkanalysesoftware (z. B. Spice [2.1]). Erst diese ermöglichen eine schnelle undgenaue Bewertung des Einflusses von Nichtlinearitäten auf das zu übertragende Signal. Ge-nannt sei hier die Klirrfaktoranalyse.
I
R
nichtlinearesBE
ZP UU
G
G
I
R
nichtlinearesBE
lineareraktiverZweipol
ZP
AP
UU
UG
G
I
UUU
I
I
I
GAP
AP
K
Bild 2.4 Grafische Arbeitspunktanalyse
Die in der Netzwerksimulation verwendeten Großsignalmodelle der Bauelemente basierenfür Bipolartransistoren auf dem Gummel-Poon-Modell (siehe Abschnitt 4.2) und für MOS-FET auf den Gleichungen (6.6) bis (6.28) [2.2], [2.3], [2.4].
Arbeitspunkt. Durch stationäre Ströme und Spannungen gekennzeichneter Ruhezustandeiner Schaltung bei fehlendem Eingangssignal.
Die Wahl der Lage des Arbeitspunktes auf der stationären Kennlinie eines Bauelementesist entscheidend für dessen nutzbare Eigenschaften und damit auch die Eigenschaften dergesamten Schaltung bezüglich der gewünschten Signalübertragung.
2.1 Analysemethoden und -werkzeuge zur Schaltungsberechnung 27
Kleinsignalanalyse. Meist wird von analogen Schaltungen die lineare (unverzerrte) Übertra-gung eines Signals erwartet. Besitzt das Signal eine kleine Amplitude, dann werden die Strö-me und Spannungen in der Schaltung nur geringfügig gegenüber ihren ArbeitspunktwertenU0, I0 verändert (siehe Bild 2.5). Die nichtlineare Kennlinie von Bauelement bzw. SchaltungI2 = f (U1) kann dann durch deren Anstieg im Arbeitspunkt angenähert werden. Es gilt
DI2 =d I2
dU1
∣∣∣∣U10
·DU1
UU0 1
1
2
2
0I
I
u
t
i
t
AP
Bild 2.5 Linearisierung im Arbeitspunkt
Die Berechnung der Schaltung vereinfacht sich dadurch enorm, denn es entstehen nur nochlineare Übertragungsfunktionen. Für sinusförmige Eingangssignale ergeben sich dann un-verzerrte rein sinusförmige Ausgangssignale. In komplexer Schreibweise ergibt sich
I 2 =d I2
dU1
∣∣∣∣U10
·U 1
Der Proportionalitätsfaktord I2
dU1
∣∣∣∣U10
stellt den entsprechenden Kleinsignalübertragungsfak-
tor dar. Im Beispiel besitzt er die Dimension eines Leitwertes, dessen Zahlenwert von derArbeitspunktlage abhängig ist.
Dieses lineare Übertragungsverhalten entspricht dem realen Verhalten der Schaltung umsobesser, je kleiner die Amplitude des Signals ist. Man spricht auch vom Kleinsignalverhalteneiner Schaltung.
2.1.3 Kleinsignalersatzschaltung
Auf der Basis der Kleinsignalmodelle aller Bauelemente einer Schaltung wird zur Berech-nung des Kleinsignalübertragungsverhaltens ein Kleinsignalersatzschaltbild für die gesam-te Schaltung gebildet. Dieses liefert einen linearen Zusammenhang zwischen den Ein- undAusgangsgrößen und eignet sich ausschließlich zur Berechnung des Kleinsignalübertra-gungsverhaltens. Sinusförmige Eingangssignale führen dann zu rein sinusförmigen Aus-gangssignalen.
28 2 Berechnungsmethoden elektronischer Schaltungen
Zur Gewinnung des Kleinsignalersatzschaltbildes einer Schaltung sind deren Gleichspan-nungsquellen durch Kurzschlüsse und die Konstantstromquellen durch Leerlauf zu erset-zen.
2.2 VierpoldarstellungEin Vierpol ist eine Schaltung mit vier äußeren Anschlüssen, von denen zwei den Eingangund zwei den Ausgang eines Zweitors bilden (siehe Bild 2.6).
I
UU
1
21
I2
VierpoligesBE
Bild 2.6 Vierpol mit Ein- und Ausgangsgrößen
Klassifizierung von Vierpolen. Nach der Vierpoltheorie können Vierpole durch folgendeMerkmale klassifiziert werden.
Linearität : Vierpole mit linearem Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsgrößen hei-ßen linear, anderenfalls nichtlinear. Ein Maß für die Nichtlinearität der Signalübertragungist der Klirrfaktor K des Ausgangssignals bei rein sinusförmigem Eingangssignal.
K =
√∞∑i=2
U 2i√
∞∑i=1
U 2i
(2.1)
Der Quotient des Effektivwertes der Oberwellen bezogen auf den Gesamteffektivwert desSignals beschreibt den Verzerrungsgrad des Signals.
Leistungsbilanz: Aktive Vierpole enthalten Strom- oder Spannungsquellen, die auch von denEingangsgrößen gesteuert sein können. Passive Vierpole enthalten keine Quellen. Die Leis-tungsbilanz aktiver Vierpole lautet:
PSa + PV = PSe + PH (2.2)
Die abgegebene Leistung setzt sich aus abgegebener Signalleistung PSa und im Vierpol um-gesetzter Wärmeverlustleistung PV zusammen. Zugeführt wird die EingangssignalleistungPSe und eine Hilfsleistung PH aus der Stromversorgung.
Rückwirkungsfreiheit : Vierpole sind rückwirkungsfrei, wenn die Eingangsgrößen nicht durchdie Ausgangsgrößen beeinflussbar sind. Eine Signalübertragung existiert nur in eine Rich-tung.
Symmetrie: Vierpole sind symmetrisch, wenn eine Vertauschung der Ein- und Ausgangs-klemmen das elektrische Verhalten nicht beeinflusst.
2.2 Vierpoldarstellung 29
Umkehrbarkeit : Umkehrbare Vierpole besitzen in beide Richtungen den gleichen Übertra-gungswiderstand bzw. Übertragungsleitwert. Es gilt
Z 12 = Z 21 und Y 12 = Y 21
Die Vierpoldarstellung wird in der analogen Schaltungstechnik zur Beschreibung des Klein-signalverhaltens elektronischer Schaltungen genutzt.
Vierpolgleichungen. Das Übertragungsverhalten linearer Vierpole wird durch ein linearesGleichungssystem, die Vierpolgleichungen, vollständig beschrieben. Die Beziehungen dervier Klemmengrößen U 1, U 2, I 1, I 2 zueinander sind durch die Vierpolparameter (Proportio-nalitätsfaktoren) erfasst. Je nach Anordnung der Ströme und Spannungen in den Vierpolglei-chungen ergeben sich verschiedene Beschreibungsformen. Für Transistorgrundschaltungensind z. B. die Leitwertform und die Hybridform von besonderer Bedeutung.
Wichtige Formen der Vierpolgleichungen lauten in Matrizenschreibweise
Impedanzmatrix:(U 1U 2
)=
(z11 z12z21 z22
)(I 1I 2
)(2.3)
Admittanzmatrix:(I 1I 2
)=
(y
11y
12y
21y
22
)(U 1U 2
)(2.4)
Hybridmatrix:(U 1I 2
)=
(h11 h12h21 h22
)(I 1U 2
)(2.5)
Invershybridmatrix:(I 1U 2
)=
(g
11g
12g
21g
22
)(U 1I 2
)(2.6)
Kettenmatrix:(U 1I 1
)=
(a11 a12a21 a22
)(U 2−I 2
)(2.7)
Hinweis: Bei der Schreibweise der Kettenmatrix A wird entgegen der bisherigen Einführungder positiven Richtung des Ausgangsstroms I 2 ein Bezug auf den auswärts fließenden Aus-gangsstrom−I 2 eingeführt. In der Literatur wird diese Variante bevorzugt, da dieser mit demeinwärts fließenden Eingangsstrom einer verketteten Folgeschaltung identisch ist (siehe Ab-schnitt 2.3).
Interpretation der Vierpolparameter. Die elektrische Interpretation der Vierpolparameterleitet sich aus den Vierpolgleichungen ab. Ihre Berechnung bzw. Messung erfolgt jeweils beiKurzschluss oder Leerlauf an bestimmten Ein- bzw. Ausgängen des Vierpols. Eine Zusam-menstellung liefert Tabelle 2.3.
