Emmy Noether - TU DresdenEmmy Noether Mathematikerin und Mutter der modernen Algebra Technische Universität Dresden Dr. rer. nat. Frank Morherr Messer-Seminar Auenhof Vortrag 2017Zugang

Emmy Noether Mathematikerin und

Mutter der modernen Algebra

Dr. rer. nat. Frank Morherr Technische Universität Dresden

Messer-Seminar Auenhof Vortrag 2017

Zugang von Frauen zum Mathematik-

Studium an deutschen Universitäten • 1754: Dorothea Erxleben wird auf Befehl des preußischen Königs als erste Frau

Deutschlands, zur Promotion im Fach Medizin an der Universität Halle zugelassen.

• Um 1800: Entstehung des Berufs des Mathematiklehrers (für Männer) an Höheren

Schulen, Abschluss: Staatsexamen (oder Promotion). Höhere Schulen (für Jungen)

waren damals: (Humanistisches) Gymnasium, Realgymnasium, Oberrealschule.

Dort gibt es wissenschaftlich fundierten Mathematikunterricht.

• 1864: Die Universität Zürich lässt als erste deutschsprachige Universität ordentliche

Studentinnen zu

• 1865: Gründung des Allgemeinen Deutschen Frauenvereins.

• 1886: Erste Abiturprüfungen von Frauen in Berlin.

• Um 1900: Für Mädchen gibt es an den Höheren Mädchenschulen keinen

mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht.

• 1891: Der Reichstag überlässt die Entscheidung über das Frauenstudium

der Kompetenz der Länder. (Aufgrund von Petition zur Zulassung von 1888!)

• 1893/94: Einzelne Ausländerinnen studieren erstmals in Göttingen Mathematik, sie

haben den sog. Hörerinnen-Status, d.h. sie müssen für jede besuchte

Lehrveranstaltung den jeweiligen Dozenten um Teilnahmeerlaubnis fragen.

• 1894 Preußen: „Ordnung der Wissenschaftlichen Prüfung der Lehrerinnen

(Oberlehrerinnenprüfung)“. Bereits vorher: Angehende Lehrerinnen (für

Volksschulen, mittlere oder höhere Mädchenschulen) studierten in der

Seminarklasse des Oberlyzeums. Jetzt dürfen Lehrerinnen mit mehrjähriger

Berufspraxis an der Universität studieren, Abschluss: Oberlehrerinnenprüfung

(nicht Staatsexamen); sie können damit Oberlehrerin oder Direktorin an einer

höheren Mädchenschule werden.

• 1900: Immatrikulation von Frauen an badischen Universitäten generell erlaubt

(zuerst in Freiburg und Heidelberg).

• 1903: Immatrikulation von Frauen an bayrischen Universitäten generell erlaubt.

• 1908: Immatrikulation von Frauen an preußischen Universitäten generell

erlaubt. Preußen führt (als erstes Land in Deutschland) den mathematisch-

naturwissenschaftlichen Unterricht an Mädchenschulen ein.

Es werden – wie für Jungen – auch für Mädchen die Schultypen Gymnasium,

Realgymnasium, Oberrealschule eingeführt. Ein Abschluss dort ermöglicht den

Zugang zur Universität. Auch Frauen mit bestandener Lehrerinnenprüfung in

der Seminarklasse werden zum Universitätsstudium zugelassen („vierter Weg“).


Studium an deutschen Universitäten

• 1909: Immatrikulation von Frauen an mecklenburgischen Universitäten, und

damit in ganz Deutschland, generell erlaubt.

• 1921: Frauen steht die Möglichkeit zur Habilitation offen.

• 1934: Per Gesetz „gegen die Überfüllung deutscher Schulen und Hochschulen“

wird die Zahl der Hochschulzugangsberechtigten reichsweit auf 15000 begrenzt,

nur maximal 10% dieser Studienplätze dürfen von Frauen besetzt werden.

• 1935: Aufgrund des Akademikermangels wird die Begrenzung für Frauen ein Jahr

später wieder abgeschafft.

• 1939: Während des Weltkrieges steigt der Frauenanteil an deutschen

Universitäten auf über 50%.

• 1946: In der Nachkriegszeit sinkt der Frauenanteil auf 20–30%.

• 1967: Der Studentinnenanteil ist mit 24% im Vergleich mit anderen Ländern der

Europäischen Wirtschaftsgemeinschaft in Deutschland am niedrigsten.

• 1970er: Mit steigenden Studentenzahlen steigt auch der Frauenanteil wieder.

• 1985: Ergänzung des Hochschulrahmengesetzes: Bestellung von

Frauenbeauftragten

• 2006: Der Studentinnenanteil liegt bei 50%.


Studium an deutschen Universitäten

Zugang von Frauen zum Studium an

Universitäten

Lebenslauf von Emmy Noether (1882 – 1935)


• geb. 23. 3.1882 in Erlangen

Vater: Max Noether (1844 – 1921),

Mathematikprofessor in Erlangen

(ab 1888 ordentlicher Professor)

Mutter: Ida Noether, geb. Kaufmann

drei jüngere Bruder; einer von ihnen,

Fritz, wird ebenfalls Mathematikprofessor

• Mathematikstudium in Erlangen und

Göttingen

• 1907 Promotion in Erlangen, keine

Anstellung

• Unterstützung ihres Vaters und der Professoren Erhard Schmidt (1876 – 1959)

und Ernst Fischer (1875 – 1954) bei der Lehrtätigkeit.

Auf Anregung Fischers Beschäftigung mit der abstrakten Algebra.

• wissenschaftliche Arbeit zunächst in Erlangen, ab 1915 in Göttingen

• 1909 Mitglied der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV); als erste Frau

Vortragende auf einer DMV-Tagung.

• 1915 Wechsel nach Göttingen auf Einladung von Klein und Hilbert, um über

Invariantentheorie in Verbindung mit der Relativitätstheorie zu arbeiten.

Unbezahlte Forschungs- und Lehrtätigkeit.

• 1915 Antrag auf Habilitation (auf Anregung von Klein und Hilbert); heftige

Kontroversen, das Ministerium verbietet die Eröffnung des Verfahrens aus

rechtlichen Gründen.

• 1919 Neue Gesetze der Weimarer Republik erlauben Frauen die Habilitation.

Emmy Noether wird habilitiert; kann daraufhin erste Vorlesung unter ihrem

eigenen Namen halten (Analytische Geometrie).

• 1921 wichtige Publikation „Idealtheorie in Ringbereichen“

• 1922 Verleihung des Titels „außerordentlicher Professor“

Erfolgreiche Forschungs-und Lehrtätigkeit; Entwicklung der Konzepte der

modernen Algebra

• 1923 erster vergüteter Lehrauftrag. Vorher hatte sie kein eigenes Einkommen,

lebte von der Unterstützung ihrer Familie, und geriet mit dem Tod des Vaters

1921 in finanzielle Schwierigkeiten.


Auszüge aus der Zeit in Göttingen

Die Mathematik in Göttingen:

Hilbert und Klein holen Emmy Noether:



November 1915:

Habilitation in Göttingen 1915??:


Habilitation in Göttingen 1915?? Auszüge aus der Zeit in Göttingen

Habilitationsgesuch: Da die Habilitation von Frauen an preußischen Universitäten durch einen Erlass vom 29. Mai

1908 untersagt war, stellte die mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung der

philosophischen Fakultät der Universität zu Göttingen am 26. November 1915 einen offiziellen

Antrag an den preußischen Minister:

„Eure Exzellenz

bittet die mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung der philosophischen Fakultät der

Göttinger Universität ehrerbietigst, ihr im Falle des Habilitationsgesuches von Fräulein

Dr. Emmy Noether (für Mathematik) Dispens von dem Erlaß des 29. Mai 1908 gewähren zu

wollen, nach welchem die Habilitation von Frauen unzulässig ist.“

Explizit wurde hinzugefügt, dass es keinesfalls um Aufhebung des Habilitationsverbots für Frauen

ginge, sondern nur um eine einmalige Ausnahmegenehmigung für Frl. Dr. Noether:

„Unser Antrag zielt auch nicht dahin, um Aufhebung des Erlasses vorstellig zu werden; sondern

wir bitten nur um Dispens für den vorliegenden einzigartig liegenden Fall.“

In der abschlägigen Antwort des Ministers vom 5. November 1917 hieß es:

„Die Zulassung von Frauen zur Habilitation als Privatdozent begegnet in akademischen Kreisen

nach wie vor erheblichen Bedenken. Da die Frage nur grundsätzlich entschieden werden kann,

vermag ich auch die Zulassung von Ausnahmen nicht zu genehmigen, selbst wenn im Einzelfall

dadurch gewisse Härten unvermeidbar sind. Sollte die grundsätzliche Stellungnahme der

Fakultäten, mit der der Erlaß vom 29. Mai 1908 rechnet, eine andere werden, bin ich gern bereit,

die Frage erneut zu prüfen.“

Emmy Noether blieb daraufhin nichts anderes übrig, als ihre Vorlesungen unter dem Namen von

Hilbert anzukündigen, als dessen Assistentin sie fungierte.


Keine Habilitation in Göttingen 1915


Göttingen 1915-1919




Habilitation in Göttingen 1919


Außerordentlicher Professor



Auszüge aus der Zeit in Göttingen Göttingen 1922-1933


Ehrungen Emmy Noethers • 1932 Verleihung des Ackermann-Teubner-Gedächtnispreises an Emmy Noether

und Emil Artin (1898 – 1962).

• 1932 Emmy Noether hält einen Hauptvortrag auf dem Internationalen

Mathematikerkongress in Zürich. Damit ist sie die erste Frau, die einen solchen

Vortrag halten darf.

• Emmy Noether war die erste Frau, die in Mathematik habilitierte.

• Sie ist die Begründerin der modernen Algebra, wie wir sie heute kennen.

• 1933 Emigration in die USA, Tätigkeit am Bryn Mawr College

• 1935 Tod nach einer Operation wegen eines Myoms (Muskeltumor der

Gebärmutter (Embolie?)


Ehrung?

Warum fehlt bei Noether der

Vorname?

Antwort: Es gibt zwei:

Max Noether (Vater)

Emmy Noether (Tochter)

Diskussion über die Straßenbenennung

Max Noether arbeitete an Fragen der algebraischen Geometrie und algebraischer

Funktionen. 1873 (Mathematische Annalen Bd.6) bewies er den Fundamentalsatz der

Theorie der algebraischen Funktionen, der nach ihm benannt ist. Er gibt Bedingungen

dafür an, dass für zwei ebene algebraische Kurven ϕ = 0 und ψ = 0 mit n

Schnittpunkten eine Kurve f = ψ A + ϕ B existiert, mit Polynomen A,B, die durch die

n Schnittpunkte hindurchgeht.

Göttinger Wandergruppe 1932

Emmy Noether in der Emigration

• 1933 erhält Noether Einladungen als Gastprofessorin nach Oxford und ans Bryn

Mawr Frauencollege (USA). Sie entscheidet sich für Bryn Mawr. Dort ist sie

vor allem mit der Ausbildung von Studentinnen auf Grundstudiumsniveau

beschäftigt.

• ab 1934 hält sie nebenher Vorlesungen am Institute for Advanced Study in

Princeton, wo u.a. auch Albert Einstein (1879 – 1955) und Hermann Weyl (1885

– 1955) arbeiten.

• Auch in den USA erhält Emmy Noether keine Festanstellung.

Nach 1933

Diskriminierungen Emmy Noethers

• Als Frau:

– Sie erhielt niemals eine besoldete Professur. Ihr jüngerer Bruder Fritz dagegen

wurde bereits 1921 ordentlicher Professor; auch viele von Noethers Schülern

erhielten in den zwanziger oder dreißiger Jahren Professuren.

– Sie wurde nicht zum Mitglied der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften

gewählt.

– Sie wurde nicht offizielles Redaktionsmitglied der Mathematischen Annalen,

obwohl sie Tätigkeiten einer Redakteurin ausübte.

• Als Jüdin:

– Am 25. April 1933 wird Emmy Noether aus rassischen Gründen beurlaubt,

Grundlage ist das „Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums“.

– Am 2. September 1933 wird ihr die Lehrbefugnis entzogen.

„Emmy Noether, Tochter des Mathematikers Max Noether, wurde oft “der Noether”

genannt. Ihre Göttinger Professur versah sie ohne Gehalt, und Hilbert musste

kämpfen, um sie – als Frau - überhaupt an die Universität zu bringen. Sie war dick, rau

und laut, aber so gütig, humorvoll und umgänglich, dass alle, die sie kannten, sie

gerne mochten. Als die Nazis an die Macht kamen, ging sie in die USA.

Zitate über Emmy Noether

Fakultätsprotokoll der Universität Göttingen 1915 ((Nicht-)Habilitation von Emmy

Noether):

Gutachten wurde von dem eminenten amerikanischen Mathematiker und Philosophen

Norbert Wiener erstellt, bekannt als Begründer der sogenannten Kybernetik:

Zitat von Albert Einstein:

Versuch, gegenüber der nationalsozialistischen Regierung Emmy Noether in

Deutschland zu halten:



Hermann Weyls (Nachfolger von Hilbert auf dem Göttinger Lehrstuhl)

vergebliche Bemühungen:

Die Algebra zur Zeit Emmy Noethers

• Vorherrschende Forschungsgebiete der Mathematik im 19. Jahrhundert

waren Analysis und Geometrie.

• Die Algebra war wenig abstrakt, sondern vielmehr konkret, über den reellen

bzw. komplexen Zahlen.

• Bekannte Vertreter: Carl F. Gauß, Evariste Galois, Camille Jordan, Leopold

Kronecker.

Emmy Noethers Zugang zur Algebra dagegen war abstrakt, axiomatisch,

begrifflich.

Vorläufer waren:

• Arthur Cayley (1821 –1895), Georg Frobenius (1849 –1917): Gruppentheorie

• Richard Dedekind (1831 – 1916): Verbandstheorie

• Heinrich Weber (1842 – 1913), Ernst Steinitz (1871 – 1928): Körpertheorie

• Leonard Dickson (1874 –1954), Joseph Wedderburn (1882 – 1948):

hyperkomplexe Systeme

Emmy Noethers Werk • Emmy Noether gilt als die bedeutendste Mathematikerin aller Zeiten und

als eine wichtigsten Personen in der Mathematik des 20. Jahrhunderts.

Zitate zur Bedeutung Emmy Noethers:

• „mother of modern algebra“ (Irving Kaplansky)

• „abstract algebra ... starts with Emmy Noether’s 1921 paper "Ideal theory in

Rings"“ (Saunders MacLane)

Emmy Noethers Arbeitsgebiete:

• Invariantentheorie (1907 – 1919)

• kommutative Algebra (1920 – 1929)

• nichtkommutative Algebra und Darstellungstheorie (1927 – 1933)

• Anwendungen nichtkommutativer Algebra auf kommutative Algebra (1932 -1935)

Emmy Noether publizierte 44 Arbeiten. Sie führte 18 Personen zur Promotion,

darunter zwei Frauen.

Noethers Ideen und Methoden wurden u.a. populär durch B.L. van der Waerdens

Buch Moderne Algebra (1930/31).

Emmy Noethers Beitrag zur

Invariantentheorie • Gauß, Disquisitiones arithmeticae 1801:

Invarianten binärer quadratischer Formen

wie z.B. die Diskriminante .

• Cayley, Sylvester ~1850: Theorie der Invarianten für Formen vom Grad m

in n Variablen.

Ziel: Berechnung aller Invarianten für gegebene m, n.

• Emmy Noethers Dissertation 1907: Berechnung aller 331 Invarianten für

ternäre biquadratische Formen (d.h. m=4, n=3).

• Hilbert 1888: neuer Ansatz, die Invarianten als Polynome aufzufassen, und

im Polynomring zu argumentieren.

• Emmy Noether lernte Hilberts Ansatz durch E. Fischer in Erlangen kennen.

22),( cybxyaxyxf

acb 42

• Verwendung in der theoretischen Physik findet Noethers Theorem von 1915

in der Physik:

Physik: Symmetriesätze ↔ Erhaltungssätze

Mathematik: Gruppenoperation ↔ Invarianten

Emmy Noethers Beitrag zur kommutativen

Algebra Wichtigste Arbeiten:

• 1921 Idealtheorie in Ringbereichen

• 1927 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und

Funktionenkörpern

Ursprünge:

• Algebraische Geometrie: Polynomringe, Nullstellengebilde von Polynomen

• Algebraische Zahlentheorie: Unterringe algebraischer Zahlkörper

Emmy Noether abstrahierte hiervon und gab in der Arbeit von 1921 erstmals eine völlig

allgemeine Definition der Begriffe

Ring, Ideal, Primideal, irreduzibles Ideal, ...

• Außerdem formulierte und studierte sie in dieser Arbeit die aufsteigende

Kettenbedingung für Ideale („Jede aufsteigende Kette von Idealen wird stationär“)

• Ringe, die diese Bedingung erfüllen, heißen heute noethersche Ringe.

• In der Arbeit von 1927 finden sich u.a. die heute zum Standard gehörenden

Homomorphie- und Isomorphiesätze für Ringe.

Emmy Noethers Beitrag zur Nicht-

kommutativen Algebra und Darstellungstheorie Hyperkomplexe Systeme: (heute: assoziative Algebren)

• Verallgemeinerungen der komplexen Zahlen;

• Nicht notwendigerweise kommutative Ringe, die umfassen.

• 1848 Hamilton: Quaternionen , nichtkommutativer Körper, 4-dimensional

über .

• 1907 Wedderburn: Klassifikationssatz für endlichdimensionale hyperkomplexe

Systeme über beliebigen Körpern.

Darstellungstheorie von Gruppen:

• Burnside, Frobenius ~1890:

• lineare Darstellung der Gruppe G = Homomorphismus von G in einen

Matrizenring = „Beschreibung durch Matrizen“

Zusammenhang zwischen beiden Gebieten:

• Noether 1929: „Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie“:

• lineare Darstellung ↔ Modul über der Gruppenalgebra

• Da die Gruppenalgebra ein hyperkomplexes System ist, kann man die

zugehörige Theorie verwenden, wenn man Darstellungen studiert.

Bedeutung für die Physik: Das Noethertheorem

Spiegelsymmetrie

Symmetrie unter Drehungen

Kontinuierliche Symmetrie unter Drehungen

Kontinuierliche Symmetrie unter Drehungen

Kontinuierliche Symmetrie unter

Verschiebungen und Drehungen

Translationssymmetrie

Rotationssymmetrie

Erhaltungsgrößen bei Raumzeitsymmetrien

Symmetrien und Erhaltungsgrößen

Das Noether-Theorem ist einer der schönsten Erkenntnisse in der

Geschichte der Naturwissenschaften.

Das Noethersche Theorem in der Mechanik

Beweis der Euler-Lagrange-Gleichung

Allg. Euler-Lagrange:

Beispiele für die Minimierung eines Funktionals 1. Beispiel: Im euklidischen Raum ist die kürzeste Verbindung zwischen

zwei gegebenen Punkten eine Gerade:

2. Beispiel: Die zeitlich schnellste Verbindungskurve zwischen

zwei Punkten bei Durchlaufen eines Massenpunktes im

Gravitationsfeld ist die sogenannte Brachistochrone

→ Zykloide


(vereinfachter Beweis in einer Variablen)

(**)

(***)


(mehrere Variablen mit Kettenregel)


(aufgrund einer Symmetrie)

Beispiele zum Noethertheorem

Relevanz der Erhaltungssätze

(Vorhersage des Neutrinos)

(Jede Erhaltungsgröße spart eine Integration)

(Die einzigen Verbote, die dem chaotischen Ablauf der

Ereignisse in der Welt des sehr Kleinen auferlegt sind, besteht

in den Erhaltungssätzen)

Lagrangefunktionen für Feldtheorien

(Wechselwirkung schwache Kernkraft)

Innere Symmetrien und das Standardmodell

Symmetrische Körper bei den Griechen:


Die vier fundamentalen Kräfte:

Innere Symmetrien und das Standardmodell Atomphysik: Ladungserhaltung

Ladungserhaltung bezeichnet die physikalische Erfahrungstatsache, dass in jedem abgeschlossenen System

die Summe der vorhandenen elektrischen Ladung konstant bleibt. Wenn geladene Teilchen erzeugt oder

vernichtet werden, geschieht dies immer in gleichen Mengen mit entgegengesetztem Vorzeichen. Dass

einzelne Ladungen nicht erzeugt oder vernichtet werden können, folgt auch aus der Gültigkeit des Gaußschen

Gesetzes zusammen mit der Relativitätstheorie.

Entsprechende Ladungserhaltungssätze gibt es in verschiedenen Eichtheorien, wie der

Quantenchromodynamik (Erhaltung der Farbladung, zugehörige Eichgruppe SU(3)) und der Eichtheorie der

elektro-schwachen Wechselwirkung (Eichgruppe SU(2) x U(1)), die im Standardmodell der

Elementarteilchenphysik die Quantenelektrodynamik verallgemeinert.


Ladungserhaltung

Innere Symmetrien und das Standardmodell Kernphysik: Kernkräfte

Starke Kernkraft (unterscheidet nicht zwischen Proton und

Neutron): Isospinerhaltung


Teilchenphysik: Teilchenzoo


Innere Symmetrien und das Standardmodell Elementarteilchen sind nicht elementar

Generatoren: Acht Gell-Mann-Matrizen:

Innere Symmetrien und das Standardmodell Strangeness: Seltsamheit

Baryonenoktett und

Baryonendekuplett

Ergibt sich aus den

Darstellungsmöglich-

keiten in der SU(3):

Innere Symmetrien und das Standardmodell Charme, Truth and Beauty, das Quarkmodell

Innere Symmetrien und das Standardmodell Standardmodell: Quarks und Leptonen

Innere Symmetrien und das Standardmodell Standardmodell: Bosonen

Innere Symmetrien und GUTs Jenseits des Standardmodells:Great Unification Theorys(GUTs)

Jenseits des Standardmodells: Supersymmetrie

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