Endogenes Wachstum und Nachhaltigkeit SS 2017 · 2. Optimales Wachstum, Wachstum im Marktgleichgewicht 3. Wachstum durch Humankapitalakkumulation 4. Forschung und Entwicklung: Zunehmende

Endogenes Wachstum und NachhaltigkeitSS 2017

Dipl.-Kfm. Grischka NissenProf. Dr. Susanne Soretz

Gliederung

1. Einführung und Überblick2. Optimales Wachstum, Wachstum im Marktgleichgewicht3. Wachstum durch Humankapitalakkumulation4. Forschung und Entwicklung: Zunehmende Produktvielfalt

Das Wachstumsgleichgewicht — Wachstumspolitik5. Ressourcenabbau: das Cake-Eating-Problem6. Wachstum bei beschränkten Ressourcen

Ökonomische Nachhaltigk. — Ökologische Nachhaltigk.7. Wachstum bei regenerierbaren Ressourcen

Nachhaltiges Wachstum — Das Marktgleichgewicht8. Wachstum und Umweltverschmutzung

Folien im Internet unterrsf.uni-greifswald.de/lehrstuehle/wiwi/avwl/lehrstuhl-soretz/lehreSprechzeit Mittwoch Nachmittag nach Vereinbarung per email:[email protected]

Nissen/Soretz End. Wachstum u. Nachhaltigk. SS 17 1 / 144

Literatur

Aghion, P.; Howitt, P. (1998): Endogenous Growth Theory, MIT.Barro, R. J.; Sala–i–Martin, X. (2004): Economic Growth, MIT.Heal, G. (1998), Valuing the future, Columbia University Press.Krautkrämer, J. A. (1985), Optimal growth, resource amenities and thepreservation of natural environments, Review of Economic Studies, S.153–170.Perman, R. et. al. (2011), Natural Resource and EnvironmentalEocnomis, Pearson.Smulders, S. (1995) Environmental policy and sustainable economicgrowth, an endogenous growth perspective, De Economist, S.163–195.Smulders, S. (2000) Economic growth and environmental quality,Kapitel 20 in: Folmer, H.; Gabel, L.: Principles of Environmental andResource Economics, Edward Elgar.Ströbele, W. (1987), Rohstoffökonomik, Verlag Vahlen.


1 Einführung und Überblick

Endogenes Wachstum:

Seit der Industrialisierung steigt unser Lebensstandard dauerhaft,das heißt die Pro-Kopf-Einkommen wachsen.Da das Grenzprodukt des physischen Kapitals abnimmt, istdauerhaftes Wachstum nur durch Humankapitalakkumulation oderForschung und Entwicklung realisierbar:

k k


Physisches Kapital als einziger akkumulierbarerProduktionsfaktor (sh. Vorlesung Konjunktur und Wachstum):

Romer 1986: learning by doingDurch positive Externalitäten in der Kapitalakkumulation —learning by doing — kann das soziale Grenzprodukt des Kapitalkonstant sein, obwohl das private Grenzprodukt des Kapitalsabnimmt:

F (k , k̄ , l) = Akα k̄1−α l1−α (1)

Barro 1990: produktive StaatsausgabenDurch produktive Staatsausgaben kann das Grenzprodukt desKapitals im Gleichgewicht konstant sein:

F (k ,G, l) = AkαG1−α l1−α (2)

Im Gleichgewicht steigen die Staatsausgaben G mit demEinkommen F , da sie einkommensteuerfinanziert sind


Humankapital als weiterer akkumulierbarer Produktionsfaktor:

in der Realität gibt es weitere akkumulierbare Faktoren nebendem physischen Kapital ➜ dauerhaftes Wachstum ist dann trotzabnehmender (partieller) Grenzprodukte möglich

wichtigster akkumulierbarer Faktor neben dem physischenKapital: Humankapital (aber auch: Infrastrukturbestände)

die Produktionsfunktion wird dann zu

F = Akαh1−α l1−α (3)

wachsen Kapital und Humankapital mit der gleichen Rate, dannkompensiert die Humankapitalakkumulation die Abnahme desKapitalgrenzprodukts, so dass die Produktivität des Kapitalskonstant bleibt


Zunahme der Produktivität durch Forschung und Entwicklung:

technischer Fortschritt erhöht das Grenzprodukt des Kapitals ➜wesentlich für dauerhaftes Wachstum

für technischen Fortschritt muss Aufwand (Forschung undEntwicklung) betrieben werden: Produktionsfaktoren werdeneingesetzt, um neue Produkte oder neue Produktionswege zufinden

die Produktionsfunktion lautet dann bspw. (Romer 1990)

F = A∫ N

0X (i)α di L1−α (4)

mit verschiedenen Zwischenprodukten i (entsprechenKapitalgütern), von denen durch Aufwand neue erfunden werdenkönnen

technischer Fortschritt ist hier: Erhöhung der Anzahl derZwischenprodukte, so dass die Produktivität steigt


Wachstumsschranken durch Ressourceneinsatz:

neben den akkumulierbaren Faktoren Kapital und Humankapitalgibt es auch beschränkt vorhandene: natürliche Ressourcen

die Knappheit der Ressourcen kann das Wachstum zum Erliegenbringen

Ressourcenökonomie behandelt den Einsatz natürlicherRessourcen (produktiv oder konsumtiv), man unterscheidetregenerierbare Ressourcen (z. B. Fisch, Wald) und nichtregenerierbare (z. B. Edelmetalle, Erdöl)

Umweltökonomie behandelt die Umwelt als Aufnahmemedium fürSchadstoffe, die als Produktionsoutput entstehen, auch hier kannman unterscheiden nach Regenerationsfähigkeit der Umwelt

die Konsequenzen für die Möglichkeit nachhaltigen Wachstumssind sehr ähnlich


Nachhaltigkeit:

Nachhaltigkeit soll die Gerechtigkeit zwischen den Generationengewährleisten.

viele verschiedene Konzepte der Nachhaltigkeit: starke versusschwache Nachhaltigkeit, ökonomische versus ökologischeNachhaltigkeit, etc.

Grundgedanke: Umwelt für nachkommende Generationenvollständig unverändert zu belassen, ist gegenwärtig lebendenGenerationen nicht zuzumuten, aber zu viel der Umwelt heute zuverbrauchen, ist zukünftigen Generationen nicht zuzumuten➜ Umweltnutzung muss gerecht verteilt werden➜ Faktorakkumulation muss für Ressourcenabbau entschädigen


Umweltpolitik:

Eingriffe in das Marktgleichgewicht sind immer nötig, wennMarktversagen vorliegt

Bei Umweltgütern sind oft Eigentumsrechte schlecht definiert ➜externe Effekte ➜ Herstellung von Effizienz durchumweltpolitische Instrumente (Steuern, Zertifikate, etc.)

Begrenztheit der Ressourcen impliziert nicht per seMarktversagen ➜ der gewinnmaximierende Ressourcenabbaumengenanpassender Unternehmen ist sozial optimal!


2 Optimales Wachstum und Marktgleichgewicht

Quelle: Barro/Sala-i-Martin Kapitel 2

Im Grundsatz gelten über mehrere Perioden die gleichen Dinge wieinnerhalb einer Periode:

Haushalte maximieren ihren Nutzen, Unternehmen ihren Gewinn

bei vollkommenen Märkten gilt das erste Wohlfahrtstheorem:jedes Marktgleichgewicht ist Pareto-effizient

Unterschiede:

Haushalte und Unternehmen müssen jetzt über mehrere Periodenoptimieren

zentrale intertemporale Entscheidungen: Sparentscheidung derHaushalte bzw. Investitionsentscheidung der Unternehmen


Sozial optimaler Wachstumspfad

Leitfrage: Mit welcher Rate sollte eine Volkswirtschaft wachsen?

Annahmen:Die intertemporale Nutzenfunktion der Haushalte ist additivseparabel in der Zeit, die Zeitpräferenzrate ρ > 0 ist konstant:

U =∫ ∞

0e−ρtu(c(t))dt (5)

Das homogene Konsum- und Investitionsgut wird aus Kapital undArbeit produziert:

y(t) = f (k(t), l(t)) (6)

k̇ = y(t)−c(t) (7)


wenn die Maximierung der sozialen Wohlfahrt der Maximierung desintertemporalen Nutzens des repräsentativen Haushalts entspricht,dann wird das soziale Optimum beschrieben durch:

maxc,k

U =∫ ∞

0e−ρtu(c)dt

u.N. k̇ = f (k , l)−c (8)

Optimierung in stetiger Zeit erfolgt durch die Hamiltonfunktion:

max H = e−ρtu(c)+λ (f (k , l)−c) (9)


wichtige Unterscheidung für die Hamiltonfunktion:

Entscheidungsvariable: darüber wird direkt entschieden, kann injedem Zeitpunkt neu und unabhängig von vorherigenEntscheidungen gesetzt werden; hier: c

Zustandsvariable: darüber kann nicht direkt entschieden werden,entwickelt sich in Abhängigkeit von der Realisierung derEntscheidungsvariablen; hier: k

Rechenregel für Hamiltonfunktion:

∂H∂c

= 0 Ableitung nach der Entsch.var. ist null (10)

∂H∂k

=−λ̇ Ableitung nach der Zust.var. ist − λ̇ (11)


Anwendung auf das einfache Wachstumsmodell:

max H = e−ρtu(c)+λ (f (k , l)−c)∂H∂c

=

∂H∂k

=

➩ ĉ = ε(fk −ρ) Keynes-Ramsey-Regel (12)


Ergebnisse:die Wachstumsrate sollte genau dann positiv sein, wenn dasGrenzprodukt des Kapital größer ist als die Zeitpräferenzrate

die Wachstumsrate sollte um so höher sein, je größer dieintertemporale Substitutionselastizität

die Wachstumsrate sollte dann dauerhaft positiv sein, wenn desGrenzprodukt des Kapitals nicht sinkt

das heißt auch:

Wachstum ist nur dann nicht sozial optimal, wenn dasGrenzprodukt des Kapitals sehr klein ist oder dauerhaft sinkt

NUR die Frage nach der Entwicklung des Grenzprodukts kann dieFrage nach „growth — degrowth“ adäquat beantworten,IRRELEVANT ist die Einstellung zu Konsumgewohnheiten etc.


Wachstum im Marktgleichgewicht

Leitfrage: Mit welcher Rate wächst die Volkswirtschaft tatsächlich ?

Annahmen:Haushalte maximieren ihren intertemporalen Nutzen (s.o.). Siebeziehen Lohneinkommen wl und Zinseinkommen rk , so dass

y(t) = w(t)l(t)+ r(t)k(t)

Haushalte konsumieren und sparen, so dass

y(t) = c(t)+s(t) mit s(t) = k̇(t)

Unternehmen maximieren ihren Gewinn und produzieren gemäßder Produktionsfunktion (s.o.), sie entlohnen dieProduktionsfaktoren mit dem Lohn w und dem Zins r

alle Wirtschaftssubjekte sind Mengenanpasser


Nutzenmaximierung der Haushalte:

maxc,k

U =∫ ∞

0e−ρtu(c)dt

u.N. k̇ = y −c = wl + rk −c (13)

➜ Hamiltonfunktion:

max H = e−ρtu(c)+λ (wl + rk −c)∂H∂c

=

∂H∂k

=

➩ ĉ = ε(r −ρ) Keynes-Ramsey-Regel (14)


Gewinnmaximierung der Unternehmen:

maxk ,l

G = f (k , l)− rk −wl

∂G∂k

=

∂G∂ l

=

➜ Grenzproduktivitätsentlohnung

r = fk ➩ ĉ = ε(fk −ρ) (15)

➜ Im Marktgleichgewicht wird die wohlfahrtsmaximierendeWachstumsrate realisiert. 1. Wohlfahrtstheorem


Ergebnisse:bei vollkommenem Wettbewerb gilt das 1. WF-theorem➜ im Marktgleichgewicht wird die sozial optimale Wachstumsraterealisiert

ob dauerhaft positives Wachstum möglich ist, hängt davon ab, obdas Grenzprodukt des Kapitals abnimmt

(nicht: der Kapitalismus zwingt uns zu fortwährendem Wachstumo.ä.)

im Fall von Externalitäten weicht die gleichgewichtige von dersozial optimalen Wachstumsrate ab


3 Wachstum durch Humankapitalakkumulation

Quelle: Barro/Sala-i-Martin Kapitel 5; Ansatz geht zurück auf Lucas(1988), Journal of Monetary Economics bzw. die Idee von Uzawa(1965), International Economic Review und wird deshalb auchUzawa-Lucas-Modell genannt.

Zentrale Aussagen:

Kapital und Humankapital zusammenzufassen (wie im Ak -Modell)greift zu kurz, da Humankapital andere Eigenschaften hat alsphysisches Kapital: es wird anders hergestellt und andersabgeschrieben.

Werden beide Kapitalstöcke gleichmäßig aufgebaut, dannnehmen die partiellen Grenzprodukte nicht ab. DasPro-Kopf-Einkommen kann damit dauerhaft wachsen.


Nobelpreis 1995 an Robert E. Lucas

Robert E. Lucas erhielt 1995 den Nobelpreis fürWirtschaftswissenschaften

„for having developed and applied thehypothesis of rational expectations, and therebyhaving transformed macroeconomic analysisand deepened our understanding of economicpolicy“

(also nicht so sehr für seine Arbeiten überendogenes Wachstum)

Lucas betonte, dass bei rationalen Erwartungen Wirtschaftspolitiknur eingeschränkt wirkt (zB expansive Geldpolitik)

trotzdem können Erwartungen beschränkt rational sein oderAnpassungen Zeit benötigen, aber durch seine Arbeiten ist klargeworden, wie wichtig es ist, solche Einschränkungen nichtad-hoc anzunehmen


Annahmen:Das Humankapital wird auf den Humankapitalsektor und denProduktionssektor aufgeteilt:der Anteil ν wird für die Produktion des Konsum- undInvestitionsgutes eingesetzt, der Anteil 1−ν für die Erweiterungdes Humankapitals.

Das Konsum- und Investitionsgut wird mit dem Einsatz vonphysischem Kapital k und dem Anteil ν des Humankapitals hhergestellt:

y(t) = f (k(t),h(t)) = Ak(t)α(ν(t)h(t))1−α (16)

Die produzierte Menge wird aufgeteilt auf Konsum und Investition:

k̇(t) = y(t)−c(t)−δkk(t) (17)

δk ist die Abschreibungsrate des physischen Kapitals.


noch Annahmen:Humankapital wird ausschließlich durch den Einsatz des Anteils1−ν des Humankapitals hergestellt:

ḣ(t) = B(1−ν(t))h(t)−δhh(t) (18)

δh ist die Abschreibungsrate des Humankapitals.Die intertemporale Nutzenfunktion der Haushalte ist additivseparabel in der Zeit, die Zeitpräferenzrate ρ > 0 ist konstant:

U =∫ ∞

0e−ρtu(c(t))dt (19)


Der intertemporale Nutzen wird maximiert, indem der Konsumpfadoptimal bestimmt wird (Konsum versus Investition) und die Aufteilungdes Humankapitals (mehr Güterproduktion versus mehr Bildung).

Im Folgenden sehen wir von Abschreibung ab (ohne Verlust anAllgemeinheit)

δk = 0 ➩ k̇ = Akα(νh)1−α −c (20)

δh = 0 ➩ ḣ = B(1−ν)h (21)

➜ das intertemporale Maximierungsproblem:

maxU u. N. k̇ = Akα(νh)1−α −c

ḣ = B(1−ν)h (22)


H = (23)

∂H∂c

=

∂H∂k

=

➩ĉ = ε(Aαkα−1(νh)1−α −ρ)

➩ĉ = ε(Aαωα−1ν1−α −ρ) Keynes-Ramsey-Regel (24)


Zwischenergebnisse:

Wachstumsrate des Konsums: ĉ = ε(Aαωα−1ν1−α −ρ)ist konstant, wenn ω und ν konstant sindWachstumsrate des Kapitals:

k̂ =y −c

k= (25)

ist konstant, wenn ω , ν und χ konstant sindWachstumsrate des Humankapitals: ĥ = B(1−ν)ist konstant, wenn ν konstant ist

➜ Vermutung: Im Steady-State sind die Wachstumsraten von Konsum,Kapital und Humankapital (und Einkommen) gleich groß, so dass dieRelationen ω und χ sowie die Humankapitalaufteilung ν konstant sind.


∂H∂ν

=

∂H∂h

=


➩ ν̂ =1−α

αB+Bν −χ (26)


Steady-State:

Stimmt die Vermutung, dass im Gleichgewicht allemakroökonomischen Variablen mit der gleichen Rate wachsen, dannmuss ĉ = k̂ = ĥ gelten und ν , χ und z konstant sein:

ν̂ = 0 ➩1−α

αB+Bν −χ = 0

➩ χ = (27)

k̂ = ĥ ➩ Aν1−αωα−1︸︷︷︸≡z

−χ = B(1−ν)

➩ z =

➩ z∗ =Bα

(28)


ĉ = k̂ ➩ ε(α Aν1−αωα−1︸︷︷︸=z

−ρ) = Aν1−αωα−1︸︷︷︸=z

−χ

➩

➩ ν∗ =ερB

+1− ε (29)

➩ χ =

➩ χ∗ = B(

1α− ε)+ ερ (30)

➩ ĉ∗ = (31)

Vermutung ist bestätigt: alle makroökonomischen Größen wachsen imGleichgewicht mit der konstanten Rate ĉ∗.


Stabilität des Steady State:

im Gleichgewicht sind alle Relationen ν∗, χ∗ und z∗ konstantν und χ werden durch nutzenmaximierendes Verhalten optimalfestgelegt

z kann nur durch Zufall mit z∗ übereinstimmen und vor allem nichtin den Optimalwert springen

Wie entwickelt sich die Ökonomie, wenn nicht (zufällig)k(0)/h(0) = ω∗ und damit z = z∗ ist? Wird das Steady Stateerreicht?


Entwicklung von z:

ẑ =

➩ ẑ =−(1−α)(z −z∗) (32)

z

ẑ


Entwicklung von χ:

χ̂ =

➩ χ̂ =−(1−αε)(z −z∗)+(χ −χ∗) (33)

z

χ


Entwicklung von ν :

ν̂ =

➩ ν̂ = B(ν −ν∗)− (χ −χ∗) (34)

ν

χ


Ergebnisse:da die Güterproduktion konstante Skalenerträge in denakkumulierbaren Faktoren Kapital und Humankapital aufweist,wachsen Konsum, Kapital, Humankapital und Einkommen imSteady State mit gleicher und konstanter Rate ➜ die Aufteilungdes Humankapitals auf die Sektoren ist konstant

die Steady-State-Wachstumsrate wird durch die Produktivität derHumankapitalakkumulation geprägt➜ je produktiver die Humankapitalakkumulation, um so größerdas gleichgewichtige Wachstum➜ Wachstumsmotor Humankapital

das Gleichgewicht ist stabil: das Verhältnis von Kapital undHumankapital wird während der transitorischen Dynamik an seineoptimale Höhe angepasst


Ergänzung: nichtnegative Investitionen

Sind Desinvestitionen nicht möglich, dann ist derAnpassungsprozess verlangsamt.

Zur Erhöhung des Kapital-Humankapital-Verhältnisses wird dannso lange ausschließlich in Kapital investiert (ν = 0) bis ω∗ erreichtist.

Zur Senkung des Kapital-Humankapital-Verhältnisses wirdausschließlich in Humankapital investiert (y = c).


Ergänzung: externe Effekte des Humankapitals

In der Regel sind mit Humankapitalakkumulation positive externeEffekte verbunden.

Je höher der Humankapitalbestand, um so produktiver sind Güter-und u. U. auch der Bildungssektor.

Dieser Teil der Humankapitalerträge wird nicht entlohnt. Ergo sinddie Anreize zur Humankapitalakkumulation zu gering und dieWachstumsrate bleibt zu gering.

Sinnvoll ist dann Wachstumspolitik, die dieHumankapitalakkumulation fördert: Übernahme derBildungskosten, Subvention auf Humankapitalbildung, Steuer aufKapitalakkumulation...


4 Forschung und Entwicklung: ZunehmendeProduktvielfalt

Quelle: Barro/Sala-i-Martin Kapitel 6; Ansatz geht auf Romer (1990),Journal of Political Economy zurück

selbst bei verschiedenen Kapitalarten sind langfristigabnehmende Skalenerträge in den akkumulierbaren Faktorenplausibel ➜ langfristig kein Wachstumdauerhaftes Wachstum erfordert Steigerung der Produktivität, dasheißt technischen Fortschritthier: technischer Fortschritt als eine Erweiterung der Vielfalt, dasheißt Erfindung zusätzlicher Produkte, die die vorhandenenergänzen (hier nicht: technischer Fortschritt als eineVerbesserung der Produktqualität, dann würden die neu erfundenProdukte alte ersetzen)die zunehmende Produktvielfalt erhöht die Produktivität, dadurchist dauerhaftes Wachstum möglich


Annahmen:Die Haushalte maximieren ihren intertemporalen NutzenU =

∫ ∞0 e

−ρtu(c)dt , wobei sie ihr Einkommen auf Konsum undVermögensakkumulation aufteilen.

Das homogene Konsum- und Investitionsgut wird durch denEinsatz von Arbeit und den Zwischenprodukten xj hergestellt:

y = Al1−αn

∑j=1

xαj (35)

Die Zwischengüter symbolisieren die Nutzung einesdifferenzierten Kapitalgutes.


noch Annahmen:Durch Forschungsaufwand in Höhe von θ kann ein neuesZwischengut erfunden werden➜ weder sinkende noch steigende Grenzkosten in der Erfindung,außerdem deterministischer Erfolg.

Jeder Erfinder eines Zwischengutes erhält ein lebenslangesPatent auf seine Erfindung, so dass er dieses Zwischengut alsMonopolist anbieten kann. Die Herstellungskosten desZwischengutes j betragen

K (xj) = kv xj (36)


4.1 Das Wachstumsgleichgewicht

Der Haushaltssektor: Die Haushalte maximieren ihrenintertemporalen Nutzen unter Beachtung der Budgetrestriktion

H = e−ρtu(c)+λ (wl + rk −c)∂H∂c

=

∂H∂k

=

➩ ĉ = ε(r −ρ) (37)


Der Produktionssektor:Die Unternehmen produzieren als Mengenanpasser untervollständiger Konkurrenz

maxl ,x1,...,xn

G =y −wl −∑j

pjxj


➩ xj = l(

Aαpj

) 11−α

Nachfrage nach xj (38)

die Nachfrage nach xj sinkt, wenn pj steigt

die Nachfrage nach xj ist unabhängig von den anderen Preisen pi(sinkt jedoch in w)

l

w

xj

pj


Die Preiselastizität der Nachfrage nach Zwischengut xj ist

ηj =∂xj∂pj

pjxj

=

=1

α −1(39)


Der Zwischenproduktsektor: Jedes Zwischengut j wird von einemMonopolisten produziert, der seinen Gewinn maximiert:

maxxj

Gj = pj(xj)xj −kv xj

∂Gj∂xj

=

➩ pj =kvα

= p ∀j (40)

Die Menge, die zu diesem Monopolpreis abgesetzt werden kann, ist

xj = = l(

Aα2

kv

) 11−α

= x ∀j (41)


und der Monopolgewinn beträgt

Gj =

= (1−α)α1+α1−α

(Akαv

) 11−α

l ∀j (42)

xj


Der Forschungssektor: Die Erfindung eines neuen Zwischenguteslohnt sich so lange, bis der dadurch entstehende Gewinn null ist

V (t) =∫ ∞

tGj(s)e

−r(s−t)ds−θ = 0

mit∫ ∞

tGj(s)e

−r(s−t)ds =

➩Gjr

= θ


Damit gilt für den gleichgewichtigen Zinssatz

r =Gjθ

= (43)

Die gleichgewichtige Wachstumsrate beträgt

ĉ = ε

((1−α)l

θ

(Akαv

) 11−α

α1+α1−α −ρ

)(44)


Mit welcher Rate wächst das Einkommen?

y(t) =(

Akαv

) 11−α

α2α

1−α l n(t)

➩ ŷ = n̂ (45)

Wie groß ist die Wachstumsrate der Zwischenproduktanzahl?➜ Gütermarkträumung:

y = c+kvn

∑j=1

xj +θ ṅ (46)

wobei

xj = l(

Aα2

kv

) 11−α

➩ y = (47)

➩ kvn

∑j=1

xj = (48)


➩ θ ṅ =

. . .

➩ n̂ =lθ

(Akαv

) 11−α

α2α

1−α (1−α2)−1θ

cn

(49)

Zwischenproduktsektor und Konsumgutsektor wachsen mit dergleichen Rate, wenn c/n konstant ist:

ĉ = n̂ ➩ . . .

➩cn

konstant (50)

➜ Steady-State-Wachstum: ŷ = n̂ = ĉ


Ergebnisse:Konsum, Zwischengüteranzahl und Einkommen wachsen mit dergleichen, konstanten Rate

Forschung und Entwicklung ist der Wachstumsmotor: durch dieErfindung neuer Zwischenprodukte dann die Produktivität immerweiter gesteigert werden

je höher die Produktivität A oder die intertemporaleSubstitutionselastizität ε und je geringer die Zeitpräferenzrate ρ,um so schneller ist das Wachstum

je höher die Entwicklungskosten θ oder die variablen Kosten kv ,um so geringer ist die Wachstumsrate


Ergebnisse: scale effectJe größer die Bevölkerung l , um so schneller das Wachstum ➜scale effect: größere Länder wachsen schneller als kleinereLänder. Der Produktivitätsgewinn aus der Entwicklung neuerZwischenprodukte wird dann in mehr Endproduktunternehmen zurHerstellung größerer Mengen von Konsumgütern genutzt.

Der scale effect beschreibt vor allem, wie weit die Reichweite derPatente ist (größere Reichweite ➜ bessere Gewinnmöglichkeiten➜ mehr Forschungsaufwendungen) und wie groß dieGesamtproduktion ist, die von der Erfindung profitiert.


4.2 Wachstumspolitik

Wachstum kann beschleunigt werden durch alles, was dieKapitalakkumulation fördert oder die Produktivität erhöht

Wachstum kann gebremst werden durch alles, was denKapitalertrag senkt oder die Produktivität hemmt

entscheidend für Wachstumspolitik: ist gleichgewichtigesWachstum zu hoch oder zu gering??

Wachstum zu beschleunigen (zu bremsen) ist nurwohlfahrtssteigernd, wenn die gleichgewichtige Wachstumsratesuboptimal gering (suboptimal hoch) ist


Positive externe Effekte der Forschung: Ohne Patentschutzkönnten die neuen Zwischenprodukte von vielen Unternehmenhergestellt werden, die Gewinne würden dann nicht ausreichen,um die Forschungskosten auszugleichen.

Monopolmacht: Durch Patentschutz entsteht Monopolmacht, diegenutzt wird, um einen Preisaufschlag auf die Grenzkosten derZwischenprodukte durchzusetzen, dadurch ist die nachgefragteMenge suboptimal gering, die Produktivitätsfortschritte durch dieneuen Zwischenprodukte werden nicht optimal genutzt.

Wachstum kann gefördert werden durch Senkung der Kostenoder Steigerung der Erträge der Forschung: Subvention auf dieForschungsfixkosten θ , oder die Herstellungskosten kv oder denErlös pjxj etc.


Sozial optimales Wachstum:

Der sozial optimale Wachstumspfad maximiert den intertemporalenNutzen unter der Nebenbedingung der intertemporalenBudgetrestrikion für den Forschungsaufwand:

maxU u. N. y = c+n

∑j=1

kv xj +θ ṅ

H = e−ρtu(c)+λ1θ(y −c−

n

∑j=1

kv xj)

∂H∂c

=

∂H∂xj

=


➩ ∑j

kv xj = (51)

➩ y = (52)

∂H∂n

=

➩ ĉ∗ = ε

((1−α)l

θ

(Akαv

) 11−α

αα

1−α −ρ

)(53)

optimale Wachstumsrate


Vergleich des Wachstums im Marktgleichgewicht ĉ und im sozialenOptimum ĉ∗

ĉ?≷ ĉ∗

➩ ε

((1−α)l

θ

(Akαv

) 11−α

α1+α1−α −ρ

)

?≷ ε

((1−α)l

θ

(Akαv

) 11−α

αα

1−α −ρ

)

α1+α1−α < α

α1−α ➩ ĉ < ĉ∗ (54)

Wachstum im Marktgleichgewicht ist suboptimal gering

Grund: Monopole nutzen ihre Marktmacht, um den Preis über dieGK anzuheben, die Nachfrage ist dadurch suboptimal gering


Wachstumsfördernde Politiken:

Subvention auf Zwischengüter τx :Erlös aus dem Verkauf von Zwischengütern steigt, Grenzerlössteigt, Menge steigt.

Subvention des Endprodukts τy :Endproduktproduktion nimmt zu, Nachfrage nach Zwischengüternsteigt.

Subvention auf Forschung τn:Gewinn aus Forschung steigt, mehr Zwischengüter werdenerfunden, Wachstumsrate steigt.


Der Haushaltssektor:alles unverändert, Konsumwachstumsrate ĉ = ε(r −ρ)

Der Produktionssektor:

τy ➜ Endproduktunternehmen erhalten das (1+ τy )-fache vondem, was die Konsumenten zahlen. Der Erlös derEndproduktunternehmen ist (1+ τy )y , während die Konsumentennur y aufwenden müssen.


gewinnmaximierende Nachfrage nach Zwischengütern

maxl ,x1,...,xn

G = (1+ τy )y −wl −∑j

pjxj

➩∂G∂xj

=

➩ xj = l((1+ τy )Aα

pj

) 11−α

(55)

➩ ηj =∂xj∂pj

pjxj

=

=1

α −1(56)


Der Zwischenproduktsektor:

Die Monopolisten bekommen zusätzlich zu dem Preis, den dieEndproduktunternehmen bezahlen, die Subvention.

τx ➜ Zwischengutproduzenten erhalten das (1+ τx)-fache vondem, was die Endproduktunternehmen zahlen. Der Erlös derZwischengutproduzenten ist (1+ τx)pjxj , während die Kosten derEndproduktunternehmen nur pjxj betragen.


maxxj

Gj = (1+ τx)pj(xj)xj −kvxj

➩∂Gj∂xj

=

➩ pj =kv

(1+ τx)α= p ∀j (57)

➩ xj = l((1+ τx)(1+ τy )Aα2

kv

) 11−α

∀j (58)

➩ Gj =

= (1−α)α1+α1−α

((1+ τx)(1+ τy )A

kαv

) 11−α

l ∀j


Der Forschungssektor:

Die Forschungskosten werden durch die Subvention τn gesenkt

τn ➜ Forschungskosten werden durch Subvention reduziert: esfällt nur noch (1− τn)θ an Forschungskosten an.


V (t) =∫ ∞

tGj(s)e

−r(s−t)ds− (1− τn)θ = 0

➩ r =Gj

(1− τn)θ= (59)

Die Wachstumsrate beträgt dann

ĉ = ε

((1−α)l(1− τn)θ

((1+ τx)(1+ τy )A

kαv

) 11−α

α1+α1−α −ρ

)(60)


Ausschließliche Zwischenproduktsubvention:

ĉ = ε

((1−α)l

θ

((1+ τx)A

kαv

) 11−α

α1+α1−α −ρ

)!= ĉ∗

➩ (1+ τx)1

1−α α1

1−α!= 1 ➩ 1+ τx =

1α

(61)

Subvention erhöht Grenzerlös und produzierte MengeGewinn steigt und erhöht Forschungstätigkeit, Wachstum steigt

xj


Ausschließliche Endproduktsubvention:

ĉ = ε

((1−α)l

θ

((1+ τy )A

kαv

) 11−α

α1+α1−α −ρ

)!= ĉ∗

➩ (1+ τy )1

1−α α1

1−α!= 1 ➩ 1+ τy =

1α

(62)

Subvention erhöht Nachfrage und dadurch Grenzerlöshier: auch Marktpreis steigt, da incl. Subvention

xj


Ausschließliche Forschungssubvention:

ĉ = ε

((1−α)l(1− τn)θ

(Akαv

) 11−α

α1+α1−α −ρ

)!= ĉ∗

➩ (1− τn)−1α1

1−α!= 1 ➩ 1− τn = α

11−α (63)

Forschungskosten sinken, Gewinn steigt, mehrForschungstätigkeit ➜ schnelleres Wachstum

aber: monopolistische Preissetzung im Zwischenproduktsektorbleibt unberührt ➜ weiterhin Effizienzverluste durch zu geringeMengen der Zwischenprodukte.


Ergebnisse:Technischer Fortschritt ist ein wichtiger Wachstumsmotor. DurchForschung und Entwicklung kann die Produktivität gesteigertwerden, aber es sind auch Aufwendungen dafür nötig.

Das optimale Wachstum ist durch Grenzkosten und Grenzerträgeder Forschung determiniert.

Technisches Wissen ist ein öffentliches Gut: es kann ohneRivalität genutzt werden und der Ausschluss von der Nutzung istnicht leicht durchzusetzen ➜ Schutz durch Patente ist notwendig,damit Forschung rentabel ist

Durch Patente entsteht Monopolmacht, die zu suboptimal geringerNutzung des technischen Wissens führt.

Monopolmacht ist nötig, um Forschung zu gewährleisten, mussaber in den Auswirkungen kontrolliert werden.


5 Ressourcenabbau: Das Cake–Eating–Problem

Quelle: Heal (1998), Kapitel 2 und 3

Kernfrage:

Wie soll die Nutzung einer beschränkt vorhandenen Ressourceauf viele Generationen verteilt werden?

Konzentration auf die Frage der gerechten Verteilung, ohneMöglichkeit zur Akkumulation.

Zentrale Resultate:

Gerechte Verteilung hängt wesentlich von den Vorstellungen überGerechtigkeit ab.

Bei utilitaristischer sozialer Wohlfahrtsfahrtsfunktion hängtgerechte Verteilung von der Zeitpräferenzrate ab.


Annahmen (Hotelling 1931)

erschöpfbare Ressource dient direkt als Konsumgut c(t) =−ṡ(t)

Ressource sei nicht regenerierbar

gesucht ist der optimale Ressourcenabbaupfad

Das Optimierungsproblem lautet dann

maxU =∫ ∞

0e−ρtu(c)dt (64)

u. N. c =−ṡ =⇒ ṡ =−c (65)


H = e−ρtu(c)+λ (−c)

➩∂H∂c(t)

=

➩∂H∂s(t)

=

➩ ĉ =−ερ Keynes–Ramsey–Regel (66)


c

s

c

t

Ressource wird auf optimalem Pfad immer ganz aufgebraucht

Konsum sinkt exponentiell: c∗(t) = e−ερtc0für Generationen in sehr ferner Zukunft geht der Konsum gegennull

der Konsum ist um so ungleicher verteilt, je größer dieZeitpräferenzrate


Bedeutung der Zeitpräferenzrate:

Die Zeitpräferenzrate signalisiert Ungeduld im Verhalten derMenschen und ist empirisch gut abgesichert.

Ramsey (1928): Nutzendiskontierung ist “... a practise which isethically indefensible and arises merely from the weakness of theimagination“ ➜ im Rahmen normativer Analyse ist dieMinderschätzung zukünftiger Generationen nicht leicht zurechtfertigen.


Keine Nutzendiskontierung: ρ = 0

Keynes-Ramsey-Bedingung wird zu ĉ = 0

Konsum sinkt nicht mehr, sondern ist für alle Generationen gleichgroß

bei beschränktem Zeithorizont t = 0 . . .T wird der Konsumgleichmäßig auf alle Generationen verteilt, jede Generation erhältc = s0/T

aber: Diese Lösung ist nicht denkbar für unendlich viele Generationen

➜ es gibt keine Lösung, in der unendlich viele Generationen gleichenZugang zu einer beschränkt vorhandenen Ressource bekommen.


Zeitpfade des Konsums mit und ohne Nutzendiskontierung:

c(t)

t

ρ > 0 führt zu sinkendem Konsum, ρ = 0 zu konstantem Konsumder Anfangskonsum ist geringer, je länger der Zeithorizont

der Anfangskonsum ist höher, je höher die Zeitpräferenzrate


auf allen bisher bestimmten Zeitpfaden wird der Ressourcenbestandvollständig aufgebraucht

➜ ein Konsumpfad, der Teile der Ressource übrig lässt, kann nichtoptimal sein, denn in mindestens einem Zeitpunkt hätte derKonsum gesteigert werden können, damit steigt der Nutzen

viele Nachhaltigkeitskriterien nennen nur Zeitpfade nachhaltig, dieeinen positiven Endbestand der Ressource gewährleisten

➜ der Bestand der Ressource ist wichtig für die Bewertung desKonsumpfads

➜ dann muss die positive Bewertung des Ressourcenbestands auchin die Wohlfahrtsfahrtsfunktion integriert werden


Modellerweiterung nach Krautkrämer (1985):Ressourcenbestand/Umweltqualität stiftet Nutzen

Ressourcenbestand wird in die soziale Wohlfahrtsfunktioneinbezogen, um den optimalen/nachhaltigenRessourcenabbaupfad zu bestimmen

Nutzen hängt dann nicht mehr nur vom Konsum, sondern auchvon Ressourcenbestand/Umweltqualität ab: u = u(c(t),s(t))

Das Optimierungsproblem lautet dann

maxU =∫ ∞

0e−ρtu(c,s)dt (67)

u. N. c =−ṡ =⇒ ṡ =−c (68)


H = e−ρtu(c,s)+λ (−c)

➩∂H∂c(t)

=

➩∂H∂s(t)

=

➩ ĉ = ε(

usuc

−ρ)

Keynes–Ramsey–Regel (69)


c

s

für hinreichend großen Umweltgrenznutzen us(s∗)/ρ = uc(0)konvergiert die Umweltqualität gegen s∗

Substituierbarkeit des Konsums ist dafür entscheidend


Alternative Nachhaltigkeitskriterien

Die grün–goldene Regel nach Chichilnisky/Heal/Beltratti (1995)➤ maximiert das dauerhaft realisierbare Nutzenniveau

Das Rawls’sche Optimum nach Rawls (1971)➤ maximiert das geringste aller Nutzenniveaus

Das Überholkriterium nach v. Weizsäcker (1967)➤ zieht Nutzenströme vor, die ab einem bestimmten Zeitpunkteine höhere Nutzensumme gewährleisten

Das Ramsey–Kriterium nach v. Ramsey (1928)➤ zieht Nutzenströme vor, die näher an einem angenommenNutzensättigungsniveau umax verlaufen

im Cake-Eating-Problem implizieren alle diese Kriterien denvollständigen Erhalt der Umweltqualität s0


Präferenzen für Nachhaltigkeit nach Chichilnisky 1996/1997

keine Diktatur der Gegenwart, d. h. Sensitivität derWohlfahrtsfunktion auch gegenüber in der fernen Zukunftlebenden Generationen

keine Diktatur der Zukunft, d. h. Sensitivität der Wohlfahrtsfunktionauch gegenüber derzeit lebenden Generationen

Präferenzen für Nachhaltigkeit sind vollständige Präferenzen, dieweder Diktatur der Gegenwart noch Diktatur der Zukunft erlauben


Optimierungsproblem resultiert in

maxc,s

α∫ ∞

0e−ρtu(c(t),s(t))d t +(1−α) lim

t→∞u(c(t),s(t))

u. N. ṡ(t) =−c(t) (70)

Repräsentationstheorem (nach Chichilnisky 1996/1997):Nachhaltige Präferenzen lassen sich immer in der Form (70) darstellenund eine Wohlfahrtsfahrtsfunktion gemäß (70) repräsentiert immernachhaltige Präferenzen.

keines der oben genannte Entscheidungskriterien ist in diesem Sinnenachhaltig


langfristige Umweltqualität s∗nh bei nachhaltigen Präferenzen liegtzwischen dem Anfangsbestand s0 und der Lösung s∗ desutilitaristischen Kriteriums

c

s

s

t


Starke versus schwache Nachhaltigkeit:

starke Nachhaltigkeit: alle Naturkapitalbestände müssenvollständig erhalten werden ➜ eine Nutzung ist nur beiregenerierbaren Ressourcen möglich

schwache Nachhaltigkeit: ein Abbau von Naturkapital muss sodurch Aufbau von physischem Kapital oder Humankapitalausgeglichen werden, dass die Wohlfahrt nicht sinkt

Nachhaltigkeitskriterien nach Pearce (Londoner Schule):

ökonomische Nachhaltigkeit: nicht-sinkender Pro-Kopf-Konsum

ökologische Nachhaltigkeit: Erhaltung eines positivenRessourcenbestands


Zusammenfassung:Bei der Beurteilung, ob es einen nachhaltigen Konsumpfad gibt undwelche Eigenschaften er hat, ist es von entscheidender Bedeutung,die sozialen Präferenzen angemessen in der sozialenWohlfahrtsfunktion abzubilden, insbesondere

die Substitutionsmöglichkeiten zwischen Konsum undUmweltqualität

die Substitutionsmöglichkeiten zwischen den Generationen


6 Wachstum bei beschränkten Ressourcen

Quelle: Krautkrämer (1985), Perman Kapitel 14

Kernfragen:

Kann langfristig positives Wachstum der Pro-Kopf-Einkommenauch realisiert werden, wenn eine beschränkt vorhandeneRessource im Produktionsprozess eingesetzt wird? Oder mussdas Wachstum dann zum Erliegen kommen? Ist womöglich nichteinmal konstanter Pro-Kopf-Konsum auf Dauer realisierbar?

Kann dauerhaft positives Wachstum des Pro-Kopf-Konsumsnachhaltig sein?


Annahmen:Das homogene Konsumgut wird aus den Produktionsfaktorenphysisches Kapital k und extrahierter Ressource (bzw.Schadstoffausstoß) x hergestellt. Die Produktionsfunktion

F = F (k(t),x(t)) (71)

sei linear homogen in Kapital und Ressourcenextraktion.

Die intertemporale Nutzenfunktion sei von der Form

U =∫ ∞

0e−ρtu(c(t),s(t))dt (72)

mit uc > 0,us > 0,ucc < 0,uss < 0,ucs > 0

wobei c(t) den Konsum und s(t) den Ressourcenbestand bzw. dieUmweltqualität bezeichnet.


Das Nutzenmaximierungsproblem resultiert in

maxU =∫ ∞

0e−ρtu(c(t),s(t))dt

u. N. k̇(t) = F (k(t),x(t))−c(t) ṡ(t) =−x(t) (73)

➩ H =

➩∂H∂c

=

➩∂H∂k

=


➩ ĉ = ε(

Fk −ρ +ucsuc

ṡ)

mod. Keynes-Ramsey-Regel (74)

Im Spezialfall ucs = 0 (additive Separabilität oder kein Nutzen ausRessourcenbestand) resultiert die„Standard“-Keynes-Ramsey-Regel ĉ = ε(Fk −ρ). Beschränktheitder Ressource wirkt sich dann nur über die Entwicklung desKapitalgrenzprodukts Fk auf das Wachstum aus (siehe Stiglitz1974 oder Solow 1974).

Nutzen aus dem Ressourcenbestand us > 0 senkt dieWachstumsrate, da die Kosten des Ressourcenverbrauchs dannhöher sind.

Im langfristigen Gleichgewicht muss ṡ = 0 sein, dann gilt

ĉ = ε(Fk −ρ) (75)


∂H∂x

= (76)

∂H∂s

= (77)

➩ Fk = F̂x +us/uc

Fxmod. Hotelling-Regel (78)


Im Spezialfall us = 0 (kein Nutzen aus Ressourcenbestand)resultiert die „Standard“-Hotellingregel Fk = F̂x :Der Ressourcenabbau ist effizient, wenn die Grenzproduktivitätdes Kapitals gerade dem Wachstum der Grenzproduktivität desRessourceneinsatzes entspricht.

Das Wachstum des Grenzprodukts des Ressourceneinsatzes istpositiv, was bedeutet, dass der Ressourceneinsatz abnimmt, dieRessource wird immer langsamer abgebaut.

x

F

t

x


Entsteht Nutzen aus dem Ressourcenbestand (us > 0), dann führtein Aufschub des Ressourcenabbaus nicht nur zur Wertsteigerungum F̂x , sondern darüber hinaus zur Nutzensteigerung.Bei gleichem Grenzprodukt des Kapitals ist die Wachstumsratedes Ressourcengrenzprodukts kleiner, das heißt derRessourceneinsatz nimmt langsamer ab. Der anfänglicheRessourceneinsatz muss dafür kleiner sein.

x

F

t

x


6.1 Ökonomische Nachhaltigkeit

Kann das Konsumwachstum langfristig positiv sein?➜ Entwicklung des Kapitalgrenzprodukts??

Beispiel: Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

F (k ,x) = kαx1−α ➩ Fk = αkα−1x1−α (79)

wenn Ressourcenextraktion null wird, wird dasKapitalgrenzprodukt null ➜ Konsumwachstumsrate negativ

Beispiel: Cobb-Douglas-Produktionsfunktion mit konstantenSkalenerträgen in den akkumulierbaren Faktoren

F (k ,h,x) = kαh1−αxβ ➩ Fk = αkα−1h1−αxβ (80)

wenn Ressourcenextraktion null wird, wird dasKapitalgrenzprodukt null ➜ Konsumwachstumsrate negativ, selbstwenn k und h mit der gleichen Rate wachsen


Wie kann das Kapitalgrenzprodukt positiv bleiben, obwohl derRessourceneinsatz verschwindet?

Ausweg nach Stiglitz (1974) bzw. Solow (1974): technischerFortschritt

Ist die Rate des technischen Fortschritts hinreichend groß, dannkann das Einkommen dadurch schneller wachsen als es durchden Rückgang des Ressourceneinsatzes schrumpft.

(➜ behandelt in Konjunktur und Wachstum)


Ausweg nach Krautkrämer (1985): Substitutionsmöglichkeitenzwischen Kapital und Ressourceneinsatz

Ist die Substitutionselastizität zwischen Kapital undRessourceneinsatz größer als eins, dann kann derRessourceneinsatz gut genug gegen Kapital substituiert werden,dass das Grenzprodukt des Kapitals positiv bleibt.

Constant Elasticity of Substitution-Produktionsfunktion:

F (k ,x) = (βk−α +(1−β )x−α)−1/α 0 < β < 1 (81)

Die Substitutionselastizität bei dieser Produktionsfunktion ist konstant,das heißt unabhängig von Produktionsniveau undFaktoreinsatzverhältnis, und beträgt

σ =1

1+α(82)


Die Substitutionselastizität beschreibt, wie stark die Krümmung derIsoquanten ist: Je weniger die Isoquanten gekrümmt sind, um soleichter können die Faktoren gegeneinander substituiert werden, undum so höher ist die Substitutionselastizität.

x

k

Die Definition der Substitutionselastizität ist

σ ≡∂ (k/x)∂Fx/Fk

Fx/Fkk/x

(83)


Die Berechnung der Substitutionselastizität ist leichter mit Hilfe derintensiven Form der Produktionsfunktion.Da die Produktionsfunktion linear homogen in Kapital undRessourceneinsatz ist, kann man die intensive Form bilden, wobeiκ ≡ k/x gilt:

f (κ)≡1x

F (k ,x) = F (k/x ,1) mit f ′ > 0, f ′′ < 0. (84)

Die Grenzprodukte sind dann

Fk =∂xf∂κ

∂κ∂k

= = f ′ (85)

Fx =∂xf∂x

=

= f − f ′κ (86)


Und die Ableitung der Grenzrate der technischen Substitution Fx/Fknach dem Faktoreinsatzverhältnis κ beträgt

∂Fx/Fk∂κ

=

=−f ′′ff ′2

(87)

Eingesetzt in die Substitutionselastizität folgt

σ =

=−f ′(f − f ′κ)

f ′′f κ> 0 (88)


Angewendet auf die CES-Produktionsfunktion bedeutet das

F (k ,x) = (βk−α +(1−β )x−α)−1α (89)

➩ f (κ) = F (k/x ,1) = (90)

➩ f ′ = (91)

➩ f ′′ = (92)

(93)


σ = (94)

=1

1+α(95)

Für sinnvolle Produktionsfunktionen müssen die Isoquanten konvex,das heißt σ > 0 und dafür α >−1 sein.


Damit ein Wachstumspfad ökonomisch nachhaltig sein kann, muss dieKapitalakkumulation den Rückgang des Ressourceneinsatzes soausgleichen können, dass die Wachstumsrate des Konsums positivbleibt:

limt→∞

κ = ∞ ➩ limt→∞

f ′(κ) = limκ→∞

f ′(κ)!> ρ (96)

Wir unterscheiden dafür

Fall 1: schlechte Substituierbarkeit (σ < 1 bzw. α > 0)Fall 2: gute Substituierbarkeit (σ > 1 bzw. −1 < α < 0).


Fall 1: α > 0, das heißt σ < 1

➩ −α < 0 und −α −1 < 0

➩ limκ→∞

κ−α = 0 und limκ→∞

κ−α−1 = 0

➩ limκ→∞

f ′(κ) = 0 (97)

Das Grenzprodukt des Kapitals wird null, so dass dieWachstumsrate des Konsums langfristig negativ wird.

Ökonomische Nachhaltigkeit ist nur mit technischem Fortschrittmöglich.

Substitution ist nicht leicht genug, um dauerhaftes Wachstum zugewährleisten: Ressource ist „essentiell“ für die Produktion.

Bei positiver Diskontrate ρ wird der Konsum auf dem optimalenEntwicklungspfad der Wirtschaft zunächst ansteigen, später abersinken und in der langen Frist gegen null konvergieren.


Fall 2: −1 < α < 0, das heißt σ > 1

limκ→∞

κ−α = ∞ und limκ→∞

κ−α−1 = 0 ➩ limκ→∞

f ′ =?? (98)

Umformung, um den Grenzwert bestimmen zu können:

f ′(κ) =

limκ→∞

κα = 0 ➩ limκ→∞

f ′(κ) = ββ−1+α

α = β−1/α > 0 (99)

ist die Substitution hinreichend leicht möglich, dann kann dieKapitalakkumulation den zurückgehenden Ressourceneinsatzausgleichen

ökonomische Nachhaltigkeit ist dann möglich, sogar ohnetechnischen Fortschritt!

die langfristige Wachstumsrate des Pro-Kopf-Konsums ist positiv,wenn β > ρ−α , so dass das Grenzprodukt des Kapitals größer alsdie Zeitpräferenzrate ist


6.2 Ökologische Nachhaltigkeit

Ökologische Nachhaltigkeit ist erfüllt, wenn ein positiver Restbestandder Ressource erhalten bleibt.Die Entwicklung der Ökonomie am Ende des Zeithorizonts wird vonden Transversalitätsbedingungen beschrieben:

limt→∞

λ0k(t)!= 0 (100a)

limt→∞

λ1s(t)!= 0 (100b)

Das Produkt aus Zustandsvariabler und zugehörigemSchattenpreis muss immer null sein.

Der Kapitalstock wird bei dauerhaftem Wachstum so reichlich,dass sein Schattenpreis null wird.

Wenn die Ressource dauerhaft einen positiven Schattenpreis hat,wird sie vollständig verbraucht.


Soll immer ein positiver Endbestand der Ressource bestehen bleiben,dann muss der Schattenpreis der Ressource null werden:

limt→∞

s(t)!≥ s̄ ➩ lim

t→∞λ1(t)

!= 0

Der Schattenpreis der Ressource wird null, wenn der Schattenpreisdes Kapitals null wird:

limt→∞

λ0(t)Fx(t)!= 0 ➩ lim

t→∞λ0(t)

!= 0 ➩ lim

t→∞e−ρtuc(t)

!= 0

Der Schattenpreis des Kapitals wird null, wenn der Konsum immerpositiv bleibt, die langfristige Wachstumsrate des Konsums darf alsonicht negativ werden:

limt→∞

c(t)!> 0 ➩ c(t)

!> 0 ∀t ➩ ĉ

!≥ 0 ∀t


Ökologische Nachhaltigkeit wird dann erreicht, wenn ökonomischeNachhaltigkeit gegeben ist: wenn die Substitutionsmöglichkeitengut genug sind, dass dauerhaftes Wachstum stattfinden kann.

Ist die Substitution zu schlecht möglich, wird die Wachstumsratedes Konsums negativ. Dann kann es nicht wohlfahrtsmaximierendsein, einen positiven Restbestand der Ressource übrig zu lassen.

Ein positiver Endbestand der Ressource kann nur optimal sein,wenn die Ressource durch die guten Substitutionsmöglichkeitenobsolet geworden ist und dauerhaftes Wachstum in der optimalenHöhe durch Kapitalakkumulation gewährleistet werden kann.

Ohne ökonomische Nachhaltigkeit ist somit auch keineökologische Nachhaltigkeit möglich.


7 Wachstum bei regenerierbaren Ressourcen

Quellen: Smulders (1995), Smulders (2000)

Kernfragen:

Inwiefern erleichtert die Regenerationsfähigkeit der Ressourcenachhaltiges Wachstum?➜ Umstieg auf regenerative Energien

Wenn ein nachhaltiger Wachstumspfad existiert, wird er dannauch im Marktgleichgewicht realisiert? Oder ist Nachhaltigkeit nurdurch wirtschafts- bzw. umweltpolitische Eingriffe zugewährleisten?


Annahmen:Das Konsumgut wird aus physischem Kapital k und extrahierterRessource (bzw. Schadstoffausstoß) x hergestellt:

F = F (k(t),x(t)) (101)

Die Regenerationsfähigkeit der Ressource wird durch dieRegenerationsfunktion R(s) beschrieben, die Entwicklung desRessourcenbestands ist dann

ṡ(t) = R(s(t))−x(t) (102)

Die Regenerationsfunktion kann ganz verschiedene Verläufeannehmen, ihre Gestalt ist durch die Natur festgelegt.


R(s)

s

R(s)

s

Logistische Regenerationsfunktion: beispielsweise Fischbestandim See

Regenerationsfunktion mit Mindestbestand: fällt die Populationunter den Mindestbestand, dann stirbt die Art aus ➜ maximalerRessourcenbestand smax ist stabiles Gleichgewicht,Mindestbestand smin ist instabiles Gleichgewicht


R(s)

s

R(s)

s

plausible Regenerationsfunktion für Umweltqualität verläuftmonoton steigend: je besser die Wasserqualität, um so mehrwasserreinigende Pflanzen können im Wasser leben und esreinigen

auch vom Umweltzustand unabhängige Regeneration ist nichtunplausibel: wieviel CO2 die Bäume verarbeiten, hängt (fast) nichtdavon ab, wieviel CO2 in der Luft ist


weiter Annahmen:Die intertemporale Nutzenfunktion sei von der Form

U =∫ ∞


mit uc > 0,us > 0,ucc < 0,uss < 0,ucs > 0

Die Einkommensverwendungsgleichung lautet dann

F (k(t),x(t)) = c(t)+ k̇(t) (104)

und das Nutzenmaximierungsproblem resultiert in

maxU =∫ ∞

0e−ρtu(c(t),s(t))dt

u. N. k̇(t) = F (k(t),x(t))−c(t)

ṡ(t) = R(s(t))−x(t) (105)


7.1 Nachhaltiges Wachstum

H =

➩∂H∂c

=

➩∂H∂k

=

➩ ĉ = ε(

Fk −ρ +ucsuc

ṡ)

mod. K-R-Regel

Regenerationsfähigkeit der Ressource wirkt sich nur über denKapitalgrenzertrag auf die Kapitalakkumulation aus


➩∂H∂x

=

➩∂H∂s

=

➩ Fk = F̂x +Rs +us/uc

Fxmod. Hotelling-Regel (106)


Der Term Rs zeigt die Auswirkungen der Ressourcenextraktionauf die Regeneration. Wenn Rs > 0, dann nimmt dieRegenerationsfähigkeit durch gestiegene Extraktion ab,beziehungsweise steigt die Regeneration durch eine Verringerungder Extraktion. Deshalb wird Rs in diesem Fall auchEigenverzinsung der Ressource genannt.Wenn hingegen Rs < 0, dann kann die Regeneration durchvermehrte Extraktion gesteigert werden: fallender Ast derRegenerationsfunktion. Beispiel: Fischbestand ist so groß, dassdurch Entnahme die Regeneration ansteigt.

Die rechte Gleichungsseite der Hotellingregel kann alsvolkswirtschaftliche Kosten der Ressourcenextraktionzusammengefasst werden, die auf dem optimalen Abbaupfad mitden Kosten des Kapitaleinsatzes Fk übereinstimmen müssen.


Lösungsvermutung für das Wachstumsgleichgewicht:Ein (plausibles) nachhaltiges Wachstumsgleichgewicht ist beschriebendurch

übereinstimmendes Wachstum der ökonomischen Größen, dasheißt ĉ = k̂ = ŷ > 0

bei Konstanz der ökologischen Größen, das heißt ŝ = x̂ = 0 bzw.s = s̄ und x = R(s̄)

Wir werden zeigen, dass dieses nachhaltige Wachstumsgleichgewichtexistiert. Smulders (1995) zeigt darüber hinaus, dass es eindeutig undstabil ist.


Ökonomische Nachhaltigkeit

langfristig ist der Ressourcenbestand konstant (ṡ = 0) so dass

ĉ = ε(Fk −ρ) (107)

entscheidend ist das Kapitalgrenzprodukt

das Kapitalgrenzprodukt muss konstant sein

➜ dauerhaftes Wachstum ist dann möglich, wenn dieProduktionsfunktion linear im Kapital ist: Ak -Technologie oderlearning-by-doing oder produktive Staatsausgaben oderHumankapital.....

➜ vor allem: keine Einschränkung der Möglichkeit zu dauerhaftemWachstum durch Einsatz regenerativer Ressource(jedoch u.U. Reduktion des Kapitalgrenzertrags, wenn dauerhaftmöglicher Ressourceneinsatz klein ist)


Ökologische Nachhaltigkeit

wie für den Fall erschöpfbarer Ressourcen helfen dieTransversalitätsbedingungen:

für einen positiven Endbestand der Ressource muss derSchattenpreis der Ressource null (die Ressource wertlos) werden

es gilt λ1 = λ0Fx und da das Grenzprodukt derRessourcenextraktion nicht null werden kann, muss derSchattenpreis des Kapitals null werden

es gilt λ0 = e−ρtuc , was null wird, wenn der Konsum nicht null wird,d.h. die Wachstumsrate des Konsums darf nicht negativ werden

ökologische Nachhaltigkeit erfordert eine positive Wachstumsratedes Konsums, das heißt ökonomische Nachhaltigkeit

Im Wachstumsgleichgewicht gilt dann ṡ = 0 ➩ x = R(s̄).


Nachhaltiges versus sozial optimales Wachstum:

Für sozial optimales Wachstum müssen Keynses-Ramsey-Regelund Hotellingregel in jedem Zeitpunkt erfüllt sein.

Für nachhaltiges Wachstum muss ĉ = k̂ = F̂ > 0 und ŝ = x̂ = 0erfüllt sein.

➜ Ist das gleichzeitig möglich??

Hotellingregel:

Fk︸︷︷︸1.

= F̂x︸︷︷︸2.

+ Rs︸︷︷︸3.

+us/uc

Fx︸︷︷︸4.

(108)

1. das Grenzprodukt Fk ist im nachhaltigen Wachstumsgleichgewichtkonstant


2. das Grenzprodukt der Ressourcenextraktion Fx wächst imWachstumsgleichgewicht mit dem Kapital, da

Fx = Fx(k ,x) mit konstantem x (109)

Fx ist linear im Kapital, wenn die Produktionsfunktion linear imKapital ist, beispielsweise:

F (k ,x) = Akx γ

➩ Fx =

➩ F̂x = (110)

➜ das Grenzprodukt Fx wächst mit der Rate k̂

3. die Grenzregeneration Rs ist im nachhaltigenWachstumsgleichgewicht konstant, weil der Ressourcenbestandkonstant ist


4. Damit die Hotellingregel in jedem Zeitpunkt erfüllt sein kann, musssomit auch der Term (us/uc)/Fx konstant sein, das heißt us/ucmuss mit der Rate k̂ = ĉ wachsen, während c wächst und skonstant ist. Der Zusammenhang zwischen us/uc und c/s wirdvon der (intratemporalen) Substitutionselastizität beschrieben:

ηc,s ≡d(c/s)

d(us/uc)us/ucc/s

=d(c/s)

c/s︸︷︷︸=ĉ

:d(us/uc)

us/uc︸︷︷︸!=ĉ

= 1 (111)

➜ Die Hotellingregel ist nur mit nachhaltigem Wachstum vereinbar,wenn die intratemporale Substitutionselastizität ηc,s = 1 ist.Andernfalls ist es nicht sozial optimal, Nachhaltigkeit zurealisieren!


7.2 Das Marktgleichgewicht

Quelle: Ströbele Kapitel 3.1, Perman Kapitel 15.3

Kernfragen:

Kann ein nachhaltiges Wachstumsgleichgewicht auch im Rahmeneines Marktgleichgewichts realisiert werden?

Oder sind für den nachhaltigen Abbau von Ressourcenumweltpolitische Eingriffe zwingend erforderlich?

zusätzliche Annahmen:Alle Marktteilnehmer sind Mengenanpasser, es herrschtvollkommene Konkurrenz.


Die Haushalte: maximieren ihren intertemporalen Nutzen, beziehenKapitaleinkommen rk und zahlen qss für die Nutzung desRessourcenbestands:

maxc,s

U =∫ ∞

0e−ρtu(c,s)dt

u. N. rk = k̇ −c−qss ➩ k̇ =

➩ H =

➩∂H∂c

=


➩∂H∂k

=

➩∂H∂s

=


Die Konsumgutproduzenten: maximieren ihren (intertemporalen)Gewinn, zahlen die Faktorpreise rk für Kapital und qx je extrahierterRessourceneinheit

maxk ,x

G =F (k ,x)− rk −qxx

∂G∂k

=

∂G∂x

=

➜ Keynes-Ramsey-Regel ist erfüllt, wenn esRessourcenannehmlichkeit us gibt


Die Ressourcenabbauer: sind Mengenanpasser, maximieren ihrenintertemporalen Gewinn aus dem Verkauf extrahierterRessourceneinheiten sowie dem Verkauf der Nutzung desRessourcenbestands (und sie wissen, dass Sie jedeRessourceneinheit nur einmal abbauen können)

Optimierungsproblem der Ressourcenabbauer:

maxx ,s

G =∫ ∞

0(qxx +qss)e−rt dt

u. N. ṡ = R(s)−x (112)


H = (qxx +qss)e−rt +λ (R(s)−x)

➩∂H∂x

=

➩∂H∂s

=


➩ r = q̂x +Rs +qsqx

➩ Fk = F̂x +Rs +us/uc

Fx(113)

➜ Hotellingregel ist erfüllt, wenn es Ressourcenpreis qs gibt

Ergebnisse:Grundsätzlich widerspricht Gewinnmaximierung nicht derRealisierung eines nachhaltigen Ressourcenabbaupfads!!

Probleme entstehen überall dort, wo Marktversagen vorliegenkann.

Das hat aber nicht ursächlich mit der Erschöpfbarkeit derRessource zu tun. Erschöpfbarkeit alleine ist keine Ursache fürMarktversagen.


Würdigung:

Externalitäten entstehen immer bei schlecht definiertenEigentumsrechten.

Beispiel 1: Für die Nutzung des Ressourcenbestands (Genuss anUmweltqualität) ist in der Regel kein Preis zu erzielen (wegenNichtausschließbarkeit). Wenn aber qs = 0 ist, dann fehlt ein Teildes Erlöses der Ressourcenabbauer, es ist für sie nicht spürbar,dass der Ressourcenbestand auch einen Nutzungswert hat undsie bauen die Ressource zu schnell ab.

Beispiel 2: Die Ressourcenextraktion eines Ressourcenabbauerbeeinflusst die Abbaukosten der anderen (Leerfischen derMeere). Die Auswirkungen auf die Abbaukosten oder dieRegeneration sind dann für den Ressourcenabbauer nicht richtigzu erkennen, sie werden zu gering eingeschätzt. Die Ressourcewird zu schnell abgebaut (Tragödie der Almende).


Externalitäten treten primär im Zusammenhang mit Umweltgüternauf, sie müssen internalisiert werden, um effizienteGleichgewichte zu realisieren, die Möglichkeiten dazu werden inUmweltökonomie detailliert vorgestellt.

Die spezifischen Probleme von Umweltexternalitäten imWachstumsgleichgewicht werden im folgenden Kapitel vorgestellt.

Der Zeithorizont der Ressourcenabbauer wird um so geringer, jeinstabiler das politische System ist, in dem sie agieren. AuchRessourcenabbau durch politische Institutionen kann zukurzfristiger Gewinnmaximierung führen. Dann wird dieRessource zu schnell abgebaut.

Alle diese Probleme widersprechen nicht dem Leitbild desMarktgleichgewichts. Das Ziel der Nachhaltigkeit steht also inkeinerlei Widerspruch zu wettbewerblicher Koordination.


Marktmacht beeinflusst den Ressourcenabbau uneindeutig:

Ein Monopolist wird seine Marktmacht nutzen, um einenPreisaufschlag durchzusetzen, dadurch sinkt die Menge, dieextrahiert wird.Marktmacht kann den Ressourcenabbau beschleunigen oderverlangsamen, je nach dem, ob ein Anstieg oder ein Rückgangder Nachfrageelastizität zu erwarten ist. Marktmacht kann alsoauch zu einem langsameren Ressourcenabbau führen.

x

qx

t

x


8 Wachstum und Umweltverschmutzung

Quelle: Stokey (1998), Aghion/Howitt (1998) Kapitel 5.3

Kernfragen:

Ist nachhaltiges Wachstum trotz Umweltverschmutzung möglich?Die Ergebnisse für nachhaltiges Wachstum bei Einsatzbeschränkter/regenerierbarer Ressource lassen sich unmittelbarübertragen.

Welche umweltpolitischen Maßnahmen sind nötig, um dennachhaltigen Wachstumspfad im Wettbewerbsgleichgewichtrealisieren zu können?Bei Vorliegen externer Effekte sind die selben umweltpolitischenMaßnahmen erforderlich wie in der statischen Welt. StatischeEffizienz führt unmittelbar zu dynamischer Effizienz.


Annahmen:Im Produktionsprozess entsteht Umweltverschmutzung x alsNebenprodukt, abhängig von der Verschmutzungsintensität0 < z < 1

x(t) = F (t) ·z(t)γ (114)

wobei die Verschmutzungsintensität die Produktionsmengebeeinflusst

F (k(t),z(t)) = Ak(t)z(t) (115)


noch Annahmen:Umweltverschmutzung reduziert die Umweltqualität, dabei kannes eine Regenerationsfähigkeit der Umwelt geben

ṡ(t) = R(s(t))−x(t) (116)

Umweltqualität ist nutzenstiftend: Je besser die Umweltqualität ist,um so größer ist die Wohlfahrt

U =∫ ∞



Optimaler Wachstumspfad

Maximierung der Wohlfahrt unter Beachtung der Nebenbedingungenfür Kapitalakkumulation und Veränderung der Umweltqualität:

H =

➩∂H∂c

=

➩∂H∂k

=

➩ ĉ = ε(

Az −λ1λ0

Az1+γ −ρ +ucsuc

ṡ)

(118)


∂H∂z

=

➩ ĉ = ε(

γ1+ γ

Az −ρ +usuc

ṡ)

mod. K-R-Regel


∂H∂s

=

➩γ

1+ γAz =−γ ẑ +Rs +

usuc

(1+ γ)zγ mod. H-Regel


Äquivalenz zwischen Umweltverschmutzung undRessourcenabbau:

Emission ist zwangsläufig mit Produktion verbunden: x = Fzγ

Emission kann auch als Input der Produktion verstanden werden

x =

➩ z =

➩ F = (119)


Grenzprodukt der Emission:

Fx =

=1

(1+ γ)zγ➩ F̂x =

Ergebnisse:Resultierende Produktionsfunktion ist (hier) Cobb-Douglas mitsinkendem Grenzprodukt des Kapitals ➜ keine Möglichkeit zudauerhaftem Wachstum

Alle bisherigen Ergebnisse über die Möglichkeit nachhaltigenWachstums gelten für die Akkumulation von Umweltschädengenauso wie für Ressourcenabbau.


Umweltpolitik

Die Haushalte: wegen Nichtausschließbarkeit kann kein positiverNutzungspreis für Umweltqualität durchgesetzt werden

H =

➩∂H∂c

=

➩∂H∂k

=

➩ ĉ = ε(

r −ρ +ucsuc

ṡ)

(120)


Die Unternehmen: es kann kein positiver Preis für Verschmutzungdurchgesetzt werden

G =

∂G∂k

=

∂G∂z

=

➩ ĉ = ε(

A−ρ +ucsuc

ṡ)

Keynes-Ramsey-Regel (121)


Marktversagen:Unternehmen wählen im Marktgleichgewicht die maximaleVerschmutzungsintensität z = 1.

Der private Grenzertrag des Kapitals Az ist suboptimal hoch, dadie Konsequenzen der Verschmutzung für die Umweltqualitätnicht entgolten werden.

Konsumwachstum ist suboptimal hoch, Umweltqualität wird zuschnell reduziert.


Der Staat: erhebt eine Steuer auf Emissionen, um dieVerschmutzungsexternalität zu internalisieren.

G =Akz − rk −qxx (122)

∂G∂k

=

∂G∂z

=

➩ qx =1

(1+ γ)zγ

➩ r =

➩ ĉ = ε(

γ1+ γ

Az −ρ +ucsuc

ṡ)

Keynes-Ramsey-Regel

(123)


Damit die Verschmutzungsintensität im Marktgleichgewicht sinkt, mussdie Emissionssteuer gemäß Hotellingregel ansteigen:

q̂x =−γ ẑ =γ

1+ γAz −Rs −

usuc

(1+ γ)zγ (124)


Zusammenfassung:Emission kann immer als Produktionsinput formuliert werden.

Dann ist nachhaltiges Wachstum unter den gleichen Bedingungenmöglich wie bei Ressourceneinsatz.

Umweltexternalitäten führen zu ineffizientenMarktgleichgewichten.

Umweltpolitische Instrumente funktionieren genauso wie instatischen Modellen.

Eine (wachsende) Emissionssteuer internalisiert dieVerschmutzungsexternalität.


Documents

Endogenes Wachstum und Nachhaltigkeit SS 2017 · 2. Optimales Wachstum, Wachstum im Marktgleichgewicht 3. Wachstum durch Humankapitalakkumulation 4. Forschung und Entwicklung: Zunehmende