Entscheidungstechniken- Die Kernpunkte

MBA Health Care Management 2006

Prof. Dr. Kahle

Algorithmus

System von Rechenregeln, die - eindeutig formuliert und tatsächlich aus- führbar sind - nach endlich vielen Schritten zum Ergebnis führen - für eine ganzen Klasse von Entscheidungs- aufgaben geeignet sind - nach Anwendung eine Lösung garantieren oder die Unmöglichkeit der Lösung er- weisen

Das Grundmodell der Entscheidung

- Der Entscheidungsträger hat eine Zielvor- stellung- Er verfügt über Alternativen- Die Alternativen wirken auf die Umwelt- Die Wirkungen (Konsequenzen) können anhand der Zielvorstellung geordnet werden- Der Entscheidungsträger ist in der Lage, die Ordnungsrelation aufzustellen und alle Alternativen zu prüfen

ZieleEs sind drei Dimensionen zu beachten: - Zahl und Art der Zielvariablen - Art der Zielvorschriften - ZeitbezugDiese sind in verschiedener Weise kombinierbar Eine Zielvariable Mehrere Zielvariable

Var. Ziel Begrenzte Keine Eine Mehrerevorschrift Zielvorschr. variable Zielvorschrift(en)

ohne mit endogenem mit exogenem Zeitbezug

Bedeutsam sind eigentlich nur Konkurrenz und Komplementarität. Diese sind keine Eigenschaften der Zielvariablen, sondern Ergebnisse der Alternativenwahl.Selbst in einfachsten Beispielen kann ein Umschlag zwischen ihnen erfolgen.(2 Bsp.)Aufgabe der Entscheidungstheorie ist es daher, Konflikt- und Komplementaritäts-bereiche bei komplexen Problemen aufzuzeigen.

UGK

K

U

G

x

Komplem

Konk.

Komplementär

Koordination von Zielkonflikten durch - Hierarchie von Zielen - Hierarchie von Personen ( - Organisation) - Inhaltliche Abstimmung == Verhandlungen/ Abstimmungen == MCDM - MAUT Multiple Criteria Decision Making Multi Attributive Utility Theory

Formen der Zielordnung

- lexikographische Ordnung Zuerst wird nach dem wichtigsten Ziel ent- schieden; bei gleicher Beurteilung nach diesem Ziel wird das nächste Ziel herange- zogen usw. Zu empfehlen nur bei vielen Alternativen und wenigen Zielen.- Zielgewichtung und Verknüpfung der Ergeb- nisse, meistens additiv

- Vorgabe fester Zielwerte für alle Ziele in Form von Ober/Untergrenzen oder Fest- werten- Vorgabe von festen Zielwerten für alle Ziele und variabler Vorschrift für ein Ziel- Vorgabe fester Zielwerte und variabler Ziel- vorschriften für mehrere Ziele --> Methode der Lagrange-Multiplikatoren- Optimierung der Abweichung vom Gesamt- zielsystem durch Zielprogrammierung

Diskursive Methoden der Informations-gewinnung

- Morphologischer Kasten

- Attribute Listing

- Delphi Methode

Kreative Methoden der Informations-gewinnung

-Brainstorming

-Brainwriting

-Schöpferische Orientierung

-Schöpferische Konfrontation (Synectics)

Grundregeln: Keine Kritik, Assoziationen erwünscht, Vorschläge weiterführen, Masse vor Klasse

UnvereinbarkeitJede Kombination von Handlungsmöglich-keiten, die von einer anderen abweicht, ist eine Alternative.Beispiel:Handlungsmöglichkeiten Kosten A 60 GE B 80 GE C 70 GE D 50 GE E 50 GEJe nach Budget ( 100GE, 200GE, 310 GE) steigt die Zahl der Alternativen; ebenso wenn Handlungsmöglichkeiten wiederholt werden können.

Einflüsse auf die Alternativen

Fühlbarkeitsschwellen - wahrnehmungsabhängige Unterscheidung von Handlungsmöglichkeiten; je geringer die Schwelle, desto größer die Zahl der Alternativen. Maßstababhängig : Tank voll, halbvoll, leer oder je 0,1 l von 0 bis 80 l. Das Ergebnis ist auch von der Wahl des Maßstabs abhängig; Mandelbrot, B.: "Wie lang ist die Küste Englands?" (Fraktale Geometrie)

"Nachbarschaftslösung" als Verfahren derAlternativengenerierung

Ausgehend von vorhandenen Lösungen werden durch geringfügige Modifikation einzelner Aspekte (Unvereinbarkeit, Fühlbarkeit) (Inkrementalanalyse) neue Lösungen entwickelt. - Lokale Denkstrategie - Science of Muddling ThroughDagegen steht die - Strategische Lösung (Globale Denkstrategie) Vom Ziel her werden wesentliche Zwischenstufen, Eckpunkte festgelegt

Wir kaufen ein Auto :5 Alternativen, 6 Kriterien

K1 K2 K3 K4 K5 K6 max min min min max blau

A1 160 10 30000 70 gut grünA2 170 11 32000 72 sehr gut blauA3 150 9 25000 74 mäßig rotA4 180 11 35000 68 gut gelbA5 190 13 34000 76 sehr gut schwarz

Polarkoordinaten

Entscheidungsbaum

E1

U1

U2

E2

Entscheidungsbaum aus Dixit/Nalebuff“Thinking strategically” New York London 1991

Anpassen 100 für NF 100 für F

Preiskampf - 200 für N Anbieten - 100 für F

N Nicht Anbieten 0 für N

300 für F

Entscheidungen- Werksbau nein

ja großmittelklein

UmweltsituationNachfrage steigt 50 %

bleibt 20 %sinkt 30 %

Konkurrenz erhöht 60 %erhöht nicht 40 %

ja

nein

zu

GroßErhöhung

k1

k2

Vollständiger Baum siehe „Betriebliche Entscheidungen“

Konsequ. Ver. Marktanteil Gewinn Wahrsch.k1 0 - 5 30 %k2 5 20 20 %k3 - 1 0 30 %k4 3 12 20 %k5 -3 - 2 30 %k6 1 6 20 %k7 0 -10 12 %k8 4 16 8 %k9 -1 - 5 12 %k10 2 10 8 %k11 -3 - 8 12 %

k12 1 4 8 %k13 0 -8 18 %k14 2 2 12 %k15 -2 -10 18 %k16 2 4 12 %k17 -5 - 8 18 %k18 1 2 12 %k19 -6 -15 30 %k20 0 0 20 %k21 -5 -12 12 %k22 0 0 8 %k23 -4 -10 18 %k24 0 - 5 12 %

AlternativenA1 Werk groß A2 Werk mittel A3 Werk klein A4 nein

UmweltsituationenU1 Nachfrage steigt Konkurrenz erhöhtU2 Nachfrage steigt Konkurrenz erhöht nichtU3 Nachfrage bleibt Konkurrenz erhöhtU4 Nachfrage bleibt Konkurrenz erhöht nichtU5 Nachfrage sinkt Konkurrenz erhöhtU6 Nachfrage sinkt Konkurrenz erhöht nicht

Ergebnismatrix Marktanteil

U1 U2 U3 U4 U5 U6W 0,3 0,2 0,12 0,08 0,18 0,12

A1 0 5 0 4 0 2A2 -1 3 -1 2 -2 2A3 -3 1 -3 1 -5 1A4 -6 0 -5 0 -4 0

Ergebnismatrix Gewinn

U1 U2 U3 U4 U5 U6W 0,3 0,2 0,12 0,08 0,18 0,12

A1 -5 20 -10 16 - 8 2A2 0 12 - 5 10 -10 4A3 -2 6 - 8 4 - 8 2A4 -15 0 -12 0 -10 -5

Integrative Interdependenzen

Preisverbund von Produkten bei Konkurrenz

p1 = a - bx1 + cx2

p2 = d - e x2 + f x1

U = p1 * x1 + p2 * x2

= a x1 - bx12 + cx1x2 + dx2 - ex2

2 + fx1x2

Restriktive Interdependenzen

Im Regelfall linearer Art, dafür aber mehreregleichzeitig. Z.B.:

10 x1 + 20 x2 +30 x3 </= 4000 8 x1 + 6 x2 + 2 x3 </= 1000 x1, x2, x3 >/= 0

Zeitliche Interdependenzen

Allgemein: yt = f (x1t , x1 t-1, x2 t-1, x2 t-2)

Beispiel: Werbung heute wirkt noch mehrerePerioden nach; Reaktionen von Kunden erfolgen zeitversetzt (time lag).

Daraus folgen Anforderungen für die Formu-lierung mathematischer Modelle

reale Entscheidungs- mathematischessituation Entsch.modell

reale Entscheidung mathematischeModellösung

Forschungsgruppe Kybernetische Unternehmens-Strategie der Universität Lüneburg

Universität Lüneburg • 21332 Lüneburg • Institut für Betriebswirtschaftslehre, insb. Entscheidung und Organisation • Prof. Dr. Egbert Kahle

FOKUS

Ein Arzt hat zur Therapierung einer bestimmten Krankheit drei Möglichkeiten A, B und C. Möglichkeit A benötigt 5 Minuten seiner Zeit, 12 Minuten einer MTA mit einem Behandlungsgerät und ein Medikament für 30,- DM. Die Erfolgswirkung ist 70 % und die Krankenkasse erstattet dem Arzt dafür 100 DM.Möglichkeit B benötigt 10 Minuten seiner Zeit, 20 Minuten der MTA mit dem Behandlungsgerät und ein Medikament für 20 DM. Die Erfolgswirkung ist 90% und die Krankenkasse erstattet dem Arzt dafür 150 DM.Möglichkeit C benötigt 15 Minuten seiner Zeit und ein Medikament für 150 DM. Die Erfolgswirkung ist 100 % und die Krankenkasse erstattet dem Arzt 90 DM.

Dieser Krankheitsfall tritt im Monat 60 Mal auf; der Arzt hat für diese Fälleein Zeitbudget von 700 Minuten; die MTA mit dem Behandlungsgerät stehtim Monat 1400 Minuten zur Verfügung. Die Krankenkasse hat für dieMedikamente für diesen Krankheitstyp auf 30 DM pro Fall limitiert; wennder Arzt durchschnittlich mehr aufschreibt, wird es ihm von denErstattungen abgezogen. Es müssen alle Fälle behandelt werden.

Der Arzt strebt eine optimale Versorgung der Patienten und ein maximalesEinkommen an. ( Von der Möglichkeit der Verrechnung mit anderenKrankheitsfällen und von unsicheren Erwartungen sei hier abgesehen).

Die Formulierung der vorigen Folie ist dahingehend abzuändern, dass die Krankenkasse auf der Basis von 30 DM und 60 Patienten ein Budget von 1800 DM für die Medikation in diesem Fall verordnet hat.

Der Ansatz für das Problem

5 xA + 10 xB + 15 xC </= 700

12xA + 20 xB </= 1400

30xA + 20 xB + 150xC </= 1800

xA + xB + xC = 60

0,7xA+ 0,9xB + xC Max !

100xA+150xB + 90 xC Max !

Lösung siehe Excel-Tabelle

Beispiel für Gleichungsauflösung

3 x1 + 8 x2 = 419 x1 + 2 x2 = 35

Multiplikation der ersten Zeile mit 3, Subtraktion von der zweiten Zeile

0 x1 - 22 x2 = - 88 x2 = 4 x1 = 3

Ansatz für das Beispiel

(160 - 60) x1+(100- 50)x2 + (80 - 40) x3 -> Max!

8 x1 + 2 x2 + x3 </= 4805 x1 + 2 x2 + 4x3 </= 350 x1 </= 40 x2 </= 90 x3 </= 300

8 x1 + 2 x2 + x3 + x4 = 4805 x1 + 2 x2 + 4 x3 + x5 = 350 x1 +x6 = 40 x2 + x7 = 90 x3 + x8 = 300

100x1+ 50 x2 + 40 x3 ----> Max! *

Graphischer Ansatz

xA

xB

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 by4 8 2 1 1 0 0 0 0 480y5 5 2 4 0 1 0 0 0 350y6 1 0 0 0 0 1 0 0 40y7 0 1 0 0 0 0 1 0 90y8 0 0 1 0 0 0 0 1 300

Z -100 -50 -40 0 0 0 0 0 0 (ggf. - KF)

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 by4 0 0 -27/5 1 -8/5 0 6/5 0 28x2 0 1 0 0 0 0 1 0 90x1 1 0 4/5 0 1/5 0 -2/5 0 34y6 0 0 -4/5 0 -1/5 1 2/5 0 6y8 0 0 1 0 0 0 0 1 300

Z 0 0 40 0 20 0 10 0 7900

Zur Interpretation der Lösung:-Eine Lösung ist da, wo alle Werte einer Spalte Null sind bis auf eine 1; dort ist in der b-Spalte der Lösungswert.- Eine optimale Lösung liegt vor, wenn in der Zielzeile keine negativen Werte mehr sind.- Die positiven Werte in der Zielzeile geben die Schattenpreise der Lösungswerte an, d.h. was für eine Erhöhung der Kapazität zu zahlen wäre bzw. was die Einführung kosten würde.

MaschinenbelegungsplanungEin anderes Problem der Ablaufplanung be-steht darin, daß die Bearbeitungszeiten einzel-ner Produkte auf verschiedenen Maschinen sehr unterschiedlich sind und daß die Reihen-folge der Bearbeitung der Produkte erheblicheUnterschiede in der Durchlaufzeit der Produktedurch den Betrieb haben kann.Dabei kann die Reihenfolge der Bearbeitungs-maschinen entweder vorgegeben sein oder freivariiert werden. Der erste Fall ist häufiger und wird nachfolgend unterstellt.

BeispielAuf drei Maschinen A,B und C seien fünf Auf-träge zu bearbeiten, die alle die Reihenfolge A,B,C einhalten müssen. Die Aufträge benötigenauf den Maschinen folgende Zeiten: A B C1 8 4 62 3 7 23 5 2 64 1 8 35 6 0 5

Für derartige Probleme werden eine Vielzahlvon Reihenfolgekriterien angegeben. Da sowohldie Minimierung der Durchlaufzeit für daseinzelne Produkt wichtig ist als auch die Mini-mierung von Wartezeiten spricht man auchvom Dilemma der Ablaufplanung. Da es nochmehr Kriterien gibt hat eine Autor vom Poly-lemma gesprochen.Eine der besten Heuristiken ist die Regel derkürzesten Anfangs- und Endzeiten: Der Auftragwird zuerst bearbeitet, der die kürzeste Zeitauf der ersten Maschine hat und der zuletzt,

der die kürzeste Zeit auf der letzten Maschinehat.Für das Beispiel heißt das : 4,3,1,5,2wenn die Regel immer wieder auf die verblei-benden Aufträge angewandt wird.Die Gesamtlaufzeit (Zykluszeit) beträgt hier32 Zeiteinheiten. Die Darstellung erfolgt imallgemeinen in einem Gantt (Balken)-Diagramm.Bei komplexeren Strukturen bietet sich dieNetzplantechnik an.

Ein Netzplan wird durch Knoten und Kanten bestimmt

1

2

3

4

A

B

C

D

Gerichteter Graph der Aktivitäten A,B,C,D

Die Elemente eines Netzes können durchAktivitäten oder Ereignisse beschriebenwerden.Im allgemeinen werden Aktivitäten durchKanten und Ereignisse durch Knoten abgebildet, es gibt aber auch Verfahren,in denen Aktivitäten durch Knoten abgebildet werden.Den Aktivitäten werden Zeiten (Zeit pro Akti-vität), den Ereignissen Zeitpunkte zugeordnet.

Für die Aktivitäten im Beispiel gilt folgendeBeziehung: A (muß) vor C (fertig sein) B vor D

Regeln:Ein Pfeil geht immer von einem Knoten mit einer niedrigen Ordnungszahl zu einem mit einer höheren.Zwei Pfeile können nicht den gleichenAnfangs- und Endpunkt haben.

Modifikation des Beispiels: A und B vor C

A

B

C

D

1

2

3

4

Die Numerierung der Knoten muß verändertwerden. Die Aktivität 2 - 3 wird als Schein-aktivität bezeichnet.

Den Aktivitäten werden Zeiten zugeordnet.A 7, B 9, C 6, D2.Gesamtdauer des “Projekts A - D” bei derersten Fassung :Max ( A + C, D + B ) = 13

Gesamtdauer bei der zweiten Fassung:Max ( A + C, B + C, B + D) = 15Der kritische Weg ist hier 1, 2, 3, 4.

Beispiel 1Gegeben sei der nachfolgende Netzplan. Ermitteln Sie die Projektdauer und den Kritischen Weg.Es sind folgende Verkürzungen der Zeitdauern möglich:

Aktivität Dauer Ist Dauer verkürzt Kosten pro Zeiteinheit

A 6 4 200B 5 4 500C 5 5 MD 3 3 ME 6 4 1000F 4 3 1500G 5 4 2500H 5 3 2000I 4 3 3000

J 7 5 300K 3 3 ML 6 4 800M 4 3 2500N 4 4 MErmitteln sie die möglichen Zeitverkürzungen und ihre Kosten.

A,6

B,5

C,5

D,3

E,6

F,4

H,5

I,4

J,7

K,3

L,6

M,4

N,4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Lagrange MultiplikatorenVerfahren zur Verknüpfung integrativer undrestriktiver Interdependenzen. Zwei (oder mehr) Differentialgleichungen werden über eine (oder mehr) linearenNebenbedingungen miteinander verknüpft.Die Grundidee besteht darin, daß eine zusätz-liche Einheit des Engpaßfaktor nur einen Werthat, wenn die Kapazität ausgeschöpft ist undnoch Bedarf besteht. Dieser Wert wird als bezeichnet.

Beispiel:

Zwei Stückkostenfunktionen für zwei Produkte lauten:kx1 = 1/4 x1

2 - 5 x1 + 40kx2 = 1/12 x2

2 - 3 x2 + 37

Es wird ein Material benötigt, von dem 100 kg zur Verfügung stehen. Produkt 1 verbraucht 4 kg und Produkt 2 verbraucht 5 kg:

4 x1 + 5 x2 </= 100

Die Kostenfunktion kx1 + kx2 wird mit derRestriktion verknüpft:

K =1/4x12 - 5x1 + 1/12x2

2 - 3x2 + 77 -(100 - 4x1 - 5x2)

Die Gleichung wird nach x1, x2 und abgeleitetund gleich Null gesetzt. Es ergibt sich

= 0,165 und

x1 = 8,68 und x2 = 13,05

Schema der Modelle und Probleme

linear nichtlinear

ohne Beschr. Break-even MarginalanalyseAnalyse

eine Beschr. Optimale Lagrange-Geltungszahl Multiplikatoren

mehrere Lineare NichtlineareBeschränk. Program- Programmierung

mierung

Probleme der materiellen Zusammenführungvon mehreren Zielen

1. Die jeweils verfügbaren Alternativen be- stimmen den Lösungsraum (nicht die Wunschvorstellung des ET !)Beispiel: Alternativen P,H,S P schlecht 1,- 0 100 100H sehr mäßig 1,20 50 60 110S mäßig 1,50 100 0 100

Im Beispiel tritt die Alternative K hinzu:

K sehr gut 2,-

Neue BewertungsmatrixP 0 100 100H 30 80 110S 40 50 90K 100 0 100

2. Punktezuordnung zu Kriterien

Wenn die Kriterien gleichgewichtet sein sollen, muß die Höchstpunktzahl gleich sein, nicht die Summe der vergebenen Punkte. Beispiel:

K1 K2 HPZ PunktSumA1 sehr gut schlecht 100 25A2 schlecht sehr gut 100 100A3 sehr gut schlecht 100 25A4 sehr gut schlecht 100 25A5 sehr gut schlecht 100 25

3. Nichtlineare Präferenzen

Die Linearität der Nutzenzuordnung zur Ausprägung der Kriterien ist nicht immer gegeben.Beispiel:Dezibel (db) ist eine Meßzahl, bei der 10 Einheiten Differenz die Verdoppelung der Geräuschempfindung ausdrücken. Die Funktion muß umgerechnet werden, z.B.

db 68 70 72 74 76 78% 100 110 125 145 170 200

Wir kaufen ein Auto :5 Alternativen, 6 Kriterien

K1 K2 K3 K4 K5 K6 max min min min max blau

A1 160 10 30000 70 gut grünA2 170 11 32000 72 sehr gut blauA3 150 9 25000 74 mäßig rotA4 180 11 35000 68 gut gelbA5 190 13 34000 76 sehr gut schwarz

Rangplatzverfahren für das Beispiel

K1 K2 K3 K4 K5 K6

A1 4 2 2 2 3,5 3,5 17A2 3 3,5 3 3 1,5 1 15A3 5 1 1 4 5 3,5 19,5A4 2 3,5 5 1 3,5 3,5 18,5A5 1 5 4 5 1,5 3,5 20

Rangplatzverfahren für das Beispiel (1)

K1 K2 K3 K4 K5 K6

A1 4 2 2 2 3 2 15A2 3 3 3 3 1 1 14 A3 5 1 1 4 5 2 18A4 2 3 5 1 3 2 16A5 1 5 4 5 1 2 18Wenn man nur Plätze vergibt, wie besetzt sind, dann werden ranggleiche hintere Plätze begünstigt. Deshalb den mittleren Platz vergeben.

Rangziffernverfahren (Punktebewertung)Das Schlechteste erhält 0, das Beste 100 Pkt.

K1 K2 K3 K4 K5 K6

A1 25 75 50 86 67 75 378A2 50 50 30 74 100 100 404A3 0 100 100 36 0 10 246A4 75 50 0 100 67 0 292A5 100 0 10 0 100 60 270

Formen der Ungewißheit

- ( Sicherheit ) - Quasi - Sicherheit - Risiko - Unsicherheit - rationale Indeterminiertheit - Ignoranz

Quasi - Sicherheit

Gekennzeichnet durch Vorliegen von Wahrscheinlichkeiten und Wiederholbarkeit

•Anwendung des Erwartungswerts ( - Prinzip)D.h. man berechnet bspw. bei der Ermitlung der Kosten von Ausschuß den mittleren Ausschußprozentsatz und schlägt diesen (im Hundert) auf die Produktionskosten auf; die Abweichungen nach unten und nach oben gleichen sich aus.

Quasi - Sicherheit

Tagesproduktion Ausschußanteil

100 0 % 200 1 % 300 1,3 % 400 1,5 % 500 2 %

Produktionskosten pro Stück 80,- €

Kosten pro gutes Stück

Stück Kosten

100 80,- €200 80,81 €300 81,05 €400 81,22 €500 81,63 €

Entscheidung unter Risiko

Gekennzeichnet durch das Vorliegen von Wahrscheinlichkeiten und NichtwiederholbarkeitBerücksichtigung von Erwartungswert und Streuung ( - -Prinzip)D.h. bei gleichem Erwartungswert wird die Alternative mit kleinerer Streuung bevorzugt; bei gleicher Streuung die mit größerem Erwartungswert. Sind beide unterschiedlich, ist eine Risikoabwägungvorzunehmen. Oder:Auswahl nach kumulierter Wahrscheinlichkeit

Berücksichtigung von Erwartungswertund Streuung

A ist besser als B, wenn gilt und A

oder Aund

Entscheidung unter RisikoWahrsch. 0,01 0,02 0,19 0,28 0,4 0,09 0,01A1 6000 2000 1800 1000 400 -1000 -5000A2 5000 1800 1400 800 0 -1200 -3000A3 -6000 -2000 800 600 2000 2500 5000A4 600 600 600 600 600 600 600A5 -3000 -800 600 800 1800 2000 4000A6 200 800 1200 1800 800 600 -400

A1 A2 A3 A4 A5 A6 742 438 1295 600 1232 1120

1090,4 945,6 1182,3 0 805,34 479,17

-348,4 -507,6 112,68 600 426,66 640,83

Kumulierte Wahrscheinlichkeiten

A1 6000 2000 1800 1000 400 A2 5000 1800 1400 800 0 kumW 0,01 0,03 0,22 0,5 0,9 A3 5000 2500 2000 800 600 kumW 0,01 0,1 0,5 0,69 0,97 A5 4000 2000 1800 800 600 kumW 0,01 0,1 0,5 0,78 0,97 A6 1800 1200 800 600 kumW 0,28 0,47 0,89 0,98

Bei einem Sicherheitsniveau von bspw. 0,7 wäre A1 mit 400, A2 mit 0, A3 mit 600 bei enger Auslegung (0,69 <0,7) und mit 800 bei weiter Auslegung (0,69 ungefähr = 0,7), A5 mit 800 und A6 mit 800 anzusetzen. A4 hätte 600 bei Sicherheit.

Bei enger Auslegung fände die Wahl zwischen A5 und A6 statt. A6 ist sicherer, A5 hat den besseren Wert mit kleinerer Sicherheit. Da wäre A3 noch besser.

Entscheidungen bei Unsicherheit

Gekennzeichnet durch Fehlen von Wahrschein-lichkeiten und Vorliegen von verschiedenenKonsequenzen, keine Wiederholbarkeit

Zwei Reduktionsschritte (Dominanz, Katastr.)

Im Gegensatz zu Quasi - Sicherheit und Risikogibt es keine eindeutige Regel, sondern eineganze Zahl von Regeln :

Entscheidungsregeln bei UnsicherheitLaplace - Regel (Regel des unzureichenden Grundes)*•Wald - Regel (Minimax - Regel)•Hurwicz - Regel (Optimismus - Pessimismus Regel)•Hodges - Lehmann - Regel•Savage - Niehaus -Regel (Minimierung des nachträglichen Bedauerns)•- kleinstes Einzelbedauern•- Summe des Bedauerns•- Maximierung der Trefferquote

Laplace Hurwicz Wald Hodges-Lehmann mit = 0,6 mit = 0,6

A1 743 1600 -5000 -1554

A2 686 1800 -3000 - 789

A3 414 600 -6000 -2151

A4 600 600 600 600

A5 771 1200 -3000 - 737

A6 714 920 - 400 269

Bedauernsmatrix Max EB Sum B TQA1 0 0 0 800 1600 3500 10000 10000 15900 3A2 1000 200 400 1000 2000 3700 8000 8000 16300 0A3 12000 4000 1000 1200 0 0 0 12000 18200 3A4 5400 1400 1200 1200 1400 1900 4400 5400 16900 0A5 9000 2800 1200 1000 200 500 1000 9000 15700 0A6 5800 1200 600 0 1200 1900 5400 5800 16100 1

Ein weiteres Beispiel

U1 U2 U3 U4 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2

A1 200 9 400 6 100 3 -10000 6A2 400 3 300 5 -1000 7 -2000 7A3 300 4 400 5 200 8 -100 7A4 100 5 200 7 300 4 0 2

K1 -> Max! K2 opt = 5

Bedauernsmatrix

U1 U2 U3 U4 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2

A1 -200 -4 0 -1 -200 -1 -10000 0A2 0 -2 -100 0 -1300 -1 -2000 -1A3 -100 -1 0 0 -100 -2 -100 -1A4 -300 0 -200 -2 0 0 0 -2

Maximales Einzelbedauern K1 = (-10000; -2000; -100; -300)K2 = (-4;-2;-2;-2)Nach K1 ist A3 optimal, nach K2 A2 ,A3 ,A4.

Trefferquote

K1 = (1;1;1;2) K2 = (1;1;1;2)Hier wäre A4 optimal.

Rationale Indeterminiertheit

Die Konsequenzen sind abhängig von der Entscheidung eines oder mehrerer andererEntscheidungsträger; d.h. es liegen i.a.keine Wahrscheinlichkeiten vor.Keine Wiederholbarkeit (im einfachen Modell)

Ergebnis fest

Rationale Indeterminiertheit

Ergebnis variabel

Nicht - Null-Summen Spiel

Null - SummenSpiel

Mehr-Personen Spiel Zwei-Personen -Nullsummenspiel

Auszahlungsmatrix für 2 Finger Morra

B Stein Schere Brunnen PapierAStein 0 1 - 1 -1Schere -1 0 -1 1 Brunnen 1 1 0 -1Papier 1 -1 1 0

Zwei-Personen-Nullsummenspiel

G1 G2 G3 G4 G5 min

A1 40 20 -10 -30 -60 -60A2 20 10 0 10 20 0A3 -100 -50 0 50 100 -100 A4 30 0 -30 -60 60 -60A5 40 60 -40 40 -40 -40

max 40 60 0 50 100

Zwei-Personen-Nullsummenspiel

G1 G2 G3 G4 G5 min

A1 60 -30 50 10 40 -30A2 -20 80 -30 50 -70 -70A3 30 40 -60 -20 50 -60 A4 - 30 50 60 -40 10 -40A5 20 -40 30 70 -30 -40

max 60 80 60 70 50

Spiel mit variablem Ergebnis

B1 B2

A1 5/3 -3/5

A2 4/-3 -2/-2

Spiel mit variablem Ergebnis

KPE KPG KPS MinI

IPE

IPG

IPS

7/7 -2/3 -6/6

3/-2 0/0 -7/-1

6/-6 -1/-7 -5/-5

Min K

Formale Lösungen des Mehr - Ziel -Problems durch Abstimmung

Die verschiedenen Ansätze unterscheidensich durch - die Zahl der Stimmen pro Entscheidungs- träger - die notwendige Mehrheit (Quorum) - die Form der Abstimmung = alle Alternativen zugleich = je zwei Alternativen (paarweise Abst.) = jede Alternative einzeln

Kernprobleme der Abstimmung:

- Kann man als Abstimmender sich "taktisch" verhalten, z.B. zur Vermeidung der schlechtesten Lösung ?- Kann ein "Wahlleiter" das Ergebnis durch die Reihenfolge der Abstimmung oder die Präsentation der Alternativen beeinflussen ?

Zahl der Stimmen pro Entscheidungsträger

- jeder hat eine Stimme - jeder hat zwei Stimmen - jeder hat so viele Stimmen, wie es zulässige Ergebnisse gibt (z. B. bei Wahlen sind 7 Sitze zu besetzen, jeder Wähler hat 7 Stimmen) - jeder hat n/2 (n + 1) Stimmen bei n Alternativen; die erste Präferenz bekommt n Stimmen, die zweite n - 1 usw; die letzte bekommt 1 Stimme