estimmung thermischer Materialparameter von ...Valentin_Master... · Ich bedanke mich bei Dr. Andreas Vetter, der mir als Betreuer vor Ort während meiner Arbeit ... Wärmeleitfähigkeit

Technische Universität München

Fakultät für Physik

Bayerisches Zentrum für Angewandte Energieforschung e.V.

Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen

Masterarbeit

Valentin Kunkel

01. Juli 2014

Betreuung: Prof. Dr. Rudolf Gross

i Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen

Masterarbeit eingereicht im Rahmen des Studienganges Applied and Engineering Physics.

Betreuender Prüfer: Prof. Dr. Rudolf Gross Zweitgutachter: Prof. Dr. Martin Brandt Betreuer am ZAE: Dr. Andreas Vetter

Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen ii

Zusammenfassung

Die Leistungsfaktoren von Dünnschichtsolarzellen, wie zum Beispiel der Wirkungsgrad, sind

temperaturabhängig. Daher ist die Bestimmung ihrer thermischen Eigenschaften von

Bedeutung um beispielsweise Simulationen durchzuführen, bei denen die thermischen und

photo-elektrischen Eigenschaften betrachtet werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein Ansatz

vorgestellt, bei dem, basierend auf kontaktlosen Thermografiemessungen, auf die spezifische

Wärmekapazität und die Wärmeleitfähigkeit zurückgeschlossen werden kann. Dafür wird eine

CIGS-Solarzellen (3 µm CIGS auf 3 mm dicken Substrat) mit einem Laser thermisch angeregt

und die zeitliche Entwicklung des Temperaturprofils durch eine Infrarotkamera aufgezeichnet.

Zur Bestimmung der thermischen Parameter wird das thermische Verhalten durch ein Finite-

Elemente-Programm simuliert. Mit Hilfe eines iterativen Ansatzes werden die thermischen

Parameter der CIGS in der Simulation variiert, um sich den tatsächlichen Werten anzunähern.

Abstract

The power factors of thin film solar cells, like efficiency, are temperature dependent.

Therefore, the determination of the thermal properties is important, to execute simulations

for investigating thermal and photo-electric behavior. In this thesis, an approach is presented

to determine the specific heat capacity and thermal conductivity based on non-contact

thermography measurements. CIGS solar cells (3 µm CIGS on 3 mm thick substrate) are

thermally excited by a laser and the time evolution of the temperate profile is recorded by an

infra-red camera. To determine the parameters, the thermal behavior is simulated by a Finite-

Element-Program. An iteration approach is used to vary the thermal parameters of the CIGS

within the simulation to achieve the actual values.

gross

Hervorheben

gross

Hervorheben

gross

Hervorheben

iii Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen

Danksagung

Ich bedanke mich bei Dr. Andreas Vetter, der mir als Betreuer vor Ort während meiner Arbeit

stets bei Fragen und Problemen zur Seite stand. Vielen Dank auch für die Möglichkeit das

Thema zu bearbeiten und meine Ideen umzusetzen.

Weiterhin möchte ich mich bei den Doktoranten Michael Woiton, Amir Hashemi, Ali Esmaeli

und Bastian Weisenseel bedanken, die mich durch anregende Gespräche und tatkräftige

Unterstützung begleitet haben.

Für die Umsetzung und Konzeption der einzelnen Aufbauten möchte ich mich bei Sergej

Lohvitki und Leonid Lohvitki bedanken.

Vielen Dank auch an Prof. Dr. Rudolf Gross, der meine Arbeit betreut hat und bei Bedarf stets

ein offenes Ohr gehabt hat.

Valentin Kunkel Inhaltsverzeichnis

Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen iv

Inhalt

Kapitel 1: Einleitung .................................................................................................................. 2

1.1 Photovoltaik als Teil der „Energiewende“ .......................................................................... 2

1.2 Struktur und Ziele der Arbeit .............................................................................................. 4

Kapitel 2: Grundlagen von CIGS-Solarzellen .............................................................................. 6

2.1 Aufbau von CIGS-Solarzellen ............................................................................................... 7

2.2 Kontaktlose Messungen an CIGS-Solarzellen ...................................................................... 8

2.3 Parameter der CIGS-Proben ................................................................................................ 8

Kapitel 3: Grundlagen der Wärmelehre .................................................................................. 10

3.1 Wärmestrahlung ............................................................................................................... 10

3.1.1 Planck’sches Strahlungsgesetz ................................................................................... 11

3.1.2 Stefan-Boltzmann-Gesetz .......................................................................................... 12

3.1.3 Emissionsgrad ε .......................................................................................................... 12

3.2 Wärmeleitung und Konvektion ......................................................................................... 13

3.3 Anregung der CIGS-Proben ............................................................................................... 14

3.3.1 Periodisches Heizen einer Oberfläche ....................................................................... 14

3.3.2 Thermisch dicke und dünne Proben .......................................................................... 15

3.3.3 Periodisches Heizen mit einer Linienquelle ............................................................... 15

3.3.4 Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit und der spezifischen

Wärmekapazität .................................................................................................................. 17

Kapitel 4: Grundlagen der Thermografie ................................................................................ 20

4.1 Allgemein Funktionsweise ................................................................................................ 20

4.2 Detektortypen ................................................................................................................... 22

4.2.1 Bolometer .................................................................................................................. 22

4.2.2 Quantenempfänger .................................................................................................... 22

4.3 Lock-in-Thermografie ........................................................................................................ 23

4.3.1 Lock-in-Methode ........................................................................................................ 23

4.3.2 Bedingungen für die Lock-in-Frequenz fLock-in ............................................................. 26

4.3.3 Vorteile der Lock-in-Methode .................................................................................... 26

Inhaltsverzeichnis Valentin Kunkel

v Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen

Kapitel 5: Aufbau der Simulation ............................................................................................. 28

5.1 Methode der Finite Elemente ........................................................................................... 28

5.2 FE-Programm zur Berechnung der Temperaturverteilung................................................ 30

5.2.1 Codetest 1: Platte mit einseitig konstanter Temperatur ........................................... 31

5.2.2 Codetest 2: Konstante Leistung an der Oberfläche ................................................... 33

5.2.3 Inputparameter für die Simulationen ........................................................................ 34

5.3 Struktur des Iterationsverfahren zur Bestimmung der thermischen Materialparameter 36

5.3.1 Darstellung des Iterationsschemas ............................................................................ 38

5.3.2 Einfluss der Dünnschicht ............................................................................................ 40

5.4 Details des Algorithmus ..................................................................................................... 42

5.4.1 Bestimmung der thermischen Parameter aus dem Oberflächentemperaturprofil ... 42

5.4.2 Bestimmung der thermischen Parameter mit Lock-in-Thermografie ........................ 47

5.5 Überprüfung des Algorithmus ........................................................................................... 51

5.5.1 Überprüfung der Iteration mit Oberflächentemperaturprofildaten .......................... 51

5.5.2 Überprüfung der Iteration mit Lock-in-Daten ............................................................ 52

Kapitel 6: Variation der Simulationsparameter ....................................................................... 54

6.1 Einfluss von künstlichem Rauschen ................................................................................... 54

6.2 Einsatz eines Flashers ........................................................................................................ 58

6.3 Erhöhung der Heizleistung ................................................................................................ 59

6.4 Änderung der Anregungsfrequenz .................................................................................... 61

Kapitel 7: Experimenteller Aufbau .......................................................................................... 64

7.1 Mechanische Komponenten ............................................................................................. 65

7.2 Elektrische Komponenten ................................................................................................. 66

7.2.1 Infrarotkamera IRCAM Taurus 110k SM pro .............................................................. 66

7.2.2 Linienlaser OSELA StreamLine .................................................................................... 67

7.2.3 Messcomputer ........................................................................................................... 68

7.2.4 Schaltplan ................................................................................................................... 69

Kapitel 8: Durchführung des Experiments ............................................................................... 70

8.1 Bestimmung der Start- und Randbedingungen ................................................................. 70

8.2 Kalibrierung des Messplatzes ............................................................................................ 70

8.3 Messung der Referenzprobe ............................................................................................. 72

8.4 Messung der CIGS-Solarzelle ............................................................................................. 74

Kapitel 9: Ergebnisse und Diskussion ...................................................................................... 76

Kapitel 10: Zusammenfassung und Ausblick ......................................................................... 82

10.1 Anpassung des Iterationscodes ....................................................................................... 82

10.2 Bessere Bestimmung der Randbedingungen .................................................................. 83

10.3 Vakuumkammer zur Unterdrückung der Konvektion ..................................................... 83

Valentin Kunkel Inhaltsverzeichnis

Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen vi

10.4 Lamellenstrukturen ......................................................................................................... 84

Anhang ........................................................................................................................................ 86

Eingabevariablen des Algorithmus.......................................................................................... 86

Darstellung des Iterationscodes .............................................................................................. 88

IRCAM Taurus 110k SM Pro .................................................................................................. 100

OSELA StreamLine SL-660-130-S-C-45 .................................................................................. 102

Literaturverzeichnis ............................................................................................................... 106

Abbildungsverzeichnis........................................................................................................... 110

Tabellenverzeichnis ............................................................................................................... 114

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis Valentin Kunkel

vii Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

α Absorptionsgrad α Diffusivität A Amplitudenfaktor A Amplituden-Signal A(t) Relevantes Messsignal bei der Lock-in-Messung ARausch Amplitude des künstlichen Rauschens a-Si amorphes Silizium c-Si kristallines Silizium c Lichtgeschwindigkeit cP Spezifische Wärmekapazität (allgemein) cP Spezifische Wärmekapazität der Dünnschicht cP,Substrat Spezifische Wärmekapazität des Substrats C Konstanter Anteil der Lock-in-Messung CV Isochore Wärmekapazität CIGS Kupfer-Indium-Gallium-Diselenid cts. Counts d Dicke einer Schicht/Probe dBlende Blendendurchmesser D Dimension ε Emissionsgrad f Frequenz f Brennweite fLock-in Lock-in-Frequenz fRausch Frequenz des künstlichen Rauschens fS Sampling Rate F Messsignal FE Finite Elemente FIR Fernes Infrarot/far infrared IPCC Intergovernmental panel for climate change IR Infrarot k Parameter der Fourier-Transformation kB Boltzmann-Konstante K(t) Korrelationsfunktion Kk Korrelationsverteilung

Korrelationsverteilung für das In-Phase-Signal

Korrelationsverteilung für das Quadratur-Signal

Lλ Spektrale Strahldichte λ Wellenlänge λ Wärmeleitfähigkeit (allgemein) λ Wärmeleitfähigkeit der Dünnschicht λLaser Wellenlänge der Laserdiode λSubstrat Wärmeleitfähigkeit des Substrats

Valentin Kunkel Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen viii

Thermische Diffusionslänge LSP line spread function h Planck’sches Wirkungsquantum m Masse M Temperaturabstrahlung eines Körpers pro Flächeneinheit M Gesamtzahl der Messungen MIR Mittleres Infrarot/mid infrared n Anzahl der Messungen pro Periode N Anzahl der Perioden NNodes Anzahl der Knoten NTeilchen Teilchenanzahl NEP Rauschäquivalente Strahlungsleistung/noise equivalent power NETD Rauschäquivalente Temperaturdifferenz/

noise equivalent temperature difference NIR Nahes Infrarot/near infrared r Raumkoordinate p Leistungsdichte p Periode p0 Flächenleistungsdichte

Leistungsamplitudenliniendichte

Phasen-Signal P Leistung PFlasher Flasherleistung PHeiz Dimensionsreduzierte Heizleistung am Mittelknoten PLaser Laserdiodenleistung PLaser(y) Laserleistungsprofil PNode Dimensionsreduzierte, eingebrachte Leistung an einem Knoten. PV Photovoltaik Q Wärmeenergie Reflexionsgrad ρ Dichte ρ Dichte der Dünnschicht ρSubstrat Dichte des Substrats R Thermischer Widerstand R(t) Rauschsignal während der Lock-in-Messung σ Stefan-Boltzmann-Konstante σ Standardabweichung S0° In-Phase-Signal S-90° Quadratur-Signal SPixel Mittleres Pixelsignal sgn Signum-/Vorzeichenfunktion t Zeit tint Integrationszeit tLeistung aus Letzter Zeitschritt mit eingeschalteter Heizleistung tMessung Gesamte Messzeit tPeriode Periodendauer dt Zeitschritt im FE-Programm T Temperatur T0 Starttemperatur TOberfläche Oberflächentemperatur TElement Temperatur eines Elements ΔTRausch Größe des Temperaturrauschens

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis Valentin Kunkel

ix Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen

Über alle Perioden gemittelte Temperaturdifferenz ΘD Debye-Temperatur τ Transmissionsgrad τ Reaktionszeit TCO Transparent-Conductive-Oxide TTF Thermische Transferfunktion VElement Dimensionsreduziertes Volumen x Raumkoordinate Umrechnungsfaktor zwischen Temperatur und Signal y Raumkoordinate z Raumkoordinate ω Kreisfrequenz

Valentin Kunkel Kapitel 1: Einleitung

Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen 2

Kapitel 1: Einleitung

1.1 Photovoltaik als Teil der „Energiewende“

Die sogenannte „Energiewende“, also der Umstieg von Kernenergie und fossilen Brennstoffen

zu regenerativen Energieformen, ist bereits seit Jahren eines der Hauptthemen von Politik und

Gesellschaft. Ihre besondere Stellung zeigt auch der Fakt, dass im aktuellen Koalitionsvertrag

der Bundesregierung der Thematik ein eigenes Kapitel eingeräumt wird [1]. In diesem wird

unter anderem ein Anteil von 60 Prozent erneuerbare Energie bis zum Jahr 2035 als Ziel

ausgegeben und auch die Förderung von Photovoltaik soll beibehalten werden. Diese

Förderung findet sich in dem Gesetzentwurf zur Reform des Erneuerbaren Energien

Gesetzes [2] wieder. In diesem wird ein jährlicher Ausbau der Solarenergie um 2500 Megawatt

angestrebt. Die Notwendigkeit einer „Energiewende“ zeigt ebenso der fünfte

Sachstandsbericht, Teilbericht 3 des Intergovernmental panel for climate change (IPCC) von

2014 [3]. In diesem wird wieder ein Anstieg der weltweiten Treibhausgas-Emission und der

damit korrelierten globalen Temperatur festgestellt, aber auch die Realisierbarkeit der

Einhaltung der Zwei-Grad-Obergrenze.

Abbildung 1.1: Prognose der Endenergie aus erneuerbaren Energien in Deutschland bis 2050 aus dem Szenario „2011 A“ [4].

Kapitel 1: Einleitung Valentin Kunkel

3 Bestimmung thermischer Materialparameter von Dünnschichtsolarzellen

Um dieses Ziel zu erreichen, wird die Photovoltaik (PV) einen wachsenden Beitrag leisten

müssen (siehe Abbildung 1.1). Unter Photovoltaik versteht man die direkte Umwandlung von

Sonneneinstrahlung in Strom durch Solarzellen.

Der Großteil der fast 37 GW derzeit installierten PV-Leistung [4] liefern

Dickschichttechnologien, die auf kristallinen Silizium (c-Si) basieren. Dünnschichtsolarzellen,

die im Wesentlichen aus amorphem Silizium (a-Si), Cadmiumtellurid (CdTe), Kupfer-Indium-

Gallium-Diselenid-Verbindungen (CIGS) oder organischen Materialien bestehen, werden

jedoch in Zukunft einen immer größer werdenden Beitrag zur solaren Stromerzeugung stellen

(siehe Abbildung 1.2). Dies liegt zum einen an den niedrigeren Herstellungskosten durch

geringeren Materialeinsatz und zum Teil kostengünstigeren Herstellungsverfahren, zum

anderen an der stetig steigenden Effizienz. Insbesondere wurde 2013 mit einer CIGS-Solarzelle

ein neuer Weltrekord für den Wirkungsgrad von Solarzellen aufgestellt. Dieser liegt bei 20,8

Prozent und somit über dem vom multikristallinen Silizium [5].

Ein wichtiger Faktor für den Wirkungsgrad von Solarzellen aller Art ist die Temperatur der

Zelle [6]. Diese wird einerseits durch die Umgebung (Sonneneinstrahlung, Aufständerung, etc.)

beeinflusst, zum anderen aber auch durch Defekte innerhalb der Zelle. Um diese Effekte und

deren Einfluss zu quantifizieren, ist eine Bestimmung von Wärmeleitfähigkeit und

Wärmekapazität von Nöten. Die ermittelten thermischen Materialparameter können dann

beispielsweise für Computersimulationen genutzt werden, bei denen das photo-elektrische

und thermische Verhalten von Solarzellen gekoppelt berechnet werden.

Abbildung 1.2: Prognose des Marktanteils verschiedener PV-Technologien, nach [50].

Valentin Kunkel Kapitel 1: Einleitung


1.2 Struktur und Ziele der Arbeit

In der vorliegenden Arbeit wird ein Verfahren zur kontaktlosen Bestimmung der thermischen

Parameter für Dünnschichtprobleme anhand von CIGS-Solarzellen vorgestellt. Mit einem Laser

wird eine Wärmewelle an der Oberfläche angeregt, die mit Hilfe von Lock-in-Thermografie

vermessen wird. Aus den gemessenen Daten wird im Verbund mit Simulationen

Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität bestimmt. Dabei liegt die

Herausforderung in der geringen Schichtdicke der CIGS-Solarzelle im Verhältnis zum Substrat

(3 µm zu 3000 µm). Der Einfluss der CIGS-Parameter bewegt sich für den verwendeten

Messaufbau im Millikelvinbereich. Analytische Methoden können nicht mehr angewendet

werden.

In Kapitel 2 wird der Aufbau und die Funktionsweise einer CIGS-Solarzelle kurz vorgestellt.

In Kapitel 3 und Kapitel 4 werden die Grundlagen der Wärmelehre und der

Infrarotthermografie besprochen, die für die weitere Arbeit benötigt werden.

Kapitel 5 behandelt die Grundlagen und die Prinzipien der erstellten Simulation zur

Bestimmung der thermischen Parameter. Dabei wird zum einen das verwendete Finite-

Elemente-Programm überprüft, zum anderen die Entscheidungskriterien zur Bestimmung der

Unbekannten erläutert, wie auch der prinzipielle Ablauf des Algorithmus.

Vor der Messung wurde das Problem für verschiedene Randbedingungen simuliert um

geeignete Parameter zu bestimmen. Diese Überlegungen sind in Kapitel 6 zu finden.

Kapitel 7 beschäftigt sich mit dem experimentellen Aufbau. Dabei wird sowohl auf die

mechanischen, wie auch auf die elektrischen Komponenten, eingegangen.

In Kapitel 8 werden zunächst die Randbedingungen bestimmt und die Kalibrierung des

Messstandes vorgestellt. Im weiteren Verlauf des Kapitels werden die Ergebnisse der Messung

an einer Referenzprobe vorgestellt. Schließlich werden auch die Ergebnisse der Messung an

der CIGS gezeigt.

Kapitel 9 und Kapitel 10 behandelten die Diskussion der Ergebnisse, eine Zusammenfassung

und einen Ausblick auf Erweiterungen des Experimentes bzw. auf weitere

Anwendungsgebiete.

gross

Hervorheben

Kapitel 1: Einleitung Valentin Kunkel


Valentin Kunkel Kapitel 2: Grundlagen von CIGS-Solarzellen


Kapitel 2: Grundlagen von CIGS-Solarzellen

Die in dieser Arbeit untersuchten Dünnschichtsolarzellen gehören zur Gruppe der CIGS-

Solarzellen. CIGS wird zu der Gruppe der Chalkopyrite gezählt. Die am häufigsten eingesetzten

Chalkopyrite für die Photovoltaik sind CuInSe2, CuInS2 und CuGaSe2 mit Bandlücken zwischen

1,0 eV und 1,7 eV [7]. Die verwendete Probe besteht aus einer Legierung von CuInSe2 und

CuGaSe2. Durch das systematische Einbringen von Gallium kann die Energielücke gezielt

verändert werden.

Die Abkürzung CIGS kommt von dem englischen Wort für Kupfer-Indium-Gallium-Diselenid und

dessen chemischer Formel Cu(In,Ga)Se2. Die Vorteile von CIGS-Solarzellen liegen zum einen in

der Dünnschichttechnologie (geringer Materialeinsatz, einfache Prozessierung) und zum

anderen in der Effizienz, die im Labormaßstab schon Siliziumphotovoltaikzellen überschritten

hat [5]. Auch im Bereich der Langlebigkeit kann CIGS mit konventionellen Zellen mithalten.

Zusätzlich kommt es zu keiner Anfangsdegradation [7]. Durch den Lightsoaking-Effekt steigt

sogar der Wirkungsgrad bei der ersten Beleuchtung [8]. Dieser Effekt wird durch die

Anwesenheit von Natrium noch unterstützt, weshalb für CIGS-Solarzellen häufig Kalk-Natron-

Glas als Substrat verwendet wird.

In diesem Kapitel wird zunächst der Aufbau von CIGS-Solarzellen beschrieben und

anschließend die Parameter der verwendeten Zelle.

Abbildung 2.1: Herstellungsprozess einer CIGS-Solarzelle [9].

Kapitel 2: Grundlagen von CIGS-Solarzellen Valentin Kunkel


2.1 Aufbau von CIGS-Solarzellen

Eine CIGS-Solarzelle besteht aus mehren Schichten, die nacheinander verarbeitet werden [9].

In Abbildung 2.1 kann man den Prozess erkennen. Als Substrat wird, wie oben beschrieben, ein

Kalk-Natron-Glas verwendet. Auf dieses wird durch Sputtern eine dünne Schicht

Molybdän (Mo) aufgebracht. Diese dient als Rückkontakt (p-Kontakt) der Zelle und durch

Laserstrukturierung werden die einzelnen Zellen definiert. Darauf wird dann das CIGS-Material

aufgetragen. Dies geschieht entweder durch Koverdampfung oder in einem sequentiellen

Prozess aus Sputtern und thermischer Prozessierung [10]. Innerhalb dieser Schicht findet die

Photonenabsorption statt. Anschließend kommt eine Pufferschicht aus Cadmium-Sulfat (CdS)

auf die CIGS, die zusammen mit dem Frontkontakt aus Zinkoxid (ZnO) den n-dotierten Teil des

heterogenen pn-Übergangs bildet. ZnO gehört zu den TCO-Materialien (Transparent-

Conductive-Oxide) und eignet sich damit als Frontkontakt. Als nächstes legen mechanisch

eingebrachte Strukturen den Rückkontakt frei. Die darauf folgende, aufgesputterte ZnO:Al-

Schicht wird wieder durch Strukturen unterbrochen um einzelne Zellen zu definieren. Die

letzte Schicht ist aus Glas um die unteren Schichten vor äußeren Einflüssen zu schützen. Bei

den untersuchten Proben wurden die Verkapselung und die Glasschicht weg gelassen um das

CIGS direkt zu untersuchen.

Die Pfeile in Abbildung 2.2 stellen den Stromfluss dar. Im Bereich P1 wird ein Kurzschluss über

das Mo verhindert. Stattdessen wird der Strom im Bereich P2 auf den Rückkontakt geführt.

Durch die Strukturierung im Bereich P3 kommt es zu einer Serienschaltung der einzelnen

Zellen.

Abbildung 2.2: Aufbau einer CIGS-Solarzelle mit Stromfluss [51].

Valentin Kunkel Kapitel 2: Grundlagen von CIGS-Solarzellen


2.2 Kontaktlose Messungen an CIGS-Solarzellen

Um die Qualität von CIGS-Solarzellen zu überprüfen und Defekte zu finden, gibt es

verschiedenen Verfahren. Besonders relevant sind Verfahren, die innerhalb des

Produktionsprozesses durchgeführt werden können. Optische Messungen haben sich hier als

Mittel der Wahl etabliert. Die Ergebnisse von bildgebenden Verfahren, wie Photolumineszenz,

Elektrolumineszenz, beleuchteter und dunkler Lock-in-Thermografie, können mit

Solarzellenparametern, wie Wirkungsgrad und Open-Circuit-Spannung, in Verbindung gebracht

werden [11], [12]. Mit Hilfe von beleuchteter Lock-in-Thermografie können beispielsweise

Defekte in CIGS-Zellen komplett kontaktlos bestimmt werden, da keine Spannung angelegt

werden muss und bereits kleine Temperaturunterschiede sichtbar sind. Diese Defekte werden

charakterisiert und deren Einfluss bestimmt [13], [14]. Aufbauend auf den Arbeiten von Vetter

et al. [14] und Wolf et al. [15] sollen auch die thermischen Eigenschaften von CIGS-Solarzellen

kontaktlos bestimmt werden.

2.3 Parameter der CIGS-Proben

Die untersuchten Zellen wurden von der Manz AG hergestellt. Im Folgenden wird die CIGS-

Solarzelle als homogene 3 µm Schicht auf einem 3 mm Substrat angenommen. Trotz dieser

Vereinfachung ist die Herausforderung der Bestimmung der thermischen Eigenschaften der

dünnen Schicht sehr groß. Sowohl Wärmekapazität als auch Wärmeleitung werden stark vom

Substrat beeinflusst, so dass sehr genaue Messungen der Temperaturen nötig sind.

Die untersuchten Proben haben eine Größe von 30 cm · 30 cm und bestehen aus mehreren

verschalteten Zellen (siehe Abbildung 2.3).

Das Glassubstrat ist aus Kalk-Natron-Glas. In der Literatur [16] findet man dafür eine Dichte

von ρSubstrat = 2500 kg/m³, eine spezifische Wärmekapazität von cP,Substrat = 0,8 m²/(K·s²) und

eine Wärmeleitfähigkeit von λSubstrat = 0,8 (kg·m)/(K·s³).

Für das CIGS-Material kann eine Dichte von ρCIGS ≈ 5700 kg/m³ [17] angenommen werden. Für

den Emissionsgrad einer vergleichbaren CIGS-Solarzelle kann ein Wert von εCIGS = 0,69±0,01

bestimmt werden [18].

Kapitel 2: Grundlagen von CIGS-Solarzellen Valentin Kunkel


Abbildung 2.3: Verschaltete CIGS-Solarzelle (30 cm · 30 cm).

Valentin Kunkel Kapitel 3: Grundlagen der Wärmelehre


Kapitel 3: Grundlagen der Wärmelehre

Zwischen zwei Körpern gibt es drei unterschiedliche Formen von Wärmeübertragung.

Wärmeleitung entsteht durch einen Temperaturgradienten zwischen zwei ruhenden Körpern

oder innerhalb eines Körpers. Konvektion folgt ebenfalls aus einem Temperaturgradienten und

kann daher als Spezialfall der Wärmeleitung angesehen werden. Der Unterschied liegt darin,

dass einer der beiden Körper in Bewegung ist, wie beispielsweise ein von Wasser umströmter

Körper. Wärmestrahlung ist elektromagnetische Strahlung, die jeder Körper abhängig von

seiner Temperatur abgibt.

Für die folgende Arbeit spielen sowohl Strahlung als direktes Messsignal der Thermografie als

auch Wärmeleitung innerhalb von Festkörpern als Messgröße eine Rolle. Daher werden im

folgenden Kapitel die physikalischen Grundlagen dieser Phänomene erläutert. Die Konvektion

hingegen ist vernachlässigbar. Für eine ausführliche Diskussion der Wärmeübertragung sei hier

auf die Literaturquellen [19], [20], [21], [22], [23] und [24] hingewiesen.

3.1 Wärmestrahlung

Jeder Körper mit einer Temperatur größer als null Kelvin emittiert elektromagnetische

Strahlung. Dabei sind Wellenlänge und Intensität der Strahlung abhängig von der Temperatur.

Daher verfärben sich beispielsweise glühende Körper.

Abbildung 3.1: Spektrum der elektromagnetischen Strahlung mit Einteilung in Bereiche [21].

Kapitel 3: Grundlagen der Wärmelehre Valentin Kunkel


Das elektromagnetische Spektrum lässt sich über die Wellenlänge auftragen und in

verschiedene Bereiche einteilen (siehe Abbildung 3.1). Daraus lassen sich die verschiedenen

Anwendungsbereiche erkennen. Für die Thermografie ist der Infrarotbereich (IR) relevant.

Dieser unterteilt sich nochmals in drei Bereiche:

nahes Infrarot (near infrared, NIR) λ = 0,8 µm – 3,0 µm

mittleres Infrarot (mid infrared, MIR) λ = 3,0 µm – 5,0 µm

fernes Infrarot (far infrared, FIR) λ = 5,0 µm – 1,0 mm

Neben dieser Einteilung gibt es noch die Bezeichnung des thermischen IR. Dieses befindet sich

zwischen λ = 3 µm und λ = 14 µm. Innerhalb dieses Intervalls gibt es einige Bereiche in denen

die Transmission durch die Atmosphäre besonders groß ist und somit die Absorption in der

Luft gering. Es gibt zwei sogenannte „IR-Fenster“. Eines reicht von λ = 3 µm bis λ = 5 µm, das

andere von λ = 8 µm bis λ = 14 µm (siehe Abbildung 3.2). Die „IR-Fenster“ eignen sich daher

besonders gut für Thermografie, da die maximale Leistung auf den Sensor treffen kann und nur

wenige Photonen von der Luft absorbiert werden. Da der Abstand zwischen Probe und Kamera

in dieser Arbeit klein ist, kann die restliche Absorption vernachlässigt werden.

3.1.1 Planck’sches Strahlungsgesetz

Die Abhängigkeit der spektralen Strahldichte Lλ der Strahlung von Temperatur T und

Wellenlänge λ kann durch das Planck’sche Strahlungsgesetz (3.1) beschrieben werden. Mit der

Hilfe dieses Gesetzes lassen sich die spektrale Intensität und die Dichteverteilung der

Photonen berechnen.

( )

(

)

(3.1)

Abbildung 3.2: Transmissionsgrad der Atmosphäre im Bereich des thermischen IR [21].



Hierbei steht h für das Planck’sche Wirkungsquantum, c für die Lichtgeschwindigkeit und kB für

die Boltzmann-Konstante. In Abbildung 3.3 wird der Zusammenhang von spektraler

Strahldichte und Wellenlänge für verschiedene Temperaturen gezeigt.

Körper, die dem Planck’schen Strahlungsgesetz gehorchen, nennt man schwarze Körper. In der

Realität ist die Strahldichte von Körpern stets kleiner als die des idealen schwarzen Strahlers.

Der Unterschied wird mit Hilfe des Emissionsgrades berechnet, der in Kapitel 3.1.3 genauer

vorgestellt wird.

3.1.2 Stefan-Boltzmann-Gesetz

Durch Integration des Planck’schen Gesetzes über alle Wellenlängen λ und den Halbraum der

Ausstrahlung erhält man das Stefan-Boltzmann-Gesetz für die Strahlung pro Flächeneinheit

eines Körpers in Abhängigkeit der Temperatur.

( ) (3.2)

σ ist die Stefan-Boltzmann-Strahlungskonstante.

3.1.3 Emissionsgrad ε

Der Emissionsgrad ist das Verhältnis von realer Abstrahlleistung zu der theoretischen eines

schwarzen Körpers. Im Allgemeinen ist dieser abhängig von der Temperatur, dem Winkel und

der Wellenlänge. Während schwarze Körper einen Emissionsgrad von ε = 1 haben, haben

definitionsgemäß weiße Körper ε = 0. Die in der Arbeit betrachteten Körper sind sogenannte

graue Körper. Für diese ist ε unabhängig von Wellenlänge und Richtung und es gilt [21]:

( ) (3.3)

Abbildung 3.3: Planck’sches Strahlungsgesetz: Spektrale Strahldichte eines Schwarzkörpers bei unterschiedlichen Temperaturen [21].



Um den Emissionsgrad zu bestimmt, verwendet man das Kirchhoff’sche Gesetz, das besagt,

dass Emissionsgrad ε und Absorptionsgrad α gleich sind.

( ) ( ) (3.4)

Weiterhin gilt die Energieerhaltung. Die Summe aus transmittierter, reflektierter und

absorbierter Strahlungsenergie muss der eingefallenen entsprechen.

(3.5)

Hier ist τ der Transmissionsgrad und der Reflexionsgrad. Nun lässt sich durch Messung der

reflektierten und der durchgelassenen Strahlung der Emissionsgrad berechnen.

Unter Berücksichtigung des Emissionsgrades können Gleichungen (3.1) und (3.2) erweitert

werden.

( )

(

)

(3.6)

( ) (3.7)

3.2 Wärmeleitung und Konvektion

Der Temperaturunterschied innerhalb eines definierten Bereiches eines Körpers ohne

Temperaturgradienten lässt sich mit Hilfe der Masse m und der spezifischen Wärmekapazität

cP aus der zu- bzw. abgeführten Wärme Q berechnen.

( ) ( )

∫ ( )

(3.8)

P(t) steht für die zu- (P(t) > 0) bzw. abgeführte (P(t) < 0) Leistung.Gibt es innerhalb eines

Körpers eine Temperaturdifferenz, so lässt sich mit Hilfe der Wärmediffusionsgleichung zu

jedem Zeitpunkt t das Temperaturprofil an jedem Ort berechnen.

( )

( )

( ) (3.9)

Hierbei ist die Dichte des Körpers, λ die Wärmeleitfähigkeit und ( ) die am Ort dissipierte

Leistungsdichte.

Die Konvektion, also die Wärmeleitung zwischen einem starren Körper und einem sich in

Bewegung befindenden Mediums (Flüssigkeiten, Gase), wird in dieser Arbeit nicht weiter

berücksichtigt.



3.3 Anregung der CIGS-Proben

In der Thermografie wird die Temperaturstrahlung von einer zweidimensionalen Oberfläche

eines grauen Körpers vermessen. Was innerhalb der Proben passiert ist nicht direkt messbar,

hat aber unmittelbaren Einfluss auf die Messung, wie sich im Kapitel 3.3.2 zeigen wird.

Ausführliche analytische Lösungen für die Differentialgleichung (3.9) bei unterschiedlichen

Geometrien und Randbedingungen werden in [19] und [22] behandelt, während im Folgenden

einige wichtige Lösungen kurz vorgestellt werden.

3.3.1 Periodisches Heizen einer Oberfläche

Ein unendlich großer Körper konstanter Dichte füllt den kompletten Halbraum mit z < 0. An

der Oberfläche z = 0 wird der Körper periodisch flächig mit der Frequenz ω aufgeheizt. Durch

die Einschränkungen reduziert sich Gleichung (3.9) auf eine Dimension. Die Lösung hat die

Form einer ebenen, gedämpften Welle in z-Richtung [22].

( ) (

) ( (

)) (3.10)

√ (3.11)

√

(3.12)

Hier ist A der Amplitudenfaktor, in den die Amplitude der Flächenleistungsdichte p0 an der

Oberfläche eingeht und z die Tiefe.

ist die thermische Diffusionslänge. Wie der Name schon sagt, hat diese die Einheit einer

Länge. Sie gibt an, wie weit sich die Temperaturwelle während einer Periode ausbreitet.

Oftmals wird die Diffusionslänge in der Literatur über die thermische Diffusivität α definiert.

√

√

(3.13)

Für die Thermografie spielt eine große Rolle, da deren Frequenzabhängigkeit zu einer

Verbesserung der lateralen Auflösung führen kann. Dies liegt daran, dass die Lösungen der

Wärmediffusionsgleichung für verschiedene Geometrien der Wärmequellen und Proben

folgende Abhängigkeit besitzt:

( ) (

) (3.14)

Hier steht r für den Abstand von der Wärmequelle.



3.3.2 Thermisch dicke und dünne Proben

Proben können aufgrund ihrer Dicke d und bezüglich der thermischen Diffusionslänge in drei

Fälle unterschieden werden.

<< d (Thermisch Dick): Die Temperaturveränderungen sind aufgrund der Dicke der

Probe und des exponentiellen Abfalls nach wenigen Vielfachen der Diffusionslänge

nicht mehr sichtbar (siehe Abbildung 3.4). Der Wärmekontakt an der Unterseite der

Probe spielt keine Rolle.

>> d (Thermisch Dünn): Wegen der geringen Temperaturmodulation können die

Temperaturen der Unter- und Oberseite der Probe als gleich angenommen werden.

Daher kann die vertikale Temperaturausbreitung im Verhältnis zur lateralen

vernachlässigt werden und die Dimension des Problems verringert sich.

≈ d: Für Proben, die weder thermisch dünn noch dick sind, lassen sich Lösungen mit

Hilfe von Spiegelquellen finden. Dabei wird berücksichtigt, dass an Grenzflächen mit

hohem Wärmewiderstand keine Diffusion in die Umgebung stattfindet, sondern die

Wärmewelle reflektiert wird. Durch die Spiegelquellen wird der Anteil der Reflexion

abgebildet [22].

Im Fall der in dieser Arbeit untersuchten CIGS-Solarzellen ist eine thermisch dünne Schicht auf

einem thermisch dicken Substrat aufgebracht. Die CIGS-Schicht ist ungefähr 3 µm und das

Glassubstrat circa 3 mm dick. Vergleicht man diese Werte mit den Ergebnissen aus Tabelle 3.1

ist diese Annahme gerechtfertigt.

Material Kupfer [25] Indium [26] Gallium [27] Selen [28] Kalk-Natron Glass [16]

Wärmeleitfähigkeit λ 400 W/(m·K) 81,6 W/(m·K) 29 W/(m·K) 0,52 W/(m·K) 0,8 W/(m·K)

Spez. Wärmekapazität cP 385 J/(kg·K) 233 J/(kg·K) 371 J/(kg·K) 320 J/(kg·K) 800 J/(kg·K)

Dichte ρ 8920 kg/m³ 7310 kg/m³ 5904 kg/m³ 4819 kg/m³ 2500 kg/m³

Therm. Diffusionslänge 15,26 mm 9,79 mm 5,15 mm 0,82 mm 0,89 mm

Tabelle 3.1: Materialparameter für die verwendeten Elemente und deren thermische Diffusionslänge bei einer Anregungsfrequenz von f = 1 Hz.

3.3.3 Periodisches Heizen mit einer Linienquelle

Für die Durchführung des Experiments wird eine Linienlaserquelle verwendet, die die CIGS-

Solarzelle beheizt. Es handelt sich hierbei, wie in Abbildung 3.4, zu sehen um ein

zylindersymmetrisches Problem. Für einen homogenen, thermisch dicken Körper ist Lösung in

den Gleichungen (3.15) und (3.16) gegeben [22].



( ) ( (√

) (

√

)) (3.15)

(3.16)

Hier steht r für den Abstand von der Linienquelle, ω für die Anregungsfrequenz, für die

Leistungsamplitudenliniendichte und ker(r) bzw. kei(r) für die Kelvin-Funktionen. Diese sind

nicht analytisch und oszillieren.

Für das geschichtete Problem einer thermisch dünnen Schicht auf einem thermisch dicken

Körper haben Straube et al. ein Berechnungsverfahren vorgestellt [24]. Dies basiert auf der

Verwendung einer thermischen Transferfunktion (TTF) ähnlich den Prinzipien, die aus der

Optik bekannt sind. Durch Fourier-Transformation kann aus der TTF die sogenannte line spread

function (LSP) berechnet werden, die die Temperaturreaktion auf eine Linienquelle angibt. Die

TTF der Oberfläche (z = 0) für die vorliegende Geometrie ist gegeben durch Gleichung (3.17).

( )

(

)

√

(3.17)

(3.18)

(3.19)

Hierbei ist k der Parameter der Fourier-Transformation, α die thermische Diffusivität der

Dünnschicht bzw. des Substrates und d die Dicke der Dünnschicht.

Aus der vorliegenden TTF lässt sich durch Fourier-Rücktransformation die LSP berechnen.

( ) [ ( )]

∫ ( ) ( )

(3.20)

Hier ist x die Entfernung an der Oberfläche von der Linienquelle.

Abbildung 3.4: Oszillierende Linienheizquelle an der Oberfläche eines thermisch dicken Körpers [22].



Für Gleichung (3.20) gibt es nur numerische Lösungen [24]. Daher wird für die Lösung des

Problems im Folgenden ein Simulationsansatz gewählt.

Für die Berechnungen von Straube et al. wurde der Kapitza-Widerstand [29] an der

Grenzfläche zwischen der stark wärmeleitenden Dünnschicht und dem Substrat vernachlässigt.

Der thermische Widerstand des Substrats ist abhängig von der Frequenz.

(3.21)

Solange >> RGrenzfläche kann der Widerstand an der Grenzfläche vernachlässigt werden. In

unserem Fall bewegt sich im Bereich von 10-4 K/W (Werte für Glass und ω = 2π), während

die Werte für Kapitza-Widerstände deutlich kleiner sind [30–33].

3.3.4 Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit und der

spezifischen Wärmekapazität

Im Allgemeinen sind die zu bestimmenden Parameter, Wärmeleitfähigkeit λ und spezifische

Wärmekapazität cP, temperaturabhängig [20], [34], [35]. Das Verhalten für die

Wärmekapazität eines Festkörpers lässt sich mit der Debye-Näherung bestimmen. Für T > ΘD

(Debye-Temperatur) nähert sich der Wert dem Gesetz von Dulang-Petit (siehe Abbildung 3.5).

(3.22)

Wobei NTeilchen die Teilchenzahl ist, CV die isochore Wärmekapazität und kB die Boltzmann-

Konstante.

Abbildung 3.5: Temperaturabhängigkeit der spezifische Wärmekapazität nach der Debye-Näherung [35].



Da sich die Probentemperatur im Bereich der Raumtemperatur bis 5 K darüber befindet und

somit in der Größenordnung der Debye-Temperatur ist, kann die Wärmekapazität im

untersuchten Bereich konstant angenommen werden.

Die Bestimmung der Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit ist aufwendiger, da hier

der Wärmetransport durch Gitter und durch Elektronen berücksichtigt werden muss. In

Abbildung 3.6 ist der Zusammenhang für verschiedene Stoffe aufgetragen. Wie man sieht,

kann man im für diese Arbeit relevanten Bereich zwischen 20 °C und 30 °C die Leitfähigkeit

näherungsweise konstant annehmen.

Abbildung 3.6: Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit für verschiedene Materialien. Besonders relevant sind die Kurven für Glas und Metalle [20].



Valentin Kunkel Kapitel 4: Grundlagen der Thermografie


Kapitel 4: Grundlagen der Thermografie

Wie der Name „Thermografie“ schon sagt, wird die Verteilung („-grafie“) der Temperatur

(„Thermo-“) an der Oberfläche gemessen. Durch den Einsatz von Infrarotkameras geschieht

dies kontaktlos, so dass diese Messmethode als nicht-destruktiv gilt. In diesem Kapitel wird

zunächst die prinzipielle Funktionsweise der Thermografie vorgestellt, anschließend zwei

unterschiedliche Detektortypen und letztendlich das Prinzip der Lock-in-Thermografie.

4.1 Allgemein Funktionsweise

Eine Infrarotkamera wandelt die in Kapitel 3.1 vorgestellte Strahlung in ein elektrisches Signal

um. Bevor die Photonen jedoch auf den Detektor treffen, müssen diese zunächst durch die

Atmosphäre und die Optik der Kamera. Dieser Weg vom Objekt bis zum fertigen Bild am

Computer wird als radiometrische Kette bezeichnet [36]. Diese wird in Abbildung 4.1

verdeutlicht.

Die nicht zuvor absorbierte Strahlung wird von einem Detektor (siehe Kapitel 4.2) in ein Signal

umgewandelt. Anschließend wird dieses digital verarbeitet um zum einen bekannte Fehler der

Messgeräte zu kompensieren und zum anderen das gewünschte Signal zu erreichen.

Abbildung 4.1: Funktionsweise einer Thermografiemessung und radiometrische Kette [21].

Kapitel 4: Grundlagen der Thermografie Valentin Kunkel


Üblicherweise werden mit Infrarotthermografie Temperaturunterschiede innerhalb einer

Oberfläche dargestellt, aber mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes (siehe Kapitel 3.1.2)

können auch absolute Temperaturen gemessen werden. Dazu kann man beispielsweise zwei

Referenzmessungen bei unterschiedlichen Temperaturen eines Körpers mit bekannten

Emissionsgrad durchführen. Ist die Emission des untersuchten Körpers bekannt, kann durch

lineare Annäherung die Oberflächentemperatur der Probe bestimmt werden.

Dabei muss berücksichtigt werden, dass sich Temperatur der Probe im Intervall der

Referenztemperatur befindet und dieses möglichst klein gewählt wird. Im Allgemeinen sind die

Materialparameter temperaturabhängig und daher ist die Berechnung in der Realität

wesentlich komplizierter und die Methode nur als Näherung zu betrachten.

Für die Darstellung der Absoluttemperatur müssen der Einfluss der Kamera und der Umgebung

berücksichtigt werden, so dass man für das Signal näherungsweise folgende Formel erhält:

( ( )

( )) (4.1)

Hier ist der Umrechnungsfaktor von Kamerasignal zu Temperaturwert, σ die Stefan-

Boltzmann-Konstante und ε der Emissionsgrad der Probe. Der zweite Term in der Klammer

beschreibt die an der Probe reflektierte Strahlung der Umgebung. Auch das

temperaturabhängige Rauschen Noise (T) durch die Kameraoptik, den Sensor usw. muss

berücksichtigt werden.

Durch Umstellen kann nun die Probentemperatur bestimmt werden. Im Allgemeinen sind die

Konstanten aus (4.1) temperaturabhängig und daher ist die Berechnung in der Realität

wesentlich komplizierter. Die für die Messungen verwendete Messsoftware korrigiert diese

Abhängigkeiten.

Um die Eigenschaften einer Kamera zu quantifizieren gibt es drei Kenngrößen. Die

Strahlungsempfindlichkeit ist das Verhältnis von gemessener elektrischer Spannung und

eingegangener Strahlungsleistung [21]. Die rauschäquivalente Strahlungsleistung (engl. Noise

equivalent power, NEP) ist die Signalgröße des durch Rauschspannung erzeugten Signals [21].

Die rauschäquivalente Temperaturdifferenz (engl. Noise equivalent temperature difference,

NETD) hängt mit der NEP zusammen und gibt die kleinste vom Detektor wahrnehmbare

Temperaturdifferenz an [37].

gross

Eingefügter Text

die



4.2 Detektortypen

Für die Detektion der Strahlung gibt es verschiedene Möglichkeiten, die sich in thermische und

photonische Detektoren unterscheiden. Die wichtigsten sind Bolometer und

Quantenempfänger.

4.2.1 Bolometer

Ein Bolometer ist ein thermischer Detektor und besteht aus einem Gitter von Ohm’schen

Widerständen, die temperaturabhängig sind. Ein geeignetes Material ist beispielsweise

geschwärztes Platin. Dieses besitzt durch die schwarze Farbe eine große Emissivität und zeigt

starke Temperaturabhängigkeit im Widerstand. Die Nachteile von Bolometern liegen zum

einen in der Notwendigkeit eines Stromflusses durch die Widerstände, der durch

Schwankungen das Ergebnis beeinflussen kann, und zum anderen in der schlechten

Reaktionszeit von τ ≈ 1…100 ms [37]. Ein Vorteil liegt darin, dass Bolometer nur durch Peltier-

Elemente gekühlt werden müssen [18].

4.2.2 Quantenempfänger

Leistungsstärker sind zum Beispiel Quantenempfänger-Detektoren, die zur Gruppe der

photonischen Detektoren gehören. Diese basieren auf Halbleitern. Durch photoelektrischen

Effekt werden Elektronen ins Valenzband angeregt und es wird entweder die Leitfähigkeit

verändert oder es entsteht, analog zu einer Solarzelle, eine Spannung. Photonen deren Energie

kleiner als die der Bandlücke ist, werden von diesen Detektoren nicht registriert. Dadurch

können Quantenempfänger nur in bestimmten Wellenlängenbereichen eingesetzt werden.

Durch die direkte Umwandlung der Strahlung in das Messsignal, ohne den Zwischenschritt der

Erwärmung, sind die Reaktionszeiten deutlich besser als bei thermischen Detektoren.

Quantenempfänger müssen gekühlt werden, da die gemessenen Größen temperaturabhängig

sind. Dies geschieht entweder durch einen Stirlingmotor oder durch flüssigen Stickstoff.

Insgesamt ist die NEP von Quantenempfänger 10 bis 1000 mal besser als bei Bolometern [38].



4.3 Lock-in-Thermografie

Mit Hilfe von Lock-in-Technik kann die Temperaturauflösung von IR-Messung deutlich erhöht

werden und es können Temperaturunterschiede von bis zu 10 µK sichtbar gemacht

werden [39]. Lock-in-Thermografie zählt dabei zur sogenannten aktiven Thermografie. Das

heißt, dass nicht nur ein Gleichgewichtszustand beobachtet wird, sondern aktiv eine Störung

eingebracht wird. Die Lock-in-Thermografie wird beispielsweise bei Materialtests im

Flugzeugbau [40] oder für Defektlokalisierung bei Solarzellen verwendet [12]. Eine ausführliche

Diskussion des Verfahrens für Solarzellen liegt von Breitenstein und Langenkamp vor [22].

4.3.1 Lock-in-Methode

Bei der Lock-in-Thermografie wird das Messobjekt durch ein primäres Signal periodisch

angeregt. Dabei kann es sich um eine externe, wie zum Beispiel ein Heizdraht oder ein Laser,

oder um eine interne Heizquelle handeln. Dies kann ein ohmscher Widerstand sein, der per

Stromfluss geheizt wird, oder beispielsweise eine Korrosion, die durch Ultraschall angeregt

wird [41]. Die Frequenz, mit der diese Pulse injiziert werden, nennt man Lock-in-Frequenz

fLock-in. Es entstehen Wärmewellen in der Probe (siehe Kapitel 3.3.1), die untersucht werden

können.

Das registrierte Signal F(t) besteht aus einem relevanten Signal A(t), eine Rauschanteil R(t) und

einem konstanten Teil C [42].

( ) ( ) ( ) (4.2)

Das gemessene Signal wird mit einer gleichperiodischen Korrelationsfunktion K(t) multipliziert.

Das korrelierte Signal wird nun über eine definierte Integrationszeit tint gemittelt und man

erhält folgende Beziehung:

∫ ( ) ( )

(4.3)

Für den Fall, dass K(t) symmetrisch ist und eine vollständige Anzahl von Perioden innerhalb von

tint durchläuft, wird der konstante Anteil C des Messsignals vollständig unterdrückt. In diesem

Fall ist der zeitliche Mittelwert von K(t) gleich null.

Da Thermografiemessungen üblicherweise digital ausgewertet werden, wird das Messsignal

F(t) in diskrete Werte Fk unterteilt. Daher wird auch die komplette Lock-in-Korrelation mit

diskreten Werten durchgeführt. Die Korrelationsfunktion K(t) wird zu Gewichtungsfaktoren Kk

und die Integrale werden in Summen überführt.



∑

(4.4)

Mit M der Gesamtzahl der Messungen.

Da Kk periodisch ist und es für Lock-in-Messungen erforderlich ist, stets komplette Perioden zu

durchlaufen, kann M in die Anzahl der Perioden N und die Messpunkte pro Periode n zerlegt

werden.

∑∑

(4.5)

Die Gewichtungsfaktoren müssen nun so gewählt werden, dass das Signal-Rausch-Verhältnis

optimal ist. Häufig wird die sogenannte sin/-cos-Korrelation gewählt [22]. Diese wertet die

Grundschwingung eines Signals aus, während Oberschwingungen unterdrückt werden. Die

Gewichtungsfaktoren ergeben sich zu:

(

( )

) (4.6)

(

( )

) (4.7)

Aus den Gleichungen (4.5), (4.6) und (4.7) ergeben sich das In-Phase-Signal S0° und das

Quadratur-Signal S-90°.

∑∑( (

( )

) )

(4.8)

∑∑( (

( )

) )

(4.9)

Diese zeitliche Korrelation wird für jeden Messpunkt durchgeführt und als Resultat erhält man

nur die Darstellungen der lokalen Temperaturmodulation. Die Funktionsweise und das

Ergebnis der sin/-cos-Korrelation sind in Abbildung 4.2 zu sehen.



Aus den Signalen S0° und S-90° lassen sich weitere Bilder berechnen. Besonders erwähnenswert

sind das Amplitudenbild A und das Phasenbild . Während ersteres das maximale Signal

unabhängig vom Phasenversatz beschreibt, drückt zweites genau diesen aus. Der

Phasenversatz beschreibt die zeitliche Verzögerung des Anregungssignals. In Abbildung 4.3

wird dieses grafisch verdeutlicht.

√( ) ( ) (4.10)

(

) {

(4.11)

Der zweite Term in Gleichung (4.11) rückt das Phasen-Signal in den richtigen Quadranten, da

die arctan-Funktion zweimal während einer Lock-in-Periode durchlaufen wird.

Abbildung 4.2: Darstellung einer sin/-cos-Korrelation für eine thermografische Lock-in-Aufnahme [52].

Abbildung 4.3: Komplexe Darstellung des In-Phase-Signals, des Quadratur-Signals, des Amplituden-Signals und des Phasen-Signals [53].



4.3.2 Bedingungen für die Lock-in-Frequenz fLock-in

Bei IR-Messungen werden Oberflächen in bestimmten Zeitabständen ausgemessen. Längere

Zeitintervalle haben den Vorteil, dass das Messsignal größer ist, allerdings wird dadurch die

zeitliche Auflösung schlechter. Bei der Lock-in-Methode gibt es noch weitere Anforderungen

an die sogenannte „sampling rate“ fS. Diese muss mit Lock-in-Frequenz verknüpft sein, so dass

mindestens n Einzelmessungen pro Periode stattfinden.

(4.12)

Hier muss n folgende Anforderungen erfüllen:

n und n gerade für die symmetrische Behandlung der positiven und negativen

Anteile der Korrelationsfunktion zur R(t)- und C-Unterdrückung

n für die Unterscheidung von S0° und S-90°, da sonst keine Phaseninformation

möglich ist.

Um den Fehler bei der Messung möglichst gering zu halten sollte n möglichst groß gewählt

werden. Da das Intergral aus Gleichung (4.3) in (4.4) durch eine Summe angenähert wurde,

führen kleine n-Werte zu einem vermeidbaren Fehler. Eine obere Grenze für n gibt die

Leistungsfähigkeit der Kamera vor. Für eine Rechteckmodulation wird beispielsweise ein n von

mindestens 10 empfohlen [22].

4.3.3 Vorteile der Lock-in-Methode

Die drei wesentlichen Vorteile von Lock-in-Messungen sind [42]:

1. Gleichspannungsanteile werden durch die Korrelation mit einer symmetrischen

Funktion unterdrückt.

2. Es ist möglich phasensensitiv zu messen und somit die Verzögerung eines Signals zu

sehen.

3. Das Rauschen wird stark reduziert, denn die Schwankung des Amplituden-Signals stellt

sich folgendermaßen dar [22]:

⟨ ⟩

√ (4.13)

gross

Eingefügter Text

der



Valentin Kunkel Kapitel 5: Aufbau der Simulation


Kapitel 5: Aufbau der Simulation

Wegen der Komplexität einer sehr dünnen Schicht auf einem dicken Trägermaterial (siehe

Kapitel 3.3.3) werden die thermischen Variablen aus den Ergebnissen der

Thermografiemessungen per Simulation bestimmt. Dafür wurde ein iteratives Verfahren

erstellt, das die Parameter eines auf der Methode der Finiten Element (FE) basierenden

Programms anpasst. Die Simulationsergebnisse dieses Programms werden ausgelesen und mit

den Messwerten verglichen. Anschließend werden neue Werte für die Wärmeleitfähigkeit und

die Wärmekapazität berechnet und mit diesen die Simulation wieder gestartet.

Für die Simulation wurde ein Computer mit dem Betriebssystem Fedora 19 und Kernel Version

3.13 verwendet. Dieser hat einen Intel Core i5-3470 3,20 GHz Quad-Core Prozessor und

16,0 GB Arbeitsspeicher.

In diesem Kapitel wird zunächst prinzipiell die Methode der Finiten Elemente vorgestellt,

anschließend das verwendete FE-Programm im Speziellen. Daraufhin werden das verwendete

Iterationsverfahren und dessen Abbruchbedingungen beschrieben und letztendlich die

Grundlagen des verwendeten Algorithmus im Detail erklärt.

5.1 Methode der Finite Elemente

Die Methode der Finiten Elemente ist eine weit verbreitete und anerkannte mathematische

Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen per Simulation in unterschiedlichen

Bereichen. Diese reichen von Statik und Dynamik, über Potentialprobleme bis hin zur

Strömungsmechanik [43].

Für die FE-Methode muss die Geometrie des Problems zunächst durch ein Gitter beschrieben

werden. In der Umsetzung hat sich hier die Verwendung von Drei- und Vierecken durchgesetzt.

Die Eckpunkte werden als Knoten (engl. Nodes) bezeichnet, während die eingeschlossenen

Flächen bzw. Volumen Elemente genannt werden. Die Knoten tragen später alle Informationen

über die zu bestimmenden Variablen. Ist deren Anzahl groß, kann die Geometrie und der

Verlauf der Unbekannten genau bestimmt werden, allerdings werden dadurch die

Berechnungen komplexer und dauern länger oder überschreiten die Rechnerleistung.

Kapitel 5: Aufbau der Simulation Valentin Kunkel


Als nächsten müssen geeignete Ansatzfunktionen gewählt werden um den Verlauf der

gesuchten physikalischen Größe zu beschreiben. Diese müssen folgende Bedingungen

erfüllen [43]:

Die Funktion muss auf dem ganzen Element definiert sein.

Jede Funktion ist einem Freiheitsgrad eines Knoten zugeordnet.

An diesem Knoten ist der Wert der Ansatzfunktion 1 an allen anderen Knoten 0.

Summe der Ansatzfunktionen eines Elements ergeben 1.

An gemeinsamen Knoten und Flächen haben die Funktionen benachbarter Elemente

dieselben Werte.

In Abbildung 5.1 werden verschiedene Ansatzfunktionen und deren Vermögen eine Funktion

anzunähern gezeigt. Durch das Einfügen von Zwischenknoten innerhalb eines Elements wird

dieses sichtbar besser.

Mit Hilfe der Einteilung in kleine Elemente und der Ansatzfunktionen für die gesuchten Größen

lässt sich ein komplexes Problem auf eine endliche Anzahl an Funktionen reduzieren. Diese

kann man jeweils für die Wechselwirkung eines Knoten mit den nächsten Nachbarn lösen.

Dieses Gleichungssystem lässt sich dann durch Matrizenrechnung berechnen. In dieser Arbeit

werden Temperaturen untersucht. Daher muss die Wärmediffusionsgleichung (3.9) für alle

Knoten gelöst werden. Weiterhin reduziert sich durch die Zylindersymmetrie (siehe Kapitel

3.3.3) die Dimension auf D = 2.

Eine ausführliche Behandlung der Methode der Finiten Elemente kann in [43] gefunden

werden.

Abbildung 5.1: Verschiedene Ansatzfunktionen und deren mögliche Annäherung für (a) lineare, (b) quadratische und (c) kubische Funktionen [43].



5.2 FE-Programm zur Berechnung der Temperaturverteilung

Für die Simulationen wurde ein bestehendes FE-Programm von Ali Javili, Lehrstuhl für

Technische Mechanik, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, erweitert. Der

Programmcode wurde in der Programmiersprache C++ geschrieben und ist auch für

nichtlineare Gleichungssysteme geeignet. Für die Lösung dieser wird PARDISO 4.1.2 [44–46]

verwendet.

Das zugrundeliegende Gitter (engl. mesh) kann durch das Programm GiD Version 10.0.9 mit

Hilfe einer grafischen Oberfläche erstellt werden. Innerhalb des FE-Programms müssen die

verschiedenen Elemente einem Material zugeordnet werden und diesem die

Materialparameter Dichte, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitung, Emissionsgrad und

Konvektionsparameter. Nach der Angabe der Randbedingungen (z.B. Umgebungstemperatur

oder externer Wärmefluss) und der Zeitangaben, wie Gesamtdauer und Rechenschritt, kann

die Simulation gestartet werden.

Das ursprüngliche Programm wurde erweitert um den Anforderungen gerecht zu werden. Eine

Übergabe der thermischen Parameter außerhalb des Quellcodes wurde hinzugefügt.

Außerdem können die Randbedingungen für jeden Zeitschritt neu vergeben werden. Dies ist

nötig, da die Heizleistung nur über die halbe Periode eingebracht wird um Lock-in-Messungen

durchzuführen. Der Ablauf des FE-Programms ist in Abbildung 5.2 zu sehen.

Beim Start des Programms müssen die Mesh-Datei und die thermischen Parameter für die

Dünnschicht übergeben werden. Als nächstes wird eine leere Ausgabedatei erstellt, die später

mit Werten gefüllt wird. Aus der Mesh-Datei werden alle wichtigen Daten über die

Koordinaten der Knotenpunkte gezogen und daraus Elemente erstellt. In einem nächsten

Schritt werden den Elementen die im Quellcode spezifizierten Materialeigenschaften

zugewiesen. Daraus wird dann eine komplette Struktur erstellt inklusive den Oberflächen, an

denen Strahlung oder Konvektion auftritt. Bevor die einzelnen Zeitschritte berechnet werden,

wird allen Knoten noch eine Starttemperatur als Anfangsbedingung zugewiesen. Nun werden

für jeden Zeitschritt die Randbedingungen vergeben, die FE-Rechnungen durchgeführt und die

Ergebnisse in die Ausgabedatei geschrieben. Nachdem alle Zeitschritte durchlaufen sind, endet

das Programm.



Um das Programm zu testen wurden zwei einfache, analytisch lösbare Probleme erstellt und

simuliert, die in den folgenden Kapitel näher betrachtet werden.

5.2.1 Codetest 1: Platte mit einseitig konstanter Temperatur

Der erste Test überprüft, ob die Berechnungen korrekt ausgeführt werden. Für diesen Fall

wurde die Anfangstemperatur eines Körpers auf 273 K bzw. auf 298 K gesetzt. Die einzige

Randbedingung ist eine konstante Temperatur von 300 K an der rechten Oberfläche. Der

Temperaturverlauf innerhalb des Körpers kann für jeden Zeitschritt beschrieben werden [23].

( )

(

√

)

( ) (5.1)

Abbildung 5.2: Ablaufschema des FE-Programms von Ali Javili nach den Anpassungen.



Hier ist erfc(x) eine Gauß‘sche Fehlerfunktion, TOberfläche die Temperatur an der linken Seite und

T0 die Anfangstemperatur.

Für die Simulation wurde mit GiD das Mesh „3000x40000_regular“ erstellt. Die Mesh-

Spezifikationen sind in Tabelle 5.1 zu finden. Bei der Simulation wurde in 100 Zeitschritten die

Zeit von einer Sekunde abgebildet. Für die Materialparameter gilt λ = 0,8 W/m,

ρ·cP = 2·106 J/(K·m³) und TOberfläche = 300 K. Konvektion und Wärmestrahlung sind nicht

berücksichtigt.

Anzahl Knoten 861

Anzahl Elemente 800

x-Ausbreitung 0 µm – 3000 µm

y-Ausbreitung -20000 µm – 20000 µm

Elemente 20x40

Verteilung regelmäßig

Tabelle 5.1: Gitterspezifikation "3000x40000_regular".

Bei der Simulation wurde aus numerischen Gründen in Centisekunden und Mikrometern

gerechnet. Durch die gegebene Geometrie wird das Gitter in Mikrometern erstellt. Wenn die

thermischen Parameter dementsprechend umgerechnet werden, liegen zwischen den Werten

bis zu neun Größenordnungen. Bei der numerischen Behandlung dieser Daten, werden damit

oft die wichtigen Stellen abgeschnitten oder der Effekt ist kleiner als erlaubten Toleranzen.

Daher wurde dieser Unterschied durch die Zeiteinheit Centisekunden ausgeglichen.

Abbildung 5.3: Simulierter und berechneter Temperaturverlauf für t = 0,5 s (schwarz) und t = 1,0 s (rot) innerhalb einer Platte, deren Temperatur auf einer Seite konstant bei 300 K gehalten wird. Die Starttemperatur war

273K (durchgezogene Linie) bzw. 298 K (gestrichelte Linie).



In Abbildung 5.3 sind die berechneten und die simulierten Ergebnisse für den

Temperaturverlauf in der Platte für t = 0,5 s und t = 1,0 s aufgetragen. Im Fall der

durchgezogenen Linien ist die Starttemperatur T0 = 273 K und für die gestrichelte Linien ist

T0 = 298 K. Es wurden die Standardabweichungen zwischen den berechnete Werten

(Gleichung (5.1)) und den 21 Simulationswerten bestimmt. Für t = 0,5 s ergibt sich

σ0,5s(T0 = 298 K) = 0,002 K bzw. σ0,5s(T0 = 273 K) = 0,029 K und für t = 1,0 s

σ1,0s(T0 = 298 K) = 0,001 K bzw. σ1,0s(T0 = 273 K) = 0,019 K. Da das Kamerarauschen ohne Lock-in-

Korrelation ungefähr 20 mK groß ist, sind die Berechnungen durch das FE-Programm

ausreichend genau. Außerdem liegen die erwarteten Temperaturdifferenzen im Bereich von

null bis fünf Kelvin, daher kann die kleinere Standardabweichung betrachtet werden. Die

Genauigkeit kann sogar noch erhöht werden, wenn die Koordinaten der Knoten näher

beieinander sind und die Zeitintervalle zwischen den Zeitschritten verringert werden. Ersteres

ist für die Simulationen an den CIGS-Zellen der Fall.

5.2.2 Codetest 2: Konstante Leistung an der Oberfläche

Bei dem zweiten Test zur Überprüfung des Codes wurde untersucht, ob die eingebrachte

Leistung sich auch im Körper wiederfindet. Für diesen Fall wurde das Mesh

„3x40_regular_millimeter“ (siehe Tabelle 5.2) verwendet. An der rechten Oberfläche des

Körpers wird konstant Leistung von PNode = 2 (kg·mm)/s³ in jeden der NNodes Knoten

eingebracht. Aufgrund der 2D-Betrachtung reduziert sich die Dimension der Größen um eins.

Anschließend wurde diese mit dem Anstieg der Energie im Körper pro Zeitschritt verglichen.

Mit Gleichung (5.2) kann die eingebrachte Energie ΔQKörper pro Zeitschritt Δt = 1 s berechnet

werden.

( )

(5.2)

Um den Anstieg der Energie pro Zeitschritt im Körper zu berechnen werden das

Elementvolumen VElement, die spezifische Wärmekapazität cP, die Dichte ρ und der

Temperaturanstieg des Elements ΔTElement benötigt.

( ) ∑ ( ( ) ( ))

(5.3)

cP·ρ ist als direkte Eingabe in die Simulation mit 1000 kg/(mm·K·s²) gegeben. Wegen des

regelmäßigen Gitters ist das Volumen für jedes Elemente Vel = 0,15 mm². Da bei FE-

Berechnungen sämtliche Informationen in den Knoten gespeichert sind, lässt sich die

Temperatur eines Elements aus der Durchschnittstemperatur der vier Eckknoten bestimmen.



Anzahl Knoten 861

Anzahl Elemente 800

x-Ausbreitung 0 mm – 3 mm

y-Ausbreitung -20 mm – 20 mm

Elemente 20x40


Tabelle 5.2: Gitterspezifikation "3x40_regular_millimeter".

Diese Berechnungen wurden für 100 Zeitschritte durchgeführt. Die Ergebnisse sind in

Abbildung 5.4 als Absolutwerte und prozentuale Abweichung zu sehen. Die daraus berechnete

Standardabweichung liegt bei σP = 0,009 (kg·mm)/s² und kann somit vernachlässigt werden.

Das heißt, es kann angenommen werden, dass die komplette eingebrachte Leistung sich im

Körper wiederfindet.

5.2.3 Inputparameter für die Simulationen

Um die CIGS-Solarzellen anzunähern wurde das Mesh „3100x40000_rea“ (siehe Tabelle 5.3)

verwendet. Dieses ist um den Mittelpunkt in y-Richtung gestaucht und auch die Verteilung der

Knoten in x-Richtung ist nicht regelmäßig. Im Bereich des Substrats liegen diese weniger dicht

gepackt, als innerhalb des CIGS um dort genauere Daten zu erhalten. Ebenso ist das Gitter um

den Bereich des Heizpunktes gestaucht. Die letzte Schicht für Material 3 ist die Umgebungsluft,

so dass Wärme durch Konvektion und Strahlung abgegeben werden kann. In der Darstellung

des Gitters in Abbildung 5.5 wird Material 1, das Substrat, mit blauer Farbe dargestellt,

Material 2, die Dünnschicht, mit grün und Material 3, die Umgebungsluft, mit rot gezeigt.

Abbildung 5.4: Zugeführte Energie im Körper pro Zeitschrift absolut (blau) und relativ zum errechneten Wert (grün).



Anzahl Knoten 867

Anzahl Elemente 800

x-Ausbreitung (Material 1) 0 µm – 3000 µm



y-Ausbreitung (alle Materialien) -20000 µm – 20000 µm

Elemente (Material 1) 7x50



Verteilung gestaucht

Tabelle 5.3: Gitterspezifikation "3100x40000_rea".

Für Material 1 werden die thermischen Eigenschaften von Kalk-Natron-Glas angenommen

(λSubstrat = 0,8 (kg·m)/(K·s³), cP,Substrat·ρSubstrat = 2·106 kg/(m·K·s²)) [16] und die thermischen

Parameter für Material 3 sind gleich Null gesetzt, da die Wärmeleitung innerhalb der Luft

vernachlässigt wird. Weiterhin wird die rechte Wand konstant auf der Starttemperatur

gehalten und dient somit als Wärmesenke. Die sonstigen Randbedingungen sind in Tabelle 5.4

zu finden und gelten, soweit nichts anderes erläutert wird, für alle weiteren Simulationen.

Starttemperatur T0 298 K

Emissionsgrad εCIGS 0,69

Konvektionsparameter h 5 kg/(K·s³)

Simulationsdauer tEnd 50 s

Zeitschritt dt 0,01 s

Frequenz f 1 Hz

Heizleistung PHeiz 1 W/m

Heizpunkt x = 3003 µm, y = 0 µm

Tabelle 5.4: Randbedingungen für Testsimulationen.

Die Heizleistung PHeiz wirkt dabei ausschließlich auf den Mittleren Knoten bei x = 3003 µm und

y = 0 µm. Konvektion- und Strahlungsleistung wird nur am an der rechten Oberfläche

(x = 3003 µm) abgegeben bzw. aufgenommen.

Abbildung 5.5: Das Mesh „3100x40000_rea“ in verschiedenen Vergrößerungen ((a) komplettes Mesh, (b) bis (d) Vergrößerungen) mit Materialzuweisung.



In Abbildung 5.7 sind die Simulationsergebnisse für λ = 150 (kg·m)/(K·s³) und

cP·ρ = 1,5·106 kg/(m·K·s²) dargestellt. Es ist sehr gut sichtbar, wie nach einer anfänglichen

Heizphase, das Temperaturprofil am Heizpunkt im eingeschwungenen Zustand um einen

Mittelwert oszilliert (Abbildung 5.7 (c)). Gleichzeitig kann man die Temperaturausbreitung in y-

Richtung in jeder Periode erkennen (Abbildung 5.7 (a) und (b)). Im Folgenden werden die

thermischen Parameter der Dünnschicht stets ohne Index angegeben. Ist nicht die Dünnschicht

gemeint, wird dies separat hervorgehoben.

5.3 Struktur des Iterationsverfahren zur Bestimmung der

thermischen Materialparameter

Um von den gemessenen Temperaturdaten auf die thermischen Variablen zurückzuschließen,

wurde ein iterativer Algorithmus erstellt. Die gemessenen Werte werden bei jedem

Iterationsschritt mit denen der Simulation verglichen und die thermischen Eigenschaften der

Dünnschicht werden für den nächsten Iterationsschritt angepasst.

Für die Anpassung wird zunächst bestimmt, ob der Wert zu klein oder zu groß ist (siehe

Kapitel 5.4). Es ist auch möglich, dass der Einfluss einer Variablen nicht sichtbar ist, da der

Effekt der anderen dominiert. Anschließend wird die Größe per Intervallschachtelung

angenähert.

Dafür wird zunächst, ausgehend von einem ersten Annahmewerte, das Startintervall gesucht.

Bis dieses gefunden ist, wird der Wert einer Variablen im nächsten Iterationsschritt verdoppelt

bzw. halbiert. Anschließend wird das Intervall, in dem der Wert vermutet wird, mit jedem

Schritt halbiert. Das Prinzip einer Intervallschachtelung ist in Abbildung 5.6 zu sehen.

Abbildung 5.6: Prinzip der Intervallschachtelung: Der gesuchte Wert ist 131. Die erste Annahme (100) war zu klein. Der Wert wird verdoppelt (200) und ist zu groß. 150 liegt genau dazwischen und ist ebenfalls zu groß, daher muss der gesuchte Wert

zwischen 100 und 150 liegen. 125 ist wieder zu klein usw.



a)

b)

c)

Abbildung 5.7: (a) Temperaturprofil der ersten drei Perioden. (b) Temperaturprofil über alle 50 Perioden.

(c) Temperaturentwicklung am Heizpunkt (y = 0).



Um Unbekannte mit Hilfe einer Intervallschachtelung zu finden, muss das

Entscheidungskriterium so gewählt werden, dass dessen Abhängigkeit von der gesuchten

Variable entweder streng monoton steigend oder fallend ist. Außerdem darf die

Entscheidungsgrundlage nur von einer Unbekannten abhängig sein. Für die Bestimmung der

thermischen Parameter einer Dünnschicht ist dies in dem untersuchten Temperaturbereich

der Fall (siehe Kapitel 3.3).

Die Iteration wird solange fortgesetzt bis entweder die gewünscht Genauigkeit erreicht wird,

es nicht mehr möglich ist zu bestimmen, ob die thermischen Variablen zu klein oder zu groß

sind oder die maximal zugelassene Anzahl an Iterationsschritten erreicht ist. Die Genauigkeit

wird über die Abweichung des gemessenen Temperaturprofils von dem simulierten bestimmt.

5.3.1 Darstellung des Iterationsschemas

Das Schema des Iterationsprogramms wird in Abbildung 5.8 gezeigt. Nachdem alle relevanten

Daten gesetzt sind beginnt die Iteration, bis eines der oben genannten Abbruchkriterien erfüllt

ist. Anschließend werden noch die Ausgaben geschrieben und das Programm beendet.

Detaillierte Darstellungen des erstellten Iterationsprogramms sind im Anhang zu finden.



Abbildung 5.8: Funktionsweise des Iterationsalgorithmus. Das Programm kann entweder mit Hilfe des Oberflächentemperaturprofils (siehe Kapitel 5.4.1) oder der Lock-in-korrelierten Daten (siehe Kapitel 5.4.2)

durchgeführt werden.



5.3.2 Einfluss der Dünnschicht

Der Einfluss der Dünnschicht auf das Temperaturprofil bei der verwendeten Heizleistung ist

gering und liegt im Millikelvinbereich für Abweichungen von zehn Prozent in den thermischen

Parametern der Dünnschicht. Dies hat seine Ursache in dem sehr kleinen Volumen bzw. der

kleinen Masse der Dünnschicht im Verhältnis zum Substrat. In Abbildung 5.9 sind die

Unterschiede im Temperaturprofil für die erste und letzte Periode aufgetragen. Dabei wurden

die gleichen Parameter für die simulierten Messdaten wie zuvor angenommen. Nur die

Heizleistung wurde auf PHeiz = 10 W/m erhöht. Für die Vergleichsmessung wurde cP·ρ um 10%

auf cP·ρ = 1,65·106 kg/(m·K·s²) ((a) und (b)) bzw. λ um 1% auf λ = 151,5 (kg·m)/(K·s³) ((c) und

(d)) erhöht, während alle anderen Parameter gleich blieben. Die Temperaturunterschiede in

dieser Arbeit sind stets folgendermaßen definiert:

(5.4)

Für theoretische Untersuchungen gilt analog:

(5.5)

In Abbildung 5.9 (a) und besonders (b) ist ein Vorzeichenwechsel für den zeitlichen Verlauf von

ΔT am Ort y = 0 zu erkennen. Dieser ist in (c) und (d) nicht zu finden. Betrachtet man jedoch in

diesen Abbildungen den Verlauf der Kurven in y-Richtung für jeden Zeitschritt sieht man beim

Zeitschritt t = 50 cs bzw. t = 4950 cs einen Vorzeichenwechsel, den es in (a) und (b) nicht gibt.

Mit Hilfe dieser Vorzeichenwechsel kann man die thermischen Parameter annähern. Eine

andere Möglichkeit, die auch weniger anfällig für Rauschen ist, basiert auf Lock-in-

Thermografie. Beide Verfahren sind in den folgenden Kapiteln beschrieben. Es ist möglich

zwischen den beiden Varianten für die Bestimmung der thermischen Materialparameter im

C++-Programm zu wählen.



a)

b)

c)

d)

Abbildung 5.9: Temperaturunterschiede ΔT (siehe Gleichung (5.5)) bei erhöhtem cP·ρ ((a), (b)) bzw. erhöhten λ ((c),

(d)) für die erste ((a), (c)) und letzte Periode ((b), (c)) bei 50 Perioden.



5.4 Details des Algorithmus

5.4.1 Bestimmung der thermischen Parameter aus dem

Oberflächentemperaturprofil

Wie oben beschrieben kann aus den Thermografieaufnahmen auf Wärmeleitfähigkeit und

spezifische Wärmekapazität geschlossen werden. Dies geschieht in zwei unabhängig

voneinander durchgeführten Berechnungen. Es kann passieren, dass sich die thermischen

Effekte überlagern und in einem Iterationsschritt einer oder beide Parameter nicht weiter

angenähert werden können. Im letzteren Fall bricht die Iteration ab. Im ersten Fall wird nur ein

Parameter optimiert und im darauf folgenden Schritt wird wieder versucht beide anzunähern.

Eine schematische Darstellung der Bestimmung ist in Abbildung 5.10 zu sehen.

Abbildung 5.10: Iterationsschema der Bestimmung der thermischen Parameter aus dem Oberflächentemperaturprofil.



Annäherung von cP·ρ

Wie in Abbildung 5.9 (a) und (b) zu sehen gibt es für den zeitlichen Verlauf von ΔT(y = 0) einen

Vorzeichenwechsel. Dieser ist in Abbildung 5.11 (a) für ( ) noch besser zu erkennen

und in Bild (b) gar nicht vorhanden. ( ) ist der über alle Perioden gemittelte Wert

der Temperaturunterschiede am Heizpunkt zum Zeitpunkt t innerhalb einer Periode (siehe

Gleichung (5.6)). In Abbildung 5.11 (a) wurde die simulierte Messdatei mit

(cP·ρ)Tatsächlich = 0,15·10-3 kg/(µm·K·cs²) und λTatsächlich = 150 (kg·µm)/(K·cs³) mit Ergebnissen bei

leicht abgewandelten cP·ρ verglichen, während λ konstant blieb. In (b) wurde λ abgeändert bei

konstanten cP·ρ. Zu beachten ist der deutlich größere Einfluss von λ auf die

Temperaturunterschiede. Bei (a) beträgt dieser nur maximal 1 mK, während er bei (b) bei

20 mK groß ist.

Der Vorzeichenwechsel lässt sich mit Hilfe der Gleichungen (3.8) und (3.9) erklären. Je

größer cP·ρ bei gleichen Randbedingungen und gleicher Heizleistung ist, desto geringer ist der

Temperaturanstieg im Heizpunkt während des Heizvorgangs. In der Abkühlphase wird dann

weniger Wärme abtransportiert, da die Wärmekapazität wie eine große Kapazität aus der

Elektrizitätslehre betrachtet werden kann, die auch länger zum Entladen braucht. Im Falle

einer größeren Wärmeleitfähigkeit wärmt sich von vorneherein der Heizpunkt nicht so auf, wie

bei einer geringeren, da mehr Energie in den Körper diffundiert. Auch in der Abkühlphase fließt

immer noch mehr Energie ab, so dass es keinen Nulldurchgang am Heizpunkt gibt.

Aufgrund dieser Eigenschaften lässt sich die Wärmekapazität bei bekannter

Wärmeleitfähigkeit bestimmen. Da die Temperaturdifferenzen, wie in Abbildung 5.11 (a) zu

sehen, sehr klein sind, wird zunächst der Mittelwert über alle Perioden berechnet.

a)

b)

Abbildung 5.11: Gemittelte Temperaturdifferenz ( ) am Heizpunkt für verschiedene Wärmekapazitäten (a) und Wärmeleitfähigkeiten (b) mit (cP·ρ)Tatsächlich = 0,15·10

-3 kg/(µm·K·cs²) bzw.

λTatsächlich = 150 (kg·µm)/(K·cs³).



( ) ∑ ( )

(5.6)

Hierbei steht p für die Periode, N für die Gesamtanzahl der Perioden, n für die Zeitschritte pro

Periode und t für den Zeitschritt innerhalb jeder Periode.

Um ein noch größeres Signal zu erhalten, werden jeweils die Werte der ersten Halbperiode

und der zweiten Halbperiode aufsummiert. Dabei werden die fünf Werte am Anfang, am Ende

und in der Mitte der Periode weggelassen, da diese im Verhältnis zum Rauschen noch kleiner

sind.

∑ ( )

(5.7)

∑ ( )

(5.8)

Mit Hilfe der Vorzeichen kann nun bestimmt werden, ob der Wert von cP·ρ zu klein oder zu

groß ist. Dies geschieht mit der Entscheidungsmatrix aus Abbildung 5.12. In beiden Fällen wird

cP·ρ per Intervallschachtelung verkleinert bzw. vergrößert. Im Fall von λ wird in diesem

Iterationsschritt nur die Wärmeleitfähig angepasst.

Annäherung von λ

In Abbildung 5.9 (c) und (d) gibt es in der Mitte jeder Periode, am letzten Zeitpunkt mit aktiver

externer Leistung tLeistung aus, einen Vorzeichenwechsel in lateraler Richtung. Dabei ist tLeistung aus

mit Hilfe der Periodendauer tPeriode definiert:

(5.9)

Der Vorzeichenwechsel tritt auch in Abbildung 5.13 (b) auf, während er in Bild (a) nicht auftritt.

Wie in Abbildung 5.11 wurden hier verschiedenen Einstellungen für Wärmekapazität und

Wärmeleitfähigkeit mit einer simulierten Messdatei verglichen.

Abbildung 5.12: Entscheidungsmatrix zum Annähern von cP·ρ.



Dieses Phänomen lässt sich mit den Gleichungen (3.8) und (3.9) beschreiben. Im Fall

unterschiedlicher Wärmekapazitäten kann man sich vorstellen, wie diese als eine Kapazität in

der Elektrizitätslehre wirkt. Bei gleicher Energiezuführung führt eine höhere Wärmekapazität

zu einem niedrigeren Temperaturanstieg an jedem Punkt. Bei einer niedrigeren

Wärmeleitfähigkeit wird mehr Energie rund um den Heizpunkt gesammelt und es erreicht

weniger Wärme die weiter entfernten Punkte. Es kommt es zu einem Vorzeichenwechsel.

Mit Hilfe dieses Vorzeichenwechsels kann λ bestimmt werden. Die Temperaturdifferenzen für

die Bestimmung von λ sind größer als bei der Wärmekapazität (siehe Abbildung 5.13), dennoch

werden zuerst die Mittelwerte über alle Perioden bestimmt.

( ) ∑ ( )

(5.10)

Hier steht p wieder für die Periode, N für die Anzahl der Perioden und tLeistung aus, p für den

letzten Zeitschritt in einer Periode p mit eingeschalteter Heizleistung. Um das Rauschen weiter

zu unterdrücken wurde die Symmetrie ausgenutzt.

( ) ( ) ( )

(5.11)

a)

b)

Abbildung 5.13: Gemittelte Temperaturdifferenz ( ) für die letzte Periode mit Heizleistung für verschiedene Wärmekapazitäten (a) und Wärmeleitfähigkeiten (b) mit (cP·ρ)Tatsächlich = 0,15·10

-3 kg/(µm·K·cs²) bzw.

λTatsächlich = 150 (kg·µm)/(K·cs³).



Für jeden Wert ( ) wird das Vorzeichen bestimmt und wenn es einen

Vorzeichenwechsel gibt, wird λ angepasst. Bei einem Wechsel von positiven zu negativen

Vorzeichen ist λ zu groß und wird per Intervallschachtelung verkleinert und umgekehrt (siehe

Abbildung 5.14). Bei der Überprüfung des Vorzeichenübergangs sind jeweils mehrere Werte

mit dem gleichen Vorzeichen für einen Wechsel nötig (siehe Anhang). Werte weit weg von der

Heizquelle werden wegen ihrer kleinen Größenordnung nicht betrachtet und als Rauschen

eingeordnet. Wird kein Vorzeichenwechsel registriert, dominiert die Wärmekapazität.

Spezialfall

Falls weder eine neue Wärmekapazität noch eine neue Wärmeleitfähigkeit bestimmt werden

kann, gibt es für große Temperaturunterschiede noch eine weitere Möglichkeit λ anzupassen.

Dies geschieht dann, wenn die Vorzeichenwechsel aufgrund von Rauschen nicht klar

definierbar sind. Dafür wird der mittlere Temperaturunterschied am Ort y = 0 zum Zeitpunkt

des letzten Heizens bestimmt.

( ) ( ) (5.12)

Ist dieser Wert größer oder kleiner Null und zusätzlich der Absolutbetrag größer als eine

definierte Toleranz wird λ verkleinert bzw. vergrößert. Andernfalls wird die Iteration beendet.

Diese Entscheidung ist möglich, da wie oben beschrieben, die Temperatur am Heizpunkt stark

abhängig von der Wärmeleitfähigkeit ist. Zwar ist diese auch abhängig von der

Wärmekapazität, allerdings deutlich weniger (siehe Abbildung 5.12). Daher wurde eine untere

Grenze für den Temperaturunterschied definiert. Details sind im Anhang zu finden.

Abbildung 5.14: Entscheidungsmatrix zum Annähern von λ.



5.4.2 Bestimmung der thermischen Parameter mit Lock-in-Thermografie

Die Lock-in-korrelierten Werte einer Simulation mit cP·ρ = 0,15·10-3 kg/(µm·K·cs²),

λ = 150 (kg·µm)/(K·cs³) und PHeiz = 10 W/m sind in Abbildung 5.15 zu sehen. Für die Iteration

mit Lock-in-Messergebnissen werden das S0°-, das S-90°- und das Amplituden-Signal verwendet.

Anders als bei den Berechnungen ohne Lock-in-Korrelation, ist der Effekt, auf dem die

Annäherung basiert, nicht unabhängig für die beiden Parameter. Das heißt, dass pro

Iterationsschritt entweder cP·ρ oder λ angenähert wird. Sollten beide Werte nicht angenähert

werden können, wird die Iteration beendet. Das Schema zur Bestimmung neuer thermischer

Parameter aus den Lock-in-Daten ist in Abbildung 5.16 zu sehen.

Annäherung der thermischen Parameter

In Abbildung 5.17 sind die Unterschiede des S0°-, des S-90°- und des Amplituden-Signals (A) für

unterschiedliche Wärmekapazitäten (a) und Wärmeleitfähigkeiten (b) bei ansonsten gleichen

Randbedingungen gezeigt. Mit Hilfe dieser Bilder wurde der Algorithmus zur Anpassung der

thermischen Parameter entwickelt. Die Unterschiede sind wie in Gleichung (5.4) bzw. (5.5)

definiert als gemessene (tatsächliche) Daten minus simulierte Daten. Zu erkennen ist im ΔS0°-

Bild (erste Zeile), dass bei zu großen thermischen Parameter (gefüllte Punkte) ΔS0° am

Heizpunkt y = 0 größer als Null ist. Im ΔS-90°-Bild (zweite Zeile) ist der Wert ΔS-90°(y = 0) bei zu

a)

b)

c)

d)

Abbildung 5.15: S0°

-Signal (a), S-90°

-Signal (b), Amplituden-Signal (c) und Phase-Signal (d) der Lock-in-Korrelation für simulierte Messergebnisse mit 5000 Zeitschritten und einer Periodendauer von 100 Zeitschritten.



großem cP·ρ kleiner als Null und bei zu großem λ größer. Weiterhin ist im ΔA-Bild der

unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeiten (dritte Zeile, (b)) ein Nulldurchgang zu sehen. Da

dieser nicht im ΔA-Bild der Wärmekapazität (dritte Zeile, (a)) zu sehen ist, kann dadurch auch

die Wärmeleitfähigkeit angenähert werden.

Abbildung 5.16: Schema der Bestimmung der thermischen Parameter aus den Lock-in-korrelierten Werten. Das Entscheidungskriterium, welcher Parameter gerändert wird,

ist in Gleichung (5.16) definiert.



Obwohl durch die Lock-in-Methode das Rauschen effektiv unterdrückt wird (siehe Kapitel 4.3),

wurde trotzdem die Symmetrie des Aufbaus ausgenutzt und Mittelwerte bestimmt.

( )

( ) ( )

(5.13)

( )

( ) ( )

(5.14)

( ) ( ) ( )

(5.15)

Im nächsten Schritt werden die Vorzeichen des Heizpunktes (y = 0) im ΔS0°- und ΔS-90°-Bild

betrachtet. Sind diese unterschiedlich, wird die Wärmekapazität verändert, andernfalls die

Wärmeleitfähigkeit. In Gleichung (5.16) wird dieser Zusammenhang nochmals dargestellt.

( )

( ) {

(5.16)

a)

b)

Abbildung 5.17: Einfluss der thermischen Parameter auf das ΔS

0°-Signal (erste Zeile), ΔS

-90°-Signal (zweite Zeile) und

Δ-A-Signal (dritte Zeile) für verschiedene Wärmekapazitäten (a) und Wärmeleitfähigkeiten (b) mit (cP·ρ)Tatsächlich = 0,15·10

-3 kg/(µm·K·cs²) bzw. λTatsächlich = 150 (kg·µm)/(K·cs³).



Anschließend wird überprüft, ob das Vorzeichen am Nullpunkt nur durch Störsignale auftritt.

Im Fall einer Änderung von cP·ρ werden dafür im ΔS0°-Bild die Vorzeichen von ( ),

( ) und

( ) betrachtet. Wobei y1 und y2 die jeweiligen direkten Nachbarn in y-

Richtung sind. Beim Gitter „3100x40000_rea“ beispielweise ist y1 ≈ 141 µm und y2 ≈ 284 µm.

Dadurch wird überprüft, ob der Mittelwert nicht nur wegen des Rauschens ein bestimmtes

Vorzeichen hat. Es muss eine Tendenz über mehrere Messpunkte erkannt werden. Sind

mindestens zwei dieser größer (kleiner) als Null, wird cP·ρ im nächsten Iterationsschritt

verkleinert (vergrößert) und λ bleibt unverändert (siehe Gleichung (5.17), sgn ist die

Vorzeichenfunktion). Für die Wärmeleitfähigkeit wird das ΔS-90°-Bild betrachtet. Wenn

mindestens zwei der drei Werte größer (kleiner) als Null sind, wird λ im nächsten Schritt

verkleinert (vergrößert) und cP·ρ bleibt gleich (siehe Gleichung (5.18)). Die jeweiligen Bilder

wurden gewählt, da dort die Effekte größere laterale Ausbreitung haben. Die komplette

Entscheidung kann in Abbildung 5.18 nachvollzogen werden.

∑ ( ( ))

{

(5.17)

∑ ( ( ))

{

(5.18)

Abbildung 5.18: Entscheidungsmatrix zum Annähern der thermischen Parameter per Lock-in-Korrelation aus dem S

0°- und S

-90°-Signal.



Wenn keine der Bedingungen erfüllt ist oder das In-Phase-Signal bzw. das Quadratur-Signal zu

klein ist, kann auch aus dem Amplitudenbild auf die Wärmeleitfähigkeit zurückgeschlossen

werden. Wenn dieser Fall der Entscheidung eintritt, wird überprüft, ob es einen

Vorzeichenwechsel in y-Richtung gibt. Ist dies nicht der Fall, bricht die Iteration hier ab. Gibt es

einen Vorzeichenwechsel wird λ im nächsten Schritt verkleinert, falls dieser von positiv nach

negativ geht oder andersherum (siehe Abbildung 5.19).

5.5 Überprüfung des Algorithmus

Ausgehend von diesen Voruntersuchungen wurde die Iteration für verschiedene Startwerte

getestet. Dafür wurden durch FE-Simulation „künstlich“ Messwerte mit bekannten

cP·ρ = 0,15·10-3 kg/(µm·K·cs²), λ = 150 (kg·µm)/(K·cs³) und PHeiz = 1 W/m erstellt und überprüft,

ob diese rückwirkend wieder herausgefunden werden können.

5.5.1 Überprüfung der Iteration mit Oberflächentemperaturprofildaten

Die Ergebnisse für Iterationen aus den Oberflächentemperaturprofildaten sind in

Abbildung 5.20 und Tabelle 5.5 zu sehen. Ausgehend von vier unterschiedlichen Startwerten

wurde auf die tatsächlichen Werte zurückgeschlossen. Beide Parameter können bei unendlich

genauer Messung und idealen Randbedingungen rückwirkend innerhalb der statistischen

Unsicherheit bestimmt werden. Dies ist auch bei wesentlich höheren Abweichungen der

Startwerte möglich (nicht dargestellt).

Abbildung 5.19: Entscheidungsmatrix zum Annähern der thermischen Parameter per Lock-in-Korrelation aus dem Amplituden-Signal.



cP·ρ [10-3

kg/(µm·K·cs²)] λ [(kg·µm)/(K·cs³)]

Iteration 1 0,149922 149,99634

Iteration 2 0,150391 150,0061

Iteration 3 0,149707 150,00031

Iteration 4 0,15 149,99695

Mittelwert 0,150005±0,000171 149,999925±0,002683

Tabelle 5.5: Rückwirkend berechnete thermische Parameter ohne Lock-in-Thermografie.

5.5.2 Überprüfung der Iteration mit Lock-in-Daten

Das Iterationsverfahren mit Lock-in-Berechnungen wurde mit den gleichen Startwerten wie in

Kapitel 5.5.1 getestet. Die Randbedingungen entsprechend ebenfalls dem vorherigen Test.

Einzig die Leistung wurde auf PHeiz = 10 W/m erhöht.

Die Ergebnisse sind in Abbildung 5.21 und Tabelle 5.6 zu sehen. Mit der Lock-in-Methode

lassen sich die Parameter bei perfekter Messgenauigkeit nicht so genau bestimmen wie ohne.

Da die Stärke des Lock-in-Verfahrens sich allerdings besonders bei Störungen (Rauschen) zeigt,

ist die erreichte Genauigkeit ausreichend.

cP·ρ [10-3

kg/(µm·K·cs²)] λ [(kg·µm)/(K·cs³)]

Iteration 1 0,1425 149,94141

Iteration 2 0,15125 149,98047

Iteration 3 0,1575 149,91211

Iteration 4 0,15 149,99936

Mittelwert 0,150313±0,003693 149,958338±0,023485

Tabelle 5.6: Rückwirkend berechnete thermische Parameter mit Lock-in-Thermografie.

a)

b)

Abbildung 5.20: Überprüfung der Iteration mit den Oberflächentemperaturdaten.

a)

b)

Abbildung 5.21: Überprüfung der Iteration mit Lock-in-Daten.



Valentin Kunkel Kapitel 6: Variation der Simulationsparameter


Kapitel 6: Variation der Simulationsparameter

Unter perfekten Messbedingungen können sehr gute Ergebnisse erzielt werden (siehe

Kapitel 5.5). Um das Verhalten bei realistischen Messbedingungen zu untersuchen, bevor

Messungen durchgeführt werden, wurden mehrere Tests durchgeführt. Ziel war es von

Vorneherein experimentelle Fehlerquellen, wie beispielsweise eine ungeeignete

Periodendauer, zu umgehen.

Im folgenden Kapitel wird zunächst die Qualität der Iteration mit „künstlich“ gerauschten

Messergebnissen (Simulation + Rauschen) untersucht und anschließend mehrere Variationen

der Messparameter vorgestellt.

6.1 Einfluss von künstlichem Rauschen

Um die Stabilität des Algorithmus zu testen, wurden auf die simulierten Ergebnisse der

Temperaturverteilung an der Oberfläche Temperaturen (Rauschen) addiert. Dies geschah auf

zwei unterschiedliche Arten. Zum einen gibt es die Möglichkeit zufällig, durch die C++-Funktion

„rand“ erzeugte, Werte im Intervall von -x bis +x zu der Oberflächentemperatur an jedem Ort

für jeden Zeitschritt zu addieren. Eine weitere Variante ist das Hinzufügen von einem

periodischen verrauschten Störsignal. Dabei können Frequenz und die Amplitude variiert

werden.

Welchen Einfluss Rauschen auf die ΔT-Diagramme hat, zeigt Abbildung 6.1. Bei einer

Heizleistung von PHeiz = 10 W/m, Randparametern wie in Kapitel 5.2.3 und einem zufälligen

Rauschen von ΔTRausch = 5 mK ist es bereits schwer einen Trend in den unkorrelierten Bildern

abzulesen. Für die Lock-in-korrelierte Bilder (Abbildung 6.2), sieht man ein besseres Signal-

Rausch-Verhältnis. Die thermischen Parameter wurden bei beiden Abbildungen um ein Prozent

im Vergleich zu der Messdatei erhöht. Es ist zu erkennen, dass besonders die Bestimmung von

cP·ρ eine große Herausforderung darstellt.

Kapitel 6: Variation der Simulationsparameter Valentin Kunkel


In der Abbildung 6.3 und Tabelle 6.1 sieht man den Verlauf des Algorithmus und die Ergebnisse

für unterschiedliches Rauschen. Im Fall (a) bzw. (b) der Abbildung 6.3 wurde zu der Messdatei

ein willkürliches Rauschen von maximal ΔTRausch = 5 mK addiert. Bei (c) und (d) wurde der

Maximalwert auf ΔTRausch = 20 mK erhöht. In Abbildung 6.3 (e) und (f) wurde ein periodisches

Rauschen mit Frequenz fRausch = 0,5 Hz und Amplitude ARausch = 5 mK addiert und zusätzlich ein

willkürlicher Wert von maximal ΔTRausch = 1 mK. Bei (g) bzw. (h) wurde die Frequenz

fRausch = 5 Hz erhöht. Der obere Teil stellt jeweils den Iterationsverlauf ohne Lock-in-Korrelation

dar, während der untere Teil diese anwendet.

a)

b)

Abbildung 6.1: Temperaturunterschiede bei 5mK-Rauschen (rot) im Vergleich zu ohne Rauschen (schwarz) für eine Abweichung der thermischen Parameter cP·ρ (a) und λ (b) von einem Prozent. (a) zeigt den zeitlichen Verlauf der

gemittelten Temperaturunterschiede am Punkt y = 0, (b) die gemittelten Werte am Zeitpunkt tLeistung aus.

a)

b)

Abbildung 6.2: Unterschiede in den Lock-in-korrelierten Bildern bei 5mK-Rauschen (rot) im Vergleich zu ohne Rauschen (schwarz) für eine Abweichung der thermischen Parameter cP·ρ (a) und λ (b) von einem Prozent.



a)

b)

ΔTRausch = 5 mK

c)

d)

ΔTRausch = 20 mK

e)

f)

fRausch = 0,5 Hz, ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK

g)

h)

fRausch = 5 Hz, ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK

Abbildung 6.3: Verlauf des Algorithmus für unterschiedliches Rauschen: ΔTRausch = 5 mK (a, b); ΔTRausch = 20 mK (c, d);

fRausch = 0,5 Hz, ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK (e, f); fRausch = 5 Hz, ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK (g, h);



In allen Fällen sieht man, dass die Iteration für die Wärmeleitfähigkeit gut funktioniert. Das

Signal-Rausch-Verhältnis macht es jedoch schwierig die Wärmekapazität vergleichbar gut zu

bestimmen. Aus diesem Grund wurden simulativ weitere mögliche experimentelle Aufbauten

untersucht, um die Bestimmung von cP·ρ zu ermöglichen, bzw. die Messparameter variiert. In

den folgenden drei Unterkapiteln werden diese beschrieben.

a) Ohne Lock-in Mit Lock-in

Iteration cP·ρ [10

-3 kg/(µm·K·cs²)]

λ [(kg·µm)/(K·cs³)]

cP·ρ [10



1 0,148438 150,02912 0,151406 149,97162

2 0,1375 150,1172 0,15125 149,97192

3 0,144375 150,04829 0,150938 149,97437

4 0,15 150,0338 0,15125 149,97238

Ø 0,145078±0,003348 150,057±0,025 0,151211±0,000118 149,973±0,001

ΔTRausch = 5 mK

b) Ohne Lock-in Mit Lock-in




cP·ρ [10



1 0,16625 149,94158 0,1425 150,07324

2 0,15125 149,93554 0,1375 150,11719

3 0,1575 149,91973 0,144375 150,05737

4 0,15 149,93875 0,14 150,03895

Ø 0,156250±0,004458 149,934±0,006 0,141094±0,001795 150,072±0,020

ΔTRausch = 20 mK

c) Ohne Lock-in Mit Lock-in




cP·ρ [10



1 0,150293 149,99797 0,150469 149,99634

2 0,150391 149,99783 0,150391 150,0061

3 0,150938 149,99511 0,1575 149,91211

4 0,150625 149,99711 0,15 150,00221

Ø 0,150562±0,000172 149,997±0,001 0,152090±0,002167 149,979±0,027

fRausch = 0,5 Hz, ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK

d) Ohne Lock-in Mit Lock-in




cP·ρ [10



1 0,1425 150,01831 0,154375 149,94141

2 0,1375 150,03174 0,15125 149,98047

3 0,13125 149,99511 0,1575 149,91211

4 0,14 150,02502 0,15 149,9987

Ø 0,137813±0,002897 150,018±0,010 0,153281±0,002017 149,958±0,023

fRausch = 5 Hz, ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK

Tabelle 6.1: Ergebnisse des Algorithmus für unterschiedliches Rauschen: ΔTRausch = 5 mK (a); ΔTRausch = 20 mK (b); fRausch = 0,5 Hz, ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK (c); fRausch = 5 Hz, ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK (d);



6.2 Einsatz eines Flashers

Um den Einfluss der Wärmeleitfähigkeit zu verringern und damit den Temperaturunterschied

resultierend aus verschiedenen Wärmekapazitäten hervorzuheben, wurde simulativ der

Einsatz eines Flashers untersucht. Das bedeutet, dass die komplette Oberfläche der CIGS

gleichzeitig mit einer Leuchtquelle angeregt wird. Somit gibt es idealerweise keine

Wärmeleitung in lateraler Richtung und die Oberflächentemperatur ist unabhängig von λ. Für

die Simulationen wurde das Mesh „ohne_Stauchung“ verwendet (siehe Tabelle 6.2), da sich

bei einer unregelmäßigen Verteilung der Knoten an der Oberfläche auch Energie an den Stellen

hoher Knotendichte sammeln würde. In Abbildung 6.4 ist der Verlauf der

Oberflächentemperatur innerhalb der ersten zehn Perioden dargestellt. Die Flasherleistung

entspricht einer Sonne (PFlasher = 1000 W/m²) und für die thermischen Parameter der

Dünnschicht gilt λ = 150 (kg·m)/(K·s³) und cP·ρ = 1,5·106 kg/(m·K·s²).

Anzahl Knoten 902

Anzahl Elemente 840

x-Ausbreitung (Material 1) 0 – 3000



y-Ausbreitung (alle Materialien) -20000 – 20000





Tabelle 6.2: Gitterspezifikation "ohne_Stauchung ".

Abbildung 6.4: Oberflächentemperatur der ersten zehn Perioden bei Flashereinsatz und Heizleistung von einer Sonne.



Der Einfluss der Wärmeleitfähigkeit ist, wie erwartet, deutlich kleiner als der der

Wärmekapazität. Allerdings ist der Einfluss von cP·ρ immer noch im Millikelvinbereich (siehe

Abbildung 6.5 (b)). Um ΔT zu erhöhen wurde die Heizleistung erhöht (10, 50 und 100 Sonnen),

wie in Abbildung 6.5 zu sehen. Als Referenzwert um ΔT zu berechnen wurde ein Wert von

cP·ρ = 1,515·106 kg/(m·K·s²) herangezogen.

Der Temperaturunterschied steigt ungefähr linear mit der Flasherleistung PFlasher. Für 100

Sonnen liegt dieser im Bereich von 2 mK. Allerdings wächst auch die Absoluttemperatur. Da

die prozentuale Genauigkeit der Kamera konstant bleibt bzw. eher schlechter wird mit

höheren Temperaturen, wird das Auflösungsvermögen von kleinen Temperaturunterschieden

deutlich verringert. Auch die Temperaturabhängigkeit der thermischen Parameter spielt in

diesem Bereich eine Rolle, die in der Simulation nicht betrachtet wird. Daher bringt der Einsatz

eines Flashers für das gegebene Problem keine Lösung.

6.3 Erhöhung der Heizleistung

Da bei den Tests mit erhöhter Flasherleistung festgestellt wurde, dass die

Temperaturunterschiede größer werden, wird im Folgenden betrachtet, wie sich eine erhöhte

Heizleistung am zentralen Knoten auswirkt. Dazu wurden Simulationen mit den

Randparametern aus Kapitel 5.2.3 und mit größeren thermischen Parameter

(λSimuliert = 1,01·λTatsächlich, (cP·ρ)Simuliert = 1,01·(cP·ρ)Tatsächlich) durchgeführt. Die Heizleistung wurde

von PHeiz = 1 (kg·µm)/cs³, über PHeiz = 10 (kg·µm)/cs³ und PHeiz = 50 (kg·µm)/cs³ bis

PHeiz = 100 (kg·µm)/cs³ variiert.

a)

b)

Abbildung 6.5: Oberflächentemperatur beim Einsatz verschiedener Flasherleistungen (a) und über alle Perioden gemittelte Temperaturunterschiede am Punkt y = 0 (b).



Die Ergebnisse sind in Abbildung 6.6 (ohne Lock-in-Korrelation) und Abbildung 6.7 (mit Lock-in-

Korrelation) zu sehen. In Abbildung 6.6 (b) und (c) ist gut zu erkennen, dass der

Temperaturunterschied zwischen den Simulationen deutlich größer wird, je größer die

Heizleistung wird. Damit kann durch eine stärkere Heizquelle das Signal zur Berechnung der

thermischen Parameter erhöht werden. Da jedoch, wie in (a) zu sehen, auch die

Maximaltemperatur an der Oberfläche steigt, gibt es aus den im Kapitel 6.2 genannten

Gründen ein obere Grenze für die Heizleistung, ab welcher die Nachteile die Vorteile

überwiegen. Diese ist abhängig vom untersuchtem Material und dem Auflösungsvermögen der

IR-Kamera.

a)

b)

c)

Abbildung 6.6: (a) Oberflächentemperaturentwicklung am Heizpunkt bei unterschiedlicher Heizleistung. (b, c) Gemittelter Temperaturunterschied bei unterschiedlicher Heizleistung für 1,0% größere thermische

Parameter.



Auch für die Lock-in-Bilder kann festgestellt werden, dass die Unterschiede für alle Signale mit

der Heizleistung steigen. Wobei die Breite der Signale annähernd konstant bleibt. Es ist daher

auch bei großer Heizleistung nötig mit großer Auflösung zu messen. Der Einfluss der

Wärmekapazität bleibt aber immer noch sehr gering im Verhältnis zu dem der

Wärmeleitfähigkeit.

6.4 Änderung der Anregungsfrequenz

Aus den Erkenntnissen der letzten beiden Kapitel ergibt sich ein Zusammenhang zwischen der

eingebrachter Energie und dem Temperaturunterschied. Eine weitere Möglichkeit ein

insgesamt größeres ΔQ zu erreichen ist die Erhöhung der Periodendauer tPeriode bzw. eine

Reduzierung der Lock-in-Frequenz fLock-in. Mit den Randbedingungen aus Kapitel 5.2.3, einer

Heizleistung PHeiz = 10 (kg·µm)/cs³ und einer Abweichung von einem Prozent in der

Wärmekapazität wurden Simulationen mit fLock-in = 1 Hz, fLock-in = 0,5 Hz und fLock-in = 0,1 Hz

durchgeführt.

a)

b)

Abbildung 6.7: Differenzbilder der Lock-in-Signale bei unterschiedlicher Heizleistung für 1,0% größere thermische Parameter. (a) spezifische Wärmekapazität, (b) Wärmeleitfähigkeit.



In Abbildung 6.8 sind die gemittelten Temperaturunterschiede für verschiedene

Anregungsfrequenzen am Heizpunkt (y = 0) zu sehen. Die Zeitskala wurde dabei auf die

jeweilige Periodendauer normiert. Es ist zu sehen, dass das Maximalsignal etwas größer wird,

je länger die Periodendauer ist (siehe Abbildung 6.8 (b)). Allerdings wird, wie in Kapitel 5.4.1

gezeigt wird, für die Berechnungen jeweils die komplette Halbperiode betrachtet. Um das

Vorzeichen dieser zu bestimmen wird über alle Werte summiert (siehe Gleichungen (5.7) und

(5.8)). Durch die relativ schnellere Annäherung an Null während einer Halbperiode wird die

gemittelte Größe nur sehr wenig verändert. Außerdem führen die über den Großteil der

Halbperiode kleineren Werte zu einem höheren Einfluss des Rauschens. Eine Änderung der

Periodendauer bringt dementsprechend keinen großen Vorteil.

Eine Änderung der Anregungsfrequenz hat erwartungsgemäß auch großen Einfluss auf die

Lock-in-korrelierten Signale, wie in Abbildung 6.9 zu sehen ist. In (a) wurde, wie oben, die

spezifische Wärmekapazität der Simulation um ein Prozent im Vergleich zum Messsignal

erhöht. Abbildung 6.9 (b) zeigt den Unterschied für die Änderung der Wärmeleitfähigkeit um

ein Prozent. Die maximale Differenz wird bei niedrigeren Frequenzen kleiner. Dies entspricht

den Erwartungen aus Abbildung 6.8. Das Signal ist jedoch insgesamt breiter. Bei zu niedrigen

örtlichen Auflösungsvermögen der Kamera könnte durch Variation der Frequenz dieses

ausgeglichen werden. Es ist jedoch auch zu beachten, dass die Anregungsfrequenz auch in

andere Parameter, wie beispielsweise die thermische Diffusionslänge (siehe Kapitel 3.3.1),

eingeht und daher nicht beliebig verändert werden kann. Für die Messung wurde fLock-in = 1 Hz

als geeignete Frequenz gewählt.

a)

b)

Abbildung 6.8: Über alle Perioden gemittelter Temperaturunterschied am Heizpunkt für verschiedene Anregungsfrequenzen in relativen Zeiteinheiten (a) und vergrößerte Werte (grüner Kasten) (b).



a)

b)

Abbildung 6.9: Differenzbilder der Lock-in-Signale für unterschiedliche Anregungsfrequenzen fLock-in mit, (cP·ρ)Simuliert = 1,01·(cP·ρ)Tatsächlich (a) bzw. λSimuliert = 1,01·λTatsächlich (b).

Valentin Kunkel Kapitel 7: Experimenteller Aufbau


Kapitel 7: Experimenteller Aufbau

Der Aufbau für die Durchführung der Messungen orientiert sich an der Arbeit von Wolf et

al. [15]. Dort wurden homogene Dünnschichten eines Materials untersucht. Diese wurden nur

experimentell vermessen und aus dem Amplituden- und Phasenbild konnten die thermischen

Parameter bestimmt werden. Eine schematische Darstellung des verwendeten Aufbaus ist in

Abbildung 7.1 zu sehen. Die CIGS-Solarzelle wird mit einem Linienlaser geheizt, der im

Gegensatz zu dem Experiment von Wolf et al. von oben die Probe beleuchtet. Das dadurch

entstehende Temperaturprofil wird durch eine Infrarotkamera aufgezeichnet. Die Bilder

werden per Datenkabel an einen Messcomputer übertragen. Gleichzeitig ist die Kamera auch

Quelle für ein Triggersignal, das verstärkt wird und als Kontrollspannung das Pulsen des Lasers

steuert.

Abbildung 7.1: Schematische Darstellung des experimentellen Aufbaus.

Kapitel 7: Experimenteller Aufbau Valentin Kunkel


In diesem Kapitel werden die einzelnen Komponenten des Versuchsaufbaus erläutert.

Zunächst werden die mechanischen Komponenten, wie der optische Tisch für den

Versuchsaufbau samt Abdunkelung, beschrieben und anschließend wird genauer auf die

elektronischen Bauteile, wie Laser oder IR-Kamera, eingegangen.

7.1 Mechanische Komponenten

Für die Durchführung des Experiments wurde ein komplett neuer Messstand aufgebaut. Dieser

befindet sich auf einem optischen Tisch um Schwingungen zu dämpfen. Der NIR-Anteil im

Tages- und Raumlicht ist für die Messung störend. Die Photonen werden an der

Probenoberfläche zum Teil reflektiert und überlagern das Signal der Wärmestrahlung. Daher

wurde um den optischen Tisch eine Verdunkelung aus geschwärzten Aluprofilen und Blechen

gebaut (siehe Abbildung 7.2). Die schwarze Farbe wurde wegen des geringen Reflexionsgrads

gewählt. Somit wird Streulicht so gut es geht absorbiert. Um ein Aufstauen der Wärme im

oberen Bereich zu vermeiden wurde ein Ventilationssystem eingebaut. Dieses transportiert

durch acht versetzt angeordnete Computerventilatoren in zwei Ebene die warme Luft ab, ohne

viel Licht herein zu lassen. Die Box hat keinen direkten Kontakt zum optischen Tisch damit

dadurch keine Schwingungen übertragen werden. Der Versuchsbereich wurde in zwei

Kammern geteilt, die jeweils 100 cm mal 130 cm groß sind und eine Höhe von 180 cm haben.

Abbildung 7.2: Messbox zur Vermeidung von Streu- und Störlicht.



In eine der Kammern wurde die IR-Kamera aufgehängt. Zusätzlich wurde das optische System

für den Laser auf einer schwarzen Aluminiumplatte befestigt, welche an einen Scherentisch

geschraubt wurde. Mit diesem lässt sich der Abstand zwischen Kamera und Probe variieren um

das Bild scharf zu stellen. Auf die Aluminiumplatte wurde ein Gestell gelegt, welches als

Probenhalter dient. Damit hat die Probe an der Unterseite keinen thermischen Kontakt zum

Aluminium. Ein Bild des Aufbaus ist in Abbildung 7.3 zu sehen.

7.2 Elektrische Komponenten

7.2.1 Infrarotkamera IRCAM Taurus 110k SM pro

Für die Messungen wurde die IR-Kamera Taurus 110k SM pro von der Firma IRCAM GmbH aus

Erlangen verwendet (siehe Anhang). Diese funktioniert mit einem Quantenempfänger (siehe

Kapitel 4.2.2) aus Quecksilber-Cadmium-Tellurid. Der Empfänger besteht aus 288 mal 384

Pixeln (insgesamt 110592). Ein Pixel hat eine reale Seitenlänge von 20 µm und wird durch

Abbildung 7.3: Aufbau der Kamera, des Lasers und des Probenhalters.



einen 4 µm Graben von seinem Nachbarn getrennt. Dies führt zu einer Pixeldichte von bis zu

70% auf dem Sensor. Die Kamera kann Infrarotlicht im Spektralbereich von circa 1,5 µm bis

5 µm detektieren.

Die Kamera wird durch einen Stirlingmotor auf circa 80 K Betriebstemperatur gekühlt um das

kamerainterne Rauschen und das Temperaturrauschen des Sensors zu reduzieren. Um sie auf

einer konstanten Temperatur zu halten und somit das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbessern,

muss die Kühlung ungefähr zwei Stunden vor der Messung eingeschaltet werden [42].

Auf die Kamera ist ein Objektiv mit Brennweite von f = 28 mm und einer Blendenzahl von f/1,5

geschraubt. Durch das Einsetzen eines 10 mm Zwischenrings werden die Tubuslänge und

damit die Vergrößerung erhöht. Das Objektiv ist transparent im MIR-Bereich (λ = 2 - 5 µm) und

hat dort eine Transmission von ungefähr 85%.

Die Kamera dient auch als Quelle des Triggersignals für die Lock-in-Korrelation. Dies hat den

Vorteil, dass es keine Verzögerung im Signal durch ein weiteres Bauteil gibt. Da die Kamera

nicht die nötige Spannung liefert, um den Laser zu pulsen, geht das Signal in einen Verstärker,

welcher dann den Laser steuert.

7.2.2 Linienlaser OSELA StreamLine

Bei dem Laser handelt es sich um das Modell StreamLine SL-660-130-S-C-45 von OSELA Inc.

Dieser hat einen Linienfokus, dessen Öffnungswinkel 45° entspricht. Der Laser benötigt eine

5 V-Versorgungsspannung und kann über ein Triggersignal gesteuert werden. Die Laserdiode

hat laut Datenblatt (siehe Anhang) eine Gesamtleistung von PLaser = 130 mW bei einer

Wellenlänge von λLaser = 660 nm. Mit einem Spektrometer (AVANTES AvaSpec ULS2048L-USB2)

wurde die Wellenlänge überprüft (siehe Abbildung 7.4 (a)).

Mit einem Laserpowermeter (Thorlabs PM100D und Sensor Thorlabs S120VC) wurde die

Leistung überprüft. Dazu wurde über den Sensor eine Blende mit 6 mm Durchmesser befestigt.

Der Abstand des Lasers wurde so gewählt, dass die Linie eine Länge von L = 67 mm hatte. Nun

wurde die Leistung an verschiedenen Punkten auf der Linie gemessen. Mit Gleichung (7.1)

wurde dann auf die Laserleistung zurückgeschlossen.

(7.1)



Die Ergebnisse für verschiedene Positionen in der Laserlinie sind Abbildung 7.4 (b) zu sehen.

Die Randwerte wurden für eine Mittelwertbestimmung nicht berücksichtigt. Die gemessene

Laserleistung ergibt sich damit zu PLaser = 92,5±4,5 mW. Wobei die Ungenauigkeit aus der

Standardabweichung der Mittelung der verschiedenen Messwerte resultiert.

Um die Leistung PHeiz für einen Knoten in dem 2D-Modell zu bestimmen, muss die

Gesamtfläche, die der Laser bestrahlt, bekannt sein. Die Laserlinie wird infinitesimal schmal

angenommen. Weiterhin muss die Reflektion berücksichtigt werden. Die Transmission τ im

Bereich der Laserwellenlänge der CIGS ist nahezu null. Somit kann der Reflexionsgrad mit der

bekannten Emission ε der CIGS und den Gleichungen (3.4) und (3.5) berechnet werden.

(7.2)

Mit diesen Informationen und der Linienlänge L kann die Gesamtleistung im Knoten berechnet

werden.

(7.3)

7.2.3 Messcomputer

Die Kamera wird über eine Ethernet Schnittstelle mit einem Messrechner verbunden. Dieser

hat zwei 2,8 GHz Intel Pentium D-Prozessoren und 3,00 GB Arbeitsspeicher. Als Betriebssystem

ist Microsoft Windows XP Servicepack 2 installiert. Die Steuerung der Kamera erfolgt über das

Programm IRCAM-Works Genius Version 2.1.39 der IRCAM GmbH. Neben dem Setzen der

Messeinstellungen für die Kamera, wie Messbereich, Bilder pro Sekunde, Lock-in-Frequenz,

usw., kann mit dem Programm auch die Lock-in-Korrelation der Daten durchgeführt werden.

Die Rohdaten werden in Counts ausgegeben und müssen anschließend noch in Kelvin

umgerechnet werden (siehe Kapitel 8.2).

a)

b)

Abbildung 7.4: (a) Spektralanalyse des Lasers. (b) Bestimmung der Laserleistung an verschiedenen Positionen entlang der Linie.



7.2.4 Schaltplan

Die Verschaltung der elektronischen Komponenten ist in Abbildung 7.5 zu sehen. Die Kamera

hat eine eigene Stromversorgung und ist mit dem Messrechner durch ein Ethernetkabel

verbunden. Weiterhin gibt sie ein Triggersignal mit 0 mV bzw. 1,2 mV aus, das mit einem

Signalverstärker auf 5 V vergrößert wird. Der Laser wird mit einer 5 V-Spannungsquelle

versorgt. Zusätzlich ist dieser mit dem Triggersignal verbunden. Ist dieses 0 V leuchtet der

Laser, während er bei 5 V aus ist. Die Spannungsquelle versorgt gleichzeitig einen Konverter,

der das Signal umdreht um eine Signalleuchtdiode zu betreiben. Diese leuchtet bei aktivem

Laserlicht und ist aus Sicherheitsgründen außerhalb des Messplatzes angebracht.

Abbildung 7.5: Schaltplan der elektronischen Bauteile.

Valentin Kunkel Kapitel 8: Durchführung des Experiments


Kapitel 8: Durchführung des Experiments

Um den Aufbau zu verifizieren, wurde zunächst eine Referenzprobe untersucht, bei der die

thermischen Parameter bekannt sind. Für diese und alle weiteren Messungen wurden

zunächst die Randparameter bestimmt, die Einfluss auf die Simulation und das Ergebnis haben.

In diesem Kapitel werden zunächst die Bestimmung der Randbedingungen und die Kalibrierung

des Messaufbaus vorgestellt. Anschließend wird die Messung der Referenzprobe durchgeführt

und die Ergebnisse der CIGS-Untersuchung gezeigt.

8.1 Bestimmung der Start- und Randbedingungen

Die Anfangstemperatur T0 wird bei allen Messungen zum einen mit Hilfe eines handelsüblichen

Digitalthermometers bestimmt, zum anderen durch die IR-Kamera. Die Methode mit der IR-

Kamera ist aufgrund der Reflexionen des Objektivs (siehe Kapitel 8.2) nicht ausreichend genau.

Daher wurde das zusätzliche Thermometer installiert.

Wie in Kapitel 7.2.2 gezeigt, hat der Laser eine Gesamtleistung von PLaser = 92,5±4,5 mW. Mit

einem Maßstab wurde die Länge des Strahls bestimmt. Mit dem im Kapitel 2.3 angegeben

Emissionsgrad der CIGS von εCIGS = 0,69±0,01 und Gleichung (7.3) lässt sich die Heizleistung PHeiz

berechnen.

Die Konvektion zwischen CIGS und Umgebung wurde im Folgenden mit einem

Übergangsparameter vom αKonv = 5 W/(m²·K) [47] berücksichtigt.

8.2 Kalibrierung des Messplatzes

Der Detektor der Kamera weißt herstellungsbedingt Unregelmäßigkeiten in der

Empfindlichkeit der Pixel auf. Daher gibt jeder Pixel für eine Fläche mit konstanter Temperatur

unterschiedliche Werte aus. Um diesen Effekt zur korrigieren, wird eine 2-Punkt-Korrektur

durchgeführt.

Kapitel 8: Durchführung des Experiments Valentin Kunkel


Mit einem Schwarzkörperstrahler (FLUKE 4180 Precision Infrared Calibrator), der homogene

Temperaturverteilungen mit ε = 0,95 erzeugt, werden zwei Bilder bei unterschiedlicher

Temperatur mit gleicher Integrationszeit aufgenommen. Beim ersten Bild wird jedes

Kamerapixel mit einem Offset versehen. Dadurch haben alle den gleichen Ausgangswert. Das

zweite Bild wird bei einer fünf Kelvin höheren Temperatur aufgenommen. Dadurch wird die

Verstärkung kalibriert. Die Bilder werden von der Software gespeichert und in die Messbilder

integriert.

Durch diese Kalibrierung kann das Messsignal auch in eine Temperatur umgerechnet werden.

Dafür wird das mittlere Pixelsignal SPixel der beiden Bilder verglichen und ein

Umrechnungsfaktor bestimmt.

(8.1)

Zusätzlich kann es passieren, dass einige Detektorpixel gar nicht richtig messen. Dafür wurde

eine sogenannte „Bad Pixel Datei“ angelegt. Dabei werden die Werte des defekten Pixels mit

dem Mittelwert der benachbarten Pixel überschrieben. Um diese Datei zu erstellen, werden

mehrere Bilder bei einer homogenen Temperaturverteilung aufgenommen und fehlerhafte

Werte detektiert. Die Daten werden dann von der Software berücksichtigt. Für diese Arbeit

wurde eine neue „Bad Pixel Datei“ erstellt.

In Abbildung 8.1 ist eine IR-Aufnahme der CIGS-Solarzelle zu sehen. Obwohl keine weitere

Heizleistung eingebracht wurde, kann man erhebliche Signalunterschiede sehen, die nicht mit

Temperaturunterschieden oder Emissionsunterschiede zu erklären sind. Das Signal kommt

zum einen von Reflexionen der Wärmestrahlung der Kamera und zum anderen vom Blindspot

Abbildung 8.1: Thermografiebild einer CIGS-Solarzelle ohne Korrelation.



der Kamera. Aufgrund des geringen Abstandes von Probe und IR-Kamera, lassen sich diese

Störsignale nicht vermeiden. Gängige Praktiken wie das nicht senkrechte Ausrichten der

Kamera führen zu einer Verringerung der Störeffekte, jedoch nicht zu einer vollständigen

Unterdrückung. Gleichzeitig wird dadurch die Bestimmung der Raumkoordinaten aufgrund des

Betrachtungswinkels komplexer. Daher wurde darauf verzichtet.

Da diese Störungen konstant sind, lassen sich diese durch Lock-in-Korrelation komplett

unterdrücken. Daher werden im Folgenden die Iteration und die Messungen stets mit

korrelierten Werten durchgeführt.

8.3 Messung der Referenzprobe

Um die Ergebnisse der Simulation und der experimentellen Daten zu verifizieren, wurde eine

Referenzprobe untersucht. Eine 100 µm-Silberschicht wurde auf ein 1 mm-Floatglas gedampft.

Die thermischen Eigenschaften dieser Materialien sind bekannt und in Tabelle 8.1 aufgelistet.

Da Silber im Wellenlängenbereich des Lasers sehr stark reflektiert, konnte in einer ersten

Messung kein Signal detektiert werden. Um den Absorptionsgrad zu erhöhen wurde eine

dünne Rußschicht mit einem Feuerzeug aufgetragen. In Abbildung 8.2 ist die geschwärzte

Probe zu sehen.

Material Silber [48] Floatglas [49]

Wärmeleitfähigkeit λ 430 W/(m·K) 1,0 W/(m·K)

Spez. Wärmekapazität cP 235 J/(kg·K) 720 J/(kg·K)

Dichte ρ 10,49·10³ kg/m³ 2500 kg/m³

Tabelle 8.1: Thermische Parameter für die Referenzprobe

Abbildung 8.2: Berußte Silberschicht auf Floatglas.



Die Probe wurde in zwei Versuchsreihen vermessen. Die Randparameter der jeweiligen

Messreihen sind in Tabelle 8.2 zu finden. Jede Versuchsreihe bestand aus zehn

Einzelmessungen, die zeitlich voneinander getrennt waren, damit die Probe sich wieder auf

Umgebungstemperatur abkühlen konnte. Die Ergebnisse der jeweiligen Messreihen wurden

gemittelt um statistische Fehler zu minimieren. Bei jeder Messung wurde mit Hilfe der

Auswertungssoftware (siehe Kapitel 7.2.3) an der gleichen Stelle ein Linienprofil ausgelesen,

das die Verteilung des S0°-, des S-90°- und des Amplituden-Signals ausgibt. Die Verteilung zeigt

den Verlauf des Signals senkrecht zu Heizlaserlinie.

a)

b)

Abbildung 8.3: Messergebnisse für die Silberschicht (a) und Simulationswerte (b).

Messung 1 Messung 2

Anfangstemperatur T0 295,4±0,1 K 296,4±0,1 K

Laserlänge L 9,4±0,1 cm 9,9±0,1 cm

Heizleistung PHeiz 0,6790±0,0352 (kg·µm)/cs³ 0,6447±0,0334 (kg·µm)/cs³

Kalibrierungstemperatur T1 295 K 295 K

Kalibrierungstemperatur T2 300 K 300 K

Pixelsignal SPixel,1 7311,41 cts. 7324,01 cts.

Pixelsignal SPixel,2 8086,81 cts. 8109,22 cts.

Umrechnungsfaktor 6,44828 mK/cts. 6,36772 mK/cts.

Anzahl der Perioden N 50 50

Lock-in-Frequenz fLock-in 1 Hz 1 Hz

Bildframerate 100 Bilder/s 100 Bilder/s

Tabelle 8.2: Messparameter für die Silbermessung.



In Abbildung 8.3 (a) sind die Linienprofile der beiden Messungen zu sehen. Die leichten

Abweichungen der beiden Messungen lassen sich durch die unterschiedlichen

Randbedingungen erklären. Außerdem wurden die Profile an unterschiedlichen Stellen der

Probe aufgezeichnet. Da die Rußschicht nicht regelmäßig aufgetragen werden konnte, variiert

auch der Emissionsgrad der Proben.

Die Simulationsergebnisse für die Silberschicht sind in Abbildung 8.3 (b) zu sehen. Man kann

deutliche Unterschiede zwischen Messung und Simulation erkennen. Dies lässt sich durch die

Rußschicht auf dem Silber erklären. Da diese nicht vermessen wurde, kann nur angenommen

welche Dicke und welchen Einfluss diese hat. Außerdem ist es möglich, dass während des

Berußens auch Silber oxidiert wurde und sich auch so die thermischen Eigenschaften der

Dünnschicht verändert haben. Des Weiteren liegt die Diffusionslänge des Glases im Bereich

der Probendicke (siehe Tabelle 3.1), so dass nicht mehr von einem thermisch dicken Substrat

ausgegangen werden kann. Wegen all dieser Unsicherheitsfaktoren kann nichts über die Güte

von Simulation und Messung gesagt werden.

8.4 Messung der CIGS-Solarzelle

Die CIGS-Solarzellen wurden auf die gleiche Art und Weise vermessen wie die Silberschicht. Es

wurden drei separate Messreihen mit jeweils zehn Einzelmessungen durchgeführt. Zwischen

den einzelnen Messungen wurde gewartet, damit die Anfangstemperatur gleich war. Wie bei

den Silbermessungen wurden die Ergebnisse einer Messreihe gemittelt um statistische Fehler

zu verringern. Die Randbedingungen der Messreihen sind in Tabelle 8.3 zu finden.

Messung 1 Messung 2 Messung 3

Anfangstemperatur T0 298,0±0,1 K 296,7±0,1 K 295,4±0,1 K

Laserlänge L 10,6±0,1 cm 9,6±0,1 cm 9,4±0,1 cm

Heizleistung PHeiz 0,6021±0,0311 kg·µm/cs³ 0,6648±0,0345 kg·µm/cs³ 0,6790±0,0352 kg·µm/cs³

Kalibrierungstemperatur T1 298 K 296 K 295 K

Kalibrierungstemperatur T2 303 K 301 K 300 K

Pixelsignal SPixel,1 8022,74 cts. 7468,75 cts. 7311,41 cts.

Pixelsignal SPixel,2 8869,70 cts. 8280,54 cts. 8086,81 cts.

Umrechnungsfaktor 5,90347 mK/cts. 6,15923 mK/cts. 6,44828 mK/cts.

Anzahl der Perioden N 50 50 50

Lock-in-Frequenz fLock-in 1 Hz 1 Hz 1 Hz

Bildframerate 100 Bilder/s 100 Bilder/s 100 Bilder/s

Tabelle 8.3: Messparameter für die CIGS-Messung.



In Abbildung 8.4 (a) sind die Messergebnisse zu sehen. Diese stimmen sehr gut miteinander

überein. Durch die leicht veränderten Randbedingungen können die Unterschiede erklärt

werden. Außerdem wurde, wie bei der Silbermessung, für jede der Messreihen eine andere

der verschalteten Zelle vermessen. Die Profile stimmen grundsätzlich im Profil mit den

erwarteten Werten aus der Simulation überein.

Die unterschiedlichen Zellen sind durch die geringeren Intensitäten entlang der Laserlinie in

Abbildung 8.4 (b) zu erkennen. Entlang der blauen Linie wurden jeweils die Signalprofile

aufgezeichnet. Der Ausschnitt hat eine Größe von 29,2 mm mal 21,9 mm. Der helle Spot rechts

oben, lässt sich auf einen Defekt in der CIGS-Zelle zurückführen.

a)

b)

Abbildung 8.4: Messergebnisse der CIGS-Solarzelle. (a) zeigt das Profil der Lock-in-Signale entlang der blauen Linie in den dazugehörigen Thermografieaufnahmen (b).

Valentin Kunkel Kapitel 9: Ergebnisse und Diskussion


Kapitel 9: Ergebnisse und Diskussion

Die in Kapitel 8 aufgezeichneten Kurven wurden zunächst für die Simulation vorbereitet. Bei

der Messung wurden die Daten in Counts pro Pixel ausgegeben. Die Counts müssen mit

Formel (8.1) in Kelvin und die Pixeleinheiten in Mikrometer umgerechnet werden. Dafür wird

die Größe des kompletten Bildausschnitts vermessen und daraus die Pixelgröße bestimmt.

Anschließend wurde manuell der Peak für jede Messung bestimmt und dort der Nullpunkt

gesetzt. Der Iterationscode kann die Daten auf diese Art einlesen. Die Koordinaten der Knoten

des FE-Gitters stimmen meist nicht mit dem Ort der Pixel überein. Daher werden die

Temperaturwerte durch eine lineare Annäherung aus dem jeweiligen nächstgrößeren und

nächstkleineren Pixel bestimmt. Diese Näherung wird beim Einlesen der Daten durch den

Iterationscode durchgeführt.

Wegen der großen Abweichung von Messung und Simulation (siehe Kapitel 8.3) wurde keine

Iteration für die Referenzprobe (berußtes Silber auf Floatglas) durchgeführt, da die Differenz

deutlich größer ist als die nötige Signalgröße (siehe Kapitel 5.4).

Für die unbekannten Parameter der CIGS-Solarzelle wurde der Algorithmus zu Bestimmung der

Materialparameter für jede Messreihe mit unterschiedlichen Startwerten durchgeführt. Nach

dem Start dieser divergieren die Ergebnisse sofort oder es kommt zu keinem klaren messbaren

Signal und der Algorithmus bricht jedoch nach wenigen Iterationsschritten ab (siehe

Abbildung 9.1). Der Grund dafür wird im nächsten Abschnitt erläutert.

Kapitel 9: Ergebnisse und Diskussion Valentin Kunkel


In Abbildung 9.2 sind die Differenzbilder (experimentelle Daten minus simulierte Daten) der

Lock-in-Signale für die erste Messreihe zu sehen. Für die Simulationsparameter wurden die

Werte aus Tabelle 8.3, λ = 600 (kg·µm)/(K·cs³) bzw. cP·ρ = 0,00015 kg/(µm·K·cs²) und die Werte

für Kalk-Natron-Glas verwendet. In diesen ist deutlich eine Abweichung von dem erwarteten

Verhalten (siehe Kapitel 5.4.2) zu sehen. Das Signal im Intervall von y = -750 µm bis y = 750 µm

ist in allen Bildern deutlich zu groß. Im ΔS0°-Bild und im ΔA-Bild ist zusätzlich ein Einbruch bei

y = 0 µm zu sehen. Dieses Verhalten deutet darauf hin, dass die Leistung nicht ausschließlich in

dem Heizpunkt eingebracht wird. Dementsprechend verteilt sich die Leistung auf die

Nachbarknoten und das Signal dort wird größer, während es im Heizpunkt abnimmt. Dies

widerspricht der Randbedingung der Simulation eines infinitesimal schmalen Lasers bzw. einen

dünneren Laserstrahls als Pixelbreite/Knotenabstand aus Kapitel 7.2.2.

Abbildung 9.1: Iterationsverlauf für die CIGS-Messungen. Für alle drei Messungen bricht die Iteration unabhängig von den vier gewählten Startwerten spätestens nach drei Iterationsschritten ab.

Abbildung 9.2: Differenzbilder für Messung 1 und λSimulation = 600 (kg·µm)/(K·cs³) bzw. (cP·ρ)Simulation = 0,00015 kg/(µm·K·cs²).

gross

Kommentar zu Text

???

gross

Kommentar zu Text

???



Daher wurde die Breite des Lasers optisch vermessen. Mit Hilfe einer fixierten Kamera (Canon

EOS 550D) wurde ein Bild des Laserstrahls und einer Referenzgröße gemacht (vergleiche

Abbildung 9.3). Der Einfallswinkel des Lasers entspricht dabei dem der Messung, während die

Kamera senkrecht auf die Probe ausgerichtet ist. Durch Bestimmung der Größe eines Bildpixels

anhand der Referenz konnte der Laserstrahl vermessen werden.

Es ergab sich eine Strahlbreite von circa 0,75 mm. Das bedeutet, dass die Leistung in der

Simulation nicht nur zentral eingekoppelt werden muss, sondern auch die Nachbarknoten

berücksichtigt werden müssen. Außerdem wurde bei der Vermessung festgestellt, dass die

Breite des Strahls über 30 %, entlang der Laserlinie, schwanken kann.

Das FE-Programm wurde um diese verbreiterte Lasereinkopplung adaptiert. Die Ergebnisse

dieser adaptierten Simulation wurden mit bisherigen Simulationswerten verglichen, bei denen

die gesamte Leistung in den Heizpunkt geht (siehe Abbildung 9.4). Die Randbedingungen bei

beiden Simulationen (adaptiert und bisherig) entsprechen denen aus Kapitel 5.2.3, wobei für

die Simulationswerte ein PHeiz = 1 (kg·µm)/cs³ am Punkt y = 0 µm angenommen wurde und für

die „Messwerte“ an den fünf zentralen Punkten eine Leistung von PHeiz = 0,2 (kg·µm)/cs³ wirkt.

Dies entspricht bei dem verwendeten Gitter einer Laserausbreitung von 600 µm. Bei den

schwarzen Quadraten in Abbildung 9.4 sind die thermischen Parameter für beide Simulationen

gleichen. Bei den roten Dreiecken wurde die Wärmeleitfähigkeit deutlich erhöht

(λSimuliert = 800 (kg·µm)/(K·cs³) zu λTatsächlich = 150 (kg·µm)/(K·cs³)). Dabei kann qualitativ bei der

roten Kurve das gleiche Verhalten wie in Abbildung 9.2 für die Messwerte der CIGS-Solarzelle

festgestellt werden. Die bestätigt die Annahme, dass das Ausschmieren des Lasers das

tatsächliche Problem ist, das zu den Abweichungen der erwarteten Differenzbilder (vergleiche

Abbildung 5.17 und Abbildung 9.2) führt.

Abbildung 9.3: Darstellung des Laserprofils.



Es ist daher anzunehmen, dass die Wärmeleitfähigkeit der CIGS-Solarzelle kleiner als der in

Abbildung 9.2 angenommene Wert von λ = 600 (kg·µm)/(K·cs³) ist. Vergleicht man diesen mit

den Werten der einzelnen Elemente von CIGS (siehe Tabelle 3.1), entspricht dies den

Erwartungen.

In Abbildung 9.5 sind die Differenzbilder für die adaptierten Simulationen (mit

PHeiz = 0,2 (kg·µm)/cs³ in den fünf zentralen Punkten) gezeigt. Dabei wurden, wie in Kapitel

5.4.2, die thermischen Parameter unabhängig von einander variiert um deren Einfluss zu

betrachten.

Mit Hilfe der Werte aus Abbildung 9.5 kann die Iteration erweitert werden, so dass bei

bekanntem Laserprofil die thermischen Parameter bestimmt werden können. Dies ist mit

bisherigen Entscheidungskriterien (siehe Kapitel 5.4.2) bereits möglich. Die Kriterien müssen

nicht grundsätzlich verändert werden, sondern nur minimal abgeändert werden.

Im Vergleich mit Abbildung 5.17 sind die Kurven in Abbildung 9.5 für die Bestimmung besser

geeignet, da das Signal um den Heizpunkt (y = 0 µm) durch ein verbreitertes Laserprofil

ebenfalls breiter ist. Jedoch ist insgesamt dadurch auch das Signal im zentralen Knoten kleiner

geworden und somit schwerer zu detektieren. Die Toleranzen ab denen das Signal am

Heizpunkt als Rauschen gewertet wird, müssen daher verringert werden (siehe Anhang:

Eingabevariablen des Algorithmus). An den Stellen des Codes, in denen die Breite des Signals

eingeht, muss dagegen die Toleranz erhöht werden (Vergleiche Gleichungen (5.17) und (5.18)

und Anhang: Darstellung des Iterationscodes/Funktion: calculate_new_thermic_

variables_lockin).

Abbildung 9.4: Differenzbilder um den Einfluss der flächig eingebrachten Leistung im Vergleich zur Punktquelle darzustellen. Bei den schwarzen Punkten sind die thermischen Parameter von Simulation (Punktquelle) und

tatsächlichen Werten (Fläche) gleich. Für die roten Werte wurde λSimuliert = 800 (kg·µm)/(K·cs³) verwendet, während λTatsächlich = 150 (kg·µm)/(K·cs³) bleibt.



Um den Einfluss der Laserleistung zu integrieren muss die Möglichkeit geschaffen werden das

Leistungsprofil des Lasers PLaser(y) als Funktion einzulesen und als Randbedingung einzufügen.

Dafür muss eine neue Schnittstelle zum FE-Programm geschaffen werden. Außerdem muss

PLaser(y) ausreichend genau bestimmt werden, da diese Größe den größten Einfluss auf die

Messgrößen hat.

a)

b)

Abbildung 9.5: Unterschiede in den Lock-in-Signalen für größere (gefüllte Symbole) und kleinere (leere Symbole) spezifische Wärmekapazität (a) bzw. Wärmeleitfähigkeit (b).



Valentin Kunkel Kapitel 10: Zusammenfassung und Ausblick


Kapitel 10: Zusammenfassung und Ausblick

Es wurde gezeigt, dass mit der vorgestellten Methode die Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit

und der Wärmekapazität simulativ möglich ist. Dies funktioniert zum einen durch das

Vermessen von Oberflächentemperaturprofilen, zum anderen auch durch Daten einer Lock-in-

Thermografie. Wegen der kleinen Messsignale wurden verschiedene Methoden untersucht um

an die gewünschten Ergebnisse zu gelangen.

Die Simulationsergebnisse konnten experimentell nicht bestätigt werden, da keine komplett

bekannte Referenzprobe vorlag. Außerdem ist für den hier vorgestellten Algorithmus ein sehr

gut fokussierbarer Laser notwendig. Der im Experiment verwendete Linienlaser konnte diese

Anforderung nicht erfüllen. Es war daher nicht möglich die thermischen Parameter einer CIGS-

Solarzelle kontaktlos zu ermitteln.

In diesem Kapitel werden Möglichkeiten vorgestellt, wie sich die Ergebnisse verbessern

könnten, um eine Bestimmung der Parameter zu ermöglichen. Außerdem werden noch andere

mögliche Einsatzgebiete des Algorithmus gezeigt.

10.1 Anpassung des Iterationscodes

Wie bereits in Kapitel 9 gezeigt, kann durch Anpassen der Iteration für den Fall, dass die

Laserleistung nicht ausschließlich in einem Knoten absorbiert wird, ein Ergebnis erzielt werden.

Die nötigen Entscheidungskriterien für diesen Fall lassen sich mit Hilfe der Abbildung 9.5

bestimmen, entsprechen aber größtenteils den bisherigen. Außerdem ist es möglich eine

Schnittstelle zu schaffen um ein Laserleistungsprofil einzulesen.

Da die Messung insgesamt eine höhere räumliche Auflösung hatte, als das Gitter des FE-

Programms, wird durch eine höhere Knotenzahl einen exaktere Annäherung an die realen

Bedingungen erzielt. Gleichzeitig wird dadurch jedoch auch die Simulationszeit erhöht, die

derzeit bei circa 20 Minuten pro Iterationsschritt liegt.

gross

Hervorheben

gross

Hervorheben

Kapitel 10: Zusammenfassung und Ausblick Valentin Kunkel


10.2 Bessere Bestimmung der Randbedingungen

Da der Einfluss der thermischen Parameter der Dünnschicht auf das Temperaturprofil sehr

gering ist, müssen die Randbedingungen sehr genau bestimmt werden. Die verwendete

Methode zur Bestimmung der Laserleistung kann noch verbessert werden. Diese durch den

Durchlass durch eine Blende zu bestimmen und dann auf die Gesamtlaserleistung zu schließen,

ist fehleranfällig. Außerdem schwankt die Leistung des Lasers entlang der Linie, wie in

Abbildung 7.4 (b) zu sehen ist. Es ist daher schwer die exakte Laserleistungsdichte an Stelle der

Aufzeichnung des Temperaturprofils zu bestimmen. Durch diese Methode kann auch nichts

über das Leistungsprofil in y-Richtung gesagt werden. Insgesamt würde die Verwendung eines

leistungsstärkeren Lasers die Ergebnisse verbessern. Dies könnte bespielweise durch einen

Punktlaser geschehen, welcher auch leichter auszumessen und besser zu fokussieren ist. Dafür

müsste die FE-Simulation angepasst und in Zylinderkoordinaten umgerechnet werden.

Wie Kapitel 9 gezeigt wurde, ist es sehr wichtig die genaue Auflösung des Lasers zu kennen. Im

Idealfall lässt sich dieser sehr scharf fokussieren oder hat zumindest ein bekanntes Strahlprofil.

Dies kann beispielsweise durch einen Spalt bzw. Blende geschehen. Der Aufbau eines

optischen Systems ist daher notwendig.

Weiterhin gibt es noch Unsicherheiten beim Emissionsgrad der CIGS-Solarzelle, wie auch bei

deren Dichte. Es wurde auch angenommen, dass die geschichtete CIGS sich wie ein homogener

Körper verhält, was nicht der Realität entspricht, wie in Kapitel 2.1 zu sehen ist.

10.3 Vakuumkammer zur Unterdrückung der Konvektion

Eine sehr schwer zu bestimmende Randbedingung ist der Energieverlust durch Konvektion.

Aus diesem Grund ist es geplant die Messungen in einer Vakuumkammer zu wiederholen.

Dadurch kann Konvektion effektiv unterdrückt werden. Für diesen Effekt reicht ein Vakuum im

Millibarbereich. Im Rahmen dieser Arbeit wurden Erstkonzepte für die Kammer erstellt und die

Bestellung aufgegeben. Die Kammer konnte jedoch nicht mehr innerhalb des zeitlichen

Rahmens fertiggestellt werden.

Valentin Kunkel Kapitel 10: Zusammenfassung und Ausblick


Die geplante Vakuumkammer ist in Abbildung 10.1 zu sehen. Damit auch große Proben bzw.

ganze Solarzellen in dieser Kammer untersucht werden können, wurde diese auf

50 cm·50 cm·50 cm ausgelegt. Durch verschiedene IR-Fenster soll es die Möglichkeit geben,

Proben aus verschiedenen Blickwinkeln zu betrachten. Außerdem werden oben große Fenster

eingebaut um Flasherlicht in die Kammer zu lassen. Zum Auslesen von Temperatur- und

anderer Daten oder um andere Anregungsquellen anzuschließen, gibt es einige

Kabelanschlüsse. Da unter Umständen einige Bauteile in der Kammer gekühlt werden müssen,

sind Kühlwasseranschlüsse vorhanden. Zudem wurde eine Glasfaserverbindung eingeplant.

10.4 Lamellenstrukturen

Durch Erweiterungen der Simulation können auch Lamellenstrukturen, die als mögliche

Kühlkörper dienen, untersucht werden. Da die Wärmeleitung innerhalb dieser Elemente

richtungsabhängig ist, müsste diese Funktion erst in das FE-Programm implementiert werden.

Außerdem müssen noch periodische Randbedingungen ermöglicht werden.

Bei diesen Proben wird das Speichern der Temperatur durch einen Phasenübergang in einem

Material realisiert, während das andere für den Wärmetransport durch den Körper zuständig

ist. Es ist daher sehr interessant die Wärmeleitfähigkeit und auch die Wärmekapazität der

einzelnen Materialien im Verbund zu bestimmen.

Abbildung 10.1: Darstellung der geplanten Vakuumkammer.

Kapitel 10: Zusammenfassung und Ausblick Valentin Kunkel


In Abbildung 10.2 sieht man den Aufbau der Proben (a) und das Amplitudenbild einer IR-

Messungen (b). Diese wurde von Bernhard Hofbeck (ZAE Bayern) durchgeführt und zur

Verfügung gestellt. Dabei wurde das Thermoelement auf eine Heizplatte gestellt und mit einer

Frequenz von 0,5 Hz angeregt. Mit diesen Daten kann die in dieser Arbeit vorgestellte

Methode zur Bestimmung der thermischen Parameter erweitert werden.

Auch eine Erweiterung um im Allgemeinen aus nicht statischen Thermografiebildern auf

Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität zu schließen ist denkbar.

a)

b)

Abbildung 10.2: (a) Lamellenstruktur der Thermoelemente. (b) Amplitudenbild bei periodischem Heizen der Unterseite der Probe (von Bernhard Hofbeck, ZAE Bayern).

Valentin Kunkel Anhang: Eingabevariablen des Algorithmus


Anhang

Eingabevariablen des Algorithmus

Variablenname Einheit Beschreibung

Iterationsvariablen

max_loops Maximale Anzahl von Iterationsschritten bevor Algorithmus abbricht.

FESteps Zeitschritte des FE-Programms.

last_heating_step cs Letzter Zeitschritt mit aktiver Heizleistung innerhalb einer Periode.

min_value_changes Mindestanzahl an Änderungen von thermischen Parametern bevor Algorithmus beendet wird.

parameter_3_tol K Mindestwert für ΔT um kT im Sonderfall (Kapitel 5.4.1) anzunähern.

lockin_tol K Mindestwert um Werte bei den Lock-in-Berechnungen nicht als Rauschen zu deklarieren.

accuracy_tolerance K Wenn die mittlere Temperaturabweichung von Simulation und Messung kleiner ist als dieser Wert, stoppt der Algorithmus.

iteration_tol K Toleranz für das Detektieren eines Vorzeichen-wechsels.

min_max_interval_size <1 Definiert den zeitlichen Bereich um die Mitte einer Periode in dem nach dem Maximalwert gesucht wird (Wird nur für Ausgabefunktionen verwendet).

iteration_type 1 oder 2 Iteration wird mit Oberflächentemperatur-profil (1) oder Lock-in-Daten (2) ausgeführt.

readin_file_type 1 oder 2 Die Messdaten sind Oberflächentemperatur-profildaten (1) oder Lock-in-Daten (2).

max_yCoor_mea µm Falls readin_file_type = 2 ist, muss hier der kleinere Wert der y-Ausbreitung vergeben werden.

Dateinamen

filename_FECode Dateiname des FE-Programms.

filename_mesh_file Dateiname der Gitterdatei.

filename_mea_file Dateiname des Messdatendatei.

Mesh-Daten

number_nodes Anzahl der Knoten des Gitters.

number_elements Anzahl der Elemente des Gitters.

surface_x_coor µm x-Koordinate der Oberfläche.

max_y_coor µm Größte y-Koordinate des Gitters.

space_tol µm Ortstoleranz um Knoten als gleich zu betrachten.

Anhang: Eingabevariablen des Algorithmus Valentin Kunkel


Thermische Variablen

cF_2_startvalue kg/(K·µm·cs²) Startwert für den ersten Iterationsschritt.

kT_2_startvalue (kg·µm)/(K·cs³) Startwert für den ersten Iterationsschritt.

Ausgabe Informationen

yCoor_output µm Für diese y-Koordinate wird der zeitliche Verlauf ausgegeben, wenn surface_data_cF_analysis „true“ ist.

timestep_output cs Zeitschritt innerhalb einer Periode, für den, die über alle Perioden gemittelte Temperatur-verteilung in y-Richtung ausgegeben wird, wenn surface_data_kT_analysis „true“ ist.

lockin_calculations true/false Es werden unabhängig des iteration_types die Berechnungen für die Lock-in-Analyse durch-geführt.

surface_data_screen true/false Ausgabe der Oberflächentemperaturdaten der Simulation am Bildschirm.

surface_data_datfile true/false Ausgabe der Oberflächentemperaturdaten in einer Datei.

surface_data_originfile true/false Ausgabe der Oberflächentemperaturdaten in einer Datei für Origin.

surface_data_cF_analysis true/false Ausgabe einer Datei mit dem zeitlichen Verlauf der Temperaturen am Punkt „yCoor_output“.

surface_data_kT_analysis true/false Ausgabe einer Datei mit dem lateralen Verlauf der Temperaturen zum Zeitpunkt „timestep_output“.

surface_data_min_max true/false Ausgabe einer Datei mit dem jeweils größten und kleinesten Wert innerhalb einer Periode.

compare_data_screen true/false Ausgabe der Temperaturunterschiede am Bildschirm.

compare_data_datfile true/false Ausgabe der simulierten und gemessenen Werte und der Temperaturunterschiede in einer Datei.

compare_data_deltaT true/false Ausgabe der Temperaturunterschiede in einer Datei.

compare_data_deltaT_each_period_yCoor true/false Ausgabe der Temperaturunterschiede in einer Datei für jede Periode am Ort „yCoor_output”.

compare_data_deltaT_each_period_timestep true/false Ausgabe der Temperaturunterschiede in einer

Datei für jede Periode am Ort „yCoor_output”.

compare_data_lockin_values true/false Ausgabe der aller berechneten und gemessenen Lock-in-Werte in einer Datei.

element_data_datfile true/false Ausgabe der Elementdaten in einer Datei.

element_data_originfile true/false Ausgabe der Elementdaten in einer Datei für Origin.

Valentin Kunkel Anhang: Darstellung des Iterationscodes


Darstellung des Iterationscodes

Auf den folgenden Seiten wird der Algorithmus mit Hilfe von Flussdiagrammen gezeigt. Der

gesamte Quellcode überschreitet insgesamt 5000 Zeilen. Die Funktionsweise ist durch die

Flussdiagramme zu verstehen. Einzelne Funktionen können separat in einem Flussdiagramm

aufgeführt sein, damit die Übersichtlichkeit gewahrt wird. Zunächst werden die verwendeten

Symbole erläutert.

Anhang: Darstellung des Iterationscodes Valentin Kunkel






















Valentin Kunkel Anhang: IRCAM Taurus 110k SM Pro


IRCAM Taurus 110k SM Pro

Anhang: IRCAM Taurus 110k SM Pro Valentin Kunkel


Valentin Kunkel Anhang: OSELA StreamLine SL-660-130-S-C-45


OSELA StreamLine SL-660-130-S-C-45

Anhang: OSELA StreamLine SL-660-130-S-C-45 Valentin Kunkel


Valentin Kunkel Anhang: OSELA StreamLine SL-660-130-S-C-45


Anhang: OSELA StreamLine SL-660-130-S-C-45 Valentin Kunkel


Valentin Kunkel Anhang: Literaturverzeichnis


Literaturverzeichnis

[1] Deutschlands Zukunft gestalten - Koalitionsvertrag zwischen CDU, CSU und SPD. Deutschland, 2013

[2]BUNDESMINISTERIUM FÜR WIRTSCHAFT UND ENERGIE: Entwurf eines Gesetzes zur grundlegenden Reform des Erneuerbare-Energien-Gesetzes und zur Änderung weiterer Bestimmungen des Energiewirtschaftsrechts. Deutschland, 2014

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Anhang: Literaturverzeichnis Valentin Kunkel


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[30]COSTESCU, R. ; WALL, M. ; CAHILL, D.: Thermal conductance of epitaxial interfaces. In: Physical Review B vol. 67 (2003)

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Valentin Kunkel Anhang: Literaturverzeichnis


[32]LYEO, H.-K. ; CAHILL, D.: Thermal conductance of interfaces between highly dissimilar materials. In: Physical Review B vol. 73 (2006)

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[37]MALDAGUE, XAVIER P.V.: Theory and practice of infrared technology for nondestructive testing : John Wiley & Sons, Inc., 2001 — ISBN 0-471-18190-0

[38]SCHUSTER, NORBERT ; KOLOBRODOV, VALENTIN G.: Infratthermographie. Weinheim : Wiley Verlag, 1999 — ISBN 978-3-527-40509-1

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[42]BACHMANN, JOHNAS: Lock-In Thermografie an organischen Solarzellen, Julius-Maximilians Universität Würzburg, 2008, Diplomarbeit

[43]STEINBUCH, ROLF: Finite Elemente - Ein Einstieg. Berlin Heidelberg : Springer Verlag, 1998 — ISBN 978-3-540-63128-6

[44]SCHENK, O. ; GÄRTNER, K.: Solving unsymmetric sparse systems of linear equations with PARDISO. In: Future Generation Computer Systems. vol. 20 (2004), pp. 475–487

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Anhang: Literaturverzeichnis Valentin Kunkel


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[49]GLAS TRÖSCH: Glas und Praxis. 4. ed. Bützberg : Glas Trösch Holding AG, 2012 — ISBN 978-3-033-03575-0

[50] EuPD Research: Photovoltaic production on the CIGSfab: integrated factories provide competitive solar electricity - Expected Mid and Long Term Market Share Development. URL http://www.solarserver.com/solar-magazine/solar-energy-system-of-the-month/photovoltaic-production-in-the-cigsfab-integrated-factories-provide-competitive-solar-electricity.html. - abgerufen am 2014-04-25

[51]ZENTRUM FÜR SONNENENERGIE- UND WASSERSTOFF-FORSCHUNG BADEN-WÜRTTEMBERG: Modultechnologie. URL http://www.zsw-bw.de/themen/pv-materialforschung/modultechnologie.html#c1258. - abgerufen am 2014-05-13

[52]BAUER, J. ; BREITENSTEIN, O. ; WAGNER, J.-M.: Lock-in Thermography: A Versatile Tool for Failure Analysis of Solar Cells. In: Electronic Device Failure Analysis vol. 11 (2009), Nr. 3, pp. 6–12

[53]BESOLD, SEBASTIAN: Bestimmung und Simulation von Defektwerten ausgehend von elektrischen und infrarotoptischen bildgebenden Messverfahren an Organischen Solarzellen und Modulen, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, 2012, Bachelorarbeit

Valentin Kunkel Anhang: Abbildungsverzeichnis


Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1.1: Prognose der Endenergie aus erneuerbaren Energien in Deutschland bis 2050

aus dem Szenario „2011 A“ [4]. .......................................................................................... 2

Abbildung 1.2: Prognose des Marktanteils verschiedener PV-Technologien, nach [50]. ............. 3

Abbildung 2.1: Herstellungsprozess einer CIGS-Solarzelle [9]. ..................................................... 6

Abbildung 2.2: Aufbau einer CIGS-Solarzelle mit Stromfluss [51]. ............................................... 7

Abbildung 2.3: Verschaltete CIGS-Solarzelle (30 cm · 30 cm). ...................................................... 9

Abbildung 3.1: Spektrum der elektromagnetischen Strahlung mit Einteilung in Bereiche [21]. 10

Abbildung 3.2: Transmissionsgrad der Atmosphäre im Bereich des thermischen IR [21]. ......... 11

Abbildung 3.3: Planck’sches Strahlungsgesetz: Spektrale Strahldichte eines Schwarzkörpers bei

unterschiedlichen Temperaturen [21]. ............................................................................. 12

Abbildung 3.4: Oszillierende Linienheizquelle an der Oberfläche eines thermisch dicken

Körpers [22]. ..................................................................................................................... 16

Abbildung 3.5: Temperaturabhängigkeit der spezifische Wärmekapazität nach der Debye-

Näherung [35]. .................................................................................................................. 17

Abbildung 3.6: Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit für verschiedene Materialien.

Besonders relevant sind die Kurven für Glas und Metalle [20]. ....................................... 18

Abbildung 4.1: Funktionsweise einer Thermografiemessung und radiometrische Kette [21]. .. 20

Abbildung 4.2: Darstellung einer sin/-cos-Korrelation für eine thermografische Lock-in-

Aufnahme [52]. ................................................................................................................. 25

Abbildung 4.3: Komplexe Darstellung des In-Phase-Signals, des Quadratur-Signals, des

Amplituden-Signals und des Phasen-Signals [53]. ............................................................ 25

Abbildung 5.1: Verschiedene Ansatzfunktionen und deren mögliche Annäherung für (a) lineare,

(b) quadratische und (c) kubische Funktionen [43]. ......................................................... 29

Abbildung 5.2: Ablaufschema des FE-Programms von Ali Javili nach den Anpassungen. .......... 31

Abbildung 5.3: Simulierter und berechneter Temperaturverlauf für t = 0,5 s (schwarz) und

t = 1,0 s (rot) innerhalb einer Platte, deren Temperatur auf einer Seite konstant bei

300 K gehalten wird. Die Starttemperatur war 273K (durchgezogene Linie) bzw. 298 K

(gestrichelte Linie). ........................................................................................................... 32

Abbildung 5.4: Zugeführte Energie im Körper pro Zeitschrift absolut (blau) und relativ zum

errechneten Wert (grün). ................................................................................................. 34

Abbildung 5.5: Das Mesh „3100x40000_rea“ in verschiedenen Vergrößerungen ((a) komplettes

Mesh, (b) bis (d) Vergrößerungen) mit Materialzuweisung. ............................................ 35

Anhang: Abbildungsverzeichnis Valentin Kunkel


Abbildung 5.6: Prinzip der Intervallschachtelung: Der gesuchte Wert ist 131. Die erste

Annahme (100) war zu klein. Der Wert wird verdoppelt (200) und ist zu groß. 150 liegt

genau dazwischen und ist ebenfalls zu groß, daher muss der gesuchte Wert zwischen

100 und 150 liegen. 125 ist wieder zu klein usw. ............................................................. 36

Abbildung 5.7: (a) Temperaturprofil der ersten drei Perioden. (b) Temperaturprofil über alle 50

Perioden. (c) Temperaturentwicklung am Heizpunkt (y = 0). .......................................... 37

Abbildung 5.8: Funktionsweise des Iterationsalgorithmus. Das Programm kann entweder mit

Hilfe des Oberflächentemperaturprofils (siehe Kapitel 5.4.1) oder der Lock-in-

korrelierten Daten (siehe Kapitel 5.4.2) durchgeführt werden. ....................................... 39

Abbildung 5.9: Temperaturunterschiede ΔT (siehe Gleichung (5.5)) bei erhöhtem cP·ρ ((a), (b))

bzw. erhöhten λ ((c), (d)) für die erste ((a), (c)) und letzte Periode ((b), (c)) bei 50

Perioden. ........................................................................................................................... 41

Abbildung 5.10: Iterationsschema der Bestimmung der thermischen Parameter aus dem

Oberflächentemperaturprofil. .......................................................................................... 42

Abbildung 5.11: Gemittelte Temperaturdifferenz am Heizpunkt für verschiedene

Wärmekapazitäten (a) und Wärmeleitfähigkeiten (b) mit

(cP·ρ)Tatsächlich = 0,15·10-3 kg/(µm·K·cs²) bzw. λTatsächlich = 150 (kg·µm)/(K·cs³). .................... 43

Abbildung 5.12: Entscheidungsmatrix zum Annähern von cP·ρ. ................................................. 44

Abbildung 5.13: Gemittelte Temperaturdifferenz für die letzte Periode mit Heizleistung

für verschiedene Wärmekapazitäten (a) und Wärmeleitfähigkeiten (b) mit

(cP·ρ)Tatsächlich = 0,15·10-3 kg/(µm·K·cs²) bzw. λTatsächlich = 150 (kg·µm)/(K·cs³). .................... 45

Abbildung 5.14: Entscheidungsmatrix zum Annähern von λ. ..................................................... 46

Abbildung 5.15: S0°-Signal (a), S-90°-Signal (b), Amplituden-Signal (c) und Phase-Signal (d) der

Lock-in-Korrelation für simulierte Messergebnisse mit 5000 Zeitschritten und einer

Periodendauer von 100 Zeitschritten. .............................................................................. 47

Abbildung 5.16: Schema der Bestimmung der thermischen Parameter aus den Lock-in-

korrelierten Werten. Das Entscheidungskriterium, welcher Parameter gerändert wird, ist

in Gleichung (5.16) definiert. ............................................................................................ 48

Abbildung 5.17: Einfluss der thermischen Parameter auf das ΔS0°-Signal (erste Zeile), ΔS-90°-

Signal (zweite Zeile) und Δ-A-Signal (dritte Zeile) für verschiedene Wärmekapazitäten (a)

und Wärmeleitfähigkeiten (b) mit (cP·ρ)Tatsächlich = 0,15·10-3 kg/(µm·K·cs²) bzw.

λTatsächlich = 150 (kg·µm)/(K·cs³). ......................................................................................... 49

Abbildung 5.18: Entscheidungsmatrix zum Annähern der thermischen Parameter per Lock-in-

Korrelation aus dem S0°- und S-90°-Signal. .......................................................................... 50

Valentin Kunkel Anhang: Abbildungsverzeichnis


Abbildung 5.19: Entscheidungsmatrix zum Annähern der thermischen Parameter per Lock-in-

Korrelation aus dem Amplituden-Signal. .......................................................................... 51

Abbildung 5.20: Überprüfung der Iteration mit den Oberflächentemperaturdaten. ................ 52

Abbildung 5.21: Überprüfung der Iteration mit Lock-in-Daten. ................................................. 52

Abbildung 6.1: Temperaturunterschiede bei 5mK-Rauschen (rot) im Vergleich zu ohne

Rauschen (schwarz) für eine Abweichung der thermischen Parameter cP·ρ (a) und λ (b)

von einem Prozent. (a) zeigt den zeitlichen Verlauf der gemittelten

Temperaturunterschiede am Punkt y = 0, (b) die gemittelten Werte am Zeitpunkt tLeistung

aus. ...................................................................................................................................... 55

Abbildung 6.2: Unterschiede in den Lock-in-korrelierten Bildern bei 5mK-Rauschen (rot) im

Vergleich zu ohne Rauschen (schwarz) für eine Abweichung der thermischen Parameter

cP·ρ (a) und λ (b) von einem Prozent. ............................................................................... 55

Abbildung 6.3: Verlauf des Algorithmus für unterschiedliches Rauschen: ΔTRausch = 5 mK (a, b);

ΔTRausch = 20 mK (c, d); fRausch = 0,5 Hz, ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK (e, f); fRausch = 5 Hz,

ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK (g, h); ................................................................................. 56

Abbildung 6.4: Oberflächentemperatur der ersten zehn Perioden bei Flashereinsatz und

Heizleistung von einer Sonne. .......................................................................................... 58

Abbildung 6.5: Oberflächentemperatur beim Einsatz verschiedener Flasherleistungen (a) und

über alle Perioden gemittelte Temperaturunterschiede am Punkt y = 0 (b). .................. 59

Abbildung 6.6: (a) Oberflächentemperaturentwicklung am Heizpunkt bei unterschiedlicher

Heizleistung. (b, c) Gemittelter Temperaturunterschied bei unterschiedlicher

Heizleistung für 1,0% größere thermische Parameter. .................................................... 60

Abbildung 6.7: Differenzbilder der Lock-in-Signale bei unterschiedlicher Heizleistung für 1,0%

größere thermische Parameter. (a) spezifische Wärmekapazität, (b) Wärmeleitfähigkeit.

.......................................................................................................................................... 61

Abbildung 6.8: Über alle Perioden gemittelter Temperaturunterschied am Heizpunkt für

verschiedene Anregungsfrequenzen in relativen Zeiteinheiten (a) und vergrößerte Werte

(grüner Kasten) (b). ........................................................................................................... 62

Abbildung 6.9: Differenzbilder der Lock-in-Signale für unterschiedliche Anregungsfrequenzen

fLock-in mit, (cP·ρ)Simuliert = 1,01·(cP·ρ)Tatsächlich (a) bzw. λSimuliert = 1,01·λTatsächlich (b). .............. 63

Abbildung 7.1: Schematische Darstellung des experimentellen Aufbaus. ................................. 64

Abbildung 7.2: Messbox zur Vermeidung von Streu- und Störlicht. ........................................... 65

Abbildung 7.3: Aufbau der Kamera, des Lasers und des Probenhalters. .................................... 66

Abbildung 7.4: (a) Spektralanalyse des Lasers. (b) Bestimmung der Laserleistung an

verschiedenen Positionen entlang der Linie. .................................................................... 68

Anhang: Abbildungsverzeichnis Valentin Kunkel


Abbildung 7.5: Schaltplan der elektronischen Bauteile. ............................................................. 69

Abbildung 8.1: Thermografiebild einer CIGS-Solarzelle ohne Korrelation. ................................. 71

Abbildung 8.2: Berußte Silberschicht auf Floatglas. .................................................................... 72

Abbildung 8.3: Messergebnisse für die Silberschicht (a) und Simulationswerte (b). ................. 73

Abbildung 8.4: Messergebnisse der CIGS-Solarzelle. (a) zeigt das Profil der Lock-in-Signale

entlang der blauen Linie in den dazugehörigen Thermografieaufnahmen (b). ................ 75

Abbildung 9.1: Iterationsverlauf für die CIGS-Messungen. Für alle drei Messungen bricht die

Iteration unabhängig von den vier gewählten Startwerten spätestens nach drei

Iterationsschritten ab. ....................................................................................................... 77

Abbildung 9.2: Differenzbilder für Messung 1 und λSimulation = 600 (kg·µm)/(K·cs³) bzw.

(cP·ρ)Simulation = 0,00015 kg/(µm·K·cs²). ............................................................................... 77

Abbildung 9.3: Darstellung des Laserprofils. ............................................................................... 78

Abbildung 9.4: Differenzbilder um den Einfluss der flächig eingebrachten Leistung im Vergleich

zur Punktquelle darzustellen. Bei den schwarzen Punkten sind die thermischen

Parameter von Simulation (Punktquelle) und tatsächlichen Werten (Fläche) gleich. Für

die roten Werte wurde λSimuliert = 800 (kg·µm)/(K·cs³) verwendet, während

λTatsächlich = 150 (kg·µm)/(K·cs³) bleibt. ............................................................................... 79

Abbildung 9.5: Unterschiede in den Lock-in-Signalen für größere (gefüllte Symbole) und

kleinere (leere Symbole) spezifische Wärmekapazität (a) bzw. Wärmeleitfähigkeit (b). . 80

Abbildung 10.1: Darstellung der geplanten Vakuumkammer. .................................................... 84

Abbildung 10.2: (a) Lamellenstruktur der Thermoelemente. (b) Amplitudenbild bei

periodischem Heizen der Unterseite der Probe (von Bernhard Hofbeck, ZAE Bayern). .. 85

Valentin Kunkel Anhang: Tabellenverzeichnis


Tabellenverzeichnis

Tabelle 3.1: Materialparameter für die verwendeten Elemente und deren thermische

Diffusionslänge bei einer Anregungsfrequenz von f = 1 Hz. ............................................. 15

Tabelle 5.1: Gitterspezifikation "3000x40000_regular". ............................................................ 32

Tabelle 5.2: Gitterspezifikation "3x40_regular_millimeter". ...................................................... 34

Tabelle 5.3: Gitterspezifikation "3100x40000_rea". ................................................................... 35

Tabelle 5.4: Randbedingungen für Testsimulationen. ................................................................ 35

Tabelle 5.5: Rückwirkend berechnete thermische Parameter ohne Lock-in-Thermografie....... 52

Tabelle 5.6: Rückwirkend berechnete thermische Parameter mit Lock-in-Thermografie. ........ 52

Tabelle 6.1: Ergebnisse des Algorithmus für unterschiedliches Rauschen: ΔTRausch = 5 mK (a);

ΔTRausch = 20 mK (b); fRausch = 0,5 Hz, ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK (c); fRausch = 5 Hz,

ARausch = 5 mK, ΔTRausch = 1 mK (d); ..................................................................................... 57

Tabelle 6.2: Gitterspezifikation "ohne_Stauchung ". .................................................................. 58

Tabelle 8.1: Thermische Parameter für die Referenzprobe ........................................................ 72

Tabelle 8.2: Messparameter für die Silbermessung. .................................................................. 73

Tabelle 8.3: Messparameter für die CIGS-Messung. ................................................................... 74

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estimmung thermischer Materialparameter von ...Valentin_Master... · Ich bedanke mich bei Dr. Andreas Vetter, der mir als Betreuer vor Ort während meiner Arbeit ... Wärmeleitfähigkeit