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5 . ExperhentsZZe Untersuchungen aber d$e absolute Wt%rmeZe.lturzgsconstante der a f t ;
von E g o n IWG Z Zer. I)
Die Dulong-Pet i t ' sche Methode der Abkahlung eines Thermometers wurde zur Bestimmung der absoluten Warme- leitungskonstante k der Luft seit dem Jahre 1875 in zwei verschiedenen Formen zur Anwendung gebracht. Kundt u. W a r b u r g a) und G r a e t z s, benutzten zu ihren Versuchen kugelfdrmige Glasapparate und eliminirten den Einfluss der Wilrmestrahlung, indem sie den Betrag derselben in einem moglichst weit evacuirten Apparat direct bestimmten. W i n ke l mann4) bediente sich meistens cylinderfdrmiger Metall- apparate und eliminirte den Einfluss der Warmestrahlung durch Differenzbeobachtungen, deren Grundgedanke darin be- steht, dass die Warmemenge, welche das Thermometer durch Leitung der Luft abgibt, ron dem Durchmesser der Luft- schicht abhkngt , die durch Strahlung abgegebene aber nicht. Dies sind die wesentlichsten Unterschiede, welche die beiden Methoden aufzuweisen haben. Auffallig erscheint es aber, dass auch die Resultate, welche auf diese beiden Wege er- halten wurden, sehr stark voii einander abweichen; die zuver- lassigsten Messungen differiren in beiden Fallen um 15 Proc.
Meine Aufgabe sol1 es nun sein, durch Vergleichung dieser beiden Methoden mit allen ihren Abanderungen die Ursache der grossen Verschiedenheit in den Resultaten zu suchen.
1) Vom Verfasser besorgter Auszug aus seiner Inauguraldissertation. Miinchen 1896.
2) B u n d t und Wnrburg, Pogg. Ann. 166. p. 177. 1875. Nach- dem Hr. Oraetz 1881 den Wasserwerth des damals benutzten Thermo- meters genau beetirnmt hatte, ergaben diese Versuche k = 0,0000 492.
3) Graetz, Wied. Ann. 14. p. 232. 1881. k = 0,0000484. 4) W i n k e l m a n n , Pogg. Ann. 156. p. 497. 1875. k=0,0000525;
Wied. Ann. 44. p. 177 u. 429. 1891. k=0,0000555. Eine genauere Be- rechnung dieser Versuche durch Hrn. K utta (Munchen,'Dissert. 1894, Wied. Ann. 64. p. 104. 1895) e g a b k = 0,00005715. W i n k e l m r n n , Wied. Ann. 48. p. 180. 1893. k = 0,0000568.
Wiirmeleitungsconstante der h f t . 83
Die Berechnung der Wlirmeleitungeoonetn~.
Zur Restimmung der Wtlrmeleitungsconstante diente mir ein Metallapparat und ein Glasapparat , welche beide Kugel- gestalt von ziemlich denselben Dimensionen hatten (vgl. Fig. 8 und 4 p. 92 und Fig. 6 p. 102). Bedeutet:
R den Radius der Hulle, t den Radius der Thermometerkugel, w den Wasserwerth der Thermometerkugel, v die Abkiihlungsconstante des Apparates, R die Wilrmeleitungsconstnnte der Luft, t~ die Strahluugsconstante des Stoffes, welcher die Ober-
,q ein Correctionsglied, welches durch die innere, und g' ein Correctionsglied, welches durch die Bussere Wilrme-
leitungsfahigkeit des Thermometerstieles bedingt ist , so gilt, wenn der Einfluss der Stromungen auf die Abklihlungszeit des Apparetes durch die Herstellung eines geringen Luft- druckes beseitigt ist, folgende Gleichung :
4 n R r W . V = h - - (1) R - r
eliminirt werden miissen, damit R aus den bekannten Stucken R , r , 10 und u bestimmt werden kann.
Die Art und Weise, wie diese Elimina- tion zu erreichen ist, wird bei den Versuchen naher eriirtert werden. An dieser Stelle moge zunachst eine kurze Betrachtung der Grossen .Q und g' folgen.
Es sol1 in Fig. 1 die Thermometerkugel zur Zeit t die Temperatur tl haben, wahrend die Hiille die Temperatur ro besitzt. Es nehmen dann auf der Strecke AB die Temperaturen der aufeinander folgenden Luftschichten von rl bis to ab. Die Temperatur des Stieles ist aber im Punkte B' nicht gleich to, sondern etwas haher. Erst in einem vie1 weiter von A' entfernten Punkte C erreicht auch diese den Werth T ~ . Es hat also der Stiel auf der
Aache der Thermometerkugel bildet,
+ fJ .4nra+g f g ' .
Es treten hier acht Grassen auf, von denen o, .q und 9
Fig. 1,
8 *
a4 E. Miillm.
ganzen Strecke B‘C eine etwas hahere Temperatur a10 seine Umgebung und kann infolge dessen Warme durch Strahlung und Leitung der Luft abgeben. Die Grosse 9‘ hangt also ab von der Strahlungsconstante c , von der Warmeleitungs- constante R der Luft, von dem Abstand der Hiille bez. des Stieles derselben vom Thermometerstiel und von dem an jeder Stelle herrschenden TemperaturgefAlle zwischen Thermo- meterstiel und Hulle, welches sich ganz nach der Grosse der Strecke A ’ C richtet. Wird d’C= A B , so wird g’= 0, denn jetzt hat der Stiel an allen Stellen dieselbe Temperatur, wie seine Umgebung. Die Grosse g hangt ab von der Dicke de0 Thermometerstieles, von der Warmeleitungsfahigkeit des Glases und von der Entfernung A’C. J e grosser A ’ C wird, um so kleiner wird 9.
Zur Berechnung der Abkiihlungsconstante u dient die Gleichung :
v.loge = - ----. ‘1
(2) tl bedeutet dabei die Zeit, welche vergeht, bis das Thermo- meter von ro bis rl gefallen ist. Die Temperaturen sind von der Temperatur des Bades (00) an gerechnet.
Berechnet man fur eine grossere Reihe von Werthen fur t die zugehorigen v. loge, so findet man, dass die Abktihlungs- constante von der Temperatur r abhkngig ist, welche das Thermometer angiebt. Diese Abhangigkeit lasst sich durch die Gleichung darstellen :
0 = vo + v l t .
v1 ist sehr klein und kann nur dann mit einiger Sicher- heit bestimmt werden, wenn sich die Versuche auf ein grosses Temperaturintervall erstrecken. K u n d t und W a r b u r g und spater G r a e t z haben deshalb ihre Beobachtungen zwischen 60° und 20° angestellt; sie konnten daher v1 finden und be- rechneten dann die Abkiihlungsconstante fur die Temperatur O o (vo). Diesen Werth fiihrten sie darauf in ihre Gleichung zur Bestimmung von k ein und erhielten so die Warmeleitungs- constante bezogen auf die Temperatur Oo.
W i n k e l m a n n beobachtete nur in einem kleinen Tempera- turintervall 18 O bis 8 O und 14 O bis 10 O. Aus den dabei erhalte- nen Werthen konnte v1 nicht gefunden werden; er bestimmte
log ro - log r1
(3)
Warmeleitungsconstante der h f t . 85
daher den Mittelwerth von v (v6) und bezog denselben auf eine mittlere Temperatur 9. der das Thermometer wahrend des ganzen Versuches umgebenden Luft. Die Berechnung von 9 hat Winke l - m a n n im Jahre 1876’) durchgefuhrt. Als Resultat fand er:
8 - t o + r 1 , 4
wenn die Beobachtungen zwischen den Temperaturen T,, und T~ liegen.
Da W i n k e l m a n n v8 in die Gleichung zur Bestimmung von k einftihren musste, so bezog sich das so erhaltene k auch auf die Temperatur 9.. k, wurde dann mit Hulfe des durch andere Messungen bestimmten Temperaturcoefficienten y der Warnieleitung aus der Qleichung gerechnet :
Die Berechnung dieser mittleren Temperatur lilsst sich noch in einer anderen Weise etwas anschaulicher durchfuhren.
Von der Thermometerkugel, deren Temperatur T sei, gehe ein statioriarer Warmestrom nach der Hiille von der Tempe- ratur 0,. Dann ist die Temperatur 9 eines beliebig zwischen Thermometer und Hulle liegenden Lufttheilchens nur abhangig vom Abstand g desselben vom Kugelmittelpunkt. Diese Ab- hangigkeit sol1 gefunden werden: 1. wenn die Warmeleitungs- constante der Luft von der Temperatur abhangt:
dann sei
und 2. wenn k constant ist:
dann sei
k = KO + k, 6,
9’ = f ( e l t
k = k,,
+’= ~ ( ( 8 ) .
Die Warmemenge Q, welche in einer Socunde durch die Kugelflache vom Radius 8 hindurch geht, ist:
d 4 & = - 4 7 c e a . k . - - . d Q
Fiir den stationaren Zustand muss 9 als Function von c, so bestimmt werden, dass Q von g unabhhgig wird.
1) Winkelmann, Pogg. Ann. 167. p. 515 u. 516. 1876.
86 E. Miiller.
Zur Bestimmung dieser Function hat man im ersten Falle : d B ' d e
pa.@, + k , 8 ) - = const., und im zweiten Falle:
d pa k - ~ ~= const. d e
Die Integration dieser Gleichungen liefert, wenn die Grenz- bedingungen berucksichtigt werden:
9'7 Y= r fur ,o = T
W = t Y = O fur p = U , im ersten Fdle :
und im zweiten Falle:
--?L (; - 1) t = ,Y'. R - r Es sol1 jetzt in der Gleichung:
kz = k, + kl iY.'
9.' so durch t susgedruckt werden, dass in beiden Fallen in einer Secunde gleich vie1 Warme abgegeben wird. Fur jeden Werth von Q muss also sein:
d 8" db ' k ~~ = ( k , + k , 19.') - - * d e d e
Auf der Strecke zwischen Thermometer und Hiille nimmt im ersten Falle die Leitungsfahigkeit von k , bis k, stetig ab und wird daher an einer Stelle auch den gesuchten mittleren Werth kz erreichen. An dieser Stelle muss dann nothwendig in beiden Fallen auch dssselbe Temperaturgefalle herrschen, nilmlich es muss sein:
d b " d 4 ' -= - d e d Q
oder T r R kO+kl ; - - _ _ _ - ~ - ~r R
R - r ee R - r e2 k, + k, 3'
Diese Gleichung wird nur dann erfiillt, wenn die Tem- peratur 8' an dieser Stelle ist:
Warmeleitungsconstante der Lufl. 87
Setzt man daher
k, = KO + k, * -;- = R - ? 1
so wird im zweiteu Falle in einer Secunde ebensoviel Warme abgegeben, als im ersten Fall durch die Kugelflilche von der Temperatur 7 / 2 hindurchgeht. Bei einem stationaren Warme- strom geht aber durch jede Schicht unabhangig vom Radius Q dieselbe Warmemenge hindurch, also gilt allgemein : Betrilgt die Temperatur des Thermometers ro, die der Hulle Oo, und ist der Apparat mit einem Stoff gefiillt, dessen Warmeleitungs- fahigkeit linear von der Temperatur abhlngt, so geht in einer Secunde ebensoviel Warme vom Thermometer zur Hiille , wie wenn die Warmeleitungsfahigkeit den constanten Werth RT besitzen wiirde.
Liegen nun die Beobachtungen zwischen den Temperaturen to und tl so 'ist t = +(to + tl) zu setzen und die aus dem Mittelwerth aller Beobachtungen gerechnete Warmeleitungs- constante bezieht sich auf die Temperatur:
9= 3
2
T f T 4 .
Bei der Berechnung der Warmeleitungsconstante aus den Versuchen werden die Eintliisse der Strahlung und Glasleitung, wie schon in der Einleitung gesagt wurde, durch Differenz- beobachtungen eliminirt; d. h. es werden aus zwei passend gewahlten Versuchsreihen die zugehorigen Abkiihlungsconstanten berechnet (nach G1. (2) p. 84) und die entsprechenden Werthe voneinander subtrahirt. Diese Differenz ist der Warme- leitungsconstante direct proportional und da der Temperatur- coefficient der Warmeleitung eine positive Grosse ist, so steht nach obigen Betrachtungen zu erwarten, dass auch diese Differenz mit steigender Temperatur zunimmt. Berechnet man jedoch aus einer Versuchsreihe fur verschiedene Temperaturen eine Anzahl von Werthen fur diese Differenz, so lehrt die Er- fahrung, dass diese Grosse fast durchwegs innerhalb der Grenze der Beobachtungsfehler constant bleibt, ja dass sie sogar in einzelnen Fallen mit steigender Temperatur abnimmt. Es beweisen dies nicht nur meine eigenen Versuche, sondern auch die von K u n d t u. W a r b u r g und Grae tz . Allerdings ist die Zunahme, welche man erwarten sollte, sehr klein und
88 E. Niiller.
lie@ haufig im Bereiche der Beobachtungsfehler ; ausserdem nimmt der Wasserwerth des Thermometergefasses mit steigen- den Temperaturen zu und wirkt dadurch verkleinernd auf die Abkiihlungsconstante, und wiirden die Gase bei hoheren Tem- peraturen, soweit sie hier in Betracht kommen, Warmestrahlen absorbiren, so wiirde dies ebenfalls dazu beitragen, eine Ab- nahme der Abkiihlungsconstante mit steigenden Temperaturen hervorzurufen. Dass diese beiden Umstfinde jedoch die Er- scheinung nicht zu orklaren vermogen, geht aus den G r a e t z - schen Versuchen hervor. Es kommt namlich dort einige Male vor, dass die in Frage stehende Differenz der Abkiihlungs- constanten sowohl von 20° bis 60° als auch von 120° bis 160° im Abnehmen begriffen ist, dennoch sind aber die Werthe fur die hohen Temperaturen grosser, als die fur die niederen Temperaturen. Es erfolgt also in den fraglichen Fallen die Abnahme der von den Einfliissen der Strahlung und Glas- leitung befreiten Abkuhlungsconstante nicht mit steigenden absoluten Temperaturen, sondern mit Zunahme der Biferenz der Temperaturen des Thermometers und der Hiille.
Bei der Erkarung dieser Erscheinung werden wohl die Beobachtungsfehler eine grosse Rolle spielen, dass diese jedoch nicht allein geniigen, geht schon daraus hervor, dass von allen Versuchen (mit Glasapparaten) etwa z/3 einen negativen und nur ‘I3 einen positiven Werth fur den Temperaturcoefficienten der in Rede stehenden Abkiihlungsconstante ergeben. Bei einer ganzen Anzahl von Ftillen, etwa 2/3 von allen vorhandenen, lie@ dieser Coefficient im Bereiche der Fehlergrenzen und es bleiben nur zwei Messungen ubrig, welche einen ausgesprochen positiven Temperaturcoefficienten ergeben haben. Fast alle Beobachtungen dagegen, welche iiber looo lagen, lieferten fiir diese Grosse deutlich einen negativen Werth. Ich werde spater auf diesen Punkt noch einmal zu sprechen kommen.
Bei der Berechnung der Wiirmeleitungsconstante bestimm- ten K u n d t u. W a r b u r g und G r a e t z zuerst den Wert einer jeden Abkuhlungsconstante fur die Temperatur 0 O und eliminir- ten dann durch Subtraction der betreffenden reducirten Werthe die Einfliisse der Warmestrahlung und Glasleitung. Ich habe dagegen diese Subtraction zuerst vorgenommen und zwar von Grad zu Grad und dann diese Differenz auf O‘ reducirt.
WarmeZeituntj7sconsfante der h f t . 89
Das Resultat ist offenbar in beiden Fallen dasselbe, nur kann man bei meiner Berechnungsweise die oben beschriebenen Erscheinungen erkennen, wahrend dies bei der friiheren nicht moglich war. Da nun bei fast allen meinen Versuchen der Temperaturcoefficient dieser Differenz so klein war, dass er sich durch Beobachtungsfehler vollst.%ndig erklaren liess , so setzte ich denselben in allen diesen Fallen gleich 0 und fiihrte das arithmetische Mittel aus allen Einzelwerthen in die Rech- nung ein. Nach der auf p. 85 u. f. ausgefiihrtan Berechnung miisste sich das so gefundene Resultat auf die Temperatur t9 = (To + 5 ) / 4 beziehen, da aber, wie aus vielen Versuchen hervorgeht, die erwartete Zunahme der in Rede stehenden Differenz mit steigender Temperatur nicht durch Beobachtungs- fehler verdeckt, sondern durch noch unbekannte Einfliisse auf- gehoben zu sein scheint, so setzte ich in diesen Fallen 7 9 = Oo.
Anordnung der Vereuche.
Nachdem die Apparate bei einer Temperatur von looo mittels einer Geissler'schen Pumpe mit trockener Luft von dem gewiinschten Drucke gefullt waren, kamen sie in das sehr sorflaltig bereitete Kiihlungsbad von der Temperatur Oo. Da es sich hier darum handelt, die Temperatur der Oberflache eines sich abkiihlenden Korpers auf O o zu erhalten, so muss dafur gesorgt werden, dass in jedem Augenblick neue Eis- und Wassertheilchen von 0 O Temperatur mit der Oberflache des Apparates in Beriihrung gebracht werden. Um dies zu erreichen stellte ich das Bad aus einem Gemisch von gleichen Volumentheilen Wasser und fein zertheiltem Eis her und um- gab den Apparat mit vier vertical stehenden Schaufeln (Fig. 2), welche durch einen Electromotor gedreht wurden. Ich hatte zwei Systeme von Schaufeln in Verwendung , welche sich der verschiedenen Qrosse der Hiillen anpassten und welche so ge- bogen waren, dass bei der Drehung stets das feste, sich nach oben schiebeiide Eis nach unten gedrangt wurde. Bei dieser Einrichtung darf aber nur sehr fein zertheiltes Eis in An- wendung kommen, welches ich mir mit Hilfe einer gewohn- lichen grosseren Mandelreibmaschine herstellte.
Neben die Thermometerscala kam ein langer schmaler
90 E. Miller.
Spiegel zu stehen, welcher zur Vermeidung der Parallaxe beim Ablesen dienen sollte.
In diesem Bade wurde die Abktihlungszeit des Glas- apparates um 3 Proc. kleiner gefunden, als im trockenen Eise.
An dieser Stelle will ich auch gleich darauf aufmerksam machen, dass man durchaus nicht von vornherein die Tempe- ratur bestimmen kanii , von welcher ab die Beobachtungen beginnen, bez. gelten diirfen; das hangt ganz von der Zeit ab, welche die Hiille braucht, nm die Temperatur des Bades
anzunehmen. J e nach der Grosse des Wasserwerthes der Hiille und des Ther- mometers wird sich der Stand des letz- teren nach dieser Zeit richten und erst von hier ab konnen die beobach- teten Werthe auf Richtigkeit Anspruch haben. Diese Temperatur des Thermo- meters r' lasst sich bei der Berechnung der Abktihlungsconstante v ziemlich deut- lich erkennen. Wie auf p. 84 ange- geben ist, nimmt niimlich v mit steigen- den Temperaturen zu, allein nur bis zur Teniperatur r' ; denn fiir noch grossere Werte von r kiihlt sich dns Thermometer langsamer ab, weil die Hiille noch nicht die Temperatur Oo erreicht hat; es wird also die Abkuhlungs- zeit t zu gross und folglich das nach
Gleich. (2), p. 84 berechnete v zu klein gefunden. Schon im Jahre 1891 machte Hr. W i n k e l m a n n darauf aufmerksam, dass bei seinen Beobachtungen immer fur die grossten Werthe yon 7
die Abkiihlungsconstante v zu klein gefunden wurde, eine Er- scheinung, die sich ubrigens auch schon bei seinen friiheren Messungen findet. Er suchte jedoch die Ursache hierfur io einem Fehler des Thermometers. Ich httbe deshalb zur Be- griindung meiner Erklarung besondere Versuche angestellt, indem ich die Abkiihlungszeit t des Glasapparates im Eis zwischen 18O und So gemessen habe, nachdem ich den ganzen Apparat in Badern von verschiedener Temperatur 9. erwarnit hatte.
I ' Fig. 2.
Ich erhielt folgende Tabelle :
Warmeleihinpconstante der h f t . 91
$ I t
22 1 200
1;: I ;;; sec.
30 195 25 197
J e grosser 3 ist, umso mehr Zeit vergeht, bis das Thermo- meter die Temperatur 18O erreicht und die Messung ihren Anfang nimmt und urn so sicherer wird dann die Hulle die Temperatur Oo besitzen. Man sieht daher aus dieser Tabelle deutlich, dass 19 nicht kleiner, als bis zn einer bestimmten Grenze gewahlt werden darf, wenn man fur t einen sicheren Wert,h erhalten will.
Zur Ahlesung der Zeiten t wurde mir durch die beson- dere Giite des Hrn. Prof. Dr. S e e l i g e r von der Kgl. Stern- warte in Miinchen ein H ipp' scher Chronograph zur Verfugung gestellt , wofiir ich ihm zu grossem Danke verbunden bin. Die Secund encontacte lieferte eine einfache Uhr, welche vor jeder Messung mit einer Normaluhr verglichen wurde.
Vereuche mit dem Xetallapparat. Beschreibung des Apparates.
Der bei den Versuchen, welche in diesem Abschnitt be- schrieben werden, in Anwendung gebrachte Apparat war im Wesentlichen den von Winke lmann zuletzt benutzten Appa- raten nachgebilclet und erhielt die in Fig. 3 und Fig. 4 dar- gestcllte Kugelgestalt.
Das Thermometer trug in M und D zwei luftdicht aut- gekittete BIessinggewinde, wodurch dasselbe eixierseits mit der Aluminiumkugel B, andererseits mit der Hiille verbunden werden konnte. Das Verlangerungsglied E diente dam, auch die kleine Hulle concentrisch zur Kugel B anbringen zu konnen und war so eingerichtet, dass es auch mit der grossen Hiille verbunden werden konnte, wie in Fig. 4 angegeben ist. Es sollte durch diese Anordnung erreicht werden, dass die Lange des Thermometerstieles im Innern der Hiillen in beiden Fallen gleich gemacht werden konnte. Bei den Ver- suchen wurden die beiden Hiilften der Hullen, welche innen
92 E. Miiller.
vergoldet waren, zusammengesteckt und verlijthet. Dichtungs- ringe aus Blei stellten den lufdichten Abschluss der Gewinde her. Der Zwischenraum zwischen Thermometergefkss A und Aluminiumkugel B wurde durch Quecksilber ausgefullt und durch den Aluminiumzapfen C abgeschlossen.
Das Thermometer, welches von der Firma R. E b e r m a y e r in Munchen aus Jenaer Thermometernormalglas mit grosser Sorgfalt hergestellt war, besass in G ein mit Glashahn ver- sehenes horizontales Ansatzrohr und in P eine klei'ne Oeffniing ; dasselbe diente also zugleich als Zuleitungsrolir fur die ge-
Fig. 3. Fig. 4.
wiinschten Gasarten. Die Thermometerscala war 38 cm lang und von 3 O bis looo in halbe Grade getheilt.
Der Durchmesser des Thermometerstieles innerhalb des Apparates betrug 5 mm.
Das Gewicht des im Thermometer enthaltenen Queck- silbers habe ich bei der Herstellung des Apparates gefunden. Das Gewicht des Glases wurde dann aus dem Volumen des ganzen Thermometergefasses berechnet. Es konnte somit der Wasserwerth der ganzen Kugel mit grosser Genauigkeit be- stimmt werden. Derselbe ergnb sich aus folgenden Grossen:
Warmeleitungsconvtante der Luf ?. 93
Gewicht des Aluminiums 35,837 g
7, ,, Glases (gerechnet) 0,333 g
? 9 ?, gesammten Quecksilbers 5,297 g 9 , ,, Messinggewindes 0,696 g
Wkrmecapacitat des Aluminiums 0,2143 r, ,, Quecksilbers 0,0333 7 1 ,, Messing 0,086 9 , ,, Normalglases I) 0,1988
Aus diesen Grossen findet man den Wasserwerth der Kugel:
w = 7, 9812.
Die genaue Bestimmung der Kugelradien liefert :
Radius der Aluminiumkugel r = 1,438 cm ,, ,, grossen Htille R, = 3,533 cm
,, kleinen Hillle 4 = 2,012 cm Genauere Angaben iiber diesen Apparat, sowie iiber die
Art und Weise, wie das Centriren der Kugeln vorgenommen wurde, finden sich in der Originalabhandlung.
Wie aus Fig. 4 hervorgeht, niihert sich in IJ2 die Hiille dem Thermometerstiel bis auf weniger als 1 mm. Es wird also die Temperatur des Stieles an dieser Ytelle wahrend des ganzen Versuches sehr wenig von O o verschieden sein; in Fig. 3 hat der Stiel im Punkte Ill sicher die Temperatur Oo. Aus der Betrachtung auf p. 83 und 84 folgt d s o , dass bei den Versuchen mit dem Metallapparat g' stets zu vernachlilssigen ist.
9 ,
Erste Methode der Untersuchung.
Die auf p. 83 zur Bestimmung von R angegebene Gleichung (1) erhiilt fur den Metallapparat die Form:
W . U = h . - 4 n R r + n 4 n r a + + . R - r
Wie schon in der Einleitung erwahnt wurde, eliminirte W i n - k e l m a n n die Strahlung, indem er das Thermometer mit Hiillen van verschiedenem Radius umgab und jedesmal die Abkuhlungs- constante bestimmte. Um nun mit n zugleich auch g beseitigen
1) Winkelmann. Wied. Ann. 49. p. 406. 1893.
zu konnen, verfuhr ich mit meinem Kugelapparat ebenso, wie W i n k e l m a n n im Jahre 1891 mit seinem Cylinderapparat, indem ich, wie in Fig. 4 angegeben ist, der kleinen Halle (EJ eine zur Aluminiumkugel concentrische, der grossen Hiille (A’,) eine excentrische Lage gab. In diesem letzteren Falle tritt nber a19 Coefficient von k eine unbekannte Function f’(R,r) auf, welche schliesslich dadurch eliminirt wird, dass die Ver- suche, welche mit Luft angestellt wurden, mit einem anderen Gas von der Wiirmeleitungsfkhigkeit lII wiederholt werden. Es ergeben sich folgende Gleichungen:
w . v1 = k . f ( R, r) + n 4 x 7 3 + ,q + c s 4 n r a + g
w . vl’= k’ . f (22, r) + n 4 n ra + 9
471 R,r w . v Z = k . - R2 - 1‘
4 n R r R, - r w . v , ‘ = k ‘ . - +n4n1’2+9.
Die Bedeutung der Grossen vl, vz, v,‘, v2’ ist leicht zu Aus diesen 4 Gleichungen findet man k in folgen- ersehen.
der
ein
Form :
Hier muss noch eine Correction angebracht werden, weil Theil der KugeloberflLche von dem Thermometerstiel ein-
genommen wird. Bedeutet 6 l) den Querschnitt desselben, so ist :
( 4 )
Als zweites Gas diente mir Wasserstoff, welcher aus ge- wohnlichem Zink und Salzsiiure hergestellt wurde ; derselbe war also nicht cbemisch rein, was auch bei der Berechnung nicht vorausgesetzt wird.
Die Beobachtungen.
In der folgenden Tabelle sind neben den Temperaturen in den ersten vier Columnen die zugehorigen Abkiihlungs- zeiten mitgetheilt, welche gemessen wurden, wenn der Apparat mit Luft von 10 bis 20 m m Druck und Wasserstoff von 30 bis
1 ) Vgl. W in k e l m a n n , Wied. Ann.44. p.450.1891 und 48.p. 186.1893.
Warmeleitunysconsta~i.te der .Liifl. 95
40 mm Druck gefiillt war. Der immerhin noch grosse Wasser- werth der Aluminiumkugel gestattet es nicht, die Versuche auch auf Kohlens%ure auszudehnen; schon fur Luft musste aus diesem Grunde das Beobachtungsintervall verkleinert werden. Um aber dennoch einen Ueberblick fiber die Abnahme von v log e mit sinkender Temperatur zu gewinnen, habe ich far Luft die Ab- kuhlungszeit zwischen 70° und 50° von Grad zu Grad und dann mit derselben Ftillung die Abkiihlungszeit von 30° bis 25O in Intervdlen von halben Graden gemessen. Fu r Wasser- stoff konnten die Versuche ohne Unterbrechnng durchgefuhrt
272 314 356 399
werden.
159 184 208,5 233,5
T a b e l l e I.
50,4
61,O 66,3 71,8
55,7
64 63 62 61 60
0,000 115
59 58 57
77,5 83,3 89,2 95,4
101,7
Luft
0,000 113
54 I 682 53 1 734
443 259 489 I 286
313 340,5 369
399 429 460 491 523
..___
p. Hiillc (4)
0
7.5 15,2 23,3 3 1,4 39,2
47,s 56,4 65,O 74,5 83,5
93,O 102,9 112,8 122,3 133,3
144,4 155,6 167,7 179,6 192,O
205,O 217,3 231,2 244,7 259,7
13,O
35,6 40,4 45,3 1 0,000 114
108,4 114,s 121,5 128,9 135,8
0,000 675
0,000 671
0,000 668 ~
0,000 680
0,000 664
0,001 203 __-
0,001 179
0,001 147
0,001 116
96 3. Muller.
- - f
- - 44 43 42 41 40
39 38 37 36 35
34 33 32 31 30
29,! 29 28,! 28 27,! 27 26,! 26 25,! 25
-
-
-
Luft
;r. Hulle ( RJ
0
46 93 141 190 239 290 342 395 449 503
kl. Hulle (R,)
0
27 56 81 110 139 168 199 230 260 291
gr. Hulle (4) 274,Z 289,5 305,O 320,7 337,O
353,4 3x45 388,l 405,3 425,O
445,O 465,7 486,8 509,4 532,O - 556,O
581,2
607,5
635,2
664,l
- -
- -
158,O
234,O
254,l 264,s
270,2 275,s 280,8 286,4 292,l 298,l 304,4 310.3
(vs' - 13 log e
0,000 679
0,000 742
0,000 729
0,000 758 0,001 084
Die in der Tabelle enthaltenen Abkiihlungszeiten sind Mittelwerthe aus je zwei bis drei Messungen und sind bis auf 0,2 Proc. genau.
Berechnet man aus diesen Zahlen die Abkuhlungs- constante, indem man in Gleichung (3) p. 84 nach der Me- thode der kleinsten Quadrate V,, und V~ bestimmt, so erhalt man :
v1 log e = 0,000 149 + 0,00000036 t va loge = 0,000 266 + 0,00000033 t v,'loge = 0,000454 + 0,00000512 T v,'loge = 0,001 248 + 0,00000313 T
Urn zugleich eine Uebersicht iiber die Grenzen der Be- obachtungsfehler herzustellen, habe ich dieses Resultat in Fig. 5 graphisch dargestellt, indem ich die aus den Abkiihlungszeiten
Wiirmeleitunysconstanie der Luft. 97
des Apparates von 5 zu 5 Grad gerechneten Abkuhlungs- constanten als Ordinaten, die Temperaturen als Abscissen ein- getragcn habe.
Die sich ausFig.5 ergebendenZahlenwerthe fur (ua -ul) log e, (ua’ - zi’) log e und (u2’- ua) log e sind in den drei letzten Columnen der Tabelle I enthalten.
Man sieht hier dcutlich, dass die in Rechnung kommen- den Differenzen (va-ul) log e und (va’-vl’) log e mit steigender Temperatur nicht zunehmen; (ua - ul ) log e ist als constant zu betrachten, wahrend (ua‘- q’) log e mit steigender Temperatur abnimmt. Die Differenz (u2’-ua) log e nimmt dagegen mit
Fig. 5.
steigender Temperatur xiemlich stark zu. Da die Wiirme- leitungsconstante des Wnsserstoffs ungefahr 7 Ma1 so gross ist als die der Luft, der Temperaturcoefficient y der Warmeleitung, wie er auf p. 85 angegeben ist, fur Luft und Wasserstoff nshezu gleich ist, so wiire zu erwarten gewesen, dass die Zu- iiahme von (ua‘-u,’) log e mit steigender Tempcratur positiv und 7 Ma1 so gross sei als die Zunahme von (va-vl) log e. Das Verhalten der Grosse (u2’-ua) log e entspricht ungefahr der Erwartung. Was nun die beiden anderen Differenzen be- trifft, so mochte ich nicht entscheiden, ob das Verhalten der- selben nuf Beobachtungsfehler zuriickzufuhren ist, oder nicht. Es bieten derartige Versuche init Metallapparaten bei so hoheii Temperaturen, namentlich, was das Dichthalten derselben be- trifft, sehr grosse Schwierigkeiten und ich konnte stets erst nech mehreren vergeblichen Bemuhungen ein paar iiberein- stimmende Versuchsreihen erhalten. Icli lege deshalb aucli meinen Versuchen mit dem Metallapparat nicht die Becleutung
Ann. d . Phys. u. Chem. N. F. IN. 7
98 E. Miiller.
bei, wie denen mit dem Glasapparat. Bei den Versuchen des Hrn. W inke lmann , welcher seine Beobachtungen bei niedrigen Temperaturen auf ein Interval1 voii nur wenigen Graden aus- dehnte, fie1 ein grosser Theil dieser Schwierigkeit weg.
Als Resultat dieser Untersuchungen ist anzugeben , dass ich nach dieser Methode sehr verschiedene Werthe fur die Wiirmeleitungsconstante R erhalte, j e nachdem ich fur hohe oder fur niedere Temperaturen die Grossen v . log e bestimme.
Die von Grad zu Grad berechnete Abkiihlungsconstante habe ich dazu benutzt, die Abhangigkeit des nach Gleichung (4) bestimmten R von der Temperatur t zu finden, bei welcher die Beobachtungen liegen. Ich nahm dabei fur (v2 - v,) loge den Mittelwerth aus ttllen Messungen; die Abhangigkeit yon (ua’- u,’)loge und (v2’- va) loge von der Temperatur stellte ich durch eine lineare, bez. durch eine quadrittische Function dar. Es ergab sich’): *(va - vl) log e = 0,000 114 *(va’-vl’)loge = 0,000781 + 0,00000196s *(v2’- v2)loge = 0,001 175 - 0,00000603t+0,0000000905ra.
Aus diesen Wertheii und aus den auf p. 93 mitgetheilten Constanten des Apparates findet man: iL = 0,00005859G - 0,000000 12803 r + 0,0000000041 403 3. Obgleich hier der Coefficient von t negativ ist, so nimmt k doch schon von 15,5” an zu.
Dieses Resultat ist mit den letzten Winkelmann’schen Resultaten vergleichbar, wenn ich fur t die mittlere Tem- peratur setze, bei welcher die Winkelmann’schen Versuche liegen (12O) uiid diesen Werth mit den nicht auf Oo reducirten Re- sultaten voxi W inke lmann zusammenstelle. Es ergiebt sic11 aus meinen Versuchen :
uiid aus den Versuchen von Winke lmann : R = 0,00005 766
,, 1V ( ,, ,, ,, 1 k = 0,00005845 2. Gas H 1 1891 Cylind. App. 11 (ber. ron ICuttaj k- 0,00005713 1851 ), 1893 I(uge1apparat k = 0,00005 827 1893 I ? k = 0,00005668 2. GSS CO,.
1 ) Hier und im Folgenden bedeutet ein *, dam die Ungenauigkeit im Gauge der Uhr berucksichtigt ist.
Warmeleitungsconstante der Luft. 99
Da meine Versuche mit dem Metallapparat, wie schon erwiihnt, nicht so zuverlassig sind, wie die Winkelmann’schen, so ist der guten Uebereiiistimmung dieser Resultate wohl nicht die Bedeutung beizulegen, die man ihr sonst zuschreiben wurde.
Z w e i t e Methode der Untersuchung. Mehr, um zu zeigen, wie gross der Einfluss der Glas-
leitung auf das Resultat werden kann, als um das von W i n k e l m a n n im Jahre 1875 benutzte Verfahren zur Be- stimmung der Warmeleitungsconstante der Luft zu wieder- holen, umgab ich, wie in Fig. 3, p. 92 angegeben ist, das Thermometer einmal mit der grossen Hulle (R,) und dann mit der kleinen Hulle (Ba), jedesmal concentrisch zur Aluminium- kugel und bestimmte in beiden Fallen die Abkuhlungsconstante des Apparates. Es ergeben sich dann die Gleichungen:
4 n R r R, - r
w . v l = h:- - 4- + 4 X Fa + 91 ,
Will man aus dieser Gleichung h finden, so muss die Grosse (ga - 9,) vernachlassigt werden. Man erhalt dann:
(5)
Bei Anwendung der grossen Htille ist aber das Ver- bindungsstuck der Aluminiumkugel mit der Wandung viermal 80 lang, als bei Anwendung der kleinen Htille; es folgt hieraus, dass (g2 - gl) eine poeitive Grasse ist. Durch Vernachlassigung derselben kann also das Resultat nur zu gross ausfallen.
Die Beobachtungen.
Ebenso wie bei den vorigen Versuchen wurden auch hier die Abkuhlungszeiten des Thermometers von 7Oo--5O0 von Grad zu Grad nnd von 3Oo-26O in Intervallen von halben Graden gemeesen, wenn der Apparat mit Luft von 10 mm bis 20 mm Druck gefullt war. In Tab. I1 sind wieder die Mittel- werthe der Abktihlungszeiten aus j e zwei Versuchsreihen mit-
7 %
z gr. Hulk (RJ kl. Riille (Rp)
70 0 0
69 68 67 66 65
(vs - 9,) log e
41 8 3
124 168 211
Da die Differenz (v, - vl) log e mit steigender Temperatur weder eine Zu- noch eine gbnahme erkennen lasst, welche die Grenze der Beobachtungsfehler uberschreitet, so fuhrte ich fur diese Grosse in Gleichung (5) einen Mittelwerth ein , welcher aus dem ganzen zur Verfiigung stehenden Zahlenmaterial er- hnlten wurde. Ich fand:
*(ua - v,)loge = 0,0001 334
22 43,5 66,5 89
110 0,000 140
Warmeleitungsconstante der h f t . 101
und fur die Warmeleitungsconstante der Luft : R = 0,00007459.
Dieses Resultat ist bedeutend grosser als das, welches die Winkelmann’schen Versuche aus dem Jahre 1875 er- gaben; damals wurde:
gefuiiden. Winke lmann gab jedoch im Jahre 1891 selbst die Mange1 an, welche seinen damaligen Versuchen anhaften; besonders der Umstand, dass der Wasserwerth des sich ab- kuhlenden Cylinders damals zu klein angenommen wurde, er- klart hinreichend, dass das Resultat so klein ausfallen musste.
Das von mir gefundene Resultat will ich d a m benutzen, den Werth der vernachlassigten Grosse Cq2 - gl) zu finden. Nehme ich an , dass das Warmeleitungsvermogen der Luft in Wirklichkeit R = 0,000056 ist, so ergiebt sich:
R = 0,0000525
g2 - g1 = 0,0006 110.
Versuche mit dem Glwapparat.
Beschreibung des Apparates. Der zweite Apparat, welcher mir zur Bestimmung der
Warmeleitungsconstante der Luft dienen sollte, war vollstandig aus Jenaer Thermometernormalglas hergestellt. Derselbe sollte mir gestatten , zur Elimination der Strahlung sowohl die Winkelmann’sche Methode als auch die Methode von K u n d t und W a r b u r g in Anwendung bringen zu konnen und erhielt die in Fig. 6 dargestellte Form.
Das Thermometer, dessen 38 cm lange Scala ebenso ge- theilt war, wie die des beim Metallapparat benutzten Thermo- meters, konnte durch einen Glasschliff in jede der beiden Hiillen Rl und RB eingesetzt werden, wobei die Thermometer- kugel stets concentrisch zur Hulle zu stehen kam. Der Stiel des Thermometers beatand von der Quecksilberkugel A bis B &us einem ca. 9 cm langen Capillarrohr von 1 mm ausserem Durchmesser und erweiterte sich von hier ab etwas bis zu dem 15 cm uber dem Thermometergefhss gelegenen Glasschliff. I n C war der Stiel etwas erweitert, sodass spater bei den Versuchen nach derMethode von K u n d t u n d W a r b u r g die eineHlille mit dem Thermometer verschmolzen werden konnte. Der Stiel der
102 E. Miller.
Hiillen hatte 1 cm Durchmesser und besass in I) ein mit Glashahn versehenes horizontales Ansatzrohr, welches mit der Pumpe durch einen Glasschlifl' verbunden wurde. I)a es ferner zum vollstandigen Evacuiren des Apparates nothwendig war, denselben sehr weit zu erhitzen, so besass das Thermometer Stickstofffiillung und ausserdem war das Capillarrohr oben zu einer kleinen Cuvette aufgeblasen, sodass der ganze Apparat
ohne Gefahr erhitzt werden konnte. E b e r m a y e r in Miinchen, welcher ich die -4pparates iibertrug, hat die ihr gestellte
auf ungefahr 300° Die Firma R.
Ausfuhrung dieses
Aufgabe, namentlich was die Theilung des Thermometers betrifft, sehr gut gelost. Eine Priifung des Thermometers ergab, dass an der Theilung desselben keine Correction nothwendig war.
Bei der Bestimmung des Wasserwerthes des Thermometer- gefisses ist es hier von vie1 grosserer Wichtigkeit als beim Metall- apparat, dass die specifische Warme des Thermometernormal- glases durch genaue Untersuchungen von W i n k e 1 m a n n be- kannt ist. Nach Zerschneiden des Thermometers ergab sich:
Gewicht des Quecksilbers : 2,190 g ,
Wiirmecapacitat des Quecksilbers : 0,0333, 9 , ,, Glases: 0,1988.
9 , ,, Glases: 0,380 g ,
Warmeleitunpconstante der Lufi. 103
Folglich findet man fur den Wasserwerth der Kugel:
10 = 0,1454. Die genaue Bestimmung der in Rechnung kommenden
Kugelradien ergab folgende Mittelwerthe :
Radius der grossen Hulle: R, = 3,243 cm, ,, kleinen Hulle: R2 = 1,693 cm,
7 1 ,, Tliermometerkugel: 1’ = 0,457 cm.
Erste Methode der Untersuchung.
Zunachst sollen mit diesem Apparat die Versuche wieder- holt werden, welche zuletzt mit dem Metallapparat durch- gefiihrt wurden. Hier gestalten sich die Gleichungen, aus deiien k gefunden wird, etwas anders, weil jetzt die Glas- leitung eine andere Rolle spielt. Bei allen Versuchen, welche mit dem Glasapparat angestellt werden, kommt die Grosse g’ mit in Rechnung, welcbe von der Warmemenge abhangt, die der Thermometerstiel durch Strahlung und Leitung der Luft abgiebt. Die zur Berechnung von k dienenden Gleichungen heissen :
Wie auf p. 54 angegeben ist, richtet sich der Werth von g Dn derselbe aber nach der Lange des Thermometerstieles.
beim Glasapparat stets dieselbe Lange behalt, so ist hier:
9a - 91 = 0. Der Stiel der Hulle X, umschliesst den Thermometerstiel
auf einer kurzeren Strecke, als der Stiel der HIille R, und daraus folgt :
gal> 91‘. Vernachlassigt man dennoch die Gr6sse @,,’- gl’)? so kann auch jetzt das Resultat nur zu gross ausfallen. Als Bestimmungs- gleichung fur k ergiebt sich dann wieder Gleichung (5) p. 99.
104 3’. Miillcr.
0,OO 195 0,OO 199 0,OO 206 0,OO 205 0,OO 205
Die Beobachtungen. Da sich der Glasapparat bedeutend schneller abkiihlt d s
der Metallapparat, so koimten die Beobachtungen auf ein grosseres Temperaturintervall ausgedehiit werden. Es wurde die Abkiihlungszeit des Thermonieters von G O O bis So von Grad zu Grad gemeasen. Dabei wurde die Luft bei den Druckcn 5, 10 und 15 mm untersucht. Die gesanimten Abkuhlungs- zeiten wichen jetzt nur urn 0,03 Proc. voneinander ab. Die zur Berechnung dienenden Mittelwerthe der gemesseiien Zeiten sind in Tab. I11 enthnlten.
T a b e l l e 111.
0,OO 228 0,OO 225 0,OO 222 0,OO 226 0,OO 224 0,000 25
r
0,OO 193 0,OO 201 0,OO 200
0,OO 201 0,OO 200
60°
0,OO 228 0,OO 219 0,OO 235
0,OO 231 0,000 29 0,oo 228
55
0,OO 202 0,OO 224
50
0,000 22
45
40
35
30
gr. Hulle (R, )
0
3,s 7,5 13,2 14,9 18,s
22,9 26,s 31,2 35,4 39,7
43,9 48,3 52,Y 57,6 62,3
66,9 72,O 77,2 82,3 87,6
93,3 99,2 103,3 111,5 117,s
124,3 131,5 137,9 145,2 152,%
kl. Hulle (14) .~
0
3,2 695 9,9 13,2 16,7
20,2 23,9 27,4 31,2 34,9
38,s 42,s 46,7 50-9 55,l
59,4 63,9 68,5 73,1 77,9
83,O 88,2 93,7 99,3 104,9
110,8 118,1 122.9 129,3 136,l
I I 0,OO 191 1 0,OO 215 1 0,000 24 7
1 1
0,oo 195 j 0,oo 214 1 0,000 19
N~ameleitunysconstante der Lu/% 105
r
25 ~
20
15
10
8
gr. Hulle
160,l 168,l 176,3 184,7 193,5
202,7
222,3 233,O 244,O
255; 1 268,O 281,3 295,O 310,O
326,l 343,O 362,5 383,O 404,7
429,7 457,G
(4)
212,o
kl. Hiille (%I
142,9 149,8 157,l 164,9 172,6
180,8 189,3 J 98,4 208,l 218,2
228,R 239,3 251,l 263,7 277,4
291,7 307,5 324,C 342,8 363,l
385,3 410,7
P'~ log e
0,OO 192
0,OO 192
0,oo 189
0,oo 18ti
v2 log e
0,OO 21 8
0,oo 212
0,oo 211
0,OO 206
u2 -el) loge
0,000 26
0,000 20
0,000 22
0,000 20
Aus dieser Tabelle erltennt man nucli aus dem Verlialten yon v1 l oge , (lass bei Regirin des Versuclies m i t cler grossen Hillle diesclbe nvcli niclit die Temperatur 0 O augenoninien hatte. Urn siclier zu gehen, liess ich die Beobachtungen erst von 45O an gelten.
Aucli bei diesen Heohacbtungen andert sich cler Werth ron (v2 - u l ) log e nur innerlialb iler Fehlergrenzen. Ich habe des- lialb fur diese Differenz das arithmetische Mittel aus allen voii Grad zu Grad gcieclineten Wertlien in die Gleichung zur Bestimmung voii k eingefulirt.
*(v2 - u,) log e = 0,O 002 142 und folglich:
Ich fand:
It = 0,00006 196. Trotzdein jede der mitgetheilten Abkiihlungszeiteii im
Mittel auf 0,3 Secunden genau war, so zeigten dennoch die daraus berechneten Ahkiihlungsconstanteii betrachtliche Schwan- kungen, welclie auf das Resultat einen urn so grosseren Ein- fluss ausuben, je weniger v, von v2 verschieden ist. Die Dif-
106 h’. Miiller.
ferenz (v, - v,) log e ist nun im vorliegenden Falle sehr klein und ferner sind die in Rechnung kommenden drei Kugelradien Mittelwerthe, deren Ungensuigkeit ebenfslls auf das Resultat wirkt. Aus allen dieseii Umstaiiden geht liervor, dass die nach dieser Methode bestimmte Warmeleitungsconstante keinen grossen Anspruch auf Geuauigkeit erheben darf.
Ebenso, wie friiher beim Metallapparat, habe ich auch dieses Resultat dazu benutzt, die hie, vernaclilassigte Grosse (g2’-gl’) zu berechnen. wenn k = 0,000 056 gesetzt wird. Ich fand:
(g2‘-ggl’) = 0,000 007 052. Man sieht hieraus, dsss der Einfluss der Glasleitung bei
den letzten Versuchen mit dem Metallapparat etwa 57 Ma1 so gross war, a19 beim Glasapparat; oder wenn man die Warme- mengen berechnet, welche in beiden Fallen durch Vernach- lissigung der Glasleitung scheiiibar zu vie1 durch die Luft geleitet wurden, wenn das Thermometer um l o fallt, so findet man:
fur den Metallapparat (11. Methode) wg = 1,9891 cal., fur den Glasapparat (I. Methode) wgt= 0,0143 cal. Werden diese Zahlen jeclesmal von dem betreffenden
Wasserwerth des Thermometergefasses subtrahirt und diese DifferenZen in die Rechnung eingefiihrt, so erhalt man in beiden Fallen k = 0,000 056. Es ist hier zug 139 ma1 so gross als wg..
Zweite Methode der Untersuchung. Nachdem ich auf diese drei verschiedenen Weisen die
Win kelniann’sche Methode zur Bestimmung der Warme- leitungsconstante der Luft benutzt hatte, ohne zu einem zu- verlassigen Resultat gelangt zu sein, wandte ich mich dam, auch die Methode, welche im Jahre 1875 von K u n d t und W a r b u r g und im Jahre 1881 von G r a e t z zur Bestimmung der Warmeleitungsconstante der Luft verwendet w r d e , von Neuem mit moglichster Sorgfalt auszufiihren. Die Elimination der durch Strahlung abgegebenen Warme wird jetzt dadurch erreicht, dass die Abkiihlungsconstante des Apparates bestimmt wird, wenn alle Luft, durch welche Warme von der Thermo- meterkugel zur Hiille geleitet werden kann, durch Evacuiren des Apparates beseitigt ist. Es clienen d a m zur Bestimmung voii R folgende zwei Gleichungen:
Kirmeleitungsconstante der Liif't. 10;
4 n R r I U . V = k . - - R - r + a 4 n r 2 + . 9 + ! I '
w . v , = o4n7'2+g + g : . Die Grosse k findet man dann in folgender Form:
Durch Vernachlassigung der Grosse (9'- 9:) kann auch dieses Resultat nur zu gross ausfallen, denn .q', welches von k und von a abhangt, ist grosser als g i , welches von t~ allein abhangt. Dass aber hier diese Vernachlassigung erlaubt ist, zeigt das Resultat , welches nach dieser Methode bedeutend kleiner wird, als das nach der vorigen Methode gefundene.
Nachdem es Hrn. E b e r m a y e r glucklich gelungen war, die grosse Hiille (BJ mit dem Thermometer zusammen zu schmelzen, bestinimte ich zunlchst von Neuem die Abkuhlungs- zeit des Apparates, wenn derselbe mit Luft gefiillt war, und hierauf begann ich mit der Herstellung des Vacuums, welches fur diese Versuche mit besonderer Sorgfalt bereitet werden muss.
Die Herstellung des Vacuums. Durch eine Vorrichtung an der Geissler'schen Pumpe mar
es mir moglich, eine grosse Anzahl der vorhandenen Glas- schliffe von dem Apparate abzuschliessen. Auch der Glashahn, welcher bis jetzt den Abschluss des Apparates hergestellt hatte, wurde entfernt, sodass letzterer nur noch durch Abschmelzen von der Pumpe getrennt werden konnte. Mit dem Apparat zugleich wurde eine Hi t to r f sche Rohre evacuirt, damit ich schon wahrend des Auspumpens den erreichten Grad der Verdunung der Luft beurtheilen konnte. Das Evacuiren nahm nahezu 5 Stunden in Anspruch; wahrend dieser ganzen Zeit befand sich sowohl der Apparat, als auch die Hittorf 'sche Riihre in einem Luftbad von der Temperatur 250° bis 300O. Erst nach dieser Zeit traten durch den unteren Hahn der Pumpe keine bemerkbaren Luftmengen mehr aus und aucli erst jetzt korinte das Inductorium kein Aufleuchten der Hittorf 'schen Rohre mehr hervorbringen. Der Apparat wurde nun ab- geschmolzen und seine Abkiihlungszeit im Bade von Oo Tem- peratur von 60" bis 8 O von Grad zu Grad gemessen.
10s B. Miiller.
Wie K u n d t und W a r b u r g gezeigt haben, lost sich in einem solchen Vacuum init der Zeit von den Glaswanden stets eine geringe Meiige von Luft und Wasserdampf ab, und wenn dann nach einigen Stunden der Versuch wiederholt wird, so ergiebt sich jedesmal eine bedeutend kleinere Abkiihlungszeit. Es wurden deshalb die Versuche unmittelbsr nach dem Eva- cuiren angestellt und d a m 15 Stunden spater wiederholt.
F u r die Rechnuiig sollte erst das Vacuum fur geniigend betrachtet werden, in welchem das Thermometer dieselbe Ab- kiihlungszeit ergab, gleichviel ob der Apparat vorher mit Luft, Wnsserstoff oder Kohlensaure gefiillt war.
I n der folgenden Tabelle sind die Abkiihlungszeiten des Spparates von 60O bis 8 0 mitgetheilt, welche auf die eben beschriebene Weise erhalten wurden :
Aus der mangelhaften Uebereinstimmung dieser Zahlen geht hervor, dass ich noch kein fur die Berechnung brauch- bares Vacuum erreicht hatte. Auffallig erscheint es hier, dass die Abkuhlungszeit des Thermometers im Wnsserstoff- vacuum sich nach Verlauf von 15 Stunden gegen jede Erwar- tung vergrossert hat. Da jedoch dieses Resultat nur itus einem einzigen Versuche gewoiinen ist, mochte ich hieraus noch keinen Schluss auf das Verhalten des Wasserstoffs ziehen, bevor nicht weitere Untersuchungen dieses Resultat bestatigt haben.
Nach diesen Erfahrungen sah ich mich genothigt, diese Versuche noch einmal zu wiederholen, nachdem das Vacuum mit einer Sprengel’schen Pumpe hergestellt war, welche ich fur diesen Zweck besonders construirt hatte und bei welcher in dem wirksamen Theil der Pumpe jeder Gashahn und Schlift sorgfaltig vermieden war.
Aus dem kleinen Rohre A (Fig. 7) lauft das Quecksilber tropfenweise in das 150cm lange Fallrohr B und reisst auf
Warmeleitungsconstante der Luft. 109
diesem Wege stets Luft mit sich fort, welche schliesslich mit dem Quecksilber zusammen in das Gefass C gelangt und dort in Form von kleinen Luftldasen austritt. Zur Regulirung der Ausflussgeschwindigkeit des Quecksilbers und zur Einfuhrung der gewunschten Gasarten in den Apparat sind Glashahne nothwendig, welche aber so angebracht wurden , dass durch
eine Undichtigkeit derselben das erreichte Vacuum nicht be- einflusst werden konnte. Das Quecksilber gelangte zunachst aus dem Gefasse G, durch die beiden Glashahne HI und H,, welche doppelte Bohrung besassen nach L und H, theilte sich hier und trat einerseits durch den Hahn H,, welcher d a m sofort geschlossen wurde, und andererseits in das Ausfluss- rohr A. In B2 wurde die Ausflussgeschwindigkeit regulirt. Dss weite Rohr OP war dazu bestimmt, die Verbindung mit
110 E. Miiller.
dem Apparate herzustellen, indem in dasselbe, wie in der Zeichnung zu sehen ist, eiii an den Apparat angeschmolzenes, enges U-formig gebogenes Rohr eingefuhrt und dann die Oeff- nung 0 unter Quecksilber gebracht wurde. Da die Lange der Strecke OP 80cm, also mehr als die gewohnliche Barometer- hohe betrug, so war auf diese Weise eine absolut sichere und zugleich eine bewegliche Verbindung des Apparates mit der Pumpe hergestellt. War das Pumpen einige Zeit fortgesetzt worden, so konnte der Hahn um 90° gedreht werden, und jetzt trat das Quecksilber aus dem tiefer gelegenen Gefass G, aus. Jedesmal wenn Quecksilber in die Gefasse G, oder Gz nachgefullt werden musste, wurde in k' ein electrischer Contact geschlossen, durch welclien die Glocke E eingeschaltet wurde und zu lauten begann. Aber selbst wenn dieses Signal uber- hort wird, kann keine Luft in die Purnpe eindringen, weil die Lange der Strecke A L 80 cm, also mehr als die Barometer- hohe betragt. Sollte schliesslich durch €I3 trockene Luft ein- gelassen werden, so wurde vorher If, um 180° gedreht; da- durch wurde die Verbindung LS2' hergestellt und das Queck- silber fie1 von A bis M.
E n grosser Vortheil dieser Pumpe besteht auch darin, dass man mit ausserordentlich wenig Quecksilber arbeiten kann. Ich hatte ungefahr 2,s kg Quecksilber in Verwendung und konnte die Pumpe etwa eine Stunde ohne Aufsicht arbeiten lassen. Ein Nachtheil dieser Pumpe ist, wenigstens in mancher Beziehung, dass sie nur aus einem einzigen Stuck besteht und deshalb schwer herzustellen ist; allein die Firma R. E b e r - m a y e r in Miinchen hat diese technischen Schwierigkeiten init grosser Gewandtheit uberwunden.
Bevor ich die Versuche wieder aufnahm, habe ich noch- mals die Abkuhlungszeit des Thermometers in dem sechs Wochen fruher erzeugten COB-Vakuum bestimmt. Unmittel- bar nach dem Auspumpen war damals die Abkiihlungszeit von 60° bis 8 O gleich 1076 0ec. gefunden, jetzt ergab dieselbe nur noch 1005 Sec.
Die H i t t o r f'sche Rijhre wurde bei diesen Versuchen nicht wieder in Anwendung gebracht, weil, wie ich aus anderen Versuchen gesehen habe, die Gase an den Aluminiumelectroden vie1 fester anhaften, als an den Glaswandungen und deshalb
Warmeleitungsconstante der h f t . 111
die Herstelluiig des Vacuums dadurch nur verzogert vierden kann. Dafur versuchte ich den Einfluss der Quecksilber- und Wasserdampfe auf die Abkuhlungszeit mogliclist weit zu reduciren, indem ich zwischen Apparat und Pumpe die beiden Rohren R, und R, einschaltete, von denen R, mit trocltenem Phos- phorsaureanhydrid gefullt zur Beseitigung der letzten Spuren von Wasserdampf diente, wahrend sich in It2 echtes Blattgold befand welches den Quecksilberdanipfen Gelegenheit zur Amalgambildung geben sollte. Die beiden Rohren R; und R, erhielt ich wahrend des ganzen Evacuirens durch eine Kalte- mischung auf der Temperatur - 12O bis - 15 O, um dadurch die Dampfe zu condensiren und die Amalgambildung zu be- fordern. Dass diese Vorsichtsmaassregel nicht unbegrundet war, zeigte sich nach Beendigung der Versuche; das an der Glas- wandung anhaftende Gold war auf einer Fliiche von ungefahr 2,5 qcm von Amalgam weiss geworden.
Die Brauchbarkeit des erhaltenen Vacuums wollte ich jetzt an der Aenderung der Abkuhlungszeit des Thermometers nach Verlauf einiger Stunden erkennen.
Zunachst stellte ich mir ein C0,-Vacuum her. Der Apparat blieb im Ganzen 27 Stunden mit der Pumpe ver- bunden, welche dabei 12 Stunden in Thatigkeit war. Da sich wahrend dieser Zeit der Apparat in einem Sandbade von 300° Temperatur befand, so musste ich die Kaltemischung durch die Wand W aus Asbest schiitzen. Wahrend der letaten 3 Stunden schien die Pumpe kein Gas mehr fortzu- schaffen, dennoch ergaben sich a19 Abkuhlungszeit unmittelbar nach dem Auspumpen 1108 Secunden und 15 Stunden spater nur noch 1096 Secunden. Ich stellte mir deshalb genau in derselben Weise ein neue8, und zwar jetzt ein H-Vacuum her. Diesmal schien die Pumpe wilhrend der letzten 7 Stunden kein Gas mehr beseitigen zu konnen. Die Messung der Ab- kuhlungszeit zeigte, dass ich jetzt ein fur die Berechnung brauchbares Vacuum erhalten hatte. Ich fand :
unmittelbar nach dem Auspumpen 1158 sec. 15 Stunden ,, l l 2 , 11 60 sec. 48 Stunden ,, 9 ) 1156 sec.
Innerhalb 48 Stunden hatte sich somit die Abkuhlungs- zeit nur innerhalb der Grenze der Beobachtsfehler geandert.
112 3. Miller.
Die Beobachtungen. Beim Anschmelzen der Hiille an das Thermometer hatte
sich an der Schmelzstelle das Capillarrohr des Thermometers etwas erweitert, infolge dessen war das Quecksilber in demselbeii gefallen und w a r urn 7,3S0. Die Beobachtungen wurden des- halb von 52,5O bis 0,5" angestellt, ein Intervall, welches somit zwischen den Temperaturen 59,88O und 7,88O liegt. Um wenigstens an einer Stelle ein Beispiel zu geben, urn wieviel meine Versuche unter sich voneinander abweichen , habe ich in Tab. IV nlle Zahlen mitgetheilt, aus denen schliesslich h berechnet wurde. Die von funf zu funf Grad gerechneten
Werthe von 21 . loge, 21, loge und von (v-v,) log e sind ausser- Clem in Fig. 8 graphisch dargestellt.
Ebenso wie bei den friiheren Untersuchungen zeigt sich auch hier, class die Differenz (v-0,) log e mit steigender Tem- peratur weder eine Zu- noch eine Abnahme erkennen llsst. Ausserdem sieht man auch aus cler graphischen Darstellung deutlich, das vloge von 60 O bis 55O zunimmt, dass also bei Beginn dieser Versuche clie Temperatur der Hulle noch nicht U " erreicht hatte.
Als Mittelwerth fur (v - vo) log e findet man : * (21 - vo) log e = 0,OO 1 09
Warmeleitungscnnstante der Lufl. 113
und fiir die absolute Warmelcitungsconstante der Luft ergiebt sich: k = 0,00005512.
Dieses Resultat zeigt eirie ziemlich starke Abweichung von denvon Kundtund Warburgund G r a e t z gefundenen Wertlien. Zur Erklarung derselben lasst sich folgendes anfiihren :
1. K u n d t und W a r b u r g sowie G r a e t z benutzten zur Herstellung des Vacuums eine G e i s sl e r ’sche Pumpe und liessen die den Apparat erfullenden Quecksilberdiimpfe unbe- achtet. Solange sich aber in dem evacuirten Apparate zwischen Thermometer und Hiille noch geringe Mengen von Gasen oder Dampfen befinden, wird die Abkuhlungszeit des Thermometers verkiirzt und das Resultat wird zu klein gefunden. Die gute Uebereinstimmung der Resultate von Kund t und W a r b u r g und G r a e t z spricht nun dafiir, dass in beiden Fallen mit der gleichen Sorgfalt die letzten Reste der vorhandenen Gase aus dem Apparat entfernt wurden, soweit dies mit der Geiss1er’- schen Pumpe moglich war, und es erscheint somit wahrschein- lich , dass die vorhandenen Quecksilherclampfe das Resultat merklich beeinflusst haben.
2. Ein weiterer Umstand, welcher die Beobachtungen von K u n d t und W a r b u r g und G r a e t z zu klein werden liess, ist folgender : Bei der Bestimmung des Wasserwerthes des Thermo- metergefasses benutzte Hr. G r a e t z nicht nur fur seine eigenen Versuche, sondern auch fur die von K u n d t und W a r b u r g fur die specifische Warme des Glases einen Werth, welcher im Jahre 1817 von D u l o n g und P e t i t bestimmt worden war. Nun ubt aber die chemische Zusammensetzung der Gliiser einen sehr grossen Einfluss auf die specifische Warme derselben aus ’) und es muss daher diese Grosse fur jede Glassorte besonders be- stimmt werden. Die Apparate, mit denenKundt und W a r b u r g und G r a e t z arbeiteten, waren von Ge i s s l e r in Bonn geliefert und aus Thuringer Glas hergestellt. Bestimmungen der speci- fischen Warme von solchen Glassorten stammeii aber erst aue den Jahren 1884 und 1887. A. W. Ve l t en a) gab an, das die speci- fischen Wiirme des von ihm untersuchten Glases zwischen den Grenzen 0,2019 und 0,2022 liegen muss; R. Bunsens) fttnd far die
1) Vgl. Iiieriiber Winkelmann, Wied. Ann. 49. p. 401. 1893. 2) A. W. V e l t c n . 3) R. Bunscn.
\Vied. Ann. Bd. 21, Seite 31. 1884. Wied. An:,. Bd. 31, Seite 1. 1887.
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116 E. Miiller.
specifische Warme des zu seinen Versuchen dienenden Glases 0,1990 & 0,0007. Die specifische Wilrme des Thilringer Glases ist also im Mittel 0,2010, also bedeutend grijsser als der von Dulong und P e t i t angegebene Werth 0,177. Der Wasser- wertli der Thermometergefksse wurde also von Hrn. G r a e t z zu Itleiii angenomnien und folglich musste aucli das Resultat zu klein werden.
Dass diese bier gegebenen Erklarungen geniigeii konnen, sollen folgende Zahlen beweisen:
Nach Einfuhruiig der Mittelwerthe fiir (v-0,) log t: er- geben die Versuche voii Kuiiclt und W a r b u r g : k = 0,0000 491, die Versuche von Grae tz : k = 0,0000 490. Wird ausserdem noch die specifische WBrme cles Thiiringer Glases gleich 0,2010 gesetzt, so ergeben die Graetz’schen Versuche k = 0,00005 183. (Fur die Versuche voii X u n d t und W a r b u r g konnte die entsprechende Rechilung nicht durchgefuhrt werden , weil mir das Gewicht des im Thermometer enthnltenen Glases und Quecksilbers nicht bekannt war.)
Renutzte ich dagegen zur Berechnung ineiner Versuclie die Abkuhlungszeit des Thermometers in dem besten, mit der Geisslerschen Pumpe erreichten Vacuum, welches also nocli Quecksilberdampfe enthielt, so f a d ich: k = 0,0000 523 und wenn ich dnnn noch fur die specifische Warme des Glases denselberi Werth einfuhrte, den Hr. G r a e t z benutzt hatte, nlmlicli 0,177, so ergah sich k = 0,0000 495, also ein Re- sultat, welches mit den voii K u n d t und W a r b u r g und G r a e t z gefuiidenen Werthen sehr gut ubercinstimmt.
I m Anschluss liieraii hnbe ich ebenso wie bei meinen Versuclien, nuch bei denen von K u n d t u. W a r b u r g und 0 r a e t z die Differenzen (u -vo ) log e berechnet und gefunden, dass sich auch bei diesen Versuchen ein positiver Temperatur- coefficient dieser Grosseii nicht nachweisen lasst. Die genaue Berecliiiung findet sicli in der Originalabhandlung.
Zueammenetellung der Reeultclte.
Zur Erklarung der grossen Abweichung der Resultate von K u n d t und W a r b u r g und G r a e t z von den Winke l - man n’schen Resultaten kann ich auf Grund meiner Versuche folgendes aiigebeii :
Wiirmeleitungsconstante der Luf% 117
1. Da meine Versuche niit dem Metallapparat iiach der I. Untersuchungsmethocle ein Resultat ergeben, welclies von der Temperatur , bei welcher die Beobachtungen liegen, ab- hangig ist, so ist nicht ausgeschlossen, dass die Winke l - man n’ schen Resultate, welche in ahnlicher Weise erhalten wurden, vielleicht auch von der Lage des Beobachtungs- intervalles beeinflusst sind.
2. Die Versuche von K u n d t und W a r b u r g und G r a e t z ergeben eiri zu kleines Resultat: und zwar glaube ich nacli meinen Versuchen als Ursache hiefur folgende zwei UrnstHnde anfuhren zu diirfen: 1 . Das von diesen Beobachtern erreichte Vacuum scheint hauptsachlich infolge der noch vorhanden gewesenen Quecksilberdampfe niclit genugt zu haben uiid 2. wurde damals der Wasserwertli der Thermometergefasse zu lilein angenomnien, weil die specifische Warme des Tliiiringer (;lases erst nach dieser Zeit erinittelt wurde. Soviel ich aus meinen Versuclieii ersehen koiinte , knnii durch die Vernach- lissigung dieser beiden Umstinde das Resultat um etwa 14 Proc. xu klein gefunden werden.
Die Versuche iiach der xweiten Untersuchuiigsinetliode mit deni Metallapparat und die ersteii Versuche niit dem Glasapparat haben gezeigt, wie gross unter Umstanden der Eintiuss der Glasleitung werden kann.
Fur die absolute Warmeleitungsconstante der Luft erhielt ich durch die Versuche mit dem Glasapparat nach der Methode von K u n d t und W a r b u r g als Resultat:
gramm ’ = 09000 056 centim. secunde
Dieser Werth ist jedoch immer noch aus zwei Grlinden unsicher; ersteiis wurde der Einfluss der Glasleitung nicht voll- sttindig eliminirt, und zweiteiis konnen die Glasapparate, welche bei dieseii Versuchen in Anwendung kornmen, nie in der exacten Form hergestellt werden, wie es eigentlich noth- wendig ware.
Will man auch diese beiden Uebelstande noch beseitigen, so findet man dazu einen Weg, wenn man in der ersten Me- thode cler Untersuchung mit dem Metallapparat auf p. 94 die Grosse f (Rl ,r) nicht durch die Versuche mit WasserstoE
118 E. itliiiller. Warmeleihingsconstante der Luft.
eliminirt, sonderri bestiinmt. Man findet dstnn f aus der Gleichung :
2 0 R* - r) (v2 - 27,)
4 7r 12, r - (n, - r) f ( R , ,r) k =
Da durch rneine Versuche die Znhlenwerthe aller auf der rechten Seite der Gleichung stehenden Grossen bekannt sind, so durfte es sich lohnen, auf diese Weise ein neues Resultat fur die Wlirmeleitungsconstsnte cler Luft zu finden.
Vorstehende Untersuchungen wurden im physikalischen Institut der Kgl. Universitat Munchen ausgefuhrt und spreche ich den Herren Professoren Dr. v. Lommel und Dr. G r a e t z fur die Anregung zu diessr Arbeit und die Forderung der- selben, sowie dem Hewn Professor Dr. S e e l i g e r fur die gutige Ueberlassung des Clironographen meinen herzlichsten Dank aus.
Miinchen, im Mni 1896.
