Fertige Unterrichtsstunden zum Thema Körper · 4 PL 10’ Präsentation der einzelnen Gruppen 5 EA 5’ S notieren Merkregel 6 PA 25’ S lösen die Aufgaben M1.A2 M1.A2 Erläuterungen

Oberflächeninhalt und VolumenFertige Unterrichtsstunden zum Thema Körper

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.)

› Flächenberechnung für Dreieck, Parallelogramm,

Trapez und Kreis herleiten

› Berechnung des Umfangs von Flächen herleiten

› Wichtiges zur Kreiszahl Pi lernen und präsentieren

› Zusammengesetzte Flächen berechnen

› Körper im Alltag erkennen

› Berechnung der Oberfläche von Prisma, Zylinder,

Kegel und Pyramide herleiten

› Volumen dieser Körper bestimmen

› Zusammengesetzte Körper berechnen

› Selbst vorgegebenes Problem mathematisch bearbeiten

und lösen

› Eigene Ergebnisse kritisch überprüfen

U. a. finden folgende Methoden Anwendung:

› Doppelkreis› Partnerarbeit

› Gruppenarbeit› Predict a word

› Kooperative Präsentation› Spickzettel

› Museumsrundgang› Stationenlauf

Mithilfe dieses Heftes trainieren Sie mit

Ihren Schülern folgende Kompetenzen:

Geeignet für die markierten

Klassenstufen und Schulformen:5 6 7 8 9 10

Hauptschule

✓ ✓ ✓ ✓

Realschule

✓ ✓ ✓ ✓

Differenzierende Schulformen✓ ✓ ✓ ✓

Gymnasium

✓ ✓ ✓ ✓

ISBN 978-3-403-09113-4

www.klippert-medien.de

Mathematik› Flächenberechnungen

› Körperberechnungen

Sekundarstufe 7 – 10

Kopiervorlagen

Nach der Lernmethodik

von Dr. Heinz Klippert

J. Harnischfeger (Hg.)

H. Juen (Hg.)

9 783403 09 1

1 34

09113_Mathe_Flächenberechnung_SEK_KV.indd 1

21.04.16 15:39

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwer-ber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Ge-brauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Inter-net oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch.

Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

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1Klippert bei KlettKlippert bei Klett

Körperberechnung Körperberechnung45

Klippert bei Klett

LS03

Präsentation:VerpackenvonPrimenundZylindern(Oberflächeninhalte)

Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen

1 GA 20’ Mithilfe eines Kartenspiels werden Vierergruppen gebildet; die Hälfte dieser Gruppen bekommt vom L Verpackungen in Form eines Quaders, eines Sechs- oder Achteckprismas, die andere Hälfte bekommt Verpackungen in Form eines Drei-eckprismas und eines Zylinders; die Aufgabe besteht darin, jeweils den Oberflächeninhalt der einzelnen Körper zu be-rechnen; S berechnen Oberflächeninhalte und bereiten eine Präsentation in Plakatform vor

Kartenspiel, Plakate, Klebestrei-fen, Ver- packungen

– Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede erkennen

– geometrische Grundkenntnisse anwenden

– Lernplakate erstellen– präsentieren– kommunizieren– erklären– Merkregel erstellen2 PL 10’ Präsentation der Ergebnisse; die Oberflächenberechnung

der einzelnen Körper wird von unterschiedlichen Gruppen vorgestellt

3 EA 5’ S erstellen ihre Merkregel auf dem Arbeitsblatt Merkregel

4 PA 10’ S bearbeiten die Aufgaben M1.A1 in PA M1.A1 Karton, Schere

ErläuterungenzurLernspirale

In dieser Spirale entdecken S durch handlungsorien- tiertes Arbeiten selbstständig die Formeln zur Berechnung der Oberflächeninhalte verschiedener Prismen und Zylinder.

ZumAblaufimEinzelnen1.Arbeitsschritt: Mithilfe eines Kartenspiels wer-den die S in Vierergruppen eingeteilt. Die Hälfte der Gruppen erhält 2 Verpackungen in Form eines Qua-ders und eines Sechs- oder Achteckprismas, die andere Hälfte der Gruppen erhält Verpackungen in Form eines Dreieckprismas und eines Zylinders. S bekommen den Auftrag, herauszufinden, wie viel Verpackungsmaterial die Firmen zur Herstellung benötigen; sie müssen also den Oberflächeninhalt berechnen. Die Art der Berechnung wird den S frei-gestellt. S haben die Möglichkeit die Aufgabe über die Berechnung der Einzelflächen, oder über die Berechnung des Netzbildes zu lösen oder sie kön-nen entscheiden, ob der Mantel mithilfe von Umfang und Körperhöhe berechnet wird. Die Grup-pen bereiten ein Plakat zur Präsentation vor.

2.Arbeitsschritt: Jeweils eine Gruppe stellt die Oberflächenberechnung eines Körpers vor. Die anderen Gruppen ergänzen ggf. oder zeigen andere Lösungswege auf. Falls die Oberfläche nur über zusammengesetzte Flächen berechnet wurde, ist es sinnvoll, die S darauf aufmerksam zu machen, dass der Mantel über den Umfang mal der Körperhöhe berechnet werden kann.3.Arbeitsschritt: S erstellen ihre Merkregel zur Oberflächenberechnung von Prismen und Zylin-dern und notieren diese an der vorgesehenen Stelle auf dem Arbeitsblatt.4.Arbeitsschritt: S wenden ihr Wissen an (M1.A1). In Aufgabe a) wird durch das Zeichnen von Netzbil-dern der Oberflächeninhalt noch einmal verdeut-licht. In b) werden vorgegebene mathematische Formeln den jeweiligen Prismen/Zylindern zuge-ordnet und in c) wird durch den Transfer das Wissen gefestigt.

LösungenzuM1.A1c) MLitfasssäule = 6,53 m²; A

0 = 1 m², A

1 = 0,5 m²,

A2 ≈ 0,25 m², A

3 ≈ 0,125 m²;

weitere Lösungen individuell!

Notizen:

Merkposten

Verpackungen in folgenden Formen werden benötigt:

• Quader • Sechseck- oder

Achteckprisma• Dreieckprisma• Zylinder

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2Klippert bei Klett

Körperberechnung 46

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Körperberechnung 46LS03.M1

03 OberflächevonPrismaundZylinder

Merkregel:BerechnungdesOberflächeninhaltsvonPrismenundZylindern

A1

a) Bastle aus Papier ein Prisma oder einen Zylinder deiner Wahl. Berechne den Oberflächen-inhalt und klebe das Netzbild ein. Gib deine Rechnung zur Überprüfung weiter an deinen Banknachbarn. Falls der Platz nicht ausreicht, klebe das Netzbild in dein Schulheft.

Deine Rechnung:

Dein Netzbild:


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03 OberflächevonPrismaundZylinder

Merkregel:BerechnungdesOberflächeninhaltsvonPrismenundZylindern

A1

a) Bastle aus Papier ein Prisma oder einen Zylinder deiner Wahl. Berechne den Oberflächen-inhalt und klebe das Netzbild ein. Gib deine Rechnung zur Überprüfung weiter an deinen Banknachbarn. Falls der Platz nicht ausreicht, klebe das Netzbild in dein Schulheft.

Deine Rechnung:

Dein Netzbild:

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3Klippert bei Klett

Körperberechnung47 LS03.M1

1. O = 2 · AG + AM

Deine Begründung:

b) Die Oberflächen welcher Körper werden hier berechnet? Begründe deine Antworten!

c) Das Jugendzentrum veranstaltet eine Konzertreihe. In der Stadt steht eine Litfasssäule zur Verfügung, die mit Plakaten beklebt werden kann. Die Litfasssäule ist 2,6 m hoch und hat einen Durchmesser von 0,8 m. Es stehen unterschiedliche Plakatgrößen für die verschiedenen Veranstaltungen zur Verfügung. Von jeder Veranstaltung muss mindestens ein Plakat auf die Litfasssäule geklebt werden. Denkt euch dazu eine Aufgabe aus und löst sie.

in cm

A0 84,1 x 118,9

A1 59,4 x 84,1

A2 42,0 x 59,4

A3 29,7 x 42,0

UnsereAufgabe:

2. O = 2 · p · r² + 2 · p · r · h

Deine Begründung:

3. O = c · hC + (a + b + c) · h

Deine Begründung:

4. O = 6 · a · a

Deine Begründung:


1. O = 2 · AG + AM

Deine Begründung:

b) Die Oberflächen welcher Körper werden hier berechnet? Begründe deine Antworten!

c) Das Jugendzentrum veranstaltet eine Konzertreihe. In der Stadt steht eine Litfasssäule zur Verfügung, die mit Plakaten beklebt werden kann. Die Litfasssäule ist 2,6 m hoch und hat einen Durchmesser von 0,8 m. Es stehen unterschiedliche Plakatgrößen für die verschiedenen Veranstaltungen zur Verfügung. Von jeder Veranstaltung muss mindestens ein Plakat auf die Litfasssäule geklebt werden. Denkt euch dazu eine Aufgabe aus und löst sie.

in cm

A0 84,1 x 118,9

A1 59,4 x 84,1

A2 42,0 x 59,4

A3 29,7 x 42,0

UnsereAufgabe:

2. O = 2 · p · r² + 2 · p · r · h

Deine Begründung:

3. O = c · hC + (a + b + c) · h

Deine Begründung:

4. O = 6 · a · a

Deine Begründung:

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4Klippert bei Klett

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Klippert bei Klett

LS04

VomModellzurRealität(OberflächeninhaltevonPyramiden)


1 EA 5’ S ordnen Skizzen Begriffe zu M1.A1 – Modell einer Pyramide herstellen

– räumliches Vorstellungs- vermögen schulen

– Vermutungen äußern– kommunizieren– mathematisch argumentieren– gemeinsam Lösungen

erarbeiten– Lernplakat erstellen

2 GA 20’ S werden in Dreiergruppen aufgeteilt; sie basteln Pyramiden mit unterschiedlichen Grundflächen und berechnen deren Oberflächeninhalt

M2, Papier, Schere, Klebestifte

3 GA 10’ S, die die Pyramiden mit der gleichen Grundfläche gebastelt haben, bilden jeweils eine neue Gruppe und tauschen sich aus; S erstellen Lernplakate

Plakate, Klebestreifen

4 PL 10’ Präsentation der einzelnen Gruppen

5 EA 5’ S notieren Merkregel

6 PA 25’ S lösen die Aufgaben M1.A2 M1.A2


In dieser Lernspirale beschäftigen sich S mit der Oberflächenberechnung von Pyramiden mit unter-schiedlichen Grundflächen.

ZumAblaufimEinzelnen1.Arbeitsschritt: Zur Unterscheidung von Spitzkör-pern und Prismen bzw. Zylindern bearbeiten S die Aufgabe A1 auf dem Arbeitsblatt. Hierbei wird deut-lich, dass die Spitzkörper im Gegensatz zu Prismen und Zylindern nur eine Grundfläche besitzen. Die S suchen Beispiele und tragen diese in die untere Tabelle in A1 ein.2.Arbeitsschritt: S werden in Dreiergruppen aufge-teilt. Jedes Gruppenmitglied bekommt die Aufgabe, eine Pyramide mit einer Grundfläche der Kopier-vorlage aus Papier herzustellen (Grundflächen: gleichseitiges Dreieck, Quadrat, Rechteck). Die Grundfläche kann auf das Papier aufgeklebt wer-den. Gleichzeitig bekommen die Gruppen den Auf-trag den Oberflächeninhalt ihrer Pyramiden zu berechnen. Bei der Herstellung und bei der Berech-nung tauschen sich die Gruppenmitglieder aus und helfen sich gegenseitig.

3.Arbeitsschritt: Es werden neue Gruppen gebil-det: Jeweils alle S, die eine Pyramiden mit der glei-chen Grundfläche gebastelt und berechnet haben, bilden eine Gruppe. Sie tauschen ihre Ergebnisse untereinander aus und erstellen ein Lernplakat mit der Berechnung des Oberflächeninhalts ihrer Pyra-mide.4.Arbeitsschritt: Jede Gruppe stellt ihr Lernplakat vor. Alle Plakate werden im Klassensaal aufgehängt. Es wird deutlich, dass die Berechnung der Oberflä-che von Pyramiden immer nach dem gleichen Muster erfolgt: die Flächeninhalte von Grund- und Seitenflächen der Pyramide müssen berechnet und zueinander addiert werden.5.Arbeitsschritt: S notieren ihre eigene Merkregel auf dem Arbeitsblatt, dabei orientieren sie sich an den erstellten Lernplakaten.6.Arbeitsschritt: Sie lösen die Aufgaben M1.A2.

LösungenzuM1.A2a) M = 69 849,3 m²; Die Fläche war 69 849,3 m² groß.b) O = 20 160 cm²; Der Oberflächeninhalt würde 20 160 cm² betragen.c) O = 173,21 m²; Die Firma braucht mindestens 173,21 m² Verpackungsmaterial (Klebefalze nicht eingerechnet).d) Das Grundstück muss 256 m² groß sein.

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Klippert bei Klett

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VomModellzurRealität(OberflächeninhaltevonPyramiden)


1 EA 5’ S ordnen Skizzen Begriffe zu M1.A1 – Modell einer Pyramide herstellen

– räumliches Vorstellungs- vermögen schulen

– Vermutungen äußern– kommunizieren– mathematisch argumentieren– gemeinsam Lösungen

erarbeiten– Lernplakat erstellen

2 GA 20’ S werden in Dreiergruppen aufgeteilt; sie basteln Pyramiden mit unterschiedlichen Grundflächen und berechnen deren Oberflächeninhalt

M2, Papier, Schere, Klebestifte

3 GA 10’ S, die die Pyramiden mit der gleichen Grundfläche gebastelt haben, bilden jeweils eine neue Gruppe und tauschen sich aus; S erstellen Lernplakate


4 PL 10’ Präsentation der einzelnen Gruppen

5 EA 5’ S notieren Merkregel

6 PA 25’ S lösen die Aufgaben M1.A2 M1.A2


In dieser Lernspirale beschäftigen sich S mit der Oberflächenberechnung von Pyramiden mit unter-schiedlichen Grundflächen.

ZumAblaufimEinzelnen1.Arbeitsschritt: Zur Unterscheidung von Spitzkör-pern und Prismen bzw. Zylindern bearbeiten S die Aufgabe A1 auf dem Arbeitsblatt. Hierbei wird deut-lich, dass die Spitzkörper im Gegensatz zu Prismen und Zylindern nur eine Grundfläche besitzen. Die S suchen Beispiele und tragen diese in die untere Tabelle in A1 ein.2.Arbeitsschritt: S werden in Dreiergruppen aufge-teilt. Jedes Gruppenmitglied bekommt die Aufgabe, eine Pyramide mit einer Grundfläche der Kopier-vorlage aus Papier herzustellen (Grundflächen: gleichseitiges Dreieck, Quadrat, Rechteck). Die Grundfläche kann auf das Papier aufgeklebt wer-den. Gleichzeitig bekommen die Gruppen den Auf-trag den Oberflächeninhalt ihrer Pyramiden zu berechnen. Bei der Herstellung und bei der Berech-nung tauschen sich die Gruppenmitglieder aus und helfen sich gegenseitig.

3.Arbeitsschritt: Es werden neue Gruppen gebil-det: Jeweils alle S, die eine Pyramiden mit der glei-chen Grundfläche gebastelt und berechnet haben, bilden eine Gruppe. Sie tauschen ihre Ergebnisse untereinander aus und erstellen ein Lernplakat mit der Berechnung des Oberflächeninhalts ihrer Pyra-mide.4.Arbeitsschritt: Jede Gruppe stellt ihr Lernplakat vor. Alle Plakate werden im Klassensaal aufgehängt. Es wird deutlich, dass die Berechnung der Oberflä-che von Pyramiden immer nach dem gleichen Muster erfolgt: die Flächeninhalte von Grund- und Seitenflächen der Pyramide müssen berechnet und zueinander addiert werden.5.Arbeitsschritt: S notieren ihre eigene Merkregel auf dem Arbeitsblatt, dabei orientieren sie sich an den erstellten Lernplakaten.6.Arbeitsschritt: Sie lösen die Aufgaben M1.A2.

LösungenzuM1.A2a) M = 69 849,3 m²; Die Fläche war 69 849,3 m² groß.b) O = 20 160 cm²; Der Oberflächeninhalt würde 20 160 cm² betragen.c) O = 173,21 m²; Die Firma braucht mindestens 173,21 m² Verpackungsmaterial (Klebefalze nicht eingerechnet).d) Das Grundstück muss 256 m² groß sein.

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5Klippert bei Klett

Körperberechnung Körperberechnung49 LS04.M1

04 OberflächeninhaltderPyramideA1

Weißt du denn, wie die verschiedenen Körper

heißen?

Komm, lass uns mal überlegen!

Beispiele Merkmale

Prismen und Zylinder

Spitzkörper

DieserKörper… istein/eine…

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6Klippert bei Klett


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Merkregel:OberflächeninhaltderPyramide

A2

Antwort:

a) Diese quadratische Pyramide steht in Kairo, der Hauptstadt Ägyptens. 4 000 Arbeiter erstellten in 20 Jahren dieses gigantische Bauwerk. Die Grundkante, der im Jahre 2560 v. Chr. fertiggestellten Pyramide ist etwa 235,50 m lang. Die Seitenhöhe misst ungefähr 148,30 m. Man legte Deckplatten von oben nach unten auf und polierte sie. Wie groß war die Fläche, die poliert werden musste?

Antwort:

b) Von der Pyramide mit quadratischer Grundfläche sind die halbe Grundkantenlänge

a _ 2 = 60 cm und der Flächeninhalt A = 2 880 cm² von 2 Seitendreiecken bekannt.

Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide. Kann es eine solche Pyramide überhaupt geben? Begründe deine Meinung schriftlich.


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Merkregel:OberflächeninhaltderPyramide

A2

Antwort:

a) Diese quadratische Pyramide steht in Kairo, der Hauptstadt Ägyptens. 4 000 Arbeiter erstellten in 20 Jahren dieses gigantische Bauwerk. Die Grundkante, der im Jahre 2560 v. Chr. fertiggestellten Pyramide ist etwa 235,50 m lang. Die Seitenhöhe misst ungefähr 148,30 m. Man legte Deckplatten von oben nach unten auf und polierte sie. Wie groß war die Fläche, die poliert werden musste?

Antwort:

b) Von der Pyramide mit quadratischer Grundfläche sind die halbe Grundkantenlänge

a _ 2 = 60 cm und der Flächeninhalt A = 2 880 cm² von 2 Seitendreiecken bekannt.

Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide. Kann es eine solche Pyramide überhaupt geben? Begründe deine Meinung schriftlich.

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7Klippert bei Klett


c) Getränkeverpackungen: Ein Tetraeder ist eine Pyramide, deren Grundfl äche und Seitenfl ä-chen jeweils gleichseitige und gleich große Dreiecke sind. Die Seite einer tetraederförmigen Getränkeverpackung ist 10 cm lang. Wie viel Material brauchte die Firma für die Herstellung einer solchen Verpackung? Zeichnet ein Netzbild und rechnet.

d) Uli möchte ein pyramidenförmiges Haus mit quadratischer Grundfl äche bauen. Der Mantel hat einen Oberfl ächeninhalt von 240 m², die Höhe der Seitendreiecke ist jeweils 12 m. Wie groß muss das Grundstück sein, wenn der Abstand zur Grundstücksbegrenzung jeweils 3 m ist. Zeichnet eine Skizze und berechnet die Grundstücksgröße.

Antwort:

Antwort:

Achtung, hier brauchst du den Satz

von Pythagoras!

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8Klippert bei Klett

KörperberechnungKörperberechnung 52

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Körperberechnung 52 KörperberechnungLS04.M2

GrundflächenfürPyramiden

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9Klippert bei Klett

Körperberechnung Körperberechnung53

Klippert bei Klett

LS05

ExperimentemitdemKegel(OberflächeninhaltvonKegeln)


1 EA 5’ L bringt verschiedene Kegelmodelle mit; Eigenschaften werden besprochen

Kegel- modelle

– Herstellen von Kegelmodellen– räumliches Vorstellungsvermö-

gen schulen– geometrische Grundkenntnisse

anwenden– Vermutungen äußern– kommunizieren– mathematisch argumentieren– gemeinsam Lösungen erarbei-

ten– Plakat erstellen

2 EA 10’ Herstellen eines Kegelmodells aus Papier; ein gebastelter Kegel wird präsentiert und der Begriff „Kreissegment oder Kreisausschnitt“ genannt

Papier, Klebe-streifen

3 GA 20’ Bildung von Zufallsgruppen durch Abzählen; die Gruppen bekommen nun die Aufgabe, den Oberflächeninhalt eines Kegels zu berechnen; (L gibt evtl. nochmals den Hinweis, dass der Kreis durch Zerlegen in Sektoren zu einer annähernd rechteckigen Form zusammengesetzt werden kann); die Herleitung der Oberflächenberechnung wird auf einem Plakat dokumentiert


4 PL 10’ Plakate werden im Saal aufgehängt; S betrachten die Plakate kritisch; Probleme und Fragen können jetzt geklärt werden

5 EA 5’ S ergänzen die Merkregel auf dem Arbeitsblatt Merkregel

6 PA 15’ S lösen in PA die Aufgaben M1


In dieser Spirale befassen sich S mit den Berech-nungen der Oberflächeninhalte von Kegeln.

ZumAblaufimEinzelnen1.Arbeitsschritt: Anhand der Kegelmodelle werden die Eigenschaften (Spitzkörper, Grundfläche Kreis, …) geklärt.2.Arbeitsschritt: S stellen Kegel aus Papier her. Es werden keine Vorgaben zur Größe des Kegels angegeben. Durch Experimentieren finden die S heraus, dass der Kegel aus einem Kreisausschnitt (Kreissektor) und einem Kreis als Grundfläche besteht. Weiterhin erkennen sie, dass der Umfang der Kegelgrundfläche, der Länge des Bogens des Kreisausschnittes entspricht.3.Arbeitsschritt: Nachdem Gruppen gebildet wur-den, bekommen die S die Aufgabe, die Berechnung

des Oberflächeninhalts zu entwickeln. Möglicher-weise geben Sie den Tipp, dass der Kreissektor – wie ein ganzer Kreis – zerlegt und in eine annä-hernd rechteckige Fläche verwandelt werden könnte. Dabei können Sie auch auf die Unterteilung des Kreisausschnittes in gleich große Segmente hinweisen. (Alternativ kann man auch daran erin-nern, wie die S die Berechnung der Kreisfläche ent-deckt haben und auf die Kreisflächenberechnung verweisen.) Jede Gruppe erstellt ein Plakat.4.Arbeitsschritt: Die erstellten Plakate werden im Saal aufgehängt. S betrachten sich die Plakate. Auf-tretende Fragen und Probleme werden im PL besprochen.5.Arbeitsschritt: Jeder S ergänzt die Merkregel auf dem Arbeitsblatt. 6.Arbeitsschritt: In PA lösen die S die Aufgaben.

LösungenzuM1a) …, dann wird der Kegel schlanker und spitzer. …, dann wird der Kegel dicker und stumpfer.b)

Kegelteile: Ziffern:

Grundfläche 1, 11

Körperhöhe 2

Umfang (Grundfläche) 4, 12, 9

Radius (Grundfläche) 3, 10

Radius (Kreissektor) 5, 6, 7

Mantel 8

c) Radius: ≈ 22 cm Grundfläche: ≈ 1519 cm2

Mantel: ≈ 1934,24 cm2

Merkposten

Sie benötigen Kegelmodelle.

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10Klippert bei Klett

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05 OberflächeninhaltdesKegels

Merkregel:OberflächeninhaltdesKegels

Das Netz eines Kegels besteht aus der Grundfläche, dies ist ein mit dem Flächeninhalt AG und dem Mantel, dies ist ein Kreisausschnitt mit dem Flächeninhalt AM.

Für die Grundfläche AG gilt:

AG = r2 · p

Für die Mantelfläche AM

gilt:

AM = u __ 2 · s

u = 2 · r · p

AM = · s

= r · p · s

Damit gilt: Damit kann der Oberflächeninhalt eines Kegels folgendermaßen berechnet werden:

O = AM + AG

= r · p · s +

r s

b = u = 2 · p · r

u = 2 · p · r

AG

(Grundfläche)AM

(Mantelfläche)

a) Wie verändert sich die Gestalt des Kegels, wenn die Grundfläche gleich bleibt, aber die Körperhöhe größer oder kleiner wird. Vervollständige!

Wird die Körperhöhe größer, dann

Wird die Körperhöhe kleiner, dann

u _ 2

s s

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2 · r · p2

TippzurMantelfläche:

Erinnere dich an die Berechnung der Kreisfläche!

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05 OberflächeninhaltdesKegels

Merkregel:OberflächeninhaltdesKegels

Das Netz eines Kegels besteht aus der Grundfläche, dies ist ein mit dem Flächeninhalt AG und dem Mantel, dies ist ein Kreisausschnitt mit dem Flächeninhalt AM.

Für die Grundfläche AG gilt:

AG = r2 · p

Für die Mantelfläche AM

gilt:

AM = u __ 2 · s

u = 2 · r · p

AM = · s

= r · p · s

Damit gilt: Damit kann der Oberflächeninhalt eines Kegels folgendermaßen berechnet werden:

O = AM + AG

= r · p · s +

r s

b = u = 2 · p · r

u = 2 · p · r

AG

(Grundfläche)AM

(Mantelfläche)

a) Wie verändert sich die Gestalt des Kegels, wenn die Grundfläche gleich bleibt, aber die Körperhöhe größer oder kleiner wird. Vervollständige!

Wird die Körperhöhe größer, dann

Wird die Körperhöhe kleiner, dann

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s s

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2 · r · p2

TippzurMantelfläche:

Erinnere dich an die Berechnung der Kreisfläche!

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b) Schau dir die Abbildung des Kegels mit abgewickelter Oberfläche genau an. Zeichne die jeweils gleich langen Linien in der gleichen Farbe nach. Male auch gleich große Flächen gleich an.

Trage in die Tabelle die Namen und die Ziffern der einzelnen Kegelteile ein:

WieheißendieKegelteile? WelcheZifferngehörendazu?

c) Peter hat ein Kegelmodell aus 3 454 cm² Pappe gebaut. Die beiden Mantellinien wurden auf einer Länge von 28 cm ebenso verklebt, wie der Mantel auf der 138,16 cm langen Grund- flächenlinie. Welchen Radius hat die Grundfläche des Kegels? Wie groß fiel die Grundfläche aus? Wie viel Pappe wurde für den Mantel benötigt?

GrundflächeKörperhöhe?Umfang? ...

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?

??

??

8

10

1112

a

6

31

2

5

4

97

Ergebnisse: Radius: Grundfläche: Mantel:

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Klippert bei Klett

LS06

InformationsaustauschüberdasVolumenvonKörpern


1 EA 10’ S werden in 2 Gruppen eingeteilt; die Gruppen erhalten un-terschiedliche Texte; markieren wichtige Stellen und erstellen Spickzettel

M1, Blätter für Spickzettel

– Spickzettel erstellen– markieren, strukturieren– kommunizieren– aktiv zuhören– Aufgabenstellung diskutieren– experimentieren– Wissen überprüfen

2 PA 5’ Bildung eines Doppelkreises; S geben den Inhalt des selbst gelesenen Textes wieder und hören vom Gegenüber den Inhalt des anderen Textes

3 GA 10’ Vierergruppen werden gebildet; jede Gruppe erhält ein Pris-ma oder einen Zylinder und einen Spitzkörper mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe; mithilfe von Füllversuchen sollen die gefundenen Formeln für die Flächeninhaltsberech-nung überprüft werden

Modelle (Prismen, Zylinder und Spitzkörper), Sand

4 GA 5’ S erstellen in der Gruppe ihre Merkregel Merkregel

5 EA 15‘ S bearbeiten die Aufgabe M2


In dieser Spirale lernen S die Berechnung der Raum-inhalte von Körpern kennen. Der Unterschied der Volumen von Prismen und Zylindern im Vergleich zu Spitzkörpern wird hier deutlich.

ZumAblaufimEinzelnen1.Arbeitsschritt: Vorbereitung Doppelkreis: Die Klasse wird in zwei Gruppen eingeteilt. Die beiden Gruppen erhalten unterschiedliche Texte und berei-ten diese in EA für die Gespräche im Doppelkreis auf. Sie markieren wichtige Begriffe und schreiben Spickzettel.2.Arbeitsschritt: Im Doppelkreis stellen erst die einen, dann die anderen ihre Begriffe vor. Anschlie-ßend müssen die jeweils neu gehörten Inhalte dem Gegenüber im Doppelkreis ebenfalls wiedergege-ben werden.

3.Arbeitsschritt: Je zwei Partner aus dem Doppel-kreis bilden eine Vierergruppe. Die Gruppen erhal-ten jeweils einen Spitzkörper und ein Prisma oder einen Zylinder mit gleicher Grundfläche und glei-cher Körperhöhe. Außerdem bekommen sie noch Sand. Der L fordert die Gruppen auf, das im Doppel-kreis erhaltene Wissen zu überprüfen. Durch die Füllversuche wird bewiesen, dass ein Spitzkörper ein Drittel des Volumens eines Prismas/Zylinders mit gleicher Grundfläche und gleicher Körperhöhe hat.4.Arbeitsschritt: Die Gruppen erstellen nun mittels ihrer Spickzettel die Merkregel.5.Arbeitsschritt: S lösen die Aufgaben. Sie wenden ihr neu erworbenes Wissen an.

Merkposten

Für den Füllversuch sollen mehrere hohle Modelle (Prismen, Zylinder und Spitzkörper mit gleicher Grundfläche und gleicher Körperhöhe) und Sand zur Verfügung stehen.

LösungenzuM2.A1a) Beide Körper haben die gleiche Grundfläche und

die gleiche Körperhöhe. Das Volumen des Zylin-ders ist gleich dem Volumen der 3 Kegel. Anders ausgedrückt: Das Volumen des Kegels entspricht einem Drittel des Volumens des Zylinders.

b) VK ≈ 75,4 cm³; 60,32 cm³ ≈ 80 %; hK ≈ 2,13 cm Volumen des kegelförmigen Glases:

VK=AK·h____3 ≈75,4cm³

80 % davon entsprechen etwa 60,32 cm3. Das zylinderförmige Glas darf bis zu einer Höhe

von ca. 2,13 cm befüllt werden; etwa zu einem Viertel.

c) Die Grundfläche der Pyramide ist 36 cm² groß (prinzipiell sind alle n-Ecke mit einer Grundfläche von 36 cm² möglich; z. B. quadratische Grundflä-che 6 · 6 cm² oder 9 · 4 cm²)

d) Kegel: r ≈ 17,9 cm; V ≈ 7 951,87 cm³; Pyramide: h

K ≈ 9,2 cm; V ≈ 882,91 cm³

e) AG = 2 500 cm²; M = 6 000 m², AD = 1 500 m², ha = 60 m; hK ≈ 54,54 m; VP ≈ 45 453 m³f) VK ≈ 27 708,8 cm³; VQ = 105 840 cm³; Abfallmenge: 78 131,2 cm³ VZ ≈ 83 126,5 cm³; Abfallmenge: 55 417,7 cm³

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Klippert bei Klett

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InformationsaustauschüberdasVolumenvonKörpern


1 EA 10’ S werden in 2 Gruppen eingeteilt; die Gruppen erhalten un-terschiedliche Texte; markieren wichtige Stellen und erstellen Spickzettel

M1, Blätter für Spickzettel

– Spickzettel erstellen– markieren, strukturieren– kommunizieren– aktiv zuhören– Aufgabenstellung diskutieren– experimentieren– Wissen überprüfen

2 PA 5’ Bildung eines Doppelkreises; S geben den Inhalt des selbst gelesenen Textes wieder und hören vom Gegenüber den Inhalt des anderen Textes

3 GA 10’ Vierergruppen werden gebildet; jede Gruppe erhält ein Pris-ma oder einen Zylinder und einen Spitzkörper mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe; mithilfe von Füllversuchen sollen die gefundenen Formeln für die Flächeninhaltsberech-nung überprüft werden

Modelle (Prismen, Zylinder und Spitzkörper), Sand

4 GA 5’ S erstellen in der Gruppe ihre Merkregel Merkregel

5 EA 15‘ S bearbeiten die Aufgabe M2


In dieser Spirale lernen S die Berechnung der Raum-inhalte von Körpern kennen. Der Unterschied der Volumen von Prismen und Zylindern im Vergleich zu Spitzkörpern wird hier deutlich.

ZumAblaufimEinzelnen1.Arbeitsschritt: Vorbereitung Doppelkreis: Die Klasse wird in zwei Gruppen eingeteilt. Die beiden Gruppen erhalten unterschiedliche Texte und berei-ten diese in EA für die Gespräche im Doppelkreis auf. Sie markieren wichtige Begriffe und schreiben Spickzettel.2.Arbeitsschritt: Im Doppelkreis stellen erst die einen, dann die anderen ihre Begriffe vor. Anschlie-ßend müssen die jeweils neu gehörten Inhalte dem Gegenüber im Doppelkreis ebenfalls wiedergege-ben werden.

3.Arbeitsschritt: Je zwei Partner aus dem Doppel-kreis bilden eine Vierergruppe. Die Gruppen erhal-ten jeweils einen Spitzkörper und ein Prisma oder einen Zylinder mit gleicher Grundfläche und glei-cher Körperhöhe. Außerdem bekommen sie noch Sand. Der L fordert die Gruppen auf, das im Doppel-kreis erhaltene Wissen zu überprüfen. Durch die Füllversuche wird bewiesen, dass ein Spitzkörper ein Drittel des Volumens eines Prismas/Zylinders mit gleicher Grundfläche und gleicher Körperhöhe hat.4.Arbeitsschritt: Die Gruppen erstellen nun mittels ihrer Spickzettel die Merkregel.5.Arbeitsschritt: S lösen die Aufgaben. Sie wenden ihr neu erworbenes Wissen an.

Merkposten

Für den Füllversuch sollen mehrere hohle Modelle (Prismen, Zylinder und Spitzkörper mit gleicher Grundfläche und gleicher Körperhöhe) und Sand zur Verfügung stehen.

LösungenzuM2.A1a) Beide Körper haben die gleiche Grundfläche und

die gleiche Körperhöhe. Das Volumen des Zylin-ders ist gleich dem Volumen der 3 Kegel. Anders ausgedrückt: Das Volumen des Kegels entspricht einem Drittel des Volumens des Zylinders.

b) VK ≈ 75,4 cm³; 60,32 cm³ ≈ 80 %; hK ≈ 2,13 cm Volumen des kegelförmigen Glases:

VK=AK·h____3 ≈75,4cm³

80 % davon entsprechen etwa 60,32 cm3. Das zylinderförmige Glas darf bis zu einer Höhe

von ca. 2,13 cm befüllt werden; etwa zu einem Viertel.

c) Die Grundfläche der Pyramide ist 36 cm² groß (prinzipiell sind alle n-Ecke mit einer Grundfläche von 36 cm² möglich; z. B. quadratische Grundflä-che 6 · 6 cm² oder 9 · 4 cm²)

d) Kegel: r ≈ 17,9 cm; V ≈ 7 951,87 cm³; Pyramide: h

K ≈ 9,2 cm; V ≈ 882,91 cm³

e) AG = 2 500 cm²; M = 6 000 m², AD = 1 500 m², ha = 60 m; hK ≈ 54,54 m; VP ≈ 45 453 m³f) VK ≈ 27 708,8 cm³; VQ = 105 840 cm³; Abfallmenge: 78 131,2 cm³ VZ ≈ 83 126,5 cm³; Abfallmenge: 55 417,7 cm³

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Information

Der Begriff Volumen kommt von dem lateinischen Wort volvere = wälzen, rollen und bezeichnet den räumlichen Inhalt eines mathematischen Körpers. Deshalb spricht man auch vom Rauminhalt.Die Abkürzung für Volumen ist V. Man berechnet den Rauminhalt eines Prismas oder Zylinders, indem man die Grundfl äche mit der Höhe des Körpers multipliziert. Wenn man das Volumen eines solchen Körpers berechnen will,

muss man also zuerst wissen, welche Grundfl äche dieser Körper hat. Die Grundfl äche (z. B. ein Dreieck, ein Kreis, ein Rechteck) ist zweidimensional, wird also in Quadratmetern (m²), Quadrat-zentimetern (cm²), Quadratmillimetern (mm²) usw. berechnet. Durch die Multi-plikation mit der Körperhöhe entsteht die Einheit Kubikmeter (m³), Kubikzentime-ter (cm³), Kubikmillimeter (mm³) usw., denn Körper sind dreidimensional.

Volumen von Prismen und Zylindern

Der Begriff Volumen kommt von dem lateinischen Wort volvere = wälzen, rollen und bezeichnet den räumlichen Inhalt eines mathematischen Körpers. Deshalb spricht man auch vom Rauminhalt.Die Abkürzung für Volumen ist V.Man berechnet den Rauminhalt eines Spitzkörpers, indem man die Grund-fl äche mit der Höhe des Körpers multi-pliziert und das Ergebnis durch drei teilt. Wenn man das Volumen eines Spitzkör-

pers berechnen will, muss man also zuerst wissen, welche Grundfl äche dieser Körper hat. Die Grundfl äche (z. B. ein Dreieck, ein Kreis, ein Rechteck) ist zweidimen-sional, wird also in Quadratmetern (m²), Quadratzentimetern (cm²), Quadratmilli-metern (mm²) usw. berechnet. Durch die Multiplikation mit der Körperhöhe ent-steht die Einheit Kubikmeter (m³), Kubik-zentimeter (cm³), Kubikmillimeter (mm³) usw. denn Körper sind dreidimensional.

Volumen von Spitzkörpern

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06 VolumenvonKörpern

Merkregel:VolumenvonPrismenundZylindern

Merkregel:VolumenvonSpitzkörpern

A1

a) Erkläre diese Abbildungen. Schreibe in dein Schulhelft.

hK hK

G G G G G G

…

b) Wolfgang und Walter sind auf einer Party. Wolfgang holt sich an der Theke ein Getränk. Er bekommt ein kegelförmiges Glas (Abb. 1), das zu 80 % gefüllt ist. Als Walter sich das gleiche Getränk holen will, sind keine kegelförmigen Gläser mehr da. Der Barkeeper überlegt sich nun, wie hoch er ein zylinderförmiges Glas (Abb. 2) mit gleicher Grundfläche füllen muss, damit das Glas von Walter genauso viel Inhalt hat wie Wolfgangs Glas. Kannst du dem Barkeeper helfen? Rechne zunächst in deinem Schulheft, zeichne dein Ergebnis in die Abbildung 2 ein.

8 cm

Abb. 1 Abb. 2

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d) Gib das Volumen des Kegels und das Volumen der Pyramide an. Benutze dabei den Satz des Pythagoras. Schreibe und rechne in deinem Schulheft.

Antwort:

c) Zwei Pyramiden haben den gleichen Rauminhalt von 108 m³ und jeweils eine Körperhöhe von 9 m. Die Form der Grundfläche ist jedoch unterschiedlich. Welche Möglichkeiten gibt es? Zeichne und schreibe in dein Schulheft.

Antwort:

hK

8,5 cm

12,5 cm 29,7 cm23,7 cm

r

e) In Ägypten gibt es weit über hundert Pyramiden unterschiedlicher Größe. Sie wurden als Grabmäler der herrschenden Pharaonen errichtet. Im Laufe der Jahrtausende wurden jedoch viele Pyramiden zerstört. Die Wissenschaftler benutzen daher häufig die Angaben, die sie in alten Schriften gefunden haben, um die Größe einer Pyramide zu berechnen. Die Überlieferung besagt, dass eine dieser Pyramiden einen Oberflächen-inhalt von 8 500 m² und eine Grundkante von 50 m hat. Berechne das Volumen dieser Pyramide. Schreibe in dein Schulheft.

Antwort:

Satz des Pythagoras?– Weißt du noch, wie der

funktioniert?

Logisch:a2 + b2 = c2

f) Drechslermeister Weisbrodt möchte einen Kegel (hk = 60 cm und d = 42 cm) anfertigen. Es stehen ihm 2 Holzklötze zur Auswahl. Das eine Stück hat die Form eines Prismas mit einer quadratischen Grundfläche von 1764 cm², das andere die Form eines Zylinders. Die Grund-fläche des Zylinders hat den gleichen Flächeninhalt wie die des Kegels. Beide Holzklötze haben die gleiche Höhe wie der Kegel. Bei welchem Holzklotz entsteht weniger Abfall? Zeichne und schreibe in dein Schulheft.

Antwort:

Eine Skizze hilft dir weiter!

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Klippert bei Klett

LS07

ZusammengesetzteKörpermodellierenundberechnen


1 PA 20’ Tandems bauen aus dem Material eine zusammengesetzte Figur und berechnen sowohl deren Oberflächeninhalt als auch ihren Rauminhalt

Verpackungs-material/ Alltagsge-genstände, Kleber

– Gelerntes anwenden– selbst vorgegebenes Problem

mathematisch bearbeiten– Strategie entwickeln– sich einigen– zusammenarbeiten– Ergebnisse überprüfen

2 PL 5’ Präsentation und Neuverteilung der Figuren

3 PA 15’ Berechnung der neuen Figuren

4 GA 5’ Überprüfung der Ergebnisse

5 EA 15‘ S bearbeiten die Aufgaben M1.A1


In dieser Spirale beschäftigen sich S mit zusam-mengesetzten Körpern. Sie berechnen die Oberflä-che und den Rauminhalt.

ZumAblaufimEinzelnen1.Arbeitsschritt: Die Tandems bauen aus mindes-tens 5 verschiedenen Körpern (Prismen, Pyramiden, Spitzkörper) eine originelle Figur. Sie berechnen anschließend deren Oberflächen- und Rauminhalt im Schulheft.

2.Arbeitsschritt: Alle Figuren werden zentral im Klassensaal gesammelt und gezeigt. Jeweils zwei Tandems tauschen ihre Figuren.3.Arbeitsschritt: Die Tandems haben nun die Auf-gabe, die neue Figur zu berechnen.4.Arbeitsschritt: Die beiden Tandems, die mitei-nander getauscht haben, bilden eine Vierergruppe und überprüfen ihre Ergebnisse.5.Arbeitsschritt: S lösen in EA die Aufgaben. Die Lösungen können zur Kontrolle als Lösungsbogen ausgelegt werden.

Merkposten

ZurVorbereitung:

Für den Bau der zusammengesetzten Figuren werden vielfältige Verpa-ckungsmaterialien oder Alltagsgegen-stände benötigt. Die Materialien können vom L und den S mitgebracht werden.

Notizen:

LösungenzuM1.A1a) Volumen: VWürfel = (15 cm)³ = 3375 cm³,

VZylinder links = ( ( 30 cm ____ 2 )

2

· π · 10 cm ) ≈ 7068,6 cm³;

VZylinder rechts = ( ( 20 cm ____ 2 )

2

· π · 20 cm ) ≈ 6283,2 cm³;

VKegel = ( 1 _ 3 · ( 20 cm ____ 2 )

2

· π · 10 cm ) ≈ 1047,2 cm³;

Das Volumen des Werkstücks beträgt ungefähr 17 774 cm³; Gewicht:17774 cm³ · 7,85 g/cm³ = 139 525,6 g ≈ 139,5 kg Das Werkstück wiegt ungefähr 139,5 kg.

b) AGrundfläche = (6,3 cm)² · π ≈ 124,7 cm²; VZylinder ≈ 124,7 cm² · 8,6 cm ≈ 1072,3 cm³; VKegel ≈ 124,7 cm² · 6,9 cm · 1 _ 3 ≈ 286,8 cm³; Vinsgesamt ≈ 1359,11 cm³ Das Volumen beträgt ungefähr 1359,11 cm³.

OZylinder ≈ 124,7 cm² + 340,4 cm² ≈ 465,1 cm²;

s= √_____________

(6,9 cm² + 6,3 cm²) ≈ 9,34 cm; MKegel ≈ r · s · π ≈ 184,9 cm²; Oinsgesamt ≈ 650 cm² Die Oberfläche ist ungefähr 650 cm² groß.

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ZusammengesetzteKörpermodellierenundberechnen


1 PA 20’ Tandems bauen aus dem Material eine zusammengesetzte Figur und berechnen sowohl deren Oberflächeninhalt als auch ihren Rauminhalt

Verpackungs-material/ Alltagsge-genstände, Kleber

– Gelerntes anwenden– selbst vorgegebenes Problem

mathematisch bearbeiten– Strategie entwickeln– sich einigen– zusammenarbeiten– Ergebnisse überprüfen

2 PL 5’ Präsentation und Neuverteilung der Figuren

3 PA 15’ Berechnung der neuen Figuren

4 GA 5’ Überprüfung der Ergebnisse

5 EA 15‘ S bearbeiten die Aufgaben M1.A1


In dieser Spirale beschäftigen sich S mit zusam-mengesetzten Körpern. Sie berechnen die Oberflä-che und den Rauminhalt.

ZumAblaufimEinzelnen1.Arbeitsschritt: Die Tandems bauen aus mindes-tens 5 verschiedenen Körpern (Prismen, Pyramiden, Spitzkörper) eine originelle Figur. Sie berechnen anschließend deren Oberflächen- und Rauminhalt im Schulheft.

2.Arbeitsschritt: Alle Figuren werden zentral im Klassensaal gesammelt und gezeigt. Jeweils zwei Tandems tauschen ihre Figuren.3.Arbeitsschritt: Die Tandems haben nun die Auf-gabe, die neue Figur zu berechnen.4.Arbeitsschritt: Die beiden Tandems, die mitei-nander getauscht haben, bilden eine Vierergruppe und überprüfen ihre Ergebnisse.5.Arbeitsschritt: S lösen in EA die Aufgaben. Die Lösungen können zur Kontrolle als Lösungsbogen ausgelegt werden.

Merkposten

ZurVorbereitung:

Für den Bau der zusammengesetzten Figuren werden vielfältige Verpa-ckungsmaterialien oder Alltagsgegen-stände benötigt. Die Materialien können vom L und den S mitgebracht werden.

Notizen:

LösungenzuM1.A1a) Volumen: VWürfel = (15 cm)³ = 3375 cm³,

VZylinder links = ( ( 30 cm ____ 2 )

2

· π · 10 cm ) ≈ 7068,6 cm³;

VZylinder rechts = ( ( 20 cm ____ 2 )

2

· π · 20 cm ) ≈ 6283,2 cm³;

VKegel = ( 1 _ 3 · ( 20 cm ____ 2 )

2

· π · 10 cm ) ≈ 1047,2 cm³;

Das Volumen des Werkstücks beträgt ungefähr 17 774 cm³; Gewicht:17774 cm³ · 7,85 g/cm³ = 139 525,6 g ≈ 139,5 kg Das Werkstück wiegt ungefähr 139,5 kg.

b) AGrundfläche = (6,3 cm)² · π ≈ 124,7 cm²; VZylinder ≈ 124,7 cm² · 8,6 cm ≈ 1072,3 cm³; VKegel ≈ 124,7 cm² · 6,9 cm · 1 _ 3 ≈ 286,8 cm³; Vinsgesamt ≈ 1359,11 cm³ Das Volumen beträgt ungefähr 1359,11 cm³.

OZylinder ≈ 124,7 cm² + 340,4 cm² ≈ 465,1 cm²;

s= √_____________

(6,9 cm² + 6,3 cm²) ≈ 9,34 cm; MKegel ≈ r · s · π ≈ 184,9 cm²; Oinsgesamt ≈ 650 cm² Die Oberfläche ist ungefähr 650 cm² groß.

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07 ZusammengesetzteKörper

A1

Markiere die Fehler, die Charlotte bei den beiden folgenden Aufgaben gemacht hat und korrigiere sie auf der rechten Seite!

a) Für seine Gesellenprüfung fertigt Thorsten ein Werkstück aus Stahl an. Berechne das Gewicht des Werkstücks, wenn ein cm³ Stahl 7,85 g wiegt.

~~

VWürfel ≈ 15 cm · 15 cm · 15 cm = 3375 cm3

VZylinder = (30 cm)2 · π · 10 cm

≈ 28274,33 cm3

VZylinder = (10 cm)2 · π · 20 cm

≈ 6283,2 cm3

VKegel = (10 cm)2 · π · 10 cm

≈ 3141,6 cm3

links

rechts

a)

VWerkstück ≈ 3375 cm3

+ 28274,33 cm3

+ 6283,2 cm3

+ 3141,6 cm3

38979,73 cm3

Gewicht: 38979,73 cm3 · 7,58 = 295466,35 g 2954,7 kg

A.: Das Werkstück wiegt ca. 2954,7 kg.

Ja, klar!Du wolltest doch

schon immer mal Lehrer spielen?

Dann kannst du ja mal den Test von

Charlotte korrigieren!

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Körperberechnung

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b) Auf einem Zylinder mit einem Durchmesser von 12,6 cm und einer Höhe von 8,6 cm wurde ein gerader Kreiskegel mit gleichem Durchmesser und einer Höhe von 6,9 cm befestigt! Zeichne eine Skizze dieses Körpers und berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen dieses Körpers. Wasisthierfalsch?

Skizze:

VZ = AG · hK

≈ 1072,3 cm3

VK = AG · hK ___ 3

VK ≈ 860,43 cm3

OZ = AG + M

≈ (124,7 + 340,4) cm2

= 465,1 cm2

MK = r · s · π

≈ (6,3 · 87,3 · π) cm2

≈ 1727,8 cm2

hK = 6,9 cm

hK = 8,6 cm

d = 12,6 cm

AG = r 2 · π

≈ 124,7 cm2

Vinsg. ≈ 1072,3 cm3

+ 860,43 cm3

1932,73 cm3

u = d · π u ≈ 39,6 cm

M = u · hK M ≈ 340,4 cm2

s2 = r 2+ hK s2 = 6,3 2+ 6,92

s = 87,3 cm

Oinsg.≈ 2192,9 cm2

b)hK

r

A.: Das Volumen beträgt ungefähr 1932,73 cm3

und die Oberfläche ungefähr 2192,9 cm2.

Körperberechnung

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b) Auf einem Zylinder mit einem Durchmesser von 12,6 cm und einer Höhe von 8,6 cm wurde ein gerader Kreiskegel mit gleichem Durchmesser und einer Höhe von 6,9 cm befestigt! Zeichne eine Skizze dieses Körpers und berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen dieses Körpers. Wasisthierfalsch?

Skizze:

VZ = AG · hK

≈ 1072,3 cm3

VK = AG · hK ___ 3

VK ≈ 860,43 cm3

OZ = AG + M

≈ (124,7 + 340,4) cm2

= 465,1 cm2

MK = r · s · π

≈ (6,3 · 87,3 · π) cm2

≈ 1727,8 cm2

hK = 6,9 cm

hK = 8,6 cm

d = 12,6 cm

AG = r 2 · π

≈ 124,7 cm2

Vinsg. ≈ 1072,3 cm3

+ 860,43 cm3

1932,73 cm3

u = d · π u ≈ 39,6 cm

M = u · hK M ≈ 340,4 cm2

s2 = r 2+ hK s2 = 6,3 2+ 6,92

s = 87,3 cm

Oinsg.≈ 2192,9 cm2

b)hK

r

A.: Das Volumen beträgt ungefähr 1932,73 cm3

und die Oberfläche ungefähr 2192,9 cm2.

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Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags.

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Autor: Johanna Harnischfeger, Heiner Juen Covergestaltung: fotosatz griesheim GmbH – Norbert Funk Umschlagfoto: Thomas Weccard Illustrationen: Steffen Jähde

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Dieser Download ist ein Auszug aus dem OriginaltitelFlächenberechnungen – Körperberechnungen

Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung

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Bilduellenverzeichnis:

S. 15: Pyramiden von Gizeh: Ricardo Liberato

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Fertige Unterrichtsstunden zum Thema Körper · 4 PL 10’ Präsentation der einzelnen Gruppen 5 EA 5’ S notieren Merkregel 6 PA 25’ S lösen die Aufgaben M1.A2 M1.A2 Erläuterungen